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電子線の物理-線量計算の方法-
黒河千恵
順天堂大学医学部
放射線医学教室 放射線治療学講座
東京放射線治療技術研究会 2016年9月23日東京都診療放射線技師会研修センター
e-mail: [email protected]
内容
電子の物質中での振舞い（挙動）
電子線の線量計算
モデル計算: Pencil Beam
Monte Carlo
前回（2016年2月）は・・・
電子線の基礎特性 (PDD, 線量分布, 不均質物質の影響)
電子線の遮蔽
今回は、前回お話しできなかったTPSの線量計算について
電子線の線量計算に関する資料
Faiz M. Khan, “The Physics of Radiation Therapy”
F. H. Attix, “Introduction to Radiological Physics and Radiation
Dosimetry”
K. R. Hogstrom and P. R. Almond, “Review of electron beam therapy
physics” Phys. Med. Biol. 51 (2006), R455.
Perez and Brady’s “Principles and Practice of Radiation Oncology”
Chapter 7 Electron-Beam Therapy: Dosimetry, Planning, and
Techniques
AAPM TG 105: Issues associated with clinical implementation of Monte
Carlo-based photon and electron external treatment planning (2007)
電子線の物質中での挙動
電子の物質中での振舞い
原子核
荷電粒子と物質との相互作用の種類：
インパクトパラメータ b と原子のサイズ a の関係によって場合分け
a
荷電粒子
b
1. b >> a : Soft collision2. b ∼ a : Hard (Knock-On) collision3. b << a : 原子核とのクーロン相互作用
bとaの関係は”荷電粒子がどのくらい原子や原子核に近付けるか”を示す
入射荷電粒子のエネルギー
低
高
インパクトパラメータ（衝突係数）： 入射荷電粒子と原子との距離
電子の物質中での振舞い
b >> a : Soft collision
入射電子と原子全体との間でクーロン相互作用が生じ、イオン化や励起が起こる。 最も起こりやすい反応。
b ∼ a : Hard collision b << a :原子核とのクーロ
ン相互作用
衝突阻止能 （多重クーロン散乱）
主に原子中の電子と直接相互作用し、大きくエネルギーを損失する。
このエネルギー損失によって、δ線が放出される。
原子中の電子は原子に束縛されていない自由電子として扱われる。 Soft collisionに比べると起こりにくい。
弾性散乱が起こった場合、電子の向きのみ大きく変化する。この反応によって線量は付与されないが、高い原子番号の物質との衝突で電子の向きが大きく変化したり、後方散乱が増えるのは、この反応の影響。
非弾性散乱が起こった場合、制動放射によりX線が放出される。
放射阻止能
Bethe-Blochの式
Møller cross section
電子線の線量計算
電子の物質中での挙動を表す式
基本方程式ボルツマン輸送方程式 （Boltzmann transport equation）
1941年 Fermi: 物質中を電子が通過したときに起こる多重散乱の解析的な解を示した ただし、通過するときに生じる電子のエネルギー損失は無視
宇宙線中の高エネルギー電子線の観測（大気中での多重散乱（カスケード散乱）の効果を補正するため）に用いた
[Ref.] B. Rossi, K. Greisen, Rev. Mod. Phys. 13, 265 (1941)
1948年 Eyges: 物質通過中の多重散乱におけるエネルギー損失を含め、 Fermiが提案
した式におけるガウス関数の広がりパラメータを与えた
[Ref.] L. Eyges, Phys. Rev. 74, 1534 (1948)
粒子の保存則を示しており、粒子の分布関数を与える式
ペンシルビームによる線量計算：歴史
1981年 Hogstrom: Fermi-Eygesの式をTPSへ実装し、患者CTデータへ適用
[Ref.] Phys. Med. Biol. 26, 445 (1981)
※ 河内清光氏も、Hogstromより少し前から電子線の線量計算について取
り組んでいた（荷電粒子のフルエンスを求める拡散方程式によって、水中での線量分布を計算）。[Ref.] K. Kawachi, Phys. Med. Biol. 20, 571 (1975)
1970年代に入って電子線治療が広く行われるようになった。これにより、患者体内の不均質性を考慮した線量計算の需要が高まってきた。
Hogstromのペンシルビームアルゴリズム
Hogstromのペンシルビームアルゴリズム
[Ref.] K. R. Hogstrom, M. D. Mills, P. R. Almond, Phys. Med. Biol. 26, 445 (1981)Khan “The Physics of Radiation Therapy”
Fermi-Eygesの式
物質中で小角度の多重クーロン散乱をする場合、物質中でのペンシルビームの広がりはガウス関数を用いて表すことができる。物質中の深さZでのペンシルビームによる線量分布は以下の通り。
xz面のガウス関数の広がりσxは、
質量角度散乱能
媒質の密度関数
dxdyezddxdyzrd zrpp
r )(/ 22
),0(),( σ−=
zdzzzzl
zx ′′−′⋅
′= ∫ 2
22 ))(()(
21)( ρ
ρθσ
)(21)()( 222 zzz ryx σσσ ==
測定との比較： PDD
[Ref.] K. R. Hogstrom, M. D. Mills, P. R. Almond, Phys. Med. Biol. 26, 445 (1981)
均一な物質では、様々な照射野で測定を再現する。
正方形照射野 長方形照射野
測定との比較： OCR (Profile)
右は中心軸上で規格化。軸外では大
きくずれる。これは、大角度での散乱がモデルに組み込まれていないため。
[Ref.] K.R. Hogstrom et al., “Dosimetric evaluation of a pencil-beam algorithm for electrons employing a two-dimensional heterogeneity correction” IJROBP, 10, 561 (1984)
SSD = 100 cm SSD = 110 cm
SSD=100 cmと比較して、ペナンブラ領域
が増加する現象を、ペンシルビームアルゴリズムは定性的に再現している。
測定との比較： Heterogeneity
[Ref.] K. R. Hogstrom et al., “Dosimetric evaluation of a pencil-beam algorithm for electrons employing a two-dimensional heterogeneity correction” IJROBP, 10, 561 (1984)
定性的には、ペンシルビームアルゴリズムは測定値を再現しているが、定量的には違いが生じる。
Hogstromのペンシルビームの限界
Fermi-Eygesの式では、(a)で示される通り、広がりパラメータは深さとともに増大するが、実際にはある深さで減少する。もともと小角度での散乱を記述する解であるため、大角度での散乱は考慮されていない。側方に無限に広がる層構造(b)を想定した解であるため、(c)のような不均質性については記述できない。
Central-axis (CAX) 近似
(a) (b) (c)
[Ref.] Mayles P. et al, “Handbook of Radiotherapy Physics – Theory and Practice”
Hogstromのペンシルビームの改良
Lax と Brahme のペンシルビームアルゴリズム Hogstromのペンシルビームと似ているが、大角度散乱を記述できる
ように、3つのガウシアンの重ね合わせを用いている。 CAX近似についてはHogstromと同じ。 Varian Eclipseで用いられている。[Ref.] Lax I. et al., Acta. Radiol. Suppl. 364, 49 (1983)
Brahme A. et al, Acta. Radiol. Oncol. 20, 147 (1981)
Pencil Beam Redefinition Algorithm[Ref.] Shiu and Hogstrom 1991; Boyd et al 1998 従来のPBAと同じインプットパラメータを用いる。 ただし、5 mm毎にペンシルビームをredefinition（再定義）し、
CAX近似の問題を克服している。 .desimal社の計算アルゴリズムとして用いられている。
測定との比較: Redefinition method
[Ref.] A. S. Shiu, K R. Hogstrom, Med. Phys. 18(1) 7, 1991
余談）.decimal社による電子線ボーラスとSkin collimation
[Ref.] R. A. Boyd, K R. Hogstrom et al, “Custom electron bolus treatment planning with skin collimation using the pencil-beam redefinition algorithm” , ASTRO meeting, 2003
Skin collimationありSkin collimation無し
ペンシルビームによる線量計算:TPSへ入力する測定データ
水中での測定• PDD
• dmax• Rp• Calibration
• Profiles (OCR) at dmax and Rp+2 cm• Cone factor
空気中での測定• Profiles
• Sigma theta-x (σθ,χ)：空気中でのペンシルビームの広がりを表すパラメータ（ガウス関数の広がり）
• Virtual Source Position (VSP): 散乱箔(scattering foil)で散乱することにより、あたかも線源位置が下流（患者側）に下がってくるようにみえる
Virtual SSDとSigma theta-xの求め方
Virtual SSD Sigma theta-x: σθχ
ペナンブラ (80% - 20%領域)サイズを線源と
チェンバー間距離の関係をプロットし、得られた傾きから求める（一般的に、最大コーンサイズで測定）。
FWHMのサイズと線源とチャンバー間距離の関係をプロットし、FWHM=0 cmとなる距離(d)を求める。この距離を校正条件SSD=100 cmから引いた距離がVirtual SSD。(VSD = 100 – d)
90 SSD
Pinnacleの例
ペンシルビーム：まとめ
ペンシルビームアルゴリズムではCT値による不均質補正や、様々な照射野における線量計算が可能である。
初期のペンシルビームでは、1) ガウス関数の広がりパラメータは深さとともに増大してしまうことや、2) 小角度の散乱のみ 3) 側方へ無
限に広がる不均質層の場合のみ考慮されていたため、大角度散乱やCAX近似の問題などがあった。その後の改良により、これらは改善されている。
しかしながら、以下のような問題点が残っている任意のSSDにおけるMU計算では、大きなエラーが生じる。
複雑なジオメトリを持つ不均質な媒質中では、線量分布は大きなエラーを含む。
Monte Carloによる線量計算
Monte Carlo計算では、計算パートは大きく2つに分けられる 加速器ヘッド内における粒子の輸送 患者中の線量計算
※右図1 ～ 4は電子・光子の散乱源
[Ref.] M. K. Fix et al, Phys. Med. Biol. 58, 2841, 2013
電子線の線量計算では、多重クーロン散乱をFermi-Eygesの式を用いて記述すること（モデルを用いて記述すること）に限界が生じる
より信頼できる計算結果を得るためには、モデルをほとんど仮定しないMonte Carloを用いる
Monte Carlo電子線線量計算：歴史
2001年 MDS Nordion (現在 Nucletron)最初の市販の電子線Monte Carlo TPS Kawrakowによる VMC++ (Voxel Monte CarloのC++版)線量計算アルゴリズムを搭載全ての治療用リニアックに対応
2004年 Varian Eclipse eMC Neuenschwanderによる Macro Monte Carlo 線量計算アルゴリズムを搭載当初はVarianのリニアックのみ対応。他のリニアックへの適用を進めている。
2010年 Elekta-CMS XiO eMC for electron beams VMCをベースとした線量計算アルゴリズム全ての治療用リニアックに対応
Elekta – Monaco KawrakowのVMC線量計算アルゴリズム全ての治療用リニアックに対応
Monte Carloによる線量計算
とは、Monte Carlo計算において、計算速度を上げるために、オリジナルのMonte Carlo (EGS)から近似を行った計算方法
Macro Monte Carlo (MMC)[Ref.] H. Neuenschwander, E. J. Born, PMB 37 (1), 107 (1992)
Voxel Monte Carlo (VMC, XVMC for photon)[Ref.] I. Kawrakow et al., Med. Phys. 23, 445 (1996)
AAPM TG 105
Macro Monte Carlo (MMC)
Primary electronは物質中で球から球へエネルギーを伝搬しながら移動する（エネルギーの伝搬をマクロなスケールで扱う）。
各ステップ後のパラメータは前もって計算しておいたデータによって決定。 Eclipseでは物質の境界付近で球のサイズを変える。
Water
Water
Bone
Air入射電子 e
励起した電子 e
球内部の輸送（確率密度）は前もって計算
Eclipse eMCOriginal MMC
Voxel Monte Carlo (VMC)
その他にも、VMCではエネルギー 1 - 30 MeV, 密度1 – 3 g/cm3の範囲において適応することが可能な幾つかの近似や改良を用いている。
2次電子の生成や、制動X線の生成、電子の連続的なエネルギー損失においても近似を用いている。これらの近似は、放射線治療の場合(e.g., energy range 0.2–30 MeV and water-like materials )を想定して、定式化されている。
入射電子
クーロン相互作用による多重散乱
Monte CarloであるEGS4で用いられる多重散乱の計算（Molièreの多重散乱理論）を簡略化することで、計算速度を上げている。
光子
2次電子
MC (CADPLAN) vs. PB vs. 測定
[Ref.] G. X. Ding et al, IJROBP (2005) 63, :622-633.
9 MeV 20 MeV
MC (CADPLAN) vs. PB vs. 測定
[Ref.] G. X. Ding et al, IJROBP (2005) 63, :622-633.
Hard Bone
Trachea
9 MeV 20 MeV
約3%
Monte Carloでピークを再現できなかったのは、ボクセルサイズが大きかったため（0.49 cm）
Example of beam model verification XiOeMC: Cutout Factor
[Ref.] Vandervoorf and Cygler, Med. Phys. 41(2), 021711, 2014
考察すべき点
統計誤差：Statistical noise
Voxelサイズ（空間分解能、spatial resolution）
線量分布のスムージング
Dose to water vs. Dose to medium
MU計算：従来の方法（均質な水）とMonte Carloによる方法の違い
Effect of voxel size and smooting
[Ref.] Ding et al, PMB 2006, 51, 2781-2799.
Dose to water vs. Dose to medium
Dose to medium Dose to water
[Ref.] Dogan N et al, PMB 2006, 51, 4967
X線 IMRTの例
MU(Monte Carlo) vs. MU(手計算)
Lateral scatter missing
Real contour / Water tank = 234 MU / 200 MU = 1.17
[Ref.] J.E. Cygler “Monte Carlo-based treatment planning system”
MU(Monte Carlo) vs. MU(手計算)
Real patient
Real contour / Water tank = 292 MU / 256 MU = 1.14
[Ref.] J.E. Cygler “Monte Carlo-based treatment planning system”
Monte Carlo：まとめ適切に導入されたMonte Carlo計算を用いることで、様々なジオメト
リの不均質領域が存在した場合でも、精度良く線量計算を行うことが可能である。
Monte Carloの適切な導入のためには、考察すべき点について、臨床に適用する前に、十分調べておく必要がある。
これまでの線量計算アルゴリズムによる結果と比較すると、計算条件によっては大きな差（10-20%）が生じる。
Monte Carloを臨床へ用いた場合、線量処方をどうしたらよいか？
AAPM TG105の考え方
Monte Carloは精度の良い計算アルゴリズムである。線量処方の変更については、 Monte Carloに限ったことではない。（X線において、不均質補正を行った場合と同様）
本日のまとめ
電子線の相互作用と、それに基づいた線量計算アルゴリズムであるペンシルビーム法（Pencil Beam algorithm）とMonte Carlo法について説明した。これらアルゴリズムを臨床で使用しないとしても、照射部位ごとにどのような線量分布になるかを定性的に知る上で手助けとなる。
補足）光子と物質との相互作用
相互作用の種類
A B C
相互作用 吸収 (Absorption)
散乱 (Scattering)
弾性散乱(Coherent)
非弾性散乱(Incoherent)
原子との相互作用光電効果
Z4 [low energy]Z5 [high energy]
レイリー散乱Z2
コンプトン散乱Z
原子核の作る場との相互作用
電子対生成 Delbruck散乱
核子との相互作用光核反応
(γ,n), (γ,p)..Z
核による散乱(γ,γ)
Z2
核による共鳴散乱(γ,γ)
中間子 光中間子生成
E [MeV] コンプトン 対生成0.15 100% 0%4 94% 6%
10 77% 23%
補足）コミッショニングと使用についての注意点
コミッショニング結果の許容についての基準Van Dyk et al, IJROBP 26, 261-273, 1993Fraass et al, AAPM TG 53: Quality assurance for clinical
radiotherapy treatment planning, Med. Phys. 25, 1773-1829, 1998
均質な水ファントムでのテスト
不均質なファントムでのテスト (1D, 2D, 3D, complex)Cygler et al, PMB, 32, 1073, 1987Ding G X et al, MP, 26 2571-2580, 1999Shiu et al, MP 19, 623-36, 1992Boyd et al, MP 28, 950-8, 2001
注意点：特に不均質なファントムでの測定においては、高い分解能(1 mm)で行うこと
[Ref.] N. Tyagi, et al. “Clinical Implementation and Application of Monte Carlo Methods in Photon & Electron Dose Calculation – New Issues to Consider in Clinical Practice”
補足）Monte Carlo：TPSへ入力するデータ
治療装置のヘッド内の構造 Jawやコリメータ、MLCなどの形状や、位置、厚み、材質の情報 アプリケータの形状や、位置、厚み、材質の情報 など
アプリケータなしのビームデータ空気中でのProfile測定水中での測定
中心軸上のPDD Profile (OCR)
アプリケータ装着時のビームデータ水中でのPDD, Profile (OCR)測定校正深における絶対線量の測定
Verification用のデータ様々な形の照射野でのPDDやProfile
