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徑流年內分配的變異診斷與驅動力研究Analysis on Variation Diagnosis and Driving Force of Annual

Runoff Distribution

魏　曉　婷XIAO-TING WEI

西安理工大學水文水資源系

研究生

黃　生　志*

SHENG-ZHI HUANG

西安理工大學水文水資源系

副教授

黃　　強QIANG HUANG

西安理工大學水文水資源系

教授

王　　浩HAO WANG

中國水利水電科學研究院流域水迴圈

模擬與調控國家重點實驗室 院士

李　　沛PEI LI

西安理工大學水文水資源系

研究生

劉　　東DONG LIU

西安理工大學水文水資源系

研究生

摘　　　　　要

以渭河流域為研究物件，採用基尼係數和變差係數兩個指標量化徑流年內分配均勻度。首先採用Mann-Kendall法對均勻度序列進行趨勢分析；然後採用啟發式分割法和有序聚類法對其進行變異診斷；最後採用交叉小波變化探究了降水基尼係數和植被覆蓋變化對徑流年內分配變化的影響。結果表明：1)張家山站(涇河)徑流年內分配趨於越來越均勻，且在1982年發生了變異，其它網站無顯著變化；2)涇河的降水基尼係數與徑流基尼係數在變異點前具有顯著的正相關關係，變異點後關係逐漸減弱；3)變異點後涇河的歸一化植被指數(NDVI)與徑流基尼係數存在近似負相關關係，徑流基尼係數滯後於NDVI變化，即不斷增加的NDVI對徑流基尼係數的減小有重要的貢獻。故張家山站徑流年內分配變異主要是由降水和NDVI的變化共同導致的。

關鍵詞：變異診斷，徑流年內分配，基尼係數，NDVI，交叉小波。

ABSTRACT

The Weihe River Basin is selected as the research object in this study, and the Gini coefficient and the variation coefficient are used to quantify the annual runoff distribution. Firstly, the Mann-Kendall method is used to analyze the trend of the uniformity sequence, and then the variation diagnosis is carried out using the heuristic method and the ordered clustering method; finally, the effects of precipitation Gini coefficient and vegetation cover change on the annual runoff distribution were investigated via the cross-wavelet analysis. The results show that: 1) the annual distribution of the Zhangjiashan station controlling the

* 通訊作者，西安理工大學水利水電學院水文水資源系副教授，陝西省西安市金花南路5號，huangshengzhi@xaut.edu.cn

臺灣水利　第 67 卷　第 2 期民國 108 年 6 月出版

Taiwan Water ConservancyVol. 67, No. 2, June 2019

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一、引　　　言

在水文分析計算中，通常要求水文序列具有

一致性(謝平等，2010)，即要求水文序列在流域

氣候和下墊面相對穩定的條件下形成。然而自20

世紀80年代以來，全球氣候明顯變化以及人類活

動日益劇烈(夏軍等，2011)，致使水文序列發生

變異(謝平等，2010)。目前，學者們對於徑流序

列的變異診斷研究主要集中在應用不同的變異

診斷方法對徑流年際序列進行變異診斷研究(于

延勝等，2011；黃生志等，2014)，然而對於徑

流年內分配的變異診斷研究卻很少(胡彩霞等，

2012；黃生志等，2014)。徑流年內分配的變異

將嚴重影響水利工程的規劃設計以及水資源可持

續利用和優化調配，研究其變異可提髙水文計算

結果的準確度，為流域徑流調配、旱澇災害防

治、水資源開發利用提供科學技術依據。渭河流

域是典型的乾旱半乾旱區域，徑流年內分配不均

(裴金萍等，2013)，水資源供需矛盾日益加劇

(夏軍等，2011)，故對其徑流年內分配的變異診

斷研究十分有必要。

研究徑流年內分配，量化指標的選擇十分重

要。劉賢趙等(2007)提出用徑流集中度、集中期

定量表徵徑流在年內分配的非均勻性；王渺林等

(2012)通過反映年內極端月徑流的變化來確定年

內分配不均勻程度。以上研究均未考慮各月徑流

量大小變化的影響，難以全面的評價徑流年內分

配的不均勻程度。採用變差係數Cv(塗新軍等，

2012)分析徑流年內分配，能反映一年內各月徑

流量偏離月平均徑流的程度；採用基尼係數指

標(Gini coefficient，簡稱Gini)(胡彩霞等，

2012)量化徑流年內分配均勻度，能考慮各月徑

流量大小的影響及徑流年內時程分佈，且其取值

在0-1內，有更高的分辨力，與以上提到的指標

相比具有很強的優越性。基於此，本文採用基尼

係數Gini 輔以變差係數Cv 兩個指標來量化渭河徑

流年內分配均勻度，更全面的揭示渭河流域徑流

年內分配的變異情況。

目前關於徑流年內分配變異背後的驅動力研

究為數不多，塗新軍等(2012)通過對比降水和徑

流年內分配特徵指標的階段變化差異來量化各因

素對徑流分配特徵變化的影響；黃生志等(2014)

運用累積量斜率變化率比較法來計算氣候變化與

人類活動對徑流年內分配特徵變化的貢獻率。但

以上研究均未考慮植被覆蓋對徑流年內分配的影

響，植被覆蓋的變化會改變流域產流的下墊面情

況，進而影響徑流的年內分配，故本文嘗試採

用交叉小波方法(張洪波等，2016)探究降水基

尼係數和歸一化植被指數(Normal Differential Vegetation Index，簡稱NDVI)與徑流年內分配

的聯繫，並對兩個影響因數進行對比分析，探究

其對於徑流年內分配影響的差異性，以期揭示徑

流年內年內分配變異的驅動機理，為徑流的模擬

與預測奠定堅實的基礎。

二、流域概況與研究資料

渭河是黃河的最大支流，發源於甘肅省定西

市渭源縣鳥鼠山，主要流經今甘肅天水、陝西省

關中平原的寶雞、咸陽、西安、渭南等地，至渭

Jinghe River is becoming more and more uniform, and the runoff process homogeneity series has a change point of 1982, whilst there is no significant change at other stations; 2) the Gini coefficient of precipitation has a significant positive correlation with that of runoff before variation point in the Jinghe River, but the relationship has gradually weakened after the change point; 3) the Normal Differential Vegetation Index (NDVI) of the Jinghe River has an approximate negative correlation with the runoff Gini coefficient after the change point and the Gini coefficient of runoff lags behind the change of NDVI. Therefore, the increasing NDVI plays an important role in the decrease of the Gini coefficient. In summary, the variation of runoff distribution in Zhangjiashan station is mainly caused by the variation of precipitation and NDVI.

Keywords: variation diagnosis, annual runoff distribution, Gini coefficient, NDVI, cross wavelet.

( 3 )

南市潼關縣匯入黃河。流域屬大陸性季風氣候，

屬於乾旱與濕潤地區交接帶，降雨量和氣溫從南

向西逐步遞減，春季溫暖少雨，夏季雨熱同期且

有伏旱，秋季涼爽濕潤，冬季寒冷少雨，年均氣

溫10℃左右，年蒸發量1,100 mm左右。渭河徑流

的季節變化明顯，幹流以秋季流量最大，約占

年徑流的38%~40%，夏季占32.8%~34.2%，春季占

17.7%~19.1%，冬季為8.3%~9.9%。本研究所用資料為渭河流域林家村站、張

家山站、咸陽站和華縣站的1960-2010年的月徑

流資料，21個氣象站的資料(含降水、氣溫、風

速等)以及涇河1982-2010年的歸一化植被指數

(NDVI)資料，以上資料來源於中國國家氣象中

心，水文資料摘自水文手冊。潛在蒸發量採用彭

曼公式計算得到(孫悅等，2013)。所有資料在使

用之前均進行了三性審查，審查結果表明本文所

採用資料具有較好的可靠性、一致性以及代表

性。渭河流域及網站所在的位置如圖1所示。

三、研究方法

3.1 基尼係數的計算模型

基尼係數原是經濟學中根據洛倫茲曲線判斷

收入分配公平程度的指標，近年來被學者引入水

文學領域(李建芳等，2010；胡彩霞等，2012)，

其實質是對分佈均勻度進行量化，構建河流水文

要素年內分配均勻度模型步驟如下：

(1) 把河流水文要素月值進行昇冪排列；

(2) 與時間(以月為單位)累計相對應，分別對水

文要素月值進行累計；

(3) 以時間累計與其總時間的比值為引數 x，以

水文要素月值累計與其總和的比值為因變數

y，擬合出水文要素分配洛倫茲曲線，如圖2

所示。

(4) 根據洛倫茲曲線求出歷年水文要素年內分配

均勻度，基尼係數為：

Gini = SA / (SA + SB) (1)

式中：SA 為洛倫茲曲線與45o度線圍成的面積；

SB 為洛倫茲曲線與x軸圍成的面積。基尼係數越

小，則表示分配越均勻；反之。且按照國際慣

例，0.4為基尼係數的“警戒線”(李建芳等，

2010)，若基尼系數值大於0.4代表年內分配不均

勻。

3.2 變差係數

變差係數Cv 又稱不均勻係數，是一個表示

標準差相對於平均數大小的相對量，具體計算

公式參考文獻(塗新軍等，2012)。年徑流量的Cv

值反映年徑流量總體系列離散程度；Cv 值大，

年徑流的年內變化劇烈，說明年內分配越不均

勻，這對水利資源的利用不利，而且易發生洪澇

災害；Cv 值小，則年徑流量的年內變化小，有

利於徑流資源的利用。

3.3 趨勢分析

首先用Mann-Kendall法(于延勝等，2011)計

圖1　渭河流域圖

圖2　洛倫茲曲線圖

( 4 )

算出統計特徵值U來分析序列的趨勢：特徵值U >

0時，表明有上升的趨勢；U < 0時，表明有下降

的趨勢；取顯著水準為5%，當|U| > U0.05/2 = 1.96

時，表示序列趨勢變化顯著。然後用Hurst係數

法(于延勝等，2011)判斷序列的持續性或反持續

性特徵，即可得到序列可能的未來變化趨勢。如

果H > 0.5時，即具有持續性，未來變化趨勢與該

序列過去趨勢相同；如果H < 0.5時，即具有反持

續性，未來的變化趨勢與該序列過去趨勢相反。

3.4 有序聚類分析法

有序聚類分析(謝平等，2010)實質是尋求最

優分割點，使同類之間的離差平方和最小。對有

n 個樣本的時間序列x1，x2，……，xn，設可能的

突變點為 τ，則突變前後的離差平方和分別為：

(2)

(3)

式中： 、 分別為 τ 前後兩部分的均值。

則總離差平方和為：

Sn (τ) = Vτ + Vn‒τ (4)

當S = min{Sn(τ)}的時候，τ 就為最優二分割

點，即為該序列的變異點。

3.5 啟發式分割演算法

設有長度為 N 的水文總序列 X，其從左到右

分別計算每個點 i 左右兩邊的的均值 x1和 x2，標

準差為 s1和 s2，i 點左邊和右邊的點數分別為 n1和

n2。i 點的合併偏差為 s(i)：

(5)

用 t 檢驗的統計值 T(i) 來量化表示 i 點左右部

分均值的差異：

(6)

得到統計檢驗值序列 T 越大，說明該點左右

兩部份的均值相差越大。其中，最大值 Tmax 所對

應的統計顯著性 P(tmax)：

(7)

利用蒙特卡洛模擬得：η = 4.19ln N − 11.54，

且δ = 0.40，ν = N − 2，Ix (a, b)是不完全 β 函數。

計算時首先設置一個臨界值P0，若 P(tmax) ≥ P0，

則在該點將此序列分割成兩端均值差異較大的子

序列，否則不分割。再對新得到的兩個子序列，

分別重複上述操作，直到子序列的長度小於等於

最小分割長度l0(通常取值≥25)時，停止分割。

由此，原序列就被分割成幾個均值不同的子序

列，而分割點則為該序列的變異點。本文 P0 取

0.9 (黃生志等，2014)，l0 取25。

3.6 交叉小波變換方法原理

交叉小波變換是將小波變換與交叉譜分析相

結合的一種研究兩個時間序列相互關係的信號分

析技術(張洪波等，2016)，它能夠反映兩個序列

經過小波變換後具有相同能量譜區域，從而揭示

兩序列在不同時頻域上相互作用的顯著性。兩個

時間序列 x(t)和 y(t)之間交叉小波譜(XWT)定義

為：

Wxy (a, τ) = Cx (a, τ) Cy* (a, τ) (8)

式中：Cx (a, τ)為 x(t)小波變換係數；Cy* (a, τ)為序

列 y(t)小波變換係數的共軛複數。

四、結果分析

4.1 徑流年內分配趨勢分析

自70年代以來，在全球氣候變化和人類活動

劇烈的背景下，渭河流域的年際徑流量變化明顯

(裴金萍等，2013)。採用基尼係數 Gini 與變差

係數Cv 將其徑流年內分配均勻度量化，並計算

Gini 與Cv 序列的Mann-Kendall檢驗值和Hurst系

數值，由表1分析可得：1) Hurst系數值均大於

0.5，即表中趨勢變化均具有持續性。2) 除林家

村站外，其餘網站 Gini 均大於0.4，說明渭河徑

流年內分配不均勻；3) 咸陽站徑流年內分配均

勻度趨於不均勻，華縣站和林家村站趨於越來越

均勻，但此三站徑流年內分配均勻度的變化趨勢

1 1 2 2( )

1 2 1 2

( 1) ( 1) 1 12i

n s n ssn n n n

− ⋅ + − ⋅= × + + −

1−( )( )

xT is i

=x2

2

1= ( )i

iV x x

=

−∑

= +

V x x 2

1= ( )

n

nn ii

−− −∑

2 1n≤ ≤ −

x xn−

( ) 1 ( )P t I v

2max

max vv t+

≈ − ，

( 5 )

均不顯著；4) 張家山站Cv 和 Gini 年均值最大，

即張家山站徑流年內分配最不均勻，但其徑流年

內分配均勻度有顯著增大的趨勢，說明張家山站

徑流年內分配最有可能發生變異。

4.2 徑流年內分配變異診斷結果分析

採用啟發式分割演算法和有序聚類法對渭河

流域4個水文站年徑流過程Cv 序列和 Gini 序列分

別進行變異診斷，結果得除張家山站外其餘站均

未發現變異。下面對張家山站徑流年內分配變

異進行分析。由圖3可得：用啟發式分割演算法

和有序聚類法均檢驗出其Cv 序列和 Gini 序列在

1982年發生變異，故確定1982年為張家山站徑流

年內分配的變異點。

基尼係數能實現對徑流年內分配均勻度的量

化，但其並不能顯示出來在哪裡分配不均，故繪

製張家山站在變異點前後多年平均徑流過程線的

對比圖。由圖4可得：1) 張家山站年內徑流分配

不均勻，徑流集中在7-10月份；2) 變異點前後

的徑流年內分配過程線形態變化明顯，變異前表

現為“雙峰型”，5月和8月為兩個峰值；變異後

曲線變得矮胖，只有8月一個明顯峰值；3) 變異

後冬季徑流量增大，夏秋季徑流量顯著減小。

對張家山站四個季節的徑流量進行趨勢變化

分析，結果可得：Hurst系數值均大於0.5，即徑

流量變化趨勢均具有持續性。秋季和冬季徑流量

有顯著的變化趨勢，秋季減小，冬季增多；春季

和夏季徑流量都有減小的趨勢，但趨勢不顯著；

Gini 存在顯著減小的趨勢，即年內分配趨於越來

越均勻。

綜上所述可得張家山站徑流年內分配變得越

來越均勻主要體現在夏秋季徑流量減小，冬季徑

流量增多。

圖3　 張家山站Cv 啟發式分割法圖(a)及有序聚類分析

圖(b)和Gini 啟發式分割法圖(c)及有序聚類分析

圖(d)

表1　各站徑流年內分配趨勢分析

網站 均值Mann-Kendall檢驗值

(趨勢) Hurst系數值徑流年內分配均勻度

趨勢

林家村Cv 0.74 -0.86（減小） 0.74 增大

Gini 0.37 -0.49（減小） 0.72 增大

張家山Cv 0.96 -2.03（顯著減小） 0.81 顯著增大

Gini 0.46 -3.02（顯著減小） 0.84 顯著增大

咸陽Cv 0.87 0.24（增加） 0.80 減小

Gini 0.43 0.13（增加） 0.83 減小

華縣Cv 0.86 -0.50（減小） 0.83 增大

Gini 0.43 -0.58（減小） 0.85 增大

圖4　徑流過程線對比圖

( 6 )

4.3 徑流年內分配變異的驅動力分析

徑流的形成和變化與氣候變化和人類活動

(水利工程建設、流域下墊面的改變以及大量

開採地下水和地表水等)密切相關(張淑蘭等，

2010)。

4.3.1 氣候變化對徑流年內分配的影響

氣候因數中與徑流變化聯繫最密切的是降

水、氣溫和蒸發這3個因數，徑流是降水的直接

產物，涇河是西北乾旱、半乾旱地區的重要水

源，張家山站的主要水資源來源和河川徑流補給

來源是降水(陳抒晨等，2017)，降水量減小會

直接導致徑流量減小；部分降水會以蒸發形式損

失掉，沒能參與徑流的形成，潛在蒸發量的增大

也會使得徑流量減小；氣溫的升高會導致潛在

蒸發量的增大，進而使得徑流量減小(孫悅等，

2013)。為分析這3個氣候因數對張家山徑流年內

分配的影響，計算四個季節的氣溫、降水量和潛

在蒸發量的Mann-Kendall檢驗值，由表2分析可

得：1) 四個季節的氣溫均顯著升高，但並沒有

引起潛在蒸發量的顯著變化；2) 四個季節的潛

在蒸發量變化趨勢均不顯著，蒸發的變化不能成

為秋冬季節徑流量顯著變化的依據；3) 秋季降

水量顯著減小，冬季降水量顯著增大，與秋冬季

節徑流量的變化相一致，故可知3個氣候因數中

降水對張家山站徑流年內分配的影響最大。但降

水與蒸發的變化均不能解釋夏季徑流減小，故可

得除降水以外，人類活動可能是引起張家山站徑

流年內分配變異的重要因素。

4.3.2 人類活動對徑流年內分配的影響

查閱文獻可得：涇河河道取水對徑流的影響

遠小於下墊面改變的影響(張淑蘭等，2010)，故

本文只分析人類活動引起的下墊面變化對徑流的

影響。20世紀70年代以來，涇河流域水土保持工

作開始實施(冉大川，1998)；80年代以後，坡式

梯田改造成為水準梯田，且開始實施大規模退耕

還林和天然林資源保護工程(張淑蘭等，2010)，

使得水土流失得到進一步治理。由表3可知：20

世紀70年代以來，涇河水土保持面積在持續增

長；70年代開始梯田、造林、種草和壩地面積

均大幅度增加，80年代到90年代面積增長幅度更

大，到90年代水土保持總面積達7,563 km2。水土

保持工作的不斷推進使得植被覆蓋率變大，會改

變流域產流的下墊面情況，有效地攔截降水，減

少地表徑流(景可等，2002)，進而可能會影響徑

流的年內分配變化。

故為探究植被變化對張家山站徑流年內分配

變化的影響，採用交叉小波法做PGini 和歸一化植

被指數(NDVI)與RGini 交叉小波關係圖譜對其驅動

力進行分析，並對2個影響因數進行對比分析，

探究其對於徑流年內分配影響的差異性。圖中細

黑線為小波影響錐線的邊界，為有效譜值區；區

表2　氣候因數的季節趨勢分析

春季 夏季 秋季 冬季

徑流 -0.41（減小） -1.27（減小） -2.66（顯著減小） 2.64（顯著增大）

氣溫 3.95（顯著增大） 2.40（顯著增大） 4.04（顯著增大） 3.83（顯著增大）

降水量 -1.69（減小） 0.37（增大） -2.10（顯著減小） 2.44（顯著增大）

潛在蒸發量 1.74（增大） -1.41（減小） 1.12（增大） -0.36（減小）

表3　涇河水土保持年代資料(單位：km2)

年代 梯田 造林 種草 壩地 合計

1960s 50 184 11 4 2491970s 330 666 90 10 1,0961980s 729 1,520 169 18 2,4361990s 2,356 4,135 1,023 49 7,5632000s 2,907 4,773 1,146 52 8,878

( 7 )

內粗黑線為顯著性水準95%的置信區間；箭頭表

示相位差，箭頭向右表示兩時間序列變化相位

一致，箭頭向左表示兩時間序列變化相位相反。

箭頭向上表示影響因數超前RGini 變化3個月，箭

頭向下表示影響因數落後RGini 變化3個月。顏色

越紅意味著相關性越高。由圖5可得：1) PGini 與

RGini 在1968-1976年有週期為1到4年的顯著正相

關關係，在1983-1987年有週期為16到18年的正

相關關係，但顯著程度微弱，故可得20世紀80年

代以前張家山站降水對徑流年內分配驅動影響

很強，而80年代以後，降水的驅動影響逐漸減

弱；2) NDVI與RGini 在1994-2000年存在一個6到7

年的顯著共振週期，且相位差表明NDVI與RGini 為

近似負相關，RGini 滯後於NDVI變化(張洪波等，

2016)。即NDVI增多導致RGini 減小，故80年代以

後NDVI是影響徑流年內分配的主要驅動力。NDVI

增多，植被攔截降水的能力加強，使得夏秋季節

徑流量減少；且植被可涵養水源，改善河流的水

文狀況，使得河流在枯水期間仍能維持一定的流

量(劉士余等，2005)，導致冬季徑流量增多。植

被的調節作用使得張家山站徑流年內分配越來越

均勻。

故綜上所述，張家山站徑流年內分配的變異

受氣候變化和人類活動的共同影響，主要是由降

水和植被增加引起的下墊面變化導致的。

五、結　　　論

(1) 用 Gini 指標量化徑流年內分配均勻度，考慮

了各月徑流量大小的影響及徑流年內時程分

佈，比其他指標具有優勢性。

(2) 運用Mann-Kendall分析法等對4個水文站徑流

量的 Gini 和 Cv 序列的變化趨勢分析得出，渭

河流域徑流年內分配不均勻且張家山站最不

均勻；除咸陽站外，其餘網站均有徑流年內

分配均勻度增大的趨勢，張家山站增大趨勢

最顯著。

(3) 運用啟發式分割演算法和有序聚類法對 Gini

和 Cv 序列進行變異診斷得出，除張家山站徑

流年內分配在1982年發生變異外，其餘網站

無顯著變化。變異後 Gini 和 Cv 值較變異前減

小，即徑流過程均勻度增大，徑流過程更均

勻。

(4) 運用交叉小波法探究降水和NDVI變化對張家

山站徑流年內分配變化的影響，得：降水基

尼係數與徑流基尼係數在20世紀80年代以

前具有顯著的正相關關係，80年代後相關關

係逐漸減弱；80年代後，歸一化植被指數

(NDVI)與徑流基尼係數變異點後涇河的歸一

化植被指數(NDVI)與徑流基尼係數存在一個

顯著共振週期，且相位差表明NDVI與RGini 為

近似負相關，徑流基尼係數滯後於NDVI變

化。故不斷增加的NDVI對於涇河徑流基尼係

數的減小有重要的貢獻。

(5) 綜合分析得張家山站徑流年內分配的變異受

氣候變化和人類活動的共同影響，主要是由

降水和植被增加引起的下墊面變化導致的。

總的來說，本文的研究結果在一定程度上揭

示了渭河流域徑流年內分配的變化尤其是張家山

站年內分配的變異及驅動力研究，可以為流域徑

流調配、旱澇災害、水資源開發利用提供科學技

術依據。

圖5　 PGini 與RGini (a) NDVI與RGini (b)的交叉小波關係

圖譜

( 8 )

致　　　　　謝

感謝國家自然科學基金(51709221)、陝西

省水利科技計畫專案(2017slkj-19；2015slkj-

27)、中國水利水電科學研究院流域水迴圈模擬

與調控國家重點實驗室開放研究基金資助(IWHR-

SKL-KF201803)、陝西省教育廳重點實驗室科研

計畫項目(17JS104)提供研究資助，本研究得以

順利完成。

參　考　文　獻

于延勝、 陳興偉，2011，「基於Mann-Kendall法的水

文序列趨勢成分比重研究」，自然資源學報，第9期，1585-1591。

王渺林、侯保儉、2012，「長江上游流域徑流年內

分配特徵分析」，重慶交通大學學報(自然科學

版)，第4期，873-876。冉大川，1998，「涇河流域人類活動對地表徑流量的

影響分析」，西北水資源與水工程，第1期，34-38。

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收稿日期：民國 107 年 07 月 21 日

修正日期：民國 107 年 08 月 22 日

接受日期：民國 107 年 11 月 29 日