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Echter Doppelspalt schwierig:
Elektron 100eV
1.2*10-10 m
8 Teilchen als Wellen8.1. Davisson Germer Experiment (1927)8.2. Möllenstedt/Düker (1956): Doppelspalt mit Elektronen
8.2. Möllenstedt/Düker (1956): Doppelspalt mit Elektronen
reale Lichtquelle
Fresnel Biprisma
2 kohärenteVirtuelle Lichtquellen
Möllenstedt/Düker (1956): Doppelspalt mit Elektronen
reale Lichtquelle
Analogon zum Doppelspalt
Möllenstedt/Düker (1956): Doppelspalt mit Elektronen
Faden+0.001 mm!
Elektronenquelle
Film
- -
•Extrem vibrationsarmer Aufbau•Sehr lokalisierte Elektronenquelle
Zeit
http://www.ati.ac.at/~summweb/ifm/main.html
Particles (electrons or ions) which are emitted from a sharp tungsten tip (right)may pass a thin wire either on the left or right hand side.
By applying a voltage to the wire the two beam parts overlap and interfere (left
Keine Spannung: Schatten mit Beugung an KanteMit Spannung: Interferenz
Stern Frisch Estermann (1931) Reflexion von He Atomstrahlen an LiF Kristall
Otto Stern: 1914-1921 Frankfurt
8.3. Atome als Wellen
He*
inkohärent l = 0.47 Å
Eintrittsschlitz 2mm
Carnal&Mlynek, PRL 66,2689)1991Graphik: Kurtsiefer&Pfau
1m 8m
•angeregtes Helium zum einfacheren Nachweis•Wellenlänge (i.e. Geschwindigkeit) muss “scharf” sein•Schlitze!!
8.3. Atome als Wellen
Experiment:T. Pfau (Stuttgart)
Was passiert wenn die Teilchen die Grösse der Schlitze haben?
Auch für Wasserwellen ist die Überlagerung 2er Kugelwelleneine Idealisierung.
Details hängen vonder Form
der Schlitze ab.
Reibung,Viskosität, Wirbel etcspielen eine Rolle!
Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab
He Teilchenwelle
Gitter Einhüllendehängt von Stegbreiteund Schlitzbreite ab.
Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab
He Teilchenwelle
Einhüllendehängt von Stegbreiteund Schlitzbreite ab.
Gitter
Toennies & Grisenti
Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab
He Teilchenwelle
Einhüllendehängt von Stegbreiteund Schlitzbreite ab.
Gitter
Toennies & Grisenti
Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab
He Teilchenwelle
Gitter
Toennies & Grisenti
Effektive Schlitzbreite hängt von Teilchendurchmesser ab!
Helium Molekül: 50 Angstrom, 10-7 eV
Heisenbergsche Unschärferelation
x px ħ
Ort und Impuls eines Teilchenskönnen nicht genauer bestimmt werden
Es gibt keine Wechselwirkungfreie Beobachtung
P= h / c
Die Messung des Ortes erfordert Streuung von Licht, dadurch ist der Impuls nach der Messung geändert
Gute Ortsauflösung=kurze Wellenlänge=
hoher Impuls
9. Heisenbergsche Unschärfe
Heisenbergsche Unschärferelation
x px ħ
Ort und Impuls eines Teilchenskönnen nicht genauer bestimmt werden
Der Meßprozeß ändert den Zustand des zu messenden Objektes!
Präzise Impulsmessung
Objekt inunbekanntem
Zustand
Ort unbekannt,Impuls bekannt
Präzise Ortsmessung benötigt grossen Impulstransfer!
Objekt wieder in unbekanntem Impulszustand
Ort bekannt
Heisenbergsche Unschärferelation
x px ħ
Ort und Impuls eines Teilchenskönnen nicht genauer bestimmt werden
Theorie die nicht Aussage über die Welt an sich macht,sondern nur über mögliche Meßgrössen
Der Meßprozeß ändert den Zustand des zu messenden Objektes!
Die Wechselwirkung kann nicht beliebig klein sein!(gequantelt!)
Zeit
Ort
xKlassische Bahn eines Teilchen
Px=mdx/dt
Impuls px
Ort
x
Punkt im Phasenraum
zu einem Zeitpunkt
QM
t als Parameter
t1
t2 t3
Impuls px
Ort
x
x px ħ
Impuls ist NICHT dx/dtDa wenn x scharf p unscharf
Vorhersage unscharf
Zeit
Ort
x
Präzise Impulsmessung
Objekt inunbekanntem
Zustand
Ort unbekannt,Impuls unbekannt
Präzise Ortsmessung benötigt grossen Impulstransfer!
Objekt wieder unbekanntem Impulszustand
Ort bekannt
Impuls px
Ort
x
x px ħ
Impuls px
Ort
x
x px ħ
Wellenfunktion:
Licht:
E=h
P= h / c
Materie:
E= h = ħ
p= h/ = ħ k k=2/
A(x,t) = A0 cos(kx - t)
Ebene Welle:
Impuls Energie
Teilchen verschiedner kinetischer Energie:a) Wellenlängeb) Oszillation
Wellenfunktion:
Licht:
E=h
P= h / c
Materie:
E= h = ħ
p= h/ = ħ k k=2/
A(x,t) = A0 cos(kx - t)
Ebene Welle:
x px ħ
Extremfall: scharfer Impuls p = ħ k
Völlig delokalisiert (unendlich ausgedehnt) Impuls pxO
rt x
x px ħ
Wellenfunktion:
A(x,t) = A0 cos(kx - t)
Ebene Welle:
Wellenpaket: Überlagerung aus Ebenen Wellen verschiedenen k
Fourieranalyse: Aufbau aus harmonischen Schwingungen
Visual Quantum MechanicsBernd ThallerSpringer, New York 2000
Web Page:
http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/index.html
Aufbau eines Wellenpaketes
(x) = eikx
d.h. die Phasengeschwindigkeit ist Energieabhängig -> Dispersion
03_02b.mov
Realteil Real und Imaginaer