Eco No Metrics 8

Professor Dr. Charbaji at CHARBAJI Consultants - Beirut-Lebanon 00961 1 355046

الفصل الثامن نموذج المعادالت اآلنية

:تمهيد

وهي نماذج تتميز بالبساطة ، االتجاه األحاديةتم في الفصل السابق مناقشة بعض النماذج

بمفردها ثم تجمع النتائج في نموذج متكامل تنعدم فيه العالقات انحدارحيث يتم معالجة آل معادلة سببًا X فإذا آان المتغير ،)Reciprocal causation – Causation réciproque( المتبادلة أن مثل هذه ،الجدير بالذآر . في آٍن معًا X أن يكون سببًا للمتغير Y فال يمكن للمتغير Yللمتغير بعيدة عن الواقع ذلك أن واقع الحياة هو أآثر تعقيدًا من أن يصاغ في نموذج أحادي تبدو قدالنماذج إمكانية حدوث عالقات عكسية بين المتغيرات داخل االعتباربد للباحث من أن يأخذ في وال االتجاه

. X بالمتغير Y وفي ذات الوقت يؤثر المتغير X بالمتغير Yالنموذج حيث يتأثر المتغير

:مشكلة تحديد النموذج

The identification problem – Le problème( إن مشكلة تحديد النموذج d’identification( ناتجة عن وجود عالقة بين ، القياسي االقتصاد هي مشكلة خاصة بموضوع

وتتلخص هذه المشكلة بعدم القدرة على ، االنحدارالمتغير المستقل وبين المتغير العشوائي في معادلة لمعامالت المعادالت الهيكلية)Unique values – Valeurs uniques( إيجاد قيم فريدة

)structural equations – Equations structurales( من خالل معرفتنا بتقديرات النموذج .)(The reduced form – La forme réduite المصغر

االنحدار تحليل استخدام فهي ال تنحصر في آيفية ، أن هذه المشكلة إحصائية ، الجدير بالذآر

ر في آيفية تفسير نتائج التحليل تفسيرًا صحيحًا وإنما تتناول آما وأنها ال تنحص، صحيحًا استخداما وبشكل أدق فهي تتناول ، االقتصاديةبالنظرية ) المتعدد االنحدارتحليل (عالقة األداة اإلحصائية

االقتصادي أية معادلة هيكلية في النموذج )Measurability - Mesurabilité(آيفية قياس .للمعادالت اآلنية

)تقدير(انحدار معادلة باستخدام االقتصادية الباحث معالجة العالقات باستطاعة لقد مر معنا أنه

في على الناتج الزراعواألمطا آأن يدرس مثًال أثر آل من الحرارة ،واحدة :نموذج بسيط آاآلتي

( )tT( )tR( )tY

tttt URTY

ي ر

+++= 210α α α

وعلى الرغم من أن العوامل آالحرارة واألمطار هي متغيرات غير قابلة لوضع الرقابة عليها

)Nonexperimental variables – Variables non expérimentales ( وخارجة عن قدرة هذه المتغيرات المستقلة ناتجة أناعتبار الباحث باستطاعة إال أنه ، اختالفاتهاالباحث على التحكم في

فباستطاعة وبالتالي الخ...... وسرعة الرياح و، مختلفة ومتعلقة بتكوين السحباحتماليةعن توزيعات :أن الفتراضالباحث

223


( ) 0=ttUTE( ) 0=ttURE

2t

tt RTF

tM

tt

tttttttt

ULMFRTRTTY

+++++++++=

......7

65432

210

αααααααα

ير المستقل وبين الخطاء العالقة بين المتغانعدام افتراض ، الباحثباستطاعةأي أنه في الحصول على تقديرات ،)OLS( طرقة المربعات الصغرىاستخدام حينئٍذ وبإمكانه ،العشوائي علمًا أنه قد يشعر الباحث أن النموذج أعاله بسيط وال يفي بالحاجة من حيث توقع . االنحدارمعامالت في النموذج ،Tآأن يدخل المتغير ، فيلجأ إلى إدخال بعض التعقيدات على هذا النموذج،الظاهرة

لذلك ،انطالقا من أنه يمكن للحرارة إن ترتفع تدريجيًا إلى حد معين ثم تأخذ في االنخفاض تدريجيًابين الحرارة واألمطار ) Interaction – Interaction(فقد يلجأ الباحث إلى إدخال أثر التفاعل

( واآلالت أو يلجأ إلى إدخال عوامل أخرى مؤثرة آالسماد ،لى المحصول الزراعيع(( وفي توفيقه لمنحنى العالقة فإنه يلجأ إلى اختيار الثوابت التي تجعل مجموع مربع البواقي ، الخ(

.عند نهايتها الصغرى

t

البسيط قد يوقع الباحث في مشاآل االنحدارتعقيدات جديدة على نموذج ال شك أن إدخال

عوامل مثل تختلف عن ال، نالحظ أن العوامل مثل السماد واأليدي العاملة، ففي مثالنا أعاله ،جديدة والذي بدوره يتحدد بعرض السماد قبسعر السوالحرارة واألمطار في أن العوامل األولى قد تتحدد

العالقة بين المتغير انعدام افتراض الباحث باستطاعة وبالتالي لم يعد الخ.......ناتج الزراعي وبكمية ال :اآلتية االنحدارالمستقل وبين المتغير العشوائي في معادلة

أن افتراضويتحدد به فلم يعد باإلمكان يحدد الناتج الزراعي ) نظرًا ألن السماد

طريقة المربعات الصغرى في تقدير استخدام الباحث باستطاعة آذلك لم يعد ، باستخدام وذلك ، واحدة انحدار وعليه أن يوسع نموذجه البسيط المكون من معادلة ،معالم النموذج

عن – طرقًا مختلفة استخدام مما يوجب حينئٍذ ،من المعادالت الهيكليةنموذجًا أوسع ومؤلف من عدد الطريقة استخدامعلمًا أنه إذا لجأ الباحث إلى . في تقدير معالم النموذج –طريق المربعات الصغرى

انحدارلمثالنا أعاله فسيحصل على تقديرات للمربعات الصغرى في تقدير معالم النموذج االعتياديةم العينة سوف لن آما وأن زيادة حج، )Biased estimates – Estimateurs Biaisés(متحيزة

Inconsistency of OLS estimators – Inconsistance des( غي هذا التحيزيلestimateurs des MCO( . الناتج الزراعي انحدار أن النموذج أعاله يتكون من افتراضفعلى

: آاآلتي ،على السماد

( ) )tFtY

( ) 0=ttUFE

ttt UFY

= α +α +0

ttt UF

الباحث باستطاعة فإنه ، عن الوسط الحسابيانحرافات أن المتغيرات مقاسة في شكل افتراضوعلى

:صياغة المعادلة آاآلتي

Y = α +

224


tF

tttttt UFFYF ∑+∑=∑ 2α

: وجمع الناتج نحصل علىوبضرب طرفي المعادلة أعاله بالمتغير

:إذن

22t

tt

t

ttt F

UFF

YF∑∑

−∑∑

=α

tF ( ) 0≠ttUFE

t

وبالتالي فإن، والمتغير العشوائي نظرًا لوجود العالقة بين المتغير المستقل

يعتبر متحيزًا االنحدار فإن معامل ،وبمعنى أدق ي ال تساو االنحدارفإن قيمة معامل

.لن تقترب من الصفر بزيادة حجم العينة آما وأن زيادة حجم لن يلغي هذا التحيز ألن

tU

α2t

t

FYF

∑t∑

tα

ttUF∑

بسبب مخالفة الفرضيةدياالقتصا النموذج تظهرإلى أن مشكلة التحديد إذن نخلص

الباحث لطريقة استخدام عند االنحدار مما يؤدي إلى إعطاء قيم متحيزة لمعامالت ،دعنا للتبسيط نأخذ مثًال يوضح تحديد ثمن السلعة وآمية . المربعات الصغرى في تقدير معالم النموذج

هو الكمية التي يقبل البائعون علوم أن عرض السلعة فمن الم.الكاملةالتوازن في ظروف المنافسة هو مقدار ما يقبل المشترون شراءه من هذه لألسعار آما وأن الطلب بيعها نعد مستوى معين

تبعًا التغير وبالتالي فإن آًال من العرض والطلب عرضة للتقلب و،السلعة عند مستوى معين لألسعار : باألسعار بالنموذج البسيط اآلتيQو ويمكننا توضيح آيفية تحديد،لتقلبات األسعار

( ) 0=XUE

sQ

dQ

( )Psd

PaaQs 10

Q

= + PbbQs 10= +

،مية المطلوبة أو المعروضة واألسعار في السوق عالقة تامة أن العالقة بين الكاعتبرنا حيث

غير السعر على من معادلة التقدير والذي يقيس أثر المتغيرات األخرى فحذفنا الخطأ العشوائي أو ،وحده أن هذا النموذج يوضح أيضًا أن الطلب ،بالذآرالجدير . المعروضةالكمية المطلوبة أو

حيث يتحدد السعر بتفاعل قوى آل ،السلعة ال يمكن أن يدلنا على الثمن الذي ستباع به ،وحدهرض الع فهذا الثمن هو ثمن التوازن الذي قوى الطلب من جانب المشترين مع قوى .والطلبمن العرض

،مية المطلوبة أآبر من الك، فإذا آانت الكمية المعروضة، العرض من قبل البائعين بحيث ،االئتمان وخفض ،فحينئٍذ يضطر البائعون إلى سحب وتخزين جزء من الكمية المعروضة

أآبر من الكمية ، فكذلك فلو حدث وأن الكمية المطلوبة ، رغبات البائعين مع رغبات المشترين تتكافآلى البيع إلى أن في السوق ألضطر المشترون إلى دفع ثمن أعلى إلغراء البائعين ع،المعروضة

والذي تتساوى عنده الكمية المعروضة مع الكمية عند ثمن التوازن ،يستقر الثمن في السوق : آما يتضح بيانيًا في الشكل التالي ، المطلوبة

e

QQQ sd = =

0P

= 0QQQ sd =

225


QP

PbbPaa 1010 +=+

PaPbba 1100 −=−

)1(الرسم البياني رقم

:آاآلتي ،البسيطه بالنموذج ويمكن صياغة ما سبق ذآر) 1( )2(

باستخدام معادلتين بدًال من و يبين النموذج أعاله أننا ندرس العالقة بين المتغيرين

:ولى بقيمتها في المعادلة الثانية في المعادلة األQدعنا نستبدل الكمية .استخدام معادلة واحدة

)3 ( 11

00

abba

P−−

=

P

( )

: في المعادلة األولى بقيمتها في المعادلة الثانيةدعنا نستبدل السعر

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=

1

010 b

bQaaQ

010111 baabQaQb −=−

Q

P dQ sQ

0P

0Q

PaaQ 10 +=PbbQ 10 +=

226


)4(11

0101

abbaabQ

−−

=

QP

0011 ,,, abab

( )P,QP

ما يعرف بالنموذج المصغر الذي حصلنا عليه من نموذج ) 4( و )3(معادالت تشكل ال يتكون من متغيرين ، مع اإلشارة إلى أن نموذج المعادالت الهيكلية ،)2(و )1(المعادالت الهيكلية

لهيكلية يعتبر آامًال من الناحية لذلك فنموذج المعادالت ا، ومن المعادلتين، و داخليين حيث ،)Mathematically complete – Mathématiquement complet(الرياضية

النموذج المصغر من أنبينما نجد . المجاهيل ج لعدٍد من المعادالت مساٍو لعدد يتضمن النموذ علمًا انه إذا ، وعلى المجاهيل و Qيحتوي على ) 4(و ) 3(المعادالت

فإنه يمكنه الحصول على قيم فعلية لكمية وثمن التوازن و جمع الباحث بيانات فعلية عن لكن مشكلة التحديد في . و ي تحديد قيم وبالتالي فال توجد صعوبة بالنسبة للباحث ف هو عدم إمكانية الحصول على تقديرات لمعالم ، القياسي والتي يعاني منها الباحثاالقتصاد

ففي . P و من خالل معرفته بالمتغيراتنموذج المعادالت الهيكلية لكنه ال يعلم قيمة بقية ) في المعدل ( يعلم الباحث من بياناته قيمة ،مثًال ) 4(المعادلة : في المعادلة ،المجاهيل

P

QPQ

( )00 ,11 ,, ababQQ

11

0101

abbaabQ

−−

=

0011 ,,, abab

001 ,, abab

. Qوالتي تعطي القيمة بمعنى أنه يوجد عدد ال نهائي من القيم للمعالم

،فيوجد عدد ال نهائي من قيم المعالم ) 3(بالنسبة للمعادلة آذلك هو الحال ) 3(ين يمكننا القول أن النموذج المصغر يتكون من المعادلتوباختصار. P والتي تعطي القيمة

وال يمكن للباحث إيجاد الحل لهاتين المعادلتين ومن أربعة مجاهيل ) 4(ووبذلك نخلص إلى أن آًال من معادلتي . إال إذا توافرت معلومات أخرى إضافٍة إلى الكمية والسعر

Unidentified or under Identified – Non identifies(العرض والطلب غير محددة ou sous identifiées( ذلك ألن الباحث غير ، في النموذج لمثالنا السابق عن توازن السوق

من خالل معرفته قادر على إيجاد القيم لمعالم نموذج المعادالت الهيكلية ت الهيكلية فنخلص إلى أن مشكلة التحديد موجودة في نموذج المعادال. بتقديرات النموذج المصغر

آما وأن مشكلة التحديد موجودة في نموذج المعادالت ،يعتبر آامًال من الناحية الرياضية فمشكلة التحديد . في تقدير النموذج المصغر الهيكلية على الرغم من انه ال يوجد مشكلة إحصائية

اسي وتتلخص في القيباالقتصاد وإنما هي مشكلة خاصة ،آما ذآرنا سابقًا ليست مشكلة إحصائية) Unique values – Valeurs uniques(عدم قدرة لباحث على الحصول على قيم فريدة

حيث يوجد عدد ال نهائي من القيم لهذه المعالم والتي تعطي القيم ،للمعالم وقد نتج ذلك بالطبع بسبب وجود عالقة . في مثالنا السابق)4(و ) 3(في المعادلتين و

وال بد للباحث من الحصول على معلومات أخرى تساعده في تحديد ، و عكسية بين . النموذج

1 ,

0011 ,,, abab

001 ,, aba1 ,b

1b 001 ,,, abaQP

QP

227


00QP0T

أن افترضنا حيث، في مثالنا السابق ثبات ظروف آل من العرض والطلبافترضنا لقد المطلوبة أو ةبالكمي آما وأن السعر يتحدد ،السعر يحدد الكمية المطلوبة أو المعروضة

باالنتقالعلى نفي منحنى الطلب أو باالنتقال في التوازن االختالل حيث يتم معالجة ،المعروضة بالضروري أنه ليس،الجدير بالذآر . على نفس منحنى العرض إلى أن يتحقق التوازن من جديد

أن نفترض ثبات ظروف العرض أو الطلب حيث أن آًال من العرض والطلب قد يتغير في منحنى العرض أو منحى انتقال مختلفة بسبب عوامل أخرى غير السعر تعمل على اتجاهات

فقد تكون نقطة التوازن . فتتغير بذلك نقطة التوازن ،الطلب بأآمله جهة اليمن أو جهة اليسار( آما يتضح في الشكل البياني الخ...........وTفي الفترة فتصبح في الفترة ( : التالي

( )11QP1

( ) ( )1122 ,,, QPQP


كمية المتبادلة في السوق عند األسعار ولنفترض أن أحد الباحثين جمع بيانات زمنية عن ال فال شك أن هذه البيانات هي عبارة عن أزواج من المشاهدات تمثل آمية وسعر التوازن ،المختلفة

وقد يلجأ الباحث إلى رسم .الخ........... و،الثانية وفي الفترة الزمنية ،األولىفي الفترة الزمنية اعتماداخلص إلى انه يدرس دالة الطلب أو دالة العرض وي،العالقة بين الكمية والسعر بيانيًا

فقد يعتقد ، القياسي االقتصادوهنا تبدأ مشكلة الباحث من وجهة نظر . على شكل الرسم البياني لكنه في الواقع يدرس هجين ،أو يعتقد أنه يدرس دالة العرض ،الباحث انه يدرس دالة الطلب

)Hybrid - Hybride(وبمعنى أدق فإن الباحث جمع . لعرض والطلب معًا مكون من دالتي او بيانات عن الكمية والسعر وهذه البيانات هي في الحقيقة نقاط

وبالتالي فهي غير آافية ، تحددت بتقاطع منحني العرض والطلب في فترات مختلفة الخ........ وال بد للباحث من ،نقاط توازن متعددة عبر الزمن فهي ،لتحديد دالة العرض أو دالة الطلب

. الحصول على المعلومات اإلضافية لتحديد دالة العرض أو تحديد دالة الطلب أو آليهما

توازن

في حين أن دالة العرض وبسبب عوامل أخرى ،دعنا اآلن نفترض ثبات دالة الطلب

يمكن لدالة العرض أن تنتقل من مكانها بسبب علمًا أنه( من مكانها )Shifts(غير السعر تنتقل – Changes in production costs) تتعلق بتغيير تكاليف اإلنتاج أخرىعوامل

(Changements dans les coûts de production عوامل اإلنتاج آاألجور ائتمان أو

1P 0P

P 0SQ

1SQ 2SQ

2P 2dQ

1dQ

0dQ

Q

228



1P 0P

P

Q

2P

0SQ 1SQ

2SQ

dQ

رى غير دالة العرض في حين علم الباحث بعوامل أخ ثبات ظروفافترضناآذلك الحال لو البيع انتشار ، األذواق ،مثل تغيير الدخل( السعر عملت على نقل دالة الطلب من مكانها

ارتفاع أو ، أو زيادة عدد المستهلكين، شدة اإلقبال على سلعة معينة في موسم معين،بالتقسيطفي الرسم منحنى العرض آما يتضح ) تتبع (ألمكنه حينئٍذ تحديد ) الخ......أثمان السلع البديلة

:البياني اآلتي


S Q

1P

0P

P

2P

2dQ

1dQ

0dQ

229 Q


) 1( بأن نموذج المعادالت الهيكلية المكون من المعادالت ،ذآره ويمكن تلخيص ما سبق حتى -غير الكمية و السعر–غير محدد وال بد للباحث من الحصول على معلومات إضافية ) 2(و

وهو أمر يتطلب بالطبع تعديل النموذج .آليهماض أو دالة الطلب أو يتمكن من تحديد دالة العر .1األساسي للتحليل

قرر أن يدخل متغيرًا مستقًال جديدًا في دالة ،دعنا نفترض أن الباحث في مثالنا السابق

أو ،فهل باستطاعته اآلن تحديد دالة العرض ، آمية األمطار حيث تمثل ،)العرض وليكن فإن نموذج المعادالت الهيكلية يصبح ، علمًا أنه بإدخال المتغير الجديدأو آليهما ؟ ،دالة الطلب

:آاآلتي

)RR

1210 URaPaaQS +++=

210 UPbbQd ++=

QQQ sd

:أنحيث

= =

- Exogenous(هو متغير خارجي نظرًا ألن المتغير المستقل وهنا نالحظ أنه

Exogènes( وعديم العالقة بالمتغير العشوائيU هذا المتغير في استخدام الباحث فباستطاعة ة في دال)Instrumental variable – Variable instrumentale(شكل متغير وسيلي

:الطلب اآلتية

R2

210 UPbbQ + +=

00 =

21 UPbQ

b عن الوسط الحسابي فإن انحرافات مقاسة في شكل المتغيرات أن افتراض وعلى : آاآلتي ،وتصبح الدالة

= +

R : طرفي المعادلة نحصل على وجمع الوسيلي ربالمتغيوبضرب طرفي المعادلة

21 RURPbRQ =∑ ∑ + ∑

R2U02 : وبذلك نخلص إلى أن فإن و ونظرًا النعدام العالقة بين =RU

∑

1 Hubert M. Blalock Jr., "Theory Construction" Prentice-Hall International, Inc., 1969, PP: 50-59.

230


RPRQb

∑∑

=1

وذلك من خالل ،الطلبهيكلي لدالة تحديد معالم النموذج المنفقد تمكن الباحث وبالتالي ،ي مثالنا أعاله فبقيت بدون تحديد أما دالة العرض ف.العرضمعرفته بمتغير آخر موجود في دالة

أي ال بد للباحث من ،وال بد للباحث من الحصول على معلومات إضافية لتحديد دالة العرض . يتمكن من تتبع دالة العرضالتعرف على عوامل تنقل دالة الطلب دون دالة العرض حتى

-Under identified – Sous(ويقال عن دالة العرض في مثالنا األخير بأنها غير محددة identifiée( بأنها غير محددة تمامًااألخير في حين يقال عن دالة الطلب في مثالنا )Exactly

identified – Exactement identifiée( .

الدخل حيث تمثل ، في دالة الطلبباحث قرر إدخال المتغير دعنا نفترض اآلن أن الفي . الذي يمثل األمطار في دالة العرض ذلك باإلضافة إلى إدخاله المتغير ،الفردي المتاح

:تي مثل هذه الحالة يصبح نموذج المعادالت الهيكلية آاآل

( )YY( )R

1210 URaPaaQS +++=

2210 UYbPbbQd +++=

حيث يساعد ، نالحظ في هذه الحالة أن دالتي العرض والطلب أصبحتا محددتين تمامًاوالموجود في دالة العرض على تحديد الدالة التي حذف منها وهي دالة المتغير الخارجي

والموجود في دالة الطلب على تحديد الدالة التي اعد المتغير الخارجي في حين يس،الطلب .حذف منها وهي دالة العرض

RY

( )T

د جدي حيث تمثل ، لدالة العرضولنفترض أخيرًا أن الباحث أراد إضافة متغير خارجيTينئٍذ يصبح النموذج آاآلتي فح، الزمن:

13210 UTaRaPaaQS ++++=

2210 UYbPbbQd +++=

RT &

من معادلة الطلب نالحظ في هذه الحالة األخيرة أنه يوجد متغيران خارجيان محذوفان ( اني من وهذا يفوق حاجة الباحث لتحديد دالة الطلب فنقول حينئٍذ أن دالة الطلب تع(

.)Over identification - Suridentifiée( فوق التحديدمشكلة

تمامًا أو هل يوجد طريقة سهلة لمعرفة فيما إذا آانت المعادلة محددة ،أخيرًا ويثار التساؤل يتكون من العديد من اقتصادي في نموذج ،التحديد أو تعاني من مشكلة فوق ،محددةغير

:2د من المتغيرات؟ وهنا نالحظ ما يليالمعادالت والعدي

2 Wonnacott & wonnacott. PP: 172-189

231


1210 UYaPaaD +++=

210 UPbbS ++=SD =

(Exactly معادلة في نموذج من المعادالت اآلنية محددة تمامًا أي تعتبر :أوًال

Identified – Exactement identifiée(عدد المتغيرات الخارجية المحذوفة إذا آان .واحدًاناقصًا ) ادلة في هذه المع(الداخلية من هذه المعادلة مساويًا تمامًا لعدد المتغيرات

(Underالتحديد اآلنية فوق مستوى معادلة في نموذج من المعادالت تعتبر أي :ثانيًا

Identified – Sous-identifiée( إذا آان عدد المتغيرات الخارجية المحذوفة من هذه المعادلة .واحدناقصًا ) في هذه المعادلة (أقل من عدد المتغيرات الداخلية

(Overتعتبر أي معادلة في نموذج من المعادالت اآلنية فوق مستوى التحديد : لثًاثا

Identified – Sur-identifiée( إذا آان عدد المتغيرات الخارجية المحذوفة من هذه المعادلة .واحدناقصًا ) في هذه المعادلة (أآبر من عدد المتغيرات الداخلية

:ما والطلب من سلعة فلو أخذنا النموذج اآلتي للعرض

ألنها ال تستبعد أي متغير خارجي موجود ، دالة الطلب هي دالة دون مستوى التحديد أنلوجدنا الداخلية في ألن عدد المتغيرات، دالة العرض هي دالة محددة تمامًاأن في حين نجد ،في النموذج يساوي عدد المتغيرات الخارجية الموجودة في النموذج ،ناقصًا واحد دالة العرض

. والمحذوفة من معادلة العرض( )PS &

( )Y

1210 UYaPaaD +++=

210 UPbbS ++=SD =

( ) ( ) 102101 UaYaPaSD

- Determinants( المحدداتباستخدام علمًا أنه يمكننا الوصول إلى نفس النتيجة

Déterminants(.

فلنفرض أننا نرغب في معرفة فيما إذا آانت المعادلة محددة أو غير محددة في نموذج بسيط :آاآلتي

:فيمكننا صياغة النموذج أعاله بإدخال آل المتغيرات في المعادلة آاآلتي

=−−−+

( ) ( ) ( ) 201 010 UbYPbSD

−−−+ =

232


( ) ( ) ( ) ( ) 000011

=−−−− YPSD

bxA

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−

000011

01001

2

1

01

021

U

U

IYPSD

bbaaa

00

:آذلك يمكننا صياغة النموذج أعاله في شكل مصفوفات آاآلتي

وذلك للتمكن من الحصول على قيم الثوابت Xإلى الموجه ) 1(حيث أضفنا المتغير الترميزي a، b) Intercepts - Constantes(.

فإننا نستخدم ، لنفترض أننا نرغب في معرفة فيما إذا آانت دالة الطلب محددة أو غير محددة ى الصفريحتوي عل )Column - Colonne( ألن هذا العمود ،الثانيالعمود في المصفوفة

( .هو الصف الخاص طبعًا بدالة الطلب و، األول من المصفوفة)Raw - Ligne( في الصف ،(فلو أخذنا العمود . يدل المعامل صفر على أنه يوجد متغير خارجي محذوف من هذه المعادلة

هذا الموجه) Rank - Rang( أما درجة ، لحصلنا على الموجه الثاني من المصفوفة

)Vector - Vecteur (ونظرًا ألن درجة الموجه أقل من عدد المعادالت في النموذج . فهو واحدوإذا أردنا تحديد دالة العرض . دون مستوى التحديدي لذلك نقول أن دالة الطلب ه،ناقصًا واحد

ألن هذه األعمدة تحتوي على الصفر في الصف المصفوفة ألخذنا العمودين األول والرابع من : فنحصل على المصفوفة،الثاني

A0

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

− 110

A

A

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−

0100

1 2a

وإليجاد درجة هذه ،)Not squared – Non carrée(ونظرًا ألن هذه المصفوفة غير مربعة

وهي في ) Submatrix – Sous matrice(المصفوفة علينا إيجاد درجة المصفوفة الفرعية بمعنى ، وهنا نالحظ أن المحدد للمصفوفة الفرعية ال يساوي صفرًا،2*2هذه الحالة من ترتيب

وبالتالي ،ونظرًا ألن هذا النموذج يحتوي على ثالثة معادالت. 2 يأن درجة هذه المصفوفة يساوك نقول بأن دالة العرض محددة يساوي إلى عدد المعادالت ناقصًا واحد لذل المصفوفةةفإن درج

233


:تقدير معالم النموذج

أو ، قد تكون محددة تمامًاسبق وأن ذآرنا بأن أية معادلة في نموذج من المعادالت الهيكلية

وال شك بأن اختالف طبيعة هذه الدوال يقضي . فوق مستوى التحديد أو دون مستوى التحديد وهنا نالحظ أنه بالنسبة للمعادلة غير المحددة. استخدام طرقًا مختلفة في تقدير معالم النموذج

)Under identified or Unidentified – Sous-identifiée ( يوجد طريقة لتحديد فإنه الفباستطاعة الباحث ) Exactly identified(أما إذا آانت المعادلة محددة تمامًا . المعالم فيها

– ILS: Indirect Least Squares(استخدام طريقة المربعات الصغرى غير المباشرة MCI: Moindres Carrés Indirects ( أو استخدام طريقة المربعات الصغرى على مرحلتين

)2SLS: Tow-Stage least squares -DMC: Doubles Moindres Carrés(، في لكن تتميز طريقة ،علمًا أن الطريقتين تعطيان نفس النتيجة. تقدير المعالم الهيكلية للنموذج

)2SLS ( على)ILS(، في أن طريقة ،للمعادلة المحددة تمامًا في تقدير معالم الهيكلية )2SLS ( The standard error of the(حتساب الخطأ المعياري للتقدير تمكن الباحث من ا

estimated structural parameters – L’écart type des estimateurs des paramètres structurels.(

:دعنا نفترض أنه لدينا النموذج اآلتي لتوازن السوق

( )11210 UYaPaaQD +++= ( )22210 UTbPbbQS +++=

:علمًا أن

( )3QQQ SD ==

QP

P

ويمكن . نالحظ في هذا النموذج االقتصادي أن آًال من معادلتي العرض والطلب محددة تمامًا

ويتم ،)ILS(للباحث تقدير المعالم الهيكلية باستخدام طريقة المربعات الصغرى غير المباشرة فيه دالة فقط الداخلية ذلك بتحويل نموذج المعادالت أعاله إلى نموذج تكون المتغيرات

Predetermined variables – Variables( بالمتغيرات المحددة مسبقًاprédéterminées(،المتغيرات علمًا أن المتغيرات المحددة مسبقًا هي المتغيرات الخارجية و

أي يتوجب على الباحث الحصول على نموذج تكون فيه .الداخلية التي تعود لفترات سابقة . T و Y بالمتغيرات الخارجية أيضا دالة وتكون فيه T و Yدالة بالمتغيرات الخارجية

):2(بقيمتها من المعادلة ) 1(المعادلة في دعنا نستبدل قيمة

Wonnacott & wonnacott. PP: 355-356 3

234


121

22010 UYa

bUTbbQaaQ ++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−−+=

( )4

11

2111

11

21

11

21

11

0110

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=

abUaUb

Tabba

Yab

abab

babaQ

Q

12102210 UYaPaaUTbPbb

):2(بقيمتها من المعادلة ) 1( في المعادلة ودعنا اآلن نستبدل

+=+++ + +

( )511

21

11

2

11

2

11

00⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=abUUT

abbY

aba

abba

P

QYP

هو دالة ي المعادالت المطلوبة حيث نجد أن المتغير الداخلي ه) 5(و ) 4(علمًا أن المعادلتين

هو دالة في المتغيرات آذلك فإن المتغير الداخلي .T و في المتغيرات الخارجية T :بشكل مبسط آاآلتي) 5(و) 4(ويمكن صياغة المعادلتين . و Yالخارجية

1210 VTYQ +++=

π π π

2543 VTYP +++= π π π

:علمًا أن

11

01100 ab

baba−−

=π

11

211 ab

ab−

=π

11

212 ab

ba−

−=π

11

003 ab

ba−−

=π

11

24 ab

a−

=π

11

25 ab

b−

−=π

235


11

21111 ab

UaUb−−

=V

11

212 ab

UU−−

=V

:ويمكننا الحصول على المعالم لنموذج المعادالت الهيكلية آاآلتي

11

212 ab

ba−

−=π

( )

5

2

52

2

1121

1.π

π ππ

π ==−

−=

bab

a

11

211 ab

ab−

=π

( )

4

1

41

2

1111

1.ππ

ππ

π==

−=

aab

b

11

24 ab

a−

=π

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=

5

2

4

141142 .

ππ

ππ

ππ aba

11

25 ab

b−

−=π

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−−=

4

1

5

251152 .

ππ

ππ

ππ abb

11

003 ab

ba−−

=π

( ) 01130 baba +−=

π

11

01100 ab

baba−−

=π

( )[ ]

11

01011310 ab

bababb−

−+−=

ππ

236


( )

03111

010111310 bb

abbabbabb

+=−

−+−= π

ππ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=−=

4

1

3

033

4

103100 .

ππ

ππππ

πππππ bb

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

5

2

3

030 .

ππ

πππa

QYT

012 ,,

للحصول و على المتغيرات الخارجية المتغير انحداري يتوجب على الباحث أن يأخذ أ

للحصول على و على المتغيرات المتغير انحدار ثم يأخذ ،على

باستخدام معالم ، فيصبح بإمكانه الحصول على المعالم ، .النموذج المصغر

π π πPY

5 ,

T

34 ,π001 ,, abab

P

1 , π π

هي طريقة صعبة من ) ILS - MCI(ال شك طريقة المربعات الصغرى غير المباشرة ويفضل عليها طبعًا ،حث من الحصول على الخطأ المعياري للتقدير آما وأنها ال تمكن البا،ناحية

).2SLS - DMC( طريقة المربعات الصغرى على مرحلتين

في و دالة في المتغيرات الخارجية نأخذ المتغير الداخلي ،فلتحديد دالة الطلب مثًال :المرحلة األولى

YT

TCYCCP 210ˆ ++=

P̂

YaPaaQ 210ˆ ++=

PP̂

: في المرحلة الثانية فنحصل علىY و دالة في المتغيرات Qثم نأخذ المتغير الداخلي

Y دالة في المتغيرات حيث نأخذ المتغير ،أيضًا فيتم تحديدها على مرحلتين ضأما دالة العر .انية في المرحلة الثT و دالة في المتغيرات Q ثم نأخذ المتغير ، في المرحلة األولىTو

- 2SLS(ألن ) ILS - MCI(أفضل من ) 2SLS - DMC(وتجدر اإلشارة أخيرًا إلى أن DMC (آما وأن ،تمكن الباحث من الحصول على الخطأ المعياري للتقدير )2SLS - DMC (

تصلح لتقدير المعالم الهيكلية للمعادالت المحددة تمامًا وللمعادالت التي تعاني من مشكلة فوق .تصلح فقط للمعادالت المحددة تمامًا) ILS - MCI(ي حين أن طريقة ف،التحديد

:أمثلة تطبيقية

:نموذج لتحديد مستوى الدخل القومي في المغرب): 1(مثال

237


( )M

( )GNPY بالمليون البيانات الزمنية لكل من عرض النق) 1(يوضح الجدول رقم - واإلنفاق الحكومي، بالمليون درهم والدخل القومي اإلجمالي بس،درهم

. في المغرب1968-1976 للفترة ،4 بالمليون درهم -االستهالك االستثماري

ود =عر السوق

( )G

:دعنا نفترض نموذج بسيطًا للدخل القومي آاآلتي

( )11210 tttt UGaMaaY +++= ( )2210 ttt UYbbM ++=

)1(ول رقم الجد

) والدخل القومي اإلجمالي بسعر السو، بالمليون درهمعرض النقود )tM( )tY ق ) في المغرب بالمليون درهم واإلنفاق الحكومي ،بالمليون درهم )tG

GM

1968-1976 للفترة

Y السنة

1968 4810 15360 4688

1969 4320 16110 5196

1970 5130 17150 5545

1971 5470 18900 6208

1972 5530 20600 7336

1973 5720 22080 8585

1974 8410 28110 10872

1975 12590 31820 12839

1976 19870 37710 15168

:من المصادر اآلتية) 1(تم الحصول على البيانات الموضحة في الجدول رقم 4المجموعة اإلحصائية للعالم " اللجنة االقتصادية لغربي آسيا -,تصادي واالجتماعيالمجلس االق, األمم المتحدة-

.5و ,36,8: ص ص1977األردن عام , عمان-الدورة الرابعة" العربي-International Financial Statistics, April 1979, PP:260-262

238


8493:M بيالوسط الحسا 23093.33 7983.3

21.3703:S 5145.22 7775.69 المعيارياالنحراف

يتحدد بكل من ،Yنالحظ في نموذج تحديد مستوى الدخل القومي في المغرب أن الدخل . Y يتحدد بالدخل في حين أن عرض النق، واإلنفاق الحكوميعرض النقود

Endogenous( ونظرًا ألن هذا النموذج يتضمن متغيرات ُتعامل تارًة على أنها متغيرات داخليةvariables – Variables endogènes(، وتعامل تارة أخرى )على أنها ) رىفي معادلة أخ

لذلك فإن النموذج ،)Exogenous variables – Variables exogènes(متغيرات خارجية Simultaneous equations(هو نموذج من المعادالت اآلنية ) 2(و) 1(المكون من المعادلتين

model – Modèle à équations simultanées ( الذي يحتوي على عالقات عكسية)Reciprocal causation – Causation réciproque (بين المتغيرات.

( )M( )G( ) Mود

التي لم ( يقيس أثر المتغيرات األخرى ،Uنالحظ في النموذج أعاله أن المتغير العشوائي

وبالتالي نخلص إلى أن ،Y تحدد آذلك فإن ،على ) تدخل بشكل صريح في النموذج وبين المتغير ،Uوبمعنى أدق نالحظ وجود عالقة بين الخطأ العشوائي . Y تحددمربعات الصغرى في وهذا بالطبع يحد من استعمال طريقة ال،)2( في المعادلة الخارجي

ألن وجود عالقة بين الخطأ العشوائي وبين المتغير المستقل ،تقدير المعالم الهيكلية للنموذجغير - ، وعلينا أن نستخدم طريقة أخرى،االنحداريتنافى مع فرضيات الخطأ العشوائي في تحليل

.ر متحيزةفي تقدير معالم النموذج للحصول على تقديرات غي -طريقة المربعات الصغرى

t2

MMtU 2t2

Y

علينا قبل آل ،ال شك انه حتى نتمكن من استخدام الطريقة المالئمة لتقدير معالم النموذج

وهنا نالحظ أن . غير محددةأوشيء تعيين فيما إذا آانت المعادلة الهيكلية في النموذج محددة هي ،)Money supply – Offre de monnaie( الخاصة بعرض النقود ،)2(المعادلة

ألنها تستبعد ،)Exactly identified – Exactement identifiées( معادلة محددة تمامًا)Excludes - Exclut ( بينما تتضمن ،متغير خارجي واحد )includes - Exclut (

والمستبعدة من ، وبما أن المتغيرات الخارجية الموجودة في النموذج،Y و متغيرين داخليين لذلك فإن المعادلة ، يساوي إلى عدد المتغيرات الداخلية في المعادلة ناقصًا واحد،المعادلة

لذلك فهي غير محددة فهي ال تستبعد أي متغير خارجي ،Yأما المعادلة . محددة تمامًا)Unidentified – Non identifiée(،وال يمكن تقدير المعالم فيها .

M

GM

M

فباستطاعتنا استخدام طريقة المربعات الصغرى غير ، محددة تمامًانظرًا ألن المعادلة

- 2SLS( أو استخدام طريقة المربعات الصغرى على مرحلتين،)ILM - MCI(المباشرة DMC(،لكن يفضل عادة ، علمًا أن الطريقتين تعطيان نفس النتيجة، في تقدير المعالم للمعادلة

.ألنها أبسط وتمكن الباحث من الحصول على الخطأ المعياري للتقدير) 2SLS(استخدام طريقة

M

):ILS - MCI( تقدير معالم النموذج باستخدام طريقة المربعات الصغرى غير المباشرة .أ

239


،)2(و) 1(نا في هذه الطريقة أن نحول نموذج المعادالت الهيكلية في المعادالت علي

نعبر فيه عن آل متغير ،)Reduced form – Forme réduite(إلى نموذج مصغر : آاآلتي،داخلي في شكل دالة للمتغيرات الخارجية فقط

( )11210 UGaMaaY +++= ( )2210 UYbbM ++=

M

( ) 1221010 UGaUYbbaaY

):2(بقيمتها في المعادلة ) 1( في المعادلة دعنا نستبدل

+++= + +

( )3111 11

121

11

2

11

001⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

=baUUa

Gba

abaaba

Y

( )121010 UUGaMaabbM

):1(بقيمتها من المعادلة ) 2( في المعادلة Yدعنا نستبدل

++++= + 2

( )4111 11

211

11

21

11

010⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

=baUUb

Gba

abbaabb

M

110 VGY ++=

حيث نعبر فيها عن آل ،هي معادالت النموذج المصغر المطلوبة) 4(و ) 3(ادالت علمًا أن المع

: وبالتالي فإن،متغير داخلي في شكل دالة بالمتغير الخارجي

π π

232 VGM ++= π π

01b : لمعادلة عرض النقود آاآلتي و bويمكننا الحصول على المعامالت

11

213 1 ab

ab−

=π

( )

2

1131

1a

abb

−=π

( )( ) 1

3

111

1131 1

1π

π ππ

=−−

=abab

b

240


11

0102 1 ab

abb−+

=π

011120 )1( ababb −−=

π

11

0010 1 ab

aba−

+=π

011100 )1( baaba −−=

π

[ ]0111011120 )1()1( baabbabb −−−= π π −

( ) 011012110 )1( babbabb +π π−= −

( ) 01201211110 )1()1( π π π bbababb π= −−−=−

)(GFY =891.0,4265.102.11705ˆ 2 =+= RG

)(GFM =8595.0,66726.003854,3166ˆ 2 =+= RGM

:نحصل على) 1(وباستخدام البيانات الموضحة في الجدول رقم

Y

:إذن

46776.04265.166726.0

1

31 ===

ππ

b

0120

π πbb −=

( )( ) 10.230902.1170546776.003854.31660 −=b

YM 46776.010.2309 +−=

= −

: وفق المعادلة اآلتية،وبذلك نخلص إلى أن عرض النقود في المغرب دالة في الدخل القومي

.ب ):2SLS(تقدير معالم النموذج باستخدام طريقة المربعات الصغرى على مرحلتين

241


Y

)(GFY =891.0,4265.102.11705ˆ 2 =+= RG

Mˆ

)ˆ(YFM =

YM ˆ46776.010.2309ˆ +−=

2

وباستخدام بيانات ،Gومي الحكلإلنفاق دالة حيث نأخذ في المرحلة األولى الدخل :نحصل على) 1(الجدول رقم

Y

، للدخل القوميY دالة في القيم المتوقعة ثم نأخذ في المرحلة الثانية عرض النقود :فنحصل على

للنموذج األخير تساوي علماً أن ،وهي نفس النتيجة التي حصلنا عليها باستخدام الطريقة األولى

. R

86.02 =R

:نموذج لتوازن سوق المواد الغذائية في السعودية): 2(مثال

يمثل نموذج ،ن النموذج البسيط اآلتي والمتضمن لدالتي العرض والطلبدعنا نفترض أ :لتوازن السوق في السعودية للمواد الغذائية

) : دالة الطلب )11210 UYaPaaQ ttdt +++=) : دالة العرض )22210 UTbPbbQ ttS +++=

tSd QQQ ==

tQ

tP

tSd QQ ==

tPtY

ttt QPYT ,,,

:أنعلمًا

(Index numbers for food الرقم القياسي لمجموع اإلنتاج الغذائي إلىحيث ترمز production – Indice de production de la nourriture(، القياسية األرقام إلى وترمز

(Price index numbers for food stuff - Indice des prix des ألسعار الموادproduits nutritifs(، مفترضين أنه خالل آل سنة يتكافئ العرض والطلب Q

per capita( الواحد باأللف ريال الدخل القومي المتاح للفردوتمثل .عند سعر التوازن disposable income – Revenu disponible par habitant(،ما أT فتمثل الزمن )Time

- Temps.(

-1979 في السعودية للفترة البيانات عن ) 2(يوضح الجدول رقم :5)1975=100( سنة أساس لألرقام القياسية 1975 السنة اعتبرت حيث ،1970

العدد , "1970-1979اللجنة االقتصادية لغربي آسيا المجموعة اإلحصائية لمنطقة " ,اللجنة االقتصادية لغربي آسيا 5

.1981بيروت –الرابع

242


t

tPt

ttPtQ

)2(الجدول رقم الرقم القياسي ألسعار،Qئي الرقم القياسي لمجموع اإلنتاج الغذا

فيTالزمن ،Yالدخل المتاح للفرد الواحد ،المواد الغذائية 1970-1979السعودية للفترة

T Y

1 1.969 58.5 63

2 2.446 60.1 81

3 2.861 61.1 52

4 4.007 70.8 66

5 11.049 83.4 93

6 16.389 100.0 100

7 20.858 123.0 95

8 25.166 149.1 107

9 25.3602 145.5 101

10 26.6917 149.7 103

5.5 13.67969 100.121 1.86:M

3.0277 10.4212 38.64 41048.19:S

243


آًال من دالتي العرض والطلب محددة أننالحظ في نموذج توازن السوق للمواد الغذائية في السعودية

ألن آًال من هاتين المعادلتين تستبعد ،)Exactly identified – Exactement identifiée( تمامًا استخدام طريقة المربعات لذلك فباستطاعتنا ، خارجيًا واحدًا وتتضمن متغيرين داخليينمتغيرًا

- 2SLS(أو طريقة المربعات الصغرى على مرحلتين ) ILS - MCI(الصغرى غير المباشرة DMC ( علمًا أن طريقة ،المعادالت الهيكليةلتقدير المعالم لنموذج )2SLS - DMC ( أفضل من

)ILS -MCI (ها آما ذآرنا سابقًا تمكننا من الحصول على الخطأ المعياري للتقدير آما وأنه يمكن ألنعلى الرغم من أن طريقة . استخدامها إذا آانت المعادلة محددة تمامًا أو آانت فوق مستوى التحديد

)2SLS - DMC ( سنستخدم الطريقتين بهدف الشرحأنناهي األفضل إال . ):ILS - MCI( خدام طريقة المربعات الصغرى غير المباشرةتقدير معالم النموذج باست .أ

( )11210 tttt UYaPaaQ +++=

( )22210 UTbPbbQ tt +++=

tPQ

بقيمتها من ) 2( في المعادلة وباستبدال ،)2(بقيمتها من المعادلة ) 1( في المعادلة وباستبدال

:نحصل على النموذج المصغر اآلتي) 1(المعادلة

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=

11

2111

11

21

11

21

11

0110

abUaUb

TabbaY

abab

abbaba

Q tt

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=11

21

11

2

11

2

11

00

abUUT

abbY

aba

abbaP tt

1210 VTYQ tt +++=

π π π

2543 VTYP tt +++= π ππ

:نحصل على) 2(وباستخدام البيانات الموضحة في الجدول رقم

TYQ 6455.36721.260.69 −+=

80.02 =R

TYP 1231.13537.3065.48 ++=

9805.02 =R

244


:إذن

79676.0,2459.34

11

5

21 ==−==

ππ ππ

ba

( )

558.135

2

4

141142 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=ππ

ππ

ππ aba

( )

54.44

1

5

251152 −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−−=ππ

ππ

ππ abb

( )

614.2255

2

3

0301130 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=+−=ππ

ππ

ππ baba

( )

30.314

1

3

0301130 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=+−−=ππ

ππ

ππ aabb

YPQt 558.132459.3614.225 +−=

YPQ 54.479676.030.31 −+=

PY

TYP 1231.13537.3065.48ˆ ++=

9805.02 =R

tQ

:وبذلك نخلص إلى أن دالة الطلب على المواد الغذائية هي

:رض المواد الغذائية هيآما وأن دالة ع

:استخدام طريقة المربعات الصغرى على مرحلتين لتقدير معالم النموذج .أ

:المرحلة األولى

وباستخدام . T و على انه دالة بالمتغيرات الخارجية وفيها يعامل المغير الداخلي :نحصل على) 2(البيانات الموضحة في الجدول رقم

:المرحلة الثانية

. والمتغير الخارجي المتعلق بالمعادلة قيد الدرس على أنها دالة في وفيها نأخذ :نحصل على) 2(وباستخدام البيانات الموضحة في الجدول رقم

P)

245


TPQt 5393.4ˆ7968.0289.31 −+=

80.02 =R

YPQt 52.13ˆ236.3142.225 +−=

80.02 =R

:دالة العرض

:دالة الطلب

.األولىوهي نفس القيم التي حصلنا عليها بالطريقة

246


247


248


249


:استخدام طريقة المربعات الصغرى على مرحلتين لتقدير معالم النموذج .ب

250


251


252


.ج : لتقدير معالم النموذج SPSS استخدام طريقة

253


254


255


256


: لتقدير معالم النموذج EViews استخدام طريقة .د

257


258


259


260


261


262


263


264


265


266


267


268


Professor Dr. Charbaji at CHARBAJI Consultants - Beirut-Lebanon 00961 1 355046 .يتقدم الدآتور شربجي بالشكر من الدآتوراة وداد سعد لتزويدها المصطلحات باللغة الفرنسية

269

Documents

Eco No Metrics 8