ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk … · ECON3610 { Samfunns˝konomisk l˝nnsomhet og ˝konomisk politikk Forelesning 3 Diderik Lund ˜konomisk institutt Universitetet

ECON3610 – Samfunnsøkonomisk lønnsomhet ogøkonomisk politikk

Forelesning 3

Diderik LundØkonomisk instituttUniversitetet i Oslo

9. september 2011

Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 3 9. september 2011 1 / 24

Frikonkurranselikevekten

Skal vise at en likevekt i frikonkurranse gir en allokering sommaksimerer nytten til konsumenten(e) i den enkle, lukkede økonomienvi har sett pa

Seinere (S&V, kap. 3) skal vi se at vi finner samme resultat nar det ermange, ulike konsumenter

Frikonkurranse betyr:I Bedriftene betrakter prisene som gitt størrelser og maksimerer profittI Konsumenten(e) betrakter prisene som gitte størrelser og maksimerer

nytte

Men i likevekt i en lukket økonomi blir prisene bestemt innenformodellen

Nar vi kjenner førsteordensbetingelsene for maksimum for badebedrifter og konsumenter, medregnet budsjettbetingelsene deres, harvi de likningene som skal til for at prisene blir bestemt

Det vil si, det er de relative prisene som blir bestemt, ikke detabsolutte prisnivaet; vil si mer om dette etter hvert; Walras’ lov


Maksimeringsproblemet til bedriftene

Dette er velkjent stoff fra ECON2200 og ECON1500

Ser na pa bedrift 1; bedrift 2 blir helt tilsvarende

Profitt (ogsa kalt overskudd) som skal maksimeres i bedrift 1, er

P1F (N1)− wN1

med førstordensbetingelse

P1F ′(N1)− w = 0

og andreordensbetingelse

P1F ′′(N1) < 0

Har forutsatt F er konkav, sa andreordensbetingelsen er oppfylt

Kan vi være sikre pa at det fins en N1 som oppfyllerførsteordensbetingelsen?


En produktfunksjon med F ′(0) ikke stor nok

Her er F ′(0) = 1, og w/P1 kan lett bli større enn 1


En produktfunksjon med F ′(0) stor nok

For F (N) = N0.75 vil F ′(N)→∞ nar N → 0+


Bedriftens etterspørselsfunksjon

Har forutsatt at F er to ganger deriverbar og strengt voksende

Da har F ′ en invers funksjon, og førsteordensbetingelsen kanomskrives

N1 = (F ′)−1

(w

P1

)= N1

(w

P1

)som er etterspørselsfunksjonen etter arbeidskraft for bedrift 1

Siden F ′ er en avtakende funksjon, er ogsa den inverse avtakende,dvs. at jo høyere w/P1 er, jo lavere N1 vil bedriften velge

w/P1 kan oppfattes som en form for reallønn, ikke uttrykt i forhold tilen prisindeks, som er vanlig, men en reallønn uttrykt i enheter av vare1, altsa hvor mange enheter av vare 1 som arbeideren kan far kjøptper arbeidstime han/hun arbeider

Skal se at dette er en av de relative prisene som utgjør løsningen avmodellen


Bedriftens tilbudsfunksjon og profittfunksjon

Fra løsningen pa maksimeringsproblemet følger ogsa

x1

(w

P1

)= F

(N1

(w

P1

))som er tilbudsfunksjonen for bedrift 1, voksende, og

Π1(P1,w) = P1x1

(w

P1

)− wN1

(w

P1

)som er profittfunksjonen for bedrift 1, voksende i P1, avtakende i w


Husholdningens maksimeringsproblem

Husholdningen har inntekt

R = wN + Π1(P1,w) + Π2(P2,w)

og betrakter alle leddene i summen som eksogene

Krever ekstra forklaring; husk atI Modellen skal etterlikne en situasjon med fri konkurranse, altsa

betrakter husholdningen alle priser (w ,P1,P2) som eksogeneI Dessuten har vi for enkelhets skyld antatt at husholdningen ønsker a

jobbe fulltid uansett hva timelønna er, sa N er ogsa en gitt størrelseI Seinere skal vi modifisere det siste punktet; se pa en modell der

husholdningen velger N; fritid inngar da i nyttefunksjonenI Derimot holder vi fast ved at husholdningen betrakter overskuddet i

bedriftene som gitte størrelser, ikke noe som pavirkes av egne valg avarbeidstid og forbruk; samsvarer med forutsetning om frikonkurranse


Husholdningens budsjettbetingelse og maks.problem

Budsjettbetingelsen er

P1c1 + P2c2 = R ⇒ c2 =R

P2− P1

P2c1

Nytten som skal maksimeres, kan skrive som

U(c1, c2) = U

(c1,

R

P2− P1

P2c1

)Problemet avhenger ikke av de tre variablene R,P1,P2 hver for seg,bare av brøkene R

P2, P1P2

Førsteordensbetingelsen for maksimum m.h.t. c1 er

∂U

∂c1+∂U

∂c2·(−P1

P2

)= 0 ⇔ P1

P2=

∂U∂c1

∂U∂c2

= MSB


Husholdningens etterspørsel

Etterspørselen etter de to varene er funksjoner av prisene oginntekten,

c1(P1,P2,R) og c2(P1,P2,R)

Kan forenkles som vist pa forrige side; bare de to relative størrelsenebetyr noe, sa vi far funksjonene

c1

(P1

P2,

R

P2

)og c2

(P1

P2,

R

P2

)


Generell likevekt

En generell likevekt er en vektor av priser slik at det er likevekt i allemarkedene pa en gang; i denne modellen tre markeder:

I Arbeidsmarkedet

N = N1

(w

P1

)+ N2

(w

P2

)I De to varemarkedene

x1

(w

P1

)= c1

(P1

P2,

R

P2

)og x2

(w

P2

)= c2

(P1

P2,

R

P2

)I tillegg en likning R = wN + Π1(P1,w) + Π2(P2,w)

Tilsammen fire likninger i de fire ukjente R,w ,P1,P2

Men vi kan vise at de fire likningene ikke er uavhengige; en av demkan utledes fra de tre andre

Tre uavhengige likninger bestemmer tre relative størrelser, P1w ,

P2w ,

Rw

Absolutt pris- eller inntektsniva er ikke bestemt i modellen


Walras’ lovHvis likevekt i alle markeder utenom ett, ma det ogsa være likevekt idet siste; kalles Walras’ lovUten a bruke noen av likevektslikningene har vi:

I Budsjettbetingelsen og definisjonen av husholdningens inntekt medfører

P1c1 + P2c2 = wN + Π1 + Π2 = wN + P1x1 − wN1 + P2x2 − wN2

I Det betyr at uansett hva prisene er, vil verdien avoverskuddsetterspørselen etter vare 1 og 2 summere seg opp til verdienav overskuddstilbudet av arbeidskraft,

P1(c1 − x1) + P2(c2 − x2) = w(N − N1 − N2)

I Hvis likevekt i de to varemarkedene, er venstre side lik null, dermedhøyre side lik null, likevekt i arbeidsmarkedet

I Kan ogsa omskrives til

P1(c1 − x1) = w(N − N1 − N2)− P2(c2 − x2)

I Likevekt i arbeidsmarkedet og ett varemarked medfører likevekt i detandre varemarkedet


Frikonkurranseløsningen er effektiv

Førsteordensbetingelsene for de to bedriftene medfører

P1

P2=

P1wP2w

=

1F ′(N1)

1G ′(N2)

= MTB

Førsteordensbetingelsen for husholdningen medfører

P1

P2= MSB

Siden bedriftene og husholdningen tilpasser seg til samme prisforholdP1P2

, vil de velge en allokering der MTB = MSB, som er kriteriet for eneffektiv løsning

Med effektiv løsning mener vi i denne modellen en allokering derhusholdningens nytte blir maksimert, basert pa teknologi,nyttefunksjon og ressursskranker, men uten at vi tok inn noenbestemt mekanisme for a oppna løsningen.

Vi ser na at et frikonkurransemarked oppnar en slik type effektivitet


Frikonkurranseløsning i lukket økonomi

Tangenten i optimumspunktet er husholdningens budsjettlinje

Tangenten uttrykker ogsa det marginale bytteforholdet mellom varenei produksjonen, i optimumspunktet


Eksempel med spesifiserte funksjonsformer

Fortsetter eks. 1.1 hos S&V, jfr. s. 9–11 i forelesning 2

Finner etterspørsels- og tilbudsfunksjonene for bedrift 1

(Bedrift 2 blir helt tilsvarende)

Produktfunksjon x1 = F (N1) = Nα1 har derivert F ′(N1) = αNα−1

1

Førsteordensbetingelsen for bedriften blir na

αNα−11 =

w

P1

som medfører

Nα−11 =

1

α

w

P1⇒ 1

Nα−11

= N1−α1 = α

P1

w

som lar oss løse for bedriftens etterspørselsfunksjon for arbeidskraft

N1 =(N1−α

1

)1/(1−α)=

(α

P1

w

)1/(1−α)

Gir dette rimelige effekter av endringer i P1,w og α?


Tilbuds- og profittfunksjoner for bedrift 1

Gjentar N1 = (αP1/w)1/(1−α)

Finner tilbudsfunksjonen

x1 = x1

(w

P1

)= Nα

1 =

(α

P1

w

)α/(1−α)

Gir dette rimelige effekter av endringer i P1,w og α?

Finner profittfunksjonen (S&V s. 48) (se mellomregning neste side)

Π1(P1,w) = (1− α)wαα

1−α

(P1

w

) 11−α

Gir dette rimelige effekter av endringer i P1 og w?

(Legg merke til at samlet eksponent pa w er 1− 11−α = −α

1−α < 0)


Mellomregning for profittfunksjonen

P1x1

(w

P1

)− wN1

(w

P1

)= P1 ·

(α

P1

w

) α1−α

− w ·(α

P1

w

) 11−α

= αα

1−α P1+ α

1−α

1 w−α

1−α − α1

1−α P1

1−α

1 w 1− 11−α

= αα

1−α P1

1−α

1 w 1− 11−α − α1+ α

1−α P1

1−α

1 w 1− 11−α

= w · αα

1−α P1

1−α

1 w−1

1−α − α · w · αα

1−α P1

1−α

1 w−1

1−α

= (1− α)wαα

1−α P1

1−α

1 w−1

1−α

= (1− α)wαα

1−α

(P1

w

) 11−α


Eksplisitt løsning for markedslikevekten

S&V viser videre (s. 48–49) hvordan de spesifiserte funksjonsformenegir opphav til tre uavhengige likninger i de tre størrelsene P1

w ,P2w ,

Rw

Kan velge w = 1 vilkarlig, og finne løsninger for de andre prisene

Ikke mulig a løse likningssystemet generelt, men nar vi setter inn tall

For α = β = 12 finner vi

c1 =√γN, c2 =

√(1− γ)N, P1 = 2

√γN, P2 = 2

√(1− γ)N

Økt tilgang pa arbeidskraft fører til økt produksjon av begge varer

For at bedriftene skal gjennomføre dette, ma produktprisene øke iforhold til timelønna, dvs. at P1 og P2 ogsa er voksende i N

Økt verdsetting γ av vare 1 vil ogsa gi økt forbruk av denne varen,som krever økt P1 for at bedriftene skal gjennomføre økt produksjonav den; tilsv. vil redusert γ gi økt c2 og P2


Apen økonomi: Eksport og import

Skal utvide modellen til en liten, apen økonomi

Apen betyr utenrikshandel i varer, ikke arbeidskraft

Liten betyr at prisene pa verdensmarkedet er eksogene i modellen

Siden vi bare ser pa en periode: Ikke mulig a lane i utlandet

Import av en vare ma finansieres av eksport av den andre

Nar verdensmarkesprisene for de to varene er q1, q2, betyr det

q2(c2 − x2) = q1(x1 − c1) (18)

balanse i utenriksregnskapet

Eksport av vare 1, x1 > c1, apner for import av vare 2, c2 > x2

Siden husholdningen ønsker sa mye som mulig av varene, er det heltsikkert ikke effektivt a importere mindre enn det maksimalt mulige,derfor likhetstegn

Hvis vare 2 blir eksportert, er x2 > c2; da kan landet importere vare 1;samme likning (men begge sider er negative)


Effektivitet i den apne økonomien

Likning for balansert utenriksregnskap erstatter c1 = x1, c2 = x2

For øvrig er kriteriet for effektivitet som før

Vi maksimerer husholdningens nytte under bibetingelser,

maxc1,c2,x1,x2,N1,N2

U(c1, c2) gitt (1), (2), (3), (18)

Legg merke til at det fortsatt er mulig a velge c1 = x1, c2 = x2

Dette vil bli valgt hvis denne muligheten gir maksimal nytte

Men mulighetsomradet er utvidet; andre løsninger blir valgt hvis degir større nytte

Nytten blir altsa minst like stor her som i maksimum i en lukketøkonomi


Førsteordensbetingelser for maks nytte, apen økonomi

I S&V s. 58–59 er maks.-problemet formulert med Lagranges metode

Vil i stedet bruke innsettingsmetoden og finne samme resultat

Fra balansen i utenriksregnskapet, c2 =

1

q2[q1F (N1) + q2G (N − N1)− q1c1] =

q1

q2[F (N1)− c1] + G (N −N1)

gir et maksimeringsproblem i to variabler uten bibetingelser,

maxc1,N1

U

(c1,G (N − N1) +

q1

q2[F (N1)− c1]

)Førsteordensbetingelsene for maksimum blir

∂U

∂c1− ∂U

∂c2· q1

q2= 0

og∂U

∂c2·[−G ′ +

q1

q2F ′]

= 0


Effektivitet i apen økonomi: Tolkning

De to førsteordensbetingelsene kan omformes til

MSB =∂U∂c1

∂U∂c2

=q1

q2=

G ′(N2)

F ′(N1)= MTB

Igjen ser vi likhet mellom MSB og MTB, men na er den felles verdienav disse lik et utenlandsk prisforhold

Kriteriet for effektivitet inneholder relative priser, pa tross av at viikke har forutsatt noe om at det fins noen markedsøkonomi innenlands

De utenlandske prisene opptrer fordi de avgjør bytteforholdet mellomde to varene internasjonalt

Muligheten for a delta i internasjonal handel medfører at det eroptimalt a tilpasse bade innenlandsk forbruk og innenlandskproduksjon til dette prisforholdet


Produksjonsmuligheter og nytte i apen økonomiTangenten i optimumspunktet er husholdningens budsjettlinjeKonsumet finansieres ved a selge (x1, x2) pa verdensmarkedetProduksjonen velges sa den maksimerer internasjonal verdi

q1x1 + q2x2


Apen frikonkurranseøkonomi

Vil fri konkurranse medføre effektivitet ogsa i apen økonomi?

Ja, husholdning og bedrifter vil oppføre seg pa samme mate

Men i stedet for prisene P1,P2 vil de na forholde seg til prisene q1, q2

Det betyr at markedsløsningen medfører MSB = q1q2

= MTB

Med andre ord, en effektiv løsning

Bare en relativ pris bestemmes i modellen, nemlig w/q1 (eller w/q2),mens q1/q2 er eksogen

Til gjengjeld bestemmes x1, x2 separat fra c1, c2


Documents

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk … · ECON3610 { Samfunns˝konomisk l˝nnsomhet og ˝konomisk politikk Forelesning 3 Diderik Lund ˜konomisk institutt Universitetet