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Ecuación de Continuidad Modificada
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Mecnica de Fluidos
Docente: Ing. Alba V. Daz Corrales
Mecnica de Fluidos
Contenido
Fluidos incompresibles
Ecuacin de continuidad
Ecuacin de Bernoulli y aplicaciones
Lneas de cargas piezomtricas y cargas
totales
Potencia al fluido y potencia al freno
Mecnica de Fluidos
Para fluidos reales, el estudio de la
mecnica de fluidos es mas complejo.
Estudiaremos fluidos ideales . Sin
embargo, los resultados son muy tiles en
situaciones reales.
Caractersticas de los fluidos ideales en
movimiento
Incompresible La densidad es constante yuniforme.
Flujo Constante La velocidad no cambia conel tiempo aunque puede ser diferente en
diferentes puntos.
No-viscoso - Sin friccin. Las fuerzas sonconservativas.
Irrotacional Las partculas slo tienenmovimiento de traslacin.
Mecnica de Fluidos
Los principios fsicos ms tiles en las
aplicaciones de la mecnica de fluidos son el
balance de materia, o ecuacin de continuidad,
las ecuaciones del balance de cantidad de
movimiento y el balance de energa mecnica.
ECUACIN DE CONTINUIDAD
D1, m1
D2, m2
Consideraciones:
Flujo de 1 a 2 constante
La cantidad de fluido que pasa por cualquiera seccin
del tubo 1 2 es constante
Si no se retira o agrega fluido entonces el fluido m1=
m2 en un tiempo determinado
AVm
222111 VAVA cte 21 2211 VAVA
AVQ 21 QQ
GASTO VOLUMTRICO
El gasto volumtrico o caudal es el volumen de
agua que pasa a travs de una seccin de tubera
por unidad de tiempo. Se expresa en m3/s, L/s,
Pie3/s dependiendo del sistema de unidades en
que se trabaje.
Q = V/t = vAQ: Flujo volumtrico m3/sV: Velocidad promedia del flujo en la seccin transversal de estudio m/s
A: Superficie de la seccin transversal m2
AINT= DINT2X/4
Ecuacin de Continuidad
Esta expresin expresa la idea de
que la masa de fluido que entra
por el extremo de un tubo debe
salir por el otro extremo.
2211 VAVA
Ecuacin de Continuidad
Ley de conservacin de la masa en la dinmica de los fluidos:
A1.V1 = A2.V2 = constante
Recordar que P = F/A = F = P.A
REAS DE TUBERAS ESTNDAR
rea Real:
se da en tablas por los fabricantes y se puede calcular dimetros
reales de la relacin. Se hace referencia al dimetro
comercial , etc.
Se recomienda utilizar tablas de fabricantes para realizar
clculos reales.
VELOCIDAD DE FLUJO EN DUCTOS Y TUBERAS
Los factores que afectan la eleccin de la velocidad son:
Tipo de fluido
Longitud del sistema de flujo
El tipo de Ducto y tubera
La cada de presin permisible
Bombas, accesorios, vlvulas que puedan conectar para manejar lasvelocidades especficas
La temperatura, la presin y el ruido
Se debe tener en cuenta:
Ductos y Tuberas de gran dimetro producen baja velocidad y viceversa,tubos de pequeo dimetro altas velocidades.
Velocidades Recomendadas:
V = 3 m/s, para lquidos como agua y aceite livianos y para la salida de unabomba
V = 1 m/s, para la entrada a una bomba
mtodo de resolucin de
problemas
El Ingeniero eficaz reduce los problemas
complicados a partes sencillas que se puedan
analizar fcilmente y presenta los resultados de
manera clara, lgica y limpia siguiendo los
siguientes pasos:
mtodo de resolucin de
problemas
1. Leer el problema atentamente.
2. Identificar el resultado requerido.
3. Identificar los principios necesarios para obtener el resultado.
4. Preparar un croquis a escala y tabular la informacin que se
proporciona.
5. Dibujar los diagramas de slido libre adecuados.
6. Aplicar los principios y ecuaciones que proceda.
7. Dar la respuesta con el nmero de cifras significativas
adecuado y las unidades apropiadas.
8. Estudiar la respuesta y determinar si es razonable.
Ejemplo
A travs de un tubo de 2 pulgadas de dimetro
fluye en una centrfuga, con velocidad de 40
cm/seg, leche integral de gravedad especfica
1.035; dentro de la centrfuga la leche es
separada en crema de gravedad especfica 1.01
y leche desnatada de gravedad especfica 1.04.
Calclese las velocidades de flujo de la leche y
de la crema cuando se descargan a travs de un
tubo de de pulgada.
Densidad del agua 1 g/cm3
ECUACIN DE
BERNOULLI
Es una relacin aproximada
entre la presin, la velocidad y
la elevacin.
Balance de Energa
Restricciones a la ecuacin
de Bernoulli
Vlida solamente para fluidos incompresible.
No hay transferencia de calor hacia dentro o
fuera del fluido.
No puede haber prdidas de energa debido a
la friccin.
No puede haber dispositivos mecnicos entre
las dos secciones de inters.
ECUACIN DE BERNOULLI
Para el caso de un flujo irracional a rgimen
permanente de un fluido incompresible no
viscoso, es posible caracterizar el fluido en
cualquier punto de su movimiento si se
especifica su rapidez, presin y elevacin.
Estas tres variables se relacionan con la
ecuacin de Bernoulli (17001782). En este
caso hay que tener en cuenta dos
consideraciones:
NMERO DE REYNOLDSLa distincin entre los dos tipos de flujos fue
inicialmente demostrada por Reynold en 1883.
Reynolds encontr:
Para bajas velocidades de flujo (No se Produce
mezcla alguna, coloreando el lquido). Entonces el
flujo era laminar.
Al aumentar la velocidad se alcanza una velocidad
crtica(se produce mezcla), se difuminndose la vena
coloreada. Esto quiere decir un flujo turbulento.
NMERO DE REYNOLDS
El flujo sea laminar o turbulento a travs deun tubo se puede establecer teniendo encuenta el valor de un parmetro adimensional,el nmero de Reynolds:
Re = VD/uDonde:
= Densidad del fluido
V = Velocidad promedio
D = Dimetro del tubo
u = viscosidad.
El valor del nmero de Reynolds (Re) es
dimensional.
Para re < 2100 tenemos flujo laminar
Para re > 4000 tenemos flujo turbulento.
Para 2100 < re < 4000 existe una zona de transicin, donde
el tipo de flujo puede ser tanto laminar como turbulento.
Esta ecuacin solo debe utilizarse para fluidos de tipo
newtoniano, es decir, la mayora de lquidos y gases.
Sin embargo hay fluidos no newtonianos, los cuales notienen un nico valor de la viscosidad independientedel esfuerzo cortante.
ECUACIN DE BALANCE DE ENERGA
W
V, P, z
y
Ecuacin de Bernoulli
wzEP
g
wvEc
2
2
pw
EF
Energa Potencial: se debe a la elevacin
Energa Cintica: se debe a su velocidad
donde w = peso del elemento de volumen
Energa de flujo energa de presin: se debe a la presin que se le suministra al fluido
FCPtotal EEEE
Energa total de un fluido
FCPtotal EEEE
pw
g
wvwzEtotal
2
2
La energa total que tiene un fluido en movimiento es dado por:
Cada trmino en esta ecuacin tiene las siguiente unidades [N*m/N] es decir [m]
o [pie]
Por lo que cada termino recibe el nombre de cabeza de energa
Energa de un fluido que se transporta en una tubera
1
2
P1, Z1, V1
P2, Z2, V2
11
2
11111
2
Pw
g
vwzwE
22
2
22222
2
Pw
g
vwzwE
2
2
22
1
2
11
22
P
g
vz
P
g
vz
Restricciones de la ecuacin de Bernoulli
Solo es valida para fluidos incompresibles w1=w2
No tiene en cuenta dispositivos que agreguen energa al sistema W=0
No hay transferencia de calor Q=0
No hay perdidas por friccin ft =0
Anlisis ser que esta ecuacin es de uso real ?
Seleccionar la direccin del flujo (izquierda a derecha de 1 a 2)
Simplifique la ecuacin
Las superficies de los fluidos expuestas a la atmsfera tendrn cabeza de presin
cero p/= 0
Para depsitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algn fluido su
rea es bastante grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en
estos tanques o depsitos es pequea entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0
SUGERENCIAS PARA LA APLICACIN DE LA ECUACIN DE
BERNOULLI
022
2
1
2
1 g
v
g
v
SUGERENCIAS PARA LA APLICACIN DE
LA ECUACIN DE BERNOULLI
Cuando ambos puntos de referencia estn
en la misma rea de flujo A1=A2,
entonces la cabeza de velocidad son
iguales,
Cuando la elevacin es la misma en ambos
puntos de referencia Z1=Z2, entonces la
cabeza de altura es cero Z=0
h1
2
Aplicamos la ecuacin de Bernoulli entre los
puntos 1 y 2 se obtiene:
consideramos P1=P2=0 y V1=0 segn esto se
obtiene:
Haciendo ahora h = (z1-z2) entonces
Anlisis: considere ahora si el tanque esta
sellado:
2
2
22
1
2
11
22
P
g
vz
P
g
vz
ghv 22
TEOREMA O ECUACIN DE TORICELLI
gzzv 2)( 212 gv
zz2
2
221
)/(2 12 Phgv
FCPtotal EEEE
2
2
22
1
2
11
22
P
g
vz
P
g
vz
= Pg
Fluye agua de una manguera que esta conectada a una
tubera principal que est a 400 Kpa de presin
manomtrica . Un nio coloca un dedo pulgar para cubrir
la mayor parte de la salida de la manguera, y hace que
salga un chorro delgado de agua a alta velocidad. Si la
manguera se sostiene hacia arriba a qu altura mxima
podra llegar el chorro?
Un tanque grande est abierto a la atmsfera y lleno con
agua hasta la altura de 5 m, proveniente desde la toma de
salida. Ahora se abre una toma cercana al fondo del
tanque y el agua fluye hacia fuera por la salida lisa y
redondeada. Determine la velocidad del agua en la salida.
h
1
2
Ejercicios
Ejercicios
1.Se usa una manguera de jardn que tiene una
boquilla de riego para llenar una cubeta de 10
gal. El dimetro de la manguera es de 10 cm y se
reduce hasta 0.8 cm en la salida de la boquilla. Si
transcurren 50 segundos para llenar la cubeta con
agua, determine a) las razones de flujo
volumtrico y de masa de agua que pasa por la
manguera y b) la velocidad promedio del agua a
la salida de la boquilla.
Densidad del agua 1000 Kg/m3 = 1 Kg/L
1 gal = 3.7854 L
EjercicioPor un tubo de 2cm de dimetro est
circulando aceite de oliva de gravedad
especfica 0.92. Calclese la velocidad de
flujo del aceite de oliva si el tubo se estrecha
hasta un dimetro de 1.2 cm y la diferencia de
presin entre la zona de tubo de 2 cm de
dimetro y la del 1.2 cm de dimetro es de 8
cm de agua.
P1-P2 = P1v1 2(A1 2/A2
2-1)2gc
Factor de conversin de unidades gc= 981 cm5 / s
2. 2000 L/min de agua fluyen a travs de una tubera
de 300 mm de dimetro que despus se reduce a 150
mm, calcule la velocidad del flujo en cada tunera.
Realice el esquema.
3.tubera de 150 mm de dimetro conduce 0.072 m3/s
de agua. La tubera se divide en dos ramales. Si la
velocidad en la tubera de 50mm es de 12 m/s, Cul
es la velocidad en la tubera de 100 mm? Realice el
esquema.
Investigar
Lneas de cargas piezomtricas y cargas totales.
Potencia al fluido y potencia al freno
Realizar un ensayo sobre la importancia de la mecnica
de fluidos en su carrera y aplicaciones de la ecuacin de
continuidad y Bernoulli. Entregar el viernes 14-8-2009.