Ecuación de Darcy-Weisbach

En dinámica de fluidos, la ecuación de Darcy-Weisbaches una ecuación empírica que relaciona la pérdida decarga hidraúlica (o pérdida de presión) debido a la fric-ción a lo largo de una tubería dada con la velocidad mediadel flujo del fluido. La ecuación obtiene su nombre en ho-nor al francés Henry Darcy y al alemán Julius Weisbach(ingenieros que proporcionaron las mayores aportacionesen el desarrollo de tal ecuación).La ecuación de Darcy-Weisbach contiene un factor adi-mensional, conocido como el factor de fricción deDarcy o de Darcy-Weisbach, el cual es cuatro veces elfactor de fricción de Fanning (en honor al ingeniero es-tadounidense John Fanning), con el cuál no puede serconfundido.[1]

1 Definición

La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación am-pliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de lapérdida de carga debida a la fricción dentro una tuberíallena. La ecuación fue inicialmente una variante de laecuación de Prony, desarrollada por el francés HenryDarcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, deSajonia.Esta fórmula permite la evaluación apropiada del efectode cada uno de los factores que inciden en la pérdida deenergía en una tubería. Es una de las pocas expresionesque agrupan estos factores. La ventaja de esta fórmula esque puede aplicarse a todos los tipos de flujo hidráuli-co (laminar, transicional y turbulento), debiendo el coe-ficiente de fricción tomar los valores adecuados, segúncorresponda.

1.1 Fórmula general

La forma general de la ecuación de Darcy-Weisbach es:

hf = f · LD · V 2

2g

siendo:

hf = pérdida de carga debida a la fricción. (m)f = factor de fricción de Darcy. (adimensional)L = longitud de la tubería. (m)D = diámetro de la tubería. (m)

V = velocidad media del fluido. (m/s)g = aceleración de la gravedad ≈ 9,80665m/s².[2]

Ecuaciones empíricas, principalmente la ecuación deHazen-Williams, son ecuaciones que, en la mayoría delos casos, eran significativamente más fáciles de calcular.No obstante, desde la llegada de las calculadoras la fa-cilidad de cálculo no es mayor problema, por lo que laecuación de Darcy-Weisbach es la preferida.Previo al desarrollo de la computación otras aproximacio-nes como la ecuación empírica de Prony eran preferiblesdebido a la naturaleza implícita del factor de rozamiento.

1.2 Fórmula en función del caudal

La fórmula de Darcy–Weisbach puede ser escrita, en fun-ción del caudal Q , como:

hf = f 8·L·Q2

g·π2·D5

La formula de Darcy–Weisbach puede ser re-escrita en elformato estándar de pérdida de carga como:

hf =(f 8

g·π2·D5

)· L ·Q2

o simplificando por el valor estandar de g para el sistemainternacional de unidadessiendo:

B =

(f

8

g · π2 ·D5

)R = B · L

n = 2

1.3 Fórmula estándar de la pérdida de car-ga

La pérdida de carga hidráulica o de energía en una con-ducción forzada o tubería es igual a:

hfi = Bi · Li · (Qi)n

1

2 3 VÉASE TAMBIÉN

siendo:

hfi

Bi

Li

Qi

n

La fórmula estándar de la pérdida de carga hidráulica ode energía en una conducción forzada debe ser re-escritaen la forma resumida:

(1) hfi = Ri · (Qi)n

siendo:

hfi

Ri

Qi

n

La expresión estándar presentada aquí, es una forma ge-neral de agrupar a casi todas las fórmulas existentes parael cálculo de la pérdida de carga en una conducción ce-rrada.El teorema de Oros establece una relación de afinidadentre sistemas eléctricos simples (circuitos de resistoresen serie y paralelo, sistemas mixtos serie-paralelo y/oparalelo-serie) con los sistemas de tuberías en serie yparalelo, sistemas mixtos de tuberías serie-paralelo y/oparalelo-serie.La Pérdida de carga hf , el Caudal Q circulante por latubería y la Rugosidad de las tuberías R , están relacio-nados entre sí.

1.4 La pérdida de carga por rugosidad hi-dráulica

Para comprender el concepto de Rugosidad Hidráulica,se deben considerar las siguientes observaciones:

• la viscosidad del fluido es uniforme a través del siste-ma de tubería. Esta magnitud física solo es afectadadirectamente por la temperatura del mismo fluido;

• la temperatura del fluido es uniforme a través del sis-tema de tuberías, mientras circula a través del siste-ma de tuberías;

• los efectos combinados de la viscosidad y de la tem-peratura no ejercen influencia sobre el comporta-miento físico del flujo en el sistema de tuberías.

La “rugosidad hidráulica”, en su nueva concepción debeser igual a:

Ri = Bi · Li

Reescribiendo la fórmula de la pérdida de carga hidráu-lica o de energía, esta toma la forma:

(2) hfi = Ri · (Qi)n

Que es la forma reducida de la fórmula de la pérdida decarga hidráulica o de energía, presentada en (1).

2 Factor de fricción

El factor de fricción f es adimensional y varía de acuerdoa los parámetros de la tubería (rugosidad y diámetro) ydel tipo de flujo (número de Reynolds).

2.0.1 Para flujos laminares

Como consecuencia de la Ley de Poiseuille, f se relacionacon el número de Reynolds ( Re ) como:

f = 64Re

2.0.2 Para flujo en transición y turbulento

Para un número de Reynolds 2300 <Re < 4000, se consi-dera que el fluido presenta régimen de flujo transicional.En la zona de transición, los valores de f son inciertos,ya que el flujo se comporta de manera dual, laminar yturbulentamente, mostrando gran inestabilidad.Para Re > 4000, en el régimen de flujo turbulento, mu-chos investigadores se han esforzado en calcular f tantoa partir de resultados de experimentos propios como deresultados obtenidos por otros investigadores.La ecuación más usada para calcular el factor de fric-ción en este tipo de régimen de flujo es Ecuación deColebrook-White.

3 Véase también

• Tubería

• Flujo de agua en tubería

• Cálculo de caudal de agua en tubería

• Ecuación de Colebrook-White

3

4 Referencias[1] Manning, Francis S.; Thompson, Richard E. (1991), Oil-

field Processing of Petroleum. Vol. 1: Natural Gas, Penn-Well Books, ISBN 0-87814-343-2, 420 pages. See page293.

[2] Ambler Thompson and Barry N. Taylor (2008) NIST Spe-cial Publication 811 2008 Edition Guide for the Interna-tional System of Units (SI)

• Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow.1982. ISBN 968-13-1327-5

• Hidráulica General. Sotelo, G. 1999. ISBN 978-968-18-0503-6

• Mecánica de fluidos, Fundamentos y aplicacio-nes. Çengel-Cimbala. ISBN-13: 978-970-10-5612-7. ISBN-10: 970-10-5612-4

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5.1 Text• Ecuación de Darcy-Weisbach Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n%20de%20Darcy-Weisbach?oldid=79286399 Co-laboradores: JulioOthe, Bermiego, Sms, Tano4595, RobotQuistnix, Yrbot, BOT-Superzerocool, GermanX, Alfredobi, CEM-bot, Guille,VolkovBot, Urdangaray, Agarcpec, SieBot, BOTarate, AVBOT, MastiBot, NicolasAlejandro, Mariocastrogama, Amirobot, MystBot, NA-CLE, ArthurBot, Obersachsebot, Xqbot, FrescoBot, Juancarlosbotero, Ebrambot, Grillitus, WikitanvirBot, El Tio San, Syum90, Carlose-du007, Addbot, Goetheanum y Anónimos: 26

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