Ecuación Fundamental de Velocidades y Relación de Transmisión Para Transmisiones Por Cadena

8/16/2019 Ecuación Fundamental de Velocidades y Relación de Transmisión Para Transmisiones Por Cadena

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Ecuación fundamental de velocidades y relación de transmisión para transmisiones porcadena.

La relación de transmisión es igual que en los sistemas por correa, siendo ahora losdiámetros de Ias ruedas unas circunferencias

imaginarias que pasan por el centro de los pasadores de los eslabones de Ia cadena.

Así, en lugar de aplicar Ia fórmula respecto al diámetro, se hace respecto al nmero dedientes de Ias ruedas.

Llamando !" al nmero de dientes de Ia rueda motora y !# al de Ia conducida, se tieneque cumplir$

%

& Ia relación de transmisión se define como$

. ## !"

DESARROLLO DEL CONTENIDO

1- Introducción

1.1- Generalidades

Las cadenas de transmisión son la me'or opción para aplicacionesdonde se quiera transmitir grandes pares de fuer(a y donde los e'es de

transmisión se muevan en un rango de velocidades de giro entre medias yba'as.


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Las transmisiones por cadenas son transmisiones robustas, quepermiten traba'ar en condiciones ambientales adversas y contemperaturas elevadas, aunque requieren de lubricación. Ademásproporcionan una relación de transmisión fi'a entre las velocidades yángulo de giro de los e'es de entrada y salida, lo que permite suaplicación en automoción y maquinaria en general que lo requiera.

)egn su función a desarrollar, las cadenas se dividen en lossiguientes tipos$

• Cadenas de transmisión de otencia! cuya aplicación estransmitir la potencia entre e'es que giran a unas determinadasvelocidades.

• Cadenas de manutención! o tambi*n llamadas cadenastransportadoras. )on un tipo de cadenas que gracias a una geometríaespecífica de sus eslabones o enlaces le permiten desempe+ar unafunción de transporte o arrastre de material.

• Cadenas de car"a! o tambi*n llamadas de bancos de fuer(as.)on cadenas que permiten transmitir grandes cargas, y son usadas,por e'emplo, para elevar grandes pesos, o accionar bancos de fuer(a,entre otros usos.

1.#- Tios de cadenas

)egn la geometría que presenten los eslabones o enlaces queconforman las cadenas, y dentro de la división entre cadenas detransmisión de potencia, de manutención y de carga, *stas pueden ser asu ve( de diversos tipos, como se epone a continuación$

- Cadenas de transmisión de otencia!


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-igura #. adena de casquillos fi'os

En el tipo anterior de cadenas de casquillos fi'os, el casquillo no rota nigira respecto a las placas interiores de la cadena.

-igura /. adena de bu'es


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-igura 0. adena de rodillos

En las cadenas de rodillos se monta un rodillo cilíndrico adicionalmontado sobre el casquillo de la cadena. Los rodillos se montan sueltos,de manera que pueden girar libremente sobre el casquillo. Esto me'ora elro(amiento entre la cadena y la rueda dentada sobre la que engrana.

A continuación, se ad'unta dos tipos de cadenas de transmisión depotencia que ofrecen un funcionamiento más silencioso y uniforme1figuras 2 y 34. 5o obstante, estos tipos no son recomendables paratransmitir grandes pares de fuer(a ni velocidades de giros elevadas, dadael riesgo que eiste de desengranar la cadena de transmisión de la ruedadentada.


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-igura 2. adena silenciosa de casquillos o cadena 6ale

-igura 3. adena silenciosa con pasador de media ca+a


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- Cadenas de manutención $ transortadoras!

-igura 7. 8ipos de adenas de 9anutención

- Cadenas de car"a!

La misión principal de las cadenas de carga es la de poder transmitir elevados niveles de esfuer(os. :ara ello debe disponer de una mayor sección resistente que las cadenas de transmisión normales. Esto seconsigue a+adiendo más placas que unan los eslabones de la cadena.

A continuación se incluyen algunos tipos de cadenas de carga.


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-igura ;. 8ipos de adenas de arga

#- Caracteri%ación del sistema

#.1- An&lisis cinem&tico

En toda cadena de transmisión, cada ve( que se produce el engranede un eslabón con la rueda dentada, se produce una variación tanto en latrayectoria como la velocidad del eslabón. Es lo que se conoce como


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-igura =. 9ovimiento de la cadena sobre la rueda dentada

En la figura anterior b, B representan puntos pertenecientes a la rueday a la cadena respectivamente, ω es la velocidad angular a la que gira larueda dentada y D p es su diámetro primitivo.

La velocidad lineal de la rueda 1v b4 viene epresada en función de suvelocidad angular de giro 1ω4 y su diámetro primitivo 1D p4 como,

D p · ω v b %

2

:or otro lado, y debido al llamado efecto poligonal, la proyecciónhori(ontal de la velocidad del punto B de la cadena 1v Bx 4 varía a lo largodel arco de engrane. Esta variación de la velocidad hori(ontal de lacadena se hace menor conforme aumenta el nmero de dientes 1z 4 de larueda.


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En efecto, si aumenta el nmero de dientes 1z 4 de la rueda, el ángulo aentre dientes disminuye, por lo que la geometría poligonal tiende aseme'arse a una circunferencia, y el llamado efecto poligonal se atenapor lo que la variación hori(ontal de la velocidad de la cadena 1 v Bx 4 a lolargo del arco de engrane se hace menor.

5o obstante, el nmero de dientes de la rueda no puede aumentar endemasía, dado que esto supone que la altura de los mismos se hace máspeque+a y la posibilidad de desengranar la cadena, es decir, que se salgala cadena de la rueda dentada, será mayor.

En la práctica se suelen emplear los siguientes nmero de dientestanto para la rueda menor 1pi+ón4 como para la rueda mayor$

Ta'la A. N(mero de dientes) z

:i+ón o rueda menor "7 > "= > #" > #/ > #2

?ueda mayor /; > 27 > 73 > =2 > ""0

#.#- Transmisión de es*uer%os

El valor del esfuer(o que transmite la cadena es máimo en la primeraarticulación del eslabón que engrana con la rueda por el ramal tenso de lacadena, y a partir de ahí este esfuer(o va gradualmente decreciendoconforme avan(a por el arco de engrane hasta salir de la rueda por elramal de la cadena que está menos tensado.


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-igura "@. Esfuer(os durante el engrane de la cadena en la rueda


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)i F 0 es el esfuer(o máimo que soporta la cadena y que se origina enla primera articulación de la misma al engranar con el primer diente de larueda al entrar en contacto, el esfuer(o que soporta la cadena en lassiguientes articulaciones viene epresado por la siguiente formulación$

sen φ

F n = F 0 · BBBB C

n

sen(α+φ)

)iendo n el nmero de articulación de la cadena.

:or otro lado, la cadena origina una reacción sobre la rueda dentada alengranar en los dientes, que viene epresada por$

sen φ Gn = F 0 · BBBB C

n-1 sen(α+φ)

Ambos valores, tanto esfuer(os entre las articulaciones de la cadena1F n4 como las reacciones sobre la rueda 1Gn4, van decreciendopaulatinamente desde el ramal tenso de la cadena hacia el ramal menostenso.

)e comprueba que en una de las articulaciones la reacción 1Gn4 sobrela rueda llega a ser radial, es decir, la articulación de la cadena aprieta elfondo de la rueda. En el resto de articulaciones la reacción de la cadenasobre la rueda se reali(a sobre el flanco de los dientes.

El desgaste progresivo de los dientes hace que la reacción sobre elflanco se realice cada ve( a una mayor altura, llegando el momento enque al ser la holgura tan importante la cadena salte el diente y se salga dela rueda.

:or otro lado, la composición del esfuer(o total 1F 0 4 que soporta lacadena, incluye a su ve( los siguientes tipos de esfuer(os segn elorigen$

"D.> na componente til o esfuer(o til asociado al par transmitido1F u4F

#D.> Gtra componente del esfuer(o asociado a la fuer(a centrífugade la cadena 1F c 4F

/D.> na ltima componente asociada al peso propio de la cadena o

esfuer(o de la catenaria 1F p4. Esta componente del esfuer(o en lascadenas de transmisión de potencia que suelen ser más corta esdespreciable, pero en las cadenas de manutención y de carga, que sonmás largas y pesadas, habrá que considerarlo.El esfuer(o total 1F 0 4 en la cadena se obtiene sumando las

componentes anteriores$F 0 = F u + F c + F p


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En el aneo A." que incluye las principales fórmulas de cálculo de lascadenas de transmisión se puede consultar la formulación queproporciona los valores de las distintas componentes delesfuer(o$ F u , F c y F p.

#.+- ,otencia transmitidaLa potencia transmitida por la cadena viene determinada por elesfuer(o til 1F u4 y su velocidad lineal promedio 1v 4$

P = F u · v )iendo 1F u4 el esfuer(o til asociado al par de fuer(a transmitido, y 1 v 4

la velocidad lineal promedio de la cadena, que a su ve( puede ser epresada en función de la velocidad angular de giro 1ω4 y el diámetroprimitivo 1D p4 de la rueda dentada como,

D p · ω v %

2

5o obstante, para el cálculo y dise+o de las cadenas de transmisión seusará la potencia corregida de cálculo 1P c 4, obtenida a partir de la potenciatransmitida 1P 4 anterior afectada por unos coeficientes que tendrá encuenta diversos aspectos del monta'e y uso de la cadena$

P c = K 1 · K 2 · K 3 · K · K ! · P

A continuación se epone cómo obtener los valores de los anteriorescoeficientes$

- Coe*iciente K 1!8iene en cuenta que el nmero de dientes de la rueda peque+a o pi+ón

sea distinto de 1". En efecto, si el nmero de dientes del pi+ón es iguala 1" el coeficiente 1K 14 toma de valor la unidad 1K 1 = 14. En caso contrario,se puede tomar como primera aproimación para el valor de 1K 14 laproporcionada por la siguiente epresión$

1" K 1 %

z

)iendo 1z 4 el nmero de dientes de la rueda peque+a o pi+ón.omo segunda opción para calcular el coeficiente 1K 14 se puede

emplear la siguiente tabla$


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8abla ". oeficiente K 1

- Coe*iciente K 2 !

Es el coeficiente de multiplicidad que tiene en cuenta el nmero decadenas empleadas en la transmisión 1si es simple, es decir, con unacadena, o bien si es una transmisión con doble cadena, o triple...4

8abla #. oeficiente K 2

- Coe*iciente K 3!


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8iene en cuenta el nmero de eslabones o enlaces que conforman lacadena.

8abla /. oeficiente K 3)iendo n el nmero de eslabones o enlaces de la cadena y # es el

nmero de ruedas de la transmisión.

- Coe*iciente K 4!

Es el factor de servicio que tiene en cuenta las condiciones en quetraba'a la transmisión$


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8abla 0. oeficiente K

- Coe*iciente K 5 !

Es el coeficiente de duración en función de la vida til prevista para lacadena.


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8abla 2. oeficiente K !

na ve( obtenido los valores de los distintos coeficientes se calcula elvalor de la potencia corregida de cálculo 1P c 4 a partir de la epresión

siguiente como ya se ha visto$P c = K 1 · K 2 · K 3 · K · K ! · P on el valor de la potencia corregida de cálculo 1P c 4 obtenida y la

velocidad de giro de la rueda peque+a o pi+ón se entra en las siguientestablas de las que se obtiene la serie y tipo de cadena necesaria y su paso.


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8abla 3. Hiagramas para la selección de cadenas de transmisión de potencia

+- Eemlo de c&lculo de una cadena detransmisión

omo aplicación práctica de lo anterior, en este capítulo se tratará decalcular una transmisión por cadenas que conecta un motor el*ctrico1máquina motri(4 con un compresor de aire de pistón 1máquinaconducida4 y que responda a las siguientes características t*cnicas comodatos de entrada$

> Accionamiento$ mediante motor el*ctrico dotado de unmotorreductor en el e'e de salida consistente en un sinfín>corona a 3@@r.p.m. 1revoluciones por minuto4

> :otencia del motor el*ctrico$ #; J.

> 9áquina accionada$ compresor de aire de " pistón, con e'e deentrada a #@@ r.p.m. 1apro.4

> ?elación de transmisión$ /

> Huración vida til estimada$ "2@@@ horas.

> Histancia entre centros de ruedas de la transmisión$ "2@@ mm1apro.4

1 N(mero de dientes de las ruedas de la transmisión!

omo la relación de transmisión entre la máquina conductora yconducida es de /, de la 8abla A del apartado #.", se selecciona elnmero de dientes para ambas ruedas de entra las recomendadas en latabla y que me'or se aproime a la relación de transmisión que senecesita$

• 5mero de dientes rueda menor 1pi+ón4, z 1 = 2! • 5mero de dientes rueda mayor, z 2 = $%

?elación de transmisión obtenida, & = $% ' 2! = 3,0

# C&lculo de la otencia corre"ida de c&lculo /P c !


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La potencia corregida de cálculo 1P c 4, obtenida a partir de la potenciatransmitida 1P 4 se calcula a partir de la siguiente epresión vista en elapartado #./$

P c = K 1 · K 2 · K 3 · K · K ! · P

donde,

P = 2 * , es la potencia que transmite la máquina conductora.

Los coeficientes correctores se calcula de las tablas vistas en elapartado #./.

> oeficiente K 1$

El coeficiente se puede obtener de la siguiente epresión$

K 1 = 1" ' z 1)iendo 1z 14 el nmero de dientes de la rueda peque+a o pi+ón. En este

caso,K 1 = 1" ' z 1 = 1" ' 2! = 0,$%

El coeficiente tambi*n se puede obtener de la 8abla ", entrando con elnmero de dientes del pi+ón.

> oeficiente K 2 $

Es el coeficiente de multiplicidad que tiene en cuenta el nmero decadenas empleadas en la transmisión, que en este caso al tratarse de unacadena simple vale la unidad, segn la tabla #.

K 2 = 1> oeficiente K 3$

8iene en cuenta el nmero de eslabones o enlaces que conforman lacadena. En esta primera iteración del cálculo, al carecer de informaciónsobre la longitud que saldrá de la cadena, se va a suponer una cadena de"#@ eslabones, con lo que el coeficiente toma el valor unidad, segn latabla /.

K 3 = 1:osteriormente, y una ve( que se calcule la distancia real que resulta

entre centros de ruedas y obtenidos sus diámetros se podrá conocer lalongitud eacta de la cadena, con lo que habrá que volver a este puntopara obtener el coeficiente 1K 34 con más eactitud.

> oeficiente K $

Es el factor de servicio. En este caso al tratarse de un motor el*ctricocomo máquina conductora o motri(, y de un compresor de aire a pistón


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como máquina conducida, de la tabla 0 resulta un coeficiente de serviciode valor$

K = 1, > oeficiente K ! $

Es el coeficiente de duración en función de la vida til prevista para lacadena. En este caso, se supone una duración de "2@@@ horas, por loque de la tabla 2 resulta un coeficiente de$

K ! = 1na ve( calculados todos los coeficientes ya se puede obtener la

potencia corregida de cálculo 1P c 4$P c = K 1 · K 2 · K 3 · K · K ! · P = 0,$% · 1 · 1 · 1, · 1 · 2 = 3,3 *

+ Selección del tio de cadena!

La selección del tipo de cadena se reali(a utili(ando la tabla 3 delapartado #./ y entrando en ella con los siguientes valores$

• :otencia corregida de cálculo 1P c 4$ 3,3 * F• adena simpleF• Kelocidad de giro del pi+ón$ %00 &p

on estos valores resulta una cadena 8ipo 20BF de paso, p = 31,$! .

0 C&lculo del di&metro de las ruedas!)egn la lista de formulaciones que aparecen en el aneo A" se puede

obtener los diámetros primitivos 1D p4 de las ruedas mediante la epresión$

p D p %

sen ( ' z)

donde,

p, es el paso en mm.z , es el nmero de dientes.

En este caso se tiene que$

> ?ueda pi+ón$

31,$! D p1 % ..... = 2!3,32

sen ( ' 2!)

> ?ueda 9ayor$


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31,$! D p2 % ..... = $%,30

sen ( ' $%)

C&lculo de la lon"itud de la cadena /L!9ediante la siguiente epresión se puede calcular la longitud total 1/4de la cadena$

/ ( z 1 + z 2 ) 2 .. = .... + ( z 2 - z 1 ) · .. + 12 · cs · .. p 2 p

donde,

/, es la longitud total de la cadena en mmF p, es el paso de la cadena, en mmF

z 1, es el nmero de dientes del pi+ónFz 2 , es el nmero de dientes de la rueda mayorF12 , es la distancia entre centros de las ruedas, en mmF

, es el ángulo de contacto, en radianes. Analíticamente se obtiene apartir de la siguiente epresión$

2 - 1 = sen -1 1 BBBB 4

12

siendo 2 y 1 los respectivos radios de las ruedas mayor y pi+ón.La epresión /'p 1longitudpaso de la cadena4 indica el nmero de

eslabones con que cuenta la cadena, y debe ser un nmero entero, por loque habrá que a'ustar la distancia entre centros 12 para que esto secumpla. En la siguiente tabla se indican los resultados de aplicar laepresión anterior en un proceso que es iterativo$

O 1O 2 mm

βradianes

L / p /n2 de esla'ones

"2@@ @,"7# "03,/=

"0=2 @,"7/ "03,@;

"0=0 @,"7/ "03

:or lo tanto, se obtiene una cadena de las siguientes características$

• Longitud total 1/4$ %3!,! , que se obtiene multiplicando elnmero de eslabones obtenidos 11% 4 por el paso 131,$! .4

• Histancia entre centros de las ruedas 112 4$ 1" .


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on la longitud real de la cadena 1/ = %3!,! 4 y su nmero deeslabones 1n = 1% 4 se recalcula el coeficiente K 3 que tiene en cuenta elnmero de eslabones o enlaces que conforman a la cadena. Kolviendo ala tabla / resulta,

K 3 = 0,

on este valor se vuelve a recalcular la potencia corregida de cálculo1P c 4$P c = K 1 · K 2 · K 3 · K · K ! · P = 0,$% · 1 · 0, · 1, · 1 · 2 = 30,% *

He nuevo, la selección del tipo de cadena se reali(a utili(ando la tabla3 del apartado #./ entrando con los siguientes valores$

• :otencia corregida de cálculo 1P c 4$ 30,% * F• adena simpleF• Kelocidad de giro del pi+ón$ %00 &p

on estos valores resulta de nuevo una cadena 8ipo #34, depaso$ +1)5 mm.

6 Comro'ación de la 7elocidad lineal /7!)egn la lista de formulaciones que aparecen en el aneo A" se puede

obtener el valor de la velocidad lineal promedio 1v 4 de la cadena a partir de la siguiente epresión$

p · z 4 · # 4 v %

%0

donde,

p, es el paso de la cadenaz 4 , es el nmero de dientes de la rueda 4 considerada# 4 , es la velocidad de giro 1en r.p.m.4 de la rueda 4 considerada.

En este caso que nos ocupa, si se toma la rueda pi+ón se tiene que$

p = 31,$! (0,031$! )Fz 1 = 2! dientesF# 1 = %00 &p

:or lo que la velocidad lineal de la cadena resulta ser de$

0,031$! · 2! · %00 v % ......... = $," 's

%0

Este valor es inferior a los 16 m8s que marca como límite máimo latabla incluida en el aneo A2 de velocidades máimas en cadenas, quepara una cadena de paso 31,$! marca los siguientes valores límites$


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,aso de la cadena/mm

9elocidad de "irom&:ima/r..m.

9elocidad linealm&:ima

/m8s

/",72 "3@@ "3

1M4 Etracto de la tabla de velocidades máimas en cadenas del aneo A2

5 Comro'ación del es*uer%o total soortado or la cadena!)egn la lista de formulaciones que aparecen en el aneo A" se puede

obtener el valor del esfuer(o til 1F u4 que desarrolla la cadena a partir dela siguiente epresión$

P F u %

v

donde,

F u, es el esfuer(o til que desarrolla la cadenaP , es la potencia transmitida, en este caso, 2 * 12000 * 4v , es la velocidad lineal promedio, obtenida en el apartado anterior

1$," 's4

)ustituyendo valores resulta un esfuer(o til de$

2000 F u % .... = 3!2% #

$,"

El otro componente del esfuer(o, el debido a la fuer(a centrífuga de lacadena 1F c 4, viene determinado por la siguiente epresión$

F c = 5 · v 2

)iendo 5 la masa unitaria 16'4 de la cadena.

He la tabla de características t*cnicas para cadena simple de rodillosque se incluye en el aneo A# se puede obtener que para una cadena

8ipo #@N y paso /",72 mm resultan las siguientes características$

• :eso unitario 15 4$ 3,$0 6'• arga de ?otura 1 4$ 10000 p

)ustituyendo valores para el caso que nos ocupa resulta un esfuer(odebido a la fuer(a centrífuga de la cadena de$

F c = 5 · v 2 = 3,$0 · $,"2 = 233 #


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:or lo tanto el esfuer(o total que soporta la cadena vale$

F 0 = F u + F c = 3!2% + 233 = 3$!" # (33,31 p)

:or lo que resulta un coeficiente de seguridad de$

10000 7 s % .. = .... = 2%

F 0 33,31

)e considera de buena práctica disponer de un coeficiente deseguridad de al menos 7s 8 12 , por lo que se cumple con la cadenaseleccionada.

; Comro'ación de la resión m&:ima de contacto!)egn la lista de formulaciones que aparecen en el aneo A" la presión

de contacto 1Ps4 que e'erce la cadena sobre el flanco del diente de la

rueda se puede calcular a partir de la siguiente epresión$ F 0

Ps %9 · :

donde,

F 0 , es el esfuer(o total que transmite la cadena9 , es el diámetro del perno 1bulón o e'e4 de la cadena: , es la longitud del casquillo de la cadena. En las tablas de

características de la cadena que se incluyen en el aneo A# tambi*n

aparece como el ancho del eslabón interior.

He nuevo, de la tabla de características t*cnicas para cadena simplede rodillos que se incluye en el aneo A# se puede obtener para unacadena 8ipo #@N y paso /",72 mm los parámetros anteriores$

• Hiámetro del perno o e'e 19 4$ 10,1$ • Longitud del casquillo o anchura del eslabón interior 1 : 4$ 2",01

)ustituyendo, resulta una presión o tensión de contacto de$

3$!"

Ps % ....... = 12,$ 5P; 10,1$ · 2",01

Kalor que es inferior a la ,s


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> Cadena$• )erie$ #@N• :aso$ /",72 mm• 8ipo$ cadena simple de rodillos• Hesarrollo o longitud$ 03/2,2 mm

• 5D de eslabones o enlaces$ "03• Histancia entre centros de las ruedas$ "0=0 mm

> Rueda menor o i@ón$• 5mero de dientes$ #2• Hiámetro primitivo$ #2/,/# mm

> Rueda ma$or $

• 5mero de dientes$ 73• Hiámetro primitivo$ 73;,/@ mm

ANEOS

A.1- ,rinciales *órmulas ara el c&lculo de cadenas detransmisión


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A.#- Ta'la de caracterBsticas ara cadena simle de rodillos


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29/45

A.+- Aletas normali%adas ara cadenas de rodillos


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A.0- ,i@ones $ ruedas normali%adas


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33/45

A.- Ta'la de 7elocidades m&:imas en cadenas

A.6- Ta'la de resiones m&:imas admisi'les en las articulacionesde cadenas


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OO -I5 HEL 88G?IAL

Kolv

http://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.htmlhttp://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.htmlhttp://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.htmlhttp://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.htmlhttp://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.htmlhttp://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.html


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er a

Tutor iales

Relación de transmisión

?elación de transmisión, tangencial sin desli(ar.

http://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.htmlhttp://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.htmlhttp://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.htmlhttp://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.htmlhttp://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.htmlhttp://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.htmlhttp://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.htmlhttp://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.htmlhttp://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.htmlhttp://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.htmlhttp://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.htmlhttp://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.htmlhttp://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.htmlhttp://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.htmlhttp://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.htmlhttp://ingemecanica.com/tutoriales/tutoriales.html


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La relación de transmisión cambia de acuerdo al engrane utili(ado, tanto en tama+o como en forma.

La relación de transmisión 1r t4 es una relación entre las velocidades de rotación dedos engrana'es conectados entre sí. Esta relación se debe a la diferencia de diámetros de lasdos ruedas, que implica una diferencia entre las velocidades de rotación de ambos e'es, estose puede verificar mediante el concepto de velocidad angular .

Gtro punto que se debe considerar es que al cambiar la relación de transmisión se cambiael par de fuer(a aplicado, por lo que debe reali(arse un análisis para saber si este nuevo parserá capa( de vencer la inercia del engrana'e y otras fuer(as eternas y comen(ar el

movimiento o por otro lado si el engrana'e será capa( de soportar un par muy grande sin fallar.

9atemáticamente, la relación de transmisión entre dos engrana'es circulares con un

determinado nmero de dientes se puede epresar de la siguiente manera$

Honde$

• es la velocidad angular de entrada

• es la velocidad angular de salida transmitida

• es el nmero de dientes del engrana'e de entrada.

• es el nmero de dientes del engrana'e de salida.

• El signo menos indica que se invierte el sentido del giro.

)egn la epresión anterior, la velocidad angular transmitidaes inversamente proporcional al nmero de dientes delengrana'e al que se transmite la velocidad. )i no eistedisipación de calor en la transmisión del movimiento entonces

podemos epresar la relación de velocidades angularesequivalente a la relación inversa de momentos$

• es el momento transmitido a

• es el momento que sale del engrana'e # a .

)i uno de los engrana'es es helicoidal y si se pone comoentrada en la conversión de la velocidad angular, entonces la

https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Engranajeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A1metrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A1metrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_rotaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_rotaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Eje_(mec%C3%A1nica)https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Proporcionalidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje_helicoidalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Engranajeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A1metrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_rotaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Eje_(mec%C3%A1nica)https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Proporcionalidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje_helicoidal


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velocidad de salida delengrana'e circular es veces máspeque+a que la velocidad del engrana'e helicoidal. En lafotografía se puede observar el caso de tal con'unto.

Eisten trenes epicicloidades donde las relaciones detransmisión se obtienen mediante la fórmula de Jillis y en laque intervienen engrana'es intercalados en el tren y quetienen un movimiento relativo entre el engrana'e conductor yel engrana'e conducido. Estos mecanismos son muycomunes en los sistemas de transmisión automática deautomóviles.

ndice

ocultar C

• "Ecuación de la relación de transmisión

o "."Hiámetro y nmero de dientes

o ".#Hiámetro y nmero de revoluciones

o "./5mero de dientes y nmero de revoluciones

o ".0Hiámetro y velocidad de rotación

o ".25mero de dientes y velocidad de rotación

• #K*ase tambi*n

Ecuación de la relación de

transmisióneditar C

?elación de transmisión, de la velocidad angular y el par motor.

Hado un engrana'e formado por dos ruedas dentadas,

llamaremos al primer engrana'e y al segundo y en el

caso de eistir a las demás ruedasdentadas, refiri*ndonos a las características de la mismarueda con el mismo subíndice, así los diámetros se

denominaran$ .

https://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje#Tipos_de_engranajeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje#Tipos_de_engranajeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje_planetariohttps://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje_planetariohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=F%C3%B3rmula_de_Willis&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=F%C3%B3rmula_de_Willis&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Transmisi%C3%B3n_autom%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3n#Ecuaci.C3.B3n_de_la_relaci.C3.B3n_de_transmisi.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3n#Di.C3.A1metro_y_n.C3.BAmero_de_dienteshttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3n#Di.C3.A1metro_y_n.C3.BAmero_de_revolucioneshttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3n#N.C3.BAmero_de_dientes_y_n.C3.BAmero_de_revolucioneshttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3n#Di.C3.A1metro_y_velocidad_de_rotaci.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3n#N.C3.BAmero_de_dientes_y_velocidad_de_rotaci.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3n#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9nhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3n&action=edit&section=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3n&action=edit&section=1https://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje#Tipos_de_engranajeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje_planetariohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=F%C3%B3rmula_de_Willis&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Transmisi%C3%B3n_autom%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3n#Ecuaci.C3.B3n_de_la_relaci.C3.B3n_de_transmisi.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3n#Di.C3.A1metro_y_n.C3.BAmero_de_dienteshttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3n#Di.C3.A1metro_y_n.C3.BAmero_de_revolucioneshttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3n#N.C3.BAmero_de_dientes_y_n.C3.BAmero_de_revolucioneshttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3n#Di.C3.A1metro_y_velocidad_de_rotaci.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3n#N.C3.BAmero_de_dientes_y_velocidad_de_rotaci.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3n#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9nhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3n&action=edit&section=1


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En una rueda dentada podemos diferenciar las siguientescaracterísticas$

?adio de la circunferencia primitiva.

Hiámetro de la circunferencia primitiva.

5mero de dientes.

5mero de revoluciones dadas por la

rueda.

Espacio recorrido por un punto de la

circunferencia primitiva.

velocidad angular de la rueda.

:ar motor aplicado al e'e de la rueda.

Di&metro $ n(mero dedienteseditar C

:or el cálculo deengrana'es sabemos que en unarueda dentada se cumple$

donde$

es el diámetro de la circunferencia primitiva.

es el nmero de dientes.

es el paso entre dos dientes sucesivos.

es el 5mero P.

es el módulo.

:ara

que dosruedasdentadasengranen, elpaso yelmódulom,tienenque serlosmismos,y nointervienen en elcálculode latransmisión, sinoen el

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3n&action=edit&section=2https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_de_engranajeshttps://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_de_engranajeshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3n&action=edit&section=2https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_de_engranajeshttps://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_de_engranajeshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80


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41/45

r o

de

dientes

de

un

engr ana

'e.

E

'emplo$

)i en un engrana'e de dos ruedas la primera tiene #"dientes y un diámetro de /2@ mm y la segunda rueda tiene"2 dientes. Quál es su diámetroR

:ar

tiendode$

tenemos$


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para losvaloresdados$

Di&metrn(mero re7oluciseditar C

El espaciorecorrido ppunto de lacircunfere

primitivacuando la gira n vueserá la londe sucircunfereprimitiva pnmero derevolucion

Hos rueda

giran sin drecorreránespacio$

Así para dengranan,del diámetellas por evueltas qual diámetrosegunda rnmero derevolucion

E'emplo.

Hadas dos ruedas dentadas que engranan una de 02@mm de diámetro de circunferencia primitiva y la otra de0@@ mm, si la primera gira #0 revoluciones.

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3n&action=edit&section=3https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Relaci%C3%B3n_de_transmisi%C3%B3n&action=edit&section=3


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:artiendo

tendremos

:ara los vproblema$

N(merore7oluci

:ara relacnmero deecuación

y deducim

y de la ecu

de donde d

que se pue

E'emplo$

)i tenemos en engrana'e con dos ruedas dentadas, laprimera de "# dientes y la segunda de 0; dientes.Quándo la primera gira una vuelta cuanto gira lasegundaR

:artiendo


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despe'amo

para los va

uando lade vuelta.

Di&metr

)abiendo dos rueda

aplicando

El diámetrrueda por

8ambi*n e

constante

E'emplo$

na ruedas de #0@mm de diámetro de circunferenciaprimitiva, gira a /@ revoluciones por minuto y engrana conuna segunda rueda de ";@mm de diámetro decircunferencia primitiva. Qa que velocidad gira estasegunda ruedaR

:artimos d

de donde d

)ustituyen

https://es.wikipedia.org/wiki/Revoluciones_por_minutohttps://es.wikipedia.org/wiki/Revoluciones_por_minutohttps://es.wikipedia.org/wiki/Revoluciones_por_minuto


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la segunda

N(mero

:ara calcuepresione

on lo quenmero de

E'emplo$

na rueda dentada de "; dientes gira a #2 rpm y engranacon una segunda rueda dentada de /@ dientes. Qa quevelocidad gira la segunda ruedaR

:artimos d

de donde d

que para lo

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Ecuación Fundamental de Velocidades y Relación de Transmisión Para Transmisiones Por Cadena