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La Epidemiologia es la ciencia que estudia la propagacin de un enfermedad en una poblacin, es de hay donde se clasifica la poblacin en infectados y no infectados, as:

Ni:Personas infectadasNu: Personas no infectadas.

Entonces siNes l numero total de personas, asumido constante, tenemos:

N = Ni + Un

La tasa de cambio en el nmero de estudiantes infectados esta dada entonces por la derivada

dNi / dt.

Esta derivada debera depender de alguna manera deNiy as deUn en virtud de la formula:

N = Ni + Nu. .. (1)

Asumiendo quedNi / dt, como una aproximacin, es una funcin cuadrtica deN, tenemos entonces que:

dNi / dt = 0+1Ni+2Ni2 (2)

Donde0, 1,2son constantes. Ahora esperaramos que la tasa de cambio deNi, esto es,dNi / dtsea cero, dondeNi = 0, esto es, no hay personas infectadas, y dondeNi = N, esto es, todas las personas estn infectados. Entonces de la ltima formulacin hecha tenemos que:

0= 0 y1N + 2N2= 02= 1/N

As que(2)se convierte en:

dNi/dt = 0 +1Ni-1/NNi2dNi/dt = 1Ni (1- Ni/N)dNi/dt = 1Ni/N (N - Ni)dNi/dt = kNi (NNi)...(3)

Dondek = 1/Nes una constante. Si suponemos que, inicialmente,t = 0, hayNopersonas infectadas, entonces:

Ni = Noent = 0 (4)

As nuestra formulacin matemtica corresponde a un problema de valor inicial dado por(3)y(4).Tenemos:

dNi/dt = kNi (NNi)... (3)

la ecuacin diferencial es separable de fcil solucin:

dNi / Ni (NNi) = k dtdNi / Ni + dNi / (N Ni) = k dt1/N(dNi / Ni + dNi / (N Ni))

integrando y resolviendo la ecuacin se tiene:(Ni )/(N Ni)=ceNKt

Donde:

Ni = Es el numero de personas infectadasN = Numero total de personasC = e = EulerK = ConstanteT = Tiempo