Ei

Dif

il  

 

 

EcuacionesDiferenciales

INSTITUT

Profesor:GersonVillaGonzález

TO POLITECNI

2012 

ICO NACIONAGRUPO

gvilla@ipn.m

 

Ecuacio

AL S:  

mx   

nes Diferenciiales 

EcuacionesDiferenciales 

EcuacionesDiferenciales Página2 

Nombre:   Calificación 

Grupo:    Fecha: 16‐08‐2012   

Ecuaciones Diferenciales 

 

Instrucciones:

La realización de este examen tiene un peso sobre la calificación del 40% Cada valor tiene 5 puntos

Problemas

Problema 1

Verificar en el siguiente problema que se da a continuación, que las funciones dadas son solución de la ecuación diferencial indicada.

2

ln ', 'ln 4

2ln 1 4

x t t yy x

y t t

Solución

2

ln ' ln 1

2ln 1 ' 2 2ln 1 2 4 ln 1

4 ln 1'' 4 ' 4

' ln 1

' 4'ln 4 4 ln 4

4 4

t

t

t

t

x t t x t

y t t y t t t t t

dyt tdy ydt y t y t

dxdx x tdty t

y t t t x

Problema 2

Resuelva la siguiente ecuación diferencial a través de variables separables o a través de una ecuación reducible a ella.

2 2'x y y a

EcuacionesDiferenciales 

EcuacionesDiferenciales Página3 

Solución

2 2

2 2

2

2 2

1 '

' 1, reemplazando en '

1 separando variables tenemos

integrando

simplificando tenemos

tan

dzSea z x y y

dxdz

y x y y adxdz

z adz

z zdz dx z arctg x k

a z a

yx y a c

a