Ecuaii exponeniale cu parametruT. 5(12) BAC 2009.Pentrui ce valori reale ale parametrului m ecuaia nu are soluii. Ecuaia dat se scrie :sau I . Se discut cazul , adic. ecuaia devine , care nu are soluii , deci satisface condiia itemului. ecuaia se scrie .Ecuaia dat nu va avea soluii dacLa rspuns final se ataeaz i Rspuns: Itemul 24b) manual , clasa a X , pag.144S se resolve n R i s se discute dup parametrul a , , ecuaia:

Rezolvare:I. Pentru ecuaia devine , care nu are soluii.II.Pentru n condiia , adic ecuaia nu are soluii. n condiia , adic ecuaia Rspuns: S pentru ;pentru .

BAC 2014,profil real Pentrui ce valori reale ale parametrului a ecuaia are o soluie.

Ecuaia nu trebuie s aib soluii , adic.Ecuaia iniial va avea o soluie cnd ecuaia va avea soluia , adic cnd i cnd .Rspuns:1. Pentru ce valori ale parametrului real m ecuaia admite o singur soluie? Se noteaz . Ecuaia devine (2).Metoda I.SE ANALIZEAZ APARTE CAZUL Pentru , adic .Revenind la notaia ,- o soluie, deci satisface condiia itemului. Pentru ecuaia va avea dou soluii: Revenim la notaii:I.cu soluia . (3)Pentru ca ecuaia s aib o singur soluie ,ecuaia (3) nu trebuie s aib soluii , deci , de unde .Rspuns: .Metoda II. Ecuaia (1) va avea o soluie cnd :a):Ecuaia (2) va avea o soluie pozitiv.

decisatisface condiia.b) Ecuaia (2) va avea dou soluii : una pozitiv i alta nenegativ : Rspuns final: Dreapta parametrilor :T10(11) Fie De aflat valorile reale ale lui m , nct Se noteaz . Ecuaia devine (2).I.Pentru m0 ecuaia devine . Revenim la notaii are o soluie x ,deci mnu satisface condiia itemului . II. Pentru ecuaia este de gradul II cu

Revenim la notaii :Ecuaia (2) are soluia Pentru ca ecuaia iniial s aib 2 soluii , ecuaia (1) trebuie s aib soluii , adic

Atenie!!!! , adicRspuns:. Aflai mulimea valorilor parametrului real a, pentru care ecuaia are soluii negative. DVA:Din reprezentarea grafic a funciei rezult Rspuns:Teste Bac 2005, itemul 17.C.Pentru care valori ale parametrului real a ecuaia nu are soluii?Se noteaz . Ecuaia devine , iar (1), (2)Revenim la notaii: i . Ecuaia iniial nu va avea soluii cnd ambele ecuaii nu au soluii , adic sistem ce nu are soluiiRspuns: Nu sunt aa valori.Itemul 14. din ,, Culegere de probleme i exerciii de V. Iavorschi S se rezolve i s se discute dup valorile parametrului real m ecuaia

I. Pentru ecuaia devine cu soluia II. Pentru ecuaia este de gradul II. Sunt posibile dou cazuri: cu soluia va avea soluia pentru Rspuns: Pentru ; iar pentru Itemul 15. din ,, Culegere de probleme i exerciii de V. Iavorschi Pentru fiecare valoare a parametrului real a, s se rezolve ecuaia (1) Notnd

0, adic, ecuaia nu are soluii .Pentru ecuaia (2) are o soluie , iar ecuaia are soluia .Pentru ecuaia (2) are 2 soluii: i Deoarece iniial s-a fcut observaia c , rezult c nu poate fi .Revenind la notaii cu soluiile Rspuns:Pentru ecuaia nu are soluii;pentru Spentru Analog este itemul 24a) manual clasa aX-a .S se rezolve n R i s se discute dup parametrul a-real, ecuaia:

Itemul 16. din ,, Culegere de probleme i exerciii de V. Iavorschi S se afle valorile reale ale parametrului a, pentru care ecuaia are soluii. S se afle soluiile. (1)Notnd

0, adic, ecuaia nu are soluii .Pentru ecuaia (2) are o soluie , deci ecuaia nu are soluii.Pentru ecuaia (2) are 2 soluii: i Deoarece iniial s-a fcut observaia c , rezult c nu poate fi . va satisface condiia , Revenind la notaii cu soluiile pentru Rspuns: Pentru ecuaia are soluiile Pentru celelalte valori ale lui a ecuaia nu are soluii.La rezolvarea ecuaiilor exponeniale cu parametru se aplic uneori afirmaia:I) are dou soluii pozitive dac:II) are dou soluii negative dac:III) are dou soluii de semn contrar dac:Testul 10.Itemul nr 13.(profil umanistic)Teste la matematic BAC 2005 Pentru care valori ale parametrului real a ecuaia are dou soluii reale distincte? (1). Notm , unde . Ecuaia devine: (2). NU ESTE PTRAT PERFECT ( de aflat e foarte complicat n continuare) .Ecuaia (1)va avea dou soluii reale distincte n cazul cnd ecuaia (2) va avea dou soluii pozitive :()

Rspuns:BAC 2005.Pentru ce valori ale parametrului reala, ecuaia admite o singur soluie.Deoarece , rezult c .Notm . Ecuaia devine (2) cu condiia .Ecuaia (1) are o soluie cnd ecuaia (2) are o soluie pozitiv sau dou soluii: una pozitiv i alta nepozitiv .

i Pentru ecuaia (2) are soluia 1. Revenind la ecuaia, cu soluia

Ecuai (2) va avea o soluie pozitiv i una nepozitiv cnd care nu are soluiiRspuns: ecuaia are o soluie pentru METODA GRAFIC DE REZOLVARE A PROBLEMELOR Cte soluii are ecuaia ? Ecuaia data se mai scrie: sau . Se reprezint graficele funciilor i n acela plan de coordonate.Graficele funciilor se intersecteaz n 4 puncte.

7