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SEMANA
BACH ING. RINCON ROMAN D. Russell
“Tengo fe en ser fuerte “
CESAR VALLEJO
ACADEMIA
EDADES
OBSERVACIONES:
EXPRESIONES COMUNES
PASADO Tenía, tenías, teniamos,cuando el
tenía, hace 3 años, etc. PRESENTE Tengo, tienes, mi edad es, tu tienes,
nuestras edades, etc. FUTURO Tendré, tendrás, tendremos, el
tendrá, dentro de 4 años, etc.
PROPIEDADES
Las sumas en aspas son iguales:
10 + 36 = 29 + 17
17 + 39 = 36 + 20
10 + 39 = 29 + 20
Las diferencias de edades es cte.
Cte.: 36-17 = 29-10 = 39-20 = ... = 19
EJERCICIOS.
1. Dentro de 20 años Pedro tendrá el
doble de la edad que tenía hace 10
años ¿Qué edad tendrá dentro de 2
años?
a) 40 años b) 42 c) 43
d) 44 e) 45
2. Si al cuádruplo de la edad que
tendré dentro de 10 años, le
restamos el triple de la edad que
tenía hace 5 años, resulta el doble
de mi edad actual ¿Qué edad tenía
hace 5 años?
a) 40 años b) 50 c) 52
d) 55 e) 60
3. Un padre dice a su hijo: "Ahora tu
edad es la tercera parte de la mía pero,
hace 10 años no era más que un quinto".
¿ Qué edad tiene el hijo ?
a) 13 b) 20 c) 16
d) 24 e) N.a.
4. Un padre tiene 3 veces la edad de su
hijo. ¿Cuántas veces la edad del hijo
debe transcurrir, para que la edad del
padre sea sólo el doble de la de su hijo?
a) 1 b) 3 c) 2
d) 2 1/3 e) N.a.
5. La relación de la edad de un padre con
la de su hijo es 9:5. ¿Qué edad tiene el
hijo, si el padre es mayor por 28 años?
a) 25 b) 18 c) 35
d) 27 e) N.a.
6. La edad de un niño será dentro de 4
años un cuadrado perfecto. Hace 8 años
su edad era la raíz de ese cuadrado.
¿Qué edad tendrá dentro de 8 años?
a) 28 b) 24 c) 26
d) 20 e) N.a.
7. La suma de las edades de dos
hermanos es 42 años. Si su razón
geométrica es 2
5. Hallar la edad del
hermano menor dentro de 4 años.
a) 15 b) 12 c) 10
d) 8 e) 16
8. Si al cuádruple de la edad que tendré
dentro de 8 años, le restamos el doble
de la edad que tenía hace 5 años,
¡ Indiscutiblemente ; el máximo nivel 2
Tengo fe en ser fuerte
CESAR VALLEJO
ACADEMIA
resultaría 19 años más el triple de mi
edad ¿Qué edad tengo?
a) 18 años b) 31 c) 23
d) 41 e) 16
9. Si al año en que tuve 20 años, le
restamos el año en que cumplí 8
años, obtendrás la tercera parte de
mi edad ¿Cuántos años tengo?
a) 24 años b) 28 c) 20
d) 8 e) 36
10. Si al cuádruple de la edad que
tendré dentro de 8 años, le
restamos el doble de la edad que
tenía hace 5 años, resultaría 19
años más el triple de mi edad ¿Qué
edad tengo?
a) 18 años b) 31 c) 23
d) 41 e) 16
11. Si al año en que tuve 20 años, le
restamos el año en que cumplí 8
años, obtendrás la tercera parte de
mi edad ¿Cuántos años tengo?
a) 24 años b) 28 c) 20
d) 8 e) 36
12. Adolfo le dice a Enrique “dentro de
15 años, nuestras edades estarán
en la relación de 4 a 3, pero hace
10 años mi edad era el triple de la
tuya” ¿Qué edad tiene Enrique?
a) 30 años b) 15 c) 27 años
d) 28 años e) 32 años
13. La edad actual de Sebastián y la de
Joanna son entre sí como 9 es a 8.
Cuando Joanna tenga la edad que
tiene ahora Sebastián, este tendrá
el doble de la edad que tenía
Joanna hace 18 años. ¿Cuántos años
tenía Sebastián cuando nació
Joanna?
a) 6 b) 5 c) 4
d) 3 e) 10
14. Un profesor nació en ab19 y en
1980 tuvo (a + b) años. ¿En qué año
llegó a tener (2a + b) años?
a) 1986 b) 1978 c) 1996
d) 1990 e) 1997
15. Hace 16 años la edad de Lucía era
el doble de la edad de Mariana.
Actualmente sus edades suman 92
años. ¿Cuál es la edad de Mariana?
a) 36 años b) 40 c) 38
d) 42 e) 32
16. Las edades de Jorge, Tulio, Luis y
Raúl suman 140 años actualmente.
¿Cuánto sumaran dentro de 7 años?
a) 147 años b) 154 c) 161
d) 168 e) F.D.
17. Mi edad y tu edad actualmente
suman 60 años y dentro de 10 años
mi edad será el triple de la tuya.
¿Qué edad tengo?
a) 40 años b) 45 c) 50
d) 55 e) 48
18. Un padre tiene ahora 27 años más
que su hijo, Hace 10 años la edad
del padre era 10 veces la edad del
hijo. Hallar la edad actual del
padre.
a) 20 b) 30 c) 40
d) 45 e) 50}
¡ Indiscutiblemente ; el máximo nivel 3
Tengo fe en ser fuerte
CESAR VALLEJO
ACADEMIA
19. El triple de tu edad, más 2 años, es
mi edad, pero si yo fuera 30 años
más joven y tu edad 30 años más
viejo nuestras edades serian
iguales. ¿Qué edad tengo?
a) 69 años b) 79 c) 89
d) 87 e) 67
20. La edad de Coco excede en 3 años a
la edad de Pepe y la diferencia de
los cuadrados de sus edades es
igual a 159. ¿Qué edad tiene Coco?
a) 25 años b) 26 c) 27
d) 28 e) 29
Nivel II
1. El triple de la edad de Linda
aumentado en su cuarta parte, en
sus 3/2, en sus 2/8, y en 30 suman
80 años. ¿Cuál es la edad de linda?
A) 8 B) 10 C) 18
D) 15 E) 12
2. Hace 4 años la edad de Ana era el
cuádruple de la edad de Juan, pero
dentro de 5 años será el triple.
Hallar la suma de sus edades
actuales.
A) 92 B) 98 C) 94
D) 95 E) 96
3. Las edades de un padre y su hijo son
51 y 15 respectivamente, ¿Hace
cuánto tiempo la edad del hijo era la
quinta parte de la edad del padre?.
A) 6 B) 8 C) 10
D) 5 E) 7
4. Cuando yo tenía 20 años, tú tenías
la tercera parte de la edad que
tienes. Si nuestras edades suman
95 años, ¿Cuántos años tengo?
A) 40 B) 45 C) 50
D) 60 E) 75
5. Un padre tiene 30 años y su hija 3.
¿Dentro de cuántos años la edad del
padre será el cuádruplo de la edad
de la hija?
A) 15 años B) 3 años
C) 5 años D) 6 años
E) 10 años
6. Si al doble de mi edad se le quitan
13 años, se obtendrá lo que me falta
para tener 50 años. ¿Cuánto me
falta para cumplir el doble de lo que
tenía hace 5 años?
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
7. Preguntando a una persona por su
edad responde: Si al doble de mi
edad le quitan 17 años, se obtendría
su complemento aritmético. Calcular
la edad
A) 9 B) 39 C) 17
D) 17 ó 39 E) 9 ó 39
8. Se le pregunta por su edad a
Augusto y él responde: Multipliquen
por 3 los años que tendré dentro de
3 años y réstenle el triple de los que
tenía hace 3 años y obtendrán
precisamente los años que tengo
¿Qué edad tiene ahora?
A) 11 años B) 18 años
C) 20 años D) 22 años
E) 25 años
¡ Indiscutiblemente ; el máximo nivel 4
Tengo fe en ser fuerte
CESAR VALLEJO
ACADEMIA
9. Hace 5 años, la edad de un
padre fue 4 veces la del hijo y
dentro de 5 años, será solamente el
doble de la de su hijo. ¿Qué edad
tendrá el padre, cuando el hijo
tenga los años que tuvo el padre
cuando nació el hijo?
A) 30 B) 35 C) 36
D) 40 E) 45
10. Mi edad es 4 años menor que la edad
que tú tenías, cuando yo tenía 8
años menos de la edad que tú tienes,
y cuando tú tengas el doble de la
edad que tengo, nuestras edades
sumarán 82 años. ¿Qué edad tengo?
A) 26 B) 24 C) 22
D) 28 E) 32
11. Dentro de 6 años la edad de Jessica
será el triple de la edad de Violeta.
¿Cuál es la edad actual de Jessica,
si hace 2 años, la edad de ella era el
cuádruplo de la de Violeta?
A) 54 B) 66 C) 72
D) 60 E) 56
12. Dos jóvenes conversaban: Hace dos
años, mi edad era los 4/3 de tu
edad, el otro respondió: dentro de 2
años mi edad será los 4/5 de tu
edad. Hallar la suma de las edades
de los jóvenes.
A) 32 B) 33 C) 34
D) 35 E) 36
13. Las edades de dos personas están
en la relación de 5 a 7. Si el
producto de ambas edades es 560,
calcular la diferencia de dichas
edades
A) 6 B) 8 C) 10
D) 11 E) 12
14. Luis cuenta que cuando cumplió años
en 1994, descubrió que su edad era
igual a la suma de las cifras del año
de su nacimiento. ¿Cuántos años
tenía en 1979?
A) 12 B) 13 C) 14
D) 10 E) 11
15. Julio nació 6 años antes de Victor,
en 1948 la suma de sus edades era
la cuarta parte de la suma de sus
edades en 1963. ¿En qué año nació
Julio?
A) 1935 B) 1938
C) 1940 D) 1942
E) 1932
16. Norma le dice a Marisol: Tengo el
triple de la edad que tú tenías,
cuando yo tenía la mitad de la edad
que tienes y cuando tengas la edad
que tengo, yo tendré el doble de la
edad que tú tenías hace 12 años.
¿Cuánto suman sus edades actuales?
A) 64 B) 68 C) 66
D) 63 E) 72
17. Las edades de dos personas están
en la relación de 5 a 7. Dentro de
10 años la relación será de 3 a 4.
¿Hace 10 años cuál era la relación
de dichas edades?
A) 3 a 5 B) 2 a 3 C) 1 a 2
D) 2 a 5 E) 4 a 3
¡ Indiscutiblemente ; el máximo nivel 5
Tengo fe en ser fuerte
CESAR VALLEJO
ACADEMIA
18. Un padre le dice a su hijo: Yo tengo
el doble de la edad que tú tenías,
cuando yo tenía la edad que tú
tienes, y cuando tú tengas mi edad,
la suma de nuestras edades será
162. ¿Qué edad tiene actualmente
cada uno?.
A) 72 y 54 B) 64 y 48
C) 70 y 56 D) 72 y 58
E) 70 y 54
19. ¿Cuántos años tendrá una persona
dentro de 9 años; sabiendo que la
diferencia entre la raíz cuadrada de
la edad que tendrá dentro de 30
años, con la edad que tuvo hace 2
años es 2?
A) 49 B) 51 C) 56
D) 60 E) 81
20. Paulina tuvo su primer hijo a los 21
años, a los 27 años su tercer hijo; a
fines de 1995 la suma de edades de
dichos hijos es 32 años. )En qué
año nació Paulina?
A) 1945 B) 1955 C) 1962
D) 1964 E) 1948
21. En 1987, Emilio tuvo tantos años
como el doble de las 2 últimas
cifras del año de su nacimiento.
¿Cuál es la suma de las cifras del
año de su nacimiento?
A) 11 B) 10 C) 21
D) 22 E) 18
22. Al preguntar la edad de Vanessa,
ella respondió: Si al año en que
cumplí los 15 años le suman el año en
que cumplí los 26 y le restan la suma
del año en que nací y el actual,
obtienen 12. La suma de las cifras
de la edad de Vanesa es:
A) 9 B) 10 C) 11
D) 6 E) 12
23. Dentro de 8 años la suma de
nuestras edades será de 46 años,
pero hace An@ años la diferencia de
nuestras edades era 4 años. ¿Hace
cuántos años la edad de uno era el
triple de la edad del otro?
A) 10 B) 9 C) 12
D) 13 E) 11
24. La edad actual de Gerson y Manolo
son entre sí como 12 es a 11. Cuando
Manolo tenga la edad que tiene
ahora Gerson, éste tendrá el doble
de la edad que tenía Manolo hace 27
años. ¿Cuál será la diferencia de sus
edades dentro de 19 años?
A) 4 B) 6 C) 5
D) 8 E) 10
25. Las edades de 3 hermanos hace 2
años estaban en la misma relación
que; 3; 4 y 5. Si dentro de 2 años
serán como : 5; 6 y 7, ¿qué edad
tiene el mayor?
A) 10 B) 12 C) 14
D) 20 E) 28
PROBLEMAS
1. En 1977 la edad de Pedro era ab y
la de su abuelo ba . La diferencia
de dichas edades es 45. Calcular la
edad de Pedro si se sabe que en
1977 su edad coincidía con las dos
¡ Indiscutiblemente ; el máximo nivel 6
Tengo fe en ser fuerte
CESAR VALLEJO
ACADEMIA
últimas cifras de su año de
nacimiento, pero en orden invertido A) 12 B) 14 C) 16
D) 18 E) 20
2. Sumiko nació en 19ba y en el
año 19ab cumplió (a+b) años. ¿En
qué año cumplió 3a.b/2 años? A) 1965 B) 1975 C) 1978
D) 1984 E) 1980
3. En 1932 tenía yo tantos años como
expresan las dos últimas cifras del
año de mi nacimiento. Al poner en
conocimiento de mi abuelo esta
coincidencia él dijo que con su edad
ocurría lo mismo. ¿Cuántos años
tenía cada uno de ellos? A) 18 y 72 B) 16 y 66 C) 16y 72
D) 18 y 81 E) 18 y 80
4. En el año 1988 un profesor sumó los
años de nacimiento de 45
estudiantes de un salón y luego las
edades de los estudiantes,
enseguida sumó ambos resultados y
obtuvo 89,437. ¿Cuántos
estudiantes ya cumplieron años en
dichos años? A) 22 B) 23 C) 24
D) 25 E) 21
5. Elena le dice a Rosa: tu edad es el
doble de la que tenías cuando yo
tenía el doble de la que tuviste
cuando yo cumplí 4 años. Si las
edades actuales suman 32 años,
¿Cuántos años tiene Elena? A) 8 B) 10 C) 12
D) 14 E) 16
6. Cuando tú tengas lo que yo tengo,
tendrás lo que él tenía, cuando
tenías la tercera parte de lo que
tienes y yo tenía la tercera parte de
lo que él tiene, que es 5 años más de
los que tendré, cuando tengas lo que
ya te dije y él tenga lo que tú y yo
tenemos. Entonces, yo tenía: A) 5 B) 7 C) 8
D) 10 E) 11
7. La edad de Javier es los 3/2 de la
edad de Luis. Si Javier hubiera
nacido 10 años antes y Luis 5 años
después, entonces, la razón de
ambas edades sería 16/5 de la razón
que habría si Javier hubiera nacido
5 años después y Luis 10 años antes.
¿Qué edad tuvo uno de ellos cuando
nació el otro? A) 10 B) 20 C) 15
D) 16 E) 5
8. Mi edad actual es 4 años menos de lo
que exactamente representa el
triple de la edad que tendrás cuando
yo tenga el triple de lo que tienes
hoy. Pero cuando tengas mi edad, la
suma de nuestras edades será 37
años. ¿Qué edad tengo? A) 11 B) 8 C) 12
D) 14 E) Absurdo
9. Alicia le dice a Beatriz: AMi edad es
6 años menos de la edad que tú
tenías cuando yo tenía 10 años
menos de la edad que tú tienes.
Cuando tú tengas el doble de la edad
que tengo, nuestras edades sumarán
80 años. ¿Qué edad tengo? A) 28 B) 24 C) 23
D) 22 E) 20
¡ Indiscutiblemente ; el máximo nivel 7
Tengo fe en ser fuerte
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10. La edad de un padre supera en 5
años a la suma de las edades de sus
3 hijos. Dentro de 10 años su edad
será el doble que la del primero,
dentro de 20 años su edad será el
doble de la del segundo, y dentro de
30 años su edad será el doble que la
del tercero. ¿Cuál es la edad del
hijo menor? A) 5 B) 10 C) 15
D) 20 E) 25
11. Cuando yo tenga el doble de la edad
que tú tenías, cuando yo tenía la
mitad de la edad que tuve, cuando tú
tuviste la edad que yo tengo, tú
tendrás el doble de lo que tengo. Si
nuestras edades suman 60 años,
¿Cuántos años tendrás cuando yo
tenga lo que ya te dije? A) 24 B) 48 C) 36
D) 42 E) 50
12. La edad de María es la mitad de la
edad de Miguel, pero hace 20 años
la edad de Miguel era el triple de la
edad de María. ¿Qué edad tenía
María? A) 20 B) 80 C) 40
D) 60 E) 70
13. En 1918, la edad de un padre era 9
veces la edad de su hijo; en 1923, la
edad del padre fue el quíntuplo de la
de su hijo. ¿Cuál fue la edad del
padre en 1940? A) 66 B) 72 C) 67
D) 70 E) 57
TAREA
14. Jorge sumó : 1 año, más 2 años, más
3 años y así sucesivamente hasta la
edad actual que tiene, dando como
resultado un número de 3 cifras
iguales. ¿Cuál es la edad de Jorge? A) 35 B) 34 C) 36
D) 38 E) 50
15. Si al triple de mi edad se le quita 16
años, tendría lo que me falta para
tener 88 años. ¿Qué edad tengo? A) 23 B) 24 C) 26
D) 28 E) 30
16. Actualmente la edad de María es un
cuadrado perfecto. Si dicha
circunstancia se dio también hace 9
años, calcular la edad actual de
María y dar como respuesta la suma
de sus cifras A) 13 B) 11 C) 10
D) 9 E) 7
17. Víctor tiene 32 años, su edad es el
cuádruple de la edad que tenía Juan
cuando Víctor tenía la tercera parte
de la edad que tiene Juan. ¿Qué
edad tiene Juan? A) 36 años B) 26 años
C) 32 años D) 30 años
E) 28 años
18. En el mes de agosto una persona
sumó a los años que tiene los meses
que ha vivido y obtuvo 228. ¿En qué
mes nació dicha persona?
A) Abril B) Enero
C) Marzo D) Mayo
E) Febrero
19. El año en que nació Ana representa
el cuadrado de su edad en 1980.
Calcular su edad en 1965 A) 20 B) 25 C) 29
D) 26 E) 31
¡ Indiscutiblemente ; el máximo nivel 8
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20. Cuando entre los tres teníamos 180
años, tú tenías lo que yo tengo, yo lo
que Carlos tiene y él la tercera
parte de lo que tú tendrás, cuando
entre los tres tengamos 300 años y
yo tenga lo que tú tienes y Carlos lo
que yo tengo, tú eres mayor que yo.
¿Qué edad tiene Carlos? A) 20 B) 30 C) 40
D) 50 E) 60