8/17/2019 edercha2

1/8

ANGULOS TRIGONOMÉTRICOS IMPORTANTES

ÁNGULOS DE UNA VUELTA.-Le llamamos así al ángulo que tiene por lado fnal el mismo lado inicialdespués de haber eectuado una rotación equivalente a una vuelta completa:

ANGULOS COTERMINALES.-Dos o más ángulos reciben el nombre de coterminales si tienen el mismo ladoinicial y el mismo lado fnal. o importa si dichos ángulos han completado un!mero entero de vueltas al eectuar su rotación el rayo que hace de ladoinicial.

Ejemplo:"on ángulos coterminales los siguientes:

LONGITUD DE ARCO

θ # $ vuelta ó $ revolución

Fig. 2

30º es coterminal a 390º

100º es coterminal a -260º

8/17/2019 edercha2

2/8

APLICACIONES:a) Cuando una rueda gira sobre una superficie plana.

 b) Cuando una rueda gira sobre una superficie curva.

c) Cuando se tienen ruedas unidas mediante una faja tangencial o en contacto.

d) Cuando se tienen ruedas unidas por su centro.

AREA DE UN SECTOR CIRCULAR 

ÁREA DE UN TRAPECIO CIRCULAR 

n: #de vueltasque gira la rueda

n$.r$#n%.r%

CALCULO DEL NÚMERO DERADIANES DEL ÁNGULO

CENTRAL

d

LL 21 −=θ

8/17/2019 edercha2

3/8

Ejemplos:

$. "ea &' " y ( la medida de un ángulo en lossistemas: &entesimales' "e)agesimales yradial. &alcular dicho ángulo en el sistemaradial.

π=

−

+

5

R38

SC

2

SC

Resolución:"abemos que: "#$*+, %++,

(#π,

∴ (eempla-ando

4

5K

5

k38

k20

2

k380

=→ππ

=

ero ( # π,   ∴ 4

5R

  π=

%. &alcular: "$ / "%' 01#%2 13#$ &3#%.D4#5

Resolución:

EF.2

35S1    

  

     +=   1.

2

L3S   AB2    

 

  

   +=

)12(

3

)EF12(

5EF

+=

++=

2EF =

&alculamos:12

3

2

LAB:L AB +

=

2L AB =

∴

 

822

35S1   = 

  

     +=

2

51

2

23S2   = 

  

     +=

Luego:2

11

2

58S1   =−=

6. 3n la fgura 7 gira a 8++ (9 engrana;e mayor<=&uántas vueltas dará >D? en una hora@

Resolución:

RPM600n A  =

&álculo de n1

Las ruedas 1 y & tienen el mismo e;e.

Arco de circunferencia:

 AB : arco AB

 A : or!"n d"# arco ABB : "$%r"&o d"# arco AB' : c"n%ro d" #a crc(n)"r"ncar : rado d" #a crc(n)"r"nca

 RECUERDA QUE:ara calcular la

!"#$%&'( ( '#

*+C", θ  debe ser 

reemplaado por el nmero

de radianes sin unidades, de

modo /ue la longitud de

arco referida, resulta en las

ms unidades /ue el +adiode la Circunferencia. !a

misma observacin

debemos tener presente

 para l *+* (!

C&"+ C%+C'!*+.

Longiud de! arco de uncuadrane

5*+1L

2

14+3)1(

2L

=

=π

=

 

8/17/2019 edercha2

4/8

n& # n1 # $*++ (9

&álculo de nD

RPM*200)1800(4nR2n2

R,n, C

==→=

 &álculo del A B de la rueda D en $ hora.

.r"-432000&n60$&nr"-*200/ ,   ==

$C &alcular la longitud de un arcoen una circunerencia cuyo radiomide $+ cm y el ángulo centralque subtiende mide +g

%C Ena circunerencia tiene unradio de 6+m. =&uántos radianesmide un ángulo centralsubtendido por arco de %+m@

6C &alcular la suma de laslongitudes de los arco 71' &D y13 de la fgura mostrada

FC 3n la fgura Gallar la longitud delarco.

5C 3n la fgura calcular el área de la

región sombreada &D # %&π

8/17/2019 edercha2

5/8

8. 3n la fgura' calcular el valor delradio del sector circular 701

sabiendo que L#%c&π

$C Del grafco calcular L$ H L% H L6

"i 1& # %712 &D#% AC

2

1D#5+m

%C 3n el sistema ad;unto. =&uantomedirá el ángulo en radianes<que debemos girar para que loscentros de las eseras 7 I 1 seencuentren a una misma altura'si inicialmente dicha dierenciaes de $F cm@

6C =&uantas vueltas n< debe unciclista hacer girar el piJón del

pedal de +.+* m de radio rp< desu bicicleta para recorrer $+++

8/17/2019 edercha2

6/8

m L)?

7< FK5 1< 6K5 &<5K6D< 5KF 3< FK6

C "i el área sombreada es F* m%.&alcular >L?.

7< 8 1< &< $$D< $% 3< $8

*C "i 71& es equilátero determineel área sombreada.

7< %π−3< 1< F

π−3< &

8/17/2019 edercha2

7/8

D< Fπ−3

  3< n.aC 3n el sistema de engrana;es

ad;unto' el mayor 7 gira a 8++(9' =&uantas vueltas dará elengrana;e menor D en una hora@

7< F6++++v. 1< %6++++v. &<F6%+++ v.D< F65+++ v. 3< n.a.

$+C3n la fgura ad;unta determinarcuanto mide el radio delengrana;e 7' si cuando este gira$%+A entonces el engrana;e 1

gira %π

 rad y 0$0%# *+ cm.

a< 8+ cm b< 5+ cm c< + cmd< F5 cm e< .7.

$. 3n la fgura siguiente hallar lalongitud de 7&1' si 9 es punto

medio de

 DC 

.

%. Gallar el área del sector circularsombreado.

a< 68 u% b< F+ u% c< F% u%

d< F u% e< 58 u%

6. &alcular el área de la regiónsombreada.AUTOEVALU

8/17/2019 edercha2

8/8

F. "e tienen % ruedas en contacto

cuyos radios se encuentran en la

relación de 5 a %' determinecuantas vueltas dará la ruedamenor' cuando la menor giresobre su propio e;e un ángulo de%**A