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8/6/2019 educalia_primar-t__24 (2)

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TEMA 24

EVOLUCIN DE LA PERCEPCIN ESPACIAL EN LA EDUCACIN PRIMARIA YEL USO DE LA GEOMETRA COMO SU REPRESENTACIN. ELEMENTOSGEOMTRICOS DEL ENTORNO: CLASIFICACIN Y SISTEMAS DEREPRESENTACIN. UTILIZACIN DE LA INFORMACIN Y LACOMUNICACIN. INTERVENCIN EDUCATIVA.


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G U I N:

1. INTRODUCCIN.

2. EVOLUCIN DE LA PERCEPCIN ESPACIAL EN LA EDUCACIN PRIMARIA Y EL USODE LA GEOMETRA COMO SU REPRESENTACIN.

3. ELEMENTOS GEOMTRICOS DEL ENTORNO: CLASIFICACIN Y SISTEMAS DEREPRESENTACIN.

4. UTILIZACIN DE LA INFORMACIN Y LA COMUNICACIN.

5. INTERVENCIN EDUCATIVA.

6. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS.


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1. INTRODUCCIN.

El estudio de la Geometra durante muchos aos ha estado relegado a un segundo plano

dentro de los planes educativos y currculos de Matemticas. Es a partir de los aos ochenta cuando

se empieza a ver una demanda y un cambio dentro de los currculos.

Se proponen desde distintos mbitos una geometra manipulativa y cercana al alumnado, lo

que implicar un mayor inters hacia la Geometra, en particular, y a las matemticas en general.

En este tema, pues, abordaremos aspectos relacionados con la Geometra, pero antes

deberemos prestar atencin al tratamiento que se le da en el desarrollo de las enseanzas mnimas

de la Educacin primaria que se establecen en el Real Decreto 1513/2006 de 7 de diciembre del

2006.

En el Artculo 3. Objetivos de la Educacin primaria, en el apartado g), nos habla entre otras

competencias matemticas de conocimiento geomtrico capaces de aplicarlos a las

situaciones de la vida cotidiana, competencias que habr que tener en cuenta dada la

importancia que tiene la ubicacin y relacin espacial del alumnado con su entorno prximo, en un

primer momento, y lejano posteriormente.

Los contenidos de Matemticas que se encuentran en el ANEXO II, se presentan organizados

en cuatro bloques y concretamente el tercero es el que trata de la Geometra donde nos dice

textualmente:

A travs del estudio de los contenidos del bloque 3,Geometra, el alumnado aprender sobreformas y estructuras geomtricas. La geometra es describir, analizar propiedades, clasificar yrazonar, y no slo definir. El aprendizaje de la geometra requiere pensar y hacer, y debe

ofrecer continuas oportunidades para clasificar de acuerdo a criterios libremente elegidos,construir, dibujar, modelizar, medir, desarrollando la capacidad para visualizar relacionesgeomtricas. Todo ello se logra, estableciendo relaciones constantes con el resto de losbloques y con otros mbitos como el mundo del arte o de la ciencia, pero tambin asignandoun papel relevante a la parte manipulativa a travs del uso de materiales (geoplanos ymecanos, tramas de puntos, libros de espejos, material para formar poliedros, etc.) y de laactividad personal realizando plegados, construcciones, etc. para llegar al concepto a travsde modelos reales. A este mismo fin puede contribuir el uso de programas informticos degeometra dinmica.

Por ltimo, como contribucin del rea al desarrollo de las competencias bsicas la geometra

contribuye:

con el desarrollo de la visualizacin (concepcin espacial), los nios y las nias mejoran sucapacidad para hacer construcciones y manipular mentalmente figuras en el plano y en el


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espacio, lo que les ser de gran utilidad en el empleo de mapas, planificacin de rutas, diseode planos, elaboracin de dibujos, etc.

De todo ello podemos deducir la importancia que se le da a este bloque dentro de lasenseanzas mnimas. La geometra es una importante herramienta que proporciona al alumnado un

mejor conocimiento del espacio y de las formas que le rodea.


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2. EVOLUCIN DE LA PERCEPCIN ESPACIAL EN LA EDUCACIN PRIMARIA

Y EL USO DE LA GEOMETRA COMO SU REPRESENTACIN.

Concepto:

La Geometra (del griego geo, 'tierra'; metrein, 'medir') es la rama de las matemticas que se

ocupa de las propiedades del espacio.

RAE: Estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el plano o en el espacio.

Estudia idealizaciones del espacio: puntos, rectas, planos, polgonos, poliedros, curvas, superficies

La geometra eucldea representa la base de la geometra que debe ser contemplada en una

educacin obligatoria de carcter elemental. Elaborada por Euclides en el siglo III a. C., representa

una aportacin grandiosa del antiguo pensamiento griego a la cultura de la humanidad.

Teoras:

Las matemticas en general y la geometra en particular, por su grado de abstraccin,

formalizacin y complejidad, resultan difciles de comprender hasta la adolescencia.

Por ello el punto de partida ha de ser la experiencia prctica El sentido de esta rea en

primaria es eminentemente experiencial y partir pues, de lo ms cercano al alumnado abordndose

progresivamente conocimientos ms complejos a partir de la experiencia, en contextos de resolucin

de problemas y de contrastes de puntos de vista.

Tradicionalmente y debido sobre todo a su gran nivel de abstraccin, se ha presentado

siempre como una ciencia exacta, deductiva, axiomtica, con un cuerpo de conocimiento lgicamente

estructurado.

Esto ya ha cambiado. Con las diversas reformas y leyes educativas, el enfoque ha ido

cambiando, contemplndose ya como un proceso de construccin progresivo de conceptos y

prcticas de destrezas que continuamente se retoman y consolidan, siendo un instrumento

imprescindible para la representacin y anlisis de la realidad y el entorno, de forma rigurosa, concisa

y sin ambigedades.


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El conocimiento de la realidad en la que viven, se conseguir tambin a partir del desarrollo

del pensamiento matemtico, en continua interaccin con el mundo fsico y la descripcin ajustada

del entorno.

El desarrollo de la visualizacin o concepcin espacial, a partir de experiencias propias

basadas en construcciones y manipulaciones mentales de figuras en el plano y en el espacio, harn

que se desarrollen paulatinamente capacidades de resolucin de problemas cotidianos, significativos

en su vida prctica: empleo de mapas, planificacin de rutas, planos, dibujos, etc aplicando sus

conocimientos matemticos fuera del mbito escolar, en mbitos familiares, del consumo y en general

de su vida social.

De acuerdo con la teora de Pierre y Dina Van Hiele, los estudiantes progresan a travs de

niveles de pensamiento geomtrico (van Hiele, 1959; van Hiele, 1986; van Hiele-Geldof, 1984), desde

un nivel visual, seguido de niveles cada vez ms avanzados de descripcin, anlisis, abstraccin y

prueba.

Los niveles son, segn la teora, secuenciales y jerrquicos, de manera que, para que los

estudiantes operen adecuadamente en uno de los niveles, deben haber dominado amplias partes de

los niveles ms inferiores (Noffer, 1981). El progreso de un nivel al siguiente, segn los van Hiele,

depende ms de la instruccin que de la edad o maduracin del nio/a. El profesor debera adecuar

sus enseanzas a los niveles reales de sus alumnos, pues en otro caso el aprendizaje no ser

significativo sino meramente memorstico.

Cabe destacar el modelo de enseanza y aprendizaje de los esposos Pierre M. Van Hiele y

Diana van Hiele-Geldof que ha servido y sirve de modelo para la elaboracin y estructuracin de los

contenidos en los currculos de matemticas. En este se plantean dos grandes apartados, por un lado

como evoluciona el razonamiento geomtrico de los individuos y su progreso, lo que se suele llamarniveles de razonamiento y por otro lado las fases del avance en el razonamiento geomtrico o lo

que es lo mismo: las fases de aprendizaje.

Los niveles de razonamiento se dividen en cinco niveles:

Nivel 1. Solo se reconocen figuras como un todo, no se diferencian las partes que la forman,

ni las propiedades que puedan tener.

Nivel 2. Ya se reconoce que las figuras geomtricas estn formadas por distintas partes y

pueden analizar propiedades pero no las pueden relacionar entre ellas.

Nivel 3. Ya pueden relacionar propiedades, se pueden comprender propiedades y las pueden

clasificar.


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Niveles 4 y 5 de deduccin y de rigor se escapan de nuestra etapa educativa.

Mientras no se ha adquirido un nivel de razonamiento no se es capaz de pasar al siguiente, lo

que implica que el alumnado que no tiene adquirido un nivel no va a ser capaz de comprender

razonamientos o explicaciones del siguiente.

El modelo fija cinco fases de aprendizaje:

1. Fase de informacin donde se presenta el tema de estudio

2. Fase orientacin dirigida, donde se presenta el material o los problemas.

3. Fase de explicitacin, en la que se intenta que el alumnado explique los resultados y con

un lenguaje apropiado.

4. Fase de orientacin libre, en esta fase se presentarn materiales o propuestas que no

son inmediatas, que generarn nuevos planteamientos.

5. Fase de integracin, en esta fase se adquiere una visin global de todo lo aprendido y su

integracin, se est capacitado para ascender de nivel

Relaciones con la teora de Piaget.

Las teoras de van Hiele y Piaget comparten algunas importantes caractersticas. Coinciden

en sealar una evolucin del pensamiento de acuerdo con ciertos estadios o niveles. Ambas,

resaltan, tambin, el papel del individuo en la construccin activa de su propio conocimiento.

Pero tambin tienen importantes diferencias. Por ejemplo, van Hiele enfatiza el papel de los

procesos de instruccin para el desarrollo de los procesos de pensamiento, mientras que en Piaget

ese desarrollo aparece ms ligado a la evolucin biolgica general del individuo, consecuencia de las

interacciones generales con el medio.

Importancia de la geometra en la enseanza

La necesidad de la enseanza de la geometra en el mbito escolar responde, en primer

lugar, al papel que la geometra desempea en la vida cotidiana.

Un conocimiento geomtrico bsico es indispensable para desenvolverse en la vida cotidiana:

para orientarse; para hacer estimaciones; para hacer clculos relativos a la distribucin de los objetos

en el espacio, en el arte, en el estudio de los elementos de la naturaleza


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En Educacin Primaria hay que escapar de las interpretaciones deductivistas e ir a una

geometra de carcter experimental, intuitiva.

No es conocimiento, nicamente como almacenamiento de informacin, sino que permite

comprender procesos ms complejos del mundo natural y social adaptndose al entorno y

comprendindolo gracias a la posibilidad de abstraccin, simbolizacin y formalizacin propia de las

matemticas que permite ordenar la informacin, comprender la realidad y resolver determinados

problemas.

Desde que el nio nace, establece relaciones con los objetos, los junta, separa, agrupa,

cuenta a travs de la experiencia cotidiana organizndose y orientndose en el espacio que le rodea.

Posteriormente, la experiencia va dando paso a la abstraccin y formalizacin que permitir

corregir errores e ir convirtiendo al conocimiento en ms simblico, abstracto y formal.

La geometra considerada fundamentalmente como la exploracin del espacio, su

organizacin y situacin, ser el instrumento que permita la familiarizacin con los objetos, el estudio

de los cuerpos geomtricos reconocibles en objetos cotidianos y el conocimiento de los elementos

que lo componen.

El espacio del nio est lleno de elementos geomtricos, con significado concreto para l:

puertas, ventanas, mesas, pelotas, etc. En su entorno cotidiano, en su barrio, en su casa, en su

colegio, en sus espacios de juego, aprende a organizar mentalmente el espacio que le rodea, a

orientarse en el espacio.

Es decir, las enseanzas geomtricas deban darse en los contextos cercanos que el

alumnado domina, controla y conoce. En aquellos elementos que estn presentes en sus vidas, que

puede tocar, manipular, entender

Incluso en aquellos espacios y trayectos habituales, recorridos previamente por ellos mismos.

Y sobre todo de forma ldica y atractiva.

La dificultad de enseanza de la geometra en Primaria, por la contradiccin existente entre el

fuerte carcter abstracto de esta materia y la necesidad de aproximarla de una forma intuitiva,

experimental a los alumnos, es lo que obliga a una simplificacin de sus elementos conceptuales.

Hay que tener en cuenta que el nio, hasta los 12 aos aproximadamente, es decir hasta el

final de la primaria, no es capaz de generalizar, y que el conocimiento que obtenga de formas,

magnitudes y posiciones no le lleva a deducir cualidades o leyes generales.


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Espacio.

El proceso de estructuracin del espacio, es lento y progresivo y se va logrando gracias a la

maduracin y al contacto con el medio, requiriendo para ello de una intervencin educativa global y

sistemtica.

Es el lugar donde se sitan los objetos y sirve de marco fsico de toda actividad humana. Es

el medio donde nos desenvolvemos y que nos facilita las actividades de interaccin e intercambio de

experiencias.

La percepcin espacial que tenemos tanto del espacio prximo como lejano, se logra a partir

de receptores visuales y tcticos que nos informan, sobre superficies, tamaos, formas etc, el sentido

de la vista, y sobre desplazamientos, situaciones y desenvolvimiento en el medio que nos

proporcionan los receptores tcticos y cinestticos.

Todo ello, nos facilita una imagen final tanto de nuestra misma posicin en el espacio como

de los seres y objetos que nos rodean.

Segn Wallon y dentro de la clasificacin que establece del espacio, en la educacin primaria

(6-12 aos) se establecen dos etapas:

Etapa del espacio proyectivo (6-9 aos): Es cuando se abandona el

egocentrismo y se es capaz de que la percepcin del espacio dependa del punto de vista del

observador y que el punto de vista propio, no sea el nico vlido.

Es tambin a partir de este momento cuando se empieza a descentrar el espacio de uno

mismo pasando a relacionar espacios entre distintos objetos ajenos, desvinculando la percepcinespacial del propio yo, que en las etapas anteriores a sta, (preoperacional) se caracterizaba por un

egocentrismo que slo le permita apreciar el espacio a partir de s mismo.

Etapa del espacio euclidiano (9-12 aos): Ya se alcanza el mayor nivel de

abstraccin entre todos los objetos y se relacionan entre s, en tres dimensiones.

Tambin se desarrollan las nociones geomtricas y de coordenadas, facilitndoles la

orientacin cartogrfica, lo que les posibilita interpretar mapas y orientarse.


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Es decir, adquieren paulatinamente, la posibilidad de representar e interpretar el espacio a la

vez que pueden simbolizarlo.

A travs de los estmulos internos y externos que recibimos, las sensaciones, se aprende a

mirar, observar, escuchar e ir descubriendo todo lo que los sentidos nos ofrecen, Es decir, ser

fundamental la educacin sensorial en el alumnado, como forma de educar la percepcin de las

sensaciones y de poder avanzar a partir de lo ms simple a lo ms complejo y de lo conocido a lo

desconocido para ir aprendiendo a sentir.

Toda esta actividad mental, nos permitir reconocer la informacin recibida, la percepcin e

interpretar esas sensaciones que cuanto mayormente sean adquiridas, ms nos facilitarn percibir los

objetos o acciones. No podemos percibir aquello de lo que antes no se ha tenido ningn tipo desensacin.

En cuanto a la representacin, consiste en evocar un objeto cuando no est presente y lograr

su imagen mental.

Para poder llegar a tener una imagen mental de un objeto, es necesario antes haber tenido

una correcta percepcin del mismo. No puedo representar el colegio, si antes no lo he visualizado y

estructurado sus elementos.

Y en ltimo lugar, interpretamos. Es el reconocimiento de la representacin, es totalmente

objetivo. Si estamos analizando un mapa de carreteras a una escala determinada, lo hacemos en

base a una proporcin que se nos da en la escala y nos permite objetivamente interpretar unos datos

que plasmados en el plano suponen y llevan implcitos una realidad que lo sustenta.

SENSACIONESPERCEPCIONESREPRESENTACIONESINTERPRETACIONES


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3. ELEMENTOS GEOMTRICOS DEL ENTORNO: CLASIFICACIN Y SISTEMAS

DE REPRESENTACIN.

La localizacin de figuras geomtricas en el entorno real, su observacin y deteccin de los

elementos que las conforman, es tarea imprescindible en cualquier proceso de iniciacin de la

geometra en las aulas.

Los alumnos pueden establecer ordenaciones y clasificaciones, segn criterios sencillos,

aprendiendo los trminos que designan las figuras, elementos y relaciones geomtricas ms

comunes: vrtices, caras, aristas, polgonos, circunferencia, cubo, esfera... Se trata de que los

incorporen a su vocabulario, utilizndolos con propiedad en las descripciones de objetos y

situaciones.

Posteriormente, iniciaremos los conocimientos sobre las relaciones de igualdad,

perpendicularidad, simetra, ngulos, etc. As mismo, aplicaremos las nociones de medida, de

longitud y superficie, aproximndonos de manera intuitiva al clculo de reas y volmenes de figuras

y cuerpos geomtricos sencillos.

Uso de la geometra como representacin.

Una vez familiarizados con los objetos, se analizan los cuerpos geomtricos reconocibles en

objetos cotidianos y en la misma naturaleza y entorno.

Analizamos los elementos que los componen:

Paralelismo

Perpendicularidad

Figuras geomtricas

Destrezas de representacin


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La manipulacin y la parte ldica a travs del uso de materiales, de la construccin personal,

de plegamientos, etc, nos ayudan a llegar al concepto, por medio de modelos reales y su

representacin a la par que las vivencias personales construyen aprendizajes mucho ms

significativos y aplicables en la vida personal del alumnado.

Deber encaminarse nuestra intervencin a ayudarles a deslindar el espacio de su propio

punto de vista y a asimilar que existe un espacio al margen de s mismos. Hay que desvincular el

espacio del objeto en el que se encuentra.

Clasificacin de las figuras y cuerpos geomtricos:

Equiltero

IsscelesSegn loslados

Escaleno

Acutngulo

Rectngulo

Tringulos

Segn losngulos

Obtusngulo

Cuadrado

Rectngulo

Rombo

Paralelogramo

Romboide

issceles

Figurasgeometrcas

PolgonosNombre segnlos lados3-Tringulo4-Cuadriltero5-Pentgono6-Hexgono7-Heptgono8-Octgono9-Enegono10-Decgono11-Endecgono12-Dodecgono

13-Tridecgono14-Tetradecgono.15-PentadecgonoDe ms ladosse nombrancomo polgonosde n ladosSe denominanpolgonosregulares sitienen todos losngulos y ladosiguales.

Cuadrilteros

Trapecio

escaleno


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Esfera

4. UTILIZACIN DE LAS TECNOLIGAS DE LA INFORMACIN Y LACOMUNICACI.

Segn el REAL DECRETO 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las

enseanzas mnimas de la Educacin primaria, (BOE nm. 293 de viernes 8 de diciembre de 2006) ,

en el ANEXOII, objetivo n 6 del REA DE MATEMTICAS dice textualmente: Utilizar de forma

adecuada los medios tecnolgicos tanto en el clculo como en la bsqueda, tratamiento yrepresentacin de la informaciones diversas.

En una sociedad altamente tecnificada, o sociedad de la informacin, como tambin se suele

llamar, en la que cualquier fenmeno es conocido en prcticamente todo el mundo casi al instante, en

el que los estudios o avances cientficos son intercambiados en segundos desde cualquier lugar, en

el que el almacenamiento y transporte de la informacin es de una magnitud inimaginable, del mismo

modo, esta tecnologa entrado en el mbito educativo y no podemos darle la espalda, pues nos abre

nuevos horizontes al proceso de enseanza-aprendizaje en general y en matemticas en particular.

Estamos inmersos en esta revolucin tecnolgica con una ingente cantidad de informacin,

informacin que deberemos ser capaces de analizar y seleccionar, ya que todo lo que aparece en

este mundo tecnolgico no es sinnimo de calidad o utilidad, ya que esta misma facilidad para su uso

y participacin tambin implica que aparezca informacin carente de todo rigor cientfico o

pedaggico.

Adems, son un poderoso instrumento o herramienta de trabajo que bien utilizado y

dosificado dentro del aula puede aportarnos grandes beneficios, pero todo ello, requiere por nuestraparte, de un aprendizaje y conocimiento, as como un reciclaje continuo.

No debemos de obviar que las nuevas generaciones han nacido y se desarrollan inmersas en

las Tecnologas de la Informacin y de la Comunicacin, solo hay que observar el ambiente en que se

desenvuelven los jvenes y por decir algo el uso masivo que se hacen de mviles, ordenadores, TV,

DVD, MP3 o MP4, Internet, e-mail, con toda la carga de motivacin y acceso a cualquier tipo de

informacin, lo cual no deja de ser un reto para el profesorado ya que sus clases deben cautivar la

atencin de estos alumnos a travs de la pizarra y la tiza, a la hora de hacer una representacin

geomtrica.


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Las aportaciones que las Tecnologas de la Informacin y de la Comunicacin ofrecen a la

enseanza-aprendizaje de las matemticas y concretamente a la Geometra van a contribuir y a

facilitar la realizacin de tareas, tanto a nivel de trabajo de aula como de aprendizaje y por otra

vertiente tanto al alumnado como al profesorado.

Pero evidentemente, tambin tiene unas limitaciones, ya que no todos los centros disponen

de los medios tecnolgicos necesarios, ni todo el profesorado y alumnado posee de las destrezas y

conocimientos necesarios para su ptima utilizacin, si bien, adems, estos avanzan a unas

velocidades superiores a la de nuestros propios aprendizajes. Por otro lado el uso indebido que

puede hacer el alumnado de toda la informacin que se encuentre, as como de su adiccin a dichos

instrumentos. En los primeros cursos tambin habr que tener en cuenta las pocas destrezas que

pueda presentar el alumnado a la hora de desenvolverse en el uso de estas herramientas.

Luego depender, en parte, del propio profesorado, de sus destrezas, de sus conocimientos

y de los medios que disponga dentro del aula y de las propias caractersticas de su alumnado, el que

deber en todo momento racionalizar o utilizar las Tecnologas de la Informacin y de la

Comunicacin.

Recursos:

Es evidente que las Tecnologas de la Informacin y de la Comunicacin no son solo el

ordenador e Internet, si bien, el ordenador si que es la herramienta o el instrumento para poder utilizar

otros recursos tales como CDs, programas interactivos de geometra, entre los que podemos

destacar el programa Cabri Gomtre, un poderoso programa para introducir la geometra de esta

etapa educativa y de un fcil aprendizaje y manejo, tanto para el alumnado como para el profesorado.

El Clic o JClic con toda la variedad de paquetes de actividades elaborados que podemos encontrar o

la posibilidad de construir los que deseemos segn nuestras necesidades, cmaras digitales, vdeos,

can de proyecciones y un sin fin de pginas webs con actividades propuestas o interactivas. Pero

estos son recursos, en nuestras manos est el poder utilizarlos para elaborar nuestras propiasactividades, seleccionar las que mejor se ajusten a nuestra programacin o a las necesidades del

alumnado en cuestin, como apoyo, como refuerzo, como fuente de motivacin.

Veamos un ejemplo de cmo utilizar algunos de estos recursos:

Queremos trabajar las formas geomtricas y para ello proponemos el siguiente ttulo Las

matemticas en el sper, pero no podemos o no queremos desplazarnos hasta el supermercado.

Para ello deberemos realizar una serie de pasos:


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TE00PRIM 16

- Un primer paso ser plantear la programacin de la sesin que queremos trabajar y

los objetivos que pretendemos conseguir y que contenidos necesitamos.

- En segundo lugar si tomamos una cmara digital podemos hacer una batera de

fotografas de todo aquello que nos interese tal como una caja para un

paraleleppedo, un baln para una esfera, un bote de conservas como representante

de un cilindro, carteles, estantes y un largo etc,

- En tercer lugar clasificaremos y seleccionaremos el material que hemos obtenido a

travs de la cmara y se ajusta a los objetivos que queremos conseguir.

- En cuarto lugar necesitaremos hacer una presentacin en Power Point, dondeiremos aadiendo a los mensajes, descripciones, definiciones o llamadas de

atencin que consideremos junto con las fotografas que hemos seleccionado para

nuestro objetivo.

- Y en quinto lugar, una vez montado y repasado, con la ayuda del ordenador y un

can de proyeccin podemos realizar la sesin.

No debemos de perder de vista que la utilizacin de estas herramientas no son el fin, sino el

medio a trasvs del cual nos apoyamos para trabajar los contenidos seleccionados.


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5. INTERVENCIN EDUCATIVA

Las capacidades que se pretenden desarrollar en esta etapa educativa y concretamente

dentro del rea de Matemticas se debern conseguir a travs de unos determinados objetivos y

dentro del bloque de Geometra mediante el objetivo n 7 del Real Decreto de mnimos que dice

textualmente: Identificar formas geomtricas del entorno natural y cultural, utilizando el conocimiento

de sus elementos y propiedades para describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de

accin.

Para la consecucin de este objetivo se desarrollan una serie de contenidos que sern

agrupados en tres apartados:

- La situacin en el espacio.

- Formas planas y espaciales

- Regularidades y simetras

Y que se tratarn a lo largo de los tres ciclos.

Debemos tener en cuenta que el proceso de construccin del pensamiento geomtrico sigue

una lenta evolucin desde las formas intuitivas iniciales hasta un razonamiento deductivo, que escapa

ya de la etapa educativa en la que debemos trabajar. Esta evolucin de la percepcin espacial pasa

por la adquisicin de conocimiento del espacio real que rodea al alumnado y a travs de lo que se

suele llamar intuicin geomtrica, dicha evolucin necesita adems del desarrollo de ciertas

habilidades que permitirn al alumnado saber ver e interpretar el espacio que les rodea. Pero esta

habilidades debemos potenciarlas y desarrollarlas apoyndonos en la geometra ya que a travs de

ella el alumnado va adquiriendo capacidades que les permitirn identificar y reconocer formas,

figuras, propiedades e incluso relaciones en un espacio bidimensional y tridimensional, es decir, la

identificacin y relacin de cuerpos y figuras geomtricas.

Por ello la enseanza de la geometra en esta etapa deber plantearse partiendo de formas,

objetos, figuras del entorno prximo sin un razonamiento lgico a priori, pero que poco a poco se ir

construyendo, ayudando a que tomen conciencia del espacio que les rodea a travs de sus sentidos y

que dar paso a la experimentacin y construccin de esquemas explicativos de propiedades,

clasificacin, que nos llevar a desarrollar una mayor abstraccin en el razonamiento de etapasposteriores.


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El conocimiento del espacio ambiental y por tanto el desarrollo de la percepcin espacial

deber trabajarse a partir de que el alumnado vaya memorizando imgenes de objetos y formas

semejantes de iguales o diferentes dimensiones o posiciones, (por ejemplo, si utilizo el geoplano para

construir una forma triangular de un objeto real, al girar el geoplano por uno de sus lados, el tringulo

sigue siendo el mismo), de tal modo que sea capaz de reconstruir formas geomtricas u objetos

partiendo de los elementos bsicos que lo forman, que sea capaz de hacer una descripcin verbal,

con lo que deber adquirir tambin un vocabulario bsico, que sea capaz de reconocer sus relaciones

mtricas y su representacin grfica. As mismo le servir para representar y resolver problemas en

otros apartados o bloques de las matemticas y en situaciones reales a lo largo de la vida. El

desarrollo del razonamiento espacial le ser til para el uso de planos, mapas o creaciones artsticas,

ya que le proporciona una visin global del entorno. Todo ello convierte a la Geometra en una

herramienta que proporciona al alumnado un mejor conocimiento del espacio en el que sedesenvuelve y se desarrolla.

Recursos manipulables dentro del aula.

La utilizacin de materiales manipulativos puede ayudar al alumnado a que comprendan tanto

el significado de las ideas matemticas como su aplicacin a situaciones de la vida real y cotidiana.

Deberemos, pues, desarrollarles las destrezas de visualizacin partiendo tanto de los recursos

manipulativos como de programas de geometra dinmica.

Siempre que presentemos un material nuevo deberemos dejarles un tiempo para que lo

manipulen, reconozcan y experimenten con el, antes de pasar a realizar actividades dirigidas. Entre

los diversos materiales que podemos utilizar el geoplano ocupar un lugar preferente para potenciar

los niveles de representacin geomtrica, ya que con el podremos trabajar conceptos relacionados

con los ngulos, tringulos, cuadrados, reas y permetros, trayectorias, simetras, e incluso

pequeos dibujos.

- EL GEOPLANO:

Con el podremos conseguir que el alumnado represente las figuras geomtricas antes de que

tenga la suficiente destreza manual para dibujarlas.

As mismo podremos trabajar distintos contenidos tales como:

Nociones topolgicas bsicas: lneas, fronteras, regiones...

Reconocer formas geomtricas planas.

Adquirir la nocin de ngulo, vrtice y lado.


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Componer y descomponer superficies superponiendo polgonos.

Comprender el concepto, intuitivamente, de superficie, segn el nmero de cuadrculas que

componen las figuras.

Comprender los movimientos en el plano.

Asimilar los conceptos de rotacin y simetras.

Actividades.

Antes de comenzar a trabajar presentaremos el material a los alumnos/as y les dejaremos un

tiempo libre para que se familiaricen con el. Transcurrido este empezaremos a proponer las

actividades que tengamos programadas segn el nivel a trabajar.Entre las muchas que se pueden plantear podemos trabajar en las siguientes:

Reconocer y copiar formas geomtricas elementales (cuadrado, rectngulo, tringulo).

Mismas figuras pero en distintas posiciones u orientaciones.

Plantear cuestiones como que sucede si variamos solo la goma de un lado, seguir siendo la

misma figura? qu habr que hacer para que siga siendo la misma figura?

Una vez esto podemos preguntar si el tamao de la figura es el mismo o ms grande y cuanto

ms.

tambin cuantas veces contiene una figura a otra e introduciremos el concepto de superficie.

Rectas paralelas y/o perpendiculares. Construiremos figuras de forma que se interseccionen,

habiendo varias posibilidades. Unas se cortarn, otras tendrn un punto en comn, o un lado,

o parte de un lado, etc. Definiremos pues cuando son paralelas o perpendiculares.

Construccin de simetras. Construiremos distintas figuras y realizaremos su simtrica.

Variaremos la posicin de los ejes y volveremos a realizar otras figuras.

Hacer trayectorias: orientacin espacial

- Sugerir un camino empezando por un punto y dando ordenes (2 arriba, 3 a la

derecha...), para salir todos por un mismo punto.

- Dar trayectos elaborados para reproducir en el geoplano.

Reconstruccin o construccin de dibujos, letras y/o nmeros, para iniciarse en el trazado.

Circunferencia y rectas notables (radio, dimetro, secante, tangente).

Circulo, corona, segmento circular, sector circular.

Clculo de reas:

Podremos representar reas de de U. (unidad), o de las unidades que queramos.


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- EL TANGRAM:

Muy conocido por todos, es un juego de origen chino que consta de un cuadrado dividido ensiete partes, cinco tringulos de tres tamaos, un cuadrado y un paralelogramo, aunque podemos

encontrar otros tipos de tangrams como el pitagrico, el cardiotangram aunque menos difundidos

que el chino.

Con el podremos trabajar de forma manipulativa los siguientes aspectos:

Figuras geomtricas planas

ngulos y su clasificacin

reas y permetros de figuras Giros y desplazamientos

Mediante lo cual se pueden conseguir los siguientes aprendizajes:

Utilizar las piezas del Tangram como modelo geomtrico.

Combinar las piezas del Tangram para describir otras figuras.

Medir, describir y clasificar ngulos

Medir reas y permetros de figuras geomtricas.

Actividades

Medir los ngulos de las piezas del Tangram con transportador

Clasificar ngulos, partiendo de las medidas de la actividad anterior

Relacionar las medidas de los ngulos.

Desarrollar ejercicios complementarios de ngulos

Utilizando diferentes piezas del Tangram formar figuras congruentes

Utilizando regla medir el permetro de las diferentes piezas del Tangram.

Utilizando regla y frmulas calcular el rea de las piezas del Tangram.

Formar otras figuras geomtricas y calcular reas y permetros.

Realizar giros de las piezas y observar que la forma de la figura permanece.

Para facilitar el trabajo en la clase debemos intentar que todo el alumnado tenga su propio

tangram, para ello podemos proporcionar unas fotocopias en cartulina y de ese modo todos tendrn

las mismas medidas, lo que nos facilitar la puesta en comn a la hora de comparar resultados.


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TE00PRIM 21

- El MECANO:

El mecano es un recurso poco utilizado pero con el podemos introducir conceptos topolgicos

as como en la introduccin de los polgonos aunque no tengan las destrezas manuales suficientes

para su dibujo, con lo que podremos trabajar, entre otros, los siguientes contenidos:

Diferencia entre lneas abiertas y cerradas

Construccin de polgonos regulares y no regulares.

Clasificacin de los polgonos segn el nmero de lados.

Elementos de un polgono: lados, ngulos y vrtices

Movimientos y giros.

Es evidente que lo ideal ser de disponer de mecanos en el centro, pero si ello no es posible

podemos construir uno reciclando las cajas de los folios u otro tipo de cartones, para ello cortaremos

tiras de cartn de 3 4 longitudes diferentes y las podemos ensamblar hacindoles unos agujeros en

los extremos y unindolas con chinchetas de encuadernar. Una vez tengamos suficientes podemos

realizar las actividades.

Actividades:

Formar lneas abiertas de diferentes longitudes.

Las longitudes de la actividad anterior se pueden unir por sus extremos y transformarse en

lneas cerradas

Formar lneas cerradas con el menor nmero de tiras, es evidente que saldrn tringulos, con

lo que podemos introducir las diferencias de tringulos que hay y clasificarlos, tambin se les

pude hacer la observacin que un tringulo es indeformable, por eso, por ejemplo, las

estructuras de los andamios aparecen los tringulos.

Una vez obtenido el tringulo irn apareciendo el resto de polgonos, que deberemos irclasificndolos en regulares e irregulares.

Se pueden ir introduciendo, de una forma experimental, los elementos de los polgonos para

pasar posteriormente a su interiorizacin y abstraccin.

Nos permitirn poder realizar giros y traslaciones y observar que no por ello ha variado su

forma y propiedades.


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TE00PRIM 22

- PENTOMINOS:

Los pentominos son configuraciones formadas por cinco cuadrados iguales y unidos por una

arista o lado, (como si tomramos cuadrados de un tablero de domin o ajedrez). Existe un nmero

mximo de ellos, ya que no se consideran los que proceden de una rotacin giro o imagen de alguno

de ellos. Debern cumplir unas determinadas condiciones, tales como:

- No podr haber ningn cuadrado sin compartir un lado, como mnimo.

- El lado compartido debe ser comn en su totalidad.

Como consecuencia de todo ello, existe un mximo de soluciones posibles y que estas son

12, por lo que si montamos dichas figuras para obtener un rectngulo, el rea mayor que forme ser

de 60 unidades.

A su vez, los diferentes rectngulos que podemos obtener con ellas se correspondern con

los resultados de los diferentes productos que den 60 unidades, pero no todas son posibles, debido a

la propia configuracin de las figuras y cuyos resultados son

1 x 60, 2 x 30, 3 x 20, 4 x 15, 5 x 12, 6 x 10

donde los subrayados no son posibles.

Con ellos, podremos trabajar, entre otros, los siguientes objetivos:

Reconocer elementos en una figura geomtrica.

Diferenciar entre permetro y rea.

Realizar simetras y giros.

Reconocer ejes de simetra de una figura.

Desarrollar la percepcin visual y la observacin

Favorecer la creatividad, la lgica y la deduccin.

Desarrollar la capacidad para resolver problemas.

Actividades:

Evidentemente, las actividades pueden ser estas u otras y siempre considerando el nivel

educativo en que se encuentre el alumnado.


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TE00PRIM 23

Calcular todos los pentominos que se pueden hacer (no valen los que se obtengan de una

rotacin, imagen, giro). Se pueden utilizar palitos para realizarlos y pasarlos luego a una

hoja de cuadrculas grandes.

Calcular el rea y permetro de cada uno de los pentominos, tomando el cuadrado base

como unidad de rea y la longitud de su lado como unidad de longitud.

Con los datos anteriores construir una tabla. Observar y comentar los resultados obtenidos.

Dibujar el simtrico de cada pentomino respecto de unos ejes dados.

Buscar, si tienen, el eje de simetra de cada uno de los pentominos.

Tomando un nmero concreto de pentominos, construir rectngulos menores de 60

unidades.

Formar con todos los pentominos un cuadrado, en este cuadrado aparecern cuatro huecos

de una unidad cada uno de ellos.

- LOS ESPEJOS:

Los espejos planos, tanto simples como los libros de espejos (dos espejos unidos por uno de

sus lados) son muy tiles para introducir las simetras, polgonos regulares, trabajar ngulos, obtener

regularidades, dependiendo pues, del nivel que trabajemos, utilizaremos un espejo o los libros de

espejos o de los contenidos que vayamos a desarrollar. Por tanto podemos trabajar con ellos algunos

contenidos, tales como:

Simetras

Ejes de simetra

ngulos. Clase de ngulos.

Polgonos regulares.

Regularidades.

Actividades:

Tomar un espejo pequeo, en un folio trazar una recta o segmento, en otra zona del folio

una lnea curva, en otra, una circunferencia. Ahora colocar el espejo sobre cada uno de los

dibujos y jugar.


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TE00PRIM 24

Dibujar un segmento y un punto en su extremo. Situar el espejo sobre el punto e ir girando.

Obtener un ngulo llano, un ngulo recto y un ngulo de, prcticamente, 0 grados. Indicar

el ngulo que forma el espejo y el segmento en cada caso y por qu?

Tomar un espejo de libro y colocarlo de forma que el segmento quede entre los dos

espejos, seguidamente ir cerrando poco a poco los espejos. Describir las figuras que van

saliendo.

Probar con distintas figuras, (una circunferencia, una semicircunferencia). Describir lo que

se obtiene en cada caso

Dibujar un tringulo equiltero y ajustar los espejos a dos lados contiguos qu figura

obtenemos? Por qu crees que es?

Podemos obtener un cuadrado colocando los espejos, (con una abertura 90 entre ellos),

sobre un segmento. Formar un cuadrado con otra abertura. Cul es?

Evaluacin

Respecto a la evaluacin de todo lo comentado hasta ahora, deber realizarse sobre

actividades en consonancia con lo que se ha trabajado en la clase. Se ir recogiendo informacin

conforme avanza el alumno y conforme avanzamos en los contenidos, haciendo una atencin en la

comprensin y en las destrezas procedimentales, ya que hemos trabajado extensamente los recursos

manipulativos.

No solo nos basaremos en la evaluacin formal, sino tambin que esta debe ser abierta a

otros canales, tales como las observaciones diarias, el seguimiento de los trabajos, conversaciones,

el cuaderno de trabajo, es decir, una evaluacin formativa y una evaluacin sumativa. Y todo ello en

conjuncin con los propios criterios de evaluacin que determine el propio centro y los distintos

equipos de ciclo.


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6. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

- Principios y estndares para la Educacin Matemtica. Ed. THALES, Sociedad andaluza

de educacin Matemtica.

- La geometra: de las ideas del espacio al espacio de las ideas en el aula. Claves para la

innovacin educativa n 17. Ed. GRA

- Matemticas re-creativas. Claves para la innovacin educativa n 29. Ed. GRA

- Matemticas e Internet. Biblioteca de Uno n 192. Ed. GRA

- La construccin del lenguaje matemtico. Biblioteca de Uno n 174. Ed. GRA

- rea de conocimiento. Didctica de la matemtica. Matemticas: cultura y aprendizaje.

n 1. Ed. SINTESIS.

- Una metodologa activa y ldica para la enseanza de la Geometra. Matemticas: cultura

y aprendizaje. n 16. Ed. SINTESIS.

- Actividades geomtricas para Educacin Infantil i Primaria. Ed. Nancea.

- Manipular, organizar, representar, iniciacin a las matemticas. Ed. Nancea

- Iniciacin a la matemtica. Materiales y recursos didcticos. Aula XXI. Ed. Santillana

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