프리스트레스의 도입과 손실

- 도로교 설계기준 프리스트레싱은 콘크리트의 압축강도가 프리스트레스 도입 직후 콘크리트에 일어나는 최대 압축응력의 1.7배 이상될 때 실시

프리스트레싱 (프리스트레스의 도입)

ctci ff 7.1≥ fci: 프리스트레스 도입시 콘크리트의 압축강도 fct: 프리스트레스 도입 직후 콘크리트에 발생하는 최대

압축응력

프리텐션의 경우 추가적인 조건이 주어진다: MPafci 30≥(프리텐션은 긴장재와 콘크리트 사이의 부착력에 의해 프리스트레스가 도입되므로 충분한 부착강도가 요구되기 때문)

- 프리스트레스의 손실원인 1) 프리스트레스 도입시 ( 즉시손실, instantaneous loss) a) 정착장치의 활동 (anchorage slip, anchorage set) b) PS 긴장재와 쉬스 사이의 마찰 c) 콘크리트의 탄성변형 (탄성단축, elastic shortening) 2) 프리스트레스 도입후 ( 시간적 손실, time dependent loss) a) 콘크리트의 크리이프 b) 콘크리트의 건조수축 c) PS 강재의 Relaxation ** 즉시손실과 시간적 손실을 합한 총 손실은 재킹 힘 Pj 의 20~35% 이다.

프리스트레스의 손실

- 용어정리 – 1 Pj : Jack에 걸어주는 힘 (최초에 긴장재에 준 인장력) Pi : 즉시손실 후의 긴장재에 걸리는 인장력 (초기 프리스트레스 힘) Pe : 시간적 손실 후의 최종적으로 긴장재에 작용하는 인장력 (유효 프리스트레스 힘)

프리스트레스의 손실

ie PRP ⋅= R : 프리스트레스 힘의 유효율 (effective ratio) 프리텐션 (R=0.8), 포스트텐션 (R=0.85)

a) 정착장치의 활동으로 인한 손실 정착장치부에서 PS 긴장재가 활동하거나 정착장치의 변형으로 기인 예) 포스트텐션의 경우: 쐐기식 정착장치에서 긴장재가 미끄러져 들어감

지압식 정착장치에서 정착판의 변형 * 긴장재와 쉬스 사이에 마찰이 있는 경우와 없는 경우로 나누어서 고려

[1] PS 긴장재와 쉬스 사이에 마찰이 없는 경우 (중요)

즉시손실 (정착장치의 활동)

llEAP PP

∆=∆

* 정착장치에서 생기는 활동이 긴장재 전 길이에 균일하게 분포한다고 가정

∆P : 긴장재의 인장력의 손실량 ∆l : 정착장치에서 긴장재의 활동량 l : 긴장재의 길이

예제 4-1) l = 5m, 10m 의 PS 긴장재를 인장대(프리텐션)에서 각각 긴장정착할때 인장력의 감소를 구하라. 정착장치에서의 활동량 ∆l= 3mm이고 Ap=6.605 mm2, Ep=200GPa 이다.

llEAP PP

∆=∆ l = 5 m 일

때

NP 7935000

3100.2605.6 5 =××=∆

l = 10 m 일때

NP 39610000

3100.2605.6 5 =××=∆

* 긴장재의 길이가 길수록 정착장치의 활동으로 인한 손실을 작아진다

즉시손실 (정착장치의 활동)

[2] PS 긴장재와 쉬스 사이에 마찰이 있는 경우 (무시할수 있다. 영향이 작음)

긴장재와 쉬스 사이의 마찰의 영향으로 정착장치의 활동으로 인한 손실은 정착장치 근처부위에 한정되며, 인장단에서 멀어지면 그 영향은 줄어든다. lset : 정착장치의 활동의 영향을 받

는 긴장재의 길이 p : 긴장재의 단위길이에 대한 마찰 손실 * 정착장치의 활동은 긴장장치의 단축(shortening)과 같으며 단축량(∆l)은 삼각형부분의 면적에 비례한다.

pElAl PP

set∆

=PP

set

EAPll ∆

=∆5.0

setplP 2=∆

즉시손실 (정착장치의 활동)

(b) PS 긴장재와 쉬스의 마찰로 인한 손실 긴장재와 쉬스의 마찰로 인해 PS 긴장재의 인장력은 긴장재 단부로부터 멀어질수록 감소하게 됨.

- 긴장재의 각도변화에 의한 손실 (곡률마찰 손실 – curvature friction

loss) (긴장재를 곡선배치(포물선 배치 등) 함으로 인해 발생하는 마찰에 따른 손실)

- PS 긴장재의 길이의 영향에 의한 손실 (파상마찰 손실 – wobble friction

loss) (긴장재 자체의 비직선성에 의해 발생하는 마찰에 따른 손실)

즉시손실 (PS 긴장재와 쉬스의 마찰)

- 긴장재의 각도변화에 의한 손실 (곡률마찰 손실 – curvature friction loss)

즉시손실 (PS 긴장재와 쉬스의 마찰)

(수직분력)

** 곡선구간에서 발생함

(µ : curvature coefficient)

- PS 긴장재의 길이의 영향에 의한 손실 (파상마찰 손실 – wobble friction loss)

(긴장재 자체의 비직선성에 의해 발생하는 마찰에 따른 손실)

즉시손실 (PS 긴장재와 쉬스의 마찰)

(k=µβ : wobble coefficient)

** 직선구간, 곡선구간에 관계없이 발생함

- 곡률과 파상의 영향을 동시에 받는 긴장재의 마찰손실 (곡선구간)

즉시손실 (PS 긴장재와 쉬스의 마찰)

따라서, 인장력의 손실 ∆P 는

- 곡률과 파상의 영향을 동시에 받는 긴장재의 마찰손실 (곡선구간)

< 근사식: 수직분력 N이 PS 긴장재의 길이 l 구간에서 일정하다고 가정 >

즉시손실 (PS 긴장재와 쉬스의 마찰)

긴장재의 길이 40 m 정도 이하, 긴장재의 각변화 30o 정도 이하인 경우 사용가능 (도로교 설계기준)

3.0≤+ klµα

즉시손실 (PS 긴장재와 쉬스의 마찰)

예제 4-2) 단면 B, C에서의 PS 긴장재의 인장력의 손실을 구하라. AB구간의 긴장재는 곡선이고 BC구간은 직선이다. 프리스트레싱은 긴장재 양단에서 실시되었으며 µ=0.3, k=0.004로 가정한다.

1) 정밀계산

128.05.8004.0314.03.0 =×+×=+ klµα 12.01 128.0

0

0 =−=− eP

PP x

a) 단면 B (l = 8.5m)

즉시손실 (PS 긴장재와 쉬스의 마찰)

예제 4-2)

152.05.14004.0314.03.0 =×+×=+ klµα 141.01 152.0

0

0 =−=− eP

PP x

b) 단면 C (l = 8.5+6m)

2) 근사계산

klP

PP x +=−

µα0

0 에서 B, C 단면에서의 손실은 0.128, 0.152 가된다.

3.0≤+ klµα도로교 설계기준 을 만족한다.

참고: 프리스트레싱 vs. 마찰손실

** 한쪽 단면부에서만 긴장하는 경우와 양단부에서 긴장하는 경우

긴장재 인장강도의 80%에 이르도록 인장시

긴장재 인장강도의 60%에 이르도록 인장해제시

70%까지 재인장시

** 한쪽 단면부에서만 긴장할 경우 마찰손실이 크다.

** 양단긴장의 경우에도 재긴장을 함으로써 마찰손실의 영향을 상당히 경감시킬수 있다.

참고: 프리스트레싱시의 고려

- 포스트텐션 방식의 경우 긴장재의 인장작업시 긴장재의 늘음길이를 기록해야 한다. • 긴장재의 늘음길이가 계산값보다 클 경우: 긴장재 불량 • 긴장재의 늘음길이가 계산값보다 작을 경우: 1) 긴장재의 일부만이 긴장된 경우 2) 마찰손실이 설계보다 큰 경우 ** 도로교 설계기준에서는 계산값과의 차이가 포스트텐션의 경우 7%, 프리텐션의 경우 5% 이내로 규정하고 있다. - 긴장작업 중에 PS 긴장재 일부가 끊어진 경우 * 이때 끊어진 PS 강재를 교환하지 않을 경우, 이로인한 프리스트레스 힘의 감소가 전체 프리스트레스 힘의 2% 를 초과해서는 안된다.

- 프리스트레스의 손실원인 1) 프리스트레스 도입시 ( 즉시손실, instantaneous loss) a) 정착장치의 활동 (anchorage slip, anchorage set) b) PS 긴장재와 쉬스 사이의 마찰 c) 콘크리트의 탄성변형 (탄성단축, elastic shortening) 2) 프리스트레스 도입후 ( 시간적 손실, time dependent loss) a) 콘크리트의 크리이프 b) 콘크리트의 건조수축 c) PS 강재의 Relaxation ** 즉시손실과 시간적 손실을 합한 총 손실은 재킹 힘 Pj 의 20~35% 이다.

프리스트레스의 손실

- 콘크리트에 프리스트레스가 가해지면 콘크리트 부재는 압축되어 그 길이가 줄어든다. (탄성단축 – elastic shortening 또는 탄성변형 – elastic deformation)

1) 프리텐션의 경우

콘크리트의 탄성변형으로 인한 손실

PS 긴장재 도심위치에서의 콘크리트 압축 변형률 = PS 강재의 변형률

csc

cspepppel nf

EfEEEf ====∆ εε

c

p

EE

n =여기서,

pc

dp

c

ip

c

dp

c

i

c

ics e

IM

re

APe

IMe

IP

APf −

+=−

+= 2

22 1 여기서, Md: 부재자중에 의한 휨모멘트

cc AIr /= : 콘크리트 단면의 회전반경

- 콘크리트에 프리스트레스가 가해지면 콘크리트 부재는 압축되어 그 길이가 줄어든다. (탄성단축 – elastic shortening 또는 탄성변형 – elastic deformation)

1) 프리텐션의 경우

콘크리트의 탄성변형으로 인한 손실

만일, PS 긴장재의 도심이 부재 단면의 도심과 일치할 경우 콘크리트의 응력은,

pc

ics nAA

Pf+

=

만일, PS 긴장재의 단면적을 무시하고 부재의 총 단면적 Ag를 사용하면 근사적으로,

프리스트레스도입 직후 PS 강재도심에서의 콘크리트 압축응력

pc nAA + (부재의 환산단면적)

g

ics A

Pf =

여기서 Pi 는 콘크리트가 탄성단축된 후에 PS 강재에 작용하는 인장력임

( )elpjpi ffAP ∆−= pjpc

pcsel f

nAAnA

nff2+

==∆(도심 일치시의 정확식)

(콘크리트탄성단축에 의한 PS강재의 인장응력감소량)

- 콘크리트에 프리스트레스가 가해지면 콘크리트 부재는 압축되어 그 길이가 줄어든다. (탄성단축 – elastic shortening 또는 탄성변형 – elastic deformation)

1) 프리텐션의 경우

콘크리트의 탄성변형으로 인한 손실

실용상 Pi 의 정확한 추정은 그리 중요하지 않다. (왜냐하면 콘크리트의 탄성단축으로 인한 인장력의 감소는 총 인장력의 몇 %에 불과하기 때문) 프리텐션 보의 경우 일반적으로,

ji PP 9.0= 를 계산에 사용한다.

** 부재의 단면적이나 단면 2차 모멘트는 통상적으로 부재의 총단면적을 사용한다. (환산단면을 사용하여 계산한 결과와 거의 같음)

콘크리트의 탄성변형으로 인한 손실

PS 긴장재 도심이 부재단면의 도심과 일치하는 경우임 (부재자중에 의한 축방향 응력발생 없음)

61035.3100.2

4

5

=×

×==

c

p

EE

n 22 300,1487746)774380( mmnAA pc =×+−=+

NfAP pjpj 700,8121050774 =×==

콘크리트의 탄성변형으로 인한 손실

(1) + (3) 으로 푼 경우 : ∆fel = 33.0 MPa

csc

cspepppel nf

EfEEEf ====∆ εε

pc

ics nAA

Pf+

=g

ics A

Pf =

( )elpjpi ffAP ∆−=

이때 fcs는 혹은 근사식인

(프리스트레스 손실량)

로 계산 가능하며 또한

Pi=Pj 로 놓거나 (4) Pi=0.9Pj 로 놓거나,

를 이용한 정확식

pjpc

pcsel f

nAAnA

nff2+

==∆ 을 사용해서 풀수 있다.

(1) (2)

(3)

(5)

(1) + (4) 로 푼 경우 : ∆fel = 29.6 MPa

(5) 로 푼 경우 : ∆fel = 31.9 MPa

큰 차이가 없다.

(2) + (4) 로 푼 경우 : ∆fel = 30.6 MPa (2) + (3) 으로 푼 경우 : ∆fel = 33.8 MPa

콘크리트의 탄성변형으로 인한 손실

PS 긴장재가 편심배치된 경우임

292000460200 mmAg =×=

mme p 801502

460=−=

443 10162227460200121 mmIc ×=××=

(긴장재 단면 무시)

콘크리트의 탄성변형으로 인한 손실

csc

cspepppel nf

EfEEEf ====∆ εε (프리스트레스 손실량)

부재 자중에 의한 휨 모멘트 Md

1) 근사계산 : Pi=0.9Pj , Ac=Ag

MPaeI

MeIP

APf p

c

dp

c

i

c

ics 1.72 =−

+=

( ) mmNmNlwM dd ⋅×=⋅=××××== 322 1041400414001246.02.02500081

81

MPanff csel 6.421.76 =×==∆

따라서 프리스트레스 감소량은

콘크리트의 탄성변형으로 인한 손실

csc

cspepppel nf

EfEEEf ====∆ εε (프리스트레스 손실량)

과

1) 정밀계산 :

++

−

+

=∆

2

2

2

2

11

1

re

n

eI

Mnfre

nf

p

pc

dpj

p

el

ρ

ρ

MPafel 45=∆위 식으로부터 프리스트레스 감소량은

csel nff =∆

pc

dp

c

ip

c

dp

c

i

c

ics e

IM

re

APe

IMe

IP

APf −

+=−

+= 2

22 1 ( )elpjpi ffAP ∆−= 을

에 대입 (단, 이때 Ac 와 Ic 는 부재 전단면을 사용)

이때 c

p

AA

=ρ

콘크리트의 탄성변형으로 인한 손실

2) 포스트텐션의 경우 - 프리텐션의 경우 Pj는 콘크리트 타설전에 적용되고 측정되어지나 포스트텐션의 경우 경화한 콘크리트 부재를 받침으로 하여 긴장재를 재킹하므로 Pj는 콘크리트가 탄성단축된 후에 측정되므로 콘크리트의 탄성변형으로 인한 인장력의 감소는 측정되어지지 않으며 의미 또한 없다. -그러나 복수의 긴장재가 존재하고 긴장재가 순차적으로 프리스트레싱 되어질 때 콘크리트는 순차적으로 탄성단축 되어지고 먼저 긴장된 긴장재는 인장력 손실을 받게 된다. (즉, 가장먼저 긴장된 긴장재가 가장많은 손실을 받게 되고 마지막으로 긴장한 긴장재는 인장력의 감소가 없다.) - 포스트텐션의 경우 정확한 인장력 감소량을 구하는 것은 매우 복잡하다. 따라서 실용상으로는 제일먼저 긴장한 긴장재의 감소량을 계산하여 그 값의 ½ 을 모든 긴장재의 평균 평균 감소량으로 보거나, 또는 다음식에 의하여 계산한다.

NNnff csel /)1()2/1( −×=∆

N (긴장재 긴장횟수 혹은 긴장재의 수)

** 도로교(철도교) 설계기준

circipel fEEf )/(5.0=∆ Eci: 정착시의 콘크리트 탄성계수 fcir: 정착직후 사하중과 프리스트레스 힘에 의해 일어나는 긴장재 도심위치에서의 콘크리트 응력

콘크리트의 탄성변형으로 인한 손실

예제 4-5 예제 4-3의 부재를 포스트텐션 방식으로 제조하되, 긴장재 (Ap=774 mm2)를 4회로 나누어 1회에 193.5 mm2 씩 차례로 긴장정착하기로 한다. 콘크리트의 탄성변형으로 인한 긴장재의 인장응력의 평균 감소량을 구하라. 다른 조건은 예제 4-3과 같다.

MPaA

fAAP

fg

pjp

g

jcs 6.5

3803801050774

=××

===

MPaNNnff csel 6.124

146.5621/)1()2/1( =

−×××=−×=∆

콘크리트의 탄성변형으로 인한 손실

• 프리스트레스 도입순서에 따른 순차적 감소량 계산

** 포스트텐션의 경우 1) 모든 긴장재를 지정된 일정한

초기 인장력으로 긴장하고 설계에서 평균손실을 고려

2) 지정된 일정한 초기 인장력에 손실량을 가산하여 긴장하고 설계에서는 콘크리트의 탄성단축으로 인한 손실을 고려하지 않음