46 科學發展 2003年3月，363期

專題報導 新一代電腦與通訊網路科技

十多年後電腦的儲存單元將

達到單原子尺度，

那時量子效應會主宰一切。

一種結合量子力學、電腦科學、

傳統資訊的新領域——量子資訊，

其發展將會重塑人類的數位文明。

■黃吉川 謝金源 李哲明

量子計算與資訊量子計算與資訊

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傳統資訊科學的困境

一九四八年，夏農（Claude Shannon, 1916-2001）發表

了兩篇奠定現代資訊與通訊理論的論文。在資訊處理上，

他提出「位元（bit）」的觀念，利用無雜訊通路編碼定理

測度資訊儲存量；在通訊方面，則以雜訊通路編碼定理，

來決定雜訊通道所能容許的資訊傳輸量；並證明藉由修正

錯誤碼可保護資訊不受干擾。

另一方面，早在一九三六年，英國數學家杜林（Alan

Turing, 1912-1954）提出杜林機概念，它是一種現今稱為

可程式化電腦的數學計算模型。杜林認為，杜林機可以模

擬所有可計算的演算法，亦即任何可計算演算法若能被硬

體系統完成，則此演算法必對應某一等價的杜林機演算

法，這是將抽象的計算理論與實際物理系統相結合的基本

理論，稱為邱奇 杜林論點。

但在一九七○年代中期興起的隨機演算法，證明此論

點有一些問題，因為並無法經由杜林機以有效步驟的演算

法來完成，這迫使我們必須修正邱奇 杜林論點。基於

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電晶體元件，亦即利用單電子傳輸行為來載入

或刪除資料。電晶體元件在這種奈米尺度之下

（約十奈米），量子穿隧效應將變得重要，我們

必須有效地掌控這些效應，才能完成各種邏輯

運算。

雖然這類奈米級電腦在物理上受控於量子

力學，但資料的處理仍建構在傳統的資訊理論

上。值得注意的是，奈米電腦的出現意味著傳

統半導體製程技術已走到盡頭，現有的資料處

理運算原理亦將無法再往前邁進，所以我們勢

必要發展出一套更有效率的計算模型及理論，

以超越傳統計算理論的極限。這個時候，量子

計算與資訊理論，提供了我們一個嶄新的方

向。

量子計算與資訊發展史

以下概述量子計算與資訊發展過程中的重

此，我們或許會問，是否存在另一種我們未知的

計算理論模型，不管在資訊處理的效率、資料的

壓縮、傳遞過程的安全性上，皆優於傳統的資訊

理論呢？

邱奇—杜林論點出現後，馮紐曼（John Von

Neumann, 1903-1957）接著提出如何以真實元件

來建構計算機模型的論點，在一九四六年美國賓

州大學利用真空管實現全世界第一部數值計算器

後，一九四七年巴丁（John Bardeen, 1908-1991）

等人發明了電晶體及一九五八年諾思（Robert

Noyce, 1927-1990）發明了積體電路，藉由這些

元件的運用，製造技術更為精進，使得計算機發

展逐漸邁向新時代。

另一方面，基於經濟與性能上的考量，科學

家與工程師不斷致力於增加晶片上電晶體的數

目，目前的技術已可在晶片上載入十億顆電晶

體，依此趨勢將無法避免於日後大量應用單電子

摩爾定律 電腦晶片上電晶體的數目以每18個月的速度成長一倍。

電晶體數目／平方英吋

實際曲線

預測曲線

100,000,000

10,000,000

1,000,000

100,000

10,000

1000

1975 1980 1985 1990 1995 2000

年分

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要發現，藉此可知科學家如何以量子力學的思

維與數學架構，重新詮釋電腦科學與資訊理

論。

傳統電腦資訊利用0與1做為代表資訊的基

本單位，在實際操作上則以電流在邏輯閘上的

流通與否，來完成各種邏輯運算。而量子資訊

的基本單位是量子位元（qubit），藉由電子、

原子的量子物理特性，把量子位元用自旋1/2

的電子，或是具有二能階的原子來代表。量子

位元與傳統數位位元最大的差異是，某一時刻

數位或類比的傳統位元只處在一種狀態，但量

子位元卻可同時具有0、1及其線性疊加，由此

構成一個「量子疊加態」。此疊加態直到被量

測破壞後才呈現出0或1的最終結果，至於兩者

中何者會呈現，則完全由它們各自的機率振幅

來決定，亦即機率振幅越大者，被量測到的機

會越大。

量子電腦的構想始於一九八○年代初期，

當時貝尼奧夫（Paul Benioff）提出一台杜林機

原則上可以用量子力學的方式來操作的原理；

費曼（Richard Feynman, 1918-1988）則認為杜

林機無法有效完整地模擬量子力學，並更進一

步提出基於可逆計算的量子電腦模型；之後杜

奇（David Deutsch）提出第一個通用量子杜林

機與量子平行理論的模型。然而這些論點在當

時並未獲得大家的重視，主要原因在於這些量

子電腦的研究太過抽象，而且顯示它們運算時

容易受到外界的干擾而出錯，且不易修正。

一直到一九九三年洛伊德（Seth Lloyd）提

出，利用誘導一系列原子間弱交互作用共振移

轉的電子脈衝，來實現量子電腦系統的構想，

以及一九九四年修爾（Peter Shor）提出，快速

完成質因數分解的第一個量子演算法，因而將

量子計算帶入了一個嶄新的境界。接著一九九

六年葛羅佛（Lov Grover）亦發表快速搜尋資

料的量子演算法，於是才真正引起科學家普遍

的興趣及研究熱潮。

在量子資訊方面，威斯納（S. Wiesner）於

一九六○年代末提出量子貨幣的構想，啟發了

貝內特（Charles Bennett）與布拉薩德（Gilles

Brassard）於一九八九年利用一系列偏振光子做

為傳輸與加密訊息的工具。一九九二年貝內特

與威斯納提出利用量子力學中的量子糾纏性

質，來實現資料高密度加密的傳輸理論；次

年，貝內特等人提出「傳達量子訊息，而不需

要傳遞量子位元」的量子隱形傳輸構想。一九

九四年約薩（ Richard Jozsa）與舒馬赫

（Benjamin Schumacher）則對量子資訊量加以定

義編碼，並進一步達成量子資料的壓縮。

量子邏輯運算閘

在數位資訊處理中，把執行運算的基本單

元加以組合，以完成特定的計算工作，即為邏

輯運算閘，如及（AND）閘或非（NOT）閘

等，而量子計算用來執行運算的單元稱為量子

邏輯閘。

作用在量子位元上的邏輯運算是一系列的

么正轉換，何謂么正？就是「把一個狀態從過

去帶到未來的轉換矩陣，必須符合總機率固定

的條件」。在實際運算上我們需要藉助邏輯運算

閘，選定物理系統，設計實驗步驟，以完成我

們在「邏輯上」想要完成的計算任務。在量子

力學中，我們是以哈密頓（Hamilton）描述整

個物理系統，由薛丁格方程式描述系統的演

化，並在此封閉系統中某特定時間內完成實驗

步驟後，得到演化後的系統狀態，由此完成邏

輯上想要完成的運算。

但是實驗上的設計往往很難理想地實現所

希望的邏輯運算，例如我們雖然可以利用一量

子簡諧振盪子的物理系統（粒子於拋物線勢能

中的運動），完成控制 非（controlled-NOT，

CNOT）閘的運算，但因為此系統類似於一種

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多能階系統，系統能量比二能階系統來得大，同

時易受噪音干擾，使得這個簡單的系統無法成為

理想的量子邏輯閘。

量子演算法

所謂演算法，是將解題的過程分解成有限個

步驟的機械過程。若以運算步驟的多寡將問題分

類，則對一個 n位元的正整數進行因數分解時，

用傳統演算法處理約需要 exp（n1/3）個步驟來完

成，這種隨輸入變數 n的增加，演算步驟呈指數

型態驟增的問題，稱為NP（non-deterministic

polynomial）類問題，而演算步驟可以在多項式

步驟內完成者，則稱為 P（polynomial）類問題。

量子演算法最大的優勢就在於，能將原本傳

統演算法的NP類問題變成P類問題，或是縮減

原先的運算步驟。另一方面，量子演算法運用量

子力學中的量子干涉、量子疊加態、量子糾纏等

性質，以機率的型態進行運算，得出的結果將是

所有可能狀態同時存在，不同於傳統演算法的單

一狀態結果，這些可能狀態各以不同機率振幅構

成一個疊加態，並經由量測後得出最後答案。

修爾針對質因數分解的問題，提出了第一個

量子演算法，其演算步驟為一系列的么正算符經

由可逆平行運算，使得構成疊加的本徵狀態互相

糾纏干涉，在計算結果中出現較大機率振幅的狀

態，即對應最後所量測到的答案。應用此種量子

演算法，分解一個 n位元整數，只需要約 n2個步

驟即可，亦即把NP類問題變成 P類問題。

修爾演算法最大的應用在於能輕易地破解現

代密碼學中最具威力的 RSA（Rivest, Shamir,

Adleman）密碼系統，RSA是以質因數的分解做

為加、解密的基礎，一旦質因數的分解變得容

易，密碼將輕易地被破解。

繼修爾之後，同為美國AT&T貝爾實驗室的

科學家葛羅佛，提出一種在雜亂資料庫中搜尋特

定資料的方法，稱為葛羅佛搜尋算則（Grover

Search Algorithm, GSA）。它是以重複操控一系

列特定的么正算符運算，將目標物的機率振幅

提升至 1，使得我們在量測之後能順利得到目

標物，利用此種特定的么正算符演算法可以加

速搜尋的速度。舉例而言，如果我們針對一資

料庫進行N中找一的搜尋，以傳統的演算法大

約要花 N／2次才能找到目標物，但利用GSA

方法大約花費√N次的數量級就能達成，當N很

大時，採用GSA演算法將會明顯減少搜尋的步

驟。

利用GSA這種構想，我們可以快速解決 56

位元標準加密（data encryption standard, DES）

的問題，其原理是：我們將原始訊息轉譯成位

元字串，並與56位元加密鑰匙一併進行加密訊

息的編碼程序，加密鑰匙定義了編碼程序的細

節，故只要得到加密鑰匙就能進行解碼，進而

得到原始訊息。傳統上要破解DES大約要嘗試

256/2=255約三萬六千兆次，才能找到一把正確

的加密鑰匙，假定每秒能夠尋找十億次，所需

時間也將超過一年，但是利用GSA演算法大約

只要花二億一千萬次就能找到加密鑰匙進而取

得原始資訊。

近年來也有研究人員利用GSA探討DNA複製

與蛋白質合成的精確性，利用鹼基配對的確

認，說明四種含氮鹼基與二十種胺基酸數目間

的關係，且發現DNA似乎是能夠完成量子搜尋的

量子硬體，也指出酵素扮演了維持搜尋過程相

干性的角色。

量子糾纏的應用

量子糾纏是一種奇特的量子現象，當兩個

量子系統發生糾纏時，它們的命運已經牽連在

一起了，最有名的比喻是愛因斯坦的「幽靈的

長距離作用」。假設有一對量子糾纏原子，即使

它們分隔在宇宙遙遠的兩端，當其中一個被推

了一下，則另一個也會有相對應的感受；正因

50 科學發展 2003年3月，363期

51科學發展 2003年3月，363期

式，是量子隱形傳輸。當小英要將一個具有特

定狀態的量子位元傳達給小明時，如果小英已

經知道這個位元狀態，她只需藉由傳遞古典位

元給小明即可，但如果她對此位元狀態未知，

那麼小英該如何做呢？

一九九三年貝內特等人對此提出「傳達量

子訊息（量子態），而不需要傳遞量子位元」的

構想。假定小英與小明分享一對糾纏態量子位

元，將小英持有的一個糾纏態位元製備到她的

未知量子位元態（訊息態），形成一個特定量子

疊加態，對此疊加態經由特定的轉換及量測

後，量測到的部分以古典位元傳送給小明，小

明再利用得來的資訊做為依據，對其持有的量

子位元選擇一種特定的么正轉換，就可得到小

英欲傳達的量子訊息態。

為如此奇特的性質，量子糾纏態的應用已成為

量子資訊的基礎。

以量子高密度加密為例：假如小英與小明

兩人分享一對量子糾纏位元，小英對自己持有

的糾纏位元，可以有四種選擇來進行么正轉

換，當她選擇其中一種後，只需傳遞一個量子

位元給小明，小明再逐步進行兩種么正轉換，

便可完成兩者的資訊溝通。假若用傳統資訊傳

遞方式，四種選擇必須用到兩個古典位元來代

表並傳送，則在同樣位元數目下，運用量子效

應方式所傳送的訊息量大於以傳統資訊傳遞的

方式，亦即可達到高密度加密的作用。

量子隱形傳輸

另一個應用量子糾纏態效應的資訊溝通方

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數位位元、類比位元及量子位元的差異 某一時刻數位位元與類比位元只具有一特定狀態（非0即1），但一個量子位元卻是一個「量子疊加態」，它可由電子自旋向上∣1〉與電子自旋向下│0〉二狀態的線性組合形成，式中係數α、β的絕對值平方則描述系統分別處於∣0〉和∣1〉的機率。

（a）數位位元

（c）量子位元

（b）類比位元0 1

∣0〉

∣1〉

量子電腦的實現

量子資訊與計算是一個嶄新且重要的領域，

它代表下一世代資訊處理的方法，然而目前的技

術距普遍運用的階段，尚有相當大的距離，仍有

許多問題等待克服。我們將其歸納為以下七類：

代表量子位元的實際物理系統，控制量子位元於

特定基準狀態的能力，可運算同調時間過短，通

用量子邏輯閘的設計與製造問題，特定量子位元

的量測問題，系統間傳遞與相互轉換量子位元的

能力，量子物理系統的資訊輸出問題。

目前研究者正努力克服以上的問題，實驗上

也不斷有一些重要的突破，以下概述幾種目前實

現量子計算與資訊的基本方法。

量子電動共振腔 在量子電動共振腔中產生

單一原子、離子與單模式電磁場的強耦合現象，

此耦合作用可以做為離子與單模式電磁場間的量

子邏輯閘，憑藉光學腔與光纖

可以轉換及分離離子間的量

子資訊，進一步進行量子編

碼與資訊處理的工作。

核磁共振量子電腦 在核磁共振量子電腦

中分子成為運算的基本單元，將分子液體裝

在封閉試管內，此液體所含的分子數約為

1018，每一分子中的原子核具有個別的自旋

態，可以做為量子位元的兩個狀態。自旋態

在磁場中的運動行為類似古典陀螺運動的進

動現象，不同原子自旋間又有耦合作用，施

加適當的時變雷射脈衝可以控制其間的行

為。利用這種作用可以做為量子邏輯運算

閘，而運算結果可由自旋態改變所放出的無

線電訊號量得。

電磁致透明效應的利用 一般而言，光子

被原子吸收後，所攜帶的資訊也隨之消失，

但是如果將光資訊以原子自旋波的形式儲存

在具同調／相干性（coherence）的原子氣體

中，資訊將可以被保存，爾後再可逆地轉換

為原本的光脈衝。實驗做法是將調控雷射打

入特定的原子（如銣原子）蒸氣中，讓原子

蒸氣與雷射產生電磁致透明狀態，此狀態讓

原子不再破壞光資訊，此時將光脈衝打入原

子氣體即可保存資訊，當系統受到適當的擾

動，資訊就可被讀出。儲存在這種自旋態的

最大優點是消相干性（decoherence）

小，可以減少量子資訊傳播

時的耗散，這

使得未來連接

量子電腦以建

構量子網際

網路，以及

進行資訊傳

遞、儲存的

可行性提高不

少。

各國的發展概況

量子計算與資訊發展至今約二十年，隨

52 科學發展 2003年3月，363期

核磁共振量子電腦(以三氯甲烷外加磁場做為量子位

元) 若設定1H與13C的核子自旋與磁場平行代表量子位元∣0〉，反平行為∣1〉，則圖中此分子代表二量子位元∣01〉。

53科學發展 2003年3月，363期

著實驗設備與技術的不斷創新，目前已有不

少成果，各國也都非常重視量子計算與資訊

的研究，進行重點研究計畫的國家包括美

國、歐洲各國、日本、韓國及中國大陸。

在歐洲，至少有二十個國家參與量子資

訊的研究，一九九九年有二十個大型計畫發

表，例如因斯布魯克（Innsbruck）、羅馬、日

內瓦大學，他們對於瞬間傳輸與長距離安全

通訊已有重要的成果。

在美國，大型的國防與安全機構如陸軍研

究處、美國國家安全協會、NASA、國防研究

計畫局等，每年用在量子計算與量子資訊的經

費約有一億五千萬美元。在大學設有大型研究

機構，以從事理論與實驗並行研究的學校有加

州理工學院、麻省理工學院、史丹佛大學與柏

克萊加州大學；在國家級實驗室方面有羅斯阿

拉摩斯（Los Alamos）及噴射推進實驗室

（JPL）的投入。另外惠普（HP）、IBM、微軟

與貝爾實驗室等私人研究機構與公司，在研究

上也有驚人表現，例如惠普的研究員最近發表

有關風險與獲利的量子演算法。

亞洲的日本，目前已知的研究單位有日

本電氣公司（NEC）與日本電信電話公司

（NTT），大學研究機構有玉川大學量子通信

研究部門；韓國則有漢城大學從事相關研

究。中國大陸方面近期非常積極投入量子資

訊這個領域，尤其在演算法、量子糾纏態與

量子密碼論的研究上，成立了多個量子資訊

與計算研究機構，如中國科技大學的量子通

信與量子計算實驗室、教育部量子資訊與量

測重點研究室，原子、分子與奈米科學中心

的量子資訊研究，此外北京、清華大學亦聯

合成立量子信息與測量重點實驗室等。

台灣的努力

到目前為止，台灣似乎還沒有針對量子

資訊與量子計算的研究機構成立，這與歐、

美、日及中國大陸積極投入有顯著的差異。如

果只著眼於眼前熱門的科技，而忽略了量子資

訊與計算這種深具前瞻性與潛力的研究，勢必

會在科技發展上遠遠落後於他國。科學技術的

奠基，非一朝一夕可竟其功，長期的規劃與推

動，持續不斷的耕耘，才是發展科技的不二法

門。

經由量子計算與量子資訊理論，讓我們在

量子力學的基礎上，以物理方式重新思考計算

與資訊處理的真正基礎架構，以及背後深刻的

內涵，同時也引領我們以新興的計算方式來研

究各種科學問題。當前我們已經可以感受到量

子計算與量子資訊理論所帶來的影響，例如量

子博弈理論、量子複製機、基因複製及蛋白質

合成與量子演算法之間的關係等。但另一方

面，也還有許多尚待克服的問題等著我們去挑

戰，如實驗上相干性消失問題，以及理論上對

量子糾纏態的了解與應用等問題。

一九六○年代英特爾創辦人之一的摩爾

（Gordon Moore），提出電腦晶片上電晶體數目

以每十八個月的速度成長一倍的經驗法則，即

所謂的摩爾定律。按照這種趨勢發展，二○二

○年左右我們將在原子的尺度下進行一個位元

的資訊處理，難道說這就是計算機發展的終點

嗎？當然不是，因為我們在二○二○年之前已

開啟了量子資訊與計算理論的研究。目前台灣

在這方面的參與程度仍落後一些先進國家，希

望藉由本文的介紹，能讓更多人對此領域產生

興趣，共同努力，以期日後我國能在此新興領

域占有一席之地。

黃吉川成功大學工程科學系

謝金源明新科技大學機械系

李哲明交通大學電子物理系

專題報導

新一代電腦與通訊網路科技

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