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歯車減速装置 設計計算書

平成 18年 9月 1日愛知県立刈谷工業高等学校

機械科 3年 2組 29番 坂野且人

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平歯車での減速であるから，２段変速とし，後段は前段よりトルクが大きくなるので

モジュール を大きくする。減速装置を小型にするために，入力軸と出力軸を同一中

心線上に配置する。

歯車の材料は S43C を用い，形状および寸法は資料 A による。かみ合う歯車の歯数がたがいに素になるように考え，モジュールと歯数を決定する。

なお，軸受は，単列深溝型玉軸受から選定する。歯車列の構想を図 1に示す。

[図１ 歯車列の構想]

設計の手順として，減速歯車の歯数およびモジュールを仮定し，その仮定が適切であ

るかどうかを検討して決定する。

入力軸と出力軸を同一中心線上に配置するためには，入力軸と中間軸の中心距離と，

中間軸と出力軸のそれとは，等しくなれければならない。したがって，歯車軸の中心距

離を a[mm]，入力側の歯車のモジュールを m [mm]，歯数を z ,z ，出力側の歯車のモジ1 1 2

ュールを m [mm]，歯数を z ,z ，とすれば，式 1より，2 3 4

・・・（a）

いま，m ＝ 3㎜，m ＝ 4㎜と仮定し，z と z を 18とすれば式（a）は次のようにな1 2 1 3

る。

[仕様]

定格出力3.7kw, 回転速度（同期速度）1500rpm の誘導電動機に接続し，回転速度

を約1/17.5に減速するもので，連続運転をするが，特別な負荷変動，衝撃はないものとす

る。

なお，歯車は，標準平歯車を用いる。

|１| 機構の決定

|2| 歯車のモジュールと歯数

a =m 1 ( z 1 + z 2 )

2=

m 2 ( z 3 + z 4 )2

3(18+z2)2

=4(18+z4)

254+3z2=72+4z4

1 7 . 51

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・・・（b）

また，速度伝達比 iは，

・・・（c）

となり，式（b），（c）の二つの条件から z ，z を求め，z と z とのかみ合いでたがい2 4 1 3

に素になるように歯数を選ぶと，z =90，z =63が得られる。2 4

この歯数から速度伝達比を求めると，

となり，条件を満足している。

したがって，歯車軸の中心距離 aは次のようになる。

この結果，入力軸と出力軸は同一中心線上にあることになる。

軸は長さが比較的短いので，許容ねじり応力を 25MPa とすることで，こわさや曲げ強さについては，考慮しないことにする。軸受は，ふつうの使用時間であり，特に衝撃や

推力はみとめられないものとして，単列深溝形玉軸受（62 系列）から選ぶことにする。（a）入力軸一般に，3.7kWの誘導電動機の軸径は 28mmになているから，これにあわせて，d =28mm1

とする。

ここで，誘導電動機の回転速度に 4%の滑りがあるものとして，n =1500 ×(1-0.04)1

=1440 [rpm]とする。軸に生じる応力τを計算してみると，

となり，許容応力 25MPaより小さいので安全である。軸受は，資料 Bより，呼び番号 6207（内径 35mm）とする。

（b）出力軸

1 8 -3 z 2 + 4 z 4 = 0

i =z 2

z 1.

z 4

z 3=

1 8z 2 .

1 8z 4 = 1 7 . 5

i =z 2

z 1.

z 4

z 3=

9 01 8

×6 31 8

=5 6 7 03 2 4

= 1 7 .5

a 1 =m 1 ( z 1 + z 2 )

2=

3 × ( 1 8 + 9 0 )2

= 1 6 2 [ m m ]

a 2 =m 2 ( z 3 + z 4 )

2=

4 × ( 1 8 + 6 3 )2

= 1 6 2 [ m m ]

|3| 軸と軸受

t = 4 8 .6 × 1 0 3

d 1 3 n 1

P= 4 8 .6 × 1 0 3 ×

2 8 3 × 1 4 4 03 . 7 × 1 0 3

= 5 . 9 6 [ M P a ]

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出力軸の回転速度 n [rpm]，軸受 d [mm]とすれば，出力軸径は，Ⅲ Ⅲ

JISより，45[mm]軸受は，呼び番号 6211（内径 55mm）を用いる。（c）中間軸中間軸の回転速度 n [rpm]，軸径 d [mm]とすれば，Ⅱ Ⅱ

JISより，30[mm]中間軸は入・出力軸よりも長く，入力側大歯車と出力側小歯車が取り付けられるから，

計算値よりも大きく d =45[mm]とする。Ⅱ

軸受は，呼び番号 6209（内径 45mm）を用いる。

「平歯車の設計」に基づいて，歯数を決定するときに仮定した入力側と出力側の歯車

のモジュールが歯の強さから十分であるかどうかを検討する。ここでは，歯車が長時間

の連続運転に耐えられることを考え，歯面強さによることにする。

（a）入力側の歯車のモジュールモジュール m =3mm，歯数 z =18 と仮定したから，歯車の周速度 v [m/s]は，ピッチ円1 1 1

直径を d [mm]とすると，1

歯に働く円周力 F は，1

歯車の歯面強さから，円周力 F =909Nを伝達するときに生じる接触応力σ [MPa]を求1 H

n Ⅲ = n Ⅰ

z 1

z 2.

z 3

z 4= 1 4 4 0 ×

1 89 0

×1 86 3

= 8 2 . 3 [ r p m ]

d Ⅲ = 3 6 .5 × 3

t a n ⅢP

= 3 6 . 5 × 3

2 5 × 8 2 .33 . 7 × 1 0 3

= 4 4 . 4 [ m m ]

nⅡ = nⅠz 1

z 2= 1 4 4 0 ×

1 89 0

= 2 88 [rp m ]

d Ⅱ = 3 6 .5 × 3

t a n Ⅱ

P= 3 6 . 5 × 3

3 . 7 × 1 0 3

2 5 × 2 8 8= 2 9 . 2 [ m m ]

|4| 歯車の設計

v 1 =6 0 × 1 0 0 0

p d 1 n 1 =6 0 × 1 0 0 0p m 1 z 1 n 1 =

p × 3 × 1 8 × 1 4 4 06 0 × 1 0 0 0

= 4 . 0 7 [ m / s ]

F 1 =v 1

P=

3 . 7 × 1 0 3

4 . 0 7= 9 0 9 [ N ]

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めると，

小歯車のピッチ円直径 d =m z =3× 18=54[mm]1 1 1

歯車 bは，歯幅係数 K=10とすれば，m =3mmであるから，b=K・mより，1

大歯車は 32mm，小歯車は 35mmとし，かみ合い歯幅 b=32mmとなる。

歯数比

領域係数 Z =2.49H

材料定数係数 Z =189.8 √MPaE

使用係数 K =1（均一の負荷とする）A

動荷重係数 K =1.2V

歯面強さの安全率 S =1.0H

歯の強さを増すために，高周波焼入れの歯車を用いると，S43Cでは，歯面硬さ HV=520で，許容接触応力σ =885MPaであるから，σ ＜σ となり，安全である。Hlim H Hlim

以上から，m =3mmと決定する。1

（b）出力側の歯車のモジュールモジュール m を 4mmと仮定したから，周速度は，2

入力側の歯車と同様に，円周力 F =3394[N]を伝達するときに生じる接触応力σ [MPa]2 H

を求めて，モジュール m を決める。2

小歯車のピッチ円直径 d =m z =4× 18=72[mm]3 2 3

歯幅 b は，入力側の歯車と同様に K=10 とすれば，大歯車は 40mm，小歯車は 45mmとし，かみ合い歯幅は b=40mmとなる。

歯数比

各係数，安全率は，入力側と等しい値を用いる。

s H =d 1 bF 1 .

u 1+ 1u 1

Z H Z E K A K V S H

u1=z2

z1=

9018

=5.00

s H =5 4 × 3 2

9 0 9×

5 .0 0 + 15 .0 0

× 2 .4 9 × 1 8 9 .8 × 1 × 1 .2 × 1 .0 = 4 1 1 [M P a ]

v 3 = =6 0 × 1 0 0 0p m 2 z 3 n Ⅲ =

p × 4 × 1 8 × 2 8 86 0 × 1 0 0 0

= 1 . 0 9 [ m / s ]

F 2 =v 2

P=

3 . 7 × 1 0 3

1 . 0 9= 3 3 9 4 [ N ]

u 2 =z 4

z 3=

6 31 8

= 3 .5 0

s H =7 2 × 4 03 3 9 4

×3 .5 0 + 1

3 .5 0× 2 .4 9 × 1 8 9 .8 × 1 × 1 .2 × 1 .0 = 6 3 7 [M P a ]

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出力側の歯車も，高周波焼入れの歯車を用いるから，歯面硬さ HV を 520 とすれば，σ は 855MPaとなり，安全である。Hlim

したがって，モジュール m を 4mmに決める。2

（c）歯車の形状および各部の寸法歯車の形状は，図 2 から大歯車はウェブ付 C 形とし，小歯車は歯底円直径が小さい

ので，入力軸および中間軸とそれぞれ一体につくる。

大歯車各部の寸法は，次のように決める。

１）入力側大歯車

ピッチ円直径 d =m z =3× 90=270[mm]2 1 2

歯先円直径 d =m (z +2)=3×(90+2)=276[mm]a2 1 2

歯底円直径 d =m (z -2.5)=3×(90-2.5)=262.5[mm]f2 1 2

リムの厚さ l =3.15m =3.15× 3=9.45≒ 9.5[mm]w2 1

リムの内径 d =d -2l =262.5-2× 9.5=243.5≒ 244[mm]i2 f2 w2

ハブの穴径 中間軸軸受の内径が 45mmであるから d =50[mm]とする。s2

ハブの外形 d =d +7t =50+7× 3.8=76.6 d =80[mm]とする。h2 s2 2 h2

ハブの長さ l =b +2m +0.04d =32+2× 3+0.04× 270=48.8≒ 50[mm]2 2 1 2

ウェブの厚さ b =3m =3× 3=9≒ 10[mm]w2 1

抜き穴の中心円の直径 d =0.5(d +d )=0.5×(244+80)=162[mm]c2 i2 h2

抜き穴の直径 d =0.25(d -d )=0.25×(244-80)=41≒ 45[mm]p2 i2 h2

抜き穴の数 n=42）出力側大歯車ピッチ円直径 d =m z =4× 63=252[mm]4 2 4

歯先円直径 d =m (z +2)=4×(63+2)=260[mm]a4 2 4

歯底円直径 d =m (z -2.5)=4×(63-2.5)=242[mm]f4 2 4

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リムの厚さ l =3.15m =3.15× 4=12.6≒ 13[mm]w4 2

リムの内径 d =d -2l =242-2× 13=216[mm]i4 f4 w4

ハブの穴径 出力軸軸受の内径が 55mmであるから d =60[mm]とする。s4

ハブの外形 d =d +7t =60+7× 4.4=90.8 d =90[mm]とする。h4 s4 2 h4

ハブの長さ l =b +2m +0.04d =40+2× 4+0.04× 252=58.08≒ 60[mm]4 4 2 4

ウェブの厚さ b =3m =3× 4=12[mm]w4 2

抜き穴の中心円の直径 d =0.5(d +d )=0.5×(216+90)=153[mm]c4 i4 h4

抜き穴の直径 d =0.25(d -d )=0.25×(216-90)=31.5≒ 35[mm]p4 i4 h4

抜き穴の数 n=4

特別な形状・寸法のものには溶接構造のものがあるが，一般にはねずみ鋳鉄製（FC200）が多い。ここでは，鋳造によることにし，次のように設計する。

１） 軸受の中心で，上部と下部に分割できるようにし，組立・分解・点検のしやす

いようにする。

２） 入・出力軸の軸受台は，歯車箱と一体構造とする。

３） 潤滑は大歯車の歯先によるはねかけ式とするため，歯車箱の下部を油だめとし，

油抜きやオイルゲージを設ける。

４） 歯車箱の上部には，注油口を兼ねた点検窓，内部の温度上昇を防ぐための空気

抜きを設ける。

歯車の諸元 [単位 ㎜]

|5| 歯車箱

小歯車① 大歯車② 小歯車③ 大歯車④軸と一体ウェブ付C形軸と一体ウェブ付C形

mz 18 90 18 63b 35 32 45 40

ピッチ円直径 d 54 270 72 252歯先円直径 da 後記 276 後記 260歯底円直径 df 後記 262.5 後記 242リムの内径 di 244 216穴径 ds 50 60外径 dh 80 90長さ l 50 60寸法 b×h 後記溝の深さ t2 後記 後記

ウェブの厚さ bw 10 12穴径 dp 45 35中心円の直径 dc 162 153個数 4 4

入力側 出力側記号

キー

ハブ

歯車の形

名称

モジュール歯数

4

歯幅

抜き穴

3

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資料 A

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資料 B