太陽視赤緯，均時差計算に関する一考察news-sv.aij.or.jp/kankyo/s13/OLDHP/matsu0512ppt.pdf第3回伝熱＋熱Sim合同SC発表PPT 05.12.10 秋田県立大学松本真一

第3回伝熱＋熱Sim合同SC発表PPT 05.12.10

秋田県立大学松本真一 1

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太陽視赤緯，均時差計算に太陽視赤緯，均時差計算に関する一考察関する一考察

Notes on Calculation Methods of the Solar Declination and Notes on Calculation Methods of the Solar Declination and Equation of TimeEquation of Time

秋田県立大学秋田県立大学松本真一松本真一

SEED, Akita Pref. Univ.

2SEED, Akita Pref. Univ.

概概要要 (1/2)(1/2)•• 既往の太陽位置計算式に対する疑問点を既往の太陽位置計算式に対する疑問点を

整理整理•• 松尾の式松尾の式 ((簡易に過ぎないか？簡易に過ぎないか？))•• 山崎の式山崎の式 ((背景にある天文学の理論が古く背景にある天文学の理論が古く

なってしまった。時刻系の考え方？なってしまった。時刻系の考え方？))•• 赤坂の式赤坂の式 ((山崎の式の簡易化。時刻系？山崎の式の簡易化。時刻系？))

•• 精度の高い海上保安庁「精度の高い海上保安庁「水路部の式水路部の式」を」を紹介紹介

•• 水路部の式水路部の式を上回る精度のやや簡易な式を上回る精度のやや簡易な式を提案を提案

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概概要要 (2/2)(2/2)•• 提案の概説提案の概説

•• 現在の位置天文学の常識を反映現在の位置天文学の常識を反映

•• J2000.0J2000.0元期元期(IAU 1976)(IAU 1976)←←J1900.0J1900.0元期元期

•• LieskeLieskeの歳差式の歳差式を反映を反映←←Newcomb(19c)Newcomb(19c)の理論の理論

•• 世界時世界時UT1UT1と力学時と力学時TDTDを区別を区別

•• UT1UT1ととTDTDの差を表わす式を提案の差を表わす式を提案……p.91 p.91 式式(11)(11)•• 視黄経視黄経とと黄道傾斜角黄道傾斜角の計算式を提案の計算式を提案

((水路部の式水路部の式＋＋LieskeLieskeの理論の理論))……p.94 p.94 式式(25), (27)(25), (27)•• 上の式，および水路部の視赤経の式を展開した上の式，および水路部の視赤経の式を展開した

視赤緯視赤緯とと均時差均時差の計算式の提案の計算式の提案

……p.94 p.94 式式(29)(29)～～p.94 p.94 式式(31)(31)


時刻系について時刻系について (1/8)(1/8)• 位置天文学では TD(力学時) を使うのが常識

• ＴＤと JST(日本標準時) を関連づけるには…

JST=UTC+9h

UTC≒UT1 ∴ JST=UT1+9h

TD=UT1＋(補正値)で表すことができればよい

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時刻系について時刻系について (2/8)(2/8)UT1(UT1(世界時世界時1)1)とはとは……

• UT1 は GMST(グリニッチ平均恒星時) と以下の関係がある (国際天文学連合IAU 1984) …p.90 式(1)

• UT1 はグリニッチの地方平均太陽時である

[h] 経:[h] GMST:

(1) 121UT h

平均太陽の赤，

ここに　

mG

mG

α

α

Θ

+−Θ=


時刻系について時刻系について (3/8)(3/8)平均太陽の赤経平均太陽の赤経 ααm m とはとは……

• 平均太陽の赤経 ααmm [h]はユリウス世紀数 Tu [-]の関数で表現できる (IAU 1984)…p.90 式(2)

紀数元期とするユリウス世

を日月年は

　　

12UT1)11(2000 J2000.0 ここに

(2) 2 006 .0000104 .0930

866 .8128,640,18441 .5485041183s2s

ssmh

u

uu

um

TTT

T

−+

+=α

3




時刻系について時刻系について (4/8)(4/8)ユリウス世紀数ユリウス世紀数 TTuu とはとは……

• Tu [-]は2000年1月1日12UT1を基準時点とする

世紀数

• ただし，1世紀の日数を36,525日とする

• ここで用いるユリウス日JD には時刻(UT1系)を端数として含める(12UT1=0.0, 18UT1=0.25)

525,362,451,545-JD

=uT


時刻系について時刻系について (5/8)(5/8)TDTDととUT1UT1の関係の関係 (UT1(UT1の補正式の提案の補正式の提案))

方針 TD = UT1 + ΔT1 /3,600…p.91 式(9)• ΔT1 [s]は1日ごとに一定の値 (12UT1時の値)

とする (msのオーダーまで採用)• 1800年以前： ΔT1 [s]=7.427sとする

• 1800年～1970年： Schmadel and Zechの式(松本修正)…p.91 式(10)を用いる

• 1971年以降：提案式…p.91 式(11)を用いる

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時刻系について時刻系について (6/8)(6/8)Schmadel and ZechSchmadel and Zechの補正式の補正式

• 1800年～1970年に適用：TD = UT1 + ΔT1 /3,600

(10) 4 .0227,732 +

4 .678102,926 +4 .734605,853 +

8 .7482,077,236 +0 .3844,601,064 +

8 .4926,905,686 +6 .6977,169,822 +

2 .7155,167,425 +2 .9232,557,073 +

4 .078844,973 +8 .524176,498+

2 920,781S.61 + 0 987S.552

12S

11S10S

9S8S

7S6S

5S4

3S2S

1

S

u

uu

uu

uu

uu

uu

u

T

TT

TT

TT

TT

TT

TT =Δ−


時刻系について時刻系について (7/8)(7/8)本報提案の補正式本報提案の補正式

• 1971年以降に適用：TD = UT1 + ΔT1 /3,600

• 1962年～2000年の実データとの比較結果

• 平均誤差： 0.650s• 最大誤差： 1.330s (山崎の式では6sを超える)

(11) 311.0)790 4.423exp(1 560 0.2601

08 80.8431

−−+

=ΔuT

T

ただし，遠い将来まで適当かどうかは不明

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時刻系について時刻系について (8/8)(8/8)以降の計算式で用いるユリウス世紀数以降の計算式で用いるユリウス世紀数

TT とはとは……• T [-]は2000年1月1日12TDを基準時点とする世

紀数

• ここで用いるユリウス日JD には時刻(TD系)を端数として含める(12TD=0.0, 18TD=0.25)

• T による表現は，最近の位置天文学では一般的

525,362,451,545-JD

=T


海上保安庁水路部の式海上保安庁水路部の式 (1/4)(1/4)太陽視赤経太陽視赤経 αα および視赤緯および視赤緯 δ δ の計算式の計算式(p.93)(p.93)

• 視赤経 α [h] (係数Ａi , Bi , Ci はp.93 表2参照)

• 視赤緯 δ [°] (係数Di , Ei , Fi はp.93 表2参照)

(21) )cos()cos(32

28

27

1i

iiii

iii CTBTACTBA +++= ∑∑

==

α

(22) )cos()cos(23

20

19

1i

iiii

iii FTETDFTED +++= ∑∑

==

δ

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海上保安庁水路部の式海上保安庁水路部の式 (2/4)(2/4)太陽視赤経太陽視赤経 αα および視赤緯および視赤緯 δ δ の計算式の計算式(p.93)(p.93)• 係数Ａi , Bi , Ci およびDi , Ei , Fi … p.93 表2


海上保安庁水路部の式海上保安庁水路部の式 (3/4)(3/4)分点差分点差 EEqq および均時差および均時差 TTee

• 分点差 Eq [h]: グリニッチ視恒星時とグリニッチ平均恒星時の差(水路部による)…p.92

• 均時差 Te [h]：既出の αm (IAU 1984)と α (水路部)および上式のEqを用いる

(18) )235934,1sin(29 .0000h °+°= TEq

(19) )( αα −+= mqe ET水路部の式(18) IAU(1984)の式(2)

水路部の式(21) 右辺各項は何れも，T またはTu の関数

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本報の提案式本報の提案式 (1/7) (1/7) 発想発想

• 水路部の式に対する不満• 視赤経 α と視赤緯 δ が独立した２つの煩雑な近似式で

与えられている

⇒幾何的な関係式…p.94 式(28)

を用いて簡略化できないか？

• 視黄経ψ [°]と黄道傾斜角² [°] から出発して，視赤緯δ [°]と均時差Te [h]を計算する方法を提案

(28) cossinsincossinsincos

coscoscos

⎪⎭

⎪⎬

⎫

===

εψδεψαδ

ψαδ


本報の提案式本報の提案式 (3/7)(3/7)視黄経ψの計算式

• 水路部の式を適用…p.94 式(25)• 係数は，p.94の表3参照

(25) 2 280.4605 .769000,36

)cos(

)cos(

18

16

15

1

++

++

+=

∑

∑

=

=

T

RTQTP

RTQP

ii

ii

ii

iiψ

8




本報の提案式本報の提案式 (4/7)(4/7)真黄道傾斜角真黄道傾斜角²²の計算式(提案)

• Lieskeらの式＋水路部の式(章動分)を適用…p.94 式(27)

(27) )201002,72cos(15 .0000)235934,1cos(56 .0020813 ".0010

59 0".0000T 46".851448".21'26233

2

°+°°−°+°°−−

++°−=

TTT

Tε


本報の提案式本報の提案式 (5/7)(5/7)視赤緯視赤緯δδの計算式(提案)

• 水路部の視黄経ψ の計算式と真黄道傾斜角²²の提

案式による…p.94 式(29)

(27) sinsin1

sinsinarctan22 ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−=

εψεψδ

9




本報の提案式本報の提案式 (5/7)(5/7)分点差分点差eeqq [°] の計算式(提案)

• 均時差を計算するために用いる…p.94 式(24), (30)• 黄経の章動の影響項Δψ1[°]：

• 光行差の影響項Δψ2[°] = 0.005 7• 分点差 eeqq [[°°]]の計算式の計算式……p.94 p.94 式式(30) (30)

1)-(24 )111002,72cos(4 .0000)145934,1cos(8 .00401

°+°°−°+°°=Δ

TTψ

(30) cos )( 21 εψψ Δ−Δ=qe


本報の提案式本報の提案式 (6/7)(6/7)均時差均時差TTee [h] の計算式(提案)

• 分点差 EEqq [h]= [h]= eeqq /15/15に赤経差に赤経差αM − α [h][h]を加えたもを加えたものが均時差のが均時差TTee [h]である…p.95 式(31)第1段

• αm − α を幾何的な関係から整理すると視赤経を幾何的な関係から整理すると視赤経α [h][h]を用いない表現が得られるを用いない表現が得られる…… p.95 式(31)最終段

(31) costantan1costantanarctan

151

)cos(151

21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+

Δ−Δ=

εψαεψα

εψψ

m

m

eT ただし，[°]に変換したもの

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本報の提案式の妥当性本報の提案式の妥当性 (1/2)(1/2)((理科年表の視赤緯との比較理科年表の視赤緯との比較))


本報の提案式の妥当性本報の提案式の妥当性 (2/2)(2/2)((理科年表の均時差との比較理科年表の均時差との比較))

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精度の評価精度の評価 (1/2)(1/2)(30(30年間の理科年表の視赤緯との比較年間の理科年表の視赤緯との比較))

0

5

10

15

20

25

30

35

最大誤差平均誤差

赤坂の式

山崎の式

水路部の式

本報の式

視赤

緯の

誤差

(”)


精度の評価精度の評価 (1/2)(1/2)(30(30年間の理科年表の均時差との比較年間の理科年表の均時差との比較))

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

均時

差の

誤差

(s)

最大誤差平均誤差

赤坂の式山崎の式水路部の式本報の式

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ままととめめ

•• 既往の太陽位置計算式に対する疑問既往の太陽位置計算式に対する疑問点を整理した点を整理した

•• 海上保安庁「海上保安庁「水路部の式水路部の式」を紹介し，」を紹介し，精度が高いことを示した精度が高いことを示した

•• 水路部の式水路部の式を上回る精度のやや簡易を上回る精度のやや簡易な式を提案したな式を提案した

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太陽視赤緯，均時差計算に 関する一考察news-sv.aij.or.jp/kankyo/s13/OLDHP/matsu0512ppt.pdf第3回伝熱＋熱Sim合同SC発表PPT 05.12.10 秋田県立大学松本真一

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