Embed Size (px)
Citation preview
기본연구보고서 13-06
다중 계절성 지수평활법을 활용한
국내 단기 전력수요 예측
김 철 현
참여연구진
연구책임자 : 부연구위원 김철현
요약 i
<요 약>
최근 우리나라는 전력수급의 불균형으로 정확한 전력수요 예측의
중요성이 어느 때 보다 강조되고 있다. 전력수요의 예측오차를 최소화
하기 위해서 전력운영자는 항상 최신 수요예측 기법을 검토해야 한다.
지수평활법은 단순한 모형 대비 높은 예측력으로 전력수요를 포함
한 수많은 시계열 분야에서 널리 사용되어 왔다. 예를 들어 2011년 순
환정전사태 이후 전력거래소에서 개발된 단기 전력 수요 예측 모형
(KSLF)에서도 지수평활법은 인공지능형방식과 함께 전력수요예측에
사용되어오고 있다.
2000년대 이후 지수평활법은 복수의 주기성을 고려할 수 있는 보다
복잡한 형태로 발전되어 오고 있는데 이러한 최신 다중 계절성 지수
평활법의 활용은 국내 전력수요예측에서 거의 이루어지지 못하고 있
는 실정이다. 이에 따라 본 연구에서는 최신 지수평활모형을 소개하고
이를 국내 시간별 전력수요에 적용한 단기(1주) 전력수요 예측모형을
제시한다.
실증분석 부문에서 고려한 예측 방식은 모두 세 가지이다. 첫 번째
는 일간, 주간, 연간의 삼중 주기성을 고려한 TBATS 모형으로 여기
서는 다중 계절성 지수평활법의 시간별 전력수요 예측 모형 활용 가
능성을 검토하였고 두 번째와 세 번째는 최근 4주간만의 데이터를 사
용하여 순차적으로 예측치를 구하는 고정창 방식을 적용해 1주간의
시간별 부하를 예측한 하향식과 상향식 예측이다. 하향식(Top-down)
은 원데이터를 그대로 이용한 것이고 상향식(Bottom-up)은 원데이터
를 두 개의 일간(일평균 및 일피크) 데이터와 일부하율을 이용하여 추
ii
세를 제거한 시간별 데이터로 나누어 추정하는 방식이다.
모형의 표본 외 평균자승오차를 기준으로 가장 좋은 결과를 보인
모형은 상향식 모형이었는데 이는 상향식이 시간별 부하데이터에 포
함된 여러 가지 복수의 패턴을 나누어 개별적으로 추정함으로써 모형
을 보다 단순화하여 패턴의 식별을 보다 용이하게 할 수 있었기 때문
이다.
상향식 방식의 부문별 결과는 국내 전력수요 예측 모형 개발에 시
사하는 바가 큰데 먼저 일평균 및 일피크 부하의 경우 다중 계절성 지
수평활법의 하나인 TBATS 모형이 전통적인 지수평활법을 대표하는
ETS 모형보다 우수한 것으로 나타나 향후 이 부문에서의 다중 계절
성 지수평활법의 활용 가능성을 보여주었다. 다음으로 추세를 제거한
시간별 데이터에서는 BATS 모형이 TBATS 모형 보다 모든 기간에서
우월한 것으로 나타나 BATS 모형의 일중 부하패턴 예측에의 활용 가
능성을 확인하였다.
본 연구에서 소개한 ETS 모형 및 다중 계절성 지수평활법은 기온
등의 외부 환경 변수를 포함하지 않기 때문에 모형의 실제 활용측면
에서는 실시간 예측이나 몇 시간 이내의 초단기 전력수요 예측에 보
다 적합하다 할 수 있다. 위의 모형이 기존의 전력수요예측모형에서
이용되고 있는 지수평활법 대비 가지는 장점 중의 하나는 모형이 상
태공간모형화하여 추정되기 때문에 이전에는 불가능했던 예측신뢰구
간을 추정할 수 있다는 점이다. 마지막으로 본 연구에서 제시한 상향
식 예측은 기존의 장기 일평균, 일피크 부하 예측 모형과 결합 시 장
기(15~20년) “시간별” 전력수요모형의 개발도 가능해 전력시장 시뮬
레이터 M-CORE와 같은 프로그램의 입력(Input) 데이터 추정에도 이
용될 수 있을 것으로 기대한다.
Abstract i
ABSTRACT
Call for accurate electricity demand forecasts is growing in Korea
due to unstable electricity supply and increasing demand. Load
demand forecasters should try to minimize forecasting error by
keeping up with the most recent forecasting technologies.
The exponential smoothing (ES) method become very popular and
commonly used in many forecasting areas including electricity
demand in virtue of its simplicity with good forecasting power. For
instance, the KSLF(Korea Short-term Load Forecast) program
developed in the Korea Power Exchange after the black-out in 2011
also employs exponential smoothing methods along with other model
like the artificial intelligence methods.
The ES method are evolving more sophisticated ones capable of
incorporating multiple seasonalities of time series data. However, use
of these recent development is few in Korea. Thus, the goal of this
research is for introducing up-to-date forecasting methods using
exponential smoothing and for providing a way to improve
short-term(1-week) load forecasting power with those new methods.
In empirical part, we considered three type of forecasting. The first
one is forecasting hourly load using the TBATS model incorporated
three seasonalities: daily, weekly, and annul. The next two types are
top-down and bottom-up 1-week hourly load forecasting approach
with rolling window. Top-down approach uses raw(hourly load) data
ii
per se, while in bottom-up approach raw data divided into three
separate data(daily average load, daily peak load, and hourly
normalized data using load factor), forecasted separately, and then
reunited to produce final hourly load forecasts.
The best performer based on out-of-sample RMSEs was the
bottom-up approach. We suspect this is because the bottom-up
approach makes it possible to estimate fewer number of patterns by
separating data, so that identification of unobservable components in
models are much easier than the top-down approach.
Lessons from empirical results are as follows. First, recently
developed ES models like TBATS is useful in forecasting daily
average and peak load. Next, BATS is superior to TBATS in
forecasting hourly normalized data, which is mainly consisted of
intra-day load patterns.
As the methods used in this study are not incorporate exogenous
variable like temperature, application of the model should be
confined in very short-term(realtime or within a couple of hours)
load forecasting. One advantage of using the new methods over the
traditional ES methods currently used in the KSLF is that it is
possible to calculate confidence intervals for forecasts. Lastly, the
bottom-up approach combined with the existing long-term average
and peak load forecasting models, could be used in developing
long-term(12~20 year) “hourly” load forecasting model needed for
producing input data of the M-CORE program, the Korean electricity
market simulator.
차례 i
제목 차례
제1장 서 론 ················································································· 1
제2장 지수평활모형을 활용한 전력수요예측 ································ 5
1. 전력수요의 결정요인 ······································································ 5
2. 단기 전력수요 예측 방법론 ·························································· 6
3. 지수평활모형의 발전 개요 및 선행연구 ······································· 8
제3장 지수평활모형의 구분 ························································ 13
1. 전통적인 지수평활모형의 구분 ····················································· 13
가. 단순지수평활모형 ······································································ 18
나. Holt (선형)모형 ········································································· 20
다. Holt-Winter 모형 ······································································ 21
2. 복수의 주기성을 고려한 지수평활모형 ········································ 23
가. 이중 및 삼중 계절성 Holt-Winter모형 ··································· 23
나. BATS 모형 ················································································ 24
다. TBATS 모형 ············································································· 26
3. 상태공간모형을 활용한 지수평활모형의 추정 ····························· 28
가. Holt-Winter 모형의 상태공간모형화 ······································· 29
나. 일반적인 지수평활모형 및 BATS/TBATS모형의
상태공간모형화 ········································································· 31
다. 상태공간모형의 추정 및 최적 모형의 선택 ··························· 32
ii
제4장 국내 전력수요 데이터를 사용한 실증분석 ······················· 35
1. 데이터 설명 ···················································································· 35
2. 삼중 계절성 모형 추정 ································································ 39
3. 하향식(Top-down) 추정 ······························································· 48
4. 상향식(Bottom-up) 추정 ······························································ 51
가. 일평균 및 일피크 부하 예측 ··················································· 56
나. 정규화된 시간별 데이터 예측 ················································· 59
다. 예측치 결합 ··············································································· 61
5. 상향식 vs. 하향식 ·········································································· 65
제5장 결론 ················································································· 67
참고문헌 ····················································································· 71
차례 iii
표 차례
<표 3-1> 추세와 주기성의 결합방식에 따른 모형의 구분 ················ 15
<표 3-2> 가법오차 지수평활모형의 상태공간모형 식 ······················ 16
<표 3-3> 승법오차 지수평활모형의 상태공간모형 식 ······················ 17
<표 4-1> 샘플 기간 중 공휴일 ··························································· 36
<표 4-2> 시간별 부하 데이터 요약 ····················································· 39
<표 4-3> 삼중 계절성 모형(TBATS)의 추정 계수 ····························· 40
<표 4-4> 상향식 데이터 요약 ······························································ 54
iv
그림 차례
[그림 2-1] 단기 전력수요예측 방법론 ···················································· 7
[그림 2-2] 지수평활모형의 발전 개요 ·················································· 11
[그림 4-1] 시간별 부하 데이터 ····························································· 38
[그림 4-2] TBATS(0.539, 0.999, 4, 4, {24,8}, {168,6}, {8766,8}) 41
[그림 4-3] 삼중 계절성 TBATS모형의 일간 및 주간 주기성 ··········· 42
[그림 4-4] 삼중 계절성 TBATS모형 추정 샘플(여름철) ··················· 44
[그림 4-5] 삼중 계절성 TBATS모형 추정 샘플(겨울철) ··················· 45
[그림 4-6] 삼중 계절성 TBATS 모형의 표본 내 및 표본 외 결과 ·· 46
[그림 4-7] 하향식(Top-down) 시간별 부하 예측 개요 ······················· 49
[그림 4-8] 하향식 방식의 표본 내 평균자승오차 ······························· 49
[그림 4-9] 하향식 방식의 표본 외 예측 결과 ···································· 50
[그림 4-10] 일평균, 일피크 및 정규화된 시간별 데이터 ················· 52
[그림 4-11] 상향식(Bottom-up) 시간별 부하 예측 개요 ···················· 55
[그림 4-12] 일평균 부하모형의 표본 내 평균자승오차 ······················ 56
[그림 4-13] 일피크 부하모형의 표본 내 평균자승오차 ······················ 57
[그림 4-14] 일평균 및 일피크 부하의 최적 모형 선택 빈도 ············ 57
[그림 4-15] 일평균 최적 부하모형의 표본 외 예측 결과 ·················· 58
[그림 4-16] 일피크 최적 부하모형의 표본 외 예측 결과 ·················· 58
[그림 4-17] 시간별 정규화 부하모형의 표본 내 평균자승오차 ········· 59
[그림 4-18] 정규화된 시간별 데이터 최적 모형의 표본 외 예측 결과 ·· 60
[그림 4-19] 상향식 모형의 표본 외 예측치와 실측치 비교 ·············· 61
[그림 4-20] 상향식과 하향식의 표본 외 평균자승오차 비교 ············ 63
차례 v
[그림 4-21] 상향식과 하향식의 표본 외 예측치 비교 예시 ·············· 63
[그림 4-22] 상향식 부문별 샘플 예측 및 예측신뢰구간 예시 ·········· 64
제1장 서 론 1
제1장 서 론
정확한 전력수요의 예측은 거시적으로는 안정적인 전력공급을 통해
국가 산업 발전에 이바지할 뿐만 아니라 미시적으로는 최소의 비용으
로 발전을 가능케 함으로써 전력회사에 경제적 절약효과를 기대할 수
있다. 특히 단기 전력수요 예측은 국가 경제에 치명적인 대정전 사고
의 예방에 매우 중요할 뿐만 아니라 효율적이고 안정적인 전력 계통
운용, 계획수립 및 경제급전에 있어서 필수적인 요소이다. 예를 들어
Bunn and Farmer(1985)는 단기 전력수요 예측오차의 1% 증가가
1984년 기준 영국 특정 전력회사의 연간 운영비의 100억 파운드의 상
승을 초래하는 것으로 추정하였다. 또한 Hobbs et al.(1999)에 따르면
일반적인 10GW 발전소 기준 단기 전력수요 예측력의 1% 상승은 연
간 최대 약 160만 달러의 절약 효과가 있다고 한다.
우리나라의 경우 2011년 9.15 정전사태 이후 시간별 전력수요예측
의 중요성이 더욱 부각되었는데 전력거래소의 단기수요예측 프로그램
을 포함한 기존의 단기 전력수요예측모형들에서 흔히 사용되고 있는
전통적인 지수평활방법은 2000년대 중후반 이후 복수의 계절패턴을
고려한 다중 계절성1) 지수평활모형으로 발전되고 있다. 일련의 해외
연구들에서 이러한 다중 계절성 지수평활법이 기존의 일반적인 전력
수요예측 방법보다 단기 예측력이 높다고 보고되고 있으나 이에 대한
1) 본 연구에서 계절성(Seasonality)이란 일정한 주기를 두고 반복되는 특징을 말하는 것으로 보다 정확히는 주기성에 더 가깝다. 특히 전력수요 데이터와 같이 매일 동일 시간마다 반복되는 패턴의 경우도 주기성의 한 형태라고 볼 수 있다. 이에 따라서 본 연구에서는 Seasonality를 상황에 따라서 계절성, 주기성 또는 패턴으로 혼용하여 부르기로 한다.
2
국내 연구는 미미한 실정이다.
전력운영자는 발전기 운영의 경제성 및 전력계통 운영의 안정성을
제고하기 위하여 항상 최신 수요예측 기법을 검토함으로써 수요예측
오차율을 최소화 할 수 있도록 노력해야한다. 본 연구는 이러한 관점
에서 최근 학계에서 개발되어 전력수요예측에 적용되기 시작하는 다
중 계절성을 고려한 지수평활법을 소개하고 이를 국내 전력데이터에
적용하여 모형의 예측력을 제고할 수 있는 방안을 검토하고자 한다.
본 연구의 의의는 크게 두 가지로 볼 수 있다. 첫 번째는 국내 문헌
에 아직 소개된 바 없는 최신 지수평활법을 활용한 계량 기법의 발전
과정을 정리하고 국내 전력수요예측 모형에 적용한 점이다. 본 연구에
서 주로 다루게 될 다중 계절성 지수평활법은 전력 수요 모형 뿐 아니
라 복수의 주기성 또는 계절성을 가진 모든 시계열 데이터에 적용 가
능한 바, 본 연구가 이에 대한 기초 연구 자료로 활용될 수 있을 것으
로 기대한다. 특히 실증분석 부문에 이용된 모든 모형이 상태공간모형
화하여 추정됨으로써 기존의 지수평활법에서 구할 수 없었던 예측신
뢰구간을 계산하는 것을 가능케 했다는 점만으로도 본고에서 소개한
모형의 활용가치는 높다고 할 수 있다. 두 번째로 본 연구에서는 전력
수요예측의 예측력 제고방안의 하나로서 시간별 전력수요데이터를 세
개의 데이터로 나누어 추정하여 다시 합치는 상향식(Bottom-up) 예측
기법을 제안하고 상향식이 다른 일반적인 방식 보다 예측력이 높아질
수 있음을 실증적으로 보였다. 이러한 결과는 향후 다중 계절성 지수
평활법의 활용 측면 뿐 만 아니라 전력수요예측의 방법론 측면에서도
중요한 시사점을 준다고 할 수 있다.
본 보고서의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 기존문헌 검토를 통해
제1장 서 론 3
지수평활법이 전력수요예측에서 어떻게 활용되어 왔는지를 전통적인
단순 지수평활법에서 최근의 다중 계절성 지수평활법까지의 발전 개
요와 함께 살펴본다. 3장에서는 몇몇 대표적인 지수평활법을 중심으
로 모형의 구체적 형태와 추정에 관해 살펴보았다. 4장은 국내 전력수
요 데이터를 사용한 실증분석 부분으로 이 장에서는 고정창 방식을
이용한 상향식 추정 방식을 제안한다. 마지막으로 5장은 결론이다.
제2장 지수평활모형을 활용한 전력수요예측 5
제2장 지수평활모형을 활용한 전력수요예측
1. 전력수요의 결정요인
전력수요 예측은 예측 기간에 따라 하루 미만의 단기, 하루 ~ 1년
사이의 중기, 1~10년 사이의 장기 예측으로 구분할 수 있다
(Srinivasan and Lee(1995)). 우리나라는 전력시장운영규칙에 따라 전
력수요를 일간수요예측, 실시간 수요예측, 주간수요예측, 월간수요예
측, 단기수요예측, 장기수요예측으로 구분하는데 하루 미만의 예측은
실시간 수요예측에 해당한다. 우리나라에서 통상적으로 단기 수요예
측이라 함은 1~2년 정도까지의 기간을 통칭하나 본 연구에서는 단기
를 실시간, 일간 및 주간 예측에 중점을 둔 1년 미만의 기간을 의미하
는 것으로 한다.
전력수요에 영향을 미치는 주요 요인으로는 거시 경제적 요소, 기후
조건, 시간별, 일별, 계절별 효과 및 특수일 효과 등을 들 수 있는데
거시 경제적 요소는 장기예측에서 특히 중요한 요소이며 기후조건은
하루 이상의 중장기 전력수요 예측에 있어서 매우 중요한 역할을 한
다(Chow and Leung(1996), Taylor and Buizza(2003)).
하루보다 짧은 단기(예를 들어 6시간 전) 전력수요 예측에 있어서
기후조건의 고려는 상대적으로 그 중요성이 중기 예측보다 떨어지는
데 이는 실시간 전력수요 예측 상황에서 현실적으로 기온 등을 고려
한 다변량(multivariate) 모델의 구동에 많은 어려움이 있을
(Bunn(1982)) 뿐 아니라 일반적으로 일중 기온의 변화가 급격하지 않
고 완만하게 변한다는 점에서 기온의 효과는 이미 전력수요 실측치에
6
포함된 것으로 간주할 수 있기 때문이다(Taylor(2003a), Taylor et
al.(2006)).
2. 단기 전력수요 예측 방법론
단기 전력수요 예측의 방법론은 크게 전통적인 통계 분석 방법론과
인공지능(Artificial intelligence)형 방법으로 나눌 수 있는데 전자에는
지수평활법, 회귀분석, 시계열분석 등이 포함되고 후자에는 퍼지
(fuzzy)이론, 전문가 시스템(Expert systems) 및 인공신경망(Artificial
neural networks) 등이 있다.
통계적 방법론은 미래의 전력수요를 예측하는데 있어 과거의 전력
수요 및 과거나 현재의 외생변수(예를 들어 온도)들과의 수학적 조합
을 이용하는 방법으로 모형이 수학/통계적 이론에 바탕을 두었을 뿐만
아니라 모형에 포함된 변수들과 추정결과의 해석이 직관적이라는 장
점이 있다. 반면, 통계적 방법론의 단점 중 하나는 변수들 간의 비선
형관계를 모형화하는데 어려움이 있다는 것이다.
인공지능형 방법론은 1990년대 컴퓨터의 비약적인 발전과 더불어
특히 인공신경회로망모형을 중심으로 전력수요 예측에 많이 사용되어
왔다. 인공지능형 방법론의 장점은 통계적 방법론 대비 변수들 간의
관계를 설명하는 복잡한 수식이 필요하지 않아 입력변수와 결과변수
간의 비선형관계를 손쉽게 모델링할 수 있다는 것이다. 하지만 다른
한편으로 변수들 간의 특수한 관계를 모형에 포함시키기 힘들다는 점
은 모형의 단점으로 지적된다.
통계적인 방법론과 인공지능형 방법론 중 어느 쪽의 예측력이 더
높은지에 관하여는 의견이 엇갈리고 있다. 예를 들어 Hippert et
제2장 지수평활모형을 활용한 전력수요예측 7
al.(2005)는 단기 전력수요예측에 대규모 인공신경망회로모형과 전통
적인 통계적 모형을 비교 분석하여 인공신경망회로모형이 최소한 지
수평활법이나 회귀분석만큼의 예측력을 가진다고 결론 내렸다. 반면
Taylor et al.(2006)는 브라질의 전력수요 부하 데이터를 사용한 실증
분석에서 인공신경망모형을 포함한 6가지의 모형을 비교하고 통계적
방법론의 하나인 이중 계절성 지수평활모형의 예측력이 가장 뛰어남
을 보였다. 또한 Darbellay and Slama(2000)은 전력수요예측모형에서
비선형성을 고려한 인공신경망모형보다는 선형성을 가정한 전통적인
통계적 모형이 더 우수함을 보였다.
이밖에도 Drbellay and Slama(2000), Hippert et al.(2001), Taylor et
al.(2006) 등의 실증연구들은 전력수요예측에 있어 인공지능형 방법론
이 통계적 방법론 보다 예측력이 뛰어나다고 말하기 힘들다는 결론을
내리고 있으며 Adya and Collopy(1998), Zhang et al.(1998) 등도 인
공지능형모형을 활용한 예측모형의 한계점을 지적하고 있다.
[그림 2-1] 단기 전력수요예측 방법론
8
본 연구는 인공지능형 방법 보다는 통계적 방법론의 하나인 지수평
활모형에 중점을 두고 국내 시간별 데이터를 사용한 전력수요예측 모
형을 모델링하였다. 다음에서는 지수평활모형이 최근까지 전력수요예
측에 어떻게 적용되어 왔는지를 살펴보기로 한다.
3. 지수평활모형의 발전 개요 및 선행연구
지수평활법은 일종의 가중이동평균법으로 가장 최근의 실측치에 가
장 큰 가중치를 부여하고 과거로 갈수록 가중치가 지수적으로 감소하
는 특징을 갖는다. 지수평활법은 1950년대에 개발되었지만 비교적 단
순한 모형 대비 높은 정확도 때문에 많은 분야에서 널리 사용되어 왔
다. 지수평활법은 1990년 후반에 들어서 확률 모형이나 우도
(likelihood) 계산, 예측오차 범위 계산, 상태공간모형 등을 고려한 보
다 정교하고 일반화된 모형2)으로 발전하고 있다3).
전통적인 단순지수평활법은 데이터의 추세나 계절성을 고려하지 않
음으로 전력수요예측 시 전체 샘플 데이터에 적용하기 보다는 추세나
계절성이 나타나지 않도록 샘플기간을 최소화하여 적용한다. 국내 전
력수요예측에서도 단순지수평활법은 현재까지 널리 사용되고 있는데
계절성을 고려할 수 없다는 단점 때문에 대부분 1주일 이내의 샘플을
이용한 일피크 부하 예측에 사용되고 있다. 예를 들어 고종민 등
(1994)은 Brown(1965)의 가중 지수평활법을 활용한 모형을 1주일을
주기로 하여 국내 시간별 부하를 예측하였다. 송경빈·하성관(2004)은
2) 대표적인 연구들로 Ord et al.(1997), Hyndman et al.(2002) 등을 들 수 있다.3) 지수평활법의 발전과 서베이에 관하여 보다 자세한 내용은 Gardner(1985, 2006)
을 참조하기 바란다.
제2장 지수평활모형을 활용한 전력수요예측 9
부하변동이 거의 없는 화~금요일의 일피크 부하 예측을 위하여 기준
일의 3일 전까지의 일피크 부하 데이터에 단순 지수평활법을 적용하
였다. 또한 현재 전력거래소에서 운용중인 단기 전력수요 예측 프로그
램(KSLF, Korea Short term Load Forecast)에서도 시간별 전력수요
예측을 위한 입력 자료로서 일 최대 및 최소 전력수요를 과거 3일치
의 데이터를 사용한 단순 가중 지수평활법을 이용하여 추정한다(한국
전력거래소(2011) 참조).
지수평활법이 계절성이 있는 시계열 분석에 본격적으로 활용되기
시작한 것은 추세와 단일 계절성을 고려할 수 있는 Holt-Winter 지수
평활모형부터인데 그럼에도 불구하고 전력수요 데이터는 일반적인 시
계열과는 달리 하나가 아닌 복수의 주기성(예를 들어 일간, 주간, 연
간 또는 계절별)을 가지므로 전력수요예측 적용에는 한계가 있었다.
지수평활법이 복수의 계절성을 가진 데이터에 적용되기 시작한 것
은 Taylor(2003a)의 이중 계절성 지수평활법부터이다. Taylor(2003a)
는 Holt-Winter 모형을 두 개의 계절성을 고려할 수 있는 모형으로 발
전시키고 이후 일련의 전력수요예측 연구들에서 일중 주기성과 주간
주기성을 고려한 이중 계절성(Double Seasonal) Holt-Winter 모형(이
하 DSHW 모형)이 단기 전력수요예측에 흔히 쓰이는 신경망회로 모
형, Spline 보간법, ARIMA, 주성분 분석 등의 여러 예측모형들에 대
비하여 단기 예측력 측면에서 보다 우수함을 실증적으로 보였다.
이후 Taylor(2010), Gould et al.(2008), Taylor and Snyder(2009) 등
의 연구들을 통하여 지수평활법은 보다 복잡한 계절성을 포함한 모형
으로 발전되어왔다. Taylor(2010)는 일중과 주간 주기성뿐만 아니라
연간 주기성도 함께 고려할 수 있는 삼중 계절성 Holt-Winter모형을
10
영국과 프랑스의 전력수요에 적용하여 모형의 예측력이 DSHW 모형
보다 향상 될 수 있음을 보였다.
DSHW 모형과 삼중 계절성 Holt-Winter 모형의 단점으로는 크게
두 가지를 들 수 있는 데 첫 번째는 서로 다른 요일에 대해(즉, 요일
의 구분 없이) 동일한 일간 패턴(또는 주기성)을 가정한다는 점이고
두 번째는 일간 및 주간 주기성의 지수평활을 위해 필요한 초기 값의
수가 많다는 것이다. 이러한 Taylor 모형의 단점은 이후 몇몇 연구들
에 의해 보완되어 왔다. 예를 들어 Gould et al.(2008)은 요일별 전력
수요 패턴에 따라 서로 다른 일간 주기성을 적용할 수 있는 모형을 제
시하였으며 Taylor and Snyder(2009)는 패턴을 하루 단위가 아닌 시
간단위로 보다 세분화하여 적용할 수 있는 지수평활법을 제시하였다.
이러한 DSHW 모형의 발전에도 불구 지금까지 언급한 여러 지수평
활법들은 공통적인 한계점을 가지고 있었는데 그것은 첫째, 모형의 특
성상 변수들간의 비선형성을 고려하기 힘들고 둘째, 주기성이 정수이
어야 하며 셋째, 패턴의 반복주기가 nested 되어야(즉, 장기패턴의 주
기가 보다 짧은 단기패턴의 주기의 곱으로4) 이루어 저야) 한다는 점
이었다. 이에 De Livera et al.(2011)은 이러한 단점들을 보완하여 보
다 일반화된 지수평활법을 이용한 다중 계절성 모형(BATS 모형,
TBATS 모형)을 제안하였다.
이상에서 지수평활법의 발전을 기존의 실증분석 연구와 함께 간략
하게 살펴보았는데 이를 개략적인 도표로 정리하면 [그림 2-2]와 같다.
4) 예를 들어 기존 모형에서는 시간별 데이터의 경우 매일 동일한 시간에 반복되는 일간패턴의 주기는 24, 주간패턴의 주기는 24×7, 연간패턴의 주기는 24×365 등으로 이루어진 주기성만을 고려할 수 있다. 반면 non-nested된 주기성을 고려할 수 있는 BATS/TBASTS 모형에서는 여기에 터키 음력패턴의 주기 24×354와 같이 짧은 주기의 곱으로 이루어지지 않는 주기성을 고려할 수 있다.
제2장 지수평활모형을 활용한 전력수요예측 11
단일 주기성만을 고려하는 Holt-Winter 모형까지를 전통적 지수평활모
형이라고 부를 수 있는데 이러한 전통적 지수평활법은 Hyndman et
al(2008) 등에 의해 모형에서 고려할 수 있는 요소의 결합방식에 따라
총 30가지 형태의 모형을 포함하는 ETS 모형으로 일반화 되었다.
Taylor의 DSHW, 삼중 계절성 Holt-Winter 모형 및 BATS/TBATS 모
형은 보다 정확한 의미에서 지수평활법이라기 보다는 지수평활법을
부분적으로 활용한 상태공간모형이라고 할 수 있으나 본고에서는 이
들 모형을 통칭하여 다중 계절성 지수평활모형이라 부르기로 한다. 실
증분석에서는 ETS모형 및 다중 계절성 지수평활법 모두 상태공간
(State-Space)모형화를 이용하여 추정하였는데 상태공간모형화의 장점
중의 하나는 표본 외 예측 시 예측 신뢰구간까지 계산할 수 있다는 점
이다.
[그림 2-2] 지수평활모형의 발전 개요
12
앞에서도 언급한 바와 같이 국내 전력수요예측모형에 있어서 지수
평활법의 활용은 매우 제한적이었다. 즉, 전력거래소의 단기수요예측
프로그램을 포함한 기존의 국내 전력수요예측 연구에서 지수평활법은
복수의 계절성을 고려하지 않는 전통적 방식만이 전체 전력수요예측
알고리즘의 일부분으로서 제한적으로 사용되어왔다. 예외적으로
Baek(2010)이 DSHW모형을 국내 시간별 전력수요 데이터에 적용하였
는데 그 이상의 복수 계절성 지수평활법이나 De Livera et al.(2011)의
모형과 같은 최신 기법은 국내 전력 데이터에 적용된 바가 아직 없다.
다음 장에서는 대표적인 지수평활 모형을 중심으로 모형의 구성과
추정에 대해 설명하기로 한다.
제3장 지수평활모형의 구분 13
제3장 지수평활모형의 구분
1. 전통적인 지수평활모형의 구분
시계열()이 추세(Trend)와 주기성(Seasonal) 그리고 오차항(Error)
으로 구성되어 있다고 가정하자.
여기서 추세란 시계열의 장기적인 방향성을 나타내며 미래 h-기의
시계열의 추세는 해당 시계열의 수준(Level)과 기간 간 일정한 성장부
문(Growth term)으로 설명된다. 주기성이란 일정한 주기로 반복되는
패턴을 말하고 나머지 오차항은 추세와 주기성으로 설명되지 못하고
남은 부분이다.
추세는 이를 구성하는 수준과 성장부문의 결합 형태에 따라 다음의
경우로 나누어 생각할 수 있다. 첫 번째는 추세가 수준으로만 구성된
경우(None case)로 이는 시계열이 장기적으로 주어진 수준에서 변하
지 않음을 의미한다. 둘째는 가법(Additive) 추세의 경우로 이는 추세
가 수준과 성장부문의 합으로 설명되는 경우이다. 세 번째는 승법
(Multiplicative) 추세의 경우로 이는 추세가 수준과 성장부문의 곱으
로 이루어진 경우이다. 마지막으로 미래의 추세 예측에 성장부문이 미
치는 영향이 과거로 갈수록 적어진다고 가정하는 완화(damped) 추세
의 경우를 가법과 승법 추세 각각의 경우에 대하여 가법-완화
14
(Additive damped)와 승법-완화(Multiplicative damped)의 경우로 나누
어 생각해 볼 수 있다. 이상의 추세를 구성하는 방식에 따른 다섯 가
지의 경우를 수식으로 나타내면 다음과 같다.
⋯
⋯
는 미래 h-기의 추세(Trend), 은 수준(Level), 는 기간 간 성
장부분(Growth term), 는 완화변수(damping parameter)이고
를 가정한다. 가법 추세는 데이터의 수준이나 성장부문이 서
로 영향을 미치지 않을 경우에 적합하며 성장부문이 수준에 영향을
받을 경우는 승법 추세가 적합하다. 또한 가법-완화와 승법-완화와 같
은 완화된 추세의 경우는 가장 최신 실측치의 성장부문이 미래의 추
세에 미치는 영향이 오래 지속되지 못하다고 가정할 경우 적합한 모
형이다.
비슷한 방식으로 위의 다섯 가지 추세 각각에 대해 주기성
(seasonal)이 결합하는 방식에 따라 가법, 승법, 및 주기성 부문을 고
려하지 않는 경우(None case)로 나눌 수 있다. 즉, 추세와 주기성의
결합방식에 따라 15개의 경우의 수를 생각해 볼 수 있는데 이러한 분
류는 Pegels’(1969)에서 처음 시도 되었으며 이후 Gardner(1985),
Hyndman et al.(2002), Taylor(2003b) 등에 의해 수정 및 보완된 것이
다. 추세와 주기성의 결합방식에 따른 모형의 구분을 행렬로 정리하면
제3장 지수평활모형의 구분 15
<표 3-1>과 같다.
추세의 결합방식
주기성의 결합 방식
N(None) A(additive) M(Multiplicative)
N (N,N) (N,A) (N,M)A (A,N) (A,A) (A,M)Ad (Ad,N) (Ad,A) (Ad,M)M (M,N) (M,A) (M,M)Md (Md,N) (Md,A) (Md,M)
<표 3-1> 추세와 주기성의 결합방식에 따른 모형의 구분
출처: Hyndman et al.(2008), p12
여기서 일반적으로 널리 쓰이는 모형을 몇 가지 언급하면 (N,N)의
단순지수평활모형, (A,N)과 (Ad,N)의 Holt (선형)모형, (A,A)과
(A,M)의 Holt-Winters 모형을 들 수 있다.
Hyndman et al(2008)은 <표 3-1>의 15가지의 모형에 더해 지수평
활모형의 오차항(Error)이 추세 및 주기성과 결합하는 방식에 따라 가
법오차(Additive error)와 승법오차(Multiplicative error)의 두 가지 경
우를 고려하여 총 30가지의 지수평활모형을 제시하고 각각의 모형을
ETS(오차항의 결합방식, 추세의 결합방식, 주기성의 결합방식)로 표기
한다. 예를 들어 <표 3-1>에서 추세와 주기성이 가법으로 결합한
Holt-Winters 모형(A,A)은 가법오차의 경우(ETS(A,A,A))와 승법오차
의 경우(ETS(M,A,A))로 나누어 볼 수 있다. <표 3-2>과 <표 3-3>에
는 오차, 추세, 주기성의 결합방식에 따른 30가지의 ETS모형의 식이
제시되어 있다.
16
제3장 지수평활모형의 구분 17
18
가법오차와 승법오차 모형의 구분은 결국 모형의 오차항을 어떻게
정의하느냐의 차이인데 승법오차는 모형의 오차를 상대오차(relative
error)로 정의하는 것이다. 이 밖에 가법오차와 승법오차 모형에서 도
출되는 점예측(pointwise forecasts)은 동일하나 예측 신뢰구간에서는
서로 차이가 난다. 승법오차 모형은 정의상 데이터에 0 이나 음수가
포함되면 사용하기 힘들다. 마찬가지 논리로 가법오차의 경우라 할지
라도 추세나 주기성이 승법으로 결합한 모형이라면 0 이 포함된 데
이터에는 적용하기 힘들다.
아래에서는 앞에서 살펴본 여러 형태의 지수평활 모형들 중 몇몇
대표적인 모형들에 대해 좀 더 자세히 알아보기로 한다.
가. 단순지수평활모형
지수평활법은 Brown(1959, 1963)에서 소개된 방법인데 모형의 시
작은 시계열에서 시간에 따라 변하는 추세(즉, 성장부문)와 계절성을
고려하지 않는 단순지수평활모형이었다. 단순지수평활모형에서 주어
진 시계열의 미래 예측치는 마지막 기의 실측치와 예측치의 가중 평
균으로 계산되어 지는데 예를 들어 t+1기의 예측치는
이며 여기서 는 t기의 실측치,
는 가중치이다. 앞의 식을 다르게 표현하면
로 쓸 수 있는데 이는 t기에 예측한 t+1기의 예측치가 t-1
기에 예측한 t기의 예측치와 예측오차 보정치의 합으로 이루어진다는
의미이다. 앞의 식을 반복 대입법으로 풀면 다음과 같이 쓸 수 있다.
제3장 지수평활모형의 구분 19
⋯
위의 식에 따르면 단순지수평활모형에서의 t+1기 예측치는 과거의
모든 실측치의 가중평균으로 볼 수 있는데 최근 관측치에는 높은 가
중치가 부여되고 과거로 갈수록 가중치가 지수적으로 감소하게 된다.
단순지수평활모형에서의 추세는 단순히 수준(level)변수로만 이루어져
있으며 주기성도 포함하지 않음으로 t기에서 예측한 t+1기 이상의 예
측치는 t+1기의 예측치인 에서 동일하게 유지 된다. 이를 수식으로
표현하면 이고 이를 앞의 단순지수평활모형
수식에 대입하면 다음을 도출할 수 있다.
단순지수평활법은 최근 -개의 관측치를 평균하여 미래 값을 예측
하는 이동평균법에서 보다 발전한 형태라고 볼 수 있는데 이동평균법
의 예측치는 다음과 같이 표현할 수 있다.
⋯
위의 식과 앞의 단순지수평활식을 비교하면 이동평균법이 과거 관
측치에 대해 동일한 가중치()를 부과하는 반면 지수평활법은 최근
20
관측치에 보다 큰 가중치를 부여한다는 차이가 있음을 알 수 있다. 단
순지수평활법을 가법오차와 승법오차의 경우로 나누어 앞의 ETS모형
으로 나타내면 각각 ETS(A,N,N)과 ETS(M,N,N)으로 표현할 수 있다.
나. Holt (선형)모형
Holt(1957, 2004)는 단순지수평활모형에 시간에 따라 변화하는 성
장부문을 포함시킴으로써 추세를 고려한 지수평활모형을 발전시켰다.
t기의 성장부문을 라고 하면 Holt 모형에서 는 전기 대비 수준
(L)의 변화분과 t-1기의 성장부문의 가중평균으로 정의되어지고 모형
을 수식으로 표현하면 다음과 같다.
여기서 와 는 각각 수준과 성장부문의 가중치이며 0과 1사이의
값을 갖는다. 만약 이라면 매기의 성장부문이 동일하게 고정되
어 예측치가 매기 그만큼 단조 증가함을 의미한다.
주기성(또는 계절성)이 없다는 가정 하에 데이터가 변화하는 추세를
나타내지 않는다면 단순지수평활모형을 적용할 수 있으며 반면 선형
추세를 보인다면 Holt 모형을 적용할 수 있다. Brown(1959)이 단순지
수평활법과 함께 추세가 있을 경우 제시한 모형인 이중지수평활법5)은
5) Brown의 이중지수평활법은 현재까지도 널리 사용되고 있는 모형인데 여기서 “이중”이란 단순지수평활법을 수준과 성장부문 두 번에 걸쳐 적용하였다는 의미로 아래에서 다루게 될 이중 계절성 지수평활법과는 큰 차이가 있다. 이중지수평
제3장 지수평활모형의 구분 21
위의 식에서 가 되는 특수한 경우로 볼 수 있는데 이 경우 수준과
성장부문에 동일한 의 가중치가 부여된다는 점에서 Holt모형이
단순지수평활법에 추세를 고려한 보다 일반화된 모형이라 할 수 있다.
Gardner and McKenzie (1985)는 Holt 모형에서 t-1기의 성장치
( )가 에 직접 영향을 주기 보다는 ≤ 만큼 완화
(dampened)되어 영향을 미친다는 가정을 도입하였는데 이 경우 위의
수식은 다음과 같이 바뀌게 된다.
⋯
Holt모형을 ETS모형의 가법 및 승법오차로 나타내면 각각
ETS(A,A,N)와 ETS(M,A,N)로 쓸 수 있고 추세 완화된 Holt모형의 경
우는 각각 ETS(A,Ad,N)와 ETS(M,Ad,N)로 나타낼 수 있다.
다. Holt-Winter 모형
Winters(1960)에 의해 제안된 Holt-Winter 모형은 Holt 모형에 계절
성 또는 주기성을 고려한 것으로 주기성이 모형에 포함되는 방식에
따라 가법의 경우와 승법의 경우로 나누어 볼 수 있다. 여기서 주기성
(Seasonality)은 매 m-기 마다 반복되는 패턴으로 t기의 주기성 는 t
기의 데이터 에서 전기의 수준과 성장부문을 제외한 나머지 부분과
활법은 계절성을 고려하지 못하지만 이중 계절성 지수평활법은 두 개의 주기성을 고려할 수 있다.
22
m-기 전의 주기성과의 가중 평균으로 정의된다. 데이터가 추세(수준+
성장)와 주기성의 합으로 이루어진 가법 주기성 Holt-Winter 모형은
다음과 같다.
여기서 는 , 와 마찬가지로 0과 1사이의 값을 갖는 가중치이며
mod로 정의된다.
반면, 데이터가 추세와 주기성의 곱으로 이루어진 승법 주기성
Holt-Winter 모형은 다음과 같다.
가법 주기성 Holt-Winter 모형은 데이터의 주기성이 추세(즉, 수준
이나 성장부문)에 따라 변화하지 않는 경우에 적합하며 주기성이 추
세에 영향을 받을 경우는 승법 주기성 Holt-Winter 모형이 적합하다.
Holt-Winter모형은 앞에서와 마찬가지로 오차항과 주기성의 결합
방식에 따라 ETS(A,A,A), ETS(M,A,A), ETS(A,A,M), ETS(M,A,M)
으로 나타낼 수 있다.
제3장 지수평활모형의 구분 23
2. 복수의 주기성을 고려한 지수평활모형
앞에서 언급한 30가지 종류의 ETS 지수평활모형에서는 하나의 주
기성만을 가정하였다. Taylor(2003a), Taylor(2010), De Livera et
al.(2011) 등은 두 개 이상의 복수 주기성을 고려한 지수평활모형을
제시하였는데 다음에서는 각각의 모형에 대해 알아보기로 한다.
가. 이중 및 삼중 계절성 Holt-Winter모형
앞에서 살펴본 Holt-Winter 모형은 단일 주기성만을 고려했으나
Taylor(2003a)는 이를 두 개의 주기성을 고려한 모형으로 발전시켰다.
Taylor의 이중 계절성 Holt-Winter(이하 DSHW)모형을 식으로 나타내
면 다음과 같다.
위의 모형은 가법 주기성 Holt-Winter 모형에 두 번째 주기성이 추
가되었다는 것 외에는 큰 차이가 없다. 여기서 과 는 각각 첫
번째와 두 번째 주기성의 반복 주기이며 과 는 각각의 주기성에
해당하는 완화변수(smoothing parameters)이다.
Taylor(2003a)는 잉글랜드와 웨일즈 지방의 30분 간격 전력 수요
24
데이터를 사용하여 위의 DSHW 모형이 Holt-Winter 모형과 이중 계
절성 ARIMA 등의 전통적인 모형보다 예측력이 뛰어남을 보였다. 또
한 Talyor et al.(2006)에서는 브라질, 잉글랜드, 웨일즈의 전력수요 데
이터를 이용하여 신경망모형, 주성분분석모형을 포함한 6가지의 서로
다른 모형과의 비교를 통해 DSHW모형이 예측력이 가장 우수함을 보
였다.
한편 Taylor(2010)는 DSHW 모형에 주기성을 추가한 다음의 삼중
계절성 Holt-Winter모형을 제안하였다.
Taylor(2010)는 영국과 프랑스의 2001~2006년간의 30분 간격 전력
수요 데이터에 일간, 주간, 연간의 삼중 계절성을 고려한 Holt-Winter
모형을 적용하고 일간예측에서 삼중 계절성 지수평활모형의 예측력이
DSHW 모형이나 신경망회로모형보다 높아질 수 있음을 보였다.
나. BATS 모형
De Livera et al.(2011)은 두 개 이상의 보다 복잡한 주기성을 고려
한 보다 일반화된 모형(BATS(Box-Cox transform, ARMA errors,
Trend, ans Seasonal components) 및 TBATS(Trigonometric, Box-Cox
제3장 지수평활모형의 구분 25
transform, ARMA errors, Trend, ans Seasonal components))을 제시하
였다. BATS 모형과 TBATS 모형이 앞에서 설명한 모형들과 차이가
나는 부문은 먼저 종속변수의 비선형성(nonlinearity)에 관련된 문제를
해결하기 위해 Box and Cox(1964)의 지수변환을 고려한 점이다.
Box-Cox 변환의 목적은 데이터가 선형모형을 가정한 일반적인 모형
에서의 기본 가정들을 보다 확실히 충족시키기 위함이다. 앞에서 설명
한 ETS 모형이나 Taylor의 이중 또는 삼중 계절성 Holt-Winter 모형
에서 승법오차의 경우가 BATS 모형과 TBATS 모형에서는 Box-Cox
변환으로 대응된다고 할 수 있다.
또한 기존의 모형들에서는 오차항()이 자기상관(serially
correlated) 되어있지 않은 백색잡음(white noise)을 따른다고 가정하였
으나 BATS 모형과 TBATS 모형에서는 가 ARMA(p,q)를 따를 수
있다고 가정한다. 이는 지수평활법을 이용한 몇몇 실증 연구에서 오차
항이 백색잡음을 따르지 않는다는 결과를 반영한 것이다. 예를 들어
Chatfield(1978)는 승법 Holt-Winter모형을 이용한 분석에서 가 자기
상관 되어있고 AR(1)와 유사하게 움직임을 보였다. Taylor(2003a)도
비슷한 문제점을 제기하였으며 Gardner(1985), Reid(1975) 등 에서도
의 비독립성을 고려하는 것이 모형의 예측력을 높이는 것으로 나타
났다.
T 개의 주기성을 가정한 BATS 모형은 BATS⋯
로 표시하는 데 여기서 는 Box-Cox 변환의 파라미터이고 는 Holt
모형에서의 완화(damping) 파라미터, p와 q는 ARMA의 차수,
⋯는 각 주기성( ⋯)의 반복주기를 나타낸다. BATS
모형을 수식으로 표현하면 다음과 같다.
26
≠
log
위에서 는 장기추세 값으로 단기 추세 의 예측치가 장기적으
로 수렴하는 값 이고 와 는 각각 ARMA(p,q)의 계수이다. 나머지
변수는 Holt-Winter 모형에서 정의한 바와 동일하다.
데이터에 로그변환만을 할 경우(즉, ), BATS모형은 앞에서 살
펴본 가법오차-가법추세-가법주기성 지수평활모형의 일반화 버전이라
고 할 수 있는데 예를 들어 BATS는 Holt-Winter모형이며
BATS는 Taylor(2003)의 DSHW 모형, BATS
는 Taylor(2003a, 2008)의 AR(1) 오차를 가정한
DSHW모형, BATS는 Taylor(2010)의 AR(1) 오차
항을 고려한 삼중 계절성 Holt-Winter 모형에 해당한다고 볼 수 있다.
다. TBATS 모형
De Livera et al.(2011)은 앞의 BATS모형에서 주기성을 소수의 삼
각함수의 합으로 나타내는 다음의 TBATS모형을 제안하였다.
제3장 지수평활모형의 구분 27
≠
log
cos sin
sin
cos
와
는 완화(smoothing) 파라미터이며 , 는
번째 주기성()을 이루는 삼각함수의 개수이다.
는 의 확률
적 수준을 나타내며 는
의 확률적 성장부문을 나타낸다. 위의
모형은 TBATS⋯으로 표시한다.
TBATS모형의 장점 중에 하나는 기존의 지수평활법을 활용한 모형
이나 BATS모형에서는 다룰 수 없었던 비정수 주기의 주기성을 고려
할 수 있다는 점이다. 예를 들어 DSHW 모형이나 BATS 모형에서 시
간별 데이터의 연간 주기는 m=24*365 이지만 TBATS모형에서는 보
다 정확한 양력 주기인 m=24*365.25를 가정할 수 있다. 또한 BATS
모형에서는 주기성에 관련된 많은 수의 초기값이 필요하지만 TBATS
모형에서는 몇 개의 삼각함수로 주기성을 설명하므로 추정해야할 파
라미터의 수가 크게 감소하여 모형의 추정에 걸리는 시간과 리소스를
28
크게 단축시킬 수 있다는 장점이 있다.
De Livera et al.(2011)은 터키의 일간 부하데이터를 사용한 삼중 주
기성 BATS모형과 TBATS모형의 비교를 통해 TBATS모형이 BATS
모형보다 표본 외(out-of-sample) 예측력이 더 뛰어남을 보였다. 여기
서 삼중 주기성은 주간, 연간 양력, 연간 터키음력(Hijri) 주기성으로
BATS모형에서는 각 주기성의 반복주기를 7, 354, 365로 가정하였으
며 TBATS모형에서는 7, 354.37, 365.25로 가정하였다.
3. 상태공간모형을 활용한 지수평활모형의 추정
지금까지 소개한 지수평활법을 이용한 모형들은 계절성을 고려하지
않는 몇몇 단순한 형태의 지수평활모형을 제외하고 모형의 추정을 위
해서 상태공간(State-Space)화 하는 것이 일반적이다. 지수평활법은 여
러 형태의 상태공간모형으로 표현할 수 있는데 본 절에서는 Hyndman
et al.(2002, 2008)이 제시한 단일 오차(Single source of error, SSOE)
에 기초한 상태공간모형을 중심으로 살펴보기로 한다. 지수평활모형
이 점예측(point forecasts)만을 구하는 방식인 것에 반해 상태공간모
형으로 표현한 지수평활모형은 점예측뿐만 아니라 예측신뢰구간까지
구할 수 있다는 장점이 있다.
Hyndman et al.(2002)는 지수평활모형을 SSOE에 기초한 상태공간
모형으로 표현하고 이를 Anderson and Moore(1979), Aoki(1987)에
따라 Innovations 상태공간모형이라고 한다. Ord et al.(2005)와 Gould
et al.(2008)에 따르면 Innovation 상태공간모형이 (SSOE가 아닌) 일
반적인 상태공간모형 대비 가지는 장점은 첫째, 모형의 파라미터를 칼
만(Kalman)필터를 사용하지 않고 직접 최소자승(least squares)법을 이
제3장 지수평활모형의 구분 29
용해 구할 수 있고 둘째, 업데이팅(updating) 식이 모형의 식과 동일하
여 직관적인 해석이 가능하며 셋째, 승법오차 Holt-Winter 모형과 같
은 비선형 모형에 쉽게 적용 가능하며 마지막으로 선형과 비선형 모
형 모두에 있어 예측 신뢰구간을 도출하기가 용이하다는 점이다.
다음에서는 Holt-Winter모형을 가법오차와 승법오차의 각각에 대하
여 상태공간모형으로 나타내고 나아가 보다 일반화된 지수평활법의
상태공간모형을 도출하기로 한다. 그리고 이러한 상태공간모형의 추
정방법에 대하여 자세한 내용을 생략하고 간략하게 다루기로 한다.
가. Holt-Winter 모형의 상태공간모형화
앞에서의 가법 추세 및 가법 주기성 Holt-Winter 모형은 가법오차의
가정 하에 다음의 상태공간모형 방정식으로 표현할 수 있다.
첫 번째 식은 t기의 시계열 가 t-1기의 수준(L), 성장률(G) 및 주
기성(S)과 t기의 오차항의 합으로 이루어져 있음을 나타내며 나머지
식은 각각의 요소를 설명하는 식이다. , , 는 각각 수준, 성장률,
주기성에 관련된 가중치(또는 smoothing 파라미터)이며 0과 1사이의
값을 갖는다고 가정한다6). 위의 모형은 모든 식에 있어 동일한 오차
6) 여기서 는 앞 절의 Holt-Winter 모형에서 정의된 와는 다른 변수로서 보다 정확히는 를 새로 정의한 것이다.
30
()를 가정한다는 점에서 일반적인 상태공간모형과 차별화 된다.
상태공간모형은 관찰되는 시계열의 동태변화를 설명하는 측정 방정
식(measurement equation)과 관찰되지 않는 상태변수의 동태변화를
설명하는 상태 방정식(state equation)으로 이루어지는데 가법오차
Holt-Winter 모형(ETS(A,A,A))을 상태공간모형으로 나타내면 다음과
같다.
′ ∼
⋮
⋮
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋮⋮⋮⋮⋱⋮⋮ ⋯
⋮
위의 상태공간모형은 최우추정법(Maximum Likelihood Estimation,
MLE)을 통해 추정할 수 있는데 추정해야할 계수의 개수는 3개의
smoothing 파라미터(, , )이며 추정에 필요한 초기값은 수준 및
성장률 상태변수의 초기값(, )과 m개의 주기성 상태 변수의 초기
값 ⋯의 총 ()개 이다.
승법오차 Holt-Winter 모형의 경우 위의 상태공간모형식은 다음과
같이 바뀐다.
제3장 지수평활모형의 구분 31
′ ∼
′
여기서 행렬은 앞에서 정의한 것과 동일하다.
나. 일반적인 지수평활모형 및 BATS/TBATS모형의 상태공간모형화
Hyndman et al(2008)은 앞에서 설명한 각각의 모형에 대해 지수평
활모형의 오차항이 결합하는 방식에 따라 가법과 승법 오차의 두 가
지 경우를 고려하여 총 30가지의 상태공간모형을 ETS모형으로 제시
하고 있는데 이 모두에 적용할 수 있는 일반적인 형태의 innovation
상태공간모형은 다음과 같이 쓸 수 있다.
∼
여기서 관찰되지 않는 상태변수는 ⋯ ′이다.
Holt-Winter 모형의 경우 ′ , 이고 오
차항의 결합 방식에 따라 가법오차의 경우는 =1, =,
승법오차의 경우는 = , =′ 이다.
BATS 모형과 TBATS모형의 경우 승법오차를 Box-Cox 변환으로
32
대체하여 고려하므로 상태공간모형식은 다음과 같이 표현할 수 있다.
′ ∼
관찰되지 않는 상태변수를 나타내는 행렬에는 , ,
⋯, , 가 포함된다. 지면관계상 , , 에 대한 구체
적인 설명은 생략하기로 한다7).
다. 상태공간모형의 추정 및 최적 모형의 선택
상태공간모형의 추정은 다음의 우도함수(likelihood function)를 최
소화 하는 파라미터 값을 찾는 문제로 귀결된다(Ord et al.(1007)).
log
log
는 모형에서 추정해야 하는 파라미터 값이며 는 상태변수의 초
기값이다. ETS모형의 경우 에 수준, 성장, 주기성 각각에 관련된 완
화(smoothing) 파라미터 , , 및 가 포함되고 BATS/TBATS모형
에는 여기에 Box-Cox 파라미터 , ARMA 파라미터 , 등이 추가
된다. 각 모형에서 최적 파라미터의 조합은 AIC(Akaike’s Information
Criterion)를 최소화시키는 방법으로 도출하게 된다.
7) 구체적인 내용은 De Livera et al.(2011)을 참조.
제3장 지수평활모형의 구분 33
이상에서 몇몇 대표적 지수평활모형의 상태공간모형과 그 추정 방
식에 대하여 간략하게 살펴보았다. 다음 장에서는 지금까지 소개한 여
러 형태의 지수평활법을 이용한 모형을 국내 시간별 부하 데이터에
적용해 보고 단기 전력수요예측 모형의 예측력을 제고할 수 있는 방
법을 검토해 보기로 한다.
제4장 국내 전력수요 데이터를 사용한 실증분석 35
제4장 국내 전력수요 데이터를 사용한 실증분석
이 장에서는 시간별 국내 전력수요 데이터를 앞에서 살펴본 지수평
활법을 활용한 모형에 적용해 보기로 한다. 고려한 모형은 세 가지로
첫 번째는 원데이터(시간별 부하 데이터)를 사용한 삼중 계절성 지수
평활법이며 여기서는 다중 계절성 지수평활법을 사용한 시간별 전력
수요 예측 모형의 적정성을 검토한다. 두 번째와 세 번째는 앞장에서
살펴본 여러 가지 지수평활모형에 고정창 방식을 적용하여 1주간의
시간별 예측치를 구하는 모형으로 원데이터를 그대로 이용하는 하향
식(Top-down)과 원데이터를 몇 개로 나누어 추정 및 예측한 뒤 재결
합하는 상향식(Bottom-up) 예측모형이다.
1. 데이터 설명
본 연구에 사용된 데이터는 2006년 1월 1일 01시부터 2012년 12월
31일 24시까지의 송전단 기준 시간별 전력 수요실적 데이터(출처: 전
력거래소)이다. 총 데이터 개수는 61,368개 이며 샘플기간 중 공휴일
은 <표 4-1>에 정리되어 있다.
36
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012신정(1/1) 일 월 화 목 금 토 일
구정연휴
토-월(1/28~30)
토-월(2/17~19)
수-금(2/6~8)
일-화 (1/25~27)
토-월(2/13~15)
수-금(2/2~4)
일-화(1/22~24)
삼일절(3/1) 수 목 토 일 월 화 목
어린이날(5/5) 금 토 월 화 수 목 토
석가탄신일
금(5/5)
목(5/24)
월(5/12)
토(5/2)
금(5/21)
화(5/10)
월(5/28)
현충일(6/6) 화 수 금 토 일 월 수
제헌절(7/17) 월 화 · · · · ·
광복절(8/15) 화 수 금 토 일 월 수
추석연휴
목-토(10/5~7)
월-수(9/24~26)
토-월(9/13~15)
금-일(10/2~4)
화-목(9/21~23)
일-화(9/11~13)
토-월(9/29~10/1)
개천절(10/3) 화 수 금 토 일 월 수
성탄절(12/25) 월 화 목 금 토 일 화
주: 2009~12년 제헌절은 공휴일이 아닌 관계로 제외함. 식목일(4/5)과 한글날(10/9) 역시 샘플 기간 중 공휴일이 아닌 관계로 제외함.
<표 4-1> 샘플 기간 중 공휴일
시간별 부하 데이터는 일반적인 시계열과는 달리 복수의 주기성을
갖는데 크게 일간 주기성, 주간 또는 요일별 주기성, 연간 주기성으로
나누어 볼 수 있다. 일간 주기성은 24시간 간격으로 반복되는 특성으
로 예를 들어 일중부하는 매일 새벽 4시경에 최저점을 기록하고 이후
점심시간 이전인 12시까지 지속적으로 상승하는 패턴을 가진다.
제4장 국내 전력수요 데이터를 사용한 실증분석 37
주간 또는 요일별 주기성은 1주 간격으로 반복되는 패턴으로 특정
요일 고유의 패턴을 나타낸다. 일반적으로 국내 시간별 전력수요의 요
일별 패턴은 월요일 패턴, 화~금요일 패턴, 토요일 패턴, 일요일 패턴
으로 나눌 수 있다(김철현(2013)).
연간 주기성은 양력기준 약 365.25일을 주기로 반복되는 패턴으로
여기에는 계절마다 반복되는 패턴과 양력 공휴일 패턴이 포함된다. 구
정, 석가탄신일, 추석과 같은 음력 공휴일의 경우는 윤달의 영향으로
반복주기를 확정할 수 없어 본 연구의 실증 분석에서는 음력 공휴일
효과를 제거한 데이터를 사용하였다8).
구체적으로 음력 공휴일 효과의 제거는 해당 음력 명절 공휴일 전
후 2주일 사이 동일 요일의 시간별 부하를 평균한 값을 해당 음력 공
휴일 데이터로 대체하였다. 예를 들어 2011년 구정 연휴의 첫날인 2/2
일(수) 11:00시의 부하는 1/19일(수), 1/26일(수), 2/9일(수), 2/16일(수)
11:00부하의 평균값으로 대체하였다. 만약 음력 공휴일 ±7일과 ±14일
이 다른 공휴일과 겹칠 경우 해당 일은 제외하고 나머지 요일의 평균
값을 사용했다. [그림 4-1]은 음력 공휴일 효과를 제거한 시간별 부하
데이터(2006~2012)를 보여주고 <표 4-2>는 연도별 시간별 부하의 통
계적 특징을 정리한 것이다.
8) De Livera et al.(2011)는 터키의 전력수요를 추정한 BATS 모형에서 양력 공휴일뿐만 아니라 음력 공휴일까지 고려하였는데 이는 터키 음력 Hijri의 경우 주기성이 354.37일로 일정하기 때문이다.
38
[그림 4-1] 시간별 부하 데이터
제4장 국내 전력수요 데이터를 사용한 실증분석 39
(단위:MW) 최소 1분위 중간값 평균 3분위 최대
2006년 27,090 37,740 42,280 41,760 45,300 56,340 2007년 27,250 39,860 44,670 44,020 48,000 59,510 2008년 28,900 41,290 46,480 45,790 49,930 60,210 2009년 28,890 42,330 47,580 47,010 51,420 64,240 2010년 31,000 46,200 51,610 51,390 56,300 68,890 2011년 34,700 48,400 54,300 53,840 58,610 69,710 2012년 34,700 49,510 55,500 55,130 60,120 73,510
<표 4-2> 시간별 부하 데이터 요약
주: 음력 공휴일 효과는 제거됨(양력 공휴일 데이터는 유지).
2. 삼중 계절성 모형 추정
이 절에서는 앞에서 살펴본 다중계절성을 고려한 모형을 이용하여
국내 시간별 부하 데이터를 추정하고 예측력을 기준으로 모형의 적합
성을 살펴보기로 한다. 시간별 부하 데이터는 일간, 주간, 연간의 3가
지 주기성을 가지므로 Taylor의 삼중 계절정 Holt-Winter 모형, BATS
모형, TBATS 모형을 고려할 수 있지만 본 절에서는 삼중 계절성을
고려한 TBATS 모형만을 고려하였다9).
TBATS 모형에서 일간, 주간, 연간 주기성의 반복주기는 각각
m1=24, m2=24*7, m3=24*365.2510)으로 가정하였다. 모형의 추정에
사용된 표본 내 샘플(in-sample) 기간은 2006년 1월 1일 01:00부터
2011년 12월 31일 24:00까지이며 모형의 예측력 평가를 위한 표본 외
9) Taylor 모형과 BATS모형은 삼중 주기성을 고려했을 때 추정에 많은 시간과 고성능 컴퓨터가 필요하다. 본 연구에서는 모형의 추정을 위해 Intel Core i5-2400(@3.1GHz) CPU, 8GB RAM의 사양을 가진 컴퓨터를 사용했으나 삼중 주기성을 고려한 Taylor 모형과 BATS 모형의 경우 구동 시 메모리 부족으로 추정을 진행할 수 없었다.
10) BATS 모형이 정수의 주기성만을 고려할 수 있는 것에 반해 TBATS모형에서는 보다 정확한 비정수의 주기성도 고려할 수 있음을 상기하자.
40
샘플(out-of-sample) 기간은 2012년 1월 1일 01시 ~ 2012년 12월 31
일 24시까지이다.
모형의 표본 내 및 표본 외 적합성 평가는 평방평균자승오차(RMSE: Root
Mean Squared Error)를 이용하였는데 RMSE는 다음과 같이 정의된다.
평방평균자승오차
여기서 는 예측오차(=실측치-예측치)이며 T는 예측치의 개수이다.
<표 4-3>는 표본 내 샘플을 사용하여 추정된 TBATS 모형
의 결과이다 . AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS
=TBATS(0.539, 0.999, 4, 4,
{24,8}, {168,6}, {8766,8})이다. 즉, Box-Cox 변환이 이루어진 승법
오차의 경우이며 오차항은 ARMA(4,4)를 따르고 각 주기성에 사용된
최적 삼각함수의 개수는 각각 8, 6, 8개로 추정되었다.
0.539329 0.9993 0.4876074 -0.000258423 0 0 0
0 0 0 0.598691 0.020702 -0.167282 0.007864
0.072652 0.097819 -0.00913 -0.01974
<표 4-3> 삼중 계절성 모형(TBATS)의 추정 계수
[그림 4-2]는 추정된 모형의 요소(상태변수)별 추이를 보여주는데
위에서부터 아래로 각각 표본 내 기간(2006~2011년)의 Box-Cox 변
제4장 국내 전력수요 데이터를 사용한 실증분석 41
환된 시간별 부하 데이터(data), 수준(level), 성장(slope), 일간 주기
(daily), 주간 주기(weekly), 연간 주기(annual)를 나타낸다11).
[그림 4-2] TBATS(0.539, 0.999, 4, 4, {24,8}, {168,6}, {8766,8})
11) 모형이 가법오차를 가정한 경우(즉, 의 경우) 모형에서 추정된(fitted) 값은 추정된 수준, 성장, 일간주기, 주간주기, 연간주기의 합으로 이루어지나 승법
오차의 경우(≠)는 단순히 이들 요소들의 합으로 나타내지지 않는다. 보다
자세한 내용은 De Livera et al.(2011)을 참조하기 바란다.
42
두 번째 패널에 나타난 수준(level)에서는 해마다 증가하는 추이를
확인할 수 있으며 마지막 6번째 패널에 보이는 연간 주기성은 24*365
시간 마다 반복되는 계절성 패턴을 보여준다. 연간 패턴은 대체로 W
형태를 보이는데 이는 12~2월까지의 겨울과 6~9월의 여름철에 연간
주기성의 수준이 높아지며 봄과 가을에는 낮아짐을 나타낸다.
24시간마다 반복되는 일간 주기와 24*7 시간마다 반복되는 주간
주기는 전체 샘플기간 대비 잘 나타나지 않으므로 [그림 4-3]에서는
특정기간(2011년 8월 1일(월) ~ 8월 7일(일))에 대하여 일간 및 주간
주기를 나타내었다. 그림에서 보이는 일간 및 주간 주기성은 전체 샘
플 기간에 대해 요일이나 계절에 상관없이 거의 동일하게 나타난다.
여기서 0:00시의 데이터는 0:00~01:00시까지의 데이터를 의미한다.
[그림 4-3] 삼중 계절성 TBATS모형의 일간 및 주간 주기성
제4장 국내 전력수요 데이터를 사용한 실증분석 43
추정된 일간 주기성을 살펴보면 03:00~04:00시에 최저점을 형성하
고 이후 10:00~11:00시경, 14:00~15:00시경, 그리고 19:00~20:00시경
에 최고수준을 형성함을 알 수 있다. 주간 주기성의 경우 월요일 오전
에 가파른 상승 후 화~금의 패턴은 대체로 유사하며 토요일과 일요일
은 주기성의 수준이 크게 낮아짐을 확인할 수 있다.
한 가지 짚고 넘어가야 할 점은 시간별 부하의 패턴은 고정된 것이
아니라 계절에 따라 변화한다는 점이다. 예를 들어 겨울철 일요일의
경우 부하패턴은 10시까지 지속적으로 하락 이후 16시까지 저부하 유
지 후 다시 상승하는 U자형 패턴을 보이는 반면 여름철 일요일의 경
우는 오전 06시경 이후 21시까지 상승하는 패턴을 보인다(김철현
(2013) 참조).
앞에서 추정된 삼중 계절성 TBATS 모형이 이러한 계절에 따라 변
하는 패턴의 변화를 잘 파악하는지 확인하기 위해 [그림 4-4]과 [그림
4-5]에서는 각각 여름의 한주(2011-08-01(월)~2011-08-07(일))와 겨울
의 한주(2011-01-03(월)~2011-01-09(일))에 대한 추정결과를 나타내었
다. 그림의 일요일 추정결과에서 확인할 수 있듯이 계절에 따른 패턴
의 변화는 주기성이 아닌 수준과 성장(slope)부문의 변화로 설명되어
짐을 알 수 있다. 비록 연간 주기성이 계절의 변화에 따른 완만한 부
하수준의 추이 변화는 반영하나 계절 간 패턴 자체가 크게 바뀌는 것
은 반영하지 못하는 것을 확인 할 수 있다.
이에 대한 원인으로는 동일한 주기성을 가진 서로 다른 두 가지 패
턴(위의 경우 계절에 따른 부하수준의 변화와 계절별 요일의 패턴)을
모형에서 한꺼번에 식별하기가 힘들기 때문인 것으로 보인다.
하지만 주기성의 정의상 일정 주기를 가지고 변화하는 패턴이 주기
44
성에서 잡히지 않고 임의보행(random walk) 요소를 포함하는 수준과
성장부문으로 간주된다는 것은 모형의 표본 외 예측오차 상승으로 이
어 질 수 있다. 이는 모형의 구조상 TBATS 모형뿐만 아니라 DSHW,
BATS 모형에서도 동일하게 나타날 수 있는 한계점으로 보인다.
[그림 4-4] 삼중 계절성 TBATS모형 추정 샘플(여름철)
제4장 국내 전력수요 데이터를 사용한 실증분석 45
[그림 4-5] 삼중 계절성 TBATS모형 추정 샘플(겨울철)
이러한 모형의 구조적 한계점은 표본 외 예측치에서 보다 명확히
확인 할 수 있는데 [그림 4-6]의 첫 번째 그래프는 표본 내(in-sample)
기간(2006~2011년)의 모형의 추정치(fitted)와 실측치(observed)를 비
46
교한 것이고 두 번째 그림은 표본 외(out-of-sample) 기간(2012년)의
실측치(actual)와 모형에서 도출된 예측치(forecasted)를 비교한 그래프
이다. 표본 내 추정치는 실측치와 거의 유사하게 겹치나 모형의 실제
적인 활용 측면에서 보다 중요한 표본 외 예측치의 경우 전체적인 추
세와 방향은 일치하나 특히 여름철과 겨울철에 있어 예측오차가 커짐
을 확인할 수 있다(표본 내 평균자승오차=982.0, 표본 외 평균자승오
차=3554.8).
[그림 4-6] 삼중 계절성 TBATS 모형의 표본 내 및 표본 외 결과
제4장 국내 전력수요 데이터를 사용한 실증분석 47
이러한 표본 내 평균자승오차 대비 상대적으로 큰 표본 외 예측오
차는 앞에서 언급한 모형의 구조적인 한계점 외에도 매 주기마다 동
일한 패턴이 반복된다는 모형의 기본가정이 국내 부하 데이터에서 잘
지켜지지 않기 때문인 것으로 보인다. 예를 들어 2008년까지 3~4월의
일피크의 주요 발생시간은 22~23시경이었으나 2009년부터는 11~12
시경으로 이동하였으며 2008년까지 여름철에 발생하던 연간 최대 부
하도 2009년 이후 겨울철로 이동했다. 또한 연중 고부하 기간도
2006~2007년의 경우 8월 한 달에 집중되던 것이 2008년 이후에는
7~8월로 기간이 두 배 이상 늘어났다(김철현(2013)). 게다가 우리나라
는 2011년 9.15 정전사태이후 보다 적극적인 전력수요관리를 해오고
있는데 이러한 인위적인 전력수요 감축은 모형에서 도출된 전력수요
의 예측오차를 더욱 크게 하는 요인으로 작용한다.
아래에서는 이러한 패턴변화의 효과를 최소화하기 위해 고정창
(rolling window) 방식을 고려하기로 한다. 고정창 방식은 표본 내 샘
플 기간의 크기를 일정하게 유지(고정)한 채 시작점을 순차적으로 이
동하면서 매 시점마다 모형의 계수를 새롭게 추정하는 방식이다. 본
연구에서는 고정창의 크기를 4주(24*7*4 개의 시간별 부하데이터)로
고정하고 매 고정창의 다음 1주간(168시간)의 시간별 부하를 예측하
였다.
또한 시간별 부하 데이터 자체를 이용하는 (하향식)방법과는 별도로
TBATS 모형이 계절에 따라 변하는 패턴의 변화를 잘 잡아내지 못했
던 문제를 완화시키기 위해 원데이터를 일평균, 일피크, 정규화된 시
간별 데이터로 나누어 추정하고 각각의 추정에서 도출된 예측치를 결
합하는 (상향식)방식을 고려하기로 한다.
48
3. 하향식(Top-down) 추정
다음에서는 표본 내 샘플기간을 4주로 일정하게 유지한 채 시작점
(2011년 11월 26일(월))을 순차적으로 1주일 단위씩 이동하면서 총52
개의 고정창에 대하여 시간별 부하를 새롭게 추정하였다. 그리고 각각
의 고정창에서 선정된 최적모형을 근거로 다음 1주일간의 예측치를
2012년 1월 2일 ~ 2012년 12월 30일까지 52주에 걸쳐 도출하였다.
위에서 설명한 고정창 방식에서는 최근 4주간만의 데이터를 사용하
여 모형을 추정하므로 연간 주기성을 고려할 수 없다. 즉, 해년마다
반복되는 특수일의 패턴을 고려할 수 없으므로 추정에 사용된 데이터
는 음력 공휴일 효과뿐만 아니라 양력 공휴일 효과도 제거하였다. 양
력 공휴일 효과의 제외방식은 앞에서 설명한 음력 공휴일 효과의 제
거 방식과 동일하다.
본 절에서 고려한 하향식 방법은 각각의 고정창에서 복수의 후보
모형을 추정하고 표본 내 평균자승오차를 기준으로 최적(best) 모형을
선택한 다음 이를 이용하여 다음 1주간의 표본 외 예측치를 도출하는
방식이다. 하향식 방법에서 고려한 모형은 일간 및 주간 주기성을 동시
에 고려할 수 있는 DSHW 모형, BATS 모형, TBATS 모형의 세 가지
이다. 일간 및 주간 주기성의 주기는 각각 m1=24, m2=24*7으로 가정
하였다. 하향식 시간별 부하예측의 개요는 [그림 4-7]에 나타나 있다.
제4장 국내 전력수요 데이터를 사용한 실증분석 49
[그림 4-7] 하향식(Top-down) 시간별 부하 예측 개요
최적모형의 선택을 위해 [그림 4-8]에서는 52개 고정창에 대해
DSHW, BATS, TBATS 모형을 적용하여 계산된 각각의 표본 내 평
균자승오차 추이를 나타내었다.
[그림 4-8] 하향식 방식의 표본 내 평균자승오차
그림에서 확인할 수 있는 바와 같이 대체적으로 BATS모형의 표본
내 성과가 가장 뛰어났으며 몇몇 기간(창)에서 DSHW모형이 BATS모
형 보다 우수한 것으로 나타났다. 반면 TBATS모형은 모든 기간에 대
해 최적모형으로 선택되지 못하였다.
50
[그림 4-9] 하향식 방식의 표본 외 예측 결과
[그림 4-9]는 표본 내 평균자승오차를 기준으로 각각의 고정창에서
선정된 최적 모형을 이용하여 도출한 1주간의 예측치를 총 52주에 대
해 실측치와 함께 나타낸 것이다. 전체 기간의 표본 외 평균자승오차
는 5,691.05이다. 앞 절에서의 연간 주기성을 포함한 삼중 계절성
TBATS 모형의 결과와 비교하면 전체적인 평균자승오차는
3,554.8152에서 오히려 증가하였으나 8월 중순경의 비이상적인 예측
오차를 제외하면 여름철과 겨울철에서 하향식 방식의 예측치가 삼중
계절성 TBATS모형 보다는 실측치에 더 가까움을 확인 할 수 있다.
이는 4주간의 고정창 방식을 사용함으로써 시간의 변화에 따른 부하
수준의 변화를 보다 정확히 모형에서 고려할 수 있었기 때문이다.
하향식 모형에서의 8월 중순경 비이상적 예측오차는 8월초를 정점
으로 감소하는 부하수준의 연간패턴 변화를 모형에서 감지하지 못했
기 때문인데 이는 최근 4주간의 데이터만을 이용함에 따라 연간 주기
성 또는 패턴을 모형에서 고려하지 못했기 때문이다. 요컨대 4주간의
제4장 국내 전력수요 데이터를 사용한 실증분석 51
고정창 방식을 이용할 경우 일반적으로 연간 주기성을 고려한 삼중
계절성 모형 대비 일부하 수준의 변화를 보다 정확히 예측할 수 있다
는 장점이 있으나 다른 한편으로는 연간 패턴의 변화는 파악하기 힘
들다는 단점을 갖는다.
다음 장에서는 이러한 삼중 계절성 모형이 일부하 수준의 변화를
정확히 파악하지 못했던 문제와 고정창을 사용한 하향식 예측이 연간
패턴의 변화를 잘 잡아내지 못했던 문제를 완화시키기 위해 시간별
부하 데이터 자체를 이용하기 보다는 데이터를 일평균 부하, 일피크
부하, 정규화된 시간별 데이터로 나누어 추정하고 각각의 모형에서 도
출된 예측치를 다시 결합하는 상향식 예측을 고려하기로 한다.
4. 상향식(Bottom-up) 추정
이 절에서는 시간별 부하데이터 자체를 사용하기 보다는 이를 일평
균 부하, 일피크 부하, 정규화된 시간별 데이터로 나누어 개별적으로
예측하여 결합하는 상향식(bottom-up) 방식을 고려하였다. 원데이터를
두 개의 일간 데이터와 하나의 시간별 데이터로 나누어 추정하는 이
유는 원데이터의 추정 시 한꺼번에 고려해야 했던 여러 상태변수(추
세, 성장, 주기성)들을 나누어 추정함으로써 모형을 보다 단순화하는
한편 주기성이나 추세의 변화를 보다 정확히 추정하려 함이다.
상향식 방식에는 2개의 일간 데이터(일평균 및 일피크)와 1개의 시
간별 데이터가 사용되는데 시간별 데이터는 일중 부하 패턴 외 요소
의 효과를 최소화하기 위해 일부하율을 이용하여 정규화한 데이터이
다. 즉 i-일 t시의 데이터는 다음과 같이 계산되었다.
52
일피크부하부하일 시일평균부하
일피크부하부하일 시
일부하율
[그림 4-10] 일평균, 일피크 및 정규화된 시간별 데이터
제4장 국내 전력수요 데이터를 사용한 실증분석 53
[그림 4-10]은 상향식 추정에 사용된 일평균 부하, 일피크 부하 및
정규화한 시간별 부하데이터를 보여준다. 일평균과 일피크 부하를 비
교하면 패턴의 유사성은 있으나 동일한 반복주기라 하더라도 동일한
패턴으로 보기는 힘듦을 알 수 있다. 정규화된 시간별 데이터의 경우
추세 및 계절에 따라 변하는 부하수준은 대부분 제거된 것으로 판단
된다. 일평균과 일피크와는 달리 정규화된 부하는 음의 값을 가질 수
있는 일종의 퍼센트 값이다.
상향식 추정에서는 일평균, 일피크, 시간별 정규화된 부하 각각에
대하여 앞에서와 동일한 고정창 방식을 적용하여 최적모형을 선정하
고 표본 외 예측치를 구하였다. 하향식에서는 DSHW, BATS, TBATS
모형만을 고려하였는데 상향식에서는 각 변수별로 고려해야할 주기성
의 개수에 따라 적용하는 모형이 차이가 있다.
4주간의 고정창을 사용하므로 일평균 부하와 일피크 부하의 경우
고려해야할 주기성의 개수는 요일별(주간) 주기성 1개이며 정규화된
시간별 데이터의 경우 일간 주기성과 주간 주기성 2개이다. 따라서 일
평균과 일피크 부하의 추정에는 앞에서 설명한 ETS 모형, BATS 모
형, TBATS 모형을 모두 고려하기로 한다. ETS모형을 이용한 예측은
앞 장에서 설명한 주기성과 추세 및 오차항이 결합하는 방식에 따른
총 30가지의 지수평활모형을 고려하여 AIC 기준 최적모형을 선택하
는 자동예측(Automatic forecasting) 알고리즘12)을 이용한다. 하지만
위의 경우처럼 주기성이 존재하는 데이터의 경우 단순 및 이중지수평
활법이나 Holt 모형과 같이 주기성을 고려하지 않는 모형은 자동예측
알고리즘에서 최적모형으로 선택되기 힘들다. 정규화된 시간별 데이
12) ETS 모형의 자동예측에 관한 자세한 사항은 Hyndman et al.(2002)와 Hyndman and Khandakar(2008)을 참조하기 바란다.
54
일평균부하(MW) 최소 1분위 중간값 평균 3분위 최대
2006년 30,360 40,010 41,520 41,840 44,550 49,370
2007년 34,930 42,030 44,030 44,120 46,530 51,910
2008년 36,480 43,550 45,550 45,880 48,620 54,720
2009년 36,800 44,560 47,220 47,120 49,380 59,490
2010년 39,150 48,170 51,360 51,460 54,640 63,900
2011년 42,960 50,900 53,330 53,920 56,980 65,020
2012년 41,330 52,220 54,590 55,220 58,760 66,790
일피크부하(MW) 최소 1분위 중간값 평균 3분위 최대
2006년 35,300 44,120 46,220 46,260 48,850 56,340
2007년 39,480 46,230 48,970 48,800 51,380 59,510
2008년 40,510 48,040 50,540 50,770 54,090 60,210
2009년 41,320 48,890 52,500 52,290 55,850 64,240
2010년 44,510 52,780 57,000 56,960 61,130 68,890
2011년 46,300 55,710 58,900 59,450 63,600 69,710
2012년 46,700 56,900 60,750 60,880 65,410 73,510
정규화데이터
최소 1분위 중간값 평균 3분위 최대
2006년 -0.227 -0.052 0.014 0.000 0.057 0.153
2007년 -0.256 -0.052 0.015 0.000 0.058 0.172
2008년 -0.250 -0.052 0.017 0.000 0.060 0.174
2009년 -0.246 -0.053 0.019 0.000 0.061 0.175
2010년 -0.248 -0.051 0.019 0.000 0.060 0.176
2011년 -0.236 -0.048 0.017 0.000 0.059 0.168
2012년 -0.239 -0.048 0.017 0.000 0.059 0.172
주: 양력 및 음력 공휴일 효과는 제거됨.
<표 4-4> 상향식 데이터 요약
제4장 국내 전력수요 데이터를 사용한 실증분석 55
터의 추정에는 이중 계절성 BATS 모형과 TBATS 모형을 고려하였는
데 Tayor의 DSHW 모형은 데이터가 음수를 가질 경우 적용할 수 없
으므로 제외하였다. 이상의 상향식 추정의 개요는 [그림 4-11]에 나타
나 있다.
[그림 4-11] 상향식(Bottom-up) 시간별 부하 예측 개요
앞 절의 하향식에서 8월 중순의 비이상적 표본 외 예측오차가 발생
한 이유로 4주간의 고정창 방식에 따른 연간 주기성의 미 고려를 들
었음을 상기하자. 이러한 고정창 방식의 문제점을 해결하는 근본적인
방법은 상향식의 일평균과 일피크 부하의 예측 시 1년 이상의 고정창
을 이용함으로써 연간 주기성을 고려하는 것이나 본 절에서는 동일한
조건 하에서 하향식과 상향식을 비교하기 위해 고정창의 크기를 4주
로 통일하였다. 연간 주기성을 고려한 상향식과 하향식의 비교는 다음
절에서 다루기로 한다.
56
가. 일평균 및 일피크 부하 예측
일평균과 일피크 부하는 주간 주기성(m=7) 만을 가정한 상태에서
ETS, TBATS, BATS 모형을 사용하여 추정하였다. [그림 4-12]은 각
각의 모형에서 도출된 일평균 부하의 표본 내 평균자승오차를 52개
고정창에 대하여 나타낸 그래프이다. 각각의 고정창에서의 최적 모형
선택은 표본 내 평균자승오차를 기준으로 하였는데 그림에서 확인할
수 있듯이 대체적으로 TBATS 모형이 BATS모형 보다는 평균자승오
차가 낮은 것으로 나타났다.
한편 [그림 4-13]에 나타난 일피크 부하 모형의 표본 내 평균자승오
차의 경우에서도 대체로 ETS와 TBATS모형이 BATS모형 보다는 오
차가 적은 것으로 나타났다.
[그림 4-12] 일평균 부하모형의 표본 내 평균자승오차
제4장 국내 전력수요 데이터를 사용한 실증분석 57
[그림 4-13] 일피크 부하모형의 표본 내 평균자승오차
[그림 4-14]는 총 52개의 고정창에서 선택된 최적모형의 빈도수를
나타낸 것인데 일평균 및 일피크 부하 모형 모두에서 TBATS 모형의
성과가 가장 뛰어남을 알 수 있다. 비록 전통적인 지수평활모형인
EST 모형의 성과가 BATS 모형 보다는 우월했지만 일평균과 일피크
부하의 추정에서 TBATS 모형의 성과는 전력 수요예측에서 다중 계
절성 지수평활법이 전통적인 지수평활방법을 대체할 수 있는 가능성
을 보여 주는 것이라 할 수 있다.
[그림 4-14] 일평균 및 일피크 부하의 최적 모형 선택 빈도
58
[그림 4-15]와 [그림 4-16]은 각 고정창에서 선택된 최적 모형에서
도출된 1주간의 표본 외 일평균 및 일피크 예측치를 2012년 1월 2일
~ 2012년 12월 30일까지 52주에 걸쳐 나타낸 것이다. 52주간 전체의
표본 외 평균자승오차는 각각 2,318.79와 2,483.47이다.
[그림 4-15] 일평균 최적 부하모형의 표본 외 예측 결과
[그림 4-16] 일피크 최적 부하모형의 표본 외 예측 결과
제4장 국내 전력수요 데이터를 사용한 실증분석 59
나. 정규화된 시간별 데이터 예측
정규화한 시간별 부하의 추정에는 일간 및 주간 주기성 2가지 주기
성을 고려하고 그 주기로 각각 m1=24, m2=24*7을 가정하였다. 추정
시 고려한 모형은 BATS 모형과 TBATS 모형 두 가지이다. 정규화된
시간별 데이터는 음수를 포함하므로 Box-Cox 변환을 하지 않았으며
추세(보다 정확히는 성장부문) 역시 제거된 것으로 판단하여 모형에
포함시키지 않았다13).
앞에서 일평균 부하나 일피크 부하의 경우 단일 주기성 가정으로
기존의 전통적인 Holt-Winter 지수평활법 같은 모형(ETS모형에 포함)
을 고려 할 수 있었으나 정규화된 시간별 데이터의 경우 이중 주기성
가정으로 BATS나 TBATS과 같은 다중 계절성 지수평활법만이 적용
가능하다는 것을 주목하자.
[그림 4-17] 시간별 정규화 부하모형의 표본 내 평균자승오차
13) 추세를 포함할 경우에도 모형의 결과는 거의 동일하다.
60
[그림 4-17]는 BATS 모형과 TBATS 모형의 표본 내 평균자승오차
를 보여주는데 흥미롭게도 BATS 모형이 TBATS 모형보다 확연히 우
월함을 나타내었다. 일평균 및 일피크 부하 모형의 경우 고정창에 따
라 최적모형이 바뀌었으며 대부분의 고정창에서 BATS모형이 TBATS
모형보다 더 우월했던 것과는 대조적으로 정규화된 시간별 데이터의
경우 최적모형은 모든 고정창에서 BATS 모형이 선택되었다. 추측컨
대 이러한 결과는 정규화된 시간별 데이터가 대부분의 추세가 제거된
반복된 패턴만이 남아있기 때문으로 이 경우 BATS모형이 TBATS모
형보다 패턴의 식별에 보다 우월한 것이 아닌가 한다.
[그림 4-18]은 최적(BATS)모형에서 도출된 표본 외 예측치와 실측치
의 비교 그래프이다. 전체기간의 표본 외 평균자승오차는 0.0198이다.
[그림 4-18] 정규화된 시간별 데이터 최적 모형의 표본 외 예측 결과
제4장 국내 전력수요 데이터를 사용한 실증분석 61
다. 예측치 결합
다음에서는 앞에서 도출한 최적 일평균, 일피크 및 정규화된 시간별
데이터의 예측치를 정규화된 시간별 데이터가 계산된 방법을 역으로
적용하여 상향식 모형에서의 시간별 부하 예측치를 계산하였다. 즉,
일평균, 일피크, 정규화된 시간별 데이터의 최적 예측치를 이용한 상
향식 방식에서 i-일의 시간별 부하는 다음과 같이 계산된다.
일정규화된시간별부하일부하율×일피크부하
[그림 4-19]는 상향식 모형의 표본 외 예측치를 보여주는 그래프인
데 앞 절의 [그림 4-9]에 나타난 하향식 모형의 예측치와 비교 시 예
측오차가 감소했음을 확인 할 수 있다. 전체 표본 외 평균자승오차는
2,655.575로 하향식 모형의 표본 외 평균자승오차(5,691.05) 대비 크
게 하락했다.
[그림 4-19] 상향식 모형의 표본 외 예측치와 실측치 비교
62
이러한 결과가 [그림 4-9]의 하향식 방식에서 나타났던 8월 중순경
의 비이상적인 예측오차 때문인지를 확인하기 위해 [그림 4-20]에서는
매 52개의 고정창에서 개별적으로 도출된 표본 외 평균자승오차를 상
향식과 하향식 방식에서 비교했다. 그림에서 나타난 바와 같이 몇몇
고정창(표본 내 샘플)의 경우 하향식이 상향식보다 표본 외 예측오차
가 작았으나 대부분의 고정창에서는 상향식이 하향식보다 예측력이
더 뛰어난 것을 확인할 수 있다. 특히 4주간의 고정창을 사용함으로써
상향식과 하향식 모두에서 연간 주기성을 고려하지 않았음에도 불구
하고 상향식의 표본 외 예측치에서는 하향식에서 나타난 비이상적 예
측오차의 문제가 해결되었다는 점은 주목할 만하다.
[그림 4-21]는 2012년 7월 9일(월) ~ 2012년 7월 15일(일) 한 주간
에 있어 상향식 모형과 하향식 모형의 예측치를 실측치와 비교한 것
이고 [그림 4-22]는 [그림 4-21]에 나타난 상향식의 예측치가 도출된
각 부문별(일평균, 일피크, 정규화된 시간별 데이터) 예측치를 예측신
뢰구간과 함께 나타낸 것이다. 예측에 사용된 표본 내 기간은
2012-06-11 ~ 2012-07-08의 4주이고 표본 외 예측 기간은
2012-07-09 ~ 2012-07-15의 다섯 번째 주이다. 각 부문별 표본 내 평
균자승오차를 기준으로 선택된 최적모형은 일평균 부하의 경우
TBATS=TBATS(1,1,0,0,{7,3}), 일피크 부하는
ETS(M,N, M), 시간별 정규화된 데이터의 경우는 BATS
= BATS(1,-,0,0,{24,168})14) 이다15). 각각의 그래
14) 시간별 정규화된 데이터는 모형의 추정 시 추세를 고려하지 않아 BATS모형에
서 성장부문에 관련된 완화변수 는 - 로 표시된다. 15) 각각의 모형에서 추정된 계수 값은 보고서의 논리 전개상 크게 중요하지 않아
생략하기로 한다.
제4장 국내 전력수요 데이터를 사용한 실증분석 63
프에서 표본 외 예측치(파란색)와 함께 표시된 두 개의 음영부문은 각
각 80%, 95%의 예측 신뢰구간을 나타낸다.
[그림 4-20] 상향식과 하향식의 표본 외 평균자승오차 비교
[그림 4-21] 상향식과 하향식의 표본 외 예측치 비교 예시
64
[그림 4-22] 상향식 부문별 샘플 예측 및 예측신뢰구간 예시
주1) 표본 내 샘플 기간은 1~4주(2012-06-11-2012-07-08)이며 표본 외 예측기간은 다섯 번째 주(2012-07-09~2012-07-15)이다.
주2) 파란색은 표본 외 점예측이고 진한 음영과 옅은 음영은 각각 95%, 80% 예측신뢰구간을 나타낸다.
다음 절에서는 이러한 결과가 고정창 방식이나 고정창의 크기에 따
라 바뀌는지 살펴보고 상향식이 하향식 보다 예측오차가 작아지는 이
유에 대해 설명하고자 한다.
제4장 국내 전력수요 데이터를 사용한 실증분석 65
5. 상향식 vs. 하향식
앞 절에서는 시간별 부하 데이터 자체를 이용한 하향식 방식보다는
데이터를 일평균, 일피크, 정규화된 시간별 데이터로 나누어 추정한
후 다시 합치는 상향식 방식이 시간별 부하의 예측력 제고에 도움이
됨을 확인하였다. 본 연구에서는 이러한 결과가 모형이나 표본 내 샘
플의 크기에 따라 바뀌는지를 확인하기 위해 고정창 방식 대신 확장
창(expanding window)방식에 삼중 계절성 TBATS 모형을 적용한 하
향식과 상향식을 비교하였으나 앞 절과 동일한(즉, 상향식이 하향식
보다 예측오차가 작다는) 결과를 얻었다. 아래에서는 구체적인 결과는
생략하고 확장창 방식을 적용한 상향식과 하향식 추정이 어떻게 이루
어 졌는지에 대한 설명만을 간략히 하기로 한다.
확장창 방식은 표본 내 샘플의 크기를 일정하게 유지하는 고정창
방식과 달리 시작점을 고정하고 샘플의 크기를 늘리는 방식이다. 구체
적으로 확장창 방식에서 첫 번째 창(window)은 2006년 1월 1일 0시
~ 2012년 1월 1일 24시까지 약 6년간의 시간별 데이터이며 두 번째
창부터 이를 1주일씩 확장(expanding)하면서 모형의 계수를 새로 추
정하였다. 앞 절에서의 4주간의 고정창 방식과 달리 6년 치 이상의 데
이터를 이용하는 확장창 방식에서는 고려해야 할 주기성에 연간 주기
성이 추가된다. 따라서 확장창 방식의 하향식 예측에 고려한 모형은
삼중 계절성 TBATS 모형16)이며 상향식 예측의 일평균, 일피크 데이
터에 적용한 모형은 DSHW, 이중 계절성 BATS 및 TBATS 모형, 마
지막으로 상향식의 시간별 정규화 부하에 고려한 모형은 삼중 계절성
16) BATS모형이나 삼중 계절성 Holt-Winter모형을 고려하지 못한 이유는 앞에서와 같다.
66
TBATS 모형이다.
이상에서 살펴본 바로는 상향식에서 예측오차가 하향식 대비 적어
지는 것으로 결론 내릴 수 있는데 그 이유로는 크게 다음의 두 가지를
생각해 볼 수 있다. 첫째, 전력수요 데이터는 단순히 일간, 주간, 연간
패턴 외에 반복주기만을 가지고 구분하기 힘든 다른 패턴들을 포함하
는데 상향식 모형은 이들 패턴을 분리하여 추정함으로써 모형의 예측
력이 높아지는 것으로 보인다. 예를 들어 일평균 및 일피크 부하의 추
세와 주기성은 비록 그 반복주기는 동일하나 서로 같은 패턴을 가진
다고 보기 힘들다. 하향식 추정에서는 이러한 일평균과 일피크 부하의
패턴을 주기성만으로 구분하기 힘들지만 상향식 추정에서는 데이터
자체를 일평균과 일피크로 나누어 추정하므로 각각의 패턴을 독립적
으로 추정할 수 있다. 둘째, 상향식 모형에서는 데이터별로 고려해야
할 상태변수의 개수가 하향식 대비 상대적으로 적어 모형의 추정이
보다 용이할 뿐만 아니라 상태변수 사이의 상호관계가 미치는 노이즈
가 최소화되어 모형의 예측력이 높아 질 수 있다. 예를 들어 상향식의
정규화된 시간별 데이터는 추세가 제거된 데이터이므로 하향식 대비
추정해야 할 상태변수의 개수가 줄어든다. 또한 정규화된 시간별 데이
터에는 일평균 및 일피크 패턴이 포함되지 않으므로 이들 패턴이 일
간 및 주간 주기성에 미치는 영향을 최소화시켜 모형을 보다 정확히
예측할 수 있다.
제5장 결론 67
제5장 결론
전력계통의 안정성 확보 및 효율적 운영을 위해서는 단기 전력수요
모형의 예측력 제고를 위한 끊임없는 노력이 필요하다. 우리나라는
2011년 9.15 순환 정전 사태 이후 단기 전력수요 예측력 제고를 위해
국·내외 최신 단기 전력수요 예측 기법을 적용한 단기수요예측(KSLF)
프로그램을 개발하는 등의 노력을 해오고 있다. KSLF 프로그램에 이
용되는 예측기법에는 퍼지선형회귀와 같은 인공지능형 방식뿐만 아니
라 지수평활법과 같은 전통적이고 단순한 통계기법도 포함된다.
1950년대 처음 개발된 지수평활법은 단순한 모형 대비 높은 예측력
으로 지금까지 수많은 시계열 분석 및 예측에 이용되고 있다. 초기의
지수평활법은 데이터의 추세나 계절성을 고려할 수 없었으나 1960년
대를 거치면서 추세나 단일 계절성을 고려할 수 있는 지수평활법으로
발전되어 왔다. 2000년대부터는 두 개 이상의 계절성을 고려할 수 있
는 지수평활방법들이 소개되고 있는데 최근의 여러 해외 연구에서는
이러한 다중 계절성 지수평활법을 이용한 모형의 예측력이 기존의 여
러 단기 전력수요 예측 모형 대비 높다는 연구결과를 발표하고 있다.
하지만 이러한 해외 전력수요 예측 연구 동향 대비 국내 단기 전력
수요 예측 모형(KSLF 프로그램 포함)에서는 2000년대 이후 개발된
최신 지수평활법을 활용한 연구는 거의 없는 실정이다. 이에 따라 본
연구에서는 다중 계절성 지수평활법을 지수평활법의 발전 맥락에서
요약, 정리 및 소개하고 이를 국내 단기 전력수요예측에 활용하는 방
안을 제시하였다.
68
먼저 6년간의 시간별 부하 데이터에 일간, 주간, 연간의 삼중 계절
성을 고려한 지수평활법을 적용한 예에서는 도출된 표본 외 예측치가
계절에 따라 변화하는 요일별 패턴 변화를 고려하지 못한다는 한계를
나타내었다. 이를 해결하기 위해 샘플기간을 최근 1개월로 축소하여
순차적으로 예측치를 구하는 고정창 방식(하향식)을 적용하였으나 여
기에서도 모형의 예측치가 연간 부하수준의 변화 시기를 잡아내지 못
한다는 문제가 새로 부각되었다. 이에 따라 본 연구에서는 표본 외 예
측치가 계절에 따른 요일별 패턴의 변화를 포함하면서 동시에 연간
부하수준의 변화를 반영할 수 있도록 고정창 방식에 원부하데이터를
패턴별로 나누어 개별 추정하는 상향식을 제안하고 표본 외 예측오차
가 상향식 추정에서 가장 작아짐을 보였다.
국내 시간별 전력수요 데이터는 단순히 일간, 주간 및 연간의 주기
성뿐만 아니라 주기를 확정하기 힘든 계절별 패턴의 변화, 일피크 부
하 패턴의 변화 등의 복잡한 복수의 패턴을 포함하는데 상향식 추정
에서는 원데이터를 일평균 및 일피크 두 개의 일간 데이터와 일부하
율을 사용하여 추세를 제거한 시간별 데이터로 분리하여 추정함으로
써 모형에서 추정해야할 패턴의 개수를 줄이고 모형을 단순화하여 모
형의 예측력이 높아질 수 있다.
상향식의 일평균과 일피크 부하의 경우 다중 계절성 지수평활법의
하나인 TBATS 모형이 전통적인 지수평활모형을 포괄하는 ETS 모형
보다 우월함을 보였는데 이는 다중 계절성 지수평활법이 전력수요 예
측에서 전통적인 지수평활법을 대체 및 보완할 수 있는 가능성을 보
여 준다고 할 수 있다. 또한 전통적인 지수평활법을 일반화한 ETS 모
형의 경우에 있어서도 모형의 추정을 상태공간모형화함으로써 예측신
제5장 결론 69
뢰구간을 계산할 수 있다는 점에서 ETS 모형이 단순히 기존 국내 전
력수요예측에 사용된 단순지수평활법이나 이중지수평활법을 포괄하는
것에 그치지 않고 향후 단순지수평활법을 대체할 수 있다는 가능성을
보여준다. 상향식의 추세를 제거하고 일중 패턴만 남은 시간별 데이터
의 경우에는 BATS 모형이 TBATS 모형보다 모든 기간에 있어 최적
모형으로 선택되었는데 이는 전력수요의 일중패턴 추정 및 예측에
BATS 모형의 활용 가능성을 보여주는 것이라 할 수 있다.
본고에서는 데이터의 접근성 문제로 시간별 부하를 사용했기 때문
에 예측 구간을 1시간 ~ 168시간(1주)으로 하였다. 하지만 다중 계절
성 지수평활법을 활용한 상향식 모형의 실제 활용 측면에서는 하루
이상의 기간 보다는 6시간 미만의 초단기나 분단위의 실시간 예측에
활용가치가 더 크다고 할 수 있다. 이는 다중 계절성 지수평활법이 기
온 등의 외부 환경 변수를 고려하지 않기 때문인데 몇 시간 내의 예측
구간에서는 시간별 기온 데이터 등의 외부 환경변수를 실시간으로 업
데이트하기가 쉽지 않을 뿐만 아니라 일중 기온이 몇 시간 내에 급격
하게 변한다고 보기도 힘들기 때문에 외부환경 요소가 모형의 예측력
에 미치는 영향이 최소화 될 수 있다.
하지만 하루 이상의 예측 구간에서는 온도 등의 외부환경 요소를
고려하는 것이 합당하므로 다중 계절성 지수평활법을 활용한 모형에
서 도출된 예측치를 그대로 이용하는 데에는 한계가 있다고 본다. 다
만 기존의 KSLF 프로그램과 같은 시스템에서도 단순 지수평활법이
최종 예측치를 도출하는데 중간단계 역할을 하는 것처럼 본 연구에서
소개한 다중 계절성 지수평활법도 보다 복잡하고 정교한 모형의 한
부분으로서의 단순 지수평활법을 보완하는 역할은 충분히 할 수 있을
70
것으로 기대된다.
특히 본 연구에서 제시한 원데이터를 일평균, 일피크, 및 시간별 정
규화 데이터로 나누어 추정하는 상향식 방식은 기존의 장기(15~20년)
전력수요예측 모형과 연계 시 장기 “시간별” 전력수요 예측 모형 개
발에도 활용될 수 있는 여지가 크다고 본다. 예를 들어 일평균과 일피
크 부하 예측 모형은 온도나 사회·경제적 효과를 고려한 기존의 장기
모형으로 대체하고 다중 계절성 지수평활법은 반복되는 패턴을 따로
뽑은 정규화된 시간별 데이터에만 적용하는 것을 생각해 볼 수 있다.
이러한 장기 시간별 전력수요 예측치는 국가 전력수급계획 수립의 기
초 자료로 활용될 수 있을 뿐만 아니라 한국전력 및 발전자회사 등에
서 활용하고 있는 전력시장 시뮬레이터 M-CORE 프로그램의 입력
(Input) 데이터로 이용되어 발전사업자들이 향후 수익성 전망을 통한
발전 투자 의사결정을 하는데 도움을 줄 수 있을 것으로 기대한다.
참고문헌 71
참 고 문 헌
고종민, 이태기, 김현덕, 이충식. (1994). 온도를 고려한 지수평활에
의한 단기부하 예측. 대한전기학회논문지, 43(5), 730–738.
김철현. (2013). 일별·시간대별 전력 부하패턴 분석. 에너지경제연구
원수시연구보고서, 13-03.
송경빈, 하성관. (2004). 단기수요예측 알고리즘. 전기학회논문지, 제
53A권(10호), 529–535.
한국전력거래소. (2011). 단기 전력수요 예측 기법 및 적용방안에 관
한연구.
Adya, M., and Collopy, F. (1998). How effective are neural
networks at forecasting and prediction? A review and
evaluation. Journal Forecasting, 17, 481–495.
Alfares, H. K., and Nazeeruddin, M. (2002). Electric load
forecasting: Literature survey and classification of methods.
International Journal of Systems Science, 33(1), 23–34.
Anderson, B., and Moore, J. (1979). Optimal filtering.
Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ.
Aoki, M. (1987). State space modeling of time series. Econometric
Theory. Springer-Verlag.
Baek, M. (2010). Forecasting Hourly Electricity Loads of South
Korea : Innovations State Space Modeling Approach. The
Korean Journal of Economics, 17(2).
72
Box, G. E. P., and Cox, D. R. (1964). An analysis of transformations.
Journal of the Royal Statistical Society. Series B, 26(2), 211–
252.
Brown, R. G. (1959). Statistical forecasting for inventory control.
New York: McGraw-Hill.
Brown, R. G. (1963). Smoothing, forecasting and prediction of
discrete time series. (N. J. Englewood Cliffs, Ed.).
Prentice-Hall Inc.
Bunn, D, and Farmer, E. (1985). Economic and operational context
of electric load prediction. In Comparative models for
electrical load forecasting (pp. 3–11). John Wiley and Sons,
New York.
Bunn, DW. (1982). Short-term forecasting: a review of procedures
in the electricity supply industry. Journal of the Operational
Research Society, 33, 533–545.
Chatfield, C. (1978). The Holt-Winters Forecasting Procedure.
Applied Statistics, 27(3), 264.
Chow, T. W. S., and Leung, C. T. (1996). Neural network based
short-term load forecasting using weather compensation. Power
Systems, IEEE Transactions on, 11(4), 1736–1742.
Darbellay, G., and Slama, M. (2000). Forecasting the short-term
demand for electricity: Do neural networks stand a better
chance? International Journal of Forecasting, 16, 71–83.
De Livera, A. M., Hyndman, R. J., and Snyder, R. D. (2011).
Forecasting Time Series With Complex Seasonal Patterns
참고문헌 73
Using Exponential Smoothing. Journal of the American
Statistical Association, 106(496), 1513–1527.
Gardner, E., and McKenzie, E. (1985). Forecasting trends in time
series. Management Science.
Gardner Jr., E. S. (1985). Exponential smoothing: The state of the
art. Journal of Forecasting, 4, 1–28.
Gardner Jr., E. S. (2006). Exponential smoothing: The state of the
art—Part II. International Journal of Forecasting, 22(4), 637–
666.
Gilchrist, W. (1976). Statistical forecasting. Wiley.
Gould, P. G., Koehler, A. B., Ord, J. K., Snyder, R. D., Hyndman,
R. J., and Vahid-Araghi, F. (2008). Forecasting time series
with multiple seasonal patterns. European Journal of
Operational Research, 191(1), 207–222.
Hippert, H. S., Bunn, D. W., and Souza, R. C. (2005). Large
neural networks for electricity load forecasting: Are they
overfitted? International Journal of Forecasting, 21(3), 425–
434.
Hippert, H. S., Pedreira, C. E., and Souza, R. C. (2001). Neural
networks for short-term load forecasting: a review and
evaluation. IEEE Transactions on Power Systems, 16(1), 44–55.
Hobbs, B. F., Jitprapaikulsarn, S., Konda, S., Chankong, V.,
Loparo, K. A., and Maratukulam, D. J. (1999). Analysis of
the value for unit commitment of improved load forecasts.
Power Systems, IEEE Transactions on, 14(4), 1342–1348.
74
Holt, C. C. (1957). Forecasting seasonals and trends by
exponentially weighted moving averages. International Journal
of Forecasting.
Holt, C. C. (2004). Forecasting seasonals and trends by
exponentially weighted moving averages. International Journal
of Forecasting, 20, 5–10.
Hyndman, R., and Khandakar, Y. (2008). Automatic Time Series
Forecasting : The forecast Package for R. Journal of
Statistical Software, 27(3).
Hyndman, R. J., Koehler, A. B., Snyder, R. D., and Grose, S.
(2002). A state space framework for automatic forecasting
using exponential smoothing methods. International Journal of
Forecasting, 18(3), 439–454.
Hyndman, R., Koehler, A. B., Ord, J. K., and Snyder, R. D.
(2008). Forecating with Exponential Smoothing: The State
Space Approach. Springer-Verlag.
Ord, J. K., Snyder, R. D., Koehler, A. B., Hyndman, R. J., and
Leeds, M. (2005). Time Series Forecasting: The Case for the
Single Source of Error State Space. Working Paper Series,
Department of Econometrics and Business Statistics, Monash
University, Australia.
Ord, J., Koehler, A., and Snyder, R. (1997). Estimation and
prediction for a class of dynamic nonlinear statistical models.
Journal of the American Statistical Association, 92(440), 1621
–1629.
참고문헌 75
Pegels, C. . (1969). Exponential forecasting: some new variations.
Management Science, 12, 311–316.
Reid, D. J. (1975). A review of short-term projection techniques.
Practical Aspects of Forecasting, 8–25.
Srinivasan, D., and Lee, M. A. (1995). Survey of hybrid fuzzy
neural approaches to electric load forecasting. Systems, Man
and Cybernetics, 1995. Intelligent Systems for the 21st
Century., IEEE International Conference on, Vol 5, 4004–
4008.
Taylor, J W. (2003a). Short-term electricity demand forecasting
using double seasonal exponential smoothing. Journal of the
Operational Research Society, 54(8), 799–805.
Taylor, J. (2003b). Exponential smoothing with a damped
multiplicative trend. International Journal of Forecasting, 19,
715–725.
Taylor, J., and Buizza, R. (2003). Using weather ensemble
predictions in electricity demand forecasting. International
Journal of Forecasting, 19(1), 57–70.
Taylor, James W. (2008). An evaluation of methods for very
short-term load forecasting using minute-by-minute British
data. International Journal of Forecasting, 24(4), 645–658.
Taylor, James W. (2010). Triple seasonal methods for short-term
electricity demand forecasting. European Journal of
Operational Research, 204(1), 139–152.
76
Taylor, James W., de Menezes, L. M., and McSharry, P. E.
(2006). A comparison of univariate methods for forecasting
electricity demand up to a day ahead. International Journal of
Forecasting, 22(1), 1–16.
Taylor, James W., and Snyder, R. D. (2012). Forecasting intraday
time series with multiple seasonal cycles using parsimonious
seasonal exponential smoothing. Omega, 40(6), 748–757.
Winters, P. (1960). Forecasting sales by exponentially weighted
moving averages. Management Science, 6, 324–342.
Zhang, G., Patuwo, B. E., and Hu, M. (1998). Forecasting with
artificial neural networks:: The state of the art. International
journal of forecasting, 14, 35–62.
김 철 현
現 에너지경제연구원 부연구위원
<주요저서 및 논문>
일별·시간대별 전력 부하패턴 분석, 에너지경제연구원, 2013
기본연구보고서 2013-06
다중 계절성 지수평활법을 활용한 국내 단기 전력수요 예측
2013년 12월 30일 인쇄
2013년 12월 31일 발행
저 자 김 철 현
발행인 손 양 훈
발행처 에너지경제연구원
- 경기도 의왕시 내손순환로 132 전화: (031)420-2114(代) 팩시밀리: (031)422-4958
등 록 1992년 12월 7일 제7호인 쇄 사회복지법인 홍애원 (02)2261-1788
ⓒ에너지경제연구원 2013 ISBN 978-89-5504-452-2 93320
* 파본은 교환해 드립니다. 값 7,000원
