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EESC - USP
Sendo:Fy = Força lateralCα = Rigidez lateral do pneu = Ângulo de deriva
Revisão da Literatura Pneus
Forças laterais
Forças longitudinais
.. CFy
NFxmáx .0.
Sendo:Fxmáx. = Força longitudinalμ0 = Coeficiente de atrito entre pneu e pavimentoN = Força normal
(3)
(4)
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Tendência decrescente das amplitudes do movimento de um veículo após o término da perturbação
Dirigibilidade é a capacidade e habilidade do conjunto veículo e piloto em sair de uma dada condição de regime permanente para uma outra condição
Regime permanente apresenta acelerações constantes com o tempo
Estabilidade e dirigibilidade são correlacionadas
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Estabilidade estática Tendência de um veículo desenvolver forças e torques
que se opõem diretamente a uma perturbação instantânea de uma variável de movimento
Estabilidade dinâmica Resposta temporal da variável de movimento em
questão
Estável Instável Indiferente
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Modelo da bicicleta Simplificação da dinâmica lateral
Dois graus de liberdade Sentido lateral Sentido de guinada
Muito usado na área
Não considera a transferência de carga lateral
Não considera os movimentos de rolamento e arfagem
Definições e parâmetros empregados posteriormente em modelos mais elaborados
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Modelo da bicicleta
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Equações de Movimento
Representam os movimentos característicos dos veículos
As variáveis de interesse são:
Velocidade longitudinal (u)
Velocidade lateral (v)
Velocidade de guinada (r)
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Equações de Movimento As equações com as variáveis de interesse são:
Sendo:
N=Momento resultante de guinada Y=Força lateral Iz=Momento de inércia de guinada m=Massa do veículo ay=Aceleração lateral
y
zZ
amY
rIdtdrIN
.
.
(5)
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Equações de Movimento Considerando que:
Sendo: V=Velocidade resultante do veículo β=Ângulo de escorregamento do veículo ac=Aceleração centrípeta R=Raio da curva
rVa y
VVra y
RVac
2
RVr
(6)
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Equações de Movimento O ângulo de deriva do pneu traseiro é:
Vbr
Vbr
Vv
Vbrv
r
(7)
• Sendo b a distância do CG ao eixo traseiro
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Equações de Movimento O ângulo de deriva do pneu dianteiro é:
Var
Var
Vv
Varv
f(8)
• Sendo a a distância do CG ao eixo dianteiro
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Equações de Movimento As forças laterais nos pneus dianteiros e traseiros são:
Sendo: Cα=Rigidez lateral dos pneus f e r=Índices para pneus dianteiros e traseiros, respectivamente
VbrCC
VbrCY
CY
CVarCC
VarCY
CY
rrrr
rrr
fffff
fff
.
.
(9)
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
As Equações de Movimento são: Para a força lateral
Para o momento de guinada
frfrf
rrfffrf
CrbCaCV
CCY
VbrCCC
VarCCYYY
1
frfrf
rrfffrfrf
aCrCbCaV
bCaCN
VrbCbCaC
VraCaCbYaYNNN
22
22
1
(10)
(11)
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Derivadas de Estabilidade Estudo de variáveis separadas Segundo as equações (10) e (11):
Desta forma:
),,(),,(
rfNrfY
(12)
NrNNNddNr
drdN
ddNN
YrYYYddYr
drdY
ddYY
r
r
(13)
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Derivadas de Estabilidade Comparando (10), (11), (12) e (13):
f
rfr
rf
f
rfr
rf
aCN
CbCaV
N
bCaCN
CY
bCaCV
Y
CCY
221
1
(14)
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Derivadas de Estabilidade
De acordo com as equações (5), (10), (13) e (11), as equações de movimento pelo método das derivadas são:
YrYYrmV
NrNNrI
r
rz
(15)
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Derivadas de Estabilidade Milliken (1995) afirma que as derivadas podem ser
relativas ao amortecimento, ao controle ou a uma junção de ambos
DERIVATIVA NOME NATUREZA
Nδ Derivada do momento de controleCONTROLE
Yδ Derivada da força de controle
Nr Derivada do amortecimento de guinada
AMORTECIMENTOYβ Derivada do amortecimento de forças laterais
Nβ Derivada da estabilidade direcional estática
UNIÃOYr
Derivada da força lateral unida à velocidade de guinada
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Gradiente de Esterçamento Segundo Guillespie (1992), para o regime permanente
e considerando o veículo em equilíbrio:
Substituindo (17) em (16):
RmVYY rf
2
abYY
bYaY
rf
rf
/.
0..
)/(/
/./)()1/(
2
2
RVlmaY
alYabaYabYR
mV
r
rrr
(16)
(17)
(18)
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Gradiente de Esterçamento
Assim, a força lateral desenvolvida no eixo dianteiro deve ser Wr/g multiplicada pela aceleração lateral
Guillespie (1992) afirma que o ângulo de esterçamento é dado por:
Sendo: W=Peso do veículo δ=Ângulo de esterçamento
gW
lam r.
rfRl .3,57 (21)
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Gradiente de Esterçamento O ângulo de deriva pode ser calculado como:
(Guillespie 1992)
Substituindo a equação (21) em (19) e (20):
RgCVW
RgCVW
r
rr
f
ff
...
...
2
2
(19)
(20)
gRCVW
gRCVW
Rl
f
r
f
f
223.57
K.ay Rl 57.3
3.57 2
gR
VCW
CW
Rl
r
r
f
f
(22)
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
O Gradiente de Esterçamento pode ser:
Neutro K=0 (indiferente)
Sobreesterçante K<0
Subesterçante K>0
KglVcar 3.57
KglVcrit 3.57K.ay R
l 57.3
3.57 2
gR
VCW
CW
Rl
r
r
f
f
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Margem de Estabilidade
Sendo: SM=Margem de estabilidade e=Distância do ponto de esterçamento
neutro ao CG
Pelo método das derivadas:
leSM
C
ClbCl
a
CCbCaC
lSM
YN
lSM
rf
rf
rf
1
1
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Soma dos Ks
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Regime Transitório
Análise da resposta temporal do veículo
Instável (movimentos amplificados)
Indiferente
Estável (movimentos amortecidos)
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Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Regime Transitório Frequência natural não amortecida
Fator de amortecimento
mK
n`
nmC
21
(37)
(38)
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Regime Transitório Fator de amortecimento
(a) =0 Ocorre quando a constante de amortecimento é zero
(b) 0< <1 Denominado subamortecido ou oscilatório amortecido
(c) =1 O sistema é chamado de amortecido crítico. A massa retornará a posição inicial sem oscilar em torno dela
(d) >1 Sobreamortecido. A massa retornará a posicão inicial sem oscilar, porém mais lento do que o amortecido crítico
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Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Regime Transitório Fator de amortecimento
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Regime Transitório Fator de amortecimento
Segundo Milliken (1995)
Iz
2 graus de liberdade em
parâmetros físicos das derivadas
Iz
2 graus de liberdade na notação das
derivadas
K’CmSistema massa-mola-amortecedor
Constante da MolaCoeficiente de AmortecimentoInércia
VmYI
NC zr .
. Vm
NYNYNK rr
T ..
2
2
.
..
VmCCl
CbCaK
rf
rfT
VmCC
I
CbCaC
rfz
rf
.
22
EESC - USP
Revisão da Literatura Estabilidade Direcional
Regime Transitório Fator de amortecimento
A frequência natural e o fator de amortecimento pode ser calculado como:
z
tn I
K2
zt
z
n IK
IC
inérciaamortecimcoefic
/
/21..
21
(39)
(40)
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
Equações de Movimento
Considerando... k=Raio de giração que descreve o momento de inércia de
guinada em relação ao eixo vertical V=Velocidade de deslocamento do veículo β=Ângulo de escorregamento da carroçaria r=Velocidade de guinada Y1,Y2,Y3,Y4=Forças laterais para cada pneu conforme índice
subscrito na figura
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
Equações de Movimento
As equações de movimento para uma curva plana são:
))(()(. 43212
4321
YYalYYarkm
YYYYrmV
(51)
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
Dados iniciais Peso do veículo (W) Aceleração da gravidade (g) Bitola (d) Distância do CG ao eixo dianteiro (a) Altura do CG acima do solo (h) Rigidez das molas dianteiras (kf) Rigidez das molas traseiras e (kr) Distância entre-eixos (l) Raio de giração (k) Momento de inércia de guinada (Izz) Velocidade final do teste(V) Raio da curva (R)
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
Dados iniciais referentes a pneu são:
Pressão interna dos pneus dianteiros (pf) Pressão interna dos pneus traseiros (pr) Largura da banda de rodagem do pneu dianteiro (wf) Largura da banda de rodagem do pneu traseiro (wr) Diâmetro dos pneus dianteiros (Df) Diâmetro dos pneus traseiros (Dr) Rigidez lateral dos pneus dianteiros (Cαf) Rigidez lateral dos pneus traseiros (Cαr)
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
Peso nas rodas Devido à aceleração centrípeta há a transferência de
carga lateral
A massa suspensa sofre um ângulo de rolamento e as rodas sofrem mudanças de peso
Considerando uma aceleração de , o ângulo de rolamento é:
Sendo h=Altura do CG em Relação ao solo
RV 2
gRV
dh
kkdW
rf
2
)(2
(52)
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
O Peso dinâmico nas rodas pode ser calculado como:
Sendo a’=a/l P=Peso em cada pneu indicado pelo índice subscrito
gRV
dh
kkk
aWP
gRV
dh
kkk
aWP
gRV
dh
kkk
aWP
gRV
dh
kkk
aWP
rf
r
rf
r
rf
f
rf
f
2`
4
2`
3
2`
2
2`
1
22
22
212
212
(53)
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
Desempenho dos Pneus As forças laterais geradas pelos pneus na equação (51)
são corrigidas segundo Smiley e Horne (1960) para as não-linearidades dos pneus, considerando:
O diâmetro não defletido do pneu (D)
A largura da banda de rodagem (w)
A pressão de enchimento (p)
A deflexão vertical devido à carga (∆)
O Peso dinâmico sobre o pneu (P)
Este modelo não considera o torque auto-alinhante e o cáster pneumático
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
Desempenho dos Pneus Segundo Goland e Jindra (1961), o relacionamento
entre P e ∆ é assumido linear, portanto:
A equação (54) demonstra as propriedades de pneus carregados com força normal e força lateral variando de acordo com sua deflexão vertical
O coeficiente de desempenho dos pneus (N) pode ser calculado em função de :
2
21
42,0pDP
wD
D(54)
D
088,0;49,0095,0
088,0;7,127,1
2
2
2
Dpara
DC
pwN
Dpara
DDC
pwN
(55)
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
Desempenho dos Pneus Para cada pneu é calculado o peso dinâmico (equação
53)
A relação pode ser calculada através da equação (54)
O coeficiente de desempenho dos pneus é calculado pela equação (55)
É possível calcular a força lateral de acordo com o modelo matemático do pneu de Simley e Horne (1960) .. PNY (56)
D
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
Desempenho dos Pneus A segunda parcela da equação (56) [ ] é referente
ao ângulo de câmber O ângulo de deriva dos pneus pode ser calculado de
acordo com a equação (57)
.P
V
ralV
ralVra
Vra
.
.
.
.
44
33
22
11
(57)
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
Margem de Estabilidade (SM)
Sendo Y12=Soma das forças laterais dos pneus dianteiros Y34=Soma das forças laterais dos pneus traseiros
3412
3412.1
YYYalYa
SM
(58)
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
Polinômio Característico (lugar das raízes)
Estuda a estabilidade inerente ao sistema
Estabilidade estática
Margem de estabilidade estática
Estabilidade dinâmica
Fator de amortecimento dinâmico
Derivada de amortecimento
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
Polinômio Característico Considera as equações (51), (56) e (57) Substitui (56) e (57) em (51) formando a equação:
Sendo
0.....
0....
22
2
21
1211
AlkVmA
AAVm
342
122
22
341221
3412
2
12
341211
.)'1(.)'(
).'1('.
).'1('..
.
YaYaA
YaYaA
YaYalVmA
YYAVlr
(60)
(61)
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
Polinômio Característico De (60) a (61) segue o polinômio característico
Sendo
01 222 KVVV
34
212
22
3412 .'1.'1 YaYaklYY
m
23412
22 .
mYY
kl
1
1
2
1
220
KK
KVK
(62)
(63)
(64)
(65)
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Metodologia Estabilidade Direcional
Polinômio Característico As raízes do polinômio podem ser reais e da forma
complexa , e representada no tempo por:
Quando a parte real tiver sinal negativo, o veículo é estável; se o sinal for positivo, o veículo é instável
Se a parte imaginária for zero, a resposta dinâmica do sistema é exponencial amortecida (sobreamortecida)
Quando a raiz é um par complexo, a resposta dinâmica do veículo é oscilatória (subamortecida)
Sua grandeza depende tanto da frequência natural amortecida quanto do fator de amortecimento
bia tbAe at ..cos (66)
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
Frequência natural
Fator de amortecimento
Sendo
z
tn I
K2
zt
z
n IK
IC
inérciaamortecimcoefic
/
/21..
21
VmNYNY
NK rrT .
.
VmYI
NC zr .
.
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
Derivadas
Momento de inércia de guinada
Sendo c=Distância do CG à extremidade dianteira do veículo d=Distância do CG à extremidade traseira do veículo e=Largura total do veículo
3412 2..2 yalYaN
342
122 .21 YalYa
VN r
(67)
(68)
2.
16
222 dceMI zz
(69)
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
Veículo Genérico Veículo de tração 6x2
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
Veículo Genérico A=5170mm (Distância do eixo dianteiro ao primeiro
eixo traseiro)
B=10344mm (Comprimento do veículo)
G=1332mm (Balanço dianteiro)
H=2482mm (Balanço traseiro)
L=1430mm (Distância do eixo dianteiro ao início do equipamento)
M=210 (Ângulo de entrada)
N=170 (Ângulo de saída)
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
Veículo Genérico – Dados de entrada Peso do veículo vazio (W)=6400kgf Aceleração local da gravidade (g)=9,8m/s2
Bitola (d)=1880mm Distância do CG ao eixo dianteiro (a)=3070mm Altura do CG (h)=900mm Rigidez das molas dianteiras (kf)=610.000N/m Rigidez das molas traseiras (kr)=675.000N/m Distância entre-eixos (l)=5850mm Velocidade máxima da simulação
(V)=27,78m/s=100km/h Raio da curva (R)=30,48m Pressão interna dos pneus (p)=620kPa Largura da banda de rodagem dos pneus
(w)=254,0mm Diâmetro dos pneus (D)=1016,0mm Rigidez lateral dos pneus (Cα)=60,00
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
Equipamento Genérico “furgão sobre chassis”
Comprimento=9000mm Largura=2600mm Altura=3050mm Peso=2500kgf
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
Configurações Consideradas Variações do veículo genérico
Os dados diferem em peso e número de pneus em contato com os solo
A dimensão que se altera é a distância entre-eixos
Casos reais e pertinentes às leis vigentes
Peso bruto nos eixos isolados, dotados de dois pneus=6000kgf
Peso bruto por eixo isolado=10000kgf
Peso bruto por conjunto de dois eixos em tandem=17000kgf
EESC - USP
Metodologia Estabilidade Direcional
Configurações Consideradas Caso 1 Veículo vazio com dimensões e pesos idênticos ao
veículo genérico sem equipamento instalado; com todos os pneus em contato com o solo.
Caso 2 Veículo vazio com dimensões e pesos idênticos ao veículo genérico com o equipamento genérico instalado; com todos os pneus em contato com o solo.
Caso 3 Veículo vazio com o equipamento instalado considerando as mudanças de peso e dimensões geradas pelo levantamento dos eixos; terceiro eixo suspenso.
Caso 4 Veículo carregado com o peso máximo permitido pela lei da balança; com todos os pneus em contato com o solo.
Caso 5 Veículo carregado com o peso máximo permitido pela lei da balança considerando as mudanças de peso e dimensões geradas pelo levantamento dos eixos; terceiro eixo suspenso.
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 1
Peso do veículo (W) = 6400kgf
Distância c.g. eixo dianteiro (a) = 3071,25mm
Altura do c.g. acima do solo (h) = 900mm
Rigidez lateral dos pneus do eixo dianteiro (Cαf) = 60,00N/grau
Rigidez lateral dos pneus do eixo traseiro (Cαr) = 60,00N/grau
Distancia entre eixos (l) = 5850mm
Raio de giração (li) (ft) = 2500mm
Número de pneus no eixo dianteiro nf = 2
Número de pneus no eixo traseiro nr = 8
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 1
Varia de acordo com as não linearidades consideradas no modelo de Smiley e Horne (1960)
Rigidez lateral de todos os pneus
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0 20 40 60 80 100 120 140
Cen
tena
s
Velocidade Km/h
Rig
idez
late
ral (
N/g
rau)
N1(N/grau)N2(N/grau)N3(N/grau)N4(N/grau)
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 1
Tem peso estático distribuído proporcionalmente nos eixos
As duas rodas internas tem o mesmo peso na perda de contato
Peso nas rodas
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 20 40 60 80 100 120 140
Cen
tena
s
Velocidade km/h
Peso
kgf
P1
P2
P3
P4Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 1
Ilustra o comportamento do veículo em resposta aos comandos
A curva é similar às usualmente obtida pelos projetistas Conforme a velocidade aumenta a resposta se torna mais
rápida Conforme sua estabilidade diminui sua resposta tende a zero
Ganho de velocidade de guinada
-1
0
1
2
3
4
5
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Gan
ho d
e ve
loci
dade
de
guin
ada
(1/s
)
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 1
Margem de estabilidade sempre positiva e crescente com a velocidade
É a principal responsável pela estabilidade em altas velocidades
Curva próxima do objetivo normalmente fixado pelos projetistas
Margem de Estabilidade
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Mar
gem
est
ab. e
stát
ica Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 1
O fator de amortecimento sempre diminui com a velocidade Influencia no regime transitório veicular e não deve sofrer mudanças
abruptas Neste caso o fator de amortecimento cai em intervalos grandes
ocasionando boa dirigibilidade
Fator de amortecimento dos pneus
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Fato
r de
amor
teci
men
to
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 1
Ilustra o polinômio característico analisando estabilidade estática e dinâmica
Até a velocidade de 6km/h, o regime é sobreamortecido e em seguida é subamortecido
A linha vermelha indica a perda de contato Desempenho dentro das expectativas de projeto
Lugar das raízes (Caso 1).
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Raíz
es re
ais
(V
)
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 2
Peso do veículo (W) = 8900kgf
Distância c.g. eixo dianteiro (a) = 3870mm
Altura do c.g. acima do solo (h) = 1000mm
Rigidez lateral dos pneus do eixo dianteiro (Cαf) = 60,00N/grau
Rigidez lateral dos pneus do eixo traseiro (Cαr) = 60,00N/grau
Distancia entre eixos (l) = 5850mm
Raio de giração (li) (ft) = 2500mm
Número de pneus no eixo dianteiro nf = 2
Número de pneus no eixo traseiro nr = 8
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 2
A adição de peso do equipamento aumenta o peso no eixo traseiro
A primeira roda a perder o contato é o dianteiro interno a curva
Influência sobreesterçante
Peso nas rodas
-50-40-30-20-10
0102030405060708090
100
0 20 40 60 80 100 120 140
Cen
tena
s
Velocidade km/h
Peso
kgf
P1
P2
P3
P4
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 2
A resposta é parecida com o caso 1, mas em 80km/h é zero Este ponto indica um aumento abrupto da margem de
estabilidade Atraso nas respostas aos comandos efetuados pelo motorista
Ganho de velocidade de guinada
-1
0
1
2
3
4
5
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Gan
ho d
e ve
loci
dade
de
guin
ada
(1/s
)
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 2
Margem de estabilidade sempre positiva e crescente com a velocidade Momento onde a margem de estabilidade cresce abruptamente está
em torno de 65km/h, anteriormente ao caso1 Este momento dificulta a dirigibilidade do veículo
Margem de Estabilidade
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Mar
gem
est
ab. e
stát
ica Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 2
O fator de amortecimento tem a curva com uma queda de forma mais inclinada
Na velocidade de 91km/h, o fator de amortecimento é zero Este ponto caracteriza a inversão de movimentos amortecidos para
amplificados
Fator de amortecimento dos pneus
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Fato
r de
amor
teci
men
to
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 2
Este caso tem perda de estabilidade aos 91km/h Até a velocidade de 4km/h, o regime é sobreamortecido e em seguida
é subamortecido
Lugar das raízes (Caso 2)
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Raí
zes
reai
s (V
)
Perda da estabilidade
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 3
Peso do veículo (W) = 8900kgf
Distância c.g. eixo dianteiro (a) = 3631mm
Altura do c.g. acima do solo (h) = 1000mm
Rigidez lateral dos pneus do eixo dianteiro (Cαf) = 60,00N/grau
Rigidez lateral dos pneus do eixo traseiro (Cαr) = 60,00N/grau
Distancia entre eixos (l) = 5170mm
Raio de giração (li) (ft) = 2500mm
Número de pneus no eixo dianteiro nf = 2
Número de pneus no eixo traseiro nr = 4
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 3
A primeira roda a perder o contato é o dianteiro interno a curva aos 47km/h (caso 2 em 52km/h)
Influência sobreesterçante Resultado da influência na mudança da distância entre-eixos e redistribuição de
peso Este fato pode caracterizar uma velocidade de tombamento mais baixa
Peso nas rodas
-50-40-30-20-10
0102030405060708090
100
0 20 40 60 80 100 120 140
Cen
tena
s
Velocidade km/h
Peso
kgf
P1
P2
P3
P4
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 3
Comprando com o caso 2, a resposta perde intensidade mais rapidamente
Ponto de velocidade de guinada zero ocorre em 76km/h Este ponto indica um aumento abrupto da margem de estabilidade Atraso nas respostas aos comandos efetuados pelo motorista
Ganho de velocidade de guinada
-1
0
1
2
3
4
5
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Gan
ho d
e ve
loci
dade
de
guin
ada
(1/s
)
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 3
Margem de estabilidade negativa até 33km/h Isto faz com que o veículo tenha respostas rápidas aos comandos
diminuindo sua dirigibilidade Momento onde a margem de estabilidade cresce abruptamente está
em torno de 60km/h, anteriormente aos primeiros casos
Margem de Estabilidade
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Mar
gem
est
ab. e
stát
ica
Perda de contato
Margem de Estabilidade Negativa
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 3
O fator de amortecimento sofre uma queda brusca em intervalos pequenos de velocidades
Esta queda brusca muda rapidamente as características dinâmicas dos movimentos transitórios
Prejudica a dirigibilidade
Fator de amortecimento dos pneus
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Fato
r de
amor
teci
men
to
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 3
Apesar deste caso ter margem de estabilidade negativa,o veículo é estável
Este caso tem perda de estabilidade aos 86 km/h Até a velocidade de 34km/h, o regime é sobreamortecido e
rapidamente passa a ser subamortecido Na velocidade de 76 km/h o ganho de guinada é zero
Lugar das raízes (Caso 3)
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Raí
zes
reai
s (V
)
Perda da estabilidade
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 4
Peso do veículo (W) = 23000kgf
Distância c.g. eixo dianteiro (a) = 4331mm
Altura do c.g. acima do solo (h) = 1500mm
Rigidez lateral dos pneus do eixo dianteiro (Cαf) = 60,00N/grau
Rigidez lateral dos pneus do eixo traseiro (Cαr) = 60,00N/grau
Distancia entre eixos (l) = 5850mm
Raio de giração (li) (ft) = 2500mm
Número de pneus no eixo dianteiro nf = 2
Número de pneus no eixo traseiro nr = 8
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 4
A primeira roda a perder o contato é o dianteiro interno a curva aos 37km/h
Influência sobreesterçante Resultado do carregamento do veículo e aumento na altura do CG
Peso nas rodas
-200
-100
0
100
200
300
0 20 40 60 80 100 120 140
Cen
tena
s
Velocidade km/h
Peso
kgf
P1
P2
P3
P4
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 4
Ponto de velocidade de guinada zero ocorre rapidamente em 45km/h Este ponto indica um aumento abrupto da margem de estabilidade Atraso nas respostas aos comandos efetuados pelo motorista Prejudica a dirigibilidade
Ganho de velocidade de guinada
-1
0
1
2
3
4
5
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Gan
ho d
e ve
loci
dade
de
guin
ada
(1/s
)
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 4
Margem de estabilidade sempre positiva e crescente com a velocidade Porém, o momento onde a margem de estabilidade cresce
abruptamente está em torno de 40km/h, anteriormente aos primeiros casos
Apesar da margem de estabilidade ser positiva, ela é crescente com a velocidade de forma mais acentuada que a ideal
Margem de Estabilidade
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Mar
gem
est
ab. e
stát
ica
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 4
O fator de amortecimento sofre uma queda brusca em intervalos pequenos de velocidades
Esta queda brusca muda rapidamente as características dinâmicas dos movimentos transitórios
Comparando com o caso 3, esta queda ocorre em velocidades mais baixas Prejudica a dirigibilidade
Fator de amortecimento dos pneus
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Fato
r de
amor
teci
men
to
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 4
Este caso tem perda de estabilidade aos 55 km/h Na velocidade de 45 km/h o ganho de guinada é zero A perda da estabilidade ocorre próxima do ponto de perda de contato Em baixos coeficientes de atrito, o veículo pode perder a estabilidade
antes do contato
Lugar das raízes (Caso 4)
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Raí
zes
reai
s (V
)
Perda da estabilidade
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 5
Peso do veículo (W) = 16000kgf
Distância c.g. eixo dianteiro (a) = 3231mm
Altura do c.g. acima do solo (h) = 1250mm
Rigidez lateral dos pneus do eixo dianteiro (Cαf) = 60,00N/grau
Rigidez lateral dos pneus do eixo traseiro (Cαr) = 60,00N/grau
Distancia entre eixos (l) = 5170mm
Raio de giração (li) (ft) = 2500mm
Número de pneus no eixo dianteiro nf = 2
Número de pneus no eixo traseiro nr = 4
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 5
A primeira roda a perder o contato é o dianteiro interno a curva aos 48 km/h
Influência sobreesterçante
Peso nas rodas
-110
-60
-10
40
90
140
190
0 20 40 60 80 100 120 140
Cen
tena
s
Velocidade km/h
Peso
kgf
P1
P2
P3
P4
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 5
Curva semelhante ao caso 4 Ponto de velocidade de guinada zero ocorre rapidamente em 60km/h Atraso nas respostas aos comandos efetuados pelo motorista Prejudica a dirigibilidade
Ganho de velocidade de guinada
-1
0
1
2
3
4
5
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Gan
ho d
e ve
loci
dade
de
guin
ada
(1/s
)
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 5
Analogamente ao caso 4, este caso possui margem de estabilidade positiva e crescente em baixas velocidades
Isto pode ocasionar problemas de dirigibilidade
Margem de Esatbilidade
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Mar
gem
est
ab. e
stát
ica Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 5
Analogamente ao caso 4, o fator de amortecimento sofre uma queda brusca em intervalos pequenos de velocidades
Esta queda brusca muda rapidamente as características dinâmicas dos movimentos transitórios
Fator de amortecimento dos pneus
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Fato
r de
amor
teci
men
to
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Estabilidade Direcional
Caso 5
Este caso tem perda de estabilidade aos 67 km/h A perda da estabilidade ocorre próxima do ponto de perda de contato Analogamente ao caso 4, este caso pode apresentar problemas de
dirigibilidade Já em baixas velocidades suas características mudam rapidamente
Lugar das raízes (Caso 5)
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Raí
zes
reai
s (V
)
Perda da estabilidade
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Frenagem
Resumo
Lugar das raízes (Caso 2)
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Raí
zes
reai
s (V
)
Perda da estabilidade
Perda de contato
Lugar das raízes (Caso 3)
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Raíz
es re
ais
(V ) Perda da estabilidade
Perda de contato
Lugar das raízes (Caso 4)
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Raíz
es re
ais
(V
)
Perda da estabilidade
Perda de contato
Lugar das raízes (Caso 5)
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Raíz
es re
ais
(V
)
Perda da estabilidade
Perda de contato
EESC - USP
Resultados Frenagem
Resumo
Fator de amortecimento dos pneus
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Fato
r de
amor
teci
men
to
Perda de contato
Fator de amortecimento dos pneus
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Fato
r de
amor
teci
men
to
Perda de contato
Fator de amortecimento dos pneus
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Fato
r de
amor
teci
men
to
Perda de contato
Fator de amortecimento dos pneus
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade km/h
Fato
r de
amor
teci
men
to
Perda de contato