Ⅰ- 1

構造・材料実験演習（構造実験 1）

実験名 単純梁の曲げ試験

レポート作成要領

レポートは各人で作成し，提出する．提出期限は，実験を実施した翌週の

月曜日 17時までとする．（未定） 提出期限後のレポートは絶対に受け付けない．

表紙に実験名，実験実施日，班，氏名を記入し，次の順に書く．

1. 実験目的

2. 使用計器 テキストを参照

3. 測定方法，模型概略図

4. 実験結果

5. 理論計算 各実験ごとにまとめる

6. 計算結果と実験結果の比較 （Report作成手順参照）

7. 考察

なお，5. 理論計算は必ず計算過程も明記すること．

レポート提出先

理工学部 3号館

都市工学科南棟 2F（208） 川崎 徳明

Ⅰ- 2

1. 実験目的および課題

一様断面の単純梁の静的載荷試験を行うことにより，

(1) 任意点における集中荷重による梁の縁応力度，中央点の変位を求める．

(2) 移動荷重による曲げモーメントの影響線，変位の影響線を求める．

(3) 単純曲げによる中央断面の曲げ応力度分布を求める．

(4) これらの実験結果を理論値と比較する．

2. 使用器具

(1) 構造物試験器 （最大 196.133kN(20tf) まで載荷可）

(2) ひずみ測定装置 （静ひずみ測定器、スウィッチボックス）

(3) ロードセル （荷重変換器）

(4) ダイヤルゲージ

ロードセル

スウィッチボックス

静ひずみ測定器 ひずみゲージ

** ********

** ********

静ひずみ測定器

ダイヤルゲージ

Ⅰ- 3

3. 実験要領

実験に用いる梁は，図-1 に示す H 型鋼である．ひずみゲージは，フランジ部に 14 枚，ウェブ部に

3枚貼付されている．

測定は次の様に行う．

変位 ： ダイヤルゲージにより測定 （ゲージスタンドに固定）

力 ： ロードセルにより荷重を測定

ひずみ ： ひずみゲージ→スウィッチボックス→静ひずみ測定器により測定

3.1 実験 1…静荷重による縁ひずみ，中央点のたわみ（変位）の測定

1) 上下両縁の各ひずみゲージ(14 点)をスウィッチボックスに接続し，測定装置の調整を行う．ダイ

ヤルゲージは梁の中央点に据え付け，ダイヤルの調整を行う．

2) 所定の位置に荷重を加え，各測定点のひずみを指示計から，たわみをダイヤルゲージから読

み取る．なお，荷重の位置及び荷重の大きさは実験時に指定する．

3) 測定は 2回行い，その平均をとる．

3.2 実験 2…移動荷重による着目点の縁ひずみ，たわみ（変位）の測定

1) 指定する箇所のひずみゲージをスウィッチボックスに接続する．同じくダイヤルゲージを据え付

ける．

2) 集中荷重を一方の支点より，順次移動させた時のひずみとたわみを測定する．

3) 測定は，載荷位置一箇所につき 2回行い，その平均をとる．

3.3 実験 3…単純曲げによる中央断面のひずみの測定

1) 中央断面におけるひずみゲージ(5点)を，スウィッチボックスに接続する．

2) 中央点(1200mm)より左右 250mmの位置に集中荷重を加え，各点のひずみを読み取る．

3) 測定は 2回行い，その平均をとる．

L C

100

300

300

300

300

300

300

300

300

25 25

2400

10 11 12 13 14

8 9

7 6 5 4 3 2 1

16 17 15

8

6

50

100

100

単位 (mm)

図-1供試体全形図と部材断面図

※ 斜体の数字はひずみゲージの番号を示す

Ⅰ- 4

4. 測定結果の整理

4.1 ひずみ及びたわみ（変位）

ひずみは静ひずみ計から，たわみはダイヤルゲージから得られた値を用いる．

4.2 応力度σ

応力度は，測定されたひずみ εを用いて次式で表される．

ここに，Eはヤング率である．

4.3 曲げモーメント及び変位の影響線における縦距 a (実験 2)

曲げモーメントは，前式から得られた応力度を用いて次式で表さる．

ここに，Wは断面係数，yは図心からの距離である．

I （断面二次モーメント）は，図-1の断面を使用して計算する．

したがって，曲げモーメントの影響線における縦距 aは，次式で表される．

ここに，Pは荷重である．

変位の影響線についても同様に，縦距 a を求める．この場合，測定されたたわみを単位荷重に換

算する事により求められる．

5. 実験値と理論値の比較

<実験 1>

任意点における集中荷重による梁の縁応力度，中央点の変位の比較

4.2で求まった応力度 σ と，理論計算より求まる σ とを比較した表を作成し，最終的にはグラフ化し実

験結果が一目でわかるように作成する事．

理論値の中央点の変位は，指定された計算法を用いる．

［変位の理論計算］

単純な構造力学の問題である．実験時に，下記の計算法を各自に割り当てる．

(1) 弾性荷重法（モールの定理）による方法

(2) 仮想仕事の原理を用いる方法

(3) カスティリアーノの定理を用いる方法

y

IW WM

E

P

WEa

Ⅰ- 5

<実験 2>

移動荷重による曲げモーメントの影響線，変位の影響線の比較

4.3 で求まった縦距 a と，理論計算より求まる a とを比較した表を作成し実験 1 と同様にグラフ化

する．

この実験では，各自着目点 2箇所の影響線を作成し，相反作用の定理（マクスウェル・ベティの定

理）が成り立つ位置の値を計算し，グラフ化された図に記す．

<実験 3>

単純曲げによる中央断面の曲げ応力度分布の比較

実験 1 と同様に,実験での応力度 σ と理論計算による σ とを比較した表を作成し，最終的にはグラ

フ化する．

※注意 グラフ化の際には必ずグラフ用紙を使用し，単位を忘れずに記入する事．

Ⅰ- 6

Report作成手順

表紙に実験名，実験実施日，班，氏名を記入し，次の順に書く．

1～3テキスト参照

4. 実験結果

5. 理論計算 各実験ごと

6. 計算結果と実験結果の比較

7. 考察

実験 1

任意点における集中荷重による梁の縁応力度，中央点の変位を求める.

(1) 得られた平均ひずみより σ （応力）を計算する．

(例)

測点 初期値 載荷時 残留 ひずみ量 ・・・・・・・・

・・・・・・・・

・・・・・・・・

・・・・・・・・

・・・・・・・・

・・・・・・・・

・・・・・・・・

・・・・・・・・

・・・・・・・・

・・・・・・・・

・・・・・・・・

・・・・・・・・

・・・・・・・・

・・・・・・・・

・・・・・・・・

平均ひずみ

実験値応力

1 -2 -69 -10 -63 -56.25 -11.2500

2 0 -106 0 -106 -106 -21.2000

3 0 -165 -2 -164 -164.25 -32.8500

4 -1 -215 -19 -205 -201.75 -40.3500

5 0 -145 1 -145.5 -146.5 -29.3000

6 0 -102 -3 -100.5 -100.5 -20.1000

7 0 -48 0 -48 -49.5 -9.9000

8 0 48 0 48 51.25 10.2500

9 0 104 0 104 103 20.6000

10 0 161 3 159.5 160 32.0000

11 0 202 2 201 200.25 40.0500

12 0 145 0 145 144.5 28.9000

13 0 98 0 98 98 19.6000

14 0 49 0 49 48 9.6000

実験値の応力は

測定されたひずみ ε を用い より計算

E：ヤング率

P

● 測定点

Eεσ )200000N/mm(200kN/mm 22

)μ(10 6 )(N/mm 2

Ⅰ- 7

理論値の応力は，

各測定点の曲げモーメントを求め， より計算できる．

I ： 断面二次モーメント

y ： 中立軸からの距離（圧縮側：-50mm，引張側：+50mm）

(2) 中央点のたわみ（理論値）の計算

① 弾性荷重法（モールの定理）

はりの任意点のたわみは，はりに荷重が作用する場合にできる曲げモーメント図を，その

はりに作用する荷重と考えたとき，その点に生じる曲げモーメントに を乗じたものであ

るという考え方．

② 仮想仕事の原理

つりあい状態にある力系に，可能な任意の仮想変位を与えたとき，力系のなす仮想仕事

はゼロであるという考え方．

③ カスティリアーノの定理

任意点に作用している荷重 Px の作用方向の変位 は，ひずみエネルギーU を

Px で偏微分したものに等しいという考え方．

(3) 理論値と実験値との比較

(例)

測定点 理論値 実験値

( 1)点 -10.5847 -11.2500

( 2)点 -21.1693 -21.2000

( 3)点 -31.7540 -32.8500

( 4)点 -38.9515 -40.3500

( 5)点 -29.2136 -29.3000

( 6)点 -19.4758 -20.1000

( 7)点 -9.7379 -9.9000

( 8)点 10.5847 10.2500

( 9)点 21.1693 20.6000

(10)点 31.7540 32.0000

(11)点 38.9515 40.0500

(12)点 29.2136 28.9000

(13)点 19.4758 19.6000

(14)点 9.7379 9.6000

EI/1

x

dxEI

MU 2

2

dxMEI

Md1 より・・・・・

より・・・・・

Px

Uy

)(N/mm 2

yI

M

) (N/mm 40.5745 σ max 2

Ⅰ- 8

中央点の撓み理論値 Y= 1.945953 mm

実験値 Y= 2.107500 mm

実験 2

移動荷重による曲げモーメントの影響線，変位の影響線を求める.

(1) 各人に与えられた着目点（二箇所）のデータ整理

● モーメントの影響線 （実験値）

得られた平均ひずみより，実験におけるモーメントの縦距 a を計算する．

W ： 断面係数

● 変位の影響線 （実験値）

得られた平均変位量より，実験値における変位の縦距 a を計算する．

（実験値の値を単位荷重あたりの長さに換算する．）

※ はりの影響線とは，単位荷重 P=1 をはりの全長にわたって移動させたとき，この移動に伴っ

て，はりの任意点の反力，断面力あるいはたわみなどが変化する．その力学的諸量の値を荷重作

用位置の縦距にとり，移動に伴い得られた縦距を連ねた線である．

P

● 着目点

6 5 4 3 2

P

WE

P

Ma

引張力(＋）

)(N/mm 2

40.5745max σ -50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 (mm)

圧縮力(－）

Ⅰ- 9

● モーメントの影響線 （理論値）

右図において，X 点の曲げﾓｰﾒﾝﾄは，

移動荷重 P=1 が X 点の

左側にあるとき

荷重が X 点の右側にあるとき

となる．

● 変位の影響線 （理論値）

実験と同様に、荷重の位置を

250mm～2050mm と移動させ，

それぞれの荷重位置での着目点の変位を計算する．

(2) 理論値と実験値との比較

● 表による比較

(例) モーメント（着目点 1・7の場合）

( 1)点の曲げモーメントの影響線 (mm)

載荷点 理論値（測点位置） 理論値（載荷位置） 実験値

( 1)点 262.5000 218.7500 219.0000

( 2)点 225.0000 231.2500 230.0000

( 3)点 187.5000 193.7500 194.0000

( 4)点 150.0000 156.2500 157.0000

( 5)点 112.5000 118.7500 119.0000

( 6)点 75.0000 81.2500 80.0000

( 7)点 37.5000 43.7500 43.0000

( 7)点の曲げモーメントの影響線 (mm)

載荷点 理論値（測点位置） 理論値（載荷位置） 実験値

( 1)点 37.5000 31.2500 32.0000

( 2)点 75.0000 68.7500 67.0000

( 3)点 112.5000 106.2500 106.0000

( 4)点 150.0000 143.7500 144.0000

( 5)点 187.5000 181.2500 180.0000

( 6)点 225.0000 218.7500 219.0000

( 7)点 262.5000 256.2500 256.0000

※ 理論値（測点位置）：（ゲージ位置 (300mm 間隔)に荷重を載荷したとき）

理論値（載荷位置）：（ゲージ位置より左に 50mm ずれた位置に荷重を載荷したとき）

xl

b

l

PbxxVM AX

xl

a

l

xPaxVM BX

X A B

移動荷重 P=1

a b

x x'

x

x’

l

Ⅰ- 10

(例) 変位（着目点 1・7の場合）

( 1)点の撓みの影響線 (×10-4mm)

載荷点 理論値（測点位置） 理論値（載荷位置） 実験値

( 1)点＝ 0.7469 0.6360 0.7000

( 2)点＝ 1.2346 1.1736 1.2500

( 3)点＝ 1.4480 1.4295 1.5200

( 4)点＝ 1.4327 1.4492 1.5500

( 5)点＝ 1.2346 1.2784 1.3700

( 6)点＝ 0.8993 0.9627 1.0800

( 7)点＝ 0.4725 0.5480 0.6500

( 7)点の撓みの影響線 (×10-4mm)

載荷点 理論値（測点位置） 理論値（載荷位置） 実験値

( 1)点＝ 0.4725 0.3957 0.4500

( 2)点＝ 0.8993 0.8333 0.9000

( 3)点＝ 1.2346 1.1870 1.2800

( 4)点＝ 1.4327 1.4112 1.5200

( 5)点＝ 1.4480 1.4601 1.5700

( 6)点＝ 1.2346 1.2880 1.4000

( 7)点＝ 0.7469 0.8491 1.0000

● グラフによる比較

(例) モーメント･変位（着目点 1・7の場合）

(mm)

実験 3

単純曲げによる中央断面の曲げ応力度分布を求める.

(mm)

P

250

0

250

Ⅰ- 11

(1) 得られた平均ひずみより σ （応力）を計算する．

(例)

測点 初期値 載荷時 残留 ひずみ量 ・・・・・・・・

・・・・・・・・

・・・・・・・・

・・・・・・・・

・・・・・・・・

・・・・・・・・

平均ひずみ

実験値応力

4 0 -160 0 -160 -161 -32.2000

15 0 -70 9 -74.5 -77 -15.4000

16 0 -4 0 -4 -2 -0.4000

17 2 75 4 72 74 14.8000

11 -2 155 -4 158 158 31.6000

実験値の応力は実験 1 と同様に計算する．

理論値の応力は，前図荷重条件下での中央点の曲げモーメントを求め，

より計算できる．

I ： 断面二次モーメント

y ： 中立軸からの距離

（測点 4:-50mm，測点 15：-25mm，測点 16：0mm，測点 17：+25mm，測点 11：+50mm）

(2) 理論値と実験値との比較

(例)

測定点 理論値 実験値

( 4)点 -32.1773 -32.2000

( 15)点 -16.0887 -15.4000

( 16)点 0.0000 -0.4000

( 17)点 16.0887 14.8000

( 11)点 32.1773 31.6000

yI

Mσ

)μ(10 6 )(N/mm 2

)(N/mm 2

引張力(+)

圧縮力(-)

)(N/mm 2

4

15

16

17

11

-50

0

50 -40 -20 0 20 40

Ⅰ- 12

SI 単位と重力単位の換算表

(a)力

SI 単位 重力単位

N kN kgf tf

1 1×10-3 1.01972×10-1 1.01972×10-4

1×103 1 1.01972×102 1.01972×10-1

9.80665 9.80665×10-3 1 1×10-3

9.80665×103 9.80665 1×103 1

(b)応力

SI 単位 重力単位

Pa=N/m2 MPa=N/mm2 kgf/mm2 kgf/cm2 tf/m2

1 1×10-6 1.01972×10-7 1.01972×10-5 1.01972×10-4

1×106 1 1.01972×10-1 1.01972×10 1.01972×102

9.80665×106 9.80665 1 1×102 1×103

9.80665×104 9.80665×10-2 1×10-2 1 10

9.80665×103 9.80665×10-3 1×10-3 1×10-1 1

(c)力のモーメント

SI 単位 重力単位

N･m kN･m kgf･cm tf･m

1 1×10-3 1.01972×10 1.01972×10-4

1×103 1 1.01972×104 1.01972×10-1

9.80665×10-2 9.80665×10-5 1 1×10-5

9.80665×103 9.80665 1×105 1