Efecto Hall en P-Germanio

7/31/2019 Efecto Hall en P-Germanio

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Laboratorio de Fsica Experimental

Prof.: Oscar Baltuano

EFECTO HALL EN P-GERMANIO

MARTN JOSEMARA VUELTA ROJAS

Facultad de Ciencias Fsicas

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Resumen

El objetivo de este trabajo es caracterizar una pieza de

Germanio tipo p, a partir de las medidas realizadas del

voltaje Hall en funcin de la temperatura y el campo

magntico aplicado. De los diferentes resultados obte-

nidos se determinarn la energa del gap, la conducti-

vidad, el tipo de portadores mayoritarios y su movili-

dad.


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Laboratorio de fsica experimental 3

EFECTO HALL EN P-GERMANIOMARTN JOSEMARA VUELTA ROJAS

1. INTRODUCCINEn un conductor por el que circula una corriente, en presencia de un campo

magntico perpendicular al movimiento de las cargas, aparece una separa-

cin de cargas que da lugar a un campo elctrico en el interior del conductor

perpendicular al movimiento de las cargas y al campo magntico aplicado .A

este campo elctrico se le llama campo Hall. Llamado efecto Hall en honor a

su descubridor Edwin Herbert Hall.

En pocas contemporneas (1985) el fsico alemn Klaus von Klitzing y cola-

boradores descubrieron el hoy conocido como efecto Hall cuntico que les

vali el premio Nobel de Fsica en 1985. En 1998, se otorg un nuevo premio

Nobel de Fsica a los profesores Laughlin, Strmer y Tsui por el descubri-

miento de un nuevo fluido cuntico con excitaciones de carga fraccionarias.

Este nuevo efecto ha trado grandes problemas a los fsicos tericos y hoy en

da, constituye uno de los campos de investigacin de mayor inters y actua-

lidad en toda la fsica del estado slido.

2. EFECTO HALLCuando por un material conductor o semiconductor, circula una corriente

elctrica, y estando este mismo material en el seno de un campo magntico,

se comprueba que aparece una fuerza magntica en los portadores de carga

que los reagrupa dentro del material, esto es, los portadores de carga se des-

van y agrupan a un lado del material conductor o semiconductor, aparecien-

do as un campo elctrico perpendicular al campo magntico y al propiocampo elctrico generado por la batera (Fm). Este campo elctrico es el de-

nominado campo Hall (EH), y ligado a l aparece la tensin Hall, que se puede

medir mediante el voltmetro de la figura.

En el caso de la figura 1, tenemos una barra de un material desconocido y

queremos saber cules son sus portadores de carga. Para ello, mediante una

batera hacemos circular por la barra una corriente elctrica. Una vez hecho

esto, introducimos la barra en el seno de un campo magntico uniforme y


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4 Laboratorio de fsica experimental


perpendicular a la tableta.

Figura 1. Diagrama del efecto Hall, mostrando el flujo de electrones. (En vez de la corriente

convencional). (1) Electrones. (2) Sensor o sonda Hall. (3) Imanes. (4) Campo magntico. (5)

Fuente de energa. Descripcin: En la imagen A, una carga negativa aparece en el borde supe-

rior del sensor Hall (simbolizada con el color azul), y una positiva en el borde inferior (color ro-

jo). En B y C, el campo elctrico o el magntico estn invertidos, causando que la polaridad se

invierta. Invertir tanto la corriente como el campo magntico (imagen D) causa que la sonda

asuma de nuevo una carga negativa en la esquina superior.

Aparecer entonces una fuerza magntica sobre los portadores de carga, que

tender a agruparlos a un lado de la barra, apareciendo de este modo unatensin Hall y un campo elctrico Hall entre ambos lados de la barra. Depen-

diendo de si la lectura del voltmetro es positiva o negativa, y conociendo el

sentido del campo magntico y del campo elctrico originado por la batera,

podemos deducir si los portadores de carga de la barra de material descono-

cido son las cargas positivas o las negativas.

Figura 2. Diagrama explicativo


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En la figura de al lado vemos como el material tiene dos zonas: la de la iz-

quierda y la de la derecha. En una zona, los portadores son huecos y en la

otra, electrones.

2.1.La fsica del efecto HallPartimos de la expresin para la fuerza de Lorentz: , que diceque tanto los portadores de carga positiva como los de carga negativa, los

cuales se desplazan en sentido contrario para una campo elctrico dado, su-

frirn una deflexin en la misma direccin. Si la direccin de la corriente y del

campo magntico es conocida, la polaridad del voltaje Hall nos indicar el ti-

po de portador mayoritario de la muestra.

Existe una relacin lineal entre el voltaje Hall y la corriente de control aplica-

da: partir de los resultados obtenidos, se puede determinar di-cho factor de proporcionalidad.

El cambio de resistencia de la muestra frente al campo magntico no presen-

ta un comportamiento lineal, sino ms bien cuadrtico. Comprobarlo median-

te la representacin de las medidas realizadas. Para el caso de conduccin in-

trnseca (a altas temperaturas), la relacin entre la conductividad y la tempe-ratura absoluta T viene dada por:

(

)

donde es la energa del gap del semiconductor y es la constante deBoltzmann. Si representamos el logaritmo neperiano de la expresin anterior

frente a la inversa de la temperatura (), tendremos que su pendiente vie-ne dada por: Por tanto, podemos determinar directamente el valor de , a partir de unaestimacin de dicha pendiente para bajos valores de . Para ello, obsrveseque la inversa de la tensin en los extremos del semiconductor es proporcio-

nal a la conductividad.

Una vez apliquemos un campo magntico determinado y una corriente de

control sobre la muestra de germanio, la polaridad del voltaje Hall nos indi-car el tipo de portador mayoritario, que este caso son los electrones. Las


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cargas tendern a desplazarse hacia un extremo de la muestra en direccin

perpendicular al campo elctrico, dando lugar a un campo elctrico transver-

sal debido a la diferencia de concentracin de portadores en uno y otro ex-

tremo de la muestra de semiconductor. En el estacionario, este campo elc-

trico transversal anula la fuerza generada por el campo magntico sobre las

cargas mviles, por lo que el nmero de cargas mviles desplazadas a los ex-

tremos se mantiene constante y, por tanto, el campo elctrico transversal de-

bido a ellas. En dicho estacionario, se tendr que:

Adems, se tiene que: luego:

Donde A es el rea de la seccin transversal de la muestra, es decir, su alto (a)

por su espesor (d): El voltaje Hall generado, dado que , esigual al campo por el alto de la muestra:

donde se conoce como coeficiente Hall. Por tanto, la conductividad, la movilidad y la densidad de portadores , estn todas interrelaciona-das mediante el coeficiente Hall :

A partir de la relacin lineal existente entre el voltaje Hall y el campo magn-

tico (), tomando las mediciones realizadas en este sentido es posible deter-minar puesto que la corriente de control es conocida al igual que el espe-sor de la muestra (1 mm). La conductividad del material puede determinarse

a partir de la medida de su resistencia () utilizando un multmetro, y sa-biendo que:


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Donde l es la longitud de la muestra. Con los valores obtenidos para la con-

ductividad y el coeficiente Hall es posible determinar la movilidad de los por-

tadores, en este caso, los electrones. Igualmente, a partir del valor del coefi-

ciente Hall es posible determinar la concentracin de electrones .

3. DISEO EXPERIMENTALEl montaje experimental se muestra en la Figura 3. La pieza de ensayo en la

junta tiene que ser puesto el mdulo de efecto Hall a travs de la gua de ra-

nura. El mdulo est conectado directamente con la salida de 12 V ~ de la

unidad de poder sobre la entrada en la parte posterior del mdulo.

Figura 3. Equipo Cobra-3 para experimento del efecto Hall

La conexin a la entrada analgica en el Puerto 2 de la unidad bsica Cobra3

se realiza a travs de un cable RS232 desde el puerto RS232 del mdulo. El

modulo Tesla est conectado al mdulo de puertos de la interfaz.

La placa tiene que ser llevado hasta el imn con mucho cuidado, para no da-

ar el cristal, en particular, evitar que se doble la placa. Tiene que estar en el

centro entre las piezas polares. Las diferentes medidas son controladas por el

software. El campo magntico tiene que ser medida con una sonda Hall, que

se puede poner directamente en la ranura del mdulo como se muestra en laFigura 3. As que usted puede estar seguro de que el flujo magntico se mide


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300 . Determine el voltaje Hall en funcin de la temperatura. Inicie lamedicin mediante la activacin de la bobina de calentamiento e iniciar el

software.

4. RESULTADOS4.1.Determinacin del coeficiente de Hall a partir de la rela-

cin I La toma da datos se realiz con un campo magntico fijado en un valor de

250 .I () Voltaje Hall (

-30 -58.2

-25 -48.8

-20 -38.6

-15 -28.7

-10 -19.3

-5 -9.4

0 0

5 10.110 20.3

15 28.4

20 39.7

25 49.1

30 58.8Tabla 1. Medicin del voltaje Hall con parmetro controlado I manteniendo el campo magnti-

co constante.

La grafica obtenida a partir de la tabla 1 muestra una clara tendencia lineal

tal como se esperaba de la teora. El ajuste lineal muestra una pendiente de

1.9502 y un intercepto a 0 con un valor de 0.2615.

Despreciando el intercepto y empleando la relacin

Tenemos el coeficiente que

es la pendiente aproximada por el ajuste li-

neal. Entonces, con y , tenemos que el valor de es


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Grfica 1. Relacin lineal Voltaje Hall Intensidad de corriente

4.2.Determinacin del coeficiente de Hall a partr de la rela-cin B La toma da datos se realiz con una intensidad de corriente de control fijada

en un valor de 30 .B (mT) Voltaje Hall (-300 -70.9

-280 -66.9

-260 -62.9

-240-58.8

-220 -54.1

-200 -49.8

-180 -45.5

-160 -40.6

-140 -36.2

-120 -31.4

-100 -26.4

Contina en la pgina siguiente

y = 1.9502x + 0.2615R = 0.9999

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

VoltajeHall(mV)

Intesidad de Corriente (mA)


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Continuacin de la pgina anterior

B (mT) Voltaje Hall (-80 -21.5

-60 -16.6-40 -11.5

-20 -6.6

0 0.7

20 4

40 9.1

60 14

80 18.9100 23.7

120 28.7

140 33.4

160 37.7

180 42.5

200 46.8

220 51.2240 55.2

260 59.5

280 63.3

300 67.2

Tabla 2. Medicin del voltaje Hall con parmetro controlado B manteniendo el la intensidad de

control

La grafica obtenida a partir de la tabla 2 muestra nuevamente la tendencia li-

neal como se esperaba de la teora. El ajuste lineal pendiente de 0.2397 y un

intercepto a 0 con un valor de 1.4219. Despreciando el intercepto y em-

pleando la relacin

Tenemos el coeficiente que

es la pendiente aproximada por el ajuste li-

neal. Entonces, con y , tenemos que el valor de es


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Grfica 2. Relacin lineal Voltaje Hall Intensidad de campo magntico

4.3.Determinacin de la relacin La toma de datos se realiz con una intensidad de corriente controlada y fija

en 30 y con el campo magntico apagado. Se dej variar la temperaturadesde la temperatura ambiente hasta los

T () Voltaje de la muestra (V)27.9 1.5928.1 1.5928.1 1.5928.2 1.5928.2 1.5928.4 1.5929.4 1.5930.9 1.6032.7 1.6134.0 1.6236.1 1.6338.2 1.6540.6 1.6742.7 1.6945.1 1.7147.3 1.74

49.8 1.76Contina en la pgina siguiente

y = 0.2379x - 1.4129R = 0.9992

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

VoltajeHall(mV)

Intesidad de Corriente (mA)


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T () Voltaje de la muestra (V)52.0 1.7854.2 1.81

56.4 1.8358.1 1.8460.2 1.8762.5 1.8864.7 1.9066.9 1.9169.1 1.9369.8 1.9472.9 1.9475.2 1.95

77.0 1.9479.0 1.9481.1 1.9382.7 1.9284.4 1.9186.4 1.8888.2 1.8689.5 1.8391.2 1.8092.7 1.7694.4 1.72

95.8 1.6997.4 1.6599.1 1.60

100.5 1.56102.0 1.51103.7 1.47105.2 1.42106.1 1.39107.6 1.35109.0 1.30

110.4 1.26111.7 1.21113.0 1.17114.5 1.13115.9 1.09117.2 1.05118.5 1.01119.7 0.98120.6 0.95121.8 0.92123.2 0.89

124.4 0.86Contina en la pgina siguiente


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T () Voltaje de la muestra (V)125.5 0.83126.8 0.80

127.9 0.78129.1 0.75130.2 0.73131.4 0.70132.5 0.68133.2 0.67134.2 0.65135.5 0.63136.4 0.61137.3 0.60

138.5 0.58139.4 0.56140.4 0.55141.4 0.53142.3 0.52143.1 0.50143.9 0.50144.7 0.49145.6 0.47146.4 0.46147.3 0.45

148.3 0.44149.2 0.43149.9 0.42150.8 0.41

Tabla 3. Medicin del voltaje de la muestra con I constante y en ausencia de campo magntico

Grfica 3. Relacin Voltaje de la muestra Temperatura

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Voltajedelamuestra(V)

Temperatura (C)


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5. CONCLUSIONESVemos la dependencia lineal entre el voltaje de hall y la induccin del campo

al hallar la pendiente nos permite encontrar el coeficiente de hall de manera

experimental aunque no coincide con el valor terico q deberamos de haber

obtenido que es Adems concluimos que la relacin entre el voltaje de hall y la temperatura

no tienen una dependencia lineal, a medida que aumenta la temperatura el

voltaje de hall disminuye, se da una disminucin abrupta a partir de los 75

grados centgrados en adelante, a partir de esta temperatura tiene a perma-

necer constante el voltaje de hall.

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