第２０卷　第３期

２０２０年６月

交 通 运 输 工 程 学 报

JournalofTrafficandTransportationEngineeringVol1049008２０　No1049008３

June２０２０

收稿日期２０２０Ｇ０２Ｇ１９基金项目国家自然科学基金项目(７１４０２０１３７１６０３０３６)辽宁省社会科学规划基金项目(L１９BGL００５)辽宁省自然科学基金项目(２０２０Ｇ

HYLHＧ３９)中央高校基本科研业务费专项资金项目(３１３２０２０２３４)作者简介陈　康(１９８２Ｇ)男辽宁大连人大连海事大学副教授工学博士从事海运物流系统优化研究引用格式陈　康赵梓州吴明昊等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型[J]交通运输工程学报２０２０２０(３)１７８Ｇ１９１CitationCHENKangZHAOZiＧzhouWU MingＧhaoetalOptimizationmodelofelectriccoalshipschedulingunderconsideringship

storageandportcongestion[J]JournalofTrafficandTransportationEngineering２０２０２０(３)１７８Ｇ１９１

文章编号１６７１Ｇ１６３７(２０２０)０３Ｇ０１７８Ｇ１４

考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型陈　康１赵梓州２吴明昊２辛　旭３陈子根２

(１1049008大连海事大学 航运经济与管理学院辽宁 大连　１１６０２６２1049008大连海事大学 交通运输工程学院

辽宁 大连　１１６０２６３1049008同济大学 经济与管理学院上海　２０００９２)

摘　要针对中国电煤水运系统的实际特点综合考虑了船舶封存与港口拥堵(压港)因素建立了

混合整数规划优化模型对电煤船舶调度方案进行优化基于运输需求的硬时间窗卸货港船舶排

队等待时间与水路Ｇ铁路运输协同三因素之间的互动关系以运输系统总成本最小为目标协同优

化水铁电煤运输的货运分担率水路运输任务指派和相应的船舶调度与封存启用方案基于改进

列生成算法提出了一种可精确求解实际规模电煤船舶调度问题的列生成算法利用 Gurobi求解

列生成的主模型使用动态规划标号法求解列生成的子模型利用中国南部某火力发电集团的实际

数据对提出的算法进行了算例分析计算结果表明在中等规模的算例中使用提出的改进算法

获得最优解仅需７３1049008６１s相比于使用基于运输任务运量排序的启发式求解方法(PHA)求解效率

提高了１８1049008１在较大规模的算例中使用提出算法的计算时间仅为２２２1049008０２s同比PHA计算效

率提高了１９1049008１通过求解一个实际的调度问题可以发现利用提出的优化模型和算法能有效缩

短船舶在卸货港的等待时长与船舶处于启用状态的时长使运输总成本下降１７1049008１３实现了电煤

稳定运输提升了企业运营效率降低了运营成本关键词交通规划电煤运输船舶调度船舶封存列生成港口拥堵

中图分类号U６９２４　　文献标志码A　　DOI１０１９８１８jcnki１６７１Ｇ１６３７２０２００３０１７

Optimizationmodelofelectriccoalshipschedulingunderconsideringshipstorageandportcongestion

CHENKang１ZHAOZiＧzhou２WU MingＧhao２XINXu３CHENZiＧgen２

(１SchoolofMaritimeEconomicsandManagementDalianMaritimeUniversityDalian１１６０２６LiaoningChina

２SchoolofTransportationEngineeringDalianMaritimeUniversityDalian１１６０２６LiaoningChina

３SchoolofEconomicsandManagementTongjiUniversityShanghai２０００９２China)

AbstractInview oftheactualcharacteristicsofChineseelectriccoalwatertransportationsystemthefactorsofshipstorageandportcongestionwerecomprehensivelyconsideredandamixedintegerprogrammingoptimizationmodelwasestablishedtooptimizetheschedulingschemeofelectriccoalshipsBased ontheinteractiverelationship among hardtime window oftransportation demand waiting time of ship in unloading port and waterwayＧrailwaytransportationcollaborationtheminimumtotalcostofthetransportationsystem wastakenasobjectivetocollaborativelyoptimizethefreightsharingratesofwaterwayＧrailwaytransportation

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

ofelectriccoalandthetaskassignmentshipschedulingandstoragecommissioningschemeinwaterwaytransportationBased ontheimproved column generation algorithmacolumngenerationalgorithm wasproposedtoaccuratelysolvetheactualshipschedulingproblem ofelectriccoaltransportationTheGurobiwasusedtosolvethemastermodelgeneratedbythecolumnandthedynamicprogramminglabelingalgorithm wasusedtosolvethesubＧmodelgeneratedbythecolumnBasedontheactualdataofathermalpowergroupinSouthernChina

anexampleaimedattheproposedalgorithm wasanalyzedCalculationresultshowsthatwhentheproposedalgorithmisusedtosolvethemiddleＧscaleexampleittakesonly７３1049008６１stoobtaintheoptimalsolutionComparedwiththeheuristicsolutionmethodbasedonthesequencingoftrafficvolumeintransportationtask(PHA)thesolutionefficiencyimprovesby１８1049008１InalargerＧscaleexamplethecalculationtimeoftheproposedalgorithmisonly２２２1049008０２sandthecomputationalefficiencyincreases１９1049008１comparedwiththePHAInsolvinganactualschedulingproblemitisfoundthattheproposedoptimizationmodelandalgorithmcaneffectivelyshortenthewaitingtimeoftheshipattheunloadingportandtheactivestatetimeoftheshipandreducethetotalcostoftransportationby１７1049008１３Thereforetheycanachievestabletransportationofelectriccoalimprovetheoperatingefficiencyofenterpriseandreduceoperatingcost４tabs４figs３０refsKeywordstransportationplanningelectriccoaltransportationshipschedulingshipstorage

columngenerationportcongestionAuthorresumeCHENKang(１９８２Ｇ)maleassociateprofessorPhDchenkangdlmueducnFoundationitemsNationalNaturalScienceFoundationofChina(７１４０２０１３７１６０３０３６)SocialSciencePlanningFoundationofLiaoning(L１９BGL００５)NationalNaturalScienceFoundationofLiaoningProvince(２０２０ＧHYLHＧ３９)SpecialFoundationforBasicScientificResearchofCentralCollegesofChina(３１３２０２０２３４)

０　引　言

长久以来中国南部沿海地区发电用煤炭(简称

ldquo电煤rdquo)的供给始终维持着ldquo北煤南运rdquo的格局[１]与其他类型的货物运输相比单次电煤的运量十分

巨大为使运输更加自主尽量避免倒载和短途运

输发电企业一般会选择在靠近电厂的水域或附近

有关港口建设自己的专用码头(简称ldquo货主码头rdquo)用于停泊数万甚至数十万吨级的运输船舶这样电煤便得以从中国北方的产地港口启运通过水路

运输快捷方便地运达南方沿海各火电厂在这个

庞大的运输系统中大型发电集团(一般直辖１０~２０个火电厂)是核心决策者其通常拥有规模较大

的电煤运输船队和配套的船舶运营管理子公司在

过去很长的一段时期内电煤船舶的调度主要依赖

决策者的实践经验和主观判断然而近年来伴随

着运输量的不断增长这种传统做法的缺陷愈发凸

显因调度不当导致的船舶利用率低下与电煤运输

延误等情况时有发生给发电集团造成了巨大的经

济损失和生产隐患合理使用与调度电煤船舶已成

为决策者亟待解决的重要问题[２]在考虑电煤船舶调度问题(ElectricCoalShip

SchedulingProblemECSSP)时下述因素不容忽视(１)硬时间窗约束为确保火电厂稳定运转电

煤须在规定时间窗内启运并送达指定的货主码头(２)货主码头的拥挤(即压港)在电煤运输系

统中货主码头由决策者负责建设与管理由于此

类码头仅为单一电厂服务其作业能力往往十分有

限船舶排队长时间等待卸货的情况时有发生(３)船舶的封存与启用实践中电煤运输需求

的时空分布并不均衡在某些时段电煤的运输需

求十分旺盛而另一些时段则相对低迷为应对这

种局面决策者通常会预先封存部分船舶以节约成

本并在必要时启用事实上利用封存与启用的概

念还可以同时刻画很多实际情况例如当船舶封

存成本设为０时便等价于允许决策者根据需要在

旺季租入并在淡季退租船舶本文并没有假定船

舶的封存成本为０这主要是因为受租船舶市场供

求关系的影响决策者难以在旺季及时租入恰当数

量的船舶并在淡季及时退租为确保电煤运输的

９７１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

稳定决策者一方面会和船东签署长期的租船协议另一方面也会自行保有一定数量的船舶上述行为

使实践中的船舶使用成本及其计算方法变得复杂为陈述方便本文将类似的复杂情况所产生的成本

均记为相关船舶的封存成本(４)水铁运输的协同在中国南部沿海的电煤

运输系统中铁路同样是重要的运输方式其与水路

运输相互补充与配合保证了电煤运输的稳定可

以说水铁协同运输已成为南部沿海地区电煤运输

的常见模式需要说明的是实际中电煤的铁路运

输通常由北方产地直达电厂而非从港口启运为

表述简洁本文假定北方的煤炭启运港口即为煤炭

产地相关的运输费用差异可以通过合理的铁路运

价设定予以消除上述因素使得当下的 ECSSP变得十分复杂

在该问题中决策者不仅要顾及运输时间窗因素对

船舶调度的限制船舶卸货过程的相互干扰还必须

兼顾水铁运输系统的合理组合以及船舶运营状态

(即启用或封存状态)切换时刻的选择因此当下的

ECSSP比传统的件杂货船舶调度问题[３](TrampShipRoutingandSchedulingProblemTRSP)更

复杂值得深入研究本文将针对中国南部沿海电

煤运输系统的实际状况综合考虑硬时间窗约束港口压港以及水铁协同运输等因素研究 ECSSP协同优化水铁电煤运输的货运分担率设定船舶运输

任务的指派以及相关船舶的调度方案设计(包括船

舶执行运输任务的开始时刻各港口必要等待时长船舶运营状态的切换时刻选择等)

根据Ronen[４]的定义ECSSP应属TRSP的范畴针对 TRSP的系统性回顾文献众多如 Christiansen等[３]回顾了基于 TRSP的船舶选路和调度问题并提供了该领域的４个基本模型Ronen等[４Ｇ５]简要讨

论了车辆和船舶路线安排问题和TRSP之间的差

异以及过去对船舶调度缺乏重视的原因研究了船

舶调度的最新趋势现有模型的缺点与现实模型的

要求Ronen[６]总结了过去十年中 TRSP发展的趋

势和研究成果确定了需要进一步研究的问题

Christiansen等[７]回顾了 TRSP发展的现状并提出

了有关未来发展以及基于优化的决策支持系统用于

船舶选路和调度的一些观点陈相东[８]在 TRSP的

基础上提出了将路径选择与交通运输方式相结合

的组合优化模型近年来越来越多的学者开展了针对 TRSP的

算法研究其中Christiansen等[７]指出目前TRSP

的主流建模思路是将其转化为一类特殊的集合划分

问题 (SetPartitionProblemSPP)简称为转化

SPP思想与 TRSP相关的早期代表性研究参见

文献[９]该研究针对 TRSP的等价问题mdashmdashmdash原油

运输问题进行了深入分析在该问题中原油的运

输过程具备严格的时间窗约束决策者拥有一支完

全可控的船队其须为每艘船舶制定原油运输方案

(即船舶调度方案)该研究基于转化SPP思想提

出了一个整数规划模型使用枚举法获取了单船可

行调度方案全集并基于此提出了高效的精确求解算

法而后该方法被很多学者采用如Bausch等[１０]研

究了沿海油轮和驳船的调度陈康等基于枚举的方

法生成了每一艘船舶的可行调度方案并使用整数

线性集为每艘船舶划分了一个时间表试验结果表

明在满足所有要求的同时可以以最小的成本完成

所有的装载和交付Perakis等[１１]详细描述了运营

油轮调度问题并针对油轮的运营情况开发了一个

模型可以生成所有油轮的可行调度方案包括油轮

的日程安排为方便叙述本文将此类基于枚举法获取单船

可行调度方案全集并精确求解 TRSP的方法称为

枚举SPP算法简称 ESPA随着研究的深入部分学者又开始关注 TRSP的变形问题即根据实际

需要在 TRSP 中进一步考虑各类约束例如在

Christiansen等[１２]的研究中考虑了港口休息与气

候因素对 TRSP的影响船舶在港总时长不仅取决

于卸货量还与船舶达到港口的时刻密切相关同

样基于转化SPP思想该研究构建了优化模型并使用ESPA求解李华文等[１３]在综合考虑了诸多

不确定因素的基础上分析了 TRSP的运输时间

的可靠性建立了送达时间服从β分布的可靠性评

价模型

２０００年以后学界对于如何构建 TRSP的数学

模型已基本达成共识[３]标准的 TRSP被提出但

随着问题所涉及船队规模的不断扩大所需服务的

货物种类与运输要求变得愈发复杂标准模型的求

解也变得困难起来同时由于单船可行调度方案全

集规模的不断扩增传统的ESPA也变得不再可行如何高效求解 TRSP成为研究热点Broslashnmo等[１４]

提出了一种多阶段局部搜索启发式算法并通过

４个实际案例对比分析了新算法与 ESPA 的优劣

Kobayashi等[１５]提出了基于列生成思想的求解算

法简称 GCSPA其主要创新在于一是不再尝试

估计单船可行调度方案全集而是通过计算中获得

０８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

的梯度信息逐步构造出一个可能包括系统最优解

的单船可行调度方案子集二是融入了考虑时间窗

约束的最短路算法使得新算法可高效处理涉及运

输时间窗因素的 TRSPFagerholt等[１６]深入研究了

一个实际 TRSP的变形问题在该问题中存在一个

特别的运力短缺处理机制当船队运力不足时允许

决策者从运输市场上临时租入船舶但租入的船舶

必须至少完成２个运输任务方可止租对此他们构

建了一个混合整数规划模型并根据文献[１７]的算

法设计思路开发了一种基于邻域禁忌搜索规则的

求解算法Norstad等[１８]在研究 TRSP时还同时考

虑了船舶航速的设定问题并提出了ldquoMultiＧstartrdquo的局部启发式搜索算法可在合理时长内精确求解

规模较大的 TRSP遗憾的是Norstad等假定相关

港口拥有无限作业能力可随时满足任何规模的作

业需要同样基于该假设Hemmati等[１９]研究了短

途海运路径设定与库存控制协同优化问题提出了

一种 两 阶 段 混 合 启 发 式 算 法同 样 可 用 于 解 决

TRSP寿涌毅等[２０]在 TRSP问题基础上考虑了班

轮航班时间冲突的影响以最小班轮变动成本最小

航线运载量缺口和最小班轮航次总绝对偏差为目标

函数构造了基于港口时段与往返航班的时空网络建立了班轮调度的０Ｇ１整数规划数学模型刘志

军[２１]在 TRSP的基础上基于模糊系统方法建立了

西南煤炭南下运输方案选择模型对多种运输方案

进行模糊评价董明望等[２２]基于 WebServices的效

率优化系统研究对 TRSP的装卸效率做了系统分

析并建立相应的数学模型Meng等[２３]对 TRSP模

型公式和算法设计进行了分类与总结全面地阐述

了 TRSP的发展并指出了现有学术研究与工业实

践之间的差距陈超等[２４]针对 TRSP构建了以集

装箱码头最小运营成本为目标的模型建立了三阶

段集成调度优化模型并设计了双层遗传求解算法

Gansterer等[２５]研究了在 TRSP基础上衍生的取件

和交付问题提出了一种基于通用变量邻域搜索

(GVNS)的启发式方法并与引导本地搜索(GLS)算法进行了比较试验结果表明在中型和大型实例

中GVNS在平均运行时间方面显示出优势Cuesta等[２６]等在 TRSP基础上提出了一个新的路径问

题并建立了单船模型试验结果表明该模型可以对

当前的计划方案进行重大的经济改进且不会对运

营产生较大的影响Sopot等[２７]建立了具有多种商

品的提货和交付的 TRSP模型并描述了一种可以

高效求解模型的元启发式算法计算测试结果表明

该算法在中等实例上的性能优于CPLEX优化求解

器可以为大型实例生成高质量的解决方案肖恒辉

等[２８]考虑了 TRSP的有效调度为了提高船闸的通

过能力提出了闸外编排的概念分析了船舶在进闸

调度中的操作流程以安全性和进闸耗时为目标建立了闸外编排的数学模型并设计了相应的启发式

求解算法综合分析现有研究成果可以发现尽管在建

模和求解算法等方面提出了很多重要结论但几

乎所有的研究均直接或间接假设不同船舶的调度

方案彼此独立而在本文提出的电煤运输问题

中不同船舶的调度方案彼此紧密关联一艘船

舶的运输过程可能通过压港因素对其他船舶造成

难以预估的影响因此本文提出的问题应属于一

类不同船舶的调度间存在强关联的 TRSP比传统

问题更复杂此外现有研究较少涉及船舶运营

状态切换因素而该因素对于电煤运输系统的综

合运营成本又具备显著影响且与船舶调度方案

设计密切相关综上所述本文提出的电煤运输

问题是一类特殊的 TRSP的拓展问题值得基于

现有成果做进一步讨论

１　问题描述

本文涉及的中国南部沿海电煤运输系统(ChinaSouthern Coastal Electric Coal TransportationSystemCSTS)是一个涉及多环节多约束的复杂

运输系统由电煤供应港口(简称ldquo装货港rdquo)火电厂

负责建设管理的货主码头(简称ldquo卸货港rdquo)和水路铁路运输子系统构成电煤须从装货港通过水路或

铁路运输子系统运达指定的卸货港CSTS具备如

下４个重要特征

１１　装货港分布集中卸货港分布分散水运网络

呈星状结构

如图１(a)所示在 CSTS中装货港密集分布

于渤海西部沿岸(电煤供给港口群)由于临近煤炭

主产区这些港口具备较强的电煤供给能力可充分

满足电煤装卸作业需求与此相反卸货港大多属

于中国南部各大型火电厂成簇状广泛分布于华南

沿海各地卸货港由若干泊位构成当各泊位均有

船舶靠泊时其余进港船舶只得在锚地等待此时港

口拥堵(压港)现象产生如图１(b)所示若将电煤

供给港口群抽象地视为一个虚拟装货港则电煤运

输网络可被简化为一个星状网络该网络的中心节

点为虚拟供给港(装货港)外围节点为卸货港

１８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

图１　电煤装卸港口的空间分布与水运路径

Fig１　Spacedistributionofloadingandunloadingportsandtransportationpathsforelectriccoal

１２　电煤运输的严格时间窗与运力要求

实践中受库容限制火电厂须定期补充电煤库

存并预先制定详尽的电煤采购与运输任务清单明确规定所需运输的电煤品类运量装货港卸货港

以及电煤卸货时间窗为确保电厂的稳定运行决策者必须不折不扣甚至不计成本地完成清单列出

的全部任务以确保电煤在规定的时间窗内启运(启运时间窗)和送达(送达时间窗)且不得出现运力不

足的情况

１３　电煤运输船舶存在启用与封存问题

在CSTS中决策者通常需要管理一支由２０~３０艘各型船舶构成的自有船队为压缩船队运营

成本决策者须根据电煤运输需求对部分船舶实施

暂时封存并择机启用因此在ECSSP中决策者不

仅须考虑船舶的使用方案还必须对各艘船舶的运

营状态(启用和封存)进行规划由于不同类型的船

舶在封存成本运营成本等方面具备显著差异因而

如何根据电煤运输需要为船舶编制恰当的运营计

划也成为决策者在设计调度方案时必须考虑的重

要问题

１４　电煤运输采用ldquo单需求单方式单批次rdquo模式

为方便运费结算避免不同煤种的相互污染减少电煤的非必要运输损耗实践中的电煤运输通常

采用ldquo单需求单方式单批次rdquo的组织模式即一个

运输任务只采用一种运输方式使用一个载运工具

(船舶或火车)一次性运输完毕运输任务不得被

拆分载运工具在同一时间也不得执行多个运输

任务该特征迫使决策者在考虑 ECSSP时必须

关注不同运输能力的载运工具与运输任务的匹

配如何能在确保运输任务按时完成的前提下高效利用系统的运输资源成为决策者必须解决的

关键问题之一

１５　涉及２个复杂的互动关系

１５１　铁路运输与水路运输的互动关系

在CSTS中水路运输子系统由发电集团(即决

策者)负责设计管理与运营决策者会根据电力生

产计划预先组建船队而后根据运输任务清单和各

港口的作业能力制定并执行电煤船舶的调度方案而铁路运输子系统则由铁路运输部门负责运营决策者通过购买的方式获取必要的运输服务水路运

输子系统的优势在于运力大单位运输成本低但受

压港因素影响其运输组织十分复杂铁路运输子系

统的优势在于运力充沛运输过程可靠决策者无需

考虑运输组织问题也不受压港因素的影响但单位

运输成本高因而如何充分利用２种运输方式的互

补优势提升运输效率降低运输成本是决策者必

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第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

须考虑的另一个关键问题

１５２　不同船舶调度方案间的互动关系

在传统的TRSP中单船的调度过程相对封闭各船舶的运营相互独立但在ECSSP中港口拥堵

因素像绳索一样将各船舶的运营过程紧密地捆在一

起造成的影响将以卸货港为媒介在整个船队整个

观测期内形成持续性的复杂链式反应最终影响到

系统内的每一艘船在上述机制的作用下任何一艘

船舶的调度不当均可能通过链式反应的放大作用对系统的整体运营造成非常不利的影响正因如此

ECSSP远比传统的 TRSP更复杂决策者不仅要关

注船舶与运输任务的匹配船舶完成运输任务的顺序

等传统决策问题还必须精确考虑每个任务应当在何

时开始执行在何时完成船舶在卸货港等待的最佳

时长等问题从而减少非必要的经济损失

１６　ECSSP描述

基于以上事实本文对ECSSP做如下描述已

知系统观测期电煤运输任务清单(包括运输量装卸货港装卸货时间窗等)和船队信息(包括各船舶

的日租金最早可用时刻运输能力平均航速等)假定系统中仅有一个枢纽型装货港该港口的装卸

能力满足需要为所有电煤运输任务的起点系统中

存在若干卸货港每个港口具备若干泊位按照ldquo先到先服务rdquo的原则安排靠泊并进行卸货作业电煤运

输任务可使用水路或铁路运输方式电煤运输采用

ldquo单需求单方式单批次rdquo模式所有船舶在规划期

初均处于封存状态决策者可根据需要择机切换(启用或封存)但由于这种切换需要较长时间的准备和

复杂的程序故假定观测期内每艘船舶的运营状态

至多只能被切换２次(即封存切换为启用启用切换

为封存)决策在确保所有运输需求均可按时得到

满足且卸货港拥挤船舶封存因素得到充分考虑的

前提下以运输系统总成本最低为目标为各运输任

务选择运输方式为各船舶指派运输任务确定任务

执行顺序最佳开始与结束时刻船舶运营状态切换

时刻以及相关的在港等待时长

２　模型构建

２１　水运航程与铁路陆程

为建模方便本文首先引入ldquo水运航程rdquo和ldquo铁路

陆程rdquo的概念水运航程指的是船舶从装货港出发到达指定的卸货港卸货再返回装货港的过程(这里

假定船舶完成电煤运输后均须返回装货港待命)水运航程可进一步被拆分为送货子航程和返航子航

程前者指船舶从装货港出发至卸货港的过程后者指船舶从卸货港返回装货港待命的过程ldquo铁路

陆程rdquo指的是电煤通过铁路完成运输的过程水运航程铁路陆程均由电煤运输任务派生得

到为简化问题本文对铁路陆程作如下设定(１)对于任何运输任务铁路陆程总是可行利

用铁路可按时将电煤送达但运输成本高于水运(２)由于采用ldquo单需求单方式单批次rdquo模式同

一运输任务派生出的水运航程和铁路陆程无法混

用决策者只能选择其一在下文中由同一运输任务派生出的水运航程

和铁路陆程将被称为ldquo互补行程rdquo二者的关系称为

互补关系为阅读方便将本文多次出现的集合参数与变量列示如表１所示

需要特别说明的是本文在I中另行补充定义

２个虚拟水运航程分别记为０和e~其中０表示船

舶开始执行水运任务e~ 表示船舶不再执行任何水运

任务进入封存状态对于０航程和e~ 航程而言tlsi

tdsi th１

i 与th２i 的取值均为０tle

i 与tdei 取值为观测期长度

２２　单船可行调度方案

基于水运航程的概念本文进一步定义单船调

度方案单船调度方案是一艘电煤运输船舶的工作

计划与时间表详细规定执行航程的时间与顺序本文使用向量组((svp)(aip)(ts

ip)(tw１ip )(tw２

ip ))表示单船调度方案p(简称ldquo方案prdquo)方案p是否可

行主要取决于各关键变量是否满足下述约束

２２１　约束组１单船调度方案中水运航程的选择

与执行顺序的约束

为确保单船调度方案可行的第１组约束主要刻

画单船调度方案p 在水运航程选择与排序方面须

满足的条件即

sumjisinI

x~０jp ＝１ (１)

sumiisinI

x~ie~p ＝１ (２)

sumjisinI

x~ijp ＝ sumjisinI

x~jip (３)

aip ＝ sumjisinI

x~ijp (４)

　　式(１)(２)确保０航程与e~ 航程的定义得到满

足即每个可行的方案p均需从虚拟节点０出发并于虚拟节点e~ 结束式(３)确保方案p 中的任意水

运航程必拥有至少一个被执行的前序航程(这里规

定０航程的前序航程为e~)式(４)用以定义aip 与

x~ijp间的数学关系值得注意的是由于aip为０Ｇ１变

３８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

表１　集合参数与变量

Tab１　Setsparametersandvariables

集合

I水运航程集其元素记为i令０isinIe~isinI(０和e~ 为虚拟节点)

L 卸货港口集其元素记为lV 可用船舶集其元素记为v

T总观测期(单位d)集其元素记为t表示观测期内的具体时刻(单位d)

P 单船可行方案集其元素记为pQ 船队可行调度方案QsubeP

P~ 拟生成新的可行单船调度方案构成的集合

I~ 水运航程进行排序后形成的有序集其元素记为ik

参数

tlsi 水运航程i的最早装货时刻

tlei 水运航程i的最晚装货时刻

tdsi 水运航程i的最早卸货时刻

tdei 水运航程i的最晚卸货时刻

tr１i 水运航程i的送货子航程的航行时间(单位d)

tr２i 水运航程i的返航子航程的航行时间(单位d)

th１i水运航程i的净装货时间(不包括因港口拥堵引起的延误时间单位d)

th２i水运航程i的净卸货时间(不包括因港口拥堵引起的延误时间单位d)

t０v 船舶v在当前观测期内最早可以进行运营的时刻

wv 船舶v的舱容

di 水运航程i的运输量

nbl 港口l的泊位数量

csp 可行单船调度方案p的运营成本

cti 与水运航程i成互补关系的铁路陆程成本

crv 观测期内因启用船舶v每日所需支付的运营成本

π(３０)i 约束式(３０)对应的影子价格

π(３１)lt 约束式(３１)对应的影子价格

π(３２)v 约束式(３２)对应的影子价格

变量

tsip 单船调度方案p中水运航程i的开始时刻

(tsip) 向量表示单船调度方案p规定的开始作业时刻

tw１ip 单船调度方案p中水运航程i于装货港的等待时长

(tw１ip ) 向量表示单船调度方案p规定的装货港等待时长

tw２ip 单船调度方案p中水运航程i于卸货港的等待时长

(tw２ip ) 向量表示单船调度方案p规定的卸货港等待时长

uvp svp和xp 线性化时的中间变量

mipt bipt和xp 线性化时的中间变量

qip aip和xp 线性化时的中间变量

指示变量

aip 若单船调度方案p需执行水运航程i则取１否则取０(aip) 向量表示单船调度方案p下船舶执行了哪些水运航程

a~ipv方案p是否使用了船舶v 执行水运航程i是则取

１否则取０

biptt时刻(第t天)船舶是否在执行水运航程i且处于卸货状态是则取１否则取０

svp 若单船调度方案p由船舶v执行则取１否则取０(svp) 向量表示单船调度方案p由那艘船舶执行

x~ijp单船调度方案p下船舶是否依次执行了水运航程i与j是则取１否则取０

xp 是否选择可行单船调度方案p是为１否则取０

δil港口l是否为水运航程i所靠泊的卸货港是则取

１否则取０

γi与水运航程i成互补关系的铁路陆程是否被使用使用取１否则取０

量故式(４)实际上也确保了 sumjisinI

x~ijp 仅能取０或１

这意味着每个水运航程i至多只能存在一个后序航

程式(３)(４)共同作用使每个被执行的水运航程有且只有一个被执行的前序航程和后序航程

２２２　约束组２单船调度方案中水运航程执行时

刻的约束

图２展现了tsiptw１

ip 和tw２ip 同水运航程i上各关键

时刻变量之间的关系tsip的取值直接决定了方案p

中各水运航程的执行顺序例如在方案p 中若其执行的第１个水运航程为i则此时ts

ip 便为水运

航程i的执行开始时刻加之方案p 中的运输任务

作业顺序本质上是由x~ijp刻画的因此ts

ip与x~ijp的

取值密切相关此外为确保方案p 可行tsiptw１

ip 以

及tw２ip 的取值还应满足相关水运航程的装卸货时间

窗约束即水运航程的i的开始时刻tsip装货等待时

长tw１ip 以及卸货等待时长tw２

ip 应当满足相应的时间窗

约束基于上述变量本文设定第２组约束为

tsjp gets

ip ＋tw１ip ＋th１

i ＋tr１i ＋tw２

ip ＋th２i ＋tr２

i ＋　　 M(１－x~ijp) (５)

ts０p ge sum

visinVt０

vsvp (６)

aiptlsi lets

ip ＋tw１ip leaiptle

i (７)

aiptdsi ＋(１－aip)(tr１

i ＋th１i )lets

ip ＋tw１ip ＋tr１

i ＋　　th１

i ＋tw２ip leaiptde

i ＋(１－aip)(tr１i ＋th１

i ) (８)

bipt leaip (９)

tgetsip ＋tw１

ip ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip －M(１－bipt)(１０)

tletsip ＋tw１

ip ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip ＋th２

i ＋　　M(１－bipt) (１１)

sumtisinT

bipt geaipth２i (１２)

　　式(５)用于刻画tsip与x~

ijp的数学关系即若x~ijp取１则方案p 中水运航程i的前序航程为j故水

运航程j的开始时刻tsjp应不小于其前序航程i的结

束时刻(式(５)右侧)反之若x~ijp取０则式(５)不产

生实际意义式(６)确保船舶v投入运营的时刻不得

早于船舶v的可用时刻ts０p式(７)(８)确保tw１

ip tw２ip

和tsip 的取 值 满 足 相 关 水 运 航 程 的 时 间 窗 约 束

式(９)用以要求aip＝０时bipt亦须为０即若方案p不执行水运航程i则方案p 中使用的船舶在任何

时刻都不得处于水运航程i的卸货状态式(１０)(１１)定义了各时刻t与tw１

ip tw２ip 和bipt间的逻辑关系

式(１２)确保方案p 所使用的船舶在港口的停泊时

间不小于水运航程i 所需卸货时长需要说明的

４８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

图２　水运航程时间变量的相互关系

Fig２　Relationshipamongtimevariablesinwaterwaytransportation

是在设计约束组２时本文仅刻画了方案p下各相

关变量的代数关系而没有刻画不同调度方案在港

口拥挤方面的影响(例如在方案p１和方案p２下两艘船舶可能同时到达某港口此时必有一艘船舶需排

队等待)这个不足将在后续的约束定义中予以解决

２２３　约束组３船舶与单船调度方案匹配的约束

第３组约束刻画了方案p在船舶选择方面须满

足的条件即

sumvisinV

svp ＝１ (１３)

sumvisinV

wva~ipv gediaip (１４)

a~ipv ＝aipsvp (１５)

　　为降低求解模型的复杂度构建线性规划优化

模型将式(１５)进行线性化处理得到

aip ＋svp －１le２a~ipv leaip ＋svp (１６)

　　式(１３)用于确保有且仅有一艘船舶执行方案

p式(１４)用于确保方案p 所使用的船舶运力满足

需求式(１５)给出了a~ipvaip和svp三者的数学关系即当aip 与svp 均取１时a~ipv 取１否则取０满足

式(１)~(１５)的方案p 将被称作ldquo未考虑互动关系

的单船可行调度方案rdquo(简称ldquo单船可行方案rdquo)此类

方案的全集记作P

２３　船队可行调度方案

如上所述不同单船可行方案被执行时它们之

间将存在互动关系下面开始构造第４组约束即关于多个单船调度方案间互动关系的约束用以考

虑不同单船可行方案之间的影响本文将集合Q (QsubeP)定义为ldquo船队可行调度

方案rdquoQ 中的各元素均为单船可行方案且它们之

间满足(１)单船单任务约束即Q 中不得出现多个

单船可行方案使用同一船舶的情况(２)港口作业的

排他性约束即Q 中不得出现超过港口设计泊位数

量的船舶在同一时刻位于该港口进行卸货作业基于上述分析具备用船冲突卸货时间冲突的单船

可行方案不会同时选入Q 中本文将选入Q 中的

各元素进一步称作ldquo考虑互动关系的单船可行调度

方案rdquo(简称ldquo单船完全可行方案rdquo)基于上述分析本文提出约束组４为

sumpisinP

svpxp le１ (１７)

sumiisinI

sumpisinP

δilbiptxp lenbl (１８)

　　将式(１７)和(１８)经过线性化分别得到式(１９)(２０)和式(２１)(２２)

svp ＋xp －１le２uvp lesvp ＋xp (１９)

sumpisinP

uvp le１ (２０)

bipt＋xp －１le２mipt lebipt＋xp (２１)

sumiisinI

sumpisinP

δilmipt lenbl (２２)

　　式(１７)确保每艘船至多只能执行１个单船运输

计划换言之本文允许部分船舶不参与任何运输活

动式(１８)确保在每个卸货港同一时间至多有nbl 艘

船舶进行卸货作业即对于任意时刻t允许处于卸

货状态的运输方案的总数不得超过既定参数nbl

２４　电煤船舶调度优化模型

基于上述约束水路运输的调度过程已经得到

充分刻画据２１节的假设任何水运航程均可被

与之成互补关系的铁路陆程所替代故决策者进行

运输时可任选其一但不论做出何种选择运输均

须被满足或通过水运或通过陆运下面引入约束

组５水铁运输方式选择的约束用以处理水路铁路运输方式的选择即

sumpisinP

aipxp ＋γi ge１ (２３)

　　将式(２３)经过线性化得到

sumpisinP

qip ＋γi ge１ (２４)

aip ＋xp －１le２qip leaip ＋xp (２５)

　　约束组５表明若任何包含水运航程i的单船

可行方案均未入选集合Q(aipxp＝０)则该水运航

程对应的电煤运输任务必须由与之成互补关系的铁

５８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

路陆程承担(γi 必为１)基于上述５组约束的设定本文给出ECSSP的

完备数学模型 ECSSM(ElectricCoalShipScheduＧlingModel)该模型同样由常见的SPP模型改进而

来其目标函数为式(２６)约束条件为式(１)~(２５)和(２７)如下

minC＝ sumpisinP

cspxp ＋sum

iisinIct

iγi (２６)

csp ＝ sum

visinVts

e~p －ts０p( )cr

vsvp (２７)

式中C为可行调度方案集合P 的运营总成本需特别说明的是与SPP模型类似ECSSM 中

的单船可行调度方案集P水运航程集I均被视为

已知决策变量仅为xp 与γi

ECSSM 是一个大规模线性整数规划模型估计单船可行方案集P 是其求解关键在本文中P涉及到水运航程筛选水运航程排序水运作业时间

节点以及等待时长等诸多因素的设定与组合十分

巨大故无法通过枚举获得集合P 的必要信息进而无法使用现有的算法求解 ECSSM需要探索新

的算法

３　算法设计

３１　基本概念与基本流程

本文基于列生成算法的思想求解 ECSSM列

生成算法是由 Ford等[２９]于１９５８年提出的求解大

规模线性整数规划的一种高效算法特别适用于求

解以SPP为基础框架的优化模型在该算法中ldquo列rdquo是一个极为重要的概念在不同的模型中ldquo列rdquo所对应的实际意义各有不同在 ECSSM 中ldquo一列rdquo指的是１个单船可行方案而ldquo列rdquo生成的过

程就是基于已掌握的单船可行方案集生成有可能

入选最优船队可行方案的ldquo新rdquo单船可行方案的过

程本文提出的电煤船队调度算法(ElectricCoalShipSchedulingAlgorithmECSSA)的基本流程

如下所示

Step０初始化随机创建一个单船可行调度方

案集P~

Step１基于P~求解列生成算法的主模型获

得主模型各约束的影子价格(梯度)

Step２基于梯度信息求解列生成算法的子模

型获得新的单船可行调度方案p~并观察子模型的

目标函数值若为负则将p~ 加入P~

中并返回Step１若为正则主模型的解即为最优解算法中止

ECSSA的基本框架与列生成算法相同涉及２个基础性要件主模型和子模型[３０]其中主模型

的作用是计算局部梯度信息(影子价格)子模型的

作用是基于主模型提供的信息判断当前可行解空

间是否包含全局最优解并生成新的ldquo列rdquo(即新的单

船可行方案)从而扩充可行解空间ECSSA 与标

准列生成算法的区别在于在求解主模型时直接采

用 Gurobi而在求解子模型时借鉴了 Kobayashi等[１５]提出的动态规划标号法因此ECSSA 本质上

可被视为一种动态规划标号法与列生成算法的混合

求解算法该方法的最大优势在于可高效且精确地

求解ECSSM

３２　主模型与子模型

３２１　主模型的数学表述

主模型(MasterModelMM)目标函数为

minCprime＝ sumpisinP~

cspxp ＋sum

iisinIct

iγi (２８)

　　其约束条件为

csp ＝ sum

visinV

(tse~p －ts

０p)crvsvp (２９)

sumpisinP~

uvp le１ (３０)

sumiisinI

sumpisinP~

δilmipt lenbl (３１)

sumpisinP~

qip ＋γi ge１ (３２)

式中Cprime为可行调度方案集合P~

的运营总成本该模型的结构与 ECSSM 的类似区别在于

MM 使用P~

替换了原单船可行方案全集P由于

P~

已知故模型的决策变量仅为xp 与γi又因P~sube

P故 MM 的最优解理论上应为ECSSM 的上界P~

的规模远小于P故使用 Gurobi求解

３２２　子模型的数学表述

子模型(SubModelSM)目标函数为

minQ＝sumvisinV

(tse~p

~ －ts０p

~ )crvsvp

~ －sumvisinV

π(３０)v svp

~ －

sumlisinLtisinT

π(３１)lt bip

~t－sumiisinI

π(３２)i aip

~ (３３)

　　其约束条件为

sumjisinI

x~０jp~ ＝１ (３４)

sumiisinI

x~ie~p~ ＝１ (３５)

sumjisinI

x~ijp~ ＝ sumjisinI

x~jip~ (３６)

aip~ ＝ sum

jisinIx~ijp~ (３７)

６８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

tsjp

~ getsip

~ ＋tw１ip

~ ＋th１i ＋tr１

i ＋tw２ip

~ ＋th２i ＋tr２

i ＋　　M(１－x~ijp~ ) (３８)

ts０p

~ ge sumvisinV

t０vsvp

~ (３９)

aip~tls

i letsip

~ ＋tw１ip

~ leaip~tle

i (４０)

aip~tds

i ＋(１－aip~ )(tr１

i ＋th１i )lets

ip~ ＋tw１

ip~ ＋tr１

i ＋　　th１

i ＋tw２ip

~ leaip~tde

i ＋(１－aip~ )(tr１

i ＋th１i ) (４１)

bip~t leaip

~ (４２)

tgetsip

~ ＋tw１ip

~ ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip

~ －M(１－bip~t) (４３)

tletsip

~ ＋tw１ip

~ ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip

~ ＋th２i ＋

　　M(１－bip~t) (４４)

sumtisinT

bip~t geaip

~th２i (４５)

sumvisinV

svp~ ＝１ (４６)

sumvisinV

wva~ip~v gediaip~ (４７)

a~ip~v ＝aip~svp

~ (４８)式中Q 为待引入的新的单船可行方案的检验数

式(３３)为子模型目标函数意在估计单船可行

方案集合P~

是否存在进一步改进的可能若为负

说明P~

有必要进一步改进式(３４)~(４８)为SM 的

约束条件它们在形式和意义上分别与式(１)~(１５)对应区别在于使用p~ 取代了原式中的p意在表明

SM 的 主 要 刻 画 对 象 为 p~SM 本 质 上 等 价 于

Kobayashi等[１５]提出的路径规划模型可使用文献

[１５]中提出的动态规划标号法求解

４　算例分析

４１　算例设计

目前针对 ECSSP除 ECSSA 外仅有２种可行

的求解方法其一为基于任务方案枚举思想并应用

Gurobi进行精确求解的ESPA其二从实践中总结而

来为基于运输任务运量排序的启发式求解方法(简称实践规则启发法记作 PHA)算例分析由２个

阶段构成在第１阶段本文将通过对比 ECSSA

ESPA与PHA 在计算精度与计算效率方面的表

现论证ECSSA 的实用性第２阶段为实例计算与

分析在试验数据方面本文使用中国南部某火力

发电集团２０１５年５月与６月(共计６０天)的运输需

求与船队数据装货港设定为天津港(No１)卸货

港共１６个具体为沙角北港(No２)沙角南港

(No３)珠海港(No４)金湾港(No５)惠来港

(No６)汕尾港(No７)韶关港(No８)茂名港

(No９)新沙港(No１０)海昌港(No１１)湛江港

(No１２)平海港(No１３)中粤港(No１４)阳江港

(No１５)与罗定港(No１６)在可用船舶集方面本文考虑可用船舶３０艘其中２万吨级船舶３艘

２~６万吨级船舶１０艘６~９万吨级船舶１７艘各

船舶的详细参数(日租金可用时间与运输能力等)参阅表２

表２　各类船舶的详细参数

Tab２　Detailedparametersofvariousships

ID 船名最早可用时刻

(第x天)

最早可退租

时间d

载重量

t

日成本

元

０ 粤电１ ９ ４０ ６９ ２７７１

１ 粤电３ １４ ４０ ６７ ２７１３

２ 粤电４ ０ ４０ ７０ ２７９９

３ 粤电６ １９ ３０ ７５ ２９４３

４ 粤电７ １０ ４０ ７５ ２９４３

５ 粤电５１ ６ ４０ ５７ ２４２６

６ 粤电５４ １７ ４０ ５７ ２４２６

７ 粤电５６ ２５ ４０ ５８ ２４５４

８ 粤电５７ １５ ３０ ５８ ２４５４

９ 粤电５９ ２５ ４０ ５８ ２４５４

１０ 粤电１０３ ３４ ５０ ８７ ３２８８

１１ 新广州 １ ３０ ６５ ２６５６

１２ 新靖海 ３ ３０ ６９ ２７７１

１３ 新宁江 ５ ４０ ４７ ２１３８

１４ 毓骐海 ３ ３０ ６４ ２６２７

１５ 毓麟海 ９ ３０ ７５ ２９４３

１６ 广珠 ７ ４０ ８８ ３３１７

１７ 广粤 １０ ４０ ６９ ２７７１

１８ 广前 １６ ３０ ７５ ２９４３

１９ 太行６ １１ ４０ ６７ ２７１３

２０ 粤电５２ ３８ ０ ５７ ２４２６

２１ 粤电５３ ３５ ０ ５７ ２４２６

２２ 粤电５８ ２１ ０ ５６ ２３９７

２３ 粤电１０１ ３ ０ ８６ ３２５９

２４ 粤电１０２ １７ ０ ８６ ３２５９

２５ 新达江 ２５ ０ ４２ １９９５

２６ 广中 ４８ ０ ６６ ２６８４

２７ 恩曜 ９ ０ ２２ １３９１

２８ 拓展１ １４ ０ ２０ １３３３

２９ 拓展２ ４４ ０ ２０ １３０５

４２　算法效率分析

在试验中本文使用的 ESPA 的基本计算流程

是首先通过枚举法获得集合P而后使用 Gurobi直接 求 解 ECSSM理 论 上ESPA 可 精 确 求 解

７８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

ECSSP是 评 估 ECSSA 计 算 精 度 的 理 想 参 照

PHA的计算过程则相对复杂它是实践中发电集团

解决电煤船舶问题所依赖的主要手段计算速度较

快但精度较差PHA 的 计 算 流 程 如 下 (其 中

Step２１中如何估计船舶vprime可否按时完成任务ik 是

PHA的核心)

Step０根据卸货时间窗下界对水运航程进行

排序获得有序集I~ ＝ik其中第k 个水运航程

ikisinI且对于任意ktdeik letde

ik＋１

Step１选择当前可用船舶集V 中运输能力最

大的船舶vprime获取该船舶当前可用时刻tprime

Step２ifI~neemptyandVneemptythen令k＝１else执行Step３

Step２１if任务ik 的运输量不低于vprime舱容的

６０andvprime可以按要求完成任务ikthen在I~ 中删

除ik更新船舶可用时刻tprime记录vprime执行了任务ik

else令k＝k＋１

Step２２ifk＞ I~ ortprime＞ T then在V 中

删除vprime返回Step２else返回Step２１

Step３算法中止以上为PHA 的计算流程Step２１的详细流

程如下

Step１若ik 的运输量大于船舶v 的舱容则转

至Step７

Step２若tletlsik则tw１

ik ＝tlsik－tt＝tls

ik(计算装货

港等待时间)

Step３若t＞tleik则转至Step７

Step４若t＋th１ik ＋tr１

ik＞tdeik

则转至Step７

　　Step５若 tprime| sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblktPrime ＝０tprimeletde

iktprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik＝empty(blktPrime

表示第lk 水运航程在tPrime时刻是否

处于卸货状态)则转至Step７

Step６取tprime＝ sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblkt

Prime ＝０tprimeletdeik

tprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik 为卸货停靠时刻tw２ik ＝tprime－(t＋th１

ik ＋tr１ik

)为

所有tPrimeisin[tprimetprime＋th２ik

]执行blktPrime＝１t＝tprime＋tr２ik

船舶vprime可按时完成任务ik

Step７t＝t－tw１ik

船舶vprime不可按时完成任务ik为比较ECSSAESPA以及PHA的性能本文

基于４１节给出的数据生成了１５组测试算例使用

卸货港数量船舶数量观测期长度以及任务数量等

参数命名例如卸货港数量为５个船舶数量为

４艘观测期为３０d任务数量为１０个将该算例方

案命名为 P５S４D３０T１０各算法均使用 C＋＋编

程运行于Inteli５Ｇ６５００１６GB的计算机上表３给出了３种算法的计算结果与效率的差异

情况其中TSM 为 ECSSA 求解 SM 的总耗时

TMM为算法调用 Gurobi求解 MM 的总耗时TCG为

完成全部计算的总耗时TEN为 ESPA 枚举集合P的总耗时TEGU为使用 Gurobi直接求解ECSSM 的

耗时TEG为 ESPA 完成全部计算的总耗时TPG为

PHA 的总耗时SECＧES与SECＧPH 分别为 ECSSA 与

ESPAECSSA与PHA 的计算结果的相对标准偏

差O 为相关计算超出了计算机内存存储容量导致

计算崩溃故无法获得最终计算结果表３　效能分析结果对比

Tab３　Comparisonofperformanceanalysisresults

测试方案

算法

ECSSA ESPA PHA

TSMs TMMs TCGs TENs TEGUs TEGs TPGs

SECＧES

SECＧPH

P２S３T５D３０ ００５ ０００８ ００６ ００９ ０６０ ０７０ ０１１ ０ －２８

P４S７T１１D３０ ０２６ ００３０ ０２９ １１２ ８２１ ９３３ ０１９ ０ －６２

P６S９T１６D３０ ４６１ ２９３０ ７５４ ４２４１ O ０２９ －９６

P８S１３T２１D３０ ３８４３ １９９１０ ５８３４ １５３１０３ O ０４３ －１３２

P１１S１６T３０D３０ １３５６０ ３１５１０ １６７１１ １２１ －１０８

P２S３T５D４０ ００３ ０００５ ００４ ０６１ １６７ ２２８ ０１１ ０ －１４２

P４S７T１１D４０ １９４ １０８０ ３０２ １１１４ O ０１８ －１１６

P６S９T１６D４０ ５３８ ２１２０ ７４０ ６１７２ O ０２９ －１６７

P９S１３T２１D４０ ５２２３ ２１３８０ ７３６１ ２１３４０８ O ０４１ －１８１

P１１S１７T３０D４０ １８３２１ ３８８１０ ２２２０２ １４０ －１９１

８８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

　　由表３可知ECSSA在计算耗时方面优于精确

求 解 算 法 ESPA 例 如在 中 等 规 模 算 例

P８S１３T２１D３０中ECSSA获得最优解仅需５８３４s而ESPA仅在枚举集合P 环节便耗时１５３１1049008０３s且由于问题规模过大导致内存空间耗尽(O)无法

获 得 最 终 结 果而 在 另 一 个 中 等 规 模 算 例

P１１S１６T３０D３０中由于集合P的规模过大ESPA在可忍受时长内(设定为３h)已无法枚举出所有可

行的单船调度方案而 ECSSA 仅用１６７１１s便给

出计算结果在精度方面ECSSA同样优于PHA例如在中等规模算例P９S１３T２１D４０中ECSSA的

计算结果比 PHA 优１８１而在较大规模算例

P１１S１７T３０D４０中ECSSA 的计算结果比 PHA 优

１９１综合分析表明ECSSA在计算时间和计算

精度方面具有明显优势综合效能显著优于现有

算法

４３　算法应用

在算例分析的第２阶段本文使用 ECSSM 求

解一个真实问题该问题考虑了全部可租用船舶

６５组运输任务以及４１节列出的全部港口观测期

设定为７１d相关船舶租赁费设定为２０１６年６~７月的平均日期租费率铁路费率取自中国铁路部门

同期公布的运价表

ECSSM 的优化结果与实际调度方案的关键参

数对比如表４所示其中OPR 为优化方案RPR为实际运输方案N 为启用的船舶数量GRT为船舶

总租入时长GWT为船舶等待总时长R１ 为GRT与

GWT之比A 为相关类型船舶所承担运输任务的平

均运量R２为相关船舶的平均舱位利用率即所完

成的总运输量与相关类型船舶总运力之比E 为优

化方案与实际方案在总运输成本方面的相对标准

偏差表４　优化方案与实际方案关键参数对比

Tab４　Comparisonofkeyparametersbetweenoptimizationschemeandactualscheme

船舶类型OPR RPR

N艘 GRTd GWTd R１ At R２ N艘 GRTd GWTd R１ At R２

E

小型(载重小于２万吨) ３ ６１ １６ ０２４ １８２ ０９１ ３ ６３ １８ ０２９ １８３ ０９２

中型(载重２万~６万吨) １０ ３０２ ３８ ０１３ ５２９ ０８９ １０ ３２１ ４５ ０１４ ５３０ ０８８

大型(载重６万~９万吨) １７ ７４７ １３ ００７ ６９６ ０７８ １７ ８３４ ２００ ０２４ ７１４ ０７９

－１７１３

图３　等待状态船舶数量对比

Fig３　Comparisonofshipnumbersinwaitingstate

　　由表４可知在船舶配置方面优化方案与实际

方案高度相似均使用了所有船舶舱位利用率均达

到了较高的水平(均超过７０)均未出现运输资源

显著浪费的情况但在运输成本控制方面优化方案

具有显著优势相对于实际调度方案优化方案使运

输总成本下降了１７１３这表明本文提出的模型

和方法可有效降低系统运营成本

为揭示运输总成本下降的根本原因本文进一步

分析了优化方案与实际方案图３４展示了优化方

案与实际方案在船舶使用上的差异其中图３主要

反映了各观测日处于等待卸货状态船舶总数的变动

情况结果表明优化方案中船舶在卸货港等待的问

题有了显著改善日均等待船舶数量仅为１1049008４２艘而在实际方案中该数值为３1049008４１艘图４则反映了

９８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

图４　启用状态船舶数量对比

Fig４　Comparisonofshipnumbersinusingstate

各观测日处于启用状态的船舶总数的变动情况可以发现观测期的第１~４０d优化方案与实际方案

处于启用状态的船舶总数随时间推移均稳步上升无明显差异而观测期的第４１~６６d出现了较大差

异由于优化方案合理地指派了运输任务从第４２d开始便有部分船舶逐步进入封存状态而在实际方

案中船舶从第５７d才开始大量转为封存状态综

上优化后的方案相比实际方案优在日均等待船舶

数量明显降低由原来３1049008４１艘下降为１1049008４２艘船舶

封存时刻提前由原来的第５７d调整为第４２d可

见优化方案有效缩短了船舶在卸货港的等待时长

与船舶处于启用状态的时长显著降低了船队运营

支出进而压缩了系统总运输成本

５　结　语

(１)针对电煤船舶调度问题提出了一个新的数

学模型ECSSM充分考虑了海铁协同运输运输需

求时间窗约束与港口压港因素将实际中单船调度

方案的强关联加以结合实现了电煤船舶调度的优

化针对该模型的特点利用列生成算法架构设计

了精确求解模型的算法ECSSA(２)使用中国南部某火力发电集团的运输需求

与船队数据对比分析本文提出的 ECSSA 与传统

算法 ESPA 和 PHA 的效能论证 ECSSA 的有效

性效率试验结果表明ECSSA 在计算时间精度

上均具备显著优势此外利用 ECSSM 求解一个

真实案例结果表明优化方案使运输总成本显著下

降有效地缩短了船舶在港等待时长与船舶在观测

期内的使用时间(３)本文假定在运输过程中采用ldquo单船单任

务单批次rdquo模式该运输模式虽是中国电煤运输

的惯例但显然并不合理因为在很多情况下这种运输组织模式可能导致船舶运输资源的浪费因此如何在允许船舶混运不同任务的条件下优化电煤运输问题便成为了一个极具挑战的问题此外本文假定船舶的航速为定值而在实践中船

舶均具有一定的航速调节能力因此如何在考虑

航速可变的背景下讨论电煤的运输问题也是未

来的研究方向之一

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１９１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

ofelectriccoalandthetaskassignmentshipschedulingandstoragecommissioningschemeinwaterwaytransportationBased ontheimproved column generation algorithmacolumngenerationalgorithm wasproposedtoaccuratelysolvetheactualshipschedulingproblem ofelectriccoaltransportationTheGurobiwasusedtosolvethemastermodelgeneratedbythecolumnandthedynamicprogramminglabelingalgorithm wasusedtosolvethesubＧmodelgeneratedbythecolumnBasedontheactualdataofathermalpowergroupinSouthernChina

anexampleaimedattheproposedalgorithm wasanalyzedCalculationresultshowsthatwhentheproposedalgorithmisusedtosolvethemiddleＧscaleexampleittakesonly７３1049008６１stoobtaintheoptimalsolutionComparedwiththeheuristicsolutionmethodbasedonthesequencingoftrafficvolumeintransportationtask(PHA)thesolutionefficiencyimprovesby１８1049008１InalargerＧscaleexamplethecalculationtimeoftheproposedalgorithmisonly２２２1049008０２sandthecomputationalefficiencyincreases１９1049008１comparedwiththePHAInsolvinganactualschedulingproblemitisfoundthattheproposedoptimizationmodelandalgorithmcaneffectivelyshortenthewaitingtimeoftheshipattheunloadingportandtheactivestatetimeoftheshipandreducethetotalcostoftransportationby１７1049008１３Thereforetheycanachievestabletransportationofelectriccoalimprovetheoperatingefficiencyofenterpriseandreduceoperatingcost４tabs４figs３０refsKeywordstransportationplanningelectriccoaltransportationshipschedulingshipstorage

columngenerationportcongestionAuthorresumeCHENKang(１９８２Ｇ)maleassociateprofessorPhDchenkangdlmueducnFoundationitemsNationalNaturalScienceFoundationofChina(７１４０２０１３７１６０３０３６)SocialSciencePlanningFoundationofLiaoning(L１９BGL００５)NationalNaturalScienceFoundationofLiaoningProvince(２０２０ＧHYLHＧ３９)SpecialFoundationforBasicScientificResearchofCentralCollegesofChina(３１３２０２０２３４)

０　引　言

长久以来中国南部沿海地区发电用煤炭(简称

ldquo电煤rdquo)的供给始终维持着ldquo北煤南运rdquo的格局[１]与其他类型的货物运输相比单次电煤的运量十分

巨大为使运输更加自主尽量避免倒载和短途运

输发电企业一般会选择在靠近电厂的水域或附近

有关港口建设自己的专用码头(简称ldquo货主码头rdquo)用于停泊数万甚至数十万吨级的运输船舶这样电煤便得以从中国北方的产地港口启运通过水路

运输快捷方便地运达南方沿海各火电厂在这个

庞大的运输系统中大型发电集团(一般直辖１０~２０个火电厂)是核心决策者其通常拥有规模较大

的电煤运输船队和配套的船舶运营管理子公司在

过去很长的一段时期内电煤船舶的调度主要依赖

决策者的实践经验和主观判断然而近年来伴随

着运输量的不断增长这种传统做法的缺陷愈发凸

显因调度不当导致的船舶利用率低下与电煤运输

延误等情况时有发生给发电集团造成了巨大的经

济损失和生产隐患合理使用与调度电煤船舶已成

为决策者亟待解决的重要问题[２]在考虑电煤船舶调度问题(ElectricCoalShip

SchedulingProblemECSSP)时下述因素不容忽视(１)硬时间窗约束为确保火电厂稳定运转电

煤须在规定时间窗内启运并送达指定的货主码头(２)货主码头的拥挤(即压港)在电煤运输系

统中货主码头由决策者负责建设与管理由于此

类码头仅为单一电厂服务其作业能力往往十分有

限船舶排队长时间等待卸货的情况时有发生(３)船舶的封存与启用实践中电煤运输需求

的时空分布并不均衡在某些时段电煤的运输需

求十分旺盛而另一些时段则相对低迷为应对这

种局面决策者通常会预先封存部分船舶以节约成

本并在必要时启用事实上利用封存与启用的概

念还可以同时刻画很多实际情况例如当船舶封

存成本设为０时便等价于允许决策者根据需要在

旺季租入并在淡季退租船舶本文并没有假定船

舶的封存成本为０这主要是因为受租船舶市场供

求关系的影响决策者难以在旺季及时租入恰当数

量的船舶并在淡季及时退租为确保电煤运输的

９７１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

稳定决策者一方面会和船东签署长期的租船协议另一方面也会自行保有一定数量的船舶上述行为

使实践中的船舶使用成本及其计算方法变得复杂为陈述方便本文将类似的复杂情况所产生的成本

均记为相关船舶的封存成本(４)水铁运输的协同在中国南部沿海的电煤

运输系统中铁路同样是重要的运输方式其与水路

运输相互补充与配合保证了电煤运输的稳定可

以说水铁协同运输已成为南部沿海地区电煤运输

的常见模式需要说明的是实际中电煤的铁路运

输通常由北方产地直达电厂而非从港口启运为

表述简洁本文假定北方的煤炭启运港口即为煤炭

产地相关的运输费用差异可以通过合理的铁路运

价设定予以消除上述因素使得当下的 ECSSP变得十分复杂

在该问题中决策者不仅要顾及运输时间窗因素对

船舶调度的限制船舶卸货过程的相互干扰还必须

兼顾水铁运输系统的合理组合以及船舶运营状态

(即启用或封存状态)切换时刻的选择因此当下的

ECSSP比传统的件杂货船舶调度问题[３](TrampShipRoutingandSchedulingProblemTRSP)更

复杂值得深入研究本文将针对中国南部沿海电

煤运输系统的实际状况综合考虑硬时间窗约束港口压港以及水铁协同运输等因素研究 ECSSP协同优化水铁电煤运输的货运分担率设定船舶运输

任务的指派以及相关船舶的调度方案设计(包括船

舶执行运输任务的开始时刻各港口必要等待时长船舶运营状态的切换时刻选择等)

根据Ronen[４]的定义ECSSP应属TRSP的范畴针对 TRSP的系统性回顾文献众多如 Christiansen等[３]回顾了基于 TRSP的船舶选路和调度问题并提供了该领域的４个基本模型Ronen等[４Ｇ５]简要讨

论了车辆和船舶路线安排问题和TRSP之间的差

异以及过去对船舶调度缺乏重视的原因研究了船

舶调度的最新趋势现有模型的缺点与现实模型的

要求Ronen[６]总结了过去十年中 TRSP发展的趋

势和研究成果确定了需要进一步研究的问题

Christiansen等[７]回顾了 TRSP发展的现状并提出

了有关未来发展以及基于优化的决策支持系统用于

船舶选路和调度的一些观点陈相东[８]在 TRSP的

基础上提出了将路径选择与交通运输方式相结合

的组合优化模型近年来越来越多的学者开展了针对 TRSP的

算法研究其中Christiansen等[７]指出目前TRSP

的主流建模思路是将其转化为一类特殊的集合划分

问题 (SetPartitionProblemSPP)简称为转化

SPP思想与 TRSP相关的早期代表性研究参见

文献[９]该研究针对 TRSP的等价问题mdashmdashmdash原油

运输问题进行了深入分析在该问题中原油的运

输过程具备严格的时间窗约束决策者拥有一支完

全可控的船队其须为每艘船舶制定原油运输方案

(即船舶调度方案)该研究基于转化SPP思想提

出了一个整数规划模型使用枚举法获取了单船可

行调度方案全集并基于此提出了高效的精确求解算

法而后该方法被很多学者采用如Bausch等[１０]研

究了沿海油轮和驳船的调度陈康等基于枚举的方

法生成了每一艘船舶的可行调度方案并使用整数

线性集为每艘船舶划分了一个时间表试验结果表

明在满足所有要求的同时可以以最小的成本完成

所有的装载和交付Perakis等[１１]详细描述了运营

油轮调度问题并针对油轮的运营情况开发了一个

模型可以生成所有油轮的可行调度方案包括油轮

的日程安排为方便叙述本文将此类基于枚举法获取单船

可行调度方案全集并精确求解 TRSP的方法称为

枚举SPP算法简称 ESPA随着研究的深入部分学者又开始关注 TRSP的变形问题即根据实际

需要在 TRSP 中进一步考虑各类约束例如在

Christiansen等[１２]的研究中考虑了港口休息与气

候因素对 TRSP的影响船舶在港总时长不仅取决

于卸货量还与船舶达到港口的时刻密切相关同

样基于转化SPP思想该研究构建了优化模型并使用ESPA求解李华文等[１３]在综合考虑了诸多

不确定因素的基础上分析了 TRSP的运输时间

的可靠性建立了送达时间服从β分布的可靠性评

价模型

２０００年以后学界对于如何构建 TRSP的数学

模型已基本达成共识[３]标准的 TRSP被提出但

随着问题所涉及船队规模的不断扩大所需服务的

货物种类与运输要求变得愈发复杂标准模型的求

解也变得困难起来同时由于单船可行调度方案全

集规模的不断扩增传统的ESPA也变得不再可行如何高效求解 TRSP成为研究热点Broslashnmo等[１４]

提出了一种多阶段局部搜索启发式算法并通过

４个实际案例对比分析了新算法与 ESPA 的优劣

Kobayashi等[１５]提出了基于列生成思想的求解算

法简称 GCSPA其主要创新在于一是不再尝试

估计单船可行调度方案全集而是通过计算中获得

０８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

的梯度信息逐步构造出一个可能包括系统最优解

的单船可行调度方案子集二是融入了考虑时间窗

约束的最短路算法使得新算法可高效处理涉及运

输时间窗因素的 TRSPFagerholt等[１６]深入研究了

一个实际 TRSP的变形问题在该问题中存在一个

特别的运力短缺处理机制当船队运力不足时允许

决策者从运输市场上临时租入船舶但租入的船舶

必须至少完成２个运输任务方可止租对此他们构

建了一个混合整数规划模型并根据文献[１７]的算

法设计思路开发了一种基于邻域禁忌搜索规则的

求解算法Norstad等[１８]在研究 TRSP时还同时考

虑了船舶航速的设定问题并提出了ldquoMultiＧstartrdquo的局部启发式搜索算法可在合理时长内精确求解

规模较大的 TRSP遗憾的是Norstad等假定相关

港口拥有无限作业能力可随时满足任何规模的作

业需要同样基于该假设Hemmati等[１９]研究了短

途海运路径设定与库存控制协同优化问题提出了

一种 两 阶 段 混 合 启 发 式 算 法同 样 可 用 于 解 决

TRSP寿涌毅等[２０]在 TRSP问题基础上考虑了班

轮航班时间冲突的影响以最小班轮变动成本最小

航线运载量缺口和最小班轮航次总绝对偏差为目标

函数构造了基于港口时段与往返航班的时空网络建立了班轮调度的０Ｇ１整数规划数学模型刘志

军[２１]在 TRSP的基础上基于模糊系统方法建立了

西南煤炭南下运输方案选择模型对多种运输方案

进行模糊评价董明望等[２２]基于 WebServices的效

率优化系统研究对 TRSP的装卸效率做了系统分

析并建立相应的数学模型Meng等[２３]对 TRSP模

型公式和算法设计进行了分类与总结全面地阐述

了 TRSP的发展并指出了现有学术研究与工业实

践之间的差距陈超等[２４]针对 TRSP构建了以集

装箱码头最小运营成本为目标的模型建立了三阶

段集成调度优化模型并设计了双层遗传求解算法

Gansterer等[２５]研究了在 TRSP基础上衍生的取件

和交付问题提出了一种基于通用变量邻域搜索

(GVNS)的启发式方法并与引导本地搜索(GLS)算法进行了比较试验结果表明在中型和大型实例

中GVNS在平均运行时间方面显示出优势Cuesta等[２６]等在 TRSP基础上提出了一个新的路径问

题并建立了单船模型试验结果表明该模型可以对

当前的计划方案进行重大的经济改进且不会对运

营产生较大的影响Sopot等[２７]建立了具有多种商

品的提货和交付的 TRSP模型并描述了一种可以

高效求解模型的元启发式算法计算测试结果表明

该算法在中等实例上的性能优于CPLEX优化求解

器可以为大型实例生成高质量的解决方案肖恒辉

等[２８]考虑了 TRSP的有效调度为了提高船闸的通

过能力提出了闸外编排的概念分析了船舶在进闸

调度中的操作流程以安全性和进闸耗时为目标建立了闸外编排的数学模型并设计了相应的启发式

求解算法综合分析现有研究成果可以发现尽管在建

模和求解算法等方面提出了很多重要结论但几

乎所有的研究均直接或间接假设不同船舶的调度

方案彼此独立而在本文提出的电煤运输问题

中不同船舶的调度方案彼此紧密关联一艘船

舶的运输过程可能通过压港因素对其他船舶造成

难以预估的影响因此本文提出的问题应属于一

类不同船舶的调度间存在强关联的 TRSP比传统

问题更复杂此外现有研究较少涉及船舶运营

状态切换因素而该因素对于电煤运输系统的综

合运营成本又具备显著影响且与船舶调度方案

设计密切相关综上所述本文提出的电煤运输

问题是一类特殊的 TRSP的拓展问题值得基于

现有成果做进一步讨论

１　问题描述

本文涉及的中国南部沿海电煤运输系统(ChinaSouthern Coastal Electric Coal TransportationSystemCSTS)是一个涉及多环节多约束的复杂

运输系统由电煤供应港口(简称ldquo装货港rdquo)火电厂

负责建设管理的货主码头(简称ldquo卸货港rdquo)和水路铁路运输子系统构成电煤须从装货港通过水路或

铁路运输子系统运达指定的卸货港CSTS具备如

下４个重要特征

１１　装货港分布集中卸货港分布分散水运网络

呈星状结构

如图１(a)所示在 CSTS中装货港密集分布

于渤海西部沿岸(电煤供给港口群)由于临近煤炭

主产区这些港口具备较强的电煤供给能力可充分

满足电煤装卸作业需求与此相反卸货港大多属

于中国南部各大型火电厂成簇状广泛分布于华南

沿海各地卸货港由若干泊位构成当各泊位均有

船舶靠泊时其余进港船舶只得在锚地等待此时港

口拥堵(压港)现象产生如图１(b)所示若将电煤

供给港口群抽象地视为一个虚拟装货港则电煤运

输网络可被简化为一个星状网络该网络的中心节

点为虚拟供给港(装货港)外围节点为卸货港

１８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

图１　电煤装卸港口的空间分布与水运路径

Fig１　Spacedistributionofloadingandunloadingportsandtransportationpathsforelectriccoal

１２　电煤运输的严格时间窗与运力要求

实践中受库容限制火电厂须定期补充电煤库

存并预先制定详尽的电煤采购与运输任务清单明确规定所需运输的电煤品类运量装货港卸货港

以及电煤卸货时间窗为确保电厂的稳定运行决策者必须不折不扣甚至不计成本地完成清单列出

的全部任务以确保电煤在规定的时间窗内启运(启运时间窗)和送达(送达时间窗)且不得出现运力不

足的情况

１３　电煤运输船舶存在启用与封存问题

在CSTS中决策者通常需要管理一支由２０~３０艘各型船舶构成的自有船队为压缩船队运营

成本决策者须根据电煤运输需求对部分船舶实施

暂时封存并择机启用因此在ECSSP中决策者不

仅须考虑船舶的使用方案还必须对各艘船舶的运

营状态(启用和封存)进行规划由于不同类型的船

舶在封存成本运营成本等方面具备显著差异因而

如何根据电煤运输需要为船舶编制恰当的运营计

划也成为决策者在设计调度方案时必须考虑的重

要问题

１４　电煤运输采用ldquo单需求单方式单批次rdquo模式

为方便运费结算避免不同煤种的相互污染减少电煤的非必要运输损耗实践中的电煤运输通常

采用ldquo单需求单方式单批次rdquo的组织模式即一个

运输任务只采用一种运输方式使用一个载运工具

(船舶或火车)一次性运输完毕运输任务不得被

拆分载运工具在同一时间也不得执行多个运输

任务该特征迫使决策者在考虑 ECSSP时必须

关注不同运输能力的载运工具与运输任务的匹

配如何能在确保运输任务按时完成的前提下高效利用系统的运输资源成为决策者必须解决的

关键问题之一

１５　涉及２个复杂的互动关系

１５１　铁路运输与水路运输的互动关系

在CSTS中水路运输子系统由发电集团(即决

策者)负责设计管理与运营决策者会根据电力生

产计划预先组建船队而后根据运输任务清单和各

港口的作业能力制定并执行电煤船舶的调度方案而铁路运输子系统则由铁路运输部门负责运营决策者通过购买的方式获取必要的运输服务水路运

输子系统的优势在于运力大单位运输成本低但受

压港因素影响其运输组织十分复杂铁路运输子系

统的优势在于运力充沛运输过程可靠决策者无需

考虑运输组织问题也不受压港因素的影响但单位

运输成本高因而如何充分利用２种运输方式的互

补优势提升运输效率降低运输成本是决策者必

２８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

须考虑的另一个关键问题

１５２　不同船舶调度方案间的互动关系

在传统的TRSP中单船的调度过程相对封闭各船舶的运营相互独立但在ECSSP中港口拥堵

因素像绳索一样将各船舶的运营过程紧密地捆在一

起造成的影响将以卸货港为媒介在整个船队整个

观测期内形成持续性的复杂链式反应最终影响到

系统内的每一艘船在上述机制的作用下任何一艘

船舶的调度不当均可能通过链式反应的放大作用对系统的整体运营造成非常不利的影响正因如此

ECSSP远比传统的 TRSP更复杂决策者不仅要关

注船舶与运输任务的匹配船舶完成运输任务的顺序

等传统决策问题还必须精确考虑每个任务应当在何

时开始执行在何时完成船舶在卸货港等待的最佳

时长等问题从而减少非必要的经济损失

１６　ECSSP描述

基于以上事实本文对ECSSP做如下描述已

知系统观测期电煤运输任务清单(包括运输量装卸货港装卸货时间窗等)和船队信息(包括各船舶

的日租金最早可用时刻运输能力平均航速等)假定系统中仅有一个枢纽型装货港该港口的装卸

能力满足需要为所有电煤运输任务的起点系统中

存在若干卸货港每个港口具备若干泊位按照ldquo先到先服务rdquo的原则安排靠泊并进行卸货作业电煤运

输任务可使用水路或铁路运输方式电煤运输采用

ldquo单需求单方式单批次rdquo模式所有船舶在规划期

初均处于封存状态决策者可根据需要择机切换(启用或封存)但由于这种切换需要较长时间的准备和

复杂的程序故假定观测期内每艘船舶的运营状态

至多只能被切换２次(即封存切换为启用启用切换

为封存)决策在确保所有运输需求均可按时得到

满足且卸货港拥挤船舶封存因素得到充分考虑的

前提下以运输系统总成本最低为目标为各运输任

务选择运输方式为各船舶指派运输任务确定任务

执行顺序最佳开始与结束时刻船舶运营状态切换

时刻以及相关的在港等待时长

２　模型构建

２１　水运航程与铁路陆程

为建模方便本文首先引入ldquo水运航程rdquo和ldquo铁路

陆程rdquo的概念水运航程指的是船舶从装货港出发到达指定的卸货港卸货再返回装货港的过程(这里

假定船舶完成电煤运输后均须返回装货港待命)水运航程可进一步被拆分为送货子航程和返航子航

程前者指船舶从装货港出发至卸货港的过程后者指船舶从卸货港返回装货港待命的过程ldquo铁路

陆程rdquo指的是电煤通过铁路完成运输的过程水运航程铁路陆程均由电煤运输任务派生得

到为简化问题本文对铁路陆程作如下设定(１)对于任何运输任务铁路陆程总是可行利

用铁路可按时将电煤送达但运输成本高于水运(２)由于采用ldquo单需求单方式单批次rdquo模式同

一运输任务派生出的水运航程和铁路陆程无法混

用决策者只能选择其一在下文中由同一运输任务派生出的水运航程

和铁路陆程将被称为ldquo互补行程rdquo二者的关系称为

互补关系为阅读方便将本文多次出现的集合参数与变量列示如表１所示

需要特别说明的是本文在I中另行补充定义

２个虚拟水运航程分别记为０和e~其中０表示船

舶开始执行水运任务e~ 表示船舶不再执行任何水运

任务进入封存状态对于０航程和e~ 航程而言tlsi

tdsi th１

i 与th２i 的取值均为０tle

i 与tdei 取值为观测期长度

２２　单船可行调度方案

基于水运航程的概念本文进一步定义单船调

度方案单船调度方案是一艘电煤运输船舶的工作

计划与时间表详细规定执行航程的时间与顺序本文使用向量组((svp)(aip)(ts

ip)(tw１ip )(tw２

ip ))表示单船调度方案p(简称ldquo方案prdquo)方案p是否可

行主要取决于各关键变量是否满足下述约束

２２１　约束组１单船调度方案中水运航程的选择

与执行顺序的约束

为确保单船调度方案可行的第１组约束主要刻

画单船调度方案p 在水运航程选择与排序方面须

满足的条件即

sumjisinI

x~０jp ＝１ (１)

sumiisinI

x~ie~p ＝１ (２)

sumjisinI

x~ijp ＝ sumjisinI

x~jip (３)

aip ＝ sumjisinI

x~ijp (４)

　　式(１)(２)确保０航程与e~ 航程的定义得到满

足即每个可行的方案p均需从虚拟节点０出发并于虚拟节点e~ 结束式(３)确保方案p 中的任意水

运航程必拥有至少一个被执行的前序航程(这里规

定０航程的前序航程为e~)式(４)用以定义aip 与

x~ijp间的数学关系值得注意的是由于aip为０Ｇ１变

３８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

表１　集合参数与变量

Tab１　Setsparametersandvariables

集合

I水运航程集其元素记为i令０isinIe~isinI(０和e~ 为虚拟节点)

L 卸货港口集其元素记为lV 可用船舶集其元素记为v

T总观测期(单位d)集其元素记为t表示观测期内的具体时刻(单位d)

P 单船可行方案集其元素记为pQ 船队可行调度方案QsubeP

P~ 拟生成新的可行单船调度方案构成的集合

I~ 水运航程进行排序后形成的有序集其元素记为ik

参数

tlsi 水运航程i的最早装货时刻

tlei 水运航程i的最晚装货时刻

tdsi 水运航程i的最早卸货时刻

tdei 水运航程i的最晚卸货时刻

tr１i 水运航程i的送货子航程的航行时间(单位d)

tr２i 水运航程i的返航子航程的航行时间(单位d)

th１i水运航程i的净装货时间(不包括因港口拥堵引起的延误时间单位d)

th２i水运航程i的净卸货时间(不包括因港口拥堵引起的延误时间单位d)

t０v 船舶v在当前观测期内最早可以进行运营的时刻

wv 船舶v的舱容

di 水运航程i的运输量

nbl 港口l的泊位数量

csp 可行单船调度方案p的运营成本

cti 与水运航程i成互补关系的铁路陆程成本

crv 观测期内因启用船舶v每日所需支付的运营成本

π(３０)i 约束式(３０)对应的影子价格

π(３１)lt 约束式(３１)对应的影子价格

π(３２)v 约束式(３２)对应的影子价格

变量

tsip 单船调度方案p中水运航程i的开始时刻

(tsip) 向量表示单船调度方案p规定的开始作业时刻

tw１ip 单船调度方案p中水运航程i于装货港的等待时长

(tw１ip ) 向量表示单船调度方案p规定的装货港等待时长

tw２ip 单船调度方案p中水运航程i于卸货港的等待时长

(tw２ip ) 向量表示单船调度方案p规定的卸货港等待时长

uvp svp和xp 线性化时的中间变量

mipt bipt和xp 线性化时的中间变量

qip aip和xp 线性化时的中间变量

指示变量

aip 若单船调度方案p需执行水运航程i则取１否则取０(aip) 向量表示单船调度方案p下船舶执行了哪些水运航程

a~ipv方案p是否使用了船舶v 执行水运航程i是则取

１否则取０

biptt时刻(第t天)船舶是否在执行水运航程i且处于卸货状态是则取１否则取０

svp 若单船调度方案p由船舶v执行则取１否则取０(svp) 向量表示单船调度方案p由那艘船舶执行

x~ijp单船调度方案p下船舶是否依次执行了水运航程i与j是则取１否则取０

xp 是否选择可行单船调度方案p是为１否则取０

δil港口l是否为水运航程i所靠泊的卸货港是则取

１否则取０

γi与水运航程i成互补关系的铁路陆程是否被使用使用取１否则取０

量故式(４)实际上也确保了 sumjisinI

x~ijp 仅能取０或１

这意味着每个水运航程i至多只能存在一个后序航

程式(３)(４)共同作用使每个被执行的水运航程有且只有一个被执行的前序航程和后序航程

２２２　约束组２单船调度方案中水运航程执行时

刻的约束

图２展现了tsiptw１

ip 和tw２ip 同水运航程i上各关键

时刻变量之间的关系tsip的取值直接决定了方案p

中各水运航程的执行顺序例如在方案p 中若其执行的第１个水运航程为i则此时ts

ip 便为水运

航程i的执行开始时刻加之方案p 中的运输任务

作业顺序本质上是由x~ijp刻画的因此ts

ip与x~ijp的

取值密切相关此外为确保方案p 可行tsiptw１

ip 以

及tw２ip 的取值还应满足相关水运航程的装卸货时间

窗约束即水运航程的i的开始时刻tsip装货等待时

长tw１ip 以及卸货等待时长tw２

ip 应当满足相应的时间窗

约束基于上述变量本文设定第２组约束为

tsjp gets

ip ＋tw１ip ＋th１

i ＋tr１i ＋tw２

ip ＋th２i ＋tr２

i ＋　　 M(１－x~ijp) (５)

ts０p ge sum

visinVt０

vsvp (６)

aiptlsi lets

ip ＋tw１ip leaiptle

i (７)

aiptdsi ＋(１－aip)(tr１

i ＋th１i )lets

ip ＋tw１ip ＋tr１

i ＋　　th１

i ＋tw２ip leaiptde

i ＋(１－aip)(tr１i ＋th１

i ) (８)

bipt leaip (９)

tgetsip ＋tw１

ip ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip －M(１－bipt)(１０)

tletsip ＋tw１

ip ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip ＋th２

i ＋　　M(１－bipt) (１１)

sumtisinT

bipt geaipth２i (１２)

　　式(５)用于刻画tsip与x~

ijp的数学关系即若x~ijp取１则方案p 中水运航程i的前序航程为j故水

运航程j的开始时刻tsjp应不小于其前序航程i的结

束时刻(式(５)右侧)反之若x~ijp取０则式(５)不产

生实际意义式(６)确保船舶v投入运营的时刻不得

早于船舶v的可用时刻ts０p式(７)(８)确保tw１

ip tw２ip

和tsip 的取 值 满 足 相 关 水 运 航 程 的 时 间 窗 约 束

式(９)用以要求aip＝０时bipt亦须为０即若方案p不执行水运航程i则方案p 中使用的船舶在任何

时刻都不得处于水运航程i的卸货状态式(１０)(１１)定义了各时刻t与tw１

ip tw２ip 和bipt间的逻辑关系

式(１２)确保方案p 所使用的船舶在港口的停泊时

间不小于水运航程i 所需卸货时长需要说明的

４８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

图２　水运航程时间变量的相互关系

Fig２　Relationshipamongtimevariablesinwaterwaytransportation

是在设计约束组２时本文仅刻画了方案p下各相

关变量的代数关系而没有刻画不同调度方案在港

口拥挤方面的影响(例如在方案p１和方案p２下两艘船舶可能同时到达某港口此时必有一艘船舶需排

队等待)这个不足将在后续的约束定义中予以解决

２２３　约束组３船舶与单船调度方案匹配的约束

第３组约束刻画了方案p在船舶选择方面须满

足的条件即

sumvisinV

svp ＝１ (１３)

sumvisinV

wva~ipv gediaip (１４)

a~ipv ＝aipsvp (１５)

　　为降低求解模型的复杂度构建线性规划优化

模型将式(１５)进行线性化处理得到

aip ＋svp －１le２a~ipv leaip ＋svp (１６)

　　式(１３)用于确保有且仅有一艘船舶执行方案

p式(１４)用于确保方案p 所使用的船舶运力满足

需求式(１５)给出了a~ipvaip和svp三者的数学关系即当aip 与svp 均取１时a~ipv 取１否则取０满足

式(１)~(１５)的方案p 将被称作ldquo未考虑互动关系

的单船可行调度方案rdquo(简称ldquo单船可行方案rdquo)此类

方案的全集记作P

２３　船队可行调度方案

如上所述不同单船可行方案被执行时它们之

间将存在互动关系下面开始构造第４组约束即关于多个单船调度方案间互动关系的约束用以考

虑不同单船可行方案之间的影响本文将集合Q (QsubeP)定义为ldquo船队可行调度

方案rdquoQ 中的各元素均为单船可行方案且它们之

间满足(１)单船单任务约束即Q 中不得出现多个

单船可行方案使用同一船舶的情况(２)港口作业的

排他性约束即Q 中不得出现超过港口设计泊位数

量的船舶在同一时刻位于该港口进行卸货作业基于上述分析具备用船冲突卸货时间冲突的单船

可行方案不会同时选入Q 中本文将选入Q 中的

各元素进一步称作ldquo考虑互动关系的单船可行调度

方案rdquo(简称ldquo单船完全可行方案rdquo)基于上述分析本文提出约束组４为

sumpisinP

svpxp le１ (１７)

sumiisinI

sumpisinP

δilbiptxp lenbl (１８)

　　将式(１７)和(１８)经过线性化分别得到式(１９)(２０)和式(２１)(２２)

svp ＋xp －１le２uvp lesvp ＋xp (１９)

sumpisinP

uvp le１ (２０)

bipt＋xp －１le２mipt lebipt＋xp (２１)

sumiisinI

sumpisinP

δilmipt lenbl (２２)

　　式(１７)确保每艘船至多只能执行１个单船运输

计划换言之本文允许部分船舶不参与任何运输活

动式(１８)确保在每个卸货港同一时间至多有nbl 艘

船舶进行卸货作业即对于任意时刻t允许处于卸

货状态的运输方案的总数不得超过既定参数nbl

２４　电煤船舶调度优化模型

基于上述约束水路运输的调度过程已经得到

充分刻画据２１节的假设任何水运航程均可被

与之成互补关系的铁路陆程所替代故决策者进行

运输时可任选其一但不论做出何种选择运输均

须被满足或通过水运或通过陆运下面引入约束

组５水铁运输方式选择的约束用以处理水路铁路运输方式的选择即

sumpisinP

aipxp ＋γi ge１ (２３)

　　将式(２３)经过线性化得到

sumpisinP

qip ＋γi ge１ (２４)

aip ＋xp －１le２qip leaip ＋xp (２５)

　　约束组５表明若任何包含水运航程i的单船

可行方案均未入选集合Q(aipxp＝０)则该水运航

程对应的电煤运输任务必须由与之成互补关系的铁

５８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

路陆程承担(γi 必为１)基于上述５组约束的设定本文给出ECSSP的

完备数学模型 ECSSM(ElectricCoalShipScheduＧlingModel)该模型同样由常见的SPP模型改进而

来其目标函数为式(２６)约束条件为式(１)~(２５)和(２７)如下

minC＝ sumpisinP

cspxp ＋sum

iisinIct

iγi (２６)

csp ＝ sum

visinVts

e~p －ts０p( )cr

vsvp (２７)

式中C为可行调度方案集合P 的运营总成本需特别说明的是与SPP模型类似ECSSM 中

的单船可行调度方案集P水运航程集I均被视为

已知决策变量仅为xp 与γi

ECSSM 是一个大规模线性整数规划模型估计单船可行方案集P 是其求解关键在本文中P涉及到水运航程筛选水运航程排序水运作业时间

节点以及等待时长等诸多因素的设定与组合十分

巨大故无法通过枚举获得集合P 的必要信息进而无法使用现有的算法求解 ECSSM需要探索新

的算法

３　算法设计

３１　基本概念与基本流程

本文基于列生成算法的思想求解 ECSSM列

生成算法是由 Ford等[２９]于１９５８年提出的求解大

规模线性整数规划的一种高效算法特别适用于求

解以SPP为基础框架的优化模型在该算法中ldquo列rdquo是一个极为重要的概念在不同的模型中ldquo列rdquo所对应的实际意义各有不同在 ECSSM 中ldquo一列rdquo指的是１个单船可行方案而ldquo列rdquo生成的过

程就是基于已掌握的单船可行方案集生成有可能

入选最优船队可行方案的ldquo新rdquo单船可行方案的过

程本文提出的电煤船队调度算法(ElectricCoalShipSchedulingAlgorithmECSSA)的基本流程

如下所示

Step０初始化随机创建一个单船可行调度方

案集P~

Step１基于P~求解列生成算法的主模型获

得主模型各约束的影子价格(梯度)

Step２基于梯度信息求解列生成算法的子模

型获得新的单船可行调度方案p~并观察子模型的

目标函数值若为负则将p~ 加入P~

中并返回Step１若为正则主模型的解即为最优解算法中止

ECSSA的基本框架与列生成算法相同涉及２个基础性要件主模型和子模型[３０]其中主模型

的作用是计算局部梯度信息(影子价格)子模型的

作用是基于主模型提供的信息判断当前可行解空

间是否包含全局最优解并生成新的ldquo列rdquo(即新的单

船可行方案)从而扩充可行解空间ECSSA 与标

准列生成算法的区别在于在求解主模型时直接采

用 Gurobi而在求解子模型时借鉴了 Kobayashi等[１５]提出的动态规划标号法因此ECSSA 本质上

可被视为一种动态规划标号法与列生成算法的混合

求解算法该方法的最大优势在于可高效且精确地

求解ECSSM

３２　主模型与子模型

３２１　主模型的数学表述

主模型(MasterModelMM)目标函数为

minCprime＝ sumpisinP~

cspxp ＋sum

iisinIct

iγi (２８)

　　其约束条件为

csp ＝ sum

visinV

(tse~p －ts

０p)crvsvp (２９)

sumpisinP~

uvp le１ (３０)

sumiisinI

sumpisinP~

δilmipt lenbl (３１)

sumpisinP~

qip ＋γi ge１ (３２)

式中Cprime为可行调度方案集合P~

的运营总成本该模型的结构与 ECSSM 的类似区别在于

MM 使用P~

替换了原单船可行方案全集P由于

P~

已知故模型的决策变量仅为xp 与γi又因P~sube

P故 MM 的最优解理论上应为ECSSM 的上界P~

的规模远小于P故使用 Gurobi求解

３２２　子模型的数学表述

子模型(SubModelSM)目标函数为

minQ＝sumvisinV

(tse~p

~ －ts０p

~ )crvsvp

~ －sumvisinV

π(３０)v svp

~ －

sumlisinLtisinT

π(３１)lt bip

~t－sumiisinI

π(３２)i aip

~ (３３)

　　其约束条件为

sumjisinI

x~０jp~ ＝１ (３４)

sumiisinI

x~ie~p~ ＝１ (３５)

sumjisinI

x~ijp~ ＝ sumjisinI

x~jip~ (３６)

aip~ ＝ sum

jisinIx~ijp~ (３７)

６８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

tsjp

~ getsip

~ ＋tw１ip

~ ＋th１i ＋tr１

i ＋tw２ip

~ ＋th２i ＋tr２

i ＋　　M(１－x~ijp~ ) (３８)

ts０p

~ ge sumvisinV

t０vsvp

~ (３９)

aip~tls

i letsip

~ ＋tw１ip

~ leaip~tle

i (４０)

aip~tds

i ＋(１－aip~ )(tr１

i ＋th１i )lets

ip~ ＋tw１

ip~ ＋tr１

i ＋　　th１

i ＋tw２ip

~ leaip~tde

i ＋(１－aip~ )(tr１

i ＋th１i ) (４１)

bip~t leaip

~ (４２)

tgetsip

~ ＋tw１ip

~ ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip

~ －M(１－bip~t) (４３)

tletsip

~ ＋tw１ip

~ ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip

~ ＋th２i ＋

　　M(１－bip~t) (４４)

sumtisinT

bip~t geaip

~th２i (４５)

sumvisinV

svp~ ＝１ (４６)

sumvisinV

wva~ip~v gediaip~ (４７)

a~ip~v ＝aip~svp

~ (４８)式中Q 为待引入的新的单船可行方案的检验数

式(３３)为子模型目标函数意在估计单船可行

方案集合P~

是否存在进一步改进的可能若为负

说明P~

有必要进一步改进式(３４)~(４８)为SM 的

约束条件它们在形式和意义上分别与式(１)~(１５)对应区别在于使用p~ 取代了原式中的p意在表明

SM 的 主 要 刻 画 对 象 为 p~SM 本 质 上 等 价 于

Kobayashi等[１５]提出的路径规划模型可使用文献

[１５]中提出的动态规划标号法求解

４　算例分析

４１　算例设计

目前针对 ECSSP除 ECSSA 外仅有２种可行

的求解方法其一为基于任务方案枚举思想并应用

Gurobi进行精确求解的ESPA其二从实践中总结而

来为基于运输任务运量排序的启发式求解方法(简称实践规则启发法记作 PHA)算例分析由２个

阶段构成在第１阶段本文将通过对比 ECSSA

ESPA与PHA 在计算精度与计算效率方面的表

现论证ECSSA 的实用性第２阶段为实例计算与

分析在试验数据方面本文使用中国南部某火力

发电集团２０１５年５月与６月(共计６０天)的运输需

求与船队数据装货港设定为天津港(No１)卸货

港共１６个具体为沙角北港(No２)沙角南港

(No３)珠海港(No４)金湾港(No５)惠来港

(No６)汕尾港(No７)韶关港(No８)茂名港

(No９)新沙港(No１０)海昌港(No１１)湛江港

(No１２)平海港(No１３)中粤港(No１４)阳江港

(No１５)与罗定港(No１６)在可用船舶集方面本文考虑可用船舶３０艘其中２万吨级船舶３艘

２~６万吨级船舶１０艘６~９万吨级船舶１７艘各

船舶的详细参数(日租金可用时间与运输能力等)参阅表２

表２　各类船舶的详细参数

Tab２　Detailedparametersofvariousships

ID 船名最早可用时刻

(第x天)

最早可退租

时间d

载重量

t

日成本

元

０ 粤电１ ９ ４０ ６９ ２７７１

１ 粤电３ １４ ４０ ６７ ２７１３

２ 粤电４ ０ ４０ ７０ ２７９９

３ 粤电６ １９ ３０ ７５ ２９４３

４ 粤电７ １０ ４０ ７５ ２９４３

５ 粤电５１ ６ ４０ ５７ ２４２６

６ 粤电５４ １７ ４０ ５７ ２４２６

７ 粤电５６ ２５ ４０ ５８ ２４５４

８ 粤电５７ １５ ３０ ５８ ２４５４

９ 粤电５９ ２５ ４０ ５８ ２４５４

１０ 粤电１０３ ３４ ５０ ８７ ３２８８

１１ 新广州 １ ３０ ６５ ２６５６

１２ 新靖海 ３ ３０ ６９ ２７７１

１３ 新宁江 ５ ４０ ４７ ２１３８

１４ 毓骐海 ３ ３０ ６４ ２６２７

１５ 毓麟海 ９ ３０ ７５ ２９４３

１６ 广珠 ７ ４０ ８８ ３３１７

１７ 广粤 １０ ４０ ６９ ２７７１

１８ 广前 １６ ３０ ７５ ２９４３

１９ 太行６ １１ ４０ ６７ ２７１３

２０ 粤电５２ ３８ ０ ５７ ２４２６

２１ 粤电５３ ３５ ０ ５７ ２４２６

２２ 粤电５８ ２１ ０ ５６ ２３９７

２３ 粤电１０１ ３ ０ ８６ ３２５９

２４ 粤电１０２ １７ ０ ８６ ３２５９

２５ 新达江 ２５ ０ ４２ １９９５

２６ 广中 ４８ ０ ６６ ２６８４

２７ 恩曜 ９ ０ ２２ １３９１

２８ 拓展１ １４ ０ ２０ １３３３

２９ 拓展２ ４４ ０ ２０ １３０５

４２　算法效率分析

在试验中本文使用的 ESPA 的基本计算流程

是首先通过枚举法获得集合P而后使用 Gurobi直接 求 解 ECSSM理 论 上ESPA 可 精 确 求 解

７８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

ECSSP是 评 估 ECSSA 计 算 精 度 的 理 想 参 照

PHA的计算过程则相对复杂它是实践中发电集团

解决电煤船舶问题所依赖的主要手段计算速度较

快但精度较差PHA 的 计 算 流 程 如 下 (其 中

Step２１中如何估计船舶vprime可否按时完成任务ik 是

PHA的核心)

Step０根据卸货时间窗下界对水运航程进行

排序获得有序集I~ ＝ik其中第k 个水运航程

ikisinI且对于任意ktdeik letde

ik＋１

Step１选择当前可用船舶集V 中运输能力最

大的船舶vprime获取该船舶当前可用时刻tprime

Step２ifI~neemptyandVneemptythen令k＝１else执行Step３

Step２１if任务ik 的运输量不低于vprime舱容的

６０andvprime可以按要求完成任务ikthen在I~ 中删

除ik更新船舶可用时刻tprime记录vprime执行了任务ik

else令k＝k＋１

Step２２ifk＞ I~ ortprime＞ T then在V 中

删除vprime返回Step２else返回Step２１

Step３算法中止以上为PHA 的计算流程Step２１的详细流

程如下

Step１若ik 的运输量大于船舶v 的舱容则转

至Step７

Step２若tletlsik则tw１

ik ＝tlsik－tt＝tls

ik(计算装货

港等待时间)

Step３若t＞tleik则转至Step７

Step４若t＋th１ik ＋tr１

ik＞tdeik

则转至Step７

　　Step５若 tprime| sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblktPrime ＝０tprimeletde

iktprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik＝empty(blktPrime

表示第lk 水运航程在tPrime时刻是否

处于卸货状态)则转至Step７

Step６取tprime＝ sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblkt

Prime ＝０tprimeletdeik

tprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik 为卸货停靠时刻tw２ik ＝tprime－(t＋th１

ik ＋tr１ik

)为

所有tPrimeisin[tprimetprime＋th２ik

]执行blktPrime＝１t＝tprime＋tr２ik

船舶vprime可按时完成任务ik

Step７t＝t－tw１ik

船舶vprime不可按时完成任务ik为比较ECSSAESPA以及PHA的性能本文

基于４１节给出的数据生成了１５组测试算例使用

卸货港数量船舶数量观测期长度以及任务数量等

参数命名例如卸货港数量为５个船舶数量为

４艘观测期为３０d任务数量为１０个将该算例方

案命名为 P５S４D３０T１０各算法均使用 C＋＋编

程运行于Inteli５Ｇ６５００１６GB的计算机上表３给出了３种算法的计算结果与效率的差异

情况其中TSM 为 ECSSA 求解 SM 的总耗时

TMM为算法调用 Gurobi求解 MM 的总耗时TCG为

完成全部计算的总耗时TEN为 ESPA 枚举集合P的总耗时TEGU为使用 Gurobi直接求解ECSSM 的

耗时TEG为 ESPA 完成全部计算的总耗时TPG为

PHA 的总耗时SECＧES与SECＧPH 分别为 ECSSA 与

ESPAECSSA与PHA 的计算结果的相对标准偏

差O 为相关计算超出了计算机内存存储容量导致

计算崩溃故无法获得最终计算结果表３　效能分析结果对比

Tab３　Comparisonofperformanceanalysisresults

测试方案

算法

ECSSA ESPA PHA

TSMs TMMs TCGs TENs TEGUs TEGs TPGs

SECＧES

SECＧPH

P２S３T５D３０ ００５ ０００８ ００６ ００９ ０６０ ０７０ ０１１ ０ －２８

P４S７T１１D３０ ０２６ ００３０ ０２９ １１２ ８２１ ９３３ ０１９ ０ －６２

P６S９T１６D３０ ４６１ ２９３０ ７５４ ４２４１ O ０２９ －９６

P８S１３T２１D３０ ３８４３ １９９１０ ５８３４ １５３１０３ O ０４３ －１３２

P１１S１６T３０D３０ １３５６０ ３１５１０ １６７１１ １２１ －１０８

P２S３T５D４０ ００３ ０００５ ００４ ０６１ １６７ ２２８ ０１１ ０ －１４２

P４S７T１１D４０ １９４ １０８０ ３０２ １１１４ O ０１８ －１１６

P６S９T１６D４０ ５３８ ２１２０ ７４０ ６１７２ O ０２９ －１６７

P９S１３T２１D４０ ５２２３ ２１３８０ ７３６１ ２１３４０８ O ０４１ －１８１

P１１S１７T３０D４０ １８３２１ ３８８１０ ２２２０２ １４０ －１９１

８８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

　　由表３可知ECSSA在计算耗时方面优于精确

求 解 算 法 ESPA 例 如在 中 等 规 模 算 例

P８S１３T２１D３０中ECSSA获得最优解仅需５８３４s而ESPA仅在枚举集合P 环节便耗时１５３１1049008０３s且由于问题规模过大导致内存空间耗尽(O)无法

获 得 最 终 结 果而 在 另 一 个 中 等 规 模 算 例

P１１S１６T３０D３０中由于集合P的规模过大ESPA在可忍受时长内(设定为３h)已无法枚举出所有可

行的单船调度方案而 ECSSA 仅用１６７１１s便给

出计算结果在精度方面ECSSA同样优于PHA例如在中等规模算例P９S１３T２１D４０中ECSSA的

计算结果比 PHA 优１８１而在较大规模算例

P１１S１７T３０D４０中ECSSA 的计算结果比 PHA 优

１９１综合分析表明ECSSA在计算时间和计算

精度方面具有明显优势综合效能显著优于现有

算法

４３　算法应用

在算例分析的第２阶段本文使用 ECSSM 求

解一个真实问题该问题考虑了全部可租用船舶

６５组运输任务以及４１节列出的全部港口观测期

设定为７１d相关船舶租赁费设定为２０１６年６~７月的平均日期租费率铁路费率取自中国铁路部门

同期公布的运价表

ECSSM 的优化结果与实际调度方案的关键参

数对比如表４所示其中OPR 为优化方案RPR为实际运输方案N 为启用的船舶数量GRT为船舶

总租入时长GWT为船舶等待总时长R１ 为GRT与

GWT之比A 为相关类型船舶所承担运输任务的平

均运量R２为相关船舶的平均舱位利用率即所完

成的总运输量与相关类型船舶总运力之比E 为优

化方案与实际方案在总运输成本方面的相对标准

偏差表４　优化方案与实际方案关键参数对比

Tab４　Comparisonofkeyparametersbetweenoptimizationschemeandactualscheme

船舶类型OPR RPR

N艘 GRTd GWTd R１ At R２ N艘 GRTd GWTd R１ At R２

E

小型(载重小于２万吨) ３ ６１ １６ ０２４ １８２ ０９１ ３ ６３ １８ ０２９ １８３ ０９２

中型(载重２万~６万吨) １０ ３０２ ３８ ０１３ ５２９ ０８９ １０ ３２１ ４５ ０１４ ５３０ ０８８

大型(载重６万~９万吨) １７ ７４７ １３ ００７ ６９６ ０７８ １７ ８３４ ２００ ０２４ ７１４ ０７９

－１７１３

图３　等待状态船舶数量对比

Fig３　Comparisonofshipnumbersinwaitingstate

　　由表４可知在船舶配置方面优化方案与实际

方案高度相似均使用了所有船舶舱位利用率均达

到了较高的水平(均超过７０)均未出现运输资源

显著浪费的情况但在运输成本控制方面优化方案

具有显著优势相对于实际调度方案优化方案使运

输总成本下降了１７１３这表明本文提出的模型

和方法可有效降低系统运营成本

为揭示运输总成本下降的根本原因本文进一步

分析了优化方案与实际方案图３４展示了优化方

案与实际方案在船舶使用上的差异其中图３主要

反映了各观测日处于等待卸货状态船舶总数的变动

情况结果表明优化方案中船舶在卸货港等待的问

题有了显著改善日均等待船舶数量仅为１1049008４２艘而在实际方案中该数值为３1049008４１艘图４则反映了

９８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

图４　启用状态船舶数量对比

Fig４　Comparisonofshipnumbersinusingstate

各观测日处于启用状态的船舶总数的变动情况可以发现观测期的第１~４０d优化方案与实际方案

处于启用状态的船舶总数随时间推移均稳步上升无明显差异而观测期的第４１~６６d出现了较大差

异由于优化方案合理地指派了运输任务从第４２d开始便有部分船舶逐步进入封存状态而在实际方

案中船舶从第５７d才开始大量转为封存状态综

上优化后的方案相比实际方案优在日均等待船舶

数量明显降低由原来３1049008４１艘下降为１1049008４２艘船舶

封存时刻提前由原来的第５７d调整为第４２d可

见优化方案有效缩短了船舶在卸货港的等待时长

与船舶处于启用状态的时长显著降低了船队运营

支出进而压缩了系统总运输成本

５　结　语

(１)针对电煤船舶调度问题提出了一个新的数

学模型ECSSM充分考虑了海铁协同运输运输需

求时间窗约束与港口压港因素将实际中单船调度

方案的强关联加以结合实现了电煤船舶调度的优

化针对该模型的特点利用列生成算法架构设计

了精确求解模型的算法ECSSA(２)使用中国南部某火力发电集团的运输需求

与船队数据对比分析本文提出的 ECSSA 与传统

算法 ESPA 和 PHA 的效能论证 ECSSA 的有效

性效率试验结果表明ECSSA 在计算时间精度

上均具备显著优势此外利用 ECSSM 求解一个

真实案例结果表明优化方案使运输总成本显著下

降有效地缩短了船舶在港等待时长与船舶在观测

期内的使用时间(３)本文假定在运输过程中采用ldquo单船单任

务单批次rdquo模式该运输模式虽是中国电煤运输

的惯例但显然并不合理因为在很多情况下这种运输组织模式可能导致船舶运输资源的浪费因此如何在允许船舶混运不同任务的条件下优化电煤运输问题便成为了一个极具挑战的问题此外本文假定船舶的航速为定值而在实践中船

舶均具有一定的航速调节能力因此如何在考虑

航速可变的背景下讨论电煤的运输问题也是未

来的研究方向之一

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１９１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

稳定决策者一方面会和船东签署长期的租船协议另一方面也会自行保有一定数量的船舶上述行为

使实践中的船舶使用成本及其计算方法变得复杂为陈述方便本文将类似的复杂情况所产生的成本

均记为相关船舶的封存成本(４)水铁运输的协同在中国南部沿海的电煤

运输系统中铁路同样是重要的运输方式其与水路

运输相互补充与配合保证了电煤运输的稳定可

以说水铁协同运输已成为南部沿海地区电煤运输

的常见模式需要说明的是实际中电煤的铁路运

输通常由北方产地直达电厂而非从港口启运为

表述简洁本文假定北方的煤炭启运港口即为煤炭

产地相关的运输费用差异可以通过合理的铁路运

价设定予以消除上述因素使得当下的 ECSSP变得十分复杂

在该问题中决策者不仅要顾及运输时间窗因素对

船舶调度的限制船舶卸货过程的相互干扰还必须

兼顾水铁运输系统的合理组合以及船舶运营状态

(即启用或封存状态)切换时刻的选择因此当下的

ECSSP比传统的件杂货船舶调度问题[３](TrampShipRoutingandSchedulingProblemTRSP)更

复杂值得深入研究本文将针对中国南部沿海电

煤运输系统的实际状况综合考虑硬时间窗约束港口压港以及水铁协同运输等因素研究 ECSSP协同优化水铁电煤运输的货运分担率设定船舶运输

任务的指派以及相关船舶的调度方案设计(包括船

舶执行运输任务的开始时刻各港口必要等待时长船舶运营状态的切换时刻选择等)

根据Ronen[４]的定义ECSSP应属TRSP的范畴针对 TRSP的系统性回顾文献众多如 Christiansen等[３]回顾了基于 TRSP的船舶选路和调度问题并提供了该领域的４个基本模型Ronen等[４Ｇ５]简要讨

论了车辆和船舶路线安排问题和TRSP之间的差

异以及过去对船舶调度缺乏重视的原因研究了船

舶调度的最新趋势现有模型的缺点与现实模型的

要求Ronen[６]总结了过去十年中 TRSP发展的趋

势和研究成果确定了需要进一步研究的问题

Christiansen等[７]回顾了 TRSP发展的现状并提出

了有关未来发展以及基于优化的决策支持系统用于

船舶选路和调度的一些观点陈相东[８]在 TRSP的

基础上提出了将路径选择与交通运输方式相结合

的组合优化模型近年来越来越多的学者开展了针对 TRSP的

算法研究其中Christiansen等[７]指出目前TRSP

的主流建模思路是将其转化为一类特殊的集合划分

问题 (SetPartitionProblemSPP)简称为转化

SPP思想与 TRSP相关的早期代表性研究参见

文献[９]该研究针对 TRSP的等价问题mdashmdashmdash原油

运输问题进行了深入分析在该问题中原油的运

输过程具备严格的时间窗约束决策者拥有一支完

全可控的船队其须为每艘船舶制定原油运输方案

(即船舶调度方案)该研究基于转化SPP思想提

出了一个整数规划模型使用枚举法获取了单船可

行调度方案全集并基于此提出了高效的精确求解算

法而后该方法被很多学者采用如Bausch等[１０]研

究了沿海油轮和驳船的调度陈康等基于枚举的方

法生成了每一艘船舶的可行调度方案并使用整数

线性集为每艘船舶划分了一个时间表试验结果表

明在满足所有要求的同时可以以最小的成本完成

所有的装载和交付Perakis等[１１]详细描述了运营

油轮调度问题并针对油轮的运营情况开发了一个

模型可以生成所有油轮的可行调度方案包括油轮

的日程安排为方便叙述本文将此类基于枚举法获取单船

可行调度方案全集并精确求解 TRSP的方法称为

枚举SPP算法简称 ESPA随着研究的深入部分学者又开始关注 TRSP的变形问题即根据实际

需要在 TRSP 中进一步考虑各类约束例如在

Christiansen等[１２]的研究中考虑了港口休息与气

候因素对 TRSP的影响船舶在港总时长不仅取决

于卸货量还与船舶达到港口的时刻密切相关同

样基于转化SPP思想该研究构建了优化模型并使用ESPA求解李华文等[１３]在综合考虑了诸多

不确定因素的基础上分析了 TRSP的运输时间

的可靠性建立了送达时间服从β分布的可靠性评

价模型

２０００年以后学界对于如何构建 TRSP的数学

模型已基本达成共识[３]标准的 TRSP被提出但

随着问题所涉及船队规模的不断扩大所需服务的

货物种类与运输要求变得愈发复杂标准模型的求

解也变得困难起来同时由于单船可行调度方案全

集规模的不断扩增传统的ESPA也变得不再可行如何高效求解 TRSP成为研究热点Broslashnmo等[１４]

提出了一种多阶段局部搜索启发式算法并通过

４个实际案例对比分析了新算法与 ESPA 的优劣

Kobayashi等[１５]提出了基于列生成思想的求解算

法简称 GCSPA其主要创新在于一是不再尝试

估计单船可行调度方案全集而是通过计算中获得

０８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

的梯度信息逐步构造出一个可能包括系统最优解

的单船可行调度方案子集二是融入了考虑时间窗

约束的最短路算法使得新算法可高效处理涉及运

输时间窗因素的 TRSPFagerholt等[１６]深入研究了

一个实际 TRSP的变形问题在该问题中存在一个

特别的运力短缺处理机制当船队运力不足时允许

决策者从运输市场上临时租入船舶但租入的船舶

必须至少完成２个运输任务方可止租对此他们构

建了一个混合整数规划模型并根据文献[１７]的算

法设计思路开发了一种基于邻域禁忌搜索规则的

求解算法Norstad等[１８]在研究 TRSP时还同时考

虑了船舶航速的设定问题并提出了ldquoMultiＧstartrdquo的局部启发式搜索算法可在合理时长内精确求解

规模较大的 TRSP遗憾的是Norstad等假定相关

港口拥有无限作业能力可随时满足任何规模的作

业需要同样基于该假设Hemmati等[１９]研究了短

途海运路径设定与库存控制协同优化问题提出了

一种 两 阶 段 混 合 启 发 式 算 法同 样 可 用 于 解 决

TRSP寿涌毅等[２０]在 TRSP问题基础上考虑了班

轮航班时间冲突的影响以最小班轮变动成本最小

航线运载量缺口和最小班轮航次总绝对偏差为目标

函数构造了基于港口时段与往返航班的时空网络建立了班轮调度的０Ｇ１整数规划数学模型刘志

军[２１]在 TRSP的基础上基于模糊系统方法建立了

西南煤炭南下运输方案选择模型对多种运输方案

进行模糊评价董明望等[２２]基于 WebServices的效

率优化系统研究对 TRSP的装卸效率做了系统分

析并建立相应的数学模型Meng等[２３]对 TRSP模

型公式和算法设计进行了分类与总结全面地阐述

了 TRSP的发展并指出了现有学术研究与工业实

践之间的差距陈超等[２４]针对 TRSP构建了以集

装箱码头最小运营成本为目标的模型建立了三阶

段集成调度优化模型并设计了双层遗传求解算法

Gansterer等[２５]研究了在 TRSP基础上衍生的取件

和交付问题提出了一种基于通用变量邻域搜索

(GVNS)的启发式方法并与引导本地搜索(GLS)算法进行了比较试验结果表明在中型和大型实例

中GVNS在平均运行时间方面显示出优势Cuesta等[２６]等在 TRSP基础上提出了一个新的路径问

题并建立了单船模型试验结果表明该模型可以对

当前的计划方案进行重大的经济改进且不会对运

营产生较大的影响Sopot等[２７]建立了具有多种商

品的提货和交付的 TRSP模型并描述了一种可以

高效求解模型的元启发式算法计算测试结果表明

该算法在中等实例上的性能优于CPLEX优化求解

器可以为大型实例生成高质量的解决方案肖恒辉

等[２８]考虑了 TRSP的有效调度为了提高船闸的通

过能力提出了闸外编排的概念分析了船舶在进闸

调度中的操作流程以安全性和进闸耗时为目标建立了闸外编排的数学模型并设计了相应的启发式

求解算法综合分析现有研究成果可以发现尽管在建

模和求解算法等方面提出了很多重要结论但几

乎所有的研究均直接或间接假设不同船舶的调度

方案彼此独立而在本文提出的电煤运输问题

中不同船舶的调度方案彼此紧密关联一艘船

舶的运输过程可能通过压港因素对其他船舶造成

难以预估的影响因此本文提出的问题应属于一

类不同船舶的调度间存在强关联的 TRSP比传统

问题更复杂此外现有研究较少涉及船舶运营

状态切换因素而该因素对于电煤运输系统的综

合运营成本又具备显著影响且与船舶调度方案

设计密切相关综上所述本文提出的电煤运输

问题是一类特殊的 TRSP的拓展问题值得基于

现有成果做进一步讨论

１　问题描述

本文涉及的中国南部沿海电煤运输系统(ChinaSouthern Coastal Electric Coal TransportationSystemCSTS)是一个涉及多环节多约束的复杂

运输系统由电煤供应港口(简称ldquo装货港rdquo)火电厂

负责建设管理的货主码头(简称ldquo卸货港rdquo)和水路铁路运输子系统构成电煤须从装货港通过水路或

铁路运输子系统运达指定的卸货港CSTS具备如

下４个重要特征

１１　装货港分布集中卸货港分布分散水运网络

呈星状结构

如图１(a)所示在 CSTS中装货港密集分布

于渤海西部沿岸(电煤供给港口群)由于临近煤炭

主产区这些港口具备较强的电煤供给能力可充分

满足电煤装卸作业需求与此相反卸货港大多属

于中国南部各大型火电厂成簇状广泛分布于华南

沿海各地卸货港由若干泊位构成当各泊位均有

船舶靠泊时其余进港船舶只得在锚地等待此时港

口拥堵(压港)现象产生如图１(b)所示若将电煤

供给港口群抽象地视为一个虚拟装货港则电煤运

输网络可被简化为一个星状网络该网络的中心节

点为虚拟供给港(装货港)外围节点为卸货港

１８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

图１　电煤装卸港口的空间分布与水运路径

Fig１　Spacedistributionofloadingandunloadingportsandtransportationpathsforelectriccoal

１２　电煤运输的严格时间窗与运力要求

实践中受库容限制火电厂须定期补充电煤库

存并预先制定详尽的电煤采购与运输任务清单明确规定所需运输的电煤品类运量装货港卸货港

以及电煤卸货时间窗为确保电厂的稳定运行决策者必须不折不扣甚至不计成本地完成清单列出

的全部任务以确保电煤在规定的时间窗内启运(启运时间窗)和送达(送达时间窗)且不得出现运力不

足的情况

１３　电煤运输船舶存在启用与封存问题

在CSTS中决策者通常需要管理一支由２０~３０艘各型船舶构成的自有船队为压缩船队运营

成本决策者须根据电煤运输需求对部分船舶实施

暂时封存并择机启用因此在ECSSP中决策者不

仅须考虑船舶的使用方案还必须对各艘船舶的运

营状态(启用和封存)进行规划由于不同类型的船

舶在封存成本运营成本等方面具备显著差异因而

如何根据电煤运输需要为船舶编制恰当的运营计

划也成为决策者在设计调度方案时必须考虑的重

要问题

１４　电煤运输采用ldquo单需求单方式单批次rdquo模式

为方便运费结算避免不同煤种的相互污染减少电煤的非必要运输损耗实践中的电煤运输通常

采用ldquo单需求单方式单批次rdquo的组织模式即一个

运输任务只采用一种运输方式使用一个载运工具

(船舶或火车)一次性运输完毕运输任务不得被

拆分载运工具在同一时间也不得执行多个运输

任务该特征迫使决策者在考虑 ECSSP时必须

关注不同运输能力的载运工具与运输任务的匹

配如何能在确保运输任务按时完成的前提下高效利用系统的运输资源成为决策者必须解决的

关键问题之一

１５　涉及２个复杂的互动关系

１５１　铁路运输与水路运输的互动关系

在CSTS中水路运输子系统由发电集团(即决

策者)负责设计管理与运营决策者会根据电力生

产计划预先组建船队而后根据运输任务清单和各

港口的作业能力制定并执行电煤船舶的调度方案而铁路运输子系统则由铁路运输部门负责运营决策者通过购买的方式获取必要的运输服务水路运

输子系统的优势在于运力大单位运输成本低但受

压港因素影响其运输组织十分复杂铁路运输子系

统的优势在于运力充沛运输过程可靠决策者无需

考虑运输组织问题也不受压港因素的影响但单位

运输成本高因而如何充分利用２种运输方式的互

补优势提升运输效率降低运输成本是决策者必

２８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

须考虑的另一个关键问题

１５２　不同船舶调度方案间的互动关系

在传统的TRSP中单船的调度过程相对封闭各船舶的运营相互独立但在ECSSP中港口拥堵

因素像绳索一样将各船舶的运营过程紧密地捆在一

起造成的影响将以卸货港为媒介在整个船队整个

观测期内形成持续性的复杂链式反应最终影响到

系统内的每一艘船在上述机制的作用下任何一艘

船舶的调度不当均可能通过链式反应的放大作用对系统的整体运营造成非常不利的影响正因如此

ECSSP远比传统的 TRSP更复杂决策者不仅要关

注船舶与运输任务的匹配船舶完成运输任务的顺序

等传统决策问题还必须精确考虑每个任务应当在何

时开始执行在何时完成船舶在卸货港等待的最佳

时长等问题从而减少非必要的经济损失

１６　ECSSP描述

基于以上事实本文对ECSSP做如下描述已

知系统观测期电煤运输任务清单(包括运输量装卸货港装卸货时间窗等)和船队信息(包括各船舶

的日租金最早可用时刻运输能力平均航速等)假定系统中仅有一个枢纽型装货港该港口的装卸

能力满足需要为所有电煤运输任务的起点系统中

存在若干卸货港每个港口具备若干泊位按照ldquo先到先服务rdquo的原则安排靠泊并进行卸货作业电煤运

输任务可使用水路或铁路运输方式电煤运输采用

ldquo单需求单方式单批次rdquo模式所有船舶在规划期

初均处于封存状态决策者可根据需要择机切换(启用或封存)但由于这种切换需要较长时间的准备和

复杂的程序故假定观测期内每艘船舶的运营状态

至多只能被切换２次(即封存切换为启用启用切换

为封存)决策在确保所有运输需求均可按时得到

满足且卸货港拥挤船舶封存因素得到充分考虑的

前提下以运输系统总成本最低为目标为各运输任

务选择运输方式为各船舶指派运输任务确定任务

执行顺序最佳开始与结束时刻船舶运营状态切换

时刻以及相关的在港等待时长

２　模型构建

２１　水运航程与铁路陆程

为建模方便本文首先引入ldquo水运航程rdquo和ldquo铁路

陆程rdquo的概念水运航程指的是船舶从装货港出发到达指定的卸货港卸货再返回装货港的过程(这里

假定船舶完成电煤运输后均须返回装货港待命)水运航程可进一步被拆分为送货子航程和返航子航

程前者指船舶从装货港出发至卸货港的过程后者指船舶从卸货港返回装货港待命的过程ldquo铁路

陆程rdquo指的是电煤通过铁路完成运输的过程水运航程铁路陆程均由电煤运输任务派生得

到为简化问题本文对铁路陆程作如下设定(１)对于任何运输任务铁路陆程总是可行利

用铁路可按时将电煤送达但运输成本高于水运(２)由于采用ldquo单需求单方式单批次rdquo模式同

一运输任务派生出的水运航程和铁路陆程无法混

用决策者只能选择其一在下文中由同一运输任务派生出的水运航程

和铁路陆程将被称为ldquo互补行程rdquo二者的关系称为

互补关系为阅读方便将本文多次出现的集合参数与变量列示如表１所示

需要特别说明的是本文在I中另行补充定义

２个虚拟水运航程分别记为０和e~其中０表示船

舶开始执行水运任务e~ 表示船舶不再执行任何水运

任务进入封存状态对于０航程和e~ 航程而言tlsi

tdsi th１

i 与th２i 的取值均为０tle

i 与tdei 取值为观测期长度

２２　单船可行调度方案

基于水运航程的概念本文进一步定义单船调

度方案单船调度方案是一艘电煤运输船舶的工作

计划与时间表详细规定执行航程的时间与顺序本文使用向量组((svp)(aip)(ts

ip)(tw１ip )(tw２

ip ))表示单船调度方案p(简称ldquo方案prdquo)方案p是否可

行主要取决于各关键变量是否满足下述约束

２２１　约束组１单船调度方案中水运航程的选择

与执行顺序的约束

为确保单船调度方案可行的第１组约束主要刻

画单船调度方案p 在水运航程选择与排序方面须

满足的条件即

sumjisinI

x~０jp ＝１ (１)

sumiisinI

x~ie~p ＝１ (２)

sumjisinI

x~ijp ＝ sumjisinI

x~jip (３)

aip ＝ sumjisinI

x~ijp (４)

　　式(１)(２)确保０航程与e~ 航程的定义得到满

足即每个可行的方案p均需从虚拟节点０出发并于虚拟节点e~ 结束式(３)确保方案p 中的任意水

运航程必拥有至少一个被执行的前序航程(这里规

定０航程的前序航程为e~)式(４)用以定义aip 与

x~ijp间的数学关系值得注意的是由于aip为０Ｇ１变

３８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

表１　集合参数与变量

Tab１　Setsparametersandvariables

集合

I水运航程集其元素记为i令０isinIe~isinI(０和e~ 为虚拟节点)

L 卸货港口集其元素记为lV 可用船舶集其元素记为v

T总观测期(单位d)集其元素记为t表示观测期内的具体时刻(单位d)

P 单船可行方案集其元素记为pQ 船队可行调度方案QsubeP

P~ 拟生成新的可行单船调度方案构成的集合

I~ 水运航程进行排序后形成的有序集其元素记为ik

参数

tlsi 水运航程i的最早装货时刻

tlei 水运航程i的最晚装货时刻

tdsi 水运航程i的最早卸货时刻

tdei 水运航程i的最晚卸货时刻

tr１i 水运航程i的送货子航程的航行时间(单位d)

tr２i 水运航程i的返航子航程的航行时间(单位d)

th１i水运航程i的净装货时间(不包括因港口拥堵引起的延误时间单位d)

th２i水运航程i的净卸货时间(不包括因港口拥堵引起的延误时间单位d)

t０v 船舶v在当前观测期内最早可以进行运营的时刻

wv 船舶v的舱容

di 水运航程i的运输量

nbl 港口l的泊位数量

csp 可行单船调度方案p的运营成本

cti 与水运航程i成互补关系的铁路陆程成本

crv 观测期内因启用船舶v每日所需支付的运营成本

π(３０)i 约束式(３０)对应的影子价格

π(３１)lt 约束式(３１)对应的影子价格

π(３２)v 约束式(３２)对应的影子价格

变量

tsip 单船调度方案p中水运航程i的开始时刻

(tsip) 向量表示单船调度方案p规定的开始作业时刻

tw１ip 单船调度方案p中水运航程i于装货港的等待时长

(tw１ip ) 向量表示单船调度方案p规定的装货港等待时长

tw２ip 单船调度方案p中水运航程i于卸货港的等待时长

(tw２ip ) 向量表示单船调度方案p规定的卸货港等待时长

uvp svp和xp 线性化时的中间变量

mipt bipt和xp 线性化时的中间变量

qip aip和xp 线性化时的中间变量

指示变量

aip 若单船调度方案p需执行水运航程i则取１否则取０(aip) 向量表示单船调度方案p下船舶执行了哪些水运航程

a~ipv方案p是否使用了船舶v 执行水运航程i是则取

１否则取０

biptt时刻(第t天)船舶是否在执行水运航程i且处于卸货状态是则取１否则取０

svp 若单船调度方案p由船舶v执行则取１否则取０(svp) 向量表示单船调度方案p由那艘船舶执行

x~ijp单船调度方案p下船舶是否依次执行了水运航程i与j是则取１否则取０

xp 是否选择可行单船调度方案p是为１否则取０

δil港口l是否为水运航程i所靠泊的卸货港是则取

１否则取０

γi与水运航程i成互补关系的铁路陆程是否被使用使用取１否则取０

量故式(４)实际上也确保了 sumjisinI

x~ijp 仅能取０或１

这意味着每个水运航程i至多只能存在一个后序航

程式(３)(４)共同作用使每个被执行的水运航程有且只有一个被执行的前序航程和后序航程

２２２　约束组２单船调度方案中水运航程执行时

刻的约束

图２展现了tsiptw１

ip 和tw２ip 同水运航程i上各关键

时刻变量之间的关系tsip的取值直接决定了方案p

中各水运航程的执行顺序例如在方案p 中若其执行的第１个水运航程为i则此时ts

ip 便为水运

航程i的执行开始时刻加之方案p 中的运输任务

作业顺序本质上是由x~ijp刻画的因此ts

ip与x~ijp的

取值密切相关此外为确保方案p 可行tsiptw１

ip 以

及tw２ip 的取值还应满足相关水运航程的装卸货时间

窗约束即水运航程的i的开始时刻tsip装货等待时

长tw１ip 以及卸货等待时长tw２

ip 应当满足相应的时间窗

约束基于上述变量本文设定第２组约束为

tsjp gets

ip ＋tw１ip ＋th１

i ＋tr１i ＋tw２

ip ＋th２i ＋tr２

i ＋　　 M(１－x~ijp) (５)

ts０p ge sum

visinVt０

vsvp (６)

aiptlsi lets

ip ＋tw１ip leaiptle

i (７)

aiptdsi ＋(１－aip)(tr１

i ＋th１i )lets

ip ＋tw１ip ＋tr１

i ＋　　th１

i ＋tw２ip leaiptde

i ＋(１－aip)(tr１i ＋th１

i ) (８)

bipt leaip (９)

tgetsip ＋tw１

ip ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip －M(１－bipt)(１０)

tletsip ＋tw１

ip ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip ＋th２

i ＋　　M(１－bipt) (１１)

sumtisinT

bipt geaipth２i (１２)

　　式(５)用于刻画tsip与x~

ijp的数学关系即若x~ijp取１则方案p 中水运航程i的前序航程为j故水

运航程j的开始时刻tsjp应不小于其前序航程i的结

束时刻(式(５)右侧)反之若x~ijp取０则式(５)不产

生实际意义式(６)确保船舶v投入运营的时刻不得

早于船舶v的可用时刻ts０p式(７)(８)确保tw１

ip tw２ip

和tsip 的取 值 满 足 相 关 水 运 航 程 的 时 间 窗 约 束

式(９)用以要求aip＝０时bipt亦须为０即若方案p不执行水运航程i则方案p 中使用的船舶在任何

时刻都不得处于水运航程i的卸货状态式(１０)(１１)定义了各时刻t与tw１

ip tw２ip 和bipt间的逻辑关系

式(１２)确保方案p 所使用的船舶在港口的停泊时

间不小于水运航程i 所需卸货时长需要说明的

４８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

图２　水运航程时间变量的相互关系

Fig２　Relationshipamongtimevariablesinwaterwaytransportation

是在设计约束组２时本文仅刻画了方案p下各相

关变量的代数关系而没有刻画不同调度方案在港

口拥挤方面的影响(例如在方案p１和方案p２下两艘船舶可能同时到达某港口此时必有一艘船舶需排

队等待)这个不足将在后续的约束定义中予以解决

２２３　约束组３船舶与单船调度方案匹配的约束

第３组约束刻画了方案p在船舶选择方面须满

足的条件即

sumvisinV

svp ＝１ (１３)

sumvisinV

wva~ipv gediaip (１４)

a~ipv ＝aipsvp (１５)

　　为降低求解模型的复杂度构建线性规划优化

模型将式(１５)进行线性化处理得到

aip ＋svp －１le２a~ipv leaip ＋svp (１６)

　　式(１３)用于确保有且仅有一艘船舶执行方案

p式(１４)用于确保方案p 所使用的船舶运力满足

需求式(１５)给出了a~ipvaip和svp三者的数学关系即当aip 与svp 均取１时a~ipv 取１否则取０满足

式(１)~(１５)的方案p 将被称作ldquo未考虑互动关系

的单船可行调度方案rdquo(简称ldquo单船可行方案rdquo)此类

方案的全集记作P

２３　船队可行调度方案

如上所述不同单船可行方案被执行时它们之

间将存在互动关系下面开始构造第４组约束即关于多个单船调度方案间互动关系的约束用以考

虑不同单船可行方案之间的影响本文将集合Q (QsubeP)定义为ldquo船队可行调度

方案rdquoQ 中的各元素均为单船可行方案且它们之

间满足(１)单船单任务约束即Q 中不得出现多个

单船可行方案使用同一船舶的情况(２)港口作业的

排他性约束即Q 中不得出现超过港口设计泊位数

量的船舶在同一时刻位于该港口进行卸货作业基于上述分析具备用船冲突卸货时间冲突的单船

可行方案不会同时选入Q 中本文将选入Q 中的

各元素进一步称作ldquo考虑互动关系的单船可行调度

方案rdquo(简称ldquo单船完全可行方案rdquo)基于上述分析本文提出约束组４为

sumpisinP

svpxp le１ (１７)

sumiisinI

sumpisinP

δilbiptxp lenbl (１８)

　　将式(１７)和(１８)经过线性化分别得到式(１９)(２０)和式(２１)(２２)

svp ＋xp －１le２uvp lesvp ＋xp (１９)

sumpisinP

uvp le１ (２０)

bipt＋xp －１le２mipt lebipt＋xp (２１)

sumiisinI

sumpisinP

δilmipt lenbl (２２)

　　式(１７)确保每艘船至多只能执行１个单船运输

计划换言之本文允许部分船舶不参与任何运输活

动式(１８)确保在每个卸货港同一时间至多有nbl 艘

船舶进行卸货作业即对于任意时刻t允许处于卸

货状态的运输方案的总数不得超过既定参数nbl

２４　电煤船舶调度优化模型

基于上述约束水路运输的调度过程已经得到

充分刻画据２１节的假设任何水运航程均可被

与之成互补关系的铁路陆程所替代故决策者进行

运输时可任选其一但不论做出何种选择运输均

须被满足或通过水运或通过陆运下面引入约束

组５水铁运输方式选择的约束用以处理水路铁路运输方式的选择即

sumpisinP

aipxp ＋γi ge１ (２３)

　　将式(２３)经过线性化得到

sumpisinP

qip ＋γi ge１ (２４)

aip ＋xp －１le２qip leaip ＋xp (２５)

　　约束组５表明若任何包含水运航程i的单船

可行方案均未入选集合Q(aipxp＝０)则该水运航

程对应的电煤运输任务必须由与之成互补关系的铁

５８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

路陆程承担(γi 必为１)基于上述５组约束的设定本文给出ECSSP的

完备数学模型 ECSSM(ElectricCoalShipScheduＧlingModel)该模型同样由常见的SPP模型改进而

来其目标函数为式(２６)约束条件为式(１)~(２５)和(２７)如下

minC＝ sumpisinP

cspxp ＋sum

iisinIct

iγi (２６)

csp ＝ sum

visinVts

e~p －ts０p( )cr

vsvp (２７)

式中C为可行调度方案集合P 的运营总成本需特别说明的是与SPP模型类似ECSSM 中

的单船可行调度方案集P水运航程集I均被视为

已知决策变量仅为xp 与γi

ECSSM 是一个大规模线性整数规划模型估计单船可行方案集P 是其求解关键在本文中P涉及到水运航程筛选水运航程排序水运作业时间

节点以及等待时长等诸多因素的设定与组合十分

巨大故无法通过枚举获得集合P 的必要信息进而无法使用现有的算法求解 ECSSM需要探索新

的算法

３　算法设计

３１　基本概念与基本流程

本文基于列生成算法的思想求解 ECSSM列

生成算法是由 Ford等[２９]于１９５８年提出的求解大

规模线性整数规划的一种高效算法特别适用于求

解以SPP为基础框架的优化模型在该算法中ldquo列rdquo是一个极为重要的概念在不同的模型中ldquo列rdquo所对应的实际意义各有不同在 ECSSM 中ldquo一列rdquo指的是１个单船可行方案而ldquo列rdquo生成的过

程就是基于已掌握的单船可行方案集生成有可能

入选最优船队可行方案的ldquo新rdquo单船可行方案的过

程本文提出的电煤船队调度算法(ElectricCoalShipSchedulingAlgorithmECSSA)的基本流程

如下所示

Step０初始化随机创建一个单船可行调度方

案集P~

Step１基于P~求解列生成算法的主模型获

得主模型各约束的影子价格(梯度)

Step２基于梯度信息求解列生成算法的子模

型获得新的单船可行调度方案p~并观察子模型的

目标函数值若为负则将p~ 加入P~

中并返回Step１若为正则主模型的解即为最优解算法中止

ECSSA的基本框架与列生成算法相同涉及２个基础性要件主模型和子模型[３０]其中主模型

的作用是计算局部梯度信息(影子价格)子模型的

作用是基于主模型提供的信息判断当前可行解空

间是否包含全局最优解并生成新的ldquo列rdquo(即新的单

船可行方案)从而扩充可行解空间ECSSA 与标

准列生成算法的区别在于在求解主模型时直接采

用 Gurobi而在求解子模型时借鉴了 Kobayashi等[１５]提出的动态规划标号法因此ECSSA 本质上

可被视为一种动态规划标号法与列生成算法的混合

求解算法该方法的最大优势在于可高效且精确地

求解ECSSM

３２　主模型与子模型

３２１　主模型的数学表述

主模型(MasterModelMM)目标函数为

minCprime＝ sumpisinP~

cspxp ＋sum

iisinIct

iγi (２８)

　　其约束条件为

csp ＝ sum

visinV

(tse~p －ts

０p)crvsvp (２９)

sumpisinP~

uvp le１ (３０)

sumiisinI

sumpisinP~

δilmipt lenbl (３１)

sumpisinP~

qip ＋γi ge１ (３２)

式中Cprime为可行调度方案集合P~

的运营总成本该模型的结构与 ECSSM 的类似区别在于

MM 使用P~

替换了原单船可行方案全集P由于

P~

已知故模型的决策变量仅为xp 与γi又因P~sube

P故 MM 的最优解理论上应为ECSSM 的上界P~

的规模远小于P故使用 Gurobi求解

３２２　子模型的数学表述

子模型(SubModelSM)目标函数为

minQ＝sumvisinV

(tse~p

~ －ts０p

~ )crvsvp

~ －sumvisinV

π(３０)v svp

~ －

sumlisinLtisinT

π(３１)lt bip

~t－sumiisinI

π(３２)i aip

~ (３３)

　　其约束条件为

sumjisinI

x~０jp~ ＝１ (３４)

sumiisinI

x~ie~p~ ＝１ (３５)

sumjisinI

x~ijp~ ＝ sumjisinI

x~jip~ (３６)

aip~ ＝ sum

jisinIx~ijp~ (３７)

６８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

tsjp

~ getsip

~ ＋tw１ip

~ ＋th１i ＋tr１

i ＋tw２ip

~ ＋th２i ＋tr２

i ＋　　M(１－x~ijp~ ) (３８)

ts０p

~ ge sumvisinV

t０vsvp

~ (３９)

aip~tls

i letsip

~ ＋tw１ip

~ leaip~tle

i (４０)

aip~tds

i ＋(１－aip~ )(tr１

i ＋th１i )lets

ip~ ＋tw１

ip~ ＋tr１

i ＋　　th１

i ＋tw２ip

~ leaip~tde

i ＋(１－aip~ )(tr１

i ＋th１i ) (４１)

bip~t leaip

~ (４２)

tgetsip

~ ＋tw１ip

~ ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip

~ －M(１－bip~t) (４３)

tletsip

~ ＋tw１ip

~ ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip

~ ＋th２i ＋

　　M(１－bip~t) (４４)

sumtisinT

bip~t geaip

~th２i (４５)

sumvisinV

svp~ ＝１ (４６)

sumvisinV

wva~ip~v gediaip~ (４７)

a~ip~v ＝aip~svp

~ (４８)式中Q 为待引入的新的单船可行方案的检验数

式(３３)为子模型目标函数意在估计单船可行

方案集合P~

是否存在进一步改进的可能若为负

说明P~

有必要进一步改进式(３４)~(４８)为SM 的

约束条件它们在形式和意义上分别与式(１)~(１５)对应区别在于使用p~ 取代了原式中的p意在表明

SM 的 主 要 刻 画 对 象 为 p~SM 本 质 上 等 价 于

Kobayashi等[１５]提出的路径规划模型可使用文献

[１５]中提出的动态规划标号法求解

４　算例分析

４１　算例设计

目前针对 ECSSP除 ECSSA 外仅有２种可行

的求解方法其一为基于任务方案枚举思想并应用

Gurobi进行精确求解的ESPA其二从实践中总结而

来为基于运输任务运量排序的启发式求解方法(简称实践规则启发法记作 PHA)算例分析由２个

阶段构成在第１阶段本文将通过对比 ECSSA

ESPA与PHA 在计算精度与计算效率方面的表

现论证ECSSA 的实用性第２阶段为实例计算与

分析在试验数据方面本文使用中国南部某火力

发电集团２０１５年５月与６月(共计６０天)的运输需

求与船队数据装货港设定为天津港(No１)卸货

港共１６个具体为沙角北港(No２)沙角南港

(No３)珠海港(No４)金湾港(No５)惠来港

(No６)汕尾港(No７)韶关港(No８)茂名港

(No９)新沙港(No１０)海昌港(No１１)湛江港

(No１２)平海港(No１３)中粤港(No１４)阳江港

(No１５)与罗定港(No１６)在可用船舶集方面本文考虑可用船舶３０艘其中２万吨级船舶３艘

２~６万吨级船舶１０艘６~９万吨级船舶１７艘各

船舶的详细参数(日租金可用时间与运输能力等)参阅表２

表２　各类船舶的详细参数

Tab２　Detailedparametersofvariousships

ID 船名最早可用时刻

(第x天)

最早可退租

时间d

载重量

t

日成本

元

０ 粤电１ ９ ４０ ６９ ２７７１

１ 粤电３ １４ ４０ ６７ ２７１３

２ 粤电４ ０ ４０ ７０ ２７９９

３ 粤电６ １９ ３０ ７５ ２９４３

４ 粤电７ １０ ４０ ７５ ２９４３

５ 粤电５１ ６ ４０ ５７ ２４２６

６ 粤电５４ １７ ４０ ５７ ２４２６

７ 粤电５６ ２５ ４０ ５８ ２４５４

８ 粤电５７ １５ ３０ ５８ ２４５４

９ 粤电５９ ２５ ４０ ５８ ２４５４

１０ 粤电１０３ ３４ ５０ ８７ ３２８８

１１ 新广州 １ ３０ ６５ ２６５６

１２ 新靖海 ３ ３０ ６９ ２７７１

１３ 新宁江 ５ ４０ ４７ ２１３８

１４ 毓骐海 ３ ３０ ６４ ２６２７

１５ 毓麟海 ９ ３０ ７５ ２９４３

１６ 广珠 ７ ４０ ８８ ３３１７

１７ 广粤 １０ ４０ ６９ ２７７１

１８ 广前 １６ ３０ ７５ ２９４３

１９ 太行６ １１ ４０ ６７ ２７１３

２０ 粤电５２ ３８ ０ ５７ ２４２６

２１ 粤电５３ ３５ ０ ５７ ２４２６

２２ 粤电５８ ２１ ０ ５６ ２３９７

２３ 粤电１０１ ３ ０ ８６ ３２５９

２４ 粤电１０２ １７ ０ ８６ ３２５９

２５ 新达江 ２５ ０ ４２ １９９５

２６ 广中 ４８ ０ ６６ ２６８４

２７ 恩曜 ９ ０ ２２ １３９１

２８ 拓展１ １４ ０ ２０ １３３３

２９ 拓展２ ４４ ０ ２０ １３０５

４２　算法效率分析

在试验中本文使用的 ESPA 的基本计算流程

是首先通过枚举法获得集合P而后使用 Gurobi直接 求 解 ECSSM理 论 上ESPA 可 精 确 求 解

７８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

ECSSP是 评 估 ECSSA 计 算 精 度 的 理 想 参 照

PHA的计算过程则相对复杂它是实践中发电集团

解决电煤船舶问题所依赖的主要手段计算速度较

快但精度较差PHA 的 计 算 流 程 如 下 (其 中

Step２１中如何估计船舶vprime可否按时完成任务ik 是

PHA的核心)

Step０根据卸货时间窗下界对水运航程进行

排序获得有序集I~ ＝ik其中第k 个水运航程

ikisinI且对于任意ktdeik letde

ik＋１

Step１选择当前可用船舶集V 中运输能力最

大的船舶vprime获取该船舶当前可用时刻tprime

Step２ifI~neemptyandVneemptythen令k＝１else执行Step３

Step２１if任务ik 的运输量不低于vprime舱容的

６０andvprime可以按要求完成任务ikthen在I~ 中删

除ik更新船舶可用时刻tprime记录vprime执行了任务ik

else令k＝k＋１

Step２２ifk＞ I~ ortprime＞ T then在V 中

删除vprime返回Step２else返回Step２１

Step３算法中止以上为PHA 的计算流程Step２１的详细流

程如下

Step１若ik 的运输量大于船舶v 的舱容则转

至Step７

Step２若tletlsik则tw１

ik ＝tlsik－tt＝tls

ik(计算装货

港等待时间)

Step３若t＞tleik则转至Step７

Step４若t＋th１ik ＋tr１

ik＞tdeik

则转至Step７

　　Step５若 tprime| sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblktPrime ＝０tprimeletde

iktprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik＝empty(blktPrime

表示第lk 水运航程在tPrime时刻是否

处于卸货状态)则转至Step７

Step６取tprime＝ sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblkt

Prime ＝０tprimeletdeik

tprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik 为卸货停靠时刻tw２ik ＝tprime－(t＋th１

ik ＋tr１ik

)为

所有tPrimeisin[tprimetprime＋th２ik

]执行blktPrime＝１t＝tprime＋tr２ik

船舶vprime可按时完成任务ik

Step７t＝t－tw１ik

船舶vprime不可按时完成任务ik为比较ECSSAESPA以及PHA的性能本文

基于４１节给出的数据生成了１５组测试算例使用

卸货港数量船舶数量观测期长度以及任务数量等

参数命名例如卸货港数量为５个船舶数量为

４艘观测期为３０d任务数量为１０个将该算例方

案命名为 P５S４D３０T１０各算法均使用 C＋＋编

程运行于Inteli５Ｇ６５００１６GB的计算机上表３给出了３种算法的计算结果与效率的差异

情况其中TSM 为 ECSSA 求解 SM 的总耗时

TMM为算法调用 Gurobi求解 MM 的总耗时TCG为

完成全部计算的总耗时TEN为 ESPA 枚举集合P的总耗时TEGU为使用 Gurobi直接求解ECSSM 的

耗时TEG为 ESPA 完成全部计算的总耗时TPG为

PHA 的总耗时SECＧES与SECＧPH 分别为 ECSSA 与

ESPAECSSA与PHA 的计算结果的相对标准偏

差O 为相关计算超出了计算机内存存储容量导致

计算崩溃故无法获得最终计算结果表３　效能分析结果对比

Tab３　Comparisonofperformanceanalysisresults

测试方案

算法

ECSSA ESPA PHA

TSMs TMMs TCGs TENs TEGUs TEGs TPGs

SECＧES

SECＧPH

P２S３T５D３０ ００５ ０００８ ００６ ００９ ０６０ ０７０ ０１１ ０ －２８

P４S７T１１D３０ ０２６ ００３０ ０２９ １１２ ８２１ ９３３ ０１９ ０ －６２

P６S９T１６D３０ ４６１ ２９３０ ７５４ ４２４１ O ０２９ －９６

P８S１３T２１D３０ ３８４３ １９９１０ ５８３４ １５３１０３ O ０４３ －１３２

P１１S１６T３０D３０ １３５６０ ３１５１０ １６７１１ １２１ －１０８

P２S３T５D４０ ００３ ０００５ ００４ ０６１ １６７ ２２８ ０１１ ０ －１４２

P４S７T１１D４０ １９４ １０８０ ３０２ １１１４ O ０１８ －１１６

P６S９T１６D４０ ５３８ ２１２０ ７４０ ６１７２ O ０２９ －１６７

P９S１３T２１D４０ ５２２３ ２１３８０ ７３６１ ２１３４０８ O ０４１ －１８１

P１１S１７T３０D４０ １８３２１ ３８８１０ ２２２０２ １４０ －１９１

８８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

　　由表３可知ECSSA在计算耗时方面优于精确

求 解 算 法 ESPA 例 如在 中 等 规 模 算 例

P８S１３T２１D３０中ECSSA获得最优解仅需５８３４s而ESPA仅在枚举集合P 环节便耗时１５３１1049008０３s且由于问题规模过大导致内存空间耗尽(O)无法

获 得 最 终 结 果而 在 另 一 个 中 等 规 模 算 例

P１１S１６T３０D３０中由于集合P的规模过大ESPA在可忍受时长内(设定为３h)已无法枚举出所有可

行的单船调度方案而 ECSSA 仅用１６７１１s便给

出计算结果在精度方面ECSSA同样优于PHA例如在中等规模算例P９S１３T２１D４０中ECSSA的

计算结果比 PHA 优１８１而在较大规模算例

P１１S１７T３０D４０中ECSSA 的计算结果比 PHA 优

１９１综合分析表明ECSSA在计算时间和计算

精度方面具有明显优势综合效能显著优于现有

算法

４３　算法应用

在算例分析的第２阶段本文使用 ECSSM 求

解一个真实问题该问题考虑了全部可租用船舶

６５组运输任务以及４１节列出的全部港口观测期

设定为７１d相关船舶租赁费设定为２０１６年６~７月的平均日期租费率铁路费率取自中国铁路部门

同期公布的运价表

ECSSM 的优化结果与实际调度方案的关键参

数对比如表４所示其中OPR 为优化方案RPR为实际运输方案N 为启用的船舶数量GRT为船舶

总租入时长GWT为船舶等待总时长R１ 为GRT与

GWT之比A 为相关类型船舶所承担运输任务的平

均运量R２为相关船舶的平均舱位利用率即所完

成的总运输量与相关类型船舶总运力之比E 为优

化方案与实际方案在总运输成本方面的相对标准

偏差表４　优化方案与实际方案关键参数对比

Tab４　Comparisonofkeyparametersbetweenoptimizationschemeandactualscheme

船舶类型OPR RPR

N艘 GRTd GWTd R１ At R２ N艘 GRTd GWTd R１ At R２

E

小型(载重小于２万吨) ３ ６１ １６ ０２４ １８２ ０９１ ３ ６３ １８ ０２９ １８３ ０９２

中型(载重２万~６万吨) １０ ３０２ ３８ ０１３ ５２９ ０８９ １０ ３２１ ４５ ０１４ ５３０ ０８８

大型(载重６万~９万吨) １７ ７４７ １３ ００７ ６９６ ０７８ １７ ８３４ ２００ ０２４ ７１４ ０７９

－１７１３

图３　等待状态船舶数量对比

Fig３　Comparisonofshipnumbersinwaitingstate

　　由表４可知在船舶配置方面优化方案与实际

方案高度相似均使用了所有船舶舱位利用率均达

到了较高的水平(均超过７０)均未出现运输资源

显著浪费的情况但在运输成本控制方面优化方案

具有显著优势相对于实际调度方案优化方案使运

输总成本下降了１７１３这表明本文提出的模型

和方法可有效降低系统运营成本

为揭示运输总成本下降的根本原因本文进一步

分析了优化方案与实际方案图３４展示了优化方

案与实际方案在船舶使用上的差异其中图３主要

反映了各观测日处于等待卸货状态船舶总数的变动

情况结果表明优化方案中船舶在卸货港等待的问

题有了显著改善日均等待船舶数量仅为１1049008４２艘而在实际方案中该数值为３1049008４１艘图４则反映了

９８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

图４　启用状态船舶数量对比

Fig４　Comparisonofshipnumbersinusingstate

各观测日处于启用状态的船舶总数的变动情况可以发现观测期的第１~４０d优化方案与实际方案

处于启用状态的船舶总数随时间推移均稳步上升无明显差异而观测期的第４１~６６d出现了较大差

异由于优化方案合理地指派了运输任务从第４２d开始便有部分船舶逐步进入封存状态而在实际方

案中船舶从第５７d才开始大量转为封存状态综

上优化后的方案相比实际方案优在日均等待船舶

数量明显降低由原来３1049008４１艘下降为１1049008４２艘船舶

封存时刻提前由原来的第５７d调整为第４２d可

见优化方案有效缩短了船舶在卸货港的等待时长

与船舶处于启用状态的时长显著降低了船队运营

支出进而压缩了系统总运输成本

５　结　语

(１)针对电煤船舶调度问题提出了一个新的数

学模型ECSSM充分考虑了海铁协同运输运输需

求时间窗约束与港口压港因素将实际中单船调度

方案的强关联加以结合实现了电煤船舶调度的优

化针对该模型的特点利用列生成算法架构设计

了精确求解模型的算法ECSSA(２)使用中国南部某火力发电集团的运输需求

与船队数据对比分析本文提出的 ECSSA 与传统

算法 ESPA 和 PHA 的效能论证 ECSSA 的有效

性效率试验结果表明ECSSA 在计算时间精度

上均具备显著优势此外利用 ECSSM 求解一个

真实案例结果表明优化方案使运输总成本显著下

降有效地缩短了船舶在港等待时长与船舶在观测

期内的使用时间(３)本文假定在运输过程中采用ldquo单船单任

务单批次rdquo模式该运输模式虽是中国电煤运输

的惯例但显然并不合理因为在很多情况下这种运输组织模式可能导致船舶运输资源的浪费因此如何在允许船舶混运不同任务的条件下优化电煤运输问题便成为了一个极具挑战的问题此外本文假定船舶的航速为定值而在实践中船

舶均具有一定的航速调节能力因此如何在考虑

航速可变的背景下讨论电煤的运输问题也是未

来的研究方向之一

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１９１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

的梯度信息逐步构造出一个可能包括系统最优解

的单船可行调度方案子集二是融入了考虑时间窗

约束的最短路算法使得新算法可高效处理涉及运

输时间窗因素的 TRSPFagerholt等[１６]深入研究了

一个实际 TRSP的变形问题在该问题中存在一个

特别的运力短缺处理机制当船队运力不足时允许

决策者从运输市场上临时租入船舶但租入的船舶

必须至少完成２个运输任务方可止租对此他们构

建了一个混合整数规划模型并根据文献[１７]的算

法设计思路开发了一种基于邻域禁忌搜索规则的

求解算法Norstad等[１８]在研究 TRSP时还同时考

虑了船舶航速的设定问题并提出了ldquoMultiＧstartrdquo的局部启发式搜索算法可在合理时长内精确求解

规模较大的 TRSP遗憾的是Norstad等假定相关

港口拥有无限作业能力可随时满足任何规模的作

业需要同样基于该假设Hemmati等[１９]研究了短

途海运路径设定与库存控制协同优化问题提出了

一种 两 阶 段 混 合 启 发 式 算 法同 样 可 用 于 解 决

TRSP寿涌毅等[２０]在 TRSP问题基础上考虑了班

轮航班时间冲突的影响以最小班轮变动成本最小

航线运载量缺口和最小班轮航次总绝对偏差为目标

函数构造了基于港口时段与往返航班的时空网络建立了班轮调度的０Ｇ１整数规划数学模型刘志

军[２１]在 TRSP的基础上基于模糊系统方法建立了

西南煤炭南下运输方案选择模型对多种运输方案

进行模糊评价董明望等[２２]基于 WebServices的效

率优化系统研究对 TRSP的装卸效率做了系统分

析并建立相应的数学模型Meng等[２３]对 TRSP模

型公式和算法设计进行了分类与总结全面地阐述

了 TRSP的发展并指出了现有学术研究与工业实

践之间的差距陈超等[２４]针对 TRSP构建了以集

装箱码头最小运营成本为目标的模型建立了三阶

段集成调度优化模型并设计了双层遗传求解算法

Gansterer等[２５]研究了在 TRSP基础上衍生的取件

和交付问题提出了一种基于通用变量邻域搜索

(GVNS)的启发式方法并与引导本地搜索(GLS)算法进行了比较试验结果表明在中型和大型实例

中GVNS在平均运行时间方面显示出优势Cuesta等[２６]等在 TRSP基础上提出了一个新的路径问

题并建立了单船模型试验结果表明该模型可以对

当前的计划方案进行重大的经济改进且不会对运

营产生较大的影响Sopot等[２７]建立了具有多种商

品的提货和交付的 TRSP模型并描述了一种可以

高效求解模型的元启发式算法计算测试结果表明

该算法在中等实例上的性能优于CPLEX优化求解

器可以为大型实例生成高质量的解决方案肖恒辉

等[２８]考虑了 TRSP的有效调度为了提高船闸的通

过能力提出了闸外编排的概念分析了船舶在进闸

调度中的操作流程以安全性和进闸耗时为目标建立了闸外编排的数学模型并设计了相应的启发式

求解算法综合分析现有研究成果可以发现尽管在建

模和求解算法等方面提出了很多重要结论但几

乎所有的研究均直接或间接假设不同船舶的调度

方案彼此独立而在本文提出的电煤运输问题

中不同船舶的调度方案彼此紧密关联一艘船

舶的运输过程可能通过压港因素对其他船舶造成

难以预估的影响因此本文提出的问题应属于一

类不同船舶的调度间存在强关联的 TRSP比传统

问题更复杂此外现有研究较少涉及船舶运营

状态切换因素而该因素对于电煤运输系统的综

合运营成本又具备显著影响且与船舶调度方案

设计密切相关综上所述本文提出的电煤运输

问题是一类特殊的 TRSP的拓展问题值得基于

现有成果做进一步讨论

１　问题描述

本文涉及的中国南部沿海电煤运输系统(ChinaSouthern Coastal Electric Coal TransportationSystemCSTS)是一个涉及多环节多约束的复杂

运输系统由电煤供应港口(简称ldquo装货港rdquo)火电厂

负责建设管理的货主码头(简称ldquo卸货港rdquo)和水路铁路运输子系统构成电煤须从装货港通过水路或

铁路运输子系统运达指定的卸货港CSTS具备如

下４个重要特征

１１　装货港分布集中卸货港分布分散水运网络

呈星状结构

如图１(a)所示在 CSTS中装货港密集分布

于渤海西部沿岸(电煤供给港口群)由于临近煤炭

主产区这些港口具备较强的电煤供给能力可充分

满足电煤装卸作业需求与此相反卸货港大多属

于中国南部各大型火电厂成簇状广泛分布于华南

沿海各地卸货港由若干泊位构成当各泊位均有

船舶靠泊时其余进港船舶只得在锚地等待此时港

口拥堵(压港)现象产生如图１(b)所示若将电煤

供给港口群抽象地视为一个虚拟装货港则电煤运

输网络可被简化为一个星状网络该网络的中心节

点为虚拟供给港(装货港)外围节点为卸货港

１８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

图１　电煤装卸港口的空间分布与水运路径

Fig１　Spacedistributionofloadingandunloadingportsandtransportationpathsforelectriccoal

１２　电煤运输的严格时间窗与运力要求

实践中受库容限制火电厂须定期补充电煤库

存并预先制定详尽的电煤采购与运输任务清单明确规定所需运输的电煤品类运量装货港卸货港

以及电煤卸货时间窗为确保电厂的稳定运行决策者必须不折不扣甚至不计成本地完成清单列出

的全部任务以确保电煤在规定的时间窗内启运(启运时间窗)和送达(送达时间窗)且不得出现运力不

足的情况

１３　电煤运输船舶存在启用与封存问题

在CSTS中决策者通常需要管理一支由２０~３０艘各型船舶构成的自有船队为压缩船队运营

成本决策者须根据电煤运输需求对部分船舶实施

暂时封存并择机启用因此在ECSSP中决策者不

仅须考虑船舶的使用方案还必须对各艘船舶的运

营状态(启用和封存)进行规划由于不同类型的船

舶在封存成本运营成本等方面具备显著差异因而

如何根据电煤运输需要为船舶编制恰当的运营计

划也成为决策者在设计调度方案时必须考虑的重

要问题

１４　电煤运输采用ldquo单需求单方式单批次rdquo模式

为方便运费结算避免不同煤种的相互污染减少电煤的非必要运输损耗实践中的电煤运输通常

采用ldquo单需求单方式单批次rdquo的组织模式即一个

运输任务只采用一种运输方式使用一个载运工具

(船舶或火车)一次性运输完毕运输任务不得被

拆分载运工具在同一时间也不得执行多个运输

任务该特征迫使决策者在考虑 ECSSP时必须

关注不同运输能力的载运工具与运输任务的匹

配如何能在确保运输任务按时完成的前提下高效利用系统的运输资源成为决策者必须解决的

关键问题之一

１５　涉及２个复杂的互动关系

１５１　铁路运输与水路运输的互动关系

在CSTS中水路运输子系统由发电集团(即决

策者)负责设计管理与运营决策者会根据电力生

产计划预先组建船队而后根据运输任务清单和各

港口的作业能力制定并执行电煤船舶的调度方案而铁路运输子系统则由铁路运输部门负责运营决策者通过购买的方式获取必要的运输服务水路运

输子系统的优势在于运力大单位运输成本低但受

压港因素影响其运输组织十分复杂铁路运输子系

统的优势在于运力充沛运输过程可靠决策者无需

考虑运输组织问题也不受压港因素的影响但单位

运输成本高因而如何充分利用２种运输方式的互

补优势提升运输效率降低运输成本是决策者必

２８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

须考虑的另一个关键问题

１５２　不同船舶调度方案间的互动关系

在传统的TRSP中单船的调度过程相对封闭各船舶的运营相互独立但在ECSSP中港口拥堵

因素像绳索一样将各船舶的运营过程紧密地捆在一

起造成的影响将以卸货港为媒介在整个船队整个

观测期内形成持续性的复杂链式反应最终影响到

系统内的每一艘船在上述机制的作用下任何一艘

船舶的调度不当均可能通过链式反应的放大作用对系统的整体运营造成非常不利的影响正因如此

ECSSP远比传统的 TRSP更复杂决策者不仅要关

注船舶与运输任务的匹配船舶完成运输任务的顺序

等传统决策问题还必须精确考虑每个任务应当在何

时开始执行在何时完成船舶在卸货港等待的最佳

时长等问题从而减少非必要的经济损失

１６　ECSSP描述

基于以上事实本文对ECSSP做如下描述已

知系统观测期电煤运输任务清单(包括运输量装卸货港装卸货时间窗等)和船队信息(包括各船舶

的日租金最早可用时刻运输能力平均航速等)假定系统中仅有一个枢纽型装货港该港口的装卸

能力满足需要为所有电煤运输任务的起点系统中

存在若干卸货港每个港口具备若干泊位按照ldquo先到先服务rdquo的原则安排靠泊并进行卸货作业电煤运

输任务可使用水路或铁路运输方式电煤运输采用

ldquo单需求单方式单批次rdquo模式所有船舶在规划期

初均处于封存状态决策者可根据需要择机切换(启用或封存)但由于这种切换需要较长时间的准备和

复杂的程序故假定观测期内每艘船舶的运营状态

至多只能被切换２次(即封存切换为启用启用切换

为封存)决策在确保所有运输需求均可按时得到

满足且卸货港拥挤船舶封存因素得到充分考虑的

前提下以运输系统总成本最低为目标为各运输任

务选择运输方式为各船舶指派运输任务确定任务

执行顺序最佳开始与结束时刻船舶运营状态切换

时刻以及相关的在港等待时长

２　模型构建

２１　水运航程与铁路陆程

为建模方便本文首先引入ldquo水运航程rdquo和ldquo铁路

陆程rdquo的概念水运航程指的是船舶从装货港出发到达指定的卸货港卸货再返回装货港的过程(这里

假定船舶完成电煤运输后均须返回装货港待命)水运航程可进一步被拆分为送货子航程和返航子航

程前者指船舶从装货港出发至卸货港的过程后者指船舶从卸货港返回装货港待命的过程ldquo铁路

陆程rdquo指的是电煤通过铁路完成运输的过程水运航程铁路陆程均由电煤运输任务派生得

到为简化问题本文对铁路陆程作如下设定(１)对于任何运输任务铁路陆程总是可行利

用铁路可按时将电煤送达但运输成本高于水运(２)由于采用ldquo单需求单方式单批次rdquo模式同

一运输任务派生出的水运航程和铁路陆程无法混

用决策者只能选择其一在下文中由同一运输任务派生出的水运航程

和铁路陆程将被称为ldquo互补行程rdquo二者的关系称为

互补关系为阅读方便将本文多次出现的集合参数与变量列示如表１所示

需要特别说明的是本文在I中另行补充定义

２个虚拟水运航程分别记为０和e~其中０表示船

舶开始执行水运任务e~ 表示船舶不再执行任何水运

任务进入封存状态对于０航程和e~ 航程而言tlsi

tdsi th１

i 与th２i 的取值均为０tle

i 与tdei 取值为观测期长度

２２　单船可行调度方案

基于水运航程的概念本文进一步定义单船调

度方案单船调度方案是一艘电煤运输船舶的工作

计划与时间表详细规定执行航程的时间与顺序本文使用向量组((svp)(aip)(ts

ip)(tw１ip )(tw２

ip ))表示单船调度方案p(简称ldquo方案prdquo)方案p是否可

行主要取决于各关键变量是否满足下述约束

２２１　约束组１单船调度方案中水运航程的选择

与执行顺序的约束

为确保单船调度方案可行的第１组约束主要刻

画单船调度方案p 在水运航程选择与排序方面须

满足的条件即

sumjisinI

x~０jp ＝１ (１)

sumiisinI

x~ie~p ＝１ (２)

sumjisinI

x~ijp ＝ sumjisinI

x~jip (３)

aip ＝ sumjisinI

x~ijp (４)

　　式(１)(２)确保０航程与e~ 航程的定义得到满

足即每个可行的方案p均需从虚拟节点０出发并于虚拟节点e~ 结束式(３)确保方案p 中的任意水

运航程必拥有至少一个被执行的前序航程(这里规

定０航程的前序航程为e~)式(４)用以定义aip 与

x~ijp间的数学关系值得注意的是由于aip为０Ｇ１变

３８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

表１　集合参数与变量

Tab１　Setsparametersandvariables

集合

I水运航程集其元素记为i令０isinIe~isinI(０和e~ 为虚拟节点)

L 卸货港口集其元素记为lV 可用船舶集其元素记为v

T总观测期(单位d)集其元素记为t表示观测期内的具体时刻(单位d)

P 单船可行方案集其元素记为pQ 船队可行调度方案QsubeP

P~ 拟生成新的可行单船调度方案构成的集合

I~ 水运航程进行排序后形成的有序集其元素记为ik

参数

tlsi 水运航程i的最早装货时刻

tlei 水运航程i的最晚装货时刻

tdsi 水运航程i的最早卸货时刻

tdei 水运航程i的最晚卸货时刻

tr１i 水运航程i的送货子航程的航行时间(单位d)

tr２i 水运航程i的返航子航程的航行时间(单位d)

th１i水运航程i的净装货时间(不包括因港口拥堵引起的延误时间单位d)

th２i水运航程i的净卸货时间(不包括因港口拥堵引起的延误时间单位d)

t０v 船舶v在当前观测期内最早可以进行运营的时刻

wv 船舶v的舱容

di 水运航程i的运输量

nbl 港口l的泊位数量

csp 可行单船调度方案p的运营成本

cti 与水运航程i成互补关系的铁路陆程成本

crv 观测期内因启用船舶v每日所需支付的运营成本

π(３０)i 约束式(３０)对应的影子价格

π(３１)lt 约束式(３１)对应的影子价格

π(３２)v 约束式(３２)对应的影子价格

变量

tsip 单船调度方案p中水运航程i的开始时刻

(tsip) 向量表示单船调度方案p规定的开始作业时刻

tw１ip 单船调度方案p中水运航程i于装货港的等待时长

(tw１ip ) 向量表示单船调度方案p规定的装货港等待时长

tw２ip 单船调度方案p中水运航程i于卸货港的等待时长

(tw２ip ) 向量表示单船调度方案p规定的卸货港等待时长

uvp svp和xp 线性化时的中间变量

mipt bipt和xp 线性化时的中间变量

qip aip和xp 线性化时的中间变量

指示变量

aip 若单船调度方案p需执行水运航程i则取１否则取０(aip) 向量表示单船调度方案p下船舶执行了哪些水运航程

a~ipv方案p是否使用了船舶v 执行水运航程i是则取

１否则取０

biptt时刻(第t天)船舶是否在执行水运航程i且处于卸货状态是则取１否则取０

svp 若单船调度方案p由船舶v执行则取１否则取０(svp) 向量表示单船调度方案p由那艘船舶执行

x~ijp单船调度方案p下船舶是否依次执行了水运航程i与j是则取１否则取０

xp 是否选择可行单船调度方案p是为１否则取０

δil港口l是否为水运航程i所靠泊的卸货港是则取

１否则取０

γi与水运航程i成互补关系的铁路陆程是否被使用使用取１否则取０

量故式(４)实际上也确保了 sumjisinI

x~ijp 仅能取０或１

这意味着每个水运航程i至多只能存在一个后序航

程式(３)(４)共同作用使每个被执行的水运航程有且只有一个被执行的前序航程和后序航程

２２２　约束组２单船调度方案中水运航程执行时

刻的约束

图２展现了tsiptw１

ip 和tw２ip 同水运航程i上各关键

时刻变量之间的关系tsip的取值直接决定了方案p

中各水运航程的执行顺序例如在方案p 中若其执行的第１个水运航程为i则此时ts

ip 便为水运

航程i的执行开始时刻加之方案p 中的运输任务

作业顺序本质上是由x~ijp刻画的因此ts

ip与x~ijp的

取值密切相关此外为确保方案p 可行tsiptw１

ip 以

及tw２ip 的取值还应满足相关水运航程的装卸货时间

窗约束即水运航程的i的开始时刻tsip装货等待时

长tw１ip 以及卸货等待时长tw２

ip 应当满足相应的时间窗

约束基于上述变量本文设定第２组约束为

tsjp gets

ip ＋tw１ip ＋th１

i ＋tr１i ＋tw２

ip ＋th２i ＋tr２

i ＋　　 M(１－x~ijp) (５)

ts０p ge sum

visinVt０

vsvp (６)

aiptlsi lets

ip ＋tw１ip leaiptle

i (７)

aiptdsi ＋(１－aip)(tr１

i ＋th１i )lets

ip ＋tw１ip ＋tr１

i ＋　　th１

i ＋tw２ip leaiptde

i ＋(１－aip)(tr１i ＋th１

i ) (８)

bipt leaip (９)

tgetsip ＋tw１

ip ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip －M(１－bipt)(１０)

tletsip ＋tw１

ip ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip ＋th２

i ＋　　M(１－bipt) (１１)

sumtisinT

bipt geaipth２i (１２)

　　式(５)用于刻画tsip与x~

ijp的数学关系即若x~ijp取１则方案p 中水运航程i的前序航程为j故水

运航程j的开始时刻tsjp应不小于其前序航程i的结

束时刻(式(５)右侧)反之若x~ijp取０则式(５)不产

生实际意义式(６)确保船舶v投入运营的时刻不得

早于船舶v的可用时刻ts０p式(７)(８)确保tw１

ip tw２ip

和tsip 的取 值 满 足 相 关 水 运 航 程 的 时 间 窗 约 束

式(９)用以要求aip＝０时bipt亦须为０即若方案p不执行水运航程i则方案p 中使用的船舶在任何

时刻都不得处于水运航程i的卸货状态式(１０)(１１)定义了各时刻t与tw１

ip tw２ip 和bipt间的逻辑关系

式(１２)确保方案p 所使用的船舶在港口的停泊时

间不小于水运航程i 所需卸货时长需要说明的

４８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

图２　水运航程时间变量的相互关系

Fig２　Relationshipamongtimevariablesinwaterwaytransportation

是在设计约束组２时本文仅刻画了方案p下各相

关变量的代数关系而没有刻画不同调度方案在港

口拥挤方面的影响(例如在方案p１和方案p２下两艘船舶可能同时到达某港口此时必有一艘船舶需排

队等待)这个不足将在后续的约束定义中予以解决

２２３　约束组３船舶与单船调度方案匹配的约束

第３组约束刻画了方案p在船舶选择方面须满

足的条件即

sumvisinV

svp ＝１ (１３)

sumvisinV

wva~ipv gediaip (１４)

a~ipv ＝aipsvp (１５)

　　为降低求解模型的复杂度构建线性规划优化

模型将式(１５)进行线性化处理得到

aip ＋svp －１le２a~ipv leaip ＋svp (１６)

　　式(１３)用于确保有且仅有一艘船舶执行方案

p式(１４)用于确保方案p 所使用的船舶运力满足

需求式(１５)给出了a~ipvaip和svp三者的数学关系即当aip 与svp 均取１时a~ipv 取１否则取０满足

式(１)~(１５)的方案p 将被称作ldquo未考虑互动关系

的单船可行调度方案rdquo(简称ldquo单船可行方案rdquo)此类

方案的全集记作P

２３　船队可行调度方案

如上所述不同单船可行方案被执行时它们之

间将存在互动关系下面开始构造第４组约束即关于多个单船调度方案间互动关系的约束用以考

虑不同单船可行方案之间的影响本文将集合Q (QsubeP)定义为ldquo船队可行调度

方案rdquoQ 中的各元素均为单船可行方案且它们之

间满足(１)单船单任务约束即Q 中不得出现多个

单船可行方案使用同一船舶的情况(２)港口作业的

排他性约束即Q 中不得出现超过港口设计泊位数

量的船舶在同一时刻位于该港口进行卸货作业基于上述分析具备用船冲突卸货时间冲突的单船

可行方案不会同时选入Q 中本文将选入Q 中的

各元素进一步称作ldquo考虑互动关系的单船可行调度

方案rdquo(简称ldquo单船完全可行方案rdquo)基于上述分析本文提出约束组４为

sumpisinP

svpxp le１ (１７)

sumiisinI

sumpisinP

δilbiptxp lenbl (１８)

　　将式(１７)和(１８)经过线性化分别得到式(１９)(２０)和式(２１)(２２)

svp ＋xp －１le２uvp lesvp ＋xp (１９)

sumpisinP

uvp le１ (２０)

bipt＋xp －１le２mipt lebipt＋xp (２１)

sumiisinI

sumpisinP

δilmipt lenbl (２２)

　　式(１７)确保每艘船至多只能执行１个单船运输

计划换言之本文允许部分船舶不参与任何运输活

动式(１８)确保在每个卸货港同一时间至多有nbl 艘

船舶进行卸货作业即对于任意时刻t允许处于卸

货状态的运输方案的总数不得超过既定参数nbl

２４　电煤船舶调度优化模型

基于上述约束水路运输的调度过程已经得到

充分刻画据２１节的假设任何水运航程均可被

与之成互补关系的铁路陆程所替代故决策者进行

运输时可任选其一但不论做出何种选择运输均

须被满足或通过水运或通过陆运下面引入约束

组５水铁运输方式选择的约束用以处理水路铁路运输方式的选择即

sumpisinP

aipxp ＋γi ge１ (２３)

　　将式(２３)经过线性化得到

sumpisinP

qip ＋γi ge１ (２４)

aip ＋xp －１le２qip leaip ＋xp (２５)

　　约束组５表明若任何包含水运航程i的单船

可行方案均未入选集合Q(aipxp＝０)则该水运航

程对应的电煤运输任务必须由与之成互补关系的铁

５８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

路陆程承担(γi 必为１)基于上述５组约束的设定本文给出ECSSP的

完备数学模型 ECSSM(ElectricCoalShipScheduＧlingModel)该模型同样由常见的SPP模型改进而

来其目标函数为式(２６)约束条件为式(１)~(２５)和(２７)如下

minC＝ sumpisinP

cspxp ＋sum

iisinIct

iγi (２６)

csp ＝ sum

visinVts

e~p －ts０p( )cr

vsvp (２７)

式中C为可行调度方案集合P 的运营总成本需特别说明的是与SPP模型类似ECSSM 中

的单船可行调度方案集P水运航程集I均被视为

已知决策变量仅为xp 与γi

ECSSM 是一个大规模线性整数规划模型估计单船可行方案集P 是其求解关键在本文中P涉及到水运航程筛选水运航程排序水运作业时间

节点以及等待时长等诸多因素的设定与组合十分

巨大故无法通过枚举获得集合P 的必要信息进而无法使用现有的算法求解 ECSSM需要探索新

的算法

３　算法设计

３１　基本概念与基本流程

本文基于列生成算法的思想求解 ECSSM列

生成算法是由 Ford等[２９]于１９５８年提出的求解大

规模线性整数规划的一种高效算法特别适用于求

解以SPP为基础框架的优化模型在该算法中ldquo列rdquo是一个极为重要的概念在不同的模型中ldquo列rdquo所对应的实际意义各有不同在 ECSSM 中ldquo一列rdquo指的是１个单船可行方案而ldquo列rdquo生成的过

程就是基于已掌握的单船可行方案集生成有可能

入选最优船队可行方案的ldquo新rdquo单船可行方案的过

程本文提出的电煤船队调度算法(ElectricCoalShipSchedulingAlgorithmECSSA)的基本流程

如下所示

Step０初始化随机创建一个单船可行调度方

案集P~

Step１基于P~求解列生成算法的主模型获

得主模型各约束的影子价格(梯度)

Step２基于梯度信息求解列生成算法的子模

型获得新的单船可行调度方案p~并观察子模型的

目标函数值若为负则将p~ 加入P~

中并返回Step１若为正则主模型的解即为最优解算法中止

ECSSA的基本框架与列生成算法相同涉及２个基础性要件主模型和子模型[３０]其中主模型

的作用是计算局部梯度信息(影子价格)子模型的

作用是基于主模型提供的信息判断当前可行解空

间是否包含全局最优解并生成新的ldquo列rdquo(即新的单

船可行方案)从而扩充可行解空间ECSSA 与标

准列生成算法的区别在于在求解主模型时直接采

用 Gurobi而在求解子模型时借鉴了 Kobayashi等[１５]提出的动态规划标号法因此ECSSA 本质上

可被视为一种动态规划标号法与列生成算法的混合

求解算法该方法的最大优势在于可高效且精确地

求解ECSSM

３２　主模型与子模型

３２１　主模型的数学表述

主模型(MasterModelMM)目标函数为

minCprime＝ sumpisinP~

cspxp ＋sum

iisinIct

iγi (２８)

　　其约束条件为

csp ＝ sum

visinV

(tse~p －ts

０p)crvsvp (２９)

sumpisinP~

uvp le１ (３０)

sumiisinI

sumpisinP~

δilmipt lenbl (３１)

sumpisinP~

qip ＋γi ge１ (３２)

式中Cprime为可行调度方案集合P~

的运营总成本该模型的结构与 ECSSM 的类似区别在于

MM 使用P~

替换了原单船可行方案全集P由于

P~

已知故模型的决策变量仅为xp 与γi又因P~sube

P故 MM 的最优解理论上应为ECSSM 的上界P~

的规模远小于P故使用 Gurobi求解

３２２　子模型的数学表述

子模型(SubModelSM)目标函数为

minQ＝sumvisinV

(tse~p

~ －ts０p

~ )crvsvp

~ －sumvisinV

π(３０)v svp

~ －

sumlisinLtisinT

π(３１)lt bip

~t－sumiisinI

π(３２)i aip

~ (３３)

　　其约束条件为

sumjisinI

x~０jp~ ＝１ (３４)

sumiisinI

x~ie~p~ ＝１ (３５)

sumjisinI

x~ijp~ ＝ sumjisinI

x~jip~ (３６)

aip~ ＝ sum

jisinIx~ijp~ (３７)

６８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

tsjp

~ getsip

~ ＋tw１ip

~ ＋th１i ＋tr１

i ＋tw２ip

~ ＋th２i ＋tr２

i ＋　　M(１－x~ijp~ ) (３８)

ts０p

~ ge sumvisinV

t０vsvp

~ (３９)

aip~tls

i letsip

~ ＋tw１ip

~ leaip~tle

i (４０)

aip~tds

i ＋(１－aip~ )(tr１

i ＋th１i )lets

ip~ ＋tw１

ip~ ＋tr１

i ＋　　th１

i ＋tw２ip

~ leaip~tde

i ＋(１－aip~ )(tr１

i ＋th１i ) (４１)

bip~t leaip

~ (４２)

tgetsip

~ ＋tw１ip

~ ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip

~ －M(１－bip~t) (４３)

tletsip

~ ＋tw１ip

~ ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip

~ ＋th２i ＋

　　M(１－bip~t) (４４)

sumtisinT

bip~t geaip

~th２i (４５)

sumvisinV

svp~ ＝１ (４６)

sumvisinV

wva~ip~v gediaip~ (４７)

a~ip~v ＝aip~svp

~ (４８)式中Q 为待引入的新的单船可行方案的检验数

式(３３)为子模型目标函数意在估计单船可行

方案集合P~

是否存在进一步改进的可能若为负

说明P~

有必要进一步改进式(３４)~(４８)为SM 的

约束条件它们在形式和意义上分别与式(１)~(１５)对应区别在于使用p~ 取代了原式中的p意在表明

SM 的 主 要 刻 画 对 象 为 p~SM 本 质 上 等 价 于

Kobayashi等[１５]提出的路径规划模型可使用文献

[１５]中提出的动态规划标号法求解

４　算例分析

４１　算例设计

目前针对 ECSSP除 ECSSA 外仅有２种可行

的求解方法其一为基于任务方案枚举思想并应用

Gurobi进行精确求解的ESPA其二从实践中总结而

来为基于运输任务运量排序的启发式求解方法(简称实践规则启发法记作 PHA)算例分析由２个

阶段构成在第１阶段本文将通过对比 ECSSA

ESPA与PHA 在计算精度与计算效率方面的表

现论证ECSSA 的实用性第２阶段为实例计算与

分析在试验数据方面本文使用中国南部某火力

发电集团２０１５年５月与６月(共计６０天)的运输需

求与船队数据装货港设定为天津港(No１)卸货

港共１６个具体为沙角北港(No２)沙角南港

(No３)珠海港(No４)金湾港(No５)惠来港

(No６)汕尾港(No７)韶关港(No８)茂名港

(No９)新沙港(No１０)海昌港(No１１)湛江港

(No１２)平海港(No１３)中粤港(No１４)阳江港

(No１５)与罗定港(No１６)在可用船舶集方面本文考虑可用船舶３０艘其中２万吨级船舶３艘

２~６万吨级船舶１０艘６~９万吨级船舶１７艘各

船舶的详细参数(日租金可用时间与运输能力等)参阅表２

表２　各类船舶的详细参数

Tab２　Detailedparametersofvariousships

ID 船名最早可用时刻

(第x天)

最早可退租

时间d

载重量

t

日成本

元

０ 粤电１ ９ ４０ ６９ ２７７１

１ 粤电３ １４ ４０ ６７ ２７１３

２ 粤电４ ０ ４０ ７０ ２７９９

３ 粤电６ １９ ３０ ７５ ２９４３

４ 粤电７ １０ ４０ ７５ ２９４３

５ 粤电５１ ６ ４０ ５７ ２４２６

６ 粤电５４ １７ ４０ ５７ ２４２６

７ 粤电５６ ２５ ４０ ５８ ２４５４

８ 粤电５７ １５ ３０ ５８ ２４５４

９ 粤电５９ ２５ ４０ ５８ ２４５４

１０ 粤电１０３ ３４ ５０ ８７ ３２８８

１１ 新广州 １ ３０ ６５ ２６５６

１２ 新靖海 ３ ３０ ６９ ２７７１

１３ 新宁江 ５ ４０ ４７ ２１３８

１４ 毓骐海 ３ ３０ ６４ ２６２７

１５ 毓麟海 ９ ３０ ７５ ２９４３

１６ 广珠 ７ ４０ ８８ ３３１７

１７ 广粤 １０ ４０ ６９ ２７７１

１８ 广前 １６ ３０ ７５ ２９４３

１９ 太行６ １１ ４０ ６７ ２７１３

２０ 粤电５２ ３８ ０ ５７ ２４２６

２１ 粤电５３ ３５ ０ ５７ ２４２６

２２ 粤电５８ ２１ ０ ５６ ２３９７

２３ 粤电１０１ ３ ０ ８６ ３２５９

２４ 粤电１０２ １７ ０ ８６ ３２５９

２５ 新达江 ２５ ０ ４２ １９９５

２６ 广中 ４８ ０ ６６ ２６８４

２７ 恩曜 ９ ０ ２２ １３９１

２８ 拓展１ １４ ０ ２０ １３３３

２９ 拓展２ ４４ ０ ２０ １３０５

４２　算法效率分析

在试验中本文使用的 ESPA 的基本计算流程

是首先通过枚举法获得集合P而后使用 Gurobi直接 求 解 ECSSM理 论 上ESPA 可 精 确 求 解

７８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

ECSSP是 评 估 ECSSA 计 算 精 度 的 理 想 参 照

PHA的计算过程则相对复杂它是实践中发电集团

解决电煤船舶问题所依赖的主要手段计算速度较

快但精度较差PHA 的 计 算 流 程 如 下 (其 中

Step２１中如何估计船舶vprime可否按时完成任务ik 是

PHA的核心)

Step０根据卸货时间窗下界对水运航程进行

排序获得有序集I~ ＝ik其中第k 个水运航程

ikisinI且对于任意ktdeik letde

ik＋１

Step１选择当前可用船舶集V 中运输能力最

大的船舶vprime获取该船舶当前可用时刻tprime

Step２ifI~neemptyandVneemptythen令k＝１else执行Step３

Step２１if任务ik 的运输量不低于vprime舱容的

６０andvprime可以按要求完成任务ikthen在I~ 中删

除ik更新船舶可用时刻tprime记录vprime执行了任务ik

else令k＝k＋１

Step２２ifk＞ I~ ortprime＞ T then在V 中

删除vprime返回Step２else返回Step２１

Step３算法中止以上为PHA 的计算流程Step２１的详细流

程如下

Step１若ik 的运输量大于船舶v 的舱容则转

至Step７

Step２若tletlsik则tw１

ik ＝tlsik－tt＝tls

ik(计算装货

港等待时间)

Step３若t＞tleik则转至Step７

Step４若t＋th１ik ＋tr１

ik＞tdeik

则转至Step７

　　Step５若 tprime| sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblktPrime ＝０tprimeletde

iktprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik＝empty(blktPrime

表示第lk 水运航程在tPrime时刻是否

处于卸货状态)则转至Step７

Step６取tprime＝ sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblkt

Prime ＝０tprimeletdeik

tprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik 为卸货停靠时刻tw２ik ＝tprime－(t＋th１

ik ＋tr１ik

)为

所有tPrimeisin[tprimetprime＋th２ik

]执行blktPrime＝１t＝tprime＋tr２ik

船舶vprime可按时完成任务ik

Step７t＝t－tw１ik

船舶vprime不可按时完成任务ik为比较ECSSAESPA以及PHA的性能本文

基于４１节给出的数据生成了１５组测试算例使用

卸货港数量船舶数量观测期长度以及任务数量等

参数命名例如卸货港数量为５个船舶数量为

４艘观测期为３０d任务数量为１０个将该算例方

案命名为 P５S４D３０T１０各算法均使用 C＋＋编

程运行于Inteli５Ｇ６５００１６GB的计算机上表３给出了３种算法的计算结果与效率的差异

情况其中TSM 为 ECSSA 求解 SM 的总耗时

TMM为算法调用 Gurobi求解 MM 的总耗时TCG为

完成全部计算的总耗时TEN为 ESPA 枚举集合P的总耗时TEGU为使用 Gurobi直接求解ECSSM 的

耗时TEG为 ESPA 完成全部计算的总耗时TPG为

PHA 的总耗时SECＧES与SECＧPH 分别为 ECSSA 与

ESPAECSSA与PHA 的计算结果的相对标准偏

差O 为相关计算超出了计算机内存存储容量导致

计算崩溃故无法获得最终计算结果表３　效能分析结果对比

Tab３　Comparisonofperformanceanalysisresults

测试方案

算法

ECSSA ESPA PHA

TSMs TMMs TCGs TENs TEGUs TEGs TPGs

SECＧES

SECＧPH

P２S３T５D３０ ００５ ０００８ ００６ ００９ ０６０ ０７０ ０１１ ０ －２８

P４S７T１１D３０ ０２６ ００３０ ０２９ １１２ ８２１ ９３３ ０１９ ０ －６２

P６S９T１６D３０ ４６１ ２９３０ ７５４ ４２４１ O ０２９ －９６

P８S１３T２１D３０ ３８４３ １９９１０ ５８３４ １５３１０３ O ０４３ －１３２

P１１S１６T３０D３０ １３５６０ ３１５１０ １６７１１ １２１ －１０８

P２S３T５D４０ ００３ ０００５ ００４ ０６１ １６７ ２２８ ０１１ ０ －１４２

P４S７T１１D４０ １９４ １０８０ ３０２ １１１４ O ０１８ －１１６

P６S９T１６D４０ ５３８ ２１２０ ７４０ ６１７２ O ０２９ －１６７

P９S１３T２１D４０ ５２２３ ２１３８０ ７３６１ ２１３４０８ O ０４１ －１８１

P１１S１７T３０D４０ １８３２１ ３８８１０ ２２２０２ １４０ －１９１

８８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

　　由表３可知ECSSA在计算耗时方面优于精确

求 解 算 法 ESPA 例 如在 中 等 规 模 算 例

P８S１３T２１D３０中ECSSA获得最优解仅需５８３４s而ESPA仅在枚举集合P 环节便耗时１５３１1049008０３s且由于问题规模过大导致内存空间耗尽(O)无法

获 得 最 终 结 果而 在 另 一 个 中 等 规 模 算 例

P１１S１６T３０D３０中由于集合P的规模过大ESPA在可忍受时长内(设定为３h)已无法枚举出所有可

行的单船调度方案而 ECSSA 仅用１６７１１s便给

出计算结果在精度方面ECSSA同样优于PHA例如在中等规模算例P９S１３T２１D４０中ECSSA的

计算结果比 PHA 优１８１而在较大规模算例

P１１S１７T３０D４０中ECSSA 的计算结果比 PHA 优

１９１综合分析表明ECSSA在计算时间和计算

精度方面具有明显优势综合效能显著优于现有

算法

４３　算法应用

在算例分析的第２阶段本文使用 ECSSM 求

解一个真实问题该问题考虑了全部可租用船舶

６５组运输任务以及４１节列出的全部港口观测期

设定为７１d相关船舶租赁费设定为２０１６年６~７月的平均日期租费率铁路费率取自中国铁路部门

同期公布的运价表

ECSSM 的优化结果与实际调度方案的关键参

数对比如表４所示其中OPR 为优化方案RPR为实际运输方案N 为启用的船舶数量GRT为船舶

总租入时长GWT为船舶等待总时长R１ 为GRT与

GWT之比A 为相关类型船舶所承担运输任务的平

均运量R２为相关船舶的平均舱位利用率即所完

成的总运输量与相关类型船舶总运力之比E 为优

化方案与实际方案在总运输成本方面的相对标准

偏差表４　优化方案与实际方案关键参数对比

Tab４　Comparisonofkeyparametersbetweenoptimizationschemeandactualscheme

船舶类型OPR RPR

N艘 GRTd GWTd R１ At R２ N艘 GRTd GWTd R１ At R２

E

小型(载重小于２万吨) ３ ６１ １６ ０２４ １８２ ０９１ ３ ６３ １８ ０２９ １８３ ０９２

中型(载重２万~６万吨) １０ ３０２ ３８ ０１３ ５２９ ０８９ １０ ３２１ ４５ ０１４ ５３０ ０８８

大型(载重６万~９万吨) １７ ７４７ １３ ００７ ６９６ ０７８ １７ ８３４ ２００ ０２４ ７１４ ０７９

－１７１３

图３　等待状态船舶数量对比

Fig３　Comparisonofshipnumbersinwaitingstate

　　由表４可知在船舶配置方面优化方案与实际

方案高度相似均使用了所有船舶舱位利用率均达

到了较高的水平(均超过７０)均未出现运输资源

显著浪费的情况但在运输成本控制方面优化方案

具有显著优势相对于实际调度方案优化方案使运

输总成本下降了１７１３这表明本文提出的模型

和方法可有效降低系统运营成本

为揭示运输总成本下降的根本原因本文进一步

分析了优化方案与实际方案图３４展示了优化方

案与实际方案在船舶使用上的差异其中图３主要

反映了各观测日处于等待卸货状态船舶总数的变动

情况结果表明优化方案中船舶在卸货港等待的问

题有了显著改善日均等待船舶数量仅为１1049008４２艘而在实际方案中该数值为３1049008４１艘图４则反映了

９８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

图４　启用状态船舶数量对比

Fig４　Comparisonofshipnumbersinusingstate

各观测日处于启用状态的船舶总数的变动情况可以发现观测期的第１~４０d优化方案与实际方案

处于启用状态的船舶总数随时间推移均稳步上升无明显差异而观测期的第４１~６６d出现了较大差

异由于优化方案合理地指派了运输任务从第４２d开始便有部分船舶逐步进入封存状态而在实际方

案中船舶从第５７d才开始大量转为封存状态综

上优化后的方案相比实际方案优在日均等待船舶

数量明显降低由原来３1049008４１艘下降为１1049008４２艘船舶

封存时刻提前由原来的第５７d调整为第４２d可

见优化方案有效缩短了船舶在卸货港的等待时长

与船舶处于启用状态的时长显著降低了船队运营

支出进而压缩了系统总运输成本

５　结　语

(１)针对电煤船舶调度问题提出了一个新的数

学模型ECSSM充分考虑了海铁协同运输运输需

求时间窗约束与港口压港因素将实际中单船调度

方案的强关联加以结合实现了电煤船舶调度的优

化针对该模型的特点利用列生成算法架构设计

了精确求解模型的算法ECSSA(２)使用中国南部某火力发电集团的运输需求

与船队数据对比分析本文提出的 ECSSA 与传统

算法 ESPA 和 PHA 的效能论证 ECSSA 的有效

性效率试验结果表明ECSSA 在计算时间精度

上均具备显著优势此外利用 ECSSM 求解一个

真实案例结果表明优化方案使运输总成本显著下

降有效地缩短了船舶在港等待时长与船舶在观测

期内的使用时间(３)本文假定在运输过程中采用ldquo单船单任

务单批次rdquo模式该运输模式虽是中国电煤运输

的惯例但显然并不合理因为在很多情况下这种运输组织模式可能导致船舶运输资源的浪费因此如何在允许船舶混运不同任务的条件下优化电煤运输问题便成为了一个极具挑战的问题此外本文假定船舶的航速为定值而在实践中船

舶均具有一定的航速调节能力因此如何在考虑

航速可变的背景下讨论电煤的运输问题也是未

来的研究方向之一

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１９１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

图１　电煤装卸港口的空间分布与水运路径

Fig１　Spacedistributionofloadingandunloadingportsandtransportationpathsforelectriccoal

１２　电煤运输的严格时间窗与运力要求

实践中受库容限制火电厂须定期补充电煤库

存并预先制定详尽的电煤采购与运输任务清单明确规定所需运输的电煤品类运量装货港卸货港

以及电煤卸货时间窗为确保电厂的稳定运行决策者必须不折不扣甚至不计成本地完成清单列出

的全部任务以确保电煤在规定的时间窗内启运(启运时间窗)和送达(送达时间窗)且不得出现运力不

足的情况

１３　电煤运输船舶存在启用与封存问题

在CSTS中决策者通常需要管理一支由２０~３０艘各型船舶构成的自有船队为压缩船队运营

成本决策者须根据电煤运输需求对部分船舶实施

暂时封存并择机启用因此在ECSSP中决策者不

仅须考虑船舶的使用方案还必须对各艘船舶的运

营状态(启用和封存)进行规划由于不同类型的船

舶在封存成本运营成本等方面具备显著差异因而

如何根据电煤运输需要为船舶编制恰当的运营计

划也成为决策者在设计调度方案时必须考虑的重

要问题

１４　电煤运输采用ldquo单需求单方式单批次rdquo模式

为方便运费结算避免不同煤种的相互污染减少电煤的非必要运输损耗实践中的电煤运输通常

采用ldquo单需求单方式单批次rdquo的组织模式即一个

运输任务只采用一种运输方式使用一个载运工具

(船舶或火车)一次性运输完毕运输任务不得被

拆分载运工具在同一时间也不得执行多个运输

任务该特征迫使决策者在考虑 ECSSP时必须

关注不同运输能力的载运工具与运输任务的匹

配如何能在确保运输任务按时完成的前提下高效利用系统的运输资源成为决策者必须解决的

关键问题之一

１５　涉及２个复杂的互动关系

１５１　铁路运输与水路运输的互动关系

在CSTS中水路运输子系统由发电集团(即决

策者)负责设计管理与运营决策者会根据电力生

产计划预先组建船队而后根据运输任务清单和各

港口的作业能力制定并执行电煤船舶的调度方案而铁路运输子系统则由铁路运输部门负责运营决策者通过购买的方式获取必要的运输服务水路运

输子系统的优势在于运力大单位运输成本低但受

压港因素影响其运输组织十分复杂铁路运输子系

统的优势在于运力充沛运输过程可靠决策者无需

考虑运输组织问题也不受压港因素的影响但单位

运输成本高因而如何充分利用２种运输方式的互

补优势提升运输效率降低运输成本是决策者必

２８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

须考虑的另一个关键问题

１５２　不同船舶调度方案间的互动关系

在传统的TRSP中单船的调度过程相对封闭各船舶的运营相互独立但在ECSSP中港口拥堵

因素像绳索一样将各船舶的运营过程紧密地捆在一

起造成的影响将以卸货港为媒介在整个船队整个

观测期内形成持续性的复杂链式反应最终影响到

系统内的每一艘船在上述机制的作用下任何一艘

船舶的调度不当均可能通过链式反应的放大作用对系统的整体运营造成非常不利的影响正因如此

ECSSP远比传统的 TRSP更复杂决策者不仅要关

注船舶与运输任务的匹配船舶完成运输任务的顺序

等传统决策问题还必须精确考虑每个任务应当在何

时开始执行在何时完成船舶在卸货港等待的最佳

时长等问题从而减少非必要的经济损失

１６　ECSSP描述

基于以上事实本文对ECSSP做如下描述已

知系统观测期电煤运输任务清单(包括运输量装卸货港装卸货时间窗等)和船队信息(包括各船舶

的日租金最早可用时刻运输能力平均航速等)假定系统中仅有一个枢纽型装货港该港口的装卸

能力满足需要为所有电煤运输任务的起点系统中

存在若干卸货港每个港口具备若干泊位按照ldquo先到先服务rdquo的原则安排靠泊并进行卸货作业电煤运

输任务可使用水路或铁路运输方式电煤运输采用

ldquo单需求单方式单批次rdquo模式所有船舶在规划期

初均处于封存状态决策者可根据需要择机切换(启用或封存)但由于这种切换需要较长时间的准备和

复杂的程序故假定观测期内每艘船舶的运营状态

至多只能被切换２次(即封存切换为启用启用切换

为封存)决策在确保所有运输需求均可按时得到

满足且卸货港拥挤船舶封存因素得到充分考虑的

前提下以运输系统总成本最低为目标为各运输任

务选择运输方式为各船舶指派运输任务确定任务

执行顺序最佳开始与结束时刻船舶运营状态切换

时刻以及相关的在港等待时长

２　模型构建

２１　水运航程与铁路陆程

为建模方便本文首先引入ldquo水运航程rdquo和ldquo铁路

陆程rdquo的概念水运航程指的是船舶从装货港出发到达指定的卸货港卸货再返回装货港的过程(这里

假定船舶完成电煤运输后均须返回装货港待命)水运航程可进一步被拆分为送货子航程和返航子航

程前者指船舶从装货港出发至卸货港的过程后者指船舶从卸货港返回装货港待命的过程ldquo铁路

陆程rdquo指的是电煤通过铁路完成运输的过程水运航程铁路陆程均由电煤运输任务派生得

到为简化问题本文对铁路陆程作如下设定(１)对于任何运输任务铁路陆程总是可行利

用铁路可按时将电煤送达但运输成本高于水运(２)由于采用ldquo单需求单方式单批次rdquo模式同

一运输任务派生出的水运航程和铁路陆程无法混

用决策者只能选择其一在下文中由同一运输任务派生出的水运航程

和铁路陆程将被称为ldquo互补行程rdquo二者的关系称为

互补关系为阅读方便将本文多次出现的集合参数与变量列示如表１所示

需要特别说明的是本文在I中另行补充定义

２个虚拟水运航程分别记为０和e~其中０表示船

舶开始执行水运任务e~ 表示船舶不再执行任何水运

任务进入封存状态对于０航程和e~ 航程而言tlsi

tdsi th１

i 与th２i 的取值均为０tle

i 与tdei 取值为观测期长度

２２　单船可行调度方案

基于水运航程的概念本文进一步定义单船调

度方案单船调度方案是一艘电煤运输船舶的工作

计划与时间表详细规定执行航程的时间与顺序本文使用向量组((svp)(aip)(ts

ip)(tw１ip )(tw２

ip ))表示单船调度方案p(简称ldquo方案prdquo)方案p是否可

行主要取决于各关键变量是否满足下述约束

２２１　约束组１单船调度方案中水运航程的选择

与执行顺序的约束

为确保单船调度方案可行的第１组约束主要刻

画单船调度方案p 在水运航程选择与排序方面须

满足的条件即

sumjisinI

x~０jp ＝１ (１)

sumiisinI

x~ie~p ＝１ (２)

sumjisinI

x~ijp ＝ sumjisinI

x~jip (３)

aip ＝ sumjisinI

x~ijp (４)

　　式(１)(２)确保０航程与e~ 航程的定义得到满

足即每个可行的方案p均需从虚拟节点０出发并于虚拟节点e~ 结束式(３)确保方案p 中的任意水

运航程必拥有至少一个被执行的前序航程(这里规

定０航程的前序航程为e~)式(４)用以定义aip 与

x~ijp间的数学关系值得注意的是由于aip为０Ｇ１变

３８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

表１　集合参数与变量

Tab１　Setsparametersandvariables

集合

I水运航程集其元素记为i令０isinIe~isinI(０和e~ 为虚拟节点)

L 卸货港口集其元素记为lV 可用船舶集其元素记为v

T总观测期(单位d)集其元素记为t表示观测期内的具体时刻(单位d)

P 单船可行方案集其元素记为pQ 船队可行调度方案QsubeP

P~ 拟生成新的可行单船调度方案构成的集合

I~ 水运航程进行排序后形成的有序集其元素记为ik

参数

tlsi 水运航程i的最早装货时刻

tlei 水运航程i的最晚装货时刻

tdsi 水运航程i的最早卸货时刻

tdei 水运航程i的最晚卸货时刻

tr１i 水运航程i的送货子航程的航行时间(单位d)

tr２i 水运航程i的返航子航程的航行时间(单位d)

th１i水运航程i的净装货时间(不包括因港口拥堵引起的延误时间单位d)

th２i水运航程i的净卸货时间(不包括因港口拥堵引起的延误时间单位d)

t０v 船舶v在当前观测期内最早可以进行运营的时刻

wv 船舶v的舱容

di 水运航程i的运输量

nbl 港口l的泊位数量

csp 可行单船调度方案p的运营成本

cti 与水运航程i成互补关系的铁路陆程成本

crv 观测期内因启用船舶v每日所需支付的运营成本

π(３０)i 约束式(３０)对应的影子价格

π(３１)lt 约束式(３１)对应的影子价格

π(３２)v 约束式(３２)对应的影子价格

变量

tsip 单船调度方案p中水运航程i的开始时刻

(tsip) 向量表示单船调度方案p规定的开始作业时刻

tw１ip 单船调度方案p中水运航程i于装货港的等待时长

(tw１ip ) 向量表示单船调度方案p规定的装货港等待时长

tw２ip 单船调度方案p中水运航程i于卸货港的等待时长

(tw２ip ) 向量表示单船调度方案p规定的卸货港等待时长

uvp svp和xp 线性化时的中间变量

mipt bipt和xp 线性化时的中间变量

qip aip和xp 线性化时的中间变量

指示变量

aip 若单船调度方案p需执行水运航程i则取１否则取０(aip) 向量表示单船调度方案p下船舶执行了哪些水运航程

a~ipv方案p是否使用了船舶v 执行水运航程i是则取

１否则取０

biptt时刻(第t天)船舶是否在执行水运航程i且处于卸货状态是则取１否则取０

svp 若单船调度方案p由船舶v执行则取１否则取０(svp) 向量表示单船调度方案p由那艘船舶执行

x~ijp单船调度方案p下船舶是否依次执行了水运航程i与j是则取１否则取０

xp 是否选择可行单船调度方案p是为１否则取０

δil港口l是否为水运航程i所靠泊的卸货港是则取

１否则取０

γi与水运航程i成互补关系的铁路陆程是否被使用使用取１否则取０

量故式(４)实际上也确保了 sumjisinI

x~ijp 仅能取０或１

这意味着每个水运航程i至多只能存在一个后序航

程式(３)(４)共同作用使每个被执行的水运航程有且只有一个被执行的前序航程和后序航程

２２２　约束组２单船调度方案中水运航程执行时

刻的约束

图２展现了tsiptw１

ip 和tw２ip 同水运航程i上各关键

时刻变量之间的关系tsip的取值直接决定了方案p

中各水运航程的执行顺序例如在方案p 中若其执行的第１个水运航程为i则此时ts

ip 便为水运

航程i的执行开始时刻加之方案p 中的运输任务

作业顺序本质上是由x~ijp刻画的因此ts

ip与x~ijp的

取值密切相关此外为确保方案p 可行tsiptw１

ip 以

及tw２ip 的取值还应满足相关水运航程的装卸货时间

窗约束即水运航程的i的开始时刻tsip装货等待时

长tw１ip 以及卸货等待时长tw２

ip 应当满足相应的时间窗

约束基于上述变量本文设定第２组约束为

tsjp gets

ip ＋tw１ip ＋th１

i ＋tr１i ＋tw２

ip ＋th２i ＋tr２

i ＋　　 M(１－x~ijp) (５)

ts０p ge sum

visinVt０

vsvp (６)

aiptlsi lets

ip ＋tw１ip leaiptle

i (７)

aiptdsi ＋(１－aip)(tr１

i ＋th１i )lets

ip ＋tw１ip ＋tr１

i ＋　　th１

i ＋tw２ip leaiptde

i ＋(１－aip)(tr１i ＋th１

i ) (８)

bipt leaip (９)

tgetsip ＋tw１

ip ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip －M(１－bipt)(１０)

tletsip ＋tw１

ip ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip ＋th２

i ＋　　M(１－bipt) (１１)

sumtisinT

bipt geaipth２i (１２)

　　式(５)用于刻画tsip与x~

ijp的数学关系即若x~ijp取１则方案p 中水运航程i的前序航程为j故水

运航程j的开始时刻tsjp应不小于其前序航程i的结

束时刻(式(５)右侧)反之若x~ijp取０则式(５)不产

生实际意义式(６)确保船舶v投入运营的时刻不得

早于船舶v的可用时刻ts０p式(７)(８)确保tw１

ip tw２ip

和tsip 的取 值 满 足 相 关 水 运 航 程 的 时 间 窗 约 束

式(９)用以要求aip＝０时bipt亦须为０即若方案p不执行水运航程i则方案p 中使用的船舶在任何

时刻都不得处于水运航程i的卸货状态式(１０)(１１)定义了各时刻t与tw１

ip tw２ip 和bipt间的逻辑关系

式(１２)确保方案p 所使用的船舶在港口的停泊时

间不小于水运航程i 所需卸货时长需要说明的

４８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

图２　水运航程时间变量的相互关系

Fig２　Relationshipamongtimevariablesinwaterwaytransportation

是在设计约束组２时本文仅刻画了方案p下各相

关变量的代数关系而没有刻画不同调度方案在港

口拥挤方面的影响(例如在方案p１和方案p２下两艘船舶可能同时到达某港口此时必有一艘船舶需排

队等待)这个不足将在后续的约束定义中予以解决

２２３　约束组３船舶与单船调度方案匹配的约束

第３组约束刻画了方案p在船舶选择方面须满

足的条件即

sumvisinV

svp ＝１ (１３)

sumvisinV

wva~ipv gediaip (１４)

a~ipv ＝aipsvp (１５)

　　为降低求解模型的复杂度构建线性规划优化

模型将式(１５)进行线性化处理得到

aip ＋svp －１le２a~ipv leaip ＋svp (１６)

　　式(１３)用于确保有且仅有一艘船舶执行方案

p式(１４)用于确保方案p 所使用的船舶运力满足

需求式(１５)给出了a~ipvaip和svp三者的数学关系即当aip 与svp 均取１时a~ipv 取１否则取０满足

式(１)~(１５)的方案p 将被称作ldquo未考虑互动关系

的单船可行调度方案rdquo(简称ldquo单船可行方案rdquo)此类

方案的全集记作P

２３　船队可行调度方案

如上所述不同单船可行方案被执行时它们之

间将存在互动关系下面开始构造第４组约束即关于多个单船调度方案间互动关系的约束用以考

虑不同单船可行方案之间的影响本文将集合Q (QsubeP)定义为ldquo船队可行调度

方案rdquoQ 中的各元素均为单船可行方案且它们之

间满足(１)单船单任务约束即Q 中不得出现多个

单船可行方案使用同一船舶的情况(２)港口作业的

排他性约束即Q 中不得出现超过港口设计泊位数

量的船舶在同一时刻位于该港口进行卸货作业基于上述分析具备用船冲突卸货时间冲突的单船

可行方案不会同时选入Q 中本文将选入Q 中的

各元素进一步称作ldquo考虑互动关系的单船可行调度

方案rdquo(简称ldquo单船完全可行方案rdquo)基于上述分析本文提出约束组４为

sumpisinP

svpxp le１ (１７)

sumiisinI

sumpisinP

δilbiptxp lenbl (１８)

　　将式(１７)和(１８)经过线性化分别得到式(１９)(２０)和式(２１)(２２)

svp ＋xp －１le２uvp lesvp ＋xp (１９)

sumpisinP

uvp le１ (２０)

bipt＋xp －１le２mipt lebipt＋xp (２１)

sumiisinI

sumpisinP

δilmipt lenbl (２２)

　　式(１７)确保每艘船至多只能执行１个单船运输

计划换言之本文允许部分船舶不参与任何运输活

动式(１８)确保在每个卸货港同一时间至多有nbl 艘

船舶进行卸货作业即对于任意时刻t允许处于卸

货状态的运输方案的总数不得超过既定参数nbl

２４　电煤船舶调度优化模型

基于上述约束水路运输的调度过程已经得到

充分刻画据２１节的假设任何水运航程均可被

与之成互补关系的铁路陆程所替代故决策者进行

运输时可任选其一但不论做出何种选择运输均

须被满足或通过水运或通过陆运下面引入约束

组５水铁运输方式选择的约束用以处理水路铁路运输方式的选择即

sumpisinP

aipxp ＋γi ge１ (２３)

　　将式(２３)经过线性化得到

sumpisinP

qip ＋γi ge１ (２４)

aip ＋xp －１le２qip leaip ＋xp (２５)

　　约束组５表明若任何包含水运航程i的单船

可行方案均未入选集合Q(aipxp＝０)则该水运航

程对应的电煤运输任务必须由与之成互补关系的铁

５８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

路陆程承担(γi 必为１)基于上述５组约束的设定本文给出ECSSP的

完备数学模型 ECSSM(ElectricCoalShipScheduＧlingModel)该模型同样由常见的SPP模型改进而

来其目标函数为式(２６)约束条件为式(１)~(２５)和(２７)如下

minC＝ sumpisinP

cspxp ＋sum

iisinIct

iγi (２６)

csp ＝ sum

visinVts

e~p －ts０p( )cr

vsvp (２７)

式中C为可行调度方案集合P 的运营总成本需特别说明的是与SPP模型类似ECSSM 中

的单船可行调度方案集P水运航程集I均被视为

已知决策变量仅为xp 与γi

ECSSM 是一个大规模线性整数规划模型估计单船可行方案集P 是其求解关键在本文中P涉及到水运航程筛选水运航程排序水运作业时间

节点以及等待时长等诸多因素的设定与组合十分

巨大故无法通过枚举获得集合P 的必要信息进而无法使用现有的算法求解 ECSSM需要探索新

的算法

３　算法设计

３１　基本概念与基本流程

本文基于列生成算法的思想求解 ECSSM列

生成算法是由 Ford等[２９]于１９５８年提出的求解大

规模线性整数规划的一种高效算法特别适用于求

解以SPP为基础框架的优化模型在该算法中ldquo列rdquo是一个极为重要的概念在不同的模型中ldquo列rdquo所对应的实际意义各有不同在 ECSSM 中ldquo一列rdquo指的是１个单船可行方案而ldquo列rdquo生成的过

程就是基于已掌握的单船可行方案集生成有可能

入选最优船队可行方案的ldquo新rdquo单船可行方案的过

程本文提出的电煤船队调度算法(ElectricCoalShipSchedulingAlgorithmECSSA)的基本流程

如下所示

Step０初始化随机创建一个单船可行调度方

案集P~

Step１基于P~求解列生成算法的主模型获

得主模型各约束的影子价格(梯度)

Step２基于梯度信息求解列生成算法的子模

型获得新的单船可行调度方案p~并观察子模型的

目标函数值若为负则将p~ 加入P~

中并返回Step１若为正则主模型的解即为最优解算法中止

ECSSA的基本框架与列生成算法相同涉及２个基础性要件主模型和子模型[３０]其中主模型

的作用是计算局部梯度信息(影子价格)子模型的

作用是基于主模型提供的信息判断当前可行解空

间是否包含全局最优解并生成新的ldquo列rdquo(即新的单

船可行方案)从而扩充可行解空间ECSSA 与标

准列生成算法的区别在于在求解主模型时直接采

用 Gurobi而在求解子模型时借鉴了 Kobayashi等[１５]提出的动态规划标号法因此ECSSA 本质上

可被视为一种动态规划标号法与列生成算法的混合

求解算法该方法的最大优势在于可高效且精确地

求解ECSSM

３２　主模型与子模型

３２１　主模型的数学表述

主模型(MasterModelMM)目标函数为

minCprime＝ sumpisinP~

cspxp ＋sum

iisinIct

iγi (２８)

　　其约束条件为

csp ＝ sum

visinV

(tse~p －ts

０p)crvsvp (２９)

sumpisinP~

uvp le１ (３０)

sumiisinI

sumpisinP~

δilmipt lenbl (３１)

sumpisinP~

qip ＋γi ge１ (３２)

式中Cprime为可行调度方案集合P~

的运营总成本该模型的结构与 ECSSM 的类似区别在于

MM 使用P~

替换了原单船可行方案全集P由于

P~

已知故模型的决策变量仅为xp 与γi又因P~sube

P故 MM 的最优解理论上应为ECSSM 的上界P~

的规模远小于P故使用 Gurobi求解

３２２　子模型的数学表述

子模型(SubModelSM)目标函数为

minQ＝sumvisinV

(tse~p

~ －ts０p

~ )crvsvp

~ －sumvisinV

π(３０)v svp

~ －

sumlisinLtisinT

π(３１)lt bip

~t－sumiisinI

π(３２)i aip

~ (３３)

　　其约束条件为

sumjisinI

x~０jp~ ＝１ (３４)

sumiisinI

x~ie~p~ ＝１ (３５)

sumjisinI

x~ijp~ ＝ sumjisinI

x~jip~ (３６)

aip~ ＝ sum

jisinIx~ijp~ (３７)

６８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

tsjp

~ getsip

~ ＋tw１ip

~ ＋th１i ＋tr１

i ＋tw２ip

~ ＋th２i ＋tr２

i ＋　　M(１－x~ijp~ ) (３８)

ts０p

~ ge sumvisinV

t０vsvp

~ (３９)

aip~tls

i letsip

~ ＋tw１ip

~ leaip~tle

i (４０)

aip~tds

i ＋(１－aip~ )(tr１

i ＋th１i )lets

ip~ ＋tw１

ip~ ＋tr１

i ＋　　th１

i ＋tw２ip

~ leaip~tde

i ＋(１－aip~ )(tr１

i ＋th１i ) (４１)

bip~t leaip

~ (４２)

tgetsip

~ ＋tw１ip

~ ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip

~ －M(１－bip~t) (４３)

tletsip

~ ＋tw１ip

~ ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip

~ ＋th２i ＋

　　M(１－bip~t) (４４)

sumtisinT

bip~t geaip

~th２i (４５)

sumvisinV

svp~ ＝１ (４６)

sumvisinV

wva~ip~v gediaip~ (４７)

a~ip~v ＝aip~svp

~ (４８)式中Q 为待引入的新的单船可行方案的检验数

式(３３)为子模型目标函数意在估计单船可行

方案集合P~

是否存在进一步改进的可能若为负

说明P~

有必要进一步改进式(３４)~(４８)为SM 的

约束条件它们在形式和意义上分别与式(１)~(１５)对应区别在于使用p~ 取代了原式中的p意在表明

SM 的 主 要 刻 画 对 象 为 p~SM 本 质 上 等 价 于

Kobayashi等[１５]提出的路径规划模型可使用文献

[１５]中提出的动态规划标号法求解

４　算例分析

４１　算例设计

目前针对 ECSSP除 ECSSA 外仅有２种可行

的求解方法其一为基于任务方案枚举思想并应用

Gurobi进行精确求解的ESPA其二从实践中总结而

来为基于运输任务运量排序的启发式求解方法(简称实践规则启发法记作 PHA)算例分析由２个

阶段构成在第１阶段本文将通过对比 ECSSA

ESPA与PHA 在计算精度与计算效率方面的表

现论证ECSSA 的实用性第２阶段为实例计算与

分析在试验数据方面本文使用中国南部某火力

发电集团２０１５年５月与６月(共计６０天)的运输需

求与船队数据装货港设定为天津港(No１)卸货

港共１６个具体为沙角北港(No２)沙角南港

(No３)珠海港(No４)金湾港(No５)惠来港

(No６)汕尾港(No７)韶关港(No８)茂名港

(No９)新沙港(No１０)海昌港(No１１)湛江港

(No１２)平海港(No１３)中粤港(No１４)阳江港

(No１５)与罗定港(No１６)在可用船舶集方面本文考虑可用船舶３０艘其中２万吨级船舶３艘

２~６万吨级船舶１０艘６~９万吨级船舶１７艘各

船舶的详细参数(日租金可用时间与运输能力等)参阅表２

表２　各类船舶的详细参数

Tab２　Detailedparametersofvariousships

ID 船名最早可用时刻

(第x天)

最早可退租

时间d

载重量

t

日成本

元

０ 粤电１ ９ ４０ ６９ ２７７１

１ 粤电３ １４ ４０ ６７ ２７１３

２ 粤电４ ０ ４０ ７０ ２７９９

３ 粤电６ １９ ３０ ７５ ２９４３

４ 粤电７ １０ ４０ ７５ ２９４３

５ 粤电５１ ６ ４０ ５７ ２４２６

６ 粤电５４ １７ ４０ ５７ ２４２６

７ 粤电５６ ２５ ４０ ５８ ２４５４

８ 粤电５７ １５ ３０ ５８ ２４５４

９ 粤电５９ ２５ ４０ ５８ ２４５４

１０ 粤电１０３ ３４ ５０ ８７ ３２８８

１１ 新广州 １ ３０ ６５ ２６５６

１２ 新靖海 ３ ３０ ６９ ２７７１

１３ 新宁江 ５ ４０ ４７ ２１３８

１４ 毓骐海 ３ ３０ ６４ ２６２７

１５ 毓麟海 ９ ３０ ７５ ２９４３

１６ 广珠 ７ ４０ ８８ ３３１７

１７ 广粤 １０ ４０ ６９ ２７７１

１８ 广前 １６ ３０ ７５ ２９４３

１９ 太行６ １１ ４０ ６７ ２７１３

２０ 粤电５２ ３８ ０ ５７ ２４２６

２１ 粤电５３ ３５ ０ ５７ ２４２６

２２ 粤电５８ ２１ ０ ５６ ２３９７

２３ 粤电１０１ ３ ０ ８６ ３２５９

２４ 粤电１０２ １７ ０ ８６ ３２５９

２５ 新达江 ２５ ０ ４２ １９９５

２６ 广中 ４８ ０ ６６ ２６８４

２７ 恩曜 ９ ０ ２２ １３９１

２８ 拓展１ １４ ０ ２０ １３３３

２９ 拓展２ ４４ ０ ２０ １３０５

４２　算法效率分析

在试验中本文使用的 ESPA 的基本计算流程

是首先通过枚举法获得集合P而后使用 Gurobi直接 求 解 ECSSM理 论 上ESPA 可 精 确 求 解

７８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

ECSSP是 评 估 ECSSA 计 算 精 度 的 理 想 参 照

PHA的计算过程则相对复杂它是实践中发电集团

解决电煤船舶问题所依赖的主要手段计算速度较

快但精度较差PHA 的 计 算 流 程 如 下 (其 中

Step２１中如何估计船舶vprime可否按时完成任务ik 是

PHA的核心)

Step０根据卸货时间窗下界对水运航程进行

排序获得有序集I~ ＝ik其中第k 个水运航程

ikisinI且对于任意ktdeik letde

ik＋１

Step１选择当前可用船舶集V 中运输能力最

大的船舶vprime获取该船舶当前可用时刻tprime

Step２ifI~neemptyandVneemptythen令k＝１else执行Step３

Step２１if任务ik 的运输量不低于vprime舱容的

６０andvprime可以按要求完成任务ikthen在I~ 中删

除ik更新船舶可用时刻tprime记录vprime执行了任务ik

else令k＝k＋１

Step２２ifk＞ I~ ortprime＞ T then在V 中

删除vprime返回Step２else返回Step２１

Step３算法中止以上为PHA 的计算流程Step２１的详细流

程如下

Step１若ik 的运输量大于船舶v 的舱容则转

至Step７

Step２若tletlsik则tw１

ik ＝tlsik－tt＝tls

ik(计算装货

港等待时间)

Step３若t＞tleik则转至Step７

Step４若t＋th１ik ＋tr１

ik＞tdeik

则转至Step７

　　Step５若 tprime| sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblktPrime ＝０tprimeletde

iktprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik＝empty(blktPrime

表示第lk 水运航程在tPrime时刻是否

处于卸货状态)则转至Step７

Step６取tprime＝ sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblkt

Prime ＝０tprimeletdeik

tprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik 为卸货停靠时刻tw２ik ＝tprime－(t＋th１

ik ＋tr１ik

)为

所有tPrimeisin[tprimetprime＋th２ik

]执行blktPrime＝１t＝tprime＋tr２ik

船舶vprime可按时完成任务ik

Step７t＝t－tw１ik

船舶vprime不可按时完成任务ik为比较ECSSAESPA以及PHA的性能本文

基于４１节给出的数据生成了１５组测试算例使用

卸货港数量船舶数量观测期长度以及任务数量等

参数命名例如卸货港数量为５个船舶数量为

４艘观测期为３０d任务数量为１０个将该算例方

案命名为 P５S４D３０T１０各算法均使用 C＋＋编

程运行于Inteli５Ｇ６５００１６GB的计算机上表３给出了３种算法的计算结果与效率的差异

情况其中TSM 为 ECSSA 求解 SM 的总耗时

TMM为算法调用 Gurobi求解 MM 的总耗时TCG为

完成全部计算的总耗时TEN为 ESPA 枚举集合P的总耗时TEGU为使用 Gurobi直接求解ECSSM 的

耗时TEG为 ESPA 完成全部计算的总耗时TPG为

PHA 的总耗时SECＧES与SECＧPH 分别为 ECSSA 与

ESPAECSSA与PHA 的计算结果的相对标准偏

差O 为相关计算超出了计算机内存存储容量导致

计算崩溃故无法获得最终计算结果表３　效能分析结果对比

Tab３　Comparisonofperformanceanalysisresults

测试方案

算法

ECSSA ESPA PHA

TSMs TMMs TCGs TENs TEGUs TEGs TPGs

SECＧES

SECＧPH

P２S３T５D３０ ００５ ０００８ ００６ ００９ ０６０ ０７０ ０１１ ０ －２８

P４S７T１１D３０ ０２６ ００３０ ０２９ １１２ ８２１ ９３３ ０１９ ０ －６２

P６S９T１６D３０ ４６１ ２９３０ ７５４ ４２４１ O ０２９ －９６

P８S１３T２１D３０ ３８４３ １９９１０ ５８３４ １５３１０３ O ０４３ －１３２

P１１S１６T３０D３０ １３５６０ ３１５１０ １６７１１ １２１ －１０８

P２S３T５D４０ ００３ ０００５ ００４ ０６１ １６７ ２２８ ０１１ ０ －１４２

P４S７T１１D４０ １９４ １０８０ ３０２ １１１４ O ０１８ －１１６

P６S９T１６D４０ ５３８ ２１２０ ７４０ ６１７２ O ０２９ －１６７

P９S１３T２１D４０ ５２２３ ２１３８０ ７３６１ ２１３４０８ O ０４１ －１８１

P１１S１７T３０D４０ １８３２１ ３８８１０ ２２２０２ １４０ －１９１

８８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

　　由表３可知ECSSA在计算耗时方面优于精确

求 解 算 法 ESPA 例 如在 中 等 规 模 算 例

P８S１３T２１D３０中ECSSA获得最优解仅需５８３４s而ESPA仅在枚举集合P 环节便耗时１５３１1049008０３s且由于问题规模过大导致内存空间耗尽(O)无法

获 得 最 终 结 果而 在 另 一 个 中 等 规 模 算 例

P１１S１６T３０D３０中由于集合P的规模过大ESPA在可忍受时长内(设定为３h)已无法枚举出所有可

行的单船调度方案而 ECSSA 仅用１６７１１s便给

出计算结果在精度方面ECSSA同样优于PHA例如在中等规模算例P９S１３T２１D４０中ECSSA的

计算结果比 PHA 优１８１而在较大规模算例

P１１S１７T３０D４０中ECSSA 的计算结果比 PHA 优

１９１综合分析表明ECSSA在计算时间和计算

精度方面具有明显优势综合效能显著优于现有

算法

４３　算法应用

在算例分析的第２阶段本文使用 ECSSM 求

解一个真实问题该问题考虑了全部可租用船舶

６５组运输任务以及４１节列出的全部港口观测期

设定为７１d相关船舶租赁费设定为２０１６年６~７月的平均日期租费率铁路费率取自中国铁路部门

同期公布的运价表

ECSSM 的优化结果与实际调度方案的关键参

数对比如表４所示其中OPR 为优化方案RPR为实际运输方案N 为启用的船舶数量GRT为船舶

总租入时长GWT为船舶等待总时长R１ 为GRT与

GWT之比A 为相关类型船舶所承担运输任务的平

均运量R２为相关船舶的平均舱位利用率即所完

成的总运输量与相关类型船舶总运力之比E 为优

化方案与实际方案在总运输成本方面的相对标准

偏差表４　优化方案与实际方案关键参数对比

Tab４　Comparisonofkeyparametersbetweenoptimizationschemeandactualscheme

船舶类型OPR RPR

N艘 GRTd GWTd R１ At R２ N艘 GRTd GWTd R１ At R２

E

小型(载重小于２万吨) ３ ６１ １６ ０２４ １８２ ０９１ ３ ６３ １８ ０２９ １８３ ０９２

中型(载重２万~６万吨) １０ ３０２ ３８ ０１３ ５２９ ０８９ １０ ３２１ ４５ ０１４ ５３０ ０８８

大型(载重６万~９万吨) １７ ７４７ １３ ００７ ６９６ ０７８ １７ ８３４ ２００ ０２４ ７１４ ０７９

－１７１３

图３　等待状态船舶数量对比

Fig３　Comparisonofshipnumbersinwaitingstate

　　由表４可知在船舶配置方面优化方案与实际

方案高度相似均使用了所有船舶舱位利用率均达

到了较高的水平(均超过７０)均未出现运输资源

显著浪费的情况但在运输成本控制方面优化方案

具有显著优势相对于实际调度方案优化方案使运

输总成本下降了１７１３这表明本文提出的模型

和方法可有效降低系统运营成本

为揭示运输总成本下降的根本原因本文进一步

分析了优化方案与实际方案图３４展示了优化方

案与实际方案在船舶使用上的差异其中图３主要

反映了各观测日处于等待卸货状态船舶总数的变动

情况结果表明优化方案中船舶在卸货港等待的问

题有了显著改善日均等待船舶数量仅为１1049008４２艘而在实际方案中该数值为３1049008４１艘图４则反映了

９８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

图４　启用状态船舶数量对比

Fig４　Comparisonofshipnumbersinusingstate

各观测日处于启用状态的船舶总数的变动情况可以发现观测期的第１~４０d优化方案与实际方案

处于启用状态的船舶总数随时间推移均稳步上升无明显差异而观测期的第４１~６６d出现了较大差

异由于优化方案合理地指派了运输任务从第４２d开始便有部分船舶逐步进入封存状态而在实际方

案中船舶从第５７d才开始大量转为封存状态综

上优化后的方案相比实际方案优在日均等待船舶

数量明显降低由原来３1049008４１艘下降为１1049008４２艘船舶

封存时刻提前由原来的第５７d调整为第４２d可

见优化方案有效缩短了船舶在卸货港的等待时长

与船舶处于启用状态的时长显著降低了船队运营

支出进而压缩了系统总运输成本

５　结　语

(１)针对电煤船舶调度问题提出了一个新的数

学模型ECSSM充分考虑了海铁协同运输运输需

求时间窗约束与港口压港因素将实际中单船调度

方案的强关联加以结合实现了电煤船舶调度的优

化针对该模型的特点利用列生成算法架构设计

了精确求解模型的算法ECSSA(２)使用中国南部某火力发电集团的运输需求

与船队数据对比分析本文提出的 ECSSA 与传统

算法 ESPA 和 PHA 的效能论证 ECSSA 的有效

性效率试验结果表明ECSSA 在计算时间精度

上均具备显著优势此外利用 ECSSM 求解一个

真实案例结果表明优化方案使运输总成本显著下

降有效地缩短了船舶在港等待时长与船舶在观测

期内的使用时间(３)本文假定在运输过程中采用ldquo单船单任

务单批次rdquo模式该运输模式虽是中国电煤运输

的惯例但显然并不合理因为在很多情况下这种运输组织模式可能导致船舶运输资源的浪费因此如何在允许船舶混运不同任务的条件下优化电煤运输问题便成为了一个极具挑战的问题此外本文假定船舶的航速为定值而在实践中船

舶均具有一定的航速调节能力因此如何在考虑

航速可变的背景下讨论电煤的运输问题也是未

来的研究方向之一

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Containership routing and scheduling in liner shipping

overviewandfutureresearchdirections[J]Transportation

Science２０１４４８(２)２６５Ｇ２８０[２４]　陈　超张　哲曾庆成集装箱码头混合交叉作业集成调度

模型[J]交通运输工程学报２０１２１２(３)９２Ｇ１００

CHENChaoZHANGZheZENG QingＧchengIntegrated

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OperationsResearch２０１６DOI１０１０１６jcor２０１６１００１４[２７]　SOPOTEGRIBKOVSKAIAIRoutingofsupplyvesselsto

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designforcargoroutinginlinershipping[J]Transportation

Science２００８４２(２)１７５Ｇ１９６

１９１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

须考虑的另一个关键问题

１５２　不同船舶调度方案间的互动关系

在传统的TRSP中单船的调度过程相对封闭各船舶的运营相互独立但在ECSSP中港口拥堵

因素像绳索一样将各船舶的运营过程紧密地捆在一

起造成的影响将以卸货港为媒介在整个船队整个

观测期内形成持续性的复杂链式反应最终影响到

系统内的每一艘船在上述机制的作用下任何一艘

船舶的调度不当均可能通过链式反应的放大作用对系统的整体运营造成非常不利的影响正因如此

ECSSP远比传统的 TRSP更复杂决策者不仅要关

注船舶与运输任务的匹配船舶完成运输任务的顺序

等传统决策问题还必须精确考虑每个任务应当在何

时开始执行在何时完成船舶在卸货港等待的最佳

时长等问题从而减少非必要的经济损失

１６　ECSSP描述

基于以上事实本文对ECSSP做如下描述已

知系统观测期电煤运输任务清单(包括运输量装卸货港装卸货时间窗等)和船队信息(包括各船舶

的日租金最早可用时刻运输能力平均航速等)假定系统中仅有一个枢纽型装货港该港口的装卸

能力满足需要为所有电煤运输任务的起点系统中

存在若干卸货港每个港口具备若干泊位按照ldquo先到先服务rdquo的原则安排靠泊并进行卸货作业电煤运

输任务可使用水路或铁路运输方式电煤运输采用

ldquo单需求单方式单批次rdquo模式所有船舶在规划期

初均处于封存状态决策者可根据需要择机切换(启用或封存)但由于这种切换需要较长时间的准备和

复杂的程序故假定观测期内每艘船舶的运营状态

至多只能被切换２次(即封存切换为启用启用切换

为封存)决策在确保所有运输需求均可按时得到

满足且卸货港拥挤船舶封存因素得到充分考虑的

前提下以运输系统总成本最低为目标为各运输任

务选择运输方式为各船舶指派运输任务确定任务

执行顺序最佳开始与结束时刻船舶运营状态切换

时刻以及相关的在港等待时长

２　模型构建

２１　水运航程与铁路陆程

为建模方便本文首先引入ldquo水运航程rdquo和ldquo铁路

陆程rdquo的概念水运航程指的是船舶从装货港出发到达指定的卸货港卸货再返回装货港的过程(这里

假定船舶完成电煤运输后均须返回装货港待命)水运航程可进一步被拆分为送货子航程和返航子航

程前者指船舶从装货港出发至卸货港的过程后者指船舶从卸货港返回装货港待命的过程ldquo铁路

陆程rdquo指的是电煤通过铁路完成运输的过程水运航程铁路陆程均由电煤运输任务派生得

到为简化问题本文对铁路陆程作如下设定(１)对于任何运输任务铁路陆程总是可行利

用铁路可按时将电煤送达但运输成本高于水运(２)由于采用ldquo单需求单方式单批次rdquo模式同

一运输任务派生出的水运航程和铁路陆程无法混

用决策者只能选择其一在下文中由同一运输任务派生出的水运航程

和铁路陆程将被称为ldquo互补行程rdquo二者的关系称为

互补关系为阅读方便将本文多次出现的集合参数与变量列示如表１所示

需要特别说明的是本文在I中另行补充定义

２个虚拟水运航程分别记为０和e~其中０表示船

舶开始执行水运任务e~ 表示船舶不再执行任何水运

任务进入封存状态对于０航程和e~ 航程而言tlsi

tdsi th１

i 与th２i 的取值均为０tle

i 与tdei 取值为观测期长度

２２　单船可行调度方案

基于水运航程的概念本文进一步定义单船调

度方案单船调度方案是一艘电煤运输船舶的工作

计划与时间表详细规定执行航程的时间与顺序本文使用向量组((svp)(aip)(ts

ip)(tw１ip )(tw２

ip ))表示单船调度方案p(简称ldquo方案prdquo)方案p是否可

行主要取决于各关键变量是否满足下述约束

２２１　约束组１单船调度方案中水运航程的选择

与执行顺序的约束

为确保单船调度方案可行的第１组约束主要刻

画单船调度方案p 在水运航程选择与排序方面须

满足的条件即

sumjisinI

x~０jp ＝１ (１)

sumiisinI

x~ie~p ＝１ (２)

sumjisinI

x~ijp ＝ sumjisinI

x~jip (３)

aip ＝ sumjisinI

x~ijp (４)

　　式(１)(２)确保０航程与e~ 航程的定义得到满

足即每个可行的方案p均需从虚拟节点０出发并于虚拟节点e~ 结束式(３)确保方案p 中的任意水

运航程必拥有至少一个被执行的前序航程(这里规

定０航程的前序航程为e~)式(４)用以定义aip 与

x~ijp间的数学关系值得注意的是由于aip为０Ｇ１变

３８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

表１　集合参数与变量

Tab１　Setsparametersandvariables

集合

I水运航程集其元素记为i令０isinIe~isinI(０和e~ 为虚拟节点)

L 卸货港口集其元素记为lV 可用船舶集其元素记为v

T总观测期(单位d)集其元素记为t表示观测期内的具体时刻(单位d)

P 单船可行方案集其元素记为pQ 船队可行调度方案QsubeP

P~ 拟生成新的可行单船调度方案构成的集合

I~ 水运航程进行排序后形成的有序集其元素记为ik

参数

tlsi 水运航程i的最早装货时刻

tlei 水运航程i的最晚装货时刻

tdsi 水运航程i的最早卸货时刻

tdei 水运航程i的最晚卸货时刻

tr１i 水运航程i的送货子航程的航行时间(单位d)

tr２i 水运航程i的返航子航程的航行时间(单位d)

th１i水运航程i的净装货时间(不包括因港口拥堵引起的延误时间单位d)

th２i水运航程i的净卸货时间(不包括因港口拥堵引起的延误时间单位d)

t０v 船舶v在当前观测期内最早可以进行运营的时刻

wv 船舶v的舱容

di 水运航程i的运输量

nbl 港口l的泊位数量

csp 可行单船调度方案p的运营成本

cti 与水运航程i成互补关系的铁路陆程成本

crv 观测期内因启用船舶v每日所需支付的运营成本

π(３０)i 约束式(３０)对应的影子价格

π(３１)lt 约束式(３１)对应的影子价格

π(３２)v 约束式(３２)对应的影子价格

变量

tsip 单船调度方案p中水运航程i的开始时刻

(tsip) 向量表示单船调度方案p规定的开始作业时刻

tw１ip 单船调度方案p中水运航程i于装货港的等待时长

(tw１ip ) 向量表示单船调度方案p规定的装货港等待时长

tw２ip 单船调度方案p中水运航程i于卸货港的等待时长

(tw２ip ) 向量表示单船调度方案p规定的卸货港等待时长

uvp svp和xp 线性化时的中间变量

mipt bipt和xp 线性化时的中间变量

qip aip和xp 线性化时的中间变量

指示变量

aip 若单船调度方案p需执行水运航程i则取１否则取０(aip) 向量表示单船调度方案p下船舶执行了哪些水运航程

a~ipv方案p是否使用了船舶v 执行水运航程i是则取

１否则取０

biptt时刻(第t天)船舶是否在执行水运航程i且处于卸货状态是则取１否则取０

svp 若单船调度方案p由船舶v执行则取１否则取０(svp) 向量表示单船调度方案p由那艘船舶执行

x~ijp单船调度方案p下船舶是否依次执行了水运航程i与j是则取１否则取０

xp 是否选择可行单船调度方案p是为１否则取０

δil港口l是否为水运航程i所靠泊的卸货港是则取

１否则取０

γi与水运航程i成互补关系的铁路陆程是否被使用使用取１否则取０

量故式(４)实际上也确保了 sumjisinI

x~ijp 仅能取０或１

这意味着每个水运航程i至多只能存在一个后序航

程式(３)(４)共同作用使每个被执行的水运航程有且只有一个被执行的前序航程和后序航程

２２２　约束组２单船调度方案中水运航程执行时

刻的约束

图２展现了tsiptw１

ip 和tw２ip 同水运航程i上各关键

时刻变量之间的关系tsip的取值直接决定了方案p

中各水运航程的执行顺序例如在方案p 中若其执行的第１个水运航程为i则此时ts

ip 便为水运

航程i的执行开始时刻加之方案p 中的运输任务

作业顺序本质上是由x~ijp刻画的因此ts

ip与x~ijp的

取值密切相关此外为确保方案p 可行tsiptw１

ip 以

及tw２ip 的取值还应满足相关水运航程的装卸货时间

窗约束即水运航程的i的开始时刻tsip装货等待时

长tw１ip 以及卸货等待时长tw２

ip 应当满足相应的时间窗

约束基于上述变量本文设定第２组约束为

tsjp gets

ip ＋tw１ip ＋th１

i ＋tr１i ＋tw２

ip ＋th２i ＋tr２

i ＋　　 M(１－x~ijp) (５)

ts０p ge sum

visinVt０

vsvp (６)

aiptlsi lets

ip ＋tw１ip leaiptle

i (７)

aiptdsi ＋(１－aip)(tr１

i ＋th１i )lets

ip ＋tw１ip ＋tr１

i ＋　　th１

i ＋tw２ip leaiptde

i ＋(１－aip)(tr１i ＋th１

i ) (８)

bipt leaip (９)

tgetsip ＋tw１

ip ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip －M(１－bipt)(１０)

tletsip ＋tw１

ip ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip ＋th２

i ＋　　M(１－bipt) (１１)

sumtisinT

bipt geaipth２i (１２)

　　式(５)用于刻画tsip与x~

ijp的数学关系即若x~ijp取１则方案p 中水运航程i的前序航程为j故水

运航程j的开始时刻tsjp应不小于其前序航程i的结

束时刻(式(５)右侧)反之若x~ijp取０则式(５)不产

生实际意义式(６)确保船舶v投入运营的时刻不得

早于船舶v的可用时刻ts０p式(７)(８)确保tw１

ip tw２ip

和tsip 的取 值 满 足 相 关 水 运 航 程 的 时 间 窗 约 束

式(９)用以要求aip＝０时bipt亦须为０即若方案p不执行水运航程i则方案p 中使用的船舶在任何

时刻都不得处于水运航程i的卸货状态式(１０)(１１)定义了各时刻t与tw１

ip tw２ip 和bipt间的逻辑关系

式(１２)确保方案p 所使用的船舶在港口的停泊时

间不小于水运航程i 所需卸货时长需要说明的

４８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

图２　水运航程时间变量的相互关系

Fig２　Relationshipamongtimevariablesinwaterwaytransportation

是在设计约束组２时本文仅刻画了方案p下各相

关变量的代数关系而没有刻画不同调度方案在港

口拥挤方面的影响(例如在方案p１和方案p２下两艘船舶可能同时到达某港口此时必有一艘船舶需排

队等待)这个不足将在后续的约束定义中予以解决

２２３　约束组３船舶与单船调度方案匹配的约束

第３组约束刻画了方案p在船舶选择方面须满

足的条件即

sumvisinV

svp ＝１ (１３)

sumvisinV

wva~ipv gediaip (１４)

a~ipv ＝aipsvp (１５)

　　为降低求解模型的复杂度构建线性规划优化

模型将式(１５)进行线性化处理得到

aip ＋svp －１le２a~ipv leaip ＋svp (１６)

　　式(１３)用于确保有且仅有一艘船舶执行方案

p式(１４)用于确保方案p 所使用的船舶运力满足

需求式(１５)给出了a~ipvaip和svp三者的数学关系即当aip 与svp 均取１时a~ipv 取１否则取０满足

式(１)~(１５)的方案p 将被称作ldquo未考虑互动关系

的单船可行调度方案rdquo(简称ldquo单船可行方案rdquo)此类

方案的全集记作P

２３　船队可行调度方案

如上所述不同单船可行方案被执行时它们之

间将存在互动关系下面开始构造第４组约束即关于多个单船调度方案间互动关系的约束用以考

虑不同单船可行方案之间的影响本文将集合Q (QsubeP)定义为ldquo船队可行调度

方案rdquoQ 中的各元素均为单船可行方案且它们之

间满足(１)单船单任务约束即Q 中不得出现多个

单船可行方案使用同一船舶的情况(２)港口作业的

排他性约束即Q 中不得出现超过港口设计泊位数

量的船舶在同一时刻位于该港口进行卸货作业基于上述分析具备用船冲突卸货时间冲突的单船

可行方案不会同时选入Q 中本文将选入Q 中的

各元素进一步称作ldquo考虑互动关系的单船可行调度

方案rdquo(简称ldquo单船完全可行方案rdquo)基于上述分析本文提出约束组４为

sumpisinP

svpxp le１ (１７)

sumiisinI

sumpisinP

δilbiptxp lenbl (１８)

　　将式(１７)和(１８)经过线性化分别得到式(１９)(２０)和式(２１)(２２)

svp ＋xp －１le２uvp lesvp ＋xp (１９)

sumpisinP

uvp le１ (２０)

bipt＋xp －１le２mipt lebipt＋xp (２１)

sumiisinI

sumpisinP

δilmipt lenbl (２２)

　　式(１７)确保每艘船至多只能执行１个单船运输

计划换言之本文允许部分船舶不参与任何运输活

动式(１８)确保在每个卸货港同一时间至多有nbl 艘

船舶进行卸货作业即对于任意时刻t允许处于卸

货状态的运输方案的总数不得超过既定参数nbl

２４　电煤船舶调度优化模型

基于上述约束水路运输的调度过程已经得到

充分刻画据２１节的假设任何水运航程均可被

与之成互补关系的铁路陆程所替代故决策者进行

运输时可任选其一但不论做出何种选择运输均

须被满足或通过水运或通过陆运下面引入约束

组５水铁运输方式选择的约束用以处理水路铁路运输方式的选择即

sumpisinP

aipxp ＋γi ge１ (２３)

　　将式(２３)经过线性化得到

sumpisinP

qip ＋γi ge１ (２４)

aip ＋xp －１le２qip leaip ＋xp (２５)

　　约束组５表明若任何包含水运航程i的单船

可行方案均未入选集合Q(aipxp＝０)则该水运航

程对应的电煤运输任务必须由与之成互补关系的铁

５８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

路陆程承担(γi 必为１)基于上述５组约束的设定本文给出ECSSP的

完备数学模型 ECSSM(ElectricCoalShipScheduＧlingModel)该模型同样由常见的SPP模型改进而

来其目标函数为式(２６)约束条件为式(１)~(２５)和(２７)如下

minC＝ sumpisinP

cspxp ＋sum

iisinIct

iγi (２６)

csp ＝ sum

visinVts

e~p －ts０p( )cr

vsvp (２７)

式中C为可行调度方案集合P 的运营总成本需特别说明的是与SPP模型类似ECSSM 中

的单船可行调度方案集P水运航程集I均被视为

已知决策变量仅为xp 与γi

ECSSM 是一个大规模线性整数规划模型估计单船可行方案集P 是其求解关键在本文中P涉及到水运航程筛选水运航程排序水运作业时间

节点以及等待时长等诸多因素的设定与组合十分

巨大故无法通过枚举获得集合P 的必要信息进而无法使用现有的算法求解 ECSSM需要探索新

的算法

３　算法设计

３１　基本概念与基本流程

本文基于列生成算法的思想求解 ECSSM列

生成算法是由 Ford等[２９]于１９５８年提出的求解大

规模线性整数规划的一种高效算法特别适用于求

解以SPP为基础框架的优化模型在该算法中ldquo列rdquo是一个极为重要的概念在不同的模型中ldquo列rdquo所对应的实际意义各有不同在 ECSSM 中ldquo一列rdquo指的是１个单船可行方案而ldquo列rdquo生成的过

程就是基于已掌握的单船可行方案集生成有可能

入选最优船队可行方案的ldquo新rdquo单船可行方案的过

程本文提出的电煤船队调度算法(ElectricCoalShipSchedulingAlgorithmECSSA)的基本流程

如下所示

Step０初始化随机创建一个单船可行调度方

案集P~

Step１基于P~求解列生成算法的主模型获

得主模型各约束的影子价格(梯度)

Step２基于梯度信息求解列生成算法的子模

型获得新的单船可行调度方案p~并观察子模型的

目标函数值若为负则将p~ 加入P~

中并返回Step１若为正则主模型的解即为最优解算法中止

ECSSA的基本框架与列生成算法相同涉及２个基础性要件主模型和子模型[３０]其中主模型

的作用是计算局部梯度信息(影子价格)子模型的

作用是基于主模型提供的信息判断当前可行解空

间是否包含全局最优解并生成新的ldquo列rdquo(即新的单

船可行方案)从而扩充可行解空间ECSSA 与标

准列生成算法的区别在于在求解主模型时直接采

用 Gurobi而在求解子模型时借鉴了 Kobayashi等[１５]提出的动态规划标号法因此ECSSA 本质上

可被视为一种动态规划标号法与列生成算法的混合

求解算法该方法的最大优势在于可高效且精确地

求解ECSSM

３２　主模型与子模型

３２１　主模型的数学表述

主模型(MasterModelMM)目标函数为

minCprime＝ sumpisinP~

cspxp ＋sum

iisinIct

iγi (２８)

　　其约束条件为

csp ＝ sum

visinV

(tse~p －ts

０p)crvsvp (２９)

sumpisinP~

uvp le１ (３０)

sumiisinI

sumpisinP~

δilmipt lenbl (３１)

sumpisinP~

qip ＋γi ge１ (３２)

式中Cprime为可行调度方案集合P~

的运营总成本该模型的结构与 ECSSM 的类似区别在于

MM 使用P~

替换了原单船可行方案全集P由于

P~

已知故模型的决策变量仅为xp 与γi又因P~sube

P故 MM 的最优解理论上应为ECSSM 的上界P~

的规模远小于P故使用 Gurobi求解

３２２　子模型的数学表述

子模型(SubModelSM)目标函数为

minQ＝sumvisinV

(tse~p

~ －ts０p

~ )crvsvp

~ －sumvisinV

π(３０)v svp

~ －

sumlisinLtisinT

π(３１)lt bip

~t－sumiisinI

π(３２)i aip

~ (３３)

　　其约束条件为

sumjisinI

x~０jp~ ＝１ (３４)

sumiisinI

x~ie~p~ ＝１ (３５)

sumjisinI

x~ijp~ ＝ sumjisinI

x~jip~ (３６)

aip~ ＝ sum

jisinIx~ijp~ (３７)

６８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

tsjp

~ getsip

~ ＋tw１ip

~ ＋th１i ＋tr１

i ＋tw２ip

~ ＋th２i ＋tr２

i ＋　　M(１－x~ijp~ ) (３８)

ts０p

~ ge sumvisinV

t０vsvp

~ (３９)

aip~tls

i letsip

~ ＋tw１ip

~ leaip~tle

i (４０)

aip~tds

i ＋(１－aip~ )(tr１

i ＋th１i )lets

ip~ ＋tw１

ip~ ＋tr１

i ＋　　th１

i ＋tw２ip

~ leaip~tde

i ＋(１－aip~ )(tr１

i ＋th１i ) (４１)

bip~t leaip

~ (４２)

tgetsip

~ ＋tw１ip

~ ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip

~ －M(１－bip~t) (４３)

tletsip

~ ＋tw１ip

~ ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip

~ ＋th２i ＋

　　M(１－bip~t) (４４)

sumtisinT

bip~t geaip

~th２i (４５)

sumvisinV

svp~ ＝１ (４６)

sumvisinV

wva~ip~v gediaip~ (４７)

a~ip~v ＝aip~svp

~ (４８)式中Q 为待引入的新的单船可行方案的检验数

式(３３)为子模型目标函数意在估计单船可行

方案集合P~

是否存在进一步改进的可能若为负

说明P~

有必要进一步改进式(３４)~(４８)为SM 的

约束条件它们在形式和意义上分别与式(１)~(１５)对应区别在于使用p~ 取代了原式中的p意在表明

SM 的 主 要 刻 画 对 象 为 p~SM 本 质 上 等 价 于

Kobayashi等[１５]提出的路径规划模型可使用文献

[１５]中提出的动态规划标号法求解

４　算例分析

４１　算例设计

目前针对 ECSSP除 ECSSA 外仅有２种可行

的求解方法其一为基于任务方案枚举思想并应用

Gurobi进行精确求解的ESPA其二从实践中总结而

来为基于运输任务运量排序的启发式求解方法(简称实践规则启发法记作 PHA)算例分析由２个

阶段构成在第１阶段本文将通过对比 ECSSA

ESPA与PHA 在计算精度与计算效率方面的表

现论证ECSSA 的实用性第２阶段为实例计算与

分析在试验数据方面本文使用中国南部某火力

发电集团２０１５年５月与６月(共计６０天)的运输需

求与船队数据装货港设定为天津港(No１)卸货

港共１６个具体为沙角北港(No２)沙角南港

(No３)珠海港(No４)金湾港(No５)惠来港

(No６)汕尾港(No７)韶关港(No８)茂名港

(No９)新沙港(No１０)海昌港(No１１)湛江港

(No１２)平海港(No１３)中粤港(No１４)阳江港

(No１５)与罗定港(No１６)在可用船舶集方面本文考虑可用船舶３０艘其中２万吨级船舶３艘

２~６万吨级船舶１０艘６~９万吨级船舶１７艘各

船舶的详细参数(日租金可用时间与运输能力等)参阅表２

表２　各类船舶的详细参数

Tab２　Detailedparametersofvariousships

ID 船名最早可用时刻

(第x天)

最早可退租

时间d

载重量

t

日成本

元

０ 粤电１ ９ ４０ ６９ ２７７１

１ 粤电３ １４ ４０ ６７ ２７１３

２ 粤电４ ０ ４０ ７０ ２７９９

３ 粤电６ １９ ３０ ７５ ２９４３

４ 粤电７ １０ ４０ ７５ ２９４３

５ 粤电５１ ６ ４０ ５７ ２４２６

６ 粤电５４ １７ ４０ ５７ ２４２６

７ 粤电５６ ２５ ４０ ５８ ２４５４

８ 粤电５７ １５ ３０ ５８ ２４５４

９ 粤电５９ ２５ ４０ ５８ ２４５４

１０ 粤电１０３ ３４ ５０ ８７ ３２８８

１１ 新广州 １ ３０ ６５ ２６５６

１２ 新靖海 ３ ３０ ６９ ２７７１

１３ 新宁江 ５ ４０ ４７ ２１３８

１４ 毓骐海 ３ ３０ ６４ ２６２７

１５ 毓麟海 ９ ３０ ７５ ２９４３

１６ 广珠 ７ ４０ ８８ ３３１７

１７ 广粤 １０ ４０ ６９ ２７７１

１８ 广前 １６ ３０ ７５ ２９４３

１９ 太行６ １１ ４０ ６７ ２７１３

２０ 粤电５２ ３８ ０ ５７ ２４２６

２１ 粤电５３ ３５ ０ ５７ ２４２６

２２ 粤电５８ ２１ ０ ５６ ２３９７

２３ 粤电１０１ ３ ０ ８６ ３２５９

２４ 粤电１０２ １７ ０ ８６ ３２５９

２５ 新达江 ２５ ０ ４２ １９９５

２６ 广中 ４８ ０ ６６ ２６８４

２７ 恩曜 ９ ０ ２２ １３９１

２８ 拓展１ １４ ０ ２０ １３３３

２９ 拓展２ ４４ ０ ２０ １３０５

４２　算法效率分析

在试验中本文使用的 ESPA 的基本计算流程

是首先通过枚举法获得集合P而后使用 Gurobi直接 求 解 ECSSM理 论 上ESPA 可 精 确 求 解

７８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

ECSSP是 评 估 ECSSA 计 算 精 度 的 理 想 参 照

PHA的计算过程则相对复杂它是实践中发电集团

解决电煤船舶问题所依赖的主要手段计算速度较

快但精度较差PHA 的 计 算 流 程 如 下 (其 中

Step２１中如何估计船舶vprime可否按时完成任务ik 是

PHA的核心)

Step０根据卸货时间窗下界对水运航程进行

排序获得有序集I~ ＝ik其中第k 个水运航程

ikisinI且对于任意ktdeik letde

ik＋１

Step１选择当前可用船舶集V 中运输能力最

大的船舶vprime获取该船舶当前可用时刻tprime

Step２ifI~neemptyandVneemptythen令k＝１else执行Step３

Step２１if任务ik 的运输量不低于vprime舱容的

６０andvprime可以按要求完成任务ikthen在I~ 中删

除ik更新船舶可用时刻tprime记录vprime执行了任务ik

else令k＝k＋１

Step２２ifk＞ I~ ortprime＞ T then在V 中

删除vprime返回Step２else返回Step２１

Step３算法中止以上为PHA 的计算流程Step２１的详细流

程如下

Step１若ik 的运输量大于船舶v 的舱容则转

至Step７

Step２若tletlsik则tw１

ik ＝tlsik－tt＝tls

ik(计算装货

港等待时间)

Step３若t＞tleik则转至Step７

Step４若t＋th１ik ＋tr１

ik＞tdeik

则转至Step７

　　Step５若 tprime| sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblktPrime ＝０tprimeletde

iktprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik＝empty(blktPrime

表示第lk 水运航程在tPrime时刻是否

处于卸货状态)则转至Step７

Step６取tprime＝ sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblkt

Prime ＝０tprimeletdeik

tprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik 为卸货停靠时刻tw２ik ＝tprime－(t＋th１

ik ＋tr１ik

)为

所有tPrimeisin[tprimetprime＋th２ik

]执行blktPrime＝１t＝tprime＋tr２ik

船舶vprime可按时完成任务ik

Step７t＝t－tw１ik

船舶vprime不可按时完成任务ik为比较ECSSAESPA以及PHA的性能本文

基于４１节给出的数据生成了１５组测试算例使用

卸货港数量船舶数量观测期长度以及任务数量等

参数命名例如卸货港数量为５个船舶数量为

４艘观测期为３０d任务数量为１０个将该算例方

案命名为 P５S４D３０T１０各算法均使用 C＋＋编

程运行于Inteli５Ｇ６５００１６GB的计算机上表３给出了３种算法的计算结果与效率的差异

情况其中TSM 为 ECSSA 求解 SM 的总耗时

TMM为算法调用 Gurobi求解 MM 的总耗时TCG为

完成全部计算的总耗时TEN为 ESPA 枚举集合P的总耗时TEGU为使用 Gurobi直接求解ECSSM 的

耗时TEG为 ESPA 完成全部计算的总耗时TPG为

PHA 的总耗时SECＧES与SECＧPH 分别为 ECSSA 与

ESPAECSSA与PHA 的计算结果的相对标准偏

差O 为相关计算超出了计算机内存存储容量导致

计算崩溃故无法获得最终计算结果表３　效能分析结果对比

Tab３　Comparisonofperformanceanalysisresults

测试方案

算法

ECSSA ESPA PHA

TSMs TMMs TCGs TENs TEGUs TEGs TPGs

SECＧES

SECＧPH

P２S３T５D３０ ００５ ０００８ ００６ ００９ ０６０ ０７０ ０１１ ０ －２８

P４S７T１１D３０ ０２６ ００３０ ０２９ １１２ ８２１ ９３３ ０１９ ０ －６２

P６S９T１６D３０ ４６１ ２９３０ ７５４ ４２４１ O ０２９ －９６

P８S１３T２１D３０ ３８４３ １９９１０ ５８３４ １５３１０３ O ０４３ －１３２

P１１S１６T３０D３０ １３５６０ ３１５１０ １６７１１ １２１ －１０８

P２S３T５D４０ ００３ ０００５ ００４ ０６１ １６７ ２２８ ０１１ ０ －１４２

P４S７T１１D４０ １９４ １０８０ ３０２ １１１４ O ０１８ －１１６

P６S９T１６D４０ ５３８ ２１２０ ７４０ ６１７２ O ０２９ －１６７

P９S１３T２１D４０ ５２２３ ２１３８０ ７３６１ ２１３４０８ O ０４１ －１８１

P１１S１７T３０D４０ １８３２１ ３８８１０ ２２２０２ １４０ －１９１

８８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

　　由表３可知ECSSA在计算耗时方面优于精确

求 解 算 法 ESPA 例 如在 中 等 规 模 算 例

P８S１３T２１D３０中ECSSA获得最优解仅需５８３４s而ESPA仅在枚举集合P 环节便耗时１５３１1049008０３s且由于问题规模过大导致内存空间耗尽(O)无法

获 得 最 终 结 果而 在 另 一 个 中 等 规 模 算 例

P１１S１６T３０D３０中由于集合P的规模过大ESPA在可忍受时长内(设定为３h)已无法枚举出所有可

行的单船调度方案而 ECSSA 仅用１６７１１s便给

出计算结果在精度方面ECSSA同样优于PHA例如在中等规模算例P９S１３T２１D４０中ECSSA的

计算结果比 PHA 优１８１而在较大规模算例

P１１S１７T３０D４０中ECSSA 的计算结果比 PHA 优

１９１综合分析表明ECSSA在计算时间和计算

精度方面具有明显优势综合效能显著优于现有

算法

４３　算法应用

在算例分析的第２阶段本文使用 ECSSM 求

解一个真实问题该问题考虑了全部可租用船舶

６５组运输任务以及４１节列出的全部港口观测期

设定为７１d相关船舶租赁费设定为２０１６年６~７月的平均日期租费率铁路费率取自中国铁路部门

同期公布的运价表

ECSSM 的优化结果与实际调度方案的关键参

数对比如表４所示其中OPR 为优化方案RPR为实际运输方案N 为启用的船舶数量GRT为船舶

总租入时长GWT为船舶等待总时长R１ 为GRT与

GWT之比A 为相关类型船舶所承担运输任务的平

均运量R２为相关船舶的平均舱位利用率即所完

成的总运输量与相关类型船舶总运力之比E 为优

化方案与实际方案在总运输成本方面的相对标准

偏差表４　优化方案与实际方案关键参数对比

Tab４　Comparisonofkeyparametersbetweenoptimizationschemeandactualscheme

船舶类型OPR RPR

N艘 GRTd GWTd R１ At R２ N艘 GRTd GWTd R１ At R２

E

小型(载重小于２万吨) ３ ６１ １６ ０２４ １８２ ０９１ ３ ６３ １８ ０２９ １８３ ０９２

中型(载重２万~６万吨) １０ ３０２ ３８ ０１３ ５２９ ０８９ １０ ３２１ ４５ ０１４ ５３０ ０８８

大型(载重６万~９万吨) １７ ７４７ １３ ００７ ６９６ ０７８ １７ ８３４ ２００ ０２４ ７１４ ０７９

－１７１３

图３　等待状态船舶数量对比

Fig３　Comparisonofshipnumbersinwaitingstate

　　由表４可知在船舶配置方面优化方案与实际

方案高度相似均使用了所有船舶舱位利用率均达

到了较高的水平(均超过７０)均未出现运输资源

显著浪费的情况但在运输成本控制方面优化方案

具有显著优势相对于实际调度方案优化方案使运

输总成本下降了１７１３这表明本文提出的模型

和方法可有效降低系统运营成本

为揭示运输总成本下降的根本原因本文进一步

分析了优化方案与实际方案图３４展示了优化方

案与实际方案在船舶使用上的差异其中图３主要

反映了各观测日处于等待卸货状态船舶总数的变动

情况结果表明优化方案中船舶在卸货港等待的问

题有了显著改善日均等待船舶数量仅为１1049008４２艘而在实际方案中该数值为３1049008４１艘图４则反映了

９８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

图４　启用状态船舶数量对比

Fig４　Comparisonofshipnumbersinusingstate

各观测日处于启用状态的船舶总数的变动情况可以发现观测期的第１~４０d优化方案与实际方案

处于启用状态的船舶总数随时间推移均稳步上升无明显差异而观测期的第４１~６６d出现了较大差

异由于优化方案合理地指派了运输任务从第４２d开始便有部分船舶逐步进入封存状态而在实际方

案中船舶从第５７d才开始大量转为封存状态综

上优化后的方案相比实际方案优在日均等待船舶

数量明显降低由原来３1049008４１艘下降为１1049008４２艘船舶

封存时刻提前由原来的第５７d调整为第４２d可

见优化方案有效缩短了船舶在卸货港的等待时长

与船舶处于启用状态的时长显著降低了船队运营

支出进而压缩了系统总运输成本

５　结　语

(１)针对电煤船舶调度问题提出了一个新的数

学模型ECSSM充分考虑了海铁协同运输运输需

求时间窗约束与港口压港因素将实际中单船调度

方案的强关联加以结合实现了电煤船舶调度的优

化针对该模型的特点利用列生成算法架构设计

了精确求解模型的算法ECSSA(２)使用中国南部某火力发电集团的运输需求

与船队数据对比分析本文提出的 ECSSA 与传统

算法 ESPA 和 PHA 的效能论证 ECSSA 的有效

性效率试验结果表明ECSSA 在计算时间精度

上均具备显著优势此外利用 ECSSM 求解一个

真实案例结果表明优化方案使运输总成本显著下

降有效地缩短了船舶在港等待时长与船舶在观测

期内的使用时间(３)本文假定在运输过程中采用ldquo单船单任

务单批次rdquo模式该运输模式虽是中国电煤运输

的惯例但显然并不合理因为在很多情况下这种运输组织模式可能导致船舶运输资源的浪费因此如何在允许船舶混运不同任务的条件下优化电煤运输问题便成为了一个极具挑战的问题此外本文假定船舶的航速为定值而在实践中船

舶均具有一定的航速调节能力因此如何在考虑

航速可变的背景下讨论电煤的运输问题也是未

来的研究方向之一

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１９１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

表１　集合参数与变量

Tab１　Setsparametersandvariables

集合

I水运航程集其元素记为i令０isinIe~isinI(０和e~ 为虚拟节点)

L 卸货港口集其元素记为lV 可用船舶集其元素记为v

T总观测期(单位d)集其元素记为t表示观测期内的具体时刻(单位d)

P 单船可行方案集其元素记为pQ 船队可行调度方案QsubeP

P~ 拟生成新的可行单船调度方案构成的集合

I~ 水运航程进行排序后形成的有序集其元素记为ik

参数

tlsi 水运航程i的最早装货时刻

tlei 水运航程i的最晚装货时刻

tdsi 水运航程i的最早卸货时刻

tdei 水运航程i的最晚卸货时刻

tr１i 水运航程i的送货子航程的航行时间(单位d)

tr２i 水运航程i的返航子航程的航行时间(单位d)

th１i水运航程i的净装货时间(不包括因港口拥堵引起的延误时间单位d)

th２i水运航程i的净卸货时间(不包括因港口拥堵引起的延误时间单位d)

t０v 船舶v在当前观测期内最早可以进行运营的时刻

wv 船舶v的舱容

di 水运航程i的运输量

nbl 港口l的泊位数量

csp 可行单船调度方案p的运营成本

cti 与水运航程i成互补关系的铁路陆程成本

crv 观测期内因启用船舶v每日所需支付的运营成本

π(３０)i 约束式(３０)对应的影子价格

π(３１)lt 约束式(３１)对应的影子价格

π(３２)v 约束式(３２)对应的影子价格

变量

tsip 单船调度方案p中水运航程i的开始时刻

(tsip) 向量表示单船调度方案p规定的开始作业时刻

tw１ip 单船调度方案p中水运航程i于装货港的等待时长

(tw１ip ) 向量表示单船调度方案p规定的装货港等待时长

tw２ip 单船调度方案p中水运航程i于卸货港的等待时长

(tw２ip ) 向量表示单船调度方案p规定的卸货港等待时长

uvp svp和xp 线性化时的中间变量

mipt bipt和xp 线性化时的中间变量

qip aip和xp 线性化时的中间变量

指示变量

aip 若单船调度方案p需执行水运航程i则取１否则取０(aip) 向量表示单船调度方案p下船舶执行了哪些水运航程

a~ipv方案p是否使用了船舶v 执行水运航程i是则取

１否则取０

biptt时刻(第t天)船舶是否在执行水运航程i且处于卸货状态是则取１否则取０

svp 若单船调度方案p由船舶v执行则取１否则取０(svp) 向量表示单船调度方案p由那艘船舶执行

x~ijp单船调度方案p下船舶是否依次执行了水运航程i与j是则取１否则取０

xp 是否选择可行单船调度方案p是为１否则取０

δil港口l是否为水运航程i所靠泊的卸货港是则取

１否则取０

γi与水运航程i成互补关系的铁路陆程是否被使用使用取１否则取０

量故式(４)实际上也确保了 sumjisinI

x~ijp 仅能取０或１

这意味着每个水运航程i至多只能存在一个后序航

程式(３)(４)共同作用使每个被执行的水运航程有且只有一个被执行的前序航程和后序航程

２２２　约束组２单船调度方案中水运航程执行时

刻的约束

图２展现了tsiptw１

ip 和tw２ip 同水运航程i上各关键

时刻变量之间的关系tsip的取值直接决定了方案p

中各水运航程的执行顺序例如在方案p 中若其执行的第１个水运航程为i则此时ts

ip 便为水运

航程i的执行开始时刻加之方案p 中的运输任务

作业顺序本质上是由x~ijp刻画的因此ts

ip与x~ijp的

取值密切相关此外为确保方案p 可行tsiptw１

ip 以

及tw２ip 的取值还应满足相关水运航程的装卸货时间

窗约束即水运航程的i的开始时刻tsip装货等待时

长tw１ip 以及卸货等待时长tw２

ip 应当满足相应的时间窗

约束基于上述变量本文设定第２组约束为

tsjp gets

ip ＋tw１ip ＋th１

i ＋tr１i ＋tw２

ip ＋th２i ＋tr２

i ＋　　 M(１－x~ijp) (５)

ts０p ge sum

visinVt０

vsvp (６)

aiptlsi lets

ip ＋tw１ip leaiptle

i (７)

aiptdsi ＋(１－aip)(tr１

i ＋th１i )lets

ip ＋tw１ip ＋tr１

i ＋　　th１

i ＋tw２ip leaiptde

i ＋(１－aip)(tr１i ＋th１

i ) (８)

bipt leaip (９)

tgetsip ＋tw１

ip ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip －M(１－bipt)(１０)

tletsip ＋tw１

ip ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip ＋th２

i ＋　　M(１－bipt) (１１)

sumtisinT

bipt geaipth２i (１２)

　　式(５)用于刻画tsip与x~

ijp的数学关系即若x~ijp取１则方案p 中水运航程i的前序航程为j故水

运航程j的开始时刻tsjp应不小于其前序航程i的结

束时刻(式(５)右侧)反之若x~ijp取０则式(５)不产

生实际意义式(６)确保船舶v投入运营的时刻不得

早于船舶v的可用时刻ts０p式(７)(８)确保tw１

ip tw２ip

和tsip 的取 值 满 足 相 关 水 运 航 程 的 时 间 窗 约 束

式(９)用以要求aip＝０时bipt亦须为０即若方案p不执行水运航程i则方案p 中使用的船舶在任何

时刻都不得处于水运航程i的卸货状态式(１０)(１１)定义了各时刻t与tw１

ip tw２ip 和bipt间的逻辑关系

式(１２)确保方案p 所使用的船舶在港口的停泊时

间不小于水运航程i 所需卸货时长需要说明的

４８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

图２　水运航程时间变量的相互关系

Fig２　Relationshipamongtimevariablesinwaterwaytransportation

是在设计约束组２时本文仅刻画了方案p下各相

关变量的代数关系而没有刻画不同调度方案在港

口拥挤方面的影响(例如在方案p１和方案p２下两艘船舶可能同时到达某港口此时必有一艘船舶需排

队等待)这个不足将在后续的约束定义中予以解决

２２３　约束组３船舶与单船调度方案匹配的约束

第３组约束刻画了方案p在船舶选择方面须满

足的条件即

sumvisinV

svp ＝１ (１３)

sumvisinV

wva~ipv gediaip (１４)

a~ipv ＝aipsvp (１５)

　　为降低求解模型的复杂度构建线性规划优化

模型将式(１５)进行线性化处理得到

aip ＋svp －１le２a~ipv leaip ＋svp (１６)

　　式(１３)用于确保有且仅有一艘船舶执行方案

p式(１４)用于确保方案p 所使用的船舶运力满足

需求式(１５)给出了a~ipvaip和svp三者的数学关系即当aip 与svp 均取１时a~ipv 取１否则取０满足

式(１)~(１５)的方案p 将被称作ldquo未考虑互动关系

的单船可行调度方案rdquo(简称ldquo单船可行方案rdquo)此类

方案的全集记作P

２３　船队可行调度方案

如上所述不同单船可行方案被执行时它们之

间将存在互动关系下面开始构造第４组约束即关于多个单船调度方案间互动关系的约束用以考

虑不同单船可行方案之间的影响本文将集合Q (QsubeP)定义为ldquo船队可行调度

方案rdquoQ 中的各元素均为单船可行方案且它们之

间满足(１)单船单任务约束即Q 中不得出现多个

单船可行方案使用同一船舶的情况(２)港口作业的

排他性约束即Q 中不得出现超过港口设计泊位数

量的船舶在同一时刻位于该港口进行卸货作业基于上述分析具备用船冲突卸货时间冲突的单船

可行方案不会同时选入Q 中本文将选入Q 中的

各元素进一步称作ldquo考虑互动关系的单船可行调度

方案rdquo(简称ldquo单船完全可行方案rdquo)基于上述分析本文提出约束组４为

sumpisinP

svpxp le１ (１７)

sumiisinI

sumpisinP

δilbiptxp lenbl (１８)

　　将式(１７)和(１８)经过线性化分别得到式(１９)(２０)和式(２１)(２２)

svp ＋xp －１le２uvp lesvp ＋xp (１９)

sumpisinP

uvp le１ (２０)

bipt＋xp －１le２mipt lebipt＋xp (２１)

sumiisinI

sumpisinP

δilmipt lenbl (２２)

　　式(１７)确保每艘船至多只能执行１个单船运输

计划换言之本文允许部分船舶不参与任何运输活

动式(１８)确保在每个卸货港同一时间至多有nbl 艘

船舶进行卸货作业即对于任意时刻t允许处于卸

货状态的运输方案的总数不得超过既定参数nbl

２４　电煤船舶调度优化模型

基于上述约束水路运输的调度过程已经得到

充分刻画据２１节的假设任何水运航程均可被

与之成互补关系的铁路陆程所替代故决策者进行

运输时可任选其一但不论做出何种选择运输均

须被满足或通过水运或通过陆运下面引入约束

组５水铁运输方式选择的约束用以处理水路铁路运输方式的选择即

sumpisinP

aipxp ＋γi ge１ (２３)

　　将式(２３)经过线性化得到

sumpisinP

qip ＋γi ge１ (２４)

aip ＋xp －１le２qip leaip ＋xp (２５)

　　约束组５表明若任何包含水运航程i的单船

可行方案均未入选集合Q(aipxp＝０)则该水运航

程对应的电煤运输任务必须由与之成互补关系的铁

５８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

路陆程承担(γi 必为１)基于上述５组约束的设定本文给出ECSSP的

完备数学模型 ECSSM(ElectricCoalShipScheduＧlingModel)该模型同样由常见的SPP模型改进而

来其目标函数为式(２６)约束条件为式(１)~(２５)和(２７)如下

minC＝ sumpisinP

cspxp ＋sum

iisinIct

iγi (２６)

csp ＝ sum

visinVts

e~p －ts０p( )cr

vsvp (２７)

式中C为可行调度方案集合P 的运营总成本需特别说明的是与SPP模型类似ECSSM 中

的单船可行调度方案集P水运航程集I均被视为

已知决策变量仅为xp 与γi

ECSSM 是一个大规模线性整数规划模型估计单船可行方案集P 是其求解关键在本文中P涉及到水运航程筛选水运航程排序水运作业时间

节点以及等待时长等诸多因素的设定与组合十分

巨大故无法通过枚举获得集合P 的必要信息进而无法使用现有的算法求解 ECSSM需要探索新

的算法

３　算法设计

３１　基本概念与基本流程

本文基于列生成算法的思想求解 ECSSM列

生成算法是由 Ford等[２９]于１９５８年提出的求解大

规模线性整数规划的一种高效算法特别适用于求

解以SPP为基础框架的优化模型在该算法中ldquo列rdquo是一个极为重要的概念在不同的模型中ldquo列rdquo所对应的实际意义各有不同在 ECSSM 中ldquo一列rdquo指的是１个单船可行方案而ldquo列rdquo生成的过

程就是基于已掌握的单船可行方案集生成有可能

入选最优船队可行方案的ldquo新rdquo单船可行方案的过

程本文提出的电煤船队调度算法(ElectricCoalShipSchedulingAlgorithmECSSA)的基本流程

如下所示

Step０初始化随机创建一个单船可行调度方

案集P~

Step１基于P~求解列生成算法的主模型获

得主模型各约束的影子价格(梯度)

Step２基于梯度信息求解列生成算法的子模

型获得新的单船可行调度方案p~并观察子模型的

目标函数值若为负则将p~ 加入P~

中并返回Step１若为正则主模型的解即为最优解算法中止

ECSSA的基本框架与列生成算法相同涉及２个基础性要件主模型和子模型[３０]其中主模型

的作用是计算局部梯度信息(影子价格)子模型的

作用是基于主模型提供的信息判断当前可行解空

间是否包含全局最优解并生成新的ldquo列rdquo(即新的单

船可行方案)从而扩充可行解空间ECSSA 与标

准列生成算法的区别在于在求解主模型时直接采

用 Gurobi而在求解子模型时借鉴了 Kobayashi等[１５]提出的动态规划标号法因此ECSSA 本质上

可被视为一种动态规划标号法与列生成算法的混合

求解算法该方法的最大优势在于可高效且精确地

求解ECSSM

３２　主模型与子模型

３２１　主模型的数学表述

主模型(MasterModelMM)目标函数为

minCprime＝ sumpisinP~

cspxp ＋sum

iisinIct

iγi (２８)

　　其约束条件为

csp ＝ sum

visinV

(tse~p －ts

０p)crvsvp (２９)

sumpisinP~

uvp le１ (３０)

sumiisinI

sumpisinP~

δilmipt lenbl (３１)

sumpisinP~

qip ＋γi ge１ (３２)

式中Cprime为可行调度方案集合P~

的运营总成本该模型的结构与 ECSSM 的类似区别在于

MM 使用P~

替换了原单船可行方案全集P由于

P~

已知故模型的决策变量仅为xp 与γi又因P~sube

P故 MM 的最优解理论上应为ECSSM 的上界P~

的规模远小于P故使用 Gurobi求解

３２２　子模型的数学表述

子模型(SubModelSM)目标函数为

minQ＝sumvisinV

(tse~p

~ －ts０p

~ )crvsvp

~ －sumvisinV

π(３０)v svp

~ －

sumlisinLtisinT

π(３１)lt bip

~t－sumiisinI

π(３２)i aip

~ (３３)

　　其约束条件为

sumjisinI

x~０jp~ ＝１ (３４)

sumiisinI

x~ie~p~ ＝１ (３５)

sumjisinI

x~ijp~ ＝ sumjisinI

x~jip~ (３６)

aip~ ＝ sum

jisinIx~ijp~ (３７)

６８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

tsjp

~ getsip

~ ＋tw１ip

~ ＋th１i ＋tr１

i ＋tw２ip

~ ＋th２i ＋tr２

i ＋　　M(１－x~ijp~ ) (３８)

ts０p

~ ge sumvisinV

t０vsvp

~ (３９)

aip~tls

i letsip

~ ＋tw１ip

~ leaip~tle

i (４０)

aip~tds

i ＋(１－aip~ )(tr１

i ＋th１i )lets

ip~ ＋tw１

ip~ ＋tr１

i ＋　　th１

i ＋tw２ip

~ leaip~tde

i ＋(１－aip~ )(tr１

i ＋th１i ) (４１)

bip~t leaip

~ (４２)

tgetsip

~ ＋tw１ip

~ ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip

~ －M(１－bip~t) (４３)

tletsip

~ ＋tw１ip

~ ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip

~ ＋th２i ＋

　　M(１－bip~t) (４４)

sumtisinT

bip~t geaip

~th２i (４５)

sumvisinV

svp~ ＝１ (４６)

sumvisinV

wva~ip~v gediaip~ (４７)

a~ip~v ＝aip~svp

~ (４８)式中Q 为待引入的新的单船可行方案的检验数

式(３３)为子模型目标函数意在估计单船可行

方案集合P~

是否存在进一步改进的可能若为负

说明P~

有必要进一步改进式(３４)~(４８)为SM 的

约束条件它们在形式和意义上分别与式(１)~(１５)对应区别在于使用p~ 取代了原式中的p意在表明

SM 的 主 要 刻 画 对 象 为 p~SM 本 质 上 等 价 于

Kobayashi等[１５]提出的路径规划模型可使用文献

[１５]中提出的动态规划标号法求解

４　算例分析

４１　算例设计

目前针对 ECSSP除 ECSSA 外仅有２种可行

的求解方法其一为基于任务方案枚举思想并应用

Gurobi进行精确求解的ESPA其二从实践中总结而

来为基于运输任务运量排序的启发式求解方法(简称实践规则启发法记作 PHA)算例分析由２个

阶段构成在第１阶段本文将通过对比 ECSSA

ESPA与PHA 在计算精度与计算效率方面的表

现论证ECSSA 的实用性第２阶段为实例计算与

分析在试验数据方面本文使用中国南部某火力

发电集团２０１５年５月与６月(共计６０天)的运输需

求与船队数据装货港设定为天津港(No１)卸货

港共１６个具体为沙角北港(No２)沙角南港

(No３)珠海港(No４)金湾港(No５)惠来港

(No６)汕尾港(No７)韶关港(No８)茂名港

(No９)新沙港(No１０)海昌港(No１１)湛江港

(No１２)平海港(No１３)中粤港(No１４)阳江港

(No１５)与罗定港(No１６)在可用船舶集方面本文考虑可用船舶３０艘其中２万吨级船舶３艘

２~６万吨级船舶１０艘６~９万吨级船舶１７艘各

船舶的详细参数(日租金可用时间与运输能力等)参阅表２

表２　各类船舶的详细参数

Tab２　Detailedparametersofvariousships

ID 船名最早可用时刻

(第x天)

最早可退租

时间d

载重量

t

日成本

元

０ 粤电１ ９ ４０ ６９ ２７７１

１ 粤电３ １４ ４０ ６７ ２７１３

２ 粤电４ ０ ４０ ７０ ２７９９

３ 粤电６ １９ ３０ ７５ ２９４３

４ 粤电７ １０ ４０ ７５ ２９４３

５ 粤电５１ ６ ４０ ５７ ２４２６

６ 粤电５４ １７ ４０ ５７ ２４２６

７ 粤电５６ ２５ ４０ ５８ ２４５４

８ 粤电５７ １５ ３０ ５８ ２４５４

９ 粤电５９ ２５ ４０ ５８ ２４５４

１０ 粤电１０３ ３４ ５０ ８７ ３２８８

１１ 新广州 １ ３０ ６５ ２６５６

１２ 新靖海 ３ ３０ ６９ ２７７１

１３ 新宁江 ５ ４０ ４７ ２１３８

１４ 毓骐海 ３ ３０ ６４ ２６２７

１５ 毓麟海 ９ ３０ ７５ ２９４３

１６ 广珠 ７ ４０ ８８ ３３１７

１７ 广粤 １０ ４０ ６９ ２７７１

１８ 广前 １６ ３０ ７５ ２９４３

１９ 太行６ １１ ４０ ６７ ２７１３

２０ 粤电５２ ３８ ０ ５７ ２４２６

２１ 粤电５３ ３５ ０ ５７ ２４２６

２２ 粤电５８ ２１ ０ ５６ ２３９７

２３ 粤电１０１ ３ ０ ８６ ３２５９

２４ 粤电１０２ １７ ０ ８６ ３２５９

２５ 新达江 ２５ ０ ４２ １９９５

２６ 广中 ４８ ０ ６６ ２６８４

２７ 恩曜 ９ ０ ２２ １３９１

２８ 拓展１ １４ ０ ２０ １３３３

２９ 拓展２ ４４ ０ ２０ １３０５

４２　算法效率分析

在试验中本文使用的 ESPA 的基本计算流程

是首先通过枚举法获得集合P而后使用 Gurobi直接 求 解 ECSSM理 论 上ESPA 可 精 确 求 解

７８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

ECSSP是 评 估 ECSSA 计 算 精 度 的 理 想 参 照

PHA的计算过程则相对复杂它是实践中发电集团

解决电煤船舶问题所依赖的主要手段计算速度较

快但精度较差PHA 的 计 算 流 程 如 下 (其 中

Step２１中如何估计船舶vprime可否按时完成任务ik 是

PHA的核心)

Step０根据卸货时间窗下界对水运航程进行

排序获得有序集I~ ＝ik其中第k 个水运航程

ikisinI且对于任意ktdeik letde

ik＋１

Step１选择当前可用船舶集V 中运输能力最

大的船舶vprime获取该船舶当前可用时刻tprime

Step２ifI~neemptyandVneemptythen令k＝１else执行Step３

Step２１if任务ik 的运输量不低于vprime舱容的

６０andvprime可以按要求完成任务ikthen在I~ 中删

除ik更新船舶可用时刻tprime记录vprime执行了任务ik

else令k＝k＋１

Step２２ifk＞ I~ ortprime＞ T then在V 中

删除vprime返回Step２else返回Step２１

Step３算法中止以上为PHA 的计算流程Step２１的详细流

程如下

Step１若ik 的运输量大于船舶v 的舱容则转

至Step７

Step２若tletlsik则tw１

ik ＝tlsik－tt＝tls

ik(计算装货

港等待时间)

Step３若t＞tleik则转至Step７

Step４若t＋th１ik ＋tr１

ik＞tdeik

则转至Step７

　　Step５若 tprime| sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblktPrime ＝０tprimeletde

iktprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik＝empty(blktPrime

表示第lk 水运航程在tPrime时刻是否

处于卸货状态)则转至Step７

Step６取tprime＝ sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblkt

Prime ＝０tprimeletdeik

tprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik 为卸货停靠时刻tw２ik ＝tprime－(t＋th１

ik ＋tr１ik

)为

所有tPrimeisin[tprimetprime＋th２ik

]执行blktPrime＝１t＝tprime＋tr２ik

船舶vprime可按时完成任务ik

Step７t＝t－tw１ik

船舶vprime不可按时完成任务ik为比较ECSSAESPA以及PHA的性能本文

基于４１节给出的数据生成了１５组测试算例使用

卸货港数量船舶数量观测期长度以及任务数量等

参数命名例如卸货港数量为５个船舶数量为

４艘观测期为３０d任务数量为１０个将该算例方

案命名为 P５S４D３０T１０各算法均使用 C＋＋编

程运行于Inteli５Ｇ６５００１６GB的计算机上表３给出了３种算法的计算结果与效率的差异

情况其中TSM 为 ECSSA 求解 SM 的总耗时

TMM为算法调用 Gurobi求解 MM 的总耗时TCG为

完成全部计算的总耗时TEN为 ESPA 枚举集合P的总耗时TEGU为使用 Gurobi直接求解ECSSM 的

耗时TEG为 ESPA 完成全部计算的总耗时TPG为

PHA 的总耗时SECＧES与SECＧPH 分别为 ECSSA 与

ESPAECSSA与PHA 的计算结果的相对标准偏

差O 为相关计算超出了计算机内存存储容量导致

计算崩溃故无法获得最终计算结果表３　效能分析结果对比

Tab３　Comparisonofperformanceanalysisresults

测试方案

算法

ECSSA ESPA PHA

TSMs TMMs TCGs TENs TEGUs TEGs TPGs

SECＧES

SECＧPH

P２S３T５D３０ ００５ ０００８ ００６ ００９ ０６０ ０７０ ０１１ ０ －２８

P４S７T１１D３０ ０２６ ００３０ ０２９ １１２ ８２１ ９３３ ０１９ ０ －６２

P６S９T１６D３０ ４６１ ２９３０ ７５４ ４２４１ O ０２９ －９６

P８S１３T２１D３０ ３８４３ １９９１０ ５８３４ １５３１０３ O ０４３ －１３２

P１１S１６T３０D３０ １３５６０ ３１５１０ １６７１１ １２１ －１０８

P２S３T５D４０ ００３ ０００５ ００４ ０６１ １６７ ２２８ ０１１ ０ －１４２

P４S７T１１D４０ １９４ １０８０ ３０２ １１１４ O ０１８ －１１６

P６S９T１６D４０ ５３８ ２１２０ ７４０ ６１７２ O ０２９ －１６７

P９S１３T２１D４０ ５２２３ ２１３８０ ７３６１ ２１３４０８ O ０４１ －１８１

P１１S１７T３０D４０ １８３２１ ３８８１０ ２２２０２ １４０ －１９１

８８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

　　由表３可知ECSSA在计算耗时方面优于精确

求 解 算 法 ESPA 例 如在 中 等 规 模 算 例

P８S１３T２１D３０中ECSSA获得最优解仅需５８３４s而ESPA仅在枚举集合P 环节便耗时１５３１1049008０３s且由于问题规模过大导致内存空间耗尽(O)无法

获 得 最 终 结 果而 在 另 一 个 中 等 规 模 算 例

P１１S１６T３０D３０中由于集合P的规模过大ESPA在可忍受时长内(设定为３h)已无法枚举出所有可

行的单船调度方案而 ECSSA 仅用１６７１１s便给

出计算结果在精度方面ECSSA同样优于PHA例如在中等规模算例P９S１３T２１D４０中ECSSA的

计算结果比 PHA 优１８１而在较大规模算例

P１１S１７T３０D４０中ECSSA 的计算结果比 PHA 优

１９１综合分析表明ECSSA在计算时间和计算

精度方面具有明显优势综合效能显著优于现有

算法

４３　算法应用

在算例分析的第２阶段本文使用 ECSSM 求

解一个真实问题该问题考虑了全部可租用船舶

６５组运输任务以及４１节列出的全部港口观测期

设定为７１d相关船舶租赁费设定为２０１６年６~７月的平均日期租费率铁路费率取自中国铁路部门

同期公布的运价表

ECSSM 的优化结果与实际调度方案的关键参

数对比如表４所示其中OPR 为优化方案RPR为实际运输方案N 为启用的船舶数量GRT为船舶

总租入时长GWT为船舶等待总时长R１ 为GRT与

GWT之比A 为相关类型船舶所承担运输任务的平

均运量R２为相关船舶的平均舱位利用率即所完

成的总运输量与相关类型船舶总运力之比E 为优

化方案与实际方案在总运输成本方面的相对标准

偏差表４　优化方案与实际方案关键参数对比

Tab４　Comparisonofkeyparametersbetweenoptimizationschemeandactualscheme

船舶类型OPR RPR

N艘 GRTd GWTd R１ At R２ N艘 GRTd GWTd R１ At R２

E

小型(载重小于２万吨) ３ ６１ １６ ０２４ １８２ ０９１ ３ ６３ １８ ０２９ １８３ ０９２

中型(载重２万~６万吨) １０ ３０２ ３８ ０１３ ５２９ ０８９ １０ ３２１ ４５ ０１４ ５３０ ０８８

大型(载重６万~９万吨) １７ ７４７ １３ ００７ ６９６ ０７８ １７ ８３４ ２００ ０２４ ７１４ ０７９

－１７１３

图３　等待状态船舶数量对比

Fig３　Comparisonofshipnumbersinwaitingstate

　　由表４可知在船舶配置方面优化方案与实际

方案高度相似均使用了所有船舶舱位利用率均达

到了较高的水平(均超过７０)均未出现运输资源

显著浪费的情况但在运输成本控制方面优化方案

具有显著优势相对于实际调度方案优化方案使运

输总成本下降了１７１３这表明本文提出的模型

和方法可有效降低系统运营成本

为揭示运输总成本下降的根本原因本文进一步

分析了优化方案与实际方案图３４展示了优化方

案与实际方案在船舶使用上的差异其中图３主要

反映了各观测日处于等待卸货状态船舶总数的变动

情况结果表明优化方案中船舶在卸货港等待的问

题有了显著改善日均等待船舶数量仅为１1049008４２艘而在实际方案中该数值为３1049008４１艘图４则反映了

９８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

图４　启用状态船舶数量对比

Fig４　Comparisonofshipnumbersinusingstate

各观测日处于启用状态的船舶总数的变动情况可以发现观测期的第１~４０d优化方案与实际方案

处于启用状态的船舶总数随时间推移均稳步上升无明显差异而观测期的第４１~６６d出现了较大差

异由于优化方案合理地指派了运输任务从第４２d开始便有部分船舶逐步进入封存状态而在实际方

案中船舶从第５７d才开始大量转为封存状态综

上优化后的方案相比实际方案优在日均等待船舶

数量明显降低由原来３1049008４１艘下降为１1049008４２艘船舶

封存时刻提前由原来的第５７d调整为第４２d可

见优化方案有效缩短了船舶在卸货港的等待时长

与船舶处于启用状态的时长显著降低了船队运营

支出进而压缩了系统总运输成本

５　结　语

(１)针对电煤船舶调度问题提出了一个新的数

学模型ECSSM充分考虑了海铁协同运输运输需

求时间窗约束与港口压港因素将实际中单船调度

方案的强关联加以结合实现了电煤船舶调度的优

化针对该模型的特点利用列生成算法架构设计

了精确求解模型的算法ECSSA(２)使用中国南部某火力发电集团的运输需求

与船队数据对比分析本文提出的 ECSSA 与传统

算法 ESPA 和 PHA 的效能论证 ECSSA 的有效

性效率试验结果表明ECSSA 在计算时间精度

上均具备显著优势此外利用 ECSSM 求解一个

真实案例结果表明优化方案使运输总成本显著下

降有效地缩短了船舶在港等待时长与船舶在观测

期内的使用时间(３)本文假定在运输过程中采用ldquo单船单任

务单批次rdquo模式该运输模式虽是中国电煤运输

的惯例但显然并不合理因为在很多情况下这种运输组织模式可能导致船舶运输资源的浪费因此如何在允许船舶混运不同任务的条件下优化电煤运输问题便成为了一个极具挑战的问题此外本文假定船舶的航速为定值而在实践中船

舶均具有一定的航速调节能力因此如何在考虑

航速可变的背景下讨论电煤的运输问题也是未

来的研究方向之一

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１９１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

图２　水运航程时间变量的相互关系

Fig２　Relationshipamongtimevariablesinwaterwaytransportation

是在设计约束组２时本文仅刻画了方案p下各相

关变量的代数关系而没有刻画不同调度方案在港

口拥挤方面的影响(例如在方案p１和方案p２下两艘船舶可能同时到达某港口此时必有一艘船舶需排

队等待)这个不足将在后续的约束定义中予以解决

２２３　约束组３船舶与单船调度方案匹配的约束

第３组约束刻画了方案p在船舶选择方面须满

足的条件即

sumvisinV

svp ＝１ (１３)

sumvisinV

wva~ipv gediaip (１４)

a~ipv ＝aipsvp (１５)

　　为降低求解模型的复杂度构建线性规划优化

模型将式(１５)进行线性化处理得到

aip ＋svp －１le２a~ipv leaip ＋svp (１６)

　　式(１３)用于确保有且仅有一艘船舶执行方案

p式(１４)用于确保方案p 所使用的船舶运力满足

需求式(１５)给出了a~ipvaip和svp三者的数学关系即当aip 与svp 均取１时a~ipv 取１否则取０满足

式(１)~(１５)的方案p 将被称作ldquo未考虑互动关系

的单船可行调度方案rdquo(简称ldquo单船可行方案rdquo)此类

方案的全集记作P

２３　船队可行调度方案

如上所述不同单船可行方案被执行时它们之

间将存在互动关系下面开始构造第４组约束即关于多个单船调度方案间互动关系的约束用以考

虑不同单船可行方案之间的影响本文将集合Q (QsubeP)定义为ldquo船队可行调度

方案rdquoQ 中的各元素均为单船可行方案且它们之

间满足(１)单船单任务约束即Q 中不得出现多个

单船可行方案使用同一船舶的情况(２)港口作业的

排他性约束即Q 中不得出现超过港口设计泊位数

量的船舶在同一时刻位于该港口进行卸货作业基于上述分析具备用船冲突卸货时间冲突的单船

可行方案不会同时选入Q 中本文将选入Q 中的

各元素进一步称作ldquo考虑互动关系的单船可行调度

方案rdquo(简称ldquo单船完全可行方案rdquo)基于上述分析本文提出约束组４为

sumpisinP

svpxp le１ (１７)

sumiisinI

sumpisinP

δilbiptxp lenbl (１８)

　　将式(１７)和(１８)经过线性化分别得到式(１９)(２０)和式(２１)(２２)

svp ＋xp －１le２uvp lesvp ＋xp (１９)

sumpisinP

uvp le１ (２０)

bipt＋xp －１le２mipt lebipt＋xp (２１)

sumiisinI

sumpisinP

δilmipt lenbl (２２)

　　式(１７)确保每艘船至多只能执行１个单船运输

计划换言之本文允许部分船舶不参与任何运输活

动式(１８)确保在每个卸货港同一时间至多有nbl 艘

船舶进行卸货作业即对于任意时刻t允许处于卸

货状态的运输方案的总数不得超过既定参数nbl

２４　电煤船舶调度优化模型

基于上述约束水路运输的调度过程已经得到

充分刻画据２１节的假设任何水运航程均可被

与之成互补关系的铁路陆程所替代故决策者进行

运输时可任选其一但不论做出何种选择运输均

须被满足或通过水运或通过陆运下面引入约束

组５水铁运输方式选择的约束用以处理水路铁路运输方式的选择即

sumpisinP

aipxp ＋γi ge１ (２３)

　　将式(２３)经过线性化得到

sumpisinP

qip ＋γi ge１ (２４)

aip ＋xp －１le２qip leaip ＋xp (２５)

　　约束组５表明若任何包含水运航程i的单船

可行方案均未入选集合Q(aipxp＝０)则该水运航

程对应的电煤运输任务必须由与之成互补关系的铁

５８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

路陆程承担(γi 必为１)基于上述５组约束的设定本文给出ECSSP的

完备数学模型 ECSSM(ElectricCoalShipScheduＧlingModel)该模型同样由常见的SPP模型改进而

来其目标函数为式(２６)约束条件为式(１)~(２５)和(２７)如下

minC＝ sumpisinP

cspxp ＋sum

iisinIct

iγi (２６)

csp ＝ sum

visinVts

e~p －ts０p( )cr

vsvp (２７)

式中C为可行调度方案集合P 的运营总成本需特别说明的是与SPP模型类似ECSSM 中

的单船可行调度方案集P水运航程集I均被视为

已知决策变量仅为xp 与γi

ECSSM 是一个大规模线性整数规划模型估计单船可行方案集P 是其求解关键在本文中P涉及到水运航程筛选水运航程排序水运作业时间

节点以及等待时长等诸多因素的设定与组合十分

巨大故无法通过枚举获得集合P 的必要信息进而无法使用现有的算法求解 ECSSM需要探索新

的算法

３　算法设计

３１　基本概念与基本流程

本文基于列生成算法的思想求解 ECSSM列

生成算法是由 Ford等[２９]于１９５８年提出的求解大

规模线性整数规划的一种高效算法特别适用于求

解以SPP为基础框架的优化模型在该算法中ldquo列rdquo是一个极为重要的概念在不同的模型中ldquo列rdquo所对应的实际意义各有不同在 ECSSM 中ldquo一列rdquo指的是１个单船可行方案而ldquo列rdquo生成的过

程就是基于已掌握的单船可行方案集生成有可能

入选最优船队可行方案的ldquo新rdquo单船可行方案的过

程本文提出的电煤船队调度算法(ElectricCoalShipSchedulingAlgorithmECSSA)的基本流程

如下所示

Step０初始化随机创建一个单船可行调度方

案集P~

Step１基于P~求解列生成算法的主模型获

得主模型各约束的影子价格(梯度)

Step２基于梯度信息求解列生成算法的子模

型获得新的单船可行调度方案p~并观察子模型的

目标函数值若为负则将p~ 加入P~

中并返回Step１若为正则主模型的解即为最优解算法中止

ECSSA的基本框架与列生成算法相同涉及２个基础性要件主模型和子模型[３０]其中主模型

的作用是计算局部梯度信息(影子价格)子模型的

作用是基于主模型提供的信息判断当前可行解空

间是否包含全局最优解并生成新的ldquo列rdquo(即新的单

船可行方案)从而扩充可行解空间ECSSA 与标

准列生成算法的区别在于在求解主模型时直接采

用 Gurobi而在求解子模型时借鉴了 Kobayashi等[１５]提出的动态规划标号法因此ECSSA 本质上

可被视为一种动态规划标号法与列生成算法的混合

求解算法该方法的最大优势在于可高效且精确地

求解ECSSM

３２　主模型与子模型

３２１　主模型的数学表述

主模型(MasterModelMM)目标函数为

minCprime＝ sumpisinP~

cspxp ＋sum

iisinIct

iγi (２８)

　　其约束条件为

csp ＝ sum

visinV

(tse~p －ts

０p)crvsvp (２９)

sumpisinP~

uvp le１ (３０)

sumiisinI

sumpisinP~

δilmipt lenbl (３１)

sumpisinP~

qip ＋γi ge１ (３２)

式中Cprime为可行调度方案集合P~

的运营总成本该模型的结构与 ECSSM 的类似区别在于

MM 使用P~

替换了原单船可行方案全集P由于

P~

已知故模型的决策变量仅为xp 与γi又因P~sube

P故 MM 的最优解理论上应为ECSSM 的上界P~

的规模远小于P故使用 Gurobi求解

３２２　子模型的数学表述

子模型(SubModelSM)目标函数为

minQ＝sumvisinV

(tse~p

~ －ts０p

~ )crvsvp

~ －sumvisinV

π(３０)v svp

~ －

sumlisinLtisinT

π(３１)lt bip

~t－sumiisinI

π(３２)i aip

~ (３３)

　　其约束条件为

sumjisinI

x~０jp~ ＝１ (３４)

sumiisinI

x~ie~p~ ＝１ (３５)

sumjisinI

x~ijp~ ＝ sumjisinI

x~jip~ (３６)

aip~ ＝ sum

jisinIx~ijp~ (３７)

６８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

tsjp

~ getsip

~ ＋tw１ip

~ ＋th１i ＋tr１

i ＋tw２ip

~ ＋th２i ＋tr２

i ＋　　M(１－x~ijp~ ) (３８)

ts０p

~ ge sumvisinV

t０vsvp

~ (３９)

aip~tls

i letsip

~ ＋tw１ip

~ leaip~tle

i (４０)

aip~tds

i ＋(１－aip~ )(tr１

i ＋th１i )lets

ip~ ＋tw１

ip~ ＋tr１

i ＋　　th１

i ＋tw２ip

~ leaip~tde

i ＋(１－aip~ )(tr１

i ＋th１i ) (４１)

bip~t leaip

~ (４２)

tgetsip

~ ＋tw１ip

~ ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip

~ －M(１－bip~t) (４３)

tletsip

~ ＋tw１ip

~ ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip

~ ＋th２i ＋

　　M(１－bip~t) (４４)

sumtisinT

bip~t geaip

~th２i (４５)

sumvisinV

svp~ ＝１ (４６)

sumvisinV

wva~ip~v gediaip~ (４７)

a~ip~v ＝aip~svp

~ (４８)式中Q 为待引入的新的单船可行方案的检验数

式(３３)为子模型目标函数意在估计单船可行

方案集合P~

是否存在进一步改进的可能若为负

说明P~

有必要进一步改进式(３４)~(４８)为SM 的

约束条件它们在形式和意义上分别与式(１)~(１５)对应区别在于使用p~ 取代了原式中的p意在表明

SM 的 主 要 刻 画 对 象 为 p~SM 本 质 上 等 价 于

Kobayashi等[１５]提出的路径规划模型可使用文献

[１５]中提出的动态规划标号法求解

４　算例分析

４１　算例设计

目前针对 ECSSP除 ECSSA 外仅有２种可行

的求解方法其一为基于任务方案枚举思想并应用

Gurobi进行精确求解的ESPA其二从实践中总结而

来为基于运输任务运量排序的启发式求解方法(简称实践规则启发法记作 PHA)算例分析由２个

阶段构成在第１阶段本文将通过对比 ECSSA

ESPA与PHA 在计算精度与计算效率方面的表

现论证ECSSA 的实用性第２阶段为实例计算与

分析在试验数据方面本文使用中国南部某火力

发电集团２０１５年５月与６月(共计６０天)的运输需

求与船队数据装货港设定为天津港(No１)卸货

港共１６个具体为沙角北港(No２)沙角南港

(No３)珠海港(No４)金湾港(No５)惠来港

(No６)汕尾港(No７)韶关港(No８)茂名港

(No９)新沙港(No１０)海昌港(No１１)湛江港

(No１２)平海港(No１３)中粤港(No１４)阳江港

(No１５)与罗定港(No１６)在可用船舶集方面本文考虑可用船舶３０艘其中２万吨级船舶３艘

２~６万吨级船舶１０艘６~９万吨级船舶１７艘各

船舶的详细参数(日租金可用时间与运输能力等)参阅表２

表２　各类船舶的详细参数

Tab２　Detailedparametersofvariousships

ID 船名最早可用时刻

(第x天)

最早可退租

时间d

载重量

t

日成本

元

０ 粤电１ ９ ４０ ６９ ２７７１

１ 粤电３ １４ ４０ ６７ ２７１３

２ 粤电４ ０ ４０ ７０ ２７９９

３ 粤电６ １９ ３０ ７５ ２９４３

４ 粤电７ １０ ４０ ７５ ２９４３

５ 粤电５１ ６ ４０ ５７ ２４２６

６ 粤电５４ １７ ４０ ５７ ２４２６

７ 粤电５６ ２５ ４０ ５８ ２４５４

８ 粤电５７ １５ ３０ ５８ ２４５４

９ 粤电５９ ２５ ４０ ５８ ２４５４

１０ 粤电１０３ ３４ ５０ ８７ ３２８８

１１ 新广州 １ ３０ ６５ ２６５６

１２ 新靖海 ３ ３０ ６９ ２７７１

１３ 新宁江 ５ ４０ ４７ ２１３８

１４ 毓骐海 ３ ３０ ６４ ２６２７

１５ 毓麟海 ９ ３０ ７５ ２９４３

１６ 广珠 ７ ４０ ８８ ３３１７

１７ 广粤 １０ ４０ ６９ ２７７１

１８ 广前 １６ ３０ ７５ ２９４３

１９ 太行６ １１ ４０ ６７ ２７１３

２０ 粤电５２ ３８ ０ ５７ ２４２６

２１ 粤电５３ ３５ ０ ５７ ２４２６

２２ 粤电５８ ２１ ０ ５６ ２３９７

２３ 粤电１０１ ３ ０ ８６ ３２５９

２４ 粤电１０２ １７ ０ ８６ ３２５９

２５ 新达江 ２５ ０ ４２ １９９５

２６ 广中 ４８ ０ ６６ ２６８４

２７ 恩曜 ９ ０ ２２ １３９１

２８ 拓展１ １４ ０ ２０ １３３３

２９ 拓展２ ４４ ０ ２０ １３０５

４２　算法效率分析

在试验中本文使用的 ESPA 的基本计算流程

是首先通过枚举法获得集合P而后使用 Gurobi直接 求 解 ECSSM理 论 上ESPA 可 精 确 求 解

７８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

ECSSP是 评 估 ECSSA 计 算 精 度 的 理 想 参 照

PHA的计算过程则相对复杂它是实践中发电集团

解决电煤船舶问题所依赖的主要手段计算速度较

快但精度较差PHA 的 计 算 流 程 如 下 (其 中

Step２１中如何估计船舶vprime可否按时完成任务ik 是

PHA的核心)

Step０根据卸货时间窗下界对水运航程进行

排序获得有序集I~ ＝ik其中第k 个水运航程

ikisinI且对于任意ktdeik letde

ik＋１

Step１选择当前可用船舶集V 中运输能力最

大的船舶vprime获取该船舶当前可用时刻tprime

Step２ifI~neemptyandVneemptythen令k＝１else执行Step３

Step２１if任务ik 的运输量不低于vprime舱容的

６０andvprime可以按要求完成任务ikthen在I~ 中删

除ik更新船舶可用时刻tprime记录vprime执行了任务ik

else令k＝k＋１

Step２２ifk＞ I~ ortprime＞ T then在V 中

删除vprime返回Step２else返回Step２１

Step３算法中止以上为PHA 的计算流程Step２１的详细流

程如下

Step１若ik 的运输量大于船舶v 的舱容则转

至Step７

Step２若tletlsik则tw１

ik ＝tlsik－tt＝tls

ik(计算装货

港等待时间)

Step３若t＞tleik则转至Step７

Step４若t＋th１ik ＋tr１

ik＞tdeik

则转至Step７

　　Step５若 tprime| sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblktPrime ＝０tprimeletde

iktprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik＝empty(blktPrime

表示第lk 水运航程在tPrime时刻是否

处于卸货状态)则转至Step７

Step６取tprime＝ sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblkt

Prime ＝０tprimeletdeik

tprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik 为卸货停靠时刻tw２ik ＝tprime－(t＋th１

ik ＋tr１ik

)为

所有tPrimeisin[tprimetprime＋th２ik

]执行blktPrime＝１t＝tprime＋tr２ik

船舶vprime可按时完成任务ik

Step７t＝t－tw１ik

船舶vprime不可按时完成任务ik为比较ECSSAESPA以及PHA的性能本文

基于４１节给出的数据生成了１５组测试算例使用

卸货港数量船舶数量观测期长度以及任务数量等

参数命名例如卸货港数量为５个船舶数量为

４艘观测期为３０d任务数量为１０个将该算例方

案命名为 P５S４D３０T１０各算法均使用 C＋＋编

程运行于Inteli５Ｇ６５００１６GB的计算机上表３给出了３种算法的计算结果与效率的差异

情况其中TSM 为 ECSSA 求解 SM 的总耗时

TMM为算法调用 Gurobi求解 MM 的总耗时TCG为

完成全部计算的总耗时TEN为 ESPA 枚举集合P的总耗时TEGU为使用 Gurobi直接求解ECSSM 的

耗时TEG为 ESPA 完成全部计算的总耗时TPG为

PHA 的总耗时SECＧES与SECＧPH 分别为 ECSSA 与

ESPAECSSA与PHA 的计算结果的相对标准偏

差O 为相关计算超出了计算机内存存储容量导致

计算崩溃故无法获得最终计算结果表３　效能分析结果对比

Tab３　Comparisonofperformanceanalysisresults

测试方案

算法

ECSSA ESPA PHA

TSMs TMMs TCGs TENs TEGUs TEGs TPGs

SECＧES

SECＧPH

P２S３T５D３０ ００５ ０００８ ００６ ００９ ０６０ ０７０ ０１１ ０ －２８

P４S７T１１D３０ ０２６ ００３０ ０２９ １１２ ８２１ ９３３ ０１９ ０ －６２

P６S９T１６D３０ ４６１ ２９３０ ７５４ ４２４１ O ０２９ －９６

P８S１３T２１D３０ ３８４３ １９９１０ ５８３４ １５３１０３ O ０４３ －１３２

P１１S１６T３０D３０ １３５６０ ３１５１０ １６７１１ １２１ －１０８

P２S３T５D４０ ００３ ０００５ ００４ ０６１ １６７ ２２８ ０１１ ０ －１４２

P４S７T１１D４０ １９４ １０８０ ３０２ １１１４ O ０１８ －１１６

P６S９T１６D４０ ５３８ ２１２０ ７４０ ６１７２ O ０２９ －１６７

P９S１３T２１D４０ ５２２３ ２１３８０ ７３６１ ２１３４０８ O ０４１ －１８１

P１１S１７T３０D４０ １８３２１ ３８８１０ ２２２０２ １４０ －１９１

８８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

　　由表３可知ECSSA在计算耗时方面优于精确

求 解 算 法 ESPA 例 如在 中 等 规 模 算 例

P８S１３T２１D３０中ECSSA获得最优解仅需５８３４s而ESPA仅在枚举集合P 环节便耗时１５３１1049008０３s且由于问题规模过大导致内存空间耗尽(O)无法

获 得 最 终 结 果而 在 另 一 个 中 等 规 模 算 例

P１１S１６T３０D３０中由于集合P的规模过大ESPA在可忍受时长内(设定为３h)已无法枚举出所有可

行的单船调度方案而 ECSSA 仅用１６７１１s便给

出计算结果在精度方面ECSSA同样优于PHA例如在中等规模算例P９S１３T２１D４０中ECSSA的

计算结果比 PHA 优１８１而在较大规模算例

P１１S１７T３０D４０中ECSSA 的计算结果比 PHA 优

１９１综合分析表明ECSSA在计算时间和计算

精度方面具有明显优势综合效能显著优于现有

算法

４３　算法应用

在算例分析的第２阶段本文使用 ECSSM 求

解一个真实问题该问题考虑了全部可租用船舶

６５组运输任务以及４１节列出的全部港口观测期

设定为７１d相关船舶租赁费设定为２０１６年６~７月的平均日期租费率铁路费率取自中国铁路部门

同期公布的运价表

ECSSM 的优化结果与实际调度方案的关键参

数对比如表４所示其中OPR 为优化方案RPR为实际运输方案N 为启用的船舶数量GRT为船舶

总租入时长GWT为船舶等待总时长R１ 为GRT与

GWT之比A 为相关类型船舶所承担运输任务的平

均运量R２为相关船舶的平均舱位利用率即所完

成的总运输量与相关类型船舶总运力之比E 为优

化方案与实际方案在总运输成本方面的相对标准

偏差表４　优化方案与实际方案关键参数对比

Tab４　Comparisonofkeyparametersbetweenoptimizationschemeandactualscheme

船舶类型OPR RPR

N艘 GRTd GWTd R１ At R２ N艘 GRTd GWTd R１ At R２

E

小型(载重小于２万吨) ３ ６１ １６ ０２４ １８２ ０９１ ３ ６３ １８ ０２９ １８３ ０９２

中型(载重２万~６万吨) １０ ３０２ ３８ ０１３ ５２９ ０８９ １０ ３２１ ４５ ０１４ ５３０ ０８８

大型(载重６万~９万吨) １７ ７４７ １３ ００７ ６９６ ０７８ １７ ８３４ ２００ ０２４ ７１４ ０７９

－１７１３

图３　等待状态船舶数量对比

Fig３　Comparisonofshipnumbersinwaitingstate

　　由表４可知在船舶配置方面优化方案与实际

方案高度相似均使用了所有船舶舱位利用率均达

到了较高的水平(均超过７０)均未出现运输资源

显著浪费的情况但在运输成本控制方面优化方案

具有显著优势相对于实际调度方案优化方案使运

输总成本下降了１７１３这表明本文提出的模型

和方法可有效降低系统运营成本

为揭示运输总成本下降的根本原因本文进一步

分析了优化方案与实际方案图３４展示了优化方

案与实际方案在船舶使用上的差异其中图３主要

反映了各观测日处于等待卸货状态船舶总数的变动

情况结果表明优化方案中船舶在卸货港等待的问

题有了显著改善日均等待船舶数量仅为１1049008４２艘而在实际方案中该数值为３1049008４１艘图４则反映了

９８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

图４　启用状态船舶数量对比

Fig４　Comparisonofshipnumbersinusingstate

各观测日处于启用状态的船舶总数的变动情况可以发现观测期的第１~４０d优化方案与实际方案

处于启用状态的船舶总数随时间推移均稳步上升无明显差异而观测期的第４１~６６d出现了较大差

异由于优化方案合理地指派了运输任务从第４２d开始便有部分船舶逐步进入封存状态而在实际方

案中船舶从第５７d才开始大量转为封存状态综

上优化后的方案相比实际方案优在日均等待船舶

数量明显降低由原来３1049008４１艘下降为１1049008４２艘船舶

封存时刻提前由原来的第５７d调整为第４２d可

见优化方案有效缩短了船舶在卸货港的等待时长

与船舶处于启用状态的时长显著降低了船队运营

支出进而压缩了系统总运输成本

５　结　语

(１)针对电煤船舶调度问题提出了一个新的数

学模型ECSSM充分考虑了海铁协同运输运输需

求时间窗约束与港口压港因素将实际中单船调度

方案的强关联加以结合实现了电煤船舶调度的优

化针对该模型的特点利用列生成算法架构设计

了精确求解模型的算法ECSSA(２)使用中国南部某火力发电集团的运输需求

与船队数据对比分析本文提出的 ECSSA 与传统

算法 ESPA 和 PHA 的效能论证 ECSSA 的有效

性效率试验结果表明ECSSA 在计算时间精度

上均具备显著优势此外利用 ECSSM 求解一个

真实案例结果表明优化方案使运输总成本显著下

降有效地缩短了船舶在港等待时长与船舶在观测

期内的使用时间(３)本文假定在运输过程中采用ldquo单船单任

务单批次rdquo模式该运输模式虽是中国电煤运输

的惯例但显然并不合理因为在很多情况下这种运输组织模式可能导致船舶运输资源的浪费因此如何在允许船舶混运不同任务的条件下优化电煤运输问题便成为了一个极具挑战的问题此外本文假定船舶的航速为定值而在实践中船

舶均具有一定的航速调节能力因此如何在考虑

航速可变的背景下讨论电煤的运输问题也是未

来的研究方向之一

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１９１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

路陆程承担(γi 必为１)基于上述５组约束的设定本文给出ECSSP的

完备数学模型 ECSSM(ElectricCoalShipScheduＧlingModel)该模型同样由常见的SPP模型改进而

来其目标函数为式(２６)约束条件为式(１)~(２５)和(２７)如下

minC＝ sumpisinP

cspxp ＋sum

iisinIct

iγi (２６)

csp ＝ sum

visinVts

e~p －ts０p( )cr

vsvp (２７)

式中C为可行调度方案集合P 的运营总成本需特别说明的是与SPP模型类似ECSSM 中

的单船可行调度方案集P水运航程集I均被视为

已知决策变量仅为xp 与γi

ECSSM 是一个大规模线性整数规划模型估计单船可行方案集P 是其求解关键在本文中P涉及到水运航程筛选水运航程排序水运作业时间

节点以及等待时长等诸多因素的设定与组合十分

巨大故无法通过枚举获得集合P 的必要信息进而无法使用现有的算法求解 ECSSM需要探索新

的算法

３　算法设计

３１　基本概念与基本流程

本文基于列生成算法的思想求解 ECSSM列

生成算法是由 Ford等[２９]于１９５８年提出的求解大

规模线性整数规划的一种高效算法特别适用于求

解以SPP为基础框架的优化模型在该算法中ldquo列rdquo是一个极为重要的概念在不同的模型中ldquo列rdquo所对应的实际意义各有不同在 ECSSM 中ldquo一列rdquo指的是１个单船可行方案而ldquo列rdquo生成的过

程就是基于已掌握的单船可行方案集生成有可能

入选最优船队可行方案的ldquo新rdquo单船可行方案的过

程本文提出的电煤船队调度算法(ElectricCoalShipSchedulingAlgorithmECSSA)的基本流程

如下所示

Step０初始化随机创建一个单船可行调度方

案集P~

Step１基于P~求解列生成算法的主模型获

得主模型各约束的影子价格(梯度)

Step２基于梯度信息求解列生成算法的子模

型获得新的单船可行调度方案p~并观察子模型的

目标函数值若为负则将p~ 加入P~

中并返回Step１若为正则主模型的解即为最优解算法中止

ECSSA的基本框架与列生成算法相同涉及２个基础性要件主模型和子模型[３０]其中主模型

的作用是计算局部梯度信息(影子价格)子模型的

作用是基于主模型提供的信息判断当前可行解空

间是否包含全局最优解并生成新的ldquo列rdquo(即新的单

船可行方案)从而扩充可行解空间ECSSA 与标

准列生成算法的区别在于在求解主模型时直接采

用 Gurobi而在求解子模型时借鉴了 Kobayashi等[１５]提出的动态规划标号法因此ECSSA 本质上

可被视为一种动态规划标号法与列生成算法的混合

求解算法该方法的最大优势在于可高效且精确地

求解ECSSM

３２　主模型与子模型

３２１　主模型的数学表述

主模型(MasterModelMM)目标函数为

minCprime＝ sumpisinP~

cspxp ＋sum

iisinIct

iγi (２８)

　　其约束条件为

csp ＝ sum

visinV

(tse~p －ts

０p)crvsvp (２９)

sumpisinP~

uvp le１ (３０)

sumiisinI

sumpisinP~

δilmipt lenbl (３１)

sumpisinP~

qip ＋γi ge１ (３２)

式中Cprime为可行调度方案集合P~

的运营总成本该模型的结构与 ECSSM 的类似区别在于

MM 使用P~

替换了原单船可行方案全集P由于

P~

已知故模型的决策变量仅为xp 与γi又因P~sube

P故 MM 的最优解理论上应为ECSSM 的上界P~

的规模远小于P故使用 Gurobi求解

３２２　子模型的数学表述

子模型(SubModelSM)目标函数为

minQ＝sumvisinV

(tse~p

~ －ts０p

~ )crvsvp

~ －sumvisinV

π(３０)v svp

~ －

sumlisinLtisinT

π(３１)lt bip

~t－sumiisinI

π(３２)i aip

~ (３３)

　　其约束条件为

sumjisinI

x~０jp~ ＝１ (３４)

sumiisinI

x~ie~p~ ＝１ (３５)

sumjisinI

x~ijp~ ＝ sumjisinI

x~jip~ (３６)

aip~ ＝ sum

jisinIx~ijp~ (３７)

６８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

tsjp

~ getsip

~ ＋tw１ip

~ ＋th１i ＋tr１

i ＋tw２ip

~ ＋th２i ＋tr２

i ＋　　M(１－x~ijp~ ) (３８)

ts０p

~ ge sumvisinV

t０vsvp

~ (３９)

aip~tls

i letsip

~ ＋tw１ip

~ leaip~tle

i (４０)

aip~tds

i ＋(１－aip~ )(tr１

i ＋th１i )lets

ip~ ＋tw１

ip~ ＋tr１

i ＋　　th１

i ＋tw２ip

~ leaip~tde

i ＋(１－aip~ )(tr１

i ＋th１i ) (４１)

bip~t leaip

~ (４２)

tgetsip

~ ＋tw１ip

~ ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip

~ －M(１－bip~t) (４３)

tletsip

~ ＋tw１ip

~ ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip

~ ＋th２i ＋

　　M(１－bip~t) (４４)

sumtisinT

bip~t geaip

~th２i (４５)

sumvisinV

svp~ ＝１ (４６)

sumvisinV

wva~ip~v gediaip~ (４７)

a~ip~v ＝aip~svp

~ (４８)式中Q 为待引入的新的单船可行方案的检验数

式(３３)为子模型目标函数意在估计单船可行

方案集合P~

是否存在进一步改进的可能若为负

说明P~

有必要进一步改进式(３４)~(４８)为SM 的

约束条件它们在形式和意义上分别与式(１)~(１５)对应区别在于使用p~ 取代了原式中的p意在表明

SM 的 主 要 刻 画 对 象 为 p~SM 本 质 上 等 价 于

Kobayashi等[１５]提出的路径规划模型可使用文献

[１５]中提出的动态规划标号法求解

４　算例分析

４１　算例设计

目前针对 ECSSP除 ECSSA 外仅有２种可行

的求解方法其一为基于任务方案枚举思想并应用

Gurobi进行精确求解的ESPA其二从实践中总结而

来为基于运输任务运量排序的启发式求解方法(简称实践规则启发法记作 PHA)算例分析由２个

阶段构成在第１阶段本文将通过对比 ECSSA

ESPA与PHA 在计算精度与计算效率方面的表

现论证ECSSA 的实用性第２阶段为实例计算与

分析在试验数据方面本文使用中国南部某火力

发电集团２０１５年５月与６月(共计６０天)的运输需

求与船队数据装货港设定为天津港(No１)卸货

港共１６个具体为沙角北港(No２)沙角南港

(No３)珠海港(No４)金湾港(No５)惠来港

(No６)汕尾港(No７)韶关港(No８)茂名港

(No９)新沙港(No１０)海昌港(No１１)湛江港

(No１２)平海港(No１３)中粤港(No１４)阳江港

(No１５)与罗定港(No１６)在可用船舶集方面本文考虑可用船舶３０艘其中２万吨级船舶３艘

２~６万吨级船舶１０艘６~９万吨级船舶１７艘各

船舶的详细参数(日租金可用时间与运输能力等)参阅表２

表２　各类船舶的详细参数

Tab２　Detailedparametersofvariousships

ID 船名最早可用时刻

(第x天)

最早可退租

时间d

载重量

t

日成本

元

０ 粤电１ ９ ４０ ６９ ２７７１

１ 粤电３ １４ ４０ ６７ ２７１３

２ 粤电４ ０ ４０ ７０ ２７９９

３ 粤电６ １９ ３０ ７５ ２９４３

４ 粤电７ １０ ４０ ７５ ２９４３

５ 粤电５１ ６ ４０ ５７ ２４２６

６ 粤电５４ １７ ４０ ５７ ２４２６

７ 粤电５６ ２５ ４０ ５８ ２４５４

８ 粤电５７ １５ ３０ ５８ ２４５４

９ 粤电５９ ２５ ４０ ５８ ２４５４

１０ 粤电１０３ ３４ ５０ ８７ ３２８８

１１ 新广州 １ ３０ ６５ ２６５６

１２ 新靖海 ３ ３０ ６９ ２７７１

１３ 新宁江 ５ ４０ ４７ ２１３８

１４ 毓骐海 ３ ３０ ６４ ２６２７

１５ 毓麟海 ９ ３０ ７５ ２９４３

１６ 广珠 ７ ４０ ８８ ３３１７

１７ 广粤 １０ ４０ ６９ ２７７１

１８ 广前 １６ ３０ ７５ ２９４３

１９ 太行６ １１ ４０ ６７ ２７１３

２０ 粤电５２ ３８ ０ ５７ ２４２６

２１ 粤电５３ ３５ ０ ５７ ２４２６

２２ 粤电５８ ２１ ０ ５６ ２３９７

２３ 粤电１０１ ３ ０ ８６ ３２５９

２４ 粤电１０２ １７ ０ ８６ ３２５９

２５ 新达江 ２５ ０ ４２ １９９５

２６ 广中 ４８ ０ ６６ ２６８４

２７ 恩曜 ９ ０ ２２ １３９１

２８ 拓展１ １４ ０ ２０ １３３３

２９ 拓展２ ４４ ０ ２０ １３０５

４２　算法效率分析

在试验中本文使用的 ESPA 的基本计算流程

是首先通过枚举法获得集合P而后使用 Gurobi直接 求 解 ECSSM理 论 上ESPA 可 精 确 求 解

７８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

ECSSP是 评 估 ECSSA 计 算 精 度 的 理 想 参 照

PHA的计算过程则相对复杂它是实践中发电集团

解决电煤船舶问题所依赖的主要手段计算速度较

快但精度较差PHA 的 计 算 流 程 如 下 (其 中

Step２１中如何估计船舶vprime可否按时完成任务ik 是

PHA的核心)

Step０根据卸货时间窗下界对水运航程进行

排序获得有序集I~ ＝ik其中第k 个水运航程

ikisinI且对于任意ktdeik letde

ik＋１

Step１选择当前可用船舶集V 中运输能力最

大的船舶vprime获取该船舶当前可用时刻tprime

Step２ifI~neemptyandVneemptythen令k＝１else执行Step３

Step２１if任务ik 的运输量不低于vprime舱容的

６０andvprime可以按要求完成任务ikthen在I~ 中删

除ik更新船舶可用时刻tprime记录vprime执行了任务ik

else令k＝k＋１

Step２２ifk＞ I~ ortprime＞ T then在V 中

删除vprime返回Step２else返回Step２１

Step３算法中止以上为PHA 的计算流程Step２１的详细流

程如下

Step１若ik 的运输量大于船舶v 的舱容则转

至Step７

Step２若tletlsik则tw１

ik ＝tlsik－tt＝tls

ik(计算装货

港等待时间)

Step３若t＞tleik则转至Step７

Step４若t＋th１ik ＋tr１

ik＞tdeik

则转至Step７

　　Step５若 tprime| sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblktPrime ＝０tprimeletde

iktprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik＝empty(blktPrime

表示第lk 水运航程在tPrime时刻是否

处于卸货状态)则转至Step７

Step６取tprime＝ sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblkt

Prime ＝０tprimeletdeik

tprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik 为卸货停靠时刻tw２ik ＝tprime－(t＋th１

ik ＋tr１ik

)为

所有tPrimeisin[tprimetprime＋th２ik

]执行blktPrime＝１t＝tprime＋tr２ik

船舶vprime可按时完成任务ik

Step７t＝t－tw１ik

船舶vprime不可按时完成任务ik为比较ECSSAESPA以及PHA的性能本文

基于４１节给出的数据生成了１５组测试算例使用

卸货港数量船舶数量观测期长度以及任务数量等

参数命名例如卸货港数量为５个船舶数量为

４艘观测期为３０d任务数量为１０个将该算例方

案命名为 P５S４D３０T１０各算法均使用 C＋＋编

程运行于Inteli５Ｇ６５００１６GB的计算机上表３给出了３种算法的计算结果与效率的差异

情况其中TSM 为 ECSSA 求解 SM 的总耗时

TMM为算法调用 Gurobi求解 MM 的总耗时TCG为

完成全部计算的总耗时TEN为 ESPA 枚举集合P的总耗时TEGU为使用 Gurobi直接求解ECSSM 的

耗时TEG为 ESPA 完成全部计算的总耗时TPG为

PHA 的总耗时SECＧES与SECＧPH 分别为 ECSSA 与

ESPAECSSA与PHA 的计算结果的相对标准偏

差O 为相关计算超出了计算机内存存储容量导致

计算崩溃故无法获得最终计算结果表３　效能分析结果对比

Tab３　Comparisonofperformanceanalysisresults

测试方案

算法

ECSSA ESPA PHA

TSMs TMMs TCGs TENs TEGUs TEGs TPGs

SECＧES

SECＧPH

P２S３T５D３０ ００５ ０００８ ００６ ００９ ０６０ ０７０ ０１１ ０ －２８

P４S７T１１D３０ ０２６ ００３０ ０２９ １１２ ８２１ ９３３ ０１９ ０ －６２

P６S９T１６D３０ ４６１ ２９３０ ７５４ ４２４１ O ０２９ －９６

P８S１３T２１D３０ ３８４３ １９９１０ ５８３４ １５３１０３ O ０４３ －１３２

P１１S１６T３０D３０ １３５６０ ３１５１０ １６７１１ １２１ －１０８

P２S３T５D４０ ００３ ０００５ ００４ ０６１ １６７ ２２８ ０１１ ０ －１４２

P４S７T１１D４０ １９４ １０８０ ３０２ １１１４ O ０１８ －１１６

P６S９T１６D４０ ５３８ ２１２０ ７４０ ６１７２ O ０２９ －１６７

P９S１３T２１D４０ ５２２３ ２１３８０ ７３６１ ２１３４０８ O ０４１ －１８１

P１１S１７T３０D４０ １８３２１ ３８８１０ ２２２０２ １４０ －１９１

８８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

　　由表３可知ECSSA在计算耗时方面优于精确

求 解 算 法 ESPA 例 如在 中 等 规 模 算 例

P８S１３T２１D３０中ECSSA获得最优解仅需５８３４s而ESPA仅在枚举集合P 环节便耗时１５３１1049008０３s且由于问题规模过大导致内存空间耗尽(O)无法

获 得 最 终 结 果而 在 另 一 个 中 等 规 模 算 例

P１１S１６T３０D３０中由于集合P的规模过大ESPA在可忍受时长内(设定为３h)已无法枚举出所有可

行的单船调度方案而 ECSSA 仅用１６７１１s便给

出计算结果在精度方面ECSSA同样优于PHA例如在中等规模算例P９S１３T２１D４０中ECSSA的

计算结果比 PHA 优１８１而在较大规模算例

P１１S１７T３０D４０中ECSSA 的计算结果比 PHA 优

１９１综合分析表明ECSSA在计算时间和计算

精度方面具有明显优势综合效能显著优于现有

算法

４３　算法应用

在算例分析的第２阶段本文使用 ECSSM 求

解一个真实问题该问题考虑了全部可租用船舶

６５组运输任务以及４１节列出的全部港口观测期

设定为７１d相关船舶租赁费设定为２０１６年６~７月的平均日期租费率铁路费率取自中国铁路部门

同期公布的运价表

ECSSM 的优化结果与实际调度方案的关键参

数对比如表４所示其中OPR 为优化方案RPR为实际运输方案N 为启用的船舶数量GRT为船舶

总租入时长GWT为船舶等待总时长R１ 为GRT与

GWT之比A 为相关类型船舶所承担运输任务的平

均运量R２为相关船舶的平均舱位利用率即所完

成的总运输量与相关类型船舶总运力之比E 为优

化方案与实际方案在总运输成本方面的相对标准

偏差表４　优化方案与实际方案关键参数对比

Tab４　Comparisonofkeyparametersbetweenoptimizationschemeandactualscheme

船舶类型OPR RPR

N艘 GRTd GWTd R１ At R２ N艘 GRTd GWTd R１ At R２

E

小型(载重小于２万吨) ３ ６１ １６ ０２４ １８２ ０９１ ３ ６３ １８ ０２９ １８３ ０９２

中型(载重２万~６万吨) １０ ３０２ ３８ ０１３ ５２９ ０８９ １０ ３２１ ４５ ０１４ ５３０ ０８８

大型(载重６万~９万吨) １７ ７４７ １３ ００７ ６９６ ０７８ １７ ８３４ ２００ ０２４ ７１４ ０７９

－１７１３

图３　等待状态船舶数量对比

Fig３　Comparisonofshipnumbersinwaitingstate

　　由表４可知在船舶配置方面优化方案与实际

方案高度相似均使用了所有船舶舱位利用率均达

到了较高的水平(均超过７０)均未出现运输资源

显著浪费的情况但在运输成本控制方面优化方案

具有显著优势相对于实际调度方案优化方案使运

输总成本下降了１７１３这表明本文提出的模型

和方法可有效降低系统运营成本

为揭示运输总成本下降的根本原因本文进一步

分析了优化方案与实际方案图３４展示了优化方

案与实际方案在船舶使用上的差异其中图３主要

反映了各观测日处于等待卸货状态船舶总数的变动

情况结果表明优化方案中船舶在卸货港等待的问

题有了显著改善日均等待船舶数量仅为１1049008４２艘而在实际方案中该数值为３1049008４１艘图４则反映了

９８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

图４　启用状态船舶数量对比

Fig４　Comparisonofshipnumbersinusingstate

各观测日处于启用状态的船舶总数的变动情况可以发现观测期的第１~４０d优化方案与实际方案

处于启用状态的船舶总数随时间推移均稳步上升无明显差异而观测期的第４１~６６d出现了较大差

异由于优化方案合理地指派了运输任务从第４２d开始便有部分船舶逐步进入封存状态而在实际方

案中船舶从第５７d才开始大量转为封存状态综

上优化后的方案相比实际方案优在日均等待船舶

数量明显降低由原来３1049008４１艘下降为１1049008４２艘船舶

封存时刻提前由原来的第５７d调整为第４２d可

见优化方案有效缩短了船舶在卸货港的等待时长

与船舶处于启用状态的时长显著降低了船队运营

支出进而压缩了系统总运输成本

５　结　语

(１)针对电煤船舶调度问题提出了一个新的数

学模型ECSSM充分考虑了海铁协同运输运输需

求时间窗约束与港口压港因素将实际中单船调度

方案的强关联加以结合实现了电煤船舶调度的优

化针对该模型的特点利用列生成算法架构设计

了精确求解模型的算法ECSSA(２)使用中国南部某火力发电集团的运输需求

与船队数据对比分析本文提出的 ECSSA 与传统

算法 ESPA 和 PHA 的效能论证 ECSSA 的有效

性效率试验结果表明ECSSA 在计算时间精度

上均具备显著优势此外利用 ECSSM 求解一个

真实案例结果表明优化方案使运输总成本显著下

降有效地缩短了船舶在港等待时长与船舶在观测

期内的使用时间(３)本文假定在运输过程中采用ldquo单船单任

务单批次rdquo模式该运输模式虽是中国电煤运输

的惯例但显然并不合理因为在很多情况下这种运输组织模式可能导致船舶运输资源的浪费因此如何在允许船舶混运不同任务的条件下优化电煤运输问题便成为了一个极具挑战的问题此外本文假定船舶的航速为定值而在实践中船

舶均具有一定的航速调节能力因此如何在考虑

航速可变的背景下讨论电煤的运输问题也是未

来的研究方向之一

参考 文 献

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１９１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

tsjp

~ getsip

~ ＋tw１ip

~ ＋th１i ＋tr１

i ＋tw２ip

~ ＋th２i ＋tr２

i ＋　　M(１－x~ijp~ ) (３８)

ts０p

~ ge sumvisinV

t０vsvp

~ (３９)

aip~tls

i letsip

~ ＋tw１ip

~ leaip~tle

i (４０)

aip~tds

i ＋(１－aip~ )(tr１

i ＋th１i )lets

ip~ ＋tw１

ip~ ＋tr１

i ＋　　th１

i ＋tw２ip

~ leaip~tde

i ＋(１－aip~ )(tr１

i ＋th１i ) (４１)

bip~t leaip

~ (４２)

tgetsip

~ ＋tw１ip

~ ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip

~ －M(１－bip~t) (４３)

tletsip

~ ＋tw１ip

~ ＋tr１i ＋th１

i ＋tw２ip

~ ＋th２i ＋

　　M(１－bip~t) (４４)

sumtisinT

bip~t geaip

~th２i (４５)

sumvisinV

svp~ ＝１ (４６)

sumvisinV

wva~ip~v gediaip~ (４７)

a~ip~v ＝aip~svp

~ (４８)式中Q 为待引入的新的单船可行方案的检验数

式(３３)为子模型目标函数意在估计单船可行

方案集合P~

是否存在进一步改进的可能若为负

说明P~

有必要进一步改进式(３４)~(４８)为SM 的

约束条件它们在形式和意义上分别与式(１)~(１５)对应区别在于使用p~ 取代了原式中的p意在表明

SM 的 主 要 刻 画 对 象 为 p~SM 本 质 上 等 价 于

Kobayashi等[１５]提出的路径规划模型可使用文献

[１５]中提出的动态规划标号法求解

４　算例分析

４１　算例设计

目前针对 ECSSP除 ECSSA 外仅有２种可行

的求解方法其一为基于任务方案枚举思想并应用

Gurobi进行精确求解的ESPA其二从实践中总结而

来为基于运输任务运量排序的启发式求解方法(简称实践规则启发法记作 PHA)算例分析由２个

阶段构成在第１阶段本文将通过对比 ECSSA

ESPA与PHA 在计算精度与计算效率方面的表

现论证ECSSA 的实用性第２阶段为实例计算与

分析在试验数据方面本文使用中国南部某火力

发电集团２０１５年５月与６月(共计６０天)的运输需

求与船队数据装货港设定为天津港(No１)卸货

港共１６个具体为沙角北港(No２)沙角南港

(No３)珠海港(No４)金湾港(No５)惠来港

(No６)汕尾港(No７)韶关港(No８)茂名港

(No９)新沙港(No１０)海昌港(No１１)湛江港

(No１２)平海港(No１３)中粤港(No１４)阳江港

(No１５)与罗定港(No１６)在可用船舶集方面本文考虑可用船舶３０艘其中２万吨级船舶３艘

２~６万吨级船舶１０艘６~９万吨级船舶１７艘各

船舶的详细参数(日租金可用时间与运输能力等)参阅表２

表２　各类船舶的详细参数

Tab２　Detailedparametersofvariousships

ID 船名最早可用时刻

(第x天)

最早可退租

时间d

载重量

t

日成本

元

０ 粤电１ ９ ４０ ６９ ２７７１

１ 粤电３ １４ ４０ ６７ ２７１３

２ 粤电４ ０ ４０ ７０ ２７９９

３ 粤电６ １９ ３０ ７５ ２９４３

４ 粤电７ １０ ４０ ７５ ２９４３

５ 粤电５１ ６ ４０ ５７ ２４２６

６ 粤电５４ １７ ４０ ５７ ２４２６

７ 粤电５６ ２５ ４０ ５８ ２４５４

８ 粤电５７ １５ ３０ ５８ ２４５４

９ 粤电５９ ２５ ４０ ５８ ２４５４

１０ 粤电１０３ ３４ ５０ ８７ ３２８８

１１ 新广州 １ ３０ ６５ ２６５６

１２ 新靖海 ３ ３０ ６９ ２７７１

１３ 新宁江 ５ ４０ ４７ ２１３８

１４ 毓骐海 ３ ３０ ６４ ２６２７

１５ 毓麟海 ９ ３０ ７５ ２９４３

１６ 广珠 ７ ４０ ８８ ３３１７

１７ 广粤 １０ ４０ ６９ ２７７１

１８ 广前 １６ ３０ ７５ ２９４３

１９ 太行６ １１ ４０ ６７ ２７１３

２０ 粤电５２ ３８ ０ ５７ ２４２６

２１ 粤电５３ ３５ ０ ５７ ２４２６

２２ 粤电５８ ２１ ０ ５６ ２３９７

２３ 粤电１０１ ３ ０ ８６ ３２５９

２４ 粤电１０２ １７ ０ ８６ ３２５９

２５ 新达江 ２５ ０ ４２ １９９５

２６ 广中 ４８ ０ ６６ ２６８４

２７ 恩曜 ９ ０ ２２ １３９１

２８ 拓展１ １４ ０ ２０ １３３３

２９ 拓展２ ４４ ０ ２０ １３０５

４２　算法效率分析

在试验中本文使用的 ESPA 的基本计算流程

是首先通过枚举法获得集合P而后使用 Gurobi直接 求 解 ECSSM理 论 上ESPA 可 精 确 求 解

７８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

ECSSP是 评 估 ECSSA 计 算 精 度 的 理 想 参 照

PHA的计算过程则相对复杂它是实践中发电集团

解决电煤船舶问题所依赖的主要手段计算速度较

快但精度较差PHA 的 计 算 流 程 如 下 (其 中

Step２１中如何估计船舶vprime可否按时完成任务ik 是

PHA的核心)

Step０根据卸货时间窗下界对水运航程进行

排序获得有序集I~ ＝ik其中第k 个水运航程

ikisinI且对于任意ktdeik letde

ik＋１

Step１选择当前可用船舶集V 中运输能力最

大的船舶vprime获取该船舶当前可用时刻tprime

Step２ifI~neemptyandVneemptythen令k＝１else执行Step３

Step２１if任务ik 的运输量不低于vprime舱容的

６０andvprime可以按要求完成任务ikthen在I~ 中删

除ik更新船舶可用时刻tprime记录vprime执行了任务ik

else令k＝k＋１

Step２２ifk＞ I~ ortprime＞ T then在V 中

删除vprime返回Step２else返回Step２１

Step３算法中止以上为PHA 的计算流程Step２１的详细流

程如下

Step１若ik 的运输量大于船舶v 的舱容则转

至Step７

Step２若tletlsik则tw１

ik ＝tlsik－tt＝tls

ik(计算装货

港等待时间)

Step３若t＞tleik则转至Step７

Step４若t＋th１ik ＋tr１

ik＞tdeik

则转至Step７

　　Step５若 tprime| sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblktPrime ＝０tprimeletde

iktprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik＝empty(blktPrime

表示第lk 水运航程在tPrime时刻是否

处于卸货状态)则转至Step７

Step６取tprime＝ sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblkt

Prime ＝０tprimeletdeik

tprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik 为卸货停靠时刻tw２ik ＝tprime－(t＋th１

ik ＋tr１ik

)为

所有tPrimeisin[tprimetprime＋th２ik

]执行blktPrime＝１t＝tprime＋tr２ik

船舶vprime可按时完成任务ik

Step７t＝t－tw１ik

船舶vprime不可按时完成任务ik为比较ECSSAESPA以及PHA的性能本文

基于４１节给出的数据生成了１５组测试算例使用

卸货港数量船舶数量观测期长度以及任务数量等

参数命名例如卸货港数量为５个船舶数量为

４艘观测期为３０d任务数量为１０个将该算例方

案命名为 P５S４D３０T１０各算法均使用 C＋＋编

程运行于Inteli５Ｇ６５００１６GB的计算机上表３给出了３种算法的计算结果与效率的差异

情况其中TSM 为 ECSSA 求解 SM 的总耗时

TMM为算法调用 Gurobi求解 MM 的总耗时TCG为

完成全部计算的总耗时TEN为 ESPA 枚举集合P的总耗时TEGU为使用 Gurobi直接求解ECSSM 的

耗时TEG为 ESPA 完成全部计算的总耗时TPG为

PHA 的总耗时SECＧES与SECＧPH 分别为 ECSSA 与

ESPAECSSA与PHA 的计算结果的相对标准偏

差O 为相关计算超出了计算机内存存储容量导致

计算崩溃故无法获得最终计算结果表３　效能分析结果对比

Tab３　Comparisonofperformanceanalysisresults

测试方案

算法

ECSSA ESPA PHA

TSMs TMMs TCGs TENs TEGUs TEGs TPGs

SECＧES

SECＧPH

P２S３T５D３０ ００５ ０００８ ００６ ００９ ０６０ ０７０ ０１１ ０ －２８

P４S７T１１D３０ ０２６ ００３０ ０２９ １１２ ８２１ ９３３ ０１９ ０ －６２

P６S９T１６D３０ ４６１ ２９３０ ７５４ ４２４１ O ０２９ －９６

P８S１３T２１D３０ ３８４３ １９９１０ ５８３４ １５３１０３ O ０４３ －１３２

P１１S１６T３０D３０ １３５６０ ３１５１０ １６７１１ １２１ －１０８

P２S３T５D４０ ００３ ０００５ ００４ ０６１ １６７ ２２８ ０１１ ０ －１４２

P４S７T１１D４０ １９４ １０８０ ３０２ １１１４ O ０１８ －１１６

P６S９T１６D４０ ５３８ ２１２０ ７４０ ６１７２ O ０２９ －１６７

P９S１３T２１D４０ ５２２３ ２１３８０ ７３６１ ２１３４０８ O ０４１ －１８１

P１１S１７T３０D４０ １８３２１ ３８８１０ ２２２０２ １４０ －１９１

８８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

　　由表３可知ECSSA在计算耗时方面优于精确

求 解 算 法 ESPA 例 如在 中 等 规 模 算 例

P８S１３T２１D３０中ECSSA获得最优解仅需５８３４s而ESPA仅在枚举集合P 环节便耗时１５３１1049008０３s且由于问题规模过大导致内存空间耗尽(O)无法

获 得 最 终 结 果而 在 另 一 个 中 等 规 模 算 例

P１１S１６T３０D３０中由于集合P的规模过大ESPA在可忍受时长内(设定为３h)已无法枚举出所有可

行的单船调度方案而 ECSSA 仅用１６７１１s便给

出计算结果在精度方面ECSSA同样优于PHA例如在中等规模算例P９S１３T２１D４０中ECSSA的

计算结果比 PHA 优１８１而在较大规模算例

P１１S１７T３０D４０中ECSSA 的计算结果比 PHA 优

１９１综合分析表明ECSSA在计算时间和计算

精度方面具有明显优势综合效能显著优于现有

算法

４３　算法应用

在算例分析的第２阶段本文使用 ECSSM 求

解一个真实问题该问题考虑了全部可租用船舶

６５组运输任务以及４１节列出的全部港口观测期

设定为７１d相关船舶租赁费设定为２０１６年６~７月的平均日期租费率铁路费率取自中国铁路部门

同期公布的运价表

ECSSM 的优化结果与实际调度方案的关键参

数对比如表４所示其中OPR 为优化方案RPR为实际运输方案N 为启用的船舶数量GRT为船舶

总租入时长GWT为船舶等待总时长R１ 为GRT与

GWT之比A 为相关类型船舶所承担运输任务的平

均运量R２为相关船舶的平均舱位利用率即所完

成的总运输量与相关类型船舶总运力之比E 为优

化方案与实际方案在总运输成本方面的相对标准

偏差表４　优化方案与实际方案关键参数对比

Tab４　Comparisonofkeyparametersbetweenoptimizationschemeandactualscheme

船舶类型OPR RPR

N艘 GRTd GWTd R１ At R２ N艘 GRTd GWTd R１ At R２

E

小型(载重小于２万吨) ３ ６１ １６ ０２４ １８２ ０９１ ３ ６３ １８ ０２９ １８３ ０９２

中型(载重２万~６万吨) １０ ３０２ ３８ ０１３ ５２９ ０８９ １０ ３２１ ４５ ０１４ ５３０ ０８８

大型(载重６万~９万吨) １７ ７４７ １３ ００７ ６９６ ０７８ １７ ８３４ ２００ ０２４ ７１４ ０７９

－１７１３

图３　等待状态船舶数量对比

Fig３　Comparisonofshipnumbersinwaitingstate

　　由表４可知在船舶配置方面优化方案与实际

方案高度相似均使用了所有船舶舱位利用率均达

到了较高的水平(均超过７０)均未出现运输资源

显著浪费的情况但在运输成本控制方面优化方案

具有显著优势相对于实际调度方案优化方案使运

输总成本下降了１７１３这表明本文提出的模型

和方法可有效降低系统运营成本

为揭示运输总成本下降的根本原因本文进一步

分析了优化方案与实际方案图３４展示了优化方

案与实际方案在船舶使用上的差异其中图３主要

反映了各观测日处于等待卸货状态船舶总数的变动

情况结果表明优化方案中船舶在卸货港等待的问

题有了显著改善日均等待船舶数量仅为１1049008４２艘而在实际方案中该数值为３1049008４１艘图４则反映了

９８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

图４　启用状态船舶数量对比

Fig４　Comparisonofshipnumbersinusingstate

各观测日处于启用状态的船舶总数的变动情况可以发现观测期的第１~４０d优化方案与实际方案

处于启用状态的船舶总数随时间推移均稳步上升无明显差异而观测期的第４１~６６d出现了较大差

异由于优化方案合理地指派了运输任务从第４２d开始便有部分船舶逐步进入封存状态而在实际方

案中船舶从第５７d才开始大量转为封存状态综

上优化后的方案相比实际方案优在日均等待船舶

数量明显降低由原来３1049008４１艘下降为１1049008４２艘船舶

封存时刻提前由原来的第５７d调整为第４２d可

见优化方案有效缩短了船舶在卸货港的等待时长

与船舶处于启用状态的时长显著降低了船队运营

支出进而压缩了系统总运输成本

５　结　语

(１)针对电煤船舶调度问题提出了一个新的数

学模型ECSSM充分考虑了海铁协同运输运输需

求时间窗约束与港口压港因素将实际中单船调度

方案的强关联加以结合实现了电煤船舶调度的优

化针对该模型的特点利用列生成算法架构设计

了精确求解模型的算法ECSSA(２)使用中国南部某火力发电集团的运输需求

与船队数据对比分析本文提出的 ECSSA 与传统

算法 ESPA 和 PHA 的效能论证 ECSSA 的有效

性效率试验结果表明ECSSA 在计算时间精度

上均具备显著优势此外利用 ECSSM 求解一个

真实案例结果表明优化方案使运输总成本显著下

降有效地缩短了船舶在港等待时长与船舶在观测

期内的使用时间(３)本文假定在运输过程中采用ldquo单船单任

务单批次rdquo模式该运输模式虽是中国电煤运输

的惯例但显然并不合理因为在很多情况下这种运输组织模式可能导致船舶运输资源的浪费因此如何在允许船舶混运不同任务的条件下优化电煤运输问题便成为了一个极具挑战的问题此外本文假定船舶的航速为定值而在实践中船

舶均具有一定的航速调节能力因此如何在考虑

航速可变的背景下讨论电煤的运输问题也是未

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１９(３)１７７Ｇ１８７[１２]　CHRISTIANSENMFAGERHOLTKRobustshipscheduling

withmultipletimewindows[J]NavalResearchLogistics

２０１０４９(６)６１１Ｇ６２５[１３]　李华文吕　靖电煤海运准时送达的可靠性研究[J]大连海

事大学学报２００９３５(２)３８Ｇ４２

LI HuaＧwenLYU Jing Reliability study of seaborne

transportationofcoalontimeforpowerplants[J]Journalof

DalianMaritimeUniversity２００９３５(２)３８Ｇ４２(inChinese)

[１４]　BROslashNMOGCHRISTIANSENMFAGERHOLTKetalA

multiＧstartlocal search heuristic for ship schedulingmdasha

computationalstudy[J]ComputersandOperationsResearch

２００７３４(３)９００Ｇ９１７[１５]　KOBAYASHI KKUBO MOptimization ofoiltanker

schedulesbydecompositioncolumngenerationandtimeＧ

spacenetworktechniques[J]JapanJournalofIndustrialand

AppliedMathematics２０１０２７(１)１６１Ｇ１７３[１６]　FAGERHOLTKHVATTUM LMJOHNSENTAVetal

Routingandschedulinginprojectshipping[J]Annalsof

OperationsResearch２０１３２０７６７Ｇ８１[１７]　KORSVIKJEFAGERHOLTKAtabusearchheuristicfor

shiproutingandschedulingwithflexiblecargoquantities[J]

JournalofHeuristics２０１０１６(２)１１７Ｇ１３７[１８]　NORSTADIFAGERHOLTKLAPORTEGTrampship

routingandschedulingwithspeedoptimization[J]Transportation

ResearchPartCEmergingTechnologies２０１１１９(５)８５３Ｇ

８６５[１９]　HEMMATIAHVATTUM LMCHRISTIANSENMetal

AniterativetwoＧphase hybrid matheuristicfor a multiＧ

productshortseainventoryＧroutingproblem[J]European

JournalofOperationalResearch２０１６２５２(３)７７５Ｇ７８８[２０]　寿涌毅赖昌涛吕如福班轮船舶调度多目标优化模型与蚁

群算法[J]交通运输工程学报２０１１１１(４)８４Ｇ８８

SHOU YongＧyiLAIChangＧtaoLYU RuＧfuMultiＧobjective

optimization modelandantcolonyalgorithm oflinership

scheduling [J]Journal of Traffic and Transportation

Engineering２０１１１１(４)８４Ｇ８８(inChinese)

[２１]　刘志军西南煤炭南下运输方案模糊评价方法研究[J]铁道

运输与经济２０１０３２(３)９１Ｇ９４

LIUZhiＧjunResearchonfuzzyevaluation methodofcoal

transportschemefromsouthwestChinatosouthChina[J]

RailwayTransportandEconomy２０１０３２(３)９１Ｇ９４(in

Chinese)

[２２]　董明望郑斐城基于 WebServices的件杂货装卸效率优化系

统研究[J]商品储运与养护２００８３０(８)４１Ｇ４２

DONG MingＧwang ZHENG FeiＧcheng The efficiency

optimizationsystem research ofloadingand unloadingin

breakbulkbasedonwebservices[J]StorageTransportation

andPreservationofCommodities２００８３０(８)４１Ｇ４２(in

Chinese)

[２３]　MENG QiangWANGShuaiＧanANDERSSON Hetal

Containership routing and scheduling in liner shipping

overviewandfutureresearchdirections[J]Transportation

Science２０１４４８(２)２６５Ｇ２８０[２４]　陈　超张　哲曾庆成集装箱码头混合交叉作业集成调度

模型[J]交通运输工程学报２０１２１２(３)９２Ｇ１００

CHENChaoZHANGZheZENG QingＧchengIntegrated

scheduling model of mixed crossＧoperation for container

terminal[J]JournalofTransportationEngineering２０１２

１２(３)９２Ｇ１００(inChinese)

[２５]　GANSTERER MKUumlCcedilUumlKTEPE MHARTL R FThe

multiＧvehicleprofitablepickupanddeliveryproblem[J]OR

Spectrum２０１６DOI１０１００７s００２９１Ｇ０１６Ｇ０４５４Ｇy[２６]　CUESTAEFANDERSSON HFAGERHOLTKetal

Vesselroutingwithpickupsanddeliveriesanapplicationto

thesupplyofoffshoreoilplatforms[J]Computersand

OperationsResearch２０１６DOI１０１０１６jcor２０１６１００１４[２７]　SOPOTEGRIBKOVSKAIAIRoutingofsupplyvesselsto

withdeliveriesand pickupsof multiplecommodities[J]

ProcediaComputerScience２０１４３１９１０Ｇ９１７[２８]　肖恒辉齐　欢王小平等船舶调度闸外编排算法[J]交通

运输工程学报２００７７(１)２６Ｇ２９

XIAO HengＧhui QI Huan WANG XiaoＧpinget al

Arrangementalgorithm outsidetheshiplock duringship

scheduling[J]Journal of Traffic and Transportation

Engineering２００７１７(１)２６Ｇ２９(inChinese)

[２９]　FORDLRFULKERSONDRAsuggestedcomputationfor

maximal multiＧcommodity network flows[J] Management

Science１９５８５０(１２)１７７８Ｇ１７８０[３０]　AGARWAL RERGUN OShipschedulingandnetwork

designforcargoroutinginlinershipping[J]Transportation

Science２００８４２(２)１７５Ｇ１９６

１９１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

ECSSP是 评 估 ECSSA 计 算 精 度 的 理 想 参 照

PHA的计算过程则相对复杂它是实践中发电集团

解决电煤船舶问题所依赖的主要手段计算速度较

快但精度较差PHA 的 计 算 流 程 如 下 (其 中

Step２１中如何估计船舶vprime可否按时完成任务ik 是

PHA的核心)

Step０根据卸货时间窗下界对水运航程进行

排序获得有序集I~ ＝ik其中第k 个水运航程

ikisinI且对于任意ktdeik letde

ik＋１

Step１选择当前可用船舶集V 中运输能力最

大的船舶vprime获取该船舶当前可用时刻tprime

Step２ifI~neemptyandVneemptythen令k＝１else执行Step３

Step２１if任务ik 的运输量不低于vprime舱容的

６０andvprime可以按要求完成任务ikthen在I~ 中删

除ik更新船舶可用时刻tprime记录vprime执行了任务ik

else令k＝k＋１

Step２２ifk＞ I~ ortprime＞ T then在V 中

删除vprime返回Step２else返回Step２１

Step３算法中止以上为PHA 的计算流程Step２１的详细流

程如下

Step１若ik 的运输量大于船舶v 的舱容则转

至Step７

Step２若tletlsik则tw１

ik ＝tlsik－tt＝tls

ik(计算装货

港等待时间)

Step３若t＞tleik则转至Step７

Step４若t＋th１ik ＋tr１

ik＞tdeik

则转至Step７

　　Step５若 tprime| sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblktPrime ＝０tprimeletde

iktprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik＝empty(blktPrime

表示第lk 水运航程在tPrime时刻是否

处于卸货状态)则转至Step７

Step６取tprime＝ sumtPrime＝tprime＋th２ik

tPrime＝tprimeblkt

Prime ＝０tprimeletdeik

tprimeget＋

th１ik ＋tr１

ik 为卸货停靠时刻tw２ik ＝tprime－(t＋th１

ik ＋tr１ik

)为

所有tPrimeisin[tprimetprime＋th２ik

]执行blktPrime＝１t＝tprime＋tr２ik

船舶vprime可按时完成任务ik

Step７t＝t－tw１ik

船舶vprime不可按时完成任务ik为比较ECSSAESPA以及PHA的性能本文

基于４１节给出的数据生成了１５组测试算例使用

卸货港数量船舶数量观测期长度以及任务数量等

参数命名例如卸货港数量为５个船舶数量为

４艘观测期为３０d任务数量为１０个将该算例方

案命名为 P５S４D３０T１０各算法均使用 C＋＋编

程运行于Inteli５Ｇ６５００１６GB的计算机上表３给出了３种算法的计算结果与效率的差异

情况其中TSM 为 ECSSA 求解 SM 的总耗时

TMM为算法调用 Gurobi求解 MM 的总耗时TCG为

完成全部计算的总耗时TEN为 ESPA 枚举集合P的总耗时TEGU为使用 Gurobi直接求解ECSSM 的

耗时TEG为 ESPA 完成全部计算的总耗时TPG为

PHA 的总耗时SECＧES与SECＧPH 分别为 ECSSA 与

ESPAECSSA与PHA 的计算结果的相对标准偏

差O 为相关计算超出了计算机内存存储容量导致

计算崩溃故无法获得最终计算结果表３　效能分析结果对比

Tab３　Comparisonofperformanceanalysisresults

测试方案

算法

ECSSA ESPA PHA

TSMs TMMs TCGs TENs TEGUs TEGs TPGs

SECＧES

SECＧPH

P２S３T５D３０ ００５ ０００８ ００６ ００９ ０６０ ０７０ ０１１ ０ －２８

P４S７T１１D３０ ０２６ ００３０ ０２９ １１２ ８２１ ９３３ ０１９ ０ －６２

P６S９T１６D３０ ４６１ ２９３０ ７５４ ４２４１ O ０２９ －９６

P８S１３T２１D３０ ３８４３ １９９１０ ５８３４ １５３１０３ O ０４３ －１３２

P１１S１６T３０D３０ １３５６０ ３１５１０ １６７１１ １２１ －１０８

P２S３T５D４０ ００３ ０００５ ００４ ０６１ １６７ ２２８ ０１１ ０ －１４２

P４S７T１１D４０ １９４ １０８０ ３０２ １１１４ O ０１８ －１１６

P６S９T１６D４０ ５３８ ２１２０ ７４０ ６１７２ O ０２９ －１６７

P９S１３T２１D４０ ５２２３ ２１３８０ ７３６１ ２１３４０８ O ０４１ －１８１

P１１S１７T３０D４０ １８３２１ ３８８１０ ２２２０２ １４０ －１９１

８８１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

　　由表３可知ECSSA在计算耗时方面优于精确

求 解 算 法 ESPA 例 如在 中 等 规 模 算 例

P８S１３T２１D３０中ECSSA获得最优解仅需５８３４s而ESPA仅在枚举集合P 环节便耗时１５３１1049008０３s且由于问题规模过大导致内存空间耗尽(O)无法

获 得 最 终 结 果而 在 另 一 个 中 等 规 模 算 例

P１１S１６T３０D３０中由于集合P的规模过大ESPA在可忍受时长内(设定为３h)已无法枚举出所有可

行的单船调度方案而 ECSSA 仅用１６７１１s便给

出计算结果在精度方面ECSSA同样优于PHA例如在中等规模算例P９S１３T２１D４０中ECSSA的

计算结果比 PHA 优１８１而在较大规模算例

P１１S１７T３０D４０中ECSSA 的计算结果比 PHA 优

１９１综合分析表明ECSSA在计算时间和计算

精度方面具有明显优势综合效能显著优于现有

算法

４３　算法应用

在算例分析的第２阶段本文使用 ECSSM 求

解一个真实问题该问题考虑了全部可租用船舶

６５组运输任务以及４１节列出的全部港口观测期

设定为７１d相关船舶租赁费设定为２０１６年６~７月的平均日期租费率铁路费率取自中国铁路部门

同期公布的运价表

ECSSM 的优化结果与实际调度方案的关键参

数对比如表４所示其中OPR 为优化方案RPR为实际运输方案N 为启用的船舶数量GRT为船舶

总租入时长GWT为船舶等待总时长R１ 为GRT与

GWT之比A 为相关类型船舶所承担运输任务的平

均运量R２为相关船舶的平均舱位利用率即所完

成的总运输量与相关类型船舶总运力之比E 为优

化方案与实际方案在总运输成本方面的相对标准

偏差表４　优化方案与实际方案关键参数对比

Tab４　Comparisonofkeyparametersbetweenoptimizationschemeandactualscheme

船舶类型OPR RPR

N艘 GRTd GWTd R１ At R２ N艘 GRTd GWTd R１ At R２

E

小型(载重小于２万吨) ３ ６１ １６ ０２４ １８２ ０９１ ３ ６３ １８ ０２９ １８３ ０９２

中型(载重２万~６万吨) １０ ３０２ ３８ ０１３ ５２９ ０８９ １０ ３２１ ４５ ０１４ ５３０ ０８８

大型(载重６万~９万吨) １７ ７４７ １３ ００７ ６９６ ０７８ １７ ８３４ ２００ ０２４ ７１４ ０７９

－１７１３

图３　等待状态船舶数量对比

Fig３　Comparisonofshipnumbersinwaitingstate

　　由表４可知在船舶配置方面优化方案与实际

方案高度相似均使用了所有船舶舱位利用率均达

到了较高的水平(均超过７０)均未出现运输资源

显著浪费的情况但在运输成本控制方面优化方案

具有显著优势相对于实际调度方案优化方案使运

输总成本下降了１７１３这表明本文提出的模型

和方法可有效降低系统运营成本

为揭示运输总成本下降的根本原因本文进一步

分析了优化方案与实际方案图３４展示了优化方

案与实际方案在船舶使用上的差异其中图３主要

反映了各观测日处于等待卸货状态船舶总数的变动

情况结果表明优化方案中船舶在卸货港等待的问

题有了显著改善日均等待船舶数量仅为１1049008４２艘而在实际方案中该数值为３1049008４１艘图４则反映了

９８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

图４　启用状态船舶数量对比

Fig４　Comparisonofshipnumbersinusingstate

各观测日处于启用状态的船舶总数的变动情况可以发现观测期的第１~４０d优化方案与实际方案

处于启用状态的船舶总数随时间推移均稳步上升无明显差异而观测期的第４１~６６d出现了较大差

异由于优化方案合理地指派了运输任务从第４２d开始便有部分船舶逐步进入封存状态而在实际方

案中船舶从第５７d才开始大量转为封存状态综

上优化后的方案相比实际方案优在日均等待船舶

数量明显降低由原来３1049008４１艘下降为１1049008４２艘船舶

封存时刻提前由原来的第５７d调整为第４２d可

见优化方案有效缩短了船舶在卸货港的等待时长

与船舶处于启用状态的时长显著降低了船队运营

支出进而压缩了系统总运输成本

５　结　语

(１)针对电煤船舶调度问题提出了一个新的数

学模型ECSSM充分考虑了海铁协同运输运输需

求时间窗约束与港口压港因素将实际中单船调度

方案的强关联加以结合实现了电煤船舶调度的优

化针对该模型的特点利用列生成算法架构设计

了精确求解模型的算法ECSSA(２)使用中国南部某火力发电集团的运输需求

与船队数据对比分析本文提出的 ECSSA 与传统

算法 ESPA 和 PHA 的效能论证 ECSSA 的有效

性效率试验结果表明ECSSA 在计算时间精度

上均具备显著优势此外利用 ECSSM 求解一个

真实案例结果表明优化方案使运输总成本显著下

降有效地缩短了船舶在港等待时长与船舶在观测

期内的使用时间(３)本文假定在运输过程中采用ldquo单船单任

务单批次rdquo模式该运输模式虽是中国电煤运输

的惯例但显然并不合理因为在很多情况下这种运输组织模式可能导致船舶运输资源的浪费因此如何在允许船舶混运不同任务的条件下优化电煤运输问题便成为了一个极具挑战的问题此外本文假定船舶的航速为定值而在实践中船

舶均具有一定的航速调节能力因此如何在考虑

航速可变的背景下讨论电煤的运输问题也是未

来的研究方向之一

参考 文 献

References

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０９１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

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工大学学报２００８２４(４)５０Ｇ５３

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Chinese)

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事大学学报２００９３５(２)３８Ｇ４２

LI HuaＧwenLYU Jing Reliability study of seaborne

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spacenetworktechniques[J]JapanJournalofIndustrialand

AppliedMathematics２０１０２７(１)１６１Ｇ１７３[１６]　FAGERHOLTKHVATTUM LMJOHNSENTAVetal

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JournalofHeuristics２０１０１６(２)１１７Ｇ１３７[１８]　NORSTADIFAGERHOLTKLAPORTEGTrampship

routingandschedulingwithspeedoptimization[J]Transportation

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８６５[１９]　HEMMATIAHVATTUM LMCHRISTIANSENMetal

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统研究[J]商品储运与养护２００８３０(８)４１Ｇ４２

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optimizationsystem research ofloadingand unloadingin

breakbulkbasedonwebservices[J]StorageTransportation

andPreservationofCommodities２００８３０(８)４１Ｇ４２(in

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Containership routing and scheduling in liner shipping

overviewandfutureresearchdirections[J]Transportation

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模型[J]交通运输工程学报２０１２１２(３)９２Ｇ１００

CHENChaoZHANGZheZENG QingＧchengIntegrated

scheduling model of mixed crossＧoperation for container

terminal[J]JournalofTransportationEngineering２０１２

１２(３)９２Ｇ１００(inChinese)

[２５]　GANSTERER MKUumlCcedilUumlKTEPE MHARTL R FThe

multiＧvehicleprofitablepickupanddeliveryproblem[J]OR

Spectrum２０１６DOI１０１００７s００２９１Ｇ０１６Ｇ０４５４Ｇy[２６]　CUESTAEFANDERSSON HFAGERHOLTKetal

Vesselroutingwithpickupsanddeliveriesanapplicationto

thesupplyofoffshoreoilplatforms[J]Computersand

OperationsResearch２０１６DOI１０１０１６jcor２０１６１００１４[２７]　SOPOTEGRIBKOVSKAIAIRoutingofsupplyvesselsto

withdeliveriesand pickupsof multiplecommodities[J]

ProcediaComputerScience２０１４３１９１０Ｇ９１７[２８]　肖恒辉齐　欢王小平等船舶调度闸外编排算法[J]交通

运输工程学报２００７７(１)２６Ｇ２９

XIAO HengＧhui QI Huan WANG XiaoＧpinget al

Arrangementalgorithm outsidetheshiplock duringship

scheduling[J]Journal of Traffic and Transportation

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[２９]　FORDLRFULKERSONDRAsuggestedcomputationfor

maximal multiＧcommodity network flows[J] Management

Science１９５８５０(１２)１７７８Ｇ１７８０[３０]　AGARWAL RERGUN OShipschedulingandnetwork

designforcargoroutinginlinershipping[J]Transportation

Science２００８４２(２)１７５Ｇ１９６

１９１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

　　由表３可知ECSSA在计算耗时方面优于精确

求 解 算 法 ESPA 例 如在 中 等 规 模 算 例

P８S１３T２１D３０中ECSSA获得最优解仅需５８３４s而ESPA仅在枚举集合P 环节便耗时１５３１1049008０３s且由于问题规模过大导致内存空间耗尽(O)无法

获 得 最 终 结 果而 在 另 一 个 中 等 规 模 算 例

P１１S１６T３０D３０中由于集合P的规模过大ESPA在可忍受时长内(设定为３h)已无法枚举出所有可

行的单船调度方案而 ECSSA 仅用１６７１１s便给

出计算结果在精度方面ECSSA同样优于PHA例如在中等规模算例P９S１３T２１D４０中ECSSA的

计算结果比 PHA 优１８１而在较大规模算例

P１１S１７T３０D４０中ECSSA 的计算结果比 PHA 优

１９１综合分析表明ECSSA在计算时间和计算

精度方面具有明显优势综合效能显著优于现有

算法

４３　算法应用

在算例分析的第２阶段本文使用 ECSSM 求

解一个真实问题该问题考虑了全部可租用船舶

６５组运输任务以及４１节列出的全部港口观测期

设定为７１d相关船舶租赁费设定为２０１６年６~７月的平均日期租费率铁路费率取自中国铁路部门

同期公布的运价表

ECSSM 的优化结果与实际调度方案的关键参

数对比如表４所示其中OPR 为优化方案RPR为实际运输方案N 为启用的船舶数量GRT为船舶

总租入时长GWT为船舶等待总时长R１ 为GRT与

GWT之比A 为相关类型船舶所承担运输任务的平

均运量R２为相关船舶的平均舱位利用率即所完

成的总运输量与相关类型船舶总运力之比E 为优

化方案与实际方案在总运输成本方面的相对标准

偏差表４　优化方案与实际方案关键参数对比

Tab４　Comparisonofkeyparametersbetweenoptimizationschemeandactualscheme

船舶类型OPR RPR

N艘 GRTd GWTd R１ At R２ N艘 GRTd GWTd R１ At R２

E

小型(载重小于２万吨) ３ ６１ １６ ０２４ １８２ ０９１ ３ ６３ １８ ０２９ １８３ ０９２

中型(载重２万~６万吨) １０ ３０２ ３８ ０１３ ５２９ ０８９ １０ ３２１ ４５ ０１４ ５３０ ０８８

大型(载重６万~９万吨) １７ ７４７ １３ ００７ ６９６ ０７８ １７ ８３４ ２００ ０２４ ７１４ ０７９

－１７１３

图３　等待状态船舶数量对比

Fig３　Comparisonofshipnumbersinwaitingstate

　　由表４可知在船舶配置方面优化方案与实际

方案高度相似均使用了所有船舶舱位利用率均达

到了较高的水平(均超过７０)均未出现运输资源

显著浪费的情况但在运输成本控制方面优化方案

具有显著优势相对于实际调度方案优化方案使运

输总成本下降了１７１３这表明本文提出的模型

和方法可有效降低系统运营成本

为揭示运输总成本下降的根本原因本文进一步

分析了优化方案与实际方案图３４展示了优化方

案与实际方案在船舶使用上的差异其中图３主要

反映了各观测日处于等待卸货状态船舶总数的变动

情况结果表明优化方案中船舶在卸货港等待的问

题有了显著改善日均等待船舶数量仅为１1049008４２艘而在实际方案中该数值为３1049008４１艘图４则反映了

９８１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

图４　启用状态船舶数量对比

Fig４　Comparisonofshipnumbersinusingstate

各观测日处于启用状态的船舶总数的变动情况可以发现观测期的第１~４０d优化方案与实际方案

处于启用状态的船舶总数随时间推移均稳步上升无明显差异而观测期的第４１~６６d出现了较大差

异由于优化方案合理地指派了运输任务从第４２d开始便有部分船舶逐步进入封存状态而在实际方

案中船舶从第５７d才开始大量转为封存状态综

上优化后的方案相比实际方案优在日均等待船舶

数量明显降低由原来３1049008４１艘下降为１1049008４２艘船舶

封存时刻提前由原来的第５７d调整为第４２d可

见优化方案有效缩短了船舶在卸货港的等待时长

与船舶处于启用状态的时长显著降低了船队运营

支出进而压缩了系统总运输成本

５　结　语

(１)针对电煤船舶调度问题提出了一个新的数

学模型ECSSM充分考虑了海铁协同运输运输需

求时间窗约束与港口压港因素将实际中单船调度

方案的强关联加以结合实现了电煤船舶调度的优

化针对该模型的特点利用列生成算法架构设计

了精确求解模型的算法ECSSA(２)使用中国南部某火力发电集团的运输需求

与船队数据对比分析本文提出的 ECSSA 与传统

算法 ESPA 和 PHA 的效能论证 ECSSA 的有效

性效率试验结果表明ECSSA 在计算时间精度

上均具备显著优势此外利用 ECSSM 求解一个

真实案例结果表明优化方案使运输总成本显著下

降有效地缩短了船舶在港等待时长与船舶在观测

期内的使用时间(３)本文假定在运输过程中采用ldquo单船单任

务单批次rdquo模式该运输模式虽是中国电煤运输

的惯例但显然并不合理因为在很多情况下这种运输组织模式可能导致船舶运输资源的浪费因此如何在允许船舶混运不同任务的条件下优化电煤运输问题便成为了一个极具挑战的问题此外本文假定船舶的航速为定值而在实践中船

舶均具有一定的航速调节能力因此如何在考虑

航速可变的背景下讨论电煤的运输问题也是未

来的研究方向之一

参考 文 献

References

[１]　TANZhongＧfuCHEN KangＧtingJULiＧweietalIssues

andsolutionsofChina1049011sgenerationresourceutilizationbased

onsustainabledevelopment[J]Journalof ModernPower

SystemsandCleanEnergy２０１６４(２)１４７Ｇ１６０[２]　陈　洁吕　靖梁　晶沿海电煤运输管理决策支持系统的

设计与实现[J]煤炭技术２０１１３０(１２)２６５Ｇ２６６

CHENJieLYUJingLIANGJingDesignandimplementation

ofcoastal thermal coal transportation management and

decisionsupportsystem[J]CoalTechnology２０１１３０(１２)

２６５Ｇ２６６(inChinese)

[３]　CHRISTIANSEN MFAGERHOLTKNYGREENBetal

Shiproutingandschedulinginthenew millennium [J]

EuropeanJournalofOperationalResearch２０１３２２８(３)

４６７Ｇ４８３[４]　RONEN DCargoshipsroutingandschedulingsurveyof

modelsandproblems[J]EuropeanJournalofOperational

Research１９８３１２(２)１１９Ｇ１２６[５]　LANE D EHEAVER T DUYENO DPlanningand

schedulingforefficiencyinlinershipping[J]MaritimePolicy

andManagement１９８７１４(２)１０９Ｇ１２５[６]　RONEN DShipschedulingthelastdecade[J]European

JournalofOperationalResearch２００７７１(３)３２５Ｇ３３３[７]　CHRISTIANSEN MFAGERHOLT KRONEN DShip

routing and scheduling status and perspectives[J]

０９１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

TransportationScience２００４３８(１)１Ｇ１８[８]　陈相东多种运输方式的组合优化模型及其求解[J]天津理

工大学学报２００８２４(４)５０Ｇ５３

CHEN XiangＧdongCombinatorialoptimization modelof

multipletransportation andits algorithm[J]Journal of

TianjinUniversityofTechnology２００８２４(４)５０Ｇ５３(in

Chinese)

[９]　BROWNGGGRAVESGWRONENDSchedulingocean

transportationofcrudeoil[J]ManagementScience１９８７

３３(３)３３５Ｇ３４６[１０]　BAUSCHDOBROWNGGRONENDSchedulingshortＧ

termmarinetransportofbulkproducts[J]MaritimePolicy

andManagement１９９８２５(４)３３５Ｇ３４８[１１]　PERAKIS A NBREMER W MAnoperationaltanker

schedulingoptimizationsystembackgroundcurrentpracticeand

modelformulation[J]MaritimePolicyandManagement１９９２

１９(３)１７７Ｇ１８７[１２]　CHRISTIANSENMFAGERHOLTKRobustshipscheduling

withmultipletimewindows[J]NavalResearchLogistics

２０１０４９(６)６１１Ｇ６２５[１３]　李华文吕　靖电煤海运准时送达的可靠性研究[J]大连海

事大学学报２００９３５(２)３８Ｇ４２

LI HuaＧwenLYU Jing Reliability study of seaborne

transportationofcoalontimeforpowerplants[J]Journalof

DalianMaritimeUniversity２００９３５(２)３８Ｇ４２(inChinese)

[１４]　BROslashNMOGCHRISTIANSENMFAGERHOLTKetalA

multiＧstartlocal search heuristic for ship schedulingmdasha

computationalstudy[J]ComputersandOperationsResearch

２００７３４(３)９００Ｇ９１７[１５]　KOBAYASHI KKUBO MOptimization ofoiltanker

schedulesbydecompositioncolumngenerationandtimeＧ

spacenetworktechniques[J]JapanJournalofIndustrialand

AppliedMathematics２０１０２７(１)１６１Ｇ１７３[１６]　FAGERHOLTKHVATTUM LMJOHNSENTAVetal

Routingandschedulinginprojectshipping[J]Annalsof

OperationsResearch２０１３２０７６７Ｇ８１[１７]　KORSVIKJEFAGERHOLTKAtabusearchheuristicfor

shiproutingandschedulingwithflexiblecargoquantities[J]

JournalofHeuristics２０１０１６(２)１１７Ｇ１３７[１８]　NORSTADIFAGERHOLTKLAPORTEGTrampship

routingandschedulingwithspeedoptimization[J]Transportation

ResearchPartCEmergingTechnologies２０１１１９(５)８５３Ｇ

８６５[１９]　HEMMATIAHVATTUM LMCHRISTIANSENMetal

AniterativetwoＧphase hybrid matheuristicfor a multiＧ

productshortseainventoryＧroutingproblem[J]European

JournalofOperationalResearch２０１６２５２(３)７７５Ｇ７８８[２０]　寿涌毅赖昌涛吕如福班轮船舶调度多目标优化模型与蚁

群算法[J]交通运输工程学报２０１１１１(４)８４Ｇ８８

SHOU YongＧyiLAIChangＧtaoLYU RuＧfuMultiＧobjective

optimization modelandantcolonyalgorithm oflinership

scheduling [J]Journal of Traffic and Transportation

Engineering２０１１１１(４)８４Ｇ８８(inChinese)

[２１]　刘志军西南煤炭南下运输方案模糊评价方法研究[J]铁道

运输与经济２０１０３２(３)９１Ｇ９４

LIUZhiＧjunResearchonfuzzyevaluation methodofcoal

transportschemefromsouthwestChinatosouthChina[J]

RailwayTransportandEconomy２０１０３２(３)９１Ｇ９４(in

Chinese)

[２２]　董明望郑斐城基于 WebServices的件杂货装卸效率优化系

统研究[J]商品储运与养护２００８３０(８)４１Ｇ４２

DONG MingＧwang ZHENG FeiＧcheng The efficiency

optimizationsystem research ofloadingand unloadingin

breakbulkbasedonwebservices[J]StorageTransportation

andPreservationofCommodities２００８３０(８)４１Ｇ４２(in

Chinese)

[２３]　MENG QiangWANGShuaiＧanANDERSSON Hetal

Containership routing and scheduling in liner shipping

overviewandfutureresearchdirections[J]Transportation

Science２０１４４８(２)２６５Ｇ２８０[２４]　陈　超张　哲曾庆成集装箱码头混合交叉作业集成调度

模型[J]交通运输工程学报２０１２１２(３)９２Ｇ１００

CHENChaoZHANGZheZENG QingＧchengIntegrated

scheduling model of mixed crossＧoperation for container

terminal[J]JournalofTransportationEngineering２０１２

１２(３)９２Ｇ１００(inChinese)

[２５]　GANSTERER MKUumlCcedilUumlKTEPE MHARTL R FThe

multiＧvehicleprofitablepickupanddeliveryproblem[J]OR

Spectrum２０１６DOI１０１００７s００２９１Ｇ０１６Ｇ０４５４Ｇy[２６]　CUESTAEFANDERSSON HFAGERHOLTKetal

Vesselroutingwithpickupsanddeliveriesanapplicationto

thesupplyofoffshoreoilplatforms[J]Computersand

OperationsResearch２０１６DOI１０１０１６jcor２０１６１００１４[２７]　SOPOTEGRIBKOVSKAIAIRoutingofsupplyvesselsto

withdeliveriesand pickupsof multiplecommodities[J]

ProcediaComputerScience２０１４３１９１０Ｇ９１７[２８]　肖恒辉齐　欢王小平等船舶调度闸外编排算法[J]交通

运输工程学报２００７７(１)２６Ｇ２９

XIAO HengＧhui QI Huan WANG XiaoＧpinget al

Arrangementalgorithm outsidetheshiplock duringship

scheduling[J]Journal of Traffic and Transportation

Engineering２００７１７(１)２６Ｇ２９(inChinese)

[２９]　FORDLRFULKERSONDRAsuggestedcomputationfor

maximal multiＧcommodity network flows[J] Management

Science１９５８５０(１２)１７７８Ｇ１７８０[３０]　AGARWAL RERGUN OShipschedulingandnetwork

designforcargoroutinginlinershipping[J]Transportation

Science２００８４２(２)１７５Ｇ１９６

１９１

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０２０年

图４　启用状态船舶数量对比

Fig４　Comparisonofshipnumbersinusingstate

各观测日处于启用状态的船舶总数的变动情况可以发现观测期的第１~４０d优化方案与实际方案

处于启用状态的船舶总数随时间推移均稳步上升无明显差异而观测期的第４１~６６d出现了较大差

异由于优化方案合理地指派了运输任务从第４２d开始便有部分船舶逐步进入封存状态而在实际方

案中船舶从第５７d才开始大量转为封存状态综

上优化后的方案相比实际方案优在日均等待船舶

数量明显降低由原来３1049008４１艘下降为１1049008４２艘船舶

封存时刻提前由原来的第５７d调整为第４２d可

见优化方案有效缩短了船舶在卸货港的等待时长

与船舶处于启用状态的时长显著降低了船队运营

支出进而压缩了系统总运输成本

５　结　语

(１)针对电煤船舶调度问题提出了一个新的数

学模型ECSSM充分考虑了海铁协同运输运输需

求时间窗约束与港口压港因素将实际中单船调度

方案的强关联加以结合实现了电煤船舶调度的优

化针对该模型的特点利用列生成算法架构设计

了精确求解模型的算法ECSSA(２)使用中国南部某火力发电集团的运输需求

与船队数据对比分析本文提出的 ECSSA 与传统

算法 ESPA 和 PHA 的效能论证 ECSSA 的有效

性效率试验结果表明ECSSA 在计算时间精度

上均具备显著优势此外利用 ECSSM 求解一个

真实案例结果表明优化方案使运输总成本显著下

降有效地缩短了船舶在港等待时长与船舶在观测

期内的使用时间(３)本文假定在运输过程中采用ldquo单船单任

务单批次rdquo模式该运输模式虽是中国电煤运输

的惯例但显然并不合理因为在很多情况下这种运输组织模式可能导致船舶运输资源的浪费因此如何在允许船舶混运不同任务的条件下优化电煤运输问题便成为了一个极具挑战的问题此外本文假定船舶的航速为定值而在实践中船

舶均具有一定的航速调节能力因此如何在考虑

航速可变的背景下讨论电煤的运输问题也是未

来的研究方向之一

参考 文 献

References

[１]　TANZhongＧfuCHEN KangＧtingJULiＧweietalIssues

andsolutionsofChina1049011sgenerationresourceutilizationbased

onsustainabledevelopment[J]Journalof ModernPower

SystemsandCleanEnergy２０１６４(２)１４７Ｇ１６０[２]　陈　洁吕　靖梁　晶沿海电煤运输管理决策支持系统的

设计与实现[J]煤炭技术２０１１３０(１２)２６５Ｇ２６６

CHENJieLYUJingLIANGJingDesignandimplementation

ofcoastal thermal coal transportation management and

decisionsupportsystem[J]CoalTechnology２０１１３０(１２)

２６５Ｇ２６６(inChinese)

[３]　CHRISTIANSEN MFAGERHOLTKNYGREENBetal

Shiproutingandschedulinginthenew millennium [J]

EuropeanJournalofOperationalResearch２０１３２２８(３)

４６７Ｇ４８３[４]　RONEN DCargoshipsroutingandschedulingsurveyof

modelsandproblems[J]EuropeanJournalofOperational

Research１９８３１２(２)１１９Ｇ１２６[５]　LANE D EHEAVER T DUYENO DPlanningand

schedulingforefficiencyinlinershipping[J]MaritimePolicy

andManagement１９８７１４(２)１０９Ｇ１２５[６]　RONEN DShipschedulingthelastdecade[J]European

JournalofOperationalResearch２００７７１(３)３２５Ｇ３３３[７]　CHRISTIANSEN MFAGERHOLT KRONEN DShip

routing and scheduling status and perspectives[J]

０９１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

TransportationScience２００４３８(１)１Ｇ１８[８]　陈相东多种运输方式的组合优化模型及其求解[J]天津理

工大学学报２００８２４(４)５０Ｇ５３

CHEN XiangＧdongCombinatorialoptimization modelof

multipletransportation andits algorithm[J]Journal of

TianjinUniversityofTechnology２００８２４(４)５０Ｇ５３(in

Chinese)

[９]　BROWNGGGRAVESGWRONENDSchedulingocean

transportationofcrudeoil[J]ManagementScience１９８７

３３(３)３３５Ｇ３４６[１０]　BAUSCHDOBROWNGGRONENDSchedulingshortＧ

termmarinetransportofbulkproducts[J]MaritimePolicy

andManagement１９９８２５(４)３３５Ｇ３４８[１１]　PERAKIS A NBREMER W MAnoperationaltanker

schedulingoptimizationsystembackgroundcurrentpracticeand

modelformulation[J]MaritimePolicyandManagement１９９２

１９(３)１７７Ｇ１８７[１２]　CHRISTIANSENMFAGERHOLTKRobustshipscheduling

withmultipletimewindows[J]NavalResearchLogistics

２０１０４９(６)６１１Ｇ６２５[１３]　李华文吕　靖电煤海运准时送达的可靠性研究[J]大连海

事大学学报２００９３５(２)３８Ｇ４２

LI HuaＧwenLYU Jing Reliability study of seaborne

transportationofcoalontimeforpowerplants[J]Journalof

DalianMaritimeUniversity２００９３５(２)３８Ｇ４２(inChinese)

[１４]　BROslashNMOGCHRISTIANSENMFAGERHOLTKetalA

multiＧstartlocal search heuristic for ship schedulingmdasha

computationalstudy[J]ComputersandOperationsResearch

２００７３４(３)９００Ｇ９１７[１５]　KOBAYASHI KKUBO MOptimization ofoiltanker

schedulesbydecompositioncolumngenerationandtimeＧ

spacenetworktechniques[J]JapanJournalofIndustrialand

AppliedMathematics２０１０２７(１)１６１Ｇ１７３[１６]　FAGERHOLTKHVATTUM LMJOHNSENTAVetal

Routingandschedulinginprojectshipping[J]Annalsof

OperationsResearch２０１３２０７６７Ｇ８１[１７]　KORSVIKJEFAGERHOLTKAtabusearchheuristicfor

shiproutingandschedulingwithflexiblecargoquantities[J]

JournalofHeuristics２０１０１６(２)１１７Ｇ１３７[１８]　NORSTADIFAGERHOLTKLAPORTEGTrampship

routingandschedulingwithspeedoptimization[J]Transportation

ResearchPartCEmergingTechnologies２０１１１９(５)８５３Ｇ

８６５[１９]　HEMMATIAHVATTUM LMCHRISTIANSENMetal

AniterativetwoＧphase hybrid matheuristicfor a multiＧ

productshortseainventoryＧroutingproblem[J]European

JournalofOperationalResearch２０１６２５２(３)７７５Ｇ７８８[２０]　寿涌毅赖昌涛吕如福班轮船舶调度多目标优化模型与蚁

群算法[J]交通运输工程学报２０１１１１(４)８４Ｇ８８

SHOU YongＧyiLAIChangＧtaoLYU RuＧfuMultiＧobjective

optimization modelandantcolonyalgorithm oflinership

scheduling [J]Journal of Traffic and Transportation

Engineering２０１１１１(４)８４Ｇ８８(inChinese)

[２１]　刘志军西南煤炭南下运输方案模糊评价方法研究[J]铁道

运输与经济２０１０３２(３)９１Ｇ９４

LIUZhiＧjunResearchonfuzzyevaluation methodofcoal

transportschemefromsouthwestChinatosouthChina[J]

RailwayTransportandEconomy２０１０３２(３)９１Ｇ９４(in

Chinese)

[２２]　董明望郑斐城基于 WebServices的件杂货装卸效率优化系

统研究[J]商品储运与养护２００８３０(８)４１Ｇ４２

DONG MingＧwang ZHENG FeiＧcheng The efficiency

optimizationsystem research ofloadingand unloadingin

breakbulkbasedonwebservices[J]StorageTransportation

andPreservationofCommodities２００８３０(８)４１Ｇ４２(in

Chinese)

[２３]　MENG QiangWANGShuaiＧanANDERSSON Hetal

Containership routing and scheduling in liner shipping

overviewandfutureresearchdirections[J]Transportation

Science２０１４４８(２)２６５Ｇ２８０[２４]　陈　超张　哲曾庆成集装箱码头混合交叉作业集成调度

模型[J]交通运输工程学报２０１２１２(３)９２Ｇ１００

CHENChaoZHANGZheZENG QingＧchengIntegrated

scheduling model of mixed crossＧoperation for container

terminal[J]JournalofTransportationEngineering２０１２

１２(３)９２Ｇ１００(inChinese)

[２５]　GANSTERER MKUumlCcedilUumlKTEPE MHARTL R FThe

multiＧvehicleprofitablepickupanddeliveryproblem[J]OR

Spectrum２０１６DOI１０１００７s００２９１Ｇ０１６Ｇ０４５４Ｇy[２６]　CUESTAEFANDERSSON HFAGERHOLTKetal

Vesselroutingwithpickupsanddeliveriesanapplicationto

thesupplyofoffshoreoilplatforms[J]Computersand

OperationsResearch２０１６DOI１０１０１６jcor２０１６１００１４[２７]　SOPOTEGRIBKOVSKAIAIRoutingofsupplyvesselsto

withdeliveriesand pickupsof multiplecommodities[J]

ProcediaComputerScience２０１４３１９１０Ｇ９１７[２８]　肖恒辉齐　欢王小平等船舶调度闸外编排算法[J]交通

运输工程学报２００７７(１)２６Ｇ２９

XIAO HengＧhui QI Huan WANG XiaoＧpinget al

Arrangementalgorithm outsidetheshiplock duringship

scheduling[J]Journal of Traffic and Transportation

Engineering２００７１７(１)２６Ｇ２９(inChinese)

[２９]　FORDLRFULKERSONDRAsuggestedcomputationfor

maximal multiＧcommodity network flows[J] Management

Science１９５８５０(１２)１７７８Ｇ１７８０[３０]　AGARWAL RERGUN OShipschedulingandnetwork

designforcargoroutinginlinershipping[J]Transportation

Science２００８４２(２)１７５Ｇ１９６

１９１

第３期 陈　康等考虑船舶封存与压港的电煤船舶调度优化模型

TransportationScience２００４３８(１)１Ｇ１８[８]　陈相东多种运输方式的组合优化模型及其求解[J]天津理

工大学学报２００８２４(４)５０Ｇ５３

CHEN XiangＧdongCombinatorialoptimization modelof

multipletransportation andits algorithm[J]Journal of

TianjinUniversityofTechnology２００８２４(４)５０Ｇ５３(in

Chinese)

[９]　BROWNGGGRAVESGWRONENDSchedulingocean

transportationofcrudeoil[J]ManagementScience１９８７

３３(３)３３５Ｇ３４６[１０]　BAUSCHDOBROWNGGRONENDSchedulingshortＧ

termmarinetransportofbulkproducts[J]MaritimePolicy

andManagement１９９８２５(４)３３５Ｇ３４８[１１]　PERAKIS A NBREMER W MAnoperationaltanker

schedulingoptimizationsystembackgroundcurrentpracticeand

modelformulation[J]MaritimePolicyandManagement１９９２

１９(３)１７７Ｇ１８７[１２]　CHRISTIANSENMFAGERHOLTKRobustshipscheduling

withmultipletimewindows[J]NavalResearchLogistics

２０１０４９(６)６１１Ｇ６２５[１３]　李华文吕　靖电煤海运准时送达的可靠性研究[J]大连海

事大学学报２００９３５(２)３８Ｇ４２

LI HuaＧwenLYU Jing Reliability study of seaborne

transportationofcoalontimeforpowerplants[J]Journalof

DalianMaritimeUniversity２００９３５(２)３８Ｇ４２(inChinese)

[１４]　BROslashNMOGCHRISTIANSENMFAGERHOLTKetalA

multiＧstartlocal search heuristic for ship schedulingmdasha

computationalstudy[J]ComputersandOperationsResearch

２００７３４(３)９００Ｇ９１７[１５]　KOBAYASHI KKUBO MOptimization ofoiltanker

schedulesbydecompositioncolumngenerationandtimeＧ

spacenetworktechniques[J]JapanJournalofIndustrialand

AppliedMathematics２０１０２７(１)１６１Ｇ１７３[１６]　FAGERHOLTKHVATTUM LMJOHNSENTAVetal

Routingandschedulinginprojectshipping[J]Annalsof

OperationsResearch２０１３２０７６７Ｇ８１[１７]　KORSVIKJEFAGERHOLTKAtabusearchheuristicfor

shiproutingandschedulingwithflexiblecargoquantities[J]

JournalofHeuristics２０１０１６(２)１１７Ｇ１３７[１８]　NORSTADIFAGERHOLTKLAPORTEGTrampship

routingandschedulingwithspeedoptimization[J]Transportation

ResearchPartCEmergingTechnologies２０１１１９(５)８５３Ｇ

８６５[１９]　HEMMATIAHVATTUM LMCHRISTIANSENMetal

AniterativetwoＧphase hybrid matheuristicfor a multiＧ

productshortseainventoryＧroutingproblem[J]European

JournalofOperationalResearch２０１６２５２(３)７７５Ｇ７８８[２０]　寿涌毅赖昌涛吕如福班轮船舶调度多目标优化模型与蚁

群算法[J]交通运输工程学报２０１１１１(４)８４Ｇ８８

SHOU YongＧyiLAIChangＧtaoLYU RuＧfuMultiＧobjective

optimization modelandantcolonyalgorithm oflinership

scheduling [J]Journal of Traffic and Transportation

Engineering２０１１１１(４)８４Ｇ８８(inChinese)

[２１]　刘志军西南煤炭南下运输方案模糊评价方法研究[J]铁道

运输与经济２０１０３２(３)９１Ｇ９４

LIUZhiＧjunResearchonfuzzyevaluation methodofcoal

transportschemefromsouthwestChinatosouthChina[J]

RailwayTransportandEconomy２０１０３２(３)９１Ｇ９４(in

Chinese)

[２２]　董明望郑斐城基于 WebServices的件杂货装卸效率优化系

统研究[J]商品储运与养护２００８３０(８)４１Ｇ４２

DONG MingＧwang ZHENG FeiＧcheng The efficiency

optimizationsystem research ofloadingand unloadingin

breakbulkbasedonwebservices[J]StorageTransportation

andPreservationofCommodities２００８３０(８)４１Ｇ４２(in

Chinese)

[２３]　MENG QiangWANGShuaiＧanANDERSSON Hetal

Containership routing and scheduling in liner shipping

overviewandfutureresearchdirections[J]Transportation

Science２０１４４８(２)２６５Ｇ２８０[２４]　陈　超张　哲曾庆成集装箱码头混合交叉作业集成调度

模型[J]交通运输工程学报２０１２１２(３)９２Ｇ１００

CHENChaoZHANGZheZENG QingＧchengIntegrated

scheduling model of mixed crossＧoperation for container

terminal[J]JournalofTransportationEngineering２０１２

１２(３)９２Ｇ１００(inChinese)

[２５]　GANSTERER MKUumlCcedilUumlKTEPE MHARTL R FThe

multiＧvehicleprofitablepickupanddeliveryproblem[J]OR

Spectrum２０１６DOI１０１００７s００２９１Ｇ０１６Ｇ０４５４Ｇy[２６]　CUESTAEFANDERSSON HFAGERHOLTKetal

Vesselroutingwithpickupsanddeliveriesanapplicationto

thesupplyofoffshoreoilplatforms[J]Computersand

OperationsResearch２０１６DOI１０１０１６jcor２０１６１００１４[２７]　SOPOTEGRIBKOVSKAIAIRoutingofsupplyvesselsto

withdeliveriesand pickupsof multiplecommodities[J]

ProcediaComputerScience２０１４３１９１０Ｇ９１７[２８]　肖恒辉齐　欢王小平等船舶调度闸外编排算法[J]交通

运输工程学报２００７７(１)２６Ｇ２９

XIAO HengＧhui QI Huan WANG XiaoＧpinget al

Arrangementalgorithm outsidetheshiplock duringship

scheduling[J]Journal of Traffic and Transportation

Engineering２００７１７(１)２６Ｇ２９(inChinese)

[２９]　FORDLRFULKERSONDRAsuggestedcomputationfor

maximal multiＧcommodity network flows[J] Management

Science１９５８５０(１２)１７７８Ｇ１７８０[３０]　AGARWAL RERGUN OShipschedulingandnetwork

designforcargoroutinginlinershipping[J]Transportation

Science２００８４２(２)１７５Ｇ１９６

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