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自己回帰モデル http://www.statistics.co.jp

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相関係数の大きさと散布図

相関係数 0 相関係数 0.1 相関係数 0.2

相関係数 0.3 相関係数 0.4 相関係数 0.5

3

相関係数の大きさと散布図

相関係数 0.6 相関係数 0.7 相関係数 0.8

相関係数 0.9 相関係数 0.95 相関係数 1.0

自己相関関数 時系列データから予測式を作る

2003年１月から2005年６月の

ある非鉄金属の卸売物価指数

2003年1月 105.4 2003年11月 97.7 2004年9月 92.5

2003年2月 106.7 2003年12月 97 2004年10月 93.4

2003年3月 107.8 2004年1月 97.5 2004年11月 93.7

2003年4月 106.3 2004年2月 97.5 2004年12月 94.9

2003年5月 105.3 2004年3月 96.4 2005年1月 97.4

2003年6月 102.8 2004年4月 95.0 2005年2月 104.7

2003年7月 101.3 2004年5月 95.2 2005年3月 108.6

2003年8月 99.8 2004年6月 95.2 2005年4月 112.5

2003年9月 99.7 2004年7月 92.9 2005年5月 114.5

2003年10月 99.8 2004年8月 92.5 2005年6月 116.5

2003年１月から2005年６月のある非鉄金属の

卸売物価指数の平均 = 100.6833

時刻ｔでの推測値- 100.68 = 1.517×(時刻 t-1での観測値- 100.68 )

− 0.331×(時刻 t-2での観測値- 100.68 )

− 0.299×(時刻 t-3での観測値- 100.68 )

を得る．

これは、次の時点での値を、現時点のデータ、一つ前のデータ、

2つ前のデータで予測する式である.その考え方の流れをのべる.

下記のように、時点をずらしたところでの相関係数を考える．

(106.7, 105.4), (107.8, 106.7), ・・・のような対のデータ

を扱う．

時刻 ｔ 105.4 106.7 107.8 106.3 105.3 ・・・ 116.5

時刻 ｔ-1 105.4 106.7 107.8 106.3 ・・・ 114.5 116.5

とおくと

前のページの式は次のように書ける.

時刻ｔの値 ｙt と

時刻ｔ-1の値ｙt-1

との相関係数を１次の

自己相関係数 という0.951 相関係数 0.95

時刻 ｔ 105.4 106.7 107.8 106.3 105.3 ・・・ 116.5

時刻 ｔ-1 105.4 106.7 107.8 106.3 ・・・ 114.5 116.5

時刻ｔの値 ｙt と

時刻ｔ-1の値ｙt-1 との相関係数を１次の

自己相関係数 0.951

時刻ｔの値 ｙt と

時刻ｔ-2の値ｙt-2 相関係数 0.8

との相関係数を2次の自己相関係数 0.814

時刻ｔの値 ｙt と

時刻ｔ-3の値ｙt-3

との相関係数を3次の

自己相関係数 0.575 相関係数 0.6

時刻 ｔ実測 106.3 105.3 102.8 101.3 99.8 ・・・ 115.5

時刻 ｔ-1 107.8 106.3 105.3 102.8 101.3 ・・・ 114.0

時刻 ｔ-2 105.7 107.8 106.3 105.3 102.8 ・・・ 112.5

時刻 ｔ-3 105.4 105.7 107.8 106.3 105.3 ・・・ 108.6

時刻ｔで

の推測値を

自己回帰モデルの最小二乗法で求めると

時刻ｔでの推測値− =1.517×(時刻 t-1での観測値− )

− 0.331×(時刻 t-2での観測値− )

− 0.299×(時刻 t-3での観測値− )

より、上記の値を得る．(平均 = 100.6833)

最小二乗法による自己回帰式：観測値 y から

平均 = 100.5867 を引いた値を y と書くことにする

３月の値 7.117、 2月の値 6.017、 1月の値 4.717 を代入

4月の値 5.617、 3月の値 7.117、 2月の値 6.017 を代入

予測値の系列を得る．次の図では、この予測系列を

青線で記述している．

ある非鉄金属の卸売物価指数の

自己回帰関数による推測値(青線)

http://www.statistics.co.jp/reference/software_R/

free_software-R.htm 【統計科学研究所】

R での自己回帰の計算は

データ x = c(・,・, … ,・)

最小二乗法の場合は

ar(x, aic = TRUE, method= " ols ")

ユールウォーカー法の場合

ar(x, aic = TRUE, method= " Yule-Walker ")