Efficiency Comparison of t-Test and Wilcoxon Signed-Rank ... · ภาษาอังกฤษ Efficiency Comparison of t-Test and Wilcoxon Signed-Rank Test for Two Dependent Populations

การเปรียบเทียบประสิทธิภาพของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน

ส าหรับประชากรสองไม่เป็นอิสระกัน

Efficiency Comparison of t-Test and Wilcoxon Signed-Rank Test for Two Dependent Populations

นางสาวลลิตา โชติธนากิจ

รหัสประจ าตัวนิสิต 50533102

ปัญหาพิเศษนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตรวิทยาศาสตรบัณฑิต

สาขาวิชาสถิติ ปีการศึกษา 2554

ภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยบูรพา

ชื่อเรื่อง ภาษาไทย การเปรียบเทียบประสิทธิภาพของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซันส าหรับ

ประชากรสองกลุ่มไม่เป็นอิสระกัน ภาษาอังกฤษ Efficiency Comparison of t-Test and Wilcoxon Signed-Rank Test for Two Dependent Populations ชื่อนิสิต นางสาวลลิตา โชติธนากิจ รหัสประจ าตัวนิสิต 50533102 ชื่ออาจารย์ท่ีปรึกษาปัญหาพิเศษ อาจารย์ ดร. วนิดา พงษ์ศักดิ์ชาติ

ปัญหาพิเศษนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตรวิทยาศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาสถิติ ปีการศึกษา 2554 คณะกรรมการสอบ

..................................................... (อาจารย์ปรียารัตน์ นาคสุวรรณ์)

…………………………………………….. (อาจารย ์ดร.จุฑาพร เนียมวงษ์)

อาจารย์ท่ีปรึกษาปัญหาพิเศษ

…………………………………………….. (อาจารย ์ดร.วนิดา พงษ์ศักดิ์ชาติ)

ลงช่ือ……………………………............. ลงช่ือ........................................... (อาจารย์ ดร.อภิสิทธิ์ ภคพงศ์พันธุ์) (อาจารย์ปรียารัตน์ นาคสุวรรณ์)

รักษาการแทนหัวหน้าภาควิชาคณิตศาสตร์ ประธานหลักสูตรวิทยาศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาสถิติ วันที่………/………../…………. วันที่………/………../…………

ก

กิตติกรรมประกาศ

การวิจัยในครั้งนี้เสร็จสมบูรณ์ไปได้ด้วยดี ผู้วิจัยขอขอบพระคุณ อาจารย์ ดร.วนิดา พงษ์ศักดิ์ชาติ ที่ให้

ความกรุณาเป็นอาจารย์ที่ปรึกษาปัญหาพิเศษ ให้ความรู้ให้ค าปรึกษาและค าแนะน าที่ดีโดยตลอด ตลอดจน

ช่วยแก้ไขข้อบกพร่องในการท าปัญหาพิเศษฉบับนี้ให้เสร็จสมบูรณ์ด้วยดี

ขอขอบพระคุณอาจารย์ ดร. จุฑาพร เนียมวงษ์ และอาจารย์ปรียารัตน์ นาคสุวรรณ์ ที่สละเวลาอันมีค่า

เพ่ือเป็นกรรมการในการน าเสนอปัญหาพิเศษฉบับนี้ พร้อมทั้งช่วยแนะน า และแก้ไขข้อบกพร่องต่างๆ ให้สมบูรณ์

ยิ่งขึ้น

และสุดท้ายนี้ขอขอบพระคุณทุกๆ ท่านที่ได้ให้ความช่วยเหลือ และค่อยเป็นก าลังใจในการท าปัญหา

พิเศษนี้

ลลิตา โชติธนากิจ

ข

50533102: สาขาวิชา: สถิติ; วท.บ.(สถิติ) ค าส าคัญ: การทดสอบแบบที การทดสอบวิลคอกซัน ความคลาดเคลื่อนชนิดที่ 1 อ านาจการทดสอบ

ลลิตา โชติธนากิจ: การเปรียบเทียบประสิทธิภาพของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบ วิลคอกซันส าหรับประชากรสองกลุ่มไม่เป็นอิสระกัน

อาจารย์ที่ปรึกษา: ดร.วนิดา พงษ์ศักดิ์ชาติ

จ านวน 17 หน้า. ปีการศึกษา 2554.

บทคัดย่อ

การวิจัยครั้งนี้ มีวัตถุประสงค์เพ่ือเปรียบเทียบสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน ในการทดสอบ

สมมุติฐานเกี่ยวกับค่า กลางของ ประชากรสองกลุ่มที่ไม่เป็นอิสระกัน โดยพิจารณาจากความสามารถในกา ร

ควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 และอ านาจการทดสอบ ของสถิติทดสอบท้ัง

สองวิธี โดยศึกษาในกรณีที่ผลต่างของข้อมูลสองกลุ่ม ( iD ) มีการแจกแจงปรกติ การแจกแจงเอกรูป และการ

แจกแจงกัมเบล และค่าเฉลี่ยของ iD มีค่าเท่ากับ 0 1 2 และ 3 โดยก าหนดขนาดตัวอย่างเท่า กับ 20 40 80

และ 160 และระดับนัยส าคัญเท่ากับ 0.05

ผลการวิจัยพบว่า

1. สถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซันมีความสามารถในการควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิด

ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ เมื่อค่าผลต่าง iD มีการแจกแจงปรกติและการแจกแจงเอกรูป ในทุกขนาด

ตัวอย่าง อย่างไรก็ตาม ในกรณีที่ค่าผลต่าง iD มีการแจกแจงกัมเบล สถิติทดสอบวิลคอกซันไม่สามารถ

ควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได ้

2. สถิติทดสอบทีมีอ านาจการทดสอบสู งกว่าสถิติทดสอบวิลคอกซันในทุกกรณี เมื่อตัวอย่างมีขนาด

ใหญ่ขึ้นและค่าเฉลี่ยของ iD มีค่ามากข้ึน สถิติทดสอบท้ังสองมีอ านาจการทดสอบสูงขึ้นและมีค่าเป็น 1 ใน

กรณีท่ีค่าผลต่าง iD มีการแจกแจงปรกติและการแจกแจงกัมเบล สถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซันมี

อ านาจการทดสอบค่อนข้างสูงในทุกกรณี แต่เม่ือผลต่าง iD มีการแจกแจงเอกรูป สถิติทดสอบทั้งสองมีอ านาจ

การทดสอบค่อนข้างต่ า โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อตัวอย่างมีขนาดเล็ก

ค

ก

50533102: MAJOR: Statistics; B.Sc.(Statistics)

KEYWORDS: t-Test, Wilcoxon Signed-Rank Test, Type I Error, Power of the Test

LALITA CHOTTANAKIT: Efficiency Comparison of t-Test and Wilcoxon Signed-

Rank Test for Two Dependent Populations

ADVISOR: DR. Vanida Pongsakchat 17 P. Academic Year 2011.

ABSTRACT The purpose of this research is to compare the controlling of probability of type I

error and power of the t-test and Wilcoxon signed-rank test for testing of the two dependent

population locations. The test is based on 0.05 significant level when the population of the

difference ( iD ) assumed to have a Normal, Uniform and Gumbel distribution and the means

of iD are 0, 1, 2 and 3 with the sample size 20, 40 ,80 and 160.

The results were as follows:

1. When the distributions of iD are Normal and Uniform, t-test and Wilcoxon signed-

rank test can control the probability of type I error in every sample size. However, when the

distribution of iD is Gumbel, Wilcoxon signed-rank test cannot control the probability of

type I error.

2. Considering the power of the test, t-test has higher power than Wilcoxon signed-

rank test in all cases. When the sample size and mean of iD are increased, power of both

tests increase and equal to 1. In case of the distributions of iD are Normal and Gumbel, t-

test and Wilcoxon signed-rank test have high power in all cases. However, when the

distribution of iD is Uniform, both tests have low power especially when sample size is

small.

ง

ก

สารบัญ

หน้า

กิตติกรรมประกาศ ข

บทคัดย่อภาษาไทย ค

บทคัดย่อภาษาอังกฤษ ง

สารบัญ จ

สารบัญตาราง ฉ

บทที่ 1 บทน า 1

1.1 ความส าคัญของปัญหา 1

1.2 วัตถุประสงค์ 2

1.3 ขอบเขตของการศึกษา 2

1.4 ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ 4

1.5 นิยามศัพท์เฉพาะ 4

บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 5

2.1 สถิติทดสอบท่ีใช้ในการศึกษา 5

2.2 การแจกแจงของผลต่าง iD ที่ใช้ในการศึกษา 6

2.3 เกณฑ์ท่ีใช้ในการเปรียบเทียบประสิทธิภาพ 7

2.4 ผลงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 8

บทที่ 3 วิธีด าเนินการวิจัย 9

บทที่ 4 ผลการวิจัย 11

4.1 ความสามารถในการควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 11

4.2 อ านาจการทดสอบ 11

บทที่ 5 สรุปผลการวิจัยและข้อเสนอแนะ 15

5.1 สรุปผลการวิจัย 15

5.2 อภิปรายผล 16

5.3 ข้อเสนอแนะ 16

บรรณานุกรม 17

จ

ก

สารบัญตาราง ตารางท่ี

หน้า

3.1. ก าหนดลักษณะการแจกแจงของประชากรและค่าพารามิเตอร์ 9

4.1. ค่าความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 เมื่อ 0=Dμ 12

4.2. ค่าอ านาจการทดสอบของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน เมื่อ 1=Dμ 12

4.3. ค่าอ านาจการทดสอบของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน เมื่อ 2=Dμ 13

4.4. ค่าอ านาจการทดสอบของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน เมื่อ

3=Dμ 14

ฉ

ก

บทท่ี 1

บทน า

1.1 ความส าคัญของปัญหา สถิติอิงพารามิเตอร์ (Parametric statistics) เป็นวิธีการเชิงสถิติท่ีใช้ในการศึกษาเก่ียวกับพารามิเตอร์ของประชากร ได้แก่ การทดสอบสมมุติฐาน และการประมาณค่าเก่ียวกับพารามิเตอร์ ซึ่งสถิติอิงพารามิเตอร์ต้องอาศัยข้อสมมุติเบื้องต้น (Assumption) เกี่ยวกับลักษณะของประชากร นั่นคือประชากรของข้อมูลต้องมีการแจกแจงปรกติ อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติในการศึกษาหรืองานวิจัยต่างๆ มักพบว่าข้อมูลที่น ามาวิเคราะห์มีคุณสมบัติ ไม่เป็นไปตามข้อสมมุติเบื้องต้นที่ก าหนด เช่น ในการวิจัยทางพฤติกรรมศาสตร์และทางด้านการแพทย์ พบว่าจ านวนข้อมูลที่ใช้มักมีจ านวนไม่มากนักด้วยข้อจ ากัดบางประการ ท าให้ข้อมูลไม่มีการแจกแจงปรกติ ดังนั้น หากวิเคราะห์ข้อมูลประเภทนี้ด้วยสถิติอิงพารามิเตอร์ย่อมท าให้ผลการวิเคราะห์ที่ได้ไม่เหมาะสม และอาจเกิดความคลาดเคลื่อนจากความเป็นจริงได้ เพื่อแก้ปัญหานี้ผู้วิจัยจึงควรใช้สถิติอีกประเภทหนึ่ง นั่นคือสถิติไม่อิงพารามิเตอร์ ( Nonparametric statistics) ในการวิเคราะห์ข้อมูลแทน ซึ่งสถิติไม่อิงพารามิเตอร์นี้สามารถน ามาใช้ได้ง่ายและมีข้อสมมุติเบื้องต้นเกี่ยวกับลักษณะของข้อมูลน้อย โดยสถิติไม่อิงพารามิเตอร์มีข้อดีและข้อเสีย ดังนี้ ข้อดีของสถิติไม่อิงพารามิเตอร์

1. สามารถใช้ได้กับข้อมูลที่มีมาตราวัดตั้งแต่มาตรานามบัญญัติขึ้นไป 2. มีประสิทธิภาพดีกับกลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดเล็ก โดยมีความถูกต้องมากกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับการ

ใช้สถิติอิงพารามิเตอร์ในกลุ่มตัวอย่างขนาดเดียวกัน 3. ค านวณได้ง่ายไม่ยุ่งยากซับซ้อน สามารถค านวณได้รวดเร็วกว่าสถิติอิงพารามิเตอร์ 4. มีเงื่อนไขการใช้ภายใต้ข้อสมมุติเบื้องต้นเพียงไม่ก่ีข้อ และท่ีส าคัญไม่จ าเป็นต้องทราบรูปแบบการ

แจกแจงของประชากร ข้อเสียของสถิติไม่อิงพารามิเตอร์

1. หากข้อมูล มีลักษณะ ตามข้อสมมุติเบื้องต้นของการใช้สถิติอิงพารามิเตอร์ การใช้สถิติไม่อิงพารามิเตอร์จะให้อ านาจการทดสอบต่ ากว่าการใช้สถิติอิงพารามิเตอร์

2. หากกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่การทดสอบโดยใช้สถิติไม่อิงพารามิเตอร์จะมีความยุ่งยาก ต้องใช้เวลาในการค านวณมากขึ้น และประสิทธิภาพจะลดลงเมื่อเทียบกับสถิติอิงพารามิเตอร์

3. ตารางค่าสถิติของสถิติไม่อิงพารามิเตอร์มีจ านวนมากและมีรูปแบบต่าง ๆ กัน ท าให้ไม่สะดวกในการใช้ตารางเพื่อหาบริเวณวิกฤตในการทดสอบสมมุติฐาน

ในการทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างค่ากลางของประชากร 2 กลุ่ม ที่ไม่เป็นอิสระกัน สถิติทดสอบอิงพารามิเตอร์ที่เหมาะสม คือสถิติทดสอบทีเม่ือตัวอย่างสองกลุ่มไม่เป็นอิสระกัน (Dependent t-test) ซึ่งมีข้อสมมุติเบื้องต้น คือ

2

1. กลุ่มตัวอย่างท้ังสองกลุ่มได้มาโดยการสุ่มและมีความสัมพันธ์กัน 2. ประชากรทั้งสองกลุ่มมีการแจกแจงปรกติ 3. ข้อมูลอยู่ในมาตราแบบช่วงหรือมาตราอัตราส่วน

ส าหรับการเปรียบเทียบค่ากลางของประชากร 2 กลุ่ม ที่ไม่เป็นอิสระกัน เมื่อ ลักษณะของข้อมูลไม่เป็นไปตามข้อสมมุติเบื้องต้นของการทดสอบที นักวิจัยสามารถใช้การทดสอบไม่อิงพารามิเตอร์ แทนได้ และสถิติทดสอบไม่อิงพารามิเตอร์ ที่นิยมใช้ในกรณีนี้ คือ สถิติทดสอบวิลคอกซัน (Wilcoxon signed-rank test) ซึ่งเสนอโดย Wilcoxon ในปี 1945 และเป็นที่นิยมใช้ในปัจจุบัน สถิติทดสอบวิลคอกซันมีข้อสมมุติเบื้องต้นเกี่ยวกับข้อมูล ดังนี้

1. กลุ่มตัวอย่างท้ังสองกลุ่มที่ได้มาโดยการสุ่ม 2. การแจกแจงของประชากรเป็นแบบสมมาตร 3. มาตราวัดข้อมูลเป็นแบบนามบัญญัติเป็นอย่างน้อย จากที่กล่าวมาในข้างต้น ผู้วิจัยจึงสนใจ ศึกษาประสิทธิภาพของ สถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอก

ซัน ในการทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างกันของค่ากลางของประชากร 2 กลุ่ม ที่ไม่เป็นอิสระกัน ทั้งในกรณีที่ลักษณะของข้อมูล เป็นและไม่เป็นไปตามข้อสมมุติเบื้องต้นของการทดสอบที โดยในการศึกษานี้จะได้ท าการเปรียบเทียบสถิติทดสอบทั้งสองวิธี โดยพิจารณาจากความสามารถในการควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 (Type I error) และค่าอ านาจการทดสอบ (Power of the test) ของสถิติทดสอบท้ังสองวิธี

1.2 วัตถุประสงค ์

1. เพ่ือเปรียบเทียบความสามารถในการควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน ในการทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างกันของค่ากลางของประชากร 2 กลุ่ม ที่ไม่เป็นอิสระกัน

2. เพ่ือเปรียบเทียบอ านาจการทดสอบของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน ในการทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างกันของค่ากลางของประชากร 2 กลุ่ม ที่ไม่เป็นอิสระกัน

1.3 ขอบเขตของการศึกษา ในการเปรียบเทียบสถิติทดสอบสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน มีขอบเขตการของศึกษาดังนี้

1. ก าหนดลักษณะการแจกแจงของ iD ของประชากร โดยให้ แต่ละการแจกแจงมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 1 2 และ 3 ตามล าดับ โดยก าหนดค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 ส าหรับการเปรียบเทียบการควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 และก าหนดค่าเฉลี่ยเท่ากับ 1 2 และ 3 ส าหรับการเปรียบเทียบอ านาจการทดสอบ

3

1.1 การแจกแจงปรกติ (Normal distribution) มีพารามิเตอร์ ดังนี้ ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 อ านาจการทดสอบ

0 และ 12 3,2,1 และ 12

1.2 การแจกแจงเอกรูป (Uniform distribution) มีพารามิเตอร์ ดังนี้ ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 อ านาจการทดสอบ

7a และ 7b 7a และ 13,11,9b 1.3 การแจกแจงกัมเบล (Gumbel distribution) มีพารามิเตอร์ ดังนี้

ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 อ านาจการทดสอบ 5772.0 และ 1 4288.2,4288.1,4288.0

และ 1 2. สถิติทดสอบท่ีใช้ในการศึกษา คือ

2.1 สถิติทดสอบที (Dependent t -test) 2.2 สถิติทดสอบวิลคอกซัน (Wilcoxon signed-rank test)

3. ก าหนดขนาดตัวอย่าง (n ) ที่ใช้ในการศึกษา คือ 20 40 80 และ 160 4. ก าหนดระดับนัยส าคัญ ( ) คือ 0.05 5. สร้างข้อมูลให้มีสถานการณ์ตามที่ก าหนดข้างต้นด้วยวิธีการจ าลองมอนติคาร์โล (Monte Carlo

simulation technique) โดยใช้โปรแกรม R และท าซ้ า 10,000 ครั้ง ในแต่ละสถานการณ์ 6. ค านวณค่าความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซันในแต่ละสถานการณ์ และน าค่าที่ได้มาเปรียบเทียบกับเกณฑ์ ซึ่งในงานวิจัยนี้ได้ใช้เกณฑ์ของ Bradley (Bradley, 1978, pp. 144-152, อ้างโดย ศิริรัตน์ วงศ์ประกรณ์กุล, 2539, น.35) ดังนี้

ก าหนดให้ คือความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ที่เกิดจากการทดลอง โดยสถิติทดสอบจะสามารถควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ก็ต่อเมื่อ มีค่าอยู่ในช่วง ( 5.1,5.0 ) เมื่อ คือระดับนัยส าคัญที่ใช้ในการทดสอบสมมุติฐาน ในการศึกษานี้ได้ใช้ระดับนัยส าคัญ เท่ากับ 0.05 ดังนั้น ช่วงของค่า คือ (0.025,0.075)

7. ค านวณหาค่าอ านาจการทดสอบในแต่ละสถานการณ์ของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน แล้วน ามาเปรียบเทียบกัน สถิติทดสอบใดที่มีอ านาจการทดสอบสูง กว่า จะถือว่าเป็นสถิติทดสอบที่มีประสิทธิภาพที่ดีกว่า

4

1.4 ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ 1. ทราบถึงประสิทธิภาพของสถิติทดสอบ ทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน ใน การทดสอบความแตกต่าง

กันของค่ากลางของประชากร 2 กลุ่ม ที่ไม่เป็นอิสระกัน 2. เป็นแนวทางในการเลือกใช้สถิติทดสอบที่เหมาะสม เมื่อประชากรของข้อมูลมีลักษณะต่าง ๆ

1.5 นิยามศัพท์เฉพาะ 1. ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 หมายถึง ความคลาดเคลื่อนที่เกิดจากการปฏิเสธสมมุติฐานหลัก

( 0H ) เมื่อสมมุติฐานหลักเป็นจริง 2. อ านาจการทดสอบ หมายถึง ความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธสมมุติฐานหลัก ( 0H ) เมื่อสมมุติฐานหลัก

เป็นเท็จ 3. สถิติอิงพารามิเตอร์ หมายถึง สถิติอนุมานที่ว่าด้วยการทดสอบและการประมาณที่เก่ียวข้องกับ

พารามิเตอร์ และต้องการข้อสมมุติเบื้องต้นเกี่ยวกับลักษณะการแจกแจงของประชากร 4. สถิติไม่อิงพารามิเตอร์ หมายถึง สถิติอนุมานที่ว่าด้วยการทดสอบและการประมาณที่ไม่เก่ียวข้อง

กับพารามิเตอร์ และไม่ต้องการข้อสมมุติเบื้องต้นเกี่ยวกับลักษณะการแจกแจงของประชากร

บทท่ี 2

เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง

2.1 สถิติทดสอบท่ีใช้ในการศึกษา 1. สถิติทดสอบที

ข้อสมมุติเบื้องต้น 1. กลุ่มตัวอย่างท้ังสองกลุ่มได้มาโดยการสุ่มและมีความสัมพันธ์กัน 2. ประชากรทั้งสองกลุ่มมีการแจกแจงปรกติ 3. ข้อมูลอยู่ในมาตราแบบช่วงหรือมาตราอัตราส่วน สมมุติฐานในการทดสอบ

แบบที่ 1 แบบที่ 2 แบบที่ 3

0:0 DH 0:0 DH 0: DaH

0: DaH 0:0 DH 0: DaH เมื่อ D คือ ค่าเฉลี่ยของผลต่าง iD ในประชากร

สถิติทดสอบ

nS

Dt

D

D

โดยที่

1

1

2

n

DD

S

n

i

i

D

เมื่อ D คือ ค่าเฉลี่ยของ niDi ,...,1, iD คือ ผลต่างระหว่างข้อมูลคู่ที่ i ( iii YXD )

DS คือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ iD n คือ ขนาดตัวอย่าง โดยสถิติทดสอบทีนี้จะมีการแจกแจงแบบที ด้วยองศาเสรีเท่ากับ 1n

2. สถิติทดสอบวิลคอกซัน

ข้อสมมุติเบื้องต้น

1. กลุ่มตัวอย่างท้ังสองกลุ่มที่ได้มาโดยการสุ่ม 2. การแจกแจงของประชากรเป็นแบบสมมาตร

3. มาตราวัดข้อมูลเป็นแบบนามบัญญัติเป็นอย่างน้อย

6

สมมุติฐานในการทดสอบ

แบบที่ 1 แบบที่ 2 แบบที่ 3

0:0 DMH 0:0 DMH 0:0 DMH 0: Da MH 0:0 DMH 0:0 DMH

เมื่อ DM คือมัธยฐานของผลต่าง iD สถิติทดสอบ

ii RRT ,min เมื่อ

iR และ

iR คือผลรวมของอันดับของ iD ที่มีเครื่องหมายบวกและลบตามล าดับ

T คือค่าของผลรวมของอันดับที่มีค่าน้อยกว่า (ไม่คิดเครื่องหมาย) ระหว่างอันดับที่มีเครื่องหมายบวกและอันดับที่มีเครื่องหมายลบ

2.2 การแจกแจงของผลต่าง iD ที่ใช้ในการศึกษา

1. การแจกแจงปรกติ (Normal distribution) มีฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น ดังนี้

เมื่อ x แทนค่าตัวแปรสุ่ม แทนค่าเฉลี่ยของประชากร

2 แทนความแปรปรวนของประชากร

2. การแจกแจงเอกรูป (Uniform distribution) มีฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น ดังนี้

เมื่อ x แทน ค่าตัวแปรสุ่ม

a แทน ค่าต่ าสุดของประชากร

b แทน ค่าสูงสุดของประชากร

โดยมี

ค่าเฉลี่ย คือ2

)(ba

XE

ค่าความแปรปรวน คือ

12

)()(

2abXV

xexf

x

,2

1)(

2

2

2

)(

2

bxaab

xf

,1

)(

7

3. การแจกแจงกัมเบล (Gumbel distribution) มีฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น ดังนี้

เมื่อ x แทนค่าตัวแปรสุ่ม

แทนพารามิเตอร์บ่งต าแหน่ง (Location parameter)

แทน พารามิเตอร์บ่งขนาด (Scale parameter)

โดยที่

ค่าเฉลี่ย คือ

ค่าความแปรปรวน คือ 22

6)(

XV

เมื่อ

เท่ากับ 0.5772…

6 เท่ากับ 1.2826…

2.3 เกณฑ์ที่ใช้ในการเปรียบเทียบประสิทธิภาพ

ในการศึกษานี้ได้ใช้เกณฑ์ในการเปรียบเทียบประสิทธิภาพของสถิติทดสอบ 2 วิธี คือ

1. ความสามารถในการควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 โดยค านวณ

ค่าความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ของสถิติทดสอบด้วยการนับจ านวนครั้งของการ

ปฏิเสธสมมุติฐานหลัก ( 0H ) เมื่อสมมุติฐานหลัก ( 0H ) เป็นจริง แล้วหารด้วย จ านวนครั้งของการท าซ้ า

10,000 ครั้ง จากนั้นจึงน าไปเทียบกับเกณฑ์ของ Bradley ดังนี้

- ที่ระดับนัยส าคัญ 0.05 หากค่าความน่าจะเป็นของการเกิดความคล าดเคลื่อนประเภทที่ 1 ที่ค านวณ

ได้มีค่าอยู่ในช่วง (0.025,0.075) แสดงว่าสถิติทดสอบสามารถควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความ

คลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได ้

2. อ านาจการทดสอบ โดยในการศึกษานี้จะค านวณค่าอ านาจการทดสอบของสถิติทดสอบแต่ละวิธี

จากการนับจ านวนครั้งในการปฏิเสธสมมุติฐานหลัก ( 0H ) เมื่อสมมุติฐานหลัก ( 0H ) เป็นเท็จ แล้วหารด้วย

10,000 และเปรียบเทียบค่าอ านาจการทดสอบของสถิติทดสอบท้ังสองวิธี หากวิธีใดมีอ านาจการทดสอบสูงกว่า

แสดงว่ามีประสิทธิภาพดีกว่า

zezexf

1)(

x

xz 0,,

)(XE

8

2.4 ผลงานวิจัยท่ีเกี่ยวข้อง

Blair, 1985 ได้ศึกษาเปรียบเทียบอ านาจการทดสอบของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน

เมื่อประชากรสองกลุ่มมีความสัมพันธ์กัน ภายใต้การแจกแจงของประชากรทั้งหมดสิบการแจกแจง และได้ผล

การศึกษา คือ สถิติทดสอบทีมีประสิทธิภาพมากเมื่อประชากรมีการแจกแจงปรกติ ซึ่งเป็นไปตามทฤษฎี

อย่างไรก็ตาม เมื่อการแจกแจงของข้อมูลทั้งสองกลุ่มไม่ได้มีการแจกแจงปรกติ สถิติทดสอบวิลคอกซันจะมี

ประสิทธิภาพมากกว่าสถิติทดสอบที และเม่ือขนาดตัวอย่างใหญ่ข้ึนสถิติทดสอบวิลคอกซันจะมีประสิทธิภาพ

มากขึ้นด้วย

Kasuya, 2010 ได้ศึกษาและตรวจสอบความถูกต้อง สถิติทดสอบวิลคอกซัน เมื่อการแจกแจงของ

ผลต่างระหว่างข้อมูลกลุ่มที่ 1 และ 2 ( iii YXD ) มีการแจกแจงแบบไม่สมมาตร และพบว่า สถิติทดสอบ

วิลคอกซันให้ค่าความน่าจะเป็นของการเกิดความคลา ดเคลื่อนประเภทที่ 1 สูงกว่าระดับนัยส าคัญของการ

ทดสอบสมมุติฐาน เมื่อการแจกแจงของ iD เป็นการแจกแจงแบบไม่สมมาตร โดยเฉพาะเมื่อจ านวนตัวอย่างมี

ขนาดใหญ่

บทท่ี 3

วิธีด ำเนินกำรวิจัย

การศึกษานี้เป็นการศึกษาเพ่ือเปรียบเทียบสถิติทดสอบสองวิธี คือ สถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบ วิลคอกซัน ในการทดสอบความแตกต่างระหว่างค่ากลางของประชากรสองกลุ่มที่ไม่เป็นอิสระกัน โดยพิจารณาประสิทธิภาพของตัวสถิติทดสอบ ทั้งสอง จากความสามารถในการควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 และอ านาจการทดสอบ โดยก าหนดให้ประชากรของ ค่าผลต่าง iD มีการแจกแจงปรกติ การแจกแจงเอกรูป และการแจกแจงกัมเบล โดยมีวิธีการด าเนินการศึกษา ดังนี้

1. ก าหนดลักษณะการแจกแจงของผลต่างระหว่างค่าสังเกตแต่ละคู่ของประชากร 2 กลุ่ม ( iD ) โดยให้แต่ละการแจกแจงมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 1 2 และ 3 ตามล าดับ โดยก าหนดให้ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 ส าหรับการเปรียบเทียบการควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 และก าหนดค่าเฉลี่ยเท่ากับ 1 2 และ 3 ส าหรับการเปรียบเทียบอ านาจการทดสอบ โดยก าหนดลักษณะการแจกแจงและค่าพารามิเตอร์ต่าง ๆ ดังตารางที่ 3.1

ตารางที่ 3.1 ก าหนดลักษณะการแจกแจงของประชากรและค่าพารามิเตอร์

2. ตั้งสมมุติฐานของการทดสอบ โดยตั้งสมมุติฐานเป็นแบบทางเดียวทางด้านขวาเนื่องจากการแจก

แจงของ iD ที่ก าหนดไว้ในข้อ 1 เป็นการแจกแจงที่มีค่าเฉลี่ยมากกว่าหรือเท่ากับ 0 ทั้งสิ้น ดังนั้นสมมุติฐานที่

เหมาะสม คือ

0: DaH 3. ก าหนดขนาดตัวอย่าง ( n ) ที่ใช้ในการศึกษา คือ 20 40 80 และ 160 4. ก าหนดระดับนัยส าคัญ ( ) คือ 0.05

การแจกแจงของประชากร

ค่าพารามิเตอร์ ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1

(ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0) อ านาจการทดสอบ

(ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 1 2 และ 3) การแจกแจงปรกติ

(Normal distribution)

0 และ 12 3,2,1 และ 12

การแจกแจงเอกรูป (Uniform distribution)

7a และ 7b 7a และ 13,11,9b

การแจกแจงกัมเบล (Gumbel distribution)

5772.0 และ 1 4288.2,4288.1,4288.0 และ 1

0:0 DH

10

5. จ าลองข้อมูลให้มีสถานการณ์ตามที่ก าหนดข้างต้นโดยวิธีการจ าลองมอนติคาร์โลโดยใช้โปรแกรม R 6. เมื่อสร้างข้อมูลตามสถานการณ์ดังข้างต้นแล้วน าข้อมูลที่ได้แต่ละชุดมาท าการทดสอบสมมุติฐาน

ด้วยสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน จากนั้นน าค่า p-value ที่ได้มาเปรียบเทียบกับระดับนัยส าคัญ 0.05 ดังนี้

- หากค่า p-value มีค่าน้อยกว่าระดับนัยส าคัญ 0.05 จะปฏิเสธสมมุติฐานหลัก

- หากค่า p-value มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับระดับนัยส าคัญ 0.05 จะยอมรับสมมุติฐานหลัก

7. ท าซ้ าในแต่ละสถานการณ์เป็นจ านวน 10,000 ครั้ง

8. ค านวณค่าความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 (กรณีท่ี 0D ) โดยนับ

จ านวนครั้งของการปฏิเสธสมมุติฐานหลัก แล้วหารด้วยจ านวนครั้งของการท าซ้ าทั้งหมดคือ 10,000 แล้วน าไป

เปรียบเทียบกับเกณฑ์ของ Bradley หากค่าที่ได้อยู่ในช่วง (0.025,0.075) แสดงว่าสถิติทดสอบนั้นสามารถ

ควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได ้

9. ค านวณหาค่าอ านาจการทดสอบ (กรณีท่ี 1,2,3D ) โดยการนับจ านวนครั้งของการปฏิเสธ

สมมุติฐานหลักเม่ือสมมุติฐานหลักเป็นเท็จ แล้วหารด้วยจ านวนครั้งของการท าซ้ าทั้งหมดคือ 10,000 หากสถิติ

ทดสอบใดมีอ านาจการทดสอบสูงกว่า สถิติทดสอบนั้นจะมีประสิทธิภาพมากกว่า

บทท่ี 4

ผลการวจัิย

การวิจัยครั้งนี้เป็นการศึกษาเก่ียวกับประสิทธิภาพของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน เมื่อ

ผลต่าง iD มีการแจกแจงปรกติ การแจกแจงเอกรูป และการแจกแจงกัมเบล และค่าเฉลี่ยของ iD เท่ากับ 0 1

2 และ 3 โดยก าหนดขนาดตัวอย่างเท่ากับ 20 40 80 และ 160 โดยในบทนี้ได้น าเสนอผลการวิจัยเป็น 2 ส่วน

คือ

1. ความสามารถในการควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ซึ่งจะใช้

เกณฑ์ในการพิจารณาของ Bradley โดยจะพิจารณาว่าสถิติทดสอบจะสามารถควบคุมความน่าจะเป็นของการ

เกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ เมื่อค่าความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 อยู่

ในช่วง ( 5.1,5.0 ) ซึ่งเมื่อก าหนดค่าระดับนัยส าคัญ 050= .α จะได้เกณฑ์คือ (0.025,0.075)

2. ค่าอ านาจการทดสอบของสถิติทดสอบของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน

4.1 ความสามารถในการควบคุมของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทท่ี 1

ตารางที่ 4.1 แสดงค่าความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 เมื่อค่าผลต่าง iD มีการแจกแจงปรกติและการแจกแจงเอกรูป พบว่า สถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซันสามารถควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ที่ทุกขนาดตัวอย่าง และเม่ือค่าผลต่าง iD มีการแจกแจงกัมเบล พบว่า สถิติทดสอบทีสามารถควบคุมความความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ที่ทุกขนาดตัวอย่าง ในขณะที่สถิติทดสอบวิลคอกซันไม่สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได ้ 4.2 อ านาจการทดสอบ

ตารางที่ 4.2 แสดงค่าอ านาจการทดสอบของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซันเมื่อ 1=Dμ พบว่าเมื่อค่าผลต่าง iD มีการแจกแจงปรกติ และขนาดตัวอย่างเท่ากับ 20 สถิติทดสอบทีมีค่าอ านาจการทดสอบสูงกว่าสถิติทดสอบวิลคอกซัน อย่างไรก็ตาม เมื่อขนาดตัวอย่างเท่ากับ 40 80 และ 160 สถิติทดสอบทั้งสองมีค่าอ านาจการทดสอบสูงที่สุดคือ 1 เท่ากัน ในกรณีที่ค่าผลต่าง iD มีการแจกแจงเอกรูป สถิติทดสอบทีมีค่าอ านาจการทดสอบสูงกว่าสถิติทดสอบวิลคอกซันในทุกขนาดตัวอย่าง และเม่ือขนาดตัวอย่างเพ่ิมข้ึนสถิติทั้งสองมีค่าอ านาจการทดสอบเพ่ิมข้ึน ในกรณีที่ค่าผลต่าง iD มีการแจกแจงกัมเบล เมื่อขนาดตัวอย่างเท่ากับ 20 และ 40 สถิติทดสอบทีมีค่าอ านาจการทดสอบสูงกว่าสถิติทดสอบวิลคอกซัน แต่เมื่อขนาดตัวอย่างเท่ากับ 80 และ 160 ค่าอ านาจการทดสอบของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซันมีค่าสูงที่สุดคือเท่ากับ 1

12

ตารางที่ 4.1 ค่าความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 เมื่อ 0=Dμ

ขนาดตัวอย่าง การแจกแจง

ค่าความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 การทดสอบที การทดสอบวิลคอกซัน

20 การแจกแจงปรกติ 0.0453 0.0456 การแจกแจงเอกรูป 0.0507 0.0492 การแจกแจงกัมเบล 0.0317 0.0201*




* สถิติทดสอบที่ไม่สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทท่ี 1 ได้

ตารางที่ 4.2 ค่าอ านาจการทดสอบของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน เมื่อ 1=Dμ ขนาดตัวอย่าง การแจกแจง

ค่าอ านาจการทดสอบ

การทดสอบที การทดสอบวิลคอกซัน 20 การแจกแจงปรกติ 0.9967* 0.9959

การแจกแจงเอกรูป 0.2342* 0.2224 การแจกแจงกัมเบล 0.9883* 0.9730

40 การแจกแจงปรกติ 1.0000 1.0000 การแจกแจงเอกรูป 0.3749* 0.3484 การแจกแจงกัมเบล 0.9999* 0.9996

80 การแจกแจงปรกติ 1.0000 1.0000 การแจกแจงเอกรูป 0.6163* 0.5780 การแจกแจงกัมเบล 1.0000 1.0000


*ค่าอ านาจการทดสอบที่สูงท่ีสุด

13

ตารางที่ 4.3 แสดงค่าอ านาจการทดสอบของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน เมื่อ 2=Dμ พบว่า เมื่อค่าผลต่าง iD มีการแจกแจงปรกติและการแจกแจงกัมเบล สถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบ วิลคอกซันมีค่าอ านาจการทดสอบสูงที่สุดคือ 1 เท่ากัน ที่ทุกขนาดตัวอย่าง ในกรณีที่ค่าผลต่าง iD มีการแจกแจงเอกรูป สถิติทดสอบทีมีค่าอ านาจการทดสอบสูงกว่าสถิติทดสอบวิลคอกซันในทุกขนาดตัวอย่าง และเม่ือขนาดตัวอย่างเพ่ิมข้ึนสถิติทดสอบทั้งสองมีค่าอ านาจการทดสอบเพ่ิมข้ึนด้วย

ตารางที่ 4.3 ค่าอ านาจการทดสอบของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน เมื่อ 2=Dμ

ขนาดตัวอย่าง การแจกแจง

ค่าอ านาจการทดสอบ การทดสอบที การทดสอบวิลคอกซัน






ตารางที่ 4.4 แสดงค่าอ านาจการทดสอบของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน เมื่อ 3=Dμ พบว่าเมื่อค่าผลต่าง iD มีการแจกแจงปรกติและการแจกแจงกัมเบล สถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซันมีค่าอ านาจการทดสอบสูงที่สุดคือ 1 เท่ากัน ที่ทุกขนาดตัวอย่าง ในกรณีที่ค่าผลต่าง iD มีการแจกแจงเอกรูป และขนาดตัวอย่างเท่ากับ 20 40 และ 80 สถิติทดสอบทีมีค่าอ านาจการทดสอบสูงกว่าสถิติทดสอบวิลคอกซัน และเม่ือขนาดตัวอย่างเท่ากับ 160 ค่าอ านาจการทดสอบของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซันมีค่าสูงที่สุดเท่ากัน คือเท่ากับ 1

จากตารางที่ 4.2 ถึง 4.4 จะเห็นได้ว่าเมื่อค่าเฉลี่ยของ )( Di μD มีค่าเพ่ิมข้ึน สถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซันมีค่าอ านาจการทดสอบเพ่ิมข้ึน ในทุกการแจกแจง

14

ตารางที่ 4.4 ค่าอ านาจการทดสอบของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน เมื่อ 3=Dμ ขนาดตัวอย่าง การแจกแจง

ค่าอ านาจการทดสอบ

การทดสอบที การทดสอบวิลคอกซัน 20 การแจกแจงปรกติ 1.0000 1.0000

การแจกแจงเอกรูป 0.7195* 0.6562 การแจกแจงกัมเบล 1.0000 1.0000



160 การแจกแจงปรกติ 1.0000 1.0000 การแจกแจงเอกรูป 1.0000 1.0000 การแจกแจงกัมเบล 1.0000 1.0000


บทท่ี 5

สรุปผลการวิจัยและข้อเสนอแนะ

ในการศึกษาเก่ียวกับประสิทธิภาพของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน ส าหรับการทดสอบ

ความแตกต่างระหว่างค่ากลางของประชากร 2 กลุ่มท่ีไม่เป็นอิสระกัน ที่มีวัตถุประสงค์ของการวิจัย คือ

1. เพ่ือเปรียบเทียบความสามารถในการควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อ นประเภทที่ 1 ของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน ในการทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างค่ากลางของประชากร 2 กลุ่ม ที่ไม่เป็นอิสระกัน

2. เพ่ือเปรียบเทียบอ านาจการทดสอบของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซัน ในการทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างกันของค่ากลางของประชากร 2 กลุ่ม ที่ไม่เป็นอิสระกัน

5.1 สรุปผลการวิจัย

1. ความสามารถในการควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1

- เมื่อค่าผลต่าง iD มีการแจกแจงปรกติและการแจกแจงเอกรูป สถิติทดสอบทีและสถิติ

ทดสอบวิลคอกซัน สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ที่ทุกขนาด

ตัวอย่าง

- เมื่อค่าผลต่าง iD มีการแจกแจงกัมเบล สถิติทดสอบทีสามารถควบคุมความน่าจะเป็นของ

การเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ที่ทุกขนาดตัวอย่าง แต่สถิติทดสอบวิลคอกซันไม่สามารถควบคุม

ความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได ้

2. อ านาจการทดสอบ

- เมื่อค่าผลต่าง iD ที่มีการแจกแจงปรกติ การแจกแจงเอกรูป และการแจกแจงกัมเบล สถิติ

ทดสอบทีมีค่าอ านาจการทดสอบสูงกว่าสถิติทดสอบวิลคอกซันในทุกกรณี อย่างไรก็ตาม เมื่อขนาดตัวอย่าง

เพ่ิมข้ึน ค่าเฉลี่ยของ iD เพิ่มข้ึน และ iD มีการแจกแจงปรกติและการแจกแจงกัมเบล สถิติทดสอบทีและสถิติ

ทดสอบวิลคอกซันมีค่าอ านาจการทดสอบใกล้เคียงกันและมีค่าสูงสุดเท่ากับ 1

- เมื่อเปรียบเทียบอ านาจการทดสอบของสถิติทดสอบทีและสถิติทดสอบวิลคอกซันส าหรับแต่

ละการแจกแจงของ iD พบว่า สถิติทดสอบท้ังสองมีอ านาจการทดสอบสูง เมื่อ iD มีการแจกแจงปรกติและ

การแจกแจงกัมเบล แต่เมื่อ iD มีการแจกแจงเอกรูป สถิติทดสอบทั้งสองมีค่าอ านาจการทดสอบค่อนข้างต่ า

โดยเฉพะเมื่อตัวอย่างมีขนาดเล็ก

16

5.2 อภิปรายผล

ในการเลือกใช้สถิติทดสอบท่ีเหมาะสม ผู้วิจัยต้องพิจารณาถึงความสามารถในการควบคุมความน่าจะ

เป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 และอ านาจการทดสอบของสถิติทดสอบนั้น ๆ ส าหรับใน

งานวิจัยนี้ พบว่า สถิติทดสอบทีสามารถควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้

ในทุกกรณี ในขณะที่สถิติทดสอบวิลคอกซันไม่สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อน

ประเภทที่ 1 เมื่อค่าผลต่าง iD มีการแจกแจงกัมเบล ซึ่งเป็นการแจกแจงแบบเบ้ และผลการศึกษานี้สอดคล้อง

กับผลงานวิจัยของ Kasuyu, 2010 ที่กล่าวว่าเมื่อค่าผลต่าง iD ไม่มีการแจกแจงแบบสมมาตร สถิติทดสอบ

วิลคอกซันไม่สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ และสอดคล้องกับ

ข้อสมมุติเบื้องต้นของสถิติทดสอบวิลคอกซัน ที่ว่าข้อมูลที่ใช้ต้องมีการแจกแจงแบบสมมาตร ในด้านของอ านาจ

การทดสอบ สถิติทดสอบทีมีค่าอ านาจการทดสอบสูงกว่าสถิติทดสอบวิลคอกซัน เมื่อค่าผลต่าง iD มีการแจก

แจงปรกติ ซึ่งสอดคล้องกับผลงานวิจัยของ Blair, 1985 และเป็นไปตามข้อสมมุติเบื้องต้นของสถิติทดสอบที ใน

กรณีท่ีค่าผลต่าง iD ไม่ได้มีการแจกแจงปรกติ สถิติทดสอบทียังคงมีอ านาจการทดสอบสูงกว่าหรือเท่ากับสถิติ

ทดสอบวิลคอกซัน

5.3 ข้อเสนอแนะ

1. ข้อเสนอแนะเพ่ือการเลือกใช้สถิติทดสอบ

ในการทดสอบความแตกต่างของค่ากลางของประชากรสองกลุ่มที่ไม่เป็นอิสระกัน ควรเลือกใช้สถิติ

ทดสอบที เนื่องจากสามารถควบคุมความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ และมี

อ านาจการทดสอบสูงกว่าหรือเท่ากับสถิติทดสอบวิลคอกซันในทุกกรณี

2. ข้อเสนอแนะเพ่ือการวิจัยต่อไป

2.1. ศึกษาสถิติทดสอบวิธีอ่ืน ๆ เพ่ิมเติม เนื่องจากอาจพบสถิติทดสอบที่มีประสิทธิภาพมากกว่าสถิติ

ทดสอบท่ีศึกษาในงานวิจัยครั้งนี้

2.2. ควรเพิ่มลักษณะการแจกแจงของข้อมูลให้หลากหลายมากข้ึน เพ่ือศึกษาถึงประสิทธิภาพของสถิติ

ทดสอบในกรณีต่าง ๆ

บรรณานุกรม จิรัชย์ สุขะเกตุ. (2548) .ความน่าจะเป็นและทฤษฎีสถิติเบื้องต้น. กรุงเทพฯ: มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์.

ชูศรี วงศ์รัตนะ. (2550) .เทคนิคการใช้สถิติเพ่ือการวิจัย. (พิมพ์ครั้งที1่0). นนทบุรี: ไทยนรมิตกิจอินเตอร์

โปรเดรสซีฟ.

ปรียารัตน์ นาคสุวรรณ์. (2554). สถิติศาสตร์ไม่อิงพารามิเตอร์. (ฉบับปรับปรุง). ภาควิชาคณิตศาสตร์

คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยบูรพา.

มัลลิกา บุนนาค. (2536). สถิติเพ่ือการตัดสินใจ. กรุงเทพฯ: ศูนย์หนังสือจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.

ล้วน สายยศ และ อังคณา สายยศ. (2540). สถิติวิทยาทางการวิจัย. (พิมพ์ครั้งที่ 3). ภาควิชาการวัดผลและ

วิจัยการศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ. กรุงเทพมหานคร: สุวีริยาสาส์น.

วิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี. การแจกแจงกัมเบล. วันที่ค้นข้อมูล 25 กุมภาพันธ์ 2555, เข้าถึงได้จาก

http://en.wikipedia.org/wiki/Gumbel_distribution

ศิริชัย กาญจนวาสี. (2545). สถิติประยุกต์ส าหรับวิจัย. (พิมพ์ครั้งที่ 3). กรุงเทพฯ: จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย

ศูนย์พัฒนาทรัพยากรการศึกษา มหาวิทยาลัยมหาสารคราม. (2545). สถิตินอนพาราเมตริก

วันที่ค้นข้อมูล 25 มกราคม 2555 เข้าถึงได้จาก

http://cyberclass.msu.ac.th/cyberclass/cyberclassuploads/libs/html/30403/unit1_5.

htm.

สายชล สินสมบูรณ์ทอง. (2549). สถิติคณิตศาสตร์ 1. มหาวิทยาลัยจุฬาลงกรณ์. กรุงเทพฯ: จามจุรีโปรดักท์

อรุณี อ่อนสวัสดิ์. (2551). ระเบียบวิธีวิจัย. (พิมพ์ครั้งที่ 3). พิษณุโลก : ภาควิชาการศึกษา คณะศึกษาศาสตร์

มหาวิทยาลัยนเรศวร.

Kasuyu, E. (2010). Wilcoxon signed-ranks test: Symmetry should be confirmed before the test.

Animal Behaviour, 79(3), 765-767.

Blair, R. C. & Higgins, J. J. (1985). Comparison of the power of the paired samples t test to

that of Wilcoxon’s signed-ranks test under various population shapes. Psychological

Bullatin, 97(1), 119-128.

Documents

Efficiency Comparison of t-Test and Wilcoxon Signed-Rank ... · ภาษาอังกฤษ Efficiency Comparison of t-Test and Wilcoxon Signed-Rank Test for Two Dependent Populations