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英国学校GCSE和A－水平考试的实践和改革及其对中国的借鉴意义
范良火 教授
南安普顿大学教育学院 数学和科学教育研究中心
2013.6.16 上海， 中国
How Chinese Teach Mathematics：Perspectives from Insiders (华人如何教数学）
英国：英格兰、威尔士、苏格兰和北爱尔兰；24.36万平方公里；人口：约6千3百万
英国（英格兰）教育概况
3－4岁：学前教育 5－11岁：小学教育 11－16岁：初中教育 16－18岁：高中教育（包括继续教育及职业教育） 18—：高等教育和终身教育。 （义务教育阶段：5－16岁； 2013：16-17岁； 2015：18岁） 学期：秋季（9月－11月），春季（1月－3月），夏季（4月－6月）。
英国考试制度溯源
• 历史:最初由各大学考试委员决定，缺乏协调公平比较
• 1918年：开始国家统一考试; 成立中学考试委员会（Secondary
Schools Examination Council），主要由大学考试机构、教师和
地方的教育部门代表组成。
考试分为学校证书（School Certificate； SC），学生一般在16岁
时完成，和高级学校证书（Higher School Certificate; HSC）两
级，学生一般在18岁时完成。为一揽子（如五门科目）考试。
英国考试制度溯源
• 1951年：GCE
引入普通教育证书（General Certificate of Education）取
代了原来的“学校证书”（SC）考试. GCE考试为单科性质，分为普
通水平（O-level）和高级水平(A-level）。
• 1965年: CSE
由于GCE的高级水平考试偏重于学术性，难度较大；为使
更多学生也有参加国家考试的机会，在保留GCE考试的同时，英
国于开始推行中等教育证书CSE（Certificate of Secondary
Education）考试。
英国考试制度溯源
• 1984年决定引入
中学（11-16）
GCSE= (GCE + CSE)
合并后称普通中等教育证书考试；General Certificate of Secondary Education), 以推行统一的国家课程
高中（16-18）
GCE A-level 考试保留
英国考试制度溯源
• 1988：英国议会通过《1988年教育改革法》规定:所有公立学
校学生，在义务教育结束（16岁）时，必须参加GCSE考试。
• 1988年夏，举行第一次GCSE考试
• 1989年，增设GCE-AS level （高级补充水平普通教育证书
GCE- Advanced Supplementary level）”
现行英国考试制度（2000年起）
• 11-16岁（？）：GCSE考试（普通中等教育证书)； 自1988年起
• 16-17岁（？）GCE A-level 第一部分： AS level （高级辅助水平
， 但是Advanced Subsidiary Level），可单独使用。
• 17-18岁（？）GCE A-level）第二部分：A2 level (高级水平), 不
能单独存在。
AS level + A2 level = A-level.
现行英国考试制度（2000年起）
政府主导宏观政策 (Regulator)：
The Office of Qualifications and Examinations Regulation (Ofqual)； independent of Government ministers and report directly to Parliament
社会专业结构实施
Main Examination Boards （England）:
AQA （Assessment and Qualifications Alliance)
OCR (Oxford, Cambridge and RSA Examinations)
Edexcel (By Pearson)
普通中等教育证书考试(GCSE，数学)
两种考试形式
模块(modular)考试: 分三次
线性(linear)考试：中学离校前进行
三大考试内容
单元1：Statistics and Number
单元2：Number and Algebra
单元3：Geometry and Algebra
两个层次水平（供选择其一）
Foundation水平
Higher水平。
普通中等教育证书考试(GCSE，数学) 模块(modular)考试 （UMS 满分200分）：
中学3-5年级（13-16岁）分三次完成，最多可重考一次 单元1：Statistics and Number （1h； 60分 ）
单元2：Number and Algebra (1h 15m； 60分)
单元3：Geometry and Algebra (1h 45m； 80分)
线性(linear)考试（ＵＭＳ 满分200分）：
16岁离校前的某一星期之内考两次；在校期间无法重考
卷A （用计算器）
卷B （不用计算器）
模块考试前两次不理想，可改为到最后一年转到线性考试
普通中等教育证书考试(GCSE，数学)
两个层次水平（UMS成绩）
Higher水平 （等级：Ａ＊，Ａ， Ｂ， Ｃ， Ｄ）
A* : 160＋
A: 1２0＋
。 。。。。。。。
Foundation水平（等级：Ｃ， Ｄ， Ｅ， Ｆ， Ｇ）
普通中等教育证书考试(GCSE)：
考试时间 （数学）
（新学年从每年9月开始）
11 月
3月
6月
（1月也有其他学科的考试）
June 2012
普通中等教育证书考试(GCSE): 4360 Mathematics
• 43601FWritten – Statistics and Number (1h)18 June 2012am
• 43601HWritten – Statistics and Number 18 June 2012am
• 43602FWritten – Number and Algebra (1h 15m) 19 June 2012am
• 43602HWritten – Number and Algebra 19 June 2012am
• 43603FWritten – Geometry and Algebra (1h 30m) 21 June 2013am
• 43603HWritten – Geometry and Algebra 21 June 2012am
November 2012
普通中等教育证书考试(GCSE): 4360 Mathematics • 43601F Written - Statistics and Number 1h 12 November 2012 am
• 43601H Written - Statistics and Number 1h 12 November 2012 am
• 43602F Written - Number and Algebra 1h 15m 13 November 2012 am
• 43602H Written - Number and Algebra 1h 15m 13 November 2012 am
• 43603F Written- Geometry and Alegbra 1h 30m 15 November 2012 am
• 43603H Written- Geometry and Alegbra 1h 30m 15 November 2012am
June 2013
普通中等教育证书考试(GCSE): 4360 Mathematics
• 43601FWritten – Statistics and Number (1h)17 June 2013am
• 43601HWritten – Statistics and Number 17 June 2013am
• 43602FWritten – Number and Algebra (1h 15m) 11 June 2013am
• 43602HWritten – Number and Algebra 11 June 2013am
• 43603FWritten – Geometry and Algebra (1h 30m) 14 June 2013am
• 43603HWritten – Geometry and Algebra14 June 2013am
June 2013
普通中等教育证书考试(GCSE)：线性(linear)考试
4365 Mathematics (Linear) B
• 4365/1F Written (non-calculator) 1h 15m 11 June 2013am
• 4365/1H Written (non-calculator) 1h 30m 11 June 2013am
• 4365/2F Written (calculator) 1h 45m 14 June 2013am
• 4365/2H Written (calculator) 2h 14 June 2013am
２０１３年１１月
普通中等教育证书考试(General Certificate of Secondary Education，简称GCSE)。
Mathematics Unit 1, 6 Nov 2013 (1 h, 30%)
Mathematics Unit 2, 8 Nov. 2013 (1.25 h, 30%)
Mathematics Unit 3, 11 Nov. 2013 (1.5 h, 40%)
普通教育高级水平 (GCE A-Level): 16-18岁
Pre-requisite to start A-levels：
At least 5 A*-C GCSE Grades （including English and Mathematics）
普通教育高级水平 (GCE A-Level）
1. Mathematics (6360)
2. Pure Mathematics (6360)
3. Further Mathematics (6360)
4. Statistics (6380) Use of Mathematics AS (5350)
5. Pilot Use of Mathematics (9360)
两门主要数学科目
数学 （mathematics)
加深数学 (further mathematics)
普通教育高级水平 (GCE A-Level)：
每科组成部分：
1. AS level：模块(modular)考试: 分三次
2. A2 level: 模块(modular)考试: 分三次
（大多数其他学科由四个单元组成）
普通教育高级水平 (GCE A-Level)：
数学：6个单元（模块）
核心模块：C1, C2, C3, and C4
其他模块：Statistics (S1， S2， S3) or Mechanics (M1， M2， M3) or Decision Maths (D1， D2).
Underlined are AS modules only; others are A2 modules.
普通教育高级水平 (GCE A-Level)：
数学：6个单元（模块）
John：
1. AS level：模块(modular)考试: 分三次
C1, C2 + one more S1 or M1 or D1.
2. A2 level：模块(modular)考试: 分三次
• C3, C4 + M1&M2, 或S1&S2, 或D1&D2, 或M1&S1, 或 M1&D1, 或S1&D1
普通教育高级水平 (GCE A-Level)： 数学内容：6个单元（模块）
C1, C2, C3, C4 ：
Algebraic methods, solving equations, graphs of functions, series, differentiation and integration methods
S1, S2：
probability, data handling, (S2) The Binomial and Poisson distributions, continuous random variables; continuous distributions; samples; hypothesis tests.
M1, M2：
Vectors, Kinematics, Dynamics, Work and energy, Collisions, forces, energy, motion
D1，D2： probability, data handling, testing hypotheses
普通教育高级水平 (GCE A-Level)：
加深数学：6个单元（模块）
核心模块：FP1 和FP2 or FP3 + with 4 other modules （其他模块）
其他模块：如何四门应用模块如Statistics (S1， S2) or Mechanics (M1， M2) or Decision Maths (D1， D2).
普通教育高级水平 (GCE A-Level)：
加深数学：6个单元（模块）--核心模块：FP1 和FP2 or FP3 • Further Pure 1
Complex numbers; numerical solution of equations; co-ordinate systems; matrix algebra; series; proof.
• Further Pure 2
Inequalities; series; further complex numbers; first order differential equations; second order differential equations; Maclaurin and Taylor series polar co-ordinates.
• Further Pure 3
Hyperbolic functions; further co-ordinate systems; differentiation; integration; vectors; further matrix algebra.
普通教育高级水平 (GCE A-Level)：
加深数学：6个单元（模块）
David：
1. AS level：模块(modular)考试: 分三次
FP1 + two other units （Mechanics, Statistics or Decision Maths）（The candidate must be taking or have taken AS Maths or A Level Maths and none of the units can be shared.）
2. A2 level：模块(modular)考试: 分三次
FP2 or FP3, + two further application modules
A-Level: FP1 + one from FP2 and FP3 + （At least 3 of the units must be A2 units)
普通教育高级水平 (GCE A-Level)： 计分和等级 （UMS：Uniform mark scale）
六单元科目：
A: 480-600
B: 420-479
C: 360-419
D: 300-359
E: 240-299
(2010年起引进 A*：
一般科目要求UMS 总分：480或以上 + A2 三门课270或以上）
普通教育高级水平 (GCE A-Level)：
计分和等级 （UMS：Uniform mark scale）
A*：数学
1。 UMS 总分：480或以上
2。A2 中 C3 和C4两单元180或以上）
A*：加深数学
1。 UMS 总分：480或以上
2。A2 中 最好三单元270或以上 （注意A2可能有四单元）
中英比较和借鉴
1。政府的参与和作用：英国政府为政策制定者，但非实施者
2。GCSE 和A-水平考试的功能：英国为资格证书
3。基本结构：英国-多模块，多次性
4。成绩报告：英国等级制；相当复杂但又精细。
5。其他：计算器的使用等：英国有两份试卷
各有所长，文化社会背景不同，但值得相互借鉴。
普通中等教育证书考试(GCSE)新的改革动向：2015起 总体设想： 更有挑战性，目标更高，更严格。
• 改等级A*-G 为1-8分, 8分最高;
• 取消模块制，改两年学完后总考 （第一次考试2017起）；
• 几乎取消作业考评，减少重考
• 减少能力分层考试科目
仍然叫GCSEs （原计划叫I-levels）
普通中等教育证书考试(GCSE)新的改革动向：2015起
Maths 重点内容：advanced algebra, statistics, ratio, probability and geometry。 • More independent problem-solving tasks, with fewer “single-step” questions to stop pupils being led through answers;
• Applying four calculation methods to decimal fractions, simple proper and improper fractions and mixed numbers;
• Questions on complex algebra, including the laws of indices, co-ordinates, perpendicular lines and trigonometry;
• More emphasis on ratio, geometry and probability.
普通教育高级水平 (GCE A-Level)新的改革动向：2015起 总体设想： 更有挑战性，目标更高，更严格。
• 取消模块制，改两年学完后总考；
• 重考限一次。
• AS水平改为独立存在。也在两年学完后总考
• 大学更多参与。
International Conference on Mathematics Textbook Research and Development
(ICMTR&D); 国际数学教材研究和发展会议， 2014 IPC (国际程序委员会）
荣誉主席：Geoffrey Howson 主席： Lianghuo Fan
成员：
Marcelo Borba (Brazil) Barbro Grevholm (Sweden)
Gabriele Kaiser (Germany) Anthony Kelly (UK)
Jeremy Kilpatrick (USA) Keith Jones (UK, LOC)
Frederick Leung (HK) Eizo Nagasaki (Japan)
Graham Niblo (UK) Birgit Pepin (Norway)
Kenneth Ruthven (UK) Zalman Usiskin (USA)
Jianpan Wang (China)
日期和地点： 2014.7.29-31； 英国南安普顿大学
