Ege Yayıncılık 9. Sınıf Geometri

© Bu kitabýn tamamýnýn

ya da bir kýsmýnýn,

yazarlarýn izni olmaksýzýn

elektronik, mekanik,

fotokopi ya da herhangi

bir kayýt sistemi ile çoðaltýlmasý,

yayýnlanmasý yasaktýr.

Bu kitabýn tüm

haklarý yazarlarýna aittir.

Kitabýn Adý : 9. Sýnýf Geometri Soru Bankasý

Yazarlar : Özkan Güner

Erhan Nemutlu

Baský : Kanyýlmaz Matbaasý

Ekim - 2009

Dizgi : Aynur Sarýbüyük

[email protected]

ISBN : 978 - 605 - 89824 - 2 - 0

Ege Yayýncýlýk Eðitim Hizmetleri

Turizm Ýnþaat San. ve Tic. Ltd. Þti.

Merkez mah. Aligalip cad. Ekþioðlu iþhaný No : 16/9

Gaziosmanpaþa / ÝSTANBUL

Tel : 0 (212) 563 95 52

web : www.egeyayincilik.com

mail : [email protected]

Özkan Güner

0505 221 70 06

[email protected]

Erhan Nemutlu

0505 405 38 12

[email protected]

Ali Kocabýyýk

0505 215 83 24

[email protected]

SUNUÞ

Her þeyi içine alan ve ayný zamanda içinde olan Geometri, aslýnda son derece zevkli bir derstir. Kiþinin beyin

gücünü ve görüþ yeteneðini, estetik ve düzen anlayýþýný geliþtiren bir alandýr. “Çocuklara verilecek eðitim, þiir ve

geometriden ibaret olmalý” diyen filozof da ayný kanaati taþýyor olsa gerek.

Fakat öðrencilerde Geometri dersine ait yersiz korku ve endiþe hakimdir. Bunun temel nedeni de kiþinin

bilmediðinin düþmaný olmasýndandýr. Ýþte bu kitap, çeþitli okul ve dershanelerde çalýþmýþ eðitimcilerin tecrübe ve

bilgi birikimlerinden yararlanýlarak hazýrlandý. Hedefi ise bu yersiz korku ve endiþeleri, ortaya koyduðu yeni anlayýþla

ortadan kaldýrmak, bu dersi kolay ve zevkli hale getirmektir. Öncelikli hedefi geometriyi sevdirmek, sonra da

geometriyi adým adým öðretmektir. Ýþte bu nedenle "Adým Adým Serisi (AAS)"nin 2. kitabý olan 11. Sýnýf Geometri

kitabý yazýldý.

Sevgili Meslektaþýmýz,

Bu kitaplarý; Matematik kitaplarýnda kullandýðýmýz HÜCRELEME SÝSTEMÝ SERÝSÝ (HSS)'nin biraz daha geliþti-

rilmiþi olan ADIM ADIM SERÝSÝ (AAS) dediðimiz yeni bir anlayýþla sunuyoruz. Buna göre;

• Konular bir veya iki saatte anlatýlabilecek alt baþlýklara bölündü. Böylelikle her dersin sonunda ödev verip taki-

binin yapýlabilmesi amaçlandý.

• Bu sistemde her öðrencinin bir þeyler öðrendiðini hissetmesini, kendine güveninin ve motivasyonunun artmasýný

saðlayabilmek için öðreticilik ön planda tutuldu.

• Ayný tip sorular kolaydan zora doðru alt alta sýralandý. Böylelikle zorluk basamaklarý daha kolay çýkýlýr hale getirildi.

• ÖSS sorularýnýn benzeri bütün sorular, testlere konularak konu bütünlüðünün yakalanmasý amaçlandý.

• Alýþtýrma Testleri öncesindeki kýsa konu bilgileriyle konularýn daha iyi öðrenilmesi ve öðrenilen konularýn öðren-

ciler tarafýndan Alýþtýrma ve Konu Kavrama Testlerinin çözülerek pekiþtirilmesi hedeflendi.

• Alt baþlýklara ayrýlmýþ testler, karma testler ile takviye edilerek öðrencilerin özelde öðrenilmiþ olan bilgileri

genelde de uygulayýp baþarýlý olmalarý amaçlandý.

• Karma Testlerin arkasýna ÖSS - ÖYS sorularý eklenerek öðrencinin kendisini ÖSS - ÖYS sorularý ile sýnamasý

amaçlandý.

Sevgili Öðrencilerimiz,

Bu kitabý, sizleri sýkýcý bir çalýþma ortamýndan kurtarýp; günlük, düzenli ve planlý ders çalýþma ve ödev yapma

alýþkanlýðý kazandýrmak için hazýrladýk.

Özellikle Alýþtýrma Testleri Geometriye bakýþýnýzý deðiþtirecek sizi ders çalýþma masasýna oturtmayý baþaracaktýr.

Bildiðiniz gibi üniversiteye giriþteki sýnav sistemi deðiþti. Bu sýnavdaki sorularýn çoðunluðu 11. Sýnýf Geometri

dersinden sorulmaktadýr. Ayrýca 11. Sýnýf Geometri dersinin, 12. Sýnýf Geometri ve Analitik Geometri derslerine de

katký saðladýðýný akýldan çýkartmamak gerekir.

Üniversiteye giriþ sýnavlarýnda çýkan sorular karþýsýnda ve yazýlý yoklamalarýnda rahat olabilmenin yolu; sistem-

li, düzenli çalýþmanýza ve çok soru çözmenize baðlýdýr. Bu da öðrencilerin konularý kavrayarak öðrenip; Alýþtýrma,

Konu Kavrama, Karma ve ÖSS - ÖYS sorularý ile pekiþtirmesiyle mümkündür.

Bu kitabýn oluþmasýnda fikirleriyle bizi destekleyen, maddi ve manevi yardýmlarýný esirgemeyen Ali

KOCABIYIK'a ve kitabýn tashihinde yardýmcý olan Öðretmen arkadaþlarýmýz Betül ÇORBACIOÐLU, Kenan AKAR-

BULUT, Cemil KAYMAK, Yunus AL'a ve deðerli öðrencilerimize teþekkür ediyoruz.

Kitabýmýzýn sizlere yararlý olmasý dileðiyle...

YAZARLAR

1. BÖLÜM : GEOMETRÝK KAVRAMLAR

Alýþtýrma 1, 2, 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Alýþtýrma 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Test (ÖSS - ÖYS Sorularý) 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2. BÖLÜM : DOÐRUDA AÇI VE TEMEL KAVRAMLAR

Alýþtýrma 5, 6, 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Test 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Alýþtýrma 8, 9, 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Test 5, 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Test (Karma) 7, 8, 9, 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Test (ÖSS - ÖYS Sorularý) 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3. BÖLÜM : ANALÝTÝK DÜZLEMDE BÖLGELER

Alýþtýrma 10, 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Test 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Alýþtýrma 12, 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Test 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Test (Karma) 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Test (ÖSS - ÖYS Sorularý) 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4. BÖLÜM : DÝK ÜÇGEN

Alýþtýrma 14, 15, 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Test 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Alýþtýrma 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Test 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Alýþtýrma 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Test 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Alýþtýrma 19, 20, 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Test 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Alýþtýrma 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Test 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Alýþtýrma 23, 24, 25, 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Test 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105

Test (Karma) 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 . . . . . . . . . . . . . . . .107

Test (ÖSS - ÖYS Sorularý) 29, 30, 31, 32 . . . . . . . . . . . . . .121

5. BÖLÜM : ÜÇGENDE TEMEL KAVRAMLAR

Alýþtýrma 27, 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131

Test 33, 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135

Alýþtýrma 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139

Test 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141

Alýþtýrma 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143

Test 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145

Alýþtýrma 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147

Test (Karma) 37, 38, 39, 40, 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149

Test (ÖSS - ÖYS Sorularý) 42, 43 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159

6. BÖLÜM : AÇI KENAR BAÐINTILARI

Alýþtýrma 32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165

Test 44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167

Alýþtýrma 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169

Test 45, 46 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171

Alýþtýrma 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .175

Test 47 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177

Test (Karma) 48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .179

Test (ÖSS - ÖYS Sorularý) 49 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181

7. BÖLÜM : PÝSAGOR TEOREMÝ

Alýþtýrma 35, 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185

Test 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189

Alýþtýrma 37, 38, 39, 40, 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .193

Test 51 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201

Test (Karma) 52, 53, 54, 55 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .203


8. BÖLÜM : ÇEMBERÝN TANIMI - TEMEL VE YARDIMCI

ELEMANLARI

Alýþtýrma 42, 43, 44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217

Test 58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223

Alýþtýrma 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .225

Test 59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .227

Alýþtýrma 46, 47 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229

Test 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .233

Alýþtýrma 48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .235

Test 61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .237

Test (Karma) 62, 63 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .239


9. BÖLÜM : MERKEZ AÇI

Alýþtýrma 49, 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .249

Test 66 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .253

Alýþtýrma 51 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .255

Test 67 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .257

Alýþtýrma 52 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .259

Test 68, 69 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261

Test (Karma) 70, 71 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265

Alýþtýrma 53 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .269

Test 72 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .271

Test (ÖSS - ÖYS Sorularý) 73, 74, 75 . . . . . . . . . . . . . . . . .273

10. BÖLÜM : PRÝZMANIN TANIMI VE ÖZELLÝKLERÝ

Alýþtýrma 54, 55 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .281

Test 76, 77, 78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .285

Alýþtýrma 56 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .291

Test 79 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .293

Alýþtýrma 57 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .295

Test 80, 81 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .297

Alýþtýrma 58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .301

Test 82, 83 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .303

Alýþtýrma 59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .307

Test 84 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .309

Test (Karma) 85, 86, 87 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .311


11. BÖLÜM : YÖNLÜ DOÐRU PARÇASI - VEKTÖR

Alýþtýrma 60, 61, 62 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

Test 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

Alýþtýrma 63 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

Test 91 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

Alýþtýrma 64 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

Test 92 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

Test (Karma) 93 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339

Test (ÖSS - ÖYS Sorularý) 94 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341

ÝÇÝNDEKÝLER

1. Aþaðýdaki boþluklarý doldurunuz.

a) Doðru yada yanlýþ hüküm bildiren ifadelere.......... denir.

b) Doðruluðu ispatsýz kabul edilen önermelere.......... denir.

c) Tanýmlar ve aksiyomlar yardýmýyla doðru-luðu ispatlanan önermelere .......... denir.

d) Nokta, doðru ve düzlem .......... terimlerdir.

e) Farklý iki noktadan bir tek .......... geçer.

f) Bir doðru çizilebilmesi için en az ..........nokta bilinmelidir.

g) Ayný doðru üzerinde olan noktalara ..........denir.

h) Farklý 5 nokta doðrusal ise, bu noktalardan........... adet doðru geçer.

2. Düzlemde herhangi üçü doðrusal olmayan 6

nokta en çok kaç doðru belirtir?

C : 15

3. Düzlemde 7 nokta en az ve en çok kaç doðru

belirtir?

C : 1 ve 21

4. Beþi d doðrusu üzerinde olan 8 nokta en çok

kaç doðru belirtir?

C : 19

5. Þekildeki 7 nokta-

nýn birleþtirilme-

siyle en çok kaç

doðru çizilir?

C : 16

6. Bir düzlemin üzerindeki 5 farklý nokta ile

düzlemin dýþýndaki 2 farklý noktalarýn bir-

leþtirilmesiyle en çok kaç doðru çizilir?

C : 21

7. A(2) , B(5) , C(–3) , D(0)

noktalarýný sayý doðrusu üzerinde gösteriniz.

8. A(5) , B(14)

noktalarý arasýndaki uzaklýk kaç birimdir?

C : 9

9. Sayý doðrusu üzerinde verilen A(–2) ve B(5)


C : 7

d E F

GA

B

C

D

1. BÖLÜM GEOMETRÝK KAVRAMLAR ALIÞTIRMA: 01

7

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

* Herhangi üçü doðrusal olmayan n nokta en çok;

adet doðru oluþturur.

n!C(n, 2)

(n 2)! . 2!=

−* Bir sayý doðrusu üzerindeki A(x) ve B(y) noktalarý

arasýndaki uzaklýk;

þeklinde yazýlýr.

AB x y y x= − = −

A B

x y

8

10. noktalarý arasýndaki uzaklýk

kaç birimdir?

C : 4

11. M(ñ2 + 1) , N(ñ2 – 3)


C : 4

12. Sayý doðrusu üzerinde verilen A(x) ve B(12)

noktalarý arasýndaki uzaklýk 5 birim olduðuna

göre, x in alabileceði deðerler toplamý kaçtýr?

C : 24

13. A(2) ve B(x + 4)

noktalarý arasýndaki uzaklýk 5 olduðuna göre,

x deðerleri kaçtýr?

C : 3 veya –7

14. Sayý doðrusu üzerinde verilen A(3x – 1) ve

B(x + 7) noktalarý arasýndaki uzaklýk 12 birim

olduðuna göre, x in negatif deðeri kaçtýr?

C : –2

9 7A , B

4 4

−

15. Sayý doðrusu üzerinde alýnan A(2k–1) noktasý

B(–12) ve C(4) noktalarýnýn arasýnda olduðu-

na göre, k kaç tamsayý deðeri alýr?

C : 8

16. |2x + 1| ≤ 7

ifadesinin sayý doðrusu üzerinde belirttiði

doðru parçasýnýn uzunluðu kaç birimdir?

C : 7

17. Sayý doðrusu üzerinde A(–8), B(3), C(6) ve D(x)

noktalarý veriliyor.

|AB| = |CD|

olduðuna göre, x in alabileceði deðerler

toplamý kaçtýr?

C : 12

18. A(3) , B(–7) , C(x – 1) ve D(2) noktalarý veri-

liyor.

[AB] ≅ [CD]

olduðuna göre, x kaçtýr?

C : –7 veya 13

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

* Yukarýdaki A(x), B(y), C(z) noktalarý için B noktasý

A ile C noktalarý arasýnda ise;

sýralamasý vardýr.

x y z< <

A B

x y

C

z

* AB doðru parçasý [AB] þeklinde gösterilir.

* [AB] ve [CD] nin uzunluklarý eþit ise

dir.[AB] [CD] AB CD≅ ⇔ =

A B

1. Sayý doðrusu üzerinde alýnan A(–14) ve B(10)

noktalarýný oranýnda bölen C Î [AB]

noktasýnýn koordinatý kaçtýr?

C : –6

2. A(–4) , B(7) ve C(x) noktalarý veriliyor.


C :

3. K(2) , M(a) ve N(–8) noktalarý veriliyor.

olduðuna göre, a deðeri kaçtýr?

C : –16

4. A(–1) , B(2) ve C(a)

noktalarýna göre, |AC| + |BC| toplamýnýn en

küçük deðeri kaçtýr?

C : 3

5. A(2) , B(8) ve P(x) noktalarý veriliyor.

Buna göre,

ifadesinin en büyük deðeri kaçtýr?

C : 1

AB

AP BP+

[ ] =∉KM 9

M KN ve MN 4

2

5

[ ] =∈AC 2

C AB ve BC 3

AC 1

CB 2=

6. A(2) ve B(8)

noktalarýndan oluþan AB doðru parçasýnýn

orta noktasýný bulunuz.

C : 5

7. Uç noktalarý K(–3) ve M(5) noktalarý olan KM

doðru parçasýnýn orta noktasý kaçtýr?

C : 1

8. A(4) , B(2) , C(–3) ve D(7)


[AB] ve [CD] doðru parçalarýnýn orta nokta-

larý arasýndaki uzaklýk kaçtýr?

C : 1

9. C(x + 2) ile D(2x – 1)

noktalarýnýn oluþturduðu CD doðru parçasý-

nýn orta noktasý E(x + 5) olduðuna göre, x

kaçtýr?

C : 9

10. A, B ve C noktalarý doðrusaldýr. B noktasý A ile C

nin arasýndadýr. |AC| – |AB| = 24 cm dir.

[BC] nin orta noktasý K olduðuna göre, [BK]

kaç cm dir?

C : 12


9

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

* C, A ile B nin orta noktasý olmak üzere

|AC| = |CB| ise yazýlýr.a bx

2

+=

A BC

a bx

10

11. A = {x : 2 < x, x ∈ R}

ifadesini sayý doðrusu üzerinde gösteriniz.

12. |x| ≥ 2

ifadesinin sayý doðrusu üzerindeki görüntüsü

nedir?

C : Ýki tane ýþýn

13. |3x – 1| ≥ 5

ifadesini sayý doðrusu üzerinde gösteriniz.

14. Sayý doðrusu üzerinde,

A = {x ∈ R : |–3x + 3| ≥ 6, x > 0}

kümesine karþýlýk gelen ýþýnýn baþlangýç nok-

tasýnýn koordinatý kaçtýr?

C : 3

15. Aþaðýdaki tanýmlamalardan hangisi ya da

hangileri doðrudur?

I) [AB : AB ýþýný

II) [AB[ : AB doðru parçasýndan B noktasýçýkarýlmýþ.

III) ]AB : AB yarý doðrusu

C : Hepsi

16.

Yukarýdaki þekle göre, ]BA Ç [AD ifadesinin

eþiti nedir?

C : [AB[

17.

Yukarýdaki þekle göre, aþaðýda verilen eþitlik-

lerden hangisi ya da hangileri yanlýþtýr?

I) ]AC ∩ [CD[ = [CD[

II) [BC] ∪ ]BD = [BD

III) ]AC] ∩ [CA = [AC]

C : III

18.

Yukarýdaki þekle göre, aþaðýda verilen eþitlik-

lerden hangileri doðrudur?

I) [AB] ∪ [BC] = [AC]

II) [AC] ∪ ]CA = [CA

III) [AD ∩ ]CA = [AC[

C : Hepsi

A B C D

A B C D

A B C D

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

*

Baþlangýç noktasý A olan ýþýn [AB þeklinde göste-

rilir.

*

Baþlangýç noktasý hariç olan ýþýna yarý doðru denir

ve ]AB þeklinde gösterilir.

A B

A B

1. Herhangi üçü doðrusal olmayan 10 nokta en

çok kaç düzlem belirtir?

C : 120

2. En çok ikisi doðrusal olan, düzlemsel 7 nokta

ve bu noktalar düzleminin dýþýnda bulunan

sekizinci nokta ile kaç düzlem oluþturulur?

C : 22

3. Herhangi üçü doðrusal olmayan, düzlemsel 6

nokta ile bu düzlemin dýþýnda bulunan iki nokta

daha veriliyor.

Bu 8 nokta, en çok kaç düzlem belirtir?

C : 37

4. Kendi aralarýnda paralel 4 doðru ile kendi

aralarýnda paralel 3 doðru kesiþirse, düzlem

kaç bölgeye ayrýlýr?

C : 20

5. Bir düzlem içindeki 10 farklý doðru en çok kaç

farklý noktada kesiþir?

C : 45

6. Bir düzlemin içindeki n farklý doðru en çok 28

noktada kesiþtiðine göre, n kaçtýr?

C : 8

7. Beþi paralel olan 7 doðrunun kesiþmesiyle en

çok kaç nokta oluþur?

C : 11

8. Dördü bir A noktasýndan geçen 9 doðrunun,

ikiþer ikiþer en çok kaç kesim noktasý vardýr?

C : 31

9. 4 ü paralel, 3 ü bir A noktasýndan geçen 12

doðrunun kesiþmesiyle en çok kaç nokta

oluþur?

C : 58


11

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

* Bir noktalar kümesinin tüm elemanlarý ayný düz-

leme ait ise; bu kümeye düzlemsel noktalar kü-

mesi denir.

* Herhangi üçü doðrusal olmayan n nokta en çok

farklý düzlem belirtir.

n!C(n, 3)

(n 3)! . 3!=

−

* Farklý iki doðrunun bir ortak noktasý varsa, bu

doðrulara kesiþen doðrular denir.

* Farklý n doðru en çok

farklý noktada kesiþir.

n!C(n, 2)

(n 2)! . 2!=

−

12

10. Aþaðýdaki boþluklarý uygun þekilde dolduru-

nuz.

a) Bir noktalar kümesinin bütün elemanlarý aynýdüzlemin üzerinde ise bu noktalar .......... dir.

b) Düzlemde bir noktadan sonsuz doðru geçer.Bu doðrular kümesine düzlemsel doðru.......... denir.

c) Ýki doðrunun farklý iki noktasý ortak ise, budoðrulara .............. doðrular denir.

d) Ýki doðrunun birtek ortak noktasý varsa, budoðruya .............. doðrular denir.

e) Farklý düzlemlerde bulunan ve kesiþmeyeniki doðruya .............. doðrular denir.

11. Aþaðýdaki boþluklarý uygun þekilde dolduru-

nuz.

a) Bütün noktalarýn oluþturduðu en geniþ kü-meye .......... dir.

b) Uzayda bir noktadan sonsuz doðru geçer.Bu doðrular kümesine uzaysal doðru ...................... denir.

c) Uzayda iki doðru dört farklý þekilde bulunur :

∗ ..........

∗ ..........

∗ ..........

∗ ..........

d) Doðru ile düzlem uzayda üç faklý þekildebulunur :

∗ ..........

∗ ..........

∗ ..........

e) En az iki düzlemin kesim yerine veyakesiþme yerlerine .............. denir.

f) Ýki düzlem uzayda üç farklý þekilde bulunur :

∗ ..........

∗ ..........

∗ ..........

12. Þekildeki kibrit kutusunun

düzlemlerini ve arakesit

doðrularýný yazýnýz.

D' C'

A B

DC

A' B'

13. Kaç farklý doðru düzlemi en az 10 bölgeye

ayýrýr?

C : 9

14. Ayný düzlemde bulunan 8 farklý doðru düzle-

mi en az ve en çok kaç ayrýk bölgeye ayýrýr?

C : 9 ve 37

15. n farklý doðru düzlemi en çok 67 ayrýk böl-

geye ayýrdýðýna göre, n kaçtýr?

C : 11

16. Kaç farklý doðru düzlemi en çok 22 bölgeye

ayýrýr?

C : 6

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

* Bir düzlemi içindeki n farklý doðru

ayrýk bölgeye ayýrýr.

en az : n 1

n(n 1)en çok : 1

2

+

++

1. Sayý doðrusu üzerinde verilen A(1) ve B(11)noktalarýnýn orta noktasýnýn C(–4) ve D(2)noktalarýnýn orta noktasýna uzaklýðý kaç bi-rimdir?

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7

2. Sayý doðrusu üzerinde A(3) noktasýna 5 birimuzaklýktaki noktalarýn koordinatlarý toplamýkaçtýr?

A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 3

3. Sayý doðrusu üzerindeki A(2x + 3) ve

B(7 + 2x) noktalarý arasýndaki uzaklýk kaç bir-imdir?

A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4. Sayý doðrusunda A(–4), B(3), C(6) ve D(x) nok-talarý veriliyor.

|AC| = |BD|

olduðuna göre, x in alabileceði deðerler

toplamý kaçtýr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

5. Sayý doðrusunda A(–2) ve B(2x – 1) noktalarýarasýndaki uzaklýk 7 birim olduðuna göre, x inalabileceði deðerler toplamý kaçtýr?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

6.

Yukarýdaki þekle göre, AD ýþýný ile CA yarý

doðrusunun kesiþim kümesi nedir?

A) [AC[ B) [AC] C) ]AC[ D) ]AC] E) [AB]

7. A(4), B(2x – 1) ve C(x + 7) noktalarý veriliyor.

B noktasý A ve C noktalarý arasýnda olduðuna

göre, x kaç tamsayý deðeri alýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8. Düzlemde dördü doðrusal olan 7 noktadankaç doðru geçer?

A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 11

9. Düzlemde ikisi paralel 8 doðru en çok kaçnoktada kesiþir?

A) 17 B) 20 C) 21 D) 27 E) 29

A B C D

1. BÖLÜM GEOMETRÝK KAVRAMLAR TEST : 01

13

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

14

10. Düzlemde verilen 8 doðrudan 3 ü bir nok-tadan kesiþtiðine göre, en çok kaç kesim nok-tasý vardýr?

A) 22 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30

11. Düzlem üzerinde herhangi üçü doðrusal olma-yan 5 nokta ve düzlem dýþýnda 2 nokta veriliyor.

Bu verilenler en çok kaç düzlem belirtir?

A) 26 B) 25 C) 24 D) 23 E) 22

12. A(–11), B(14) ve C(x) noktalarý veriliyor.


A) –3 B) –1 C) 1 D) 3 E) 5

13. A(–2), B(4) ve C(x) noktalarý veriliyor.


A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) 16

IACI 3C [AB] ve

IBCI 2∉ =

IABI 5C [AB] ve

IBCI 3∈ =

14. Düzlemde verilen 7 doðrudan 3 ü paralelolduðuna göre, en çok kaç kesim noktasývardýr?

A) 14 B) 15 C) 17 D) 18 E) 20

15.

Yukarýdaki þekle göre, [AB Ç [BD[ iþleminin

sonucu aþaðýdakilerden hangisidir?

A) ]AB] B) ]AC] C) ]AC[ D) [BD] E) [BD[

16. Ayný düzlem üzerindeki 12 doðrudan 3 ü paralel,

4 ü bir noktada kesiþmektedir.

Buna göre, en çok kaç kesim noktasý vardýr?

A) 56 B) 58 C) 60 D) 62 E) 64

17. Sayý doðrusu üzerinde farklý A(–6), B(2x – 4) ve

C(10) noktalarý veriliyor.

|AB| + |BC| = |AC|

olduðuna göre, x kaç tamsayý deðeri alýr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

A B C D E

1.E 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.E 8.A 9.D 10.C 11.A 12.B 13.E 14.D 15.E 16.B 17.C

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Aþaðýdaki ifadelerden yanlýþ olanlara (Y), doðruolanlara (D) yazýnýz.

( ) Ýki yarý doðrunun birleþimi bir yarý doðru ola-bilir.

( ) Bir ýþýnla bir yarý doðrunun birleþimi bir doðruolabilir.

( ) Bir yarý doðruyla bir doðru parçasýnýn birleþi-mi ýþýn olabilir.

( ) Ýki tane yarý doðrunun birleþimi doðru olabilir.

( ) Bir ýþýnla bir doðru parçasýnýn birleþimi yarýdoðru olabilir.

2. Aþaðýdakilerden hangisi yada hangileri kesinliklebir düzlem belirtir?

( ) Uzayda kesiþmeyen iki doðru

( ) Herhangi üç nokta

( ) Aykýrý iki doðru

( ) Uzayda kesiþen iki doðru

( ) Bir doðru ve üzerindeki bir nokta

( ) Paralel iki doðru

( ) Bir doðru ve dýþýndaki bir nokta

3. Aþaðýdaki ifadelerden; düzlemde daima doðru o-lanlarýna (D), daima yanlýþ olanlarýna (Y) yazýnýz.

( ) Bir doðru üzerindeki iki noktadan eþit uzak-lýkta olan ve yine bu doðru üzerinde olan birnokta vardýr.

( ) Düzlemde iki noktaya eþit uzaklýkta olannoktalar, bir doðru üzerindedir.

( ) Kesiþen iki doðruyu farklý iki noktadan kesendoðrular ayný düzlemdedir.

( ) Paralel iki doðruya uzaklýklarý ayný olan nok-talar yalnýzca bir doðru belirtir.

( ) Farklý iki noktasý düzlemde olan doðrudüzlemin elemanýdýr.

( ) Bir noktadan eþit uzaklýktaki noktalar kümesibir çember oluþturur.

( ) Bir doðru ve dýþýndaki bir nokta bir düzlembelirtir.

( ) Paralel iki doðrudan birini kesen doðrudiðerini keser.

( ) Doðrusal olmayan üç noktadan bir tekdüzlem geçer.

( ) Üç doðru ayný noktada kesiþiyorsa doðrularayný düzlemdedir.

( ) Kesiþen üç doðru bir tek düzlem belirtir.

4. Aþaðýdakilerden hangisi veya hangileri her zamanuzay belirtir?

( ) Dört nokta

( ) Paralel üç doðru

( ) Bir düzlem ve bir nokta

( ) Paralel iki düzlem

( ) Kesiþen üç doðru

( ) Aykýrý iki doðru

5. I) Bir noktadan sonsuz doðru geçer.

II) Ýki noktadan bir doðru geçer.

III) Dört noktadan en çok altý doðru geçer.

Yukarýdaki verilerden hangileri hem düzlem-de hem de uzayda doðrudur?

6. Uzayda düzlemsel olmayan dört nokta için aþaðý-dakilerden hangisi yanlýþtýr?

( ) Dört nokta bir hacim belirtir.

( ) Dört nokta en çok altý farklý doðru belirtir.

( ) Dört nokta dört farklý düzlem belirtir.

( ) Belirledikleri düzlemlerden ikisi kesiþmez.

( ) Belirledikleri düzlemlerin altý tane arakesitdoðrusu vardýr.

7. Üç düzlemin üçü de birbirine dik ise aþaðýdakiönermelerden doðru olanlarýnýn baþýna (D), yanlýþolanlarýnýn baþlarýna (Y) yazýnýz.

( ) Bu düzlemlerden birine dik olan doðru diðer-

lerine paraleldir.

( ) Bu düzlemlerin ortak bir noktasý vardýr.

( ) Bu düzlemlerden birine dik olan doðru diðer-

ine de diktir.

( ) Bu düzlemlerin arakesit doðrularý da bir-

birine diktir.


15

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

16

8. Uzayda (R3 te) aþaðýdaki önermelerden daimadoðru olanlara (D), daima yanlýþ olanlara (Y)yazýnýz.

( ) Bir düzlemin dýþýndaki bir noktadan geçen

ve düzleme paralel olan bir tek düzlem

vardýr.

( ) Bir düzleme paralel doðruyu üzerinde bulun-

duran ve düzleme paralel olmayan bir çok

düzlem vardýr.

( ) Bir düzleme dik olan doðruyu üzerinde taþý-

yan düzlemler bu düzleme diktir.

( ) Kesiþen iki düzlemden birini kesen düzlem

diðerini kesmez.

( ) Ayný doðru üzerinde olmayan üç farklý nokta-

yý üzerinde bulunduran bir tek düzlem vardýr.

( ) Bir doðrunun farklý iki noktasý bir düzlemde

ise bu doðru bu düzlem üzerindedir.

( ) Uzayda iki noktaya eþit uzaklýkta olan nokta-

lar bir düzlem üzerindedir.

( ) Paralel iki düzleme eþit uzaklýkta olan nokta-

lar bir düzlem üzerindedir.

( ) Farklý iki düzlemin bir ortak noktasý varsa bir

ortak doðrusu da vardýr.

( ) Farklý iki düzlemin en fazla bir ortak doðrusu

vardýr.

( ) Bir düzlem aykýrý iki doðruyu kapsayamaz.

( ) Kesiþen iki düzlemin ortak noktalarý arakesit

doðrusunu oluþturur.

( ) Bir doðruya dik ve bir noktadan geçen bir tek

düzlem vardýr.

( ) Farklý iki noktasý düzlemde olan doðru

düzlemin elemanýdýr.

( ) Doðru ile düzlemin arakesiti, noktadýr.

( ) Doðru ile düzlemin ortak elemaný yoksa,

paraleldir.

( ) Düzlemsel olmayan farklý iki doðru aykýrýdýr.

( ) Bir doðruya üzerindeki bir noktadan bir tek

dik doðru çizilir.

( ) Paralel iki doðrudan birisini kesen doðru

diðerini keser.

( ) Bir doðruya dýþýndaki bir noktadan sonsuz

tane paralel doðru çizilir.

( ) Paralel iki düzlem üzerindeki bütün doðrular

birbirine paraleldir.

( ) Dik kesiþen iki düzlem üzerindeki bütün

doðrular birbirine diktir.

( ) Paralel iki düzlemden birine paralel olan

doðru diðerine de paraleldir.

( ) Kesiþen iki düzlemden birine paralel olan

doðru diðerini keser.

( ) Paralel iki doðrudan bir tek düzlem geçer.

( ) Doðrusal olmayan üç noktadan bir tek

düzlem geçer.

( ) Kesiþen üç doðru bir tek düzlem belirtir.

( ) Bir doðru ve dýþýndaki bir noktadan bir tek

düzlem geçer.

( ) Paralel iki düzlemden birine paralel olan

doðru, diðerinede paraleldir.

( ) Dýþýndaki bir noktadan düzleme, eþit uzak-

lýkta sonsuz sayýda doðru parçasý çizilir.

( ) Bir noktadan eþit uzaklýktaki noktalar kümesi

bir çember oluþturur.

( ) Bir noktadan eþit uzaklýktaki noktalar kümesi

bir küre oluþturur.

( ) Bir düzlemin içinde alýnan bir noktadan ge-

çen ve düzleme dik olan bir tek doðru vardýr.

9. R3 te aþaðýdaki önermelerden doðru olanlarýnýnbaþýna (D), yanlýþ olanlarýnýn baþlarýna (Y) yazýnýz.

( ) Üç doðru bir noktada kesiþebilir.

( ) Üç doðru ikiþer ikiþer kesiþebilir.

( ) Üç doðru bir noktada dik kesiþebilir.

( ) Farklý düzlemlerdeki üç doðru bir noktada

kesiþebilir.

( ) Üç doðru paralel olabilir.

( ) Üç düzlem paralel olabilir.

( ) Paralel iki doðrudan birini kesen doðru

diðerini kesmeyebilir.

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Aþaðýdaki verilerden hangisi yanlýþtýr?

A) Düzlemde iki doðrunun ortak noktasý yoksadoðrular paraleldir.

B) Düzlemde doðrularýn birden fazla ortak nok-tasý varsa doðrular çakýþýktýr.

C) Düzlemde iki doðrunun birtek ortak noktasývarsa doðrular kesiþmektedir.

D) Düzlemde üç doðru bir noktada kesiþebilir.

E) Düzlemde kesiþen iki doðrudan birini kesendoðru daima diðerini de keser.

2. Aþaðýdakilerden hangileri kesinlikle doðru-dur?

I) Dik kesiþen iki doðrudan birine dik olan doð-ru diðerine de diktir.

II) Paralel iki doðrudan birine paralel olan doðrudiðerine paraleldir.

III) Dört doðru düzlemi en çok on bölgeye ayýrýr.

A) I ve II B) I ve III C) II ve III

D) Yalnýz I E) Yalnýz II

3. R2 de aþaðýda verilen önermelerden hangileridoðrudur?

I) Doðrunun dýþýnda alýnan bir noktadan geçenbir doðruya dik olan bir doðru çizilebilir.

II) Doðrunun üzerinde alýnan bir noktadan geçendoðruya dik olan sonsuz doðru çizilebilir.

III) Ýki doðru düzlemi en az üç bölgeye ayýrýr.


D) Yalnýz I E) Yalnýz III

4. Aþaðýdaki verilen önermelerden hangisi R2 deyanlýþtýr?

A) Düzlemde iki doðru paralel deðilse kesiþir.

B) Düzlemde kesiþen iki doðrudan birini kesendoðru diðerini de keser.

C) Düzlemde dik kesiþen iki doðrudan birine dikolan doðru diðerine paraleldir.

D) Bir doðruya dik olan doðrular paraleldir.

E) Bir doðruya eþit uzaklýktaki noktalarýn geo-metrik yeri doðruya paralel iki doðrudur.

1. BÖLÜM GEOMETRÝK KAVRAMLAR TEST : 02

17

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

5. Aþaðýdakilerden hangileri uzayda doðrudur?

I) Düzlemin dýþýnda alýnan bir noktadan geçenve düzleme paralel olan bir doðru çizilir.

II) Düzlemin dýþýnda alýnan bir noktadan geçenve düzleme dik bir doðru çizilebilir.

III) Bir düzlemle bir doðrunun iki ortak noktasývarsa doðru düzlemin üzerindedir.


D) Yalnýz II E) Yalnýz III

6. Aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?

A) Ýki düzlem paralel deðilse kesiþir.

B) Ýki düzlemin arakesiti bir nokta olabilir.

C) Paralel düzlemlerden birini kesen doðrudiðerini de keser.

D) Üç düzlemin arakesiti bir doðru olabilir.

E) Üç düzlem uzayý en çok sekiz bölgeye ayýrýr.


A) Üç düzlemin arakesiti bir nokta olabilir.

B) Ýki düzlemin arakesiti bir doðrudur.

C) Üç düzlem uzayý en az dört bölgeye ayýrýr.

D) Düzlemler aykýrý olabilir.

E) Bir düzleme eþit uzaklýktaki noktalar kümesibu düzleme paralel iki düzlemdir.

8. Aþaðýdakilerden hangileri kesinlikle doðru-dur?

I) Bir noktadan sonsuz düzlem geçer.

II) Ýki noktadan bir düzlem geçer.

III) Üç noktadan bir düzlem geçer.



18

9. Aþaðýdaki verilen önermelerden hangisi yadahangileri daima bir düzlem belirtir?

I) Bir doðru ve dýþýndaki bir nokta

II) Üç nokta

III) Paralel iki doðru

A) I ve II B) II ve III C) I ve III


10. Aþaðýdaki önermelerden hangisi daima birdüzlem belirtir?

A) Aykýrý iki doðru B) Ýki nokta

C) Üç nokta D) Dört nokta

E) Kesiþen iki doðru


A) Bir doðru ve bir düzlemin ortak noktasýyoksa bunlar paraleldir.

B) Bir doðru ve bir düzlem aykýrý olamaz.

C) Bir doðru ile bir düzlemin ortak noktasý varsakesiþiyorlardýr.

D) Bir doðru düzleme paralelse üzerindeki tümdoðrulara paraleldir.

E) Bir doðru düzleme dikse düzlemdeki tümdoðrulara dik deðildir.

12. Aþaðýdakilerden hangisi yada hangileri kesin-

likle doðrudur?

I) Paralel iki doðru bir düzlem belirtir.

II) Bir nokta ve bir doðru düzlem belirtir.

III) Aykýrý doðrular düzlem belirtir.



13. I) Üç doðru paralel olabilir.

II) Dört doðru düzlemi en fazla 11 bölgeyeayýrýr.

III) Paralel iki doðrudan birini kesen doðrudiðerini de keser.

R2 de yukarýdaki verilen önermelerden hangi-

si yada hangileri doðrudur?


D) I, II ve III E) Yalnýz I

14. I) Dik iki düzlemden birinin üzerindeki bir doðrudiðer düzleme diktir.

II) Düzlemlerin arakesit doðrusuna dik olandoðru düzlemlerden en az birine diktir.

III) Bir doðrunun bir düzlem üzerine dik izdüþü-mü nokta olabilir.

Yukarýdaki önermelerden hangileri kesinlikle

doðrudur?

A) I B) II C) III D) I, II E) I, II

15. I) Ýki doðrunun birden fazla ortak noktasý varsadoðrular çakýþýktýr.

II) Üç doðru bir noktada kesiþebilir.

III) Doðrusal olarak seçilen üç noktadan birdoðru geçer.

IV) Paralel iki doðru düzlemi en az üç bölgeyeayýrýr.

R2 de yukarýdaki verilen önermelerden hangi-

leri doðrudur?

A) I, II B) II, III C) I, IV

D) I, II, III E) Hepsi

16. Düzlemlerle ilgili aþaðýdaki önermelerdenhangisi yanlýþtýr?

A) Ýki düzlem paralel olabilir.

B) Üç düzlemin arakesiti nokta olabilir.

C) Üç düzlemin arakesiti doðru olabilir.

D) Ýki düzlem aykýrý olabilir.

E) Üç düzlem paralel olabilir.

1.E 2.E 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10.E 11.D 12.D 13.D 14.C 15.E 16.D

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Ayný bir düzleme paralel olmayan (aykýrý) üç

doðru veriliyor.

Bu üç doðruyu kesen kaç doðru vardýr?

A) ∞ B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

(1966)

2. Uzayda verilen herhangi bir dört noktadan

eþit uzaklýkta bulunan kaç nokta vardýr?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 10

(1967)

3. "Ayný düzleme dik olan iki doðru...''

cümlesini doðru olarak tamamlayabilmesi

için aþaðýdakilerden hangisi noktalarýn yerine

yazýlmalýdýr?

A) Çakýþýk olur B) Aykýrý olur

C) Kesiþir D) Paralel olur

E) Dik durumlu olur

(1968)

4. Kesiþen doðrulardan oluþan bir þekilde belirleyi-

ci üç özellik aþaðýda verilmiþtir.

I. Þekil dört doðrudan oluþmaktadýr.

II. Her doðru diðer üçünü kesmektedir.

III. Her kesim noktasýndan iki doðru geçmekte-dir.

Buna göre þekilde kaç kesim noktasý vardýr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

(1981 - ÖSS)

5. R3 te aþaðýdaki önermelerden hangisi yan-

lýþtýr?

A) Paralel iki doðrudan birine paralel olandoðru, diðerini de paraleldir.

B) Birbirine paralel üç doðru düzlemsel olmaya-bilir.

C) Paralel iki doðrudan birini kesen doðru,diðerini de keser.

D) Bir noktadan geçen ve bir düzleme paralelolan bir tane düzlem vardýr.

E) Ýki noktadan geçen ve bir düzleme dik olanbir düzlem vardýr.

(1994 - ÖYS)

1. BÖLÜM GEOMETRÝK KAVRAMLAR ÝLE ÝLGÝLÝ ÖSS - ÖYS SORULARI TEST : 03

19

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

20

6. Bir düzlem içindeki farklý üç doðrunun bir-

birine göre durumlarý ile ilgili aþaðýdaki ifade-

lerden hangisi kesinlikle yanlýþtýr?

A) Bir düzlem içindeki üç doðru bir noktadakesiþebilir.

B) Bir düzlem içindeki üç doðru birbirini ikiþerikiþer farklý noktalarda kesebilir.

C) Bir düzlem içindeki üç doðrudan ikisi paralelise, üçüncü doðru onlarý kesebilir.

D) Bir düzlem içindeki üç doðrudan ikisi bir nok-tada kesiþirse, üçüncü doðru bunlara paralelolabilir.

E) Bir düzlem içindeki üç doðru birbirine paralelolabilir.

(1995 - ÖSS)

7. R3 te, aþaðýdaki ifadelerden hangisi yanlýþtýr?

A) Farklý iki noktadan yalnýz bir doðru geçer.

B) Farklý iki noktadan birçok düzlem geçer.

C) Ayný doðru üzerinde olmayan üç noktadanyalnýz bir düzlem geçer.

D) Kesiþen iki doðruyu içine alan yalnýz birdüzlem vardýr.

E) Ýki düzlem birbirine dikse, bu düzlemlerdenbirinin içinde olan her doðru, öteki düzlemediktir.

(1996 - ÖSS)

1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D 7.E

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

5. Yandaki þekilde ve-

rilenlere göre,

AéBC Ç KéLM kümesi

nedir?

C : {P, R}

6. Yandaki þekilde veri-

lenlere göre,

(AéBC) Ç (KéLM) küme-

si nedir?

C : (AéLM)


a) Köþeleri ve birer kenarlarý ortak olan, fakathiç ortak iç noktalarý olmayan iki açýya ..........açýlar denir.

b) Komþu iki açýnýn, ortak olmayan kenarlarý zýtýþýnlar ise bu açýlara .......... .......... denir.

c) Baþlangýç kenarýndan itibaren saat istikame-tinin tersi yönündeki açýlara .......... açýlar vesaat istikameti yönündeki açýlara ise ..........açýlar denir.

d) Ölçüleri eþit olan açýlara, .......... açýlar denir.

8. Yanda verilen þekle

göre, kaç tane komþu

açý vardýr?

C : 20

C

EO

B

A

F

D

C

L

B

KA

M

C

L

B

K

A

M

R

P

2. BÖLÜM DOÐRUDA AÇI VE TEMEL KAVRAMLAR ALIÞTIRMA: 05

23

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk


a) Düzlemde uç noktalarý ortak olan iki ýþýnýnbirleþimine .......... denir.

b) Açýyý oluþturan ýþýnlardan herbirine .................... denir.

c) Iþýnlarýn ortak noktasýna da açýnýn ..........denir.

d) Bir açýnýn kendisi ile iç bölgesinin birleþimkümesine .......... .......... denir.

2. Yandaki þekilde verilen-

lere göre, AéBC Ç d küme-

si nedir?

C : {K, L}


lere göre, (A éBC) Ç d

kümesi nedir?

C : [KL]


rilenlere göre,

(MéKL) Ç [AB] küme-

si nedir?

C : [BC]

C

L

B

K

A

M

C

L

B

K

A

d

C

L

B

K

A

9. 7° 12' 22'' lik açý kaç saniyedir?

C : 25942"

10. 48465'' lik açý kaç derece, kaç dakika, kaç

saniyedir?

C : 13° 27' 45"

11. m(ëA) = 34° 42' 37''

m(ëB) = 62° 39' 46''

olduðuna göre, m(ëA) + m(ëB) toplamý nedir?

C : 97° 22' 23"

12. m(ëA) = 121° 32' 19''

m(ëB) = 82° 45' 37''

olduðuna göre, m(ëA) – m(ëB) farký nedir?

C : 38° 46' 42"

13. m(ëA) = 76° 42'

m(ëB) = 19° 56' 25''

olduðuna göre, m(ëA) – m(ëB) farký nedir?

C : 56° 45' 35"

14. m(ëA) = 17° 38' 43''

olduðuna göre, 3.m(ëA) açýsý nedir?

C : 52° 56' 9"

15. α = 51° 47' 34''

β = 26° 32' 13''

olduðuna göre, 2a + b açýsý nedir?

C : 130° 7' 21"

16. α = 17° 21' 32''

β = 15° 32' 43''

olduðuna göre, 3a – 2b açýsýnýn ölçüsü nedir?

C : 20° 59' 10"

17. 16° 42' 35'' lik açýnýn i nedir?

C : 3° 20' 31"

18. α = 12° 26' 14''

β = 59° 32' 40''

olduðuna göre, ifadesinin eþiti nedir?

C : 62° 42' 52"

6 -5

ba

1

5

24

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Þekilde verilenlere

göre, x açýsý kaç dere-

cedir?

C : 38


göre, x açýsý kaç dere-

cedir?

C : 20

3. m(CëOB) = 4m(AëOD)

[OD ⊥ [OC

olduðuna göre, COB

açýsýnýn ölçüsü kaç

derecedir?

C : 72

A BO

D C

A BO

A BO

C

Doðru Açý : Ölçüsü 180° olan açýya denir.

Tam Açý : Ölçüsü 360° olan açýya denir.

Dik Açý : Ölçüsü 90° olan açýya denir.

Dar Açý : Ölçüsü 0 ile 90° arasýnda olan açýya

denir.

Geniþ Açý : Ölçüsü 90 ile 180° arasýnda olan

açýya denir.

4. A, O, B doðrusal ve

[OC ve [OF açýor-

taydýr.

m(EëOD) = 70°

olduðuna göre, COF açýsýnýn ölçüsü kaç de-

recedir?

C : 125

5. Þekilde verilenlere göre,

a açýsý kaç derecedir?

C : 56

6. m(AëOB) = m(BëOC)

[OA ⊥ [OC

olduðuna göre, AOB

açýsýnýn ölçüsü kaç dere-

cedir?

C : 135

7. m(AëOE) = 3x + 10°

m(DëOB) = 5x – 40°

m(CëOF) = x + 30°

Verilenlere göre,

AOC açýsýnýn öl-

çüsü kaç dere-

cedir?

C : 60

E D

BA

C F

O

B

C

A

O

A

B

80°5α

A BO

ED

F

C70°

2. BÖLÜM AÇI ÇEÞÝTLERÝ ALIÞTIRMA: 06

25

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

8. [OA ⊥ [OB

m(AëOC) = 7x

m(CëOB) = 3x

olduðuna göre, x açýsý kaç derecedir?

C : 9

9. [OA ⊥ [OB

m(CëOB) = 27° 32' 43''

olduðuna göre, m(AëOC) = a

açýsý nedir?

C : 62° 27' 17''

10. [OA ⊥ [OB

[OE ve [OD

açýortay olmak üzere, EOD

açýsýnýn ölçüsü kaç dere-

cedir?

C : 45

11. [OA ⊥ [OB

m(AëOC) = 56°

m(BëOD) = 63°

olduðuna göre, m(DëOC) = y

açýsý kaç derecedir?

C : 29

A

C

D

BO

zy

x

A EC

D

BO

α27° 32' 43''

O B

C

A

7x3x

O B

C

A 12. AOB açýsý bir dar açý oldu-

ðuna göre, a açýsýnýn en bü-

yük tamsayý deðeri nedir?

C : 19

13. AOB açýsý bir dar açý olduðu-

na göre, a açýsýnýn alabileceði

kaç farklý tamsayý deðeri

vardýr?

C : 17

14. AOB açýsý bir geniþ

açý olduðuna göre, a

açýsýnýn en küçük

tamsayý deðeri kaç-

týr?

C : 19

15. AOB açýsý bir geniþ

açý olduðuna göre, a

açýsýnýn aralýðý ne-

dir?

C : 34° < α < 64°

A

BO

3α - 12°

A

BO

4α + 18°

A

B

O 5α - 30°

A

B

O 3α + 30°

26

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Tümler iki açýnýn ölçüleri oraný olduðuna

göre, büyük olan açý kaç derecedir?

C : 50

2. Tümler iki açýdan birinin ölçüsü, diðerinin

ölçüsünün 3 katýndan 30° fazla olduðuna

göre, küçük açýnýn ölçüsü kaç derecedir?

C : 15

3. Tümler iki açýnýn ölçüleri farký 36° olduðuna

göre, büyüðünün ölçüsü kaç derecedir?

C : 63

4. Herhangi bir açýnýn ölçüsünün 3 katý ile, tüm-

lerinin ölçüsünün toplamý 134° olduðuna

göre, bu açý kaç derecedir?

C : 22

5. Tümler iki açýnýn ölçüleri ve

dir.

Buna göre, ölçüsü büyük olan açýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

C : 69

27°

+

6x

5

°

3x

5

4

5

Tümler Açý : Ölçüleri toplamý 90° olan iki açýya

denir.

6. α ve β bütünler iki açýdýr.

m(α) = 3x – 17° , m(β) = 2x + 2°

olduðuna göre, a açýsýnýn ölçüsü kaç dere-

cedir?

C : 100

7. Bütünler iki açýdan birinin ölçüsü, diðerinin

ölçüsünün 5 katýndan 27° eksiktir.

Bu açýlardan dar açý olanýn ölçüsü kaç dere-

cedir?

C : 34,5

8. Bütünler iki açýnýn ölçüleri farký 40° olduðuna

göre, küçük açýnýn ölçüsü kaç derecedir?

C : 70

9. Bütünler iki açýnýn ölçülerinin birbirine oraný

olduðuna göre, bu açýlardan küçük

olanýn ölçüsü kaç derecedir?

C : 55

10. Bir açýnýn açýortayý ile bu açýnýn komþu

bütünleyeni olan açýnýn açýortaylarý arasýnda-

ki açýnýn ölçüsü kaç derecedir?

C : 90

11

25

2. BÖLÜM AÇI ÇEÞÝTLERÝ (TÜMLER VE BÜTÜNLER AÇI ALIÞTIRMA: 07

27

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Bütünler Açý : Ölçüleri toplamý 180° olan iki açýya

denir.

11. Bir açýnýn tümleyeni ile bütünleyenin ölçüleri

toplamý 218° olduðuna göre, bu açý kaç dere-

cedir?

C : 26

12. Bir açýnýn tümleyenin ölçüsünün 2 katýnýn 20°

fazlasý olan açý, bütünleyenin ölçüsüne

eþitse, bu açý kaç derecedir?

C : 20

13. Bir açýnýn tümleyenin ölçüsü, bütünleyenin

ölçüsüne oraný olduðuna göre, bu açýnýn

ölçüsü kaç derecedir?

C : 18

14. Herhangi bir açýnýn bütünlerinin ölçüsüyle,

tümlerinin ölçüsünün kareleri farký 16200°

olduðuna göre, bu açýnýn ölçüsü kaç dere-

cedir?

C : 45

15. x ve y tümler açýlardýr. m(ëx) > m(ëy) olarak verili-

yor.

x ve y açýlarýnýn bütünleyenlerinin ölçüleri

oraný olduðuna göre, küçük olan açý kaç

derecedir?

C : 20

11

16

4

9

16. Ölçüleri oraný olan iki açýnýn bütünleyen-

lerinin oraný olduðuna göre, bu açýlarýn

tümleyenlerinin oraný kaçtýr?

C : 2

17. Saat 7 : 00 da akreple yelkovan arasýndaki açý

kaç derecedir?

C : 150

18. Saat 5 : 12 de akreple yelkovan arasýndaki dar

açý kaç derecedir?

C : 84

19. Saat 6 yý kaç geçe akreple yelkovan arasýnda-

ki dar açý 70° olur?

C : 20

13

11

5

7

28

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

d : dakika

s : saat

x : Akrep ile yelkovan arasýndaki açý olmak üzere

11.d 60.sx

2

−=

1. [OC ve [OF açýor-

taylar,

m(DëOE) = 28°

Verilenlere göre,

COF açýsýnýn ölçü-

sü kaç derecedir?

A) 94 B) 98 C) 102 D) 104 E) 106

2. A, O, B doðrusal


A) 20 B) 25 C) 30 D) 50 E) 70


m(DëOC) = 2m(BëOC)

m(AëOF) = 2m(EëOF)

m(DëOE) = 69°

Verilenlere göre, m(EëOF) + m(BëOC) toplamý

kaç derecedir?

A) 43 B) 39 C) 37 D) 31 E) 27

A O B

C

DE

F

69°

x y z

3 7 8= =

A O B

CD

x

yz

A O B

C

DE

F

4. A, O, D ve B, O, F

noktalarý doðrusal

m(EëOD) = m(CëOD)

m(AëOB) = 58°

Verilenlere göre, b – a farký kaç derecedir?

A) 58 B) 60 C) 62 D) 64 E) 68

5.

Þekilde; COB ile AOB açýlarýnýn açýortaylarý

arasýndaki açý 50° ve m(AëOB) = 30° olduðuna

göre, COB açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?

A) 70 B) 60 C) 55 D) 50 E) 45

6. m(AëOC) = a

m(BëOD) = b

m(AëOB) = c

m(CëOD) = x

olduðuna göre, x aþaðýdakilerden hangisidir?

A) a + b B) a – c C) a + b – c

D) a + c – b E) a + c

AD

BO

C

x

C B

AO

A

O

B

C

D

EF

58°

a

b

2. BÖLÜM AÇI ÇEÞÝTLERÝ TEST : 04

29

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

30

7. Bütünler iki açýdan birinin ölçüsü diðerinin 10

katýndan 7 eksiktir.

Bu açýlarýn küçüðü kaç derecedir?

A) 14 B) 17 C) 19 D) 21 E) 23

8. Bir açýnýn bütünleyeni ve tümleyeni olan

açýlarýn ölçüleri toplamý 190° olduðuna göre,

bu açýnýn ölçüsü kaç derecedir?

A) 80 B) 70 C) 50 D) 40 E) 30

9. x ve y bütünler iki açýnýn ölçüleridir.

olduðuna göre, x kaç derecedir?

A) 27 B) 31 C) 33 D) 35 E) 37

10. Herhangi bir x açýsýnýn tümlerinin ölçüsünün,

bütünlerinin ölçüsüne oraný olduðuna

göre, x açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?

A) 71 B) 67 C) 51 D) 33 E) 27

7

17

yx 82

3+ =

11. Bir a açýsýnýn tümleri x + 50°, a – x açýsýnýn

tümleri 4x + a olduðuna göre, a açýsý kaç

derecedir?

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

12. Ölçüleri oraný olan iki açýnýn tümleyenleri olan

açýlarýn ölçüleri oraný tür.

Buna göre, büyük açýnýn ölçüsü kaç dere-

cedir?

A) 70 B) 60 C) 50 D) 40 E) 30

13. Bütünlerinin ölçüsü, tümlerinin ölçüsünün 6

katýndan 20° fazla olan açýnýn ölçüsü kaç

derecedir?

A) 76 B) 74 C) 72 D) 68 E) 66

14. Saat 5 : 36 olduðunda akrep ile yelkovan

arasýndaki dar açý kaç derecedir?

A) 36 B) 40 C) 42 D) 48 E) 52

4

3

5

6E

ge

Ya

yýn

cýl

ýk

1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D 9.C 10.E 11.C 12.B 13.A 14.D

1.

Þekilde verilenlere göre, aþaðýdaki boþluklarý

doldurunuz.

a ile c .................... d ile y ....................

a ile x .................... a ile t ....................

c ile x .................... b ile t ....................

y ile t ................... b ile d ....................

a ile z .................... x ile z ....................

b ile y .................... d ile t ....................

d ile x .................... b ile z ....................

2. d1 // d2

m(AëBC) = 60°

Verilenlere göre, m(BëAD) kaç derecedir?

C : 60

3. d1 // d2

m(AëBC) = 37°

Verilenlere göre, a + b + c toplamý kaç de-

recedir?

C : 217

d1

d2

d3

C

A a

b

37°

c

B

d1

d2

d3

CB

AD

d

ab

c

yx

tz

d1

d2

d1

// d2


A) Paralel iki doðru, üçüncü bir doðru ilekesildiðinde oluþan iç ters açýlar birbirine......... tir.

B) Paralel iki doðru, üçüncü bir doðru ilekesildiðinde oluþan .......... açýlar eþittir.

C) Paralel iki doðru, üçüncü bir doðru ilekesildiðinde oluþan karþý durumlu açýlar.......... dir.

D) Ýki doðru üçüncü bir doðruya dik ise bu ikidoðru birbirine .......... dir.

5.

Yukarýdaki þekilde,

d1 // d2 , m(AëBD) = 150° ve m(EëAC) = 80°

olduðuna göre, m(BëAC) açýsýnýn ölçüsü kaç

derecedir?

C : 70

6.

Yukarýdaki þekilde,

d1 // d2 , m(BëAD) = 60° ve m(BëCA) = 45°

olduðuna göre, m(BëAC) = x deðeri kaçtýr?

C : 75

d1

d2A

45°

60°

C

x

B

D

80°

150°

Ed1

d2

A

BD C

2. BÖLÜM PARALEL DOÐRULARIN OLUÞTURDUÐU AÇILAR ALIÞTIRMA: 08

31

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

ters açý

7. d1 // d2

Þekilde verilenlere

göre, x kaç de-

recedir?

C : 40

8. d1 // d2

Þekilde verilen-

lere göre, x kaç

derecedir?

C : 10

9. d1 // d2

Þekilde verilen-

lere göre, x kaç

derecedir?

C : 20

10. d1 // d2

Þekilde veri-

lenlere göre, x

kaç derecedir?

C : 16

d1

d2

6x + 33

4x � 13

d3

d1

d2

5x + 28

2x + 12

d3

d1

d2

14x � 25

7x + 45

d3

d1

d2

2x + 40

3x

d3

11. d1 // d2


göre, x kaç de-

recedir?

C : 18

12. Þekilde;

[AB] // [CE,

m(AëBC) = 80°

m(BëAC) = 50°

olduðuna göre, ACD açýsýnýn ölçüsü kaç de-

recedir?

C : 130

13. d1 // d2


göre, m(A ëPB) = a


derecedir?

C : 90

14. Yandaki þekilde,

A, O, B noktalarý

doðrusaldýr.

m(DëOE) = 50°

[OC ve [OF ýþýnlarý sýrasýyla DOB ve AOE

açýlarýnýn açýortaylarý olduðuna göre, m(CëOF)

açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?

C : 115

A

F

E D

C50°

O B

P

d1

d2

A

B

a

E

DCB

A

d1

d2

7x

3x

32

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Kenarlarý Paralel Açýlar

1. a) Kenarlarý ayný veya zýt yönde paralel olanaçýlar eþittir.

b)

2. Kenarlardan biri ayný yönde, diðeri zýt yöndeparalel olan açýlar bütünlerdir.

1. [AB // [DE

[BC // [EF

m(AëBC) = x + 95

m(DëEF) = 2x + 62

Yukarýda verilenlere göre, x kaç derecedir?

C : 33

A

CB

D

FE

[ [AC// DB180

[AB//[DE

⇒ α + β = °

C

b

a

BA

D E

[ [AB// CD

[AD//[CB

⇒ α = β

Cb

a

BA

D

[ [AB// DE

[AC//[DF

⇒ α = β

C

F

b

a E

BA

D

2. d1 // d2

d3 // d4

m(ëA) = 3α + 24

m(ëB) = 5α + 12

Verilenlere göre, m(ëA) açýsýnýn ölçüsü kaç de-

recedir?

C : 42

3. d1 // d2

d3 // d4

Þekilde verilenlere göre, y kaçtýr?

C : 54

4. [BA // [DC

[BC // [DE

m(AëBC) = 30°

Verilenlere göre, m(CëDE) = a kaç derecedir?

C : 150

5. d1 // d2

d3 // d4

Þekilde verilenlere göre, B açýsýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

C : 100

x + 40

B

d1 d

2

d3

3x�20

d4

A

30°

aC

BAE

D

d3

yd

1

d4

d2

3x

7x

d3A

B

d1

d4

d2

2. BÖLÜM KENARLARI PARALEL VE DÝK AÇILAR ALIÞTIRMA: 09

33

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. d1 // d2

2. d1 // d2

3. d1 // d2

4. d1 // d2

6. d1 // d2

Þekilde verilenlere göre, x kaç derecedir?

C : 80

7. d1 // d2

Þekilde verilenlere gö-

re, x kaç derecedir?

C : 150

d1

d2

130°

x

150°110°

d1

d2

20°30°

40°

x

50°

α1 + α2 + ... + αn =(n – 1).180°

d1

d2

a2

a1

an

x + y + z =360°

d1

d2

x

y

z

a + b + c = x + y + z

d1

d2

x

c

ay

b

z

α = x + y

B

C

d1

d2

x

y

a

A Kenarlarý Dik Açýlar :

1. Açýlardan birinin köþesi diðerinin dýþ böl-gesinde ise eþtir.

2. Açýlardan birinin köþesi diðerinin içinde isebütünlerdir.

8. m(ëA) = 3α – 20°

m(ëD) = 2β + 30°

α + β = 25°

Verilenlere göre, A açýsýnýn ölçüsü kaç de-

recedir?

C : 40

9. [AB ⊥ [DB

[AC ⊥ [DC

m(BëAC) = 70°

Verilenlere göre, x kaç derecedir?

C : 70

A

B

C

D70°

x

A

BC

D

E

α + β = 180°A

Bba

α = β

A

B

a

b

34

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. d1 // d2

m(ëB) = 110°

olduðuna göre, m(ëA) = a

açýsý kaç derecedir ?

A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 85

2. d1 // d2


göre, a kaç dere-

cedir ?

A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 20

3. d1 // d2

Þekilde verilen-

lere göre, a kaç

derecedir?

A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) 70

d1

d2

a

25°

45°

a130°

d1 d

2

10°

a

110°

d1

d2

A

B

4. d1 // d2

a + b + c = 140°

Verilenlere gö-

re, c kaç dere-

cedir?

A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100

5. d1 // d2

m(BëAD) = 120°

m(AëBC) = 100°

Verilenlere göre, x açýsý kaç derecedir?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

6. d1 // d2

m(AëDB) = 50°

m(AëCB) = x

Þekilde, [AD] ve [BD] açýortay olduðuna göre,

x açýsý kaç derecedir?

A) 75 B) 80 C) 90 D) 95 E) 100

x

d1

d2

A

D

B

C

120°

d1

d2

x

100°

A

B

C

D

E

b

d1

d2

a

c

2. BÖLÜM KENARLARI PARALEL AÇILAR TEST : 05

35

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

36

7. d1 // d2

Verilenlere göre, x açýsýnýn ölçüsü kaç dere-

cedir ?

A) 61 B) 47 C) 32 D) 27 E) 25

8. d1 // d2

m(AëEF) = a,

m(EëFG) = b,

m(FëGH) = 50°,

m(GëHD) =30° dir.

olduðuna göre, b – a farký kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

9. [AE // [DF

m(EëAB) = 123°

m(AëBC) = 132°

m(BëCD) = 162°

m(CëDF) = x


A) 123 B) 121 C) 119 D) 113 E) 107

123°

x

132°

162°

A

B

C

D

E

F

d1

d2

a

b

30°

50° G

F

BA

DC H

E

d1

d2

20°

32°

54°

x

67°

10. [AE // [BF // [CG

[DB] açýortaydýr.

m(ëA) = 55°

m(ëC) = 135°

olduðuna göre, m(DëBF) = x kaç derecedir?

A) 130 B) 135 C) 140 D) 145 E) 150

11. [AD // [CE

m(BëAD) = 120°

m(BëCE) = 95°

m(AëBC) = x


A) 25 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

12. Yandaki þekilde

verilenlere göre,

A açýsýnýn ölçü-

sü kaç derece-

dir?

A) 80 B) 75 C) 70 D) 65 E) 60

A

B

CD

E

80°

20°

F

10°

60°

A

B

C

D

E120°

95°x

A

B

C

D

E

F

G

1.C 2.A 3.E 4.B 5.C 6.E 7.E 8.B 9.A 10.A 11.B 12.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. [CE // [BD

m(AëBD) = 70°

m(AëCE) = 130°

m(BëAC) = x


A) 40 B) 50 C) 60 D) 65 E)70

2. [EF // [AB // [DC

[AD] açýortay-

dýr.

m(AëDC) = 145°

m(AëEG) = 43°

m(FëEG) = x


A) 47 B) 43 C) 37 D) 31 E) 27

3. d1 // d2

[DC] açýortaydýr.

m(BëAD) = 40°

m(CëBE) = 30°

m(BëCD) = x


A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100

C

A EBd

1

d2

D

B A

D

E

C

F

G

A

C

B D

E

4. [AB // [DE

[AC] ⊥ [KM

[DC] ⊥ [KN

m(MëKN) = 60°

m(CëDE) = 130°

olduðuna göre, m(BëAC) = x kaç derecedir?

A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

5. [BA // [DE

[BC // [DF

[BA ⊥ [AD]

[BC ⊥ [DC]

m(AëBC) = 3x – 9°

m(EëDF) = 2x + 21°

Verilenlere göre, ADC açýsýnýn ölçüsü kaç

derecedir?

A) 81 B) 89 C) 91 D) 95 E) 99

6. [AG // [BC // [DE

[FK ⊥ [AG

[FH ⊥ [ΑB]

[BD] açýortaydýr.

m(BëDE) = 152°

olduðuna göre, m(HëFK) = a açýsýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

A) 124 B) 102 C) 86 D) 62 E) 56

D

A

B

EF

K G

C

H

D

A

B C

E

F

C

M

A B

D E

N

K

2. BÖLÜM KENARLARI PARALEL VE DÝK AÇILAR TEST : 06

37

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

38

7. d1 // d2

Þekilde verilenlere göre, x açýsýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

A) 65 B) 70 C) 75 D) 80 E) 85

8. d1 // d2

[OB açýortaydýr.

m(BëAO) = 42°

m(BëCO) = 38°

m(OëBC) = x


A) 78 B) 82 C) 88 D) 92 E)94

9. d1 // d2

Þekilde verilenlere göre, a kaç derecedir?

A) 80 B) 85 C) 90 D) 100 E) 105

A CBd

1

d2

O

D

a 1107050

A CBd

1

d2

O

d1

d2

A B

O

x

145° 120°10. [BG // [DF

m(AëBG) = 2x + 7

m(EëDF) = 3x + 13

m(AëCE) = 80°

Verilenlere göre, x kaç derecedir?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

11. [AE // [DF

[CD, BDF açýsýnýn

açýortayýdýr.

m(BëAE) = 65°

m(EëCD) = 55°

olduðuna göre, ABD açýsýnýn ölçüsü kaç

derecedir?

A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55

12. [AB // [EF

m(BëAC) = 35°

m(AëCD) = 70°

m(DëEF) = 40°

m(CëDE) = α


cedir?

A) 5 B) 7 C) 10 D) 13 E) 15

A

CEF

D

B

a

70°

35°

40°

A C E

FD

B

A

C

F

G

D

B2x

+ 7°

80°

3x + 13°

1.C 2.E 3.E 4.B 5.E 6.E 7.E 8.D 9.C 10.B 11.C 12.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Bir x açýsýnýn tümleri y + 10, y açýsýnýn tümleri

3x olduðuna göre, x kaç derecedir?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

2. d1 // d2

Yukarýdaki verilen açý ölçülerine göre,

m(CëDE) = x kaç derecedir?

A) 110 B) 120 C) 135 D) 140 E) 150


[OF] ve [OC] açýortay

m(DëOE) = 80°

Yukarýdaki verilenlere göre, m(CëOF) kaç dere-

cedir?

A) 100 B) 110 C) 130 D) 140 E) 150

80°

A O B

F

ED

C

d1

d2

A

B

C

ED

130°

100°

80°

x

4. d1 // d2 // d3

Yukarýdaki þekilde verilen açý ölçülerine göre,

x kaç derecedir?

A) 160 B) 150 C) 140 D) 130 E) 120

5. [BA // [EF

Yandaki þekilde ve-

rilenlere göre,

m(C ëDE) = a kaç

derecedir?

A) 100 B) 105 C) 110 D) 120 E) 130

6. d1 // d2

[AD] ve [BD]

açýortay

m(AëDB) = 55°

Yukarýdaki verilenlere göre, BCE açýsýnýn


A) 100 B) 105 C) 110 D) 115 E) 120

55°

d1

d2

A

B

C E

D

50°

a

20°B

A

C

D

EF

80° x

d2

d1

d3

140°

B

A

C

2. BÖLÜM DOÐRUDA AÇILAR TEST(KARMA): 07

39

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

40

7. [AE] // [DF]

[DE] açýortay

m(AëBC) = 50°

m(BëCD) = 120°

Yukarýda verilenlere göre, m(AëED) = a kaç

derecedir?

A) 45 B) 50 C) 55 D) 70 E) 75

8. [BA] // [DE]

[CE] açýortay

m(BëAC) = 30°

m(CëED) = 25°

Yukarýda verilenlere göre, CDE açýsýnýn


A) 90 B) 100 C) 105 D) 110 E) 115

9. [BA // [CD

|BC| = |CD|

m(AëBC) = 100°

m(BëDC) = x

Yukarýda verilenlere göre, m(BëDC) = x kaç

derecedir?

A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60

B

C

x

100°

A

D

E

B

C

25°

30°

A

D

F

A

C120°

a50°

B E

D

10. [AE] // [DC]

|BD| = |DC|

m(EëAB) = 40°

m(AëBD) = 70°

m(DëBC) = x

Yukarýda verilenlere göre, m(DëBC) = x kaç

derecedir?

A) 70 B) 72,5 C) 75 D) 77,5 E) 80

11.

[BA // [DE, m(AëBC) = 130°, m(BëCD) = 55°

Yukarýda verilenlere göre, m(CëDE) = x kaç

derecedir?

A) 125 B) 120 C) 115 D) 105 E) 95

12. d1 // d2

Yukarýda verilen açý ölçülerine göre,

m(BëCD) = x kaç derecedir?

A) 25 B) 30 C) 40 D) 45 E) 50

A

C

x

D

E

70°

B

50°80°

F

d1

d2

A

C

x

D E130°

B

55°

A

C

x

D

E

70° B

40°

1.A 2.E 3.C 4.E 5.D 6.C 7.C 8.B 9.B 10.C 11.D 12.C

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Tümler iki açýdan birinin bütünleri diðerinin

tümlerinin üç katýna eþit olduðuna göre, bu

açýlardan birisi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 67,5

2. d1 // d2

[AC] ve [EB]

açýortay

m(AëCF) = 50°

m(EëDF) = 20°

Yukarýda verilenlere göre, m(AëBE) = a kaç

derecedir?

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80

3. d1 // d2

[AB] ve [CD]

açýortay

m(AëBF) = 112°

Yukarýda verilenlere göre, m(AëDC) = x kaç

derecedir?

A) 34 B) 48 C) 52 D) 56 E) 64

d1

d2

112° x DB

C

A

d1

d2

a

50° 20°

EB

C D F

A

4. d1 // d2

[AB] ve [CF

açýortay

m(AëBF) = 40°

m(AëEC) = 160°

Yukarýda verilenlere göre, m(CëDK) = x kaç

derecedir?

A) 80 B) 70 C) 60 D) 50 E) 40

5. d1 // d2

[CB] ⊥ [BA]

|AD| = |DC|

m(BëAC) = m(AëCB) + 20°

m(AëDC) = x

Yukarýda verilenlere göre, m(AëDC) = x kaç

derecedir?

A) 50 B) 60 C) 70 D) 75 E) 80

6. d1 // d2

[AB] açýortay

IDCI = IECI

m(AëBD) = x

Yukarýda verilenlere göre, x kaç derecedir?

A) 45 B) 60 C) 75 D) 90 E) 105

EB

CD

d1

d2

A

x

x

D C

BA

d1

d2

d1

d2

160°

F

B C

D

A

40°

x

K

E


41

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

42

7.

[EF] // [CD], [AC] ve [CB] açýortay

m(FëAB) + m(BëCD) = 215°

Yukarýda verilenlere göre, m(AëBC) = a kaç

derecedir?

A) 15 B) 17.5 C) 35 D) 52.5 E) 70

8. d1 // d2

[CE] ve [DE] açýortay

m(CëED) = 69°

m(AëBC) = m(EëDC)

Yukarýda verilenlere göre, m(AëBC) = x kaç

derecedir?

A) 18 B) 24 C) 36 D) 42 E) 56

9. d1 // d2

[AB] // [CD]

[AD] açýortay

m(DëCE) = 70°

Yukarýda verilenlere göre, ADC açýsýnýn


A) 135 B) 125 C) 120 D) 115 E) 105

C

A

E

d1

d2

D

B

70°

E

AB

D

d1

d1

C69°

x

C

D

E

a

AF

B

10.

d1 // d2, [AF ∩ DE = {B}, [BC] açýortay

m(KëAF) = 125°

Yukarýda verilenlere göre, FBE açýsýnýn


A) 45 B) 50 C) 55 D) 70 E) 75

11.

[BA // [EF, m(CëED)= 90°

m(AëBC) = m(BëCD) = m(DëEF)

Yukarýdaki verilenlere göre, ABC açýsýnýn


A) 100 B) 120 C) 125 D) 135 E) 150

12. [AB] // [CD]

|ED| = |CD|

m(EëDF) = 135°

m(AëBC) = α

Yukarýda verilenlere göre, m(AëBC) = a kaç

derecedir?

A) 40 B) 45 C) 52,5 D) 60 E) 67,5

E

C D F

135°

a

BA

A B

C

D

E F

C

A

E

d1

d2

K

B

125°D

F

1.C 2.E 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.D 9.B 10.D 11.E 12.E

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1.

AOC açýsýnýn açýortayý ile BOC açýsýnýn açýor-

taylarý arasýndaki açý 30° ve BOC açýsýnýn

ölçüsü 80° olduðuna göre, AOC açýsýnýn


A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

2. d1 // d2


göre, x açýsýnýn ölçü-

sü kaç derecedir ?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 60 E) 70

3. [AE // [DF

m(EëAB) = 120°

m(AëBC) = 130°

m(BëCD) = 135°

m(CëDF) = x


A) 15 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

120°

x

130°

135°

A

B

C

D

E

F

40°

20°

x

d1

d2

AB

CO

4. [BA // [DE

m(AëBC) = 70°

m(CëDE) = 130°

m(BëCD) = x


A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

5. [AD // [CE

m(BëAD) = 125°

m(AëBC) = 45°

m(BëCE) = x


A) 100 B) 90 C) 80 D) 70 E) 75

6. [OA ⊥ [AB]

[OC ⊥ [BC]

m(AëOC) = 38°

m(AëED) = 21°

m(EëDC) = x


A) 96 B) 93 C) 87 D) 73 E) 72

A

E

B O38°

21°

D

C

A

C

B

E

D

AB

C

D E


43

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

44

7. d1 // d2

Þekilde verilenlere göre, AOB açýsýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

A) 48 B) 52 C) 56 D) 58 E) 60

8. [BA // [EF

m(AëBC) = 124°

m(BëCD) = 36°

m(DëEF) = 25°

olduðuna göre, CDE açýsýnýn ölçüsü kaç

derecedir?

A) 97 B) 103 C) 109 D) 113 E) 117

9. [BA // [DE

[BF] ve [DF]

açýortaylar

m(BëCD) = 100°

Yukarýda verilenlere göre, m(DëFK) = x kaç

derecedir?

A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 65

100°

a

F

K

B A

ED

C

A

C

E F

D

B

d1

d2

A B

O

x

50° 70° C

4x

10. d1 // d2

Yukarýdaki þekilde verilen açý ölçülerine göre,

m(BëCD) = x kaç derecedir?

A) 12 B) 16 C) 18 D) 22 E) 26

11.

d1 // d2, m(AëBC) = 130°, m(BëCE) = 70°

Yukarýda verilenlere göre, m(DëAB) = x kaç

derecedir?

A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

12. [BA // [DF

[BC] ve [DC] açýortay

m(BëCD) = 40°

Yukarýda verilenlere göre, m(BëED) = a kaç

derecedir?

A) 20 B) 40 C) 60 D) 70 E) 80

a

CE

DF

BA

A

C

70°

D

E

130°

a

B

d1

d2

d1

d2

E

A

124°

x

B

C

146°

D

1.E 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.D 9.D 10.D 11.C 12.E

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. AB // DC

[DB] ve [BC] açýortaylar

m(EëAD) = 80°

Yukarýda verilenlere göre, m(BëCD) = x kaç

derecedir?

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80

2. [BA // [CD // [FE

[CF] açýortay

m(CëBA) = 130°

Yukarýda verilenlere göre, m(CëFE) = x kaç

derecedir?

A) 100 B) 105 C) 110 D) 115 E) 125

3. [BA // [DE

[CE] açýortay

m(AëBC) = 145°

mICëDE) = 115°

Yukarýda verilenlere göre, m(CëED) = x kaç

derecedir?

A) 35 B) 30 C) 25 D) 15 E) 10

145°

115°

B A

ED

C

x

130°

x

C D

A B

F E

A B

CD

80°

x

4.

[BA // [DE, m(AëBC)= m(CëDE)

m(BëCD) = x, m(AëBC) = 3x

Yukarýda verilenlere göre, m(BëCD) = x kaç

derecedir?

A) 6 B) 8 C) 12 D) 20 E) 36

5. [AE // [CD

m(FëBC) = 110°

m(BëCD) = 135°

Yukarýda verilenlere göre, m(FëAE) = x kaç

derecedir?

A) 70 B) 65 C) 60 D) 55 E) 50

6. [EF // [BC

m(DëAK) = 25°

m(KëEF) = 50°

Yukarýda verilenlere göre, m(DëBC) = x kaç

derecedir?

A) 80 B) 75 C) 70 D) 65 E) 55

D

A

E

CB

x

F25°

50°

K

110°B

AE

DC

135°

x

F

3x

BA

ED

C

3x

x


45

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

46

7. A,O,B doðrusal

m(AëOC) = 70°

m(CëOD) = 60°

m(DëOB) = 50°

Yukarýda verilenlere göre, AOD ve COB

açýlarýnýn açýortaylarý arasýndaki açý kaç dere-

cedir?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 75

8. [BA // [EF

m(AëBC) = 100°

m(BëCD) = 125°

m(DëEF) = 50°

Yukarýda verilenlere göre, m(CëDE) = x kaç

derecedir?

A) 90 B) 95 C) 100 D) 105 E) 110

9. m(CëDE)= 60°

m(AëBC) = m(BëCD) = m(DëEF)

Yukarýda verilenlere göre, ABC açýsýnýn en

küçük tamsayý deðeri kaç derecedir?

A) 91 B) 100 C) 121 D) 136 E) 141

60°

A

B

C

D

E F

100°

125°

x

50°

A

F

B

C

E

D

C

BA

60°50°70°

O

D

10. [BA // [ED

[EP] ve [BP] açýortay

m(CFE) = 130°

olduðuna göre, EPB açýsýnýn ölçüsü kaç dere-

cedir?

A) 25 B) 35 C) 45 D) 50 E) 75

11. d1 // d2

[AB] ve [CB]

açýortay

m(AëBC) = 70°

m(AëDE) = x

m(DëEC) = y

Yukarýda verilenlere göre, y – x farký kaç

derecedir?

A) 20 B) 35 C) 40 D) 55 E) 70

12. [BL // [DM

[CE] ve [CK]

açýortay

m(BëAD) = 70°

Yukarýda verilenlere göre, m(EëCK) = x kaç

derecedir?

A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65

70°

x

A

K

M

L

E

B

C

D

d1

d2

x

y

70°B

A

E

D

C

EP

CG

F

DA

130°B

1.C 2.D 3.D 4.E 5.B 6.B 7.C 8.B 9.E 10.A 11.C 12.E

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Verilen þekilde OX ⊥ OY

ve OD ⊥ OC doðrularý ile

eþit açýlar iþaretlenerek

belirtilmiþtir.

AëOB kaç derecedir?

A) 120 B) 125 C) 135 D) 145 E) 150

(1979)

2. Yandaki þekilde,

AB // ED

m(AëBC) = 30°

olduðuna göre, m(CëDE) kaç

derecedir?

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

(1980)

3. Sadece pergel ve cetvel kullanarak aþaðýdaki

ölçüleri verilen açýlardan hangisi tam olarak

çizilemez?

A) 67,5° B) 60° C) 50° D) 30° E) 22,5°

(1985 - ÖSS)

30°50° ?

B

D

EA

C

O x

y

BD

bb

aa

C

A

4. 229632 saniyelik bir açý kaç derece, kaç daki-

ka ve kaç saniyedir?

A) 62° 47' 12'' B) 63° 46' 22'' C) 63° 46' 12''

D) 63° 47' 22'' E) 63° 47' 12''

(1986 - ÖYS)

5.

m(BëEG) = m(GëEF) = a

m(EëFG) = m(GëFD) = b

Yukarýdaki þekilde AB // CD olduðuna göre,

m(FëGE) kaç derecedir?

D) 60 E) 90

(1988 - ÖSS)

6. D, B, E doðrusal

[AC] // [DE]

|AN| = |NC|

AN açýortay

m(EëBN) = 25°

Yukarýdaki verilere göre, DBA açýsýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

(1990 - ÖYS)

B

D

E

A

CN25°

?

a bA) B) 2(a b) C) 45

2

++

b

?

B

D

EA

C

b

aa

G

F

2. BÖLÜM DOÐRUDA AÇILAR ÝLE ÝLGÝLÝ ÖSS - ÖYS SORULARI TEST : 11

47

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

48

7. A, B, C, D, E noktalarý düzlemseldir.

[AE ⊥ [BD

m(CëAE) = 118°

m(CëBD) = α

Yukarýdaki verilere göre, m(CëDB) = a kaç

derecedir?

A) 152 B) 150 C) 148 D) 146 E) 144

(1994 - ÖYS)

8. EB // MD

|AC| = |BC|

m(EëAC) = 5α + 10°

m(FëCD) = 3α + 10°

m(AëCB) = x

Yukarýdaki þekilde |AC| = |BC| olduðuna göre,

m(AëCB) = x kaç derecedir?

A) 70 B) 60 C) 50 D) 40 E) 30

(1997 - ÖYS)

9. AB // DC

DE // CF

m(BëAE) = 110°

m(AëED) = 30°

m(DëCF) = x

Yukarýdaki verilere göre, x kaç derecedir?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

(2006 - ÖSS 1)

30°

110°

A

ED

CB F

x

A BE

M D

C

5a°+10°

3a°+10°

x

F

E

A

C B 118°

D

a

1.C 2.B 3.C 4.E 5.E 6.E 7.A 8.D 9.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

3. m ∈ Z olmak üzere, B(m + 3, 2m) noktasý düz-lemin 4. bölgesinde olduðuna göre, (m, m – 1)noktasý hangi bölgededir?

C : 3

4. A(3x – 12, 2x + 6) þeklindeki A noktasýnýn 2.bölgede olmasý için x in alabileceði tam sayýlarýbulunuz?

C : {–2, ... , 3}

5. A(3 – m, –2m – 8) noktasý koordinat düzleminin4. bölgesinde olduðuna göre, m sayýsý hangideðer aralýðýndadýr?

C : –4 < m < 3

6. A(2x – 8, 3x + 9) noktasýnýn ll. bölgede olmasýiçin farklý x tamsayýlarýnýn toplamý kaçtýr?

C : 3

7. A(3, m – 5) ve B(m + 2, –2) noktalarý aynýbölgede bulunduklarýna göre, m nin bulunduðuaralýðý bulunuz?

C : –2 < m < 5

8. A(2, –3) ve B(a + 2, a – 3) noktalarý analitikdüzlemde ayný bölgede olduðuna göre, a nýndeðeri nedir?

C : –2 < a < 3

3. BÖLÜM ANALÝTÝK DÜZLEMDE BÖLGELER ALIÞTIRMA: 10

51

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Analitik Düzlem:

Bir düzlem üzerinde dik kesiþen iki sayý doðrusu-nun oluþturduðu sisteme dik koordinat sistemi,koordinat sisteminin üzerinde bulunduðu düzle-me de analitik düzlem veya koordinat düzlemidenir.

x e yatay eksen, apsis veya ox ekseni,

y ye düþey eksen, ordinat veya oy ekseni,

bu eksenlerin kesiþtikleri noktaya ise baþlangýçnoktasý (orjin) denir.

Koordinat sistemini olusturan eksenler analitikdüzlemi 4 bölgeye ayýrýr.

1. A(2, 3), B(–1, 2), C(–2, –1), D(3, –2) noktalarýný

düzlemde gösterelim.

2. A(–2a, 3b) noktasý analitik düzlemin 3. bölge-

sinde olduðuna göre, (a, –4b) hangi bölgede-

dir?

C : 1

II. bölge

x < 0

y > 0

I. bölge

x > 0

y > 0

x < 0

y < 0

III. bölge

x > 0

y < 0

IV. bölge

x

y

O(0, 0)

A(a, b)

x (apsis)

b

a

y (ordinat)

9. (x2 – 4, y – 2) noktasý koordinat düzleminin 2.bölgesinde olduðuna göre, (x – y, x + y) noktasýkaçýncý bölgededir?

C : 2

10. A(–a, b) noktasý koordinat düzleminin dördüncü

bölgesinde olduðuna göre, nokta-

sý düzlemin hangi bölgesindedir?

C : 4

11. a . b > 0 olmak üzere noktasý düz-

lemin hangi bölgesindedir?

C : 1

12. K(a3.b, a5) noktasý analitik düzlemin 3. böl-gesindedir.

Buna göre, (b – a, ba) noktasý kaçýncý bölge-dedir?

C : 1

2 aA b ,

bæ öç ÷è ø

a a bB ,

b a.b

æ ö+ç ÷è ø

13. a, b, c, d ∈ R olmak üzere A(a, b) noktasý anali-tik düzlemde 3. bölgede B(c, d) noktasý ise 4.bölgededir.

Buna göre, C(c – a, b + 2d) noktasý analitikdüzlemde hangi bölgededir?

C : 4

14. A(a, b) noktasý analitik düzlemde 2. bölgede veB(c, d) noktasý ise 3. bölgededir.

Buna göre, K(a.c, b.d) noktasý analitikdüzlemde hangi bölgededir?

C : 4

15. m ∈ R olmak üzere, A(m2 –4, 3) noktasý y ek-seni üzerinde bulunduðuna göre, m nin alabile-ceði deðerler çarpýmý kaçtýr?

C : –4

16. a, b ∈ R olmak üzere, A(2, a + 3) noktasý xekseni üzerinde ve B(b – 7, –3) noktasý y ekseniüzerinde bulunduðuna göre, a + b kaçtýr?

C : 4

52

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Apsisleri veya ordinatlarý eþit olan nokta-lar arasýndaki uzaklýk :

Apsisleri eþit olan iki nok-ta arasýndaki uzaklýk,

A(a, b) ve B(a, c) noktala-rý için,

dir.

Ordinatlarý eþit olan

iki nokta arasýndaki

uzaklýk,

A(a,c) ve B(b,c)noktalarý için,

dir.

1. A(3, 6) ve B(3, 12) noktalarý arasýndaki uzaklýkkaçtýr?

C : 6

2. A(4, –2) ve B(–8, –2) noktalarý arasýndakiuzaklýk kaçtýr?

C : 12

Farklý iki nokta arasýndaki uzaklýk

A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktalarý verilsin. [AB] ninuzunluðunu hesaplayalým.

dir.2 22 1 2 1| AB | (x x ) (y y )= − + −

y2

B(x2, y

2)

A(x1, y

1)

x2 � x

1

y2 � y

1

y1

x1 x

2

y

x

C

|AB| = |b – a|

y

xb

B(b, c)A(a, c)

b � ac

a

|BA| = |c – b|

y

x

b

B(a, c)

A(a, b)

c � b

c

a

3. A(–2, 1) ve B(2, 4) noktalarý arasýndaki uzaklýkkaçtýr?

C : 5

4. A(–2, 2) ve B(3, –10) noktalarý arasýndakiuzaklýk kaçtýr?

C : 13

5. A(3, 4) noktasýnýn orijine olan uzaklýðý kaçtýr?

C : 5

6. A(–6, 8) noktasýnýn orijine olan uzaklýðý kaç-

týr?

C : 10

7. A(1, m) , B(–2, 1) noktalarý arasýndaki uzaklýk

3ñ2 olduðuna göre, m nin pozitif deðeri kaçtýr?

C : 4

3. BÖLÜM ÝKÝ NOKTA ARASINDAKÝ UZAKLIK ALIÞTIRMA: 11

53

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

8. A(3, x) , B(5, 2) noktalarý veriliyor. |AB| = 2ñ5

olduðuna göre, x in negatif deðeri kaçtýr?

C : –2

9. A(2, 3) , B(–1, a) ve C(1, 2) noktalarý veriliyor.

|AB| = |BC| olduðuna göre, a kaçtýr?

C : 5

10. A(3, 5) , B(–2, x) ve C(2, 6) noktalarý veriliyor.

|AB| = |BC| olduðuna göre, x kaçtýr?

C : 1

11. Analitik düzlemde A(–1, 3) ve B(3, 5) noktalarýnýn

x ekseni üzerindeki bir C noktasýna olan uzaklýk-

larý eþittir.

Buna göre, C noktasýnýn apsisini bulunuz.

C : 3

12. (4, 0) ve (–3, 7) noktalarýna eþit uzaklýkta olan

ve y ekseni üzerinde bulunan noktanýn ordi-

natý kaçtýr?

C : 3

13. Analitik düzlemde verilen A(2, –3) ve B(–3, 4)

noktalarýna eþit uzaklýkta bulunan noktalarýn

geometrik yerinin denklemini bulunuz.

C : 5x – 7y + 6 = 0

14. Analitik düzlemde verilen A(1, 3) ve B(–2, 1) nok-

talarýna eþit uzaklýkta bulunan noktalarýn

geometrik yerinin denklemini bulunuz.

C : 6x + 4y – 5 = 0

15. Dik koordinat düzleminde 3x – 4y + 4 = 0

doðrusu üzerinde bulunan A ve B noktalarýnýn

ordinatlarý farký 6 birim olduðuna göre, |AB|

uzunluðu kaç birimdir?

C :10

54

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. A(x, y) noktasý koordinat düzleminde 2. bölgedebulunduðuna göre, (x, y) iliþkisi aþaðýdakiler-den hangisi olabilir?

A) (1, –2) B) (3, 1) C) (0, 2)

D) (–2, –3) E) (–2, 4)

2. A(x, y) noktasý analitik düzlemin 3. bölgesinde ol-duðuna göre, B(x + y, –2xy) noktasý analitikdüzlemin kaçýncý bölgesindedir?

A) l B) ll C) lll D) lV E) y ekseninde

3. A(x – 4, 2x + 2) noktasýnýn 2. bölgede olmasýiçin farklý x tamsayýlarýnýn toplamý kaçtýr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

4. noktasý koordinat düzleminin 3. böl-

gesinde olduðuna göre, B(n, m) noktasý hangibölgesidir?

A) l B) ll C) lll D) lV E) Orjinde

5. Analitik düzlemde A(|a|, a + 2) noktasý 4. bölgedeolduðuna göre, B(a, 1 – a) noktasý hangi bölge-dir?

A) 1. bölge B) 2. bölge C) 3. bölge

D) 4. bölge E) ox ekseni üzerinde

6. Analitik düzlemde noktasý 2. böl-

gede olduðuna göre, noktasý han-

gi bölgesindedir?


D) 4. bölge E) oy ekseni üzerinde

a a bB ,

b | a.b |

æ ö-ç ÷è ø

3 53 5A( a , b )

mA , n m

n

−

3. BÖLÜM NOKTANIN ANALÝTÝK ÝNCELENMESÝ TEST : 12

55

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

56

7. a ∈ R olmak üzere, K(–2, a2 – 16) noktasý, xekseni üzerinde bulunduðuna göre, a nýn ala-bileceði deðerler toplamý kaçtýr?

A) –16 B) –8 C) 0 D) 8 E) 16

8. A(a2 – 3a + 2, 5) noktasý y ekseni üzerindebulunduðuna göre, a nýn alabileceði deðerler-den biri aþaðýdakilerden hangisidir?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 2 E) 3

9. A(2, a) ve B(1, 3) noktalarý veriliyor.

|AB| = ò17 olduðuna göre, a nýn pozitif deðerikaçtýr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

10. A(a – 3, b + 2) ve B(a + 1, b – 1) noktalarý ara-sýndaki uzaklýk kaçtýr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

11. A(–1, 2), B(1, –3) noktalarýna eþit uzaklýktabulunan noktalarýn geometrik yerinin denkle-mi nedir?

A) 2x – 5y – 4 = 0 B) 4x – 10y – 5 = 0

C) 4x + 10y + 5 = 0 D) 2x + 5y – 5 = 0

E) 2x – 10y + 5 = 0

12. A(–1, 4) ve B(4, 1) noktalarý x = 2 doðrusuüzerindeki C(x, y) noktasýna uzaklýklarý eþitolduðuna göre, C noktasýnýn ordinatý kaçtýr?

A) B) C) 2 D) 3 E) 4 8

3

10

3

1.E 2.C 3.E 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.B 12.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Orta Nokta:

Bir [AB] doðru parçasý verilmiþ olsun, C ∈ [AB]olacak þekilde |AC| = |BC| eþitliði varsa C nokta-sýna [AB] nin orta noktasý denir.

Uç noktalarý A(x1 , y1) , B(x2 , y2) olan [AB] nin or-ta noktasý

C(x0 , y0) ve |AC| = |BC| olduðuna göre,

dir.

1. Uç noktalarý A(6, 4), B(8, 2) olan [AB] nin ortanoktasýnýn koordinatlarýný bulunuz.

C : (7, 3)

2. Uç noktalarý A(5, 2), B(–1, 6) olan [AB] nin or-ta noktasýnýn koordinatlarýný bulunuz.

C : (2, 4)

1 2 1 20 0

x x y yC(x , y ) C ,

2 2

+ + =

1 2 1 20 0

x x y yx , y dir.

2 2

+ += =

B(x2,y

2)

A(x1,y

1)

y

x

C(x0,y

0)

x1

x0

x2

y2

y0

y1

3. Uç noktalarýnýn koordinatlarý A(7, –4), B(3, 6)olan AB doðru parçasýnýn orta noktasýnýnkoordinatlarý nedir?

C : (5, 1)

4. A(–2, 5) ve C(1, 4) noktalarý veriliyor. [AB] ninorta noktasý C olduðuna göre, B noktasýnýbulunuz.

C : (4, 3)

5.

A(–4, 6) ve C(3, 2) olduðuna göre, B noktasýnýnkoordinatlarý toplamý kaçtýr?

C : 8

6. A(3, x) ve B(y, 5) noktalarýnýn orta noktasýC(2, –2) olduðuna göre, x . y çarpýmý kaçtýr?

C : –9

A BC

3. BÖLÜM BÝR DOÐRU PARÇASININ ORTA NOKTASININ KOORDÝNATLARI ALIÞTIRMA: 12

57

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

11. Köþelerinin koordinatlarý A(3, 8), B(4, –6),C(–8, –2) olan ABC üçgeninin BC kenarýna aitkenarortay uzunluðu kaç birimdir?

C : 13

12. Uç noktalarý A(4, m – 1) ve B(6, m + 3) olan ABdoðru parçasýnýn orta noktasý x ekseni üzerindeolduðuna göre, m kaçtýr?

C : –1

13. Uç noktalarý A(3 – 2m, 4) ve B(m + 2, 8) olan ABdoðru parçasýnýn orta noktasý y ekseni üzerindeolduðuna göre, m kaçtýr?

C : 5

14. Uç noktalarý A(2 – a, 3b +2), B(a + 5, 7 – 3b) olan[AB] nýn orta noktasýnýn koordinatlarý toplamýkaçtýr?

C : 8

58

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

7. A(a, 3) ve B(a – 2, 2b + 1) noktalarý veriliyor.[AB] nin orta noktasý C(3, –1) noktasý olduðunagöre, a + b kaçtýr?

C : 1

8. A(0, 3) ve B(8, –7) noktalarý veriliyor. [AB] ninorta noktasýnýn orjine olan uzaklýðý kaç birim-dir?

C : 2ñ5

9. A(–4, 7) ve B(6, 3) noktalarý veriliyor. [AB] ninorta noktasýnýn C(5, 2) noktasýna olan uzaklýðýkaçtýr?

C : 5

10. Analitik düzlemde, köþelerinin koordinatlarýA(2, 4) , B(–5, 1), C(3, 5) olan ABC üçgenininVa kenarortay uzunluðunu bulunuz.

C : ò10

C noktasý [AB] nin dýþýnda ise yani bir doðruparçasýný belli bir oranda dýþtan bölen noktanýnkoordinatlarýný bulalým.

[AB] doðru parçasýný oranýnda dýþtan

bölen

C(x0, y0) noktasýnýn koordinatlarý;

Yukarýdaki þekilde ACE üçgeni ile BCD üçgenibenzer üçgenlerdir. Bu benzerlikten,

1. A(9, –2) ve B(3, 4) noktalarý veriliyor.

[AB] doðru parçasýný oranýnda dýþtan

bölen C(x0,y0) noktasýný bulunuz.

C : (–1, 8)

2. A(–2, 5) ve B(4, 7) noktalarý veriliyor.

AB doðrusunu oranýnda dýþtan bölen

C noktasýnýn koordinatlarýný bulunuz.

C : (–5, 4)

CA 1

CB 3=

AC 5

BC 2=

0 1 1 20

0 2

0 1 1 20

0 2

AE CE ACk olduðundan

BD CD BC

AE x x x kxk ise k x

BD x x 1 k

CE y y y kyk ise k y

CD y y 1 k

bulunur.

= = =

− −= = ⇒ =

− −

− −= = ⇒ =

− −

ACk

BC=

y0

y

x

C(x0,y

0)

A(x1,y

1)

x0 � x

2

y0 � y

2

y1

x1

x0

x2 � x

1

B(x2,y

2)

y2

D

x2

E

3. A(10, 2) ve B(1, 8) noktalarý ve C ∉ [AB], A, B, Cdoðrusal olup, 4|AB| = 3|AC| olduðuna göre,C noktasýnýn koordinatlarýný bulunuz.

C : (–2, 10)

4. Analitik düzlemde, A(–2, 4), B(6, 8) noktalarý ve-riliyor. C ∉ [AB] ve 3|AB| = 4|BC| olduðuna göre,C noktasýnýn koordinatlarý nedir?

C : (12, 11)

5. A(9, 2) ve B(4, 3) noktalarý veriliyor.

C ∉ [AB] olup oranýnda bölen C(x, y)

noktasýnýn koordinatlarý nedir?

C : (–6, 5)

6.

Þekildeki |AC| = 2|BC| olduðuna göre, a + btoplamý kaçtýr?

C : –6

7. Þekilde;

|AD| = |DE|

|CE| = 2|BE|

olduðuna göre,

B noktasýnýn koordi-natlarýný bulunuz.

C : (1, –5)

C(7, 4)

A(�1, 2) D(1, 0)

E

B

A(�2, a) C(2, 2) B(b, 8)

AC 3

BC 2=

3. BÖLÜM BÝR DOÐRU PARÇASINI BELÝRLÝ BÝR ORANDA BÖLEN NOKTANIN KOORDÝNATLARI ALIÞTIRMA: 13

59

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

8.

Þekilde 3|AC| = |CB| ve E noktasý [DC] nin ortanoktasýdýr.

Buna göre, E noktasýnýn koordinatlarýnýbulunuz.

C : (2, 6)

9.

Þekilde |DC| = 2|BD| ve E noktasý [AD] nin ortanoktasýdýr.

Buna göre, E noktasýnýn koordinatlarýnýbulunuz.

C : (2, 3)

Uyarý : C noktasý [AB] nin elemaný ise yani doðruparçasýný içten bölüyorsa ayný mantýkla C nok-tasýnýn koordinatlarý bulunur.

10. A(4, 1) ve B(–3, 8) ve C(x, y) noktalarý veriliyor.

[AB] doðru parçasýný oranýnda içten

bölen C noktasýný bulunuz.

C : (2, 3)

AC 2

BC 5=

A(4, 4)

B(�2, 3) D(x, y) C(4, 0)

E

A(�1, 2) C(a, b) B(7, 6)

D(3, 9)

E

11. A(–2, 3) ve B(4, 6) noktalarý ve C ∈ [AB] verili-yor.

|AC| = 2|BC| olduðuna göre, C noktasýnýn koor-dinatlarýný bulunuz.

C : (2, 5)

12. A(0, 3) ve B(6, 1) noktalarý veriliyor. C ∈ [AB]olup, |AC| = 3|BC| olduðuna göre, C noktasýnýnkoordinatlarýný bulunuz.

C :

13. A(–3, 4), B(7, 9) ve C(x, y) noktalarý veriliyor.

C ∈ [AB] ve olduðuna göre, C nok-

tasýnýn koordinatlarý nedir?

C : (1, 6)

14. A(1, 6), B(7, 0) noktalarý veriliyor. [AB] üzerinde

bir C(x, y) noktasý alýnýyor. olduðuna

göre, C noktasýnýn koordinatlarý nedir?

C : (3, 4)

15.

Þekilde verilenlere göre, olduðuna

göre, C noktasýnýn koordinatlarý toplamý

kaçtýr?

C : –7

AC 5

BC 2=

A(2, �4) B(2, �7) C(x, y)

CA 1

CB 2=

AC 2

BC 3=

9 3,

2 2

60

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Analitik düzlemde A(a, 2b) ve B(–b, a – 2) nokta-larý veriliyor.

[AB] nin orta noktasý C(1, 3) olduðuna göre,a + b nin deðeri kaçtýr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2. Düzlemde A(x, 3) ve B(x – 2, y + 1) noktalarý ve-riliyor.

[AB] nin orta noktasý C(3, 1) olduðuna göre,AB doðru parçasýnýn uzunluðunu bulunuz.

A) 2ñ5 B) 3ñ3 C) 2ñ6

D) 4 E) 5

3. A(m + 3, 4 – n) ve B(5 – m, n + 6) noktalarýnýnorta noktasý aþaðýdakilerden hangisidir?

A) (4, 1) B) (–4, 5) C) (5, 4)

D) (4, 5) E) (4, –5)

4. A(2, a) ve B(b – 2, 2a + 1) noktalarý için [AB] doðruparçasýnýn orta noktasýnýn koordinatlarý C(3, 2)olduðuna göre, a + b nin deðeri kaçtýr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

5.

Þekildeki koordinat sisteminde |AC| =10 brolduðuna göre, C noktasýnýn koordinatlarýaþaðýdakilerden hangisidir?

A) (–5, 2) B) (–4, 4) C) (–5, 3)

D) (–6, 4) E) (–6, 3)

6. Köþelerinin koordinatlarý A(1, 5), B(–3, 4) veC(1, 2) olan ABC üçgeninin Va kenarortayýnýnuzunluðu kaçtýr?

A) 18 B) 16 C) ñ7 D) 2ñ2 E) 2ñ3

�3

�4

y

x

d

C

B

A

?. BÖLÜM ? TEST : ?

61

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

3. BÖLÜM NOKTANIN ANALÝTÝK ÝNCELENMESÝ TEST : 13

7. Köþelerinin koordinatlarý A(2, 2), B(–4, 0) veC(1, 3) olan üçgeninin Vc kenarortay uzun-luðu kaçtýr?

A) 3ñ2 B) 2ñ2 C) 3 D) 2 E) 2ñ3

8. Köþe koordinatlarý A(–3, 3), B(4, –3), C(–2, 3)olan ABC üçgeninin BC kenarýna ait kenaror-tay uzunluðu kaç birimdir?

A) 3 B) ò10 C) 4 D) 2ñ5 E) 5

9.

Yukarýdaki ABC üçgeninin AC kenarýna aitkenarortay uzunluðu kaç birimdir?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

A(3, 2)

A(1, 0) C(7, 4)

10.

Þekildeki [AB] doðru parçasýnýn üzerinde bir Pnoktasý alýnýyor. 3|AP| = |BP| olduðuna göre, Pnoktasýnýn koordinatlarýný bulu-nuz.

A) (1, 3) B) (3, –3) C) (–3, 2) D) (4, 3) E) (3, 0)

11. A(–2, 4), B(1, 10) noktalarýný birleþtiren doðruparçasýný |AC| = 2|BC| oranýnda içten bölen Cnoktasýnýn koordinatlar toplamý kaçtýr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

12. A(5, –4) ve B(1, 4) noktalarý ile verilen AB doðruparçasý üzerinde bir C noktasý veriliyor.

olduðuna göre, C noktasýnýn koordi-

natlarý nedir?

A) (1, 2) B) (2, 1) C) (2, 2)

D) (–2, 2) E) (–2, –2)

13. A(8, 3) ve B(2, 9) noktalarý veriliyor. C ∉ [AB] veA, B, C noktalarý doðrusaldýr. 2|AB| = 3|AC|olduðuna göre, C noktasýnýn koordinatlarýtoplamý aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 11 E) 15

| AC |3

| BC |=

A(2, �3) B(6, 9)

621.E 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.B 8.E 9.C 10.E 11.E 12.C 13.D

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Analitik düzlemde A(5, –4) noktasýnýn orjine

uzaklýðý kaç birimdir?

A) 5 B) 6 C) 3ñ3 D) ò41 E) ò39

2.

Þekildeki dik koordinat sisteminde [AB] nin

orta noktasýnýn koordinatlar toplamý kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) E)

3. A(–2, 5) ve B(6, –3) AB doðru parçasýnýn uç nok-talarýdýr. C ∈ [AB] olup |AB| = 4 |CB| ise C nok-tasýnýn koordinatlarý aþaðýdakilerden hangi-sidir?

A) (–2, 3) B) (4, –1) C) (–1, 4)

D) (4, 0) E) (3, 4)

4. A(–2, 2) ve B(2, 6) noktalarýnýn y = 3 doðrusuüzerindeki C(x, y) noktasýna uzaklýklarý eþitise, C noktasýnýn apsisi kaçtýr?

A) B) C) 1 D) 2 E) 35

3

3

2

5

2

3

2

y

x

3

2

1

�1�1�2

A

B

5. ABC üçgeninde [AD]kenarortay olup,

A(1, 6)

B(–2, 3)

C(4, 5)

noktalarý verildiðine göre, |AD| kaç birimdir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6. A(a, 2) ve B(1, 4) noktalarý arasýndaki uzaklýk

2ñ5 birim olduðuna göre a nýn pozitif deðeri

kaçtýr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

7. Analitik düzlemde A(x – 4, 2 – x) noktasý 3.

bölgede bir nokta olduðuna göre, B(x, x – 1)

noktasý hangi bölgededir? (x ∈ R+)


D) 4. bölge E) Orjinde

8. A(a – 5, 2a + 1) noktasý analitik düzlemin 2.

bölgesinde ise a yerine yazýlabilecek tam

sayýlarýn toplamý kaçtýr?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

9. Analitik düzlemde A(–2, 5) ve B(a, b) nokta-

larýnýn oluþturduðu doðru parçasýnýn orta

noktasý C(2, 1) olduðuna göre a – b deðeri

kaçtýr?

A) 10 B) 9 C) 6 D) 3 E) –3

B(�2, 3) D C(4, 5)

A(1, 6)

3. BÖLÜM NOKTANIN ANALÝTÝK ÝNCELENMESÝ TEST (KARMA): 14

63

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

64

10. A(–1, b), B(7, –6) noktalarý veriliyor.

|AB| = 17 ise b nin pozitif deðeri kaçtýr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

11. A(–1, 3), B(3, a) noktalarý veriliyor. [AB] nin ortadikme doðrusu üzerinde bir C(2, 4) noktasý ve-riliyor.

Buna göre a nýn alacaðý deðerler toplamýkaçtýr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

12. A(2, 4), B(4, 6) noktalarýna eþit uzaklýkta bulu-nan noktalarýn geometrik yerinin denklemiaþaðýdakilerden hangisidir?

A) 2x – y = 2 B) x + y – 2 = 0

C) x + y – 8 = 0 D) y = x – 2

E) 2x + 3y – 2 = 0

13. Koordinat sisteminde A(3, x) ve B(–1, 4) nokta-larý veriliyor.

|AB| = 5 ise x in alabileceði deðerler toplamýkaçtýr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

14. Analitik düzlemde bir eþkenar üçgeninköþelerinin koordinatlarý A(0, 4) ve B(0, 6) iseC köþesinin koordinatlarý aþaðýdakilerdenhangisidir?

A) (ñ3, 5) B) (2, ñ3) C) (2, 3)

D) (2, 5) E) (5, 2ñ3)

15. A(3, a), B(b – 2, 4) noktalarýnýn orta noktasý

ise, a + b + c toplamý kaçtýr?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

16. a, b ∈ R olmak üzere, A(a2 – 4a + 3 , b2 – b – 12)noktasý analitik düzlemin 3. bölgesinde ise,

a . b nin en küçük tamsayý deðeri kaçtýr?

A) –8 B) –6 C) –4 D) 1 E) 2

17. A(5, –1), B(3, 5) noktalarý veriliyor.

[AB] doðru parçasýnýn orta noktasýnýn orjineuzaklýðý kaçtýr?

A) 2ñ5 B) ñ5 C) ñ3 D) 2 E) 5

3 cC ,a 1

2

− −

1.D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.D 8.C 9.B 10.E 11.D 12.C 13.E 14.A 15.C 16.A 17.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Aþaðýdaki 5 noktadan hangisi koordinatlarý

A(–4, 2), B(1, 1) olan AB doðru parçasýnýn

ortasýdýr?

A) B) C)

D) E) (–3, 3)

(1970)

2. Þekle göre,

A(2, 3)

B(1, –3)

C(3, 4)

|BD| = 2|DA|

|DE| = |EC|

olursa, E noktasýnýn ordinatý ne olur?

A) 0 B) C) D) 3 E)

(1985 –ÖYS)

3.

Dik koordinat sistemli analitik düzlem þekilde

gösterilen dört bölegeye ayrýlmýþtýr. K(a, b)

noktasý III. bölgede olduðuna göre, M(–b, a)

noktasý nerededir?

A) I. bölgededir. B) II. bölgededir.

C) III. bölgededir. D) IV. bölgededir.

E) Baþlangýç noktasýndadýr.

(1986 – ÖYS)

II. Bölge I. Bölge

III. Bölge IV. Bölge

y

x

7

2

3

2

5

2

D

B C

A

E

3 3,

2 2 −

3 3,

2 2

1 5,

2 2

5 1,

2 2 −

4. A(1, 3), B(4, 0) noktalarý veriliyor. [AB] üzerinde

bir C(x, y) noktasý alýnýyor.

olduðuna göre, C noktasýnýn apsisi

kaçtýr?

A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 3,5 E) 4

(1991 – ÖSS)

5.

Yukarýdaki þekilde dik koordinat sisteminde O, A,

B, C noktalarý verilmiþtir.

Bu bilgilere göre, OABC dörtgeninin alaný kaç

br2 dir?

A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28

(1990 – ÖYS)

6. A(a, b) noktasý koordinat düzleminde 3. bölgede

bulunduðuna göre, (a, b) ikilisi aþaðýdakilerden

hangisi olabilir?

A) (1, 2) B) (–2, 3) C) (2, –3)

D) (–1, –1) E) (0, 4) .

(1995 – ÖSS)

C(0,4)B(5,4)

A(6,0)O

y

x

CA 1

CB 2=

3. BÖLÜM NOKTANIN ANALÝTÝK ÝNCELENMESÝ ÝLE ÝLGÝLÝ ÖSS - ÖYS SORULARI TEST: 15

65

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

66

7. x = 4 doðrusu üzerinde bulunan ve A(–3, 6),B(3, 4) noktalarýna eþit uzaklýkta olan nokta-nýn ordinatý kaçtýr?

A) –15 B) –9 C) 12 D) 15 E) 17

(1995 – ÖSS)

8. (–3, 0) ve (8, 5) noktalarýna eþit uzaklýkta olanve y ekseni üzerinde bulunan noktanýn ordi-natý (y) kaçtýr?

A) –6 B) –4 C) 0 D) 2 E) 8

(1996 – ÖSS)

9.

Yukarýdaki koordinat düzleminde verilen AOB

dik üçgeninin dik köþesi A(6, 8) ve B köþesi x

ekseni üzerindedir.

Buna göre, AOB dik üçgeninin alaný kaçbirim karedir?

A) B) C)

D) 50 E) 60

(1999 – ÖSS)

110

3

130

3

200

3

y

x

A(6, 8)

O H B

10. Düzlemde k > 0 olmak üzere, A(5, 3k) veB(2k, 4) noktalarý veriliyor.

[AB] doðru parçasýnýn orta noktasý, x ve y ek-senlerinden eþit uzaklýkta olduðuna göre,k kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

(2000 – ÖSS)


analitik düzlem,

eksenleri içine al-

mayan dört bölge-

ye ayrýlmýþtýr.

K(m – 4, 2m + 2) noktasý II. bölgede olduðunagöre, m yerine yazýlabilecek tamsayýlarýn top-lamý kaçtýr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

(2000 – ÖSS)

12.

Birim karelere bölünmüþ bir kâðýt üzerinde A, B,

C, D, E, K, L noktalarý þekildeki gibi iþaretlen-

miþtir. Bu kareli kâðýda A, B, C, D, E noktalarýn-

dan biri orijin olacak biçimde bir dik koordinat

sistemi yerleþtiriliyor.

K ve L noktalarýnýn orijine uzaklýklarý eþitolduðuna göre, orijin aþaðýdakilerden hangi-sidir?

A) A B) B C) C D) D E) E

(2006 – ÖSS 1)

C

B

E

A

D

K

L

II I

III IV

y

x

1.D 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.E 8.E 9.A 10.B 11.A 12.C

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

UYARI :

tan0° = 0, tan90° = tanýmsýzdýr.

4. tan30° + tan60° toplamý kaçtýr?

C :

5. ifadesinin deðeri nedir?

C :


C : 2

tan60 tan30

tan30 tan0

° − °

° + °

3

3

tan30 tan45

tan45 tan60

° + °

° + °

4 3

3

3tan30 tan45 1

3

tan60 3

° = ° =

° =

CB 1

A

45°

ñ21

A

B H C

60°

22

1 1

ñ3

30°

4. BÖLÜM DÝK ÜÇGENDE BÝR AÇININ TANJANTI ALIÞTIRMA: 14

69

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ABC bir üçgen

m(BéAC) = α

|AB| = 7 cm

|BC| = 3 cm

Verilenlere göre, tanα nedir?

C :

2. ABC eþkenar üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|AC| = 2 cm

Verilenlere göre, tan(HéAC) kaçtýr?

C :

3. ABC bir üçgen

|AB| = |AC| = 13 cm

|BC| = 10 cm

m(EéBC) = α

Verilenlere göre, tanα nedir?

C : 5

12

A

B D C

a

E

3

3

A

B H C

2

60°

3

7

C

BA 7

3

a

Karº ý dik kenar atan

Komºu dik kenar cα = =

C

BA c

ab

a

Karþý dik kenar

Komþu dik kenar

90° ile 180° arasýndaki açýlarýn tanjantý negatiftir.

7. tan120° + tan150° toplamý kaçtýr?

C :


C :


C : 4 3

3−

tan150 tan120

tan135 tan180

° − °

° − °

3

3

tan135 tan150

tan120 tan135

° + °

° + °

4 3

3−

tan120 tan(180 60 ) tan60 3

tan135 tan(180 45 ) tan45 1

3tan150 tan(180 30 ) tan30

3tan180 0

° = ° − ° = − ° = −

° = ° − ° = − ° = −

° = ° − ° = − ° = −

° =

tan(180 ) tan− α = − α

a a

180�a

x

y tanjantekseni

10.

Verilenlere göre, tanα kaçtýr?

C : 2

11.


C :

12.


C : 3

3−

x

y

a

60°

5

2−

x

y

A(�2, 5)

a

x

y

A(3, 6)

a

70

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Analitik düzlemde bir doðrunun ox ekseni ile po-zitif yönde yapmýþ olduðu açýya eðim açýsý, eðimaçýsýnýn tanjantýna ise bu doðrunun eðimi denir.

Þekildeki d doðrusunun Þekildeki d doðrusununeðimi m = tanq dýr. eðimi m = tana dýr.

• Doðrunun ox ekseni ile yaptýðý açý dar açý iseeðim pozitif (Doðru saða yatýk durumda) geniþ açýise eðim negatiftir. (Doðru sola yatýk durumdadýr.)

• Doðru ox eksenine paralel ise eðim sýfýrdýr.

• Doðru ox eksenine dik ise eðimi yoktur, denir.

1. Yandaki þekildegrafikleri verilend1 ve d2 doðrula-rýnýn eðimlerinibulunuz.

2.

Yukarýdaki þekilde grafikleri verilen d1 ve d2doðrularýnýn eðimleri çarpýmý kaçtýr?

C : 3

3−

y

x30° 45°

d2

d1

y

x30°

d2

d1

60°

y

xq

y

x

a

d

d

3.

Yukarýdaki þekilde verilen d doðrusu üze-rindeki B noktasýnýn apsisi kaçtýr?

C : –4

4. Yandaki þekildegrafikleri verilend1 ve d2 doðrula-rýnýn eðimleritoplamý kaçtýr?

C :

5.

Yukarýdaki þekilde grafikleri verilen d1 ve d2doðrularýnýn eðimleri toplamý kaçtýr?

C :

6. x ekseninin pozitif yönü ile 60° lik açý yapan doð-runun eðimi kaçtýr?

C : ñ3

12

5−

y

x

d2

d1

A(0, 3)

C(1, 0)

B(�5, 0)

1

4−

y

x

d2

d1

A(0, 1)

C(2, 0)

B(�4, 0)

O

45°

A(0, 4)

d

B

y

x

4. BÖLÜM BÝR DOÐRUNUN EÐÝM AÇISI VE EÐÝMÝ ALIÞTIRMA: 15

71

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

A) y = mx + n þeklindeki doðrularýn eðimi m dir.

B) ax + by + c = 0

by = – ax – c

eðim m = dir.

Görüldüðü gibi y yalnýz býrakýldýðýnda x in katsa-yýsý eðimdir.

7.

doðrusunun eðimi –2 olduðuna göre, m kaçtýr?

C : –2

8. 3x – 4y + 1 = 0

doðrusunun eðimi kaçtýr?

C :

9. 3x + 2y – 5 = 0


C :

10.

doðrusunun eðimi olduðuna göre, a kaçtýr?

C : –4

3

4

x y1

a 3+ =

3

2−

3

4

3y mx

2= +

a

b−

a cy x olduðundan

b b= − −

11. Yanda d1 ve d2doðrularýnýn gra-fikleri verilmiþtir.

Buna göre d1 ve d2 doðrularýnýn eðimleriçarpýmý kaçtýr?

C : –1

12. 2x – my + 3 = 0

doðrusu x ekseni ile pozitif yönde 135° lik açýyaptýðýna göre, m kaçtýr?

C : –2

13.

Yukarýdaki þekilde verilenlere göre, A(AOB)kaçtýr?

C : 2ñ3

y

x

d

B

C(ñ3, 3)

30°

y

x

d1

O

A

B

d2

1

3

y = 3x

72

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. A(3, 2) ve B(–2, 5) noktalarýndan geçen doðru-nun eðimi kaçtýr?

C :

2. A(2, a – 1) ve B(3a, –4) noktalarýndan geçen doð-

runun eðimi oduðuna göre, a nýn deðeri kaçtýr?

C : –1

3. Þekilde verilen ddoðrusunun eðimi-ni ve B noktasýnýnapsisini bulunuz.

C : a = 3ñ3

y

x

d

A2

B(a, 5)

30°

2

5

3

5−

2 1

2 1

y ym tan

x x

−= θ =

−

y2

y1

x2

B(x2 , y

2)

y2 � y

1

x2 � x

1

A(x1 , y

1) q

y

x

d

x1

q

C

4. A(4, 2a + 1) ve B(a + 3, 2) noktalarýndan geçendoðrunun eðimi –1 ise, a deðerini bulunuz.

C : –1

5. A(3, –2) ve B(x, 4) noktalarýndan geçen doðru, xekseni ile pozitif yönde 45° lik açý yaptýðýna göre,x kaçtýr?

C : 9

6. A(2a + 1, 5) ve B(a + 3, 2) noktalarýndan geçendoðru oy eksenine paralel ise, a deðerinibulunuz.

C : 2

7. Dik koordinat düzleminde A(2k – 3, 2) ve B(5, 3)noktalarýndan geçen doðru oy eksenine paralelise k nýn deðeri kaçtýr?

C : 4

8. Dik koordinat düzleminde A(4, a – 2) ve B(–2, 7)noktalarýndan geçen doðru ox eksenin paralelise a nýn deðeri kaçtýr?

C : 9

4. BÖLÜM ÝKÝ NOKTASI BÝLÝNEN DOÐRUNUN EÐÝMÝ - ÝKÝ DOÐRUNUN PARALEL OLMA ÞARTI ALIÞTIRMA: 16

73

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

A(x1, y2), B(x2, y2), C(x3, y3) noktalarýnýn doð-rusal olabilmesi için ikiþer ikiþer eðimlerinineþit olmasý gerekmektedir.

Bu üç nokta ayný doðruüzerindedir. Yani

mAB = mBC olmalýdýr.

14. A(1, 2), B(–2, 3) ve C(x, –2) noktalarý ayný doðruüzerinde olduðuna göre, x in deðeri kaçtýr?

C : 13

15. A(3, 4), B(2, –2), C(5, 3), D(3, k) noktalarý verili-yor.

AB // CD olmasý için, k kaç olmalýdýr?

C : –9

16. A(2, 1), B(0, 4), C(3, a + 2) noktalarý doðrusal ise,a nýn alabileceði deðerler çarpýmý kaçtýr?

C :

17. Analitik düzlemde A(2, 5), B(5, –3) ve x ekseniüzerinde deðiþken bir P(k, 0) noktasý veriliyor.

|AP| + |PB| toplamýnýn en küçük olmasý için kkaçtýr?

C : 31

8

13

2

d1

A

B

C

74

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Teorem : d1 ve d2 düþey olmayan farklý iki doðruise

dir.

9. y = ax + 2 doðrusu ile 3x – 5y + 7 = 0 doðrularý-nýn birbirine paralel olmasý için a kaç olmalýdýr?

C :

10. A(a – 2, 3) ve B(4, a) noktalarýndan geçen doðru-nun 2x – y + 5 = 0 doðrusuna paralel olmasý için,a kaç olmalýdýr?

C : 5

11. Analitik düzlemde

d1 : (a + 2)x + 3y + 5 = 0

d2 : 3x + 4y +1 = 0

doðrularý paralel ise, a nýn deðeri kaçtýr?

C :


(p – 3)x – 4y – 3 = 0

3x + 2y + 6 = 0

doðrularý birbirine paralel ise, p nin deðerikaçtýr?

C : –3

13. Düzlemde A(3, 5), B(–1, 1), C(–2, 4), D(2, k) nok-talarý veriliyor.

AB // CD olduðuna göre, k nýn deðeri kaçtýr?

C : 8

1

4

3

5

1 2 1 2d // d m m⇔ =

1. y = 6 – 4x


A) –6 B) –4 C) 2 D) 4 E) 6

2. y = 2mx + k – 3

doðrusunun eðimi 12 olduðuna göre, mkaçtýr?

A) 15 B) 9 C) 6 D) 4 E) 2

3. 2x + 5y + 3 = 0


A) B) C) D) E)

4. 36x – 12y + 5 = 0


A) 4 B) 3 C) 2 D) –2 E) –3

5. 2mx – (m + 4)y + 6 = 0

doðrusunun eðimi 4 olduðuna göre, mkaçtýr?

A) B) C) D) E)8

3−

4

3−

3

8

8

3

16

5

2

5

2

5−

2

3−

3

2−

5

2−

6. y = x + 6

doðrusunun eðim açýsý kaç derecedir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 135

7. –ñ3x + 3y – 4 = 0


A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 150

8. 4x + 4y – k + 3 = 0


A) 75 B) 120 C) 135 D) 150 E) 175

9. (m + 1)x + (2m + 5)y + 6 = 0

doðrusunun eðim açýsýnýn 45° olmasý için mkaçtýr?

A) B) –2 C) –1 D) E)

10. ñ3x + (2m – 1) y + 4 = 0

doðrusunun eðim açýsý 150° olduðuna göre,m kaçtýr?

A) –2 B) –1 C) 1 D) E) 2 3

2

5

3

3

5

5

3−


75

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

4. BÖLÜM EÐÝM – EÐÝM AÇISI – ÝKÝ DOÐRUNUN PARALEL OLMA ÞARTI TEST : 16

11.

Þekildeki verilenlere göre, d1 ve d2 doðru-larýnýn eðimleri toplamý kaçtýr?

A) 1 + ñ3 B) 2ñ3 C)

D) 1 – ñ3 E) 2

12.

Þekildeki verilenlere göre d1 ve d2 doðru-larýnýn eðimleri toplamý kaçtýr?

A) 1 B) C) 2 D) E) 3

13. A(–2, 3) ve B(–3, 4) noktalarýndan geçendoðrunun eðimi kaçtýr?

A) –2 B) –1 C) – D) 1 E) ñ3

14. A(–4, 3) ve B(–3, 2) noktalarýndan geçendoðrunun eðim açýsý kaç derecedir?

A) 120 B) 135 C) 150 D) 175 E) 180

3

3

5

2

3

2

x

y

d1

d2

A(0, 3)

B(6, 0)C(�2, 0)

4 3

3−

x

y

45° 60°

d1

d2

15. A(4, 2a + 1) ve B(a –1, 5) noktalarýndan geçendoðrunun eðimi –1 ise, a nýn deðeri kaçtýr?

A) 3 B) 2 C) 1 D) –1 E) –2

16. A(5, 3k – 2) ve B(k – 2, 3) noktalarýndan geçendoðrunun eðim açýsý 135° olduðuna göre, kkaçtýr?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

17. y = mx – 4 doðrusunun eðimi ile 2y + 4x – 5 = 0doðrusunun eðimi birbirine eþit olduðuna göre,m kaçtýr?

A) –4 B) –3 C) –2 D) 2 E) 3

18. Analitik düzlemde,

d1 : (a + 3)x + 5y + 3 = 0

d2 : 4x + 3y – 6 = 0

doðrularý paralel ise, a kaçtýr?

A) B) C) D) E)

19. A(3, 4), B(2, –2), C(5, 8), D(4, k) noktalarý veri-liyor.

AB // CD olmasý için, k kaç olmalýdýr?

A) 4 B) 2 C) 1 D) –1 E) –2

13

3

11

3

10

3

7

3

5

3

761.B 2.C 3.D 4.B 5.E 6.B 7.A 8.C 9.B 10.E 11.D 12.A 13.B 14.B 15.D 16.B 17.C 18.D 19.B

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Teorem: d1 ve d2 eksenlere paralel olmayan iki-

doðru olsun.

d1 ⊥ d2 ⇔ m1 . m2 = –1 dir.

1. A(–2, 6), B(1, 4), C(3, 5), D(p, 3) noktalarý verili-

yor.

AB ^ CD olmasý için p kaç olmalýdýr?

C :

2. A(–1, 1), B(2, 3) ve C(a, 5) noktalarý veriliyor.

AB ^ BC olmasý için, a kaç olmalýdýr?

C :


d1 : 4x – (b + 1)y – 2 = 0

d2 : 3x + 5y + 6 = 0

doðrularý birbirine dik ise, b nin deðeri kaçtýr?

C :

4. Dik koordinat düzleminde

ax + y – 3 = 0 ve 3x + 2y – 5 = 0

doðrularý birbirine dik ise, a nýn deðeri kaçtýr?

C : a = 2

3−

7

5

2

3

5

3

DOÐRUNUN DENKLEMÝ

Bir d doðrusu üzerindeki herhangi bir nokta

P(x, y) olsun. Buradaki x ve y arasýndaki baðýn-

týya bu d doðrusunun denklemi denir.

a, b, c ∈ R ve a ile b ayný anda sýfýr olmamak

üzere bir doðrunun genel denklemi ax + by + c = 0

veya y = mx + n biçiminde gösterilir.

Bir doðrunun denkleminin yazýlabilmesi için

eðimi ve bir noktasý veya herhangi iki noktasýnýn

bilinmesi gerekir.

Eðimi ve Bir Noktasý Bilinen Doðru Denklemi

A(x1, y1) bilinen sabit bir nokta, B(x, y) de doðru

üzerinde herhangi bir noktadýr. Buradan doðru

nun eðimi dir. Ýçler dýþlar çarpýmý ya–

pýldýðýnda

y – y1 = m(x – x1)

denklemi elde edilir.

5. A(–2, 3) noktasýndan geçen ve eðimi m = 4

olan doðrunun denklemini bulunuz.

C : y = 4x + 11

6. A(–2, 4) noktasýndan geçen ve eðimi olan

doðrunun denklemi nedir?

C : 3x + 4y – 10 = 0

7. Dik koordinat düzleminde eðim açýsý 45° olan

ve A(2, 5) noktasýndan geçen doðrunun denk-

lemini bulunuz.

C : y = x + 3

3

4−

1

1

y ym

x x

−=

−

B(x, y)

A(x1, y

1)

d

y

x

4. BÖLÜM DÝK OLAN ÝKÝ DOÐRUNUN EÐÝMLERÝ ARASINDAKÝ ÝLÝÞKÝ - EÐÝMÝ VE BÝR NOKTASI BELLÝ DOÐRU DENKLEMÝ ALIÞTIRMA: 17

77

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

8. A(1, –ñ3) noktasýndan geçen ve x ekseni ile po-

zitif yönde 150° lik açý yapan doðrunun denklemi

nedir?

C : x + yñ3 + 2 = 0


rilen d doðrusunun

denklemini bulunuz.

C : x + y – 3 = 0

10. 2x – 3y + 4 = 0

doðrusuna paralel olan ve A(1, 2) noktasýndan-

geçen doðrunun denklemini bulunuz.

C : 2x – 3y + 4 = 0

11. x – 2y + 5 = 0

doðrusuna dik olan ve A(–2, 3) nokasýndan

geçen doðrunun denklemini bulunuz.

C : 2x + y + 1 = 0

A

y

x

4

�1

135°

d

Uyarý : Herhangi bir nokta doðru üzerinde ise

doðru denklemini saðlar.

12. A(p, 3) noktasýnýn 2x – y – 5 = 0 doðrusunun

üzerinde olmasý için p kaç olmalýdýr?

C : 4

13. A(5, 2) noktasý, x + my – 7 = 0 doðrusunun

üzerinde olduðuna göre, m kaçtýr?

C : 1

14. A(3, a) noktasý, 2x – 3y – 12 = 0 doðrusunun

üzerinde olduðuna göre, a kaçtýr?

C : –2

15. Dik koordinat düzleminde, y = x + 2 doðrusu

üzerinde apsisi 3 olan bir A noktasýnýn ox ekse-

nine olan uzaklýðý kaçtýr?

C : 5

78

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Eðimi –2 olan ve A(3, –2) noktasýndan geçen-


A) 2x + 3y – 3 = 0 B) x + 2y – 4 = 0

C) x + y – 4 = 0 D) 2x + y – 4 = 0

E) x – 2y + 4 = 0

2. A(1, 2) noktasýndan geçen ve eðimi 2 olan


A) y = 2x B) y = x C) y = –2x

D) y = –x E) y = –3x


göre, d doðrusu-

nun denklemi ne-

dir?

A) x + y + 3 = 0 B) x + y – 6 = 0

C) x + y – 4 = 0 D) x – y – 4 = 0

E) x + 2y – 4 = 0

4. y = 2x + 4 doðrusuna paralel olan ve A(2, 1)

nokasýndan geçen doðrunun denklemi nedir?

A) y – x + 3 = 0 B) x – 2y + 4 = 0

C) x – y + 5 = 0 D) x + 3y – 4 = 0

E) y – 2x + 3 = 0

A(1, 3)

d

y

x45°

5. 3x – 2y – 12 = 0

doðrusuna paralel olan ve A(–2, 3) noktasýn-

dan geçen doðrunun denklemini nedir?

A) 3x – 2y + 12 = 0 B) x – 2y + 8 = 0

C) 3x + 2y + 8 = 0 D) x – 3y + 4 = 0

E) 3x – 2y + 8 = 0

6. Dik koordinat düzleminde A(2, –1) noktasýn-

dan geçen ve 3x – 5y + 2 = 0 doðrusuna para-

lel olan doðrunun denklemi nedir?

A) 3x + 5y – 1 = 0 B) 3x – 5y + 11 = 0

C) x – 3y + 4 = 0 D) x + 2y – 6 = 0

E) 3x + 5y – 1 = 0

7. 2x – 4y – 8 = 0

doðrusuna dik olan ve A(–2, –4) noktasýndan

geçen doðrunun denklemi nedir?

A) 2x + y – 4 = 0 B) 2x – y + 6 = 0

C) 2x + y + 8 = 0 D) 2x – 2y + 3 = 0

E) x – 2y + 8 = 0

8. Dik koordinat düzleminde A(1, 3) noktasýndan

geçen ve 2x + y + 4 = 0 doðrusuna dik olan

doðrunun denklemini bulunuz.

A) x – y + 5 = 0 B) x + y + 3 = 0

C) x + 2y – 1 = 0 D) x – 2y + 3 = 0

E) x – 2y + 5 = 0

4 BÖLÜM DÝK OLAN ÝKÝ DOÐRUNUN EÐÝMLERÝ ARASINDAKÝ ÝLÝÞKÝ - EÐÝMÝ VE BÝR NOKTASI BELLÝ DOÐRU DENKLEMÝ TEST : 17

79

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

80

9. Eðimi 5 olan doðru P(3, 5) noktasýndan

geçtiðine göre, bu doðru x eksenini hangi

noktada keser?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) –1

10. Eðimi olan doðru P(–4, 9) noktasýndan

geçtiðine göre, bu doðru y eksenini hangi

noktada keser?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

11. Yukarýdaki þe-

kilde grafiði ve-

rilen doðrunun

denklemi nedir?

A) y = ñ3x + 3 B) y = x + 3

C) y = –x + ñ3 D) y = –ñ3x + 1

E) y = ñ3x – 3

A(0, 3)

dy

x60°

3

4−

12. A(1, 3) ve B(3, –7) noktalarý veriliyor.

[AB] nin orta dikmesinin denklemi nedir?

A) 5y + x – 1 = 0 B) 5y – x + 3 = 0

C) x – 3y + 12 = 0 D) 5y – x + 12 = 0

E) x – 5y + 4 = 0

13. A(–2, 4) ve B(4, 2) noktalarý veriliyor.

[AB] nin orta dikmesinin denklemi nedir?

A) y = x B) y = 2x C) y = 3x

D) y = –2x E) y = –4x

14. Köþelerinin koordinatlarý A(3, 1), B(–1, 2) ve

C(2, –1) olan ABC üçgeninin [BC] kenarýna ait

yüksekliðin denklemi nedir?

A) y = x + 1 B) y = x – 2 C) y = x – 3

D) y = 2x – 1 E) y = x


C(3, 0) olan ABC üçgeninin BC kenarýna ait

yüksekliðin denklemi nedir?

A) y = 4x – 1 B) y = 4x + 1 C) y = 2x – 3

D) y = x – 4 E) y = 3 – 4x

1.D 2.A 3.C 4.E 5.A 6.B 7.C 8.E 9.C 10.A 11.A 12.D 13.C 14.B 15.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Farklý iki noktasý A(x1, y1) ve B(x2, y2) olan d doð-

rusu üzerinde herhangi bir nokta P(x, y) olsun.

A(x1, y1) ve B(x2 , y2) noktalarýndan geçen doð-

runun denklemi,

olur.

• Eðer d doðrusunun iki nokasýnýn koordinatlarý

verilmiþ ise önce eðimini bulur, daha sonra da

noktalardan herhangi birini kullanarak eðimi ve

bir noktasý bilinen doðru denklemini elde ederiz.

Bunun için ayrý bir formül geliþtirmeye gerek yok-

tur.

1. A(3, 1) ve B(6, –2) oktalarýndan geçen doðru-

nun denklemini bulunuz.

C : x + y – 4 = 0

2. A(2, 4) ve B(3, 6) noktalarýndan geçen doðru

denklemi nedir?

C : 2x – y = 0

1 1

1 2 1 2

y y x x

y y x x

− −=

− −

2 1 1AB AP

2 1 1

y y y ym m

x x x x

− −= ⇒ =

− −

y

x

P(x, y)

B(x2

, y2

)

A(x1

, y1

)

d

3. A(–3, 4) ve B(2, –6) noktalarýndan geçen

doðru denklemi nedir?

C : 2x + y + 2 = 0

4. Orjinden ve A(3, 5) noktasýndan geçen doðru

denklemi nedir?

C : 5x – 3y = 0

5.

A ve B noktalarýndan geçen doðrunun denk-

lemi nedir?

C : y = x – 1

y

x

A

B

3

4

�2

�3

4. BÖLÜM ÝKÝ NOKTASI BÝLÝNEN DOÐRUNUN DENKLEMÝ ALIÞTIRMA: 18

81

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

6.

A ve B noktalarýndan geçen doðrunun denk-

lemi nedir?

C : 7x + 2y + 8 = 0

7. A(3, 4) ve B(7, –2) noktalarýnýn orta noktasý ile

C(–2, 3) noktasýndan geçen doðrunun denkle-

mi nedir?

C : 2x + 7y = 17

8. P(–a, 2a) noktasý A(3, 2) ve B(–1, –2) nokta-

larýndan geçen doðru üzerinde ise, a kaçtýr?

C :

9. A(a, 2a – 1) noktasý, B(3, –1) ve C(–2, 4)nokta-

larýndan geçen doðru üzerinde olduðuna göre,

a nedir?

C : 1

1

3−

y

x

A

�2

3

�4B

10. Köþelerinin koordinatlarý A(2, 4), B(–1,5) ve

C(3, 1) olan ABC üçgeninin Va kenarortay

doðrusunun denklemini yazýnýz.

C : x – y + 2 = 0


C(3, –2) olan ABC üçgeninde Va kenarortayý-

nýn denklemi nedir?

C : y = 4x – 3

12. Dik koordinat düzleminde A(3t – 1, 6t + 2)

noktalarýnýn geometrik yerinin denklemini

bulunuz. (t Î R)

Çözüm : (Yol gösterme)

Bu tip sorularda t ye farklý iki deðer verilerek iki

nokta elde edilir. Ýki noktadan geçen doðru den-

lemi þeklinde soru çözülür.

C : y = 2x + 4

13. Dik koordinat düzleminde A(k – 2, 2k + 1) nok-

talarýnýn geometrik yerinin denklemi nedir?

(k ∈ R)

C : y – 2x – 5 = 0

82

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. A(2, 5) ve B( 1, 3) noktalarýndan geçen doðrunun

denklemi nedir?

A) x + 8y – 9 = 0

B) x – 2y = 0

C) 8x – y – 11 = 0

D) 8x + y – 9 = 0

E) 8x – y – 9 = 0

2. A(–3, 5) ve B(4, –1) noktalarýndan geçen doðru-

nun denklemi nedir?

A) 6x + 7y = 17

B) 6x – y = 12

C) 6x – 7y = 10

D) 7x – 6y = 16

E) 6x + 5y = 17


Q(–2, b) noktasý, A(1, 4) ve B(–2, 3) nokalarýn-

dan geçen doðrunun üzerinde ise, b nin deðeri

kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. A(k, 2k) noktasý B(3, –2) ve C(4,1) nokalarýndan

geçen doðrunun üzerinde ise, k nýn deðeri

kaçtýr?

A) B) 7 C) 9 D) 10 E) 1111

2

5. Düzlemde A(–3, 0) ve B(b, 4) noktalarýndan

geçen doðrunun denklemi y = 2x + k olduðuna

göre, b nin deðeri kaçtýr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 4 E) 5

6. Düzlemde A(4, 2) ve B(a, 3) noktalarýndan geçen

doðrunun denklemi x + 6y = k olduðuna göre,

a kaçtýr?

A) –4 B) –2 C) 2 D) 3 E) 4

7. A(–4, 5), B(a, 3), C(6, 2) noktalarý veriliyor.

C noktasý AB doðrusu üzerinde olduðuna göre,

a kaçtýr?

A) 12 B) –8 C) –16 D) –20 E) –26

8. Analitik düzlemde, t ∈ R ve A(3 + t, 2t) noktasý

verilmiþtir. t parametresine göre, bu noktalarýn

oluþturduðu doðrunun denklemi nedir?

A) y = x + 2 B) y = x + 1 C) y = x – 1

D) y = x – 2 E) y = x – 3

4. BÖLÜM ÝKÝ NOKTASI BÝLÝNEN DOÐRUNUN DENKLEMÝ TEST : 18

83

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

84

9. Analitik düzlemde, t ∈ R olmak üzere t deðiþtikçe

A(t – 3, 2t + 1) noktasýnýn çizdiði doðrunun

denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) y = x – 1 B) y = x + 3 C) y = 2x + 7

D) y = x – 3 E) y = 2x + 1


A(3p – 1, 3) ve B(5, –2p)

noktalarýndan geçen doðrunun eðimi 3 ise, p nin

deðeri kaçtýr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

11. A(2, 5), B(–4, 3) ve C(8, 5) noktalarý ABC

üçgeninin köþeleri olduðuna göre, Va kenaror-

tayýnýn üzerinde olduðu doðrunun denklemi

nedir?

A) x + y = 1

B) x – 2 = 0

C) y – 5 = 0

D) x + 2y = 0

E) x – y = 0

12. A(a – 3, 4) ve B(6, a + 1) noktalarýndan geçen

doðrunun y = 2x – 5 doðrusuna paralel olmasý

için a kaç olmalýdýr?

A) –2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 7

13. Analitik düzlemde A(–2, 4), B(6, 1) ve C(0, k)

noktalarý veriliyor. |AC| + |BC| toplamýnýn en

küçük olmasý için k kaç olmalýdýr?

(Yol gösterme: C noktasý AB doðrusu üzerinde

olmalýdýr.)

A) B) C) 2 D) 1 E)

14. A(2, 5), B(3, 1) ve C(–1, k) noktalarý veriliyor.

|AC| + |BC| toplamý k nýn hangi deðeri için en

küçük olur?

A) 17 B) 15 C) 12 D) 9 E) 7

15. A(5, 6) ve B(9, –4) noktalarýnýn orta nokta-

larýndan ve orjinden geçen doðrunun denkle-

mi nedir?

A) x = 5y B) x = 7y C) x = 3y

D) 5x = y E) –7x = y

16. A(3, 0) ve B(0, 6) noktalarýndan geçen doðru-

nun denklemi nedir?

A) x + y = 6 B) x – y = 3 C) 2x – y = 3

D) 2x + y = 6 E) x + 2y = 6

3

4−

9

4

13

4

1.C 2.A 3.C 4.E 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.B 11.B 12.E 13.A 14.A 15.B 16.D

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

d doðrusu ox eksenini A(a, 0) ve oy eksenini B(0, b)

noktalarýndan kesmiþ olsun.

denklemi elde edilir.

1.

Þekilde grafiði verilen doðrunun denklemini

bulunuz.

C : 3x – 2y + 6 = 0

2.

Þekilde verilen d1 doðrusunun denklemi

nedir?

C : 3x – 2y = 6

y

x

d1

�3

2

y

x

3

�2

d

x y1

a b+ =

y

x

d

Bb

Aa

3.

Yukarýdaki þekilde d doðrusunun denklemi

Buna göre, ABCD dikdörtgeninin çevresi kaç

birimdir?

C : 6

4.

Þekilde verilenlere göre, OABC karesinin

alaný kaç birimkaredir?

C : 4

5.

Yukarýdaki þekilde d doðrusunun grafiði veril-

miþtir.

|EC| = 3|CD| olduðuna göre, ODCE dikdört-

geninin alaný kaç br2 dir?

C : 3

y

x

d

A

B

C

O

E

D

2

6

y

x

6

3

C B

AO

x y1 dir.

3 3+ =

y

x

d

A

BC

O

4. BÖLÜM EKSENLERÝ KESTÝÐÝ NOKTALARI BÝLÝNEN DOÐRU DENKLEMÝ ALIÞTIRMA: 19

85

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

6.

d doðrusunun grafiði verilmiþir.

|AO| = 3.|OB| olduðuna göre,

AOBC dikdörtgeninin alaný kaçtýr?

C :

7.

Þekilde verilenlere göre, A(ABC) kaç birim-

karedir?

C : 15

8.

Yukarýdaki taralý alan 8 birimkare olduðuna göre,

d doðrusunun denklemi nedir?

C : x + y = 4

y

x

135°

A

BO

d

y

x

A(�1, k)4

2�3

48

9

y

x�6

4

C B

A O

9.

Verilenlere göre, ABC üçgeninin alaný kaçtýr?

C : 2

10.

Verilenlere göre, f–1(x) ³ f(x) eþitsizliðinin çö-

züm kümesi nedir?

C : x ≥ 12

11.

Yukarýda f(x) fonksiyonunun grafiði verilmiþtir.

iþleminin sonucu kaçtýr?

C : 1

30 tane

( f o f o f o........o f ) (1)144424443

y

x

1

1O

y = f(x)

y

x�4

3

y = f(x)

y

x

A(�2, a)

B(�1, 0) C(2, 0)

�3

4

d

86

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

A = { (x, y) | y = mx + n ; m, n ∈ R, (x, y) ∈ R x R }

kümesi analitik düzlemde bir doðru belirtir.

Denklemi verilen bir doðrunun grafiðini çize-

bilmek için doðruya ait farklý iki nokta bulunur.

Bu noktalar analitik düzlemde belirlenerek grafik

çizilir.

Çünkü farklý iki noktadan bir doðru geçer. Genel-

likle bulunmasý gereken iki noktanýn kolaylýk

olmasý açýsýndan eksenleri kestiði noktalar

olmasýna dikkat edilir.

x = 0 için oy eksenini kestiði nokta A(0, y)

y = 0 için ox eksenini kestiði nokta B(x, 0) bulu-

nur.

Bu nokta analitik düzlemde belirlenir ve sonra da

birleþtirilirse grafik çizilmiþ olur.

1. Analitik düzlemde y = 2x + 6 doðrusunun

grafiðini çiziniz.

2. Analitik düzlemde 2x – y – 4 = 0 doðrusunun


y

x

d

O

A(0, y)

B(x, 0)

3. Analitik düzlemde 2x – y = 0 doðrusunun


4. y = x + 2 doðrusunun grafiðini çiziniz.

5. y = 2x – 4 doðrusunun grafiðini çiziniz.

y

x

y

x

2

1

�1

�2

0 1 2

�2 �1

4. BÖLÜM DENKLEMÝ VERÝLEN DOÐRUNUN GRAFÝÐÝ ALIÞTIRMA: 20

87

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

6. Denklemi 2x + 3y = 6 olan doðrunun grafiðini

çiziniz.

7. Denklemi x – 2y + 1 = 0 olan doðrunun grafiði-

ni çiziniz.

8. 4x – 3y = 0 doðrusunun grafiðini çiziniz.

y

x

y

x

y

x

9. 2x – 3y + 6 = 0

doðrusu ile eksenler arasýnda kalan kapalý

bölgenin alaný kaç br2 dir?

C : 3

10. Dik koordinat düzleminde y = 2x – 4 doðrusu

üzerinde bulunan ve koordinat eksenlerine eþit

uzaklýkta olan noktalarýn, apsisler toplamý

kaçtýr?

C :

11. ve

doðrularý ile x ekseni arasýnda kalan bölgenin

alaný 10 birimkare olduðuna göre, a nýn negatif

deðeri kaçtýr?

C : –3

x y1

a 4+ =

x y1

2 4+ =

16

3

88

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

A) Ox eksenine paralel olan doðrularýn denklemi

ve grafiði :

Ox eksenine paralel doðrularýn eðimleri sýfýr

olduðundan

y – y1 = 0 . (x – x1)

y – y1 = 0

y = y1 yani y = b þeklindeki doðrulardýr.

1. y = –2 ve y = 3 doðrularýnýn grafikleri aþaðýdaki

gibidir.

2. y= –4, y = 0, y = 6 doðrularýnýn grafiklerini çiziniz.

y

x

x

y

3

�2

y = 3

y = �2

y

x

db

y

xy = 0 doðrusu

x = 0 doðrusu

B) Oy eksenine paralel olan doðrularýn denklemi

ve grafiði :

Oy eksenine paralel doðrular Ox eksenine diktir,

yani Ox ekseni ile yaptýðý açý 90° dir. Dolayýsýyla

eðimleri tanýmsýzdýr.

ifadesinin tanýmsýz olabilmesi için

kesrin paydasýnýn sýfýr olmasý gerekir.

Dolayýsýyla x – a = 0 ise x = a elde edilir.

3. x = 2 ve x = –3 doðrularýnýn grafikleri aþaðýdaki

gibidir.

4. x = –2, x = 0 ve x = 7 doðrularýnýn grafiklerini

çiziniz.

y

x

y

x

x = �3 x = 2

y am

x a

−=

−

4. BÖLÜM ÖZEL DOÐRU DENKLEMLERÝ VE GRAFÝKLERÝ ALIÞTIRMA: 21

89

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

C) Orijinden geçen doðrunun denklemi ve

grafiði :

O(0, 0) noktasýndan geçtiði için denklem

y – 0 = m(x – 0) ⇒ y = mx þeklindedir.

5. y = 2x ve y = –3x doðrularýnýn grafiklerini çiziniz.

6. x = 5, y = 2 ve y = x doðrularýnn sýnýrladýðý alan

kaç br2 dir?

C :

7. y = x , x = –2 , y = 3

doðrularý arasýnda kalan bölgenin alaný kaç

birimkaredir?

C :

8. y = x, y = –x, y = 2 ve y = –2


birimkaredir?

C : 8

25

2

9

2

y

x

y

x

d

O

9. x= –3 ve 2y = 1 doðrularýnýn grafiklerini çiziniz.

10. 2y + 5 = 0 ile y = 3 doðrularý arasýnda kalan böl-

geyi koordinat düzleminde gösteriniz.

11. Analitik düzlemde x = –2, x = 3, y = 3 ve y = –1

doðrularýnýn oluþturduðu kapalý bölgenin alaný

kaç br2 dir?

C : 20

12. x – 3y = 0 , 2x + y = 4 , y = 0

doðrularý ile sýnýrlý bölgeyi gösteriniz.

y

x

y

x

y

x

90

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. x + y + 2 = 0 , x = 3 , y = –1


birimkaredir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

2. 2x + y = 4 , x – y = 2 , y = 4

doðrularý ile sýnýrlanan bölgenin alaný kaç bi-

rimkaredir?

A) 24 B) 20 C) 16 D)12 E) 10

3. x – y – 6 = 0 , x + y + 4 = 0 , y = 0

doðrularý ile sýnýrlý bölgenin alaný kaç br2 dir?

A) 25 B) 21 C) 20 D) 18 E) 16

4. 2x – 3y + 6 = 0 , x + y – 2 = 0 , x = 2

doðrularý ile belirtilen bölgenin alaný kaç br2

dir?

A) B) C) 3 D) E) 2

5. x = –2 , x = 4 , y = 2 , y = 0

doðrularý ile sýnýrlanan bölgenin alaný kaç br2

dir?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

7

3

10

3

11

3

6. y = 0, x = 3 ve 2x – y = 0 doðrularýnýn belirttiði


A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12

7. Analitik düzlemde y = 2x + 6 doðrusunun ve

eksenlerin oluþturduðu kapalý bölgenin alaný

kaç br2 dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

8. Yanda d doðrusu-

nun eksenleri

kestiði noktalar

A(0, 3) B(5, 0) ve

OCDE bir kare

olduðuna göre, E

noktasýnýn ordi-

natý kaçtýr?

A) B) C) D) E)

9. 4x – 3y = 6

doðrusu ile eksenler arasýnda kalan alan kaç

br2 dir?

A) 1 B) 2 C) D) E) 3

2

4

3

2

3

15

9

15

8

8

15

5

8

4

5

y

x

6

5

ED

CO

A3

4. BÖLÜM DOÐRUNUN GRAFÝÐÝ – ÖZEL DOÐRU DENKLEMLERÝ TEST : 19

91

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

92

10. Yanda d doðrusu-

nun denklemi

y = –2x + 6 dýr.

OABC dikdörtge-

ninin çevresi 9 bi-

rim olduðuna gö-

re,

B noktasýnýn ordinatý kaçtýr?

A) B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

11. Yandaki OABC

karesinin alaný

kaç br2 dir?

A) B) C) D) E)

12. ve doðrularý ile oy ekseni

arasýnda kalan alan kaç birimkaredir?

A) 12 B) 15 C) 17 D) 18 E) 20

x y1

5 2− =

x y1

5 4+ =

20

9

16

9

15

8

14

5

12

7

y

x

d

2

4

B

A

C

O

3

2

y

x

d

B

A

C

O

13. Dik koordinat düzleminde 2x – y + 6 = 0

doðrusu ile eksenler arasýnda kalan kapalý


A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10


y = 2x + 12 ve y = x + 6

doðrularý ile y ekseni arasýnda kalan bölgenin

alaný kaç br2 dir?

A) 20 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15


y = –x

y = –2

x = –2

doðrularý arasýnda kalan kapalý bölgenin alaný

kaç birimkaredir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 14 E) 16

1.C 2.D 3.A 4.B 5.E 6.D 7.B 8.D 9.E 10.D 11.D 12.B 13.D 14.B 15.B

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Analitik düzlemde,

d1 : a1x + b1y + c1 = 0

d2 : a2x + b2y + c2 = 0 doðrularý verilmiþ olsun.

i) ise d1 ve d2

doðrularý çakýþýktýr. Yani bu iki doðru ayný

doðrulardýr. Doðru üzerinde alýnan her nokta bu

iki doðru denklemini de saðlar. (Ç.K. = R)

ii) ise d1 ve d2

doðrularý birbirine paraleldir. Kesiþmezler

dolayýsýyla ortak noktalarý yoktur. (Ç.K. = ∅)

1. ax – 2y + 3 = 0

4x + 3y + c = 0

doðrularý çakýþýk (ayný doðru) olduðuna göre,

a . c nin deðeri kaçtýr?

C : 12

2. x + 2y + 1 = 0

ax + by + 2 = 0

doðrularý çakýþýk olduðuna göre, a + b kaçtýr?

C : 6

3. 2x + 3y = c

ax – by = 3

doðrularý çakýþýk olduðuna göre, a.c çarpýmý

kaçtýr? (a, b, c ∈ Z)

C : 6

1 1 1

2 2 2

a b c

a b c= ≠

1 1 1

2 2 2

a b c

a b c= =

4. (a – 1)x – y + 4 = 0

3y – 2x + 6 = 0

doðrularý paralel ise a nýn deðeri kaçtýr?

C :

5. (a – 2)x – (a + 2)y + 3 = 0

3x + y – 2 = 0

doðrularý paralel olduðuna göre, a kaçtýr?

C : –1

6. x + ay + 2 = 0

ax + 4y – 2 = 0

paralel doðrularýný çiziniz.

7. mx – y = 11

16x + (m + 8)y = –4

denklemleriyle verilen doðrular paralel olduðuna

göre, m kaçtýr?

C : –4

y

x

5

3

4. BÖLÜM ÝKÝ DOÐRUNUN BÝRBÝRÝNE GÖRE DURUMU - ÝKÝ DOÐRUNUN KESÝÞME NOKTASININ KOORDÝNATLARI ALIÞTIRMA: 22

93

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

iii) ise d1 ve d2

doðrularý bir A noktasýnda kesiþirler. Kesiþ-

tikleri bu nokta iki doðrunun oluþturduðu denklem

sisteminin çözüm kümesidir. (Ç.K. = {(x, y)})

Bu nokta; doðru denklemleri ortak çözüm yapý-

larak bulunur.

Doðrularýn ortak çözümü iki þekilde yapýlýr.

1. Yok etme metodu

2. Yerine koyma metodu

8. x – y + 5 = 0

2x + y + 1 = 0

doðrularýnýn kesim noktasýný bulunuz.

C : (–2, 3)

9. x – 2y + 4 = 0

x + y – 2 = 0

doðrularýnýn kesim noktasýný bulunuz.

C : (0, 2)

10. Grafikleri verilen d1

ve d2 doðrularýnýn A

kesim noktasýný bu-

lunuz.

C : 6 10,

7 7

y

x

2

1

�2

3

d d1

A

1 1

2 2

a b

a b≠

11. 2x + y – 2 = 0

x – y + 5 = 0

doðrularýnýn kesim noktasýndan ve orjinden


C : y = –4x

12.

doðrularý ile oy ekseni arasýnda kalan kapalý


C : 6

13. d1 : 2x – y + 6 = 0

d2 : x + y + 1 = 0

doðrularý ve ox ekseni arasýnda kalan kapalý


C :

14. 2x – y + 3 = 0

x + y – 9 = 0

doðrularýnýn kesim noktasýndan geçen ve

y = 3x – 4 doðrusuna paralel olan doðrunun

denklemini bulunuz.

C : –3x + y – 1 = 0

15. 2x – y = 4

3x + 2y = 6

doðrularýnýn kesim noktasýndan geçen

2x – 3y + 4 = 0 doðrusuna dik olan doðrunun

denklemini bulunuz.

C : 3x + 2y – 6 = 0

4

3

1 2x y y

d : 1 ve d : x 13 4 4+ = − =

94

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. x + 2y – 1 = 0 ve x – 2y – 5 = 0

doðrularýnýn kesim nokasý nedir?

A) (3, –1) B) (2, –2) C) (1, 3)

D) (–1, 3) E) (3, 1)

2.

Þekilde verilenlere göre, A noktasýnýn koordi-

natlarý toplamý kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. x – y – 4 = 0 ve 3x + y + 8 = 0

doðrularýnýn kesim nokasý ile A(2, 3) nok-

tasýndan geçen doðrunun denklemi nedir?

A) x – 3y – 7 = 0 B) x + y + 1 = 0

C) 2x – 5y – 8 = 0 D) 8x – 3y – 7 = 0

E) 8x + 3y – 5 = 0

4. Yandaki þekle gö-

re, taralý alan kaç

birimkaredir?

A) 10 B) 9 C) 7 D) 6 E) 5

y

x

6

4

y = x + 1

y

x

2

2

1

�1

A(x, y)

d2 d

1

5.

Yukarýdaki þekilde d1 ve d2 doðrularýnýn grafikleri

verilmiþir.

Buna göre, A(ABC) kaçtýr?

A) 2 B) C) 3 D) E) 4

6. Yandaki þekle göre

ABC üçgeninin alaný

kaç br2 dir?

A) B) C) 7 D) E)

7. x + y = 1 ve x – y = 3

doðrularý ile eksenler arasýnda kalan böl-

genin alaný kaç birimkaredir?

A) B) 5 C) D) 4 E)

8. 2x + y = 4 ve x + y = 6

doðrularý ile eksenler arasýnda kalan böl-

genin alaný kaç br2 dir?

A) 14 B) 12 C) 10 D) 8 E) 7

7

2

9

2

11

2

31

7

39

7

51

7

54

7

y

x

4

32

A

B

C

D

�2

d1

d2

16

5

14

5

y

x

2

3

1

�1

d2 d

1

B C

A

4. BÖLÜM ÝKÝ DOÐRUNUN BÝRBÝRÝNE GÖRE DURUMU - ÝKÝ DOÐRUNUN KESÝÞME NOKTASININ KOORDÝNATLARI TEST : 20

95

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

96

9. Analitik düzlemde , doðru-

larý ile ox ekseni arasýnda kalan kapalý böl-

genin alaný kaç br2 dir?

A) B) C) 7 D) E) 8

10. Þekle göre, ABOC

dörtgeninin alaný

10 br2 olduðuna

göre,

E noktasýnýn apsisi kaçtýr?

A) B) C) D) E)

11. 2x + 3y – 6 = 0

doðrusuna dik olan ve x + y + 2 = 0 doðrusu ile x

ekseni üzerinde kesiþen, doðrunun denklemi

nedir?

A) 3x – 2y + 6 = 0 B) x – y + 3 = 0

C) 3x + y – 2 = 0 D) x – 2y + 4 = 0

E) 3x + 2y – 1 = 0


d1 ⊥ d2

A(0, 5), B(1, 4)


Buna göre, A(EOF) kaç br2 dir?

A) 3 B) C) 4 D) E) 59

2

7

2

y

x

d2

d1

A

F

E

5

4

1O

B

1

2−

3

2−

4

5−

5

4

7

3

y

x1

2

A

B

C

D�4

d1

d2

E

O

51

7

48

7

43

7

x y1

2 3+ =

x y1

2 4+ =

−

13. Yanda d1 ve d2

doðrusunun kesim

noktasý A(4, 3) ol-

duðuna göre,

A(AOB) kaçtýr?

A) 8 B) 9 C) D) E) 10

14.

Yukarýdaki þekle göre, taralý alanlar toplamý

kaç birimkaredir?

A) 1 B) C) D) 2 E)

15. Analitik düzlemde x – 2y – 8 = 0 doðrusu üze-

rinde olup, A(1, –1) noktasýna en yakýn nokta-

nýn apsisi nedir?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

11

5

8

5

6

5

y

x

3

3

2

2

O

d2

d1

77

8

75

8

y

x

d1

O

d2

B

A(4, 3)

1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.E 8.A 9.B 10.C 11.A 12.D 13.C 14.B 15.D

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Düzlemde sabit bir A noktasýndan geçen sonsuztane doðruyu ifade eden doðrulara düzlemseldoðru demeti denir.

d1 : a1x + b1y + c1 = 0

d2 : a2x + b2y + c2 = 0

kesiþen doðrularýn kesim noktasý A olsun.

m, n ∈ R olmak üzere A sabit noktasýndan geçenbütün doðrularýn denklemi

þeklindedir. m ve n reel sayýlarýnýn tüm farklý de-ðerleri için A noktasýnýn koordinatlarý bu denkle-mi saðlar.

m = 0 ve n ≠ 0 ise bu doðru demetinin bir ele-maný d2 doðrusu

m ≠ 0 ve n = 0 ise bu doðru demetinin bir ele-maný d1 doðrusudur.

1. m(2x – y) + n(x + 2y – 5) = 0

doðrularýnýn geçtiði sabit noktayý bulunuz.

C : (1, 2)

2. (m + 1)x + (2m – 1)y + m – 2 = 0

doðrularýn kesim noktasýnýn koordinatlarýnýbulunuz.

C : (1, –1)

m(a1x + b1y + c1) + n(a2x + b2y + c2) = 0

d1

d2

d3d

4

A

3. 2mx – my + 3nx + ny + 3m – 8n = 0

doðrularýnýn geçtiði sabit noktayý bulunuz.

C : (1, 5)

4. k, m reel sayýlar olmak üzere,

k(x – 2y – 4) + m(x + 2y – 2) = 0

doðrularýnýn geçtiði sabit nokta nedir?

C :

5. m, n ∈ R olmak üzere,

m(2x + 3y – 1) + n(3x – 2y – 8) = 0

doðrularýnýn geçtiði sabit noktanýn koordinat-larý toplamý kaçtýr?

C : 1

6. 3x + y – 2 = 0

x – 2y – 3 = 0

2x + ay – 4 = 0

doðrularýnýn ayný noktadan geçmesi için akaç olmalýdýr?

C : –2

13,

2

−

4. BÖLÜM DOÐRU DEMETÝ ALIÞTIRMA: 23

97

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

7. (k – 2)x + (k + 1)y – 2k – 2 = 0

doðrularýnýn geçtiði sabit nokta nedir?

C : (0, 2)

8. mx – y + 2 = 0

doðrularýnýn geçtiði sabit noktanýn orjine olanuzaklýðý kaçtýr?

C : 2

9. (k – 3)x + (k – 1)y – 2 = 0

doðrularýnýn geçtiði sabit nooktadan veA(2, 0) noktasýndan geçen doðru denkleminedir?

C : 3y + x = 2

10. k ∈ R olmak üzere

(k + 1)x + (k + 2)y – 3k = 0

doðrularýnýn geçtiði sabit noktadan geçen ve2x – 3y + 4 = 0 doðrusuna paralel olan doðrunedir?

C : 3y – 2x + 21 = 0

11. (k – 1)x + (k + 2)y + 3k – 6 = 0

doðru demetinin kesiþtiði sabit noktadangeçen ve 2x – 3y + 4 = 0 doðrusuna dik olandoðrunun deklemini bulunuz.

C : 3x + 2y + 10 = 0

12. m Î R olmak üzere

mx + (2 – m)y + m – 6 = 0

doðrularýnýn kesim noktasýndan geçen veI. açýortay doðrusuna dik olan doðru denkle-mi nedir?

C : y + x = 5

13. m reel sayýsý için,

(m + 1)x + 2y – 3m – 1= 0

doðru demetinin kesim noktasýnýn koordinat-larý çarpýmý kaçtýr?

C : –3

98

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Analitik düzlemde d1 ve d2 doðrularý verilsin.

d1 in eðimi

m1 = tanα

d2 nin eðimi

m2 = tanβ

d1 ve d2 doðrularý arasýndaki açýlardan birisi θ ol-

sun, þekildeki ABC üçgeninde

α = β + θ ⇒ θ = α – β dýr.

tanθ = tan(α – β) olup

þeklinde olduðunu biliyoruz.

elde edilir.

• tanθ > 0 ise d1 ve d2 doðrularý arasýndaki açýlar-

dan dar olaný,

• tanθ < 0 ise d1 ve d2 doðrularý arasýndaki açýlar-

dan geniþ olaný bulunur.

• θ = 0° ise tanθ = 0 olduðundan

m1 = m2 ise d1 // d2 dir.

• θ = 90° ise tanθ tanýmsýz olduðundan

kesirli ifadesinin paydasý sýfýr olmalýdýr.

1 + m1 . m2 = 0 ⇒ m1 . m2 = –1 bulunur.

m1 . m2 = –1 ⇔ d1 ⊥ d2 dir.

1. Dik koordinat sisteminde 2x – y + 4 = 0 ve

x – 3y + 5 = 0 doðrularý arasýndaki dar açý kaç

derecedir?

C : 45°

1 2

1 2

m mtan

1 m .m

−θ =

+

1 21 2

1 2

m mtan m m

1 m .m

−θ = ⇒ =

+

1 2

1 2

m mtan

1 m .m

−θ =

+

tan tantan

1 tan .tan

α − βθ =

+ α β

d1 d

2

A

a

q

b

C

y

xB

2. Dik koordinat sisteminde;

4x + y + 3 = 0 ve y = ax + 2

doðrularý arasýndaki açý 135° olduðuna göre,

a nýn deðeri kaçtýr?

C :

• Doðrular arasýndaki açý geniþ açý olduðundan

mutlak deðerin önüne (–) eksi iþareti konulur.

• Doðrular arasýndaki geniþ açý 135 derece ise dar

açý 45 derece olduðu bilinerek yapýlmalýdýr.

3. Dik koordinat sisteminde y = –3x + 1 doðrusu

ile y = x + 3 doðrularý arasýndaki geniþ açýnýn

tanjantý kaçtýr?

C : –2


2x – y + 2 = 0

x – 3y + 4 = 0

doðrularý arasýndaki dar açý kaç derecedir?

C: 45°

5

3

4. BÖLÜM ÝKÝ DOÐRU ARASINDAKÝ AÇI ALIÞTIRMA: 24

99

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk


2x – 3y + 1 = 0

x + 2y – 1 = 0

doðrularý arasýndaki geniþ açýnýn tanjantý

kaçtýr?

C :

6. y = kx ve y = x

doðrularý arasýndaki açýnýn ölçüsü 120° olduðu-

na göre, k nin deðeri kaçtýr?

C : ñ3 – 2

7. y + 3x – 2 = 0

doðrusu y eksenini kestiði nokta sabit kal-

mak þartýyla pozitif yönde 45° döndü-

rüldüðünde oluþan doðru denklemi nedir?

C : x + 2y – 4 = 0

7

4−

8. Dik koordinat sisteminde y = –x + 2 ve

y = ñ3x + 1 doðrularý arasýndaki dar açý kaç

derecedir?

(Yol gösterme : Çizerek yapmak büyük kolaylýk

saðlayacaktýr.)

C: 75°

9. y – ñ3x – 2 = 0

x + y – 3 = 0

doðrularý arasýndaki dar açýnýn ölçüsü kaç

derecedir?

C : 75°

1. yol :

2. yol :

100

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Analitik düzlemde A(x1 , y1) noktasýnýn

ax + by + c = 0 doðrusuna olan uzaklýðý A nokta-sýndan doðruya indirilen dikmedir.

k = |AH| [AH] doðrusu d doðrusuna diktir.

1. A(–2, 3) noktasýnýn 3x – 4y – 2 = 0 doðrusuna

uzaklýðý kaçtýr?

C : 4

2. A(2, –3) noktasýnýn 4x – 3y + 8 = 0 doðrusuna

olan uzaklýðý kaçtýr?

C : 5

1 1

2 2

ax by cAH k

a b

+ += =

+

H

y

xa

A(x1, y

1)

ax + by + c = 0

dk

3. A(a, 2) noktasýnýn x – 2y + 1 = 0 doðrusuna uzak-

lýðý 2ñ5 birim ise, a nýn alabileceði deðerlerin

toplamý kaçtýr?

C : 6

4. A(0, 4) noktasýnýn doðrusuna uzak–

lýðý 6 birim olduðuna göre, c nin pozitif deðeri

kaçtýr?

C : 14

5. Analitik düzlemde, A(a, 2) noktasýnýn

3x + 4y + 8 = 0 doðrusuna uzaklýðý 5 birim ise

a nýn pozitif deðeri kaçtýr?

C : 3

4y x c

3= − +

4. BÖLÜM BÝR NOKTANIN BÝR DOÐRUYA UZAKLIÐI ALIÞTIRMA: 25

101

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

6. Bir köþesi A(1, 5) noktasý olan ve bir kenarý

y = 2x – 3 doðrusu üzerinde bulunan karenin

alaný kaç birimkaredir?

C :

7. Analitik düzlemde bir köþesi A(3, 2) ve bir

kenarý x – y + 3 = 0 doðrusu üzerinde olan bir

karenin alaný kaç br2 dir?

C : 8

8. Köþeleri A(5, 2), B(1, 3), C(2, 1) olan ABC

üçgeninin hc yüsekliði kaçtýr?

(hc; C kenarýna ait yüksekliktir.)

C : 7

17

36

5

9. Köþeleri A(5, 1), B(0, 3), C(1, 0) olan ABC

üçgeninin [BC] kenarýna ait yüksekliði kaçtýr?

C :

10. Dik koordinat sisteminde 3x + 4y – 12 = 0 doð-

rusu eksenleri A ve B noktalarýnda kesiyor.

C(4, 5) noktasýna göre, ABC üçgeninin alaný

kaç br2 dir?

C : 10

11. ABCD karesinin

alaný 64 br2 oldu-

ðuna göre, d doð-

rusunun denkle-

mini yazýnýz.

C : 4y – 3x – 30 = 0

y

xA

BC

D

d

3y + 4x = 0

13

10

102

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Þekildeki paralel doðrularýn denklemi

d1 : ax + by + c1 = 0

d2 : ax + by + c2 = 0

biçimindedir.

1. 2x + 3y + 4 = 0

2x + 3y + 8 = 0

doðrularý arasýndaki uzaklýðý bulunuz.

C :

2. d1 : –3x + y + 9 = 0

d2 : 6x – 2y + 2 = 0

doðrularý arasýndaki uzaklýk kaçtýr?

C : ò10

4

13

2 1

2 2

c cPH k

a b

−= =

+

P(x 1 , y 1

)

H

d1

d2

3. x + 2y – 5ñ5 = 0

x + 2y + ñ5 = 0

paralel doðrularý arasýndaki uzaklýk kaç bi-

rimdir?

C : 6

4. 2x – 3y + 5 = 0

4x – 6y – 16 = 0

doðrularý arasýndaki uzaklýk kaç birimdir?

C : ò13

5. a, c ∈ R+ olmak üzere,

d1 : ax + 2y + 6 = 0

d2 : 3x + y + c = 0 veriliyor.

d1 ve d2 paralel doðrularý arasýndaki uzaklýk ò10

ise, a + c nin deðeri kaçtýr?

C : 19

4. BÖLÜM PARALEL ÝKÝ DOÐRU ARASINDAKÝ UZAKLIK ALIÞTIRMA: 26

103

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

6. x – 2y – 2 = 0

3x – 6y + c = 0

paralel doðrularý arasýndaki uzaklýk 2ñ5 olduðu-

na göre, c deðerleri toplamý kaçtýr?

C : –12

7. 5x + 12y – 6 = 0

doðrusuna 2 birim uzaklýkta bulunan nokta-

larýn geometrik yerinin denklemini bulunuz.

C : 5x + 12y + 32 = 0

8. 4x + 3y + 4 = 0

8x + 6y – 12 = 0

doðrularýna eþit uzaklýktaki noktalarýn geo-

metrik yerinin denklemi nedir?

C : 4x + 3y – 1 = 0

9. Ýki kenarý,

3x – 2y + 1 = 0

2x + (k – 1)y + k – 2 = 0

paralel doðrularý üzerinde olan karenin alaný

kaç br2 dir?

C :

10. Karþýlýklý kenarlarý 3x – 4y + 7 = 0 ve

9x – 12y – 24 = 0 doðrularý üzerinde olan bir

karenin alaný kaç birimkaredir?

C : 9

11. Düzlemde,

3x – 2y + 6 = 0 ve ax – 2y – 4 = 0

paralel doðrularýna eþit uzaklýkta bulunan

noktalarýn geometrik yerinin denklemi nedir?

C : 3x – 2y + 1 = 0

81

52

104

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk


x – y + 5 = 0

2x – y – 3= 0

doðrularý arasýndaki geniþ açýnýn tanjantý

kaçtýr?

A) B) C) D) 2 E) 3

2. y – 2x + 3 = 0 ve x + y + 4 = 0 doðrularýnýn

kesiþmesiyle doðrular arasýnda oluþan dar

açýnýn tanjantý kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) –1 E) –2

3. ile

doðrularý arasýndaki dar açýnýn tanjantý

kaçtýr?

A) B) C) D) E)

4. 3x – y = 3 ve y = –2x + 5 doðrularý arasýndaki

geniþ açý kaç derecedir?

A) 100 B) 120 C) 135 D) 150 E) 175

1

8

2

5

1

4

3

8

3

4

1y x 1

2= +

2y x 2

3= −

1

2−

2

3−

1

3−


y= –3x + 2 ve y = 2x – 5

doðrularý arasýndaki geniþ açýnýn ölçüsü kaç

derecedir?

A) 90 B) 105 C) 120 D) 135 E) 150

6. A(2, –3) noktasýnýn 4x + 3y – 9 = 0 doðrusuna


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

7. A(1, 3) noktasýnýn 2x + y – 4= 0 doðrusuna


A) ñ3 B) ñ5 C) 12ñ5 D) E)

8. A(–1, 2) noktasýnýn 4x – 3y – 6 = 0 doðrusuna


A) 5 B) 4 C) D) E)16

5

8

5

7

3

2 5

5

5

5

4. BÖLÜM KESÝÞEN ÝKÝ DOÐRUNUN OLUÞTURDUÐU AÇI - NOKTANIN DOÐRUYA OLAN UZAKLIÐI TEST : 21

105

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

106

13. y = 2x + 3 ile 4x – 2y + 1 = 0 doðrularý birbirine

paralel ise aralarýndaki uzaklýk kaç birimdir?

A) 1 B) 2 C) ñ3 D) E)

14. 2x – ay + 2 = 0 ve 4x + 2y + k = 0 doðrularý bir-

birine paralel ve aralarýndaki uzaklýk ñ5 birim ise

a + k nýn deðeri kaçtýr? (k ∈ R+)

A) –1 B) –6 C) 10 D) 12 E) 13

15. Analitik düzlemde c ∈ R+; ax + 2y + 6 = 0 ve

3x + y + c = 0 paralel doðrularý arasýndaki uzak-

lýk ò10 birim ise a + c nin deðeri kaçtýr?

A) 10 B) 13 C) 14 D) 16 E) 19

16. x + 2y – 5 = 0 ve 3x + 6y + 9 = 0

doðrularýna eþit uzaklýkta bulunan noktalarýn

geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden

hangisidir?

A) x + 2y – 1 = 0 B) x – 2y – 1 = 0

C) x + 2y – 4 = 0 D) 2x – y + 3 = 0

E) x + 2y – 3 = 0

5

3

5

2

1.A 2.C 3.E 4.C 5.D 6.B 7.D 8.E 9.B 10.B 11.A 12.E 13.D 14.E 15.E 16.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

9. ñ3x – ñ7y – 20 = 0

doðrusunun A(0, 0) noktasýna uzaklýðý kaç

birimdir?

A) ò10 B) 2ò10 C) 3ñ5 D) 2 E) 5

10. Koordinat düzleminde A(a, 2) noktasýnýn

x – 2y + 3 = 0 doðrusuna uzaklýðý 2ñ5 olduðu-

na göre, a nýn alacaðý deðerler toplamý kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

11. A(4, b) noktasýnýn 4x – 3y + 6 =0 doðrusuna

uzaklýðý 2 birim ise b nin alacaðý deðerlerden

biri aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

12. Karþýlýklý iki kenarý

3x + 4y – 7 = 0 ve 9x + 12y + 24 = 0

doðrularý üzerinde bulunan karenin alaný kaç

br2 dir?

A) 1 B) 4 C) 6 D) 7 E) 9

1. Denklemi 3x – y + 5 = 0 olan doðrunun eðimi

kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. ve

doðrularýnýn kesim noktasý aþaðýdakilerden

hangisidir?

A) (1, 2) B) (–1, 2) C) (–2, 1)

D) (3, 2) E) (–3, 2)

3. (a – 2)x + 2y – 5 = 0

doðrusu x – 3 = 0 doðrusuna dik olduðuna göre,


A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

4. A(4, –1) noktasýndan geçen ve eðimi –3 olan

doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisi-

dir?

A) 3x + y – 11 = 0 B) 3x – y + 11 = 0

C) x + y – 11 = 0 D) x – y – 1 = 0

E) 3x – y – 10 = 0

2x y1

3 3+ = −

x y1

4 2− + =

5. Bir ABC üçgeninin kenarlarýnýn denklemi

y = –2

2x + 3y – 4 = 0

x – y – 12 = 0

olduðuna göre, bu ABC üçgeninin köþeleri-

nin koordinatlarýnýn apsisler toplamý kaçtýr?

A) 23 B) 22 C) 19 D) 18 E) 15

6. m ∈ R olmak üzere

mx + (2m – 3)y + m – 6 = 0

doðrularýnýn kesim noktasý aþaðýdakilerden-

hangisidir?

A) (–3, 2) B) (1, 2) C) (3, –2)

D) (–3, –2) E) (–2, 3)


d1 : x + 2y + 6 = 0

d2 : 2x + (k – 2)y – (k + 2) = 0

doðrularý birbirine paralel ise, d2 doðrusunun

ox eksenini kestiði noktanýn apsisi kaçtýr?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

8. Denklemi x – y – 5 = 0 olan doðrunun

A(2, –1) noktasýna en yakýn noktanýn ordinatý

kaçtýr?

A) 2 B) 1 C) –2 D) –3 E) –4

4. BÖLÜM DOÐRUNUN ANALÝTÝK ÝNCELENMESÝ TEST (KARMA): 22

107

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

108


A(a, 1) , B(4, 2) ve C(–5, –1) noktalarý veriliyor.

|AB| + |BC| toplamýnýn en küçük olabilmesi için,


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

10. Analitik düzlemde A(–3, 1) , B(p, 4) ve C(6, 7)

noktalarý doðrusal olduðuna göre, p nin deðeri

kaçtýr?

A) 3 B) 12 C) D) E)

11. A(1, 3) noktasýnýn x – y + 4 = 0 doðrusuna en

yakýn noktasýnýn koordinalarý nedir?

A) (1, 3) B) (2, 4) C) (0, –3)

D) (4, –1) E) (0, 4)

12. Analitik düzlemde x eksenine uzaklýðý 4 birim

olan A noktasýnýn y = –x doðrusuna uzaklýðý 3ñ2

birim olduðuna göre, birinci bölgedeki A nok-

tasýnýn koordinatlarý toplamý kaçtýr?

A) 10 B) 8 C) 6 D) 5 E) 4

1

2

3

2

4

3

13. d1 : x + y – 3 = 0

doðrusu ile baþka bir d2 doðrusu ox ekseni

üzerinde dik kesiþmektedir.

d2 doðrusunun oy eksenini kestiði noktanýn

ordinatý kaçtýr?

A) –3 B) –2 C) 1 D) 2 E) 3

14. AB doðru parçasýnýn uç noktalarý A(3, c), B(–2, 4)

ve AB doðrusunun eðimi ise, c nin deðeri

kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

15. a , b ∈ R+ olmak üzere,

ax + by + 2 = 0

doðrusunun eksenleri kestiði noktalar A ve B

olsun.

Buna göre AOB üçgeninin alaný 20 br2 ise,

a . b nin deðeri kaçtýr?

A) B) C) D) 10 E) 20

16. Analitik düzlemde x – ñ3y + 3 = 0 doðrusu ile

y = mx + 1 doðrusu arasýndaki açý 60 derece

olduðuna göre, m nin deðeri kaçtýr?

A) B) C) –2ñ3

D) ñ3 E) 3

3

2−

3

3−

1

9

1

10

1

20

1

5

1.C 2.C 3.C 4.A 5.A 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D 11.E 12.C 13.A 14.E 15.B 16.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Þekilde grafiði ve-

rilen d doðrusu-

nun eðimi kaçtýr?

A) B) C) D) E)

2. Düzlemde 2x + y – 5 = 0 ve x + y + 3 = 0 doðru-

larýnýn kesim noktasýnýn koordinatlar toplamý

kaçtýr?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 3

3. Dik koordinat düzleminde,

A(3t + 1 , 5 - 2t)

noktalarýnýn geometrik yerinin denklemi

nedir? ( t ∈ R)

A) 2x + 3y + 10 = 0

B) 3x + 2y – 13 = 0

C) 2x + 3y – 17 = 0

D) 3x + 2y – 9 = 0

E) 2x – 3y – 13 = 0

4. ax + y – 1 = 0 doðrusu ile 3x + 2y – 6 = 0 doðrusu

birbirine dik ise, a nýn deðeri kaçtýr?

A) 1 B) C) D) E)3

2−

2

3−

3

2

2

3

2

3−

2

3

3

2

3

2−

1

3

y

x

d

�2

3

5. 5x – 3y + 2 = 0 doðrusu ile 10x + my + 3 = 0

doðrusu birbirine paralel ise, m nin deðeri

kaçtýr?

A) 5 B) 2 C) –1 D) –4 E) –6

6. A(a, 2) , B(-3, 4) ve C(2, 6) noktalarý doðrusal ise,


A) –2 B) –1 C) 0 D) –6 E) –8

7. A(3, 4) nokasýndan geçen ve ox ekseni ile

pozitif yönde 45 derecelik açý yapan doðru-

nun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) x – y + 1 = 0

B) x + y + 2 = 0

C) y = –x + 1

D) y = 2x

E) x + y = 1

8. A(-4, a + 2) ve B(3, 1) noktalarýndan geçen doðru

x eksenine paralel ise, a nýn deðeri kaçtýr?

A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2


109

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

110

13. A(–2, 6) , B(1, 4) , C(3, 5) , D(p, 3) noktalarý ve-

riliyor.

[AB] // [CD] olmasý için, p nin deðeri kaçtýr?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

14. A(3, 5) ve B(1, 3) noktalarýna eþit uzaklýkta

bulunan noktalarýn geometrik yerinin denkle-

mi nedir?

A) x – y = 5

B) x = y

C) x + y = 6

D) 2x + y = 6

E) x + 2y = 4

15. Bir köþesi A(4, –1) noktasýnda bulunan ABC

eþkenar üçgeninin BC kenarý 3x – 4y – 1 = 0

doðrusu üzerindedir.

Buna göre, eþkenar üçgenin bir kenarý kaçtýr?

A) 2ñ3 B) ñ3 C) 2ñ5 D) ñ2 E) 3ñ5

1.D 2.A 3.C 4.D 5.E 6.E 7.A 8.D 9.E 10.B 11.E 12.A 13.D 14.C 15.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

9. Eðimi –3 olan ve ox eksenini A(3, 0) noktasýn-

da kesen doðrunun y eksenini kesiði nok-

tanýn ordinatý kaçtýr?

A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9

10. Düzlemde, doðrularý ile ox

ekseni arasýnda kalan kapalý bölgenin alaný

kaç br2 dir?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

11. Analiik düzlemde,

2x – y + 3 = 0 ve 3x + y + 7 = 0


geçen doðrunun denklemi aþaðýdakilerden

hangisidir?

A) y = 2x – 2

B) x + 2y = –2

C) y = 3x

D) x + 2y = 0

E) x = 2y

12. Analitik düzlemde, 2x – y + 5 = 0 doðrusu

üzerinde ve apsisi 1 olan noktanýn B(4, 1)

noktasýna uzaklýðý kaçtýr?

A) 3ñ5 B) 2ñ3 C) ñ5 D) 3 E) 5

x y x y1, 1

4 3 2 3+ = + =

−

1. 2x – y + 6 = 0 doðrusu veriliyor.

Aþaðýdaki noktalardan hangisi bu doðru üze-

rinde deðildir?

A) (0, 6) B) (–3, 0) C) (–1, 4)

D) (–2, 3) E) (5, 16)

2. Eðimi –3 olan ve oy eksenini A(0, 6) noktasýn-

da kesen doðrunun ox eksenini kestiði nok-

tanýn apsisi kaçtýr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

3. A(3, –1) ve B( 5, 3) noktalarý veriliyor.

[AB] doðru parçasýnýn orta noktasýndan

geçen ve bu doðruya dik olan (orta dikme)

doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangi-

sidir?

A) y = 2x – 5 B) y = 2x – 7

C) y = x – 3 D) 2y = –x + 6

E) y = x – 6

4. (2p – 4)x + (3p – 6)y + 2 = 0

doðrusunun eðim açýsýnýn ölçüsü 45° olduðuna

göre, p kaçtýr?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

5. A(–2, a) , B( 2, 1) , C(4, -2) noktalarý veriliyor.

B noktasý AC doðrusu üzerinde olduðuna

göre, a kaçtýr?

A) –2 B) 0 C) 4 D) 6 E) 7


d1 : ax + (3b – 1)y + 4 = 0

d2 : (a – 3)x + (b – 2)y – 2 = 0

d1 ve d2 doðrularý çakýþýk ise, a + b nin deðeri

kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5


2x – y + 1 = 0 , px + y - 6 = 0

doðrularý dik kesiþmektedir.

Buna göre doðrularýn kesim nokasýnýn koor-

dinatlarý toplamý kaçtýr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

8. c ≠ 0 olmak üzere denklemi

olan doðru koordinat eksenini A ve B nokasýnda

kesmektedir.

K(1, 4) noktasý için, KAB üçgeninin alaný 10

cm2 olduðuna göre, c nin alacaðý deðerler

toplamý kaçtýr?

A) 16 B) 20 C) 24 D) 28 E) 30

x y1

2 c+ =


111

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

112

9. A(4, 2), B(2, –3) ve K(x, 0) noktalarý veriliyor.

|AK| + |KB| toplamýnýn en küçük olmasý için x

kaç olmalýdýr?

A) 2 B) 3 C) D) E)

10. Düzlemde ñ3x – y + 5 = 0 doðrusuna dik olan

doðru ox ekseni ile kaç derecelik açý yapar?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 135 E) 150

11. Düzlemde A(4, 5) ve B(–2, 1) noktalarýndan

eþit uzaklýkta bulunan noktalarýn geometrik

yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) y = 2x + 7

B) y = –3x + 2

C) 2x – 3y + 1 = 0

D) 2x – 3y + 7 = 0

E) 3x + 2y – 9 = 0


d1 ve d2 doðru-

larý çizilmiþtir.

Buna göre taralý alan kaç br2 dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

y

x

4

4

1

�2

d2 d

1

16

5

8

3

5

2

13. m ∈ R olmak üzere,

mx + (m – 1)y + 3 = 0



A) x + y + 1 = 0 B) y = –x

C) y = x D) y = 2x

E) y = x + 1

14. Yukarýdaki þekil-

de d doðrusunun

grafiði verilmiþtir.

Buna göre, OBAC karesinin alaný kaç br2 dir?

A) 4 B) 9 C) 10 D) 14 E) 16


y = ñ3x + 2 ve x – y – 4 = 0

doðrularý arasýndaki dar açýnýn ölçüsü kaç

derecedir?

A) 10 B) 15 C) 30 D) 45 E) 60

16. Tepe noktasý A(1, 2) tabaný 3x + 4y + 9 = 0

doðrusu üzerinde olup taban uzunluðu 6 bi-

rim olan ABC üçgeninin alaný kaç birimka-

redir?

A) 20 B) 18 C) 16 D) 14 E) 12

y

x

d

3

6

A

B

C

O

1.D 2.E 3.D 4.D 5.E 6.C 7.E 8.A 9.E 10.E 11.E 12.A 13.B 14.A 15.B 16.E

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. A(5, 1) ve B(3, 0) noktalarýndan geçen doðru-


A) 2x – y + 7 = 0 B) x – y – 9 = 0

C) x – 2y – 3 = 0 D) 2x + y + 5 = 0

E) 2x – 2y – 9 = 0

2. x – 2y + 4 = 0 ile 2x + y + 3 = 0 doðrularýnýn

kesim noktasý aþaðýdakilerden hangisidir?

A) (1, 2) B) (–2, 1) C) (–3, 2)

D) (–1, 2) E) (–2, 2)

3. mx – 6y + 5 = 0 ve 3x + y – 3 = 0 doðrularý bir-

birine dik ise m nin deðeri kaçtýr?

A) –3 B) –2 C) 1 D) 2 E) 3

4. (m – 1) x – 2y = 0

x – y – 5 = 0

doðrularý birbiriyle kesiþmiyorsa, m nin deðeri

kaçtýr?

A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) –1

5. Analitik düzlemde, x – y – 4 = 0 doðrusu üzerinde

bulunan ve A(5, 3) noktasýna en yakýn olan

noktanýn koordinatlar toplamý kaçtýr?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

6. Yandaki þekilde

A(AOB) = 12 br2

ve A(4, 0) olduðu-

na göre, AB doð-

rusunun denk-

lemi aþaðýdaki-

lerden hangisi-

dir?

A) x + 2y – 6 = 0 B) 3x + 2y – 12 = 0

C) 3x – y + 4 = 0 D) 3x – 2y + 12 = 0

E) 3x + 2y + 12 = 0


A(3 – m, m – 2)

noktalarýnýn geometrik yerinin denklemi

aþaðýdakilerden hangisidir?

A) y = –x B) y = x – 1

C) y = –x + 1 D) y = 2x – 1

E) y = –x + 2

8. A, B, C noktalarý

ayný doðru üze-

rinde A(2, 0) ,

B( 0, 4) ve C(x, 6)

olduðuna göre C

noktasýnýn orji-

ne olan uzaklýðý

kaçtýr?

A) ò39 B) ò37 C) 2ñ3 D) 4 E) 6

y

x

B

A

C

y

x

B

A

O 4


113

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

114

9. 3x – 4y + 5 = 0

doðrusuna paralel olan ve y = x + 2 doðrusu ile y

ekseni üzerinde kesiþen doðrunun denklemi


A) 2x – 3y + 8 = 0 B) x – y + 5 = 0

C) 3x – 4y + 8 = 0 D) 3x – 4y + 3= 0

E) 3x – 4y – 7 = 0

10. x = 3t – 2

y = 2t – 3

parametrik denkelmiyle verilen doðrularýn

eðimi kaçtýr?

A) B) 2 C) D) 1 E)

11. Düzlemde A(–4, 0), B(1, –3) noktalarý veriliyor.

A ve B noktalarýndan eþit uzaklýkta olan ve oy

ekseni üzerinde bulunan noktanýn ordinatý

kaçtýr?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

12. Analitik düzlemde, y = 2x – 1 doðrusu üzerinde

bulunan ve A(0, 4) noktasýna en yakýn olan

noktanýn koordinatlarý toplamý kaçtýr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

2

3

3

2

7

3


mx + (2m – 1)y + m – 3 = 0

doðrularýnýn geçtiði sabit nokta aþaðýdakiler-

den hangisidir?

A) (–3, 5) B) (5, 0) C) (5, –3)

D) (–5, –3) E) (3, 5)

14. 4x – 2y + 8 = 0

2x – y + 2 = 0

þekilde verilen paralel doðrularýna eþit uzak-

lýkta bulunan noktalarýn geometrik yerinin

denklemi nedir?

A) x + y – 3 = 0 B) 2x – y + 3 = 0

C) 2x + y + 1 = 0 D) x + 2y + 3 = 0

E) x – y + 2 = 0

15. Köþelerinin koordi-

natý A(1, 2) , B(–2, 3)

ve C(2, 4) olan ABC

üçgeninin BC kena-

rýna ait ha yükseklik

doðrusunun denk-

lemi nedir?

A) 4x + y – 6 = 0 B) 4x – y + 3 = 0

C) x – 4y + 7 = 0 D) 3x – 2y + 1= 0

E) 4x – y – 6 = 0

16. Köþeleri A(–4, 0) , B(–3, 4) ve C(0, –3) olan

ABC üçgeninin AC kenarýna ait hb yüksekliði-

nin uzunluðu kaç birimdir?

A) 4 B) 6 C) D) E)21

5

19

5

17

5

A(1, 2)

B(�2, 3) C(2, 4)

h

1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.E 11.C 12.C 13.C 14.B 15.A 16.D

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

4. Yanda A noktasý d

doðrusu üzerinde-

dir.

[OA] ⊥ [AB] olduðu-

na göre,

OAB üçgeninin alaný kaç br2 dir?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

5.

Yukarýdaki þekilde ABCD karesinin alaný kaç

birimkaredir?

A) B) C) D) E)

6. Yandaki þekilde

OABC eþkenar

dörtgen olduðuna

göre, B nokta-

sýnýn apsisi kaç-

týr?

A) –6 B) –4 C) –3 D) –2 E) –1

y

x

B

C

D(�10, 0) O

A(0,5)

16

9

16

25

9

16

4

9

1

4

y

x

4

D C

AB

2

y = 2x

y

x

d

A(4, 2)

B

O


115

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Yandaki þekilde

d1 ve d2 doðru-

larýnýn denklemi

verilmiþtir.

Buna göre, bu

doðrularýn ke-

siþtiði A nokta-

sýnýn koordinat-

larý kaçtýr?

A) B) C)

D) E) )

2. Þekilde d1 ve d2

doðrularýnýn ke-

sim noktasý A

olduðuna göre,

A(ABC) kaç br2

dir?

A) B) C) 3 D) E) 2

3. Þekildeki d doðrusu-

nun grafiði verilmiþtir.

Buna göre A noktasýnýn apsisi kaçtýr?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

y

x

3

�2

d

A(x, 6)

7

2

13

4

25

6

y

x

3

1A

B C

�2

d1

d2

3

4 2,

3 3

8 5,

3 3

5 8,

3 3

2 4,

3 3

1 2,

3 3

y

x

�1

1

1

�4

A

d2

d1

116

7. d1 doðrusunun eði-

mi m1 = 3 ve d2

doðrusunun eðimi

m2 = –2 ise, a + b

nin deðeri kaçtýr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

8. Þekilde d1 ve d2

doðrularý dik ke-

siþmektedirler.

A(0, 4) , B(–3, 0)

C(–2, 0) noktalarý

verildiðine göre,

d2 doðrusunun denklemi aþaðýdakilerden

hangisidir?

A) y = 3x + 4 B) y = 4x – 3

C) 3x + 4y + 6 = 0 D) 4x – 3y + 4 = 0

E) 4x + 3y + 8 = 0

9. Þekilde verilen bil-

gilere göre

oraný kaçtýr?

A) B) C) D) E)3

4

4

3

3

2

2

3

1

2

2

1

A

A

y

xA

8

A1

A2

6 y = x3

2

y

xB(�3, 0)

C(�2, 0)

E

A(0, 4)d

2

d1

D

y

x�1

4

b

d1

d2

a


y = –1

y = ax + 2

doðrularýnýn grafik-

leri, y ekseniyle

sýnýrlý taralý bölge-

nin alaný 3 br2 ise,


A) B) C) D) E) 2

11.

ABCD paralelkenar olduðuna göre, d doðrusu-


A) B) C)

D) E) x + y = 28

12.

ABCD karesinde D(–6, –2) olduðuna göre, d

doðrusunun denklemi nedir?

A) 2x + y + 4 = 0 B) 3x + y + 4 = 0

C) 3x + y + 2 = 0 D) x + 3y + 4 = 0

E) x + 3y + 2 = 0

yd

A

BD

C

x

x y1

7 4+ =

x y1

4 7− =

x y1

4 7+ =

x y1

4 7+ = −

y

xB A(2,0)

C(�6, �7) D

d

2

3

1

2

4

3

3

2

y

y = �1

2

x

y = ax + 2

1.D 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10.A 11.A 12.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Yandaki þekilde

d1 ve d2 doðru-

larýnýn kesim

noktasý A oldu-

ðuna göre, A

noktasýnýn ordi-

natý kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) E)

2. A(3, 1) noktasýndan geçen ve eðimi –3 olan

doðrunun oy eksenini kestiði noktanýn ordi-

natý kaçtýr?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

3. Düzlemde 2x – 4y – 3 = 0 doðrusuna dik olan

ve A( 2, –1) noktasýndan geçen doðrunun


A) 2x – y + 1 = 0 B) y = 2x + 3

C) y = –2x – 1 D) 2x + y – 3 = 0

E) x + y + 3 = 0

4. m parametresiyle verilen

mx – (m – 2) y – 4 = 0 doðrularýnýn kesim nok-

tasý aþaðýdakilerden hangisidir?

A) (2, 2) B) (2, 0) C) (0, 2)

D) (–2, 1) E) (2, –2)

3

5−

8

5

y

x

2

1

�3 1

d1

A

d2


ax + 3y + 4 = 0

2x – by + 2 = 0

doðrularý ayný doðruyu gösterdiðine göre,

a + b nin deðeri kaçtýr?

A) B) C) D) 1 E) 3


A(–1 ,3) , B(5, 2) ve C(1, b)


|CA| + |CB| toplamýnýn en küçük olmasý için b

nin deðeri kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) E)

7. x + 3y – 5 = 0 ile 2x – y – 3 = 0 doðrularýnýn

kesim noktasýnýn koordinatlar toplamý kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8. Yandaki þekilde

verilen d doðru-

sunun eðimi kaç-

týr?

A) –1 B) –2 C) –3 D) 2 E) 3

y

x

d

B

A(�2, 5)

3

5

3

4

3

3

2

4

3

5

2


117

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

118


ax + y – a = 0 ve 2x + 3y – 6 = 0

doðrularý oy ekseni üzerinde kesiþiyorsa a nýn

deðeri kaçtýr?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

10. Yandaki þekilde d

doðrusunun denk-

lemi ile B noktasý

verilmiþtir.

Buna göre, OAB üçgeninin alaný kaç br2 dir?

A) 45 B) 27 C) 25 D) 21 E) 18

11. A(k, 2), B(k + 1, 4) ve C(2, 0) noktalarý doðrusal

olduðuna göre, k nýn deðeri kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

12. 3x + 4y + 1 = 0

doðrusuna eþit uzaklýkta bulunan ve A(1, 2)

noktasýndan geçen noktalarýn geometrik

yerinin denklemi nedir?

A) 3x – 4y + 3 = 0 B) 3x + 4y – 11 = 0

C) 3x – 4y + 5 = 0 D) 3x – 4y + 6 = 0

E) 3x – 4y + 8 = 0

y

x

d : y = 2x

B(3, b)

A

O

13. Analitik düzlemde A(m, k) ve B(t, 2m – 2)

noktalarý y = 6 doðrusu üzerindedir.

Buna göre A noktasýnýn orjine uzaklýðý kaç

birimdir?

A) 2ò13 B) ò13 C) ò51 D) 7 E) 8

14.

Þekilde d1 ve d2 doðrularý ile ox ekseni ara-

sýnda kalan OAB üçgeninin alaný kaç br2 dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

15. A noktasý x – y = 10 doðrusu üzerinde yer

deðiþtirdiðine göre [OA] doðru parçasýnýn orta

noktasýnýn geometrik yerinin denklemi aþaðý-

dakilerden hangisidir?

A) 2x + 2y + 5 = 0 B) x – y – 5 = 0

C) x – 4y + 5 = 0 D) x + y – 10 = 0

E) 2x – y – 6 = 0

16. x + 2y = 4 ve 4x + 3y = 24

doðrularý ile eksenler arasýnda kalan dörtge-

nin alaný kaç br2 dir?

A) 15 B) 17 C) 18 D) 20 E) 28

y

x

A

BO

6

4

d2 d

1 : y = 3x

1.D 2.E 3.D 4.A 5.A 6.D 7.C 8.A 9.D 10.A 11.C 12.B 13.A 14.D 15.B 16.D

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. 2x – y + 3 = 0

–x + y + 1 = 0

doðrularýnýn kesim noktalarýndan geçen ve

y = x + 2 doðrusuna paralel olan doðrunun


A) x – y + 1 = 0 B) x + y + 1 = 0

C) 2x + y + 1 = 0 D) x – y – 1 = 0

E) 2x – y – 1 = 0

2. (a – 2) x + 4y + 10 = 0

x + 2y – 8 = 0

doðrularýnýn kesiþmemeleri için a nýn deðeri

kaç olmalýdýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. Karþýlýklý kenarlarý 3x – 4y + 7 = 0 ve

9x – 12y – 24 = 0 doðrularý üzerinde olan bir

karenin alaný kaç birimkaredir?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

4. Dik koordinat sisteminde A(1, –2) ve B(a, 3)

noktalarýnýn x – 2y + 10 = 0 doðrusuna olan

uzaklýklarý eþit ise a nýn negatif deðeri kaçtýr?

A) –20 B) –19 C) –17 D) –15 E) –10

5. Þekilde grafiði

verilen d1 ve

d2 doðrularý-

nýn eðimleri

toplamý kaç-

týr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) –1 E) –2

6. Yanda A(3, 0)

B(0, 2) C(x, 6)

noktasý d doðrusu

üzerindedir.

Buna göre C

noktasýnýn orji-

ne uzaklýðý kaç

birimdir?

A) 3ñ5 B) 4ñ3 C) 2ñ6

D) 5ñ2 E) 6ñ2

7. Yandaki þekilde

y = ax ve y = 4

doðrularý ile oy

ekseni arasýnda

kalan alan 12 br2

ise, a nýn deðeri

kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) D) E)2

3

3

2

1

2

y

x

y = ax

y = 4

O

y

x

B(0, 2)

A(3, 0)

C(x, 6)

d

y

x�1 45°

d2

d1

3


119

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

120

8. d doðrusunun

denklemi

olduðuna göre, taralý bölgenin alaný kaç br2

dir?

A) 24 B) 20 C) 16 D) 12 E) 8

9. Düzlemde,

3x – 2y + 6 = 0 ve ax – 2y – 4 = 0

paralel doðrularýna eþit uzaklýkta bulunan

noktalarýn geometrik yerinin denklemi aþaðý-


A) 3x – 2y = –1 B) 2x – 3y = 1

C) 2x = 3y D) 3x – 2y + 5 = 0

E) x – y + 1 = 0

10. Yandaki þekilde;

|AB|= |BC|

olduðuna göre,

meydana gelen

ABC üçgeninin

alaný kaç br2 dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

11. Yandaki ABCO dik-

dörtgeninin köþe-

genleri E(3, y) nok-

tasýnda kesiþiyor.

CD doðrusunun

denklemi

y = –2x + 4 ise,

ACD üçgeninin alaný kaç br2 dir?

A) 12 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7

y

x

C B

E

O D A

y

xC(�2, 0)

A

HO

B(0, 6)

x y1 dir.

a ba.b 72

+ =

= −

y

x

A

B

D

C

d

S

S

12.

Yukarýdaki þekilde ABCD karedir. OC doðrusu-

nun denklemi olduðuna göre, AD doð-

rusunun eðimi kaçtýr?

A) –2 B) –1 C) D) E)


d1 ve d2 doðru-

larýnýn grafikleri

verilmiþtir.

Buna göre, m(BéAC) açýsýnýn tanjantý kaçtýr?

A) B) C) D) E)

14. Þekildeki ABC

üçgeninde [AN]

açýortay |AB| = 2,

|AC| = 4, B(–1, 3)

ve C(5, –3) ol-

duðuna göre,

N noktasýnýn koordinatlar toplamý kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) E)4

3

3

2

A

B(�1, 3) C(5, �3)

2

N

4

6

5

7

6

7

4

5

4

4

3−

y

x�2

2

15

A

C

d1

d2

B

1

4−

2

3−

1

2−

xy

2=

y

x

A

B

C

D

O

1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.E 7.E 8.D 9.A 10.E 11.D 12.B 13.C 14.B

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Yandaki þekilde

grafiði verilen

y=f(x) doðrusu x

eksenini K(x,0)

noktasýnda kesti-

ðine göre, K nok-

tasýnýn apsisi (x)

kaçtýr?

A) –1 B) –2 C) –3 D) –4 E) –5

(1991 – ÖSS)

2. Dik koordinat sis-

teminde A(12,0)

noktasýna þekilde-

ki gibi x eksenine

dik olarak bir a

aynasý konuluyor.

B(8,2) noktasýn-

dan çýkan bir ýþýn a

aynasýnýn A noktasýndan yansýyýp y eksenini C

noktasýnda kesiyor.

Buna göre, C noktasýnýn ordinatý kaçtýr?

A) –3 B) –4 C) –5 D) –6 E) –7

(1991 – ÖSS)

3. Grafiði verilen

y = f(x) doðrusal

fonksiyonu aþaðý-

dakilerden hangi-

sidir?

A) y = x B) y = –x C) y = x + 1

C) y = –x + 1 D) y = – x – 1

(1992 – ÖSS)

y

x

f(x)

1

�1 O

y

xO

C

a A(12,0)

B(8,2)

y

x

y = f(x)

A(2,5)

B(0,3)

K(x,0) O

4. Köþeleri O(0,0), A(8,0) ve B(8,6) olan üçgenin

A köþesine ait kenarortay doðrusunun den-

klemi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

E)

(1992 – ÖYS)

5. Denklemi

y + x – 2 = 0

olan þekildeki d

doðrusu ABCD

karesinin C kö-

þesinden geç-

mektedir.

A(6,0) olduðuna göre, ABCD karesinin alaný

kaç br² dir?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

(1992 – ÖYS)

6. Þekildeki y = 1 ve

y = ax – 1 fonksiyon-

larýnýn grafikleri ve y

ekseniyle sýnýrlý ta-

ralý bölgenin alaný 1

birimkare olduðuna

göre, a kaçtýr?

A) B) C) 1 D) 2 E) 3

(1994 – ÖSS)

1

2

1

3

y

x0

y = ax � 1

1

y

x

y + x � 2 = 0

A(6,0)B

C D

d

O

+ =x y

16 4

+ =x y

18 4

+ =x y

18 6

+ =x y

16 8

=x y

– – 13 6

4. BÖLÜM DOÐRUNUN ANALÝTÝK ÝNCELENMESÝ ÝLE ÝLGÝLÝ ÖSS – ÖYS SORULARI TEST : 29

121

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

122

10. 4x – 5y + 6 = 0 doðrusuna paralel olan ve

y = x – 3 doðrusu ile y ekseni üzerinde kesi-

þen doðrunun denklemi aþaðýdakilerden

hangisidir?

A) 2y – x + 6 = 0 B) 3y – x + 9 = 0

C) 5y – 4x + 15 = 0 D) 5y – 4x – 15 = 0

E) 5y – 4x = 0

(1997 – ÖSS)

11. Þekilde OABC kare

olduðuna göre, C

noktasýnýn ordinatý

kaçtýr?

A) B) C) C) D)

(1998 – ÖSS)

12. A(0,3)

B(2,0)

C(3,0)

AB ⊥ CD

Yukarýdaki verilere göre, CD doðrusunun


A) 3x – 2y – 6 = 0 B) 3x + 2y – 6 = 0

C) 2x – 3y – 6 = 0 D) 2x – 3y + 6 = 0

E) 2x + 3y – 6 = 0

(1998 – ÖSS)

y

xB(2,0)

C(3,0)

D

O

A(0,3)

12

13

13

14

14

15

15

16

16

17

y

x

C B

A0

D(0, )

E( , 0)

32

52

1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.C 10.C 11.B 12.C

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

7. Þekildeki AB doð-

rusu

noktasýndan geç-

mektedir.

|OB| = 4.|OA| oldu-

ðuna göre, B nok-

tasýndan AB doð-

rusuna çizilen dik doðrunun denklemi aþaðý-


A) 8y + 2x – 13 = 0 B) 4y + x – 16 = 0

C) 3y + x – 12 = 0 D) 2y + 8x – 9 = 0

E) 4y + x = 0

(1994 – ÖYS)

8. Denklemleri 2x + 3y – 8 = 0 ve

7x + 2y + 16 = 0 olan doðrularýn kesim nok-

tasýndan ve koordinat baþlangýcýndan geçen

doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangi-

sidir?

A) 11x + 8y = 0 B) 8x – 11y = 0

C) x – 6y = 0 D) 6x – y = 0

E) 9x – 5y = 0

(1995 – ÖSS)

9. Þekildeki d1 doðru-

su x eksenini (3, 0),

y eksenini (0, 3) nok-

tasýnda; d2 doðrusu

ise x eksenini

(–2, 0), y eksenini

(0, 2) noktasýnda

kesmektedir.

d1 ve d2 doðrularýnýn A kesim noktasýnýn ko-

ordinatlarý (x, y) aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B) C)

D) E)

(1996 – ÖSS)

7,13

5,12

1 5,2 2

1 9,4 4

1 7,3 3

y

x

3

2A(x,y)

B C

�2

d1 d2

3

1 ,P – 22

y

x

B

A

P 2

O� 12

1. Þekildeki koordi-nat düzleminde,b>0 olmak üzere,

A(0, –5)

B(–7, –3)

C(4,0) ve

D(0,b) noktalarý verilmiþtir.

A(ABC) = A(ABD) olduðuna göre, CD doðru-

sunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 7y – x = 4 B) 5y – 3x = 12

C) 7y + 2x = 8 D) 8y – 4x = 16

E) 9x – y = 18

(1999 – ÖSS Ýpt.)

2. Yandaki þekilde, ke-narlarý 1 birim ve 2birim olan OACBdikdörtgeninin Cköþesinden geçenve denklemi

y = –2x + b olandoðru x eksenini

U da, y eksenini V de kesmektedir.

Buna göre, |CV| = n kaç birimdir?

A) B) C) D) 3 E) 4

(1999 – ÖSS)

3.

a pozitif bir gerçel (reel) sayý olmak üzere,

denklemleri y = 3x + a, x = –7, x = –3 ve y = 0

olan doðrularýn oluþturduklarý taralý bölgenin

alaný 84 birimkaredir.

Buna göre, a nýn deðeri kaçtýr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 7

(1999 – ÖSS)

y

x�7 �3 O

y = �3x + a

2 553 5

2

y

x

V

B C

A UO 2

1

n

y

x

D(0,b)

C(4,0)

A(0, �5)

B(�7, �3)

O

4. OABC bir kare

D(1, 0)

E(0, 2)

Yukarýdaki þekilde, OABC karesinin ED doð-

rusu üzerindeki B köþesi, aþaðýdakilerin han-

gisinde verilen doðru çiftinin kesim noktasýdýr?

A) x + y = 1 ve y + x = 0

B) ve y + x = 0

C) ve y – x = 0

D) ve y + x = 0

E) ve y – x = 0

(2000 – ÖSS)

5.

Þekilde, |OB| = |OA| ve C(2,8) noktasý AB

doðrusu üzerinde olduðuna göre, AOB dik

üçgeninin alaný kaç birimkaredir?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24

(2001 – ÖSS)

6. x + 4y = 4

mx + y =

doðrularý y = x doðrusu üzerinde kesiþtikle-

rine göre, m kaçtýr?

A) B) C) C) D)

(2002 – ÖSS)

1–

2

1–

4

5

4

3

4

1

4

9

5

y

x

C(2,8)

A

B O

+ =y

x 12

=y

x – 12

+ =x

y 12

=x

– y 12

y

x

E

BC

D

A

2

1O


123

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

124

7.

Þekildeki AD ve BC doðrularýnýn kesim noktasý P

olduðuna göre, AOPC dörtgeninin alaný kaç

birimkaredir?

A) B) C) C) D)

(2002 – ÖSS)

8. (x + 3) (y – 1) = x.y baðýntýsýnýn grafiði aþaðý-


A) B)

C) D)

E)

(2000 – ÖSS)

9. ax – y = 6

4x + (a + 4)y = –6

denklemleriyle verilen doðrular paralel oldu-

ðuna göre, a kaçtýr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

(2001 – ÖSS)

y

xO 1

3�3

y

x

3

O13

��3

y

xO

313

y

x�3

3

O

y

x�3

1

O

5

8

4

5

3

4

2

3

1

3

y

x

B(0,2)

D(2,0)

C(1,0)

A(0,1)

O

P

10. Aþaðýdaki doðru f(x) fonksiyonunun grafiðidir.

Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi 2f(x + 1)

fonksiyonunun grafiðidir?

A) B)

C) D)

E)

(2005 – ÖSS)

11. Denklemi x(2 + m) – y(1 – 2m) + 3m = 0 olan

doðru daima sabit bir noktadan geçmektedir.

Bu noktadan geçen ve y = –x doðrusuna

paralel olan doðrunun denklemi aþaðýdakiler-

den hangisidir?

A) 5x + 5y + 9 = 0 B) 3x + 3y + 4 = 0

C) x + y – 1 = 0 D) 2x + 2y + 3 = 0

E) x + y + 1 = 0

(1994 – ÖSS)

12.

doðrularý ve x ekseni arasýnda kalan

üçgensel bölgenin alaný kaç birimkaredir?

A) 8 B) C) D) E)

(1993 – ÖSS)

8 36 38 26 2

3x – y 2 3 0 ve x 3y – 6 0+ = + =

y

xO

1

2

y

x

1

O 1

y

xO

1

1

y

x�1

1

O

y

x�2

1

O

y

x

1

O 2

f(x)

1.C 2.C 3.D 4.C-E 5.C 6.C 7.B 8.A 9.A 10.B 11.A 12.E

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Her a gerçel sayýsý için,

a(x + 2) – x + y + 2 = 0

doðrularý, sabit bir P noktasýndan geçmektedir.

Buna göre, P noktasýnýn ox eksenine uzaklýðý

kaç birimdir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

(2003 – ÖSS)

2. OABC bir kare

|AD| = |CE| = 1 br

|OA| = 4 br

Yukarýdaki verilenlere göre, OB doðrusuyla

ED doðrusunun K kesim noktasýnýn apsisi

kaçtýr?

A) 2 B) 3 C) D) E)

(2004 – ÖSS)

3. x + y = 3 doðrusu üzerinde bulunan ve A(3,3)

noktasýna en yakýn olan noktanýn apsisi

kaçtýr?

A) 0 B) 1 C) D) 2 E)

(1983 – ÖSS)

5

2

3

2

7

2

5

2

3

2

y

x

C B

D

E

A

K

4O

4. 3x + 4y – 10 = 0 doðrusuna A(1,3) noktasýnýn

uzaklýðý ne kadardýr?

A) B) C) 1 D) 2 E)

(1972)

5. A(3,5) noktasýnýn y = 3x + 5 doðrusuna olan


A) B) C)

D) E)

(1987 – ÖYS)

6. [AH] ⊥ [AB]

B(0,6)

A(4,0)

|OH| = a

Yukarýdaki verilenlere göre, |OH| = a kaç bi-

rimdir?

A) B) C)

D) E)

(1997 – ÖSS)

18

13

12

13

8

13

6

13

4

13

y

xO

A(4,0)

B(0,6)

H

a

8

11

12

10

11

10

10

3

9

10

10

4

2

5

1

5


125

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

126

7. A(1,3) noktasýnýn 3x + 4y – m = 0 doðrusuna

uzaklýðýnýn 1 e eþit olmasý için, m nin deðeri


A) 5 B) 10 C) 15 D) 22 E) 25

(1973 – ÖSS)

8.

Yukarýdaki þekilde 4x + 3y = 12 doðrusu

üzerinde herhangi bir P(a,b) noktasýna alýnmýþtýr.

Buna göre nin alabileceði en küçük

deðer kaçtýr?

A) 3 B) 4 C) D) E)

(2004 – ÖSS)

9. y = + 1 ile y = 1 doðrularý kaç derecelik

açý altýnda kesiþirler?

A) 0 B) 30 C) 45 D) 60 E) 70

(1996 – ÖSS)

3x

12

5

9

5

5

3

+2 2a b

y

x

P(a,b)

O

4x + 3y = 12

10. Aþaðýdakilerden hangisi, denklemleri

2x – 3y + 5 = 0 ve –6x + 9y + 24 = 0

olan iki doðrudan eþit uzaklýkta bulunan nok-

talarýn geometrik yerini gösterir?

A) y = x + 2 ve y = –x

B) 6y – 4x + 3 = 0

C) 8x – 12y – 19 = 0

D) 3y – 3x – 6 = 0 ve y + x + 2 = 0

E) 4x – 6y – 3 = 0

(1975 – ÖSS)

11.

Yukarýdaki þekilde verilen y = ax ve y = –x

doðrularýnýn arasýndaki açýnýn ölçüsü 60°

olduðuna göre, a nýn deðeri aþaðýdakilerden

hangisidir?

A) B) C)

D) E)

(1984 – ÖYS)

12. Denklemleri x – 2y = 0 ve x – 2y + 5 = 0 olan

doðrular arasýndaki uzuklýk kaç birimdir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) E)

(1991 – ÖYS)

53

+2 32 3 –1

+2 2 13 – 2+1 3

y

x

60°

O

y = �x y = ax

1.E 2.D 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.E 9.D 10.E 11.E 12.E

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Eðimleri ve –3 olan iki doðrunun arasýn-

da kalan açýnýn açýortayýnýn eðimi aþaðýdakil-

erden hangisidir?

A) 2 B) 1 C) D) E)

(1996 – ÖSS)

2. a ≠ 0 olmak üzere, denklemi olan doðru

koordinat eksenlerini K ve L noktalarýnda

kesmektedir.

M(16,0) noktasý için KLM üçgeninin alaný

12 cm² olduðuna göre, a nýn alabileceði

deðerler toplamý kaçtýr?

A) 22 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

(1999 – ÖSS - Ýpt.)

3.

Yukarýdaki þekilde, ABCDEF düzgün altýgeninin

merkezi orjindedir.

E noktasýnýn ordinatý 10 olduðuna göre, D

noktasýnýn apsisi kaçtýr?

A) B) C) D) E)

(2003 – ÖSS)

2 33 34 35 36 3

Ox

y

E

D

C

F

A

B

x y–

a 3

5

2 3

3

3

1

2 2

1–

3

4.

Þekilde d1 doðrusuyla d2 doðrusunun kesim

noktasý A(x,y) olduðuna göre, x + y toplamý

kaçtýr?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

(2005 – ÖSS)

5.

Dik koordinat düzleminde O(0,0) merkezli,

K(0,6) noktasýndan geçen I. bölgedeki çeyrek

çembere A(9,0) noktasýndan çizilen teðetin

deðme noktasý T(a,b) olduðuna göre, a

kaçtýr?

A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5 E) 6

(2005 – ÖSS)

5. XOY dik koordinat sistemiyle verilen düzlemde

A0(–1,2) noktasýndan baþlayýp her seferinde x

koordinatýný 1 birim y koordinatýný 2 birim

artýrarak A1, A2 ........... An noktalarý iþaretleniyor.

An noktasý y = 3x doðrusu üzerinde olduðuna

göre, n kaçtýr?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

(2007 – ÖSS 1)

y

x

K(0,6)

A(9,0)

T(a,b)

y

xO

�21

d2

d1

A(x,y)

�3

45°


127

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

128

7.

Þekildeki dik koordinat sisteminin eksenleri

üzerindeki A ve B noktalarýný birleþtiren [AB]

doðru parçasýnýn uzunluðu 12 cm dir.

OAB üçgeninin kenarortaylarý K(x,y) nok-

tasýnda kesiþtiðine göre, x2 + y2 toplamý

kaçtýr?

A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 25

(2007 – ÖSS 1)

8.

Dik koordinat düzlemi üzerine þekildeki gibi

ABCD karesi yerleþtirilmiþtir.

Buna göre, D noktasýnýn koordinatlarýnýn

toplamý kaçtýr?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

(2009 – ÖSS - 1)

y

xO C(3, 0)

D(x, y)

A

B(0, 4)

y

xO A

B

K(x, y)

1.B 2.E 3.B 4.E 5.C 6.D 7.C 8.E

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk


a) Bütün açýlarý dar açý olan üçgenlere .................... üçgen denir.

b) Bir açýnýn ölçüsü 90° olan üçgenlere ..........üçgen denir. 90° lik açýnýn karþýsýndakikenara ..........., diðer kenarlara da üçgenin-.......... kenarlarý denir.

c)

Þekle göre, m(ëA) = 90° ise ABC üçgeni........... üçgendir. [BC] kenarý üçgenin..........., [AB] ve [AC] kenarlarý da üçgenin............ kenarlarýdýr.

d) Bir açýsý geniþ açý olan üçgenlere .................... üçgen denir.


a) Kenar uzunluklarý farklý olan üçgenlere.......... üçgen denir.

b) Bütün kenarlarý birbirine eþ olan üçgenlere......... üçgen denir.

c) Herhangi iki kenarý eþ olan üçgenlere ..........üçgen denir. Eþ olan kenarlara üçgenin......... kenarlarý, diðer kenara ise ...........denir. Eþ kenarlarýn karþýsýndaki açýlaraüçgenin ......... açýlarý, taban kenarýnkarþýsýndaki açýya da .......... açýsý denir.

d) Þekle göre,

IABI = IACI ≠ IBCI ise

ABC üçgeni .............üçgendir.

[AB] ve [AC] .............kenarlarý.

[BC] kenarý .............. dýr.

BëAC açýsý .............. açýsý,

AëBC ve AëCB açýlarý da .......... açýlarýdýr.

A

B C

A

B C

c b

a

5. BÖLÜM ÜÇGENDE TEMEL KAVRAMLAR ALIÞTIRMA: 27

131

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Aþaðýdaki boþluklarý þekilden

yararlanarak doldurunuz.

a) Þekildeki A,B ve C noktalarýna üçgenin.......... denir.

b) Þekildeki [AB], [AC] ve [BC] ye üçgenin.......... denir.

c) Þekildeki IABI = c, IACI = b ve IBCI = a yaüçgenin .......... .......... denir.

d) Þekildeki BëAC, AëCB, CëBA açýlarý üçgenin.........., iç açýlarýn komþu bütünleri olanaçýlarda .......... .......... olarak adlandýrýlýr.


lere göre, AÿBC ∩ d küme-

si nedir?

C : {D, E}


lere göre, (A ÿBC) ∩ d

kümesi nedir?

C : [DE]


rilenlere göre,

(A ÿBC) ∩ (K ÿLM) kü-

mesi nedir?

C : (TÿLS)

A

B C

L MS

K

T

A

B C

D

E

d

A

B C

D

E

d

A

B C

bc

a

7. Aþaðýda iç açýlarýnýn ölçüleri verilen üçgen-

leri açýlarýna göre adlandýrýnýz.

8. Aþaðýda kenar uzunluklarý verilen üçgenleri

kenarlarýna göre adlandýrýnýz.

9. Aþaðýdaki boþluklarý doldurunuz ve çiziniz.

a) Bir üçgenin bir köþesini karþý kenarýn ortanoktasýna birleþtiren doðru parçasýna okenara ait .......... denir.

b) ABC üçgeninin a, b, c kenarlarýna aitkenarortay uzunluklarý sýrasýyla........, .........,.......... ile gösterir.

c) Bir üçgenin üç kenarortayý her zaman birnoktada kesiþir. Kesiþtikleri bu noktayaüçgenin .......... .......... denir.

A

B C

5

a)

A

B C

6

b)

A

B C

77

7

c) A

B

C

7

8

d)

8

6

7

6

4

A

B C

80°

45° 55°

a) A

B C

70° 20°

b)

A

B C

100°

50° 30°

c) A

B C

60° 60°

d)

60°


a) Bir üçgenin bir açýsýný iki eþit parçaya bölenýþýnýn, köþe ile kenar arasýnda kalanparçasýna, üçgenin o köþesine ait ..........denir.

b) ABC üçgeninin a, b, c kenarlarýna ait açýor-tay uzunluklarý sýrasýyla........, ........., ..........ile gösterir.

c) Bir üçgenin üç iç açýortayý her zaman birnoktada kesiþir. Kesiþtikleri bu noktayaüçgenin .......... çemberinin merkezi denir.

d) Bir üçgende herhangi iki dýþ açýortay ilediðer köþedeki iç açýortay bir noktadakesiþirler. Kesiþtikleri bu noktaya üçgenin............. .......... çemberinin merkezi denir.


a) Bir üçgende, bir köþeden karþý kenaraçizilen dik doðru parçasýna, üçgenin bukenarýna ait .......... denir.

b) ABC üçgeninin a, b, c kenarlarýna ait yük-sekliklerin uzunluklarý sýrasýyla........, .........,.......... ile gösterir.

c) Bir üçgenin üç yüksekliði her zaman bir nok-tada kesiþir. Kesiþtikleri bu noktaya üçgenin.......... .......... denir.


a) Bir üçgenin kenarlarýna, orta noktalarýndadik olan doðrulara, üçgenin ................ denir.

b) Bir üçgenin üç kenar orta dikmesi her zamanbir noktada kesiþir. Kesiþtikleri bu noktayaüçgenin .......... çemberin merkezi denir.

132

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

* Bir üçgenin iç açýlarýnýn ölçüleri toplamý 180° dir.

* Bir üçgende eþit iç açýlar karþýsýndaki kenarlar daeþittir.

1. ABC üçgeninde verilen-

lere göre, x açýsý kaç

derecedir?

C : 10

2. Bir üçgenin iç açýlarýnýn ölçüleri ardýþýk üç çift

tamsayýdýr.

Buna göre, büyük açýnýn ölçüsü kaç derecedir?

C : 62


x açýsý kaç derecedir?

C : 66

4. A, B, C, D noktalarý

düzlemseldir.

[BA ⊥ [CD

m(AëBC) = 103°

m(BëCD) = α

olduðuna göre, a kaç derecedir?

C : 13

103°

a

C

B

A

D

A

D C

x36°

42°

B

A

B C

7x

6x 5x

* Bir üçgenin dýþ açýlarýnýn ölçüleri toplamý 360° dir.

5. Yandaki þekilde

verilenlere göre,

a açýsýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

C : 30

6. Yandaki þekilde

verilenlere göre,

ACB açýsýnýn

ölçüsü kaç dere-

cedir?

C : 66


lere göre, BAC açýsýnýn


C : 50°


x + y + a + b + k + m

toplamý kaç derecedir?

C : 360

A

B F C

ED

mk

b

ax

y

CB

A

130°

100°

3x CB

A5x+12°

4x+36°

7a

CB

A2a

3a

5. BÖLÜM ÜÇGENDE AÇILAR ALIÞTIRMA: 28

133

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Bir üçgende iki iç açýnýn toplamý kendisine

komþu olmayan bir dýþ açýya eþittir.


göre, ABC açýsýnýn

ölçüsü kaç dere-

cedir?

C : 56


BAC açýsýnýn ölçüsü kaç

derecedir?

C : 58

11. Þekilde verilen-

lere göre, x

açýsý kaç dere-

cedir?

C : 21

2x

2x

x

3x

12°

36°A

B C

3x56°

x

D

E

3x�12°

A

B C

5x

10x � 46°

α = x + y

A

B C

x

ya


lere göre, a açýsý

kaç derecedir?

C : 30


göre, a açýsý kaç

derecedir?

C : 35

14. Þekilde [BD] ve [CD] açýor-

taydýr.

Verilenlere göre, m(ëA) = a

kaç derecedir?

C : 60

120°

D

E

CB

A

a

3a 5a � 10°

24°

36°

130°

110°150°

a

α = x + y + z

ax

z

y

A

D

CB

134

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ABC bir üçgen

m(BëAC) = 60°

m(BëED) = 55°

m(EëDB) = 75°

Verilenlere göre, m(AëCB) = x kaç derecedir?

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80

2. ABC üçgen

Yukarýda verilenlere göre, m(ëB) = a açýsý kaç

derecedir?

A) 55 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80

3. Bir ABC üçgeninin iç açýlarýnýn ölçüleri x + 25,

2x – 10 ve 3x – 27 olarak veriliyor.

Buna göre, en büyük dýþ açý kaç derecedir?

A) 126 B) 124 C) 120 D) 114 E) 108

µ µ µm(A) m(B) m(C)

4 5 3= =

A

B

C

a

60°

55°

75°

A

B D C

E

4. ABC bir üçgen

m(AëBD) = m(DëCB)

m(BëDC) = 142°

Yukarýda verilenlere göre, m(AëBC) kaç dere-

cedir?

A) 42 B) 38 C) 36 D) 34 E) 32

5. ABC bir üçgen

m(BëAE) = 4x

m(DëBA) = 7x

m(DëCE) = 5x

Yukarýda verilenlere göre, BAC açýsýnýn


A) 62,5 B) 67,5 C) 70 D) 80 E) 90

6.

Þekilde verilenlere göre, a açýsý kaç dere-

cedir?

A) 44 B) 48 C) 52 D) 54 E) 56

A

B C

3x

D

6x4x

a

A

B

C

4x

E

7xD

5x

A

B C

D

142°

5. BÖLÜM ÜÇGENDE AÇILAR TEST : 33

135

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

136

7. BAC bir ikizkenar üçgen

B, C ve D doðrusal

110° < m(AëCD) < 135°

|AB| = |AC|

Yukarýda verilenlere göre, BAC açýsýnýn ala-

bileceði en büyük tamsayý deðeri kaç dere-

cedir?

A) 61 B) 70 C) 88 D) 89 E) 91

8. ABC bir üçgen

|AB| = |AD|

m(BëAD) = 50°

m(DëAC) = 20°

Yukarýda verilenlere göre, m(AëCB) = a kaç

derecedir?

A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35

9. ABC bir üçgen

m(CëAE) = 100°

m(AëBD) = 3x

m(BëAD) = 2x


göre, x kaç dere-

cedir?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

DB C

A 100°

E

DB C

A

50° 20°

a

DB C

A 10. ADC bir üçgen

[AB] dýþ açýortay

m(EëCB) = 25°

m(AëBC) = 20°

Yukarýdaki verilenlere göre, ADB açýsýnýn


A) 95 B) 100 C) 105 D) 110 E) 115

11. ABC bir üçgen

|BD| = |CD|

m(BëAC) = 32°

m(AëDB) = 48°

olduðuna göre, ABC açýsýnýn ölçüsü kaç

derecedir?

A) 100 B) 114 C) 120 D) 124 E) 132

12. ABC bir üçgen

E, A ve B doðrusal

|AC| = |DC| = |AB|

m(BëAD) = 45°

Yukarýdaki verilere göre, m(EëAC) = a kaç

derecedir?

A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65

DB C

A

45°

E

a

D

B C

48°

32°

A

DB C

A

20°

E

25°

1.C 2.D 3.A 4.B 5.E 6.D 7.D 8.C 9.C 10.E 11.D 12.D

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ABC bir üçgen

|AE| = |DE|

m(DëEC) = 90°

m(AëBC) = 50°

Verilenlere göre, m(AëCB) = a kaç derecedir?

A) 85 B) 80 C) 75 D) 70 E) 65

2. ABC bir üçgen

|AB| = |AC|

|AD| = |DC|

m(BëAC) = 100°

Yukarýdaki verilenlere göre, m(AëDB) = x kaç

derecedir?

A) 70 B) 75 C) 80 D) 82 E) 85

3. ABC bir üçgen

|AD| = |BD|

|AE| = |EC|

m(DëAE) = 30°

Yukarýdaki verilenlere göre, BAC açýsýnýn


A) 85 B) 90 C) 95 D) 100 E) 105

A

D CB E

30°

A

D CB

x

A

D

E

CB

a

4. ABC bir üçgen

[AD] açýortay

|AD| = |AE|

m(AëED) = 70°

m(AëBC) = 50°

Yukarýdaki verilenlere göre, m(EëDC) = a kaç

derecedir?

A) 5 B) 10 C) 12,5 D) 15 E) 20

5. ABC bir üçgen

|AB| = |AD|

2m(AëCB) = m(BëAD)

m(DëAC) = 30°



A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 105

6. ABC bir üçgen

m(AëBD) = 2m(DëBC)

olduðuna göre,

m(BëAC) = a açýsý kaç

derecedir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

a

A

B

D

C

30°

A

B D C

A

B D C

E70°

a50°

5. BÖLÜM ÜÇGENDE AÇILAR TEST : 34

137

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

138

7. ABC bir üçgen

|EB| = |ED|

m(BëED) = m(AëCB)

m(BëAC) = 55°

Yukarýdaki verilenlere göre, ACB açýsýnýn


A) 80 B) 70 C) 65 D) 60 E) 50

8. ABC bir üçgen

|AB| = |BC| = |CD|

m(BëAC) = 70°

m (AëCD) = 50°

m(BëDC) = α

olduðuna göre, a açýsý kaç derecedir?

A) 20 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

9. ADB ve BFC birer üçgen

|AF| = |ED| = |DC|

|AE| = |BF|

m(AëFC) = 96°

Yukarýdaki verilenlere göre, m(FëCB) = x kaç

derecedir?

A) 28 B) 30 C) 32 D) 36 E) 38

A

F

E

D CB

x

96°

D

CB

A

a70°

50°

A

B C

55°

D

E


göre, ADC açýsý-

nýn ölçüsü kaç

derecedir?

A) 100 B) 110 C) 120 D) 125 E) 130

11. ABC bir üçgen

m(AëCD) = 7α – 10°

m(AëBD) = 3α + 20°

m(BëAC) = 2α – 10°

Verilere göre, a açýsý kaç derecedir?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

12. Þekilde;

m(AëBE) = 24°

m(AëCD) = 47°

m(EëDF) = 18°

m(DëEF) = 35°

Verilenlere göre, m(BëAC) = a kaç derecedir?

A) 58 B) 56 C) 52 D) 50 E) 48

D E

F

B C

A

a

DB C

A

A

D

CB

130°

20° 40°

1.A 2.C 3.E 4.E 5.D 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B 11.B 12.B

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

ABC ikizkenar üçgen

1. [AD] açýortay

|BD| = |DC|

olduðuna göre, a

kaç derecedir?

C : 90°

2. m(AëBC) = 50°

olduðuna gö-

re, x kaç dere-

cedir?

C : 50°

3. m(EëAB) = 115°

[BD] açýortay

|AD| = |DC|


C : 65°

B

C

A

D

x

115°

E

B C

A

H

x50°

B C

A

D

a

|AB| = |AC|

m(BëAH) = m(HëAC)

[AH] ⊥ [BC]

|BH = |HC|

m(ëB) = m(ëC)

A

B CH

4. |AH| = |HC|

m(AëHB) = 90°

olduðuna göre, oraný kaçtýr?

C : 1

5. [AD] açýortay

|BD| = |EC|

m(AëBC) = 50°

olduðuna göre, m(AëED) kaç derecedir?

C : 115°

6. ABC ikizkenar üç-

gen

|AB| = |AC|

|DC| > |BD|

olduðuna göre, a nýn en büyük tamsayý

deðeri kaç derecedir?

C : 89°

7. |AB| = |AC|

|BC| = 16 cm

Va = 4 cm

olduðuna göre, |AB| kaç cm dir?

C : 4ñ5

B C

A

16

B C

A

D

a

B C

A

D

50°

E

AB

BC

B C

A

H

5. BÖLÜM ÝKÝZKENAR ÜÇGENDE TABANA AÝT KENARORTAY ÖZELLÝKLERÝ ALIÞTIRMA: 29

139

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

8. |AB| = |AC| = 13 cm

nA = 12 cm

olduðuna göre, |BC| kaç cm dir?

C : 10

9. |AB| = |BC| = 15 cm

|AC| = 18 cm

olduðuna göre, Vb kaç cm dir?

C : 12

10. |AB| = |AC| = 10 cm

|BC| = 12 cm

olduðuna göre, ha + Va + nA toplamý kaç cm

dir?

C : 24

11. |AB| = |AC|

m(BëAC) = 90°

|BC| = 10 cm

olduðuna göre, nA + Va toplamý kaç cm dir?

C : 10

B C

A

10

B C

A

10 10

12

B C

A

15

15 18

B C

A

13 13

12. |AC| = |BC|

|AD| = 3 cm

|BD| = 13 cm

Yukarýdaki þekilde, hc çizildiðinde kenarý kestiði

nokta H olsun.

Buna göre, |HD| kaç cm dir?

C : 5

13. ABC bir üçgen

[CE] açýortay,

[CE] ⊥ [AD]

|AB| = |AC|

m(AëDB) = 28°


cedir?

C : 68

14. ABC bir üçgen

[AH] ⊥ [AC]

|AH| = |HC|

m(AëCD) = 41°

m(BëCD) = 33°


C : 65

15. [AB] ⊥ [FC]

[FC] açýortay

m(AëDC) = 35°

m(DëAB) = 15°

olduðuna göre, BAC açýsýnýn ölçüsü kaç

derecedir?

C : 50

A

B C

E

F

D

A

B C

H

D

x 33°41°

A

B C D

a

E

28°

B

C

A

13

3

D

140

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ABC bir üçgen

[HB] ⊥ [AC]

|AH| = |HC|

m(HëBC) = 18°

Verilenlere göre, x açýsý kaç derecedir?

A) 72 B) 64 C) 52 D) 50 E) 48

2. ABC bir üçgen

m(AëBC) = m(BëAD) = 20°

m(DëAE) = m(EëAC) = α

m(AëCB) = 40°

Verilenlere göre, a açýsý kaç derecedir?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70

3. [AD] ve [BC] açýortay-

dýr.

|BE| = |EC|

m(AëDB) = 35°

Verilenlere göre, a


A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60

a

35°

D

A

CBE

A

B CD E

40°20°

aa

20°

A

B C18°

x

H

4. ABC bir üçgen

ACD bir üçgen

[AE], [EC] açýortay

|AE| = |ED|

m(AëDC) = 20°


A) 80 B) 70 C) 60 D) 50 E) 40

5. ABC bir üçgen

[AD] ve [BE] açýor-

tay

|BD| = |DC|

m(AëEB) = 75°



A) 80 B) 76 C) 74 D) 72 E) 70

6. [AC] ^ [CB]

[AC] açýortay

|BC| = |CD|

m(AëBC) = 50°

Yukarýdaki verilenlere göre, m(AëCD) = x kaç

derecedir?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

50°

A

D

B C

x

75° E

A

DB C

F

A

BC

D

E

20°

a

5. BÖLÜM ÝKÝZKENAR ÜÇGENDE TABANA AÝT KENARORTAY ÖZELLÝKLERÝ TEST : 35

141

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

142

7. ABC bir üçgen

[DH] ^ [BC]

|BH| = |HC|

|AB| = |DC|

m(BëAC) = 84°

Yukarýdaki verilenlere göre, m(AëCB) = a kaç

derecedir?

A) 32 B) 37 C) 39 D) 42 E) 43

8. ABC bir üçgen

|BC| = |AC|

|AE| = |EC|

m(AëBC) = 20°


A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

9. ABC bir üçgen

[BE] açýortay

|AE| = |EC|

m(BëAD) = x

m(AëDB) = 2x

Yukarýdaki verilenlere göre, DAC açýsýnýn

ölçüsünün x cinsinden deðeri nedir?

A) B) C) D) x E) 4x

3

2x

3

x

2

x

3

A

B D C

E

A

C

B

20°

a

D

E

A

B H C

D84°

a

10. |AB| = |AC|

2|AD| = |DC| = 12 cm

|BD| = 4 cm

olduðuna göre, ha kaç cm dir?

A) 2ñ5 B) ò15 C) 2ñ3 D) ñ7 E) ñ5

11. |AB| = |AC|

|BE| = |ED|

|BC| = 6 cm

|CD| = 10 cm

olduðuna göre, ha ve he yükseklikleri arasýn-

daki uzaklýk kaç cm dir?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

12. |AB| = |AE|

|BC| = |CD|

|BE| = 10 cm

Yukarýdaki þekilde verilen ikizkenar üçgen-

lerin tabanlarýna ait yükseklikleri arasýndaki

uzaklýk 7 cm olduðuna göre, |ED| kaç cm dir?

A) 7 B) 9 C) 11 D) 14 E) 16

B DE

C

A

B D

E

10C6

A

B C

A

12

6

D4

1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.E 9.B 10.A 11.C 12.D

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

ABC dik üçgen

* Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortayýn uzun-luðu, hipotenüs uzunluðunun yarýsýna eþittir.

1. ABC bir üçgen

|BD| = |DC| = |AD|

m(BëAC) = α


C : 90°

2. ABC bir üçgen

|AD| = |BD| = 6 cm

m(BëAC) = 90°

Verilenlere göre, |DC| kaç cm dir?

C : 6

3. BAC dik üçgen

|BD| = |DC|

|AB| = 4ñ3

|AC| = 2ñ3

Verilenlere göre, |AD| kaç cm dir?

C : 5 2

2

A

B CD

2ñ34ñ3

A

B CD

A

B CD

m(BëAC) = 90°

|BD| = |DC| = |AD|

A

B CD

4. |BC| = 1 cm

|AB| = 4ñ3 cm

|AE| = |EC|

olduðuna göre, |BE| = x

kaç cm dir?

C :

5. ABC dik üçgen

|AE| = |BD| = |DC|

m(BëAC) = α

m(AëEB) = 70°

Verilenlere göre, a


C : 35°

6. ABC bir üçgen

|BE| = |EC| = |DE|

m(AëBD) = 24°

m(AëCD) = 36°

m(BëAC) = α


C : 30°

7. ABC bir üçgen

|BE| = |EC| = |DE|

m(AëBD) = 56°

[AB] // [DE]

olduðuna göre, m(AëCB) = a açýsý kaç dere-

cedir?

C : 34

A

B C

D

E

56°

a

A

B C

a

E

D

24°36°

A

B C

E70°

D

a

7

2

E

A

B C

4ñ3

x

1

5. BÖLÜM DÝK ÜÇGENDE KENARORTAY - HÝPOTENÜS ÝLÝÞKÝSÝ ALIÞTIRMA: 30

143

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

8. ABC bir üçgen

[AB] ⊥ [AC]

|AD| = |BE| = |EC|

m(AëDE) = 38°

m(CëAD) = 42°

m(AëCB) = α

olduðuna göre, m(AëCB) = a açýsý kaç dere-

cedir?

C : 62

9. ABC bir üçgen

|BD| = |DC| = |DE|

|AE| = |EC|

m(BëAC) = 55°

m(BëDE) = α


C : 110°

10. |AD| = 10 cm

|DC| = 3 cm

|AB| = 8 cm

olduðuna göre, x kaç cm dir?

C : 3ñ5

11. ABC dik üçgen

|AF| = |FC| = |DB|

m(AëCD) = 22°

m(AëFE) = α

Verilenlere göre,

a açýsý kaç dere-

cedir?

C : 33°

A

B C

a

D

E

22°

A

B

3

x C

8

10E

D

A

B CD

E

55°

a

A

B C

D

E

F

12. ABC bir üçgen

|AE| = |EB| = |DC|

[AD] ⊥ [BC]

m(BëCE) = 20°

m(BëAD) = α


C : 50°

13. ABC bir üçgen

|AE| = |EC| = |BD|

[AD] ⊥ [BC]

m(DëAC) = 56°

m(EëBC) = α

olduðuna göre, m(EëBC) = a kaç derecedir?

C : 17

14. m(BëAD) = 90°

|AC| = 4 cm

|BD| = 8 cm


C :

15. ABC dik üçgen

|AD| = |BD| = 4 cm

[DC] açýortay

|DK| = 3 cm

|AK| = x

Verilenlere göre, |AK| = x kaç cm dir?

C : 5

A

B C

4

E

DK

3

x

1

2

ˆ

ˆm(B)

m(C)

A

B D

4

8 C

A

B C

E

D

a

56°

A

B C

E

D

a

20°

144

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. BAC dik üçgen

|BD| = |AD| = 6 cm

Verilenlere göre, |BC| kaç cm dir?

A) 4 B) 6 C) 10 D) 12 E) 14

2. BAC dik üçgen

[DH] ⊥ [AC]

[DH] açýortay

|DC| = 8 cm

Verilenlere göre, |BD| = x kaç cm dir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

3. ABC bir üçgen

|AE| = |EB| = |ED|

m(DëAC) = 24°

m(DëBC) = 12°


A) 58 B) 54 C) 50 D) 46 E) 42

A

CB

D

24°

12°a

E

A

B CD

H

x

A

B CD

4. BAC dik üçgen

|BD| = |DC|

|AD| = x + 1

|AC| = x + 7

|AB| = 12 cm

Verilenlere göre, |AC| kaç cm dir?

A) 9 B) 10 C) 14 D) 16 E) 18

5. ABC bir üçgen

|AE| = |EC| = |DE|

|AD| = 12 cm

|BD| = 5 cm

Verilenlere göre, x kaç cm dir?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

6. [AC] ^ [CB]

[AC] açýortay

|AD| = |DC| = |BC|

Yukarýdaki verilenlere göre, m(AëBC) = a kaç

derecedir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 80

A

D

B C

a

A

B CD5

12

x E

A

B CD

x+7

x+1

12

5. BÖLÜM DÝK ÜÇGENDE KENARORTAY - HÝPOTENÜS ÝLÝÞKÝSÝ TEST : 36

145

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

146

7. BAC dik üçgen

|BE| = |EC| = |AD|

m(AëBC) = 50°

Yukarýdaki verilere göre, m(D ëEC) = x kaç

derecedir?

A) 15 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

8. BAC dik üçgen

|BD| = |DC| = |AE|

m(BëCA) = 30°


A) 75 B) 70 C) 65 D) 60 E) 55

9. ABC ve EDC birer

üçgen

[AB] ^ [EC]

|AD| = |DC| = |AF| = |EB|

Yukarýdaki verilenlere göre, m(DëEC) = a kaç

derecedir?

A) 7,5 B) 10 C) 12,5 D) 15 E) 22,5

A

D

CBE

a

F

A

B CD

E

30°

a

A

B E C

50°

D

x

10. BAC dik üçgen

|BD| = |DC| = |AF|

|DE| = |EF|

m(AëFE) = 28°


A) 52 B) 54 C) 56 D) 58 E) 62

11. ABC dik üçgen

|AE| = |EC| = |ED|

m(AëCB)+m(CëBD)=65°

Yukarýdaki verilenlere göre, m(BëCD) = x kaç

derecedir?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 22,5 E) 25

12. ABC dik üçgen

|AD| = |DC|

|BE| = |ED|

m(BëAC) = x

Yukarýdaki verilere göre, EDC açýsýnýn x

cinsinden eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?

A) x – 45 B) x – 30 C) 2x

D) x + 30 E) 3x – 90

A

B

D C

E

x

A

D

CB

E

Fx

A

B C

F

D

E

28°

1.D 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.C 8.A 9.E 10.E 11.E 12.E

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

30° - 60° - 90° dik üçgeni :

* Bir dar açýsýnýn ölçüsü 30° olan dik üçgende, bu

açý karþýsýndaki dik kenar hipotenüsün yarýsýna

eþittir.

olur.

1. ABC dik üçgen

m(AëCB) = 30°

|AC| = 12 cm

olduðuna göre, x

kaç cm dir?

C : 6ñ3

2. m(AëCB) = 30°

|AC| = 5ñ3 cm

olduðuna göre, |AB| + |BC| toplamý kaç cm

dir?

C : 15

3. m(BëAC) = 90°

m(AëBC) = 60°

|BC| = 6ñ3 cm

Verilere göre, x kaç cm dir?

C : 9

A

B C6ñ3

x

60°

A

B

C

30°

5ñ3

B

A

C

12

x

30°

|BC| = 2k ise;

|AB| = k

ve |AC| = kñ3

A

B

C

2k

k

kñ3

60°

30°

4. ABC dik üçgen

m(AëCB) = 30°

|BC| = 12 cm

Verilere göre, |AC| kaç cm dir?

C : 8ñ3

5. BAC dik üçgen

m(AëCB) = 30°

|BC| = 4ñ6 cm


C : 6ñ2

6. BAC dik üçgen

m(AëBC) = 60°

|AC| = 9ñ6 cm


C : 18ñ2

7. m(AëDB) = m(BëDC) = 30°

|AD| = 8 cm

olduðuna göre, |CD| = x kaç cm dir?

C : 6

C

B

Dx

8

A

30°

30°

A

B C

9ñ6

x

60°

A

B C4ñ6

x

30°

B

A

C

30°

12

5. BÖLÜM 30° - 60° - 90° ÜÇGENÝ ALIÞTIRMA: 31

147

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

8. BAC dik üçgen

m(AëCB) = 30°

|AC| = 8ñ3 cm

olduðuna göre, |BH| = x kaç cm dir?

C : 4

9. BAC dik üçgen

m(AëCB) = 30°

|AC| = 18 cm


C : 6ñ3

10. BAC dik üçgen

m(BëAH) = 30°

|AH| = 5ñ3 cm


C : 20

11. ABC dik üçgen

[BH] ⊥ [AC]

m(AëCB) = 30°

|BH| = 4ñ3 cm

olduðuna göre, |HC| + |AB| toplamý kaçtýr?

C : 20

B C

A

30°

4ñ3

H

B C

A

H

5ñ3

A

B CH

18

30°

x

B Cx

A

30°

H

8ñ3

12. ABC bir üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|AC| = 14 cm

olduðuna göre, |AB| = x kaç cm dir?

C : 7ñ2

13. ABC bir üçgen

m(AëBC) = 30°

|AH| = 2ñ6 cm

|BC| = 8ñ2 cm

Verilere göre, m(BëAC) açýsý kaç derecedir?

C : 90

14. m(AëCB) = 30°

|AC| = 12 cm

|BC| = 9ñ3 cm


C : 3ò7

15. ABC bir üçgen

m(AëBC) = 60°

|BC| = 16ñ3 cm

|AB| = 8ñ3 cm

Verilere göre, |AC| kaç cm dir?

C : 24

A

B C16ñ3

60°

8ñ3

B C

A

12

30°

9ñ3

A

B CH

2ñ6

30°

B C

A

H

14

45° 30°

x

148

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ABC bir üçgen

[AC] açýortay

|AB| = |BD|

m(AëCB) = 24°

Yukarýdaki verilere göre, DAC açýsýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

A) 42 B) 44 C) 46 D) 48 E) 52

2. ABC ve ABD birer

üçgen

|AB| = |AC|

|AD| = |BD|

m(DëBC) = 15°

m(CëAD) = 30°

Yukarýdaki verilere göre, m(AëDB) = a kaç

derecedir?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70

3. ABC bir üçgen

|AD| = |ED| = |BE|

|BD| = |BC|

m(EëDB) = 25°

Yukarýdaki verilere göre, ABC açýsýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 75

D

CB

A

E

D

CB

A

a

30°

15°

A

B D C

24°

4. ABC bir üçgen

m(BëAD) = m(DëCA)

m(BëAC) = 50°

m(AëDB) = 110°

Yukarýdaki verilere göre, BDC açýsýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

A) 100 B) 105 C) 110 D) 120 E) 125

5. BAC ve ACD birer

ikizkenar üçgen

|AB| = |AC| = |DC|

m(DëAC) = 70°

m(BëCD) = 10°

Yukarýdaki verilere göre, m(BëAE) = a kaç de-

recedir?

A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 30

6. ABC ve BHD

birer üçgen

[DH] ⊥ [AB]

|AB| = |AC|

m(BëAC) = x

Yukarýdaki verilere göre, BDH açýsýnýn x

cinsinden deðeri nedir?

A) 45 – x B) 30 – x C)

D) x E)3x

2

x

2

H

CB

A

D

x

EC

B

A

D

70°

10°

a

D

CB

A

5. BÖLÜM ÜÇGENDE AÇILAR TEST(KARMA) : 37

149

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

150

7. ABC dik üçgen

|AD| = |AF|

|DF| = |FE|

m(EëFC) = 10°

m(BëAD) = 35°

Yukarýdaki verilere göre, m(DëAC) = a kaç de-

recedir?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

8. ABC bir üçgen

|AB| = |AD| = |AE|

|DE| = |EC|

m(BëAC) = 80°

Yukarýdaki verilere göre, m(A ëBC) = x kaç

derecedir?

A) 40 B) 50 C) 55 D) 60 E) 70

9. ABC bir üçgen

m(BëAD) = 90°

m(DëAC) = 10°

m(AëCB) = 35°

m(AëBE) = 40°

Yukarýdaki verilere göre, m(B ëED) = x kaçderecedir?

A) 10 B) 20 C) 25 D) 35 E) 45

A

E

B CD

35°

x

10°

40°

A

E

B CD

x

D CB

A

E

F35°

a

10°

10. BDC ve BAD birer

ikizkenar üçgen

|AB| = |AD|

|BD| = |DC|

2m(AëBD) = m(DëBC)

m(AëDC) = 120°

Yukarýdaki verilere göre, m(BëAD) = a kaç

derecedir?

A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

11. BAC bir üçgen

|BF| = |BD|

|EC| = |DC|

m(BëAC) = 100°

Yukarýdaki verilere göre, m(FëDE) = x kaç dere-

cedir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

12. ABC bir üçgen

[BE] açýortay

|AE| = |EB| = |BD|

m(DëEC) = 30°

Yukarýdaki verilere göre, m(B ëAC) = x kaç

derecedir?

A) 33 B) 36 C) 42 D) 48 E) 52

A

E

CD

B

x

30°

A

B CD

100°

x

F

E

A

B C

D

a

1.E 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.D 8.D 9.E 10.E 11.C 12.D

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ABC bir üçgen

[AD] açýortay

|ED| = |BD|

m(AëCB) = 30°

m(EëDA) = 24°

Yukarýdaki verilere göre, m(AëBC) = a kaç

derecedir?

A) 46 B) 48 C) 54 D) 56 E) 66

2. ABC bir üçgen

|BF| = |FD|

|DE| = |EC|

m(FëDE) = 70°

Yukarýdaki verilere göre, m(B ëAC) = x kaç

derecedir?

A) 35 B) 45 C) 55 D) 65 E) 70

3. ABC bir üçgen

|AB| = |AD|

|BE| = |BD|

m(BëAD) = 50°

Yukarýdaki verilere göre, m(A ëBE) = x kaç

derecedir?

A) 15 B) 20 C) 30 D) 35 E) 40

A

B D C

E

50°

x

A

F

CDB

70°

E

x

A

E

CDB

30°a

4. BAC ve BDC birer

ikizkenar üçgen

|AB| = |AC|

|BC| = |CD|

m(BëAC) = 70°

m(AëBD) = 20°

Yukarýdaki verilere göre, m(AëCD) = a kaç

derecedir?

A) 65 B) 55 C) 50 D) 45 E) 40

5. ABC bir üçgen

|DC| = |BC|

m(BëAC) = 40°

m(AëBD) = 25°

m(AëCD) = 20°

Yukarýdaki verilere göre, m(DëCB) = a kaç

derecedir?

A) 5 B) 7,5 C) 10 D) 15 E) 20

6. ABC bir üçgen

|AD| = |BD|

|AB| = |AC|

m(DëAC) = 24°

Yukarýdaki verilere göre, m(AëDB) = a kaç

derecedir?

A) 52 B) 64 C) 68 D) 72 E) 76

A

B D C

a

24°

A

B

D Ca

A

B

D

C

20°

70°

a


151

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

152

7. ABC bir üçgen

|AD| = |BD| = |DC|

|AE| = |DE|

m(AëBC) = 50°

Yukarýdaki verilere göre, m(EëDC) = x kaç

derecedir?

A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60

8. BAC dik üçgen

|AE| = |BD| = |DC|

m(AëBC) = 50°

Yukarýdaki verilere göre, m(E ëDC) = x kaç

derecedir?

A) 15 B) 20 C) 30 D) 35 E) 40

9. BAC bir ikizkenar

üçgen

K, A ve B doðrusal

[AC] açýortay

|AB| = |AC|

m(AëDC) = 96°

Yukarýdaki verilere göre, m(B ëAD) = x kaç

derecedir?

A) 70 B) 68 C) 64 D) 62 E) 58

A

B D C

96°

x

K

A

B D C

50°

E

x

A

B CD

E

x50°

10. ABC bir üçgen

[AE] açýortay

|BE| = |ED|

m(AëBD) = 70°

m(EëAC) = m(EëCA)


A) 25 B) 30 C) 40 D) 45 E) 50

11.

Þekildeki verilere göre, a açýsý kaç derecedir?

A) 70 B) 80 C) 90 D) 100 E) 110

12. ABC bir üçgen

|AB| = |AD|

|AC| = |CE|

m(DëAC) = 23°

m(EëCB) = 20°

Yukarýdaki verilere göre, m(BëAD) = a kaç

derecedir?

A) 62 B) 58 C) 54 D) 52 E) 48

23°

A

E

CDB20°

a

A

D

C

B70°

a

110°

A

B C

E

D

a

70°

1.E 2.E 3.A 4.B 5.C 6.E 7.E 8.C 9.B 10.E 11.C 12.B

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ABD bir üçgen

[AC] dýþ açýortay

m(AëCB) = 20°

m(BëAD) = 80°

Yukarýdaki verilenlere göre, m(KëBC) = a kaç

derecedir?

A) 50 B) 45 C) 40 D) 35 E) 30

2. ABC bir üçgen

|AE| = |DE|

m(BëAD) = m(EëDC)

m(DëEC) = 124°

Yukarýdaki verilenlere göre, m(AëBC) = a kaç

derecedir?

A) 72 B) 62 C) 58 D) 54 E) 48

3. ABC bir üçgen

m(AëCD) = m(DëCE) = m(EëCB)

m(BëAC) = α

m(BëDC) = 120°

m(AëBD) = m(DëBE) = m(EëBC)


A) 60 B) 65 C) 70 D) 80 E) 90

A

D

E

B C

a

A

B D C

E

a

124°

A

B C

80°

D

20°a

K 4. ABC bir üçgen

|AB| = |AD| = |DC|

m(BëAC) = 69°

Verilere göre, m(AëCB) = x kaç derecedir?

A) 23 B) 27 C) 30 D) 37 E) 41

5. [CE] ⊥ [AB]

|BD| = |DC| = |AE|

m(BëCE) = 40°


A) 35 B) 45 C) 65 D) 75 E) 80

6. Yanda verilen þekle

göre,

x + y + z + m + n

toplamý kaçtýr?

A) 180 B) 160 C) 150 D) 135 E) 120

x

yz

m

n

A

E

B D C

x 40°

A

B D C

x


153

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

154

7. ABC ve ADC birer

üçgen

m(BëAD) = 30°

m(AëCB) = 20°

|AC| = |BC| = |AD|

Yukarýdaki verilere göre, m(BëCD) = a kaç

derecedir?

A) 45 B) 40 C) 35 D) 30 E) 25

8. ABCD bir dörtgen

|AB| = |AC| = |AD|

m(BëAD) = 100°

Yukarýdaki verilere göre, BCD açýsýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

A) 135 B) 130 C) 125 D) 115 E) 100

9. ABC dik üçgen

|AD| = |DC|

|AB| = |AE|

m(EëBC) = 25°

Yukarýdaki verilere göre, m(E ëKD) = a kaç

derecedir?

A) 90 B) 95 C) 100 D) 105 E) 110

D CB

A

E

25°

a

K

D

CB

A

30°

20°

a

D

CB

A 10. ABC bir üçgen

|AC| = |AB| = |BD|

m(BëAC) = 80°

Yandaki verilere

göre, m(DëAC) = x

kaç derecedir?

A) 5 B) 10 C) 12,5 D) 15 E) 20

11. ABC dik üçgen

|AK| = |AF|

|EC| = |DC|

m(KëFC) = 115°

Yukarýdaki verilere göre, m(E ëDB) = x kaç

derecedir?

A) 105 B) 110 C) 115 D) 120 E) 125

12. ABC bir üçgen

[CD] açýortay

|AC| = |EC|

|AD| = |BE|

olduðuna göre, m(DëBE) = a kaç derecedir?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

B C

A

E

15°

15°

D

a

B C

A

D

115°

x

K

F

E

D CB

A

x

1.E 2.B 3.E 4.D 5.D 6.A 7.A 8.B 9.D 10.D 11.B 12.E

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. BAC ikizkenar üçgen

|AB| = |AC|

|AD| = |DC|

m(BëAC) – m(AëBC) = 48°

Yukarýdaki verilere göre, BAC açýsýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

A) 44 B) 62 C) 78 D) 92 E) 96

2. ABC bir üçgen

m(DëAC) = 26°

m(BëAC) = 108°

|AB| = |BD|


A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22

3. ABC bir ikizkenar

üçgen

|AB| = |AC|

|AD| = |AE|

m(BëAD) = 20°

m(DëAE) = 80°

Yukarýdaki verilere göre, EDC açýsýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

A) 20 B) 15 C) 12,5 D) 10 E) 7,5

A

B D C

E

20°80°

A

B

D

C

26°

a

B C

A

D

4. ABC bir üçgen

|AB| = |AE| = |BD|

m(BëAC) = 96°

m(AëCB) = 24°

Yukarýdaki verilere göre, m(E ëDC) = x kaç

derecedir?

A) 52 B) 48 C) 44 D) 42 E) 38

5. ABC bir üçgen

|AE| = |ED|

|BD| = |DC|

m(AëED) = 110°

m(EëDC) = 105°

Yukarýdaki verilere göre, m(A ëCB) = a kaç

derecedir?

A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65

6. ABC bir üçgen

|BD| = |DC| = |DE|

|AE| = |EC|

m(EëBC) = 25°


A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65

A

B CD

E

25°

a

B C

A

105°

E

a

110°

D

D CB

A

24°x

E

96°


155

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

156

7. [AF] // [BC]

[AD] ve [BD] açýor-

taylar

|AB| = |BD|

m(AëCK) = 84°

Yukarýdaki verilere göre, m(A ëED) = x kaç

derecedir?

A) 28 B) 30 C) 37 D) 42 E) 56

8. ABC bir üçgen

|AB| = |AE|

|AD| = |DC|

m(BëAD) = 41°

m(EëAC) = 16°

Yukarýdaki verilere göre, DAE açýsýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

A) 7 B) 12 C) 15 D) 18 E) 25

9. BAC bir üçgen

|AB| = |AC|

|EC| = |DC|

m(BëAC) = x

m(EëDC) = y

Yukarýdaki verilere göre, x ile y arasýnda nasýl

bir baðýntý vardýr?

A) x – y = 90° B) 3x – 2y = 45°

C) 4y – x = 180° D) 2x – y = 180°

E) x – y = 60°

B C

A

D

y

Ex

B C

A

D E

41°16°

AF

Dx

E

84°

B C K

10. Bir ABC üçgeninde D ∈ [AC] ve E ∈ [BC] olacak

þekilde D ve E noktalarý alýnýyor.

ABC üçgeninde |DC| = |EC| ve |AB| = |BE|

eþitlikleri, m(EëAC) = 50° ve m(AëED) = 30°

açýlarý bilindiðine göre, BAE açýsýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

A) 45 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

11. Bir ABC üçgeninde D ∈ [AC] ve E ∈ [BC] olacak

þekilde D ve E noktalarý veriliyor.

ABC üçgeninde |DC| = |EC|, |AB| = |BE| ve

m(AëED) = 30° veriliyor.

Buna göre, BAC açýsýnýn ölçüsü kaç dere-

cedir?

A) 90 B) 100 C) 115 D) 120 E) 150


|AB| = |AC| = |AD|

Yukarýdaki verilere göre, m(DëBC) + m(AëCD)


A) 45 B) 60 C) 75 D) 90 E) 120

A

B

D

C

1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.E 7.E 8.E 9.C 10.D 11.D 12.D

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ABC dik üçgen

[AD] açýortay

|AD| = |AC|

m(BëCD) = 42°

Yukarýdaki verilere göre, m(BëCA) = a kaç

derecedir?

A) 34 B) 37 C) 38 D) 40 E) 43

2. BAC dik üçgen

|AB| = |AE|

|AD| = |AC|

Yukarýdaki verilere göre, m(B ëCD) = x kaç

derecedir?

A) 15 B) 25 C) 30 D) 45 E) 60

3. ABC bir üçgen

[AD] açýortay

|AB| = |AD|

|DE| = |EC|

m(BëAD) = x

m(AëDE) = y

Yukarýdaki verilere göre, x ile y arasýndaki

baðýntý nedir?

A) y = x B) C) y = 2x

D) E) y = 3 x5x

y2

=

3xy

2=

A

B CD

E

x

y

A

B

D

EC

x

CB

A

E 42°

a

D

4. ABD bir üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|BH| = |HC|

m(AëBD) = 70°

m(CëAD) = 36°


A) 30 B) 34 C) 36 D) 38 E) 42

5. ABC bir üçgen

|AB| = |AC|

|BD| = |CD|

m(BëAD) = 48°


A) 36 B) 38 C) 40 D) 42 E) 48

6. m(AëBD) = m(DëBE)

m(AëCD) = m(DëCE)

m(BëAC) = 82°

m(BëEC) = 128°


A) 90 B) 93 C) 95 D) 102 E) 105

A

B C

82°

128°

a

A

B C

D

a48°

A

B CH D

70° a

36°


157

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

158

7. ABC bir üçgen

A, E ve C doðrusal

m(BëAD) = 28°

m(DëAC) = 32°

m(AëCB) = 44°

m(EëBC) = 16°

|AD| = |AE|

Yukarýdaki verilere göre, m(B ëED) = x kaç

derecedir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

8. ABC ve ADC birer

üçgen

|AD| = |AC|

|AB| = |AE|

Yukarýdaki verilere göre, oraný

kaçtýr?

A) B) C) D) E)

9. ABC bir üçgen

|EB| = |EC|

|BD| = |BC|

m(BëAC) = 30°

m(BëEC) = x

m(DëBC) = y

Yukarýdaki verilere göre, x + y kaç derecedir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 90

C

A

D

x

B

E

y

30°

1

4

3

4

2

3

1

21

3

m(BCD)

m(BAC)

ë

ë

A

B EC

D

A

B

D

C

E

28° 32°

16°

44°

x

10. ABC bir üçgen

|AB| = |BC|

|BE| = |BD|

m(AëBE) + m(DëEC) = 120°

Yukarýdaki verilere göre, m(A ëBE) = x kaç

derecedir?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 70 E) 80

11. ABC bir üçgen

m(AëCB) = 30°

m(BëAD) = 3m(AëDB)

Yukarýdaki verilere göre, m(AëDB) = x in en

büyük ve en küçük tamsayý deðerleri toplamý

kaçtýr?

A) 59 B) 61 C) 74 D) 75 E) 89

12. [BH] ⊥ [AC]

|AE| = |BH|

|BE| = |EC|

m(AëCB) = 50°

Yandaki verilere göre,

m(AëEB) = x kaç dere-

cedir?

A) 55 B) 60 C) 70 D) 75 E) 80

B C

A

E

x

H

B C

A

D

x 30°

B

C

A

D

E

x

1.A 2.D 3.C 4.B 5.E 6.E 7.E 8.B 9.C 10.E 11.D 12.E

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Yandaki þekilde

[AD] // [BC]

|BC| = |DC| dir.

ABD açýsýnýn ölçüsü 30°

BAD açýsýnýn ölçüsü

100°

Buna göre, BCD açýsýnýn ölçüsü kaç dere-

cedir?

A) 80 B) 85 C) 90 D) 95 E) 100

(1987 - ÖSS)

2. Yandaki ABC

üçgeninde

|DC| = |DA| dýr.

ABD açýsýnýn

ölçüsü 2x

BAD açýsýnýn

ölçüsü x

EAC açýsýnýn ölçüsü 110°

Buna göre x kaçtýr?

A) 45 B) 40 C) 35 D) 30 E) 25

(1987 - ÖSS)

3. Aþaðýdaki þekilde

ABC ve ADC ikiz-

kenar üçgendir.

|AB| = |BC|

|DC| = |AC|

m(AëBC) = 40°

m(DëCA) = 50°

Buna göre m(BëAD) kaç derecedir?

A) 11 B) 9 C) 7 D) 5 E) 3

(1987 - ÖYS)

A

D

B

40°

50°

C

?

A

DB

2x°

110°

x

C

E

A

C

DB30°

100°

?

4. D, [AC] üzerinde

[BD], ABC açýsýnýn

açýortayý

m(BëDA) = 120°

|AB| = |AC|

Þekildeki ABC ikizkenar üçgeninde A tepe

açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

(1989 - ÖSS)

5. |AB| = |AC|

m(AëBD) = 7°

m(BëDC) = 35°

Yandaki ABC ikizkenar

üçgeninde BCA taban


derecedir?

A) 74 B) 75 C) 76 D) 77 E) 78

(1990 - ÖYS)

6. Taban açýlarý 24°

olan ikizkenar bir

ABC üçgeninde

tepe açýsýný üç eþ

parçaya bölen ýþýn-

lar arasýndaki açý

kaç derecedir?

A) 36 B) 38 C) 40 D) 42 E) 44

(1990 - ÖYS)

A

B

24°

C

A

B C

D

35°

7°

?

A

B C

D

?

120°

5. BÖLÜM ÜÇGENDE AÇILAR ÝLE ÝLGÝLÝ ÖSS - ÖYS SORULARI TEST : 42

159

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

160

7. D∈ [AC]

|AB| = |AD|

m(AëBC) = 100°

m(CëBD) = α

Þekildeki ABC üçge-

ninde A açýsýnýn a

türünden deðeri aþa-

ðýdakilerden hangi-

sidir?

A) 100 – 2α B) 100 – α C) 2α – 10

D) 2α – 20 E) α + 10

(1990 - ÖSS)

8. Þekildeki verilere

göre, a açýsý kaç

derecedir?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

(1992 - ÖSS)

9. [AH] ⊥ [BC]

|AD| = |BD|

m(BëAD) = m(DëAH)

m(BëAC) = 100°

Yukarýdaki verilere göre, ACB açýsýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

A) 30 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60

(1992 - ÖYS)

?

A

B D H C

140°

a

100°

160°

A

B100°

C

a

D

10. ABC bir üçgen

P∈ [BC]

[PH] ^ [BL]

m(BëAC) = 106°

m(AëPH) = 7°

m(PëAC) = α

Yukarýdaki verilere göre, m(P ëAC) = a kaç

derecedir?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

(1993 - ÖSS)

11. B∈ [OA

C∈ [OD

[OA ^ [OD

m(BëCD) = 124°

m(AëBC) = α°


derecedir?

A) 138 B) 146 C) 148 D) 152 E) 154

(1994 - ÖSS)

12. ABC bir üçgen

|AB| = |BD|

|AC| = |CE|

m(EëAD) = 20°

Yukarýdaki verilere göre, BAC açýsýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

A) 150 B) 140 C) 130 D) 120 E) 110

(1994 - ÖSS)

E

A

CD

20°

B

O

A

CD

B

124°a

a

LH

A

106°

7°

CPB

1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.E 7.D 8.D 9.D 10.C 11.B 12.B

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. m(BëAC) = a

m(AëCD) = x

m(BëDC) = 40°

|BC| = |DC|

Yukarýdaki þekilde |AB| = |AC| olduðuna göre,

x in a türünden deðeri aþaðýdakilerden hangi-

sidir?

A) a + 10 B) a + 40 C) 2a – 40

D) E)

(1993 - ÖSS)

2. m(BëAC) = 120°

|AB| = |AC|

|DB| = |BE|

m(AëFD) = x

Yukarýdaki þekilde |AB| = |AC| olduðuna göre,

m(AëFD) = x kaç derecedir?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

(1997 - ÖSS)

3. |EC| = |CD|

m(AëFE) = α

Yukarýdaki þekilde ABC bir eþkenar üçgen

olduðuna göre, m(AëFE) = a kaç derecedir?

A) 110 B) 105 C) 100 D) 95 E) 90

(1997 - ÖYS)

a

CB D

A

E

F

x

120°

CB

E

D

A

F

a10

2+

a40

2+

x

40°

a

A

CB

D

4.

m(CëED) = α, |AB| = |BC|= |BD| = |CD| = |DE|

Yukarýdaki verilere göre, m(C ëED) = a kaç

derecedir?

A) 90 B) 60 C) 45 D) 30 E) 20

(1998 - ÖSS)

5. m(DëCA) = 15°

m(BëDC) = α

Þekilde |AB| = |AC| ve

|BD| = |BC| olduðuna

göre, m(BëDC) = a kaç

derecedir?

A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55

(1998 - ÖSS)

6. A, B, C, D doðrusal

B, E, F doðrusal

|BC| = |BE|

|CD| = |CE|

m(AëBF) = 168°

m(DëEF) = α

Yukarýdaki verilere göre, m(D ëEF) = a kaç

derecedir?

A) 50 B) 54 C) 58 D) 60 E) 64

(1999 - ÖSS iptal)

A168°

C

D

a

BE

F

A

C

D

B

a

15°

E

A C

D

B

a

5. BÖLÜM ÜÇGENDE AÇILAR ÝLE ÝLGÝLÝ ÖSS - ÖYS SORULARI TEST : 43

161

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

162

7. m(AëDB) = α

m(DëBC) = 30°

Yandaki þekilde ABC ve ABDbirer ikizkenar üçgendir.

|AB| = |AC|

|AD| = |BD|

olduðuna göre, m(AëDB) = a kaç derecedir?

A) 95 B) 100 C) 105 D) 110 E) 115(1999 - ÖSS)

8. ABC bir üçgen

m(BëCA) > 90°

[AD] iç açýortay

[AE] dýþ açýortay

|AD| = |AE|

Yukarýdaki verilere göre m(AëBC) + m(AëCE)toplamý kaç derecedir?

A) 60 B) 75 C) 90 D) 135 E) 150(2001 - ÖSS)

9. ABC bir üçgen

|BP| = |PR|

|CP| = |PQ|

m(BëAC) = 25°

m(RëPQ) = x


A) 150 B) 135 C) 130 D) 120 E) 108(2007 - ÖSS 1)

Q

A

B C

x

P

R

25°

D

A

B C E

D

A

B C

a

30°

10. ABC bir üçgen

|AE| = |AF|

m(BëAD) = 60°

m(AëDB) = 70°

m(AëCB) = 50°

m(AëBF) = x


A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30(2008 - ÖSS 1)

11. Bir ABC üçgeninin iç açýlarýnýn ölçüleri a°, b°,

c° ve

4c – b ≤ a

olduðuna göre, c en çok kaçtýr?

A) 25 B) 30 C) 36 D) 42 E) 45(2009 - ÖSS 1)

12. ABC bir üçgen

AE ve CD açýortay

m(EëDC) = 65°

m(AëBC) = x


A) 50 B) 45 C) 40 D) 35 E) 30(2009 - ÖSS 2)

A

BE

C

D

x 65°

A

B

D C

60°

70°50°

FEx

1.E 2.D 3.E 4.C 5.E 6.B 7.B 8.C 9.C 10.C 11.C 12.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

* Bir üçgenin iki açýsý eþit ise; karþýlýklý ke-

narlarýda eþittir.

1. m(ëB) = m(ëC)

|AB| = 8 cm

|AC| = (2x – 1) cm


2. m(ëA) = 50°

m(ëB) = 65°

|AB| = 8 cm

|BC| = 5 cm

olduðuna göre, Çevre (ABC) kaç cm dir?

C : 21

3. m(ëA) = m(ëB)

Çevre (ABC) = 32 cm

|AC| = 12 cm


C : 8

A

B

C

12

A

B C5

8

50°

65°

9C :

2

A

B C

2x � 18

m(ëB) = m(ëC) ise

b = c dir.

A

B C

bc

a

* Bir üçgende büyük açý karþýsýndaki kenar

büyüktür.

4. m(ëB) = 76°

m(ëC) = 44°

olduðuna göre, üçgenin

kenarlarýný küçükten büyü-

ðe doðru sýralayýnýz.

C : c < a < b

5. |AB| = |BC|

m(AëCB) = 40°

m(DëBC) = 15°

olduðuna göre, ABD üçgeninin kenarlarýný

sýralayýnýz.

C : |AD| > |AB| > |BD|

6.

Yukarýdaki verilen açý ölçülerine göre, ADE

üçgeninin kenarlarýný sýralayýnýz.

C : |AD| > |AE| > |DE|

A

B C

39°

D

36°

24° 28°

E

A

B

C40°

D

15°

A

B C

76° 44°

bc

a

m(ëA) < m(ëB) < m(ëC) ise;

a < b < c olur.

A

B C

6. BÖLÜM AÇI - KENAR BAÐINTILARI ALIÞTIRMA: 32

165

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

166

7. |AB| = |AC|

m(AëBC) = 4x + 5°

m(AëBC) = 5x – 10°

olduðuna göre, m(B ëAC)

kaç derecedir?

C : 50°

8. m(DëAC) = 80°

m(AëCB) = 20°

m(AëBC) = 40°

olduðuna göre, |AD| kaç cm dir?

C : 4

9. m(BëAD) = m(DëAE) = 40°

m(EëAC) = 30°

m(AëEB) = 60°

|BC| = 17 cm

olduðuna göre, Çevre (ADE) kaç cm dir?

C : 17

10. |AB| = |AC|

m(BëAC) = 40°

m(AëBD) = 30°

olduðuna göre, x, y, ve

z nin sýralanýþý nasýl-

dýr?

C : x = z > y

A

B C

D

40°

30°x y

z

A

B C

40°

60°

D E

40° 30°

A

B C

40° 20°

80°

D4

A

B C

4x+5° 5x-10°

11. Yandaki verilen þe-

kildeki, en büyük

uzunluk hangisi-

dir?

C : |AD|

12. Yandaki verilen

þekildeki, en kýsa

uzunluk hangi-

sidir?

C : |AD|


lere göre, en

uzun kenar

hangisidir?

C : [AB]


lere göre, en kýsa kenar

hangisidir?

C : [ED]

A

B

C

D

60°

60°

80°

18°

E

80 °

70°

A

B

CD

50°

60°

52° 18°E

72°

36°

A

B

C

D30°

100°

59°

60°

A

B

C

D75° 70°

65°

80°

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ABC bir üçgen

m(AëBC) = 70°

m(BëAC) = 60°

olduðuna göre, ABC üç-

geninin kenarlarý arasýn-

daki sýralama aþaðýdaki-

lerden hangisidir?

A) b > a > c B) b > c > a C) c > b > a

D) c > a > b E) a > b > c


m(BëAD) = 80°

m(BëDA) = 30°

m(CëBD) = 70°

m(BDC) = 65°

olduðuna göre,

en uzun kenar

hangisidir?

A) [AB] B) [AD] C) [BD] D) [BC] E) [CD]

3. ABC bir üçgen

m(AëBD) = 25°

m(DëBC) = 20°

m(AëCB) = 60°

olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi yan-

lýþtýr?

A) |AB| > |AC| B) |BD| > |DC| C) |BD| > |AD|

D) |BC| > |AD| E) |DC| > |AB|

20°

25°60°

D

A

B C

A

D

80°

70°B

30°

65°

C

A

C

60°

70°B

bc

a

4. ABC üçgen

[BD] ⊥ [AC]

m(ëA) = 35°

m(ëC) = 65°

olduðuna göre, a, b, c kenarlarýnýn sýralanýþý


A) c < b < a B) c < a < b C) b < c < a

D) b < a < c E) a < c < b

5. Yandaki þekilde A, B, C

noktalarý doðrusal ol-

duðuna göre, en kýsa

kenar aþaðýdakilerden

hangisidir?

A) [AB] B) [BE] C) [BD] D) [CD] E) [BC]

6. Þekilde verilenlere gö-

re, en uzun kenar han-

gisidir?

A) [AB] B) [BC] C) [AC] D) [AE] E) [EC]

D

A

B

E

30°

40°

C

70°

D

A

B

C

80°

70°

80°

80°

60°

E

35°

D

A

B C

a

65°

b c

6. BÖLÜM AÇI - KENAR BAÐINTILARI TEST : 44

167

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

168


lere göre, en

büyük açý aþaðý-

dakilerden han-

gisidir?

A) a B) b C) c D) d E) e


göre, a, b, c, d, e

açýlarýndan en büyü-

ðü hangisidir?

A) a B) b C) c D) d E) e

9. [BE] açýortay

m(CëAB) = m(DëBC)

olduðuna göre,

|BC| = x kaç cm

dir?

A) 4 B) 5 C) 9 D) 10 E) 12

A

B C

D

E

4

5

x

A B

C

d 3

D

7

E

4

e

a b6

c

5 7

B D C

a

3

A

d

8

c

10

e

4

b

6

10. m(BëAC) = 3x

m(AëBC) = 5x – 5

m(AëBC) = 4x – 5

olduðuna göre, üçgeni-

nin kenarlarý için aþaðý-

dakilerden hangisi

doðrudur?

A) a < b < c B) a < c < b C) c < a < b

D) c < b < a E) b < c < a

11. m(ëB) + m(ëC) < 3m(ëA) – 40

olduðuna göre, m(ëA) nýn en küçük tam sayý


A) 36 B) 46 C) 51 D) 56 E) 76

12. ABC bir üçgen

m(AëCB) = 70°

|AC| > |BC|

olduðuna göre, m(AëBC)

nin en küçük tamsayý


A) 54 B) 56 C) 69 D) 70 E) 74

A

B

C

70°

A

B C

A

B C

3x

5x-5 4x-5

bc

a

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1.A 2.E 3.E 4.A 5.D 6.B 7.E 8.D 9.C 10.B 11.D 12.B

Bir üçgenin; herhangi iki kenarýnýn uzunluklarý

toplamý, üçüncü kenarýn uzunluðundan büyüktür.

Bir üçgenin; herhangi iki kenarýnýn uzunluklarý

farkýnýn mutlak deðeri, üçüncü kenarýn uzun-

luðundan küçüktür.

NOT : Herhangi bir dörtgende köþegenlerin

toplamý, dörtgenin karþýlýklý kenarlarýnýn

toplamýndan daima büyüktür.

1. |AB| = 4 cm

|AC| = 7 cm

x ∈ Z+

olduðuna göre, x kaç tam-

sayý deðeri alýr?

C : 7

2. |AB| = 6 cm

|AC| = 9 cm

x ∈ Z+

olduðuna göre, x in en

küçük ve en büyük tamsayý

deðeri toplamý kaçtýr?

C : 18

3. |AB| = 7 cm

|AC| = 14 cm

|BC| = (2x – 3) cm

olduðuna göre, x in ala-

bileceði kaç tamsayý

deðeri vardýr?

C : 6

A

B C

147

2x � 3

A

B C

96

x

A

B C

74

x

|b – c| < a < b + c

|a – c| < b < a +c

|a – b| < c < a + b

A

B C

bc

a

4. m(ëA) > m(ëB)

|AB| = 5 cm

|AC| = 8 cm

olduðuna göre, x en

geniþ hangi tamsayý

aralýðýndadýr?

C : 8 < x < 13

5. m(ëA) > m(ëB) > m(ëC)

|AB| = 7 cm

Yukarýdaki þekilde verilen ABC üçgeninin

kenarlarý tamsayý olduðuna göre, Çevre (ABC)

nin en küçük tamsayý deðeri kaçtýr?

C : 24

6. ABCD dörtgen

2|AB| = |DC| = 6 cm

|AD| = 4 cm

|BC| = 9 cm

olduðuna göre x in

alacaðý tamsayý deðer-

leri toplamý kaçtýr?

C : 15

7. |AD| = 3 cm

|BD| = 5 cm

|BC| = 4 cm

olduðuna göre, x + y nin

en büyük tamsayý ve en

küçük tamsayý deðer-

leri toplamý kaçtýr?

C : 20

A

B

D

3x

5

4y

C

A

B

D

34

x

C

96

A

B C

7

A

B C

85

x


169

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

170

ABC üçgeninde;

8. m(ëB) = 90°

|AB| = 6 cm

|AC| = 4 cm

olduðuna göre, x kaç

cm dir?

C : 2ò13

9. m(ëB) < 90°

|AB| = 6 cm

|AC| = 8 cm


büyük tamsayý deðeri

kaçtýr?

C : 9

10. m(ëB) > 90°

|AB| = 9 cm

|AC| = 12 cm

olduðuna göre, x in

alacaðý kaç farklý tam-

sayý deðeri vardýr?

C : 5

A

B C

x

12

9

A

B

C

x

8

6

A

B C

x

4

6

m(ëA) = 90° ise; a2 = b2 + c2

m(ëA) < 90° ise; a2 < b2 + c2

m(ëA) > 90° ise; a2 > b2 + c2 olur.

P noktasý ABC üçgeninin içinde

bir nokta ise;

olur.

11. |AB| = 8 cm

|AC| = 10 cm

|DC| = 6 cm



kaç cm olur?

C : 11

12. |AD| = 6 cm

|BD| = 7 cm

|BC| = 10 cm


küçük tamsayý deðeri

kaç cm olur?

C : 4

13. |AC| = 7 cm

|AB| = (2x) cm

|DC| = 4 cm

|BD| = (x + 5) cm

olduðuna göre, |AB| nin en küçük tamsayý

deðeri kaçtýr?

C : 5

A

B C

D

7

x + 5

2x

4

A

B C

D

x

10

7

6

A

B C

D108

x6

|BC| < |PB| + |PC| < |AB| + |AC|

A

B C

P

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ABC bir üçgen

|AB| = 7 cm

|AC| = 11 cm

olduðuna göre,

|BC| kaç tamsayý

deðeri alýr?

A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10


üçgen

2|AB| = |AC| = 8 cm

olduðuna göre,

|BC| kaç tamsayý

deðeri alýr?

A) 1 B) 2 C) 7 D) 8 E) 9


2|AD| = |BD| = 8 cm

|DC| = 5 cm

|BC| = x, |AB| = y

olduðuna göre, x + y

nin en büyük tam-

sayý deðeri kaç cm

dir?

A) 25 B) 24 C) 23 D) 22 E) 21

A

B D

y 4

x

C

8

5

A

B C

84

A

B C

117

4. ABC bir üçgen

|AB| = 5 cm

|AC| = 8 cm

|BC| = 2x – 1

olduðuna göre, x in en geniþ aralýðý aþaðý-


A) 1 < x < 4 B) 1 < x < 8 C) 2 < x < 5

D) 2 < x < 7 E) 3 < x < 8


|AB| = |DC| = 4 cm

|AD| = 7 cm

|BC| = 6 cm

olduðuna göre, x in en geniþ aralýðý aþaðý-


A) 3 < x < 11 B) 2 < x < 10 C) 3 < x < 10

D) 2 < x < 11 E) 4 < x < 12

6. ABC üçgen

m(BëAD) = m(AëDB)

|AB| = 5 cm

|AC| = 8 cm

olduðuna göre, |CD| = x en fazla kaç cm dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

A

B C

5 8

xD

a

a

A

B D

74

x

C

6 4

A

B C

85

2x � 1


171

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

172


|AB| = 7 cm

|BC| = 4 cm

|AD| = 9 cm

olduðuna göre, |CD| nin en büyük tamsayý

deðeri kaçtýr?

A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21

8. Þekilde [BD] tam-

sayý olduðuna gö-

re, |BC| nin en

büyük tamsayý de-

ðeri kaçtýr?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14


|AB| = 4 cm

|BC| = 5 cm

|AD| = 10 cm

olduðuna göre, |CD| nin en büyük tamsayý

deðeri kaç cm dir?

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

A

B

C

5

D

10

4

A

B

C

4

D

6

5

A

B C

9

7

D

4

10. ABC bir üçgen

[DH] ⊥ [BC]

|BH| = |HC|

|AD| = 3 cm

|BD| = 5 cm

olduðuna göre, |AC| nin en büyük tamsayý

deðeri kaçtýr?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 11 E) 13


göre, [AC] ve [BD]

uzunluklarý tam-

sayýdýr.

Buna göre, |AC| + |BD| toplamý kaçtýr?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15


göre, |AC| + |BD| top-

lamýnýn en küçük

tamsayý deðeri ile en


toplamý kaçtýr?

A) 26 B) 25 C) 24 D) 21 E) 20

A

B

7

C5

3

D

4

A B

5

C2

4

D

8

A

D

B

5

C

3

H

1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C 10.A 11.A 12.B

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ABC bir üçgen

m(BëAC) > 90°

|AB| = 6 cm

|AC| = 8 cm

olduðuna göre, |BC| nin en küçük ve en

büyük tamsayý deðerleri toplamý kaçtýr?

A) 25 B) 24 C) 23 D) 22 E) 21

2. ABC ve ACD birer

üçgen

|AB| = |AD| = 8 cm

|BC| = 4 cm

m(AëDC) > 90°

olduðuna göre, |AC| kaç tamsayý deðeri alýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. ABC bir üçgen

m(AëBC) < 45°

|AB| = 5ñ2 cm

|BC| = 17 cm


deðeri kaçtýr?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

A

B C17

5ñ2

A

B C

D

4

8

8

A

B C

86

4. [BC] ∩ [AD] = {E}

|AE| = 4 cm

|BE| = 7 cm

m(AëDC) = m(CëED)

olduðuna göre, |AB| nin

en büyük tamsayý deðeri

kaçtýr?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

5. ABC bir üçgen

|BC| = 11 cm

|AB| = (2x + 1) cm

|AC| = (3x – 1) cm

m(ëA) < m(ëC)

olduðuna göre, x en geniþ hangi tamsayý

aralýðýndadýr?

A) 2 < x < 13 B) 3 < x < 13 C) 2 < x < 11

D) 5 < x < 11 E) 5 < x < 13

6. ABC bir ikizkenar üçgen

|AB| = |BC| = 8 cm

60° ≤ m(AëBC) ≤ 90°

olduðuna göre, |AC| kaç tamsayý deðeri alýr?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

B C

A

8

8

B C

A

3x � 1

11

2x + 1

B

C

A

D

7

E4


173

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

174

7. ABC bir üçgen

|AB| = |AD| = 7 cm

|DC| = 5 cm

olduðuna göre, |AC| nin en küçük tamsayý


A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

8. ABC bir üçgen

|AB| = |AD|

|DC| = 7 cm

|BD| = 8 cm

olduðuna göre, |AC| nin en küçük tamsayý


A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

9. ABC bir üçgen

|AB| = 6 cm

|AC| = 10 cm

olduðuna göre, Ç(ABC) nin en büyük tamsayý

deðeri kaçtýr?

A) 35 B) 33 C) 32 D) 31 E) 30

B C

A

106

B C

A

7D8

B C

A

7

D

7

5


|BD| = 4 cm

olduðuna göre, ABCD

dörtgeninin çevresi-

nin en küçük tamsayý

deðeri kaçtýr?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

11. ABC bir üçgen

|AB| = 8 cm

|AC| = 13 cm

|BD| = 4 cm

|DC| = 7 cm

olduðuna göre, |BC| kaç tamsayý deðeri alýr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

12. ABC bir üçgen

|AB| = 6 cm

|AC| = 8 cm

|BC| = 11 cm

olduðuna göre, |BD| + |DC| toplamý kaç tane

tamsayý deðeri alýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

B C

A

86D

11

B C

A

138D

74

D

C

A

4

B

1.B 2.C 3.A 4.C 5.E 6.D 7.D 8.B 9.D 10.D 11.A 12.B

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

P noktasý üçgenin içinde herhangi bir nokta

olmak üzere,

Bir üçgenin kenar uzunluklarý bilinmiyor ve

çevresi biliniyorsa;

(2u = a + b + c için)

olur.

1. Ç(ABC) = 32 cm

olduðuna göre, x + y + z

toplamýnýn en küçük tam-

sayý deðeri kaç cm dir?

C : 17

2. Ç(ABC) = 26 cm

|DC| = 6 cm

olduðuna göre, x + y top-

lamýnýn alabileceði en

büyük ve en küçük tam-

sayý deðerlerinin toplamý

kaç cm dir?

C : 27

3. Ç(ABC) = 28 cm

|AD| = (x + 1) cm

|BD| = x cm

|DC| = (x + 3) cm

olduðuna göre, x in en küçük tamsayý deðeri

kaç cm dir?

C : 4

A

B

x + 1

C

Dx + 3

x

A

B

x

C

yD

6

A

B

x

C

y

P

z

u < |PA| + |PB| + |PC| < 2u

A

B

b

C

cP

a

P noktasý üçgenin içinde herhangi bir nokta

olmak üzere,

Bir üçgenin kenar uzunluklarý biliniyorsa;

(a < b < c için)

olur.

4. |AB| = 5 cm

|AC| = 7 cm

|BC| = 9 cm


toplamýnýn en büyük

tamsayý deðeri kaç cm

dir?

C : 15

5. |AB| = 7 cm

|AC| = 11 cm

|BC| = 10 cm


toplamýnýn alabileceði

en büyük ve en küçük

tamsayý deðerleri toplamý kaç cm dir?

C : 38

6. x + y + z = 17 cm

olduðuna göre,

Ç(ABC) nin en

büyük tamsayý

deðeri kaç cm

dir?

C : 33

A

B C

x

z y

A

B C

117

10

x z

y

A

B C

75

9

x

zy

a + b < |PA| + |PB| + |PC| < b + c

A

B C

bPc

a


175

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

176

* ABC üçgeninin kenarlarý ile yükseklikleri, kenaror-

taylarý ve açýortaylarý ters orantýlýdýr.

* ABC üçgeninin yükseklik, açýortay ve kenarortay

uzunluklarý

arasýnda;

baðýntýsý vardýr.

7. Bir ABC üçgeninin açýlarý arasýnda ëA > ëC > ëB

sýralamasý varsa aþaðýdakilerden kaç tanesi

yanlýþtýr?

I. b < c < a II. ha < hc III. Va < Vb

IV. nA < nC V. hb < hc

C : 1

8. |AH| = ha = 7 cm

olduðuna göre,

nA ve Va nýn en

küçük tamsayý

deðerleri toplamý

kaçtýr?

C : 17

9. |BD| = |DC|

Va = |AD| = 17 cm

olduðuna göre,

ha nýn en büyük

tamsayý deðeri

kaç cm dir?

C : 16

A

B CD

17

A

B CH

7

ha < nA < Va

A

B CH N D

Va

nA

ha

* ABC üçgeninde a kenarýna ait kenarortay Va

olsun.


10. |BD| = |DC|

|AB| = 7 cm

|AC| = 11 cm

olduðuna göre, Va

nýn en büyük ve

en küçük tamsayý

deðerleri toplamý

kaç cm dir?

C : 11

11. |BD| = |DC|

|AB| = 9 cm

|AD| = 7 cm

olduðuna göre, x in

en küçük tamsayý de-

ðeri kaç cm dir?

C : 6

12. m(BëAC) > 90°

|AB| = 6 cm

|AC| = 8 cm

|BD| = |DC|

olduðuna göre, Va nýn en büyük tamsayý de-

ðeri kaç cm dir?

C : 4

A

B CD

6 8

Va

A

B CD

9 x

7

A

B CD

7 11

Va

ab c b c

V2 2

− +< <

A

B CD

c b

Va

a2

a2

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ABC bir üçgen

Ç(ABC) = 25 cm

olduðuna göre, |AD| + |BD| + |DC| toplamýnýn

alabileceði en küçük tamsayý deðeri kaç cm

dir?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

2. ABC üçgen D, üçgenin

içinde bir nokta olduðu-

na göre

|AD| + |BD| + |AC| toplamýnýn alacaðý kaç tam-

sayý deðeri vardýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. ABC bir üçgen

Ç(ABC) = 30 cm

|BC| = 12 cm

olduðuna göre, |AB| nin en küçük tamsayý


A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

B C

A

12

B C

A

D

35

6

B C

A

D

4. ABC bir üçgen

Ç(ABC) = 26 cm

olduðuna göre, |BC| nin en büyük tamsayý


A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

5. ABC bir üçgen

3|AB| = |AC|

|BC| = 16 cm

olduðuna göre, Ç(ABC) nin en küçük tamsayý

deðeri kaçtýr?

A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34

6. ABC bir üçgen

|AB| = 7 cm

|AC| = 11 cm

hb > ha

olduðuna göre, x kaç tamsayý deðeri alýr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

11

B C

A

x

7

B C

A

16

B C

A


177

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

178

7. |BD| = |DC|

|AH| = ha = 8 cm

|AD| = Va = 12 cm

olduðuna göre,

nA kaç tamsayý

deðeri alýr?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

8. Bir ABC üçgeninde Va = hc = nB eþitliði varsa

aþaðýdaki sýralamadan hangisi doðrudur?

A) b > c > a B) a > c > b C) c > b > a

D) a > b > c E) c > a > b

9. ABC bir üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|BD| = |DC|

|AH| = 5 cm

|AB| + |AC| = 14 cm

olduðuna göre, |AD| kaç tamsayý deðeri alýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

B C

A

5

H D

A

B CH D

128

10. ABC bir üçgen

[BD] kenarortay

|AB| = 8 cm

|BC| = 10 cm

olduðuna göre, |BD| nin en büyük ve en

küçük tamsayý deðerleri toplamý kaçtýr?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

11. Aþaðýda verilen eleman gruplarýndan hangi-

leri bir üçgen belirtir?

I. a = 5 cm b = 7 cm c = 4 cm

II. m(ëA) = 100° b = 8 cm c = 5 cm

III. m(ëA) = 50° m(ëB) = 70° c = 8 cm

A) I B) I ve II C) II ve III

D) I ve III E) Hepsi

12. Aþaðýda verilen eleman gruplarýndan hangi-

leri üçgen belirtir?

I. m(ëA) = 60° b = 8 cm a = 7 cm

II. m(ëB) = 30° a = 12 cm b = 5 cm

III. ha = 7 cm Vb = 8 cm m(ëC) = 70°

A) I B) II C) III D) I, II E) I ve III

B C

A

D

10

8

1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.E 7.E 8.D 9.A 10.C 11.E 12.E

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk


m(BëAC) = 100°

m(DëCB) = 20°

m(AëDB) = 40°

m(AëBD) = 80°

olduðuna göre, þekildeki en kýsa kenar


A) [BD] B) [AB] C) [AD] D) [DC] E) [BC]

2. ABC bir üçgen

m(BëAC) = 35°

m(AëBC) = 75°

olduðuna göre, |a – b| + |a – c| – |c – b| ifade-

sinin sonucu nedir?

A) b B) 2a – b C) 0 D) b – c E) 2c – 2a

3. ABC bir üçgen

[BD] açýortay

m(BëAC) = 80°

m(BëCD) = 40°

olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi yan-

lýþtýr?

A) |BC| > |BD| B) |BC| > |AC| C) |AC| > |AB|

D) |AB| > |BD| E) |BD| > |DC|

40°

D

A

B C

80°

A

B

35°

C

75°

100°40°

80°

20°

DA

B C

4. ABC bir üçgen

|AB| = 9 cm

|BC| = 14 cm

|AB| = x ∈ Z+

olduðuna göre, x in en büyük ve en küçük

tamsayý deðerleri toplamý kaçtýr?

A) 30 B) 29 C) 28 D) 27 E) 26

5.

Þekilde verilenlere göre, a + b + c + d top-

lamýnýn alabileceði en küçük tamsayý deðeri

kaçtýr?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

6. ABC bir üçgen

m(ëC) > m(ëA)

|AC| = 4 cm

|BC| = 9 cm

olduðuna göre, |AB| = x kaç tamsayý deðeri

alýr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7

A

B 9 C

x4

A

B C

d

a

D

b

c

8 E

A

B C

9x

14

6. BÖLÜM AÇI KENAR BAÐINTILARI TEST(KARMA): 48

179

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

180

7. ABC bir üçgen

m(BëAC) > 90°

|AB| = 7 cm

|BC| = 12 cm

olduðuna göre, |AC| = x in en büyük tamsayý


A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7

8. ABC bir üçgen

m(AëDC) = 90°

|AB| = 4 cm

|BC| = 5 cm


deðeri kaçtýr?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

9. ABC bir üçgen

|AD| + |BD| + |DC| = 11 cm



A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23

B

C

A

D

B C

A

4

D

5

A

B 12 C

x7

10. ABC bir ikizkenar üçgen

|AB| = |AC|

Ç(ABC) = 36 cm

olduðuna göre, |BC| nin en büyük tamsayý


A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13

11. ABC bir üçgen

|AC| = x + 1

|AB| = 2x + 1

|BC| = 7 cm



A) 27 B) 29 C) 30 D) 32 E) 36

12. ABC bir üçgen

[AD] açýortay

|AD| = 7 cm

|DC| = 5 cm

olduðuna göre, |AC| = x kaç tamsayý deðeri

alýr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

B C

A

7

D

x

5

x + 1

B C

A

7

2x + 1

B C

A

1.B 2.E 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Verilen þek-

ilde

|BC| = 2 cm

|AC| = 8 cm

ABC geniþ açý olduðuna göre, |AB| uzunluðu

kaç cm olabilir?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 2

(1981 - ÖSS)

2. a, b, c tamsayýlarý bir ABC üçgeninin kenar uzun-

luklarýdýr. Üçgen, eþit kenarlarýndan biri c olan bir

ikizkenar üçgendir.

(a + b + c) (a + b – c) = 15

olduðuna göre, eþit kenarlarýn uzunluðu kaç

birimdir?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

(1981 - ÖSS)

3. Þekildeki ikizkenar üç-

gende a < b dir. A açý-

sýnýn derece ölçüsü bir

tamsayý olduðuna gö-

re, bu açý en çok kaç

derece olabilir?

A) 61 B) 60 C) 59 D) 44 E) 29

(1982 - ÖYS)

b

aB C

A

b

8

2B C

A 4. Yandaki þekilde ABCD

dörtgeninin kenar

uzunluklarý verilmiþtir.

Buna göre, |AC|

uzunluðu aþaðýdaki-

lerden hangisi ola-

bilir?

A) 22 B) 19 C) 17 D) 12 E) 7

(1983 - ÖSS)

5.

Þekilde verilen ABD üçgeninin kenar uzun-

luklarý için aþaðýdaki baðýntýlardan hangisi

doðrudur?

A) |AB| < |AD| B) |BD| < |AD|

C) |AB| < |BD| D) |BD| = |AD|

E) |AB| = |BD|

(1985 - ÖSS)

6. Yandaki dört-

gende

|AB| = 5 cm

|BC| = 4 cm

|CD| = 8 cm

|DA| = 6 cm

|AC| + |DB| toplamý kaç cm olabilir?

A) 6 B) 19 C) 21 D) 23 E) 25

(1985 - ÖYS)

B

C

A

D

8

4

56

70°

B C

A

40°

D

30°

5

10

B

CA

12

16

D

6. BÖLÜM AÇI - KENAR BAÐINTILARI ÝLE ÝLGÝLÝ ÖSS - ÖYS SORULARI TEST : 49

181

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

182

7. I. a = 6 cm , b = 7 cm, m(ëA) = 95°

II. a = 4 cm , ha = 6 cm, m(ëC) = 90°

III. a = 5 cm , b = 3 cm, ha = 4 cm

Yukarýdaki guruplarýn hangilerinde verilen

elemanlar bir üçgen belirtir?

A) Yalnýz I B) Yalnýz II C) Yalnýz III

D) I ve II E) II ve III

(1986 - ÖSS)

8. |AB| = 3 birim

|BC| = 7 birim

Yukarýda verilen ABC üçgeninde

m(AëBC) < 60° olduðuna göre, |AC| kaç birim

olmalýdýr?

A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

(1988 - ÖSS)

9. a, b, c gerçel sayýlarý bir üçgenin kenarlarýnýn

uzunluklarý olduðuna göre, aþaðýdakilerden

hangisi yanlýþtýr?

A) a + b > c B) a + c > b C) b – c > a

D) b + c > a E) a > 0, b > 0, c > 0

(1988 - ÖYS)

10. Bir üçgenin kenar uzunluklarýnýn ikiþer ikiþer

toplamý 33, 38, 45 birimdir.

Bu üçgenin en küçük kenarý kaç birimdir?

A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12

(1989 - ÖSS)

B C

A

7

?3

11. D ve E

[BC] üzerinde

m(BëAD) = 10°

m(EëAC) = 20°

|AD| = e

|AE| = d

|DK| = k

Yukarýdaki þekilde ABC eþkenar üçgendir.

Buna göre, ADE üçgeninin e, d, k kenarlarý

için aþaðýdaki sýralamalardan hangisi

doðrudur?

A) k < d < e B) d < e < k C) e < k < d

D) d < k < e E) k < e < d

(1989 - ÖSS)

12. |AB| = 5 cm

|AC| = 12 cm

Þekildeki ABC üçgeninde m(BAC) > 90°

olduðuna göre, |BC| nin en küçük tam sayý

deðeri kaçtýr?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

(2000 - ÖSS)

13. ABC bir üçgen

m(AëCD) = 35°

m(DëAC) = 25°

m(AëBC) = 50°

Yukarýdaki taslak çizimde verilenlere göre,

aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?

A) |AC| > |AB| B) |AB| > |BD| C) |AC| > |AD|

D) |AC| > |DC| E) |BD| > |AD|

(2001 - ÖSS)

B C

A

25°

50° 35°

D

B C

A

125

B C

A

k

20°

ED

10°

e d

1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D 11.A 12.B 13.B

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ABC dik üçgen

|AB| = 9 cm

|BC| = 10 cm

|AC| = x cm


C : ó181

2. ABC dik üçgen

|AB| = 5 cm

|AC| = 13 cm

|BC| = x cm


C : 12

3. ABC dik üçgen

|AB| = 3 cm

|BC| = 6 cm

|AC| = x cm


C : 3ñ5

4. ABC dik üçgen

|AB| = 8 cm

|AC| = 12 cm

|BC| = x cm


C : 4ñ5

8

x

12

A

B C

3

6

x

A

B C

5

x

13

A

B C

9

10

x

A

B C

5. ABC dik üçgen

|AC| = 2ò29 cm


C : 7ñ2

6. ABC dik üçgen

|AB| = x – 2 cm

|BC| = x – 1 cm

|AC| = x cm


C : 3

7. ABC dik üçgen

|AB| = 2x – 1 cm

|BC| = 3x + 3 cm

|AC| = 4x + 1 cm

olduðuna göre, |AC| kaç cm dir?

C : 13

8. Bütün kenarlarý tamsayý olan bir dik üçgenin,

dik kenarlarýndan biri 7 cm olduðuna göre,

hipotenüsün uzunluðu kaç cm dir?

C : 25

A

B C

x � 2x

A

B Cx � 1

AB 3

BC 7=

A

B C

7. BÖLÜM PÝSAGOR TEOREMÝ ALIÞTIRMA: 35

185

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

186


[AB] ⊥ [BC]

[AD] ⊥ [DC]

|AD| = 8 cm

|AB| = 7 cm

|BC| = 4 cm

olduðuna göre, |DC| = x kaç cm dir?

C : 1


[AB] ⊥ [BC]

[AD] ⊥ [DC]

Þekildeki verilere göre, x kaçtýr?

C : ò52

11. [AB] ⊥ [BC]

[CD] ⊥ [DA]

[AE] ⊥ [ED]

Þekildeki verilere göre, |AE| = x kaç cm dir?

C : 2ñ3

12. ABC bir üçgen

[AB] ⊥ [BC]

|BD| = 3 cm

|DC| = 6 cm

|AC| = ò97 cm

olduðuna göre, |AD| = x kaç cm dir?

C : 5

A

B CD

x

3 6

C

BA

D

x

5

5

2E

4

C

B

A

D

x

5

6

3

CB

A

D

x

4

8

7

13. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

|AD| = |DB| = 3 cm

|CD| = ò58 cm

olduðuna göre, |AC| = x kaç cm dir?

C : ò85

14. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

|AD| = |DB|

|AC| = 4ò13 cm

|AB| = 12 cm


C : 10

15. ABC bir üçgen

[BH] ⊥ [AC]

|AB| = 7 cm

|AC| = 12 cm

|BC| = 11 cm

olduðuna göre, |HC| kaç cm dir?

C : 9

16. ABC bir üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|AB| = 10 cm

|AC| = 14 cm

|BC| = 16 cm

olduðuna göre, |AH| = x kaç cm dir?

C : 5ñ3

CB

A

10

H

14x

CA

B

7

H

11

C

BA D

x

4ò13

CA

D

x

3

B

3ò58

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1.

Þekildeki verilere göre, x kaç cm dir?

C : 7

2. [AB] ⊥ [BC]

[AC] ⊥ [CD]

|AB| = 7 cm

|BC| = 6 cm

|AD| = 11 cm

|CD| = x cm


C : 6

3.

Þekildeki verilere göre, x kaç cm dir?

C : 9

4. ABC bir üçgen

[AH] ⊥ [BH]

|AB| = 12 cm

|AH| = 2ò11 cm

|CH| = 3 cm

olduðuna göre, |BC| = x kaç cm dir?

C : 7

CB

A

12

x H3

2ò11

CB

A

x

5

6

H2

BA

C

D

x

7

11

6

CB

A

D

x

5

4

2ñ2

5. ABC bir üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|BD| = |DC|

|AB| = 8 cm

|AC| = 12 cm

olduðuna göre, |HD| = x kaç cm dir?

C : ò10

6. ABC bir üçgen

[AH] ⊥ [BC]

[AD] kenarortay

|BH| = |HD| = 3 cm

|AC| = ò97 cm


C : 5

7. ABC bir üçgen

[AD] kenarortay

[AH] ⊥ [BC]

|BC| = 12 cm

|HD| = 3 cm

|AH| = h cm

ABC üçgeninin çevresi 30 cm olduðuna göre,

|AH| = h kaç cm dir?

C : 2ò10

8. ABC bir üçgen

[AD] kenarortay

[AH] ⊥ [BC]

|BC| = 21 cm

|HD| = cm

ABC üçgeninin çevresi 54 cm olduðuna göre,

|AH| = h kaç cm dir?

C : 12

11

2

CB

A

H D

h

112

CB

A

H D

h

CB

A

3 H

x

ò97

D3

CB

A

H

8

12

Dx

8

7. BÖLÜM PÝSAGOR TEOREMÝ ALIÞTIRMA: 36

187

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

188

9. ABD bir üçgen

|AB| = |AC| = 8 cm

|AD| = 12 cm

olduðuna göre, |BD| . |CD| çarpýmýnýn sayýsal

deðeri kaçtýr?

C : 80

10. ABC bir üçgen

|AB| = 14 cm

|AD| = |AC| = 10 cm

olduðuna göre, |BD| . |BC| çarpýmýnýn sayýsal

deðeri kaçtýr?

C : 96

11. [AB] ⊥ AD

[CD] ⊥ AD

|AB| = 4 cm

|BC| = 8 cm

|AC| = 10 cm

|DC| = x cm


C : 6,5

12. [AD] ⊥ DC

[BC] ⊥ DC

|AB| = 10 cm

|BC| = 9 cm

|AC| = 17 cm


C : 15

C

B

A

9

10

D

x 17

C

BA 4

10

Dx

8

CB

A

14

10

D

10

CB

A

8

12

D

8

13. [AD] ⊥ [AB]

[AB] ⊥ [BC]

[FE] ⊥ [CD]

|AD| = 3 cm

|BC| = 9 cm

|AB| = 18 cm

olduðuna göre, |AF| kaç cm dir?

C : 11

14. [AB] ⊥ [AD]

[BC] ⊥ [CD]

|AD| = |DE|

|BE| = 8 cm

|EC| = 4 cm


C : 8ñ2

15. [AH] ⊥ [BC]

|DH| = |HC|

|AB| = 10 cm

|BD| = 9 cm

|AC| = 11 cm

olduðuna göre, |BH| kaç cm dir?

C : ò30

16. ABC bir üçgen

[AD] ⊥ [BC]

|AB| = 7 cm

|AC| = 11 cm

|EC| = 9 cm

|BE| = x cm

olduðuna göre, |BE| = x kaç cm dir?

C : 3

CB

A

E

D

x 9

7 11

D

B

A

H C

D

B

A

E C

x

48

C

A

D

E

F B

3

9

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ABC ve ADC birer dik

üçgen

|AB| = 6 cm

|BC| = 4 cm

|CD| = 2 cm


A) 2ò11 B) 2ò13 C) 2ò14 D) 2ò15 E) 2ò17

2. ABC bir üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|AC| = 8 cm

|HC| = 6 cm

|BH| = 3 cm


A) 6 B) ò37 C) ò39 D) ò40 E) ò41


m(AëBC) = m(AëDC) = 90°

2|AB| = |BC| = 8 cm

|DC| = 1 cm


A) ò79 B) ò78 C) ò76 D) ò75 E) ò73

B

A

C

4

1

x

D

8

B

A

H C3

8

6

x

B

A

C4

2

6

x

D

4. [AB] ⊥ [BC]

[BC] ⊥ [CD]

2|DC| = |BC| = 6 cm

|AB| = 4 cm

olduðuna göre, A ve D noktalarý arasýndaki

uzaklýk kaç cm dir?

A) ò80 B) ò82 C) ò83 D) ò84 E) ò85

5. ABC bir üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|AB| = 5 cm

|AC| = 9 cm

|BC| = 12 cm


A) B) C) 4 D) E)

6. BAC ve BDC birer

dik üçgen

|AC| = 10 cm

|BD| = 9 cm

|DC| = 7 cm


A) 5 B) 3ñ3 C) ò30 D) 4ñ2 E) ò35

A

D

B C

14

3

13

3

11

3

10

3

B

A

H C

95

x

B

A

C

4

D

6

3

7. BÖLÜM DÝK ÜÇGEN (PÝSAGOR TEOREMÝ) TEST : 50

189

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

190

7. [AB] ⊥ [BC]

[BC] ⊥ [CD]

[CD] ⊥ [DE]

2|AB| = |BC| = 6 cm

2|DE| = |CD| = 10 cm

olduðuna göre, |AE| kaç cm dir?

A) ó140 B) 12 C) ó150

D) 13 E) ó170

8. BAC bir üçgen

m(BëAD) = 90°

|BA| = |AD|

|DC| = 2 cm

|BD| = 12 cm


A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 14

9. ABC dik üçgen

|AD| = |DC|

|BC| = x

|AB| = 2x –1

|BD| = x +

olduðuna göre, Ç(ABC) kaç birimdir?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 60

1

2

D

B C

A

2x � 1

x

B

A

D C12

x

2

A

B C

D E5

10

6

3

10. ABD ve FBC birer

dik üçgen

|BD| = |DC| = 6 cm

|AF| = 3 cm

|FB| = 5 cm

olduðuna göre, Ç(AFE) + Ç(EDC) toplamý kaç

cm dir?

A) 26 B) 27 C) 30 D) 32 E) 36

11. BAC dik üçgen

[AB] ⊥ [AC]

2m(AëCB) = m(AëDC)

|BD| = 4 cm

|AD| = 12 cm

olduðuna göre, |DC| kaç cm dir?

A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

12. BAC bir ikizkenar üçgen

|AB| = |AC|

m(AëEB) = m(AëDC) = 90°

|AD| = 5 cm

|DC| = 6 cm

|AE| = 4 cm

olduðuna göre, |BD| = x kaç cm dir?

A) 3ñ5 – 3 B) 3ñ6 – 3 C) 4ñ3 – 3

D) 4ñ5 – 3 E) 3ñ7 – 3

E

B

D

A

4

6

5

C

x

B

A

D C

12

4

E

B D

A

3

6

5

C6

F

1.C 2.B 3.A 4.E 5.B 6.C 7.E 8.C 9.D 10.D 11.E 12.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1.

– k = 1 için 3, 4, 5 üçgeni

– k = 2 için 6, 8, 10 üçgeni

– k = 3 için 9, 12, 15 üçgeni

– k = 4 için 12, 16, 20 üçgeni

– k = 5 için 15, 20, 25 üçgeni

2.

– k = 1 için 5, 12, 13 üçgeni

– k = 2 için 10, 24, 26 üçgeni

3.

– k = 1 için 8, 15, 17 üçgeni

– k = 2 için 16, 30, 34 üçgeni

4.

5.

1. ABC bir üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|AB| = 10 cm

|BH| = 6 cm

|AC| = 17 cm

olduðuna göre, |HC| = x kaç cm dir? C : 15

2. ABC bir üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|AB| = 15 cm

|AC| = 20 cm

|HC| = 16 cm


C : 9

3. ABC bir üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|AB| = 15 cm

|AH| = 9 cm

|AC| = 41 cm


C : 52

15 41

H CB

A

9

15 20

x 16H CB

A

10 17

6 xH CB

A

9, 40, 41 dik üçgeni

7, 24, 25 dik üçgeni

8k, 15k, 17k dik üçgeni

5k, 12k, 13k dik üçgeni

3k, 4k, 5k dik üçgeni 4. ABC bir üçgen

[AB] ⊥ [BC]

|AB| = 8 cm

|AD| = 10 cm

|AC| = 17 cm

olduðuna göre, |CD| kaç cm dir?

C : 9

5. ABC bir üçgen

[AB] ⊥ [BC]

|AD| = 7 cm

|CD| = 15 cm

|BC| = 12 cm


C : 20

6. [BA] ⊥ [AC]

[AD] ⊥ [DC]

|AD| = 3 cm

|CD| = 4 cm

|BC| = 13 cm


C : 12

7. [AB] ⊥ [AC]

[BD] ⊥ [DE]

|AB| = 5 cm

|BD| = 3 cm

|DE| = 4 cm

|EC| = 8 cm


C : 12

3

CB

A

5 x

4

D

E

13

3

CB

A

x

4

D

12

7

D

CB

A

x

15

8

17

D

BA

C

10

7. BÖLÜM KENARLARINA GÖRE DÝK ÜÇGENLER ALIÞTIRMA: 37

191

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

192

8. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

[BD] ⊥ [DC]

|AC| = 26 cm

|BD| = 6 cm

|CD| = 8 cm


C : 24

9. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

[BD] ⊥ [DC]

|AB| = 20 cm

|AC| = 25 cm

|CD| = 12 cm


C : 9

10. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

|AC| = 30 cm

|AD| = 25 cm

|BD| = 7 cm


C : 11

11. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

|AD| = 41 cm

|BD| = 9 cm

|CD| = 21 cm


C : 50

CA

B

x

21

D

9

41

CA

B

30

x

D

7

25

CA

B

x

12D

25

20

CA

B

6

8D

26

12. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

|AB| = 6 cm

|AC| = 6ñ5 cm

|BC| = x cm


C : 12

13. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

|BD| = 3 cm

|AD| = 3ñ5 cm

|CD| = 5 cm


C : 10

14. ABC dik üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|AB| = 4ñ5 cm

|BH| = 4 cm

|HC| = 15 cm


C : 17

15. ABC bir üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|AB| = 20ñ5 cm

|HC| = 21 cm

|AC| = 29 cm


C : 40

CB

A

2920ñ5

H 21x

CB

A

x4ñ5

H4 15

CA

B

x

5

D

3

3ñ5

CA

B

x6

6ñ5

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

45° - 45° - 90° dik üçgeni :

* Ýkizkenar dik üçgenin hipotenüsü, dik kenarlar-

dan birinin ñ2 katýna eþittir.

1. ABC bir diküçgen

|AB| = |BC|


C :

2. |AB| = |BC|

|AC| = |CD|

|AD| = 8ñ2 cm


C : 4ñ2

3. m(AëBC) = m(AëDC) = 90°

|AB| = 8 cm

|BC| = 6 cm

|AD| = |DC|


C : 5ñ2

1

2

BC

AC

|AB| = |AC| = k ise;

|BC| = kñ2 olur.

30° - 30° - 120° üçgeni :

4. ABC bir üçgen

|AB| = |AC|

m(BëAC) = 120°

|BC| = 8ñ3 cm

Verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?

C : 8

5. ABC bir üçgen

|AB| = |AC|

m(AëBC) = 30°

|BC| = 12ñ6 cm

Verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?

C : 12ñ2

6. ABC bir üçgen

|AD| = |DC|

m(AëBC) = 60°

|AE| = 19 cm

|BC| = 18 cm

|BE| = 1 cm

Verilere göre, |ED| kaç cm dir?

C : 9ñ3

B

A

D

E

C

60°1

x

19

18

A

B C

xx

12ñ6

30°

120°

A

B C

xx

8ñ3

120°

A

B C

30° 30°

aa

añ3

7. BÖLÜM AÇILARINA GÖRE ÖZEL ÜÇGENLER ALIÞTIRMA: 38

193

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

|AB| = |AC| = a ise;

|BC| = añ3 olur.

194

* Bir dar açýsýnýn ölçüsü 15° olan dik üçgende;

hipotenüsün uzunluðu, hipotenüse ait yüksek-

liðin 4 katýdýr.

7. BAC bir diküçgen

m(AëCB) = 15°

|BC| = 20 cm

olduðuna göre, A noktasýnýn [BC] ye uzaklýðý

kaç cm dir?

C : 5

8. m(AëCB) = 15°

|AH| = 7 cm

|BD| = |DC|


C : 14


|AH| = 6 cm

m(EëBC) = m(EëCB) = 15°


C : 12

|BC| = 4.|AH| = 4.ha

10. ABC bir diküçgen

|AC| = 10 cm

|AD| = 6 cm

|DC| = 5 cm


C :

11. m(BëAC) = 75°

m(AëCB) = 45°

|AC| = 6ñ2 cm


C : 4ñ3

12. m(AëBC) = 135°

|AB| = 5ñ2 cm

|BC| = 10 cm


C : 5ò10

13. |AB| = |AC|

m(AëDC) = 60°

|BD| = 3 cm

|AD| = 8 cm


C : 11

39

10

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

|AB| = |BC| = 8 cm


C : 8ñ2

2. ABC bir üçgen

[AH] ⊥ [BC]

m(HëAC) = 45°

|AB| = 5 cm

|BH| = 4 cm


C : 3ñ2

3. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

m(AëCB) = 45°

|AC| = 8ñ2 cm

|CD| = 4 cm


C : 4ñ5

4. BAC dik üçgen

[AB] ⊥ [AC]

m(AëCB) = 45°

|BD| = 13 cm

|BC| = 12ñ2cm


C : 7

45°

A

B C

13 x

D

12ñ2

45°

A

B C4D

8ñ2

45°

A

B C4 H

x5

8

8

A

B C

5. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

m(AëCB) = 30°

|AC| = 8 cm


C : 4ñ3

6. ABC bir üçgen

m(AëBC) = 45°

m(AëCB) = 60°

|AC| = 12 cm


C : 6ñ6

7. ABC bir üçgen

[AH] ⊥ [BC]

m(AëBC) = 30°

|AB| = 12ñ3 cm

|HC| = 6 cm


C : 12

8. ABC bir üçgen

m(BëAC) = 75°

m(AëCB) = 45°

|AB| = 4ñ3 cm


C : 6ñ2

CB

A

4ñ3

75°

45°

30°

A

B C6H

12ñ3

45°

A

B C

12

60°

30°

8

A

B C

7. BÖLÜM AÇILARINA GÖRE ÖZEL ÜÇGENLER ALIÞTIRMA: 39

195

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

196

9. ABC bir üçgen

m(BëAC) = 120°

|AB| = |AC|

|BC| = 12 cm


C : 4ñ3

10. ABC bir üçgen

B, C, D doðrusal

m(CëDE) = 30°

|CD| = |CE|

|AE| = 6 cm

|DE| = 6ñ3 cm

|BC| = 8 cm


C : 4ñ7

11. [AD] // [BC]

m(BëAC) = 120°

|AB| = |AC|

|BC| = 9 cm

olduðuna göre, |BD| kaç cm dir?

C :

12. ABC dik üçgen

E, B ve D doðrusal

[AB] ⊥ [BC]

[DE] ⊥ [AC]

m(CëDE) = 30°

|CD| = 6ñ3 cm

|BC| = |BD|


C : 4ñ3

A B

C

D

E

6ñ3

30°

3 3

2

120°

A

B C

D

9

C DB

E

A

6

x

8

6ñ3

30°

120°

A

B C

13. BAC dik üçgen

[BA] ⊥ [AC]

[AH] ⊥ [BC]

m(AëCB) = 15°

|BC| = 12 cm

olduðuna göre, |AH| = h kaç cm dir?

C : 3

14. BAC dik üçgen

[BA] ⊥ [AC]

[AH] ⊥ [BC]

m(AëBC) = 75°

|AH| = 5 cm

olduðuna göre, A(ABC) kaç cm2 dir?

C : 50

15. BAC dik üçgen

[BA] ⊥ [AC]

[AH] ⊥ [BC]

m(AëBC) = 15°

Verilen üçgenin alaný 32 cm2 olduðuna göre,

|BC| kaç cm dir?

C : 16

16. BAC dik üçgen

[BA] ⊥ [AC]

[AH] ⊥ [BC]

m(BëAH) = 15°

|AB| . |AC| = 144 cm2 olduðuna göre, |AH| = h

kaç cm dir?

C : 6

CHB

A

h

15°

CHB

A

15°

CHB

A

5

75°

CHB

A

h

15°

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

BAC dik üçgen

1. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

[BH] ⊥ [AC]

|AH| = 9 cm

|HC| = 16 cm


C : 12

2. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

[BH] ⊥ [AC]

|BH| = 3ñ5 cm

|AH| = 5 cm

olduðuna göre, |HC| = x kaç cm dir?

C : 9

3. ABCD dikdörtgen

[BE] ⊥ [AC]

|BE| = 6 cm

|EC| = 6ñ3 cm

olduðuna göre, |AE| = x kaç cm dir?

C : 2ñ3

A

E

CB

D

5

3ñ5

A

H

CB

x

CHA

B

x

9 16

[AH] ⊥ [BC]

[AB] ⊥ [AC]

1) h2 = k.p

2) b2 = p.a

3) c2 = k.a

4)

5) b.c = a.h

CHB

A

h

bc

k p

a

4. olduðuna göre, x

kaç birimdir?

C : 1

5. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

[BC] ⊥ [CD]

[BD] ⊥ [AC]

|EB| = 2 cm

|DE| = 8 cm


C : 1

6.

Þekildeki verilere göre, |ED| kaç birimdir?

C : 6

7. Yandaki þekilde

verilenlere göre,

x kaçtýr?

C : 45

B

CA

D

FE

3x 12

A

CB

D

FE

8

4 7

CEA

B

8

2

D

CEA

B

8 2

D

x

7. BÖLÜM ÖKLÝT BAÐINTILARI ALIÞTIRMA: 40

197

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

2 2 2

1 1 1

h b c= +

198

8. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

[BH] ⊥ [AC]

|AH| = 3 cm

|HC| = 9 cm


C : 6

9. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

[BH] ⊥ [AC]

|AH| = 4 cm

|HC| = 12 cm


C : 8

10. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

[BH] ⊥ [AC]

|AH| = 9 cm

|HC| = 6 cm


C : 3ò10

11. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

[BH] ⊥ [AC]

|AH| = 4 cm

|HC| = 8 cm


C : 4ñ6

8

4

C

H

BA

x

9

6

A

H

CB x

CHA

B

x

4 12

CHA

B

x

3 9

12. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

[BH] ⊥ [AC]

|AB| = 6 cm

|BC| = 8 cm


C : 4,8

13. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

[BH] ⊥ [AC]

|AB| = 15 cm

|BC| = 20 cm


C : 12

14. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

[BH] ⊥ [AC]

|AB| = 4 cm

|BC| = 8 cm


C :

15. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

[BH] ⊥ [AC]

|AB| = 8 cm

|BC| = 15 cm

|BH| = x cm


C : 120

17

x

8

C

H

BA

15

8

5

x

8

A

H

CB

4

CHA

B

15 20x

CHA

B

6 8x

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

[BH] ⊥ [AC]

|AB| = 10 cm

|AH| = 6 cm


C :

2. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

[BH] ⊥ [AC]

|AB| = 8 cm

|AH| = 4 cm


C : 8ñ3

3. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

[BH] ⊥ [AC]

|AB| = 5 cm

|AH| = 3 cm


C :

4. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

[BH] ⊥ [AC]

|BC| = 12 cm

|AH| = 7 cm


C : 4ñ7

B C

H

A

x

7

12

20

3

B C

H

A

5

3

x

B C

H

A

8

4

x

32

3

B C

H

A

10

6

x

5. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

|BC| = |BD|

|AD| = 3 cm

|DC| = 6 cm


C : 3ñ6

6. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

|AB| = |BD|

|AD| = 10 cm

|CD| = 2 cm


C : 2ò21

7. ABCD bir dikdörtgen

[AE] ⊥ [EB]

|EC| = 27 cm

|DE| = 3 cm


C : 9

8. ABCD bir kare

[CF] ⊥ [FB]

[EF] ⊥ [AD]

|AE| > |DE|

|EF| = 7 cm

|AB| = 10 cm


C : 9

E

B

D

A

C

F

E

B

D

A

C

10

x

B

CDA

3

6

B C

D

x

A

7. BÖLÜM ÖKLÝT BAÐINTILARI ALIÞTIRMA: 41

199

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

200

9. BAC bir üçgen

[BA] ⊥ [AC]

[BF] ⊥ [FE]

[AD] ⊥ [BC]

|BE| = |EC|

|AB| = 8ñ2 cm

olduðuna göre, |BF| = x kaç cm dir?

C : 8

10. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

[AD] ⊥ [DE]

|DC| = 12 cm

|AB| = 16 cm

|DE| = 4ñ5 cm


C : 4ò41

11.

Þekildeki verilere göre, oraný kaçtýr?

C : 4

12. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

[BD] ⊥ [DE]

|AD| = |DC|

|AB| = 8 cm

|EC| = 6 cm


C : 10

B

A

D

C6Ex

8

x

y

EB

A

D

x FC

y

6

12

EBA

C

Dx

EB

A

C

x

8ñ2

D

F

13. ABC dik üçgen

|BE| = |EC| = |DE|

|AD| = 4 cm

|CD| = 9 cm

olduðuna göre, |AB| + |BC| toplamý kaçtýr?

C : 5ò13

14. ABC dik üçgen

|BE| = |EC| = |DE|

|AB| = 3ñ3 cm

|CD| = 6 cm

olduðuna göre, |DE| kaç cm dir?

C :

15. ABC bir üçgen

[AH] ⊥ [BC]

m(BëAH) = m(AëCB)

|AB| = 2ò13

|AH| = 6 cm


C : 9

16. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

|BE| = |EC| = |DE|

|AD| = 5 cm

|CD| = 10 cm

|BC| = x


C : 5ñ6

A

B

CD10

E

5

B

A

C

6

Hx

2ò13

3 6

2

A

B

CD6

3ñ3E

EB

D

A

C

4

9

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. BAC dik üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|BH| = 4 cm

|HC| = 7 cm

olduðuna göre, |AH| kaç cm dir?

A) ñ7 B) 2ñ7 C) 4ñ2 D) 4ñ3 E) 8

2. BAC dik üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|AC| = 12 cm

|HC| = 8 cm


A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 18

3. BAC dik üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|AB| = 12 cm

|AC| = 16 cm


A) B) C) D) E) 48

5

42

5

36

5

28

5

24

5

B

A

CH

1612

x

x 8

A

B H C

12

4 7

A

B H C

4. BAC dik üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|AB| = 6 cm

|AC| = 8 cm

olduðuna göre, kaç cm dir?

A) B) C) D) E)

5. ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [BC]

|BD| = |BC|

2|BC| = |AB| = 4ñ5 cm


A) 2ñ2 B) 2ñ3 C) 2ñ5 D) 4 E) 6

6. BAC dik üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|AB| = 5 cm

|AC| = 6 cm

olduðuna göre, |BH| . |HC| çarpýmý kaçtýr?

A) B) C) D) E) 900

61

625

61

400

61

300

61

250

61

B

A

CH

65

A

C

D

B

4ñ5

2ñ5

3

14

9

16

3

4

4

9

2

3

BH

HC

B

A

CH

86

7. BÖLÜM ÖKLÝT BAÐINTILARI TEST : 51

201

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

202

7. ABC dik üçgen

[BH] ⊥ [AC]

[HD] ⊥ [AB]

|BH| = 6 cm

|AD| = 5 cm


A) B) C) D) E)

8. BAC dik üçgen

[AB] ⊥ [AC]

|BD| = 4 cm

|AB| = 4ñ5 cm

|DC| = 12 cm


A) 4ñ3 B) 7 C) 5ñ2 D) ò51 E) 2ò14

9. BAC ve BDC

birer dik üçgen

[AE] ⊥ [BC]

[DH] ⊥ [BC]

|AE| = 6 cm

|BE| = 4 cm

|HC| = 1 cm

olduðuna göre, |HD| kaç cm dir?

A) 2ñ2 B) 2ñ3 C) 4 D) 3ñ2 E) 3ñ3

A

B

D

4

6

CH

E

1

B

A

CD4 12

4ñ5

24

5

18

5

12

5

8

5

5

5

x6

A

B

H

C

D

5

10. BAC ve BED

birer dik üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|AB| = 7ñ2 cm

|BD| = |DC|


A) B) 7 C) D) E)

11. ABC ve BDC birer

dik üçgen

|AB| = |BE| = 4 cm

|BC| = 8 cm


A) B) C) D) E)

12. BAC dik üçgen

[AB] ⊥ [AC]

|AB| = 15 cm

|AC| = 20 cm

Ç(ABD) = Ç(ADC)


A) 4ò13 B) 3ò13 C) 8ñ5 D) 7ñ5 E) 6ñ5

A

B D C

x2015

3 5

2

2 5

3

6

5

3

5

2

5

AE

ED

A

B

D

C

E

4

4

8

28

5

21

5

21

4

7

2

A

B

x

DH

E7ñ2

C

1.B 2.B 3.E 4.D 5.E 6.E 7.C 8.E 9.B 10.B 11.D 12.E

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ABC bir üçgen

m(AëBC) = 45°

m(AëCB) = 30°

|AB| = 7ñ2 cm


A) 7ñ3 B) 14 C) 7ñ5 D) 14ñ2 E) 21

2. ABC bir üçgen

m(AëBC) = 60°

|AB| = 6 cm

|BC| = 8 cm


A) 9 B) 6ñ3 C) 2ò13 D) 2ò11 E) 2ò10

3. ABC bir üçgen

m(AëBC) = 150°

|AB| = 4 cm

|BC| = 5ñ3 cm


A) ó140 B) ó145 C) ó150 D) ó151 E) ó153

A

B C

150°

4

5ñ3

x

A

B C

60°

x6

8

A

B C

45° 30°

7ñ2

4. BAC ve BDC birer

dik üçgen

m(AëBD) = 15°

m(DëBC) = 30°

olduðuna göre, kaç cm dir?

A) 1 B) ñ2 C) ñ3 D) E) 2


m(AëBC) = 45°

m(DëCB) = 60°

|AB| = 8ñ2 cm

|AD| = 2ñ2 cm


A) 2ñ3 B) 3ñ3 C) 6 D) 4ñ3 E) 8

6. ABC bir üçgen

m(AëCB) = 45°

m(AëBC) = 22,5°

|AC| = 8 cm


A) 8 + 4ñ2 B) 4 + 4ñ2 C) 8 + 8ñ2

D) 16 + 4ñ2 E) 16 + 8ñ2

A

B C

8

22,5° 45°

A

B C

D

2ñ2

x8ñ2

45° 60°

3

2

AB

DC

A

B C

15°

30°

D

7. BÖLÜM DÝK ÜÇGEN TEST(KARMA) : 52

203

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

204

7. BAC dik üçgen

[AB] ⊥ [AC]

m(AëDC) = 60°

|BD| = 2 cm

|AD| = 6 cm


A) 4,8 B) 5,2 C) 5,8 D) 6,8 E) 8,4

8. ABC bir üçgen

[BA] ⊥ [AD]

m(AëBC) = 15°

m(AëCB) = 45°

|BD| = 12 cm


A) 3ñ2 B) 4ñ2 C) 4ñ3 D) 6 E) 6ñ2

9. BAC dik üçgen

G, aðýrlýk merkezi

m(GëDC) = 45°

|DG| = 4ñ2 cm

|BC| = 30 cm


A) 6 B) 6ñ2 C) 8 D) 10 E) 12

A

B C

45°

D

G

x

A

B CD

45°

x

12

15°

A

B CD

60°

6

2


[AB] ⊥ [AD]

m(BëAD) = 90°

|AB| = 6 cm

|BD| = 9 cm

m(AëCB) = 30°


A) 3ñ5 B) 3ñ6 C) 4ñ5 D) 4ñ6 E) 4ñ7

11. ABC bir üçgen

[BD] iç açýortay

[CD] dýþ açýortay

m(BëDC) = 30°

|AB| = 2ñ3 cm

|AD| = 4ñ3 cm


A) 2ò13 B) 3ò13 C) 2ò21 D) 3ò17 E) 4ò15

12. BAC ikizkenar dik

üçgen

[KF] ⊥ [BC]

[KE] ⊥ [AC]

[DK] // [BC]

|AB| = |AC|

|KF| = 4ñ2 cm

|KE| = 3 cm

|DK| = 6ñ2 cm


A) 12 B) 13 C) 15 D) 17 E) 21

A

B

D

C

4ñ2

F

E

K3

45°

A

B

D

C

4ñ3

2ñ3

30°

A

B D9 C

6

30°

1.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.E 8.A 9.C 10.C 11.C 12.D

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ABC bir üçgen

[BH] ⊥ [AC]

[AD] ⊥ [BC]

|AH| = |HC|

|DC| = 2 cm

|BD| = 6 cm


A) 2ñ5 B) 2ñ6 C) 2ñ7 D) 4ñ2 E) 4ñ3

2. ABC dik üçgen

[BE] ⊥ [AC]

D ve F orta noktalar

|DE| = 3 cm

|EF| = 4 cm


A) B) C) D) E)

3. BAC dik üçgen

m(AëCB) = 15°

EDKF bir kare

|BC| = 24 cm

olduðuna göre, |DK| kaç cm dir?

A) B) C) D) E) 24

522

5

18

5

16

5

12

5

CB

A

E

15°

D

F K

27

524

5

18

5

12

5

6

5

x

3

F CB

A

E

D

4

26 D CB

A

H

4. ABC bir üçgen

m(AëBC) = 60°

m(AëCB) = 45°

|AB| = 6ñ3 cm


A) 6ñ2 B) 7ñ2 C) 7ñ3 D) 8ñ2 E) 9ñ2

5. BAC dik üçgen

[AB] ⊥ [AC]

|AB| = |AD| = |AE|

|DE| = 5ñ2 cm

|EC| = 13 cm


A) 19 B) 17 C) 15 D) 12 E) 9

6. [BD açýortay

3m(AëDB) = m(BëDC)

|AB| = 3 cm

|BC| = 7 cm


A) 3ñ2 B) 3ñ3 C) 4ñ2 D) 3ñ5 E) 3ñ6

C

B

A

D

3

x

7

CB

A

135ñ2

D

E

CB

A

45°60°

6ñ3 x

7. BÖLÜM DÝK ÜÇGEN VE ÖKLÝT BAÐINTILARI TEST(KARMA) : 53

205

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

206

7. ABC bir üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|AB| = 13 cm

|BH| = 5 cm

|HC| = 9 cm


A) 5 B) 8 C) 12 D) 15 E) 17

8. BAC dik üçgen

m(AëCB) = 75°

|BC| = 8 cm

olduðuna göre, |AB| + |AC| toplamý kaç cm

dir?

A) 4ñ2 B) 4ñ3 C) 4ñ6 D) 4ñ5 E) 5ñ3

9. ABC ve BDC

birer dik üçgen

|AE| = |BE|

|AB| = 4 cm

|BC| = 6 cm

|ED| = 2 cm


A) 2ñ2 B) 3 C) 2ñ3 D) 4 E) 3ñ2

4

2

CB

A

E

x

D

6

CB

A

8

75°

CB

A

H

x

5

13

10. ABC bir üçgen

|AB| = 4 cm

|AC| = 8 cm

|BC| = 4ñ5 cm

m(BëAC) = α


A) 30 B) 45 C) 60 D) 90 E) 120

11. ABC bir üçgen

[AD] açýortay

|AD| = |DC| = 5 cm

|BD| = 3 cm

[BH] ⊥ [AC]

olduðuna göre, |AH| kaç cm dir?

A) B) C) ñ6 D) E)

12. ABC ve BDC dik üçgen

I ve K sýrasýyla dik üç-

genlerin iç teðet çem-

berlerinin merkezleri

|AB| = 8 cm

|BC| = 15 cm

|DC| = 12 cm

olduðuna göre, |IK| kaç cm dir?

A) 2 B) 2ñ2 C) 3 D) 2ñ3 E) 3ñ2

CB

A

8

15

D

12

I K

3 6

2

7

6

4

6

2

6

CB

A

3 5D

H

CB

A

84

a

4ñ5

1.C 2.D 3.E 4.E 5.B 6.D 7.D 8.C 9.B 10.D 11.B 12.C

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ACB bir ikizkenar

üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|AC| = |BC|

|BH| = 5 cm

|AB| = 8 cm

olduðuna göre, |HC| kaç cm dir?

A) 1 B) C) D) 2 E) 3

2. ABC bir üçgen

G, aðýrlýk merkezi

m(AëDG) = 45°

m(AëEG) = 30°


A) B) C) D) E)

3. ABC dik üçgen

|ED| = |DC|

|AD| = 10 cm

|BE| = 4 cm

|EC| = 8 cm


A) 6 B) 7 C) 9 D) 12 E) 15

4

A

B C

10

D

E 8

7 3

105 2

8

7 3

2

4 2

5

3 2

4

IDGI

IGEI

IABI 4

IACI 5=

45°

A

B C

30°

DE

G

8

5

7

5

8

A

B H C5

4. BAC dik üçgen

[ED] ⊥ [BC]

|BE| = |EA|

|BD| = 3 cm

|DC| = 11 cm

olduðuna göre, |ED| kaç cm dir?

A) 2 B) 2ñ2 C) 2ñ3 D) 3 E) 3ñ2

5. BAC ve BCD

birer üçgen

[AB] ⊥ [AC]

|DE| = |DC|

|AE| = 4 cm

|AB| = 8 cm

olduðuna göre, |EC| = x kaç cm dir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12


[DA] ⊥ [AB]

m(CëDA) = 120°

|AD| = |DC| = 4 cm

|BC| = ò39 cm


A) 3 B) 3ñ3 C) 3ñ7 D) 3ò11 E) 5ñ2

A B

C

D120°

4

ò39

8

A

B C

E

D

4

x

3

A

B C

E

D 11

7. BÖLÜM DÝK ÜÇGEN VE ÖKLÝT BAÐINTILARI TEST(KARMA) : 54

207

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

208

7. BAC dik üçgen

[DH] ⊥ [BC]

|BH| = |HC|

|AB| = 6 cm

|AC| = 10 cm


A) B) C) D) E)

8. BAC dik üçgen

[AE] ⊥ [BC]

[AD], BAE açýsýnýn

açýortayý

|DE| = 2 cm

|EC| = 3 cm


A) B) C) D) E)

9. m(AëCD) = 50°

[DB] ⊥ [AC]

|CE| = |ED|

|BD| = |AE|

olduðuna göre, m(AëED) = a kaç derecedir?

A) 55 B) 60 C) 70 D) 80 E) 85

A

B

50°

EC D

a

14

3

10

3

5

2

3

2

2

3

A

B 2 E CD 3

22

5

18

5

16

5

12

5

8

5

A

B

D

6

H C

x10. ABC bir üçgen

[BE] ⊥ [AC]

|AE| = 8 cm

|EC| = 6 cm

|AD| = 5 cm

|DE| = 7 cm


A) 2ò61 B) 2ò57 C) 2ò53 D) 2ò51 E) 2ò47

11. BAC ve BDC

birer dik üçgen

m(AëCB) = 22,5°

m(CëBD) = 15°


A) ñ2 B) C) D) E)

12. BAC ve BDC birer

dik üçgen

[BD] açýortay

2|ED| = |BE| = 6 cm


A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

DA

CB

3

6

E

2 3

3

3

2

2

3

2

2

x

y

A

CB

y

22,5°

15°

x

D

A

E

C

D

5 8

6

B x

7

1.B 2.D 3.C 4.C 5.E 6.B 7.C 8.D 9.D 10.B 11.B 12.D

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ABC dik üçgen

|AC| = 11 cm

|DC| = 6 cm

|AD| = 7 cm


A) 3 B) C) D) E)

2. ABC bir üçgen

[AH] ⊥ [BC]

|BH| = 4 cm

|HC| = 5 cm

Ç(ABC) = 20 cm


A) B) C) D) E)

3. BAC ve ADB birer

dik üçgen

|AE| = |EC|

|DE| = 1 cm

|BD| = 2ñ2 cm


A) 3 B) 2ñ3 C) 4 D) 3ñ2 E) 3ñ3

B

A

C12ñ2

D

E

x

50

1149

11

45

11

43

11

40

11

B

A

H C4 5

17

3

14

3

11

3

7

2

B

A

C

11

x D

7

6

4. m(BëAD) = m(BëCD) = 90°

|BC| = |BE|

|AE| = 5 cm

|ED| = 4 cm


A) 2ñ6 B) 2ñ7 C) 5 D) 5ñ3 E) 2ò14

5. ABC dik üçgen

[BH] ⊥ [AC]

|BC| = 5 cm

|AB| = 12 cm


A) B) C) D) E)

6. BAC ve ABD

bir dik üçgen

[AD] ⊥ [BC]

|AE| = 4 cm

|ED| = 1 cm


A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

B

A

C

D

1

4

E

32

1330

13

27

13

25

13

24

13

A

C

H

5B

x

12

B

A

C

5

D

E

4

7. BÖLÜM DÝK ÜÇGEN VE ÖKLÝT BAÐINTILARI TEST(KARMA): 55

209

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

210

7. BAC dik üçgen

2m(AëCB) = m(AëDC)

|BD| = 5 cm

|DC| = 17 cm


A) 2ò11 B) 3ò11 C) 4ò11 D) 3ò13 E) 4ò13

8. ABC bir üçgen

m(DëAC) = 90°

|BD| = 2 cm

|AD| = 2ñ2 cm

|DC| = 8 cm


A) 3ñ2 B) 2ñ3 C) 2ñ5 D) 4 E) 4ñ2

9. ABC bir üçgen

m(AëBC) = 30°

|AB| = 16 cm

|AC| = 10 cm


A) 4ñ3 + 2 B) 4ñ3 + 4 C) 8ñ3 – 4

D) 8ñ3 – 6 E) 6ñ3 – 4

A

B C

30°

16

10

B

A

CD2 8

2ñ2x

B

A

CD5 17

x

10. ABC bir üçgen

m(AëBC) = 30°

m(AëCB) = 15°

|AC| = 6 cm


A) 4ñ3 B) 6ñ2 C) 6ñ3 D) 12 E) 16

11. BAC ve ADC birer

dik üçgen

m(AëCD) = 45°

|BC| = 10 cm

|AC| = 8 cm


A) 10 B) ó102 C) ó111 D) ó116 E) ó120

12. ABC dik üçgen

ADE bir eþkenar

üçgen

[FE] ⊥ [AC]

|DE| = 4 cm

|FC| = 4ñ3 cm


A) 2 B) 2ñ2 C) 2ñ3 D) 3 E) ñ3

CB

A

4

x

D

4ñ3F

E

CB

A

45°

10

D

A

B C

6

30° 15°

1.A 2.E 3.B 4.E 5.B 6.B 7.C 8.D 9.D 10.B 11.D 12.E

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Bir dik üçgende bir dar açý 30° ise, bu açý

karþýsýndaki kenar ile hipotenüs arasýndaki

baðýntýlardan hangisi mevcuttur?

A) Kenar, hipotenüsün üne eþittir.

B) Kenar, hipotenüsün yarýsýna eþittir.

C) Kenar ile hipotenüs arasýnda baðýntý yoktur.

D) Kenar, hipotenüsün üne eþittir.

E) Kenar, hipotenüsün üne eþittir.

(1970)

2. ëA = 90° olan ABC üçgeninde ha = 3 cm, b = 5 cm

olduðuna göre, c kenarý kaç cm dir?

A) B) C) D) E)

(1972)

3. ëA = 90° ve

[AH] ⊥ [BC] dir.

AB = 6

AC = 8

olduðuna göre, |BH| ne kadardýr?

A) 2 B) 3,6 C) 6,4 D) 7,25 E) 8,25

(1974)

6 8

A

B H C

7

313

2

18

5

15

4

15

8

1

4

2

3

1

3

4. ABC dik üçgen

|AC| = 5 cm

|CD| = 4 cm

olduðuna göre, |AB| = x uzunluðu kaç cm

dir?

A) 3 B) C) D) E)

(1977)

5. Verilen þekilde

m(ëD) = 60°

m(ëC) = 45°

|CD| = 2 cm

olduðuna göre, |AB| = x uzunluðu kaç cm

dir?

A) B) ñ3 C) 2 D) 3 + ñ3 E) 6

(1980)

6. x > 0 olmak koþulu ile 2x + 1, 3x + 1, 4x + 1

sayýlarý bir dik üçgenin kenar uzunluklarýný

göstermektedir.

Bu üçgenin hipotenüs uzunluðu kaç birim-

dir?

A) ò12 B) 2ñ9 C) 10 D) 5 E) 11

(1981 - ÖSS)

3

2

60°

A

B

C 2 D

45°

x

25

49

4

20

3

15

4

4

x

A

B

D

C

5

7. BÖLÜM DÝK ÜÇGEN ÝLE ÝLGÝLÝ ÖSS - ÖYS SORULARI TEST : 56

211

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

212

7. Birbirinden uzaklýðý 8 km olan A ve B noktalarýn-

da birer ýþýldak vardýr. A daki ýþýldak AB doðrusu

ile 45° lik, B deki de ayný doðru ile 90° lik açý

yaparak bir aracý aydýnlatmaktadýr.

Buna göre, aracýn A ýþýldaðýna uzaklýðý kaç

km dir?

A) 8ñ3 B) 8ñ2 C) 8 D) 4ñ3 E) 4ñ2

(1982 - ÖSS)

8. Yandaki þekilde

EAB ve FBC eþke-

nar üçgendir.

A, B, C noktalarý

doðrusal

|AB| = a

|BC| = b

a > b

a ile b arasýndaki hangi baðýntý için E, B, F

noktalarý bir dik üçgenin köþeleridir?

A) a = 3b B) a = 2b C) a = ñ3b

D) a = ñ2b E) a = b – 3

(1986 - ÖYS)

9. Aþaðýdaki ABC üçgeninde

|AB| = 6 cm

|AC| = 13 cm

|DC| = 12 cm

[AD] ⊥ [BC]


A) ò11 B) ò10 C) 3 D) ñ8 E) ñ7

(1986 - ÖYS)

DB C

?

E

12

136

A B Ca

E

b

F

10. H, [AC] üzerinde

|AB| = 6 birim

|AH| = 4 birim

m(AëHB) = 90°

m(AëBC) = 90°

Yukarýdaki þekilde x = |BC| kaç birimdir?

A) 3ñ2 B) 2ñ3 C) 3ñ3 D) 2ñ5 E) 3ñ5

(1989 - ÖYS)

11. [DA] ⊂ p, c ∈ q

m(DëOC) = 60°

|OA| = 2 birim

|DA| = x birim

ABCD bir kare olduðuna göre, |DA| = x kaç

birimdir?

A) 3 – ñ3 B) 2 – ñ2 C) 3 – ñ2

D) E) 1

(1992 - ÖYS)

12. ABC bir üçgen

[AD] kenarortay

[AH] ⊥ [BC]

|BC| = 10 cm

|HD| = 2 cm

|AH| = h cm dir.

Þekildeki ABC üçgeninin çevresi 30 cm

olduðuna göre, |AH| = h kaç cm dir?

A) 6ñ2 B) 5ñ2 C) 4ñ2 D) 3ñ2 E) 2ñ2

(1994 - ÖSS)

h

A

B C 10

DH

3

2

A

BC

DO

60°

x

2

q

p

A

B C

4

H

x

6

1.B 2.B 3.B 4.B 5.D 6.D 7.B 8.B 9.A 10.E 11.A 12.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk


dik üçgen

|BD| = |AC| = 2 cm

|OA| = |OC|

|OD| = x cm

Yukarýdaki verilere göre, |OD| = x kaç cm dir?

A) B) C)

D) E)

(1994 - ÖYS)

2. m(AëCD) = 4α

m(CëAD) = β

m(AëDB) = 5β

m(DëAB) = 4β

|AD| = 12 cm

|CD| = 9 cm

|AC| = x cm

Yukarýdaki verilere göre, |AC| = x kaç cm dir?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

(1996 - ÖYS)

3. ABC bir üçgen

m(AëBC) = 45°

m(BëCA) = 30°

|AC| = 6 cm

|AB| = x cm

Yukarýdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm ola-

bilir?

A) 3ñ3 B) 2ñ3 C) ñ3 D) 3ñ2 E) 2ñ2

(1996 - ÖYS)

A

B C

45° 30°

x 6

A B

C

4a

5b

4b

ba

D

9

12

x

5 2 2−4 2−

5 3−4 2 2−3 2−

A B

C

D

O

x

4. m(AëHC) = 90°

m(BëLC) = 90°

|AL| = |LC| = 8 cm

|LB| = 6 cm

Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr?

A) B) C) D) E)

(1997 - ÖSS)

5. m(BëCA) = 90°

|BD| = |DA|

|AC| = 4ñ3 birim

|BC| = (a – 1) birim

Yukarýdaki verilere göre, a kaçtýr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

(1998 - ÖSS)

6. m(DëCA) = 90°

m(CëAB) = 90°

|OC| = 3 cm

|AB| = 6 cm

|AC| = 9 cm

Yukarýdaki verilere göre, |DB| kaç cm dir?

A) 6 B) 9 C) 6ñ2 D) 9ñ2 E) 10ñ2

(1998 - ÖYS)

B

C

A

6

D

9

3

a 3IDCI birim

2

+=

B

D

C

A

a + 32

a � 1

4ñ3

8

56

5

3

5

3

4

1

3

IAHI

IHLI

8

8

L

B

6

H C

A

7. BÖLÜM DÝK ÜÇGEN ÝLE ÝLGÝLÝ ÖSS - ÖYS SORULARI TEST : 57

213

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

214

7. ABC bir dik üçgen

m(BëCA) = 90°

m(BëHC) = 90°

|AC| = 20 cm

|AH| = 16 cm

|BC| = x

Yukarýdaki verilere göre, |BC| = x kaç cm dir?

A) 9 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18

(1999 - ÖSS Ýptal)

8. 16 m uzunluðundaki bir merdiven yer ile 45° lik

açý yapacak þekilde, yere dik bir duvara

dayandýrýlýyor.

Buna göre, merdiven ayaðýnýn duvara olan

uzaklýðý kaç m dir?

A) 4ñ2 B) 6ñ2 C) 7ñ2 D) 8ñ2 E) 10ñ2

(1999 - ÖSS Ýptal)

9. AL // BM

[LM] ⊥ BM

m(LëAD) = 30°

m(DëBC) = 30°

|AD| = 6 cm

|BD| = 2 cm

|LM| = x

Yukarýdaki verilere göre, |LM| = x kaç cm dir?

A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

(1999 - ÖSS)

B C

A

xD

M

L

30°

30°

2

6

B C

A

x

H

16

20

10. ADC bir üçgen

|AD| = 9 cm

|AB| = |AC| = 6 cm

Yukarýdaki verilere göre, |DB| . |DC| çarpýmý-

nýn sayýsal deðeri kaçtýr?

A) 36 B) 39 C) 42 D) 45 E) 48

(1999 - ÖSS)

11. OABC bir dikdörtgen

[OD] ⊥ [CA]

|OD| = x

OABC dikdörtgeni þekildeki gibi 8 birim kareye

bölünmüþtür.

Bun göre, x kaç birimdir?

A) B) C) D) E)

(2001 - ÖSS)

12. ABC bir dik üçgen

m(BëAC) = 90°

|AE| = |EC|

|BD| = |DC| = 9 cm

|BF| = |FG|

|GP| = x

Yukarýdaki verilere göre, x kaç cm dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) E)

(2006 - ÖSS 2)

5

23

2

B C

A

G

D

FP

E

x

9 9

8 5

54 5

5

2 5

5

4

6

2

5

BC

A

D

O

x

B C

A

6

D

69

1.E 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D 7.C 8.D 9.D 10.D 11.D 12.B

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

2. Aþaðýdaki boþluklarý þekilden yararlanarak

doldurunuz.

a) Bir çemberin farklý iki

noktasýný birleþtiren doð-

ru parçasýna ..................

denir.

b) [AB] ve [CD], O merkezli çemberin

..................

c) Yarýçap uzunluðunun iki katýna çemberin

................. uzunluðu denir.

d) Bir çemberin merkezinden geçen kiriþlere,

çemberin ................ denir.

|AB| = |AO| + |OB|

|AB| = r + r

|AB| = 2r çemberin çapý

e) Bir çemberde ................ kiriþ çaptýr.


doldurunuz.

a) Çember düzle-

minde bulunan

ve çemberle bir

noktada kesiþen

doðruya, çembe-

rin bir ..................

denir.

b) d1 ∩ Ç = ..........

d2 ∩ Ç = .......... olduðundan d1 ve d2, Ç(O,r)

çemberinin iki ................. .

c) Çember ile teðetin kesim noktasýna teðetin

.................. noktasý denir. Þekilde A noktasý

d1 doðrusunun, B noktasý da d2 doðrusunun

.................. noktalarýdýr.

O

A

B

d1

d2

Or

r

A

B

O

AB

DC

8. BÖLÜM ÇEMBERÝN TANIMI – TEMEL VE YARDIMCI ELEMANLARI ALIÞTIRMA: 42

217

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk


doldurunuz.

a) Düzlemde sabit bir noktadan eþit uzaklýkta

bulunan noktalarýn kümesine .............. denir.

b) Buradaki sabit noktaya ................ .............. ,

sabit uzaklýða da ................ ................ denir.

c) Çemberin ................. r harfiyle gösterilir.

|OA| = |OB| = |OC| = r

d) Çemberin ................. 2r harfiyle gösterilir.

e) A, B, C, ... noktalarý kümesi çemberdir. Bir

çember, merkezi ve yarýçap uzunluðu ile

belirlenir. Merkezi O ve yarýçap uzunluðu r

olan çember kýsaca ................. þeklinde

gösterilir.

f) Merkezi O ve yarýçapý r olan bir çember

kýsaca Ç(O, r) biçiminde ifade edilir.

g) Yarýçap uzunluðu birbirine eþit olan çember-

lere .................. çemberler denir.

|O1A| = |O2B| yani r1 = r2 ise;

Ç(O1, r1) ile Ç(O2, r2) eþ çemberlerdir.

Ar1

O1

Br2

O2

A

B

Cr

r

r

O

218


doldurunuz.

a) O noktasýna çemberin ..................

b) [OE] na çemberin ..................

c) [DE] na çemberin ..................

d) [BC] na çemberin ..................

e) d doðrusuna çemberin ..................

f) k doðrusuna çemberin .................. denir.

7. Þekillerin altýnda yazýlanlarý þekil üzerinde

çizerek gösteriniz.

[OA] yarýçapý [AB] çapý

[DE] kiriþi d teðeti

l normali k keseni

OO

OO

OO

O

A d

BCE

Dk

KM

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk


doldurunuz.

a) Bir çemberin herhangi

bir teðetine, deðme

noktasýnda dik olan

doðruya, çemberin bu

noktasýndaki ..............

denir.

b) Þekilde k doðrusu, çemberin A noktasýndaki

..................

k ⊥ d

c) Çemberin bütün .................., çemberin mer-

kezinden geçer.


doldurunuz.

a) Bir çemberi farklý iki noktada kesen doðruya,

çemberin .................. denir.

b) d ∩ Ç = ..........

k ∩ Ç = .......... olduðundan d ve k doðrularý

Ç (O, r) çemberinin iki ................. .

c) Bir çemberle, bir ve yalnýz bir noktada kesi-

þen doðruya çemberin .................., bir çem-

beri farklý iki noktada kesen doðruya çem-

berin .................. denir.

d) Çemberin merkezinden geçen doðruya da

çemberin .................. denir.

d ∩ Ç = {A, B} olduðundan d çemberin ........

Od

A B

O

A

C

d

Dk

B

O

k

A d


doldurunuz.

a) Çemberin merkezinin doðruya olan uzaklýðý

çemberin yarýçapýndan büyük ise doðru ile

çember ..................

b) Çemberin merkezinin doðruya olan uzaklýðý

çemberin yarýçapýna eþit ise doðru çembere

..................

c) Çemberin merkezinin doðruya olan uzaklýðý

çemberin yarýçapýndan küçük ise doðru ile

çember ..................

d) H noktasý çemberin .................. ..................

ise, doðru çemberi H noktasýndan eþit uzak-

lýkta bulunan iki noktada keser. Yani;

|AH| = |HB|

[OH] dd Ç .......

OH r

⊥ ⇒ ∩ =

<

O

Hd

A B

[OH] dd Ç .......

OH r

⊥ ⇒ ∩ =

=

O

Hd

r

[OH] dd Ç .......

OH r

⊥ ⇒ ∩ =

>

O

Hd

r

8. BÖLÜM ÇEMBERÝN BÖLGELERÝ - DOÐRU ÝLE ÇEMBERÝN BÝRBÝRÝNE GÖRE DURUMLARI ALIÞTIRMA: 43

219

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk


doldurunuz.

a) Çember düzleminde, çemberin merkezine

uzaklýðý yarýçap uzunluðundan küçük olan

noktalar kümesine çemberin ..................

denir.

|OC| < r ise C noktasý çemberin ..................

bölgesindedir.

b) Çemberin merkezine uzaklýðý yarýçap uzun-

luðundan büyük olan noktalar kümesine

çemberin ................ denir.

|OA| > r ise A noktasý çemberin ...............

bölgesindedir.

c) Çemberin merkezine uzaklýðý yarýçap uzun-

luðuna eþit olan noktalar kümesine de

............... .............. denir.

|OB| = r ise B noktasý çemberin ..................

2.

Yukarýda verilen þekle göre;

a) .................. noktalarý çemberin dýþ bölgesin-

dedir.

b) .................. noktalarý çemberin iç bölgesin-

dedir.

c) .................. noktalarý çemberin üzerindedir.

O

T

K

B

PCN

M

A

E

O

B

A

C

220


rilenlere göre, Ç ∩ d

kümesi nedir?

C : {A}


rilenlere göre, Ç ∩ d

kümesi nedir?

C : {A, B}

6. Çemberin iç bölge-

si E ile ifade edil-

diðine göre , E ∩ d

kümesi nedir?

C : [AB] – {A, B}

veya

C : ]AB[

7. Çemberin dýþ böl-

gesi F ile ifade edil-

diðine göre , F ∩ d

kümesi nedir?

C : ]AN ∪ ]BM

veya

C : d – [AB]

O

d

AB

N

M

O

d

AB

O

d

AB

O

d

A


rilen O merkezli

çemberin yarýçapý 6

cm dir.

|OH| = 3x – 8

d Ç Ç = {A, B} olduðuna göre, x in alabileceði

en büyük tamsayý deðeri kaçtýr?

C : 4


rilen O merkezli

çemberin yarýçapý

12 cm dir.

|OH| = 6x2 – 42

d Ç Ç = {H} olduðuna göre, x in deðeri kaçtýr?

C : {–3, 3}


rilen O merkezli

çemberin çapý 14

cm dir.

|OH| = 2x – 17

d Ç Ç = ∅ olduðuna göre, x in alabileceði en

küçük tamsayý deðeri kaçtýr?

C : 13


rilen O merkezli

çemberin çapý 10

cm dir.

|ON| = 2x – 5

d Ç Ç = {H} ve k Ç Ç = {H, M} olduðuna göre,

x in alabileceði en büyük tamsayý deðeri

kaçtýr?

C : 4

O

Hd

N

M

k

O

Hd

O

Hd

O

Hd

A B

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

* Bir çemberin merkezinden

kiriþe indirilen dikme kiriþi iki

eþ parçaya ayýrýr.

[OH] ⊥ [AB] ⇔ |AH| = |HB|

1. O, çemberin merkezi

[OH] ⊥ [AB]

|AB| = 12 cm


C : 6


[OH] ⊥ [AB]

|AB| = 10 cm

|OH| = 12 cm

olduðuna göre, çemberin yarýçapý kaç

cm dir?

C : 13

3. Yarýçap uzunluðu 17 cm olan çemberin

merkezinden 15 cm uzaklýktaki kiriþinin boyu

kaç cm dir?

C : 16


|AN| = |NB| = 3 cm

Çemberin yarýçapý 5 cm olduðuna göre,

|ON| = x kaç cm dir?

C : 4

O

N

A

B

x

O

HA B

O

HA B

x

O

HA B

8. BÖLÜM ÇEMBERDE KÝRÝÞ ÖZELLÝKLERÝ ALIÞTIRMA: 44

221

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk


|AN| = 14 cm

|NB| = 2 cm

|ON| = 10 cm


cm dir?

C : 8ñ2

6. O, iki çemberin merkezi

|AB| = 24 cm

Büyük çemberin yarýçapý 15 cm olduðuna

göre, küçük çemberin yarýçapý kaç cm dir?

C : 9


[AB] ⊥ [CH]

|AB| = 24 cm

|HC| = 4 cm


cm dir?

C : 20


|AO| = 4ò5 cm

|AC| = 10 cm

|BC| = x cm


C : 6

O

A BC

O

HA

C

B

O

TAB

O

N

A

B

222

* Bir çemberde veya eþ çem

berlerde, uzunluklarý eþit o-

lan kiriþlerin merkeze uzak

lýklarý eþittir.

[AB] ⊥ [OK] , [CD] ⊥ [OH]

|AB| = |CD| ⇒ |OK| = |OH|


[AB] ⊥ [OK]

[CD] ⊥ [OH]

|AB| = |CD|

|OH| = 5x – 3

|OK| = 3x + 7

olduðuna göre, x uzunluðu kaçtýr?

C : 5


[AB] ⊥ [OK]

[CD] ⊥ [OH]

|AB| = |CD|

|OK| = 2x2 – 4

|OH| = 3x2 – 8

olduðuna göre, |OK| uzunluðu kaçtýr?

C : 4


[AB] ⊥ [OP]

[CD] ⊥ [OT]

|AB| = |CD| = 18 cm

|OP| = 4x2 – 24

|OT| = 2x2 – 6

olduðuna göre, çemberin yarýçapý kaç cm

dir?

C : 15

OA

BP

TCD

O

A

BK

HCD

O

ABK

HCD

O

ABK

HCD

* Bir çemberde veya eþ çem-

berlerde, merkezden eþit

uzaklýktaki kiriþlerin uzun-

luklarý eþittir.

[AB] ⊥ [OK] , [CD] ⊥ [OH]

|OK| = |OH| ⇒ |AB| = |CD|


[AB] ⊥ [OH]

[CD] ⊥ [ON]

|OH| = |ON|

|AB| = 5x – 12

|CD| = 4x + 3

olduðuna göre, |CN| uzunluðu kaçtýr?

C :


[AB] ⊥ [ON]

[CD] ⊥ [OM]

|ON| = |OM| = 15 cm

|AB| = 3x – 2

|CD| = 4x – 8


dir?

C : 17

14. O, her iki çemberin merkezi

[AB] ve [CD] küçük çembe-

re T ve N noktalarýnda te-

ðettir.

|AB| = 6x – 2

|CD| = 2x + 10


göre, küçük çemberin yarýçapý kaçtýr?

C : 6

OA

B

CD

T

N

O

ABN

M

C

D

63

2

OA

BH

NCD

O

ABK

HC D

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. O çemberin merkezi

[AH] ⊥ d

|BH| = 3 cm

|AH| = 11 cm

Yukarýdaki verilere göre, çemberin yarýçapý

kaç cm dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7


[AB] ⊥ [OC]

|DC| = 2 cm

|OD| = 3 cm

Yukarýdaki verilere göre |AB| kaç cm dir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12


[AB] ⊥ [OH]

|AB| = 24 cm

|OH| = 9 cm


kaç cm dir?

A) 17 B) 15 C) 12 D) 10 E) 8

O

A BH

O

A B

C

D

O

Hd

B

A 4. O çemberin merkezi

[AB] // [CD]

|AE| = |EB|

|AB| = |OD|

|OE| = 6 cm


kaç cm dir?

A) ñ3 B) 2ñ3 C) 3ñ3 D) 4ñ3 E) 5ñ3


[DC] // [AB]

[EF] ⊥ [AB]

|DC| = 10 cm

|AB| = 24 cm

çemberin yarýçapý

r = 13 cm

Yukarýdaki verilere göre |EF| kaç cm dir?

A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13


|OC| = 10 cm

|AC| = 9 cm

|CB| = 21 cm

Yukarýdaki verilere göre çemberin yarýçapý

kaç cm dir?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

O

A BC

O

A BF

D CE

OC D

A BE

8. BÖLÜM ÇEMBERLERDE KÝRÝÞ ÖZELLÝKLERÝ TEST : 58

223

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

224


[AB] çap,

[AB] ⊥ [CD]

|AD| = 2 cm

|CD| = 6 cm


kaç cm dir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

8. O merkezli çeyrek

çemberde

[OA] ⊥ [CD]

|AD| = 2 cm

|CD| = 4 cm


kaç cm dir?

A) 10 B) 8 C) 6 D) 5 E) 4

9. Þekildeki çemberde

[AB] ⊥ [CD]

|AE| = 12 cm

|EB| = 8 cm

|CE| = 4 cm

|ED| = 24 cm


kaç cm dir?

A) 5ñ2 B) 10 C) 12 D) 10ñ2 E) 13

D

C

A BE

24

12 8

4

O A

B

C

D 2

4

O

A

B

D C


[AB] ⊥ [CD]

|AD| = |DB| = 8 cm

|CD| = 2 cm


kaç cm dir?

A) 10 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19


[OE] ⊥ [AB]

[OF] ⊥ [CD]

|OE| = |OF|

|FC| = 2x

|AB| = 2x + 6

Yukarýdaki verilere göre x kaçtýr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6


[AB] ⊥ [OE]

[CD] ⊥ [OF]

|AB| = |CD| = 8 cm

|OE| + |OF| = 6 cm

Yukarýdaki verilere göre çemberin yarýçapý

kaç cm dir?

A) 10 B) 8 C) 6 D) 5 E) 4

O

D

CF

EAB

OD

CF

EAB

A B

C

D

1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D 9.D 10.D 11.B 12.D

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

* Bir çemberde veya eþ

çemberlerde, iki kiriþin

uzunluðu eþit deðil ise

büyük olan kiriþ merkeze

daha yakýndýr.

[AB] ⊥ [OH] , [CD] ⊥ [ON]

|AB| < |CD| ⇒ |OH| > |ON|


[AB] ⊥ [OH]

[CD] ⊥ [ON]

|OH| > |ON|

|AB| = 3m + 4

|CD| = 4m – 7

olduðuna göre, AB uzunluðunun en küçük

tamsayý deðeri nedir? (m ∈ Z)

C : 40


[AB] ⊥ [OH]

[CD] ⊥ [ON]

|OH| < |ON|

|AB| = 6x –3

|CD| = 4x + 7


için |AB| + |DC| toplamý kaç cm dir?

C : 64

3. Çapý 40 cm olan bir çember içindeki uzunluðu

24 cm ve 32 cm olan iki kiriþin merkeze olan

uzaklýklarý farký kaçtýr?

C : 4

O

AC

H N

B D

O

A

B

H

NC

D

O

A

BH

N

C

D

* Kiriþler merkezden uzak-

laþtýkça küçülür.

|AB| > |CD| > |EF|

* Çemberin en uzun kiriþi çaptýr.


|AB| = 6x – 6

|CD| = 3x + 12


kaçtýr?

C : 7

5. BC kiriþi merkeze da-

ha yakýndýr.

|AB| = 5x – 10

|BC| = 3x + 8

olduðuna göre, x kaç farklý tamsayý deðeri

olabilir?

C : 6

6. CD kiriþi merkeze da-

ha yakýndýr.

|AB| = 2x2 + 12

|DC| = 4x2 + 4

olduðuna göre, CD uzunluðunun en küçük

tamsayý deðeri kaçtýr? (x ∈ Z)

C : 40

A

B

D

C

K

A

B

C

O

A B

C D

OA B

E F

C D

8. BÖLÜM ÇEMBERDE KÝRÝÞ ÖZELLÝKLERÝ ALIÞTIRMA: 45

225

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

226

* Bir çember içinde alýnan

herhangi bir P noktasýndan

geçen en kýsa kiriþ, orta

noktasý P olan kiriþtir.

[CD] < [AB] < . . . . .


|AO| = 10 cm

|OP| = 8 cm

olduðuna göre, P noktasýndan geçen en kýsa

kiriþin uzunluðu kaç cm dir?

C : 12


|AO| = 34 cm

|OP| = 16 cm

olduðuna göre, P noktasýndan geçen en kýsa

kiriþin uzunluðu kaç cm dir?

C : 60

9. Yarýçapý 50 cm olan bir çemberin içinde merkeze

uzaklýðý 30 cm olan bir P noktasý alýnýyor.

P noktasýndan geçen en kýsa kiriþin boyu kaç

cm dir?

C : 80

O

P

A34

16

OP 8

10

A

DA

C

B

P

10. O merkezli ve 15 cm yarýçaplý bir çemberin

içinde merkezden 9 cm uzaklýkta bir P noktasý

alýnýyor.

P noktasýndan geçen en büyük kiriþ ile en

küçük kiriþin uzunluklarý toplamý kaç cm dir?

C : 54


P ∈ [OA]

|OP| = 3 |PA|

P noktasýndan geçen en kýsa kiriþin uzunluðu

4ñ7 cm olduðuna göre, çemberin yarýçapý

kaç cm dir?

C : 8


P ∈ [OA]

8 |OP| = 5 |PA|

P noktasýndan çizilen en kýsa kiriþin uzun-

luðu 24 cm olduðuna göre, çemberin yarýçapý

kaç cm dir?

C : 13

13. Bir çemberin içindeki A noktasýndan geçen kiriþ-

lerin en uzunu 50 cm, en kýsa olaný 48 cm

olduðuna göre, A noktasýnýn çemberin merke-

zine olan uzaklýðý kaç cm dir?

C : 7

OP

A

O

P

A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk


[OH] ⊥ [DC]

[OK] ⊥ [AB]

|OH| = |OK|

|AB| = 3x + 5

|CD| = 4x – 1

Yukarýdaki verilere göre, |AK| uzunluðu kaç

cm dir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 11,5 E) 12,5


[OK] ⊥ [AB]

[OH] ⊥ [DC]

|AB| = 3x – 5 cm

|CD| = x + 7 cm

|OK| < |OH|

Yukarýdaki verilere göre, x in alabileceði en

küçük tamsayý deðeri kaçtýr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

3. O, çemberlerin ortak

merkezi

E ve F teðet noktalarý

|EB| = 2x – 3 cm

|DC| = 3x + 7 cm

Yukarýdaki verilere göre, x kaç cm dir?

A) 12 B) 13 C) 20 D) 23 E) 26

OD

F

C

A

EB

O

DCH

K

A

B

O

DCH

K

A

B

4. O merkezli 13 cm yarýçaplý bir çemberin

içinde, merkezinden 5 cm uzaklýktaki bir nok-

tadan geçen en kýsa kiriþin uzunluðu kaç cm

dir?

A) 10 B) 12 C) 18 D) 24 E) 26


|OP| = 4 cm

|PA| = 1 cm

Yukarýdaki verilere göre, P noktasýndan

geçen en kýsa kiriþin uzunluðu kaç cm dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8


[OH] ⊥ [DC]

[OK] ⊥ [AB]

|OK| = x + 2 cm

|OH| = 3x – 6 cm

|AB| < |CD|

Yukarýdaki verilere göre, x in alabileceði en

büyük tamsayý deðeri kaçtýr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

OD

CH

KAB

O

A

P1

4

8. BÖLÜM ÇEMBERDE KÝRÝÞ ÖZELLÝKLERÝ TEST : 59

227

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

228


P noktasýndan geçen

en kýsa kiriþin uzunluðu

4ñ6 cm

|PA| = 2 cm


kaç cm dir?

A) 3 B) 4 C) 7 D) 4ñ2 E) 2ñ10


2|OP| = 3|PA|

P den geçen en kýsa kiriþin

uzunluðu 4ñ2


kaç cm dir?

A) B) 5ñ2 C) 8 D) 10 E) 12

9. Çemberin içindeki bir noktadan geçen,

yarýçap uzunluðundaki en kýsa kiriþin

merkezden uzaklýðý yarýçapýn kaç katýdýr?

A) B) ñ3 C) 2 D) 2ñ3 E) 43

2

5

2

O

A

P

O

A

P


|AB| = 3x + 4 cm

|CD| = 2x + 8 cm

[AB] ve [CD] kiriþleri-

nin merkezden uzak-

lýklarý eþit ve 6 cm dir.


kaç cm dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10


|CE| = 8 cm

|DE| = 4 cm

m(AëEC) = 120°

Yukarýdaki verilere göre, |AE| = x kaç cm dir?

A) 4ñ3 B) 4ñ3 – 1 C) 4ñ3 – 2

D) 4ñ3 – 3 E) 4ñ3 – 4


[OH] ⊥ [AB]

[OK] ⊥ [DC]

|OH| = 3ñ5 cm

|OK| = 2ñ5 cm

3|AB| = 2|DC|


kaç cm dir?

A) 8 B) ò65 C) ò66 D) 2ò17 E) ò70

OD

CK

HAB

2ñ5

3ñ5

O

D

C

A

B

Ex

120°

OD

C

A

B

1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.A 9.A 10.E 11.E 12.B

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

* Çemberin herhan-

gi bir teðeti, deðme

noktasýnda yarýça-

pa diktir.

[OH] ⊥ d

* Çemberde, teðete deðme noktasýndan

çýkarýlan dikme, merkezden geçer.


d doðrusu H noktasýn-

da çembere teðettir.

[AB] // d

|AB| = 16 cm

|OC| = 6 cm


cm dir?

C : 10

2. O, yarým çemberin

merkezi

[AT teðet

|AB| = |BO| =|OC|

olduðuna göre, α açýsý kaç derecedir?

C : 30


merkezi

[AT teðet

|AT| = 12 cm

|AB| = 8 cm


cm dir?

C : 5

T

O CBA 8

12

T

O CBA

a

O

dH

A BC

O

Hd


merkezi

[CT teðet

m(TëAC) = 28° olduðuna göre, a açýsýnýn


C : 34

5. O, her iki çemberin

merkezidir.

[AB], C noktasýnda

küçük çembere teðet

|OC| = 18 cm


göre, |AB| kaç cm dir?

C : 48


[BA teðet

[AO] // [BC]

|AO| = 20 cm

|BC| = 32 cm


C : 16

7. ABC dik üçgen

B, çeyrek çemberin

merkezi

|AE| = 4 cm

|EC| = 9 cm

olduðuna göre, B merkezli çemberin yarýçapý

kaç cm dir?

C : 6

A

B CF

ED

O

C

BA x

O

AB

C

T

O CBA

28° a

8. BÖLÜM ÇEMBERDE TEÐET ÖZELLÝKLERÝ ALIÞTIRMA: 46

229

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

230

* Bir çembere dýþýn-

daki bir noktadan

çizilen teðet parça-

larýnýn uzunluklarý

birbirine eþittir.

[AP ve [AT teðet ⇒ |AP| = |AT|

8. O, çemberin mer-

kezi

P ve T teðetlerinin

deðme noktalarýdýr.

|AP| = 3x + 7

|AT| = 5x – 13

olduðuna göre, x kaç birimdir?

C : 10


merkezi

T ve C teðetlerinin

deðme noktalarýdýr.

|CD| = 9 cm

|AT| = 6 cm

olduðuna göre, AC uzunluðu kaç cm dir?

C : 12

10. ABCD bir kare

O, yarým çemberin

merkezi

A ve T teðetlerin deð-

me noktalarýdýr.

|TE| = 2 cm

|CT| = 8 cm

olduðuna göre, A(EBC) kaç cm2 dir?

C : 24

A B

D C

T

E

O

T

O CBA

D

OA

P

T

OA

P

T

r

r


merkezi

C ve T teðetlerin deð-

me noktalarýdýr.

m(AëBC) = α

|AT| = |BC|


C : 60


D, E, F çemberin teðet

noktalarýdýr.

|AD| = 4 cm

|EC| = 5 cm

|BF| = 3 cm

olduðuna göre, Ç(ABC) kaç cm dir?

C : 24



noktalarýdýr.

|AE| = 8 cm

|BC| = 14 cm

olduðuna göre, ABC üçgenin çevresi kaç

cm dir?

C : 44



noktalarýdýr.

|AB| = 12 cm

|AC| = 13 cm

|BC| = 16 cm


C : 15

2

O

A

B CF

D E

x

O

A

B

CF

D

E

O

A

B CF

D E

T

O CDA

B

a

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

* [AP ve [AT O mer-

kezli çembere P ve

T noktalarýnda te-

ðet, [BC] ise çem-

bere K noktasýnda

teðettir. Bu þekilde

oluþturulan ABC

üçgeninin çevresi,

Ç (ABC) = |AP| + |AT| = 2 |AP|


[AP , [AT ve [BC] teðet

|AP| = 10 cm

olduðuna göre, ABC üçgeninin çevresi kaç

cm dir?

C : 20



|AC| = 8 cm

|EC| = 4 cm

olduðuna göre, ABC üçgeninin çevresi kaç

cm dir?

C : 24



Ç(ABC) = 36 cm

|BP| = 5 cm


C : 13

OA

P

T

E

B

C

x

OA

P

T

E

B

C

OA

P

T

K

B

C

OA

P

T

K

B

C

* O, yarým çemberin

merkezi

A, B ve T deðme nok-

talarý

|AD| = n

|BC| = m

r2 = m . n


merkezi

A, B ve T teðet nokta-

larý

|AD| = 12 cm

|BC| = 3 cm


dir?

C : 6

5. O, yarým çemberin mer-

kezi

A, D ve T teðet noktalarý

|AD| = 2ò30 cm

|DC| = 3 cm


C : 10


ABED dik yamuk

T, K, N ve M noktalarý

çembere teðettir.

|AD| = 16 cm

|EB| = 20 cm

olduðuna göre, |KB| = x kaç cm dir?

C : 16

A K Bx

T

D M E C

N

D C

OT

A Bx

D

C

A BO

T

D

C

A BO

T

nm

r r

8. BÖLÜM ÇEMBERDE TEÐET ÖZELLÝKLERÝ ALIÞTIRMA: 47

231

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

232

* A noktasýný çem-

berin merkezine bir-

leþtiren doðru teðet-

ler arasýndaki açýnýn

açýortayýdýr.

m(PëAO) = m(TëAO)

m(PëOA) = m(TëOA)


[AP ve [AT teðet

m(PAO) = 25°

m(AëOT) = α


C : 65


[AB ve [AC teðet

m(BëAC) = 60°

|AC| = 8ñ3 cm


dir?

C : 8


[AT teðet

m(AëBO) = 52°

|AB| = |AO|

|BC| = |CO|

olduðuna göre, m(TëAO) = α kaç derecedir?

C : 38

OA

T

C

a

B

OA

B

C

60°

OA

P

T

25°a

OA

P

T

r

r


P, E ve T çemberin

teðet noktalarýdýr.

[AO] ∩ [BC] = {E}

|EB| = |CT|

olduðuna göre, oraný nedir?

C : 1


[AP ve [AT teðet

|AB| = 9 cm

|AC| = 15 cm


C :

12. B, çeyrek çemberin

merkezi

O, küçük çemberin

merkezi

m(KëBC) = 30°

|OD| = r

D, E, F küçük çemberin teðet noktalarý oldu-

ðuna göre, oraný kaçtýr?

C : ñ3


[AT ve [AB teðet

m(BëAT) = 60°

|TC| = 6 cm

olduðuna göre, çemberin çapý kaç cm dir?

C : 12

OC B

T

A

BF

r

OD

A

E

K

CB

r

F

30°

3

5

BE

EC

OA

P

T

EB

C

BE

EC

OA

P

T

E

B

C

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. [PT, O merkezli

çembere T nok-

tasýnda teðettir.

|OA| = 5 cm

|AP| = 8 cm

Yukarýdaki verilere göre, |PT| = x kaç cm dir?

A) 5 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15

2. [PT, O merkezli çembe-

re T noktasýnda teðettir.

m(TëPB) = 30°

|AP| = 5 cm

Yukarýdaki verilere göre, |TP| = x kaç cm dir?

A) 5 B) 5ñ3 C) 8 D) 9 E) 10

3. [PT, O merkezli

yarým çembere T

noktasýnda teðet-

tir.

|OB| = 6 cm

|CP| = 4 cm

Yukarýdaki verilere göre, |PT| = x kaç cm dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

T

A O B

C

P

O

TP

A30°

B

O A P5 8

T

x

4. [PB], O merkezli çem-

bere T noktasýnda

teðettir.

[PO] ⊥ [BO]

|BT| = 4 cm

|TP| = 9 cm


kaç cm dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

5. [AB], O merkezli çem-

bere T noktasýnda

teðettir.

[OA] ⊥ [OB]

|AT| = 16 cm

|TB| = 9 cm

Yukarýdaki verilere göre, |AD| = x kaç cm dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

6. [CD], O merkezli

yarým çembere T

noktasýnda teðettir.

[BC] ⊥ [CD]

[AD] ⊥ [DC]

|BC| = 5 cm

|DA| = 13 cm


kaç cm dir?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

A O B

D

C

T

O

D

A T B

C

916

x

OA

C

B

P

T

8. BÖLÜM ÇEMBERDE TEÐET ÖZELLÝKLERÝ TEST : 60

233

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

x

x

234

7. ABC üçgeninin iç teðet

çemberi çizilmiþtir.

|BE| = 4 cm

|EC| = 5 cm

|AD| = 3 cm

Yukarýdaki verilere göre, ABC üçgeninin

çevresi kaç cm dir?

A) 15 B) 18 C) 21 D) 24 E) 27

8. [AB, [AC ve [ED] çem-

bere sýrasýyla B, C ve T

noktalarýnda teðettir.

|ET| = 3 cm

|TD| = 5 cm

|AD| = 6 cm

Yukarýdaki verilere göre, |AE| = x kaç cm dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

9. [PT, [PD ve [AB]

çembere sýrasýyla

T, D ve C nokta-

larýnda teðettir.

|PT| = 7 cm

Yukarýdaki verilere göre, PAB üçgeninin çev-

resi kaç cm dir?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

A

T

P

D

C

B

A

TE

B

D

C

O

A

B

CE

DF

3

45

10. [PT ve [PK çembere

sýrasýyla T ve K nokta-

larýnda teðettir.

|PT| = 12 cm


kaç cm dir?

A) 6 B) 4ñ3 C) 8 D) 6ñ3 E) 12

11. ABC dik üçgeninin iç

teðet çemberi çizilmiþ-

tir.

[AB] ⊥ [BC]

|AD| = 8 cm

|DC| = 12 cm


kaç cm dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

12. ABC dörtgeninin iç te-

ðet çemberi çizilmiþtir.

|CG| = 3 cm

|GD| = 6 cm

|AE| = 4 cm

|BE| = 2 cm

Yukarýdaki verilere göre, |AD| + |BC| toplamý

kaç cm dir?

A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 11

H

DGC

F

B

E

A

2

4

3 6

A

B CF

E

D

8

12

P

T

K

60°

12

1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.D 8.C 9.E 10.B 11.A 12.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Yandaki þekilde yarýçaplarý

eþ üç küçük çember birbirine

ve A noktasýnda büyük çem-

bere teðettirler.

O noktasý hem küçük çem-

berin hem de büyük çem-

berin merkezi olduðuna göre, büyük çem-

berin yarýçapýnýn küçük çemberin yarýçapýna

oraný kaçtýr?

C : 5

2. Birbirine içten teðet iki çemberin merkezleri arasý

uzaklýðý 16 cm ve büyük çemberin çapý 46 cm

dir.

Buna göre, küçük çemberin yarýçapý kaç cm

dir?

C : 7

3. Þekilde A, B ve C mer-

kezli teðet çemberler

görülmektedir.

|AB| = 10 cm

|AC| = 11 cm

|BC| = 15 cm

olduðuna göre, A merkezli çemberin yarýçapý

kaç cm dir?

C : 18

4. O ve K merkezli yarým

çemberler P noktasýn-

da dýþtan teðet ve B,

K, C noktalarý doðru-

saldýr.

[AB] ⊥ [BC]

|AB| = |BC|

|KC|= 6 cm

olduðuna göre, O merkezli yarým çemberin

yarýçapý kaç cm dir?

C : 9

A

O

B C

P

K

A

C

B

O

A

8. BÖLÜM ÝKÝ ÇEMBERÝN BÝRBÝRÝNE GÖRE DURUMLARI ALIÞTIRMA: 48

235

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Kesiþmeyen (Ayrýk) Çemberler:

O1 ve O2 merkezli çemberlerin yarýçaplarý

sýrasýyla r1 ve r2 dir.

a)

|O1 O2| = d ise

d > r1 + r2 ve Ç1 ∩ Ç2 = ∅

b)

|O1 O2|= d ise

d < r1 + r2 ve Ç1 ∩ Ç2 = ∅

c)

O, her iki çemberin

merkezi olduðunda

d = 0 ve Ç1 ∩ Ç2 = ∅

Teðet Çemberler:



a)

|O1 O2|= d

d = r1 + r2 ve Ç1 ∩ Ç2 = {A}

b)

|O1 O2|= d

d = r1 – r2 ve Ç1 ∩ Ç2 = {A}

SONUÇ: Birbirine dýþtan veya içten teðet iki

çemberin ortak noktasý, çemberlerin merkezlerini

birleþtiren doðru üzerindedir. Yani O1, A ve O2

noktalarý doðrusaldýr.

O1 O

2

A

O1

O2

A

O

O1 O

2

O1

O2

236

5. Þekildeki A, B, C mer-

kezli çemberler ikiþer

ikiþer dýþtan teðettirler.

|AB| = 9 cm

|BC| = 11 cm

|AC| = 8 cm

olduðuna göre, C merkezli çemberin yarýçapý

kaç cm dir?

C : 5

6. [AB] çaplý yarým çem-

ber içine, [AB] na ve

çember yayýna sýra-

sýyla P ve T noktala-

rýnda teðet O merkezli

çember çizilmiþtir. |AP| = 6 cm ve |PB| = 30 cm

veriliyor.

Buna göre, O merkezli çemberin yarýçapý kaç

cm dir?

C : 5

7. ABCD kare A merkezli

çeyrek çember ile O mer-

kezli çember þekildeki gibi

kenarlara ve birbirlerine

teðettirler.

|AB| = 8 cm

olduðuna göre, O merkezli çemberin yarýçapý

kaç cm dir?

C : 8(3 – 2ñ2)

8. ABCD dikdörtgen

|AE| = |EB| = 12 cm

olduðuna göre, O merkezli çemberin yarýçapý

kaç cm dir?

C : 3

A B

D C

O

E

P K

T

O

T

D C

A B8

A B

O

P

T

A

B

C

Kesiþen Çemberler:



|O1 O2|= d

|r1 –r2| < d < r1 + r2 ve Ç1 ∩ Ç2 = {A, B}

Dik Kesiþen Çemberler:

[O1 A] ⊥ [A O2]

r12 + r2

2 = |O1 O2|2

9. Merkezleri arasýndaki uzaklýk 35 birim olan r ve

R yarýçaplý eþ düzlemli iki çember farklý iki nokta-

da kesiþmektedir.

olduðuna göre, r hangi aralýktadýr?

C : 5 < r <7

10. Ýki çemberin yarýçaplarý sýrasýyla 5 cm ve 10 cm

dir. Bu iki çemberin birbirini dik kesmesi için

merkezleri arasýndaki uzaklýk kaç cm

olmalýdýr?

C : 5ñ5

11. Þekildeki çemberler

dik kesiþmektedir.

[O1A] ⊥ [O2A]

|AO1| = 12 cm

|AO2| = 9 cm

olduðuna göre, |CD|= x kaç cm dir?

C : 6

O1 O

2

A

B

C Dx

r 1

R 6=

O1

O2

r1

r2

A

B

O1

O2

r1

r2

A

B

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. O1 ve O2 çember-

lerinin merkezidir.

|CD| = 3 cm

|O1O2| = 15 cm

Yukarýdaki verilere göre, |AB| kaç cm dir?

A) 18 B) 21 C) 24 D) 27 E) 30

2. O1 merkezli çember O2

merkezli çembere A

noktasýnda içten teðet-

tir.

r1 = 9 cm

r2 = 2 cm

Yukarýdaki verilere göre, |O1O2| kaç cm dir?

A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7

3. O2 merkezli çember

O1 merkezli çembere

A noktasýnda içten

teðet, O3 merkezli

çember O1 merkezli

çembere B noktasýn-

da dýþtan teðettir.

r1 = 9 cm

r2 = 3 cm

r3 = 4 cm

Yukarýdaki verilere göre, |O1O3| – |O1O2|

kaç cm dir?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

O1

O2

A

B

O3

O1

O2

A

B

O1

O2A

B

C D

4. A, B, C merkezli çem-

berler kendi aralarýnda

birbirine teðettir.

rA = 9 cm

Yukarýdaki verilere göre, ABC üçgeninin

çevresi kaç cm dir?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

5. A, B, C merkezli çem-

berler kendi aralarýnda

birbirine teðettir.

Çevre (A¿BC) = 12 cm

Yukarýdaki verilere göre, A merkezli çemberin


A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

6. ABCD dikdörtgeni

içindeki O1 ve O2

merkezli çemberler

birbirine dýþtan

teðettir.

r1 = 9 cm

r2 = 4 cm

Yukarýdaki verilere göre, |DC| kaç cm dir?

A) 26 B) 25 C) 24 D) 23 E) 22

O1

O2

A B

D C

A

BC

A

B C

8. BÖLÜM ÝKÝ ÇEMBERÝN BÝRBÝRÝNE GÖRE DURUMLARI TEST : 61

237

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

238

7. O1 merkezli yarým çem-

ber, O2 merkezli çem-

bere dýþtan teðettir. O2

merkezli çember ABCD

dikdörtgeninin kenarla-

rýna teðettir.

|AD| = 16 cm

r2 = 2 cm


A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

8. O1 merkezli yarým çember,

O2 merkezli çembere dýþ-

tan teðettir. O2 merkezli

çember ABCD dikdörtge-

ninin kenarlarýna teðettir.

r2 = 4 cm

|AD| = 18 cm


A) 20 B) 19 C) 18 D) 17 E) 16

9. O merkezli çem-

ber ABCD dik-

dörtgeninin ke-

narlarýna teðet, D

merkezli çember

yayý O merkezli

çembere teðettir.

|AD| = 4 cm


A) 4ñ2 + 2 B) 6ñ2 C) 8 D) 10 E) 12

O

A B

D CE T

O1O

2

D C

A B

O1

O2

D C

A B

10. ABCD dikdörtgen ve E

merkezli yarým çember

D merkezli çeyrek çem-

bere dýþtan teðettir.

|BC| = 4 cm

Yukarýdaki verilere göre, |FC| kaç cm dir?

A) 4ñ2 – 4 B) 4ñ2 – 2 C) 4 D) 3 E) 2

11. O2 merkezli çember, O1

merkezli çembere te-

ðettir. O2 merkezli çem-

ber [O1B] na T de,

[O1A] na K da teðettir.

[O1A] ⊥ [O1B]

r2 = 2 cm

Yukarýdaki verilere göre, O1 merkezli çem-

berin yarýçapý kaç cm dir?

A) 3 B) 4ñ2 + 2 C) 2ñ2 + 2 D) 5 E) 6

12. O1 merkezli yarým

çember, O2 merkezli

çembere içten teðet-

tir. O2 merkezli çem-

ber [AB] na T de te-

ðettir.

|AT| = 3 cm

|TB| = 7 cm

Yukarýdaki verilere göre, O2 merkezli çem-

berin yarýçapý kaç cm dir?

A) 2,1 B) 3 C) 3,1 D) 4 E) 5,1

A BO1

O2

T

B

T

K AO1

O2

E

A B

D F C

1.D 2.E 3.D 4.D 5.C 6.B 7.E 8.E 9.A 10.A 11.C 12.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk


[AB] ⊥ [OH]

|AH| = 3x + 5

|HB| = 4x – 5


A) 10 B) 35 C) 45 D) 70 E) 75

2. ABC üçgen

[BC] A merkezli

çeyrek çembere E

noktasýnda teðet

|BE| = 4 cm

|EC| = 6 cm


A) 2ñ6 B) 4ñ2 C) 2ò10 D) 3ñ5 E) 4ñ5

3. ABC bir üçgen

BùED, A merkezli

çeyrek çember

yayý

|AB| = 6 cm

|DC| = 2 cm

Yukarýdaki verilere göre, |BE| kaç cm dir?

A) 3,6 B) 5,6 C) 6,4 D) 7,2 E) 7,6

A

BE

C

D

A

B EC

F

D

O

HA B


[AD] ve [BD] yarým

çembere A ve E nok-

talarýnda teðet

|AD| = 6 cm

|DC| = 8 cm

Yukarýdaki verilere göre, |BF| kaç cm dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 3,2 E) 3,6

5. ABC dik üçgeninin

iç teðet çemberi

çizimiþtir.

|BE| = 4 cm

|FC| = 6 cm


kaç cm dir?

A) 3 B) 2,8 C) 2,4 D) 2 E) 1,8

6. ABCD bir kare [DC]

çembere E noktasýn-

da teðet

|BC| = 8 cm


kaç cm dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

D E C

A B

A

B E C

F

D

CD

BA F

E

8. BÖLÜM ÇEMBERDE TEÐET - KÝRÝÞ TEST (KARMA): 62

239

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

240

7. [AB ve [AC çembere

A ve C noktalarýnda

teðet

[AB ⊥ [AC

|AB| = 3ñ2

Yukarýdaki verilere göre, A noktasýnýn çem-

bere olan en uzak uzaklýðý kaç cm dir?

A) 3 + ñ2 B) 3ñ2 + 3 C) 6 – 3ñ2

D) 6 + ñ2 E) 6 + 3ñ2

8. A, B, C noktalarý çem-

berin üzerinde

[AB] ⊥ [CH]

|HC| = 3 cm

|AB| = 18 cm


kaç cm dir?

A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15


[OA] ⊥ [BD]

|AD| = 2 cm

|BD| = 6 cm

Yukarýdaki verilere göre, |BC| kaç cm dir?

A) 3 B) 4 C) 3ñ5 D) 4ñ5 E) 5ñ5

C

O D A

B

2

6

C

AH

B

3

B

A

C

10. ABCD dikdörtgen

[AB] ve [AD] çembere E

ve F noktalarýnda teðet

|AE| = 4 cm

|DF| = 2 cm

Yukarýdaki verilere göre, |GC| kaç cm dir?

A) 2ñ3 B) 4 C) 4ñ3 D) 5 E) 6


[AD] // [BC]

|AD| = 10 cm

|BC| = 24 cm

r = 13 cm

Yukarýdaki verilere göre, [AD] ve [BC] kiriþleri

arasý uzaklýk kaç cm dir?

A) 5 B) 12 C) 13 D) 15 E) 17

12. [AB], O merkezli çem-

berlerden küçüðüne C

noktasýnda teðet, çem-

berlerin yarýçaplarý ara-

sýndaki fark 4 cm,

|AB| = 24 cm

Yukarýdaki verilere göre, küçük çemberin


A) 5 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

O

CA B

O

D

A

C

B

A E B

D G C

F

1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.E 8.E 9.D 10.C 11.E 12.E

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. O, [AB] çaplý yarým

çemberin merkezi

BEDC dikdörtgen

|AC| = 3 cm

Yukarýdaki verilere göre, |EF| = x kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 2ñ3 D) 4 E) 3ñ2


[AT , T noktasýnda çem-

bere teðet

|AT| = |BO| = 3 cm

Yukarýdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?

A) 3ñ2 + 3 B) 3ñ2 + 1 C) 3ñ2

D) 3ñ2 – 1 E) 3ñ2 – 3

3. O, [AB] çaplý yarým

çemberin merkezi

ABCD dikdörtgen

|AD| = |EF| = 4 cm


kaç cm dir?

A) 2ñ3 B) 4 C) 3ñ2 D) 2ñ5 E) 2ñ6

A BO

D F C

4

E

4

O

Bx

T A

A BOC

D F Ex4. O, çemberin merkezi

m(AëEC) = 30°

|AB| = 8 cm

Yukarýdaki verilere göre, |BC| kaç cm dir?

A) 4ñ3 B) 3ñ5 C) 6 D) 4ñ2 E) 5

5. O, [AD] çaplý yarým çem-

berin merkezi

A, D, E teðet noktalarý

|AB| = 8 cm

|CE| = 2 cm


kaç cm dir?

A) 3 B) 2ñ3 C) 4 D) 3ñ2 E) 2ñ5

6. O, yarým çem-

berin merkezi

D, E teðet nok-

talarý

[AB] ⊥ [AC],

|AC| = 6 cm,

|AB| = 8 cm


kaç cm dir?

A) B) C) 5 D) E)36

7

30

7

24

7

18

7

A

B O C

DE

D C

O

E

A B8

O

A

30°B C

8. BÖLÜM ÇEMBERDE TEÐET - KÝRÝÞ TEST (KARMA): 63

241

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

242

7. ABC bir üçgen

Þekildeki çemberler

D, E, F, T, S nokta-

larýnda teðet,

|CT| = 4 cm

|AE| = 2 cm

|BF| = 5 cm

Ç(A¿BC) = 30 cm

Yukarýdaki verilere göre, |DT| = x kaç cm dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

8. T, B, E teðet noktalarý

|AT| = 8 cm

|BD| = 2 cm

Yukarýdaki verilere göre, |AD| = x kaç cm dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

9. O, yarým çemberin merkezi

D ve E teðet noktalarý

[AC] ⊥ [BC]

|DC| = 2 cm

|AD| = 4 cm


A) 2ñ5 B) 3ñ5 C) 4ñ5 D) 5ñ5 E) 6ñ5

O

C

D

E

B

A

B

C

D

A

E

T

8 x

2

A

E

B

F

S

CT

Dx

5

4

2


E, teðet noktasý

ABCD dik yamuk

|DC| = 1 cm

|AF| = 8 cm


kaç cm dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8


F, G, H, E teðet nok-

talarý

|BE| = |BC|

|AH| = 3 cm

Yukarýdaki verilere göre, |HB| = x kaç cm dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8


merkezi

D ve E teðet noktasý

[AB] ⊥ [BC]

|AD| = 4 cm

|EC| = 3 cm


kaç cm dir?

A) 3 B) 2ñ3 C) 4 D) 3ñ2 E) 5

A

B E C

OD

4

3

A H B3

G

D F C

E

x

O

A F B

D C

E

1.B 2.E 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B 10.C 11.C 12.B

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ABCD bir dikdört-

gen

|AB| = 17 birim

|BC| = 10 birim

KGB, A merkezli

çember yayý,

GFCE bir kare

Yukarýdaki þekilde KGB yayý A merkezli bir

çember yayý olduðuna göre, GFCE karesinin

bir kenarý kaç birimdir?

A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3

(1990 - ÖYS)

2. [AB] çaplý yarým

çember

|AT| = 3 birim

|TB| = 2 birim

Þekildeki O merkezli çember [AB] ye T de, AïB ye

S de teðettir.

Buna göre, bu çemberin yarýçapý kaç birim-

dir?

A) 1,0 B) 1,2 C) 1,3 D) 1,6 E) 1,8

(1991 - ÖYS)

3. Kenar uzunluk-

larý a ve b olan

bir ABCD dik-

dörtgeninde bir

çember [BC]

ye B de, [AC]

ye E de teðet-

tir.

|AD| = |AE| olduðuna göre, oraný kaçtýr?

A) B) C) D) ñ2 E) ñ3

(1991 - ÖYS)

5

3

4

3

3

2

a

b

A B

D C

E

a

b

A BT

O

S

3 2

A B

D CEK

G F

17

4. Þekildeki ABCD

bir dikdörtgen,

|AB| = a

|AD| = b

ve O merkezli çember üç kenara teðettir. A nok-

tasýndan çizilen teðet doðru, O merkezli çembere

T noktasýnda deðiyor.

|AD| = |AT| olduðuna göre, oraný kaçtýr?

A) B) C) 2 D) ñ2 E) ñ3

(1992 - ÖSS)

5.

O ∈ BC, |AB| = 4 birim, |BC| = 3 birim

Þekilde, O merkezli çember ABC dik üçgeninin

yan kenarlarýna E ve F de teðettir.

Buna göre, çemberin yarýçapý kaç birimdir?

A) B) C) D) E)

(1992 - ÖYS)

6. Kenar uzunluklarý

4 birim ve 3 birim

olan bir dikdört-

gende, þekildeki

gibi A merkezli, 1

birim yarýçaplý

çember yayý

çizilmiþtir.

C nin, bu yay üzerinde kendisine en yakýn

olan nokta ile arasýndaki uzaklýk kaç birim-

dir?

A) 4,3 B) 4,2 C) 4 D) 2ñ3 E) 3

(1993 - ÖSS)

A B

D C

3

2

4

3

5

3

5

4

12

7

A

B O C

E

F 34

5

2

3

2

a

b

A B

D C

O

T

a

b

8. BÖLÜM ÇEMBERDE TEÐET VE KÝRÝÞ ÝLE ÝLGÝLÝ ÖSS - ÖYS SORULARI TEST : 64

243

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

244

7. Merkezi B, yarýçapý 3

birim olan küçük çem-

ber; merkezi A, yarý-

çapý 5 birim olan bü-

yük çembere þekilde-

ki gibi, O da teðettir.

[AC], büyük çemberin

[OA] ya dik bir yarý-

çapýdýr.

Büyük çember C de içten teðet, küçük çem-

bere D de dýþtan teðet olan üçüncü çemberin

r yarýçapý kaç birimdir?

A) 1 B) 2 C) D) E)

(1993 - ÖYS)

8. [BC] uzunluðu 4 cm

olan ABCD dikdört-

geninin içine, þekilde-

ki gibi aralarýnda

teðet olan üç çember

çizilmiþtir. Büyük

çember dikdörtgenin

üç kenarýna, eþ olan iki küçük çember ise ikiþer

kenarýna teðettir.

Köþeleri bu çemberlerin merkezleri olan

üçgenin alaný kaç cm2 dir?

A) 2ñ2 B) 3ñ2 C) 2ñ5 D) 2 E) 3

(1993 - ÖYS)

9. C ∈ [OB

m(AëOB) = 30°

|OA| = a birim

Þekilde, A dan geçen ve merkezi [OA] üzerinde

olan çember, OB ye C de teðettir.

Çemberin yarýçapýnýn |OA| = a türünden

deðeri aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B) C) D) E)

(1993 - ÖYS)

a

4

a

3

a

5

a

3

a

2

O

C

B

A

a

30°

A B

D C

4

5

4

5

3

5

2

OB A

D

C

r

10. O merkezli çemberde

LA doðrusu, A noktasýn-

da çembere teðet

m(LëAB) = 60°

|AB| = 12 birim

Verilenlere göre, çemberin yarýçapý kaç birim-

dir?

A) 6 B) 6ñ2 C) 3ñ2 D) 4ñ3 E) 2ñ3

(1993 - ÖSS)

11. Þekildeki merkezi O,

yarýçapý 2 birim olan

dörtte bir çember içine

çizilen M merkezli, r

yarýçaplý çember [OC]

ye D de, [OA] ya E de ve

CïA ya F de teðettir.

[OC] ⊥ [OA] olduðuna göre, |DM| = r kaç bi-

rimdir?

A) 2ñ3 – 2 B) 2ñ2 – 2 C) 2ñ2 – 1

D) ñ3 – 1 E) ñ2 – 1

(1994 - ÖYS)

12. [AD], O merkezli

çemberin çapý

A, D, C doðrusal

[CB B noktasýnda

çembere teðet,

m(DëAB) = 30°

|CB| = 14ñ3 birim

Yukarýdaki verilenlere göre, |DC| kaç birim-

dir?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

(1995 - ÖSS)

OA

DC

B

14ñ3

30°

O A

C

MD

E

r

2

F

O

A

B

L 60°

12

1.C 2.B 3.E 4.A 5.A 6.C 7.E 8.A 9.D 10.D 11.B 12.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Merkezleri arasýndaki uzaklýk 15 birim olan, r ve

R yarýçaplý eþ düzlemli iki çember farklý iki nokta-

da kesiþmektedirler. olduðuna göre, r

için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?

A) 1 < r < 3 B) 3 < r < 5 C) 5 < r < 6

D) 6 < r < 7 E) 7 < r < 8

(1997 - ÖSS)

2. m(AëBC) = 45°

|OA| = 6 cm

Þekildeki ABC üçgeninin çevrel çemberinin

merkezi O dur.

Buna göre, O noktasýnýn [AC] ye uzaklýðý kaç

cm dir?

A) ñ6 B) ñ2 C) 3ñ2 D) 5ñ2 E) 6ñ2

(1998 - ÖYS)

3. Þekilde O merkezli, yarý-

çaplarý 3 cm ve 5 cm olan iki

çember verilmiþtir. ABC ikiz-

kenar üçgeninin A köþesi

dýþtaki çemberin üzerinde,

kenarlarý da içteki çembere

teðettir.

|AB| = |AC| olduðuna göre, |BC| kaç cm dir?

A) 6ñ3 B) 8ñ2 C) 9 D) 10 E) 12

(2000 - ÖSS)

O

A

B C

O

A C

B

45°

6

r 1

R 4=

4. Þekildeki [BO çaplý

çember, O merkezli

ve [BC çaplý çembere

B noktasýnda içten

teðettir.

AB doðrusu her iki çembere D noktasýnda

teðet olduðuna göre, oraný kaçtýr?

A) B) C) D) E)

(2000 - ÖSS)

5. m(CëAB) = 120°

|AB| = 1 cm

Þekildeki [AB ýþýný O merkezli çembere B nok-

tasýnda, [AC ýþýný da C noktasýnda teðettir.

Buna göre, A noktasýnýn çembere uzaklýðý (en

kýsa) kaç cm dir?

A) 2 – ñ3 B) C)

D) ñ3 – 1 E) 1 –

(2001 - ÖSS)

6. Þekildeki M merkezli

çember, O merkezli

ve 1 cm yarýçaplý çey-

rek çembere T nok-

tasýnda Ox ve Oy ek-

senlerine de sýrasýyla

A ve B noktalarýnda

teðettir.

Buna göre, M merkezli çemberin yarýçapý kaç

cm dir?

A) ñ2 B) ñ2 + 1 C) ñ2 + 2 D) 2 E) 4

(2002 - ÖSS)

M

y

x

B

AO 1

1T

3

2

3

2

1

2

C

A

B1

120°

2

7

2

5

1

4

1

3

1

2

AB

AC

OB C

D

A

8. BÖLÜM ÇEMBERDE TEÐET VE KÝRÝÞ ÝLE ÝLGÝLÝ ÖSS - ÖYS SORULARI TEST : 65

245

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

246

7. Þekildeki çember ABCD

karesinin kenarlarýna teðettir.

Çember üzerinde alýnan P

noktasýnýn [AB] ve [AD]

kenarlarýna uzaklýklarý 2 cm

ve 1 cm olduðuna göre,

Çemberin yarýçapýnýn alabileceði deðerler

toplamý kaçtýr?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

(2003 - ÖSS)

8. |AC| = 2R cm

|OT| = r cm

Yukarýdaki þekilde yarýçapý |OT| olan O merkezli

çembere, yarýçapý |AB| olan A merkezli çeyrek

çembere, çapý [AC] olan yarým çembere ve T

noktasýnda [AB] doðru parçasýna teðettir.

Buna göre, R nin r türünden eþiti aþaðýdaki-

lerden hangisidir?

A) 2r B) 4r C) 6r D) rñ2 E) r(ñ2 + 1)

(2004 - ÖSS)

9. ABCD bir kare

O noktasý [AB] doðru

parçasý üzerinde

Þekildeki karenin [AC] köþegeni, O merkezli [OB]

yarýçaplý çembere E noktasýnda teðet olduðuna

göre, oraný kaçtýr?

A) ñ2 + 1 B) ñ2 – 2 C) ñ3 + 1

D) ñ3 + ñ2 E) 3 – ñ2

(2004 - ÖSS)

AB

OB

A B

D C

O

E

A T B

C

Or

2R

A B

D C 10.

Dikey kesiti çember biçiminde olan bir iþ makine-

si lastiði; derinliði 40 cm, boyu 120 cm, dikey

kesiti dikdörtgen biçiminde olacak þekilde oyul-

muþ bir altlýða þekildeki gibi tam oturtularak

sergilenmektedir.

Buna göre, lastiðin dikey kesitinin yarýçapý

kaç cm dir?

A) 75 B) 72,5 C) 70 D) 67,5 E) 65

(2006 - ÖSS 1)

11.

O1, O2 O3 ve M merkezli çemberler birbirine þe-

kildeki gibi teðettir.

O1, O2 ve O3 merkezli çemberlerin yarýçaplarý

r cm, M merkezli çemberin yarýçapý da 1 cm

olduðuna göre, r kaçtýr?

A) ñ3 B) 1 + ñ3 C) 2 + 2ñ3

D) 3 + 2ñ3 E) 3 + 3ñ3

(2006 - ÖSS 2)

12. OADC bir dikdörtgen

|OC| = 12 cm

|OA| = 9 cm

|AB| = x

Þekildeki E, D ve B noktalarý O merkezli çeyrek

çemberin üzerindedir. Buna göre, x kaç cm dir?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

(2007 - ÖSS 1)

O B

E

A

C D

12

9 x

O2

O3

O1

M

120

40

1.B 2.C 3.E 4.B 5.A 6.B 7.B 8.A 9.A 10.E 11.D 12.E

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

* Köþesi çemberin merke-

zinde olan açýya merkez

açý denir.

m(AëOB) = α

* Bir merkez açýnýn ölçüsü

gördüðü yayýn ölçüsüne

eþittir.

m(AëOB) = m(AùCB)


m(AëOB) = 3α – 20°

m(AùCB) = 2α + 10°

olduðuna göre, AOB açýsýnýn ölçüsü kaç

derecedir?

C : 70


m(AùCB) = 300°

m(AëOB) = α


C : 60


m(AùCB) = 11x

m(AùDB) = 7x

m(AëOB) = α


C : 140

O

A

B

C a D

O

A

B

C a

O

A

B

C

O

A

B

Ca


m(OëAB) = 60°

m(OëCB) = 50°

m(AëOC) = α


C : 140

5. O çeyrek çemberin mer-

kezi

m(OëBC) = 58°

m(OëAC) = α

olduðuna göre, α açýsýnýn ölçüsü kaç dere-

cedir?

C : 77


kezi

m(OëAC) = 50°

m(OëBC) = α


cedir?

C : 85


kezi

m(OëBC) = x

m(OëAC) = y

olduðuna göre, x ile y arasýndaki baðýntý

nedir?

C : x + y = 135°

O A

B

C

y

x

O B

A

C

50°

a

O B

A

C

58°

a

O

A

C

Ba

9. BÖLÜM MERKEZ AÇI ALIÞTIRMA: 49

249

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

250

* Bir çemberde veya eþ

çemberlerde, eþit kiriþ-

lerin yaylarý eþittir.

|AB| = |CD| ⇒ m(AïB) = m(CïD)

* Bir çemberde veya eþ çemberlerde eþit yaylarýn

kiriþleri de eþittir.

m(AïB) = m(CïD) ⇒ |AB| = |CD|


|AB| = |CD|

m(CïD) = 35°

m(AëOB) = α


C : 35


A, O, B doðrusal

|AD| = |BC|

m(BïC) = 80°

olduðuna göre, DC yayýnýn ölçüsü kaç dere-

cedir?

C : 20


m(AïB) = m(BïD) = 120°

m(BëAC) = 100°

m(AëCB) = α


C : 20

O

A

B D C

E100°

a

O

D A

B

C

O

C

D

BA

O

C

D

B

A

* Bir çemberde, merkez

den çemberin herhangi

bir kiriþine indirilen dik-

me bu kiriþin ayýrdýðý

yaylarý ortalar.


[AB] ⊥ [OC]

m(AùKB) = 240°

olduðuna göre, AC yayýnýn ölçüsü kaç dere-

cedir?

C : 60


[AB] ⊥ [OC]

m(AùCB) = 100°

m(DùAC) = 140°

olduðuna göre, DEB yayýnýn ölçüsü kaç dere-

cedir?

C : 170


[AB] ⊥ [OC]

m(AùED) = 150°

m(AùCB) = 120°

olduðuna göre, OCD açýsýnýn ölçüsü kaç

derecedir?

C : 15

O

A

E

C

B

D

H

O

A

D

C

B

E

O

A

K

C

B

» »

» »

m(BC) m(BD)[OB] [CD]

m(AC) m(AD)

=⊥ ⇒

=

OA

EB

D

C

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

* Köþesi çember üzerinde

ve kenarlarý kiriþ olan

açýya çevre açý denir.

ABC çevre açý

m(AëBC) = α

* Çevre açýnýn ölçüsü, gördüðü yayýn ölçüsünün

yarýsýna eþittir.


m(BëOC) = 160°

m(BëAC) = α


C : 80


m(AëOB) = 100°

m(AëCB) = α


C : 130

3. Þekildeki çemberde ke-

siþen [AD] ve [BC] kiriþ-

lerinin oluþturduðu dört

yayýn derece türünden

ölçüleri verildiðine göre,

α açýsý kaç derecedir?

C : 20

A D

C

B

8x

6x2x

2x

a

O

A

B

Ca100°

O

A

B C160°

a

·»m(AC)

m(A BC)2

=

B

A

C

a

* Bir çemberde ayný yayý

gören çevre açýlarýn ölçü-

leri eþittir.

m(EïD) = 2α ise

4. A, B, C, D noktalarý çem-

berin üzerinde

m(BëCD) = 38°

m(BëAD) = α


C : 38

5. m(BëAC) = m(CëAD)

m(AëBD) = 65°

m(AëDB) = 45°

m(BëDC) = α


C : 35

6. m(BëAC) = 35°

m(BëFC) = 95°

m(AëCD) = α


C : 30

C

B

E

D

AF 35°95°

a

A D

B C

65°

45°

a

A B

C D38°

a

· · ·m(EAD) m(EBD) m(ECD)= = = α

E

D

C

B

A

9. BÖLÜM ÇEVRE AÇI ALIÞTIRMA: 50

251

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

252

* Bir çemberde çapý gö-

ren çevre açýnýn ölçüsü

90° dir.

[AB] çap

* Ýki veya daha fazla dik

üçgenin hipotenüsleri ay-

ný ise bu üçgenlerin köþe-

lerinden bir çember ge-

çer.

[AB] çap


|AC| = |CE|

m(AïC) = 60°

m(BëAD) = α


cedir?

C : 15


|AB| = 12 cm

|OD| = 6 cm

olduðuna göre, ODC açýsýnýn ölçüsü kaç de-

recedir?

C : 90

9. ABC bir üçgen

[AD] ⊥ [BC]

[BE] ⊥ [AC]

m(AëBE) = 24°

m(AëDE) = x


C : 24

A

B D C

E

x24°

O D

C

AB

OA B

C

DE

a

OA B

C D

E

µ µm(ACB) m(A DB) 90= = °

OA B

C D* Bir çemberde, paralel iki

kiriþin arasýnda kalan yay

parçalarý birbirine eþittir.

10. O yarým çemberin

merkezi

[DC] // [AB]

|AD| = |DC|

olduðuna göre, m(BëAD) = a açýsýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

C : 60


merkezi

[CD] // [AE]

m(BëOE) = 45°

m(CïD) = 65°


cedir?

C : 35


[DE] // [BC]

m(CëAE) = 28°

m(BëAC) = α


C : 34

OD E

B C

A

a

28°

OA B

C

D

E

OA B

CD

a

» »[AB] // [CD] m(AC) m(BD)⇔ =

A B

C D

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk


m(AëOB) = x + 4

m(AïB) = 80°


A) 84 B) 80 C) 76 D) 44 E) 36


m(AëBO) = 25°

m(AëCO) = 20°

Yukarýdaki verilere göre, BC yayýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

A) 45 B) 50 C) 90 D) 100 E) 110


m(AëCB) = 25°

Yukarýdaki verilere göre, m(AëOB) = a kaç

derecedir?

A) 25 B) 30 C) 40 D) 45 E) 50

O

C

BA

25°a

O

A

B C

O

A

B

x + 4

4. A, B, C, D, E noktalarý

çemberin üzerindedir.

m(EëBD) = 30°

m(EëAD) = x

m(EëCD) = y

Yukarýdaki verilere göre, x + y kaç derecedir?

A) 30 B) 35 C) 45 D) 60 E) 75


m(AëCD) = 60°

Yukarýdaki verilere göre, m(DëOB) = a kaç

derecedir?

A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90


m(AëCB) = α + 5°

m(AëOB) = 60°

Yukarýdaki verilere göre, α kaç derecedir?

A) 115 B) 100 C) 50 D) 30 E) 25

O60°a + 5°C

A

B

OA B

C

D

a

60°

E

D

AB

C

y

x

30°

9. BÖLÜM MERKEZ VE ÇEVRE AÇI TEST : 66

253

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

254


[AB] çemberin çapý

m(AïC) = 130°

Yukarýdaki verilere göre, m(CëAB) = a kaç

derecedir?

A) 60 B) 50 C) 40 D) 35 E) 25



m(DëAB) = 60°

m(CëOB) = 40°

Yukarýdaki verilere göre, m(DëOC) = x kaç

derecedir?

A) 80 B) 85 C) 90 D) 95 E) 100



[BD] ⊥ [OC]

m(AëBD) = 40°

Yukarýdaki verilere göre, m(CëAB) = a kaç

derecedir?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

O

A

B

C

D

40°

OA B

C

D

x40°60°

OA B

C

a


çember üzerinde

|DC| = |CA|

m(AïB) = 100°

m(BëAD) = 60°


derecedir?

A) 45 B) 40 C) 35 D) 30 E) 25



[DC] // [AB]

m(BëCD) = x

m(BëDC) = y

Yukarýdaki verilere göre, x – y kaç derecedir?

A) 70 B) 80 C) 90 D) 100 E) 110


m(OëBA) = 32°

Yukarýdaki verilere göre, m(BëCA) = x kaç

derecedir?

A) 58 B) 60 C) 62 D) 64 E) 66

O

A

B

C

x

32°

OA B

D Cyx

A

B

C

D

a

1.C 2.C 3.E 4.D 5.B 6.E 7.E 8.A 9.B 10.C 11.C 12.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

* Bir teðet kiriþ açýnýn ölçü-

sü, gördüðü (çemberden

ayýrdýðý) yayýn ölçüsünün


1. m(BùKC) = 4x + 60°

m(AëBC) = 3x – 20°


C : 50

2. Yandaki þekilde

m(BùKC) = 170°


derecedir?

C : 85

3. B teðet noktasý

AB // CD

m(DùEC) = 120°


derecedir?

C : 60

A

B

C

D

E

B

C

K

A

B C

K

A

µ¼m(TKB)

m(A TB)2

= α =

T

AB

K

a

* Bir çemberde teðet kiriþ

açýsýnýn ölçüsü, ayný yayý

gören merkez açýnýn ölçü-

sünün yarýsýna eþittir.


m(BëCO) = 30°

m(DëBC) = α


C : 60


m(TëOB) = 6x

m(AëTB) = x + 45°

olduðuna göre, TCB yayýnýn ölçüsü kaç dere-

cedir?

C : 135


|AD| = |DB| = |DC|

m(CëBE) = x

m(AëCD) = y

olduðuna göre, x ile y arasýndaki baðýntý

nedir?

C : x = y

DC

A

B E

O

T

A

C

B

O

B C

D

a

30°

µµm(A OB)

m(B A C)2

=

O

A

CB

9. BÖLÜM TEÐET - KÝRÝÞ AÇI ALIÞTIRMA: 51

255

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

256

* Bir çemberde ayný yayý

gören teðet kiriþ açý ile

çevre açýlarýnýn ölçüleri

birbirine eþittir.


m(DëBC) = 70°

m(BëDC) = 60°

m(AëBD) = α

olduðuna göre, α kaç derecedir?

C : 50

8. [AB, B noktasýnda çem-

bere teðettir.

m(BëAC) = 40°

m(DëBC) = 50°

m(BëCA) = α


C : 45


m(AëDC) = 30°

m(AëBD) = x


C : 60

O

A

B C D

x 30°

B

A

C

D40°

50°

a

B D

C

A

70° 60°

a

µ µm(A TB) m(TCB)=

T B

C

A 10. [CA çembere A nok-

tasýnda teðettir.

m(BëAD) = 54°

|AB| = |AC|


C : 42

11. B ve E teðet nokta-

larýdýr.

m(BëAE) = 25°

m(BëDE) = 35°

m(BëCE) = x


C : 80

12. C noktasýnda dýþ-

tan teðet çember-

ler, [BE] doðru

parçasýna B ve E

noktalarýnda te-

ðettirler.

m(BëAC) = 38°

olduðuna göre, m(CëDE) = a kaç derecedir?

C : 52

13. ADB ve CBD

üçgenlerinin çev-

rel çemberlerine

AT doðrusu A

noktasýnda te-

ðet, KC doðrusu

C noktasýnda

teðettir.

TAC açýsýnýn ölçüsü 20°, KCD açýsýnýn ölçüsü

60° ve ACB açýsýnýn ölçüsü 70° olduðuna

göre, CAB açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?

C : 30

A

T K

C

B

D

A

D

B E

C

38°

a

A B

D E

C

25°

35°

x

54°

B D C

A

a

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. d doðrusu çembere

A noktasýnda teðet

m(BëCA) = 60°

m(BëAC) = 70°

Yukarýdaki verilere göre, m(DëAC) kaç dere-

cedir?

A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) 70

2. d doðrusu çembere T

noktasýnda teðet

O çemberin merkezi

m(OëAT) = 35°

Yukarýdaki verilere göre, m(BëTA) kaç dere-

cedir?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60


noktasýnda teðet

O çemberin merkezi

m(AëBO) = 70°

m(BëOT) = 126°

Yukarýdaki verilere göre, m(AëTC) kaç dere-

cedir?

A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) 44

O

d

T

C

A

B

O

TB

d

A 35°

d

DA

B

C

70°

60°


noktasýnda teðet

O çemberin merkezi


m(AëBT) = 42°

Yukarýdaki verilere göre, m(BëTC) = x kaç

derecedir?

A) 44 B) 46 C) 48 D) 50 E) 52

5. d doðrusu çembere

T noktasýnda teðet

|TA| = |TB|

m(AïB) = 84°

Yukarýdaki verilere göre, m(AëTC) kaç dere-

cedir?

A) 42 B) 53 C) 58 D) 69 E) 78

6. [CT çembere T nok-

tasýnda teðet

|TA| = |TC|

m(AëTB) = 96°

Yukarýdaki verilere göre, m(BëTC) kaç dere-

cedir?

A) 28 B) 30 C) 34 D) 36 E) 42

T

A

B C

d

T

C

A

B

OA B

dT

C

x

42°

9. BÖLÜM TEÐET - KÝRÝÞ AÇI TEST : 67

257

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

258

7. [CT O merkezli çem-

bere teðet

[BC] ABT açýsýnýn

açýortayý

m(AïT) = 40°

Yukarýdaki verilere göre, m(TëCB) kaç dere-

cedir?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60

8. DE doðrusu çembere T

noktasýnda teðet

|AT| = |AB|

|TC| = |CB|

m(EëTA) = 2m(DëTC)

Yukarýdaki verilere göre, m(AïB) kaç dere-

cedir?

A) 120 B) 115 C) 110 D) 105 E) 100

9. P ve K çemberlerin

kesiþme noktasý

AB doðrusu T nok-

tasýnda ve CD doð-

rusu S noktasýnda

teðet

m(AëTP) = 50°

m(PëSC) = 40°

Yukarýdaki verilere göre, m(TëKS) kaç dere-

cedir?

A) 45 B) 60 C) 75 D) 90 E) 105

S

K

P

T

C

D

A

B

O

A

B

C

T

E

D

O

T

C

A B

10. [CT O merkezli

[AB] çaplý çem-

bere T noktasýn-

da teðet

|TC| = |TB|

Yukarýdaki verilere göre, m(AïT) kaç derece-

dir?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75

11. [CT çembere T nok-

tasýnda teðet

A, B, C doðrusal nokta-

lar

|AB| = |AT| = |TC|

Yukarýdaki verilere göre, m(BïT) kaç derece-

dir?

A) 72 B) 60 C) 48 D) 36 E) 24

12. EF doðrusu çembere T

noktasýnda teðet

m(AëTE) = 40°

m(BëTC) = 30°

Yukarýdaki verilere göre, m(TëDC) kaç derece-

dir?

A) 70 B) 80 C) 90 D) 100 E) 110

T

E

A

B

F

C

D

40°

30°

A

B T

C

O

T

C A B

1.A 2.D 3.D 4.C 5.D 6.A 7.E 8.A 9.D 10.D 11.A 12.E

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

* Bir iç açýsýnýn ölçüsü

çemberden ayýrdýðý yay-

larýn ölçüleri toplamýnýn


1. m(AïD) = 80°

m(BïC) = 40°

m(AëPD) = α

olduðuna göre, m(AëPD) = a kaç derecedir?

C : 60

2. m(BëPC) = 150°

m(DïB) = 48°


cedir?

C : 12

3. d doðrusu çembere P

noktasýnda teðettir.

m(BëAC) = 48°

m(AëPD) = 62°

olduðuna göre, BKC açýsýnýn ölçüsü kaç de-

recedir?

C : 110

d

P

D

K

B

A

C

48°

A D

C B150°

P

A

D

B

C

P

a

» »m(AD) m(BC)

2

+α =

A

D

B

C

P

a

4. m(AïD) = 4x

m(BïD) = 3x

m(BïC) = 5x

m(AïC) = 6x

olduðuna göre, m(BëPD) = a kaç derecedir?

C : 90

5. m(BëCD) = 32°

m(AëFE) = 74°

olduðuna göre, AKE yayýnýn ölçüsü kaç dere-

cedir?

C : 84

6. m(DëBF) = 60°

m(CëAE) = 70°

m(AïB) = m(EïD)

m(BëPC) = α

olduðuna göre, m(BëPC) = a kaç derecedir?

C : 50

7. [DP, P noktasýnda

çembere teðet

m(AïB) = m(BïC)

m(DëKP) = 65°

m(AëDP) = α

olduðuna göre, m(AëDP) = a kaç derecedir?

C : 50

A B

C

K

DP

65°

a

E

F

A

B

C

D

P70°

60°a

A

K

E

C

B

D

P

F74°

32°

AD

B

Pa

C

9. BÖLÜM ÇEMBERDE ÝÇ VE DIÞ AÇI ALIÞTIRMA: 52

259

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

260

* Dýþ açýnýn ölçüsü,

gördüðü yaylarýn öl-

çüleri farkýnýn yarý-

sýna eþittir.

8. m(AïB) = 90°

m(CïD) = 20°

m(AëPB) = α

olduðuna göre, m(AëPB) = a kaç derecedir?

C : 35

9. m(AëPB) = 20°

m(AëEB) = 65°

m(AïB) = a

olduðuna göre, m(AïB) = a kaç derecedir?

C : 85


m(AëBC) = 40°

m(BëAD) = 15°

olduðuna göre, ECA açýsýnýn ölçüsü kaç

derecedir?

C : 20

ODBC

A

E

40°

15°

P C B

ED

A

65°

20°

P

D

C

A

B

a

» »m(AB) m(CD)

2

−α =

P

D

C

A

B

a

* Bir dýþ açýnýn iki

kenarý bir çemberin

iki teðeti ise, dýþ açý

ile teðetlerin arasýnda

kalan küçük yay par-

çasýnýn ölçüleri topla-

mý 180° dir.

11. A ve C çemberin

teðet noktalarýdýr.

m(AëBC) = 80°

m(AëDC) = α


C : 50

12. E, F, D çemberin

üçgene teðet nokta-

larýdýr.

m(EëDF) = 55°

olduðuna göre, BAC açýsýnýn ölçüsü kaç

derecedir?

C : 70

13. DB ve DC ýþýnlarý

çembere teðettir.

m(AëBC) = 65°

m(AëCB) = 45°

m(BëDC) = α


C : 40

D

B

C

A

65°

45°

a

A

E

B D C

55°

F

B

A

C

80° a D

»x m(BC) 180+ = °

A

B

C

x

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk


çemberin üzerinde

m(AïD) = 50°

m(BïC) = 140°

Yukarýdaki verilere göre, m(AëEB) kaç derece-

dir?

A) 75 B) 80 C) 85 D) 90 E) 95



[AB] ⊥ [OC]

m(AïD) = 42°

Yukarýdaki verilere göre, m(BëEC) kaç dere-

cedir?

A) 66 B) 64 C) 62 D) 60 E) 58


çember üzerinde

|BC| = |CD|

m(DëBC) = 20°

m(AëBD) = 75°

Yukarýdaki verilere göre, m(BëEA) kaç dere-

cedir?

A) 95 B) 90 C) 85 D) 80 E) 75

DC

B

A

E

O

ED

A

C

B

D

C

B

A

E


çember üzerinde

|AB| = |BC|

m(AëED) = 115°

Yukarýdaki verilere göre, m(BëCD) kaç dere-

cedir?

A) 130 B) 125 C) 120 D) 115 E) 110

5. T noktasý çembere teðet

m(AëTE) = 60°

m(BëTC) = 70°

Yukarýdaki verilere göre, m(AëDB) kaç dere-

cedir?

A) 50 B) 80 C) 85 D) 100 E) 130


çemberin üzerinde

[BD], ABC açýsýnýn açý-

ortayý

m(AïB) = 120°

m(BëEC) = 96°

Yukarýdaki verilere göre, m(AïD) kaç dere-

cedir?

A) 24 B) 36 C) 42 D) 48 E) 56

A

B C

D

E96°

D

AB

C70°

60°

T

E

D

C

B

A

E115°

9. BÖLÜM ÇEMBERDE ÝÇ VE DIÞ AÇI TEST : 68

261

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

262



m(AïD) = 3x

m(DïC) = 4x

m(CïB) = 5x

Yukarýdaki verilere göre, m(BëEC) kaç dere-

cedir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 70 E) 80


m(DïC) = 30°

m(AïB) = 100°

Yukarýdaki verilere göre, m(AëPB) kaç dere-

cedir?

A) 65 B) 55 C) 45 D) 35 E) 30


m(BëEA) = 30°

m(CëAE) = 20°

Yukarýdaki verilere göre, m(BëFC) = x kaç

derecedir?

A) 110 B) 100 C) 80 D) 70 E) 60

B

A

C

D

EFx

30°

20°

P

D

C

A

B

OA B

CD

3x

4x

5x

E


m(BëEA) = 40°

m(BëFA) = 85°

Yukarýdaki verilere göre, m(CëAE) = x kaç

derecedir?

A) 62,5 B) 55 C) 45 D) 27,5 E) 22,5


m(BëGA) = 30°

m(EëCD) = 20°

Yukarýdaki verilere göre, m(BëFA) kaç derece-

dir?

A) 100 B) 80 C) 50 D) 40 E) 30

12. [CT O merkezli

[AB] çaplý çem-

bere teðet

|BC| = |BT|

Yukarýdaki verilere göre, m(BïT) kaç derece-

dir?

A) 60 B) 45 C) 40 D) 35 E) 30

OA

BC

T

A

B

C

D

E

G30°F

20°

B

A

C

D

EF

x

40°85°

1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.D 7.C 8.D 9.A 10.E 11.C 12.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. [PT ve [PS çembere

T ve S noktalarýnda

teðet

m(TëPS) = 50°

Yukarýdaki verilere göre, m(TïS) kaç derece-

dir?

A) 130 B) 120 C) 100 D) 80 E) 65

2. [PT ve [PS çem-

bere T ve S nokta-

larýnda teðet

m(TëAS) = 50°

Yukarýdaki verilere göre, m(SëPT) = x kaç dere-

cedir?

A) 100 B) 90 C) 80 D) 70 E) 60



teðet

m(TëAS) = 110°


cedir?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70

T

S

x A 110°P

P

T

S

A

B

P

T

S

50°

4. ABC üçgen

T, K, S noktalarý çem-

bere teðet

m(BëAC) = 72°

m(AëBC) = 76°

Yukarýdaki verilere göre, m(SëTK) = x kaç dere-

cedir?

A) 104 B) 94 C) 84 D) 74 E) 64

5. [PT ve [PB, O merkezli

çembere T ve B nokta-

larýnda teðet


m(AëCT) = 14°

Yukarýdaki verilere göre, m(BëPT) = x kaç dere-

cedir?

A) 14 B) 18 C) 24 D) 28 E) 32



teðet

m(SëPT) = 2x

m(TëAS) = 5x

Yukarýdaki verilere göre, m(TùAS) kaç dere-

cedir?

A) 135 B) 115 C) 100 D) 90 E) 80

T

S

2x A 5xP

P

T

B

x

A

C

O

14°

A

T

K

B S C

x

9. BÖLÜM ÇEMBERDE ÝÇ VE DIÞ AÇI TEST : 69

263

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

264



teðet

|ST| = |AT|

m(AëTS) = 40°

Yukarýdaki verilere göre, m(TëPS) = x kaç dere-

cedir?

A) 80 B) 70 C) 60 D) 40 E) 20



teðet

m(AëTB) = 60°

m(AëSC) = 70°


cedir?

A) 100 B) 90 C) 80 D) 70 E) 60

9. B, D, F noktalarý çem-

bere teðet

m(BëAF) = 80°

m(BëCD) = 70°

Yukarýdaki verilere göre, m(DëEF) = x kaç dere-

cedir?

A) 105 B) 110 C) 115 D) 120 E) 125

A F

B

C

D

Ex

70°

80°

P

T

S

xA

60°

C

B

70°

P

T

S

x

A

40°



teðet

m(TëPA) = x

m(AëPS) = 4x

m(AïT) = 6x

m(AëSB) = 80°


A) 60 B) 50 C) 40 D) 30 E) 20

11. [PT ve [PS O

merkezli çembere

T ve S noktalarýn-

da teðet

m(BëTC) = 65°

m(BëAS) = 35°

Yukarýdaki verilere göre, m(SëPT) kaç derece-

dir?

A) 52,5 B) 65 C) 67,5 D) 75 E) 80

12. E, C, D noktalarý

O merkezli çembere

teðet

m(EëAC) = 50°

m(CëBD) = 60°

Yukarýdaki verilere göre, m(CëKD) = x kaç

derecedir?

A) 95 B) 90 C) 85 D) 80 E) 75

A

CB

O

E

D

KF x50°

60°

P

T

S

65°

B

OA

C

P

T

S

A

B

1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.E 11.D 12.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. [AT çembere

T noktasýnda teðet

m(TëCA) = 35°

m(TëAC) = 45°

Yukarýdaki verilere göre, m(BëTC) = x kaç

derecedir?

A) 60 B) 65 C) 75 D) 80 E) 85

2. [AD çembere

D noktasýnda teðet

m(AëCD) = 35°

m(DëAC) = m(BëDC)

Yukarýdaki verilere göre, m(DëAC) = x kaç

derecedir?

A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65

3. A, B, C ve D nok-

talarý çember

üzerinde

m(CëPB) = 30°

m(AïB) + m(DïC) = 200°

Yukarýdaki verilere göre, m(CëDB) = x kaç

derecedir?

A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) 70

P

DC

B

E30°

A

x

D

A B C35°

T

A B C35°45°

x

4. O çeyrek çemberin

merkezi

Yukarýdaki verilere göre, m(BëCA) kaç dere-

cedir?

A) 145 B) 140 C) 135 D) 130 E) 125

5. [PA ve [PB O merkezli

çembere A ve B nok-

talarýnda teðet

m(AëPB) = 80°

Yukarýdaki verilere göre, m(PëCB) kaç dere-

cedir?

A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 20


merkezi

|ED| = |OB|

m(CëEB) = 15°

Yukarýdaki verilere göre, BïC yayýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

A) 30 B) 45 C) 55 D) 60 E) 65

O BAE

C

D

15°

A

P

B

DO

C

B

O A

C

9. BÖLÜM ÇEMBERDE AÇI TEST (KARMA): 70

265

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

266

7. [PT çembere

T noktasýnda

teðet

|PA| = |AT|

m(TëCB) = 50°

Yukarýdaki verilere göre, m(TëPB) = α kaç

derecedir?

A) 60 B) 45 C) 40 D) 30 E) 25

8. A, B, C, D, E nok-

talarý O merkezli

çemberin üzerinde

|AB| = |AE|

|BP| = |BE|

m(BëAE) = 6.m(CëDB)

Yukarýdaki verilere göre, m(BïC) kaç dere-

cedir?

A) 18 B) 36 C) 48 D) 64 E) 72

9. [PT çembere

T noktasýnda

teðet

|BT| = |TP|

m(BëTA) = 54°

Yukarýdaki verilere göre, m(AëTP) kaç derece-

dir?

A) 30 B) 36 C) 42 D) 48 E) 54

B

A

P

T

OC

D

P E

B

A

T

P

A

C

B50°

a

10. A, B, C, D, E çem-

ber üzerinde nokta-

lar

|AB| = |AE|

m(BëAE) = 80°

m(BëDC) = 10°

Yukarýdaki verilere göre, m(AëPE) = α kaç de-

recedir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

11. T noktasý çembere

teðet

|TA| = |AB|

m(AëTC) =140°

Yukarýdaki verilere göre, m(TëAB) = α kaç

derecedir?

A) 80 B) 90 C) 95 D) 100 E) 105


[DO] ⊥ [AB]

|AC| = 3|DC|

Yukarýdaki verilere göre, m(CëAB) kaç derece-

dir?

A) 15 B) 22,5 C) 30 D) 36 E) 45

OA B

DC

T C

a

140°

A

B

A

B

P C

D

Ea

10°

80°

1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.E 8.B 9.C 10.C 11.D 12.C

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. A, B, E ve F nok-

talarý çember üze-

rinde

m(CëAD) = 60°

m(BëDA) = 35°

Yukarýdaki verilere göre, m(AëCF) = x kaç

derecedir?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40


m(AëOC) = 130°

Yukarýdaki verilere göre, m(AëBC) = x kaç

derecedir?

A) 115 B) 100 C) 95 D) 85 E) 50

3. O merkezli AB yayý

m(AëOB) = 120°

Yukarýdaki verilere göre, m(AëDC) + m(OëBC)


A) 120 B) 160 C) 180 D) 200 E) 210

A O

BC

D

O

C

B

A

130°

x

A

B

C

E

F

D

60°

35°

x

4. O1 ve O2 merkezli

çemberler A ve B nok-

talarýnda kesiþiyor.

m(BëDA) = 30°

Yukarýdaki verilere göre, m(AëCB) = α kaç

derecedir?

A) 75 B) 85 C) 90 D) 120 E) 150

5. ABC bir üçgen

[AB] ve [BC] ke-

narlarý çembere T

ve S noktalarýnda

teðet

m(BëAC) = 70°

m(BëCA) = 45°

Yukarýdaki verilere göre, TS yayýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

A) 65 B) 75 C) 85 D) 95 E) 115

6. A, B, C ve D noktalarý

çember üzerinde

|AB| = |AE| = |ED| = |BC|

Yukarýdaki verilere göre, m(DëBC) kaç dere-

cedir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 36

A

B

C

DE

A

C

E

DT

B

S

70°

45°

A

D

C

B

30°

aO

1O

2

9. BÖLÜM ÇEMBERDE AÇI TEST (KARMA): 71

267

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

268

7. ABCD kiriþler dörtgeni

m(CëAD) = 30°

m(BëEA) = 65°

Yukarýdaki verilere göre, m(BëCA) = x kaç

derecedir?

A) 38 B) 36 C) 35 D) 33 E) 30

8. [CD O merkezli

yarým çembere D

noktasýnda teðet

m(AëCF) = m(FëCD)

Yukarýdaki verilere göre, m(AëEF) kaç dere-

cedir?

A) 30 B) 36 C) 45 D) 60 E) 72

9. [PT O merkezli yarým

çembere teðet

[PT // [AC]

m(CëAB) = 24°

Yukarýdaki verilere göre, m(PëBT) = x kaç dere-

cedir?

A) 35 B) 34 C) 33 D) 32 E) 31

P A O B

CT

24° x

DF

E

A O B C

A

B D

C

E

65°

30°

x

10. AB birbirine dýþtan

teðet çemberlerin

ortak teðeti

m(AëDC) = 38°

Yukarýdaki verilere göre, m(AëBC) kaç dere-

cedir?

A) 76 B) 62 C) 56 D) 52 E) 46

11. Çemberler C nok-

tasýnda dýþtan teðet

A, C, E noktalarý doð-

rusal

m(AëBC) = 2x – 18

m(CëDE) = x + 20


A) 19 B) 25 C) 29 D) 36 E) 38

12.

T iki çemberin ortak teðeti

m(AùKG) – m(CùTE) = 60°

Yukarýdaki verilere göre, m(BùTF) ölçüsü kaç

derecedir?

A) 15 B) 22,5 C) 30 D) 45 E) 60

G

A

DT

F

BC

E

K

A

B

C

D

E

A B

CD

1.B 2.A 3.E 4.A 5.E 6.E 7.C 8.C 9.C 10.D 11.E 12.E

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

* Bir çemberin çevresi

1. Yarýçap uzunluðu 9 cm olan çemberin çevre-

si nedir?

C : 18π

2. Çap uzunluðu 15 cm olan çemberin çevresi

nedir?

C : 15π

3. Çevresi 20π cm olan bir çemberin yarýçap

uzunluðu kaç cm dir?

C : 10

4. Þekildeki çemberlerin yarýçaplarý x, y, z ve

çevreleri Ç1, Ç2, Ç3 tür.

Ç1 < Ç2 < Ç3

olduðuna göre, a, b ve c arasýndaki iliþki

nedir?

C : a = b = c

3Çc

2z=

2Çb

2y=

1Ça

2x=

x y zO1 O2 O3

Ç 2 r= π

O Ar

*

Eðer α radyan ise

*


|OA| = 12 cm

m(AëOB) = 120°

olduðuna göre, AKB yayýnýn uzunluðu kaç

cm dir?

C : 8π

6. Çapý 24 cm olan bir çemberde 60° lik merkez

açýnýn gördüðü yayýn uzunluðu kaç π dir?

C : 4

7. Bir çemberde 72° lik merkez açýnýn gördüðü

yayýn uzunluðu 12π cm olduðuna göre, bu

çemberin yarýçapý kaç cm dir?

C : 30

8. Yarýçapý 12 cm olan bir çemberde α derecelik

merkez açýnýn gördüðü yayýn uzunluðu 5π cm


cedir?

C : 75

9. Yarýçapý 15 cm olan bir çemberde radyan-

lýk merkez açýnýn gördüðü yayýn uzunluðu

nedir?

C : 5π

10. Bir saat kulesindeki saatin akrebinin uzunluðu 36

cm dir.

Bu akrebin ucu 2 saatte kaç cm yol alýr?

C : 12π

3

π

O

A

B

12

K

120°

»AB α| |=r.

»AB .2 rα

π| |=360

O

A

B

a

r

9. BÖLÜM ÇEMBERÝN ÇEVRESÝ VE YAY UZUNLUÐU ALIÞTIRMA: 53

269

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

270

11.

Þekildeki A ve B merkezli çemberlerin yarýçaplarý

sýrasýyla 8 cm ve 2 cm dir.

|AB| = 12 cm olduðuna göre, çemberleri saran

gerilmiþ kayýþýn uzunluðu kaç cm dir?

C : 12ñ3 + 12π

12.

Yarýçapý 6 cm olan 3 tane özdeþ çemberin etrafý-

na bir zincir sarýlmýþtýr. Zincirlerin bazý kýsýmlarý

dairelerin etrafýna sarýlmaktadýr. Diðer kýsýmlarý

gergin durumdadýr.

Buna göre, zincirin uzunluðu kaç cm dir?

C : 36 + 12π

13.

Yarýçapý 2 cm olan 3 tane özdeþ çemberin etrafý-

na uzunluðu (24 + 4π) cm olan gergin bir çelik

kayýþ sarýlmýþtýr.

Bu üç çemberin merkezleri birbirinden eþit

uzaklýkta olduðuna göre, merkezleri üzerin-

den geçirilecek kayýþýn uzunluðu kaç cm dir?

C : 24

A B

14.

A, B, C ve D bir düzlemin dört noktasý olmak

üzere, merkezleri bu noktalar olan 12 cm yarý-

çaplý dört makara, þekildeki gibi bir iple gergin

olacak þekilde sarýlmýþtýr.

ABCD dörtgeninin çevresi 72π cm olduðuna

göre, ipin uzunluðu kaç cm dir?

C : 96π

15. Merkezleri arasýndaki uzaklýk 5ñ2 cm olan

4 cm ve 9 cm yarýçaplý iki çelik çemberi, ger-

gin olarak saran kayýþýn uzunluðu kaç cm

dir?

C :

16. Þekilde eþ merkezli iki

çemberden içtekinin

yarýçapý 24 cm ve dýþ-

takinin yarýçapý 36 cm

dir.

|AïD| = |CïE| = 72 cm

olduðuna göre, AB yayýnýn uzunluðu kaç cm

dir?

C : 24

O

AB

C

E

D

3110

2

π+

A B

D C

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk


m(AëOB) = 80°

|OB| = 9 cm

Yukarýdaki verilere göre, AùCB yayýnýn uzun-

luðu kaç cm dir?

A) 7 π B) 8 π C) 9 π D) 12 π E) 14 π

2. Bir çemberde 60° lik çevre açýnýn gördüðü yayýn

uzunluðu 2π cm dir.

Buna göre, çemberin yarýçapý kaç cm dir?

A) 3 B) 4 C) 4 D) 6 E) 8

3. Bir çemberde uzunluðundaki yayý gören

çevre açýnýn ölçüsü kaç derecedir?

A) 90 B) 60 C) 45 D) 30 E) 15

r

2

π

O

C

A B

980°

4. [PA ve [PB çembere

A ve B noktalarýnda

teðet

m(AëPB) = 60°

|PB| = 6ñ3 cm

Yukarýdaki verilere göre, |AïB| kaç cm dir?

A) 2ñ3 π B) 4 π C) 3ñ2 π

D) 5 π E) 6 π

5. [PT, O merkezli

çembere T nok-

tasýnda teðet

|PA| = |AO| = 3 cm

Yukarýdaki verilere göre, |TïB| kaç cm dir?

A) π B) C) 2π D) E) 3π

6. Yarýçaplarý 2 cm olan

üç çember birbirine

dýþtan teðettir.

Bu çemberlere gergin

olacak biçimde þekil-

deki gibi bir ip sarýlý-

yor.

Yukarýdaki verilere göre, gergin olan ipin

uzunluðu kaç cm dir?

A) 3 π + 8 B) 4 π + 6 C) 3 π + 12

D) 4 π + 12 E) 4 π + 18

5

2

π3

2

π

OB

AP

33

T

P

A

B

60°

9. BÖLÜM ÇEMBERÝN ÇEVRESÝ VE YAY UZUNLUÐU TEST : 72

271

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

272

7.

Þekildeki çember A noktasýndan [AB üzerinde

çevrilerek duvara deðecek þekle kadar geliyor.

|AB| = 14 π cm

|OA| = 2 cm

Yukarýdaki verilere göre, çember A noktasýn-

dan duvara deðecek kadar ki yolu kaç tam

turda alýr?

A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5 E) 5

8. A, B, E, D çember

üzerinde

[AB] ⊥ [AC]

|BE| = |EC|

m(AëBC) = 75°

r = 6 cm

Yukarýdaki verilere göre, |BïE| kaç cm dir?

A) 3 π B) C) 4 π D) E) 5 π

9. ABCD dikdörtgen,

K, [AD] çaplý ya-

rým çember üze-

rinde bir nokta

[KH] ⊥ [AD]

|KH| = 1 cm

|BC| = 4 cm

Yukarýdaki verilere göre, |KïD| kaç cm dir?

A) B) C) D) E) ππ3

4

π

2

π

3

π

6

D C

A B

41

KH

9

2π

7

2π

A

B

75°

C

D

E

A B

O2

10. ABCD kare

BïD, A merkezli çem-

ber yayý

AïC, B merkezli çem-

ber yayý

|AB| = 3 cm

Yukarýdaki verilere göre, |BïE| kaç cm dir?

A) B) π C) D) 2 π E)

11. O1 ve O2 çemberlerin

merkezi,

A, B, C, D ve T teðet

noktalarý

|O1T| = 2 cm

|O2T| = 6 cm

Yukarýdaki verilere göre, |AùXB| kaç cm dir?

A) 6 π B) 7 π C) 8 π D) 9 π E) 10 π

12. O, iki çemberinde ortak

merkezi

T, teðet noktasý

|OE| = |EB| = 1 cm

Yukarýdaki verilere göre, oraný kaçtýr?

A) B) C) 1 D) E)5

3

4

3

2

3

1

3

»

»

TD

AC

C

O

TB

E

D

A

C

T

A

DB

O1

O2

X

5

2

π3

2

π

2

π

CD

BA

E

1.E 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.E 9.B 10.B 11.C 12.C

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. O merkezli çember

LA, A noktasýnda çem-

bere teðet

m(LëAB) = 60°

|AB| = 12 birim


kaç birimdir?

A) 6 B) 6ñ2 C) 3ñ2 D) 4ñ3 E) 8ñ3

(1993 - ÖSS)

2. Þekildeki kiriþler

dörtgeninde, iþaret-

li dört açýnýn ölçüleri

verilmiþtir.

Buna göre dörtgenin ABC açýsýnýn ölçüsü kaç

derecedir?

A) 90 B) 80 C) 75 D) 70 E) 60

(1993 - ÖSS)

3. m(BëAC) = 50°

m(FëDE) = α

ABC üçgeninin içte-

ðet çemberi

[AB] na E de

[BC] na D de

[AC] na F de teðettir.

Buna göre, m(FëDE) = α kaç derecedir?

A) 70 B) 65 C) 60 D) 55 E) 50

(1993 - ÖYS)

A

E

B D C

F

50°

a

D C

A B

a

4a

3a

2a

OB

AL

12

60°

4. |CB| = |CD|

m(BëCD) = 100°

m(AëBC) = α

Þekilde, O merkezli çemberin [AB] çapý ile bir-

birine eþit [BC] ve [CD] kiriþleri çizilmiþtir.

Buna göre, m(AëBC) = α kaç derecedir?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

(1994 - ÖSS)

5. O merkezli [AB] çaplý

yarým çemberde,

C ∈ AïB, D ∈ AïB

[OC] ⊥ [AD]

m(DëAB) = 20°

m(OëCB) = α

Yukarýdaki verilere göre m(OëCB) = α kaç de-

recedir?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

(1994 - ÖYS)

6. Yeryüzündeki denizlerin

alanlarý toplamýnýn karala-

rýn alanlarý toplamýna oraný

olarak veriliyor.

Buna göre, yeryüzünün toplam alanýnda de-

nizlerle karalarýn payýný gösteren bir dairesel

grafikte karalarýn alaný kaç derecelik merkez

açý ile gösterilir?

A) 95 B) 100 C) 105 D) 106 E) 108

(1995 - ÖSS)

7

3

Denizler

Karalar?

OA B

D

C

20°

a

OA B

C

D 100°

a

9. BÖLÜM ÇEMBERDE AÇI ÝLE ÝLGÝLÝ ÖSS - ÖYS SORULARI TEST : 73

273

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

274

7. B, C çember üzerinde

T, C, B doðrusal

m(AëOB) = 130°

m(AëTC) = x

Þekildeki [TE ýþýný O merkezli çembere A nok-

tasýnda teðettir. [AC] // [OB] olduðuna göre,

m(AëTC) = x kaç derecedir?

A) 50 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75

(1996 - ÖSS)

8. O merkezli, [AB] çaplý yarým çember, D, C çem-

ber üzerinde

m(DïC) = 2α

m(BëOC) = 90°

m(DëEC) = x

Yukarýdaki verilere göre, m(DëEC) = x derece

türünden aþaðýdakilerden hangisine eþittir?

A) α B) 2α C) α + 45°

D) α + 90° E) 2α + 45°

(1997 - ÖSS)

9. O çemberin mer-

kezi

m(CëAD) = 32°

m(AëCB) = α

Þekildeki [AC ýþýný, O merkezli çembere C nok-

tasýnda teðet olduðuna göre,

m(AëCB) = α kaç derecedir?

A) 115 B) 116 C) 117 D) 118 E) 119

(1997 - ÖYS)

ODB

A

C

a

32°

OA B

C

D

E

2a

x

O

A

E

C

B

T

130°

x

10. O merkezli [AB] çaplý

çember

D, C çember üzerinde

m(DëBC) = α

|AD| = a cm

|AB| = 2a cm

olduðuna göre, m(DëBC) = α kaç derecedir?

A) 120 B) 110 C) 100 D) 90 E) 80

(1998 - ÖSS)

11. A, B çember üzerinde

m(KëTA) = 40°

m(AëBO) = 20°

m(LëTB) = x

Yukarýdaki þekilde KL doðrusu O merkezli çem-

bere T noktasýnda teðet olduðuna göre,

m(LëTB) = x kaç derecedir?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

(1998 - ÖYS)

12.

O merkezli [BC] çaplý yarým çemberin PD keseni,

BC doðrusunu þekildeki gibi A noktasýnda

kesmektedir. |AD| = |BO| ve m(PëAC) = 18° oldu-

ðuna göre, m(AëCP) = α kaç derecedir?

A) 51 B) 54 C) 57 D) 60 E) 63

(1999 - ÖSS)

O CBA

P

D

18° a

O

A

BT

L

K

40°

x

20°

O

a

A B

CD

1.D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.E 7.E 8.C 9.E 10.A 11.B 12.E

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. [CD] çap

m(BëMD) = 124°

m(OëAB) = α

Þekideki M ve O merkezli çemberler B noktasýn-

da dýþtan teðet ve [AO] // [CD] dýr.

Buna göre, m(OëAB) = α kaç derecedir?

A) 33 B) 30 C) 28 D) 26 E) 21

(1999 - ÖSS iptal)

2.

A, B, C, D noktalarý çember üzerinde

m(AëBD) = m(AëDB) = m(CëAD)

m(BëAC) = 30°

m(AëCD) = x

Yukarýdaki verilere göre, m(AëCD) = x kaç

derecedir?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

(2000 - ÖSS)

3. ABCD bir kare

m(EëCB) = x

Þekildeki E noktasý, A ve

B merkezli |AB| yarýçaplý

çember yaylarýnýn kesim

noktasýdýr.

Buna göre, x kaç derecedir?

A) 55 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75

(2001 - ÖSS)

A B

D C

Ex

B

D

A

C

30°

x

OM

B

AC

a

124°

D

4. [TB teðet

[TA teðet

m(BëDA) = 3α

m(BëTA) = α

Þekildeki verilere göre, α kaç derecedir?

A) 45 B) 36 C) 34 D) 32 E) 30

(2002 - ÖSS)

5. [AC], O merkezli

çemberin çapý

m(DëBA) = 40°

m(CëAB) = 25°

m(OëDB) = x


A) 25 B) 22 C) 20 D) 18 E) 15

(2003 - ÖSS)

6. A, B, C noktalarý O

merkezli çemberin

üzerinde

A, B, D doðrusal

m(CëBD) = 70°

m(OëAC) = x


A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

(2005 - ÖSS)

O

A

C

BDx

70°

D C

B

A

40°

25°

x

O

AT

B

Da

3a

9. BÖLÜM ÇEMBERDE AÇI ÝLE ÝLGÝLÝ ÖSS - ÖYS SORULARI TEST : 74

275

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

276

7. m(BëDC) = 30°

m(AëBD) = 45°

m(DëEC) = x


A) 95 B) 100 C) 105 D) 110 E) 115

(2006 - ÖSS 1)

8. BC ⊥ OC

AO ⊥ OC

m(AëOB) = x

Þekildeki O1 merkezli yarým çember, O merkezli

çeyrek çembere A noktasýnda, [BC] doðru

parçasýna T noktasýnda teðettir.

Buna göre, x kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 30 D) 45 E) 60

(2006 - ÖSS 1)

9. M merkezli çemberin [AB] çapýnýn ayýrdýðý farklý

yaylar üzerinde C ve D noktalarý alýnýyor. [AC]

kiriþi üzerinde alýnan bir K noktasý için DK

doðrusu, çemberi E noktasýnda kesiyor.

m(EëDC) = 15°

m(DëMB) = 110°

m(DëKC) = x


A) 130 B) 125 C) 120 D) 115 E) 105

(2007 - ÖSS 2)

A

B

CE

D

MK

110°

15°

x

A O

CBT

x

O1

D

B

A

C

Ex

30°

45°

10. A, B, C noktalarý O

merkezli çemberin üze-

rinde

m(AëBC) = m(AëOC) = a

Yukarýdaki verilere göre, a kaç derecedir?

A) 105 B) 110 C) 115 D) 120 E) 135

(2008 - ÖSS 1)

11. O noktasý çemberin

merkezi

AT çembere T nok-

tasýnda teðet

A, B, O, C doðrusal

m(AëBT) = 100°

m(CëAT) = x


A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70

(2009 - ÖSS 1)

12. AT, ATý ve BC

O merkezli çem-

bere teðet

m(BëOC) = 70°

m(BëAC) = x


A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

(2009 - ÖSS 2)

O

B

A

C

K70°

T

x

Tý

O

A

C

T

x

B

100°

AC

B

O

a

a

1.C 2.B 3.E 4.B 5.E 6.C 7.C 8.C 9.A 10.D 11.E 12.D

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Þekilde ayný (eþ) merkezli

iki çemberden içtekinin ya-

rýçapý R = 100 m, dýþtakinin

yarýçapý R = 101 m dir. AC

ve DE yaylarýnýn uzunluk-

larý eþit ve 404 m dir.

AB yayýnýn uzunluðu kaç m dir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 14

(1981 - ÖSS)

2. Þekildeki dört çember ayný

merkezlidir. Bu çember-

lerin, O merkezinden

geçen bir doðru üzerinde

ayýrdýðý parçalar birbirine

eþittir.

Buna göre, en dýþtaki çemberin çevresi, en

içtekinin çevresinin kaç katýdýr?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 16

(1982 - ÖSS)

3.

Þekildeki çemberlerin yarýçaplarý r1, r2, r3 çevre-

leri Ç1, Ç2, Ç3 tür.

olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi

doðrudur?

A) c < b < a B) b < c < a C) a < c < b

D) a < b < c E) a = b = c

(1987 - ÖSS)

31 2

1 2 3

ÇÇ Ça , b , c

2r 2r 2r= = =

r1

r2

r3

O

A

B

D

E

C

4.

A noktasýndan yuvarlanmaya baþlayan r yarý-

çaplý bir çember 5 tam dönme yaparak þekildeki

gibi Aý noktasýnda durmuþtur. |AAý| = 240π cm

olduðuna göre, çemberin yarýçapý r kaç cm

dir?

A) 30 B) 28 C) 24 D) 20 E) 18

(1998 - ÖSS)

5. Bir saat kulesindeki saatin akrebinin uzunluðu 72

cm dir.

Bu akrebin ucu 1 saatte kaç cm yol alýr?

A) 12π B) 10π C) 8π D) 6π E) 4π

(1999 - ÖSS)

6. A, B, C ve D bir düzle-

min dört noktasý olmak

üzere, merkezleri bu

noktalar olan 3 cm

yarýçaplý dört makara,

þekildeki gibi bir iple

sýkýca çevrilmiþtir. ABCD dörtgeninin çevresi 47π

cm olduðuna göre, ipin uzunluðu kaç cm dir?

A) 50π B) 51π C) 53π D) 56π E) 60π

(1999 - ÖSS)

B C

A D

r r

A Aý

240 p

9. BÖLÜM ÇEMBERÝN ÇEVRESÝ VEYAYUZUNLUÐU ÝLEÝLGÝLÝÖSS - ÖYSSORULARI TEST : 75

277

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

278

7.

Þekilde O ve M merkezli çemberler T noktasýnda

teðet ve M merkezli çember O dan geçmektedir.

O dan geçen bir doðru, büyük çemberi A da,

küçük çemberi ise B de kesmektedir.

Oluþan AïT ve BïT yaylarýnýn uzunluklarý sýra-

sýyla a cm ve b cm olduðuna göre, a ile b ara-

sýndaki baðýntý aþaðýdakilerden hangisidir?

A) a = b B) C)

D) E)

(2008 - ÖSS 2)

5ba

3=

5ba

4=

4ba

3=

3ba

2=

O TM

B

b

a

A

1.A 2.E 3.E 4.C 5.A 6.C 7.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Aþaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle dol-

durunuz.

a) Bir çokgen ile bu çokgenin bulunduðu

düzlem üzerinde bulunmayan bir d doðrusu

verilsin. Bu çokgene ait noktalardan geçen

ve d doðrusuna paralel olan doðrular

kümesine ...................... denir.

b) Bu doðrulardan, çokgenin köþelerinden

geçenlere ...................... denir .

c) Ardýþýk iki yanal ayrýtla sýnýrlanan düzlem

parçasýna ...................... denir.

d) Bir prizmatik yüzey ile bunun yanal ayrýt-

larýný kesen paralel iki düzlemin sýnýrladýðý

katý cisme ...................... denir.

e) Prizmatik yüzeyin paralel düzlemlerle ara

kesitleri olan çokgensel bölgelere

...................... denir.

f) Tabana ait kenarlara ...................... denir.

g) Ýki tabanýn arasýndaki uzaklýða , prizmanýn

...................... denir.

h) Yanal ayrýtlarý taban düzlemine dik olan

prizmaya ......................, dik olmayan priz-

mayada ...................... denir.

ý) Prizmalar tabanlarýn biçimlerine ve dik olup

olmamalarýna göre adlandýrýlýrlar. Tabaný

üçgen, yanal ayrýtlarý tabana dik olmayan

prizmaya ...................... denir.

2. Aþaðýdaki katý cisimleri isimlendiriniz.

a) b)

........................... ...........................

c) d)

........................... ...........................


durunuz.

a) Tabaný paralelkenar olan prizmaya

..................... denir.

b) Tabaný paralelkenar olan dik prizmaya

...................... denir.

c) Tabaný dikdörtgen olan dik prizmaya

...................... denir.

d) Bütün ayrýtlarý birbirlerine eþ olan dikdört-

genler prizmasýna ...................... denir.

4. Bir paralelyüzün kaç yüzeyi paralelkenardýr?

C : 6

5. Bir düzgün altýgen prizmanýn kaç ayrýtý

vardýr?

C : 18

6. Bir eþkenar üçgen dik prizmanýn köþe sayýsý

kaçtýr?

C : 6

10. BÖLÜM PRÝZMANIN TANIMI VE ÖZELLÝKLERÝ ALIÞTIRMA: 54

281

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

282

7. Yandaki þekilde bir

dikdörtgenler prizmasý

verilmiþtir.

Buna göre aþaðýdaki

açýlardan hangileri

90° dir?

a) m(DéCK)

b) m(AéCK)

c) m(DéCA)

d) m(AéCB)

e) m(KéCB)

f) m(DéCB)

g) m(DéAB)

C : a, b, e, f ve g

8. Yanda uzunluklarý ve-

rilen dikdörtgenler

prizmasýnda |BL|

uzunluðu kaç birim-

dir?

C : 5ñ2

9. Kenar uzunluklarý 7, 1 ve 5ñ2 birim olan

dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegeni kaç

birimdir?

C : 10

L K

A B

CD

EF

53

4

A

D

B

C

K 10. ABCDEFGH dikdört-

genler prizmasýnda

|DE| = 5 br,

|BF| = 1 br uzunluklarý

veriliyor.

Buna göre lABl uzunlugu kaç birimdir?

C : 2ñ6

11. Yanda eþ küplerden oluþ-

muþ bir yapý verilmiþtir.

Bu yapýnýn üstten, sað-

dan, soldan, önden,

arkadan görünüþlerini

çiziniz.

12. Kenar uzunluklarý 6, 8 ve 10 birim olan dikdört-

genler prizmasýnýn cisim köþegenlerinin kesim

noktasýnýn yüzeylere olan uzaklýklarý toplamý kaç

birimdir?

C : 24

G F

A B

CD

HE

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

5. BÖLÜM ? ALIÞTIRMA: ?

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Taban çevresi 10 cm, yüksekliði 4 cm olan dik

prizmanýn yanal alaný kaç cm2 dir?

C : 40

2. Taban ayrýtý 3 cm, yüksekliði 5 cm olan

düzgün altýgen dik prizmanýn yanal alaný kaç

cm2 dir?

C : 90

3. Yandaki þekilde yüksekliði 8

cm olan eþkenar üçgen dik priz-

manýn yanal alaný 48 cm2 dir.

Buna göre eþkenar üçgenin

bir kenar uzunluðu kaç cm

dir?

C : 2

4. ABCDEFKL yamuk dik

prizmasýnda

lABl = 6 cm,

lBCl = 5 cm,

lDCl = 2 cm,

lADl = 3 cm,

lAEl = 4 cm ise yanal alaný kaç cm2 dir?

C : 64

L K

E F

D C

A B

8 cm

5. Taban ayrýtý 4 cm ve yüksekliði 4ñ3 cm olan

eþkenar üçgen dik prizmanýn tüm alaný kaç

cm2 dir?

C : 56ñ3

6. Yandaki þekilde taban

ayrýtlarý 4 cm ve 6 cm

olan dikdörtgenler priz-

masý biçiminde kapak-

sýz bir kutu verilmiþtir.

Kutunun dýþ yüzey alaný 54 cm2 ise yüksekliði

kaç cm dir?

C : 3 cm

7. Taban alaný 12cm2 ve yüksekliði 5 cm olan

prizmanýn hacmi kaç cm3 dür?

C : 60

8. Taban ayrýtýnýn uzunluðu 2ñ3 cm ve yüksek-

liði 4 cm olan eþkenar üçgen dik prizmanýn

alanýnýn hacmine oraný kaçtýr ?

C : 5

2

6

4

10. BÖLÜM PRÝZMANIN ALANI VE HACÝMLERÝ ALIÞTIRMA: 55

283

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

284

9. Yandaki þekilde dik üçgen

dik prizmasýnda verilen

uzunluklara göre yanal

alanýn, hacime sayýca oraný

kaçtýr?

C : 1

10. ABCDEFKL küpünde

|EC| = 3ñ3 cm veriliyor.

Buna göre küpün hacmi

kaç cm3 tür?

C : 27

11. Tabanýn bir kenar uzunluðu 4 cm, yüksekliði

2ñ5 cm olan kare dik prizmanýn hacmi kaç

cm3 tür?

C : 32ñ5

12. Cisim köþegeninin uzunluðu 6 cm olan küpün

yüzey alaný kaç cm2 dir?

C : 72

L K

BA

E F

D C

13

12

10

13. Yanda bir ayrýtý 1 m olan

küplerden oluþan bir

madalya platformu veril-

miþtir. Platformun taba-

ný hariç her yüzeyi bo-

yanýyor.

Boyalý alan kaç m2 dir?

C : 42

14. Taban ayýtý 6 cm olan

bir küpün köþesinden

taban ayrýtý 1 cm olan

bir küp þekildeki gibi

çýkarýlýyor.

Kalan cismin alaný kaç cm2 dir?

C : 216

15. Yandaki þekilde kü-

pün A, B ve C kö-

þeleri birleþtirilerek

oluþturulan ABC üç-

geninin alaný 9ñ3 cm2

olduðuna göre kü-

pün alaný kaç cm2

dir?

C : 108

16.

Þekil-1’de verilen üçgen prizma, dik kesiti

yardýmýyla iki parçaya ayrýlýp üst üste konularak

þekil-2 deki üçgen dik prizma elde ediliyor.

Bu iki katý cismin hacim baðýntýlarýný irde-

leyiniz.

þekil - 1 þekil - 2

C

B

A

6

1

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Taban þekli düzgün sekizgen olan dik priz-

maya ne ad verilir?

A) Düzgün sekizyüzlü

B) Düzgün sekizgen dik prizma

C) Sekizyüzlü

D) Sekizgen

E) Onyüzlü

2. Bir prizmanýn en az kaç yüzeyi vardýr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

3. Kibrit çöplerini parçalamadan bir dik prizma

yapýlmak isteniyor.

Buna göre en az kaç kibrit çöpü gerekir?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

4. Bir dikdörtgenler prizmasýnýn kaç farklý yüze-

yi vardýr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

5. Þekilde

ABCDEFGH dikdört-

genler prizma

Buna göre hangisi cisim köþegeni deðildir?

A) [AG] B) [DF] C) [HB]

D) [GD] E) [CE]

6. Bir altýgen prizmadaki ayrýt ve cisim köþegen-

lerinin sayýsýnýn toplamý kaçtýr?

A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30

H G

A B

CD

EF

10. BÖLÜM PRÝZMANIN ÖZELLÝKLERÝ, ALAN VE HACÝMLERÝ TEST : 76

285

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

286

7. Ayrýtlarý 2 cm, 3 cm ve 6 cm olan dikdörtgen-

ler prizmasýnýn yüzey alaný kaç cm2 dir?

A) 36 B) 42 C) 48 D) 72 E) 108

8. Farklý yüzey alanlarý 10 cm2, 12 cm2 ve 20 cm2

olan dikdörtgenler prizmasýnýn bütün alaný

kaç cm2 dir?

A) 84 B) 63 C) 48 D) 42 E) 24


ler prizmasýnýn hacmi kaç cm3 tür?

A) 120 B) 180 C) 240 D) 280 E) 360

10. Farklý yüzeylerinin alanlarý 8 cm2, 12 cm2 ve

6 cm2 olan dikdörtgenler prizmasýnýn hacmi

kaç cm3 tür?

A) 576 B) 144 C) 72 D) 48 E) 24

11. Yüzey alaný 80 cm2 olan dikdörtgenler priz-

masýnýn ayrýtlarý toplamý 48 cm ise cisim

köþegeni kaç cm dir?

A) 144 B) 80 C) 64 D) 16 E) 8

12. Hacmi 240 cm3 olan kare prizmanýn yüksek-

liði 15 cm ise yanal alaný kaç cm2 dir?

A) 240 B) 160 C) 120 D) 80 E) 60

1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.D 7.D 8.A 9.A 10.E 11.E 12.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Bir ayrýtý 3 cm olan düzgün onikigen tabanlý

dik prizmanýn yüksekliði 5 cm ise yanal alaný

kaç cm2 dir?

A) 36 B) 72 C) 180 D) 216 E) 360

2. Yanal alaný 120 cm2 olan düzgün sekizgen

tabanlý prizmanýn yüksekliði 5 cm’dir.

Buna göre tabanýn bir ayrýtýnýn uzunluðu kaç

cm’dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

3. Bir taban ayrýtýnýn uzunluðu 4 cm ve yüksek-

liði 6ñ3 cm olan eþkenar üçgen prizmanýn


A) 40ñ3 B) 48ñ3 C) 72ñ3

D) 80ñ3 E) 96ñ3

4. Taban alaný 80 cm2 olan dik prizmanýn hacmi

360 cm3 ise yüksekliði kaç cm dir?

A) 4 B) C) 5 D) 6 E) 9

5. Þekildeki dik üç-

gen dik prizma-

sýnda

|BC| = 13 cm

|DE| = 12 cm

|AD| = 9 cm’dir.

Buna göre prizmanýn hacmi kaç cm3 tür?

A) 180 B) 210 C) 270 D) 360 E) 540

6. Düzgün altýgen prizmasýnýn taban ayrýtý 2 cm ve

yüksekliði 6 cm dir.

Buna göre, hacmi kaç cm3 tür?

A) 6ñ3 B) 12ñ3 C) 18ñ3

D) 36ñ3 E) 72ñ3

A B

CD E

F

9

2

10. BÖLÜM PRÝZMANIN ALAN VE HACÝMLERÝ TEST : 77

287

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

288

7. Bir dik silindirin kaç tane cisim köþegeni var-

dýr?

A) 1 B) 2 C) 4

D) 8 E) sonsuz çoklukta

8. Bir kenarýnýn uzunluðu 1 birim olan küpler-

den (birim küp) 100 tanesi ile oluþturulacak

küplerin sayýsý en az kaçtýr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9

9. Ayrýtlarý 6 cm, 8 cm ve 12 cm olan dikdört-

genler prizmasýnýn içindeki bir noktadan

yüzeylere çizilen dikmeler toplamý kaç cm

dir?

A) 26 B) 28 C) 42 D) 48 E) 52

10. Ayrýtlar 2 cm, 3 cm ve 4 cm olan dikdörtgen-

ler prizmasýnýn cisim köþegeni kaç cm dir?

A) 5 B) 2ñ7 C) ò29 D) 4ñ2 E) 6

11. Ayrýtlarý 3, 4 ve 12 ile orantýlý olan dikdörtgen-

ler prizmasýnýn cisim köþegeni 52 cm ise, en

uzun ayrýtý kaç cm dir?

A) 4 B) 12 C) 16 D) 24 E) 48

12. Cisim köþegenleri toplamý 20 cm olan dikdört-

genler prizmasýnýn iki farklý ayrýtý 2 cm ve 3 cm

dir.

Buna göre diðer ayrýt kaç cm dir?

A) ñ5 B) ñ7 C) 2ñ3 D) ò17 E) 2ñ5

1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.E 8.A 9.A 10.C 11.E 12.C

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Taban ayrýtý 5 cm olan kare prizmanýn yük-

sekliði 6 cm ise hacmi kaç cm3 tür?

A) 100 B) 125 C) 150 D) 200 E) 250

2. Þekildeki dikdörtgenler

prizmasýnda

|AF| = 2ñ5 cm

|BG| = 2ñ6 cm

|HF| = 4ñ2 cm

Yukarýdaki verilere göre |HB| kaç cm dir?

A) ò76 B) ò52 C) 4ñ3 D) ò39 E) ò38

3. Farklý ayrýtlarýnýn çarpýmý 6 cm2, 16 cm2 ve

24 cm2 olan dikdörtgenler prizmasýnýn cisim

köþegeninin uzunluðu kaç cm dir?

A) 8ñ6 B) 2ò17 C) 6ñ2

D) ò77 E) 8

H G

A B

CD

EF

4. Þekilde tabaný ikizkenar

yamuk olan bir prizma ve-

rilmiþtir.

[CD] // [AB]

|AB| = 8 cm

|CD| = 4 cm

|AD| = |BC| = 3 cm

|AK| = 2ñ5 cm

Yukarýdaki verilere göre, prizmanýn yüzey ala-

ný kaç cm2 dir?

A) 48ñ5 B) 42ñ5 C) 36ñ5 D) 30ñ5 E) 12

5. Bir usta ayrýtlarý 1m, 2m ve 3m olan çukuru

8 saatte kazýyor.

Buna göre, ayný usta ayný çalýþma kapasite-

siyle ayrýtlarý 3m, 8m ve 10m olan çukuru kaç

saatte kazar?

A) 360 B) 320 C) 300 D) 250 E) 180

6. Bir kenarý 2 cm olan küpün alaný kaç cm2 dir?

A) 4 B) 12 C) 16 D) 24 E) 36

A B

CD

K L

MN

10. BÖLÜM PRÝZMANIN ALAN VE ÖZELLÝKLERÝ TEST : 78

289

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

290

7. Cisim köþegeni 6 cm olan küpün hacmi kaç

cm3 tür?

A) 24 B) 24ñ3 C) 8ñ3 D) 12 E) 6ñ6

8. Yüzey alaný 48 cm2 olan küpün cisim köþe-

geni kaç cm dir?

A) 2ñ2 B) 2ñ3 C) 3ñ2 D) 2ñ6 E) 3ñ6

9. Þekildeki küpte

Yukarýdaki verilere göre, |EK| kaç cm dir?

A) 6ñ6 B) 4ñ6 C) 6ñ3 D) 10ñ2 E) 6ñ2

BK KC2 cm

2 3= =

H G

BA

E F

D C

K

10. 12 tane birim küpten oluþturulacak dikdört-

genler prizmasýnýn cisim köþegeni en az kaç

birimdir?

A) 2ñ3 B) ò17 C) ò26 D) ò41 E) ó146

11. Yüzey köþegenleri toplamý 36ñ2 cm olan

küpün cisim köþegeni kaç cm dir?

A) 3 B) 3ñ2 C) 3ñ3 D) 3ñ6 E) 4ñ2

12.

Özdeþ küplerde oluþan yandaki cisme þkilde-

ki gibi bakan birinin gördüðü þekil aþaðýda-

kilerden hangisidir?

A) B) C)

D) E)

1.C 2.E 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.B 11.C 12.E

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk


durunuz.

a) Bir çokgen ile bu çokgenin bulunduðu

düzlemin dýþýnda bir T noktasý verilsin. Bu

çokgene ait noktalar ile T noktasýndan

geçen doðrularýn kümesine ......................

denir.

b) T noktasýna piramidal yüzeyin

...................... denir.

c) Bir piramidal yüzeyin bir kanadý ile, bütün

ayrýtlarý kesen bir düzlem tarafýndan sýnýr-

lanan katý cisme ...................... denir.

d) Düzlem ile piramidal yüzeyin ara kesiti olan

çokgensel bölgeye piramidin ......................

denir.

e) [TA], [TB], [TC], [TD] ... doðru parçalarýna

piramidin ...................... denir.

f) T noktasýnýn çokgene uzaklýðýna piramidin

...................... denir. T noktasýnýn taban

kenarýna uzaklýðýna ...................... denir.

g) Tabaný düzgün çokgen olan ve yükseklik

ayaðý, tabanýn merkezinde bulunan pirami-

de ...................... denir.

h) Piramitler düzgün olup olmadýklarýna ve ta-

banlarýna göre isimlendirilir. Örneðin; taba-

ný kare olan düzgün piramite ......................

denir.

ý) Tabaný üçgen olan piramitlere

...................... yada ...................... denir.

j) Bütün ayrýtlarý eþ olan dörtyüzlüye

...................... denir. Bir ...................... tüm

yüzeyleri eþkenar üçgendir.

D

A

B

C

T

2. Taban alaný 12 cm2 ve yüksekliði 3 cm olan

piramidin hacmi kaç cm3 tür?

C : 12

3. Tabaný 2 cm ve yüksekliði 2ñ3 cm olan eþke-

nar üçgen piramidin hacmi kaç cm3 tür?

C : 2

4. (T, ABC) dik üçgen

piramidinde

[TA] ⊥ (AÿBC)

|CA| = 4 cm

|TA| = |AB| = 8 cm

ise piramidin hacmi kaç cm3 tür?

C :

5. (T, ABC) düzgün

eþkenar üçgen

piramitinde,

|TA| = |TB| = |TC| = 5 cm, |AB| = |AC| = |BC| = 6 cm

ise piramidin yanal alaný kaç cm2 dir?

C : 36

AH

B

T

C

128

3

A B

T

C

10. BÖLÜM PÝRAMÝDÝN TANIMI, ALAN VE HACÝMLERÝ ALIÞTIRMA : 56

291

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

292

6. Taban çevresi 15 cm ve yan yüz yüksekliði

4 cm olan düzgün piramidin yanal alaný kaç

cm2 dir?

C : 30

7. (T, ABCD) düzgün

kare piramidinde

|AB| = 10 cm,

|TH| = 12 cm ise

|TK| kaç cm dir?

C : 13


kare piramidinde

|TC| = 10 cm

|BC| = 6ñ2 cm

ise |TH| kaç cm

dir?

C : 8


kare piramidinde

|TA| = 10,

|BC| = 10ñ2

ise düzgün pira-

midin alaný kaç

cm2 dir?

C : 600

T

A D

CB

T

D C

BA

H6ñ2

10

T

D C

BA

HK


kare piramidinde;

m(TéHK) = 60°

|AB| = 4 cm

ise düzgün kare

piramidinin hac-

mi kaç cm3 tür?

C :

11. Bir kenar uzunluðu 3 cm olan düzgün altýgeni

taban kabul eden düzgün piramidin yan yüz yük-

sekliði 2 cm dir.

Buna göre bu piramidin yanal alaný kaç cm2

dir?

C : 18

12. (T, ABCD) dikdört-

gen piramit.

[TH] ⊥ ABCD

K ve L bulunduklarý

ayrýtlarýn orta nok-

talarý

|AB| = 18 cm,

|BC| = 10 cm,

|TH| = 12 cm

ise dikdörtgen piramidin yanal alaný kaç cm2

dir?

C : 384

T

D C

BA

H

K

L

32 3

3

T

A D

CB

H K

60°

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. (T, ABCD) düzgün kare

piramidinde

|BC| = 16 cm

|TC| = 10 cm dir.

Buna göre düzgün kare piramidin yanal alaný

kaç cm2 dir?

A) 104 B) 128 C) 192 D) 216 E) 256

2. (T, KLMN) düzgün kare

piramidinde

|KL| = 12 cm,

piramitin yüksekliði 8

cm dir.


kaç cm2 dir?

A) 120 B) 160 C) 240 D) 280 E) 320


piramidinde

|TH| = 3ñ3 cm

A(ABCD) = 36 cm2 dir.


kaç cm2 dir?

A) 36 B) 54 C) 68 D) 72 E) 84

T

DC

BA

H

T

N

LK

M

T

DC

BA

10

16

4. Tabanýnýn bir köþegeninin uzunluðu 6ñ2 cm

ve yüksekliði 4 cm olan düzgün kare

piramidin alaný kaç cm2 dir?

A) 96 B) 84 C) 72 D) 68 E) 54ñ2

5. Yan yüz yüksekliði 13 cm ve cisim yüksekliði

12 cm olan düzgün kare piramidin taban alaný

kaç cm2 dir?

A) 16 B) 25 C) 50 D) 100 E) 260

6. Taban alaný 64 cm2 ve yan yüz yüksekliði

2ñ5 cm olan düzgün kare piramidin hacmi

kaç cm3 tür?

A) 128 B) C) 64 D) E) 3264

3

128

3

10. BÖLÜM PÝRAMÝDÝN ALAN VE HACÝMLERÝ TEST : 79

293

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

294

7. Taban çevresi 17 cm yan yüz yüksekliði

12 cm olan düzgün piramidin yanal alaný kaç

cm2 dir?

A) 68 B) 92 C) 102 D) 112 E) 204


piramidinde

[TH] yükseklik,

K ve L bulunduklarý

ayrýtlarýn orta nokta-

larýdýr.

Buna göre aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?

A) m(TéHL)=90° B) m(TéHK)=90° C) m(HéLB)=90°

D) m(TéLC)=90° E) m(TéBL)=90°


piramidinde

TAC eþkenar üçgen,

A(TÿAC) = 9ñ3 cm2 veri-

liyor.

Buna göre düzgün kare piramidin hacmi kaç

cm3 tür?

A) 9ñ2 B) 9ñ3 C) 18 D) 18ñ2 E) 18ñ3

D

A C

B

T

T

DC

BA

L

K

H

1.C 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.E 9.E 10.D 11.C 12.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

10. (T, ABCD) düzgün ka-

re piramidinde

m(AéTC) = 90°

|TC| = 6ñ2 cm dir.

Buna göre düzgün kare piramidin hacmi kaç

cm3 tür?

A) 36 B) 36ñ2 C) 72

D) 144 E) 144ñ2

11. Yüksekliði taban kenarýna eþit olan düzgün

kare piramidin hacmi 243 cm3 olduðuna göre

yanal alaný kaç cm2 dir?

A) 81 B) 81ñ3 C) 81ñ5

D) 162ñ3 E) 162ñ5

12. Cisim köþegenin uzunluðu

6ñ3 cm olan bir küpün için-

den þekildeki gibi bir düz-

gün piramit çýkartýlýyor.

T noktasý taban düzlemi üzerinde olduðuna

göre kalan cismin hacmi kaç cm3 tür?

A) 144 B) 72ñ3 C) 72

D) 72ñ2 E) 54

N M

BA

K L

D C

T

T

DC

BA


durunuz.

a) Bir kapalý eðri ile bu eðrinin bulunduðu

düzleme paralel olmayan bir d doðrusu ve-

rilmiþ olsun. Bu eðriyi kesen ve d’ ye para-

lel olan doðrularýn kümesine ......................

denir.

b) Bu yüzeyden geçen ve d ye paralel olan

doðrularýn her birine silindirik yüzeyin

...................... denir.

c) Bir silindirik yüzey ile ana doðrularý kesen

iki paralel iki düzlemin sýnýrladýðý katý cisme

...................... denir.

d) Ana doðrularý taban düzlemine dik olan

silindirlere ...................... , dik olmayan

silindirlere ...................... denir.

e) Tabaný daire olan silindirlere ......................

denir.

Müfredat gereði yalnýz dairesel silindirleriinceleyeceðimiz için, ‘‘dik dairesel silindir’’yerine ‘‘dik silindir’’ , ‘‘eðik dairesel silindir’’yerine ‘‘eðik silindir’’ terimlerini kul-lanacaðýz.

f)

.................... ....................

2. Yarýçap uzunluðu 5 cm ve yüksekliði 4 cm

olan dik silindirin yanal alaný kaç cm2 dir?

C : 40π

3. Taban çevresi 12 cm ve yüksekliði 3ñ2 cm

olan dik silindirin yanal alaný kaç cm2 dir?

C : 36ñ2

4. Yanal alaný 24π cm2 ve yarýçap uzunluðu 3 cm

olan dik silindirin yüksekliði kaç cm dir?

C : 4

5. Taban yarýçapý 7 cm ve yüksekliði 4 cm olan

dik silindirin alaný kaç cm2 dir?

C : 154π

6. Taban alaný 9π cm2 ve yüksekliði 3 cm olan

dik silindirin alaný kaç cm2 dir?

C : 36π

10. BÖLÜM SÝLÝNDÝRÝN TANIMI, ALAN VE HACÝMLERÝ ALIÞTIRMA : 57

295

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

296

7. Kenar uzunluklarý 6 cm

ve 10π cm olan bir dik-

dörtgen [AD] kenarý

[BC] kenarý üstüne gele-

cek þekilde kývrýlarak

silindir elde ediliyor.

Bu silindirin hacmi kaç cm3 tür?

C : 150π

8. Yandaki þekilde yarýçap uzun-

luklarý 2 cm ve 4 cm, yüksek-

likleri 5 cm olan iki silindir iç içe

yerleþtirilmiþtir.

Bu iki silindir arasýndaki parçanýn hacmi kaç

π cm3 tür?

C : 60

9.

Çapý 5 m, uzunluðu 100 m ve kalýnlýðý 1 m

olan kanalizasyon borusunun yüzey alaný kaç

m2 dir?

C : 808π

10. Yanal alaný 18π cm2 ve yüksekliði 3 cm olan

dik silindirin hacminin, alanýna sayýca oraný

kaçtýr?

C : 3

4

100

5 m

5

D C

A B10p

6

11. ABCD dikdörtgeninde

|DC| = 2 cm

|AD| = 5 cm veriliyor.

Bu dikdörtgenin [BC] etrafýnda 360° döndü-

rülmesiyle oluþan silindirin alaný kaç cm2 dir?

C : 28π


|AB| = 6 cm


Sýrasýyla uzun ve kýsa kenarlar etrafýnda

döndürülmesiyle oluþan silindirlerin hacimler

oraný kaçtýr?

C :


d ⊥ [AB]

|AE| = 2 cm,

|EB| = 4 cm,


Bu dikdörtgenin d doðrusu etrafýnda 180°

dönmesiyle oluþan cismin hacmi kaç cm3

tür?

C : 30π

D C

A BE

d

F

2

3

D C

A B6

4

D C

AB

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Taban yarýçapý 4 cm olan dik silindirin yük-

sekliði 7 cm ise yanal alaný kaç cm2 dir?

A) 24π B) 28π C) 36π D) 56π E) 112π

2. Yanal alaný 216 cm2 olan dik silindirin yük-

sekliði 18 cm ise taban çapý kaç cm dir?

(π = 3 alýnýz)

A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 24

3. Taban yarýçapý 5 cm olan dik silindirin yük-

sekliði 4 cm ise hacmi kaç cm3 tür?

A) 150π B) 100π C) 50π D) 20π E) 10π

4. Hacmi 144 cm3 olan silindirin yüksekliði 6 cm

dir. Buna göre, taban yarýçapý kaç cm dir?

A) 2ñ6 B) 2ñ3 C) 2ñ2 D) 4 E) 3

5. Taban yarýçapý 4 cm olan

silindirin içine þekildeki

gibi taban yarýçapý 1 cm

olan silindir biçiminde bir

oyuk açýlýyor. Kalan cismin

tamamý kumaþla kaplaný-

yor.

Buna göre kaç cm2 kumaþ gerekir?

A) 56π B) 64π C) 72π D) 80π E) 96π

6. Dýþ taban yarýçapý 6 cm, iç ta-

ban yarýçapý 2 cm olan silindirik

borunun yüksekliði 8 cm dir.

Buna göre borunun hacmi kaç cm3 tür?

A) 128π B) 192π C) 216π D) 256π E) 298π

4 cm

3 cm

10. BÖLÜM SÝLÝNDÝRÝN ALAN VE HACÝMLERÝ TEST : 80

297

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

298

7. Yandaki þekilde taban yarý

çaplarý 2 cm ve 5 cm olan

silindirlerin birleþmesiyle

oluþan bir süt þiþesi veril-

miþtir.

Yukarýdaki verilere göre, þiþe en fazla kaç

cm3 süt alýr?

A) 262π B) 250π C) 242π

D) 180π E) 150π

8. Taban yarýçapý 6 cm ve yeterince yüksekliðe

sahip dik silindirin içinde bir miktar su vardýr.

Bir kenarý 2 cm olan küp atýldýðýnda tamamen

suya battýðýna göre su kaç cm yükselmiþtir?

(π = 3 alýnýz)

A) B) C) D) E)

9. Boyutlarý 18 cm ve 10 cm olan dikdörtgenin kýsa

kenarlarý birleþtirilerek silindir yapýlýyor.

Oluþan silindirin hacmi kaç cm3 tür?

(π = 3 alýnýz)

A) 27 B) 81 C) 210 D) 243 E) 270

2

3

2

7

2

9

9

2

27

2

10 cm

3 cm

10. Bir dik silindirin düzlemle kesiti hangisi ola-

maz?

A) B)

C) D)

E)

11. Taban yarýçapý 6 cm

olan silindir þeklindeki

kaþar peynirinin 30° lik

dilimi alýnýyor.

Silindirin yüksekliði 18 cm ise kesilen kaþarýn

hacmi kaç cm3 tür?

A) 36π B) 48π C) 54π D) 64π E) 72π

12. Taban yarýçapý 6 cm olan

silindirin 4 cm lik kýsmý kesilip

atýlýyor.

Buna göre yüzey alanýndaki deðiþim için

aþaðýdakilerden hangisi söylenemez? (π = 3

alýnýz)

A) 144 cm2 artar B) 360 cm2 artar

C) 360 cm2 azalýr D) 144 cm2 azalýr

E) 180 cm2 azalýr

4 cm

30°

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

çemberelips

dikdörtgendoðruparçasý

yamuk

1.D 2.C 3.B 4.A 5.E 6.D 7.A 8.D 9.E 10.E 11.C 12.D

1. Yanal alaný, taban alanýna eþit olan silindirin

hacmi 500π cm3 ise taban çevresi kaç π cm

dir?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

2. Bir ayrýtý 6 cm olan küpü içine alan en küçük

hacimli silindirin yanal alaný kaç cm2 dir?

A) 18ñ2 B) 18 C) 24ñ2 D) 32ñ2 E) 36ñ2

3. Bir ayrýtý 4 cm olan küpün içine sýðacak en

büyük silindirin hacmi kaç π cm3 tür?

A) 8 B) 16 C) 24 D) 32 E) 36


ler prizmasýnýn içine çizilen silindirin hacmi

en fazla kaç cm3 tür?

A) 24π B) 32π C) 36π D) 40π E) 48π

5. Yüzey alaný sayýca hacmine eþit silindirin yük-

seklik ve taban yarýçapý arasýnda


Buna göre, silindirin yüksekliðinin yarýçapýna

oraný kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6. ABCD dikdörtgen

|BC| = 4 cm

|AB| = 5 cm

ABCD dikdörtgeninin [BC] etrafýnda 360°

döndürülmesiyle oluþan cismin kaç cm3 tür?

A) 20π B) 40π C) 80π D) 100π E) 200π

D C

A B5

4

4 1 1

r h 3− =

10. BÖLÜM SÝLÝNDÝRÝN ALANI VE HACÝMLERÝ TEST : 81

299

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

300

7. ABCD dikdörtgen

|AK| = |KB| = 6 cm

|AD| = 3 cm

ABCD dikdörtgeni d doðrusu etrafýnda 180°

döndürüldüðünde oluþan þeklin hacmi kaç π

cm3 tür?

A) 54 B) 64 C) 72 D) 108 E) 144

8.

ABCD dikdörtgeni kýsa ve uzun kenarlarý

etrafýnda çevrilmesiyle oluþacak þekillerin

hacimleri oraný kaçtýr?

A) B) C) D) E)

9. ABCD dikdörtgen

|KB| = 2|AK| = 4 cm

|BC| = 4 cm


döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç π

cm3 tür?

A) 64 B) 72 C) 80 D) 96 E) 108

D C

A BK

d

9

2

4

3

3

2

2

9

3

4

D C

A B

2 cm

3 cm

D C

A BK

3 cm

6 cm 6 cm

d 10. ABCD dikdörtgen

|AK| = 3 cm

|KB|= 5 cm

|BC| = 4 cm


döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç

cm3 tür?

A) 32π B) 48π C) 64π D) 72π E) 128π


|AT| = |TB| = 3 cm

|BC| = 2 cm


döndürülmesiyle oluþan þeklin yüzey alaný

kaç cm2 dir? (π = 3 alýnýz.)

A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 72


KCLM kare

Yukarýdaki þeklin d doðrusu etrafýnda 360°

döndürülmesiyle oluþacan þeklin hacmi kaç

cm3 tür?

A) 196π B) 180π C) 175π D) 172π E) 144π

KCDK 2cm

2BC 3cm

= =

=D C

A B

K

LM

d

D C

A BT

D C

A BK

d

1.D 2.E 3.B 4.D 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A 10.C 11.C 12.D

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk


durunuz.

a) Bir kapalý eðri ile bu eðrinin bulunduðu

düzlemin dýþýnda bir T noktasý verilsin. T’

den geçen ve kapalý eðriyi kesen doðrular

kümesine ...................... denir.

b) Konik yüzeyi oluþturan doðrularýn her biri-

ne ...................... denir.

c) Konik yüzeyin T noktasýndan geçmeyen ve

bütün ana doðrularýný kesen bir düzlemin

sýnýrladýðý katý cisme ...................... denir.

d) Tabaný daire olan konilere ......................

denir.

e) Dairesel konide tabanýn merkezi ile tepe-

den geçen doðruya ...................... denir.

f) Ekseni tabanýna dik olan konilere

...................... , dik olmayan konilere

......................denir.

g) Bir dik üçgenin dik

kenarý etrafýnda

360° döndürülme-

siyle elde edilen katý

cisme ......................

denir.

2. Yandaki þekilde bir

dik dairesel koni ve-

rilmiþtir.

Buna göre [AT], [KT], [LT] ve [MT] doðru

parçalarýnýn uzunluklarý arasýndaki iliþkiyi

gösteriniz.

C : |AT| = |KT| = |LT| = |MT||

AK L

BM

T

3. O merkezli bir dik daire-

sel koninin yarýçapý 4 cm,

ana doðrusu 8 cm dir.

Buna göre TKL üçgeninin alaný kaç cm2 dir?

C : 16ñ3

4. Ana doðrusunun uzunluðu 10 cm ve çapý 12

cm olan dik dairesel koninin yüksekliði kaç

cm dir?

C : 8

5. Taban dairesinin yarýçapý 4 cm ve yüksekliði

9 cm olan dik dairesel koninin hacmi kaç π

cm3 tür?

C : 48

6. Taban alaný 14 cm2 ve yüksekliði 6 cm olan

dairesel koninin hacmi kaç cm3 tür?

C : 28

AK

BL

T

O

10. BÖLÜM KONÝNÝN TANIMI, ALAN VE HACÝMLERÝ ALIÞTIRMA: 58

301

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

302

7. Hacmi 18 π cm3 ve yüksekliði yarýçapýnýn iki

katý olan dik dairesel koninin ana doðrusu

kaç cm dir?

C : 3ñ5

8. Yandaki þekilde yarý-

çapý 2 cm ve ana

doðrusu 6 cm olan dik

dairesel koni verilmiþ-

tir.

Bu koninin yanal alaný kaç cm2 dir?

C : 12π

9. Yandaki dik dairesel

konide;

m(TëBO) = 60°

|TB| = 6ñ2 cm ise

koninin yanal alaný

kaç cm2 dir?

C : 36π


konide;

m(AëTB) = 90°

|AT| = 4 cm

ise koninin hacmi-

nin, yanal alanýna

sayýca oraný kaçtýr?

C : 2

3

T

A BO

T

A BO60°

T

A B

6 cm

O2 cm


konide;

|OB| = 3 cm

|OT| = 4 cm

ise koninin alaný kaç

cm2 dir?

C : 24π

12. Hacmi 9ñ3 π cm3 olan dik dairesel koninin taban

yarýçapý 3 cm dir.

Buna göre koninin alaný kaç cm2 dir?

C : 27π

13.

Yukarýdaki þekilde yükseklikleri eþit taban

yarýçaplarý 2r ve r olan dik dairesel koni ile dik

silindir verilmiþtir.

Hacimleri oraný kaçtýr?

C :

14. Taban çapý 12 cm olan

dik dairesel konide

|TC| = |CA| = |TD| = |DB|

olacak þekilde C ve D

noktalarýndan geçen bir

düzlemle kesiliyor.

Oluþan kesit dairenin alaný kaç cm2 dir?

C : 9π

A B

C D

T

4

3

T

A BO M

K L

T

A BO3

4

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Yüksekliði 6 cm olan dik koninin taban yarýçapý

5 cm ise hacmi kaç cm3 tür?

A) 60π B) 50π C) 30π D) 25π E) 15π

2. Þekilde

|OB| = 6 cm

|TB| = 10 cm

Yukarýdaki verilere göre koninin hacmi kaç π

cm3 tür?

A) 120 B) 100 C) 96 D) 84 E) 72

3. Þekildeki koninin taban

çapý 10 cm ve ana

doðrusu 13 cm dir.

Buna göre, koninin yanal alaný kaç cm2 dir?

A) 65π B) 60π C) 65 D) 60 E) 30

T

A BO

T

A BO

4. Þekildeki dik koninin

taban yarýçapý 8 cm

|TB| = 17 cm

Yukarýdaki verilere göre koninin yüzey alaný

kaç cm2 dir?

A) 64π B) 136π C) 144π D) 200π E) 216π

5. Þekilde T merkezli

AB yayý verilmiþtir.

m(AëTB) = 120°

|TB| = 15 cm

Buna göre, daire diliminin kývrýlmasýyla olu-

þan koninin hacmi kaç π cm3 tür?

A) 250ñ2 B) C) 225ñ2

D) E)

6. Yanal alaný, taban alanýnýn katý olan koninin

hacmi 128π cm3 ise yüksekliði kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

5

4

125 2

2250 3

3

250 2

3

T

A B

15 cm120°

T

A BO

17 cm

10. BÖLÜM KONÝNÝN ALAN VE HACÝMLERÝ TEST : 82

303

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

304

7. Tabanlarý ayný olan iki

koni þekildeki gibi bir-

leþtirilmiþtir.

A, O, B doðrusal

|AB| = 6 cm

|OC| = 4 cm

|OD| = 9 cm

Buna göre, oluþan þeklin alaný kaç π cm2 dir?

A) 154 B) 180 C) 254 D) 334 E) 360

8. (T, AB) konisinden

(T,CD) konisi çýkartýl-

mýþtýr.

[CD] ve [AB] çap

|CD| = 12 cm

|AB| = 30 cm

|AT| = 17 cm dir.

Yukarýdaki verilere göre, oluþan yeni þeklin

alaný kaç cm2 dir?

A) 252π B) 360π C) 504π D) 576π E) 600π

9. Þekilde taban yarýçapý 5 cm

ve yüksekliði 8 cm olan

silindirin üstüne taban

yarýçapý 5 cm ve ana doðrusu

13 cm olan koni yerleþtiriliyor.

Buna göre þeklin hacmi kaç cm3 tür?

A) 100π B) 150π C) 200π D) 250π E) 300π

O1

O2A B

D C

E

T

A BOC D

C

AB

D

O

10. Yanal alanýnýn, taban alanýna oraný olan

koninin yüksekliði 3ñ7 cm ise, hacmi kaç π

cm3 tür?

A) 81ñ7 B) 72ñ7 C) 64ñ7 D) 54ñ7 E) 45ñ7

11. Þekilde iç içe iki koni

verilmiþtir.

O merkez

|OA| = 3 cm

|OE| = 4 cm

|TE| = 2 cm

(E, AB) konisinin hacminin, iki koni arasýnda

kalan kýsmýn hacmine oraný kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

12. Yandaki silindirin içine iki eþ

koni þekildeki gibi yerleþtirili-

yor.

Buna göre koniler ile

silindir arasýnda kalan kýs-

mýn hacminin bir koninin

hacmine oraný kaçtýr?

A) 1 B) C) 2 D) E) 35

2

3

2

O1

O2A B

D C

T

A B

E

O 3

4

2

4

3

1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.E 7.D 8.C 9.E 10.A 11.B 12.C

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. ABC dik üçgen

m(AëBC) = 90°

|AB| = 4 cm

|AC| = 5 cm

Buna göre, ABC dik üçgeninin [AB] etrafýnda

360° döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi

kaç cm3 tür?

A) 9π B) 12π C) 15π D) 16π E) 18π

2. MPN , dik üçgen

m(NëPM) = 90°

|MP| = 6 cm

|PN| = 8 cm

Yukarýdaki verilere göre, MPN üçgeninin [NP]

etrafýnda 360° çevrilmesiyle oluþan þeklin


A) 60π B) 72π C) 84π D) 96π E) 108π

3. ABC ikizkenar üçgen

|AB| = |AC| = 15 cm

|BC| = 18 cm

Buna göre ABC ikizkenar üçgeninin simetri

ekseni etrafýnda 180° çevrilmesiyle oluþan

þeklin hacmi kaç cm3 tür?

A) 144π B) 150π C) 162π D) 300π E) 324π

A

B C

M

N P

A

B C

4. [AB] ⊥ [AC]

|AB| = 15 cm

|AC| = 20 cm

Buna göre, ABC üçgeninin [BC] etrafýnda

180° çevrilmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç

cm3 tür?

A) 360π B) 420π C) 480π D) 540π E) 720π

5. ABCD yamuk

[AB] // [CD]

|AD| = 10 cm

|CD| = 6 cm

|BC| = 17 cm

Yamuðun yüksekliði 8 cm olduðuna göre

ABCD yamuðunun [AB] etrafýnda 360° dön-

dürülmesiyle oluþan þeklin alaný kaç cm2 dir?

A) 322π B) 312π C) 302π D) 292π E) 282π

6. ABCD yamuk

[AB] // [CD]

|AD| = 10 cm

|CD| = 6 cm

|BC| = 17 cm

|CH| = 8 cm

Buna göre [CH] ^ [BA] ise, ABCD yamuðunun

[CD] etrafýnda 360° çevrilmesiyle oluþan þek-

lin hacmi kaç cm3 tür?

A) 720π B) 840π C) 960π D) 1280π E) 1360π

D C

A B

17 cm

6 cm

10 cm

H

8 cm

D C

A B

17 cm

6 cm

10 c

m

8 cm

A

B C

2015

10. BÖLÜM KONÝNÝN ALAN VE HACÝMLERÝ TEST : 83

305

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

306

10. ABCD dik yamuk

|AB| = 8 cm

|CD| = 4 cm

|BC| = 5 cm

Buna göre, ABCD dik yamuðunun [AD] etra-

fýnda 360° döndürülmesiyle oluþan þeklin


A) 140π B) 132π C) 128π D) 124π E) 60π

11. ABCD ikizkenar

yamuk

|AD| =|BC| = 10 cm

|CD| = 16 cm

|AB| = 32 cm

ABCD ikizkenar yamuðunun simetri ekseni

etrafýnda 180° döndürülmesiyle oluþan þeklin

hacmi kaç p cm3 tür?

A) 64 B) 128 C) 256 D) 869 E) 1024

12. Yandaki koni þeklindeki

cisme kuþbakýþý bakan

bir kiþi aþaðýdaki þekil-

lerden hangisini görür?

A) B)

C) D)

E)

T

D C

A B

D

A B

C

1.B 2.D 3.E 4.A 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.A 11.D 12.C

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

7. Þekilde, bir dik koni taba-

nýna paralel bir düzlemle

kesilmiþtir.

|AT| = 15 cm

|O1B| = 9 cm

|O2D| = 6 cm

O1 ve O2 dairelerin merkezleri ise taralý bölge-

de kalan cismin hacmi kaç cm3 tür?

A) 324π B) 312π C) 226π D) 312 E) 324

8. Þekilde O1 ve O2

dairelerin merkezi

|O1A| = 2 cm

|O2B| = 6 cm

|AB| = 2ò13

Yukarýda verilen kesik koninin hacmi kaç π

cm3 tür?

A) 104 B) 68 C) 52 D) 36 E) 26

9. Þekilde O1 ve O2 merkez

|O1A| = 5 cm

|O2B| = 10 cm

|CD| = 13 cm

Yukarýda verilen kesik koninin yüzey alaný

kaç π cm2 dir?

A) 640 B) 385 C) 375 D) 320 E) 260

B C

A D

O2

O1

C B

D A

O2

O1

A B

C D

T

O1

O2


durunuz.

a) Uzayda sabit bir noktaya eþit uzaklýktaki

noktalarýn kümesine ......................ve bu

yüzeyle sýnýrlanan katý cisme

...................... denir.

b) Bu sabit noktaya ...................... ..................

denir.

c) Sabit uzaklýða da ...................... uzunluðu

denir.

d) Kürenin farklý iki noktasýný birleþtiren doðru

parçasýna ...................... ......................

denir.

e) Merkezden geçen kiriþe kürenin

...................... denir.

f) Bir kürenin bir düzlemle arakesiti bir

...................... dir.

g) Küre yüzeyinin bir düzlemle arakesiti bir

...................... dir.

h) Küre yüzeyinin, kürenin merkezinden ge-

çen bir düzlemle arakesitine kürenin bir

...................... denir.

i) Kürenin yarýçapý büyük çemberin yarýçapý-

na ...................... tir.

2. Yarýçap uzunluðu 2 cm olan kürenin yüzey


C : 16π

3. Büyük çemberin çapý 10 cm olan kürenin


C : 100π

4. Yandaki þekilde [BC]

çaplý küre verilmiþtir.

|AC| = 2|AB| = 4 cm ise kürenin alaný kaç cm2

dir?

C : 20π

5. Yarýçapý 4 cm olan

yarým küre þeklinde bir

pasta verilmiþtir.

Pastanýn yüzey alaný kaç cm2 dir?

C : 48π

A BO

r=4 cm

A

B CO

10. BÖLÜM KÜRENÝN TANIMI ALAN VE HACÝMLERÝ ALIÞTIRMA : 59

307

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

308

6. Yarýçapý 6 cm olan kürenin hacmi kaç cm3

tür?

C : 288π

7. Hacmi, alanýna sayýca eþit olan kürenin yarý-

çapý kaç birimdir?

C : 3

8. Yarýçap uzunluðu 6 cm yük-

sekliði 10 cm olan dik daire-

sel silindirin içine konulabile-

cek en büyük hacimli kürenin


C : 144π

9. Çapýnýn ve yüksekliðinin

uzunluðu 6 cm olan dik

dairesel silindire içten

teðet olacak þekilde küre

yerleþtiriliyor.

Küre ile silindirin alanlarý oraný kaçtýr?

C : 2

3

A B

D C

6 cm

r=6 cm

10. Yandaki þekilde silindire teðet

küre verilmiþtir.

Silindirin yüksekliði 4 cm ise silindir ile küre

arasýnda kalan cismin hacmi kaç π cm3 tür?

C :

11. Yarýçapý 1 cm yüksekliði 12 cm

olan silindirin içine þekildeki

gibi yarýçapý 1 cm olan küreler

konuluyor.

Silindir en fazla kaç küre alýr?

C : 6

12. Yarýçap uzunluklarý 2 cm ve 3 cm olan

kürelerin alanlarý oraný kaçtýr?

C :

13. Çaplarý oraný olan iki kürenin hacimleri oraný

kaçtýr?

C : 27

125

3

5

4

9

16

3

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Yarýçapý 6 cm olan kürenin hacmi kaç π cm3

tür?

A) 288π B) 144π C) 108π

D) 72π E) 36π

2. Yarýçapý 4 cm olan kürenin yüzey alaný kaç

cm3 tür?

A) 16π B) 32π C) 48π D) 64π E) 96π

3. Yüzey alaný 100π cm2 olan kürenin hacmi kaç

cm3 tür?

A) 25π B) C) 75π D) E)400

3

π125

3

π25

3

π

10. BÖLÜM KÜRENÝN ALANI VE HACÝMLERÝ TEST : 84

309

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

4. Hacmi 288π cm3 olan kürenin en uzak iki nok-

tasý arasý uzaklýk kaç cm dir?

A) 3 B) 6 C) 9 D) 11 E) 12

5. Alaný 16π cm2 olan kürelerden kaç tanesi eri-

tilip birleþtirilirse yüksekliði 10 cm ve taban

yarýçapý 4 cm olan silindir yapýlýr?

A) 25 B) 15 C) 12 D) 10 E) 5

6. Yandaki þekilde O mer-

kezli küre merkezden

2ñ3 cm uzaklýkta bir

düzlemle kesiliyor.

Oluþan kesit dairenin

yarýçapý ò13 cm dir.

Buna göre, kürenin alaný kaç cm2 dir?

A) 5π B) 25π C) 50π D) 75π E) 100π

O

O1AB

310

7. Hacmi sayýca alanýnýn 4 katýna eþit olan

kürenin çapý kaç birimdir?

A) 36 B) 24 C) 18 D) 12 E) 6

8. Yarýçapý 6 cm olan küreyi içine alan en küçük

hacimli silindir ile küre arasýnda kalan hacim

kaç cm3 tür?

A) 144 B) 216 C) 72π D) 144π E) 432π

9. Yarýçapý 2 cm olan özdeþ iki küreyi içine alan

en küçük hacimli silindirin bütün alaný kaç π

cm2 dir?

A) 40π B) 32π C) 40 D) 32 E) 48π

10. Hacimleri oraný olan iki kürenin yüzey alan-

larý oraný kaç olabilir?

A) B) C) D) E)

11. Yarýçaplarý oraný olan iki küreden küçüðünün

içi tamamen su ile doludur.

Boþ olan büyük küreye bu su boþaltýlýnca

dolu kýsmýn hacminin, boþ kýsmýn hacmine

oraný kaçtýr?

A) B) C) D) E)

12. Yarýçapý 3ñ2 cm olan kürenin yüzey alanýna

eþit alanlý küpün hacmi kaç cm3 tür?

(π = 3 alýnýz)

A) 216 B) 144 C) 64 D) 36 E) 27

4

5

9

25

16

25

61

125

64

125

4

5

9

16

4

9

2

3

3

4

4

3

64

27

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1.A 2.D 3.E 4.E 5.B 6.E 7.B 8.D 9.C 10.E 11.B 12.A

1. Yanda verilen küpün bir

ayrýtý 10 cm ise yüzey alaný

kaç cm2 dir?

A) 200 B) 400 C) 600 D) 800 E) 1000

2. Yandaki þekil birim

küplerden oluþmuþtur.

Cismin yüzeyi kumaþla

kaplanacaktýr.

Kaç br2 kumaþa ihtiyaç vardýr?

A) 20 B) 21 C) 23 D) 24 E) 26

3.

Þekil - 1 Þekil - 2

ABCDEFKL dikdörtgenler prizmasýnda

|AB| = 4 cm , |BC| = 3 cm ve |KC| = 6 cm dir.

Bu prizma þekil-2 deki gibi yan yatýrýlýyor.

Yanal alanlarý oraný kaçtýr?

A) B) C) D) E)4

7

7

3

4

3

3

2

7

6

L K

BA

E F

D C

D L

B F

KC

AE

10 cm

4. Tabanýnýn bir kenarýnýn uzunluðu 2ñ2 cm,

yüksekliði 2ñ3 cm olan dik kare prizmanýn


A) 16ñ2 B) 16ñ3 C) 16ñ6 D) 32 E) 32ñ3

5. Yan yüz yüksekliði 7 cm, tabanýnýn bir kenarý-

nýn uzunluðu 5 cm olan düzgün kare pirami-

din yanal alaný kaç cm2 dir?

A) 25 B) 35 C) 50 D) 70 E) 140


piramidinde,

|TH| = 2ñ3 cm dir.

Piramidin yanal alaný 32 cm2 olduðuna göre


A) 12 B) 16ñ3 C) D) 32ñ3 E)32

3

16

3

T

DC

BA

H

10. BÖLÜM KATI CÝSÝMLERÝN ALAN VE HACÝMLERÝ TEST(KARMA): 85

311

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

312


|AB| = 7 cm,

|BC| = 3 cm dir.

Dikdörtgenin [AB] kenarý etrafýnda döndü-

rülmesiyle oluþan silindirin hacmi kaç cm3

tür?

A) 21π B) 42π C) 54π D) 63π E) 71π

8. Ana doðrusunun uzunluðu 17 cm, yüksekliði

15 cm olan dik koninin hacmi kaç π cm3 tür?

A) 360 B) 320 C) 280 D) 260 E) 240

9. Yandaki þekilde eþ

tabanlý bir dik silindir ile

dik koni üst üste konu-

larak cisim elde edil-

miþtir.

Bu cismin yüzey alaný

kaç cm2 dir?

A) 60π B) 54π C) 48π D) 36π E) 24π

r=3 cm

6 cm

4 cm

D C

A B

10.

Yukarýda uzunluklarý verilen dik yamuk [BC]

kenarý etrafýnda 360° döndürülmesiyle elde

edilen kesik koninin hacmi kaç cm3 tür?

A) 32π B) 28π C) 26π D) 24π E) 12π

11. Bir kürenin çapýný 3 kat arttýrýrsak hacmi kaç

kat artar?

A) 3 B) 3ñ3 C) 9 D) 27 E) 81

12. Bir büyük çemberinin çapý 6ñ3 cm olan

kürenin yüzey alaný kaç cm2 dir?

A) 72ñ3π B) 86π C) 88π D) 96π E) 108π

D

A B

C2 cm

4 cm

3 cm

1.C 2.E 3.A 4.B 5.D 6.E 7.D 8.B 9.A 10.B 11.D 12.E

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Aþaðýdaki cisimlerin hangisinin çiziminde iki

nokta perspektifi kullanýlmýþtýr? (2009 SBS–8)

A) B)

C) D)

2. Farklý yüzey alanlarý 12 cm2, 21 cm2 ve 28 cm2

olan dikdörtgenler pirizmasýnýn hacmi kaç

cm3 tür?

A) 42 B) 74 C) 84 D) 94 E) 144

3. Hacmi 54ñ2 cm3 olan küpün cisim köþe-

geninin uzunluðu kaç cm dir?

A) 3ñ2 B) 3ñ3 C) 3 D) 3ñ6 E) 6ñ2

4. Yandaki þeklin saðdan

görünüþü aþaðýdaki-

lerden hangisidir?

A) B) C)

D) E)


|AB| = 6 cm

|BC| = 2 cm

[AD] kenarý, [BC] kenarý üstüne getirilerek bir

silindir elde ediliyor.

Bu silindirin hacmi kaç cm3 tür? (π = 3 alýnýz)

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12

6. Aþaðýdakilerden hangileri piramittir?

A) Yalnýz II B) Yalnýz III C) I,II

D) I, III ve IV E) Hepsi

l ll

lll lV

D C

A B

2 cm

6 cm

1 1 1

2 2 3

3 3 3

1 1 1

2 2 3

3 2 3

1 1 1

1 2 3

3 2 3

1 1 1

1 2 3

3 3 3

1 1 1

2 2 2

3 3 3


313

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

314

7. Taban alaný 100 cm2 ve hacmi 400 cm3 olan

düzgün kare piramidin yüzey alaný kaç cm2

dir?

A) 220 B) 240 C) 260 D) 320 E) 360

8. ABCD dikdörtgenin-

de

|AB| = 5 cm

|BC| = 2 cm

[BC] etrafýnda 360° döndürülmesiyle oluþan

cismin hacmi kaç cm3 tür?

A) 10π B) 15π C) 25π D) 50π E) 75π

9. Taban yarýçapýnýn uzunluðu

3 cm, yüksekliði 6 cm olan

bir silindirden þekildeki gibi

iki koni çýkartýlýyor.

Kalan cismin hacmi kaç

cm3 tür?

A) 18π B) 27π C) 32π D) 34π E) 36π

T

6 cm

r = 3 cm

DC

AB

5 cm

2 cm

10. Bir kenarýnýn uzunluðu 6

cm olan eþkenar üçgen bir

kenarý etrafýnda 360° dön-

dürülüyor.

Oluþan cismin yüzey alaný kaç cm2 dir?

A) 36π B) 36ñ3π C) 45π D) 45ñ3π E) 63π

11. Bir küpün içine en büyük hacimli silindir, bu

silindirin içine de en büyük hacimli küre çiziliyor.

Bu cisimlerin hacimleri oranlarý aþaðýdakiler-

den hangisinde doðru olarak verilmiþtir?

(π = 3 alýnýz.)

KÜP SÝLÝNDÝR KÜRE

A) 4V 3V 2V

B) 4V 2V V

C) 8V 6V 5V

D) 8V 4V 3V

E) 4V 2V V

12. Uzayda sabit bir M noktasýna uzaklýðý |MA| ≤ 3

cm olan A noktalarýnýn oluþturduðu cismin


A) 24π B) 28π C) 36π D) 38π E) 42π

B C

A

1.A 2.C 3.D 4.D 5.C 6.D 7.E 8.D 9.E 10.B 11.A 12.C

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Kenarlarý oraný olan iki küpün yüzey alan-

larý oraný kaçtýr?

A) B) C) D) E)

2. Þekildeki uzunluklarý

verilen dikdörtgenler

prizmasýnýn köþesin-

den kenar uzunluðu

1 cm olan bir küp

kesilip atýlýyor.

Alan ve hacimdeki deðiþim için aþaðýdakiler-

den hangisi doðrudur?

ALAN HACÝM

A) Artar Azalýr

B) Azalýr Deðiþmez

C) Azalýr Azalýr

D) Deðiþmez Azalýr

E) Deðiþmez Artar

3. Kenar uzunluklarý 1 cm, 7 cm ve 5ñ2 cm olan

dikdörtgenler prizmasý þeklindeki kutunun içine

bir köþeye bir sinek býrakýlýyor.

Bulunduðu köþeden en uzak baþka bir köþeye

gitmek için alacaðý en kýsa yol kaç cm dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

8 cm

3 cm

10 cm

A B

CD

E

8

27

8

3

4

9

3

2

2

3

2

3

4. Bir kenarý a birim olan küpün içine çizilebile-

cek en büyük düzgün kare piramidin hacmi

kaç br3 tür?

A) B) C) D) E)

5. Taban yarýçapý 6 cm, yük-

sekliði 8 cm olan koninin

üst kýsmý kesilip þekildeki

gibi içeri çevriliyor.

Kesik koninin yanal alaný kaç cm2 dir?

A) 24π B) 36π C) 45π D) 48π E) 64π

6. Bir düzgün altýgenin en büyük köþegeni

etrafýnda 180° döndürülmesiyle aþaðýdakiler-

den hangisi oluþur?

A) Silindir

B) Silindir + Koni

C) Silindir + 2 tane eþ koni

D) Silindir – Koni

E) Silindir –2 tane eþ koni

a

3

3a

4

3a

3

3a

2

3a

3


315

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

316

7. Þekildeki bir dik silindir bir

düzlemle kesilmiþtir.

|AD| = 4 cm

|BC| = 2 cm

|OB| = r = 2 cm dir.

Yukarýdaki verilere göre dik silindirin hacmi

kaç cm3 tür?

A) 16π B) 15π C) 14π D) 13π E) 12π

8. ABCD dik yamuk

|AB| = 11 cm

|BC| = 4 cm

|DC| = 8 cm dir.

Buna göre dik yamuðun [AB] etrafýnda 360°

döndürülmesiyle meydana gelen cismin


A) 152π B) 144π C) 134π D) 128π E) 116π

9. Yandaki þekilde iç içe geçmiþ

iki dik silindir verilmiþtir.

|DE| = h = 6 cm,

|AB| = |BC| = |CD| = 4 cm dir.

Buna göre iki silindir arasýnda kalan hacim

kaç π cm3 tür?

A) 128 B) 164 C) 182 D) 192 E) 196

E

DA

B C

h

D

A B

C8

11

4

D

A

4

B

C

2

r=2 cm

O

10. Þekilde yarýçapý 9

cm olan yarým çem-

ber verilmiþtir.

Çemberin çapý etrafýnda 360° dönmesiyle

oluþan küre yüzeyinin alaný kaç cm2 dir?

A) 324π B) 318π C) 264π D) 243π E) 162π

11. Bir kenarýnýn uzunluðu 8 cm olan kübün içine ke-

narlarýna teðet olacak þekilde küre yerleþtiriliyor.

Arada kalan kýsým su ile dolduruluyor. Kaç cm3

su kullanýlmýþtýr? (π = 3 alýnýz.)

A) 128 B) 132 C) 196 D) 246 E) 256

12. Taban yarýçapý 10 cm, yüksekliði 12 cm olan dik

silindir þeklindeki bidonun ’ ü su doludur.

Suyu taþýrmamak koþulu ile yarýçapý 2 cm

olan demir kürelerden bidona en fazla kaç

tane atýlabilir?

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

2

3

Or=9 cm

1.C 2.D 3.E 4.A 5.C 6.C 7.E 8.B 9.D 10.A 11.E 12.C

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. |AB| = 6 birim

|BC| = 3 birim

|AF| = 5 birim

|HX| = |HZ| = 1 birim

|HY| = 2 birim

Yukarýdaki gibi dikdörtgenler prizmasý þeklindeki

bir kutunun A köþesinden harekete baþlayan üç

karýncadan birincisi X, ikincisi Y, üçüncüsü Z nok-

tasýna sýrasýyla x, y ve z birim yol alarak

ulaþmýþtýr.

Kutunun ABCD tabanýndan geçemeyen bu

karýncalar X, Y ve Z noktalarýna kutu yüzeyin-

de kalarak en kýsa yollardan ulaþtýklarýna gö-

re, aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðru-

dur?

A) x<y<z B) x<z<y C) y<x<z

D) y<z<x E) z<y<x

(2004 - ÖSS)

2.

Þekildeki dikdörtgenler prizmasýnýn üç farklý

yüzünün alanlarý türünden üzerlerine yazýlmýþtýr.

Bu prizmanýn hacmi kaç br3 tür?

A) 200 B) 210 C) 240 D) 260 E) 280

(1984 - ÖSS)

3. Þekildeki gibi 6 bölümlü

ve tabaný kare olan

kapaklý bir karton kutu

yapýlacaktýr.

Bir kutunun yüksekliði 5 cm, tabanýnýn bir

kenarýnýn uzunluðu 20 cm olacaðýna göre,

kaç cm2 karton gereklidir?

A) 1000 B) 1100 C) 1200 D) 1400 E) 1500

(2003 - ÖSS)

42

35

30

XE H

A B

CD

FG

6

5

3

YZ1

12

4. Bir kenar uzunluðu 16

cm olan kare þeklindeki

kartonun köþelerinden

bir kenar uzunluðu 3 cm

olan birer kare kesilerek

çýkartýlýyor ve kalan kar-

ton parçasý kývrýlarak

þekildeki gibi üstü açýk

bir kutu yapýlýyor.

Bu kutunun hacmi kaç

cm3 tür?

A) 200 B) 240 C) 250 D) 300 E) 360

(2006 - ÖSS - I)

5. Kenar uzunluklarý 1 er birim olan 6 küple oluþtu-

rulan aþaðýdaki kürsünün tabaný hariç tüm

yüzeyi, bir madalya töreni için kumaþla kapla-

nacaktýr.

Bu kaplama iþi için kaç birim kare kumaþ

gereklidir?

A) 18 B) 20 C) 21 D) 25 E) 32

(2005 - ÖSS)

6.

Yukarýdaki þekilden, A ile ayný boyutlarda

olan (A dahil) kaç küp elde edilir?

A) 23 B) 21 C) 17 D) 14 E) 12

(1977)

A

"

"

"

"

10. BÖLÜM KATI CÝSÝMLERÝN ALAN VE HACÝMLERÝ ÖSS SORULARI TEST : 88

317

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

318

7. ABCDEFGH küp

AKLMTSRN küp

|AB| = a cm

Bir kenarý a cm olan içi dolu tahta bir küpün

köþesinden, bir kenarý cm olan bir küp kesi-

lerek çýkartýlýyor.

Geriye kalan büyük küp parçasýnýn alanýnýn,

küçük küpün alanýna oraný kaçtýr?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

(2002 - ÖSS)

8.

Küp biçimindeki tahta bir bloktan küçük bir küp

alýnmýþtýr.

Kalan tahtanýn hacmi 208 cm3 olduðuna göre,

|BC| kaç cm dir?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

(1989 - ÖYS)

9. Kenarlarý 3 cm, 6 cm ve 12 cm olan bir

dikdörtgenler prizmasýnýn hacmine, eþit

hacimde olan küpün bir kenarý kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

(1995 - ÖYS)

A D

B C

4 c

m

a

3

=a

AK cm3

A K B

C

GH

E

D

L

RN

TM

S

10. Yukarýdaki ABCDEF

üçgen tabanlý dik prizma

ile köþeleri bu prizmanýn

ayrýtlarý üzerinde olan

MLEK piramidi verilmiþtir.

[ML // [DF]

olduðuna göre,

oraný kaçtýr?

A) B) C) D) E)

(2001 - ÖSS)

11. Þekildeki kare dik pirami-

din bir yan yüzü, taban

düzlemi ile 60° lik açý yap-

maktadýr.

Piramidin hacmi 288ñ3

cm3 olduðuna göre, taba-

nýn bir kenarý kaç cm dir?

A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

(1992 - ÖYS)

12. Yarýçapý 5 cm, yüksekliði

24π cm olan dik silindir biçi-

mindeki bir kutunun alt

tabaný üzerindeki A noktasý

ile üst tabaný üzerindeki B

noktasý ayný düþey doðru

üzerindedir.

Þekildeki gibi, A dan hareket edip kutunun

yalnýzca yanal yüzeyi üzerinde tek bir

dolaným yaparak en kýsa yoldan B ye giden

bir karýncanýn aldýðý yol kaç cm dir?

A) 26π B) 25π C) 24ñ2π

D) 25ñ3 E) 25ñ2

(2000 - ÖSS)

5

A

B

24p

B C

DA

E

1

27

1

36

1

49

1

64

1

81

Hacim(MLEK)

Hacim(ABCDEF)

= =ME EK1 1

,DE 3 EB 3

D F

A C

B

K

M L

E

1.C 2.B 3.E 4.D 5.C 6.B 7.D 8.D 9.E 10.A 11.B 12.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

4. Þekildeki gibi, koni biçiminde bir

gövdeden oluþan kapaklý bir

cisim yapýlacaktýr. Kapak koninin

yanal ayrýtý 3 cm, yanal alaný 24

cm2 dir.

Gövde koninin yanal ayrýtý 12 cm olduðuna

göre yanal alaný kaç cm2 dir?

A) 96 B) 108 C) 116 D) 150 E) 384

(2003 - ÖSS)

5. Þekildeki gibi, taban

yarýçapý 1 metre, yük-

sekliði 2 metre olan dik

koni biçimindeki bir su

deposuna bir musluktan

sabit hýzla su akýtýlýyor.

Depoda biriken suyun derinliði x metre

olduðunda, depoda biriken suyun hacmi x

türünden kaç metreküp olur?

A) B) C)

D) E)

(2006 - ÖSS - I)

6. Þekildeki dik koni, tabana

paralel bir düzlemle kesiliyor.

Meydana gelen kesik koninin

yüksekliði, baþlangýçtaki dik

koninin yüksekliðinin katý

olduðuna göre; baþlangýçtaki

dik koninin hacmi, kesik

koninin hacminin kaç katýdýr?

A) B) C) D) E)

(2004 - ÖSS)

3

2

9

4

27

8

27

26

64

27

2

3

3x

3

π3x

4

π

3x

6

π3x

9

π3x

12

π

x

2

1

3

12

10. BÖLÜM KATI CÝSÝMLERÝN ALAN VE HACÝMLERÝ ÖSS SORULARI TEST : 89

319

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Yüksekliði 10 cm olan dik silindir biçimindeki bir

su bardaðý tümüyle su doludur. Suyun 25 cm3 ü

boþaltýldýðýnda, su yüksekliði 2 cm azalmaktadýr.

Buna göre, tümüyle dolu bardakta kaç cm3 su

bulunmaktadýr?

A) 125 B) 135 C) 150 D) 225 E) 250

(2005 - ÖSS)

2. Ýç içe geçirilmiþ ve yükseklikleri

eþit, dik silindir biçimindeki iki

kaptan dýþtakinin çapý içtekinin

çapýnýn iki katýdýr. Ýçteki kap

aðzýna kadar su ile dolu iken

tabanýna çok yakýn bir delik

açýlýrsa, ikisi arasýndaki

boþlukta su hangi yüksekliðe çýkar? (Ýçteki

kabýn kalýnlýðý önemsenmeyecektir.)

A) B) C) D) E)

(1983 - ÖSS)

3.

Yarýçap uzunluðu 6 cm olan yarým daire biçimin-

deki kaðýt parçasý, A1 ve A2 noktalarý þekildeki

gibi çakýþacak biçimde bükülerek tepesi O nok-

tasý olan bir dik koni oluþturuluyor.

Bu koninin taban alaný kaç cm2 dir?

A) 6π B) 7π C) 8π D) 9π E) 10π

(2009 - ÖSS - I)

OA1

A2

6

A2

A1

O

3h

4

2h

3

h

3

h

4

h

2

h

r

320

7. Güneþ yarýçapý yer yarýçapýnýn 108 katýdýr.

Bu iki cismin hacimleri oraný aþaðýdakilerden

hangisidir?

A) 1083/2 B) 1083/3 C) 109,212

D) 1083 E) 2083

(1970)

8. Aþaðýda verilen kahve yapma makinesi, taban

yarýçapý 6 cm ve yüksekliði 4 cm olan kesik koni

biçimindeki A parçasý ile taban yarýçapý 3 cm

olan yeterince yüksek silindir biçimindeki B

parçasýnýn þekildeki gibi birleþtirilmesiyle oluþtu-

rulmuþtur.

Kahve makinesi boþken B nin üstünden A

kýsmýnýn hacminin 3 katý su konulduðunda B

kýsmýnda su kaç cm yükselir?

A) B) C) D) E)

(2009 - ÖSS - II)

9. Yarýçapý 3 cm olan O merkezli küre içine, ekseniküre merkezinden geçen ve 1 cm yarýçaplý dikdairesel silindir aþaðýdaki gibi yerleþtiriliyor.

Bu silindir hacmi kaç cm3 tür?

A) B) 3π C) 3ñ3π

D) 4ñ2π E) 9π

(2008 - ÖSS - II)

π3

2

O

56

3

40

3

19

3

45

2

35

2

B

?

A h=4

r=3

r=6

10.

Yukarýdaki deðiþik konumlarý verilmiþ olan küpün

bir yüzü de beyazdýr.

Beyaz yüz, hangi renkteki yüzün karþýsýn-

dadýr?

A) Mavi B) Kýrmýzý C) Siyah

D) Yeþil E) Sarý

(1977)

11.

Þekildeki küplerin yalnýz çizimde görünen

yüzleri boyalý olduðuna göre, dört yüzü boya-

sýz diðer yüzleri boyalý olan kaç küp vardýr?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

(1977)

12.

Yukarýda açýlýmý verilmiþ ve yüzleri numar-

alanmýþ küp kapalý duruma getirildiðinde,

ikiþerli olarak birbirinin karþýsýna gelen dört

yüz aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B) C)

D) E)

(1977)

1 – 4

3 – 5

1 – 6

2 – 5

3 – 6

3 – 5

2 – 4

3 – 6

3 – 5

1 – 6

1

2 3 4 5

6

A B

D C

L K

FMavi

Sarý

Yeþil

D A

C B

K F

EMavi

Sarý

Kýr

mýz

ý

L E

D A

C B

FSiyah

Mavi

Yeþil

1.A 2.B 3.D 4.A 5.A 6.B 7.D 8.E 9.D 10.A 11.B 12.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

2. Aþaðýdaki ifadelerin doðru ya da yanlýþ

olduðunu belirleyiniz.

( ) A ve B noktalarý arasýndaki uzaklýða nýn

uzunluðu denir.

( )

( ) Taþýyýcýlarý ayný veya paralel olan yönlü

doðru parçalarýna, paralel yönlü doðru parçalarý

denir.

( ) yönlü doðru parçasýnýn yönü ve doðrul-

tusu belirlidir.

3.

Yukarýdaki doðru parçasý için;

Baþlangýç noktasý .....................

Bitim noktasý .....................

Doðrultusu .....................

Taþýyýcýsý .....................

4.

Yukarýdaki þekil için;

ve doðru parçalarýna .....................

denir.

CDuuur

ABuuur

AB

dDC

AB

d

AAuuur

AA 1=uuur

ABuuur

11. BÖLÜM YÖNLÜ DOÐRU PARÇASI – VEKTÖR ALIÞTIRMA: 60

323

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Yönlü Doðru Parçasý :

Uç noktalarýndan biri baþlangýç noktasý, diðeri

bitim noktasý olarak belirlenen doðru parçasýna

yönlü doðru parçasý denir.

Baþlangýç noktasý A, bitim noktasý B olan yönlü

doðru parçasý biçiminde gösterilir.

,

,

þeklinde ifade edilir.

Bir yönlü doðru parçasýnýn üzerinde bulunduðu

doðruya o yönlü doðru parçasýnýn taþýyýcýsý yada

doðrultusu (doðrultman doðrusu) denir. nin

taþýyýcýsý d doðrusudur.

Baþlangýç ve bitim

noktasý ayný A nok-

tasý olan yönlü doðru

parçasý biçimin-

de gösterilir.

nýn taþýyýcýsý d1, d2, d3... doðrularý olabilir.

Bundan dolayý nýn taþýyýcýsý ve yönü belli

deðildir.

ile gösterilir.

Bir yönlü doðru parçasýnýn baþlangýç ve bitim

noktalarý arasýndaki uzaklýða yönlü doðru

parçasýnýn uzunluðu (büyüklüðü) ya da normu

denir ve veya þeklinde gösterilir.

dýr.

1.

a) yönlü doðru parçasýnda A .....................

noktasý, B ..................... noktasýdýr.

b) yönlü doðru parçasýnda C ....................

noktasý, A ..................... noktasýdýr.

c) d doðrusuna yönlü doðru

parçalarýnýn ..................... denir.

AB, AC, CBuuur uuur uuur

CAuuur

ABuuur

AB

C d

AA 0=uuur

ABuuur

ABuuur

AA O=uuur ur

AAuuur

AAuuur

AAuuur

d1

d2

d3

A

ABuuur

BAuuur

A Bd

ABuuur

A Bd

ABuuur

Uyarý :

Yönlü doðru parçasýnýn eþliði; uzunluklarý sýfýr-

dan farklý olan ve yönlü doðru

parçalarý için aþaðýdaki önermelerin üçü de

doðru ise ve yönlü doðru parçalarý

eþtir, denir. þeklinde gösterilir.

i)

ii)

iii) ve ayný yönlüdür.

Taným: Yönlü doðru parçalarýnýn bir paralellik

baðýntýsý ile tanýmlanan denklik sýnýfýna vektör

denir.

AB yönlü doðru parçalarýna eþ olan tüm yönlü

doðru parçasýnýn kümesi bir vektördür.

... ayný denklik sýnýfýnda yönlü

doðru parçalarýdýr. Bunlara AB vektörü denildiði

gibi CD vektörü EF vektörü de denilebilir.

Kolaylýk olmasý açýsýndan bu vektörler

gibi küçük harflerle de gösterilebilir.

5.

Þekilde d1 // d2 ve

|AB| = |BC| = |MN| = 2 birim

|CD| = |KL| = |NP| = 1 birim

Verilenlere göre;

Eþ yönlü doðru parçalarý ..........

Zýt yönlü doðru parçalarý ..........

d1

A B C D

d2

K L N PM

a,b,u,vr r r r

AB, CD, EFuuur uuur uuur

A CE

FDB

CDuuur

ABuuur

AB CD=uuur uuur

AB // CDuuur uuur

AB CD≡uuur uuur

CDuuur

ABuuur

CDuuur

ABuuur

6. Þekil eþ karelerden oluþmuþtur.

1) 2)

3) 4)

ifadelerinin doðruluklarýný iredeleyin.

Sýfýr Vektörü:

Uzunluðu sýfýr olan yönlü doðru parçalarýnýn

oluþturduðu denklik sýnýfýna sýfýr vektörü denir.

ile gösterilir.

sýfýr vektörüdür.

dýr.

Ters (zýt) vektörler:

ve ters vektörlerdir.

dýr.

,

,

7. Aþaðýdaki ifadelerin doðru ya da yanlýþ

olduðunu belirleyiniz.

( ) Baþlangýç ve bitim noktasý ayný olan vektör-

lere birim vektör denir.

( ) vektörünün normu veya ile

gösterilir.

( ) Doðrultularý ayný, yönleri zýt olan vektörlere

eþ vektörler denir.

8. ABCD paralelkenarýnda

eþit vektörleri aþaðýdaki

boþluða yazýnýz.

A B

D C

E

ABuuur

ABuuur

ABuuur

BAuuur

A Bd

ABuuur

A Bd

BA AB= −uuur uuur

BAuuur

ABuuur

AA 0, AA 0= =uuur r uuur

AAuuur

0r

GH YZ≡uuur uuur

PR TV≡uuur uuur

KL MN≡uuur uuur

AB CD EF≡ ≡uuur uuur uuur

A

B

KL

G

HT

VY

P

R

C

D

M N Z

E

F

324

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Konum (Yer) Vektörü :

Analitik düzlemde baþlangýç noktasý

olan vektörlere konum (yer) vektörü denir.

Düzlemde A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktalarý verilsin.

vektörü; vektörüne eþit ve baþlangýç

noktasý orjinde olan konum vektörü haline

getirilebilir.

a = x2 – x1, b = y2 – y1

= (a, b) vektörü bulunur.

1. A(–1, 3) ve B(2, 1) noktalarý veriliyor. ko-

num vektörünü bulunuz.

C : (3, –2)

2. A(4, –2) ve B(3, 6) noktalarý veriliyor.

konum vektörünü bulunuz.

C : (–1, 8)

3. A(4 – a, 3 + b) ve B(–2 – a, b – 1) noktalarý ve-

riliyor. konum vektörünü bulunuz.

C : (–6, –4)

ABuuur

BAuuur

ABuuur

OPuuur

2 1 2 1

AB B A OP dir.

AB (x x , y y ) OP

= − =

= − − =

uuur ur ur uuur

uuur uuur

OPuuur

ABuuur

ABuuur

x

y

O

P(a, b)

B(x2, y

2)

A(x1, y

1)

O(0,0)ur

Bir Vektörün Uzunluðu :

OPH dik üçgeninde |OP|2 = |OH|2 + |PH|2

|P|2 = a2 + b2

bulunur.

4. vektörünün uzunluðunu bulunuz.

C : 10

5. vektörünün uzunluðu kaçtýr?

C : 5ñ5

6. A(4, 1) ve B(1, –3) noktalarý veriliyor.

konum vektörünün uzunluðu kaçtýr?

C : 5

7. A(3, –1) ve B(k, 11) noktalarý veriliyor.

birim ise k kaçtýr?

C : 8 ve –2

AB 13=uuur

ABuuur

A ( 5,10)= −ur

A (6, 8)= −ur

2 2P a b= +ur

P (a,b)=ur

x

y

O

ÁP(a, b)

H

b

a

11. BÖLÜM KONUM VEKTÖRÜ - UZUNLUÐU - EÞÝTLÝÐÝ ALIÞTIRMA: 61

325

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Ýki Vektörün Eþitliði :

vektörleri verilsin.

dir.

8. vektörleri birbirine eþit

olduðuna göre, x + y toplamý kaçtýr?

C : 1

9. vektörleri birbirine

eþit olduðuna göre, x . y çarpýmý kaçtýr?

C : –35

10.

vektörleri birbirine eþit olduðuna göre, x . y nin

deðeri kaçtýr?

C : 3

11. A(x – 3, 1) ve B(–2, y – 2) noktalarý veriliyor.

olduðuna göre, x + y toplamý kaç-

týr?

C : 6

12. noktalarý verilsin.

konum vektörü ise, (x, y) ikilisi-

ni bulunuz.

C : (0, 1)

AB (4,1)=uuur

ABuuur

A (x y, 1) , B (3,x 2y)= − − = +ur ur

AB (3,5)=uuur

A (x y,x 1) , B (4,0)= + − =ur ur

A (x 3, 6) , B (2,y 1)= − − = +ur ur

A (4,x) , B (y, 3)= = −ur ur

A Ba x ve b y

(a,b) (x,y)

= ⇔ = =

=

ur ur

A (a,b) ve B (x,y)= =ur ur

Bir Vektörün Bir Reel Sayý Ýle Çarpýmý :

ve k ∈ R olmak üzere;

þeklinde tanýmlanýyor.

* vektörü ile k . vektörünün

doðrultularý aynýdýr.

* k = 0 ise orijin noktasýdýr.

* k > 0 ise vektörü ile k . vektörü ayný

yönlüdür.

* k < 0 ise vektörü ile k . vektörü zýt

(ters) yönlüdür.

13. vektörü veriliyor. vektörü

nedir?

C : (9, –6)

14. vektörü veriliyor. vektörü

nedir?

C : (12, –20)

15. A(3, –1) ve B(6, 4) noktalarý veriliyor. vek-

törü nedir?

C : (9, 15)

16. A(–2, –3) ve B(–4, 2) noktalarý veriliyor.

vektörü nedir?

C : (8, –20)

4AB−uuur

3ABuuur

4A−ur

A ( 3,5)= −ur

3Aur

A (3, 2)= −ur

Aur

Aur

Aur

Aur

(k . A (0,0) )=ur

Aur

k 0 ise A≠ur

kA k(a,b) (ka,kb)= =ur

A (a,b)=ur

326

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Ýki Vektörün Toplamý ve Farký :

Analitik düzlemde vektör-

leri verilsin.

1.

vektörleri verilsin. Buna göre, vektörünü

bulunuz.

C : (5, 6)

2. ise vektörünü

bulunuz.

C : (–2, 9)

3.

vektörleri veriliyor. Buna göre, toplamý-

ný bulunuz.

C : (–1, 14)

4. vektörleri için

vektörünü bulunuz.

C : (1, 0)

A 2B−ur ur

A (3,4) ve B (1,2)= =ur ur

2A 3B+ur ur

A ( 2,4) ve B (1,2)= − =ur ur

A 2B+ur ur

A (6, 1) ve B ( 4,5)= − = −ur ur

A B+ur ur

A (3,1) ve B (2,5)= =ur ur

A B (a x, b y)

A B (a x, b y) dir.

+ = + +

− = − −

ur ur

ur ur

A (a,b) , B (x,y)= =ur ur 5. vektörleri verildiðine

göre vektörünü bulunuz.

C : (7, –6)

6. U(3, 1) ve V(–2, 5) noktalarý, vektörü

veriliyor. vektörünü bulunuz.

C : (–4, 8)

7. A(2, 3) ve B(–4, 1) noktalarý ile vek-

törü veriliyor. vektörünü bulunuz.

C : (–2, 8)

8. A(3, 2), B(–1, 3), C(2, 3) ve D(–2, –1) noktalarý

veriliyor. Buna göre, vektörü nedir?

C : (0, 5)

AB DC+uuur uuur

BA 2C+uuur ur

C ( 4,3)= −ur

UV K+uuur ur

K (1,4)=ur

2A 3B−ur ur

A (2,3) ve B ( 1,4)= = −ur ur

11. BÖLÜM VEKTÖRLERDE ÝÞLEMLER ALIÞTIRMA: 62

327

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

13. vektörleri ve-

riliyor. olduðuna göre, k . m

çarpýmý kaçtýr?

C : –8

14. vektörleri

verilsin. ise, x ve y reel sayýlarýný

bulunuz.

C : x = 4

y = –3

15.

olduðuna göre, vektörü nedir?

C : (3, –1)

16. vek tör -

leri veriliyor. vektörünün ve vektörleri

cinsinden ifadesi nedir?

C : 3B 3A−ur ur

Bur

Aur

Cur

A ( 4,3) , B (2, 1) ve C (6, 6)= − = − = −ur ur ur

Aur

A 3B (6,9)

2A 3B (3, 12)

− =

+ = −

ur ur

ur ur

xA yB C+ =ur ur ur

A (1, 2) , B (3,2) , C ( 5, 14)= − = = − −ur ur ur

A k.B m .C= +ur ur ur

A ( 4,2) , B (2,3) , C (0,2)= − = =ur ur ur

328

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

9. A(2, 4), B(3, –1), C(–3, 4) noktalarý veriliyor.

toplam vektörünün bileþenleri nedir?

C : (–5, 0)

10. A(0, 2), B(2, –4), C(1, 3), D(–2, 4) noktalarý veri-

liyor. Buna göre, iþleminin sonucu-

nu bulunuz.

C : (8, –8)

11. ve

olduðuna göre, k kaçtýr?

C :

12. vektörleri veriliyor.

eþitliðini doðrulayan vektörü

nedir?

C : (3, 19)

Cur

3A C 2B− =ur ur ur

A ( 3,5) ve B ( 6, 2)= − = − −ur ur

4

3

A 3B (5,7)− =ur ur

A (3,4) ve B (k 2, 1)= = − −ur ur

AB 2.CD−uuur uuur

AB BC+uuur uuur

1. A(3, 5) ve B(–4, 2)

ise, nün konum (yer) vektörü aþaðýdaki-

lerden hangisidir?

A) (–7, 7) B) (–6, –3) C) (–7, 3)

D) (1, –3) E) (7, –3)

2. A(3, 2) ve B(–6, –1)

ise, nün konum vektörü aþaðýdakilerden

hangisidir?

A) (3, 3) B) (9, 3) C) (–3, 9)

D) (–9, –3) E) (–3, 6)

3. olduðuna

göre, a + b kaçtýr?

A) 8 B) 10 C) 11 D) 13 E) 15

4.

olduðuna göre, x . y kaçtýr?

A) 12 B) 18 C) 20 D) 32 E) 35

5.


A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

x 2 2y 1A (3 ,8) , B (27,2 ) ve A B− += = =ur ur ur ur

A (x y 4,6) , B (8,x 2y 9) ve A B= + − = − + =ur ur ur ur

A (a 2,7) , B (8,b 3) ve A B= + = + =ur ur ur ur

BAuuur

ABuuur

6. A(5, 3), B(–2, 4), C(1, –2) ve D(x, y) noktalarý

veriliyor.


A) –7 B) –5 C) –3 D) 3 E) 6

7. A(–3, 5) ve

olmasýný saðlayan B noktasýnýn koordinatlarý

nedir?

A) (1, 5) B) (3, –4) C) (5, –3)

D) (–4, 4) E) (5, –1)

8. A = (8, 5), B = (a, b) ve

olduðuna göre, a + b toplamý kaçtýr?

A) 5 B) 9 C) 11 D) 13 E) 16

9.

vektörünün uzunluðu kaçtýr?

A) 4 B) C) 5 D) E) 7

10.

vektörünün normu kaçtýr?

A) 13 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20

O (9,12)=ur

11

2

9

2

A (3,4)=ur

AB ( 3,6)= −uuur

AB (8, 6)= −uuur

AC BD=uuur uuur


329

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

11. BÖLÜM KONUM VEKTÖRÜ VE VEKTÖRLERDE ÝÞLEMLER TEST : 90

11. A(–2, 7) ve B(1, 3)

ise, vektörünün uzunluðu kaçtýr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

12. A(4, –3) ve B(6, –7)

ise, vektörünün uzunluðu kaçtýr?

A) 4 B) 2ñ5 C) ñ22 D) 5 E) 2ñ7

13. A(–3, x), B(5, 4) ve

olduðuna göre, x in alabileceði deðerler topla-

mý kaçtýr?

A) –2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12

14. A(4, 5), B(–4, x) ve

olduðuna göre, x in pozitif deðeri kaçtýr?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

15. A(x, –2), B(–2, x) dir. vektörünün boyu 5ñ2

olduðuna göre, x in pozitif deðeri kaçtýr?

A) 8 B) 6 C) 5 D) 3 E) 1

16.

olduðuna göre, toplamý nedir?

A) (5, 2) B) (5, –2) C) (1, –2)

D) (1, 12) E) (–5, 2)

a b+r r

a (3,5) , b ( 2,7)= = −r r

ABuuur

AB 17=uuur

AB 10=uuur

BAuuur

ABuuur


olduðuna göre, k + n kaçtýr?

A) –2 B) 2 C) 7 D) 12 E) 15

18.

vektörünün 3 katý aþaðýdakilerden hangisi-

dir?

A) B) C)

D) E)

19.

vektörünün 2 katý olduðuna

göre, a. b kaçtýr?

A) 42 B) 35 C) 0 D) –35 E) –42

20.

vektörleri için, toplamý nedir?

A) (10, –4) B) (9, –6) C) (13, 2)

D) (13, –6) E) (–6, 13)

21.

vektörleri veriliyor.

olduðuna göre, x + y kaçtýr?

A) –6 B) –4 C) 0 D) 3 E) 5

C x.A y.B= +ur ur ur

A (3,4) , B ( 4, 2) , C (3, 6)= = − − = −ur ur ur

2A 3B+ur ur

A (2,0) ve B (3, 2)= = −ur ur

B (b 1,b 1)= + −ur

A (3,a 2)= +ur

A (2,3)=ur

A (1,1)=ur

A (6,12)=ur

A (12,6)=ur

A (3,2)=ur

A (2,4)=ur

a b (4, 3)− = −r r

a (k, 4) , b (3,n 4)= − = +r r

3301.A 2.B 3.B 4.E 5.C 6.A 7.E 8.E 9.C 10.B 11.C 12.B 13.D 14.E 15.D 16.D 17.B 18.C 19.C 20.D 21.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Vektörlerde Paralellik :

olmak üzere vektörlerin-

den biri diðerinin bir gerçel sayý ile çarpýmýna eþit

ise bu vektörler paraleldir veya ayný doðrultulu

vektörlerdir.

vektörleri ayný

yönlüdür.

olsun.

(x, y) = k (a,b)

(x, y) = (ka,kb)

x = ka , y = kb buradan

Buna göre;

ÁA = (x, y) ve ÁB = (a, b) vektörleri paralel ise

olur.

1.

vektörleri paralel ise, x in deðeri kaçtýr?

C : 6

2. noktalarý ve

vektörü veriliyor. olduðuna göre, a nýn

deðeri kaçtýr?

C : –2

3.

vektörlerinin hangileri birbirine paraleldir?

C :

4.

vektörleri veriliyor. olduðuna göre, m

deðeri kaçtýr?

C : 29

4−

B k.A=ur ur

A (2m 3,5) , B (7, 2)= − = −ur ur

A ile Dur ur

A (2,3), B ( 1,3), C (4,5), D ( 4, 6)= = − = = − −ur ur ur ur

AB// Cuuur ur

C (4, 4)= −ur

A(3, 2), B(a,3) C−

A (x,3) ve B (2,1)= =ur ur

x yk

a b= =

x y x yk ve k ise k dýr.

a b a b= = = =

A kB=ur ur

A (x,y) ve B (a,b)= =ur ur

k 0 ise A k.B A ile B≠ = ⇔ur ur ur ur

A ve Bur ur

A 0, B 0≠ ≠ur ur

Vektörlerde Diklik :

olmak üzere

vektörlerinin dik olmasý için,

x1 . x2 + y1 . y2 = 0

olmasý gerekir.

5.

vektörleri veriliyor. Birbirine dik olan vektörleri

aþaðýdaki boþluða yazýnýz.

6.

vektörleri dik olduðuna göre, k kaçtýr?

7.

vektörlerinin dik olmasý için m deðeri kaç

olmalýdýr?

C : 7

8. A(1, 3) ve B(–2, 4) noktalarý ile vek-

törü veriliyor. olduðuna göre, m kaçtýr?

C :

9. olduðuna göre, vek-

törleri birbirine paralel midir, dik midir?

Ýzah ederek aþaðýdaki boþluða yazýnýz.

A ve Bur ur

A B A B− = +ur ur ur ur

2

3−

AB C⊥uuur ur

C ( m,2)= −ur

A (m 3,m 1) , B (4, 2)= − + = −ur ur

A (k,k 1) ve B (2, 1)= − = −ur ur

A (3,4) , B ( 2,3) , C (6,4) ve D ( 4,3)= = − = = −ur ur ur ur

A ve Bur ur

1 1 2 2A (x ,y ) ve B (x ,y )= =ur ur

11. BÖLÜM VEKTÖRLERDE PARALELLÝK - DÝKLÝK - BÝRÝM VEKTÖR ALIÞTIRMA: 63

331

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Birim Vektör :

Uzunluðu (boyu) 1 birim olan vektöre birim vek-

tör denir.

ise vektörü birim vektördür.

10.

vektörünün birim vektör olduðunu gösteriniz.

11.

vektörünün birim vektör olduðunu gösteriniz.

12. vektörü birim vektör olduðuna

göre, a kaçtýr?

C :

13. A(4, m) ve B(m – 1, 4) noktalarý veriliyor.

vektörü birim vektör olduðuna göre, m deðerleri

çarpýmý kaçtýr?

C : 20

14.

birim vektörlerini bulunuz.

C : 1 2 1 2, ve ,

5 5 5 5

− −

A (a,2a)=ur

ABuuur

1∓

a a 3A ,

2 2

=

ur

B (sinx,cos x)=ur

1 3A ,

2 2

=

ur

Aur

2 2A (a,b) için A a b 1= = + =ur ur

Uyarý : Boyu sýfýrdan farklý olan her vektör, birim

vektör cinsinden yazýlabilir.

* vektörü ile ayný yönde birim vektörü

dür.

* vektörü ile zýt yönde birim vektörü

dür.

15.

vektörü ile ayný yöndeki birim vektörünü

bulunuz.

C :

16.

vektörü ile zýt yöndeki birim vektörünü

bulunuz.

C :

17.

vektörü ile ayný doðrultudaki birim vektör

nedir?

C :

18. A(5, 9) ve B(–1, 1) noktalarý veriliyor. vek-

törü ile zýt yönlü birim vektör nedir?

C : 3 4,

5 5

ABuuur

5 12,

13 13 − −

A ( 5, 12)= − −ur

3 4,

5 5 −

B (6, 8)= −ur

3 2,

13 13

−

A (3, 2)= −ur

1V .A

A=ur ur

ur

Aur

1U .A

A=ur ur

ur

Aur

332

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1.

vektörleri paralel olduðuna göre, a kaçtýr?

A) 4 B) 2 C) 1 D) 0 E) –1


olduðuna göre, vektörünün normu kaçtýr?

A) 4 B) 5 C) 4ñ2 D) 10 E) 5ñ2

3. A(2, –1) , B(m,2) noktalarý ile vektörü

veriliyor.

olduðuna göre, m kaçtýr?

A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

4. A(–2, 1) , B(k, –3) , C(k + 1, 4) ve D(1, 2) nokta-

larý veriliyor.

vektörleri ayný doðrultuda olduðuna

göre, k kaçtýr?

A) –2 B) C) 0 D) E) 1

5. vektörleri verili-

yor.

olduðuna göre, tanx kaçtýr?

A) B) C) D) E)4

33

2

3

4

2

3

1

2

A // Bur ur

A (2sinx,3) ve B (cos x,2)= =ur ur

1

2

2

3−

AB ve CDuuur uuur

AB// Cuuur ur

C (m,4)=ur

Kur

K //Mur ur

K (a,5) M (2a 2,12)= = +ur ur

A (a 2,3) ve B (2,6)= + =ur ur 6. 4x + 2y – 5 = 0

doðrusuna paralel ve normu 2ñ5 olan vektör-

lerden birisi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) (–4, –2) B) (4, 2) C) (2, –4)

D) (2, –4) E) (–2, –4)

7.

vektörleri dik olduðuna göre, m kaçtýr?

A) –1 B) –2 C) –3 D) –4 E) –5

8. vektörü ile B(2k, 3), C(0, k) noktalarý

veriliyor.

olduðuna göre, k kaçtýr?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

9. A(k, k + 1) , B(–1, 2) , C(0, 2) ve D(–1, 4) nokta-

larý veriliyor.

olduðuna göre, vektörünün

normu kaçtýr?

A) 2 B) 2ñ5 C) 3 D) 4 E) 4ñ3

10.

eþitliði veriliyor. vektörünün vek-

törüne dik olmasý için, k kaç olmalýdýr?

A) 4 B) 2 C) 1 D) –1 E) –2

Aur

C (2, k)= −ur

2A B ( 1,6)

A B (4,0)

− = −

+ =

ur ur

ur ur

ABuuur

AB CD⊥uuur uuur

A BC⊥ur uuur

A (1,3)=ur

A (2,m) ve B (m 1, 1)= = + −ur ur

11. BÖLÜM VEKTÖRLERDE PARALELLÝK – DÝKLÝK – BÝRÝM VEKTÖR TEST : 91

333

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

334

11. vektör-

leri veriliyor.

olduðuna göre, m kaçtýr?

A) –1 B) –2 C) –3 D) –4 E) –5

12.

vektörü birim vektör olduðuna göre, x kaçtýr?

A) 2ñ2 B) C) D) E) ñ2

13. A(3, k) ve B(k, 4) noktalarý veriliyor. vektörü

birim vektör olduðuna göre, k deðerleri çarpýmý

kaçtýr?

A) 12 B) 9 C) 8 D) 6 E) 4

14. vektörü ile ayný doðrultudaki

birim vektör aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B) C) [–5, 5]

D) [–3, 4] E) [3, –4]

3 4,

5 5 −

3 1,

5 5 −

[ ]A 3,4= −ur

ABuuur

2 2

3

2

3

2

3

1A x,

3

= −

ur

A // B ve A C⊥ur ur ur ur

A (3,k) , B (m 3,2) ve C (1 k, 4)= = + = −ur ur ur

15.

vektörü birim vektör olduðuna göre, x aþaðý-


A) B) C)

D) E)

16.

vektörü birim vektör olduðuna göre, a aþaðýda-

kilerden hangisine eþittir?

A) 4 B) 2 C) D) E)

17. 3x – 4y + 2 = 0

doðrusuna dik olan birim vektör aþaðýdakiler-

den hangisi olabilir?

A) B) C)

D) E) 6 4,

5 5 −

4 3,

5 5 − −

4 3,

5 5

3 4,

5 5

−

3 4,

5 5

1

41

2

1

2

tan15 cot15K a,

2

° − °=

ur

cotαtanα

cosαsin2αsinα

A (sin cos ,x)= α − αur

1.E 2.E 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 9.B 10.C 11.E 12.D 13.A 14.B 15.B 16.D 17.B

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Temel Birim Vektörler :

Uzunluðu bir birim olan x ve y ekseni üzerinde

bulunan vektörlere temel birim vektörler denir.

x ekseni üzerinde bulunan temel birim vektörü,

y ekseni üzerinde bulunan temel birim vektörü,

Düzlemde her vektör temel birim vektörler cinsin-

den yazýlabilir.

vektörü

veya þeklinde de gösterilebilir.

1. Aþaðýdaki eþitliklerin doðru olduklarýný görü-

nüz.

2. Aþaðýdaki vektörleri temel birim vektörler

cinsinden yazýnýz.

1 2A (2,5) 2e 5e

B (3, 4) .................

C ( 2, 5) .................

D (3,0) .................

E (0, 4) .................

= = +

= − =

= − − =

= =

= − =

ur r r

ur

ur

ur

ur

1 2

1 2

2

1 2

1 2

1 2

2

A 3e 5e (3,5)

B e 2e (1, 2)

C 3e (0,3)

D e e (1, 1)

U (2,4) 2e 4e

V (1, 3) e 3e

K (0, 5) 5e

= + =

= − = −

= =

= − = −

= = +

= − = −

= − = −

ur r r

ur r r

ur r

ur r r

ur r r

ur r r

ur r

A ai b j= +ur r r

1 2

A (a,0) (0,b)

A a(1,0) b(0,1)

A ae be dir.

= +

= +

= +

ur

ur

ur r r

A (a,b)=ur

2e j (0,1) dir.= =r r

1e i (1,0) dir.= =r r

x

y

Áe2 = (0, 1)

Áe1 = (1, 0)

3. Aþaðýda verilen temel birim vektörlerin eþitini

karþýsýna yazýnýz.

4. vektörleri bir-

birine dik olduðuna göre, k deðeri kaçtýr?

C :

5.

vektörlerinin birbirine paralel olmasý için k kaç

olmalýdýr?

C : k = 1 ve 3

6.

vektörleri veriliyor. vektörünün uzun-

luðu kaçtýr?

C : 10

2A B−ur ur

1 2

1 2

A 2e 5e

B 2e 2e

= −

= − −

ur r r

ur r r

1 2

1 2

A (k 5)e 2e

B 4e (k 1)e

= − +

= − +

ur r r

ur r r

8

7

1 2 1 2A 4e ke , B (2 k)e 3e= + = − −ur r r ur r r

1 2

1 2

1 2

2

1

2 1

A 3e 7e (3,7)

B 2e 3e .................

C 3e 6e .................

D 6e .................

E 5e .................

F 4e 3e .................

= + =

= − + =

= − − =

= =

= − =

= − =

ur r r

ur r r

ur r r

ur r

ur r

r r r

11. BÖLÜM TEMEL BÝRÝM VEKTÖR – LÝNEER BAÐIMLI VE BAÐIMSIZ VEKTÖRLER ALIÞTIRMA: 64

335

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

Vektörlerin Doðrusal Bileþimi :

(Lineer Kombinasyonu)

iki vektör m, n ∈ R olmak üzere;

ifadesine vektörlerinin lineer (doðru-

sal) bileþimi (kombinasyonu) denir.

sýfýrdan farklý ve birbirine paralel olma-

yan iki vektör iseler, ayný düzlemdeki her vektör

nin lineer (doðrusal) bileþimi olarak

yazýlabilir.

Burada vektör kümesine düzlemin

tabaný denir.

Düzlemde kümesine temel taban denir.

7. Aþaðýdaki örnekleri inceleyiniz.

* vektörü nin lineer bileþe-

nidir.

* vektörü vektörlerinin

lineer bileþenidir.

* vektörü vektörlerinin lineer

bileþenidir.

8.

ise vektörünü, ve vektörlerinin lineer

bileþimi olarak ifadesi nedir?

C :

9.

vektörleri veriliyor. vektörünü, ve vek-

törlerinin lineer bileþimi olarak ifadesi nedir?

C :

10.

kümesinin R2 de bir taban olmasý için, m deðeri

hangi sayýya eþit olamaz?

C : 3

5

{ }A ( 2,m 1) , B (3,m) ve A ,B= − − =ur ur ur ur

A 3B+ur ur

Bur

Aur

Cur

A (1,3) , B ( 2,0) , C ( 5,3)= = − = −ur ur ur

3A B+ur ur

Bur

Aur

Cur

A ( 2,1) , B (3,0) , C ( 3,3)= − = = −ur ur ur

k ile pr r

3k 5p−r r

U ile Vur ur

U 2V− +ur ur

A ile Bur ur

2A 3B+ur ur

{ }1 2e ,er r

{ }A,Bur ur

A ile Bur ur

A ve Bur ur

A ve Bur ur

m.A n.B+ur ur

A,Bur ur

Vektörleri Lineer Baðýmlý Veya

Lineer Baðýmsýz Olmasý :

iki vektör m, n ∈ R olsun.

i)

eþitliðinde m ve n sayýlarýndan en az biri sýfýrdan

farklý ise lineer baðýmlý vektörlerdir.

ii)

eþitliðinde m = n = 0 ise lineer (doðru-

sal) baðýmsýz vektörlerdir.

Uyarý:

* Yukarýdaki ifadeler vektörleri

için gerçekleniyorsa ya lineer ba-

ðýmlý veya lineer baðýmsýz vektörler kümesi

denir.

* Lineer (doðrusal) baðýmlý vektörlerden biri

diðerlerinin lineer bileþeni olarak yazýlabilir.

* vektörler kümesi lineer

baðýmlý deðilse lineer baðýmsýzdýr.

Uyarý:

vektörleri verilmiþ olsun.

ise vektörleri lineer baðýmlýdýr.

Sonuç sýfýrdan farklý ise vektörleri lineer

baðýmsýzdýr.

11.

vektörlerinin lineer baðýmlý olup olmadýðýný

araþtýrýnýz.

12.

vektörlerinin lineer baðýmlý olup olmadýklarýný

araþtýrýnýz.

13.

vektörlerinin lineer baðýmsýz olmasý için m kaç

olmalýdýr?

C : 0 ve –1

A (m 3, 4), B ( 3, m 4)= − = − +ur ur

2 1A (4,3) , B ,

3 2

= =

ur ur

A (1, 3) , B (2, 4)= − = −ur ur

1 2V ,Vur ur

1 2V ve Vur ur

a.y b.x 0∆ = − =

1 2V (a,b) , V (x,y)= =ur ur

{ }1 2 kA ,A ...Aur ur ur

{ }1 2 kA ,A ...Aur ur ur

1 2 kA ,A ...Aur ur ur

A ile Bur ur

m.A n.B 0+ =ur ur r

A ile Bur ur

m.A n.B 0+ =ur ur r

A,Bur ur

336

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. vektörünün temel birim

vektörleri cinsinden ifadesi aþaðýdakilerden

hangisidir?

A) B) C)

D) E)

2. vektörünün vektörlerinin

lineer birleþimi olarak yazýlýmý nedir?

A) B) C)

D) E)

3.

olduðuna göre, kaçtýr?

A) 5 B) 9 C) 12 D) 13 E) 15

4.

vektörleri veriliyor. olduðuna göre, k

deðerleri toplamý kaçtýr?

A) 12 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

AB 5=uuur

1 2

1 2

A 4e 3e

B k.e e

= −

= +

ur r r

ur r r

B AB−ur uuur

1 2A 5e 12e= +ur r r

24 2e−r

14e 2−r

1 24e 2e−r r

1 22e 4e− +r r

1 22e 3e− +r r

1 2e ve er r

A (4, 2)= −ur

1 22e 3e− +r r

1 23e 2e−r r

1 22e 3e−r r

1 22e 3e+r r

1 2e 3e+r r

1 2e ve er r

A (2, 3)= −ur

5.

vektörleri veriliyor. olduðuna

göre, x . y kaçtýr?

A) 6 B) 3 C) –2 D) –3 E) –6

6. vektörü, vek-

törlerinin lineer birleþimi olduðuna göre, aþa-

ðýdakilerden hangisi vektörüne eþittir?

A) B) C)

D) E)

7. vektörünün ve

vektörlerinin lineer birleþimi ola-

rak gösterimi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B) C)

D) E)


yor.

vektörünün vektörlerinin lineer

bileþimi þeklinde yazýlmýþ hali aþaðýdakiler-

den hangisidir?

A) B) C)

D) E) 2A 3C− +ur ur

3A C+ur ur

4A C+ur ur

3A 2C+ur ur

4A C−ur ur

A ve Cur ur

Bur

A (1,2) , B (3,11) , C (1, 3)= = = −ur ur ur

V 2A B= +ur ur ur

V 2A B= −ur ur ur

V A B= −ur ur ur

V B A= −ur ur ur

V A B= +ur ur ur

1 2B e 2e= +ur r r

1 2A 2e e= −ur r r

1 2V e 3e= − +ur r r

3K L− +ur r

K 3L− +ur r

3K L−ur r

K 3L+ur r

K 3L−ur r

Aur

K ( 2,4) ve L (0,1)= − =ur r

A (2, 1)= −ur

x.A y.B C+ =ur ur ur

1 2

1 2

1 2

A e e

B 2e e

C 5e 4e

= −

= +

= +

ur

ur

ur

11. BÖLÜM TEMEL BÝRÝM VEKTÖR - LÝNEER BAÐIMLI VE BAÐIMSIZ VEKTÖRLER TEST : 92

337

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

338

9.

vektörleri lineer baðýmý olduðuna göre, m kaç-

týr?

A) 3 B) 2 C) 1 D) E) –6

10.

vektörleri veriliyor. ve vektörleri lineer ba-

ðýmlý olduðuna göre, x kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6


Aþaðýdakilerden hangisi ve nin vektör-

lerinin lineer kombinasyonu deðildir?

A) (6, –9) B) (–8, 12) C) (–6, 9)

D) (–10, 15) E) (6, –4)


yor. kümesinin lineer baðýmlý küme

olmasý için, a kaç olmalýdýr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 3 E) 5

{ }A,Bur ur

A ( 2,3) ve B (a 1,1 2a)= − = + −ur ur

Bur

Aur

A ( 2,3) , B (4, 6)= − = −ur ur

Bur

Aur

1 2

1 2

A 3e 6e

B e xe

= −

= −

ur r r

ur r r

2

3−

1 2V ( 3,1) ve V (a,2)= − =ur ur

13. vektörü ile aþaðýdaki vektörler-

den kaç tanesi lineer baðýmlý deðildir?

I. II.

III. IV.

V. VI.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

14. vektörleri lineer baðým-

sýz olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi a

olamaz?

A) 2 B) 1 C) –2 D) –3 E) –4


kümesinin R2 de bir taban olmasý için,

k kaç olamaz?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 2

16. Aþaðýdakilerden hangisinde verilen vektörler

bir taban oluþturmazlar?

A) (–1, 2), (2, 4) B) (2, 3), (–2, 3)

C) (1, 2), (–1, 4) D) (–4,8), (1, –2)

E) (0, 1), (1, 2)

{ }1 2V ,Vur ur

1 2V (2, 1) ve V (k 1,2)= − = −ur ur

A (a,2) ve B (2, 1)= = −ur ur

G ( 2,3)= −ur

F (1,3)=r

E (0,0)=ur

D ( 3,9)= −ur

C (2, 6)= −ur

B (1, 3)= −ur

1 2A e 3e= −ur r r

1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.E 10.B 11.E 12.E 13.B 14.E 15.A 16.D

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. A(–2, 3) , B(x – y, 2x + y) noktalarý için

olduðuna göre, x . y kaçtýr?

A) –3 B) –2 C) 2 D) 3 E) 4

2.

olduðuna göre, eþitliðini saðla-

yan C vektörü aþaðýdakilerden hangisidir?

A) (5, –6) B) (4, 6) C) (–5, 6)

D) (6, 5) E) (13, –18)

3. A(x, 2) , B(–7, –1) ve C(x + 1, 3) noktalarý verili-

yor.


A) B) C) D) –3 E) –4

4.


vektörleri dik olduðuna göre, k kaçtýr?

A) –5 B) –4 C) –3 D) –2 E) –1

x ve zr r

1 2

1 2

1 2

2x y 2e e

x y e 4e

z ke 2e

+ = +

− = −

= −

r r r r

r r r r

r r r

21

2

22

3−

21

2−

AB// BCuuur uuur

2A C 3B+ =ur ur ur

A ( 2,3) , B (3, 4)= − = −ur ur

AB (3,2)=uuur

5.

vektörleri için olduðuna göre, x kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6.


vektörünün nin doðrusal bileþi-

mi olarak ifadesi, aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B) C)

D) E)

7. A(x + 3, 2), B(4, 3) noktalarý veriliyor.

olduðuna göre, x in deðerleri toplamý kaçtýr?

A) –3 B) –2 C) 2 D) 3 E) 5

8.

vektörleri paralel olduðuna göre, k nýn alacaðý

deðerler toplamý kaçtýr?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4

1 2 1 2A 2e ke ve B 2ke (k 2)e= − + = + −ur r r ur r r

AB 17=uuur

2B 7C+ur ur

3B 2C+ur ur

5B C−ur ur

5B C+ur ur

C 5B−ur ur

B ve Cur ur

Aur

A (3,13) , B (1,2) , C ( 2,3)= = = −ur ur ur

A B⊥ur ur

1 2A 3e 4e

B (x 1, 3)

= −

= −

ur

ur

11. BÖLÜM VEKTÖRLER TEST(KARMA): 93

339

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

340

9.

veriliyor. olduðuna göre, x kaçtýr?

A) B) C) D) E)

10.

vektörleri birbirlerine dik vektörlerdir. B vektörü-

nün uzunluðu olduðuna göre, vektörü


A) (6, 4) B) (–6, 4) C) (3, 2)

D) (3, –2) E) (6, –4)

11. ÁA=(–2, k) ve ÁB=(3, –4) vektörleri veriliyor.

m, n ∈ R olmak üzere; vektörleri ara-

sýnda

baðýntýsýnýn olmasý için, k kaç olmalýdýr?

A) 12 B) C) D) E)

12. ÁA=(2, 4) ve ÁB=(–3, 0) vektörleri veriliyor.

vektörüne dik ve K(1, –2) noktasýndan

geçen doðru denklemi nedir?

A) 4y – 5x + 1 = 0 B) 4y – 5x + 2 = 0

C) 4y – 5x + 3 = 0 D) 4y – 5x + 4 = 0

E) 4y + 5x + 3 = 0

ABuuur

4

3−2

3−

4

3

8

3

m.A n.B 0+ =ur ur r

A ile Bur ur

Bur

2 13

1 2

1 2

A 2e 3e

B xe ye

= +

= −

ur r r

ur r r

4

98

9

5

9

2

3

2

9

A B⊥ur ur

A (x 1,5) , B (3,3x 1)= − = −ur ur

13.

vektörü aþaðýda denklemi verilen doðrular-

dan hangisine paraleldir?

A) 3x – 2y = 4 B) 3y – 4x = 6

C) 2x – 3y = 4 D) 3x – 4y = 6

E) x – 2y = 0

14.

vektörleri veriliyor. Buna göre, vek-

törünün uzunluðu nedir?

A) 2ñ5 B) 3ñ5 C) 2ò10 D) 4ñ3 E) 5ñ2

15.


vektörüne paralel ve boyu olan vektör-

lerden biri nedir?

A) (4, –1) B) (–4, 1) C) (4, 1)

D) (–1, –4) E) (–1, 4)

16.

vektörleri dik olduðuna göre, a kaçtýr?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) –2

[ ][ ]

A a 2,4

B 2,a 5

= −

= −

ur

ur

17xr

1 2

1 2

x y e e

2x y 2e 3e

+ = −

+ = +

r r r r

r r r r

3A B+ur ur

1 2

1 2

A 2e 3e

B 4e 3e

= −

= − +

ur r r

ur r r

1 2U 4e 3e= +ur r r

1.C 2.E 3.E 4.D 5.E 6.B 7.C 8.A 9.E 10.E 11.B 12.E 13.D 14.C 15.D 16.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

1. Áv = 3Á i – 4Á j vektörünün boyu kaç birimdir?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

(1970 - ÜSS)

2. ve ikililerine eþleþen serbest vek-

törlerin birbirine dik olmasý için x aþaðýdaki-

lerden hangisine eþit olmalýdýr?

A) 9 B) 4 C) –6 D) –9 E) 2

(1971 - ÜSS)

3. Áx = 2Á i + 3Á j

Áy = 6Á i + aÁ j

vektörleri birbirine dik olduðuna göre a sayýsý

aþaðýdakilerden hangisine eþittir?

A) 9 B) 6 C) –4 D) –9 E) 5

(1972 - ÜSS)

3

x

6

2

−

4. Eþ birimli dik koordinat sistemine göre yönlenmiþ

düzlemde


Bu iki vektörün dik olmasý için α ne olmalýdýr?

A) –1 B) 3 C) 2 D) 1 E) –9

(1973 - ÜSS)

5. A = [2, –4], B = [8, –6] vektörleri veriliyor.

xA + yB = [–4, –2] eþitliðini saðlayan x, y

deðerleri aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 1, –2 B) 1, 1 C) 2, –1

D) 2, 1 E) 2, 2

(1974 - ÜSS)

6. Sýfýrdan farklý Áu ve Áv gibi iki vektörün toplam-

larýyla farklarý birbirine dikse aþaðýdakilerden

hangisi doðrudur?

A) | Áu – Áv| = 1 B) | Áu| = 1 C) | Áv| = 1

D) |Áu + Áv| = 1 E) |Áu| = |Áv|

(1987 - ÖYS)

3u , v

1 3

α = = −

r r

11. BÖLÜM VEKTÖRLER ÝLE ÝLGÝLÝ ÖSS - ÖYS SORULARI TEST : 94

341

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

342

10. Eksenler üzerinde Áe1 ve Áe2 birim vektörleri alýn-

mýþtýr.

Áe1 birim vektörü baþlangýç noktasý etrafýnda

pozitif yönde α kadar döndürülürse, elde

edilen Áv vektörü aþaðýdakilerden hangisidir?

A) Áe1cosα + Áe2sinα

B) Áe1sinα + Áe2cosα

C) Áe1sinα – Áe2sinα

D) Áe1cosα – Áe2sinα

E) – Áe1sinα + Áe2cosα

(1995 - ÖYS)

1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.E 7.C 8.E 9.D 10.A

Eg

e Y

ay

ýnc

ýlýk

7. ÁV1 = [3, 4] , ÁV2 = [6, 8] vektörleri veriliyor.

Aþaðýdakilerden hangisi ÁV1 ve ÁV2 nin doðru-

sal kombinasyonu deðildir?

A) [12, 16] B) [9, 12] C) [1, 2]

D) [–6, –8] E) [–3, –4]

(1988 - ÖYS)

8. Dik koordinat sisteminde, yer

vektöründe t deðiþtikçe uç noktasýnýn çizdiði

eðrinin denklemi nedir?

A) xy = 1 B) y = x2 – 1 C) y = x2 + 1

D) E)

(1989 - ÖYS)

9. ÁV1 = (a, 2) , ÁV2 = (–3, 7) vektörleri doðrusal

baðýmlý olduðuna göre, a kaçtýr?

A) B) C) D) E)

(1989 - ÖYS)

14

36

7−

7

6−

3

7−

7

3−

2

1y 1

x= +

2

1y 1

x= −

21V , t 1

t

= +

ur

Documents

Ege Yayıncılık 9. Sınıf Geometri