Upload
buique
View
218
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
SILABUS
OPERATION RESEARCH
I. LINEAR PROGRAMMING
I.1. METODE GRAFIK
I.2. METODE SIMPLEK I
I.3. METODE SIMPLEK II
II. TRANSPORTATION PROBLEM
II.1. TAHAP AWAL
METODE NORTH WEST CORNER
METODE MINIMUM CELL
METODE VOGEL’S APPROXIMATION
II.2. TAHAP OPTIMAL
METODE STEPPING STONES
METODE MODIFIED DISTRIBUTIONS
III. ASSIGNMENT PRBLEM
IV. INPUT – OUTPUT ANALYSIS
V. INVENTORY METHOD
MODEL DETERMINISTIK
MODEL PROBABILITY
VI. PENGAMBILAN KEPUTUSAN PADA KONDISI BERISIKO
VII. NETWORK PLANNING
Corina Tri Handayani Page 1
BAB I
PENDAHULUAN
PENGERTIAN OPERATION RESEARCH :
Aplikasi metode, teknik2 dan peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah2 yang timbul di
dalamoperasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan yang optimum dari
masalah2 tersebut.
Peralatan manajemen yang menyatukan ilmu engetahuan, matematika dan logika dalam
kerangka pemecahan masalah2 yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan
tersebut dapat dipecahkan secara optimal.
Dalam mengambil keputusan ada 4 kondisi yang dihadapi, yaitu :
1. Kondisi Pasti (Certainty Condition)
2. Kondisi Tidak Pasti (Uncertainty Condition)
3. Kondisi Yang Berisiko (Under Risk Condition)
4. Kondisi Kompetisi (Competition Condition)
KONDISI PASTI
Jika semua informasi yang diperlukan untuk membuat keputusan diketahui secara sempurna
dan tidak berubah. Yang termasuk dalam teori ini adalah Lenear Programming,
Transportation Problem dan Assignment Problem.
KONDISI TIDAK PASTI
Kondisi ini memberikan gambaran bahwa Pengambilan Keputusan tidak memiliki informasi
yang lengkap tentang kejadian di masa y.a.d. Yang termasuk dalam teori ini a.l : Analisa
Keputusan.
KONDISI YANG BERISIKO
Pengambil keputusan mempunyai informasi yang lengkap tentang kejadian di masa y.a.d
yang dinyatakan dengan nilai probabilitas.
KONDISI KOMPETISI
Corina Tri Handayani Page 2
Pengambil keputusan harus memperhitungkan/memperhatikan strategi yang dipilih oleh
pihak lain karena strategi yang diambil oleh pihak lain dapat memberikan
keuntungan/kerugian baginya. Yang termasuk dalam teori ini adalah Games Theory dan
Markov Model.
Dalam suatu organisasi, manajemen dihadapkan pada masalah pengambilan kputusan.
Keputusan ini untuk menyelesaikan masalah-masalah yang dihadapinya. Sebelum mengambil
keputusan biasanya dilakukan analisis terhadap data yang ada dan untuk melakukan analisis ini
diperlukan alat-alat analisisantara lain analisis kuantitatif (untuk manajemen).
Dalam operation research, tujuan kita adalah pemecahan masalah secara optimal dengan
mengingat tujuans erta keterbatasan yang ada.
Optimal berarti sebaik-baiknya yaitu yang paling dikehendaki. Biaya atau pengorbanan tentu harus
diminimumkan tetapi manfaat atau keuntungan harus dimaksimumkan.
BAB II
Corina Tri Handayani Page 3
LENEAR PROGRAMING
Merupakan suatu peralatan teknis yang dapat digunakan oleh para perencana manajer
dalam mengambil keputusan dalam menentukan suatu pilihan kea rah pencapaian suatu persoalan
optimasi.
Persoalan lenear programming pada garis besarnya mempunyai 3 unsur :
1. Mempunyai sasaran/tujuan (OBJECTIVE FUNCTION) yang harus dicapai secara maksimal.
Mis : Me – maksimum – kan PROFIT
Me – minimum – kan COST
2. Adanya berbagai batasan yang membatasi tercapainya sasaran/tujuan (CONSTRAINT
FUNCTION).batasan-batasan tersebut misalnya : kebijakan, keterbatasan keuangan dan
keterbatasan factor produksi.
3. Non Negative Constraint, artinya tidak ada batasan yang bernilai negative.
I. METODE GRAFIK
Suatu metode/teknik dalam Lenear Programming untuk memecahkan masalah-masalah
yang hanya mempunyai 2 (dua) variabel.
Prosedur pengerjaannya , anatara lain:
1. Merumuskan masalah dalam bentuk matriks
2. Membuat model lenear programming
3. Menggambar grafik dari fungsi constraint
4. Menentukan feasible region
5. Kesimpulan
Contoh 1 :
Suatu perusahaan yang memproduksi campuran2 kimia menghasilkan 2 jenis produk yang
terbuat dari campuran methanol dan polyethylene.
Produk X1 dinamakan produk unggul dan produk X2 dinamakan produk Super.
Untuk membuat 1 lt produk X1 campuran terdiri dari methanol dan polyethylene dengan
perbandingan 4 : 2.
Untuk membuat 1 lt produk X12 campuran terdiri dari methanol dan polyethylene dengan
perbandingan 2 : 4.
Corina Tri Handayani Page 4
Persediaan methanol yang ada sebanyak 600 lt dan polyethylene 480lt.
Pertanyaan : berapa sebaiknya perusahaan tersebut memproduksi produk unggul dan
produk super agar tujuan perusahaan untuk mencapai laba maksimal tercapai. Jika 1 lt
produk unggul dijual dengan harga $ 80 dan produk super $ 60.
PENYELESAIAN :
1. Formulasi Problem
Jenis Produk
Bahan
Produk Unggul
X1
Produk Super
X2
Persediaan
Metanol 4 2 600
Plyethilene 2 4 480
Harga 80 60
2. Model Lenear Programming
Objective Function --------------> Max. Profit
∏ = 80 X1 + 60 X2
Constraint Function -------------> 4 X1 + 2 X2 ≤ 600
42 X1 + 4 X2 ≤ 480
X1 ; X2 ≥ 0 ------------> NNC
3. Grafik
a. 4 X1 + 2 X2 ≤ 600
4 X1 + 2 X2 = 600
X1 = 0 -----------> 2X2 = 600
X2 = 300
X2 = 0 -----------> 4X1 = 600 (150 , 300)
X1 = 150
b. 2 X1 + 4 X2 ≤ 480
2 X1 + 4 X2 = 480
X1 = 0 -----------> 4X2 = 480
X2 = 120
Corina Tri Handayani Page 5
X2 = 0 -----------> 2X1 = 480 (240 , 120)
X1 = 240
300
4 X1 + 2 X2 = 600
120 A
B
FR 2 X1 + 4 X2 = 480
O C 150 250 X1
c. Feasible Region adalah daerah OABC dengan masing2 titik :Titik B :
4 X1 + 2 X2 = 600 x 1 4 X1 + 2 X2 = 600
2 X1 + 4 X2 = 480 x 2 4 X1 + 8 X2 = 960 _- 6 X2 = - 360
X2 = 60
2 X1 + 4 X2 = 480 (120 , 60)
2 X1 + 4 (60) = 480
X1 = 120
∏ = 80 X1 + 60 X2
Titik A (0,120) ----------------> ∏ = 80 (0) + 60 (120) = $ 7.200Titik B (120,60) ---------------> ∏ = 80 (120) + 60 (60) = $ 13.200Titik C (150,0) -----------------> ∏ = 80 (150)n+ 60 (0) = $ 12.000
d. KesimpulanUntuk mencapai laba maksimal sebesar $ 13.200 , maka harus diproduksi produk unggul sebanyak 120 lt dan produk super sebanyak 60 lt.
SOAL 1 :
Sebuah perusahaan menghasilkan 2 macam produk yaitu produk I dan produk II.
Corina Tri Handayani Page 6
Setiap unit produk I memerlukan : a. Bahan baku 2 kg
b. Bahan pembantu 1 kg
c. 2 jam kerja buruh langsung
d. dikerjakan dalam 2 jam kerja mesin
Setiap unit produk II memerlukan : a. Bahan baku 5 kg
b. Bahan pembantu 4 kg
c. 2,5 jam kerja buruh langsung
d. dikerjakan dalam 1,5 jam kerja mesin
Pada minggu ini ulah maksimum yang tersedia untuk berproduksi adalah sbb :
a. Bahan baku sebanyak 1000 kg
b. Bahan pembantu 600 kg
c. Jam kerja buruh langsung 500 jam
d. Kapasitas mesin sebanyak 450 jam
Harga jual setiap unit Produk I $ 500 dan produk II $ 700. Biaya variabel untuk setiap unit
produk I $ 350 dan untuk produk II $ 480.
Hitung banyaknya produk I dan II yang harus diproduksi sehingga tercapai laba maksimal.
SOAL 2 :
Suatu perusahaan hendak membuat makanan murah. Berdasarkan gizi yang terkandung
dalam makanan tersebut, bahan yang dipakai adalah kentang dan daging. Dari ketentuan
yang ada makanan tersebut paling sedikit harus mengandung 12 unit karbohidrat, 9 unit
protein dan 24 unit vitamin.
Dari hasil penyelidikan dinyatakan bahwa :
1 kg kentang mengandung : 3 unit karbohidrat, 4 unit vitamin dan 1 unit protein.
1 kg daging mengandung 1 unit karbohidrat, 3 unit vitamin dan 3 unit protein.
Harga kentang Rp 8.000/kg dan harga daging Rp 20.000/kg.
Tentukan perbandingan banyak daging dan kentang dalam makanan tersebut jika ingin
mencapai cost minimum!
II. METODE SIMPLEKDigunakan untuk menentukan kombinasi yang optimal dari 2 variabel atau lebih.
Langkah-langkahnya adalah sbb :
1. FORMULASI PROBLEM
2. Membuat MODEL LENEAR PROGRAMMING
Corina Tri Handayani Page 7
3. Membuat BASIC SOLUTION (pemecahan dasar) dengan MENAMBAHKAN SLACK
VARIABEL atau MENGURANGKAN SURPLUS VARIABLE.
4. Menyelesaikan dalam TABEL SIMPLEK a.l menentukan :
a. Kolom Kunci (KK)
b. Baris Kunci (BK)
c. Jumlah Kunci (JK)
Slack / Surplus variabel adalah :
“suatu variabel yang ditambahkan / dikurangkan di sebelah KIRI tanda
ketidaksamaan agar tanda ketidaksamaan menjadi persamaan”
Misal : ∏ = 8X1 + 6X2
Batasan : 4X1 + 2X2 ≤ 60
2X1 + 4X2 ≤ 48
X1 ; X2 ≥ 0
Maka : 4X1 + 2X2 + X3 + 0X4 = 60
2X1 + 4X2 + 0X3 + X4 = 48
SLACK (Harus dengan Identity Matrix )
Contoh :
Seorang pengusaha memproduksi 2 jenis souvenir yang dibuat dari bahan plywoods.
Sovenir tipe A membutuhkan 5 menit untuk memotong dan 10 menit untuk assembling.
Sovenir tipe B membutuhkan 8 menit untuk memotong dan 8 menit untuk assembling.
Waktu yang digunakan untuk memotong adalah 3 jam 20 menit dan untuk assembling 4 jam.
Profit yang diharapkan untuk tipe A Rp 5000/unit dan untuk tipe B Rp 6000/unit.
Berapa banyak tipe A dan B harus diproduksi sehingga diperoleh laba maksimum!
Penyelesaian :
1. FORMULASI PROBLEM
Corina Tri Handayani Page 8
OUTPUT
PROCESS
PRODUK CONSTRAINT
A (X1) B (X2)
CUTING 5 8 200
ASSEMBLING 10 8 240
PROFIT 5000 6000
2. MODEL LENEAR PROGRAMMING
Objective Function : ∏ = 5000 X1 + 6000 X2
Untuk memudahkan bisa ditulis sbb :
∏ = 50 X1 + 60 X2
Constraint Function : 5X1 + 8X2 ≤ 200
10X1 + 8X2 ≤ 240
X1 ; X2 ≥ 0
3. BASIC SOLUTION : ∏ = 50 X1 + 60 X2 + 0 X1 + 0 X2
Constraint : 5X1 + 8X2 + X3 + 0 X4 = 200
10X1 + 8X2 + 0 X3 +X4 = 240
4. SIMPLEX TABLE :
Tabel 1 :
PROGRAM OBJECTIVE
FUNCTION
Cj VAR
QUANTITY
50 60 0 0 REPLACEMENT
Q/KKX1 X2 X3 X4
X3 0 200 5 8 1 0 25
X4 0 240 10 8 0 1 30
Zj 0 0 0 0
Cj - Zj 50 60 0 0
(0 X 5) + (0 X 10) = 0
Corina Tri Handayani Page 9
(0 X 8) + (0 X 8) = 0
a) Baris Zj adalah baris yang berisikan jumlah dari hasil kali antara Objective Function dengan
baris-baris yang berada di atas sel-sel Zj
b) Kolom Quantity adalah kolom yang berisikan batasan-batasan yang nampak pada Constraint
(yaitu : ………………………… = 200
………………………... = 240
c) CARA MENENTUKAN KOLOM KUNCI, BARIS KUNCI DAN JUMLAH KUNCI :
KOLOM KUNCI : denagn memilih nilai Cj – Zj yang paling besar
BARIS KUNCI : dengan memilih nilai terendah pada kolom Replacement
JUMLAH KUNCI : perpotongan antara kolom kunci dan baris kunci
Dalam melakukan transformasi BARIS KUNCI, maka dapat diperoleh dengan cara :
“membagi semua angka pada baris kunci dengan jumlah kunci”
Dalam melakukan transformasi BARIS-BARIS LAIN, maka dapat diperoleh dengan cara :
“mengurangi angka-angka pada baris lama dengan hasil kali antara angka-angka pada
baris kunci dengan Fixed Ratio”
Corina Tri Handayani Page 10
ANGKA PD KOLOM KUNCI
FIXED RATIO =
ANGKA PD JUMLAH KUNCI
BARIS BARU = BARIS LAMA – (BARIS KUNCI X FR)
ANGKA PD BARIS KUNCI
TRANSFORMASI BARIS KUNCI =
ANGKA PD JUMLAH KUNCI
Tabel 2 :
PROGRAM OBJECTIVE
FUNCTION
Cj VAR
QUANTITY
50 60 0 0 REPLACEMENT
Q/KKX1 X2 X3 X4
X2 60 25 5/8 1 1/8 0 40
X4 0 40 5 0 -1 1 8
Zj 37,5 60 7,5 0
Cj - Zj 12,5 0 -7,5 0
Baris X4 = 8/8 = 1 -----> Kolom OF = 0 – ( 0 X 1 ) = 0
Kolom Q = 240 – ( 200 x 1 ) = 40
Kolom X1 = 10 – ( 5 x 1 ) = 5
Kolom X2 = 8 – ( 8 x 1 ) = 0
Kolom X3 = 0 – ( 1 x 1 ) = -1
Kolom X4 = 1 – ( 0 x 1 ) = 1
Baris Zj ---------------------------> Kolom X1 = (60 x 5/8 ) + ( 0 x 5 ) = 37,5
Kolom X2 = ( 60 x 1 ) + ( 0 x 0 ) = 60
Kolom X3 = ( 60 x 1/8 ) + ( 0 x -1 ) = 7,5
Kolom X4 = ( 60 x 0 ) + ( 0 x 1 ) = 0
Cj – Zj ---------------------------> Kolom X1 = 50 – 37,5 ) = 12,5
Kolom X2 = 60 – 60 = 0
Kolom X3 = 0 – 7,5 = -7,5
Kolom X4 = 0 - 0 ) = 0
Tabel 3 :
PROGRAM OBJECTIVE
FUNCTION
Cj VAR
QUANTITY
50 60 0 0 REPLACEMENT
Q/KKX1 X2 X3 X4
X1 50 8 1 0 -1/5 1/5
X2 60 20 0 1 2/8 -18
Zj 50 60 5 2,5
Cj - Zj 0 0 -5 -25
Corina Tri Handayani Page 11
Baris X2 ------------> FR =
585
=18 ---------->Kolom OF = 60 – (0 x 1/8 ) = 60
Kolom Q = 25 – ( 40 x 1/8 ) = 20
Kolom X1 = 5/8 – (5 x 1/8 ) = 0
Kolom X2 = 1 – ( 0 x 1/8 ) = 1
Kolom X3 = 1/8 – (-1 x 1/8) =2/8
Kolom X4 = 0 – (1 x 1/8) = -1/8
Jadi untuk mencapailaba maksimum maka perusahaan harus memproduksi :
X1 = 8
X2 = 20
Sehingga perusahaan akan memperoleh laba sebesar :
∏ = 5000(8) + 6000(20)
= 160.000
Ujilah persoalan di atas dengan menggunakan metode grafik!
Corina Tri Handayani Page 12
III. METODE SIMPLEK II
Dalam Metode Simplek II yang perlu diperhatikan adalah :
CONTOH : Maximum Profit --------> Z = 3X1 + 4X2
STC : 2X1 + X2 ≤ 6.000
2X1 + 3X2 ≤ 9.000
X1 ; X2 ≥ 0
JAWAB :
1. Formulasi Problem
OUTPUT
PROCESS
PRODUK CONSTRAINT
X1 X2
Bush 2 1 6.000
Boom 2 3 9.000
PROFIT 3 4
2. Model Lenear Programming
Objective Function : Z = 3X1 + 4X2
Constraint Function : 2X1 + X2 ≤ 6.000
2X1 + 3X2 ≤ 9.000
X1 ; X2 ≥ 0
3. Basic Solution
Objective Function : Z- 3X1 + 4X2 + 0X3 + 0X4
Constraint Function : 2X1 + X2 + X3 + 0X4 = 6.000
2X1 + 3X2 + 0X3 + X4 = 9.000
X1 ; X2 ; X3 ; X4 ≥ 0
Corina Tri Handayani Page 13
KK : BARIS “Z” YANG MEMPUNYAI ANGKA ABSOLUT TERBESAR (KHUSUS BERLAKU UNTUK YANG BERTANDA MINUS
BK : KOLOM INDEK YANG MEMPUNYAI NILAI TERENDAH
4. Simplex Table
TABEL 1 :
VARIABEL
DASARZ X1 X2 X3 X4 NILAI
KANAN
INDEK
NK/KK
Z 1 -3 -4 0 0 0 -
X3 0 2 1 1 0 6.000 6.000
X4 0 2 3 0 1 9.000 3.000
TABEL 2 :
VARIABEL
DASAR
Z X1 X2 X3 X4 NILAI
KANAN
INDEK
NK/KK
Z
X2
X3
BARIS Z ---> FR =
−43 -------> KOLOM X1 = -3 – (2 X -4/3 ) = - 0,3
KOLOM X2 =
KOLOM X3 =
KOLOM X4 =
NK =
BARIS X3 ---> FR =
13 -------> KOLOM X1 = 2 – (2 X1/3 ) = 4/3
KOLOM X2 =
KOLOM X3 =
KOLOM X4 =
NK =
TABEL 3 :
Corina Tri Handayani Page 14
VARIABEL
DASAR
Z X1 X2 X3 X4 NILAI
KANAN
INDEK
NK/KK
Z
X1
X2
BARIS Z ---> FR =
−13
43 -----> KOLOM X1 =
= −14 KOLOM X2 =
KOLOM X3 =
KOLOM X4 =
NK =
BARIS X3 ---> FR = …….-------> KOLOM X1 =
KOLOM X2 =
KOLOM X3 =
KOLOM X4 =
NK =
5. Kesimpulan
Z = ……………….
Corina Tri Handayani Page 15
BAB III
TRANSPORTATION PROBLEM
D1
S1
S2 D2
S3 D3
D4
METODE INI DAPAT DIGUNAKAN DENGAN SYARAT :
Masalah Transportasi (Transportation Problem) yaitu :
Corina Tri Handayani Page 16
LOKASI AWAL LOKASI TUJUAN
A1
A2
A3
T1
T2
T3
T4
SUPPLAY DEMAND
∑ S =∑ D
Bagaimana mengalokasikan barang dari beberapa lokasi / gudang ke beberapa tempat
tujuan sedemikian rupa sehingga diperoleh biaya pengangkutan yang minimum (minimum
cost).
Masalah transportasi ini merupakan bentuk khusus dari lenear programming yang mempunyai fungsi
tujuan, batasan dan beberapa alternatif2 seperti yang terlihat pada skema di atas.
Selain dengan metode Simplek, masalah ini juga dapat diselesaikan dengan metode transportasi
yang menggunakan table-tabel transportasi. Adapun langkah proses penyelesaian masalah
transportasi ini ada 2 tahap dengan masing-masing metode :
1. Tahap Awal : a. Metode Barat Laut (North West Corner)
b. Metode table minimum (Minimum Cell)
c. Metode Perkiraan Vogel (Vogel’s Approximation Method)
2. Tahap Optimasi : a. Metode Batu Loncatan (Stepping Stones)
b. Metode Modi (Modified Distribution)
Contoh Kasus :
I. TAHAP AWAL
a. Metode NWC
TUJUAN
AWAL
T1 T2 T3 T4 Si
A1 400
A2 350
A3 550
Dj 250 225 450 375 1300
Total Cost = (250 x 7) + (150 x 4) + (75 x 5) + ( 275 x 6)+ (175 x 6 ) + (375 x 10) = 9.175
Corina Tri Handayani Page 17
7 4 9 8
12 5 6 9
3 7 6 10
b. Metode Minimum Cell
TUJUAN
AWAL
T1 T2 T3 T4 Si
A1 400
A2 350
A3 550
Dj 250 225 450 375 1300
Total Cost = (225 x 7) + (175 x 8) + (150 x6) + ( 200 x 9)+ (250 x 3 ) + 300 x 6) = 7.550
c. Metode Vogel’s Approximation
TUJUAN
AWAL
T1 T2 T3 T4 Si Finalty
A1 400
A2 350
A3 550
Corina Tri Handayani Page 18
7 4 9 8
12 5 6 9
3 7 6 10
12 5 6 9
3 7 6 10
7 4 9 8
Dj 250 225 450 375 1300
Total Cost = (225 x 4) + (175 x 8) + (150 x 6) + ( 200 x 9)+ (250 x 3 ) + (300 x 6) = 7.550
Kasus 2 :
Pada perusahaan PT. Sekawan dijumpai data sbb :
1. Perusahaan memiliki 3 macam lokasi pabrik yaitu I, II dan III dengan kapasitas masing-
masing sebesar425, 500, 675 unit /bln.
2. Perusahaan ini mempunyai 4 daerah pemasaran yaitu : A, B, C dan D dengan jumlah
barang ynag diminta masing-masing sebesar 350, 550, 300 dan 400 unit/bln.
3. Jarak antara masing-masing lokasi pabrik dan masing-masing daerah pemasaran adalah
sbb :
DARI
KE
A B C D
I 7,5 8,5 10 10,5
II 11 10 9,5 9
II 7,5 9 8 9
4. Biaya distribusi produk per satuan per – km adalah Rp 2.000,-
Berdasarkan data di atas, Saudara diminta untuk menentukan pengalokasian dan
pendistribusian produk dari masing-masing pabrik ke masing-masing daerah pemasaran yang
ada dengan menggunakan Metode Tahap Awal !
II. TAHAP OPTIMASI
Penyelesaian untuk Kasus 1 :
Metode STEPPING STONES
Tabel I :
Corina Tri Handayani Page 19
KE
DARI
T1 T2 T3 T4 Si
A1
250 150 X X 400
A2
X 75 275 X 350
A3
X X 175 375 550
DJ
250 225 450 375 1.300
*
CARA PENYELESAIAN :
Langkah awal menggunakan metode NWC
Pada setiap sel yang tidak terisi dian nilai-nilai criteria optimalisasi (O ij) , yang
dihitung berdasarkan Lintasan Tertutup bermula dari “SEL KOSONG” melalui sel-sel
terisi bergantian secara horizontal dan vertical dan kembali ke sel-sel kosong semula.
Apabila Oij ≥ 0 -------> persoalan tersebut telah optimal, jika masih ada yang < maka
persoalan belum optimal.
Penyelesaian :
O13 = 9 – 6 + 5 – 4 = 4
O14 = 8 – 10 + 6 = 6 + 5 – 4 = -1
O21 =
O24 =
O31 =
O32 =
TOTAL COST =
NOTES :
Tabel 1 belum optimal karena masih ada yang ( - ).
Corina Tri Handayani Page 20
7 4 9 8
12 5 6 9
3 7 6 10
Buat table 2.
Untuk pengisian :
a) O31 mempunyai nilai ( - ) dengan angka terbesar , maka kita mulai pengisian
table 2 dari sel O31.
b) Lintasan yang hrs dilalui adlh : O31 --- O11 --- O12 --- O22 --- O23 --- O 33 --- O31
(+) (-) (+) (-) (+) (-) (+)
250 150 275 175
Tabel II :
KE
DARI
T1 T2 T3 T4 Si
A1
400
A2
350
A3
550
DJ
250 225 450 375 1.300
O13 =
O14 =
O21 =
O22 =
O24 =
O32 =
TOTAL COST =
Corina Tri Handayani Page 21
75
7 4 9 8
12 5 6 9
3 7 6 10
Tabel III :
KE
DARI
T1 T2 T3 T4 Si
A1
400
A2
350
A3
550
DJ
250 225 450 375 1.300
O11 =
O13 =
O21 =
O22 =
O24 =
O32 =
TOTAL COST =
Tabel IV :
KE
DARI
T1 T2 T3 T4 Si
A1
400
A2
Corina Tri Handayani Page 22
7 4 9 8
12 5 6 9
3 7 6 10
7 4 9 8
12 5 6 9
350
A3
550
DJ
250 225 450 375 1.300
O11 =
O13 =
O21 =
O22 =
O32 =
O34 =
TOTAL COST =
BAB IV
PERSOALAN KHUSUS TRANSPORTATION ROBLEM
Contoh-contoh sebelumnya sangat sederhana dan tidak mengandung hal-hal yang luar biasa,
akan tetapi di dalam prakteknya di lapangan tidaklah sesederhana itu. Dalam berbagai persoalan
muncul beberapa keadaan khusus a.l :
1. Ketidak seimbangan Demand dan Supplay
2. Terdapat 2 atau lebih indeks (yang akan ditingkatkan) dengan harga negative terkecil
yang sama.
3. Jawaban optial dapat diperoleh dengan lebih dari 1 pola.
4. Timbul persoalan kemerosotan (degenerasi ).
Ketidakseimbangan bisa jadi :
a) Demand < Supplay ------------> Dummy Destination (Kolom)
b) Demand > Supplay -------------> Dummy Supplier (Baris)
Contoh Kasus :
Corina Tri Handayani Page 23
3 7 6 10
KE
DARI
T1 T2 T3 Si
A1
24
A2
35
A3
41
DJ
30 20 40
100
90
Metode MODI : baris kolom ongkos angkut dr baris ke kolom
Penyelesaian :
KE
DARI
T1 = T2 = T3 = DD = Si
A1 =
24
A2 =
35
A3 =
41
DJ
30 20 40 10 100
TOTAL COST =
Corina Tri Handayani Page 24
7 10 9
4 5 6
9 8 7
STONE SQUARE : ( Ri _ KJ = CIj )
WATER SQUARE : ( CIj - Ri – KJ )
7 10 9
4 5 6
9 8 7
0
0
0
RA1 + KT1 = CA1T1 RA2 + KT1 = CA2T1
0 + KT1 = 7 RA2 + 7 = 4
KT1 = 7 RA2 = - 3
NILAI :
C A1KT 2−R A1−KT 2 = 10 – 0 – 8 = 2
Corina Tri Handayani Page 25
KE
DARI
T1 = T2 = T3 = DD = Si
A1 =
24
A2 =
35
A3 =
41
DJ
30 20 40 10 100
TOTAL COST =
Corina Tri Handayani Page 26
7 10 9 0
4 5 6 0
9 8 7 0
Corina Tri Handayani Page 27
Corina Tri Handayani Page 28