JOURNAL OF RESEARCH of the Nationa l Bureau of Standards- B. Mathematics and Mathematical Physics

Vol. 67B, No.3, July- September 1963

Eigenfunctions of the f3 Configuration

1. C. Eisenstein

(May 20, 1963)

Wave fun c tions for three equivale nt J electrons which are e igenfun c tions of U, 5 2, )2 , and Jz are given.

As a preliminary step in some recent theore ti cal work on Nd3+ and Er3 + a set of three-electron wave function s was obtained which are eige nfunctions of U, S2, )2, and } z. These functions are linear combi­nations of products of one-electron function s whi ch have the usual form

Half of the 364 wave functions are give n here.

Yam is a normalized spherical harmonic and X"'s is a spin eigenfunction .

The three-electron eige nfunc tions may be useful to other research workers so they are tabulated he re. A possible use for the m is in calculating matrix ele­me nts 'Of transition probabilities.

To understand the notation used for the wave fun c­tions consider the following example: the ket

132-2 >= 13 > 12 >1 -2 >

IS to be understood as a product of on e-elec tron func­tions. For the first electron ml is 3 and ms is - V2 ; for the second electron ml is 2 and m" is +V2; for the third electron ml is - 2 and ms is + 1f2.

The functions given in the tables can be anti sym­metrized in an obvious way, but thi s anti s ymme triza­lion is usually not necessary in calculations.

The phases of the func tions are adjus ted so that matrix elements of the s pin orbit interaction have the signs given by Judd and Loudon .1

There are two 2H ll /2 , 2H9/2, 2G9/2, 2G7/2, 2F 7/2 , 2FS/2,

2Ds/2, and 2D3/2 te rms. These terms are labeled by additional quantum numbers which refer to group theoretical properties of the wave func tions.2

I B. R. Judd and R. Loudon. Proc. Ho y. Soc. (London) A251, 127 (1959). 2 C. Racah , Ph ylS . Rev. 76, 1352 fl949 ): B. R. Judd, Proc. Roy. SHe. (London) A250 , 562

119591.

The remaining functions can be obtained by revers ing the sign s of ml and ms in the kets.

The tabulated functions can also be used for the s ys te m of 11 equivalent f elec trons .

TABLE 1. M = 17/2

TABLE 2. M = 15/2

N- 2 1332> 1331 > 1322 > 1321 >

17 v'iO - \16 0

136 aV2 - vS v3 0

8 0 v3 vS 0

- 1

TABLE 3. M = 13/2

N-2 331 330 321 320 321 322 32 1

136 v'iO v'3O -vis 2 vis - v6 - vis

136 sv'3 - 2 V2 - 2v2 - 3VS V2

120 v'3 6 SV2 - 2v2 Vs - 3v2

15 0 - 1 - 2V3 - I 0 - I

840 7V6 - 3V2 - 5 7VIO

15 0 - 2 v3 - 2 0 - 2

21 - '1/2 -v2 0 2V2

169

...... -..;J C)

2LI7/2

2LU/2

2Kl~/ 2

"l u /z

2K 13/ 2

"1 13/ 2

21 13/2

"1 11/2

2]11 / 2

'H",,(2IOX21)

'H",,(21O)(l1)

"G 1112

"le!2

' H.,,(2 1O)(2 1)

'H.,,(21O)(lI)

"Gill!

'G.,,(210)(2I)

'G",(2 IOX20)

"FIiI{2

N-2

476

12376

3640

455

1820

390

5%

33033

6006

3003

66

121

9438

1501 5

66

1452

455

231

133- / >

2'112'

26

6V3

o 6V6

33v2

Ys

\/2

- SVIO

- ZYs

o

2L 1112

2L 15/2

2K l :'>/ 2

411 5/2

2K' J/2

411 3/2

:'!J 1J/ 2

4111/2

21'1 /2

'H"" (2 10)(21)

'H"" (2 10)(1 1)

4G 11 / 2

133 - 2>

Vs

-2vlo 2V30

o

- ViS

3V1O

o

- 6v'!"

5\/2

2V5

v2

o -5\/3

132 - I >

-v'3

2V6'

1OV2

- 6

-5

-2v3 - 2\1'6

19V6

4V3

650

v5 2vTs

6V15

o - 4\/J0

3v5

- 3V6 - v iO o o

TABLE 4. M=11/2

N-' 1330> 133- 1 > 1320 > 132- 1 > 1321 > 1320 > 1311 > 1310 > 1321 > 1320> 1321 > 1221 >

136

952

840

105

10920

195

V6

14

39V2

o

2V2 - 2

-2V3 V6

6V3 5V6

-2V3

- 6V6 -1OV3

o -3V3

6V3 - 2V6

o

o o

-6

o

V3

7V2

3\/2

- I

39

-4

-2Y2

-V30

- 3V6 3Ys

V6 7VS

- 2V3' 0

- 2V3 -7VW

-3V3

o

o - V30

- 2V3

- 14V2

2V2

- I

26

-4

Y2

-4

2V6

- 6V6

- 2V3

12V3

- 3V3 V6' 273

3003 o 6V6

o - 3V2

Vs

V2

1I V2 - 3V6 - 11 \1'6

V6

1I V2

v'3O

o -3Ys - II V ';-

4\1'3

11 V2

5%

273

11

132 - 2>

-2vlo o

V30

- 6VJ5 o

o

1320>

26\/2 6V6

-2V3

12\/3'

-7

-v2

o

132 - / >

4V3

-8V6

8v2

- 6

- 4

- 2V3

4V6

-44\/2 19V6

- II -BV3 v'Io - 3V30

o -I 0

5V2 0 Ys

- \1'6 - 11 Ys 2vTs

o -lOYs - 3V15

15

o - I

VIO

o - 4v'iO

v5 2ViO

- 8V3 - 1 -I

3v'iO o 0 - 2VlO -6v:3 o - v'iO

o o - I o

v5 o -V6

TABLE 5 . M=9/2

1310> 13/ - 1>

-2V1O

BVs BViS

- 50 -4V1O

- 250

-viii ZV30

- 2V5

19V5 -1 2ViS

zv'iO' - 6

-v'6 --../2 5v2 -2\16

-3\/2

o 8V3 - 3

- 3\16

2V3

o

o

1310> 1320 > f32 - 1> 1321-> i320> i311 >

3V1O -6

- 12VS - 39Y2

- 3V3

6v6'

- 18v2

- v30 13v2 -13v1s

- 4vTs - v6 - 5V6 7VS

-V30 - 2V3 -6 - I - 2V3

50 - 2\1'3 o - 10\1'3 7vlo -vw Vs

- 7 -2V3 - 2V3 -7

- V2 -2V~ 2~

19V5- -44\/2 19\1'6 - 33V6 - 44V2

- v'iO - II 4V3

16 ZVW - 3v30

- viO -V6 V5

5\/2 - I 1v5 2ViS

8V2 - 20Ys -3V15

-I - ViO

8V3-' 0 - 4V1O

-2V6 0 -4V5

- V3 - v iii o o

o

22

- 3V1O

o 22V15 - 11V5

30V5

o

o

- 6V3 o

30V6

o

V3 7v2'

-5V2

-I

- 65

- 4

V2

- 11V6

4V3

o

i31O>

-viO 4Vs

- 4VJ5 - v'30

V30 -viii v5

19V5

- ViO

- 10

viO - -16 5V2 -5\/2

8VS

5V6

-V3-

3V2

- 3V3

Y3 o

-V6

o - 6\1'3

o 3V2-

-2Vs

Y2

1221>

3v2

39

V3

V6

o

- 6

- 33V2

- 2V5

,V2

o

IOVW -ds

o

1220>

4V6

- 16V3

16

o

- 4Vz o

- 6V3

6V6

- 6Vi5

o o

- 3V30 o

v Iii

1211>

- 3Vs

6VTo

ZV30

- VJ5

3VW

1210>

o

- 2Vs

o V15

o - 3V30 - 6VS

- 8v2

- 2v5 - 6

-V3

- 8

- V2

o - 9V2

2V3

- 3Vs - 3\16

o -~

TABLE 6, M=7/2

N- ' 33-2 33-3 32 - 2 32 - 3 32- T 32 - 2 31- 1 31- 2 310 31-1 300

2L 17/ 2 6188 V6 -V6 3vls 5V6 - 5V6 5V2 lOv'6 - 1(}V6

2Lu/2 12376 2V30 -Vs Vs ISV2 - 5Vs 5Ys 4vls - lOV5 lOVs

2K u /2 10920 2V30- 3\.1'5 5Ys 0 ISYz 7Vs l7 V 5 4V15 - 2Ys ISYs

"1 1) /2 1365 0 -2Y1O -ViS - 6 -2v1o - 4v1o - 15 - v30 - 4V1O 0

2K1J/ 2 60060 I IV15 - 3VW - 5vTo 0 99 -7V1o - l7\/ 1O I IV30 2VW - ISVIO

4113/ 2 4290 - v'W 2vls - IS -Vlo - 2V 10 30 - 3V30 - 2v1o 2113/2 6006 3V30 6v5- -4Vs 6V2 14Vs - SVs 0 -viS !OVs - 6V5

41 11/ 2 33033 0 16\/3 - 9Vz -5V30 16\/3 32\/3 - 9V30 - 25 32\1'3

2111/2 6006 30 - 3v'6 2V6 4vI5 - 7V6 4V6 - SYz - 5V6- 3V6 2H II / 2(210)(2 1 15015 5\1'2 5\1'3 30V3 3v30 - 10\/3 24V3 10 \/3 - 22\/3 --..::I ' H",,(2 lOXII ) 66 V6 0 0 V6 -\1'2 - V6 v'6

~G 1 1 1 2 605 0 5\1'2 5\/3 Vs 5\1'2' -vT 4Vs" - V6 -Yz

41./2 9438 3V6 - 2 - 6vfs 3V6" 6V6" - 2V/1S - 15\1'2 6V6

' H.,,(210X21) 45045 - 15v3- 5\1'2' 30Yz -27Ys - 10\1'2' 24\1'2 - 15V 6 \1'2 - 22\1'2

' H.,,(210Xll ) 198 -3V6 0 0 3V3 - 2

4C./! 13(}68 0 - 25 15V6 - 8V1O - 25 5 12V1O 16V3 0

'G.,,(2 IOX21 ) 4095 - 5V3 - 15\12 150' 4\1'5' - !OV2 - 3YZ - 5V6 - 7Yz - 6V2

' G.,,(2!OX20) 2079 - 3v'6 - IS - 10 v'iO v'3 14 18

"F1l12 36 - I - V6 0 - I 0

4G 112 4 15S0 0 - 35\1'2 15\13 2SYs - 35Yz 1'v'F 2SYs - 28V6 7V2

' G",(2!OX21) 16380 20W - 15 15 - 16V1O - 10 - 3 40 V3 - 7 - 6

'G,j,(2 I OX20) 41 58 12V6 - 9 - 5 0 - 4VW - 4\/3

4F7(2 36 0 V2 - \/3 0 v'2 - Yz - yz 0 ' F",.,(210X2 1) 132 0 - 7 0 - 3

' F",(lOOXIO) 0 0 - I - I

4D 7{2 21 VIO 0 - V6 0

......

...::J to.)

2L17/2

l!LI~/2

2KI ~I l!

4II ~/2

2K13/:l

4 1 13/2

21 13/2

41 11 /2

2111/2

'H",,(2IOX21)

' H",,(2IOX11)

·G I I/!

41 9/2

'H",(2IOX21)

'H",(2IO)(1I)

4C912

'G.,,(2IOX21)

'G",(21O)(20)

4F'9/2

"Gm

'G",(2 IOX21 )

'G",(2IOX20)

<IF1/!

'F",,(210X21)

'F",(IOO)(IO)

401/ 2

30-1

o

o

-2Y30

4Y30

-36

o

o - V6

- 4Yz

o

o - 6v3

o

o 2V3

-3V6

o

V6

o

v'5

32-1

-4v'iS

-24v2

-SYz

- 6

- 44

- IS

- 12V2

-5Y30

-SVIS

3Vi!J

Ys

- 6v'iS

-27Vs

-SvIo

- Vs

- 2v1o

o 28Ys

4v1o

8ViO

o

o

32 - 2

- 4V6

4Vs

- 12Vs

- 2ViO

12V1O

- ViO

- IOYs

16V3

SV6

-20V3

- V6

SYz

3V6

-20V2

- 2

-25

-5v2

- I

-35v2

-5

4

Yz

-5

o o

320

o

- 2v3

o - 11v3

o

-33ViO

33Vs

o

o

o o

32-1

v'iS

6V2

- 1OY2

- 6

-55

- IS

6v2

- 5Y30

4vl5

- 6Y30

o Ys

- 6v'iS

54Ys

o - sv'iO -3v5

ViO

o

2Sv5

12v1o

- 4v1o

o

o o o

TABLE 6. M = 7/2- Continued.

310

- 15v2

- 12v'iS

4v'iS

- Y30

11Y30

-3Y30

-vis

-25

- Sv2

- 16

v2

- V6

- 15v2

24V6

-3v3

16V3

2V6

v3

-2SV6

- 16v3

- 4Y3

o o

3 1- 1

-5V6

5Vs

310

IOYz

Sv15

-15Ys -sv'iS

-4v1o -V30

15v1o - 22Y30

- 2v1o - 3Y30

- 2Ys

32v3

v'6

-25v3

V6

-v2

2v'iS

-25

1Ov2

o - V6

6V6 - 15v2

-25v2 - 9V6

o 5 16v3

1Ov2 3V6

- 16 - 2v3

o

7v2 - 28V6

10 -24V3

-S ' 8v3

- v2 0

o o o

220

4\130

48

16

o

44Yz

o - IS

- 6Vi!J

- 6v15

27ViO

o o

ViO

-3Vs

o o

- SVs

12Vs

o

o o

---

22-1

9v'lo -15V3

21\13

o - 21V6

o

o o

- ISYs

o o o

- 6Y30

o o

7\130 o

o 7v'iS

o -v'iS

o o

210

-1OV3

5ViO

9vlO -2V5

-ISYs

- Vs

4v1o

SV6

-4V3

- 11V6

- 2Y3

- 6

3v3

- 22

-2v2

15v2

- 6

- 12v2

- Yz

42

-3~

- 6v2

v2

o o

21-1

o

o

o -3v'iS

o 6v'iS

-27Yz

o

- 7v3

- 6

o

o - 21V6

o

- V6

- 21v3

o - v3

o o o

210

20V3

-lOvIo

-2v1o

-2Vs

4Vs -Vs

- l1v1o

SV6

11V3

V6

v3 - 6

3V3

v2

15v2

- 14

o - v2

42

- 7v2

o

v2

o

211

-IS

-6V30

2\130

o

11\/15 o

3£0 o

30

-Sv2

-2

o o

24v3

3V6

o 2v3

- 3V6

o o

- SV6

12V6

o

o

210

- 1Ov2

5v1o

-7ViO

-2Ys

14Vs

- Vs

7v1o

SV6

- 7v3

1OV6

v3

- 6

3V3

20

v2

15v2

20

12Yz

-v2

42

1Ov2

6V2

2

-2Y2

o o

.......

...... c.>

2L17/2

2L u /2

2K1S/ 2

~1, sI 2

2 K 13/ 2

411312

21 131:

4111(:

2111/2:

' H" ,,(210X21)

!H II/2~(210X ] 1)

"Gllf!

4Iel!

' H. ,,(2 IOX2I)

' H.,,(2IOXII)

"Gel!

'G".(2IOX21)

'G.,,(2IOX20)

"FBI!

4Gm

'G",(210X21)

'G",(210X20)

4F7/!

2F 7/2(2 1OX21 )

'F",( looXIO)

"D71:

4G.lo/2

4F!l/2

'F",(2IOX2I)

' F",(1OOX10)

4DS/2

'D'i,(2IOX2 1)

' D",(21O)(20)

TABLE 7. M=5/2

N-'

12376

136136

24024

3003

24024

429

3003

99099

33-3 32-3 32-2 32-3 31-2 31-3

V6

II

3v5

3v1O o

- I

v6

\130

-v'iS

-vis

- \1'6

13V2

4V6

44

12\15 -2v1o

12v1o

-vlo

10

--6V3

6 -2v'iS

- 6V6 6v1o

2v30

-vis -2v1s

o s\1'6

22-../2

- IS

-22

o -3v1o

- 4V6

o 2\1'6

13-../2 13\130 -24\15

ISOIS 9V6 ISv6 - 20 4vIS

4S04S SV3 30-../2 20V3 -5-../2 IS\I'3O

19S V6 V6 0

ISI S SV3 s-../2 SV3 4\15 3\130

9438 -6V6 4v1s -2vlO

IS01S0 -20-../2 30V3 -SOY2 -SV3 54Vs

19S -4 0 - 4 V6 0

S2272 -s\1'6 - 6S -SV6 - 4V1O 27vIS

163S0 - ISY2 ISV3 s-../2 -2SV3 12Ys

41SS -9Yz - SV3 - 4-../2 - SV3 - '1Ys 0

144 - v6 - I -\1'6 0 -vIS

291060 -SSV3 70Y2 -SSV3 -44Vs 27\1'30

114660 lOS ISV6 -3S -2SV6 12vlo 0

29106 63 -SV6 2S - SV6 - 4v1o

2S2 v3 2-../2 V3 - \130

924

42

147

2SS72

336

924·

42

882

42

6468

-7

o - 7V6

\1'6

3V6

V6

vlo

SV6

-vlO

-3

- 1

4\15

4V5

-3S

v'T5

SV6

o

- 18Ys 0

-SV6

VIO

Sv6

-vlO

-\1'6 4

4vlo -3v'1s

4Ys -4V3 -6V2

-2v5 - 4V3

9Vs 18V3

3i - T

Sv6

SS

ISv5

- 4v1o

ISvIo

-2v'1O

- 12V3

3v6

2SV3

-v6

- -../2

31 - 2

sv'iS

- ISvIo

s\12

- IS

-S

o 6v1o

13\130

-sv'T5 -3\1'30

o

4V5

- 12\1'6 4v1s

- 100-../2 -9v5

4 0

13 -4V1O

- 10-../2 -17v5

s-../2 Sv5

o

30-1

- IS-../2

30V3

14Vls

-2\130

-7\130

-7V3

S2

14\1'2

4

2Y2

-\1'6

SY2

2V6

V3

2V3

-')\1'6

1OV6

2V3

- 14\12 - 44v5 llV6

70 -17v1o - ISV3

-S6 SVIO 20V3

-2-../2 0 -V6

- 2

o o

-v'T5

-2V6

o

3vlo

-\1'6

4v1o

o -vis

-2V3

o

v5

-2V3

2v5

Y2

-4V3 2v1o

SV3 -VIO

-V3 -6V1O

30-2 30- 1 32-2 32-3 32-1

20\12 - Sv6 -S

-4OV3 -SS Sv6

-SvIs - 7v5 -3\130

32-2

V6

11

-sv5

- 1OY3 - 2\1'30 -2v1o -vis -6 -2v1O

o 4£0 -7v1o 3v1s o -6

-sViO SY3 -vlo -vlo

- 30VlO

2vIS

-SYs

o o

9\130

\130

ISvIs

Sv3 - 14 - 4\1'6 o 4

S2 - 6V3 13V2 -27\130 -6V3

- 16-../2 -21V6 16 0 6V6

46 1OV3 -2SY2 0 -30V3

- 4V2 -\1'6 - 4

- v6 s-../2 SV3 v5

s-../2 - 6\1'6 4 12v'T5 23\1'6 - 40V2 - 2Sv3

- 2V3 4 -V6 0

2V3 -6S - SV6 - 12v1o

- \1'6 1OV2 1OV3 0

-2v6 --../2 13V3 0

s\12

- 6V6

120Y2

- 6S

- ISY2

s-../2

2V3 - I - v6 0 - I

ll V6 70-../2 - SSV3 S4\15 70\12

-2V3 -70 o -4V3

2v1s - V6 2-../2

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13v6

v3

2V6

o

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2\12

o

-Yz

-\130

-3Yz

-2V3

o \15

-2V3

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-../2

2VW - 4V1O

-3V!O

- 2

-3S

vis -2V6

V6

o

- \1'6

VIO

SV6

-vw -2

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-2v5

9Vs

2SvIo

o

o

- 3

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o -3S

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- ,,'6"

o

--...:I """

2L111 ~

2L I ~I ~

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2K'3/Z

4113/2

21.3/2

4111 /2

2111/2

'H",,(2 1O)(2 1)

'H",,(21O)(1I)

"GII I ~

"18/%

'H.,,(210)(21)

'H.,,(21O)(II)

"Gilt

'G.,,(2 1O)(21)

'G.,,(21O)(20)

"FIJI!

"Gm

'G",(21O)(21)

'G".(2 1O)(20)

"F71!

'F",(21O)(21)

' F" ,( IOO)(IO)

4D1/2

4G~/2

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'F",(21O)(21)

'F,,,(I00)( IO)

"D~1 2

'0",(210)(21)

' 0 ".(210)(20)

TABLE 7. M=5/2-Continued

31-1 31-2

- 1OV6 -3v'ls

- 110 9VW

2Ys - 27Y2

-4VW - IS

2VW 27

-2VW 0

-10 - 3VW

-12v3 13v30

-ISv6 4v1s

- v3 - ISv30

Y6

-V2 4Vs

-12v6

4Y2

- 4

13

7Y2

-7Y2

4v1s

- 45Vs

o - 4VW

SYs

- 4v5-

310

o -V30

o -V30

o

-13S

o

-v6

3OY2

o

o

24v3

o

31- 1 300 30 - 1

SV6 - 1OV6 -SY2

SS - 110 1OV3

- 17Vs 18Ys -6v1s

- 4\110 0 -2V30

- 17v'W 18v'W 3v30

-2v'W 0

S -6-\13

-12\13 S2

12Y6 -9V6 2V2

-24\13 - 22\13 -SO

v6 2v'2

-Y2 -v6

22 - 1 22-2 21-\

9VW 24 -IS

33v1s - 24V'6 ISY6

21V3 SV30 7v30

o 0 -3v1s

21 Y6 - Svls - 7v1s

o 0 0

o 6V6 0

o 0 39V2

o -24 0

-18Ys - 2OY2 2Y2

o 4 -4

o o -7v3

-12Y6

96V2 o

8Y2 0 o -20\13

Y6

12

2V3

- Y6

7Y6 13

3Y2

- Y2

88V2 -2SV6 24V30

-4

o -6Y2

9Y2

o

V3 0

2v3 0

JOv6" 7V30

-8Y6

2v3

30\13 -9\13

-3v3 - 1Iv3

o -Y6

-14'/2" -44Ys - 84v6 -14Y2 o IIY6 0 0 77v3

-49 SVW o 49 - 4v'iO

- 2V2 0 o

- I -3v'iO

-I 0 o o - Y6

4\110 - S6 v'3-

- vis o 0

-v6 vis 0

- Y6 o 0

- 4V3 0

- 4v3 0

- 17V3 o

-21

- 2Y2

o

- vis

3Y6

Y6

o

o o

42 20V3 - 49v1s 3OY6 -9Y6

- 63 - 16v3 0

- V6 0

4v3 - vis

o 0

o Ys

o -2\13 0

2Ys 0

2Y6 -2Y2 -3VW

Y6 0

o 2VW 0

SVW 0

o 9VW

- 3v6 - 11\/6"

o \13

2Y6 -v6

-Y6 -v6

o - 7Y6

o - VW

-2

o 0

-6Ys 6Ys

-8Ys - 6Ys

21-2 210 21-1 200

o 10\13 45 - 40

o SSY2 -45Y6 4OV6

o 7VW 3Y30 8v30

- 6Y6 - 2Vs -3v1s 0

o 14Ys -3v1s -sv'ls

3Y6 - Vs 0

o - 7Y2

-36Ys -3Y6

-3Y6 6V6

39V2 0

-21v3 12 -24

o - IOY6 -27Y2 - 46Y2

o - V3 0 - 4

- Y30 -6 -7V3

-3VW -6V'3"

o 80

o 2V2

-9v1s 39Y2

o - 20

o - 12

-v'ls -V2

12

-27V3 - 46\13

o - V6

7Y6 0

14V3 2\13

7V3 -3\13

-Y6

-9V30 -84 77v3

o 70V2 14Y6 2Y6

o 42Y2 7V6 -3Y6

- Y30 4 V3

o 2V2 - 2Y6 2V6

-6

vis

o o

9V2

o

o Y6 Y6

o 21V2

Y30

4V3

o

o

o O·

o 0

- 7Y6 0

- VW

-2

- I - I

o

o -6Ys

7Ys 6Ys

20 - 1 210 21 - 1 2io 110

o - 20V3 - 30 10\13 SV30

o - 1I0V2 30V6 SSV2 - 3OYs

o 2VW - 1OY30 - 9\110 10

- 6Ys -2Ys -3v1s -2Vs 0

o 4Vs IOvis -18Ys -SV2

3Ys -Ys -Ys 0

o uv'2

- 30Y6 -3Y6

33V3

o -Y6

o - v3

-16 - 6

- SV3 -6V3

8

2V2

- 72V2 39V2

o

o

o

14

o -v'2

3V6 - 4\12 - 9Ys

39V2 -3Y6 0

-12 -12V3 6Y30

2S\12 IIY6 - 6v'ls

-7v3

12

2S\13

V6

2V3 0

-6 0

-6V3 0

- 88 -9VW

- 4Y2

7Y6 39V2 0

-SV3

4V3

-Y6

- 17VW

12 -6VW

-\1'2 0

-144

o o

o

-84 77V3 -84 0

v30

SV2

o

o

- 3v1s

o

- 49Y2 - SV6 -21v'2-34Ys

o

- \12

o

21v'2

v30

-2V3

o o

4Y6 -42V2- 12Ys

V3 4 0

3Y6 -Y2 6Vs

o o

-7V6

-VW

- 3

o

o

-6\15

- Ys

o o o 0

21Y2 0

v'3O 0

- 2V3 - Y30

o

o

o

o - 6Y6

-Y6

TABLE 8. M= 3/2

N-' 32 - 3 31- 3 31 - 2 31 -3 30 - 2 30-3 30 -"1 30 -2 3-1-1 3- 1- 2 32-3 32-2

2L17/2 19448 -VIO 3V15 3VlO --{)Vs 0 Sv2 lOVs - 10v6 0 --{) 0

2L I$/% 136136 SVIO 7 ISY6 -21 21v2 JOYs -3S:j[ 14W- 0 --{)~ 0 2K I ~1 2 40040 3VaO 9V3 27V2 SV3 19v6 6Vi5 -S 6 22 S 0 -2 30 0

"l u ll! SOOS -VIS -4v6 - IS -4v6 -IO~ --9\12 -2\1'30 -JOvT 0 -10 -'0& -2VlO 2K I312 120120 9VIS --9v6 81 -SY6 -38 3 0 9V30 lOV3 -22VlO 0 --{) IS 0

"1 13/2 643S -2Vs 2V2 - lOvT 2\12 - 11\12

9Y6 -4vlo 20~ 0 IOvT -2.J% -3V30 2113/2 9009 4V1O -8 s\16 22 0 Vs --{)VIS 0 -S 10 0

4111 /2 198198 2V2 20Ys 2~ 20Vs 2SVlO -27VIS 8 2SYlO 0 - ISV30 2\12 - 72vT 2111 /2 36036 32 4VIO 8 IS - llYlO 13Vs 0 4V2 -20Vs ISv6 0 -40 0

'H",,(2 IOX2 1) 90090 2S\12 42Vs ISV30 - 7Vs 28V!O 50 7VIO - 21V3 0 s\12 0 'H",,(2IOXII) 396 4 0 0 YlO VS -2\12 - 2Vs 3Y6 0 -4 0

"Gil l: 3630 SV3 3~ 4~ 3Wo 2 VIS 6~ - Y6 2'Jf 3~ svT S~ 4111/2 198198 -28 14 10 -28 IS 14 10 3SVs --9 30 -56V2 35 S - 10 IS -28 42 6

' H.,,(2IOX2 1) 2S74O -2S 12YlO - ISVIS -2YlO 16Vs -25\12 4Vs --{)v6 0 -S 0 ' H.,,(2IOXII) 1386 -7V2 0 0 2v5 y'j(f 7 -2VlO 6V3 0 7\12 0

"GII!t 121968 - 2SY6 3VIS - 20VlO 3~ VaO 72Vs 1OV3 -~ 0 18VlO - 2SY6 - lOS '"-oJ

'G.,,(2 10)(2 I ) 38220 - 1OV3 9v30 - SVS - 14 30 2v15 0 - lOvO - 16\12 0 2SV3 0 en 2(;.,,(2IOX20) - 13V3 -3\130 4VS 0 4VIS 8~ 4VIS 24\12 8vT 9702 0 0

"Fil12 336 -Y6 - YfS 0 - VIS v30 2 3 \130 0 2VlO - v6 - I

"G T/2 97020 svT - 12v30 4Ys - 12v30 -8vls 36v'W -V6 -8VIS 0 IBYs svT IOS\12 'G",(210)(21) 38220 10\16 9V15 SVIO - 14VIS V30 0 20V3 --{;VaO - 16 0 - 2SY6 0

'G",(2 1O)(20) 9702 13\/6 -3v'i5 -4vlo 0 2VaO - 16V3 2\1'30 24 2~ - 8v6 0 4FTfz 84 V3 0 0 0 0 -v6 0 0 V3 \12

'1'",(210)(21) 924 -2v2 3Vs v30 -2VS - YlO 0 -4 2YlO Sv2 0 '1'",(looX IO) 42 \12 Vs 0 0 0 0 0 0 0 0

40 712 441 VlO 4 -v6 4 -\12 3V3 Vs - \12 0 -~ YlO 0 <lG:;12 25872 -Sv30 ISvT -20v2 ISV3 SY6 - 24 2VIS SY6 0 --{) 2 -sVaO 3SVs

"PM! 1680 ~ -7 0 - 7 7\12 0 - 2Vs 7\12 0 --{)V6 YlO 3v'i5 'F",(210X2 1) 924 -2 s -3\12 svT 2\12 2 0 -2VW -4 0 0 SVs 0

' 1'",( 100)( 10) 42 VS -~ - BCV3 2%-0 0 0 0 0 0 0 0

"05/2 4410 BVS 2 2 - I --9Y6 4VlO - I 0 6V3 8VS 0

' 0 ",(210)(21) 32340 --9Ys -36V2 17V3 42\12 48 --9VlO -36 --{)VaO 0 --9Ys ' 0",(210)(20) 4410 VW B 2\16 14 - 17\12 - SVs 4\12 6VIS 0 VW

"F3/t 210 - Vs v2 0 v2 -2 0 V!O - 2 0 -~ - VS V30 4D3/2 630 2YlO -4 - 2% -4 \12 3V3 2Vs V2 0 2VW 0

' 0 " ,(210)(21 ) 16170 --9V!O 18 17Y6 - 21 - 12V2 0 - 18Ys 9V2 3 VIs 0 --9V!O ' 0 3,,(2IOX20) 8820 4VS -4\12 BV3 -7\12 17 0 - IOVW -4 - 3VaO 0 4V5

2P 3/2 84 0 V6 V3 0 - 2V3 -vlo 0 "53/2 7 0 0 0 - I 0 0 V2

..... -..J en

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"1 11/ 2

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'G",(210)(20) 4F7/l!

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'F",(2IOX21)

'F",(lOO)(lO) 40:>12

'D",(21O)(21) 'D",(21O)(20)

4F:I/2 4D:m

'D",(21O)(2I) 'D",(21O)(20)

ZP 3/2

.53/ 2

32-3

-~ -v'iS -3v'IT

-2v5 v'IO

2Y2 B

- 30V2 o

Sv3 -28

30 o

-2S\16: - ISYS

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s\I3-ISv'6

-SV6 Y3

-3V2 -vT

31-2

-SVls

-:iSV6 -SY2

-IS -IS

-1OV3 -1OV6

2v'30 -16v'T5

3v'30 o

4v5 -28v'T5

-3v'iS o

-20VW 17V5

-Bv5 o

vT -i/'Jro 8vlO

o -V30

o v'lo- -\16

-SV30 -20v'2

V10 -3v5

-v5 8VS-

18v5 -2vlo

V:"-2VRr

o -SYs

o -BVa

Ys -4V6

o -2\16

18v'iQ" v6 -8Y5 -16"\13"

o 0 o 0

31-3

-2vlO

14 -14v3

-4\16 14+6

2V2 -14

20Vs 7v'IO

- 3S\/5 -v1O

3~ 14v'1O

-lOvio -2V5

3ViS S\I3o

3V30 -v'IT

- 12V30 sv'IT

3v'T5 o

-Vs -v5

4 ISVa

~

21i--{jY2 -22

Y2 -4

3 1lY2

-v6 o

TABLE 8. M=3/2-Continued

31-1

o o o

-4vlo o

-{jV30 o

-144V3 o o o

-vI:: 84\16

o o 21 o o I

-21Y2 o

-~ o o

31-2

2ViS

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-IS -{j6

-IOVa s\I'6""

2V30 Bv'T5

- ISV30 o

4v5 -2Sv'T5

18Vl5 o

-20vlO - 12Y5

4V5 o

4vS 12v'1O

-4vlO o o o

30-1

-20v'2

-40vS sv'T5

-2v:3il 12V30

-4VlQ -aY5

8 - 32v'2

-46 4V2

-V6 -S6v'2

23V2 -14

IOYs v6

2Y6 2YS

-V"6 -2YS

-4Va -\16

2 o

o -v6 vI:.. -7v5 -20v'2- 2\11S

-3V1S o o o

o o

-V30 o

o o

o o

o - 8v3

-ISYs 2\16

o -2v6

-2Ys vlo

o 4vlO

3vlO 4Vs

vlo 2v'S

-18v6 6vS 8Y3 sv'IO

30-2

-4Vs

14v'2 -14Y6

-IOYS 28V3

-7~ 2Svlo 7v?

-3svTo v5

2v'T5 3S\I5-

-20YS-vlo

V30 1Ov'IT

-aViS \130

-8ViS s\I3O

-4V30 o

-v'iO o

- V2 SY6

7V2 2

o -I

-12 13Y2

~ 3v'2 - 13

Ys o

30-1

ISV2

30\IL -14\1 IS

- 2v'3Q: -21\130

-4v'iO 7Vs

S 28v'2

-4 -2v'2

- Y6 -S6v'2

2v'2 7

1Ov3 9\16

-1OY6 2V3

-v6 - 18YS

2!!;jf 2 o

2~ -2Vs vlo

4Sio 6v'iO V5

ViI. 2\1S

22-2

24

24v'iO 8\130

o 24ViS

6Sro o 48

- 20Y2 4

20 - 7V2

o 30\13

-3\13 o

o -30\16

3\16 o

2Y2 -\12

o 2Vs

-Vs o

-8v5 -3\1TO

12v5 -8vJo +2v'IO -12\15

o 0 o 0

22-3

s\16

-7ViS 13Y5

- 13£0

6~ o

- IS\16

3~

6~ o

-SY2

-24Y2 o

o -S

-24 o

-s\13 o

o V30

-SVw -{jv'TS

4ViS 3\130

-vJo o

21-2

-3vJo

21 19v3

-{jY6 - 19Y6

3Y2 -{j

30\15 3v1O

2SYs -\ITO

- v'30 21v'IO

8vlo - 2v'S

-VIS V30

-s\I'Jfr - VIS

4V30 V15

-SVls o

- v'5 -\15

-st3 :A Y2

-3\12

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Y2 6

- 12 -9Y2

- Y6 o

21-3

o o

-10 o

IOva o

-ISV30 o

o o

3Vs -1Ov'TS

o o

18v'iO o

o -2vlO

18Ys o o

-2v5 o o

-V6 -{jY2

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o o

S2

21-1

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30vlo 1OV30

-3v'T5 30v'T5

-{j~ -3\110

6V'2 -24

-2SV'2 -4

-7v3 -84

7~ 3SY6 SV3

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4Y6 V3

-3V'2 o o

7\130

vUL -3\1S

o o

3~ -v5

o YIO 12\15

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ISv'IQ: -2VTO

~Y.[" -2VIO

36V2 -2

2Y2 o

-Vi 6V:I

-2~ -\/3

2~ 9vL -2v'6

~ -3V6

4

4 Y2

-2 -2V2

- lsViO o o o

-7v3 84

o o

63Y6 o

o - v6 ~Y3

o

Jrs o o

-7~ 3ViO

o o o o o Vs o o o

TABLE 9. M = 'h - Continued

21-2 20-1

3Y2 ~v'i5

9v3 -27VTO - 19v3 9vTIi

~YL -19\16

-'J~ 6\/3

12 3Y2

-4Vs Sv2

-V3.i -21VIO

4v1!L -2VIS

7v'i5 - V30

~V:I: 18V5-

-'JVS 6VIO

2vJQ 2Vls

-3Y6 o

-16 -3SV3

IS o

56V2 -22

20-2 iii-I II-i

-4Y6 4Vls IS\1'2

32 ISv'liL 45VI: ~ -22VIO 25\/3

- 16Y2 56\1'2

16V2 - 14

16v3 2Y6

-2\.'li 4V6

-4vTIi 16\130

-svTIi 4VS

- 16v'S -sv'iO

~vL -44V5

-'J~ -3V1O

2v',N -VIS

3~ 3VIS

-16 -3SV3

-HL -'JV2

2S~ o

-30Y3

-1~Y2 -S~ -5\12

o o

SY.N. 2VT5

56\12 0 32 -SV30

IOvjS -Vls

- 16Y2 - 13YS sV2 ~Vls o 0 o 0

50 vTs

-~

16 llv'2

sv'IO o

v3 3v'1O v'3 0

5~ 8~ -L 0 V2 2V1s

2 0 -ISY2 svTs

-12v2 2v'iI -IS -2\130

-\1'2 0 o 0

- IL v'3Q -'Jv'6 ~v'5

Y6 0 o 0

SV!IL 16 0 -4V5 - 16V2 sVls

-26 -4VIO ISv3 o 0 0

4 2

- 2v3 - 16

o -V6

-v'3 2Y6

9vL -4\13

~~ 4V2

-2V2 - I

S~ o o

sSrs 6vTI" v30

o o

3V"& 3V5

-V5 o

~ o o o

Y2

2 o

17Y2 ~

o o 17

-3V6

-V6 o

3VK::: 2\/3

-3Vs -2Y2 -3Vs 0 o 2 -Yro - 2\13

11-2

9Vs

-12~ 12V30

-21~ o o

IO-i

-SY6

4<l 4<l

-SYL -35\12

svT 35

SYL -SV6

-'JY2 -2m o -sV6

10-2

o o

~VS o

21Vs o

-'Jv'3ii o o o

10-1

10v6

-80 o

-5\1'2 o

SY2 -70

1~~ o o

o -4\!lO -16 -4v'1O o sV30 -35V3 SYM

-lsV3 -sv'Ii[ 0 o - sV5 0

o -16Vs -120Y2 3sv3 IOViO 0

o SVs o 0

o S~ 14V6 sV5

o 10 o 0

2VsO o o o o

-3Vs

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21Vs o o o

-7vlo o

o o o o

-8 2

sV3 -16

2~ -VL -s\1'6

31f o

-5

-2~ - '-'2

-Y2 I

SY2 1

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-'J6 o o o

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s'<i[b o o

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3ViO

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-16vr -2OVTIi'

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v'iO !16Z%-

-20 o

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5V3 -16

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o -5

4Y.L. 2V2'

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100

-1OV2

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ISZ12

-2v5 -s\12

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2v'jjI 2VT5

o . 12Y30

6Vls o o

-12Vls

-ISv3 o

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-4CV2

2 o

ISV2 6

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3~ -Y6

o

-2~

10-1

-SV6

4<l -40

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35

SYL -SV6

2v'iI SV6

-4ViO S~

SS~ -16Vs IOViO SVs o

sv'iQ: sV5

10 o

S -2

SY3 -16

-2CV6 v'L

-5V6

3ff o

-5

-2v3 -\12

\12 I

SY2 -1

(Paper 67B3-101)