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JOURNAL OF RESEARCH of the Nationa l Bureau of Standards- B. Mathematics and Mathematical Physics
Vol. 67B, No.3, July- September 1963
Eigenfunctions of the f3 Configuration
1. C. Eisenstein
(May 20, 1963)
Wave fun c tions for three equivale nt J electrons which are e igenfun c tions of U, 5 2, )2 , and Jz are given.
As a preliminary step in some recent theore ti cal work on Nd3+ and Er3 + a set of three-electron wave function s was obtained which are eige nfunctions of U, S2, )2, and } z. These functions are linear combinations of products of one-electron function s whi ch have the usual form
Half of the 364 wave functions are give n here.
Yam is a normalized spherical harmonic and X"'s is a spin eigenfunction .
The three-electron eige nfunc tions may be useful to other research workers so they are tabulated he re. A possible use for the m is in calculating matrix eleme nts 'Of transition probabilities.
To understand the notation used for the wave fun ctions consider the following example: the ket
132-2 >= 13 > 12 >1 -2 >
IS to be understood as a product of on e-elec tron functions. For the first electron ml is 3 and ms is - V2 ; for the second electron ml is 2 and m" is +V2; for the third electron ml is - 2 and ms is + 1f2.
The functions given in the tables can be anti symmetrized in an obvious way, but thi s anti s ymme trizalion is usually not necessary in calculations.
The phases of the func tions are adjus ted so that matrix elements of the s pin orbit interaction have the signs given by Judd and Loudon .1
There are two 2H ll /2 , 2H9/2, 2G9/2, 2G7/2, 2F 7/2 , 2FS/2,
2Ds/2, and 2D3/2 te rms. These terms are labeled by additional quantum numbers which refer to group theoretical properties of the wave func tions.2
I B. R. Judd and R. Loudon. Proc. Ho y. Soc. (London) A251, 127 (1959). 2 C. Racah , Ph ylS . Rev. 76, 1352 fl949 ): B. R. Judd, Proc. Roy. SHe. (London) A250 , 562
119591.
The remaining functions can be obtained by revers ing the sign s of ml and ms in the kets.
The tabulated functions can also be used for the s ys te m of 11 equivalent f elec trons .
TABLE 1. M = 17/2
TABLE 2. M = 15/2
N- 2 1332> 1331 > 1322 > 1321 >
17 v'iO - \16 0
136 aV2 - vS v3 0
8 0 v3 vS 0
- 1
TABLE 3. M = 13/2
N-2 331 330 321 320 321 322 32 1
136 v'iO v'3O -vis 2 vis - v6 - vis
136 sv'3 - 2 V2 - 2v2 - 3VS V2
120 v'3 6 SV2 - 2v2 Vs - 3v2
15 0 - 1 - 2V3 - I 0 - I
840 7V6 - 3V2 - 5 7VIO
15 0 - 2 v3 - 2 0 - 2
21 - '1/2 -v2 0 2V2
169
...... -..;J C)
2LI7/2
2LU/2
2Kl~/ 2
"l u /z
2K 13/ 2
"1 13/ 2
21 13/2
"1 11/2
2]11 / 2
'H",,(2IOX21)
'H",,(21O)(l1)
"G 1112
"le!2
' H.,,(2 1O)(2 1)
'H.,,(21O)(lI)
"Gill!
'G.,,(210)(2I)
'G",(2 IOX20)
"FIiI{2
N-2
476
12376
3640
455
1820
390
5%
33033
6006
3003
66
121
9438
1501 5
66
1452
455
231
133- / >
2'112'
26
6V3
o 6V6
33v2
Ys
\/2
- SVIO
- ZYs
o
2L 1112
2L 15/2
2K l :'>/ 2
411 5/2
2K' J/2
411 3/2
:'!J 1J/ 2
4111/2
21'1 /2
'H"" (2 10)(21)
'H"" (2 10)(1 1)
4G 11 / 2
133 - 2>
Vs
-2vlo 2V30
o
- ViS
3V1O
o
- 6v'!"
5\/2
2V5
v2
o -5\/3
132 - I >
-v'3
2V6'
1OV2
- 6
-5
-2v3 - 2\1'6
19V6
4V3
650
v5 2vTs
6V15
o - 4\/J0
3v5
- 3V6 - v iO o o
TABLE 4. M=11/2
N-' 1330> 133- 1 > 1320 > 132- 1 > 1321 > 1320 > 1311 > 1310 > 1321 > 1320> 1321 > 1221 >
136
952
840
105
10920
195
V6
14
39V2
o
2V2 - 2
-2V3 V6
6V3 5V6
-2V3
- 6V6 -1OV3
o -3V3
6V3 - 2V6
o
o o
-6
o
V3
7V2
3\/2
- I
39
-4
-2Y2
-V30
- 3V6 3Ys
V6 7VS
- 2V3' 0
- 2V3 -7VW
-3V3
o
o - V30
- 2V3
- 14V2
2V2
- I
26
-4
Y2
-4
2V6
- 6V6
- 2V3
12V3
- 3V3 V6' 273
3003 o 6V6
o - 3V2
Vs
V2
1I V2 - 3V6 - 11 \1'6
V6
1I V2
v'3O
o -3Ys - II V ';-
4\1'3
11 V2
5%
273
11
132 - 2>
-2vlo o
V30
- 6VJ5 o
o
1320>
26\/2 6V6
-2V3
12\/3'
-7
-v2
o
132 - / >
4V3
-8V6
8v2
- 6
- 4
- 2V3
4V6
-44\/2 19V6
- II -BV3 v'Io - 3V30
o -I 0
5V2 0 Ys
- \1'6 - 11 Ys 2vTs
o -lOYs - 3V15
15
o - I
VIO
o - 4v'iO
v5 2ViO
- 8V3 - 1 -I
3v'iO o 0 - 2VlO -6v:3 o - v'iO
o o - I o
v5 o -V6
TABLE 5 . M=9/2
1310> 13/ - 1>
-2V1O
BVs BViS
- 50 -4V1O
- 250
-viii ZV30
- 2V5
19V5 -1 2ViS
zv'iO' - 6
-v'6 --../2 5v2 -2\16
-3\/2
o 8V3 - 3
- 3\16
2V3
o
o
1310> 1320 > f32 - 1> 1321-> i320> i311 >
3V1O -6
- 12VS - 39Y2
- 3V3
6v6'
- 18v2
- v30 13v2 -13v1s
- 4vTs - v6 - 5V6 7VS
-V30 - 2V3 -6 - I - 2V3
50 - 2\1'3 o - 10\1'3 7vlo -vw Vs
- 7 -2V3 - 2V3 -7
- V2 -2V~ 2~
19V5- -44\/2 19\1'6 - 33V6 - 44V2
- v'iO - II 4V3
16 ZVW - 3v30
- viO -V6 V5
5\/2 - I 1v5 2ViS
8V2 - 20Ys -3V15
-I - ViO
8V3-' 0 - 4V1O
-2V6 0 -4V5
- V3 - v iii o o
o
22
- 3V1O
o 22V15 - 11V5
30V5
o
o
- 6V3 o
30V6
o
V3 7v2'
-5V2
-I
- 65
- 4
V2
- 11V6
4V3
o
i31O>
-viO 4Vs
- 4VJ5 - v'30
V30 -viii v5
19V5
- ViO
- 10
viO - -16 5V2 -5\/2
8VS
5V6
-V3-
3V2
- 3V3
Y3 o
-V6
o - 6\1'3
o 3V2-
-2Vs
Y2
1221>
3v2
39
V3
V6
o
- 6
- 33V2
- 2V5
,V2
o
IOVW -ds
o
1220>
4V6
- 16V3
16
o
- 4Vz o
- 6V3
6V6
- 6Vi5
o o
- 3V30 o
v Iii
1211>
- 3Vs
6VTo
ZV30
- VJ5
3VW
1210>
o
- 2Vs
o V15
o - 3V30 - 6VS
- 8v2
- 2v5 - 6
-V3
- 8
- V2
o - 9V2
2V3
- 3Vs - 3\16
o -~
TABLE 6, M=7/2
N- ' 33-2 33-3 32 - 2 32 - 3 32- T 32 - 2 31- 1 31- 2 310 31-1 300
2L 17/ 2 6188 V6 -V6 3vls 5V6 - 5V6 5V2 lOv'6 - 1(}V6
2Lu/2 12376 2V30 -Vs Vs ISV2 - 5Vs 5Ys 4vls - lOV5 lOVs
2K u /2 10920 2V30- 3\.1'5 5Ys 0 ISYz 7Vs l7 V 5 4V15 - 2Ys ISYs
"1 1) /2 1365 0 -2Y1O -ViS - 6 -2v1o - 4v1o - 15 - v30 - 4V1O 0
2K1J/ 2 60060 I IV15 - 3VW - 5vTo 0 99 -7V1o - l7\/ 1O I IV30 2VW - ISVIO
4113/ 2 4290 - v'W 2vls - IS -Vlo - 2V 10 30 - 3V30 - 2v1o 2113/2 6006 3V30 6v5- -4Vs 6V2 14Vs - SVs 0 -viS !OVs - 6V5
41 11/ 2 33033 0 16\/3 - 9Vz -5V30 16\/3 32\/3 - 9V30 - 25 32\1'3
2111/2 6006 30 - 3v'6 2V6 4vI5 - 7V6 4V6 - SYz - 5V6- 3V6 2H II / 2(210)(2 1 15015 5\1'2 5\1'3 30V3 3v30 - 10\/3 24V3 10 \/3 - 22\/3 --..::I ' H",,(2 lOXII ) 66 V6 0 0 V6 -\1'2 - V6 v'6
~G 1 1 1 2 605 0 5\1'2 5\/3 Vs 5\1'2' -vT 4Vs" - V6 -Yz
41./2 9438 3V6 - 2 - 6vfs 3V6" 6V6" - 2V/1S - 15\1'2 6V6
' H.,,(210X21) 45045 - 15v3- 5\1'2' 30Yz -27Ys - 10\1'2' 24\1'2 - 15V 6 \1'2 - 22\1'2
' H.,,(210Xll ) 198 -3V6 0 0 3V3 - 2
4C./! 13(}68 0 - 25 15V6 - 8V1O - 25 5 12V1O 16V3 0
'G.,,(2 IOX21 ) 4095 - 5V3 - 15\12 150' 4\1'5' - !OV2 - 3YZ - 5V6 - 7Yz - 6V2
' G.,,(2!OX20) 2079 - 3v'6 - IS - 10 v'iO v'3 14 18
"F1l12 36 - I - V6 0 - I 0
4G 112 4 15S0 0 - 35\1'2 15\13 2SYs - 35Yz 1'v'F 2SYs - 28V6 7V2
' G",(2!OX21) 16380 20W - 15 15 - 16V1O - 10 - 3 40 V3 - 7 - 6
'G,j,(2 I OX20) 41 58 12V6 - 9 - 5 0 - 4VW - 4\/3
4F7(2 36 0 V2 - \/3 0 v'2 - Yz - yz 0 ' F",.,(210X2 1) 132 0 - 7 0 - 3
' F",(lOOXIO) 0 0 - I - I
4D 7{2 21 VIO 0 - V6 0
......
...::J to.)
2L17/2
l!LI~/2
2KI ~I l!
4II ~/2
2K13/:l
4 1 13/2
21 13/2
41 11 /2
2111/2
'H",,(2IOX21)
' H",,(2IOX11)
·G I I/!
41 9/2
'H",(2IOX21)
'H",(2IO)(1I)
4C912
'G.,,(2IOX21)
'G",(21O)(20)
4F'9/2
"Gm
'G",(2 IOX21 )
'G",(2IOX20)
<IF1/!
'F",,(210X21)
'F",(IOO)(IO)
401/ 2
30-1
o
o
-2Y30
4Y30
-36
o
o - V6
- 4Yz
o
o - 6v3
o
o 2V3
-3V6
o
V6
o
v'5
32-1
-4v'iS
-24v2
-SYz
- 6
- 44
- IS
- 12V2
-5Y30
-SVIS
3Vi!J
Ys
- 6v'iS
-27Vs
-SvIo
- Vs
- 2v1o
o 28Ys
4v1o
8ViO
o
o
32 - 2
- 4V6
4Vs
- 12Vs
- 2ViO
12V1O
- ViO
- IOYs
16V3
SV6
-20V3
- V6
SYz
3V6
-20V2
- 2
-25
-5v2
- I
-35v2
-5
4
Yz
-5
o o
320
o
- 2v3
o - 11v3
o
-33ViO
33Vs
o
o
o o
32-1
v'iS
6V2
- 1OY2
- 6
-55
- IS
6v2
- 5Y30
4vl5
- 6Y30
o Ys
- 6v'iS
54Ys
o - sv'iO -3v5
ViO
o
2Sv5
12v1o
- 4v1o
o
o o o
TABLE 6. M = 7/2- Continued.
310
- 15v2
- 12v'iS
4v'iS
- Y30
11Y30
-3Y30
-vis
-25
- Sv2
- 16
v2
- V6
- 15v2
24V6
-3v3
16V3
2V6
v3
-2SV6
- 16v3
- 4Y3
o o
3 1- 1
-5V6
5Vs
310
IOYz
Sv15
-15Ys -sv'iS
-4v1o -V30
15v1o - 22Y30
- 2v1o - 3Y30
- 2Ys
32v3
v'6
-25v3
V6
-v2
2v'iS
-25
1Ov2
o - V6
6V6 - 15v2
-25v2 - 9V6
o 5 16v3
1Ov2 3V6
- 16 - 2v3
o
7v2 - 28V6
10 -24V3
-S ' 8v3
- v2 0
o o o
220
4\130
48
16
o
44Yz
o - IS
- 6Vi!J
- 6v15
27ViO
o o
ViO
-3Vs
o o
- SVs
12Vs
o
o o
---
22-1
9v'lo -15V3
21\13
o - 21V6
o
o o
- ISYs
o o o
- 6Y30
o o
7\130 o
o 7v'iS
o -v'iS
o o
210
-1OV3
5ViO
9vlO -2V5
-ISYs
- Vs
4v1o
SV6
-4V3
- 11V6
- 2Y3
- 6
3v3
- 22
-2v2
15v2
- 6
- 12v2
- Yz
42
-3~
- 6v2
v2
o o
21-1
o
o
o -3v'iS
o 6v'iS
-27Yz
o
- 7v3
- 6
o
o - 21V6
o
- V6
- 21v3
o - v3
o o o
210
20V3
-lOvIo
-2v1o
-2Vs
4Vs -Vs
- l1v1o
SV6
11V3
V6
v3 - 6
3V3
v2
15v2
- 14
o - v2
42
- 7v2
o
v2
o
211
-IS
-6V30
2\130
o
11\/15 o
3£0 o
30
-Sv2
-2
o o
24v3
3V6
o 2v3
- 3V6
o o
- SV6
12V6
o
o
210
- 1Ov2
5v1o
-7ViO
-2Ys
14Vs
- Vs
7v1o
SV6
- 7v3
1OV6
v3
- 6
3V3
20
v2
15v2
20
12Yz
-v2
42
1Ov2
6V2
2
-2Y2
o o
.......
...... c.>
2L17/2
2L u /2
2K1S/ 2
~1, sI 2
2 K 13/ 2
411312
21 131:
4111(:
2111/2:
' H" ,,(210X21)
!H II/2~(210X ] 1)
"Gllf!
4Iel!
' H. ,,(2 IOX2I)
' H.,,(2IOXII)
"Gel!
'G".(2IOX21)
'G.,,(2IOX20)
"FBI!
4Gm
'G",(210X21)
'G",(210X20)
4F7/!
2F 7/2(2 1OX21 )
'F",( looXIO)
"D71:
4G.lo/2
4F!l/2
'F",(2IOX2I)
' F",(1OOX10)
4DS/2
'D'i,(2IOX2 1)
' D",(21O)(20)
TABLE 7. M=5/2
N-'
12376
136136
24024
3003
24024
429
3003
99099
33-3 32-3 32-2 32-3 31-2 31-3
V6
II
3v5
3v1O o
- I
v6
\130
-v'iS
-vis
- \1'6
13V2
4V6
44
12\15 -2v1o
12v1o
-vlo
10
--6V3
6 -2v'iS
- 6V6 6v1o
2v30
-vis -2v1s
o s\1'6
22-../2
- IS
-22
o -3v1o
- 4V6
o 2\1'6
13-../2 13\130 -24\15
ISOIS 9V6 ISv6 - 20 4vIS
4S04S SV3 30-../2 20V3 -5-../2 IS\I'3O
19S V6 V6 0
ISI S SV3 s-../2 SV3 4\15 3\130
9438 -6V6 4v1s -2vlO
IS01S0 -20-../2 30V3 -SOY2 -SV3 54Vs
19S -4 0 - 4 V6 0
S2272 -s\1'6 - 6S -SV6 - 4V1O 27vIS
163S0 - ISY2 ISV3 s-../2 -2SV3 12Ys
41SS -9Yz - SV3 - 4-../2 - SV3 - '1Ys 0
144 - v6 - I -\1'6 0 -vIS
291060 -SSV3 70Y2 -SSV3 -44Vs 27\1'30
114660 lOS ISV6 -3S -2SV6 12vlo 0
29106 63 -SV6 2S - SV6 - 4v1o
2S2 v3 2-../2 V3 - \130
924
42
147
2SS72
336
924·
42
882
42
6468
-7
o - 7V6
\1'6
3V6
V6
vlo
SV6
-vlO
-3
- 1
4\15
4V5
-3S
v'T5
SV6
o
- 18Ys 0
-SV6
VIO
Sv6
-vlO
-\1'6 4
4vlo -3v'1s
4Ys -4V3 -6V2
-2v5 - 4V3
9Vs 18V3
3i - T
Sv6
SS
ISv5
- 4v1o
ISvIo
-2v'1O
- 12V3
3v6
2SV3
-v6
- -../2
31 - 2
sv'iS
- ISvIo
s\12
- IS
-S
o 6v1o
13\130
-sv'T5 -3\1'30
o
4V5
- 12\1'6 4v1s
- 100-../2 -9v5
4 0
13 -4V1O
- 10-../2 -17v5
s-../2 Sv5
o
30-1
- IS-../2
30V3
14Vls
-2\130
-7\130
-7V3
S2
14\1'2
4
2Y2
-\1'6
SY2
2V6
V3
2V3
-')\1'6
1OV6
2V3
- 14\12 - 44v5 llV6
70 -17v1o - ISV3
-S6 SVIO 20V3
-2-../2 0 -V6
- 2
o o
-v'T5
-2V6
o
3vlo
-\1'6
4v1o
o -vis
-2V3
o
v5
-2V3
2v5
Y2
-4V3 2v1o
SV3 -VIO
-V3 -6V1O
30-2 30- 1 32-2 32-3 32-1
20\12 - Sv6 -S
-4OV3 -SS Sv6
-SvIs - 7v5 -3\130
32-2
V6
11
-sv5
- 1OY3 - 2\1'30 -2v1o -vis -6 -2v1O
o 4£0 -7v1o 3v1s o -6
-sViO SY3 -vlo -vlo
- 30VlO
2vIS
-SYs
o o
9\130
\130
ISvIs
Sv3 - 14 - 4\1'6 o 4
S2 - 6V3 13V2 -27\130 -6V3
- 16-../2 -21V6 16 0 6V6
46 1OV3 -2SY2 0 -30V3
- 4V2 -\1'6 - 4
- v6 s-../2 SV3 v5
s-../2 - 6\1'6 4 12v'T5 23\1'6 - 40V2 - 2Sv3
- 2V3 4 -V6 0
2V3 -6S - SV6 - 12v1o
- \1'6 1OV2 1OV3 0
-2v6 --../2 13V3 0
s\12
- 6V6
120Y2
- 6S
- ISY2
s-../2
2V3 - I - v6 0 - I
ll V6 70-../2 - SSV3 S4\15 70\12
-2V3 -70 o -4V3
2v1s - V6 2-../2
1OV6
13v6
v3
2V6
o
lOS
-3S
2\12
o
-Yz
-\130
-3Yz
-2V3
o \15
-2V3
2v5
-../2
2VW - 4V1O
-3V!O
- 2
-3S
vis -2V6
V6
o
- \1'6
VIO
SV6
-vw -2
4v5
-2v5
9Vs
2SvIo
o
o
- 3
-I
o -3S
v'Is -3V6
- ,,'6"
o
--...:I """
2L111 ~
2L I ~I ~
2KI~/2
"lu/z
2K'3/Z
4113/2
21.3/2
4111 /2
2111/2
'H",,(2 1O)(2 1)
'H",,(21O)(1I)
"GII I ~
"18/%
'H.,,(210)(21)
'H.,,(21O)(II)
"Gilt
'G.,,(2 1O)(21)
'G.,,(21O)(20)
"FIJI!
"Gm
'G",(21O)(21)
'G".(2 1O)(20)
"F71!
'F",(21O)(21)
' F" ,( IOO)(IO)
4D1/2
4G~/2
4F~1 2
'F",(21O)(21)
'F,,,(I00)( IO)
"D~1 2
'0",(210)(21)
' 0 ".(210)(20)
TABLE 7. M=5/2-Continued
31-1 31-2
- 1OV6 -3v'ls
- 110 9VW
2Ys - 27Y2
-4VW - IS
2VW 27
-2VW 0
-10 - 3VW
-12v3 13v30
-ISv6 4v1s
- v3 - ISv30
Y6
-V2 4Vs
-12v6
4Y2
- 4
13
7Y2
-7Y2
4v1s
- 45Vs
o - 4VW
SYs
- 4v5-
310
o -V30
o -V30
o
-13S
o
-v6
3OY2
o
o
24v3
o
31- 1 300 30 - 1
SV6 - 1OV6 -SY2
SS - 110 1OV3
- 17Vs 18Ys -6v1s
- 4\110 0 -2V30
- 17v'W 18v'W 3v30
-2v'W 0
S -6-\13
-12\13 S2
12Y6 -9V6 2V2
-24\13 - 22\13 -SO
v6 2v'2
-Y2 -v6
22 - 1 22-2 21-\
9VW 24 -IS
33v1s - 24V'6 ISY6
21V3 SV30 7v30
o 0 -3v1s
21 Y6 - Svls - 7v1s
o 0 0
o 6V6 0
o 0 39V2
o -24 0
-18Ys - 2OY2 2Y2
o 4 -4
o o -7v3
-12Y6
96V2 o
8Y2 0 o -20\13
Y6
12
2V3
- Y6
7Y6 13
3Y2
- Y2
88V2 -2SV6 24V30
-4
o -6Y2
9Y2
o
V3 0
2v3 0
JOv6" 7V30
-8Y6
2v3
30\13 -9\13
-3v3 - 1Iv3
o -Y6
-14'/2" -44Ys - 84v6 -14Y2 o IIY6 0 0 77v3
-49 SVW o 49 - 4v'iO
- 2V2 0 o
- I -3v'iO
-I 0 o o - Y6
4\110 - S6 v'3-
- vis o 0
-v6 vis 0
- Y6 o 0
- 4V3 0
- 4v3 0
- 17V3 o
-21
- 2Y2
o
- vis
3Y6
Y6
o
o o
42 20V3 - 49v1s 3OY6 -9Y6
- 63 - 16v3 0
- V6 0
4v3 - vis
o 0
o Ys
o -2\13 0
2Ys 0
2Y6 -2Y2 -3VW
Y6 0
o 2VW 0
SVW 0
o 9VW
- 3v6 - 11\/6"
o \13
2Y6 -v6
-Y6 -v6
o - 7Y6
o - VW
-2
o 0
-6Ys 6Ys
-8Ys - 6Ys
21-2 210 21-1 200
o 10\13 45 - 40
o SSY2 -45Y6 4OV6
o 7VW 3Y30 8v30
- 6Y6 - 2Vs -3v1s 0
o 14Ys -3v1s -sv'ls
3Y6 - Vs 0
o - 7Y2
-36Ys -3Y6
-3Y6 6V6
39V2 0
-21v3 12 -24
o - IOY6 -27Y2 - 46Y2
o - V3 0 - 4
- Y30 -6 -7V3
-3VW -6V'3"
o 80
o 2V2
-9v1s 39Y2
o - 20
o - 12
-v'ls -V2
12
-27V3 - 46\13
o - V6
7Y6 0
14V3 2\13
7V3 -3\13
-Y6
-9V30 -84 77v3
o 70V2 14Y6 2Y6
o 42Y2 7V6 -3Y6
- Y30 4 V3
o 2V2 - 2Y6 2V6
-6
vis
o o
9V2
o
o Y6 Y6
o 21V2
Y30
4V3
o
o
o O·
o 0
- 7Y6 0
- VW
-2
- I - I
o
o -6Ys
7Ys 6Ys
20 - 1 210 21 - 1 2io 110
o - 20V3 - 30 10\13 SV30
o - 1I0V2 30V6 SSV2 - 3OYs
o 2VW - 1OY30 - 9\110 10
- 6Ys -2Ys -3v1s -2Vs 0
o 4Vs IOvis -18Ys -SV2
3Ys -Ys -Ys 0
o uv'2
- 30Y6 -3Y6
33V3
o -Y6
o - v3
-16 - 6
- SV3 -6V3
8
2V2
- 72V2 39V2
o
o
o
14
o -v'2
3V6 - 4\12 - 9Ys
39V2 -3Y6 0
-12 -12V3 6Y30
2S\12 IIY6 - 6v'ls
-7v3
12
2S\13
V6
2V3 0
-6 0
-6V3 0
- 88 -9VW
- 4Y2
7Y6 39V2 0
-SV3
4V3
-Y6
- 17VW
12 -6VW
-\1'2 0
-144
o o
o
-84 77V3 -84 0
v30
SV2
o
o
- 3v1s
o
- 49Y2 - SV6 -21v'2-34Ys
o
- \12
o
21v'2
v30
-2V3
o o
4Y6 -42V2- 12Ys
V3 4 0
3Y6 -Y2 6Vs
o o
-7V6
-VW
- 3
o
o
-6\15
- Ys
o o o 0
21Y2 0
v'3O 0
- 2V3 - Y30
o
o
o
o - 6Y6
-Y6
TABLE 8. M= 3/2
N-' 32 - 3 31- 3 31 - 2 31 -3 30 - 2 30-3 30 -"1 30 -2 3-1-1 3- 1- 2 32-3 32-2
2L17/2 19448 -VIO 3V15 3VlO --{)Vs 0 Sv2 lOVs - 10v6 0 --{) 0
2L I$/% 136136 SVIO 7 ISY6 -21 21v2 JOYs -3S:j[ 14W- 0 --{)~ 0 2K I ~1 2 40040 3VaO 9V3 27V2 SV3 19v6 6Vi5 -S 6 22 S 0 -2 30 0
"l u ll! SOOS -VIS -4v6 - IS -4v6 -IO~ --9\12 -2\1'30 -JOvT 0 -10 -'0& -2VlO 2K I312 120120 9VIS --9v6 81 -SY6 -38 3 0 9V30 lOV3 -22VlO 0 --{) IS 0
"1 13/2 643S -2Vs 2V2 - lOvT 2\12 - 11\12
9Y6 -4vlo 20~ 0 IOvT -2.J% -3V30 2113/2 9009 4V1O -8 s\16 22 0 Vs --{)VIS 0 -S 10 0
4111 /2 198198 2V2 20Ys 2~ 20Vs 2SVlO -27VIS 8 2SYlO 0 - ISV30 2\12 - 72vT 2111 /2 36036 32 4VIO 8 IS - llYlO 13Vs 0 4V2 -20Vs ISv6 0 -40 0
'H",,(2 IOX2 1) 90090 2S\12 42Vs ISV30 - 7Vs 28V!O 50 7VIO - 21V3 0 s\12 0 'H",,(2IOXII) 396 4 0 0 YlO VS -2\12 - 2Vs 3Y6 0 -4 0
"Gil l: 3630 SV3 3~ 4~ 3Wo 2 VIS 6~ - Y6 2'Jf 3~ svT S~ 4111/2 198198 -28 14 10 -28 IS 14 10 3SVs --9 30 -56V2 35 S - 10 IS -28 42 6
' H.,,(2IOX2 1) 2S74O -2S 12YlO - ISVIS -2YlO 16Vs -25\12 4Vs --{)v6 0 -S 0 ' H.,,(2IOXII) 1386 -7V2 0 0 2v5 y'j(f 7 -2VlO 6V3 0 7\12 0
"GII!t 121968 - 2SY6 3VIS - 20VlO 3~ VaO 72Vs 1OV3 -~ 0 18VlO - 2SY6 - lOS '"-oJ
'G.,,(2 10)(2 I ) 38220 - 1OV3 9v30 - SVS - 14 30 2v15 0 - lOvO - 16\12 0 2SV3 0 en 2(;.,,(2IOX20) - 13V3 -3\130 4VS 0 4VIS 8~ 4VIS 24\12 8vT 9702 0 0
"Fil12 336 -Y6 - YfS 0 - VIS v30 2 3 \130 0 2VlO - v6 - I
"G T/2 97020 svT - 12v30 4Ys - 12v30 -8vls 36v'W -V6 -8VIS 0 IBYs svT IOS\12 'G",(210)(21) 38220 10\16 9V15 SVIO - 14VIS V30 0 20V3 --{;VaO - 16 0 - 2SY6 0
'G",(2 1O)(20) 9702 13\/6 -3v'i5 -4vlo 0 2VaO - 16V3 2\1'30 24 2~ - 8v6 0 4FTfz 84 V3 0 0 0 0 -v6 0 0 V3 \12
'1'",(210)(21) 924 -2v2 3Vs v30 -2VS - YlO 0 -4 2YlO Sv2 0 '1'",(looX IO) 42 \12 Vs 0 0 0 0 0 0 0 0
40 712 441 VlO 4 -v6 4 -\12 3V3 Vs - \12 0 -~ YlO 0 <lG:;12 25872 -Sv30 ISvT -20v2 ISV3 SY6 - 24 2VIS SY6 0 --{) 2 -sVaO 3SVs
"PM! 1680 ~ -7 0 - 7 7\12 0 - 2Vs 7\12 0 --{)V6 YlO 3v'i5 'F",(210X2 1) 924 -2 s -3\12 svT 2\12 2 0 -2VW -4 0 0 SVs 0
' 1'",( 100)( 10) 42 VS -~ - BCV3 2%-0 0 0 0 0 0 0 0
"05/2 4410 BVS 2 2 - I --9Y6 4VlO - I 0 6V3 8VS 0
' 0 ",(210)(21) 32340 --9Ys -36V2 17V3 42\12 48 --9VlO -36 --{)VaO 0 --9Ys ' 0",(210)(20) 4410 VW B 2\16 14 - 17\12 - SVs 4\12 6VIS 0 VW
"F3/t 210 - Vs v2 0 v2 -2 0 V!O - 2 0 -~ - VS V30 4D3/2 630 2YlO -4 - 2% -4 \12 3V3 2Vs V2 0 2VW 0
' 0 " ,(210)(21 ) 16170 --9V!O 18 17Y6 - 21 - 12V2 0 - 18Ys 9V2 3 VIs 0 --9V!O ' 0 3,,(2IOX20) 8820 4VS -4\12 BV3 -7\12 17 0 - IOVW -4 - 3VaO 0 4V5
2P 3/2 84 0 V6 V3 0 - 2V3 -vlo 0 "53/2 7 0 0 0 - I 0 0 V2
..... -..J en
2Ll1/2
2L 15{2
2KI~/l!
411:1/ 2
2K 13/ 2
41 13/2 21]3/2
"1 11/ 2
2111/2
'H " ,,(21O)(21) 'H",,(21O)(lI)
"Gil l:.! 419/2
'H.,,(21O)(2I) 'H.,,(21O)(lI)
4G9/l! 'G.,,(2 1O)(2 1)
'G",(21O)(20) "F'S/2
4G1/ 2
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'G",(210)(20) 4F7/l!
'F",(2IOX21) 'F,,,(lOO)(lO)
4D1/2 4G:;I ~
4F5/2
'F",(2IOX21)
'F",(lOO)(lO) 40:>12
'D",(21O)(21) 'D",(21O)(20)
4F:I/2 4D:m
'D",(21O)(2I) 'D",(21O)(20)
ZP 3/2
.53/ 2
32-3
-~ -v'iS -3v'IT
-2v5 v'IO
2Y2 B
- 30V2 o
Sv3 -28
30 o
-2S\16: - ISYS
sVa -Y6
s\I3-ISv'6
-SV6 Y3
-3V2 -vT
31-2
-SVls
-:iSV6 -SY2
-IS -IS
-1OV3 -1OV6
2v'30 -16v'T5
3v'30 o
4v5 -28v'T5
-3v'iS o
-20VW 17V5
-Bv5 o
vT -i/'Jro 8vlO
o -V30
o v'lo- -\16
-SV30 -20v'2
V10 -3v5
-v5 8VS-
18v5 -2vlo
V:"-2VRr
o -SYs
o -BVa
Ys -4V6
o -2\16
18v'iQ" v6 -8Y5 -16"\13"
o 0 o 0
31-3
-2vlO
14 -14v3
-4\16 14+6
2V2 -14
20Vs 7v'IO
- 3S\/5 -v1O
3~ 14v'1O
-lOvio -2V5
3ViS S\I3o
3V30 -v'IT
- 12V30 sv'IT
3v'T5 o
-Vs -v5
4 ISVa
~
21i--{jY2 -22
Y2 -4
3 1lY2
-v6 o
TABLE 8. M=3/2-Continued
31-1
o o o
-4vlo o
-{jV30 o
-144V3 o o o
-vI:: 84\16
o o 21 o o I
-21Y2 o
-~ o o
31-2
2ViS
IOYL -22\12
-IS -{j6
-IOVa s\I'6""
2V30 Bv'T5
- ISV30 o
4v5 -2Sv'T5
18Vl5 o
-20vlO - 12Y5
4V5 o
4vS 12v'1O
-4vlO o o o
30-1
-20v'2
-40vS sv'T5
-2v:3il 12V30
-4VlQ -aY5
8 - 32v'2
-46 4V2
-V6 -S6v'2
23V2 -14
IOYs v6
2Y6 2YS
-V"6 -2YS
-4Va -\16
2 o
o -v6 vI:.. -7v5 -20v'2- 2\11S
-3V1S o o o
o o
-V30 o
o o
o o
o - 8v3
-ISYs 2\16
o -2v6
-2Ys vlo
o 4vlO
3vlO 4Vs
vlo 2v'S
-18v6 6vS 8Y3 sv'IO
30-2
-4Vs
14v'2 -14Y6
-IOYS 28V3
-7~ 2Svlo 7v?
-3svTo v5
2v'T5 3S\I5-
-20YS-vlo
V30 1Ov'IT
-aViS \130
-8ViS s\I3O
-4V30 o
-v'iO o
- V2 SY6
7V2 2
o -I
-12 13Y2
~ 3v'2 - 13
Ys o
30-1
ISV2
30\IL -14\1 IS
- 2v'3Q: -21\130
-4v'iO 7Vs
S 28v'2
-4 -2v'2
- Y6 -S6v'2
2v'2 7
1Ov3 9\16
-1OY6 2V3
-v6 - 18YS
2!!;jf 2 o
2~ -2Vs vlo
4Sio 6v'iO V5
ViI. 2\1S
22-2
24
24v'iO 8\130
o 24ViS
6Sro o 48
- 20Y2 4
20 - 7V2
o 30\13
-3\13 o
o -30\16
3\16 o
2Y2 -\12
o 2Vs
-Vs o
-8v5 -3\1TO
12v5 -8vJo +2v'IO -12\15
o 0 o 0
22-3
s\16
-7ViS 13Y5
- 13£0
6~ o
- IS\16
3~
6~ o
-SY2
-24Y2 o
o -S
-24 o
-s\13 o
o V30
-SVw -{jv'TS
4ViS 3\130
-vJo o
21-2
-3vJo
21 19v3
-{jY6 - 19Y6
3Y2 -{j
30\15 3v1O
2SYs -\ITO
- v'30 21v'IO
8vlo - 2v'S
-VIS V30
-s\I'Jfr - VIS
4V30 V15
-SVls o
- v'5 -\15
-st3 :A Y2
-3\12
24Y2 IS
Y2 6
- 12 -9Y2
- Y6 o
21-3
o o
-10 o
IOva o
-ISV30 o
o o
3Vs -1Ov'TS
o o
18v'iO o
o -2vlO
18Ys o o
-2v5 o o
-V6 -{jY2
6v6 o
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-\13 -v'6
o o
S2
21-1
30
30vlo 1OV30
-3v'T5 30v'T5
-{j~ -3\110
6V'2 -24
-2SV'2 -4
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7~ 3SY6 SV3
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4Y6 V3
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7\130
vUL -3\1S
o o
3~ -v5
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29106 252
924 42
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16170 8820
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5390 8820
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3\/2 Y3 - 3 -\16
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o - 3
- 8\/3 - 18Y2
o - I
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- 2V2 o
- V6 6\/2
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\130 -10\13
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-45\1'6 o
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-S~ -4VIO
6'/Th.. -sV5
ISv'IQ: -2VTO
~Y.[" -2VIO
36V2 -2
2Y2 o
-Vi 6V:I
-2~ -\/3
2~ 9vL -2v'6
~ -3V6
4
4 Y2
-2 -2V2
- lsViO o o o
-7v3 84
o o
63Y6 o
o - v6 ~Y3
o
Jrs o o
-7~ 3ViO
o o o o o Vs o o o
TABLE 9. M = 'h - Continued
21-2 20-1
3Y2 ~v'i5
9v3 -27VTO - 19v3 9vTIi
~YL -19\16
-'J~ 6\/3
12 3Y2
-4Vs Sv2
-V3.i -21VIO
4v1!L -2VIS
7v'i5 - V30
~V:I: 18V5-
-'JVS 6VIO
2vJQ 2Vls
-3Y6 o
-16 -3SV3
IS o
56V2 -22
20-2 iii-I II-i
-4Y6 4Vls IS\1'2
32 ISv'liL 45VI: ~ -22VIO 25\/3
- 16Y2 56\1'2
16V2 - 14
16v3 2Y6
-2\.'li 4V6
-4vTIi 16\130
-svTIi 4VS
- 16v'S -sv'iO
~vL -44V5
-'J~ -3V1O
2v',N -VIS
3~ 3VIS
-16 -3SV3
-HL -'JV2
2S~ o
-30Y3
-1~Y2 -S~ -5\12
o o
SY.N. 2VT5
56\12 0 32 -SV30
IOvjS -Vls
- 16Y2 - 13YS sV2 ~Vls o 0 o 0
50 vTs
-~
16 llv'2
sv'IO o
v3 3v'1O v'3 0
5~ 8~ -L 0 V2 2V1s
2 0 -ISY2 svTs
-12v2 2v'iI -IS -2\130
-\1'2 0 o 0
- IL v'3Q -'Jv'6 ~v'5
Y6 0 o 0
SV!IL 16 0 -4V5 - 16V2 sVls
-26 -4VIO ISv3 o 0 0
4 2
- 2v3 - 16
o -V6
-v'3 2Y6
9vL -4\13
~~ 4V2
-2V2 - I
S~ o o
sSrs 6vTI" v30
o o
3V"& 3V5
-V5 o
~ o o o
Y2
2 o
17Y2 ~
o o 17
-3V6
-V6 o
3VK::: 2\/3
-3Vs -2Y2 -3Vs 0 o 2 -Yro - 2\13
11-2
9Vs
-12~ 12V30
-21~ o o
IO-i
-SY6
4<l 4<l
-SYL -35\12
svT 35
SYL -SV6
-'JY2 -2m o -sV6
10-2
o o
~VS o
21Vs o
-'Jv'3ii o o o
10-1
10v6
-80 o
-5\1'2 o
SY2 -70
1~~ o o
o -4\!lO -16 -4v'1O o sV30 -35V3 SYM
-lsV3 -sv'Ii[ 0 o - sV5 0
o -16Vs -120Y2 3sv3 IOViO 0
o SVs o 0
o S~ 14V6 sV5
o 10 o 0
2VsO o o o o
-3Vs
o o
21Vs o o o
-7vlo o
o o o o
-8 2
sV3 -16
2~ -VL -s\1'6
31f o
-5
-2~ - '-'2
-Y2 I
SY2 1
o o
-'J6 o o o
o o
s'<i[b o o
o -'JVls
o o o·
3ViO
o o
o o
-3Vs o
o o
-16vr -2OVTIi'
-1Ov'5 o
v'iO !16Z%-
-20 o
o o
5V3 -16
o o
-s?.rr;~vL -2V3
o -5
4Y.L. 2V2'
o I
sv'2 o
100
-1OV2
-30\d" 10Ya
10~
3O'Vs
ISZ12
-2v5 -s\12
o o
2v'jjI 2VT5
o . 12Y30
6Vls o o
-12Vls
-ISv3 o
-w o o
-4CV2
2 o
ISV2 6
o o
3~ -Y6
o
-2~
10-1
-SV6
4<l -40
~~ SV2
35
SYL -SV6
2v'iI SV6
-4ViO S~
SS~ -16Vs IOViO SVs o
sv'iQ: sV5
10 o
S -2
SY3 -16
-2CV6 v'L
-5V6
3ff o
-5
-2v3 -\12
\12 I
SY2 -1
(Paper 67B3-101)
