Ein Bemessungsmodell für durchlaufende Verbundträger mit großen Stegöffnungen

495© Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin · Stahlbau 76 (2007), Heft 7

Durchlaufende Verbundträger können mit dem Fließgelenkverfah-ren berechnet werden. Bei dieser Methode werden die plasti-schen Querschnitts- und Systemreserven ausgenutzt. Bisher warbei der Anwendung der Fließgelenktheorie die Betrachtung vongroßen Öffnungen im Steg nicht geklärt. Im Fachgebiet Massivbauund Baukonstruktion der Technischen Universität Kaiserslauternwurde ein von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) ge-fördertes Forschungsprojekt [1] bearbeitet, bei dem durchlau-fende Verbundträger mit Öffnungen experimentell und numerischuntersucht wurden. Im Rahmen dieses Projektes wurde u. a. einNachweiskonzept entwickelt, mit dem solche Verbundträger nachder Fließgelenktheorie bemessen werden können. Im vorliegen-den Beitrag wird dieses Bemessungsmodell vorgestellt.

A design model for continuous composite beams with large webopenings. Continuous composite beams can be designed accordingto the plastic hinge theory. The plastic reserves of the cross sectionand of the system are used to full capacity with this method. Thetreatment of large web openings was not clarified for the applianceof the plastic hinge theory until now. At the Institute for ConcreteStructures and Structural Design at the Kaiserslautern University ofTechnology a research project, which was supported by the Deut-sche Forschungsgemeinschaft (DFG), was executed. Within thisproject continuous composite beams with openings were experi-mentally and numerically investigated. Furthermore a design modelfor calculating those beams according to the plastic hinge theorywas developed. In this paper the design model is presented.

1 Einleitung

Für die Berechnung von durchlaufenden Verbundträgernkann das Fließgelenkverfahren angewendet werden. Nachder Fließgelenktheorie bilden sich in einem statisch unbe-stimmten System nacheinander Fließgelenke aus, bis imGrenzzustand der Tragfähigkeit eine kinematische Ketteentsteht und keine weitere Laststeigerung mehr möglichist. Die Anwendbarkeit des Fließgelenkverfahrens hängtvon dem plastischen Tragverhalten der Querschnitte undderen Rotationskapazität ab. Ein Momentenfließgelenkentsteht, wenn die plastische Momententragfähigkeit desQuerschnitts an einer Stelle erreicht ist und weitere Rota-tionen an dieser Stelle möglich sind. Das dort wirkendeMoment kann dann nicht mehr gesteigert werden. Durchdie mögliche Rotation an der Stelle des ersten Fließge-lenks ist es aber möglich, dass die Gesamtlast des Systemsweiter gesteigert und über andere Systembereiche abgetra-

gen wird. In diesem Fall entstehen weitere Fließgelenke.Die Traglast des Systems ist erst dann erreicht, wenn dasletzte Fließgelenk das System kinematisch macht.

Bei Durchlaufträgern ohne Öffnung bilden sich imNormalfall Momentenfließgelenke über der Stütze und imFeld. In Durchlaufträgern mit großen Aussparungen kön-nen sich aber auch gerade im Öffnungsbereich Fließzonenbilden, die dann zur Ausbildung eines sogenannten globa-len Querkraftfließgelenks führen können.

In [2] werden die wesentlichen Unterschiede bei deringenieurmäßigen Berechnung nach der Fließgelenktheo-rie von durchlaufenden Verbundträgern ohne und mitgroßer Stegöffnung beschrieben. Zhou zeigt in [3] und [4]den Einfluss der Öffnung bei Verbunddurchlaufträgern aufdie Schnittgrößenverteilung. Im Rahmen des Forschungs-projektes [1] wurden u. a. die in diesem Zusammenhangstehenden Fragestellungen bearbeitet und sechs großmaß-stäbliche Versuche durchgeführt. Ein dort ebenfalls ent-wickeltes Bemessungsmodell, das die plastisch-plastischeBerechnung von durchlaufenden Verbundträgern mit Steg-öffnungen nach der Fließgelenktheorie beschreibt, wird imvorliegenden Beitrag vorgestellt. Eine Überprüfung der inden sechs Versuchen gewonnenen Ergebnisse mit dem Be-rechnungsverfahren lieferte eine gute Übereinstimmung(vgl. [1]). Aufgrund der geringen Anzahl der durchgeführ-ten Versuche ist eine sicherheitstheoretische Absicherungdes Bemessungsmodells nicht gegeben.

2 Allgemeine Berechnungsgrundlagen

Die Voraussetzungen, die grundsätzlich für das Fließgelenk-verfahren erfüllt sein müssen, sind in DIN 18800-5 [5] vor-gegeben. Für die hier behandelten durchlaufenden Ver-bundträger mit großen Stegöffnungen ist dabei vor allem zubeachten, dass im Bereich von Fließgelenken alle Quer-schnitte der Klasse 1 entsprechen müssen. Zusätzlich dür-fen nur gewalzte Stahlträgerprofile verwendet werden.Außerdem sollten zwei benachbarte Stützweiten bezogenauf die kleinere Stützweite sich in ihrer Länge nicht ummehr als 50 % unterscheiden. Weiterhin darf die Stützweitedes Endfeldes nicht größer als 115 % der Stützweite desNachbarfeldes sein, und für Baustahl müssen die Werkstoff-anforderungen nach DIN 18800-1 [6] erfüllt sein.

Für die Berechnung müssen die Querschnitte und dasstatische System des betrachteten Trägers festgelegt wer-den. Für die festgelegten Querschnitte sind dann die

Ein Bemessungsmodell für durchlaufende Verbundträger mit großen StegöffnungenHerrn Prof. em. Dr.-Ing. Wieland Ramm zur Vollendung seines 70. Lebensjahres gewidmet

Torsten WeilJürgen Schnell

Fachthemen

DOI: 10.1002/stab.200710053

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T. Weil/J. Schnell · Ein Bemessungsmodell für durchlaufende Verbundträger mit großen Stegöffnungen

Stahlbau 76 (2007), Heft 7

mentengelenken über der Stütze und im Feld. Die durch-geführten Untersuchungen [1] haben gezeigt, dass bei Trä-gern mit großer Stegöffnung im Regelfall diese Kette nichtzu erwarten ist. Um die Öffnung in das Fließgelenkverfah-ren implementieren zu können, muss – wie nachfolgendbeschrieben – zuerst eine lokale Berechnung durchge-führt werden. Die Öffnung kann schematisch als Rahmenin das statische System nach Bild 3 überführt werden.

Durch die lokale Berechnung kann jede Öffnung imDurchlaufträger global in die möglichen Fließgelenkket-ten des Gesamtsystems eingebettet werden. Das globaleVerhalten im Öffnungsbereich wird mit drei verschiede-nen Modellvorstellungen erfasst: reines Querkraftfließge-lenk (I), reines Momentenfließgelenk (II) und kombinier-tes Versagen im Öffnungsbereich (III). Wie die plastischenTragfähigkeiten der einzelnen Modellvorstellungen be-rechnet werden, zeigen die folgenden Abschnitte.

3.1 Der Öffnungsbereich als reines Querkraftfließgelenk (I)

Das reine Querkraftfließgelenk (I) entsteht, wenn sich inallen vier Rahmenecken lokale Momentenfließgelenke bil-den. In Bild 4 ist diese Modellvorstellung gezeigt.

Für die Fließgelenkmethode muss aus den plasti-schen Momententragfähigkeiten der vier Teilquerschnittedie globale Querkrafttragfähigkeit des Öffnungsbereichsbestimmt werden. Die Ermittlung der Momententragfähig-keiten in den Teilquerschnitten erfolgt durch die von Zhouaufgestellten sogenannten Grundfunktionen [4] und [9].Die genaue Berechung müsste aufgrund der komplexenZusammenhänge iterativ erfolgen. Um dies zu umgehen,wird angenommen, dass kein globales Moment im Öff-

Bild 1. Schnittgrößen im Öffnungsbereich und Darstellung der TeilquerschnitteFig. 1. Stress resultants and cross sections at the area of the opening

Bild 2. Mindestabstand zwischen zwei ÖffnungenFig. 2. Minimum distance between two openings

Bild 3. Schematische Darstellung der Öffnung im statischenSystemFig. 3. Schematic construction of the opening in a static system

Querschnittswerte (Schwerpunkt, Steifigkeit) – wie in z. B.[7] gezeigt – für den ungerissenen und gerissenen Bereichohne Öffnung zu berechnen. Die Ermittlung der Quer-schnittswerte für die in Bild 1 gezeigten Teilquerschnitteim Bereich der Öffnungsecken erfolgt analog, jedoch mussfür die beiden oberen Teilquerschnitte die mittragendeBreite bl nach Ramm/Kohlmeyer [8] berücksichtigt wer-den. Wenn der Abstand von der Wirkungslinie einer Ein-zellast, unter der ein globales Momentenfließgelenk mög-lich ist, oder von derAchse eines Lagers bis zum betrachte-ten Teilquerschnitt kleiner ist als die Gesamtträgerhöhe h,so ist statt bl die mittragende Breite beff des ungeschwäch-ten Systems nach [5] anzusetzen.

Für das statische System ist die genaue Lage der Öff-nung zu ermitteln. Der genaue Abstand m vom linken Öff-nungsrand (ÖR2, vgl. Bild 1) wird mit Hilfe der Steifigkei-ten berechnet:

(1)

Das vorgestellte Bemessungsmodell darf für Durchlaufträ-ger mit einer Öffnung pro Feld angewendet werden. BeiTrägern mit mehr als einer Öffnung je Feld muss zur An-wendbarkeit des Rechenverfahrens der Mindestabstandzwischen zwei Öffnungen mindestens der größeren Öff-nungslänge entsprechen (vgl. Bild 2).

3 Lokale Berechnung der Öffnung

Das Fließgelenkverfahren ergibt bei durchlaufenden Ver-bundträgern ohne Öffnung eine Fließgelenkkette mit Mo-

m E I E IE I E I E I E I

aa o a u

a o a o a u a u

= ++ + +

◊1 3

1 2 3 4 0

497



nungsbereich wirkt. Diese Vereinfachung kann getroffenwerden, da ein mögliches Moment im Öffnungsbereichentweder keinen Einfluss hat oder durch eine der beidenanderen lokalen Öffnungsberechnungen ((II) oder (III))erfasst wird. Somit wirkt rechnerisch keine Normalkraftim Ober- und Untergurt. Wenn sich das reine Querkraft-fließgelenk (I) im System einstellt, kann außerdem ange-nommen werden, dass die einwirkende Querkraft denReststeg vollständig ausnutzt. Allerdings würde die Ver-nachlässigung des Steges bei der Berechnung der auf-nehmbaren Sekundärmomente den Einfluss der Öff-nungshöhe nicht berücksichtigen. Vergleichsrechnungenin [1] haben gezeigt, dass eine Reduktion der Stegdickemit dem Faktor ÷

––––––0,02 gute Abschätzungen liefert. Der

Faktor ergibt sich unter der Annahme, dass die Querkraftim Steg 98 % der plastischen Querkraft entspricht. DieLage der Nulllinie wird für den oberen Teilträger als imBetongurt liegend, für den unteren Teilträger als imFlansch liegend angenommen. Durch die rechnerischeReduktion des Steges wird sich keine andere Lage derNulllinie einstellen.

Mit den gemachten Annahmen lassen sich mit denGrundfunktionen die plastischen Sekundärmomente inden Teilquerschnitten berechnen. Für den Teilquerschnitt 1ergibt sich das plastische Moment wie folgt:

(2)

Für Teilquerschnitt 2:

(3)


(4)

M b f y b fy y

t fh y y

pl RdI

f u yd f u ydc sc

w ydw u c c

, , , ,

,

– ( )

,( )

3 322

2 2

2 22

0 022

= ◊ ◊ + ◊ ◊ + +

+ ◊ ◊ ◊- -

M b f y b f

z y z yb f

y t yt h f

ht y

pl RdI

I cd I cd

s c sf o yd

c f o cw w o yd

w of o c

, ,

,

,,

,,

( )

( ),

2 242

2 223

2

2 2

12

2

20 02

2

= ◊ ◊ ◊ ( ) - ◊ ¥

¥ + - - - ◊ ¥

¥+ -

- ◊ ◊ ◊ ¥

¥ + +Ê

ËÁ

ˆ

¯˜

M b f y b f z b

t ft

y t h f

ht y

pl RdI

I cd I cd s f o

f o ydf o

c w w o yd

w of o c

, , ,

,,

,

,,

,

1 122 21

212

20 02

2

= - ◊ ◊ ◊ + ◊ ◊ ◊ + ¥

¥ ◊ ◊ +Ê

ËÁ

ˆ

¯˜ + ◊ ◊ ◊ ¥

¥ + +Ê

ËÁ

ˆ

¯˜


(5)

Die Definitionen der Formelzeichen sind in Bild 5 zu-sammengefasst.

Nachdem die plastischen Sekundärmomente bekanntsind, können die Querkräfte im oberen und unteren Teil-träger berechnet werden:

(6)

Die globale plastische Querkrafttragfähigkeit des reinenQuerkraftfließgelenks, die für die Berechnung der mögli-chen Fließgelenkkette erforderlich ist, ergibt sich dann zu:

(7)V V Vpl RdI

pl Rd oI

pl Rd uI

, , , , ,= +

VM M

a

VM M

a

pl Rd oI pl Rd

Ipl RdI

pl Rd uI pl Rd

Ipl RdI

, ,, , , ,

, ,, , , ,

=+

=+

1 2

0

3 4

0

M b f y b fy y

t fh y y

pl RdI

f u yd f u ydc sc

w ydw u c c

, , , ,

,

( )

,( )

4 422

2 2

2 22

0 022

= ◊ ◊ - ◊ ◊ + +

+ ◊ ◊ ◊- -

Bild 4. Modellvorstellung des reinen Querkraftfließgelenks (I)Fig. 4. Model of the pure plastic hinge for shear forces (I)

Bild 5. Angaben zur Berechnung der plastischen Momen-tentragfähigkeit der Teilquerschnitte mit den Grundfunktio-nen nach Zhou ([4] und [9])Fig. 5. Instructions for the calculation of the plastic bearingcapacity of the secondary bending moments using the basicfunctions from Zhou ([4] und [9])

3.2 Der Öffnungsbereich als reines Momentenfließgelenk (II)

Das reine Momentenfließgelenk besteht – lokal betrachtet –aus zwei Normalkraftfließgelenken, die sich im Ober- undim Untergurt ausbilden. Die Modellvorstellung dieses Ge-lenks ist in Bild 6 gezeigt.

Auch beim Eintreten des reinen Momentenfließge-lenks wirken in der Realität im Öffnungsbereich lokaleMomente, Querkräfte und Normalkräfte. Die Berechnungdieser Interaktion wäre sehr komplex und könnte nur ite-rativ gelöst werden. Da die Querkraft bei dem reinen Mo-mentenfließgelenk keinen Einfluss hat oder durch eineder beiden anderen lokalen Öffnungsberechnungen ((I)oder (III)) erfasst wird, kann diese hier vernachlässigt wer-den. Die Ermittlung der plastischen globalen Momenten-tragfähigkeit erfolgt deswegen unter der Annahme, dasskeine Sekundärmomente in den Gurten wirken. Rechne-risch wirken dann in den Gurten außer den Normalkräf-ten keine weiteren Schnittgrößen. Die plastischen Nor-malkräfte werden wie folgt berechnet:

mitAa,o; Aa,u Fläche des oberen bzw. unteren Stahlquer-

schnittsAc,eff Fläche des Betongurts innerhalb der mittragen-

den Breite

Da die Normalkräfte gleich groß sein müssen, ist der be-tragsmäßig kleinere Wert – im Regelfall die plastischeNormalkraft des unteren Teilquerschnitts – maßgebend.Durch die Querschnittswerte der Teilquerschnitte ist derinnere Hebelarm z0 bekannt. Somit kann dann die glo-bale plastische Momententragfähigkeit des reinen Mo-mentenfließgelenks für den Öffnungsbereich berechnetwerden:

3.3 Kombiniertes Versagen im Bereich der Öffnung (III)

Bei dieser Art der lokalen Betrachtung des Öffnungsbe-reichs handelt es sich nicht um ein Fließgelenk sondernum eine Art Ausschlusskriterium bei der Berechnung.Wenn dieses Versagen maßgebend wird, so begrenzt keinekinematische Fließgelenkkette die Traglast des Systems.Die Tragfähigkeit wird wie in den experimentellen Unter-suchungen [1] gezeigt durch einen Schubbruch des Be-

M N zpl RdII

pl Rd uII

, , ,= ◊ 0

N A f A f und N A fpl Rd o

IIa o yd c eff cd pl Rd u

IIa u yd, , , , , , ,= ◊ + ◊ = ◊

498



tongurts begrenzt. Für die plastisch-plastische Berech-nung kann die in Bild 7 dargestellte Modellvorstellung an-gewendet werden.

Das gezeigte Schema ist durch den Schubbruch be-gründet. Dieses plötzliche Versagen des Betongurts führtdazu, dass im oberen Teilträger keine Querkraft mehrübertragen werden kann. In Bild 7 ist dies mit einemQuerkraftgelenksymbol dargestellt. Der klaffende Riss imBetongurt führt außerdem dazu, dass im oberen Teilquer-schnitt keine lokale Normalkraft mehr übertragen werdenkann. Demnach ist es nicht mehr möglich, dass ein globa-les Moment im Bereich der Öffnung wirkt. Aufgrund des-sen wird für das Rechenmodell angenommen, dass dieplastische Normalkraft im oberen und unteren Stahlträ-gerrest überschritten wird. In der schematischen Darstel-lung in Bild 7 ist dies mit zwei Normalkraftgelenken inden beiden Restquerschnitten gekennzeichnet.

Durch die plötzlich fehlende Übertragung der Quer-kraft im oberen Restträger müsste die gesamte Querkraftdurch den im Regelfall kleineren unteren Teilträger über-tragen werden. Das gesamte Versagen der Öffnung wirdsomit im unteren Restquerschnitt durch zwei lokale Mo-mentenfließgelenke komplettiert.

Die Modellvorstellung für das kombinierte Versagenwird durch die Querkrafttragfähigkeit des Betongurtsüber der Öffnung und die globale Momententragfähig-keit des Stahlträgers festgelegt. Die Querkrafttragfähig-keit des Betongurts nach [8] wird folgendermaßen ermit-telt:

(8)

Für die Querkrafttragfähigkeit VRd,1 des Betongurts in derZone 1 (vgl. Kapitel 6.6 in [8]) gilt der niedrigere Wert ausden beiden folgenden Gleichungen:

(9)

bw1 Breite der Zone 1 (Außenabstand der Kopfbolzen-dübel einschließlich Dübelköpfe in Querrichtung)

hef effektive Kopfbolzendübelhöhe (lichter Abstandzwischen Kopf und Flansch)

q Druckstrebenwinkel (vgl. [8] und DIN 1045-1 [10])Asw1 Querschnittsfläche der KopfbolzendübeleL Achsabstand der Kopfbolzendübel in Längsrich-

tung

Vb h f

VAe

f h

Rdw ef cd

Rd sysw

Lsd ef

,max,

, ,

,cot tan

cot

11

11

0 75= ◊ ◊ ◊+

= ◊ ◊ ◊

q q

q

V V VRd c o Rd Rd ct, , , , ,= +1 2

Bild 6. Modellvorstellung des globalen reinen Momenten-fließgelenks (II) im ÖffnungsbereichFig. 6. Model of the global pure moment plastic hinge (II) atthe area of the opening

Bild 7. Modellvorstellung des kombinierten Versagens (III)im ÖffnungsbereichFig. 7. Model of the combined failure (III) at the area of theopening

499



Die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,2 des Betongurts in derZone 2 (vgl. Kapitel 6.6, in [8]) wird wie folgt berechnet:

(10)

mitk Maßstabsfaktor (vgl. [8] und DIN 1045-1 [10])rI Längsbewehrungsgrad (vgl. [8] und DIN 1045-1

[10])bw2 Breite der Zone 2 (mittragende Breite des Betons

abzüglich bw1)d statische Nutzhöhe

Bei der Berechnung der Querkrafttragfähigkeit ist zu be-rücksichtigen, dass die benötigte Normalspannung nichtgenau ermittelt werden kann. Ein iterativer und umfangrei-cher Rechenprozess ist dazu nötig. Deswegen wird die Nor-malspannung vernachlässigt, indem scd null gesetzt wird.

Bei der Ermittlung der Druckstrebenneigung q wirddie einwirkende Querkraft VEd,c,o benötigt. Da diese nichtbekannt ist, bei voller Ausnutzung aber gleich dem Quer-kraftwiderstand VRd,c,o sein muss, ist die Berechnung ite-rativ durchzuführen. Am Ende der Iteration muss gelten:

(11)

Das Ausreißen der Kopfbolzendübel ergibt sich zu:

(12)

Dabei ist:VRd,1 minimaler Wert von VRd,max,1 und VRd,sy,1 (s. o.)

(13)

mit:

(14)

(15)

Der Durchstanzwiderstand ist wie folgt zu ermitteln:

(16)

Dabei ist:

(17)

Aus den drei ermittelten Widerständen ist der niedrigsteWert maßgebend:

(18)

Wenn die Tragfähigkeit des Betongurts bekannt ist, kannmit Hilfe der Steifigkeiten des reinen Betongurts EIc,o unddes Stahlträgerrests EIa,o vom oberen Teilquerschnitt derQuerkraftanteil im oberen Teilträger berechnet werden:

(19)V VEI EI

EIR d o Rd c oc o a o

c o, , , ,

, ,

,= ◊

+

V

V

V

VRd c o

Rd c o

Rd c e

Rd c a

, ,

, ,

, ,

, ,

min=

Ï

ÌÔ

ÓÔ

Vu

mit u d b bRd ctRd ct

f o w, , ,, , ,

,,, ( )2 1

2 1 11 11 4

1 5=◊

= ◊ ◊ + -n

p

V V VRd c a Rd Rd ct, , , , , ,= +1 2 1

n n k rRd ct Rd ct I ckf d, , , , , ,/, ( )2 2 2 1

1 3014 100= = ◊ ◊ ◊ ◊[ ] ◊

u h h def c2 1 5= ◊ ◊ - -p , ( ( ))

Vu

Rd ctRd ct

, , ,, , ,

,2 22 2 2

1 4=

◊n

V V VRd c e Rd Rd ct, , , , , ,= +1 2 2

V VRd c o Ed c o, , , ,=

V f b dRd ct I ck cd w, ,/, ( ) ,2

1 3201 100 012= ◊ ◊ ◊ ◊ - ◊[ ] ◊ ◊k r s

Die globale plastische Querkrafttragfähigkeit für das kom-binierte Versagen im Öffnungsbereich ergibt sich durchdie Steifigkeiten des oberen und unteren Teilträgers (EIo,EIu) somit zu:

(20)

Für die Berechnung nach der Fließgelenkmethode wirddie Momententragfähigkeit des Stahlträgers im Öffnungs-bereich benötigt. Diese wird ähnlich wie beim reinen Mo-mentenfließgelenk berechnet. Jedoch wird hier angenom-men, dass neben dem restlichen Stegquerschnitt auch derBetongurt vollständig durch die Querkraft beanspruchtist. Demnach ist die plastische Normalkraft mit der Flächedes Stahlflansches im oberen und unteren Teilträger(Aa,f,o, Aa,f,u) folgendermaßen zu ermitteln:

(21)

Die plastische Momententragfähigkeit für den Stahlträgerwird dann wie folgt berechnet:

(22)

Dabei istz0,a innerer Hebelarm zwischen oberem und unterem

restlichen Stahlquerschnitt

4 Anwendung des Fließgelenkverfahrens4.1 Fließgelenkketten

Um die für die Traglast maßgebende Fließgelenkkette zuermitteln, werden alle möglichen Fließgelenke und derenLage benötigt. Bei Verbunddurchlaufträgern mit Stegöff-nungen sind die Fließgelenke „Momentenfließgelenk imFeld“, „Momentenfließgelenk über der Stütze“, „reinesQuerkraftfließgelenk im Öffnungsbereich (I)“, „reines Mo-mentenfließgelenk im Öffnungsbereich (II)“ und das„kombinierte Versagen im Öffnungsbereich (III)“ denkbar.

Für die Momentenfließgelenke im Feld und über derStütze müssen die plastischen Momententragfähigkeiten –wie z. B. in [7] gezeigt – in den maßgebenden Schnittenermittelt werden. Die plastische Tragfähigkeit der mögli-chen Fließgelenke im Bereich der Öffnung wird wie in Ab-schnitt 3 gezeigt berechnet.

Wenn die Fließgelenke bekannt sind, müssen diemöglichen unabhängigen Fließgelenkketten ermittelt wer-den. In Bild 8 sind die möglichen Grundketten für einenZweifeldträger mit Einzellast und Stegöffnung dargestellt.

Die Kette 7 in Bild 8 kann nicht als eine ausgeprägteFließgelenkkette bezeichnet werden. Es handelt sich umeine Modellvorstellung, die das Schubversagen des Beton-gurts berücksichtigt. In Abschnitt 3.3 ist dieses Ausschluss-kriterium bereits erwähnt.

Für durchlaufende Träger mit mehr als zwei Feldernergeben sich im Prinzip die gleichen unabhängigen Ket-ten. Das System wird bei drei oder mehr Feldern ebenfallskinematisch, wenn sich zwei Fließgelenke in einem Feld

M N zpl RdIII

pl RdIII

a, , ,= ◊ 0

NN A f

N A fpl RdIII pl Rd o

IIIa f o yd

pl Rd uIII

a f u yd,

, , , ,

, , , ,

min== ◊

= ◊

ÏÌÔ

ÓÔ

V V EI EIEIpl Rd

IIIRd o

o u

o, ,= ◊ +

befinden. Hinzu kommen die Fließgelenkketten, bei de-nen die Fließgelenke nicht in einem Feld liegen. In sol-chen Fällen sind mehr als zwei Gelenke erforderlich.

Nachdem die möglichen Ketten aufgestellt sind, mussdie wegen der einwirkenden Querkraft erforderliche Re-duktion der plastischen Momententragfähigkeiten durch-

500



geführt werden. Da aber die Berechnung der Schnitt-größen bei der Fließgelenkmethode von der Größe derplastischen Momente abhängt, muss für einzelne Fließge-lenkketten die Reduktion iterativ durchgeführt werden.Das schematische Prinzip der Ermittlung ist in Bild 9 dar-gestellt. Für Fließgelenkketten, bei denen die Größe derQuerkraft durch ein Querkraftfließgelenk festgelegt ist, istkeine iterative Ermittlung der Momentenreduktion not-wendig.

Liegt die Öffnung in dem Auswirkungsbereich einerkonzentrierten Last, unter der ein plastisches Momenten-gelenk möglich ist, muss die für Berechnung benötigteSchubfläche AV reduziert werden. Hierzu muss die Lageder Öffnung überprüft werden. Der schematische Wir-kungsbereich einer konzentrierten Last mit zu berück-sichtigender Öffnung und wie die entsprechende Berech-nung durchzuführen ist, zeigt Bild 10.

Die möglichen unabhängigen Fließgelenkketten ausBild 8 werden durch Kombinationen dieser Ketten ergänzt.Allerdings werden nur unabhängige Ketten kombiniert, diezu einer logischen Kettenkombination führen. In den mei-

Bild 8. Unabhängige Fließgelenkketten eines Zweifeldträgersmit StegöffnungFig. 8. Independent kinematic mechanism of a two-spanbeam with a web opening

Bild 9. Iterative Bestimmung der reduzierten plastischenMomentragfähigkeitFig. 9. Iterative determination of the reduced plastic bearingcapacity for bending moments

Bild 10. Wirkungsbereich einer konzentrierten Last mit Berücksichtigung der Öffnung zur Berechnung der plastischen QuerkraftFig. 10. Area of influence for a concentrated load taking the opening for calculating the plastic shear bearing capacity intoaccount

501



sten Fällen wird die kleinste Traglast durch eine derGrundketten erreicht. Nur in Ausnahmefällen können beiDurchlaufträgern auch Kettenkombinationen die geringsteTraglast haben. Für das in Bild 8 gezeigte Beispiel sind diedenkbaren abhängigen Ketten in Bild 11 aufgeführt.

4.2. Ermittlung der Systemtraglast

Die maßgebende Fließgelenkkette wird mit Hilfe des Ar-beitssatzes ermittelt. Dazu wird die innere Arbeit Wi unddie äußere Arbeit Wa der jeweiligen Kette oder Kombina-tion benötigt. Aus den äußeren Einwirkungen ergibt sichdie äußere Arbeit zu:

(23)

mitQRd,j mögliche einwirkende Kräftedj zurückgelegter Weg der entsprechenden Kraft

Die innere Arbeit wird im System an den Gelenken verrichtet

(24)

mitMpl,j; Vpl,j plastische Grenzgrößen der FließgelenkeJj Verdrehung des entsprechenden Momenten-

gelenksdj Gleitung des jeweiligen Querkraftfließgelenks

Um die Traglast berechnen zu können, muss das Gleichge-wicht eingehalten sein:

(25)

Die äußere Arbeit der Fließgelenkkette 3 aus Bild 8 wirdbeispielsweise folgendermaßen ermittelt:

W Wa i+ = 0

W M Vipl j j pl j j= ◊ + ◊Â Â( ) ( ), ,J d

W QaRd j j= ◊Â , d

(26)

Für die innere Arbeit ergibt sich bei Kette 3:

(27)

dabei ist:

(28)

Damit ergibt sich:

(29)

Über das Gleichgewicht ergibt sich die Traglast für dieFließgelenkkette 3 wie folgt:

(30)

Nach dieser Vorgehensweise kann für alle möglichen Ket-ten die Traglast berechnet werden. Die kleinste Traglast istmaßgebend.

Danach können die einwirkenden Lasten, die nachDIN 1055 [11] zu ermitteln sind, nachgewiesen werden:

(31)

Ist die maßgebende Fließgelenkkette bekannt, können dieSchnittgrößen des Systems berechnet werden. Die Schnitt-größe an der Stelle eines Fließgelenks ist durch den ent-sprechenden plastischen Grenzwert vorgegeben. Davonausgehend können die Schnittgrößenverläufe ermitteltwerden. Hierzu ist ein Beispiel in Bild 12 gezeigt.

Q QEd j Rd j, ,£

W W QM

LV

QM

LV

a iRd

pl Rd Feldpl RdI

Rdpl Rd Feld

pl RdI

, ,,

, ,,

,, ,

,

3 31

3 1

1

3

11

1

02

2

+ = Æ ◊ =◊

+Ê

ËÁˆ

¯̃◊

Æ =◊

+

d d

W ML

V

M

LV

ipl Rd Feld pl Rd

I

pl Rd Feldpl RdI

,, , ,

, ,,

–/

31

3

1

3

1

1

3

2

2

= ◊ - ◊

= -◊

+Ê

ËÁ

ˆ

¯˜ ◊

d d

d

J d33

1 2-

L /

W M Vipl Rd Feld pl Rd

I,, , ,

31

3 3= - ◊ - ◊J d

W QaRd

,,

31

3= ◊ d

Bild 11. Mögliche Kombinationen von Fließgelenkketten ei-nes Zweifeldträgers mit StegöffnungFig. 11. Possible combinations of kinematic mechanism fora two-span beam with a web opening

Bild 12. Beispiel für die Ermittlung der Schnittgrößen beimaßgebender Fließgelenkkette 3Fig. 12. Example for the calculation of the stress resultantswhen the kinematic mechanism 3 is decisive

Nachdem der Träger global berechnet ist, können dienach Norm [5] geforderten Detailnachweise am Verbund-träger geführt werden. Darüber hinaus muss der Stahlträ-ger an den Öffnungsrändern wie von Ramm/Kohlmeyergezeigt (Kapitel 7.6 in [8]) nachgewiesen werden.

502



5 Zusammenfassung des gezeigten Berechnungsablaufs

Der vorgestellte Berechnungsablauf für die Anwendungder Fließgelenktheorie auf durchlaufende Verbundträgermit großen Stegöffnungen ist als Schema in Bild 13 zu-sammengefasst.

DanksagungDas im vorliegenden Beitrag vorgestellte Bemessungsmo-dell wurde im Rahmen eines Forschungsprojektes ent-wickelt. An dieser Stelle danken die Verfasser der Deut-schen Forschungsgemeinschaft (DFG) für die finanzielleUnterstützung.

Außerdem bedanken sich die Autoren bei Prof. em.Dr.-Ing. Wieland Ramm, dem dieser Beitrag zu dessen 70.Geburtstag gewidmet ist, für die Anregung zu diesem For-schungsvorhaben.

Literatur

[1] Schnell, J., Weil, T.: Anwendung der Fließgelenktheorie aufdurchlaufende Verbundträger mit großen Stegöffnungen. For-schungsbericht zum DFG-Forschungsprojekt SCHN 771/1-1und SCHN 771/1-2. Technische Universität Kaiserslautern,Juni 2007.

[2] Schnell, J., Weil, T.: Zweifeldrige Verbundträger mit großerStegöffnung. Erfahrungen und Zukunft des Bauens. Fest-schrift zum 70. Geburtstag von Gert König. Institut für Massi-vbau und Baustofftechnologie, Universität Leipzig, 2004,S. 527–538.

[3] Zhou, D.: Besonderheiten von Durchlaufverbundträgernmit Stegöffnungen. Stahlbau 73 (2004), H. 5, S. 356–359.

[4] Zhou, D.: Beitrag zum Tragverhalten und zur Entwicklungder Rechenmodelle von Verbundträgern mit Stegöffnungen.Dissertation. Universität Kaiserslautern. Kaiserslautern 1998.

[5] DIN V 18800 Teil 5: Verbundtragwerke aus Stahl und Be-ton, Bemessung und Konstruktion. Entwurf, November 2004.

[6] DIN 18800 Teil 1: Stahlbauten, Bemessung und Konstruk-tion. November 1990.

[7] Bode, H.: Euro-Verbundbau, Konstruktion und Berech-nung. 2. Auflage. Düsseldorf: Werner-Verlag 1998.

[8] Ramm, W., Kohlmeyer, C.: Schubtragverhalten des Stahlbe-tongurtes von Verbundträgern im Bereich von großen Stegöff-nungen. Forschungsbericht zum DFG-Forschungsprojekt RA353/7-1 und RA 353/7-2. Technische Universität Kaiserslau-tern, Oktober 2006.

[9] Zhou, D.: Ein Rechenverfahren fürVerbundträger mit Steg-öffnungen. Stahlbau 72 (2003), H. 9, S. 626–634, und H. 10,S. 744–747.

[10] DIN 1045-1: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spann-beton. Teil 1: Bemessung und Konstruktion. Juli 2001.

[11] DIN 1055: Einwirkungen auf Tragwerke.

Autoren dieses BeitragesDipl.-Ing. Torsten Weil, Ed. Züblin AG, Albstadtweg 3, 70567 StuttgartProf. Dr.-Ing. Jürgen Schnell, Technische Universität Kaiserslautern,Fachgebiet Massivbau und Baukonstruktion, Geb. 14, Paul-Ehrlich-Straße, 67663 Kaiserslautern

Bild 13. Schema des NachweismodellsFig. 13. Flowchart for the design model

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Ein Bemessungsmodell für durchlaufende Verbundträger mit großen Stegöffnungen