Einstein i el temps 2 - ub.edu · Einstein i el temps 3 Sobre l’electrodinàmica dels cossos en moviment “Sabem que l’electrodinàmica de Maxwell –tal com la solem entendre

Einstein i el temps 1

Einstein i el temps

Josep LlosaDept. Física fonamental UB



Sobre l’electrodinàmica dels cossos en moviment

“Sabem que l’electrodinàmica de Maxwell –tal com la solem entendre actualment-- condueix a assimetries que no semblen inherents als fenòmens”

“..., així com els intents fallits de constatar cap moviment de la Terra respecte el medi lumínic, fan conjecturar que cap propietat dels fenòmens no correspon al concepte de repòs absolut, tant en la mecànica com en l’electrodinàmica, sinó que, més aviat, ...”


Els dos postulats

“... en tots els sistemes de coordenades en què són vàlides les equacions mecàniques, són vàlides també les equacions electrodinàmiques i òptiques, ...” (Principi de relativitat)

“ ... La llum es propaga en l’espai buit amb velocitat constant c, independent de l’estat de moviment del cos emissor”

(Segon postulat)

•Només són en aparença incompatibles•Amb aquests dos postulats n’hi ha prou•La introducció d’un èter lumínic serà supèrflua


No estan en conflicte, però sí amb la “llei de suma de velocitats”.

c’= c - v

Renunciar a la “llei de suma de velocitats” implica Revisar la cinemàtica

Donar la posició (espai) d’un objecte en funció del temps (a cada instant)

Espai: •Geometria euclidiana•Coordenades cartesianes (com fins llavors)


Temps Allò que marca el rellotge

“És fàcil definir el temps en el lloc en què es troba el rellotge, però deixa de ser-ho si es tracta de relacionar esdevenimentsque es produeixen a llocs diferents ...[o lluny del rellotge]”

Temps de l’observador a l’origen de coordenades (problemes?)

Defineix el sincronisme de rellotges allunyats

“... [hem] definit el temps mitjançant rellotges en repós en el sistema [en repòs] ... , l’anomenarem temps del sistema [en repòs].”


Els dos postulats (*)

• Les lleis que regulen els canvis d’estat dels sistemes físics són indpendents del fet que referim aquests canvis a l’un o l’altre de dos sistemes de coordenades que es troben en moviment relatiu de translació uniforme

• Tot raig de llum es deplaça en el sistema de coordenades [inercial] amb una velocitat determinada [ c ], independentment que hagi estat emès per un cos en repòs o en moviment.

“El temps és relatiu”

Sincronitzem els rellotges estacionaris A i B de la barra

l + v(t’-t) = c (t’-t)

l-v(t’’-t’)=c (t’’-t’)

<l

c+vt’-t =

lc-v

t’’-t’ =Els rellotges sincronitzats de la barra no marquen el mateix que els rellotges sincronitzats del sistema “en repòs”.

t’-t < t’’-t’TB-TA= T’A-TB


“La longitud és relativa”

a) Longitud d’una barra rígida que està en repòs en el sistema de referència. ( l )

b) Longitud de la mateixa barra en moviment: “... en quins punts del sistema [en repòs] es troben els

extrems de la barra en l’instant t ...” (dóna diferent de l )


Transformació de coordenades

ΞK k

X

vΗY

Z Z

Relació entre les coordenades d’un mateix esdeveniment

Lineals• Homogeneïtat d’espai i temps

• Velocitat relativa v

• La condició de sincronització

• La propietat de la transformació inversa (-v) K: (x,y,z,t) k: (ξ,η,ζ,τ)

• La longitud d’una barra transversal no canvia

• Comprova que compleixenel postulat de la llum • Òbviament són un grup

Transformació de Lorentz


Conseqüències de les transformacions

Contracció de longituds: Una esfera de radi R es “veu” comun el·lipsoid de semieixos R 1-v2/c2, R, R

Dilatació temporal: Un rellotge en moviment (τ) vist des del sistema en repòs retarda.

τ = t 1-v2/c2

Val també per a trajectòries curvilíniesi també per a corbes tancades


Addició de velocitats

1 - vw/c2v’ =v - w

(velocitats paral·leles)

Té la particularitat que si v=c, llavors v’=c


Antecedents de la transformació de Lorentz

Voigt (1887): transformacions que deixen invariant l’equació d’ones

Lorentz (1886-1904): Transformacions que deixen invariants les equacions de Maxwell•Aberració llum estel·lar

•Coeficient de Fresnel-Fizeau•Experiments de Michelson-Morley, Trouton-Noble i Rayleigh-Brace

Les obté ordre a ordre fins a v2/c2

Contracció FitzGerald-Lorentzl’=l (1- v2/2c2)


Proposa les transformacions exactes (1899) que diexen invariants les equacions de Maxwell

(1904) fixa ε =1 a partir de l’equació de moviment de l’electró

x,y,z, t són les coordenades fixes en l’èterξ, η, ζ, τ no els assigna cap significat τ és el “temps local” en contraposició al “temps general” t


Poincaré“No tenim cap intuïció directa de la simultaneïtat, ni tampoc de la igualtat de dues duracions”. (La mesure du temps, 1898)

(després de l’ajustament òptic dels relotges) “Els rellotges ajustats així no marcaran doncs el temps vertader, sinó que marcaran el que podríem anomenar temps local ”. (Saint-Louis, 1904)

“Però ¿existeix realment l’èter? ... ”. (La Science et l’hypothèse, 1902)

“..., totes les temptatives de mesurar la velocitat de la Terra respecte a l’èter han acabat en resultats negatius. La física experimental ha estat més fidel als principis que la Física matemàtica;, ... ”. (Saint-Louis, 1904)

Sembla com si el principi de relativitat acabès per prevaldre a conseqüència d’una multitud de petits efectes que es compensen


•Enuncia el principi de relativitat •Les transformacions de Lorentz formen un grup (ε=1)• Transformacions infinites•imals (Lie) •Llei d’addició de velocitats•Corregeix algun error de Lorentz

La gravetat s’ha de transmetre a la velocitat de la llum. Ones gravitatòries

Fi


Assimetries

Electrons amb -v en un camp B constant.F = -e v x B les fa moure

força electromotriu

Camp B variable camp E rotacional força electromotriu


Conflicte dels dos postulats

v

c+vc c-v

c2-v2

Emissor en repòs en S’Emissor en repòs en S

diferència: ∆c/c = v2/2c2

(ordre 2)

Vel. mitjana c (1-v2/c2)

Vel. mitjana c 1-v2/c2

Michelson-Morley (1881-87)


Sincronisme (de rellotges estacionaris)

BAt

Un raig de llum surt de A cap a B en l’instant t de temps-A,

A Bt’

es reflexa en B en l’instant t’ de temps-B,

BAt’’

i torna a ser rebut per A en l’instant t’’ de temps-A

Marxen sincrònicament si: t’-t=t’’-t’

“Suposem que és una definició coherent i aplicable a tants punts com vulguem” [és simètrica i transitiva i es manté sempre]


Newton

El temps absolut, vertader i matemàtic en si i per la seva naturalesa i sense cap relació amb res extern, flueix uniformement, i també s’anomena duració; el relatiu, aparent i vulgar és una mesura sensible i externa de qualsevol duració, per mitjà del moviment (ja sigui la mesura igual o desigual) i que la gent usa en comptes del temps vertader, com ara l’hora, el dia , el mes i l’any

L’espai absolut, per la seva naturalesa i sense relació amb capcosa externa, roman igual i immòbil; el relatiu, és qualsevol quantitat o dimensió variable d’aquest espai, ...


El context

(1971) Temps atòmic Internacional. XIV Conferència Pesos i Mesures

S. XIX: Temps “nacionals”

•L’hora de la ciutat i la seva zona d’influència (transmissió elèctrica de l’hora i rellotges coordinats)

•L’expansió del ferrocarril i la coordinació d’horaris de diverses línies (coordinació de l’hora en àrees extenses)

•Imperis colonials o països extensos com els EEUU

(1884) 24 fusos horaris de 15o a partir de Greeenwich


• Determinació de la longitud geogràfica (cartografia)

S. XIX: Transmissió telegràfica de l’hora (1860’s) cables transatlàntics

•No comptar el retard en la transmissió comportava un error sistemàtic sempre en el mateix sentit. A finals del s. XIX els cartògrafs ja corregien aquest error sistemàtic amb un mètode que bàsicament és el protocol d’Einstein-Poincaré

Poincaré és el responsable del Bureau des Longitudes

Einstein treballa a l’oficina de patents de Berna

Ara sí

Documents

Einstein i el temps 2 - ub.edu · Einstein i el temps 3 Sobre l’electrodinàmica dels cossos en moviment “Sabem que l’electrodinàmica de Maxwell –tal com la solem entendre