Mtodos analticos. Superposicin. La deformacin total de la viga por el mtodo de superposicin es la suma de la deformacin causada por la carga concentrada ms la deformacin causada por la fuerza ejercida por el resorte.

+

Para la carga distribuida tenemos:3 1= -wL /24EI

4 1= -5wL /384EI

1 deformacin mxima y se da en L/2

Para la fuerza del resorte tenemos: Fr= Kd Fr= K T3 2= FrL /48EI

d= max total= T

Reemplazando Fr tenemos:

2= K

3 T L /48EI

Aplicando el mtodo de superposicin tenemos : La deflexin mxima totalT= 1+ 2 T:

4 T= -5wL /384EI

+ K T L3/48EI

T- K

3 4 T L /48EI = -5wL /384EI

3 4 T(1- K L /48EI ) = -5wL /384EI

4 T= (-5wL /384EI)

/ (1- K

L3/48EI) L3)/48EI)

4 T= (-5wL /384EI)

/ ((48EI - K

4 3 T= -5wL /8(48EI KL )

T=

-5wL4/(384EI 8KL3)

2 2= Fr L /16EI= K

| 1| L2/16EI= K |-5wL4/384EI | L2/16EI

6 2 2= 5Kw L /6144(EI)

Aplicando el mtodo de superposicin tenemos : La pendiente mxima total :

=

1+

2

= -wL3/24EI

+ 5Kw L6/6144(EI)2

Md solids Consideraciones. Longitud de la viga: 3 m Constante del resorte: K=100 KN/m W0= 25 KN/m Para hallar la fuerza ejercida por el resorte debemos hallar la deflexin causada por la fuerza distribuida W0.

Se utiliz una viga con perfil en T de material Steel - AISI 1020 HR con mdulo de elasticidad 207.00 Gpa.

La deflexin mxima causada por la carga distribuida es:

La deflexin mxima se da cuando x=1,5 m y es

= -0,3522.

Ahora calculamos la fuerza ejercida por el resorte.

Fr=K = 100KN*0,3522mm= 35.22 N. Ahora calculamos la nueva deflexin causada por la fuerza del resorte y la carga distribuida.

Para obtener una solucin ms exacta calculamos nuevamente la fuerza con la deflexin max (

=-0,3519mm) causada por ambas fuerzas.

Fr= 100KN*0,3519mm=35,19 N

=-0,3519mm por lo tanto la solucin ya converge por lo tanto la fuerza del resorte ser Fr= 100KN*0,3519mm=35,19 N y ambas cargas producen una deflexin mxima en L/2 =-0,3519mm.La deflexin mxima es .