EJERCICIO 6:

La velocidad de un paracaidista que cae está dada por v=g .mc

[1−e−c . tm ]

donde g=9.8m/s2. Para un paracaidista con un coeficiente de arrastre c=14 Kg/s, calcule la masa m de modo que la velocidad sea v=35 m/s en t=8s. Use el método del punto fijo.

1. GRAFICA

x=50:0.05:60;f=((0.7.*x).*(1-exp(-112./x)))-35;plot(x,f,'r')grid on xlabel('ABSCISAS')ylabel('ORDENADAS')title('VELOCIDAD DE UN PARACAIDISTA')

2. CONSTRUYENDO FUNCIONES g(m)

3. CONVERGENCIA:

A.

m=35

0 .7 (1−e−112m )

g’(m)

f=35./(0.7*(1-exp(-112./x)))syms xdiff(f,x)g’(m)=(2744*exp(-112/x))/(x^2*((7*exp(-112/x))/10 - 7/10)^2)

Analizando convergencia:

m 0=58 .5→g ' (m)=g ' (58 .5)

g’(m)=(2744*exp(-112/x))/(x^2*((7*exp(-112/x))/10 - 7/10)^2)

g’(m)=0.3318

b ) f (m)=0

0 .7m(1−e−112m )−35=0

0 .7m(1−e−112m )=35

(1−e−112m )=35

0 . 7m

−e−112m =35

0 .7m−1

− ln(e−112m )=ln(35

0 .7m−1)

−112m

=−ln(350 . 7m

−1)m=112

ln(350 .7m

−1)

f (m)=0 . 7m(1−e−112m )−35

a ) f (m )=0

0 .7m(1−e−112m )−35=0

0 .7m=35

(1−e−112m )

m=

35

(1−e−112m )

0. 7=

35

0 .7 (1−e−112m )

Luego; converge en m0=58 .5 para un

g(m)=35

0 .7(1−e−112m )

4. ITERACIONES MANUALES:

xn+1=g (xn )

xn+1=35

0. 7(1−e−112m )

n=0

m1=35

0 .7 (1−e−112

(1172 ) )

m1=58. 644912

5. ITERACIONES EN MATLAB

>> puntofijo

Ingrese la función del punto fijo g(x)=35./(0.7*(1-exp(-112./x))) ingrese el valor inicial x0= 58.5

it aprox g(x) error 1 58.500000 58.644912 0.002471 2 58.644912 58.693033 0.000820 3 58.693033 58.709028 0.000272 4 58.709028 58.714347 0.000091 5 58.714347 58.716115 0.000030 6 58.716115 58.716703 0.000010 7 58.716703 58.716899 0.000003 8 58.716899 58.716964 0.000001

La raíz es :58.716963781

6. RESPUESTA:La masa es 58.716963781

n=1

m2=35

0 .7 (1−e−112( 58 .6449 ) )

m2=58. 693033

n=2

m3=35

0 .7 (1−e−112( 58 . 6930 ) )

m3=58 .709028