7/23/2019 ejercicios 19-23

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19 .-Sean i, j, k vectores unitarios a lo largo de los ejes positivos

x, y, z de un sistema de coordenadas rectangulares en el

espacio tridimensional.Si v= (a,b,c es un vector di!erente de cero, entonces los

angulos ", # y $ entre los vectores i,j y k respectivamente, se

denominan angulos directores de v y los n%meros cos ", cos#y cos$ se denominan cosenos directores de v

Sean&

i = (x,0,0)

j = (0,y,0)

k = (0,0,z)

a) Demostrar que cos=a/v

b) Encontrar cos# y cos$

c) Demostrar quev

v=cos , cos y cos

cos = a/ v

i.v/ iv = a/ v

ax/x v = a/ v

cosY

cosY = j.v/ jv

cosY = by/y v

cos

cos = j.v/ jv

cos = by/y v

v/ v = (cos, cos, cosY)

como a/ cos = b/cos = c/ cosY

a = b = c

cos = cos = cosY

(a,b,c)/(a/ cos) = (cos, cos, cosY) (acos/a, bcos/a,c cos/a) =(cos, cos, cosY) (cos, cos, cos) = (cos, cos, cosY) (cos, cos, cosY) = (cos, cos, cosY)

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'0sean u y v vectores di!erentes de cero en el espaciobidimensional o en el espacio tridimensional, y sean k=u y l=v demostrar +ue el vector w=lu+kv biseca

el ngulo entre u y v.

u = ($,")

v = (",)

k = u

k = 12+2

2=5

= v

=22+32=13

25 ,35

w=(13 ,213 )+ )

w=[(13+25 ) , (213+35 )]

' = (*,01 , $,+$)

$

$

'

" v

u