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UNIVESIDAD FERMIN TORO
FACULTAD DE INGENIERIA
CABUDARE – EDO. LARA
INTEGRANTES:
NARIÑO, KAREN 21.789.611
NAVAS, SADDAM 21.756.852
TAMPOA, ROBERTH 25.149.524
RESPUESTAS:
1) L {F(t )}=∫0
+∞
F (t )e− stdt senh (wt )= ewt−e−wt
2
¿∫0
+∞
( 53−√7+5 senh (√7 t ))e− st dt
¿∫0
+∞53t e
−st
−√7 e−st+5 senh (√7 t )e−st dt
¿ 53∫0
+∞
t e−st dt−√7∫0
+∞
e− st+5∫0
+∞e√7 t−e−√7 t
2. e−st dt
¿ 53∫0
+∞
t e−st dt−√7∫0
+∞
e− st dt+ 52∫0
+∞
e(√7−5) tdt−¿ 52∫0
+∞
e−(√7−5) tdt ¿
¿ 53lima→+∞
∫0
a
t e−st dt−√7 lima→+∞
∫0
a
e−st dt+ 52lima→+∞
∫0
a
e (√7−5) tdt−¿ 52lima→+∞
∫0
a
e−(√7−5 )t dt ¿
¿ 53
lima→+∞
t e−st
−s+ e
−st
−s2|a0−√7lima→+∞
e− st
s |a0+ 52lima→+∞
e(√7−5) t
(√7−5 ) |a0−52lima→+∞
e−(√7+5 ) t
−(√7+5 ) |a0
¿ 53lima→+∞ ( ae−sa−s
+ e− sa
– s2−( ae
−s0
−s+ e
− s0
– s2 ))−√7 lima→+∞ ( e
− sa
s− e
−s0
s )+ 52 lima→+∞ ( e(√7−5)a
(√7−5 )− e (√7−5 )0
(√7−5 ) )−52 lima→+∞ ( e−(√7+5 )a
−(√7+5 )− e−(√7+5 )0
−(√7+5 ) )
¿ 53
lima→+∞
a e−sa
−s+ e
−sa
– s2− 1– s2
−√7 lima→+∞ ( e
−sa
s−1s )+52 lima→+∞ ( e(√7−5 )a
(√7−5 )− 1
(√7−5 ) )−52 lima→+∞ ( e−(√7+5)a
−(√7+5 )− 1
−(√7+5 ) )
¿ 53
lima→+∞
a
−sesa+ 1– s2 esa
− 1s2
−√7 lima→+∞ (−1s )+ 52 lima→+∞ ( −1
(√7−5 ) )−52 lima→+∞ ( −1(√7+5 ) )
¿53 (−1s2 )−¿
¿ 53 s2
−√7s
− 52 (√7−5 )
+ 52 (√7+5 )
ASI TENEMOS QUE:
L {53 t−√7+5 senh (√7 t )}= 5
3 s2−√7s
− 5
2 (√7−5 )+ 5
2 (√7+5 )
2)
a) F ( t )=72e5 t (23 cos (2√5t )+2 senh (2√3 t )−4 t
¿¿)
F ( t )=73e5 t cos (2√5 t )+7 e5 t senh (2√3 t )−14 e5 t t
L {F(t )}=L {73 e5 t cos (2√5 t )+7e5 t senh (2√3 t )−14 e5 t t }¿ 73L {e5 t cos (2√5t ) }+7 L {e5 t senh (2√3 t ) }−14 L {e5 t t }
¿ 73
s−5(s−5)2+(2√5)2
+7 2√3(s−5)2−(2√3)2
−14 1(s−5)2
7 ( s−5 )
3((s−5)¿¿2+20)+ 14√3( s−5 )2−12
− 14(s−5 )2
¿
Asi tenemos que
L {F(t )}= 7 ( s−5 )3(s−5)2+60
+ 14√3(s−5 )2−12
− 14
( s−5 )2
b) F (t )=115t (7 senh (2 t )−5 cos (3 t)
t 2 )¿ 775t se nh (2 t )−11 cos(3t )
t 2
No se puede calcular la transformada de Laplace de F(t) porque
∫0
+∞cos (3 t)t
e−s tdt es una integral impropia mixta que es diferente.
c) F ( t )=74cos7 t−2e− st+3
5t3
¿−494sen7 t+6e−3 s t+¿ 9
5t2 ¿
¿ 3434cos7 t−18e−3 t+ 18
5t
F ' ' ' ( t )=24014sen7 t+54e−3 t+ 18
5
L {F' ' ' (t ) }=L {24014 sen7 t+54e−3 t+ 185 }
¿ 24014L {se n7 t }+54 L {e−3 t }+L {185 }
¿ 24014
7
s272+54 1
s−(−3)+ 185 s
¿ 16807
4 s2+196+ 54s+3
+ 185 s
Asi tenemos que
L {F' ' ' (t ) }= 16807
4 s2+196+ 54s+3
+ 185 s
