Repblica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educacin Superior

Universidad Fermn Toro.

Facultad de Ciencias Econmicas y Sociales

Escuela de Relaciones Industriales.

SAIA B

Ctedra: Aplicaciones EstadsticasTema: Contraste de Hiptesis. Ejercicios propuestos resueltos

Alumna: T.S.U. Raiza Sansonetti

Profesor SAIA: Deyanireth DuartePuerto La Cruz, Estado Anzotegui, 12 de Junio de 2015.Ejercicio 1Los resultados de una muestra seleccionada al azar de las calificaciones obtenidas por los 120 estudiantes de una academia de opositores en un examen ha sido media = 35 puntos varianza = 25 puntos.

El director de la academia establece que la media alcanzada por susalumnos supera lo 40 puntos. Contraste la hiptesis a un nivel de significacin del 1 %.Datos:

N= 120 estudiantes.

= 25 puntos. = 35 puntos. = 40 puntos

MTODO 1:a) Definir hiptesis: Contraste bilateral.1. H0 = = 40 puntos.

2. H1 = 40 puntos.

b) Estadstico de contraste Z

Z= => = -10,95c) Regin de aceptacin:

Nivel de significacin: = 1%, es decir, 0,01.

Nivel de confianza: 1-= 0.99, es decir, 99%.

P (Z Z) = 0,99 + 0,005 (/2= 0,01/2 = 0,005).=> 0,9950

Segn tabla de Probabilidad acumulada inferior para distribucin normal el valor de Z /2 sera de 2,576 con nivel de confianza de 99%.

Por tanto, el intervalo o regin de aceptacin sera (-2,576; 2,576).d) 40 puntos (-2,576; 2,576). (No pertenece al intervalo).MTODO 2 (Validando los mismos datos):

=> => 351,175 = (1,175; 35)e) Conclusin:

La hiptesis nula (H0) que conforma la afirmacin del director de la academia establece que la media alcanzada por sus alumnos supera lo 40 puntos es rechazada debido a que el valor del estadstico de contraste (-10,95) no se ubica dentro de la regin o intervalo de aceptacin. Esto quiere decir que no se puede afirmar con un nivel de significacin de 1% y de confianza de 99% que esta hiptesis es cierta, por tanto, se acepta la hiptesis alternativa (H1) lo que quiere decir que existe un error de tipo II.

Ejercicio 2 Un partido poltico realiza un sondeo para conocer la intencin de voto. En una muestra de 300 votantes se encuentra que solo 105 son favorablesal partido. Contraste la hiptesis a un nivel de significacin del 10% de que al menos el 40% de la poblacin lo votara.

Datos:

U (proporcin) = 300 votantes ( 100%

105 votantes ( x

105 x 100 / 300 = 35% = 0,35. N= 300 votantes P= 40% = 0,40

MTODO 1a) Definir hiptesis: Contraste unilateral por la izquierda H0 = P 40 H1 = P < 40 puntos.b) Estadstico de proporcin:

Z= = = = -1,77c) Regin de aceptacin:P (Z Z ) = P (ZZ)= 0,90Segn tabla de Probabilidad acumulada inferior para distribucin normal el valor de Z sera de 1,282 para un nivel de confianza de 90%.

Por ello el intervalo o regin de aceptacin corresponde a (-1,282, )d) -1,77 puntos (-1,282; 1,282). (No pertenece al intervalo).

MTODO 2 (validando los mismos datos)Z= Z /2 x = 1,282 x =0.3500.035. (0,035; 0,350)

-1,77 puntos (0,035; 0,350). (No pertenece al intervalo). e) Conclusin:

La hiptesis nula (H0) que conforma la afirmacin la estimacin de que un 40% de la poblacin vote a favor del partido en cuestin es rechazada debido a que el valor del estadstico de contraste (-1,77) no se ubica dentro de la regin o intervalo de aceptacin. Esto quiere decir que no se puede afirmar con un nivel de significacin de 10% y de confianza de 90% que esta hiptesis es cierta, por tanto, se acepta la hiptesis alternativa (H1) lo que quiere decir que existe un error de tipo II.