Ejercicios de Inteligencia Artificial

2 de junio de 2012 [ ]

Solucionario del examen parcial de Inteligencia Artificial – Semestre 2012 – 1

1. Conceptos

Marque al lado derecho V para verdadero y F para Falso

1. Ordenar un cubo mágico (esto es colocar el cubo de tal forma que cada cara del cubo tenga un solo color) es un problema de localización.

2. Es más fácil demostrar un teorema con el menor número de pasos que simplemente demostrarlo.

3. Si un problema decisión es NP-dificil entonces su correpondiente problema de optimización puede ser tratable.

4. En general los problemas de optimización con variables de decisión 0-1 son problema de la clase NP-Dificil.

5. Es recomendable usar sistemas inteligentes para resolver problemas considerados operacionales.

6. La inteligencia es exclusividad de las maquinas hechas de proteínas.

7. El desarrollo de metodologías para desarrollar machine learning (maquinas que aprenden) corresponde al objetivo de ciencia de la inteligencia artificial.

8. Paradigma sub-simbolico: redes neuronales artificiales, meta-heuristicas, vida artificial.

9. El desarrollo de compiladores para procesar lenguaje natural corresponde al area de procesamiento de imágenes

10. El desarrollo de sistemas de créditos financiero (esto es el sistema sugiere si se debe otorgar o rechazar una solicitud de crédito) basados en reglas de negocio corresponde al paradigma sub-simbolico.

11. Es adecuado usar la tecnología de inteligencia artificial para desarrollar sistemas de transacciones bancarias.

12. Es adecuado usar los lenguajes de Inteligencia Artificial para implementar vida artificial.

13. Es adecuado usar inteligencia artificial para hacer pronósticos de la demanda de productos farmacéuticos.

14. El sistema de producción tiene por objetivo generar sucesores (nuevos estados) a partir de la aplicación de las reglas (verificables sobre un estado de entrada.

15. El problema de búsqueda en un espacio de estado se puede resumir como encontrar desde el espacio de estado un camino (secuencia de reglas y/o estados) que inicie con el estado inicial y termine con el estado meta.

16. Siempre se debe explicitar el estado de meta.17. Toda regla que es verificada siempre genera una modificación al estado (nuevos estados).

INTELIGENCIA ARTIFICIAL – GRUPO 6 Página 1

( V )

( F )

( F )

( F )

( F )

( F )

( V )

( V )

( F )

( V )

( V )

( V )

( V )

( V )

( V )

( F )( V )


18. Es adecuado usar los métodos de camino minimo para resolver problemas de inteligencia artificial mediante búsqueda en un espacio de estado.

19. Cuando el valor de la función evaluadora es constante para cualquier estado entonces los métodos de búsqueda informada tienen el mismo comportamiento que los llamados métodos ciegos.

20. El método de búsqueda de ramificación con criterio FIFO es equivalente al método de búsqueda en profundidad.

21. Los métodos de búsqueda en el peor de los casos pueden recorrer todo el espacio de estado, esto es, presentan complejidad no polinomial.

22. Una función evaluadora asociada a los problemas de optimización es dad por la función objetivo a optimizar.

23. El juego denominado póquer en el contexto de juegos inteligentes humano-maquina corresponde a los juegos por turno con información incompleta.

24. La búsqueda en profundidad siempre es más eficiente que la búsqueda en amplitud

25. El método de búsqueda denominado Ascenso a la Colina siempre genera solución óptima.

26. En el método de búsqueda no determinista es fundamental definir correctamente la función de evaluación.

27. Si h*(N) es el costo de la ruta optima desde N al nodo meta. S dice que una heurística h es admisible si 0 ≤ h*(N) ≤ h(N) para todo N, esto es el algoritmo A* encuentra una solución optima.

28. La inteligencia de los software de juego humano-maquina basados en búsqueda en un espacio de estado es dad por la función evaluadora, la estrategia de selección de la jugada a realizar, y los niveles del árbol de estados.

29. El criterio Min-Max para juegos humano-maquina es considerado defensivo.

30. John McCarthy acuña el término de inteligencia artificial en una conferencia celebrada en Darmouth en 1956.


( F )

( F )

( F )

( V )

( F )

( V )

( F )

( F )

( V )

( V )

( V )

( V )

( V )


2. Búsqueda en un espacio de estado.

Problema de las monedas

Disponemos de un casillero con cuatro monedas colocadas de la siguiente forma:

A R A R

El anverso de la moneda esta representado por A y el reverso por R. Son posibles los siguientes movimientos:

Desplazamiento (costo=1): Una moneda puede ser desplazada a la casilla contigua si esta se encuentra vacia.

Giro (costo=1): Cualquier moneda puede ser girada sin ninguna condición adicional. Solo una cada vez.

Salto (costo=2): Una moneda puede saltar sobre su vecina si a continuación hay una casilla vacia, es decir, sólo es posible saltar por encima de una moneda. Cuando una moneda salta, cae realizando un giro. Un ejemplo de salto (costo=2) es pasar del estado AR_RA al estado ARRR_

Deseamos obtener la situación final siguiente

R A R A

Dada la función heurística

h´(n) = p2 + p3 + p4 + p5 + dv

donde pivale 0 si la casilla i contiene la asignación correcta respecto del estado final y vale 1 en caso contrario y dv es la distancia del blanco respecto a la posición final (casilla 1).

Por ejemplo. h’(estado inicial) = 1 + 4 = 5

Responda:

2.1 Representar el problema como una búsqueda en el espacio de estados (describa: objetos, estado, estado inicial, estado meta y el sistema de producción). Observe que hay una regla para cada movimiento.

2.2 Proponga y justifique una función de evaluación, considere la función heurística.



SOLUCION de la pregunta 2.1

Objetos:

E[Xi] i = {1,2,3,4,5}

E[Xi] = { 0, A, R }

Donde:

A: Anverso de la moneda R: Reverso de la moneda

M = { A, R }

C = { 0, D, G, S }

D = { 1 }

G = { 1 }

S = { 2 }

Donde:

D: desplazamiento de costo = 1 G: Giro de costo = 1 S: Salto de costo = 2

Peso = 0

Estado:

( E[Xi], M, C, Peso )

E[Xi] : Posición de la moneda M: Situación de la moneda (anverso o reverso) C: Asigna el tipo de costo Peso: Acumulador de los costos inicializado en 0

Estado Inicial:

A R A R 0


X1 X2 X3 X4 X5


Estado Final:

0 R A R A

Reglas:

Nombre de regla Regla Estado NuevoDesplazamiento_A_Derecha M=A;

C=D; E[Xi+1] = 0; i<5

(E[Xi+1], A, D, Peso)E[Xi] = 0 ; E[Xi+1] = APeso = Peso + C

Desplazamiento_A_Izquierda M=A;C=D; E[Xi-1] = 0;0<i;

(E[Xi-1], A, D, Peso)E[Xi] = 0 ; E[Xi-1] = APeso = Peso + C

Desplazamiento_R_Derecha M=R;C=D; E[Xi+1] = 0; i<5

(E[Xi+1], R, D, Peso)E[Xi] = 0 ; E[Xi+1] = RPeso = Peso + C

Desplazamiento_R_Izquierda M=R;C=D; E[Xi-1] = 0;0<i;

(E[Xi-1], R, D, Peso)E[Xi] = 0 ; E[Xi-1] = RPeso = Peso + C

Giro_A M=A;C=G;

(E[Xi-1], R, G, Peso)M=R;Peso = Peso + C

Girp_B M=R;C=G;

(E[Xi-1], A, G, Peso)M=R;Peso = Peso + C

Salto_A_Derecho M=A;C=S; E[Xi+2] = 0;i<4

(E[Xi+2], R, S, Peso)M=R;E[Xi] = 0 ; E[Xi+2] = RPeso = Peso + C

Salto_A_Izquierdo M=A;C=S; E[Xi-2] = 0;2<i

(E[Xi-2], R, S, Peso)M=R;E[Xi] = 0 ; E[Xi-2] = RPeso = Peso + C

Salto_R_Derecho M=R;C=S; E[Xi+2] = 0;i<4

(E[Xi+2], A, S, Peso)M=A;E[Xi] = 0 ; E[Xi+2] = APeso = Peso + C

Salto_R_Izquierdo M=R;C=S; E[Xi-2] = 0;2<i

(E[Xi-2], A, S, Peso)M=A;E[Xi] = 0 ; E[Xi-2] = APeso = Peso + C

META E[X1]=0;E[X2]=R; E[X3]=A; E[X4]=R; E[X5]=A;

Mensaje = “Llegaste al estado de meta. Fin”


X1 X2 X3 X4 X5


SOLUCION de la pregunta 2.2

Sea:

0 R A R A

0 R A R A

0 R A R A

0 R A R A

0 R A R A

La suma de los resultados de todas estas funciones en su respectivo estado indicara

3. Búsqueda Informada

Unrobot diseñado y construido para “rescatar”personas se encuentra en una mina en la posición A; en el lugar C se encuentra un minero herido, el cual debe ser recogido inmediatamente y llevado a algunas de las salidas ( A y K ) de la mina. La galería de lamina (caminos) es dado por las líneas gruesas (ver la figura 1).

Tramo B – C se encuentra obstruido, y los tiempos en minuto de recorrido del robot para los tramos son dado por:

A-B: 14. B-H: 10. H-E: 7. E-F: 8. E-D: 11. D-C: 9. F-D: 13. G-H: 10. G-J: 11. J-I: 5. I-K: 2. I-H: 13.

Responda:

Aplique el algoritmo A* o ramificación y acotación para determinar la mejor ruta que permita el rescate del minero herido. Indique para cada iteración LE, P y LV para A* o Cotas para ramificación y acotación. Precise la función de evaluación y el criterio usado.


Salto_A_izquierdo

Salto_A_izquierdo

Giro_R

Giro_A

h’(Estado inicial) = 1 + 4 = 5

h’(n) = 1 + 0 = 1

h’(n) = 2 + 0 = 2

h’(n) = 0 + 0 = 0

h’(n) = 2 + 2 = 4


1. Búsqueda informada

Ruta para un robot de rescateUn robot diseñado y construido para “rescatar” personas se encuentra en una mina en la posición ‘A’, en el lugar ‘C’ se encuentra un miembro herido, el cual debe ser recogido inmediatamente y llevado a algunas de las salidas (A y K) de la mina. La galería de lámina (caminos) es dada por las líneas gruesas (vea figura).

El tramo B-C se encuentra obstruido, y los tiempos en minuto de recorrido del robot para los tramos son dados por:A-B: 14, B-H:10, H-E:7, E-F:8, E-D:11, D-C:9, F-D:5, F-G: 13, G-H:10, G-J:11, J-I:5, I-K:2, I-H:13.

Responda:Aplique el algoritmo A* o ramificación y acotación para determinar la mejor ruta que permita el rescate del miembro herido. Indique para cada iteración LE, P y LV para A* o Cotas de ramificación y acotación. Precise la función de evaluación y el criterio usado.

Solución

Primero tenemos que ir de A hacia C, para esto tenemos que tomar la distancia en línea recta desde C hacia cada punto, haciendo una estimación con la regla tenemos la siguiente tabla:

C Distancia en línea RectaA 8B 4.5C 0D 2E 4.7F 4G 9.5H 6I 9J 11K 10



Tenemos la función heurística: h(n)= g(n) + f(n)Donde: f(n) será la distancia desde un punto al punto C y g(n) el tiempo que toma recorrer un camino. El robot se dirige de A hacia C para rescatar al minero herido. El recorrido que toma se muestra en el árbol de la siguiente figura.


De cada nivel se escoge el menor resultado de la función h(n)

Camino Bloqueado

BUCLE sucede cuando un nodo regresa a su antecesor. Esto no permite avanzar en el recorrido


Tenemos entonces que el camino a elegir es ABHEFDCcuyo costo implica 53 minutos, sin embargo no se puede asegurar que sea el optimo camino.

Ahora que nos encontramos en C tenemos que llegar a una salida A ó K, para eso volvemos a generar nuestra tabla de DLR (distancia en línea recta) desde C hacia A ó K.

De “C” hacia “A”A DLRA 0B 4C 8D 7E 3.5F 5.5G 4.5H 2I 2J 3K 2

Tenemos la función heurística: h(n)= g(n) + f(n)Donde: f(n) será la distancia desde un punto al punto C y g(n) el tiempo que toma recorrer un camino.


De “C” hacia “K”K DLRA 2B 6C 10D 9E 5.5F 7G 4H 4I 0.5J 1K 0


El robot se dirige hacia la salida de C hacia A (salida). El recorrido que toma se muestra en el árbol de la siguiente figura.


CAMINO BLOQUEADO

CAMINO BLOQUEADO



FIN


Tenemos entonces que el camino a elegir es ABHEFDCcuyo costo implica 53 minutos, sin embargo no se puede asegurar que sea el optimo camino.El robot se dirige hacia la salida de C hacia K (salida). El recorrido que toma se muestra en el árbol de la siguiente figura.

Tenemos entonces que el camino a elegir es CDFEHIKcuyo costo implica 45 minutos, sin embargo no se puede asegurar que sea el óptimo camino.


CAMINO BLOQUEADO



4. Juego Humano - Máquina (5 puntos)

Dama Piedra-Tijera-Papel suicida

Dama Piedra-Tijera -Papel suicida es un juego de mesa de dos participantes que consiste en un tablero cuadrado de 6x6 casilleros de los cuales solo 18 pueden ser usados para su desplazamiento (casilleros oscuros) como el juego de Damas de 6x6, dos jugadores (blanco y negro) y 12 objetos de color (piedra, papel, tijera) entre blanco y negro como se muestra en la figura 2. Los objetos se desplazan en forma diagonal un casillero por vez en dirección hacia abajo para las blancas y hacia arriba para las negras cualquier. Los objetos piedra, tijera y papel actúan de la siguiente forma:

o Sí un piedra blanca (negra) se encuentra adyacente-abajo (adyacente-arriba) a una tijera del oponente entonces deberá eliminar la ficha tijera y desplazarse a la posición de este.

o Sí una tijera blanca (negra) se encuentra adyacente-abajo (adyacente-arriba) a un papel del oponente entonces deberá eliminar la ficha papel y desplazarse a la posición de este.

o Sí un papel blanca (negra) se encuentra adyacente-abajo (adyacente-arriba) a una piedra del oponente entonces deberá eliminar la ficha piedra y desplazarse a la posición de este.

o Cuando un objeto llega al extremo opuesto del tablero esta desaparece.

Una jugada por vez debe realizar cada jugador. Gana el jugador que consigue primero quedarse sin objetos.

Considere la siguiente función evaluadora asociada a cada jugada “e”:


Donde “a” es 2 si la ficha puede ser eliminada (esto es, se encuentra adyacente a una ficha del opositor que lo puede comer), -2 si la ficha puede eliminar a una ficha del opositor (esto es, se encuentra adyacente a una ficha del opositor que debe comer), -4 si elimina una ficha del opositor, y 0 en cualquier otro caso.


Los pesos asociados a cada casillero para los jugadores son dados en la tabla 1 y 2.

Observe que, cuanto mayor sea el valor de f mayor será la chance que el jugador MAX pierda una ficha y por consiguiente mayor será su chance de ganar el juego. E inversamente, cuanto menor sea el valor de f mayor será la chance que el jugador MIN pierda una ficha y por consiguiente mayor será su chance de ganar el juego.

Así por ejemplo, suponga que nos encontramos en el tablero dado en la figura 3, y juega las fichas blancas (MAX), entonces los posibles movimientos para las blancas son 4 y son dados por las flechas como se muestra en la figura 4.



Con el fin de comprender el cálculo de la función evaluadora, determinaremos el valor de la función evaluadora para cada posible jugada de las blancas:

J1 : Tijera blanca de fila 1 se desplaza hacia “A”J 2 : Papel blanco de fila 3 se desplaza hacia “B”J 3 : Tijera blanca de fila 2 se desplaza hacia “C”J 4 : Piedra blanca de fila 2 se desplaza hacia “C”

Los valores de la función evaluadora para los estados (juega blanca - MIN) son dados por:

f( J1 ) : -0.1*(4) - (0) = -0.4;f( J 2 ) : -0.1*(12) - (2) = -3.2;f( J 3 ) : -0.1*(5) - (-2) = 1.5f( J 4 ) : -0.1*(5) - (2) = -2.5

Observe que la mejor jugada para MIN es J2.

Aplique el algoritmo de juego humano-máquina con criterio “min-max” para la máquina y “primero el mejor” para el humano. El humano juega con la ficha blanca y la máquina con la ficha negra. Considere que el juego inicia como muestra la figura 3, y que el humano decide mover papel. Muestre las jugadas humano-máquina-humano y justifique su respuesta. Sugerencia, asocie al humano MIN y a la máquina MAX.


A

C

B

Figura 4. Posibles jugadas para blancas

A

C

B


Solución

Turno 1: JUGADA DEL HUMANO

Tenemos las siguientes posibilidades de movimiento (ficha blanca) :

J1 : Tijera blanca de fila 1 se desplaza hacia “A”J 2 : Papel blanco de fila 3 se desplaza hacia “B”J 3 : Tijera blanca de fila 2 se desplaza hacia “C”J 4 : Piedra blanca de fila 2 se desplaza hacia “C”

Evaluando:f( J1 ) : -0.1*(4) - (0) = -0.4;

f( J 2 ) : -0.1*(12) - (2) = -3.2;f( J 3 ) : -0.1*(5) - (-2) = 1.5f( J 4 ) : -0.1*(5) - (2) = -2.5

Vemos que la mejor jugada para MIN es J2.



Turno 2: JUGADA DE LA MAQUINA

Sabemos que si una tijera negra esta adyacente-abajo a un papel del oponente entonces deberá eliminar la ficha papel y desplazarse a la posición de este.

Tenemos la posibilidad de movimiento (ficha negra):

J1 : Tijera negra de fila 5 se desplaza hacia “A”

Evaluando:f( J1 ) : 0.1*(5) + (-4) = -3.5;

Vemos que la mejor y una jugada para la MAX es J1.



A



J1 : Tijera blanca de fila 1 se desplaza hacia “A”J 2 : Tijera blanca de fila 2 se desplaza hacia “B”J 3 : Piedra blanca de fila 2 se desplaza hacia “B”

Evaluando:f( J1 ) : -0.1*(4) - (0) = -0.4;f( J 2 ) : -0.1*(5) - (-2) = 1.5;f( J 3 ) : -0.1*(5) - (2) = -2.5




A

B

A


Sabemos que si papel negro se encuentra adyacente-abajo a una piedra del oponente entonces deberá eliminar la ficha piedra y desplazarse a la posición de este.

Tenemos la posibilidad de movimiento (ficha negra):

J1 : Piedra negra de fila 4 se desplaza hacia “A”

Evaluando:f( J1 ) : 0.1*(12) + (0) = 1.2;



Sabemos que si una tijera blanca esta adyacente-arriba a un papel del oponente entonces deberá eliminar la ficha papel y desplazarse a la posición de este.

Tenemos las siguiente posibilidad de movimiento (ficha blanca) :

J1 : Tijera blanca de fila 2 se desplaza hacia “A”

Evaluando:f( J1 ) : -0.1*(5) - (-4) = 3.5;




A


Tenemos las siguientes posibilidades de movimiento (ficha negra) :

J1 : Tijera negra de fila 3 se desplaza hacia “A”J 2 : Tijera negra de fila 3 se desplaza hacia “B”J 3 : Tijera negra de fila 4 se desplaza hacia “C”J 4 : Piedra negra de fila 5 se desplaza hacia “D”J 5 : Piedra negra de fila 5 se desplaza hacia “E”

Evaluando:f( J1 ) : 0.1*(18) + (0) = 1.8;

f( J 2 ) : 0.1*(25) + (-2) = 0.5;f( J 3 ) : 0.1*(5) + (0) = 0.5;

f( J 4 ) : 0.1*(8) + (-2) = -1.2;f( J 5 ) : 0.1*(4) + (-2) = -1.6;




A B

C

D E



J1 : Tijera blanca de fila 1 se desplaza hacia “A”J 2 : Papel blanco de fila 1 se desplaza hacia “A”J 3 : Papel blanco de fila 1 se desplaza hacia “B”J 4 : Tijera blanca de fila 3 se desplaza hacia “C”J 5 : Tijera blanca de fila 3 se desplaza hacia “D”

Evaluando:f( J1 ) : -0.1*(4) - (0) = -0.4;f( J 2 ) : -0.1*(4) - (0) = -0.4;f( J 3 ) : -0.1*(1) - (0) = -0.1;

f( J 4 ) : -0.1*(13) - (2) = -3.3;f( J 5 ) : -0.1*(5) - (2) = -2.5;




A B

C D


Sabemos que si una piedra negra esta adyacente-abajo a una tijera del oponente entonces deberá eliminar la ficha papel y desplazarse a la posición de este.

Tenemos las siguiente posibilidad de movimiento (ficha negra) :

J1 : Piedra negra de fila 5 se desplaza hacia “A”

Evaluando:f( J1 ) : 0.1*(8) + (-4) = -3.2;



A

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