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EJERCICIOS DE PERMUTACION1.- ¿Cuántas representaciones diferentes serán posibles formar, si se desea que consten dePresidente, Secretario, Tesorero, Primer Vocal y Segundo Vocal, s! esta representaci"n puede serformada de entre #$ miembros del sindicato de una peque%a empresa#$ & #' & #( & ## & #1 ) *,(+$,* maneras de formar una representaci"nn ) #$, r ) $#$P$ ) *,(+$,* maneras de formar la representaci"n

#.-  a. ¿Cuántas maneras diferentes ay de asignar las posiciones de salida de autos queparticipan en una carrera de f"rmula uno /. ¿Cuántas maneras diferentes ay de asignar losprimeros tres premios de esta carrera de f"rmula uno & + & * & $ & ' & ( & # & 1) ',(# maneras de asignar las posiciones de salida de los autosparticipantes en la carreran ) , r ) P ) ',(# maneras de asignar las posiciones de salida

& + & * ) ((* maneras de asignar los tres primeros lugares de la carreran ), r ) ( P( ) ((* maneras de asignar los tres primeros lugares de la carrera

(.- ¿Cuántos puntos de tres coordenadas 0 &, y, 2, será posible generar con los d!gitos , 1, #,', * y 3, Si, a. 4o es posible repetir d!gitos, b. 5s posible repetir d!gitos.a2 n ) *, r ) ( *P( ) 1# puntos posiblesb2 por el principio multiplicati6o * & * & * ) #1* puntos posibles

'.- a. ¿Cuántas maneras ay de asignar las $ posiciones de 7uego de un equipo de básquetbol, siel equipo consta de 1# integrantes, b. ¿Cuántas maneras ay de asignar las posiciones de 7uegosi una de ellas solo puede ser ocupada por 8riel 9os: 5spara, c. ¿Cuántas maneras ay de quese ocupen las posiciones de 7uego si es necesario que en una de ellas este 8riel 9os: 5spara yen otra ;mar

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.- ay + candidatos para desempe%ar ( tareas, si todos los candidatos son igualmentee>cientes, ¿@e cuántas maneras se puede efectuar la asignaci"nP+,( ) +A 0+-(2 ) +A' ) +D*D$D'A' ) #1

3.- 5n un proceso de manufactura ay seis operaciones distintas, que se indican con =, /, C, @, 5y E. 5n general no e&iste una secuencia >7a para las operaciones, con la sal6edad de que = debeefectuarse al principio y E al >nal. ¿Cuántas secuencias diferentes pueden ocurrir= / C @ 5 EP' ) 'F ) #' formas diferentes  57emploGSi n ) $ y r ) (  P$,( ) $A0$-(2 ) $A# ) $D'D(D# H # ) *

1.- Se 6a a usar un librero para e&ibir seis nue6os libors. Sup"ngase que ay oco libros deciencia de computaci"n y cinco libros franceses de d"nde escoger. Si se decide e&ibir cuatrolibros de computaci"n y # franceses, y se pide mantener 7untos los libros de cada tema ¿cuántosacomodos diferentes es posible acerSean C los libros de ciencia de computaci"n y E los libros Eranceses, entoncesI las formas en quepueden e&ibirse sonG

CCCCEEoEECCCC

para que as! puedan estar 7untos. 5ntonces, las formas en que se pueden combinar los libros deciencias de la computaci"n sonG

C,' ) F A 0-'2F'F ) 020+20*20$2'FA 'F'F ) 1*A#' ) +

las formas en que se pueden combinar los libros franceses sonG

C$,# ) $F A 0$-#2F#F ) 0$20'2(F A (F#F ) #A# ) 1

entonces, las formas en que pueden e&ibirse los libros sonG

4 ) #0+2012 ) 1' formas

  EJERCICIOS DE COMBINACION1.- 5n una clase de ($ alumnos se quiere elegir un comit: formado por tres alumnos. ¿Cuántoscomit:s diferentes se pueden formarNo entran todos los elementos.No importa el ordenG 9uan, =na.No se repiten los elementos.

C

(

($ ) ($D('D(( H (D#D1 ) *$'$

#.- 5n una bodega ay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿@e cuántas formas se puedenelegir cuatro botellasNo entran todos los elementos. S"lo eli7e '..No importa el orden. @a igual que eli7a # botellas de an!s y # de ron, que # de ron y # de an!s.Sí  se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo.C' $ ) 0$J' K 12 H ' 0$ K 12 ) H 'D' ) +

(.- ¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se puede informar con sus6:rticesVamos a determinar en primer lugar las rectas que se pueden traar entre # 6:rtices.

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No entran todos los elementos.No importa el orden.No se repiten los elementos.Son c#$, a las que tenemos que restar los lados que determinan $ rectas que no son diagonales.C#$ K $ ) $D' H # -$ ) $ @iagonalesC($ ) $D'D( H (D# ) 1 Triángulos

'.- 8n grupo, compuesto por cinco ombres y siete mu7eres, forma un comit: de $ ombres y (mu7eres. @e cuántas formas puede formarse, siG1. Puede pertenecer a :l cualquier ombre o mu7er.C#$ D C(+ ) 1D($ ) ($#. 8na mu7er determinada debe pertenecer al comit:.C#$ D C#* ) 1D1$ ) 1$

(. @os ombres determinados no pueden estar en el comit:.C#( D C(+ ) (D($ ) 1$

$.- ¿Cuántas apuestas de