1. Se presenta a continuación los resultados de control de calidad del concreto de alto desempeño cuya resistencia es f’c=320k/cm2 fabricado en una planta de premezclado para el vaciado del tablero de pilares de puente en la ciudad de Chincha.

f'c 1 f'c 2 f'c 3 Xi (Xi - X)2 Rango R

370 365 385390 380 380355 345 370363 373 383388 374 374391 388 379356 360 361376 369 374313 313 303311 311 312404 401 409410 411 421430 403 413354 377 365376 377 378382 380 381376 368 360391 383 392

X = #¡DIV/0!

∑ (Xi - X)2 = 0.0

Ds =

Se pide calcular:

a) f’c promedio, la Ds Y Cv de la población.b) Rango R dentro del ensayo y el cumplimiento respecto a la norma ASTM C39 c) f’cr del ACI 318d) La expectativa de falla “t” y la probabilidad de resultados menores a f’c.e) Indicar si se puede optimizar cemento en el diseño y por qué.

1

40.00 3 en 10 0.52

50.00 2.5 en 10 0.67

60.00 2 en 10 0.84

68.27 1 en 6.3 1.00

70.00 1.5 en 10 1.04

80.00 1 en 10 1.28

82.00 1 en 11 1.34

90.00 1 en 20 1.65

95.00 1 en 40 1.98

95.45 1 en 44 2.00

98.00 1 en 100 2.33

99.00 1 en 200 2.5899.73 1 en 741 3.00

Probabilidad de Ocurrencia por debajo

del limite inferiort

% de pruebas dentro de los Limites tD S

SOLUCION N° 01

f'c1 f'c2 f'c3 xi (xi - media) (xi - media)2 Rango

1 370 365 385 373.33

0.11

0.01 4.02%

2 390 380 380 383.33

10.11

102.23 -2.61%

3 355 345 370 356.67

-16.56

274.09 7.01%

4 363 373 383 373.00

-0.22

0.05 5.36%

5 388 374 374 378.67

5.44

29.64 -3.70%

6 391 388 379 386.00

12.78

163.27 -3.11%

7 356 360 361 359.00

-14.22

202.27 1.39%

8 376 369 374 373.00

-0.22

0.05 -1.88%

9 313 313 303 309.67

-63.56

4,039.31 -3.23%

10 311 311 312 311.33

-61.89

3,830.23 0.32%

11 404 401 409 404.67

31.44

988.75 1.98%

12 410 411 421 414.00

40.78

1,662.83 2.66%

13 430 403 413 415.33

42.11

1,773.35 -6.50%

14 354 377 365 365.33

-7.89

62.23 6.30%

15 376 377 378 377.00

3.78

14.27 0.53%

16 382 380 381 381.00

7.78

60.49 -0.52%

17 376 368 360 368.00

-5.22

27.27 -4.35%

18 391 383 392 388.67

15.44

238.53 2.32%

SUM 6718 SUM 13,468.89

N 18 N-1 17

Media 373.22 Ds

28.15

2

a) f’c promedio = 373.22 kg/cm2 Ds = 28.15 kg/cm2 Dsf = 28.15 x 1.12 = 31.53 kg/cm2 (f= 1.12 se interpola de la

tabla para corregir la desviación estándar cuyo N=18) Cv = 31.53 / 373.22 = 8.45 %

b) Rango < 9.5 %. Para el problema que se trata de 3 ensayos por muestra. Todos cumplen.

OJO QUE SI LA MUESTRA SALE MAYOR AL RANGO, SE DEBE ELIMINAR ESA MUESTRA Y CALCULAR EL REAL VALOR DE LA MEDIA Y LA DESV. ESTANDAR

c) f’cr del ACI: f’c = 320 < 350 kg/cm2

f’cr = 320 + 1.34 x 31.53 =362.25 kg/cm2 … Ecuación (1):ES MAYOR (t norma=1.34)

f’cr = 320 + 2.33 x 31.53 – 35 = 358.46 kg/cm2 … Ecuación (2)

d) La expectativa de falla “t” t = (f’cr – f’c) / Ds = (373.22 – 320) / 31.53 = 1.69……Es el t ensayo

t ensayo > t norma; Estamos en el lado de la seguridad, la mezcla es confiable

Probabilidad resultados menores a f’c=Probabilidad de ocurrencia por debajo límite inf

De la tabla: Para t ensayo=1.69 (interpolando), la Probabilidad es 1:24; es decir % falla =

4.16%

e) Como f’cr ensayo > f’cr norma: 373.22 > 362.25 kg/cm2Es factible disminuir la cantidad de cemento porque estamos por encima de lo normado; por lo tanto SI se puede optimizar.

2. (3ptos) Seleccionar el aditivo químico y/o componentes adecuados y necesarios para la dosificación de mezclas de los concretos especiales vistos en clase: - Concreto autocompactado.

a)Inhib. corrosión b)Acelerante c)Superplastificante d)Retardante e)Todos los anteriores

3

- Concreto de alta resistencia.a) Reductor de agua b) Acelerante c) Superplastificante d) Retardante e) N.A

- Concreto arquitectónico coloridoa)Cemento blanco b)Pigmentos c)Cemento gris d) Ag. coloridos e)Todos los anteriores

En amarillo las respuestas.

3. Se tiene un f’c especificado de 315 kg/cm2 y un valor Ds calculado en base a datos de obra cuyo valor es 27.5 kg/cm2. De acuerdo a la norma ACI se solicita calcular el fcr’ y explique el criterio de aceptación de los resultados.

4. Calcular la media y la desviación estándar tomando en cuenta el factor de corrección de la desviación estándar, para cada tabla de muestras.

Tabla de muestras N° 1 Tabla de muestras N° 2

SOLUCION:

4

f'c1 f'c2 xi (xi - media) (xi - media)21 232 224 228 -3.7 13.692 245 235 240 8.3 68.893 231 239 235 3.3 10.894 237 224 230.5 -1.2 1.44

f'c1 f'c2 xi (xi - media) (xi - media)2 5 241 242 241.5 9.8 96.041 232 224 228 -6.9 47.61 6 227 243 235 3.3 10.892 245 235 240 5.1 26.01 7 245 245 245 13.3 176.893 231 239 235 0.1 0.01 8 244 249 246.5 14.8 219.044 237 224 230.5 -4.4 19.36 9 236 242 239 7.3 53.295 241 242 241.5 6.6 43.56 10 222 233 227.5 -4.2 17.646 227 243 235 0.1 0.01 11 233 244 238.5 6.8 46.247 245 245 245 10.1 102.01 12 225 226 225.5 -6.2 38.448 244 249 246.5 11.6 134.56 13 235 236 235.5 3.8 14.449 236 242 239 4.1 16.81 14 227 228 227.5 -4.2 17.64

10 222 233 227.5 -7.4 54.76 15 229 228 228.5 -3.2 10.2411 233 244 238.5 3.6 12.96 16 218 235 226.5 -5.2 27.0412 225 226 225.5 -9.4 88.36 17 221 228 224.5 -7.2 51.8413 235 236 235.5 0.6 0.36 18 225 222 223.5 -8.2 67.2414 227 228 227.5 -7.4 54.76 19 217 228 222.5 -9.2 84.6415 229 228 228.5 -6.4 40.96 20 215 212 213.5 -18.2 331.24

∑ 3,523.50 642.10 ∑ 4,634.00 1,357.70 N 15.00 N 20.00 Media 234.90 Media 231.70

N-1 14 N-1 19Ds 6.772317603 Ds 8.45327716

FACTOR 1.16 FACTOR 1.08

Ds correg. 7.85588842 Ds correg. 9.12953933

5. Se aprecia un cuadro de muestras para un f’c = 210 kg/cm2. Se ha calculado la media y la desviación estándar. Se solicita responder las siguientes interrogantes.

a) Completar el el rango de variación de cada una de las muestrasb) La norma nos indica que cuando el rango de variación es mayor a 8%, se tiene

que obviar la muestra de análisis. Verifique si alguno incumple la norma.c) Aplicar las fórmulas del ACI, para calcular el mayor valor f’cr. ¿Cuál es la

variable estadística para este valor?d) Indicar si la mezcla está o no en el lado de la seguridad.e) Indicar el porcentaje esperado de pruebas por debajo de f’c, de acuerdo l factor

estadístico resultante de la prueba.

5

6

SOLUCION:

Probeta 1 Probeta 2 PromedioPromedio

consecutivo (xi-x)2 (Prob 1 - Prob 2) Rango226 232 229.00 42.47 -6 2.62%239 247 243.00 56.00 -8 3.29%229 234 231.50 234.50 16.13 -5 2.16%268 272 270.00 248.17 1,189.10 -4 1.48%235 234 234.50 245.33 1.03 1 -0.43%227 225 226.00 243.50 90.57 2 -0.88%240 245 242.50 234.33 48.77 -5 2.06%220 223 221.50 230.00 196.47 -3 1.35%215 215 215.00 226.33 420.93 0 0.00%213 214 213.50 216.67 484.73 -1 0.47%218 221 219.50 216.00 256.53 -3 1.37%223 224 223.50 218.83 144.40 -1 0.45%213 215 214.00 219.00 462.97 -2 0.93%249 244 246.50 228.00 120.63 5 -2.03%240 233 236.50 232.33 0.97 7 -2.96%228 228 228.00 237.00 56.50 0 0.00%219 213 216.00 226.83 380.90 6 -2.78%239 243 241.00 228.33 30.07 -4 1.66%228 227 227.50 228.17 64.27 1 -0.44%254 250 252.00 240.17 271.70 4 -1.59%230 231 230.50 236.67 25.17 -1 0.43%221 223 222.00 234.83 182.70 -2 0.90%220 225 222.50 225.00 169.43 -5 2.25%247 245 246.00 230.17 109.90 2 -0.81%225 229 227.00 231.83 72.53 -4 1.76%252 252 252.00 241.67 271.70 0 0.00%259 260 259.50 246.17 575.20 -1 0.39%248 243 245.50 252.33 99.67 5 -2.04%275 274 274.50 259.83 1,519.70 1 -0.36%258 252 255.00 258.33 379.60 6 -2.35%

Media= 235.52 Ds= 16.34kg/cm2 kg/cm2

Σ= 7065.50 Σ= 7740.74N= 30 N-1= 29

Media= 235.52 Ds= 16.34

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6. En una obra ubicada en Tarapoto, donde se va a realizar un vaciado de placas de concreto armado donde se tiene alta densidad de acero en las estructuras, hay disponibilidad de adquirir los siguientes insumos: (no necesariamente deberá utilizar todos los materiales)

Cemento: Tipo I, Peso Específico Seco: 3150kg/m3 Tipo V, Peso Específico Seco: 3000kg/m3

Agregados: Arena: peso específico seco (p.e.): 2760 kg/m3, % absorción: 2%, %Contenido de humedad: 9% peso unitario=1600kg/m3, módulo fineza=2.7Piedra: TMN 3/8”: pe seco: 2600 kg/m3, % abs: 3%, %CH: 8% p.u=1500kg/m3, módulo fineza=7.0

Aditivos: Acelerante: rango de dosis: 0.1 a 0.7 % peso cto, dr=1.2Superplastificante: rango de dosis: 0.4 a 1 % peso cto, dr=1.15

La obra se encuentra ubicada en Lima y el concreto presenta los siguientes requerimientos: f´c=245kg/cm2 (la norma NTE 060 indica un aumento de resistencia en 85kg/cm2) y slump: 7”. La relación a/c a considerar como máximo: 0.40 y se sugirió un contenido de cemento igual a 480 KG. Por otro lado, el Ingeniero de campo realizó diferentes combinaciones volumétricas de arena y piedra y posteriormente realizar ensayo de peso unitario para cada una, cuyos resultados se muestran:

Responder en orden lo sgte, tomando en cuenta el Método del Módulo de fineza de la COMBINACION DE AGREGADOS:

a. Justifique el uso de todos los componentes.b. Encontrar los valores de los pesos de diseño, utilizando el diagrama de fases.c. Encontrar los pesos de obra y sus proporciones.

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