Ejercicios de_calidad

CONTROL TOTAL DE LA CALIDAD GUIA DE EJERCICIOS No. 1

UNIVERSIDAD FRANCISCO GAVIDIA

��

1. Dos máquinas, cada una operada por una persona, son utilizados para cortar

tiras de hule, cuya longitud ideal es de 200mm, con una tolerancia de + 3mm.

Al final del turno un inspector toma una muestra e inspecciona que la longitud

cumpla especificaciones. A continuación se muestran las últimas 110

mediciones para ambas máquinas:

199.20 199.70 201.80 202.00 201.00 201.50 200.00 199.80 200.70 201.40 200.40 201.70 201.40 201.40 200.80 202.10 200.70 200.90 201.00 201.50 201.20 201.30 200.90 200.70 200.50 201.20 201.70 201.20 201.20 200.50 200.10 201.40 200.20 201.00 201.40 201.40 201.10 201.20 201.00 200.60 202.00 201.00 201.50 201.60 200.60 200.10 201.30 200.60 200.70 201.80 200.50 200.50 200.80 200.30 200.70 199.50 198.60 200.30 198.50 198.20 199.60 198.20 198.40 199.00 199.70 199.70 199.00 198.40 199.10 198.80 198.30 198.90 199.60 199.00 198.70 200.50 198.40 199.20 198.80 198.50 198.90 199.80 198.70 199.20 199.30 199.70 197.80 199.90 199.00 199.00 198.70 199.10 200.30 200.50 198.10 198.30 199.60 199.00 199.70 198.90 199.20 197.90 200.30 199.60 199.40 198.70 198.50 198.70 198.60 198.50

a. Obtener la media, mediana, rango y moda

Media Mediana Moda

N

N� = =110

6.000,22 200.01 210.00 201.4, 200.5, 199.0



b. Obtenga las medidas de tendencia central y con base en ellas señale si la

tendencia central del proceso es la adecuada.

Con respecto a la media el valor obtenido es adecuado ya que esta dentro del

margen de tolerancia, la mediana esta un poco segada ya que sobrepasa los

límites establecidos, y finalmente con la moda. Por ser Mult. Modal decimos que

dos de ellas están dentro del rango de tolerancia y una fuera.

Con respecto a la media el valor obtenido es adecuado ya que esta dentro del

margen de tolerancia, la mediana esta un poco segada ya que sobrepasa los

límites establecidos, y finalmente con la moda. Por ser Mult. Modal decimos que

dos de ellas están dentro del rango de tolerancia y una fuera.

c. Calcule la desviación estándar y una aproximación de los limites reales y con

base en estos decida si la viabilidad de los datos es aceptable.

Desviación Std = 1.31

Limite superior = 200.01 ± 3(1.31) =203.94

Limite central = 200.01

Limite inferior= 200.01 ± 3(1.31) =196.08

La variabilidad de los datos no es aceptable ya que el límite inferior

como el superior rebasan los limites fijados de fabricación.



d. Obtenga un histograma e interprételo (tendencia central, variabilidad,

acantilados, sesgos, etc)

0

5

10

15

20

25

Frec

uenc

ia

197.7 198.4 199.1 199.8 200.5 201.2 201.9

Clases

histograma

Podemos notar una variabilidad en la grafica ya que la campana de Gaus esta

deformada, podemos notar un pequeño acantilado en la parte izq. Además

podemos notar como la forma de la moda con respecto a sus tres posiciones se

pone de manifiesto.

e. Con la evidencia obtenida antes, cuál es su opinión sobre lo adecuado o no, de

la longitud de las tiras que se han cortado en el período que representan las

mediciones.

Podemos decir en términos generales que los parámetros registrados no

están adecuados, ya que la variabilidad en las muestras recae por debajo de los

limites establecidos, esto aunque la media describa un buen comportamiento.



2. En el caso del ejercicio anterior, considerando que los primeros 55 datos

(ordenados por renglón) corresponden a una máquina, y los últimos 55 a otra,

conteste lo siguiente:

MAQUINA A:

199.20 201.20 200.50 201.20 200.10 202.10 200.70 201.00 202.00 201.20 200.30 200.70 200.70 201.00 201.70 201.10 200.00 201.40 200.50 201.80 201.50 200.60 200.80 200.60 200.20 201.80 201.20 200.80 200.90 200.60 202.00 200.40 201.40 201.50 200.10 200.70 201.00 201.60 201.40 201.00 199.70 201.70 200.50 201.30 201.30 201.40 201.40 201.00 200.50 200.70 200.90 201.60 201.40 201.20 199.80

MAQUINA B:

198.60 199.00 198.20 199.30 200.70 198.50 199.70 199.00 198.40 200.30 198.40 199.90 199.60 200.50 200.50 199.20 198.30 198.30 198.90 198.20 199.20 200.30 198.80 199.60 199.00 198.40 199.10 198.20 197.80 199.50 199.60 200.50 198.90 198.80 198.10 200.30 199.20 200.80 199.20 200.30 199.70 199.10 199.60 199.70 199.50 199.00 198.90 199.10 200.50 199.00 198.80 200.50 198.40 197.90 198.90

a. Evalúe las dos máquinas en cuanto a sus centrado (tendencia central) respecto

a la longitud ideal (200mm)



DATOS ORDENADOS

MAQUINA A

199.20 200.50 200.70 201.10 201.40 201.80 199.70 200.50 200.80 201.20 201.40 201.80 199.80 200.50 200.80 201.20 201.40 202.00 200.00 200.60 200.90 201.20 201.40 202.00 200.10 200.60 200.90 201.20 201.50 202.10 200.10 200.60 201.00 201.20 201.50 200.20 200.70 201.00 201.30 201.60 200.30 200.70 201.00 201.30 201.60 200.40 200.70 201.00 201.40 201.70 200.50 200.70 201.00 201.40 201.70

MAQUINA B

197.80 198.40 198.80 199.00 199.50 200.30 197.90 198.40 198.80 199.10 199.60 200.30 198.10 198.50 198.90 199.10 199.60 200.50 198.20 198.50 198.90 199.10 199.60 200.50 198.20 198.60 198.90 199.20 199.60 200.50 198.20 198.60 198.90 199.20 199.70 198.30 198.70 199.00 199.20 199.70 198.30 198.70 199.00 199.20 199.70 198.40 198.70 199.00 199.30 199.90 198.40 198.80 199.00 199.40 200.30

Media:

n

XX �=

MAQUINA A:

0.201=X

MAQUINA B:

1.199=X



La medida de tendencia central que se ha utilizado para la maquina No.1 es la

media la cual da como resultado 201.0 respecto a la longitud ideal que es 200.0

tiene una 1.0 mm de desfase de la longitud ideal por lo que todavía se considera

útil dentro de la tolerancia que utiliza el inspector para aceptar las tiras de hule.

Al igual en la maquina No. 2 se utiliza la media con valor de 199.10 para el

centrado y al con pararla con la longitud ideal que es de 200 se puede decir que

se encuentra también dentro de el rango aceptado de tolerancia ya que solo le

faltan 0.9 mm para lograrla por lo que es probable que pase la inspección

b. Analice la dispersión de ambas máquinas, utilizando la desviación estándar y la

regla empírica.

Desviación Estándar:

n

)XX(=�� 2

MAQUINA A:

6.0=σ

MAQUINA B:

7.0=σ

Límites:

�3±X

MAQUINA A:

0.201=LC



)6.0(30.201 −=LI

2.199=LI

)6.0(30.201 +=LS

8.202=LS

MAQUINA B:

1.199=LC

)7.0(31.199 −=LI

0.197=LI

)7.0(31.199 +=LS

2.201=LS

Para la maquina No.1 todas lo datos se encuentran dentro de los limites aunque

su limite mayor será difícil que sea aprobado por l inspección por su cercanía al

margen de tolerancia limite que es de 3 mm

Para la maquina No.2 todas lo datos se encuentran dentro de los limites, sin

sobrepasar la tolerancia estipulada para la maquina que es de 3 mm

c. Haga un histograma para cada máquina e interprete cada uno de ellos.

MAQUINA A:

Rango:

clases) las (de ILLS=Rango

2.1991.202 −=Rango



9.2=Rango

No. De Clase:

n=clase de#

55clase de# =

7clase de# =

Longitud de Clase:

clase de #

Rango=clase de Longitud

79.2

clase de Longitud =

5.0clase de Longitud =

CLASES F 199.20 199.70 2.00 199.70 200.20 5.00 200.20 200.70 14.00 200.70 201.20 15.00 201.20 201.70 14.00 201.70 202.20 5.00

TOTAL 55.00



��

198.00

198.50

199.00

199.50

200.00

200.50

201.00

201.50

202.00

202.50

1 2 3 4 5 6��

��

� ��

Para el grafico No.1 se puede observar una tendencia ascendente de la maquina

esto indica que esta creciendo desfavorablemente puesto que mientras mas se

aleje de la longitud ideal menos aprobara la inspección es un grafico sesgado a la

derecha positivo con datos descentrados y presenta acantilado.

MAQUINA B:

Rango:


8.1975.200 −=Rango

7.2=Rango

No. De Clase:

n=clase de#

55clase de# =

7clase de# =



Longitud de Clase:

clase de #


77.2

clase de Longitud =

4.0clase de Longitud =

CLASES F 197.80 198.20 6.00 198.20 198.60 10.00 198.60 199.00 15.00 199.00 199.40 9.00 199.40 199.80 8.00 199.80 200.20 7.00

TOTAL 55.00

��

196.50

197.00

197.50

198.00

198.50

199.00

199.50

200.00

200.50

1 2 3 4 5 6��

��

� ��



Para el grafico No.2 se puede observar que toda su tendencia es ascendente pero

a diferencia de la maquina uno ella tiende hacia la longitud ideal si por este grafico

se decidiera la inspección esta maquina la mejor maquina a utilizar y mantener ella

presenta datos descentrados y presenta acantilados y con un sesgo positivo.

d. Con base en lo anterior, cual es el problema de cada máquina

Para la maquina No. 1

• El problema es su poca prescisión en el corte

• Quizás mala utilización de la maquina por los operarios

• La poca inspección en el proceso.

Para la Maquina No.2

• El cuidado a la hora de realizar el corte

• Las inspecciones oportunas.

e. Considerando que cada máquina es operada por una persona diferente discuta

cuáles son las posibles causas de los problemas señalados en el inciso

anterior y señale que haría para corroborar cuales son las verdaderas causas.

Lo que se debería de hacer es capacitar al personal adecuadamente y

proporcionarles información apropiada en el mantenimiento de cada maquina pues

es probable que les falte mantenimiento por lo cual ellas generar deficiencia en el

corte, además para evitar errores es importante que se realicen inspecciones

preventivas.



f. Vuelva a analizar el histograma realizado en el inciso c del ejercicio anterior y

vea si de alguna forma se vislumbraba lo que detectó con los análisis hechos

en este ejercicio.

Si es algo que si se podía observar puesto que en el inciso anterior se analizaba

con una sola maquina y en esta ocasión se analizan como dos maquinas son las

mismas medidas solo que observadas por separado, es por lo el problema existe a

la hora del corte.

g. A la luz de lo anterior, que recomendaciones respecto a la obtención de datos y

su análisis daría para hacer mas eficiente la inspección y el control del

funcionamiento de cada máquina.

Es muy importante realizar inspecciones oportunas y que cada maquina sea

operada por un personal calificado para así tener buena calidad de maquinas en

funcionamiento con un debido mantenimiento para siempre obtener un corte ideal

que cumpla con las necesidades a ser fabricadas.



3. En una fábrica de piezas de asbesto una característica importante de calidad

es el grosor de láminas. Para un cierto tipo de lámina el grosor óptimo es de

5mm y se tiene como discrepancia tolerable de 0.8mm; ya que si la lámina

tienen un grosor menor de 4.2mm se considera demasiado delgada y no

reunirá las condiciones de resistencia exigidas por el cliente. Si la lámina tiene

un grosor mayor que 5.8mm, entonces se gastará demasiado material para su

elaboración y elevará los costos del fabricante. Con lo que es de suma

importancia fabricar las láminas con el grosor óptimo, y en el peor de los casos

dentro de las tolerancias especificadas. De acuerdo a los registros de las

mediciones hechas en los últimos tres meses se aprecia un proceso con una

estabilidad aceptable, el grosor medio es µ = 4.75, la mediana 4.7, y la

desviación estándar σ = 0.45

a. Tomando en cuenta la media y la mediana ¿el centrado del proceso es

adecuado? Argumente

Teniendo en cuenta las medidas de tendencia central como lo son la media y la

mediana, podemos afirmar que el centrado de el proceso no es adecuado; el

valor que parte por la mitad la serie en este caso 4.7 es mayor que el valor donde

se concentran la mayoría de los datos en este caso 4.75.

b. Considerando solo la media y la mediana ¿puede decir si el proceso cumple

con las especificaciones? Explique

De acuerdo a la media y la mediana en este ejercicio se puede afirmar que el

proceso en su mayoría, no cumple con las especificaciones, pues el valor de la

media está alejado de los 5mm establecidos. La mediana nos dice que el 50% de

las láminas medidas tuvo un espesor igual o menor que 4.7mm.



c. Calcule los límites reales, haga una gráfica de capacidad y comente sobre si

las láminas cumplen especificaciones

µ µ µ µ + 3 σσσσ

L.S. = 4.75 + 3(0.45) = 6.1

L.I. = 4.75 - 3(0.45) = 3.4

4.75

3.40 6.10

En efecto se puede ver que un porcentaje de las láminas no cumplen con las

especificaciones, hay una tendencia marcada a producir láminas más delgadas

(4.75) y se están produciendo láminas fuera de las especificaciones en cuanto a

espesor.

d. Estime el % de láminas que no cumplen con especificaciones: del lado inferior,

el lado superior y de ambos lados

El porcentaje de láminas que no cumplen con especificaciones del lado superior e

inferior son:



6.10 – 3.40 = 2.7 = 100%

6.10 – 5.80 = 0.3 = 11.11%

4.20 – 3.40 = 0.8 = 29.63%

4.75

29.63% 11.11%

3.40 4.20 5.0 5.80 6.10

En total el 40.74% de las láminas no cumples con las especificaciones

establecidas.

e. En resumen ¿el proceso cumple con especificaciones? Argumente

De acuerdo a lo estudiado anteriormente, el proceso no cumple a cabalidad con

las especificaciones, pues existe un buen porcentaje de láminas que no cumplen

con las condiciones exigidas por el cliente y a la vez existe otro porcentaje de

láminas que incurrirá en costos de fabricación más altos en todo el proceso.



4. En el problema anterior con el propósito de mejorar la calidad que se tenía en

cuanto al grosor de las láminas, un grupo implementa un proyecto de mejora.

Varios de los cambios implementados fueron relativos a los procedimientos

empleados durante el proceso y la estandarización de los mismos. Para

verificar si el plan tuvo éxito, se eligieron lámina aleatoriamente midiendo su

grosor. Los 120 datos obtenidos durante tres días se muestran a continuación:

4,8 4,8 4,9 4,9 5,0 4,8 4,7 4,5 4,4 4,6 4,2 5,3 4,7 5,1 5,0 4,6 5,2 4,7 4,9 4,7 5,1 5,1 5,3 5,1 4,7 5,0 5,1 4,5 4,1 4,9 4,6 4,6 4,7 4,4 5,3 4,4 4,2 5,3 4,8 4,7 5,1 4,7 5,0 4,9 5,6 5,2 4,6 4,9 5,3 5,0 4,9 4,6 4,8 4,6 4,4 4,5 5,2 5,0 5,6 5,0 4,3 5,1 4,6 4,6 4,9 4,5 5,7 5,3 5,1 4,9 4,6 5,2 4,1 5,0 4,9 4,9 4,8 5,1 4,8 5,1 5,3 5,0 5,0 5,2 5,0 5,3 5,1 5,2 5,1 4,9 5,0 4,8 4,9 4,5 5,3 5,0 4,5 5,1 4,4 5,3 4,7 4,8 5,0 5,2 5,1 4,5 5,2 5,0 4,9 4,4 4,7 5,3 4,7 5,1 5,0 5,0 4,7 5,3 5,0 4,5

a. Calcule la media y mediana de esos datos, y comparándolas con sus

correspondientes antes del proyecto, decida si con los cambios se mejoró el

centrado del proceso.



DATOS ORDENADOS:

4,1 4,6 4,7 4,9 5,0 5,2 4,1 4,6 4,8 4,9 5,0 5,2 4,2 4,6 4,8 4,9 5,1 5,2 4,2 4,6 4,8 4,9 5,1 5,2 4,3 4,6 4,8 5,0 5,1 5,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,1 5,3 4,4 4,6 4,8 5,0 5,1 5,3 4,4 4,6 4,8 5,0 5,1 5,3 4,4 4,6 4,8 5,0 5,1 5,3 4,4 4,7 4,8 5,0 5,1 5,3 4,4 4,7 4,9 5,0 5,1 5,3 4,5 4,7 4,9 5,0 5,1 5,3 4,5 4,7 4,9 5,0 5,1 5,3 4,5 4,7 4,9 5,0 5,1 5,3 4,5 4,7 4,9 5,0 5,1 5,3 4,5 4,7 4,9 5,0 5,1 5,3 4,5 4,7 4,9 5,0 5,1 5,3 4,5 4,7 4,9 5,0 5,2 5,6 4,5 4,7 4,9 5,0 5,2 5,6 4,6 4,7 4,9 5,0 5,2 5,7

Media:

n

XX �=

120

1.586=X

9.4=X

Mediana:

2

9.4+9.4=Mediana

9.4=Mediana



El proceso ha mejorado con los cambios que se realizaron, pero no en su

totalidad, ya que el espesor establecido es de 5mm, y se ha llegado a un espesor

promedio de 4.9mm aumentando 0.15mm en base al obtenido antes del cambio.

b. Calcule la desviación estándar, y con esta obtenga los nuevos límites reales, y

decida si la variabilidad se redujo

Desviación Estándar:

n

)XX(=�� 2

31.0=�

Límites:

�3±X

9.4=LC

)31.0(39.4 −=LI

0.4=LI

)31.0(39.4 +=LS

8.5=LS

La variabilidad de los datos obtenidos después del cambio realizado se redujo

considerablemente, ya que el límite inferior obtenido es cercano al exigido, en

cuanto al límite superior es aceptable.



c. Construya un histograma e insértele las especificaciones e interprételo

Rango:


1.47.5=Rango

6.1=Rango

No. De Clase:

n=clase de#

120=clase de#

11=clase de#

Longitud de Clase:

clase de #


11

6.1=clase de Longitud

1.0=clase de Longitud

CLASE FRECUENCIA 4,1 - 4,2 4 4,2 - 4,3 1 4,3 - 4,4 6 4,4 - 4,5 8 4,5 - 4,6 10 4,6 - 4,7 12 4,7 - 4,8 9 4,8 - 4,9 14 4,9 - 5,0 18 5,0 - 5,1 15



5,1 - 5,2 8 5,2 - 5,3 12 5,3 - 5,4 0 5,4 - 5,5 0 5,5 - 5,6 2 5,6 - 5,7 1 TOTAL 120

Histograma:

02468

1012141618

FR

EC

UE

NC

IA

4.1 4.3 4.5 4.7 4.9 5.1 5.3 5.5 5.7

CLASES

HISTOGRAMA

Observaciones:

•••• Los datos se encuentran dispersos, descentrados

•••• Tiene un acantilado al lado derecho

•••• La gráfica se encuentra sesgada hacia la izquierda

•••• Tiene dos picos, bimodal, dos realidades distintas



c. Tomando la media y la desviación estándar como parámetros poblacionales,

calcule el porcentaje de láminas fuera de especificaciones que se tendrá

después de los cambios realizados

5.80 – 4.00 = 1.80 = 100%

4.20 – 4.00 = 0.20 = 11.11%

4.9

11.11%

4.0 4.20 5.0 5.80

Después de implementar el proyecto de mejora, se observa que existe un 11.11%

de láminas que no cumples con las especificaciones de espesor requeridas.

d. Con base en todo lo anterior, ¿el proyecto dio buenos resultados? Argumente

El proyecto implementado para corregir de la mejor manera la fabricación de

piezas de asbesto dio buenos resultados, más no así los esperados, ya que se

busca el mínimo de errores cumplimiento el espesor y tolerancia establecidos,

pero es aceptable, ya que caen dentro de las especificaciones permitidas.



e. Si hubo mejoras ¿éstas son suficientes para garantizar un producto dentro de

especificaciones?

Con las mejoras realizadas, se tiene un desperdicio de 11.11% ya que las láminas

en el rango inferior a 4.2mm de espesor no son aceptadas. Se garantiza que la

empresa no recurrirá en costos adicionales por la fabricación de láminas con

espesores mayores a 5.8mm, pero por el contrario no cumple con la fabricación de

láminas con espesor mínimo de 4.2mm.



5. En una empresa que elabora productos lácteos se tiene como criterio de

calidad para la crema que ésta tenga un porcentaje de grasa de 45 con una

tolerancia de + 5. De acuerdo a los muestreos de los últimos meses se tiene

una media de 44 con una desviación estándar de 1.3. Haga un análisis de

capacidad para ver si se esta cumpliendo con la calidad exigida, represente

gráficamente sus resultados y comente los resultados obtenidos.

X = 44

S = 1.3

X + 3S

LC = 44

LI = X - 3S = 44 – 3(1.3) = 40.1 = 40

LS = X + 3S = 44 + 3(1.3) = 47.9 = 48

VALOR EXACTO = 45

LC = 44

TOL. MAX = 50 TOL. MIN = 40

LS = 48 LI = 40



SEGÚN LAS CAPACIDADES OBTENIDAS SE ESTA CUMPLIENDO CON LOS

ESTANDARES DE CALIDAD ESTABLECIDOS POR LA EMPRESA, YA QUE EL

PROMEDIO DE DATOS OBTENIDOS Y LOS LIMITES REALES SE

ENCUENTRAN DENTRO DEL RANGO DE TOLERANCIA ESTABLECIDO.

Documents

Ejercicios de_calidad