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8/10/2019 Ejercicios en Clas1
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EJERCICIOS EN CLASE
GRFICAR LAS DESIGUALDADES
EJERCICIO # 1
a) Convertir la desigualdad en igualdad
2X1 + 4X2 = 12
b)
Graficar una rectaa.
Recta.- representa una ecuacin de 1b. Curva.- representa una ecuacin de 2
c) Escojo un punto de ensayo: P(0,0)
d)
Determino si el punto de ensayo satisface la desigualdad
2(0)+4(0) 12
0 < 12 VERDADERO
Si escojo otro punto de ensayo: P (6,4)
2(6)+4(4) 12
28 12 FALSO
X1 X20 36 0
2X1 + 4X2 12
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EJERCICIO # 2
3X1 + 6X2 = 17
X1 X20 2.85.7 0
P (0,0)
3(0)+6(0) 17
0 17 FALSO
3X1 + 6X2 17
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RESOLUCIN POR EL MTODO GRFICO
EJERCICIO # 3
Una compaa de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditoras deEmpresas. Tienen inters en saber cuntas auditoras y liquidaciones pueden realizar
mensualmente para maximizar sus ingresos. Se dispone de 800 horas de trabajo directo y320 horas para revisin.
Una auditora en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y 10 horas de revisin,adems aporta un ingreso de $300. Una liquidacin de impuesto requiere de 8 horas detrabajo directo y de 5 horas de revisin, produce un ingreso de $100. El mximo deliquidaciones mensuales disponible es de 60.
ESTRUCTURA DEL MODELO DE PROGRAMACIN LI NEAL
F.O
8X1+40X2 800
S.a 5X1+10X2 320
X1 60
X1, X2 0
8X1+40X2 = 800
X1 X20 20100 0
8(0)+40(0) 800
0 800 VERDADERO
LIQUIDACIONES AUDITORAS DISPONGO DE :
X1 X2
HORAS DE TRABAJO 8 40 800
HORAS DE REVISIN 5 10 320
UTILIDAD 100 300
MAXIMIZAR:
Z= 100 X1 +300 X2
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5X1+10X2 = 320
X1 X20 3264 0
5(0)+10(0) 3200 320 VERDADERO
X1 = 60
PUNTO X1 X2 ZA 0 0 0B 0 20 6000C 40 12 7600
D 60 2 6600E 60 0 6000
Para calcular los puntos C y D
8X1+40X2 = 8005X1+10X2 = 320 (-4)
8X1 +40X2 = 800-20X1-400X2 = -1280
-12X1 = - 480X1 = 40
8(40) + 40X2 = 80040X2 = 800 -320
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X2 = 12
X1 = 60
5(60) + 10X2 = 320
10X2 = 320300
X2 = 2
Solucin ptima (SO): Z =7600 Restricciones Activas (RA): 1,2
Variables ptimas (VO): X1= 40 Restricciones Inactivas: (RI): 3X2= 12
COMPROBACIN
8 X1 + 40 X2 800
8(40)+40(12) 800320 + 480 800
800 800 Equilibrio 8 X1 + 40 X2 + h1= 8008(40) + 40 (12) + h1= 800
800 + h1= 800h1= 0
5 X1 + 10 X2 320
5(40) + 10(12) 320200 + 120 320
320 320 Equilibrio 5 X1 + 10 X2 + h2 = 3205(40) + 10(12) + h2 = 320
200 + 120 + h2 = 320h2 = 0
X1 60
40 60 Hay Holgura X1 + h3= 6040 + h3= 60h3= 20
Entonces, para maximizar los ingresos se debe hacer 40 liquidaciones y 12 auditoras paratener un ingreso de $7600.Adems existe una holgura de 20 liquidaciones respecto al lmite mximo de liquidacionesposibles en el mes.
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EJERCICIO # 4
Se va a organizar una planta de un taller de automviles donde van a trabajar electricistas ymecnicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual nmero demecnicos que de electricistas y que el nmero de mecnicos no supere al doble que el de
electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecnicos. El beneficio de laEmpresa por jornada es de 250 euros por electricista y 200 euros por mecnicos.Cuntos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el mximo beneficio, ycul es este?
F.O.
VARIABLES: X1= nmero de mecnicosX2= nmero de electricistas
X1X2X12X2
S.A X230X120X1, X2 0
X1=X2 X1=2X2 X2=30 X1=20
0 0 0 2(0) 0 30 0 20V V V V
X1 X2
0 05 510 1015 1520 20
X1 X2
0 010 520 1030 1540 20
MAXIMIZAR: Z= 200(X1) +250(X2)
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S O. Z=9000
V.O. RA=1, 4
X1=20 RI= 2, 3
X2=20
COMPROBACIN
1) X1X2
2020 Equilibrio
2)
X12X220 2(20)
3)
20 40 HolguraX1 + H1 =2X220 + H1 = 2(20)20 + H1 = 40
H1 = 20
4)
X23020 30 Holgura X2 + H2 = 3020 + H2 = 30
H2 = 105) X120
20 20 Equilibrio
PROFESIONALES DISPONIBLES HOLGURA EXCEDENTEMECNICOS 20
ELECTRICISTAS 30 10
PUNTOS X1 X2 ZB 20 10 6500C 20 20 9000
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EJERCICIO # 5
SOLUCIN NICA
Funcin objetivo: Minimizar
Sujeto A -3x+2y =0
1) -3x+2y =6 2) X +y=10.5 3)-x+2y=4
X Y
0 3-2 0
0
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PUNTO A= (0; 2)
Comprobacin:-3x+2y
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EJERCICIO # 6
SOLUCIN MLTIPLE
Funcin objetivo: Maximizar
Sujeto A
3x1+5x2
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Punto c
3x1+5x2=15 (-2)5X1+2x2=10(5)
-6x1-10x2=-3025X1+10x2=5019x1 0 =20
X1=20/19
3(20/19)+5x2=1560/19+5x2=15X2 =45/19
PUNTO c= (20/19; 45/19)
Comprobacin:3x1+5x2
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EJERCICIO # 7
NO ACOTADO PERO TIENE SOLUCINUn frutero necesita 16 cajas de naranja, 5 de pltanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas
pueden suministrarle para satisfacer sus necesidades, pero solo venden la fruta encontenedores completos.
El mayorista A enva cada contenedor 8 cajas de naranja, 1 de pltanos t 2 de manzana.
El mayorista B enva en cada contenedor 2 cajas de naranjas, 1 de pltanos y 7 demanzanas.
Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150km de distancia y el mayorista B seencuentra a 300km. Calcular cuntos contenedores habr de comprar a cada mayorista conobjeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mnimo la distancia de lo solicitado.
MAYORISTA AX1
MAYORISTA BX2
NECESITA
NARANJA 8 2 16PLTANO 1 1 5MANAZANA 2 7 20DISTANCIA 150km 300km
F.OMinimizar
Variables: X1=Mayorista A
X2=Mayorista B
Z=150X1+300X2
Restricciones
Condicin Tcnica X1, X2 0
1) 8X1+2X216 2) 1X1+1X2 5 3) 2X1+7X2 20
8X1+2X2=16 1X1+1X2=5 2X1+7X2 =20
016 05 020FALSO FALSO FALSO
X1 X20 310 0
X1 X20 82 0
X1 X20 55 0
8X1+2X216
1X1+1X2 5
2X1+7X2 20
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GRFICA
NO ACOTADO PERO TIENE SOLUCIN
La solucin ptima es Z = 1050X1= 3X2= 2
S.O Z= 1050V.O X1= 3 ; X2= 2
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COMPROBACIN: HOLGURAS-EXCEDENTES
1) 8X1+2X216 2) 1X1+1X2 5 3) 2X1+7X2 208(3)+2( 2) 16 1(3 )+1( 2) 5 2( 3)+7(2 )20
28 16 5 5 20 20EXCEDENTE 8X1+2X2=16
8(3)+2(2)-H1 =1628-H1 =16
H1=12
XI X2 DISPONIBLE HOLGURA EXCEDENTENARANJA 8 2 16 12
PLTANO 1 1 5MANZANA 2 7 20
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EJERCICIO #8PROBLEMAS NO FACTIBLES
F.OMaximizar
Variables: EF
Z=3000X1+4000X2
Restricciones
Condicin Tcnica E, F 0
1) E + F 5 2) E-3F 0 3) 10E+15F 150 4) 20E+10F160 5) 30E+10F150E + F = 5 E=3F 10E+15F =150 20E+10F=160 30E+10F=150
0 5 0 0 0150 01600150
Verdadero Verdadero Verdadero Verdadero Falso
NO HAY SOLUCIN
E F0 55 0
E F6 23 1
E F0 168 0
E F0 155 0
E F0 1015 0
E+ F 5
E-3F 0
10E+15F 150
20E+10F160
30E+10F 150
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