3.- En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 23° y 25°.

DATOS

X1= 23º

X2= 25º

P (X 1≤ X ≤ X 2 )

μ=23° “temperatura promedio”

σ=5° “desviación típica”

Z= X−μσ

SOLUCION

P [23<X ≤25 ]=P( 23−235 <Z≤ 25−235 )

P [23<X ≤25 ]=P( 05 <Z ≤ 25 )=P (0<Z≤0.4 )

P (0<Z≤0.4 )=P (Z ≤0.4 )− [1−P (Z ≤0 ) ]

P (Z ≤0.4 )+P (Z ≤0 )−1=0.6554+0.5−1=0.1554

Como el mes de junio tiene 30 días, entonces

0.1554 x 30 = 4.662 = 5

Se estima que en 5 días del mes se espere alcanzar temperaturas de 23º a 25º

4. La media de los pesos de 400 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:

a) Entre 60 kg y 73 kg. 

b) Más de 84 kg. 

c) Menos de 61 kg.

d) 62 kg.   

e) 62 kg o menos.

DATOS:

Z= X−μσ

μ= 70 kg.

σ= 3 kg.

n= 400.

a) Como X1 = 60Kg y X2= 73Kg Entonces la P (X 1≤ X ≤ X 2 )

P [60<X ≤73 ]=P( 60−703 <Z≤ 73−703 )

P [60<X ≤73 ]=P(−103 <Z ≤ 33 )=P (−3.33<Z ≤1 )

P (−3.33<Z≤1 )=P (Z ≤1 )−[1−P (Z ≤3.33 ) ]

P (Z ≤1 )+P (Z≤3.33 )−1=0.8413+0.9995−1=0.8408

0.8408 X 400 = 336

Se estima que 336 estudiantes de 400 pesen entre 60 y 73kg

b) P (X>84 )

P=[Z> 84−703 ]=P (Z>4.6667 )

1−P (Z≤4.6667 )=1−1=0 X 400=0

Ningún estudiante pesa más de 84Kg

c) P (X<61 )

P=[Z< 61−703 ]=P (Z←3 )

1−P (Z≤3 )=1−0.9986=1.4 X 10−3 X 400=0.56

1 estudiante puede pesar menos de 61Kg

d) P (X=62 )

P=[Z=62−703 ]=P (Z←2.667 )

1−P (Z≤2.6667 )=1−0.9961 X 400=2

2 estudiantes pesan igual a 62Kg

e) 62Kg o menos P (X ≤62 )=P (Z←2.667 )= 0.00382 X 400= 2

2 estudiantes pesan igual o menor a 62Kg

2.- En una cierta población se ha observado un número medio anual de

muertes por cáncer de pulmón de 16. Si el número de muertes causadas por la

enfermedad sigue una distribución de poisson. ¿Cuál es la probabilidad de que

durante el año en curso?

1.- ¿Halla exactamente 8 muertes por cáncer de pulmón?

2.- ¿12 o más personas mueran a causa de la enfermedad?

3.- ¿6 o menos personas mueran  a causa de la enfermedad?

DATOS

X = “Nº de muertes por cáncer de pulmón en un año”

X = λ = 16

Fórmula para probabilidad de possion

F ( X , λ )= e−λ λk

K !

1.- ¿Halla exactamente 8 muertes por cáncer de pulmón?P (X=8 ) Dónde:

λ=16 y K=8“el número de muertes de la pregunta”

P (X=8 )= e−16 x 168

8 !

P (X=8 )=483.33489518!

P (X=8 )=0.01198

Representación en porcentaje

0.01198 x 100= 1.19%

En la población existe un porcentaje de 1.19% que hallan exactamente 8 muertes por cáncer de pulmón en el año

2.- ¿12 o más personas mueran a causa de la enfermedad? P (X ≥12 )

En la población existe una probabilidad del 80.69% de que 12 o más personas mueran a causa de cáncer de pulmón

3.- ¿6 o menos personas mueran  a causa de la enfermedad?

En la población existe un 0.39% de probabilidad que 6 o menos personas muera a causa de la enfermedad