Ejercicios Ingenieria Economica cap4

CAPITULO 4

1. Se invirtieron $15 000 en el sistema de refrigeracin de una planta. Se han calculado los costos

de mantenimiento en $600 el primer ao, y que aumentarn a razn de $300 al ao durante un

periodo de ocho aos. Si la TMAR de esta empresa es de 10% anual, determnese el CAVE del

sistema de refrigeracin.

P = 15000 CostosA = 600 G = 300 n = 8 TMAR = 10%

CAUE = 15000(A/P, 10%,8) + 600 + 300(P/G, 10%, 8)

(A/P, 10%,8)= $4312

2. Las canchas deportivas de un club social tienen un costo de mantenimiento anual de $12 000.

Como se considera que el costo es alto se ha pensado en cambiar algunos materiales en la

construccin de las canchas con una inversin de $25500, con lo cual, el costo de mantenimiento,

se asegura, disminuir a $6762 anuales. Si la TMAR que se considera es de 10% Y se planea para

un periodo de siete aos, determine la conveniencia de hacer la inversin adicional.

A = 12000; AlternativaP = 25500 A = 6700 TMAR = 10% n = 7

CAUEnueva = 25500(A/P, 10% ,7) + 6762 = $12000

3. Se tienen tres procesos alternativos para el troquelado de unas piezas. Las caractersticas de los

procesos se muestran en la tabla 4.11.

Si la TMAR es de 5% y el periodo de anlisis es de 10 aos, determnese el proceso ms

conveniente por medio del CAUE

CAUEA = 13 500(A/ P, 5%, 10) + 5200 = $6948

CAUEB = 10 OOO(A/ P, 5%, 10) + 5600 = $6895

CAUEC = 15 250(A/ P, 5%, 10) + 4973 = $6948

Seleccinese B

4.Una compaa de mantenimiento industrial tiene dos alternativas para realizar los trabajos de

pintura: manual y automtico. En la tabla 4.12 se presentan los datos de las alternativas.

Manual Automtico Inversin $0 $100000

Capacitacin ( en ao 0) $300 $100 Prestaciones sociales/ hombre $3000/ao $1200/ao

Seguro contra accidentes/hombre $1000/ao $4350/ao Mano de Obra $4200/ao $4200/ao

Nmero de trabajadores 6 2

Si se est planeando para un periodo de cuatro aos y la TMAR = 6%, qu alternativa debe

seleccionarse? Utilice el mtodo de CAVE.

Manual:

CAVE = 300(A/P, 6%, 4) + 3000 x 6 + 1000 x 4200 x 6 = $49287

Automtico:

CAUE = 100000(A/P, 6%,4) + 100(A/P, 6%, 4) + 1200 x 2 + 4350 x 2 + 4200 x 2 = $48389

5. Un hombre compr un auto en $21 000 a principios de 1983. Los costos de mantenimiento

fueron de $250 durante los tres primeros aos (1983-1985). En los aos siguientes el costo de

mantenimiento aument a razn de $50 cada ao. Al final del ao 1991 vendi el auto en $5 000.

Si la TMAR = 10% anual, cul fue el costo anual por tener el auto?

P = 21000 A, = A2 = A3 = $250

CAUE = 21000(A/P, 10%,9) + 250 + 50[(1 + 0.1)5+ 100(1 + 0.1)4+ 150(1 + 0.1)3+ 200(1 + 0.1)2+

250(1 + 0.1)' + 300] (AIF, 10%,9) - 5 000 (A/F, 10%,9) = 3619

6. Un hombre ahorr $225000 para su retiro en un banco que paga 10% de inters anual. Este

hombre pens que si slo retiraba cada ao los intereses podra vivir el resto de su vida. Sin

embargo, al cabo de 12 aos se vio obligado a retirar $78 863 de su cuenta de ahorros. Si desea

seguir disfrutando de la misma cantidad anual de los primeros 12 aos, durante cuntos aos

podr hacerlo hasta extinguir su fondo de ahorros?

P = 225000 a los 12 aos; P = 225000 - 78863 = 146137; i = 10%

146137

22500= (

/, 10%, ))

n = 11 aos

7. En la tabla 4.13 se presentan los datos econmicos de tres alternativas mutuamente exclusivas

para un proceso de secado industrial:

A B C Inversin 17000 22000 20500

Mantenimiento Anual 3500 3100 2750

Valor de Salvamento 2000 5500 3000 Vida til(aos) 5 5 7

Si se est planeando para un periodo de cinco aos y la tasa de inters que se aplica es de 8%

anual, qu alternativa debe seleccionarse?

CAUE A = 17000(A/ P, 8%, 5) + 3 500 - 2 OOO(A/ F, 8%, 5) = $7418

CAUE B = 22000(A/ P, 8%, 5) + 3 100 - 5 OOO(A/ F, 8%, 5) = $7759

CAVE C = 20500(A/P, 8%, 5) + 2750 - 8000(A/F, 8%, 5) = $7374

Seleccinese C.

8. Una empresa productora de cristal debe colocar un sistema anticontaminante en surea de

fundicin. Tiene dos alternativas, cuyos datos se muestran en la tabla 4.14.

Sistema A Sistema B

Costo del sistema 560 Costo del Sistema 620

Cambio Mensual de filtro 60 Cambio bimestral de filtro 75

Limpieza semestral de ductos 110 Limpieza trimestral de ductos 70

Ahorro de combustible/mes 20 Ahorro de combustible/mes 15

Valor de salvamento 100 Valor de salvamento 120

Si la TMAR de la empresa es de 15% y se planea para un periodo de seis aos, determnese por

CAUE cul es la alternativa ms atractiva desde el punto de vista econmico.

SistemaA

Costo anual de filtro 60 x 12 = $720

Limpieza de duetos 110 x 12 = $220

Ahorro de combustible 20 x 12 = $240

CAUEA = 560(A/P, 15%,6) + 720 + 220 - 240 -100(A/F, 15%,6) = $837

SistemaB

Costo anual de filtro 75 x 6 = $450

Limpieza anual 70 x 4 = $280

Ahorro de combustible 15 x 12 = $180

CAUE B= 620(A/P, 15%,6) + 450 + 280 - 180 - 120(A/F, 15%,6) = $700

9.El poderoso grupo industrial Omega termin los estudios de inversin para instalar una nueva

empresa que fabricar partes automotrices. An no se decide el tamao de la empresa. Los datos

se muestran en la tabla 4.15.

Capacidad anual instalada Inversin (millones) Beneficio Anual

instalada (millones)(aos 1-10)

100000 piezas 3600 620

140000 piezas 4050 720

180000 piezas 5000 885

22000 piezas 5500 977

La TMAR de Omega es de 12% y se planea la inversin para 10 aos. Por anlisis incremental

determnese si es conveniente invertir hasta $5500 millones.

VPN 1 = -3600 + 620(P/A, 12%, 10) = -97

VPN 2= -4050 + nO(P/A, 12%, 10) = 18

VPN 3:2 = -(5000 + 4050) + (885 -nO)(P/A, 12%, 10) = -18

VPN4:2= -(5500 + 4050) + (977 -nO)(P/A, 12%, 10) = +2

Constryase una planta con inversin de $5500 millones.

10. Una compaa constructora proyecta un edificio comercial para rentar locales. No ha

determinado cuntos niveles tendr el edificio, ya que a cada nivel adicional construido no

corresponde un ingreso proporcional, pues cambian los impuestos y la cimentacin es distinta. En

la tabla 4.16 se presentan los datos.

Niveles Construidos Inversin (millones) Beneficio Anual

1 1100 200

2 1800 330

3 2500 470

4 3600 670

5 4800 895

6 530 985

Cualquiera que sea el nmero de niveles, el edificio tendra un valor de sal-amento de 20% desde

la inversin hasta el final de los siete aos. Si la TMAR de la constructora es de 10% anual,

determnese por anlisis incremental cul es el nmero ptimo de niveles que deben ser

construidos.

VPN = -1100 + 200(P/A, 10%, 7) + 220(P/F, 10%, 7) = -13.4

VPN 2 = -1800 + 320(P/A, 10%,7) + 360(P/F, 10%,7) = -9

VPN 3 = 2500 + 470(P/A, 10%, 7) + 500(P/F, 10%, 7) = +45

VPN 4:3 = -(3600 - 2500) + (670 -470)(P/A, 10%, 7) + (nO - 500)

(P/F, 10%, 7) = -13.4

VPN 5:3= -(4800 - 2500) + (895 - 470)(P/A, 10%, 7) + (960 - 500)

(P/F, 10%, 7) = +5

VPN 6:5 = -(5300 - 4800) + (985 -895)(P/A, 10%, 7) +(1060 - 960)(P/F, 10%, 7) = -11

Constryanse 5 niveles.

11. El procesamiento de datos en una empresa textil se hace actualmente por procedimientos

manuales. Para ello, cuentan con 12 empleados con un promedio salarial anual de $10 500. En

temporada de ventas altas es necesario trabajar tiempo extra.

Se ha calculado que se paga en promedio 12% del sueldo anual en tiempo extra a todos los

empleados del departamento. Se contempla la posibilidad de adquirir una computadora para

procesar toda la informacin. Los datos del equipo son: valor de adquisicin $77 000; se

requerirn cinco empleados con un sueldo promedio anual de $17500 cada uno, ya no se pagar

tiempo extra y tendra un valor de salvamento nulo al final de su vida til. Para un periodo de

anlisis de cinco aos, determnese la tasa de rendimiento incremental de la sustitucin si el

mantenimiento anual del equipo asciende a $15800.

Actual

Costo M. de O. 12 x 10500 = $126000

Costo de T. E. anual 126000 x 0.12 = 15120 Total anual $141120

Computarizado

Costo M. de O. 5 x 17500 = $87500

Mantenimiento $15 800

Inversin $77 000 Total anual = $103300

TIR C:A = -(77 000 - 0) + (141120 - 103 300)(P/A, i, 5) = 0

TIR = 40%

12. La administracin de una futura escuela privada est indecisa sobre cul es el nmero ptimo

de salones que debe construir. Cada nivel de la edificacin slo puede contener cuatro salones con

capacidad de 35 alumnos cada uno. La aportacin anual de la colegiatura por alumno es de $512 y

se supone que, independientemente del nmero de salones, stos siempre se llenarn en su

totalidad. Los costos de construccin se muestran en la tabla 4.17

Numero de salones Costo (en miles)

1 90000

2 170000

3 249000

4 310000

5 400000

6 483000

7 559000

8 605000

9 697000

10 771000

11 855000

12 925000

Si la TMAR de la escuela es de 8% y el periodo de planeacin es de seis aos, determnese por

anlisis incremental cul es el nmero ptimo de salones que deben construirse.

Nm. De aulas Ingreso Inversin 1 35 x 512 = 17920 90000 2 35 x 2 x 512= 35840 170000 3 35 x 3 x 512 = 53760 249600 4 35 x4 x 512 = 71680 310000 5 35 x 5 x 512= 89600 400000 6 35 x 6 x 5 12 = 107520 483000 7 35 x 7 x 5 12= 125440 559600 8 35 x 8 x 512= 143360 605000 9 35 x 9 x 5 12 = 161280 697000

10 35 x 10 x 5 12 = 179200 771000 11 35 x 11 x 5 1 2 = 19712 855500 12 35 x 12 x 5 12 = 215040 925000

VPN 1 = -90000 + 17920(P/A, 8%, 6) = $-7156

VPN2= -170000 + 35 840(P/A, 8%, 6) = $-4312

VPN3 = -249600 + 53 760(P/A, 8%, 6) = $-467

VPN4= -310000 + 71680(P/A, 8%, 6) = +$21377

VPN 5:4 = -(400000 - 310000) + (89600 -71680)(P/A, 8%,6) = -7156

VPN6:4=-(483 000 - 310000) + (107520 -71680)(P/A, 8%, 6) = -7312

VPN7:4 = -(559000 - 310000) + (125440 -71680)(P/A, 8%, 6) = -468

VPN 8:4 = -(605000 - 310000) + (143360 -71680)(P/A, 8%, 6) = +36377

VPN9:8 = -(697000 - 605000) + (161280 - 143360)(P/A, 8%, 6) = -9159

VPN 10:8 = -(771000 - 605000) + (179200 - 143 680)(P/A, 8%, 6) = -312

VPN 11:8 = -(855500 - 605000) + (197120-143 360)(P/A, 8%,6) = -1968

VPN 12:8 = -(925000 - 605000) + (215040-143 360)(P/A, 8%, 6) = 11377

Constryanse 12 aulas.

13. La compaa B-B (Bit-Byte) desea instalar una red de cmputo en su edificio

administrativo. Se tienen cinco alternativas topolgicas para su instalacin, cuyos datos se

establecen en la tabla 4.18.

Si la TMAR de B-B es de 8% anual, determnese por CAVE qu topologa debe

seleccionarse para la red, si sta se planea para un periodo de 10 aos.

CAUErbol= [9500+6050+18(2200)](A/P, 8%,10)+5600+2200-3100(A/F,8%,10)=$15803

CAUEBus= [10000+3500+14(2200)](A/P,8%,10)+5600+2200-1000(A/F, 8%,10)=$14332 CAUEEstrella= [9000+5700+15(2200)](A/P,8%,10)+5200+1900-1800(A/F,8%,10)=$14803 CAUEAnillo= [8700+3600+13(2200)](A/P, 8%,10)+5800+1700-2050(A/F,8%,10) = $13453 CAUEMalla= [9400+7250+ 17(2200)](A/P,8%,10)+6000+2400-2800(A/F,8%,10)=$16260 Topologa de anillo, CAUE =13453 14. Una empresa transnacional cuenta con una cartera de inversiones diversificadas para

instalar industrias en diferentes pases. Los datos de los estudios realizados se muestran

en la tabla 4.19.

Las inversiones se estn planeando para un periodo de nueve aos. Se ha calculado que el

VS de las inversiones sea de 35% de su valor original, cualquiera que sea el pas donde

est la industria. Si la TMAR de la transnacional es de 10% anual, determnese por anlisis

incremental en qu pas debe invertir.

VPN1= -48+ 7.0(P/A, 10%,9)+ 16.8(P/A, 10%,9) =-0.56 VPN 2= -54.8+ 8.4(P/A, 10%,9)+ 19.8(P/A, 10%,9) = +1.7 VPN3:2 = -(60-54.8)+(9.0-8.4)(P/A,10%,9)+(21.0-19.18)(P/F, 10%,9)=-0.97 VPN4:2=-(63.5-54.8)+(9.5-8.4)(P/A,10%,9)+(22.22-19.18)(P/F,10%,9)=-1.07 VPN5:2=-(69-54.8)+(10.7-8.4)(P/A,10%,9)+(24.15-19.18)(P/F,10%,9) = 1.15 VPN 6:5 = -(71-69)+(10.9- 1O.7)(P/A, 10%,9)+(24.85-24.15) (P/F, 10%,9) = -0.55

15. Elpidio Rueda, propietario de un vehculo de transporte colectivo de capacidad

reducida, piensa adquirir un microbs para elevar de manera considerable sus ingresos

actuales. El vehculo que ahora posee tiene un valor en el mercado prcticamente nulo. A

pesar de esto, le proporciona ingresos por $20440 al ao. Si compra un microbs tiene

que hacer una inversin de $67500, pero sus ingresos netos se elevaran a $42000 al ao.

Debido a la intensidad de uso, el microbs tiene una vida de slo cinco aos, al trmino de

los cuales puede ser vendido en $7500. Determnese la tasa de rendimiento de la

inversin.

P= 67500; beneficio de compra = 42000; n = 5;VS = 7500 Beneficios anuales = 20440TIR = (67500-O) = (42000-20 440)(P/A, i, 5)+7 500(P/F, 5) Por prueba y error la TIR incrementales de 20% anual.

16. El investigador Anfeles del Ro pidi un enorme presupuesto en la institucin donde

labora para desarrollar un medicamento contra la adiccin al tabaco. La inversin en

equipo de investigacin fue de $98500. El sueldo de los investigadores se contabiliz al

final del primer ao en $122000 durante ese ao. Al inicio del segundo ao se compr

equipo adicional por $87800 Y se contrat a ms personal, con lo que el monto de los

sueldos aument a $163000 por ao, mantenindose constante hasta el final del cuarto

ao, durante el cual, al no obtener ningn resultado, se concluy la investigacin. La

institucin que lo apoy vendi los equipos en $75000, pero hasta el final del quinto ao

de iniciados los trabajos. Si la TMAR considerada es de 7% anual, cul fue el CAVE

durante los cuatro aos que dur el esfuerzo de Anfeles?

CAUE = [98500+ 209800(P/F, 7%,1)+ 163(P/A, 7%,3) (P/F,7%,1)-75000(P/F,7%,5)](A/P, 7%,4) = $189177

17. Un hombre compr un auto por $30000 al inicio del ao 1. Al final de cada uno de los

dos primeros aos gast $280 en el mantenimiento de su auto. Al final del tercer ao

choc el auto y la reparacin, junto con el mantenimiento de ese ao, fue de $690. Al final

del cuarto ao el mantenimiento cost $350 y al final del quinto este costo ascendi a

$400. Si logr vender el auto al final del sexto ao por $8000, determnese, con una

TMAR = 13%,

CAUE = [30000+ 280(P/A, 13%,2)+ 690(P/F, 13%,3) + 350(P/F, 13%,4)+ 400(P/F, 13%, 5)](A/P, 13%,6)-8000 (A/F, 13%,6) = $6888

18. Para el departamento de secado de una empresa de muebles esmaltados es posible

adquirir un equipo Alfa a un costo de $187000, que tiene un costo anual de

mantenimiento de $22000 y un valor de salvamento de $40000 al final de su vida til de

seis aos. El equipo alternativo Kappa tiene un costo de adquisicin de $180000, y sus

costos anuales de mantenimiento son de $12000 el primer ao, con incrementos anuales

de $5000. La vida til que da el fabricante a este equipo es de nueve aos, con un valor de

salvamento de $15000 al final de ese periodo. La TMAR es de 8% anual. Si se desea tomar

una decisin slo para seis aos, cul debe ser el valor de salvamento del equipo Kappa

al final de seis aos para que las alternativas resulten indiferentes desde el punto de vista

econmico?

AlfaP = 187000; A = 22000;VS = 40000; n = 6KappaP = 180000; A = 12000;G = 5000; VS = 15000; n = 9187000 + 22000(P/A, 8%,6)- 40000(P/F, 8%,6) = 180000 + 12000 (P/A, 8%,6) + 5000(P/G, 8%,6) VS (P/F, 8%,6) El VS de Kappa a los seis aos debe ser $39026

19. Se tienen tres procesos opcionales para producir un artculo (vanse los datos en la

tabla 4.20).

El valor de salvamento de la inversin disminuye 10% del valor original cada ao en los

tres procesos. As, para el proceso Ghimel, al cabo del ao 1, su VS ser de $5400, al final

del ao 2 ser de $4800, etc. Si la TMAR es de 7% anual y se est planeando para un

periodo de seis aos, determnese cul es la mejor alternativa por medio del CAVE.

VSGhimel a los 6aos = 6000-(0.1x6000)6 = $2400 VSBeth a los 6aos = 9000-(0.1x9000)6 = $3600 VSThaw a los6aos = 7000-(0.1x7000)6 = $3500 CAUEGhimel 6000(A/P, 7%,6) + 438 -2400(A/F, 7%,6) = $1361 CAVEBeth = 9 OOO(A/P, 7%,6) + 610-3 600(A/F, 7%,6) = $1995 CAUE Thaw = 7000(A/P, 7%,6) + 550-3 500(A/F, 7%,6) = $152

20. Al excntrico millonario Lothiman Gacheaux le vendieron grandes extensiones de

terreno en la tierra de Malkuth, en el extremo sur del Medio Oriente, a un costo de $1 200

millones de dlares. Con la idea de encontrar petrleo gast $420 millones en

exploraciones cada ao, durante los tres primeros aos. Cualquier estudioso de este tema

sabe que en Malkuth no hay oro negro sino plomo, as que Lothiman encontr un gran

yacimiento de plomo, del cual obtuvo ganancias netas de $500 millones al final de los

aos 4, 5, 6 y 7. Cansado de esta aventura, vendi los terrenos y el yacimiento por $300

millones al final del ao 7. Si la TMAR es de 9% anual, cul fue el CAUE del seor

Gacheaux en sus andanzas durante siete aos por las tierras de Malkuth?

P =1200; e=420;n = 3; B = 500; n = 4,5,6Y7;VS = 300; i = 9% CAUE = [1200 +420(P/A, 9%,3)- 500(P/A, 9%,4) (P/F, 9%,3)-300(P/F, 9%,7)](A/P,9%,7) =168

21. La empresa Akasha, fabricante de la fibra ptica Fohat, desea aumentar su produccin.

Cuenta con tres procesos mutuamente exclusivos, cuyos datos se muestran en la tabla

4.21.

Cada metro de fibra puede venderse en $1.35. El valor de salvamento de los equipos

disminuye 3% de su valor inicial con cada ao de uso. Se planea para un periodo de 25

aos, pues se supone que despus de ese tiempo la demanda de la fibra Fohat disminuir

por el desarrollo de nuevas tecnologas. La TMAR de Akasha es de 5% anual. Por medio de

anlisis incremental determnese cul es la mejor alternativa.

VS H = 133000-(0.03x133000)25 = $33250 VS A = 127500-(0.03 x 127500)25 = $31875VS p = 138700-(0.03 x 138700)25 = $34675 VPN A = -127500 + 9142(P/A, 5%,25) + 31875(P/F, 5%,25) = 10760 VPN H:A = -(133000-127500) + (6112- 9142)(P/A, 5%,25)+(33250-31875)(P/F,5%,25) = -47799 En los beneficios se observa que no tiene un VPN positivo. VPNP: A = -(138700-127500) + (10270- 9142)(P/A, 5%,25)+(34675- 31875)(P/F,5%,25)= 5525 La seleccin deber ser Pimander.

22. Una pequea editorial imprime actualmente sus textos por medio del antiguo sistema

masterprint. A pesar de lo obsoleto del equipo sus ganancias ascienden a $112000 al ao.

El gerente de la empresa, el seor Noleo Bueno, desea comprar un nuevo equipo de

impresin que costara $516700, con lo cual sus ganancias netas ascenderan a

$220000 al ao. La mquina usada tiene un costo actual cero en el mercado y se

estima que el nuevo equipo puede venderse por 10% del costo original al final de su vida

til de ocho aos. La TMAR que aplica el seor Noleo para este tipo de anlisis es de 13%

anual. Si est haciendo una planeacin para un periodo de ocho aos, determnese por

medio de la TIR incremental la conveniencia econmica del reemplazo.

Ganancia actual$112000;VS actual mquina usada=O Costo equipo nuevo=516700; Ganancia esperada=220000;VS=51670;n ;TMAR=13%516700=(220000- 112000)(P/A,i%,8)+51670(P/F,i%,8) Por prueba y error se encuentra que TIR=14.1%

23. El conocido lder transportista, el seor Mximo Octopus, tiene actualmente una

pequea flota de varios vehculos que desea incrementar. Se le presentan las alternativas

mutuamente exclusivas de la tabla 4.22.

Se estima que cualquier vehculo tiene una vida til de siete aos, con un valor de

salvamento de 14% de su valor original al final de ese periodo. Si el seor Octopus hace

una planeacin para siete aos y su TMAR es de 15% anual:

a) Determnese cul es la mejor compra calculando la TIR incremental.

b) Si se cuenta con $1400000 y las alternativas no son mutuamente exclusivas,

Cul es la mejor compra?

TIR de 1)75000=18 OOO (P/A, i,7)+10500(P/F,i,7)i=16.6% aceptar TIR2:1 147000-75000 = (33800-18000)(P/A, i, 7)+(20580-10500) (P/F, i, 7) Rechazar incremento por TIR2:1 =13.9% TIR3:1 460000-75000 = (96000- 18000)(P/A, i, 7)+(64400- 10500)(P/F, i, 7) TIR 3:1 =11.64%rechazar incremento TIR4:1 837600-75000=(222000- 8000)(P/A,i,7)+(117264-10500)(P/F,i,7) TIR4:1=20.1% debe aceptarse el incremento TIR5:4 1058000-837600 = (280000-222 OOO)(P/A, i, 7)+(148120- 117264)(P/F, i, 7) TIR5:4=19.56% acptese el incremento

TIR6:5 1400000-1058000=(352000- 280000)(P/A, i, 7)+(196000- 148120)(P/F, i, 7) TIR6:5=12.71%rechcese el incremento b) VPN 1 = -75000+18000(P/A, 15%,7)+ 10500(P/F, 15%,7)=$3827 VPN2 =-147000+ 33800(P/A, 15%,7)+20 15%,7)=$1344 VPN3 =-460000 + 96000(P/A, 15%,7)+64400(P/F, 15%,7)=$36432 VPN4=-837600+ 222000(P/A, 15%,7)+ 117264(P/F, 15%,7)=$+129345 VPN5=-1058000 + 280000 (P/A,15%,7) + 148120 (P/F,15%,7) =$+162601 VPN6=-1400000+352000(P/A, 15%,7)+ 196000(P/F, 15%,7)=$+138151 Deber comprar 4 taxis, 3 microbuses y 4 Thorton. 24. Una universidad privada de gran prestigio desea abrir un nuevo campus en otra

ciudad. Existe indecisin acerca de cules son las licenciaturas que debe ofrecer. Hay que

tomar en cuenta que las del rea de ciencias sociales slo tienen laboratorios de

computacin, a diferencia de las licenciaturas de ingeniera y medicina. Por estadsticas

realizadas en la institucin se han calculado el matriculado y los costos de instalacin que

se presentan en la tabla 4.23.

La inversin en terreno y aulas construidas es de $150 millones, cualquiera que sea el tipo

y nmero de licenciaturas aprobadas. La TMAR de la universidad es de 6% anual y se

planea para un periodo de 15 aos. El valor de salvamento de la inversin inicial total

(incluida construccin y laboratorios) al final de los 15 aos es de 20%. Si el dinero no es

una limitante para la universidad, cules licenciaturas debe impartir?

VS del terreno y construccin =$60 Analcense las licenciaturas de menor inversin y mayor ingreso en primer lugar, hasta hacer positivo el VPN: Administracin: VPN = -(3.0 +150) +5.72 (PIA,6%,15) + 60.6(PI F, 6%,15) = $ -72.2 Administracin y turismo: VPN= -(3.0 +1.0+150)+(5.72+ 3 .5 7)(PIA, 6%, 15)+60 .8 (PIF, 6%, 5) = $-38.44 Administracin, turismo y contadura: VPN = -(3.0 +1.0+2.9+ 150) +(5.72+3.57+ 7.67) (PIA,6%, 15)+ 61.38(PIF, 6%, 15) = +$33.38 Administracin y contadura: VPN = -(3 .0 + 2.9+150)+(5.72+ 7.67)(PIA, 6%, 15)+61.18 (PIF,6%, 15) = $-0.3259 Debe impartir al menos administracin, turismo y contadura. Despus se har un anlisis incremental para determinar qu tras carreras debe impartir. Administracin, turismo y contadura e ingeniera qumica. VPN= -(197.9)+ 19.33 (PIA, 6%, 15)+ 69.78(PIF, 6%,15) = $29.11 Se acepta incluir ingeniera qumica. Analizar la inclusin de ingeniera industrial: VPN = -265.9+ 22.83 (PIA, 6%, 15) + 83.38 (PIF, 6%, 15) = $-9.38 No conviene impartir ingeniera industrial. Analizar la inclusin de medicina: VPN = -269.9 + 23.57 (PIA,6%, 15)+84.18(PIF,6%, 15)= $ -5.86 No es conveniente impartir ni medicina ni ingeniera industrial.

25. Se tiene un proceso de liofilizado de vitaminas, cuyo costo de operacin actual es de $125000 al ao y se

espera que contine as en forma indefinida. Un liofilizador alternativo que se puede adquirir por $238138,

puede disminuir los costos a$120000 el primer ao, a $100000 el segundo, a $80000 el tercero y a $70000 de

los aos cuarto al octavo. El nuevo equipo podr venderse en $25 000 al final de su vida til de ocho aos. Si

se planea para este periodo, determnese la tasa de rendimiento incremental de la inversin.

Costo actual de operacin $125 OOO/ao

Costo operacin nuevo el = 120000; e2 = 100000; e3 = 80000; e4:8 = 70000;

VS = 25000

VPN = O = 238138 + 5000(P/F, i, 1) + 25 OOO(P/F, i, 2) + 45000(P/F, i, 3) + 55(P/A, i, 5)(P/F, i, 3) + 25 OOO(P/F, i, 8) Por tanteos se encuentra que la tasa de rendimiento es 9%

26. En la tabla 4.24 se presentan alternativas mutuamente exclusivas para construir un club deportivo privado:

El valor de salvamento de cada alternativa es de 15% de la inversin inicial en esa alternativa. Si se planea

para un periodo de 10 aos y la TMAR es de 8%anual, determnese por anlisis incremental qu alternativa

debe seleccionarse.

Ordenando:

TMAR = 8%; n = 10

VPNI = -210+ 31(P/A, 8%, 10) + 31.5(P/F, 8%,10) = 12.6 VPN2:l = -(235 - 210) + (36 - 31)(P/A, 8%,10) + (35.25 - 31.5)(P/F, 8%, 10) = 10.28

VPN3:2 = -(280 - 235) + (38 - 36)(P/A, 8%, 10) +

(42 - 35.25)(P/F, 8%, 10) = -28.45

VPN4:2 = -(300 - 235) + (45 - 36)(P/A, 8%, 10) + (45 - 35.25)(P/F, 8%, 10) = -0.09

VPNS:2 = -(315 - 235) + (47 - 36)(P/A, 8%, 10) +

(47 - 35.25)(P/F, 8%, 10) = -0.74 Seleccinese la alternativa 1.

27. Se tienen dos alternativas mutuamente exclusivas para adquirir una mquina roladora de placas de acero:

la mquina A tiene un costo inicial de $630000 y sus costos de operacin son de $35000 el primer ao, con

aumentos de $15000 en cada uno de los aos subsecuentes. La mquina B tiene un costo de adquisicin de

$600000, as como costos de operacin de $100000 durante el primer ao y una disminucin de $12000 en

cada uno de los aos siguientes. Ambas mquinas tienen una vida til estimada en seis aos y un valor de

salvamento de 20% de su costo de adquisicin. Si la TMAR es de 10% anual, determnese por CAVE qu alternativa debe seleccionarse.

CAUEA = [630000 + 35 OOO(P/A, 10%,6) + 15 OOO(P/F, 10%,6)] (A /P, 10%,6) - 126000(A/F, 10%,6) = $196666

CAVEA = [600000 + 100000(P/A, 10%,6) -12000(P/G, 10%,6)]

(A/P, 10%,6) -120000(A/F, 10%,6) = $195517 Seleccinese B. 28. Se tienen tres alternativas mutuamente exclusivas para adquirir y operar un horno industrial elctrico. Los

tres hornos estn diseados para trabajar en promedio 6000 horas/aos, de forma que para obtener las horas

de trabajo en su vida til, slo se multiplica sta por las horas de trabajo por ao. Estudie los datos de la tabla

4.25.

VS =360_360(36000)=$144 60000

VS =320_320(36000)= $45.7 42000

VS =405_405(36000)=$202.5

72000

CAUEA = 360(A/P, 10%,6) + 57 - 144(A/F, 10%,6) = $121 CAVEB = 320(A/P, 10%,6) + 50 - 45.7(A/F, 10%,6) = $117.5

CAUEc = 405(A/P, 10%,6) + 51 - 202.5(A/F, 10%,6) = $117.7

Seleccinese B, con CAVE = $117.5

29.En una escuela estn considerando la opcin de comprar o rentar un transporte para sus alumnos. Si se

compra, el vehculo tendra un costo inicial de $70000, una vida til de seis aos con un valor de salvamento

de $4500 al final de ese periodo y los costos anuales de mantenimiento ascendern a $7200 cada fin de ao. Si

el transporte se renta, el pago por este concepto se deber hacer por adelantado y, adems la escuela deber

pagar $3 800 al final de cada ao para mantenimiento menor, segn lo estipula el contrato. Si la TMAR es de

12% anual, cul ser la cantidad que deber pagarse como renta y que har indiferentes a las dos

alternativas?

Compra a un costo de $70000; n = 6; VS = 4500; costo anual = 7200

Renta adelantada; costo anual = 3800; TMAR = 12%

x = renta

x + (3800 + x)(P/A, 12%,5) + 3800(P/F, 12%,6) = 70000 + 7200(P/A, 12%, 6) + 4500(P/F, 12%, 6) x + 3.605x + 13 699 + 1925 = 101878.9

x = 17742 30. Debido a las constantes inundaciones que sufre el centro de la ciudad durante la poca de lluvias, se ha

pensado en dos posibles soluciones al problema:

Cambiar la tubera de 20 pulgadas de dimetro por otra de 25 pulgadas a un costo de $300 millones por

kilmetro, ya instalada. Esta tubera tendra una vida til de 20 aos sin valor de salvamento.

Instalar una tubera paralela de 10 pulgadas de dimetro a un costo de $135 millones el kilmetro, con una

vida til de 20 aos sin valor de salvamento.

Esta alternativa tiene la desventaja de que la tubera actual ya slo cuenta con una vida til de 10 aos, al cabo

de los cuales tendra que ser reemplazada por otra tubera de 15 pulgadas de dimetro que costara $185

millones/kilmetro ya instalada.

Con cualquier alternativa, la tubera debe tenderse sobre una distancia de 7 kilmetros hasta un colector

perifrico al centro de la ciudad. Las autoridades de la ciudad desean hacer una planeacin para 20 aos y

aplican una TMAR de 5% anual para este tipo de estudios. Qu alternativa debe seleccionarse?

a) Costo = 30 x 7 = $2100

CAVEA = 2100(A/P, 5%, 20) = $168.42

CAVEB = (135 x 7)(A/P, 5%, 20) + (185 x 7)(P/F, 5%, 10)

(A /P, 5%, 20) = $139.54 31. Considere los siguientes cuatro proyectos mutuamente exclusivos. Utilice anlisis incremental para

seleccionar la mejor alternativa con un n = 10 aos y una

TMAR = 8%.

VPNc = -978 + 400(P/A, 8%, 10) + 100(P/F, 8%, 10) = 1752.3 aceptar VPNB.C = - (1180 - 978) + (432 - 400)(P/A, 8%, 10) + (180 - 100)(P/F, 8%,

10) = 49.77 aceptar

VPND - B = -(1390 - 1180) + (430 - 432)(P/A, 8%, 10) + (150 - 180)(P/F,

8%, 10) = - 237 rechazar VPNA - B= -(1600 - 1180) + (490 - 432)(P/A, 8%,10) + (210 -180)(P/F, 8%,

10) = -16.9 rechazar Seleccionar B.

32. Una empresa desea adquirir un equipo para mejorar su lnea de produccin y tiene tres alternativas, cuyos

datos son los siguientes:

Obsrvese que la alternativa B tiene un incremento negativo en su costo de operacin anual. Para un periodo

de seis aos y con una TMAR = 10%, determnese la mejor alternativa por medio del CAVE

33. De las siguientes alternativas seleccione la mejor desde el punto de vista econmico y por medio de

anlisis incremental, con una n = 6 YTMAR = 9%.

VPNc = - 100 + 20. 1 (P/A, 9%, 6) + 10(P/F, 9%, 6) = - 3.86 rechazar VPNs = -150 + 33(P/A , 9%, 6) + 15(P/F, 9%, 6) = 6.91 aceptar

VPND - S = - (200 - 150) + (43.49 - 33)(P/A, 9%, 6) + (20 - 15)(P/F, 9%, 6) = 0.038 aceptar

VPNA - D = -(250 - 200) + (50.28 - 43.49)(P/A, 9%, 6) + (25 - 20)(P/F , 9%,

6) = - 16.55 rechazar

VPNE- D = -(300 - 200) + (61.5 - 43.49)(P/A, 9%, 6) + (30 - 20)(P/F, 9%, 6) = - 13.24 rechazar

Aceptar D.

34. Una empresa desea adquirir una mquina que no genera ingresos por s misma, ya que forma parte del

proceso de produccin. Se tienen los siguientes datos en miles de pesos:

La empresa puede financiar la compra de la mquina con las siguientes fuentes de fondos:

Todas las mquinas tienen una vida til de 10 aos. Por medio de CAUE, seleccione la mejor alternativa

desde el punto de vista econmico y utilizando una TMAR mixta.

TMAR mixta: Banco 1 0.2 x 0.5 = 0.1000 Banco 2 0.28 x 0.22 = 0.0616

Empresa 0.24 x 0.28 = 0.0672 0.2288

CAUEalemana = 40 + 960(A/P, 22.88%, 10)- 100(A/F, 22.88%, 10) = 288.37

CAUEitaliana = 70 + 600(A/P , 22.88%, 10) - 50(A/F, 22.88%, 10) = 225.65

CAUEjaponesa = 35 + 1 050(A/P, 22.88%, 10) - 140(A/F, 22.88%, 10) = 305.63

CAUEamericana = 50 + 830(A/P, 22.88%, 10) - 60(A/F, 22.88%, 10) = 265.63 Seleccionar la mquina italiana porque tiene menor costo.

35. Una empresa est estudiando cuatro proyectos de inversin mutuamente exclusivos.

Determnese por VPN incremental cul es el ms conveniente. Utilice una TMAR = 12% Y un valor de salvamento de 10% de inversin inicial.

36. Una camioneta tiene un valor en este momento de $3 000 y un valor de salvamento de $900 al final

de tres aos, a partir de ahora. Sus gastos de mantenimiento son de $160 por ao, ms gastos de

operacin de $150 al final del primer ao, con un aumento de $50 por ao para los dos aos posteriores.

Se puede rentar una camioneta similar a un costo de $0.20 por km, ms $2.50 por da,

independientemente del nmero de kilmetros recorridos. Se espera que la camioneta recorra un

promedio de 3000 km por ao. En la renta anual reconsideran 365 das por ao. Con una TMAR = 10%,

determnese la decisin ms conveniente desde el punto de vista econmico: rentar o comprar el

vehculo.

CADEpropio = 3000(A/P, 10%, 3)-900(A/F, 10%,3)+ 160+ 150+50(A/G, 10%,3) = 1291.2

CAUErenta = 3000 x 0.2 + 365 x 2.5 = 1512.5 Mantener vehculo propio.

37.- Una empresa tiene una maquina usada. Si se vendiera en el mercado en este momento,

tendra un valor de tan solo $15000. Sus costos de operacin y mantenimiento se espera que sean

de $25000 al final de cada uno de los aos sucesivos. Se estima que la maquina aun tiene una vida

til de 7 aos mas, al cabo de los cuales su valor de salvamento ser de cero. Se puede comprar

una maquina nueva que sustituya a la usada, a un costo de $60000 en este momento. El fabricante

garantiza unos costos de operacin y mantenimiento constante de $30000 al final de cada uno de

los 7 aos de vida til que tiene la maquina, al final de los cuales tendra un valor de salvamento

de $15000. Determnese la conveniencia econmica del remplazo por tres mtodos distintos, si la

TMAR de la empresa es 10%.

Mtodo 1. (Cifras en miles)

= [15 +25

(1.1)1+

30

(1.1)2+

35

(1.1)3+

40

(1.1)4+

45

(1.1)5+

50

(1.1)6+

55

(1.1)7] ( , 10%, 7)

= 41.18915761

= [60 + 30 [(1.1)7 1

0.1(1.1)7]

15

(1.1)7] ( , 10%, 7) = 40.74324747

= 40.74324747 41.18915761 = 0.44591014 ( )

= 445.91

Mtodo 2. (en miles)

= [25

(1.1)1+

30

(1.1)2+

35

(1.1)3+

40

(1.1)4+

45

(1.1)5+

50

(1.1)6+

55 0

(1.1)7] ( , 10%, 7)

= 38.10807

= [(60 15) + 30 [(1.1)7 1

0.1(1.1)7]

15

(1.1)7] ( , 10%, 7) = 37.66216498

= 37.66216498 38.10807 = 0.44591014 ( )

= 445.91

Mtodo 3 (en miles)

= (60 15) 30 25

(1.1)1

30 30

(1.1)2

30 35

(1.1)3

30 40

(1.1)4

30 45

(1.1)5

30 50

(1.1)6

30 55

(1.1)7

15 0

(1.1)7= 2.17087719 ( )

Al analizar el resultado para hacerlo comparable:

= 2.17087719( , 10%, 7) = 0.44591011 ( )

= 445.91

38.- Se tienen los siguientes datos:

Alternativa Inversin Beneficio anual

A 610 153

B 700 155

C 540 110

D 800 170

E 920 184

F 775 180

El valor de salvamento es de 10% de la inversin inicial. Con una TMAR=8% y n=6, determine la

mejor alternativa por anlisis incremental.

= 540 + 110( , 8%, 6) + 54( , 8%, 6) = 2.54

= (610 540) + (153 110)( , 8%, 6) + (61 54)( , 8%, 6)

= 133.19

= (700 610) + (155 153)( , 8%, 6) + (70 61)( , 8%, 6)

= 75.08

= (775 610) + (180 153)( , 8%, 6) + (75 61)( , 8%, 6)

= 31.35

= (800 610) + (170 153)( , 8%, 6) + (80 61)( , 8%, 6)

= 99.43

= (920 610) + (184 153)( , 8%, 6) + (92 61)( , 8%, 6)

= 147.15

Aceptar A

39.- Con los siguientes datos, seleccinese la mejor alternativa por medio del anlisis incremental.

El horizonte de planeacin es de 10 aos y la TMAR es de 12% anual.

Alternativa Inversin Beneficio anual VS

A -100 18.31 9.47

B -150 20.10 8.50

C -80 14.50 14.21

D -250 38.50 80.50

E -220 33.60 78.58

F -180 25.00 10.00

= 80 + 14.5( , 12%, 10) + 14.21( , 12%, 10) = 6.5

= (100 80) + (18.31 14.5)( , 12%, 10) + (9.47 14.21)( , 12%, 10)

= 0

= (150 100) + (20.1 18.31)( , 12%, 10) + (8.5 9.47)( , 12%, 10)

= 40.19

= (180 100) + (25 18.31)( , 12%, 10) + (10 9.47)( , 12%, 10)

= 42.03

= (220 100) + (33.6 18.31)( , 12%, 10) + (78.58 9.47)( , 12%, 10)

= 11.36

= (250 100) + (38.5 18.31)( , 12%, 10) + (80.5 9.47)( , 12%, 10)

= 13.05

Aceptar A

40.- Se tiene cinco proyectos mutuamente exclusivos. El horizonte de planeacin es de 10 aos y la

TMAR es de 11% anual. Determnese cual es el proyecto ms conveniente desde el punto de vista

econmico, utilizando anlisis incremental. Los datos son los siguientes:

Proyecto Inversin Beneficio anual Costo anual VS

A 1590 632 132 210

B 1200 490 65 180

C 980 505 108 100

D 1400 540 115 150

E 1936.19 733 190 290

= 980 + 397( , 11%, 10) + 100( , 11%, 10) = 1393.24

= (1200 980) + (425 397)( , 11%, 10) + (180 100)( , 11%, 10)

= 26.92

= (1400 980) + (425 397)( , 11%, 10) + (150 100)( , 11%, 10)

= 237.49

= (1590 980) + (500 397)( , 11%, 10) + (210 100)( , 11%, 10)

= 35.33

= (1936.19 1590) + (543 500)( , 11%, 10) + (390 210)( , 11%, 10)

= 64.77

Aceptar A

41.- Para comprar un centro de maquinado se tienen dos alternativas cuyos datos se muestran en

la siguiente tabla:

Ao A B

0 -325 -400

1 -28 -20

2 -28 -20

3 -35 -20

4 -42 -20

5 -49 -25

6 -49 -35

7 -49 -45

8 -49 -55

VS 75 -179.34

En el ao cero, el signo negativo significa inversin y los signos negativos de todos los aos

significan costos de operacin. El valor de salvamento con signo positivo es al final del ao 8.

Determnese por tres mtodos distintos la mejor alternativa si la TMAR =15%.

Mtodo 1

= [325 + 28( , 15%, 2) +35

(1.15)3+

42

(1.15)4

+ 49( , 15%, 4)( , 15%, 4)] ( , 15%, 8) 75( , 15%, 8)

= = 105.41

= [400 + 20( , 15%, 4) +25

(1.15)5+

35

(1.15)6+

45

(1.15)7+

55

(1.15)8] ( , 15%, 8)

179.34( , 15%, 8) = = 102.717

= 102.717 105.41 = 2.7

Mtodo 2

= [28( , 15%, 2) +35

(1.15)3+

42

(1.15)4

+ 49( , 15%, 4)( , 15%, 4)] ( , 15%, 8) 75( , 15%, 8)

= = 32.992158

= [(400 325) + 20( , 15%, 4) +25

(1.15)5+

35

(1.15)6+

45

(1.15)7

+55

(1.15)8] ( , 15%, 8) 179.34( , 15%, 8) =

= 30.292158

= 2.7

Mtodo 3

= (400 325) 20 28

(1.15)1

20 28

(1.15)2

20 35

(1.15)3

20 42

(1.15)4

25 49

(1.15)5

35 49

(1.15)6

45 49

(1.15)7

55 49

(1.15)8+

(179.36 79)

(1.15)8= 12.1157

= 12.1157( , 15%, 8) = 2.7

42.- se desea construir un almacn para poder cubrir una nueva rea de mercado. Luego de un

minucioso anlisis se obtuvieron las siguientes cifras:

Ciudad Costo inicial Ingreso anual

A $1000000 $407180

B 1900000 562476

C 1260000 482377

D 1620000 547771

E 1120000 444794

F 1420000 518419

Para un periodo de 15 aos, una TMAR de 14% anual y un valor de salvamento de 10% de la

inversin, determnese por anlisis incremental la localidad donde deba construirse el almacen.

= 1000000 + 407180( , 14%, 15) + 100000( , 14%, 15)

= 1514964

= (1120000 1000000) + (444794 407180)( , 14%, 15)

+ (112000 100000)( , 14%, 15) = 112711

= (1260000 1120000) + (482377 444794)( , 14%, 15)

+ (126000 112000)( , 14%, 15) = 92800

= (1420000 1260000) + (518419 482377)( , 14%, 15)

+ (142000 126000)( , 14%, 15) = 63616

= (1620000 1420000) + (547771 518419)( , 14%, 15)

+ (162000 142000)( , 14%, 15) = 16909

= (1900000 1420000) + (482377 518419)( , 14%, 15)

+ (190000 142000)( , 14%, 15) = 207275

Seleccionar F

43.- Una empresa esta evaluando la posibilidad de remplazar una maquina de impresin cuyo

costo de mantenimiento anual es de $27000 y tiene un valor de salvamento, en cualquier

momento en que sea vendida, de $28000. La empresa ha solicitado cotizacin de tres maquinas de

distinta tecnologa, para remplazar a la maquina actual. Los datos son:

Maquina Americana Japonesa Italiana

Precio $300000 $205000 $236000

VS 30000 26000 28000

Control anual de operacin 8000 11000 10000

La TMAR es de 6% anual y la vida til es de 10 aos para todas las maquinas. Determine:

a) La mejor alternativa por medio de CAUE.

b) Con la maquina seleccionada, comprese con la que actualmente se tiene y evale si es

econmicamente rentable el remplazo.

a) = 8000 + 300000( , 6%, 10) 30000( , 6%, 10) = 46493

= 10000 + 236000( , 6%, 10) 28000( , 6%, 10) = 39947.2

= 11000 + 205000( , 6%, 10) 26600( , 6%, 10) = 36840.56

Seleccionar japonesa

b) = (205000 28000) (11000 27000)( , 6%, 10) +

266000( , 6%, 10) = 44385

Como VPN

Mtodo 1

= [44000 + 7210( , 15%, 8) + 2500( , 15%, 3) + 2500( , 15%, 6)

4000( , 15%, 8)]( , 15%, 8)

= 17331.12

= [22000 + 9350( , 15%, 8) + 1900( , 15%, 2) + 1900( , 15%, 4)

+ 1900( , 15%, 6) + 1900( , 15%, 8)

30001900( , 15%, 8)]( , 15%, 8)

= 14917.75

= 2413.37

Mtodo 2

= [7210( , 15%, 8) +2500

(1.15)3+

2500

(1.15)6+

4000

(1.15)8] ( , 15%, 8) = 12428.418

= [(44000 22000) + 9350( , 15%, 8) +1900

(1.15)2+

1900

(1.15)4+

1900

(1.15)6+

1900

(1.15)8

3000

(1.15)8] ( , 15%, 8) = 10015.048

= 2413.37

Mtodo 3

= 22000 +2140

(1.15)1+

4040

(1.15)2

360

(1.15)3+

4040

(1.15)4+

2140

(1.15)5+

1540

(1.15)6+

2140

(1.15)7

+5040

(1.15)8= 10829.3

= 10829.3( , 15%, 8) = 2413.31

46.- Se desea remplazar un equipo usado que fue adquirido hace 5 aos y aun tiene una vida

productiva restante de otros 5 aos. Tiene un valor de mercado en este momento de $50000. El

equipo alternativo tiene un costo de adquisicin de $300000, una vida til de 5 aos y un valor de

salvamento de $150000 al final de este periodo. La TMAR es de 15% anual. La ventaja que

presenta el equipo nuevo respecto al usado, es una diferencia en los costos de operacin, tal y

como se muestra en la siguiente tabla:

Ao Equipo nuevo Equipo usado

1 4000 30000

2 5000 35000

3 6000 40000

4 7000 45000

5 8000 50000

Determnese la conveniencia econmica del remplazo por tres mtodos distintos. El VS del equipo

usado es de cero al final de los siguientes 5 aos.

Mtodo 1 (datos en miles)

= [300 +4

(1.15)1+

5

(1.15)2+

6

(1.15)3+

7

(1.15)4+

8

(1.15)5

150

(1.15)5] ( , 15%, 5)

= 72.97014692

= [50 +30

(1.15)1+

35

(1.15)2+

40

(1.15)3+

45

(1.15)4+

50

(1.15)5

0

(1.15)5] ( , 15%, 5)

= 53.52988311

= 19.44029381


= [(300 50) +4

(1.15)1+

5

(1.15)2+

6

(1.15)3+

7

(1.15)4+

8

(1.15)5

150

(1.15)5] ( , 15%, 5) = 58.0543693

= [30

(1.15)1+

35

(1.15)2+

40

(1.15)3+

45

(1.15)4+

50

(1.15)5] ( , 15%, 5) = 38.61407549

= 19.44029381


= (300 50) 4 30

(1.15)1

5 35

(1.15)2

6 40

(1.15)3

7 45

(1.15)4

8 50

(1.15)5+

150

(1.15)5

= 65.16688592

== 65.16688592( , 15%, 5) = 19.44029558

47.- Una empresa esta considerando 5 alternativas mutuamente exclusivas para un proceso

productivo. Todas tienen una vida til de 8 aos y un valor de salvamento de 15% de la inversin

inicial de esa alternativa. La TMAR es de 14% anual. Seleccinese la mejor alternativa desde el

punto de vista econmico, utilizando el VPN incremental. Los datos son los siguientes:

A B C D E

Inversin inicial -15000 -13000 -20 -25000 -22000

Ingreso anual, aos 1-4 2800 2000 3000 4900 3500

Ingreso anual, aos 5-8 3600 32000 3000 5000 4000

Datos en miles

= 13 + 2( , 14%, 4) + 3.2( , 14%, 4)( , 14%, 4) + 1.5( , 14%, 8)

= 0.96

= 15 + 2.8( , 14%, 4) + 3.6( , 14%, 4)( , 14%, 4) + 2.25( , 14%, 8)

= 0.1576

= (20 15) + 0.2( , 14%, 4) 0.6( , 14%, 4)( , 14%, 4)

+ 0.75( , 14%, 8) = 5.18

= (22 15) + 0.7( , 14%, 4) 0.4( , 14%, 4)( , 14%, 4)

+ 1.05( , 14%, 8) = 3.9

= (25 15) + 2.1( , 14%, 4) 1.4( , 14%, 4)( , 14%, 4)

+ 1.5( , 14%, 8) = 0.94

Seleccionar A

48.- Una empresa tiene una maquina de control numrico que actualmente tiene un precio de

mercado de %85000, costos de produccin de $137000 por ao y un valor de salvamento de

$23000 dentro de 5 aos, que es el periodo de vida til que le queda. Debido a las constantes

dallas que presenta la maquina, se ha pensado en remplazarla por una maquina nueva de las

mismas caractersticas y capacidad, a un costo de $ 195000, la cual, debido a que no tendr las

fallas que tiene la maquina usada, reducir los costos de produccin a $110000 por ao y se

estima que tendr un valor de salvamento de $55000 al final de 5 aos. Con una TMAR de 12%

anual y para un periodo de 5 aos, determine por los tres mtodos de anlisis mostrados en el

texto, la conveniencia econmica del remplazo.

Mtodo 1

= 85000( , 12%, 5) + 137000 23000( , 12%, 5) = 156959.41

= 195000( , 12%, 5) + 110000 55000( , 12%, 5) = 155437.48

= 1522.04

Mtodo 2

= 137000 23000( , 12%, 5) = 133379.58

= (195000 85000)( , 12%, 5) + 110000 55000( , 12%, 5) = 131857.54

= 1522.04

Mtodo 3

= (195000 85000) (110000 137000)( , 12%, 5)

+ (55000 23000)( , 12%, 5) = 5486.6164

= 5486.6164( , 12%, 5) = 1522.04

49. Una empresa est evaluando la posibilidad de reemplazar una impresora usada que en este

momento tiene un valor de mercado de $29000, y costos anuales de operacin de $10 000 al final

del primer ao con incrementos de $1 500 cada ao. Es decir, al final del segundo ao tendr un

costo de $11500, al final del tercer ao su costo ser de $13000, etc., y tendr un valor de

salvamento de $8000 al final de seis aos. Es posible comprar una impresora nueva por $58000,

cuyos costos de operacin y mantenimiento sern constantes de $8106.29 a lo largo de su vida til

de seis aos, con un valor de salvamento de $17000 al final de ese periodo. Con una TMAR de 9%

anual, determine por tres mtodos distintos, la conveniencia econmica de reemplazar la

impresora usada pata un periodo de seis aos.

Datos en miles:

Mtodo 1:

CAUEU = [29 + 10/(1.09)1 + 11.5/(1.09)2 + 13/(1.09)3+ 14.5/(1.09)4 + 16/(1.09)5 +

(17.5- 8)/(1.09)6]

(A/P, 9%, 6) = 18776.003

CAUEN = 58(A/P, 9%, 6) + 8106.29 - 17(A/F, 9%, 6) = 18776.00111

CAUEN - CAUEU = -0.00258 aceptar reemplazo

Mtodo 2: (Datos en miles)

CAUEU = [ 10/(1.09)1 + 11.5/(1.09)2 + 13/(1.09)3+ 14.5/(1.09)4 + 16/(1.09)5 + (17.5

18)/(1.09)6]

(A/P, 9%, 6) = 12311.32997

CAUEN = [(52 - 29)(AIP, 9%, 6) + 8106.29 - 17(A/F, 9%, 6)] = 12311.3274

CAUEN - CAUEU = -0.00257 aceptar reemplazo

Mtodo 3:

DVPNN-U =-(58000- 29000)- (8106.29- 10000)/ (1.09)1 - (8106.29- 11500)/ /(1.09)2 -

(8106.29 13000)/ (1.09)3 (8106.29 14500)/ /(1.09)4 ( 8106.29 16000)/ /(1.09)5 -

(8106.29 17500)/ /(1.09)6

A = 0.00119846 (A/P, 9%, 6) = 0.00257 aceptar reemplazo

50. Se tiene una mquina usada cuyo valor actual en el mercado es de $40000, con un costo de

operacin de $19000 anuales constantes durante cada uno de los cinco aos de vida til que le

restan a la mquina, al cabo de los cuales su valor de salvamento ser de $5000. Es posible

reemplazar esa mquina por una nueva que tiene un precio de adquisicin de $75000, con una

vida til de cinco aos y un costo de operacin de $10 000 en cada uno de los tres primeros aos,

y de $20000 en cada uno de los ltimos dos aos. Su valor de salvamento es de $18000 al final de

cinco aos. Con una TMAR de 10%, determine la conveniencia econmica del reemplazo por tres

mtodos distintos.

Mtodo 1:

CAUEN = [75000 + 10000/(1.1)1 + 10000/(1.1)2 + 10000/(1.1)3 + 20000/(1.1)4 + (20000

18000)/(1.1)5 ]

(A/P, 10%; 5) == 30276.2

CAUEU = 40000(A/P, 10%,5) + 19000 - 5000(A/F, 10%, 5) = 28732.912

CAUEN - CAUEU = 1543.29 no reemplazar

Mtodo 2:

CAUEN = [(75000-40000)+ 10000/(1.1)1 + 10000/(1.1)2 + 10000/(1.1)3 + 20000/(1.1)4 +

20000/(1.1)5]

(A/P, 10%,5) = 19724.30

CAUEU = 19000 - 5000(A/F, 10%,5) = 18181.01

CAUEN - CAUEU = 1543.29 no reemplazar

Mtodo 3:

DVPN =-(75000-40000)+ 9000/(1.1)1 + 9000/(1.1)2 + 9000/(1.1)3 - 1000/(1.1)4 +

12000/(1.1)5

= -5850.28966

A = -5850.28966(A/P, 10%,5) = -1543.291 no reemplazar

51. Una compaa fabricante de jeringas desechable s tiene en operacin un equipo cuyo valor

actual en el mercado es de $30000. El equipo genera ingresos de $11 000 por ao, costos de

operacin de $1 500 por ao, y su vida til restante es de cinco aos, con un valor de salvamento

al final de su vida til de 16.66% de su valor de mercado actual. Se desea reemplazar el equipo y se

tienen tres alternativas, cuyos datos se muestran a continuacin:

Seleccione la mejor alternativa por anlisis incremental entre B, e y D, con una TMAR de 18%

anual. Una vez que se haya seleccionado, determine si es econmicamente conveniente

reemplazar al equipo que ya se tiene en uso, al cual se le llamar alternativa A. Demuestre la

conveniencia del reemplazo por tres mtodos distintos.

VPNB = -38000 + 11000(P/A, 18%,5) + 38 000(0. 15)(P/F, 18%,5) = -1109.6

VPNC = -45000 + 13 500(P/A, 18%,5) + 45 OOO(O.2)(P/F, 18%,5) = 1150.79

VPND = -60000 + 9500(P/A, 18%,5) + 60 000(0. 2) (P/F, 18%, 5) = -25046.5

Se acepta e porque es el nico con VPN > 0

Anlisis de reemplazo:

VPNA = -30000 + 9500(P/A, 18%,5) + 30 000(0. 166)(P/F, 18%,5) = 1893.6

VPNC-A = 1150.79 - 1893.6 = -742.89 no es conveniente reemplazar.

RESPUESTA Aceptar e y no reemplazar el equipo usado D1 VPNC_A = -742.89.

52. Se desea reemplazar un equipo que fue adquirido hace cinco aos y an tiene una vida til de

cinco aos ms. Su valor actual en el mercado es de $65 000 y sus costos de mantenimiento y

operacin manual se espera que sean de $25 000 al final del primer ao, con incrementos de

$5000 cada ao de los aos 2 al 5.

El equipo alternativo tiene un precio de adquisicin de $180000, valor de salvamento de $75000 al

final de su vida til de cinco aos y costos de operacin y mantenimiento anuales de $8 000,

constantes de los aos 1 a15. Con una TMAR = 15% determine la conveniencia econmica del

reemplazo por tres mtodos distintos.

Mtodo 1: (cifras en miles)

CAUEU = [25/(1.15)1 + 30/(1.15)2 + 35/(1.15)3 + 40/(1.15)4 + 45/(1.15)5](A/P, 15%,5 )

=53.004585

CAUEN = 180(A/P, 15%,5) + 8 -75(A/F, 15%,5) = 50.573134

CAUEN - CAUEU= -2431.45 reemplazar


CAUEU = [25/(1.15)1 + 30/(1.15)2 + 35/(1.15)3 + 40/(1.15)4 + 45/(1.15)5](A/P, 15%,5 )

33.614074

CAUEN= (180 - 65)(A/P, 15%,5) + 8 -75(A/P, 15%,5) = 31.182623

CAUEN - CAUEU= -2431.45 reemplazar


DVPNN-U =-(180-65)- (8-25) /(1.15)1 - (8-30) /(1.15)2 - (8-35) /(1.15)3 - (8-40) /(1.15)4 - (8-45)

/(1.15)5 - (75- 0) /(1.15)5

= 8.150605

A = 8.150605(A/P, 15%,5) = 2.43145 (en miles)

A = 2431.45 aceptar reemplazo

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Ejercicios Ingenieria Economica cap4