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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESINTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
EJERCICIO 3
La carne con papas es el plato favorito de Ralph Edmund. Por eso decidió hacer una dieta continua de sólo estos dos alimentos (más algunos líquidos y suplementos de vitaminas) en todas sus comidas. Ralph sabe que no es la dieta más sana y quiere asegurarse de que toma las cantidades adecuadas de los dos alimentos para satisfacer los requerimientos nutricionales. Él ha obtenido la información nutricional y de costo que se muestra en el siguiente cuadro. Ralph quiere determinar el número de porciones diarias (pueden ser fraccionales) de res y papas que cumplirían con estos requerimientos a un costo mínimo.
a) Formule un modelo de programación lineal.b) Resuelva este problema utilizando el método simplex gráfico.
Solución:
Hugo Alberto Rivera Diaz---Investigación de Operaciones
IngredientesGramos de Ingredientes
por Porción Requerimiento diario en gramos
Res PapasCarbohidratos 5 15 50
Proteínas 20 5 40
Grasas 15 2 60
Costo por porción $4 $2
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESINTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
Identificando Variables:X1= Numero de porciones necesarias de Res que debe consumir
X2= Numero de porciones necesarias de Res que debe consumir
Formulación
Minimizar Z= 4x1+2x2
Sujeto a: 5x1+15x250
20x1+5x240
15x1+2x260
x1, x20
Hugo Alberto Rivera Diaz---Investigación de Operaciones
a) 5x1+15x2=50
Si x2=0; x1=505 = 10
Si x1=0; x2=5015 = 3.33
c) 20x1+5x2=40
Si x2=0; x1=4020 = 2
Si x1=0; x2=405 = 8
b) 15x1+2x260Si x2=0; x1=6015 = 4
Si x1=0; x2=602 = 30
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESINTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
Graficacion en GeoGebra
Hugo Alberto Rivera Diaz---Investigación de Operaciones
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESINTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
Soluciones Factibles
a) Z(0,8) = 4(0)+2(8) = 16
b) Z(1.27,2.91)= 4(1.27)+2(2.91) = 10.9
c) Z(3.72,2.09)= 4(3.72)+2(2.09) = 20.68d) Z(0,30) = 4(0)+2(30) = 60
RESPUESTA:
“Se deben consumir 1.27 porciones de res y 2.91 de papas a un costo mínimo de $10.9 dólares”
Hugo Alberto Rivera Diaz---Investigación de Operaciones
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESINTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
EJERCICIO 4
La compañía Par es un pequeño fabricante de equipo y suministros para golf. El distribuidor de Par cree que existe un mercado tanto para una bolsa de golf de precio moderado, denominada modelo estándar, como para una bolsa de golf de precio elevado, denominada modelo de lujo. El distribuidor esta tan confiado en el mercado que, si Par puede hacer las bolsas a un precio competitivo, el distribuidor comprará todas las bolsas que Par pueda fabricar durante los siguientes tres meses. Un análisis cuidadoso de los requerimientos de manufactura dio como resultado la siguiente tabla, que muestra los requerimientos de tiempo de producción para las cuatro operaciones de manufactura requeridas y la estimación hecha por el departamento de contabilidad de la contribución a la ganancia por bolsa.
El director de manufactura estima que dispondrá de 630 horas de tiempo de corte y teñido, 600 horas de tiempo de costura, 708 horas de tiempo de terminado y 135 horas de tiempo de inspección y empaque para la producción de bolsas de golf durante los siguientes tres meses.
a) Formule un modelo de programación lineal para este problema.b) Resuelva el problema utilizando el método simplex gráfico ¿Cuál es la solución óptima?
Hugo Alberto Rivera Diaz---Investigación de Operaciones
Producto
Tiempo de producción (horas)Ganancia por
bolsaCorte y teñido Costura Terminado Inspección y
empaque
Estándar 7/10 1/2 1 1/10 $10
Lujo 1 5/6 2/3 1/4 $ 9
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESINTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
Solución:
Identificando Variables:X1= Cantidad de bolsas de golf estándar.
X2= Cantidad de bolsas de golf de lujo.
Función Objetivo: zMax: 10x1+9x2
Sujeto a: 710
x1+ 1x2 630
12X1 +56x2 600
Hugo Alberto Rivera Diaz---Investigación de Operaciones
ProcesosTiempo de producción
en horas Horas DisponiblesEstánd
ar De Lujo
Corte y Teñido
710 1 630
Costura 12
56 600
Terminado 1 23 708
Inspección y empaque
110
14 135
Ganancias por Bolsa $10 $9
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESINTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
1x1+23x2708
110X1 +14x2 135
x1,x20
a) 710 x1+ 1x2 630
Si x2=0; x1=630(10)7 = 900
Si x1=0; x2= 630
b) 12X1 +56x2 600
Si x2=0; x1=630(10) = 1200
Si x1=0; x2=630(6)5 = 720
c)1x1+23x2708
Si x2=0; x1=708
Si x1=0; x2=708(3)2 = 1062
Hugo Alberto Rivera Diaz---Investigación de Operaciones
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESINTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
d) 110X1 +14x2 135
Si x2=0; x1=135(10) = 1350Si x1=0; x2=135(4)= 540
Graficacion en GeoGebra
Hugo Alberto Rivera Diaz---Investigación de Operaciones
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESINTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
Hugo Alberto Rivera Diaz---Investigación de Operaciones
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESINTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
Solución Factible
a) Z(0,540) = 10(0) +9(540) = 4860b) Z(300,420)= 10 (300)+ 9 (420) = 6780
c) Z(540,252)= 10 (540)+ 9 (252) = 7668
d) Z(708,0) = 10 (708)+ 9 (0) = 7080
RESPUESTA:
“Se deben producir 540 bolsas de golf estándar y 252 de bolsas de lujo para obtener una ganancia máxima de $7668 dólares”
EJERCICIO 5
Hugo Alberto Rivera Diaz---Investigación de Operaciones
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESINTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
Al restaurante Jacarandas le gustaría determinar la mejor forma de asignar un presupuesto de publicidad mensual de $1000 entre periódicos y radio. La administración decidió que al menos 25% del presupuesto debe gastarse en cada tipo de medio de comunicación y que la cantidad de dinero gastado en publicidad en periódicos locales debe ser al menos el doble de la cantidad gastada en publicidad en radio. Un asesor en mercadotecnia elaboró un índice que mide la penetración en la audiencia por dólar de publicidad en una escala de 0 a 100, en la que valores más altos implican una mayor penetración. Si el valor del índice para la publicidad en periódicos locales es 50 y el valor del índice para los espacios publicitarios en radio es 80, ¿cómo debería asignar el restaurante su presupuesto de publicidad a fin de maximizar el valor de la penetración total en la audiencia?
a) Formule un modelo de programación lineal que pueda usarse para determinar cómo debería asignar el restaurante su presupuesto de publicidad a fin de maximizar el valor de la penetración total en la audiencia.
b) Resuelva el problema utilizando el método simplex gráfico.
Solución:
HipótesisMedios de Difusión Recurso con el
que se cuenta
Periódicos Radio $1000
Administración 25% 25%Administración 2 2x x
Índice de Penetración por
medio50 puntos 80 puntos
Hugo Alberto Rivera Diaz---Investigación de Operaciones
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESINTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
X1= Presupuesto de Publicidad en Periódicos
X2= Presupuesto de Publicidad en Radio
Formulación
Maximizar Z= 50x1+80x2
Sujeto a: x1+x2100
x1250
x2250
x1= 2x2
x1,x20
Hugo Alberto Rivera Diaz---Investigación de Operaciones
b) x1250
c) x2250
x2=250
x1=250
a) x1+x2=1000
Si x2=0; x1=1000Si x1=0; x2=1000
d) 2x1=x2
Por ejemplo: si x1 vale 200, x2 valdría 100.
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Graficacion en GeoGebra
Hugo Alberto Rivera Diaz---Investigación de Operaciones
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESINTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
Solución Factible
a) Z(666.67,333.33)= 50 (666.67)+ 80(333.33) = 59,999.99
Z(750,250) = 50(750)+ 80(250) = 57,500
RESPUESTA:
“Se deben asignar $666.67 dólares para la publicidad en Periódicos y $333.33 dólares para publicidad en Radio para obtener un nivel máximo de audiencia de 59,999.99 puntos”
EJERCICIO 6
Hugo Alberto Rivera Diaz---Investigación de Operaciones
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESINTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
Embassy Motrocycles (EM) fabrica dos motocicletas ligeras diseñadas para un manejo fácil y seguro. El modelo EZ-Rider tiene un motor nuevo y un perfil bajo que la hace fácil de equilibrar. El modelo Lady-Sport es un poco más grande, usa un motor más tradicional y está diseñada de manera específica para atraer a las mujeres. Embassy produce los motores para ambos modelos en su planta de Des Moines, Iowa. Cada motor EZ-Rider requiere 6 horas de manufactura y cada motor Lady-Sport requiere 3 horas de manufactura. La planta de Des Moines tiene 2100 horas de manufactura de motores disponibles para el siguiente periodo de producción. El proveedor de cuadros de motocicleta de Embassy puede surtir tantos marcos de la EZ-Rider como sean necesarios. Sin embargo, el cuadro de la Lady-Sport es más complejo y el proveedor sólo puede proporcionar hasta 280 cuadros para el siguiente periodo de producción. El ensamble y prueba finales requieren 2 horas para cada unidad de EZ-Rider y 2.5 horas para cada unidad de Lady-Sport. Se dispone de un máximo de 1000 horas de tiempo de ensamble y prueba para el siguiente periodo de producción. El departamento de contabilidad de la compañía proyecta una contribución a la ganancia de $2400 dólares para cada EZ-Rider producida y $1800 dólares para cada Lady-Sport producida.
a) Formule un modelo de programación lineal que pueda usarse para determinar la cantidad de unidades de cada modelo que deberían producirse para maximizar la contribución total a la utilidad.
b) Resuelva el problema utilizando el método gráfico. ¿Cuál es la solución óptima?
Procesos necesarios Tipo de Presentación Recursos disponibles(horas)EZ-Rider Lady-Sport
Manufactura 6 3 2100Provisión Las que sea necesario 280Ensamble y pruebas finales 2 2.5 1000Contribución de Ganancia $2400 $1800
Identificando Variables:
Hugo Alberto Rivera Diaz---Investigación de Operaciones
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESINTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
X1= Numero de motos EZ-Rider
X2= Numero de motos Lady Sport
Formulación
Maximizar Z= 2400x1+1800x2
Sujeto a: 6x1+3x22100
X2280
2x1+2.5x21000
x1,x20
Hugo Alberto Rivera Diaz---Investigación de Operaciones
b) x2280
x2=280
a) 6x1+3x2=2100
Si x2=0; x1=350Si x1=0; x2=700
c) 2x1+2.5x21000
Si x2=0; x1=500Si x1=0; x2=400
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESINTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
Graficacion en GeoGebra
Hugo Alberto Rivera Diaz---Investigación de Operaciones
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESINTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
Solución Factible:
a) Z(0,280) = 2400(0) +1800(280) = 504000b) Z(150,280)= 2400 (150)+ 1800 (280) = 864000
c) Z(250,200)= 2400 (250)+ 1800 (200) = 960000
d) Z(350,0) = 2400 (350)+ 1800 (0) = 840000
RESPUESTA:
“Se deben producir 250 unidades de la moto EZ-Rider y 200 unidades de la moto Lady Sport para obtener un máximo de ganancia de $960000 dólares”
Hugo Alberto Rivera Diaz---Investigación de Operaciones