-
MAT330
Clculo I
1
GUA DE EJERCICIOS N 6
CONTINUIDAD
CONTINUIDAD EN UN PUNTO
Una funcin f es continua en a si cumple las siguientes
condiciones:
i) )(af Existe
ii) )(lim xfax
Existe
iii) )()(lim afxfax
Si f no es continua en a , diremos que f es discontinua en a
1. En cada caso, determine si la funcin f es continua o
discontinua en el punto
indicado, mostrando claramente el cumplimiento o no cumplimiento
de las tres
condiciones.
a) xxf 2 ; en 2x
b) 42 xxf ; en 0x
c) 1xf ; en 5x
2. Considere la funcin f definida por:
0 ;
0 ;)(
2 xsix
xsixxf
Determine si la funcin f es continua o discontinua en 0x ,
mostrando
claramente el cumplimiento o no cumplimiento de las tres
condiciones.
3. Considere la funcin f definida por:
1 ;1
1 ;2)(
xsix
xsixf
Determine si la funcin f es continua o discontinua en 1x ,
mostrando
claramente el cumplimiento o no cumplimiento de las tres
condiciones.
-
MAT330
Clculo I
2
4. Considere la funcin f definida por:
2 ;22
42
2 ;1
2 ;2
42
)(
2
xsix
x
xsi
xsix
xx
xf
Determine si la funcin f es continua o discontinua en 2x ,
mostrando
claramente el cumplimiento o no cumplimiento de las tres
condiciones.
5. Considere la funcin f definida por:
1 ;2
1 ;5)(
2 xsixx
xsixxf
Determine si la funcin f es continua o discontinua en 1x ,
mostrando
claramente el cumplimiento o no cumplimiento de las tres
condiciones.
6. Segn su grfica, diga si la funcin f es continua o discontinua
en el punto
indicado, mostrando claramente el cumplimiento o no cumplimiento
de las tres
condiciones.
en 2x
-
MAT330
Clculo I
3
7. Segn su grfica, diga si la funcin f es continua o discontinua
en el punto
indicado, mostrando claramente el cumplimiento o no cumplimiento
de las tres
condiciones.
en 0x
8. Segn su grfica, diga si la funcin f es continua o discontinua
en el punto
indicado, mostrando claramente el cumplimiento o no cumplimiento
de las tres
condiciones.
en 5x
9. Segn su grfica, diga si la funcin f es continua o discontinua
en el punto
indicado, mostrando claramente el cumplimiento o no cumplimiento
de las tres
condiciones.
en 0x
-
MAT330
Clculo I
4
10. Segn su grfica, diga si la funcin f es continua o
discontinua en el punto
indicado, mostrando claramente el cumplimiento o no cumplimiento
de las tres
condiciones.
en 1x
11. Segn su grfica, diga si la funcin f es continua o
discontinua en el punto
indicado, mostrando claramente el cumplimiento o no cumplimiento
de las tres
condiciones.
en 2x
12. Segn su grfica, diga si la funcin f es continua o
discontinua en el punto
indicado, mostrando claramente el cumplimiento o no cumplimiento
de las tres
condiciones.
en 1x
-
MAT330
Clculo I
5
SOLUCIONES
GUA DE EJERCICIOS N 6
CONTINUIDAD
1. a) i) 0)2( f (Existe imagen para 2x )
ii) 0)2( 2
lim
xx
(Existe lmite de la funcin cuando 2x )
iii) )2()(2
lim fxfx
Respuesta: La funcin f es continua en 2x .
b) i) 4)0( f (Existe imagen para 0x )
ii) 4)4( 20
lim
xx
(Existe lmite de la funcin cuando 0x )
iii) )0()(0
lim fxfx
Respuesta: La funcin f es continua en 0x .
c) i) 1)5( f (Existe imagen para 5x )
ii) 1)1( 5
lim x
(Existe lmite de la funcin cuando 5x )
iii) )5()(5
lim
fxfx
Respuesta: La funcin f es continua en 5x .
2. i) 0)0( f (Existe imagen para 0x )
ii) 0)( 0
lim
xx
; 0)( 2
0lim
x
x 0)()()(
000limlimlim
xfxfxfxxx
(Existe lmite de la funcin cuando 0x )
iii) )0()(0
lim fxfx
Respuesta: La funcin f es continua en 0x .
-
MAT330
Clculo I
6
3. i) 2)1( f (Existe imagen para 1x )
ii) 2)2( 1
lim x
; 0)1( 1
lim
xx
)()(11
limlim
xfxfxx
(No existe lmite de la funcin cuando 1x )
iii) )1()(1
lim fxfx
Respuesta: La funcin f es discontinua en 1x .
4. i) 1)2( f (Existe imagen para 2x )
ii) 42
42
2
2lim
x
xx
x ; 4
22
42
2lim
x
x
x
4)()()(222
limlimlim
xfxfxfxxx
(Existe lmite de la funcin cuando 2x )
iii) )2()(2
lim fxfx
Respuesta: La funcin f es discontinua en 2x .
5. i) 4)1( f (Existe imagen para 1x )
ii) 4)5( 1
lim
xx
; 3)2( 21
lim
xxx
)()(11
limlim
xfxfxx
(No existe lmite de la funcin cuando 1x )
iii) )1()(1
lim
fxfx
Respuesta: La funcin f es discontinua en 1x .
6. i) 0)2( f (Existe imagen para 2x )
ii) 0)( 2
lim
xfx
; 0)( 2
lim
xfx
0)()()( 222
limlimlim
xfxfxfxxx
(Existe lmite de la funcin cuando 2x )
iii) )2()(2
lim fxfx
Respuesta: La funcin f es continua en 2x .
-
MAT330
Clculo I
7
7. i) 4)0( f (Existe imagen para 0x )
ii) 4)( 0
lim
xfx
; 4)( 0
lim
xfx
4)()()( 000
limlimlim
xfxfxfxxx
(Existe lmite de la funcin cuando 0x )
iii) )0()(0
lim fxfx
Respuesta: La funcin f es continua en 0x .
8. i) 1)5( f (Existe imagen para 5x )
ii) 1)( 5
lim
xfx
; 1)( 5
lim
xfx
1)()()( 555
limlimlim
xfxfxfxxx
(Existe lmite de la funcin cuando 5x )
iii) )5()(5
lim
fxfx
Respuesta: La funcin f es continua en 5x .
9. i) 0)0( f (Existe imagen para 0x )
ii) 0)( 0
lim
xfx
; 0)( 0
lim
xfx
0)()()( 000
limlimlim
xfxfxfxxx
(Existe lmite de la funcin cuando 0x )
iii) )0()(0
lim fxfx
Respuesta: La funcin f es continua en 0x .
10. i) 2)1( f (Existe imagen para 1x )
ii) 2)( 1
lim
xfx
; 0)( 1
lim
xfx
)()(11
limlim
xfxfxx
(No existe lmite de la funcin cuando 1x )
iii) )1()(1
lim fxfx
Respuesta: La funcin f es discontinua en 1x .
-
MAT330
Clculo I
8
11. i) 1)2( f (Existe imagen para 2x )
ii) 4)( 2
lim
xfx
; 4)( 2
lim
xfx
4)()()(222
limlimlim
xfxfxfxxx
(Existe lmite de la funcin cuando 2x )
iii) )2()(2
lim fxfx
Respuesta: La funcin f es discontinua en 2x .
12. i) 4)1( f (Existe imagen para 1x )
ii) 4)( 1
lim
xfx
; 3)( 1
lim
xfx
)()(11
limlim
xfxfxx
(No existe lmite de la funcin cuando 1x )
iii) )1()(1
lim
fxfx
Respuesta: La funcin f es discontinua en 1x .
