Ingeniera de alimentos IIEjercicios propuestos 1-Una solucin de amoniaco(A)- agua(B) A 278K y 4.00 mm de espesor se pone en contacto con un liquido orgnico, la concentracin de amoniaco, en agua es el 20 %(densidad de la solucin acuosa es 991,7kg/m) y la otra concentracin en el lado estreno situado a una distancia de 4,00 mm es de 10%(densidad igual a 0,9617g/cm).el agua y el producto orgnico son insolubles , el valor DAB es 1,24 x 109 m/s.(A) Amoniaco=NH3=20%= (B) Agua = T=278K =4,0mm=z2-z1 DAB= 1,24 X 109m/s V2!0.9617g/cm x 1kg/1000gr x1cm/106 V2=961,7kg/m. NA=DAB C prom(XA1-XA2) (Z2-Z1) Xbm NA=? XAI= 20/17,03 20/17,03 80/18,02 H2O= 10% = = 991,7Kg/m =0,9617g/cm Ma=17,03 Mb=18,02

XAI=0,2092 XB1=1-0,2092 XB1= 0,7008.

XA2=

10/17,03 10/17,03 90/18,02

XA2=1,1052 XB2=1-0,1052 XB2=0,8948

XBM=XBI 2

XB2

XBM=0,7908 2 Cprom= 1/M1 2

0,8948 =0,8428.

M1=17,81 kg/k-mol. M2=17,92 kg/k-mol

=

Cprom=55,68 53,7 2

Cprom=54,69kg/m. NA=(1,24 X109 m/S)(54,69kgmol/m)(0,2092 -0,1052) (4x10m)(0,8428) NA=2,0920 X 106 Kgmol/sgm respuesta. 2-una salchicha tiene un dimetro de 1 pulgada con 12mm de largo, esta recubierto por una capa de un material biolgico cuyo grosores de1.40 mm , es sumergido en una solucin en una solucin de ClNa , la difusivilidad condiciones calcular el flujo de transferencia de la masa (kgmolclNa/s) si la concentracin del ClNa varia de a.15 a 0.85 gr. Mol por litro de agua.

Solucin:DATOS: O = 1 pulg.=2,54 x10m D=12cm=12 x 10 x10m Grosor=1.40mm=1,4x10m DAB=1,511X109 m/s. NA=? C1=0,15 grmol/litrosde agua. C2=0.85grmol/litrosdeagua. VNacl=2100kg/m VH20=998kg/m

NA=2 L DAB (C1 - C2) Ln r2/r10,15grmol/litrosde agua x 1000litros/mxkg/1000grmol=0.15kgmol/m

0.15kgmol/m x 58,5kg NaCl/1kgmol=8,775kgNaCl/magua Si: 8,775kg x 1m/2100kg =4,1785 x10m ---8,775kgNaCl (1 4,14978571429 x 10 ) 1kgmol/58,5kg NaCl

=0,149375822 kgmol/m NaCl. y 0,85 grmol/litros de agua x 1000litros/1m x kg/1000grmol=0,85 kgmol/m 0,85 kgmol/m x58,5kg NaCl/1kgmol=49,725kgNaCl/ magua.

Si: 49,725kgNaCl x 1m/2100kg NaCl=0.023678571m y 49,725kgNaCl (1 0,023678571)m 1kgmol 58,5 kgNaCl

=0,830338764 kgmol/mNaCl. NA=(1,511X 109 m/s)2 (12 x 1012m)( 0.8303387- 0,149375 )kgmol/m Ln (26,8 x10/25,4x10) NA=1,44596 X 10 8 kgmolNaCl/sg.respuesta.

3-unasolucionde urea(A) (NH2-CC-NH2)en agua (B) ,forma una pelcula de 5mm de espesor , el agua no se difunde , en el punto1 la fraccin molar aA es 0,05 (991,7 Kg/m y en el punto 2 la concentracin es de 5% (961.7 kg/m), ladifusivilidad es 0,769 x 105 cm/s.calcular la concentracin de la urea en el punto1 y la velocidad de transferencia (NA) a lo largo de los 5mm de espesor.DATOS: UREA=(A) AGUA=(B) =5mm=0,012m. XA1=0,05 V=991,7Kg/m XA2=5% V=961,7Kg/m DAB=0,769X 105 Xa1xa2=1 %B1=100-%A1 XA1= %A1/MA %A1/MA %B1/MB 0,05= %A1/60 %A1 %B1=100 NA=60KG/K-mol NB=18kg/k-mol

%A1/60 (100-%A1)/18

0,005=

%A1/60 18%A160(100-%A1) 1080

0,05=

1080%A1

=0,05 X 60(18%A1 6000-60%A1)1080%A1

60 (18%A1 60(100-%A1) =3(18%A1 6000-60%A1)=1080%A1 =54%A118000-180%A1=1080%A1 =18000=1080%A1-54%A1180%A1 =18000=1206%A1 %A1=14,93. XA2= 5%/60 5/60 95/18 XA2=0,0155 XB2=1-0,0155 XB2=0,9845 XB1=1-0,05 XB1=0,95 M1= 100 %A1/60 %B1/18 M1= 100 14,93/60 85,67/18 M1=20,10 KG/k-mol M2= 100 5/60 95/18 M2=18,65 kg/k-mol. XBM=XB2-XB1 Ln(xb2/xb1)

XBM=0,9845-0,95 Ln(0,9845/0,95) XBM=0,9671 4.- el soluto HCl (A) se difunde a travs de una pelcula delgada de agua de 2.00mm de espesor A 283k, la fraccin molar del HCl en el punto 1 es de 0.03627 (1060.7 kg/m) y en el punto 2 la concentracin es 14% (1030 kg/ m), la difusividad es 2.5x109m/s. calcular la velocidad de transferencia. Datos: (A) = HCl (B) = H2O MA = 36.5 MB = 18

e = 2.00mm =2x103m T = 283k Xa1 =0.03627 = 1060.7Kg/m XA2 = 14% = 1030 Kg/m Dab = 2.5x109 m/s NA = . NA=DAB x Cprom(XA1-XA2) (Z2-Z1) Xbm

XA1=

%A1/MA %A1/MA + %B1/MB

0.03627=

%A1/36.5

%A1/36.5 + (100-%A1)/18

0.03627 =

%A1/36.5

18%A1 + 36.5 (100-%A1)/657

0.03627 =

657%A1

36.5(18%A1 + 36.5 (100 - %A1)

0.03627 = 657%A1

36.5 (18%A1 +3650

36.5%A1 36.5%A1))= 657%A1

0.03627 X 36.5 (18%A1 + 3650

1.3239 (18%A1 + 3650

36.5%A1) = 657%A1 48.322%A1=657%A1

23.8302%A1 + 4832.235

4832.235 = 657%A1

23.8302%A1 + 48.322%A1

4832.235 = 681.492%A1 %A1=7.091

XA2 =

14/36.5 14/36.5 + 86/18

XA2 =

0.0743

M1 =

100 7.09/36.5 + 92.91/18

MI = 18.67 KG/K-mol. %B1 = 100 - %A1

%B1 = 100

7.09

%B1 = 92.91

M2 =

100 14/36.5 + 86/18

M2 = 19.37 Kg/K-mol

XBM=XB2-XB1 Ln(xb2/xb1)

Ln(0.9257/0.9637) XBM = 0.9446

Cprom= 1/M1 + 2/M2 2 Cprom = 1060.7/18.67 + 1030/19.37 2 Cprom = 54.99 K-mol/m

NA = (2.5x109 m/s)( 54.99 K-mol/m)(0.03627 0.0743) (2X10-3m)(0.9446) NA = (-) 2.7674x10-6 K-mol/Sg

XBM =

XB1 = 1

XB2 = 1

0.0743 = 0.9257 0.03627 = 0.9637

0.9257

0.9637

Problema 6: Una esfera de glucosa de 0.3175 cm se sita en una corriente de agua que fluye a una velocidad de 0.15 m/s la temperatura del agua es de 25c. La difusividad de glucosa en el agua es de 0.69x10-4 cm2/s determinar el coeficiente de transferencia de materia.Datos: Dimetro = 0.3175 cm = 3.17x10-3 m Velocidad = 0.15 m/s Temperatura = 25c Difusividad = 0.69x10-4 cm2/s Viscosidad de la glucosa =2.5 m Pa s Densidad de la glucosa = 1.54 kgr/m3 Coeficiente de transferencia de materia = Km ??? (1.54) (0.15) (3.17x10-3) (2.5) 2.5 = 2.92x10-4

NRe = PVL Nsc = P Dab

= 23527.20-4

(1.54) (0.69x10 ) 2+0.552(2.92x10-4) 0.53 (23527.20) 1/3 =2.212

Nsh =2 + 0.552 NRe 0.53 Nsc1/3

Km = Nsh Dab L

(2.212) (0.69x10-4) = 0.048 m/s(3.17x10-3)

7) un sobre de cereal instantneo (kiwi gen) mide 13 cm X 18 cm con un peso inicial de 18 gr, humedad de 5 % y AW de 0.21 es almacenado en un ambiente a 25 C y 90 % de humedad relativa, los muestreos indican que al tercer da el peso aumenta en 1.2 gr y el quinto en 2.5 gr y al sptimo da e 3.3 gr. si el espesor de la envoltura plstica sobre es de 75 micras Cul ser la permeabilidad del empaque y en qu tiempo el cereal alcanzara una humedad de 14 %? Sol: a) X Da 0 v3 5 7 Y Peso 180 181.2 182.50 183.30

X= 15 Y= 727 X= 83 XY= 2739.2

Reemplazando: YX=YX (Y X) / N YX=12.95

X=X -(X) /N X= 26.75

Halando la pendiente: B= xy / x x B=0.4841 Hallando el rea:

A=13 x 18 =24 cm

A= 0.0468m

W VTR=Pendiente/ rea W VTR=10.34

Hallando el coeficiente de permeabilidad:

P0= P0 (%HR-%HRI) /100

PO=23.48 P0= 23.48 (90/100 -0.21)

P0= 16.2012

Pm= (10.34) (75) /16.2012

Pm=47.87

B) INICIAL M.S 95 % H2O 171 9 180

FINAL

En 57 das llega a un 14 % de h2o

8.- Cierto alimento con 5% de humedad y n0.12 de Aw es almacenado en un empaque (tipo sachet) cuyas medidas son de 20cm de ancho y 30cm de alto , las condiciones de almacenamiento son T=33C, 5.034 Kpa y 98% HR , el espesor del empaque es de 2 mili pulgadas , durante 7 das de almacenamiento el alimento experimenta un aumento segn los datos, mostrados en la hoja de clculo, son:Das Peso(gr) 0 150 1 150.4 2 150.8 3 151.1 4 151.4 5 151.6 6 151.8 7 152.1

A) Calcular la permeabilidad al vapor de agua del empaque B) Si el alimento es inaceptable cuando tiene 18% de humedad , cual es la fecha de expiracin (da cero es hoy). Resolucin: y x2=140

M.S 86 H2Ogr de y2 2 4 2

171 27.83 198.83

y y y

Y 2=182 774.18 XY=4244.4 B=pendiente=0.2905

h2o /da

rea=600 Cm X 1m / 10 Cm = 0.06

y y

rea=2(0.06)=0.12 Wvrt =0.2905/0.12=2.4208 gr de h2o/ da m2

Convirtiendo la presin: P=5.034 X 103 Pa X 1 atm /1.01325 X 105 Pa X 760 mmHg / 1 atm P=37.76 mmHg P0=37.76(98/100-0.12) P0=32.47

Respuesta A) :Pm=( Wvrt Z)/ P0 =(2.4208 X 50.8)/37.76 Pm =3.26 gr H2O micras / da m2 mmHg

Respuesta B) :Inicial M.S 95% H2O 5% Total 142.5 7.5 150.00

Final M.S 82% H2O 18% Total 142.5 31.28 223.78 82 18 142.5 X X=31.28

1dia

0.2905

X X das= 107 das

31.28

9. Un alimento esta envasado en una caja de dimensiones de 1 cm x4 cm x 3 cm y esta recubierto por una capa de un material que protege del oxigeno, las concentraciones del oxigeno en el lado externo (aire) es 21% y dentro de la caja es 1%, la difusividad es 3x10-16m2/s. Que espesor debe tener el material de cubierta para que en un lapso de 10 meses se logre transferir 0.5 moles de 02. Resolucin: rea: 2x1x10-2 x4x 10-2= 8x10 -4 2x1x10-2 x3x 10-2= 6x10-4 2x3x10-2 x4x 10-2= 24x10-4 38x 10-4 Na = Dab

C/ Z

%n = % v Pv = NRT 1atm x v= n x 0.082(2980K) n= 24.436Lt de solucin V c1 = 0.21K Mol O2/24.436m3sol. V c1 =8.5938x10-3Kg mol /m3 V c2 = 0.01K Mol O2/24.436m3sol. V c2 =4.092328x10-4Kg mol /m 3 0.5 moles O2 /10 meses x 30dias x 24hr x 3600seg X 1KMOL/1000MOLES =1.929012346X10-11KMol/A =1.929012346X10-11KMol/3.8x10-4m2seg =3x10-16m2 / seg (4.092328x10-4Kg mol /m3 -8.5938x10-3Kg mol /m3) / Z