Ejercicios Resueltos de Punzonado Cirsoc 201 2005

8/19/2019 Ejercicios Resueltos de Punzonado Cirsoc 201 2005

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Hormigón Armado II Página 1 de 13

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA - FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCIONES

HAIIER5

Carrera: INGENIERÍA CIVIL

Cátedra: HORMIGÓN ARMADO II

Ejercicios Resueltos TP 5: PUNZONAMIENTO

Elaboró: M.Alejandra Bertora-Isabel Luparia Revisión: 1 Fecha: Octubre de 2014

1- Considerando una losa de entrepiso, calcular su espesor mínimo necesariopor punzonamiento, teniendo en cuenta que las cargas en las columnas estáncentradas.Se analizan dos casos:

a) Sin ábacosb) Con ábacos de 1.00m de lado

Datos:PD = 300kNPL = 250 kNfy = 420MPaf`c = 25MPa√ f`c = √ 25 = 5 MPa = 0.50kN/cm²

Columnas7.00

7.00PLANTA

1.00 5.00 1.00

0.30


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UNLP - Facultad de Ingeniería Ejercicios Resueltos -Punzonamiento

Cátedra de Hormigón Armado II Página 2 de 13

Corte losa

Columna

bd/2 d/2

b

1.00

h d

b

Columna

Planta

bo

Condición resistente: Vu ≤ φ Vn ≤ φ Vc

Pu = max (1.2 PD + 1.6 PL = 760kN; 1.4 PD = 420kN)

Por lo tanto sin tener en cuenta el descuento de carga, ya que en este caso resultadespreciable:

Vu = 760kN

(1+ 2/ βc) √ f`c (b0d/6) (1)Vc ≤ (αs d/ b0 + 2) √ f`c (b0d/12) (2)

√ f`c (b0d/3) (3)

De la expresión (1), se obtiene el primer valor de d:

b0 = 4(b+d)

Vu / φ ≤ Vc1 (1+ 2/1) (√ 25)/10 (4(b+d)d/6) = 2 × 0.50kN/cm2 × b × d + 2 ×

0.50kN/cm2 × d2 = bd + d2

760kN / 0.75 ≤ 30 d + d2

De donde d = 20.2cm

Despejando de la expresión (2), para αs = 40

b0 = 4(b+d)


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Vu / φ ≤ Vc2 = (40 d/ 4(b+d) + 2) √ 25 (4(b+d)d/12) /10 =

20d²/12 + 1/3 (b+d)d

760kN / 0.75 ≤ 5/3 d² + 1/3 bd + 1/3 d²

2 d² + 10 d – 1013.3 = 0

d = 20.1cm

De la expresión (3):

Vu / φ ≤ √ 25 (4(b+d) d/3)/10

d² + 30d -1520 = 0

d = 27cm

Con lo cual resulta necesaria una altura total de losa de 30cm, si es que no seutilizan ábacos.

Caso b) Con ábacos de 1.00m de lado.

Para obtener el tamaño óptimo del ábaco, es necesario plantear la condición de

igualdad entre los valores de Vc de la fisura 1 y la fisura 2.

Ld /2 d /2

d /2 d /2b

b

Lb

h1 d1h2 d2

Corte losa

Planta

b01

b02


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bo1 = 4(b+d1)

bo2 = 4(L+d2)

La expresión para bo1 es la misma que en el caso a), por lo tanto la altura útil de lalosa en el capitel debe ser > 30cm.

Despejando en la expresión (3):

Vu / φ ≤ √ 25 (4(L+ d2) d2 /3)/10

d2² + 100 d2 -1520 = 0

d2 = 13.5cm

Por lo tanto la altura total de la losa será de 16cm.

2- Calcular la máxima sobrecarga que se le puede aplicar a la estructura

tD = 10 kN/m2

tL = ?

f`c = 25MPa

d /2

b

d /2 b

1.00

0.160.30

0.30

d /2d /2 L

Corte losa

Planta

b01

b02

tu=Pu/30m2


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√ f`c = √ 25 = 5 MPa = 0.50kN/cm²

Condición resistente: Vu ≤ φ Vn ≤ φ Vc

Fisura 1:

bo1 = 4 (30 + 27) = 228 cm

Acrítica1 = (30 + 27)×(30 + 27) = 3249 cm2

Utilizando las expresiones (2) y (3), y despejando el valor de Vc, se obtiene:

(2) Vc1 = (40cm × 27cm)/228cm +2) 0.50 kN/cm² × 228cm × 27cm/12 = 1728 kN

(3) Vc1 = 0.50 kN/cm² × 228cm × 27cm/3 = 1026 kN

Vu1 ≤ φ Vn1 ≤ φ 1026 kN ⇒ Vu1 = 770 kN

Entonces, se tiene: Vu1 = 770 kN = tu1 × (30 m2 – 0.32 m2) ⇒ tu1 = 25.9 kN/m2

Fisura 2:

bo2 = 4 (100cm + 13cm) = 452 cm

Acrítica2 = (100cm +13cm)×(100cm + 13cm) = 12769 cm2

Nuevamente usamos las expresiones (2) y (3):

(2) Vc2 = (40cm × 13cm)/452cm +2) 0.50 kN/cm² × 452cm × 13cm/12 = 771 kN

(3) Vc2 = 0.50 kN/cm² × 452cm × 13cm/3 = 980 kN

Vu2 ≤ φ Vn2 ≤ φ 771 kN => Vu2 = 578.3 kN

Entonces,: Vu2 = 578.3 kN = tu2 × (30 m2 – 1.28m2) ⇒ tu2 = 20.1 kN/m2

Por lo tanto tu = 20.1 kN/m2 = 1.20 td + 1.6 tL

⇒ tL = 5.08 kN/m2

1.4td = 14 kN/m² < 1.20 td + 1.6 tL = 20.1kN/m² OK


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3- Calcular la armadura de punzonamiento necesaria en la losa para poderresistir un esfuerzo Vu conocido, suponiendo que no es posible aumentarel espesor de la losa.

Vu= 410kN

d= 15cm

b= 20cm (cuadrada)

bo = 4(b+d) = 140cm

Primero verificamos si la losa resiste sin armadura de corte:

(1+ 2/ βc) √ f`c (b0d/6) (1)

Vc ≤ (αs d/ b0 + 2) √ f`c (b0d/12) (2)√ f`c (b0d/3) (3)

La expresión (1) es determinante para valores de βc > 2, en este caso, al tratarse decolumnas cuadradas (βc = 1), no la verificamos.

De (2): Vc = (40 × 15)/140 × 0.50 × 140 × 15 / 12 = 550 kN

(3): Vc = 0.5 × 140 × 15 / 3 = 350 kN

Vc < Vu por lo tanto debemos colocar armadura de corte.

Para la determinación de la resistencia de losas con armadura de corte se utiliza lasiguiente expresión:

Vu ≤ φ Vn ≤ φ (Vc + Vs) con φ = 0.75

Vc = √ f`c (b0d/6) = 175kN

Vs = Av/s fy d

Donde Av es el área de la sección transversal de todas las ramas de armadurasexistentes sobre una línea periférica, que es geométricamente similar al perímetro dela sección de la columna. Tomamos el perímetro crítico como esa línea.

Vu ≤ φ (Vc + Vs) ⇒ Vs = 410 kN / 0.75 – 175 kN = 372 kN

⇒ Av/s = 372 kN / (42 kN/cm2 × 15 cm) = 59 cm2 /m

Si colocamos db6 con una separación máxima de d/2 = 7.5 cm,

Av/s1rama= 0.282 cm2 / 0.075 m = 3.76 cm2 /m


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Por lo tanto se necesitarán:

n = 59 cm2 /m / 3.76 cm2 /m = 16 ramas

Por lo tanto se adopta: 2db6 c/ 7.5 cm.

Para definir hasta donde se debe colocar la armadura de corte, debemos calcular elperímetro crítico a partir del cual podemos tomar el esfuerzo de punzonado sinarmadura de corte, entonces calculamos:

Vu ≤ φ Vn = φ Vc ⇒ Vc = 410 kN / 0.75 = 546 kN

Vc = √ f`c (b0d/6) = 546 kN

⇒ bo = 546 kN × 6 /(0.5 × 15 cm) = 437 cm

bo = 4 × b + (√(x2 + x2)) × 4 = 4 × 20 cm + (√2 x2) × 4

⇒ x = 63 cm

d/2

x

b

2 ESTRIBOS JUNTOS(4RAMAS)

PERÍMETRO CRÍTICOEXTERIOR


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4- Determinar que unión en la losa, (columna-ábaco ó ábaco-losa) es menosresistente al punzonamiento.

0.13

db6c/13

0.150.30

Ø

Ø d1/2d1/2

db6c/13

2.00

Ø0.50

d2 /2d2 /2 L

Corte losa

Planta

d1 = 27 cm

d2 = 12 cm

Hormigón: H-25

√f’c =5 MPa = 0.50 kN/cm2

Acero: ADN-420


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a- Unión columna – ábaco:

Vu ≤ φ Vn ≤ φ (Vc + Vs) con φ = 0.75

Cuando existe armadura de corte, Vc toma el valor:

Vc = √ f`c (b0d/6)

bo = π × (50 + 27) = 242 cm

Vc = 0.5 × 242 cm × 27 cm / 6 = 544 kN

Vs = Av / s × fy × d = 8 × 0.282 cm2 / 0.13 m × 42 kN/cm2 × 0.27 m = 197 kN

Donde 8 es el número de ramas en una línea periférica.

Por lo tanto, se tiene:

Vu1 = 0.75 × (544 kN + 197 kN) = 556 kN

b- Unión ábaco-losa:

Vu ≤

φ Vn ≤

φ Vc con φ = 0.75Vc = √ f`c (b0d/6)

bo = 4 × (200 + 12) = 848 cm

Vc = 0.5 × 848 cm × 12 cm / 6 = 848 kN

Por lo tanto, se tiene:

Vu2 = 0.75 × 848 kN = 636 kN

Por lo tanto la unión columna – ábaco es la más débil ya que soporta 556 kN < 636kN.

5- Determinar la resistencia al punzonamiento en la siguiente columna deborde:


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b1 = 20 cm

b2 = 30 cm

hlosa = 30 cm ; d = 26 cm

Pu = 400 kN

Mu = 130 kNm

Hormigón: H-25 ; f´c = 25 MPa

√25 = 5 MPa = 0.50 kN/cm2

Acero: ADN-420

Vu ≤ φ Vn ≤ φ Vc con φ = 0.75

(1+ 2/ βc) √ f`c (b0d/6) (1)Vc ≤ (αs d/ b0 + 2) √ f`c (b0d/12) (2)

√ f`c (b0d/3) (3)

La expresión (1) es determinante para valores de βc > 2, en este caso,

βc = a / b = 0.30 m / 0.20 m = 1.50 por lo tanto no se verifica

αs = 30 (columna de borde)

bo = 2 × (20 + 13) + (30 + 26) = 122 cm

(2): Vc = (30cm × 26cm / 122cm + 2) × 0.50kN/cm2 × 122cm × 26cm / 12 = 1110 kN

(3): Vc = 0.50kN/cm2 × 122cm × 26cm / 3 = 529 kN

Se aplicará la simplificación de Vu ≤ φ × 0.75×Vc para poder despreciar los efectos detransferencia de momentos, es decir que no se tendrán en cuenta los momentosflectores que se transmiten de la losa a la columna.

2.80

0.30

PLANTA

Columnas

0.20

0.20

Pu

Mu


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Por lo tanto Vu = ≤ φ × 0.75×Vc = 0.56 × 529kN = 296 kN

Vu = 296 kN

6- Determinar la altura de una base de fundación para que verifiquepunzonamiento, considerando 3 posibles situaciones:

a) Zapata centradab) Zapata medianerac) Zapata en esquina

En todos los casos considerar

σs = 0.30MPacx = cy = 20cm (lados de la columna)Lx = Ly = 80cm (lados de la base)Pu = 180kN

En este caso conviene descontar la carga dentro del área crítica, debido a que enporcentaje, es un valor más que considerable.

Por lo tanto:


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Caso a)

Lx

Planta

b01

b02

h

b+d

d

Ly

bx

by

d/2

d/2

bx

Vu = Pu - A0 × σs

A0 = (20+d)2 = 400+40d+d2

De donde Vu = 0.03 d2 +1.2d+168

Planteando la condición resistente: Vu ≤ φ Vn ≤ φ Vc

Donde Vc = √ f`c (b0d/3) ; b0= (20+d)×4

Operando:

0.47 d2 + 3.80 d – 168 = 0

De donde d = 16cm

Con lo cual, la altura total de la base sería de 20cm.


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Caso b)

Se considera el tratamiento simplificado, el cual permite despreciar los efectos detransferencia de momentos, tomando Vu = 0.56 Vc

Vu = Pu - A0 × σs

A0 = (20+d)2 = 400+40d+d2

De donde Vu = 0.03 d2 +1.2d+168


Donde Vc = √ f`c (b0d/3) ; b0= (20+d)×4

y Vu = 0.75φ Vc

Operando:

0.34 d2 + 2.53 d – 168 = 0

De donde d = 18.8cm


Caso c)

En el caso de base en esquina Vu = 0.38 Vc

Vu = Pu - A0 × σs

A0 = (20+d)2 = 400+40d+d2

De donde Vu = 0.03 d2 +1.2d+168


Donde Vc = √ f`c (b0d/3) ; b0= (20+d)×4

y Vu = 0.50 φ Vc

Operando:

0.22 d2 + 1.33 d – 168 = 0

De donde d = 24.8cm


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