11-

(

)

12 -

(

)

13-

( (

) )

( )

(

) ( )

14-

(

( )

)

15-

(

)

(

(

)

) ( ( )

(

)

(

)

(

)

(

)

16

17

(

)

18 (

(

)

)

(

)

19( ) ( ) ( )

20-

( (1+ ) (( )

) )

) (

21= ( )

22( )

(

)

23( )

24(

25( )

26-Verificar que las funciones dadas son las soluciones generales de las ecuaciones diferenciales indicadas.

( 27-

)

(( )

) (( ( ) ) )( ) ( )

28- y=

29dy=

( ( ( ) | |) | |) ( ( )

) ( ) | |) ( | |) ( ) )

30( (

(

| |)

( 31(

))

( ( 32) ( )

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Comprobar si las relaciones dadas son integrales de las ecuaciones diferenciales indicadas o no lo son (c= constante) ... 33)

34)

35)

(

)

(

)

37)( )

( ( )

)

(

)

(

)

al simplificar esto tenemos... (para simplificar, en el primer

trmino aplicar ley de la tortilla, en el segundo trmino, eliminar las c's y tener en cuenta que ( ) ( )

-cx=1 40) y'=x+1 41) y'=x+y

Resolver por separacin de variables: 81) ( ) ( )

82) (

) ( ( ) ) ) ( ) )(

()

) (

( )=

)

83) ( (

(

)(

)

|

|

84) (1+

) ( ) ( ) | |

85)

86)

|x=0=1

87) (

( )

)

( )

(

)

( 88)

) |x=1=1 ( ) ( ) ( )( )

(

)

cuando 89) y'= ( ) ( )| | | |

| |

90) u= du= (

( )

) (

( )

)

| u= du= |

| | (

| | ( )

| )|

| |

91) ( ( 92) ( )

)

|x=0=0 ( ( ) ( ) ) ) ( ( ) )

)(

| |

| |

|

|

93) ( [ ( | ( )( ) ( ) )

)

( ( ( ) ) | |+ | | ( ) (

) ) * | + |

(

)

|

|

|

|

|

|

|

|

|

( ( 94)

)( )( ( )

) )

(

)(

)

( 95) ) ( ) [ [ ] | ( 96) ( ) | ) | | ] ( ) (

)

(

)

( 97) ( ( ) ( )

) ( )

(

)

)

(

)

(

)

98) (( ( ) )

)

(

)(

) ( ( ) )

(

)

(

)

99) (

( )

)

117) Segn la ley de Newton, la velocidad de enfriamiento de un cuerpo en el aire es proporcional a la diferencia entre la temperatura T del cuerpo y la temperatura del aire. Si la temperatura del aire es de 20C y el cuerpo se enfra en 20 minutos desde 100C hasta 60C. Dentro de cuanto tiempo su temperatura descender hasta 30C. Si T= temp. del cuerpo, Tm= temp. del aire y T0= temp. inicial, entonces usando la frmula ( ( ) ) ( ) ( )