Ejercicios ResueltosEjemplo de problemas relacionados con la Segunda Ley de Newton. 1.Una fuerza le proporciona a la masa de 2,5 Kg. una aceleracin de 1,2 m/s2. Calcular la magnitud de dicha fuerza en Newton y dinas.Datosm = 2,5 Kg.a =1,2 m/s2.F =? (N y dyn)SolucinNtese que losdatosaparecen en un mismosistemade unidades (M.K.S.)Para calcular la fuerza usamos la ecuacin de la segunda ley de Newton:Sustituyendovalorestenemos:Como nos piden que lo expresemos en dinas, bastar con multiplicar por 105, luego:

2.Qu aceleracin adquirir un cuerpo de 0,5 Kg. cuando sobre l acta una fuerza de 200000 dinas?Datosa =?m = 2,5 Kg.F = 200000 dynSolucinLa masa est dada en M.K.S., en cambio la fuerza est dada en c.g.s.Para trabajar con M.K.S. debemos transformar la fuerza a la unida M.K.S. de esa magnitud (N)La ecuacin de la segunda ley de Newton viene dada por:Despejandoatenemos:Sustituyendo sus valores se tiene: 3.Un cuerpo pesa en la tierra 60 Kp. Cul ser a su peso en la luna, donde la gravedad es 1,6 m/s2?DatosPT= 60 Kp = 588 NPL =?gL = 1,6 m/s2SolucinPara calcular el peso en la luna usamos la ecuacinComo no conocemos la masa, la calculamos por la ecuacin: que al despejarmtenemos:Esta masa es constante en cualquier parte, por lo que podemos usarla en la ecuacin (I): 4.Un ascensor pesa 400 Kp. Qu fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para que suba con una aceleracin de 5 m/s2? Suponiendo nulo el roce y la masa del ascensor es de 400 Kg.SolucinComo puede verse en la figura 7, sobre el ascensor actan dos fuerzas: la fuerza F de traccin del cable y la fuerza P del peso, dirigida hacia abajo.La fuerza resultante que acta sobre el ascensor es F PAplicando la ecuacin de la segunda ley de Newton tenemos:

Al transformar 400 Kp a N nos queda que:400 Kp = 400( 9,8 N = 3920 NSustituyendo los valores deP,myase tiene:F 3920 N = 400 Kg. ( 0,5 m/s2F 3920 N = 200 NSi despejamos F tenemos:F = 200 N + 3920 NF = 4120 N 5.Un carrito con su carga tiene una masa de 25 Kg. Cuando sobre l acta, horizontalmente, una fuerza de 80 N adquiere una aceleracin de 0,5 m/s2. Qu magnitud tiene la fuerza de rozamiento Fr que se opone al avance del carrito?SolucinEn la figura 8 se muestran las condiciones del problemaLa fuerza F, que acta hacia la derecha, es contrarrestada por la fuerza de roce Fr, que acta hacia la izquierda. De esta forma se obtiene una resultante F Fr que es la fuerza que produce el movimiento.Si aplicamos la segunda ley de Newton se tiene:SustituyendoF,myapor sus valores nos queda80 N Fr = 25 Kg. ( 0,5 m/s280 N Fr = 12,5 NSi despejamos Fr nos queda:Fr = 80 N 12,5 NFr = 67,5 N 6.Cul es la fuerza necesaria para que un mvil de 1500 Kg., partiendo de reposo adquiera una rapidez de 2 m/s2 en 12 s?DatosF =?m = 1500 Kg.Vo = 0Vf = 2 m/s2t = 12 sSolucinComo las unidades estn todas en el sistema M.K.S. no necesitamos hacer transformaciones.La fuerza que nos piden la obtenemos de la ecuacin de la segunda ley de Newton:De esa ecuacin conocemos la masa, pero desconocemos la aceleracin. Esta podemos obtenerla a travs de la ecuacin

Porque parti de reposo.SustituyendoVfytpor sus valores tenemos:Si sustituimos el valor deay demen la ecuacin (I) tenemos que:

7.Calcular la masa de un cuerpo, que estando de reposo se le aplica una fuerza de 150 N durante 30 s, permitindole recorrer 10 m. Qu rapidez tendr al cabo de ese tiempo?Datosm =?Vo = 0F = 150 Nt = 30 sx = 10 mVf =?SolucinComo nos piden la masa, despejamos la segunda la segunda ley de Newton:Como no se conoce la aceleracin y nos dan la distancia que recorre partiendo de reposo, usamos la ecuacin de la distancia en funcin del tiempo y despejamos (a)Sustituyendo valores tenemos:

Sustituyendo los valores de X y t en (II) tenemos:Sustituyendo a y F por sus valores en (I):

Tercera ley de newton. 1.Consideramos un cuerpo con un masa m = 2 Kg. que est en reposo sobre un plano horizontal, como el indicado en la figura 17. a) Haz un diagrama de cuerpo libre. b) Calcular la fuerza con que el plano reacciona contra el bloque.Solucina)Las fuerzas que actan sobre el bloque estn representadas en la figura 18, donde se elije un eje de coordenadas cuyo origen es el centro del cuerpo, mostrndose las fuerzas verticales: el pesoy la normalEl peso del cuerpo, direccin vertical y sentido hacia abajo.Normal, fuerza que el plano ejerce sobre el bloque.Al diagrama as mostrado se le llamadiagrama de cuerpo libre.b)Para calcular la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque aplicamos la segunda ley de Newton:Comoacta hacia arriba yacta hacia abajo, la resultante viene dada en mdulo por N P, que al aplicar la segunda ley de Newton escribimos:N P = m . aComo en la direccin vertical no hay movimiento entonces la aceleracin es cero (a = 0), luegoN P = 0N = PN = m . g (porque P = m ( g)Sustituyendo los valores de m y g se tiene:N = 2 Kg . 9,8 m/s2N = 19,6 NEsta es la fuerza con que el plano reacciona sobre el bloque. 2.En la figura 19 se muestran dos masas M1 = 3 Kg. y M2 = 5 Kg. colgando de los extremos de un hilo que pasa por la garganta de una polea a) Hacer un diagrama de las fuerzas que actan b) Calcular la tensin del hilo y la aceleracin con que se mueve el sistema.Solucina)Obsrvese la figura 20(a), la cual representa el diagrama del cuerpo libre para el cuerpo de masa M1.Es la tensin del hilo, actuando hacia arriba.El peso del cuerpo de masa M1.En la figura 20(b) se muestra el diagrama de cuerpo libre para el cuerpo de masa M2.Es la tensin del hilo, actuando hacia arriba.El peso del cuerpo de masa M2.b)Como el cuerpo de masa M1 sube, la tensin T es mayor que P, por lo que podemos escribir en mdulo la segunda ley de Newton as:T P1 = M1 . a. (A)Como el cuerpo de masa M2 baja, el peso P2 es mayor que T, pudindose escribir en mdulo la segunda ley de Newton as:P2 T = M2 . a. (B)Despajando T de la ecuacin (A) nos queda que:T = M1 . a + P1Sustituyendo sta expresin en (B) tenemos:P2 (M1 . a + P1) = M2 . aP2 P1 = M2 . a + M1 . aSacandoacomo factor comn:P2 P1 = a . (M2 + M1)Despejando nos queda:(C)Calculemos por separado P1 y P2P1 = M1 . g = 3 Kg . 9,8 m/s2P1 = 29,4 NP2 = M2 . g = 5 Kg. . 9,8 m/s2P2 = 49 NSustituyendo todos los valores conocidos en la expresin (C) nos queda que:La tensin la obtenemos sustituyendo en la expresin:T = M1 . a + P1T = 3 Kg . 2,45 m/s2 + 29,4 NT = 7,35 N + 29,4 NT = 36,4 NLuegoy T = 36,4 N 3.En la figura 21 se muestran dos bloques de masa M2 = 2 Kg. que arrastra sobre el plano horizontal al cuerpo de masa M1 = 7 Kg. Calcular la aceleracin del sistema y tensin de la cuerda.SolucinAntes debemos hacer un diagrama del cuerpo libre.Para el bloque horizontal se muestra la figura 21(a) y para el bloque vertical el diagrama de la figura 21(b).Horizontalmente se desplaza hacia la derecha y la nica fuerza que acta es la tensin, por lo que puede escribirse de acuerdo con la segunda ley de Newton que:T = M1 . a.... (I)En el bloque de masa M2, se lleva a cabo un movimiento vertical hacia abajo, pudindose escribir que:P2 T = M2 . a. (II)Sustituyendo T de la ecuacin (I) en (II) se tiene:P2 M1 . a = M2 ( aTransponiendo trminos se tiene que:P2 = M2 . a + M1 ( aSacandoacomo factor comn:P2 = a . (M2 + M1)Despejando nos queda:Sustituyendo todos los valores conocidos en la expresin (C) nos queda que:La tensin de la cuerda la obtenemos sustituyendo en la expresin:T = M1 . a = 2Kg. ( 2,17 m/s2T = 4,34 NLey de gravitacin universal. 1.Hallar la fuerza con que se atraen dos masas de 5,5 ( 1024 Kg. y 7,3 ( 1022 Kg. separados por una distancia de 3,8 ( 108 m.SolucinF = ?M1 = 5,5 . 1024 Kg.M2 = 7,3 . 1022 Kg.d = 3,8 . 108 mPara calcular la fuerza de atraccin entre las masas M1 y M2, sustituimos en la frmula de la cuarta ley de Newton el valor de cada una de ellas, as como los valores deG, y de la distanciad:Quedando la frmula como sigue:

2.Calcular la masa de un cuerpo, si fuerza de atraccin entre dos masas es de 1,8 ( 10-2 N y la masa de una de ellas 0,6 ( 102 Kg., y las separa una distancia de 0,2 ( 10-1 m.SolucinF = 1,8 ( 10-2 NM1 = 0,6 ( 102 Kg.M2 =?d = 0,2 ( 10-1 mDespejando M2 de la frmula de la cuarta ley de Newton tenemosSustituyendo en la frmula los valores tenemos:

Home/Fsica/Ley de la gravitacin universal Ejercicios resueltosLey de la gravitacin universal Ejercicios resueltosCarlos julinnoviembre 15, 2014Fsica2 comentarios

Hey! Whats up?? hoy hablaremos de algo muy interesante, algo que solo una mente prodigiosa pudiera aportar a la ciencia gran valor, vamos hablar de uno de los genios ms grandes de la historia que ha tenido este mundo, y nos referimosaSir Isaac Newtony en especial a su contribucin sobre laatraccin entre los cuerpos debidos a la gravitacin universal.Este genio sin dudaes conocido como el padre de la mecnica clsica y es una de las personas ms respetables en el campo de lafsica, sin duda por sus contribuciones, la forma de ver el mundo, entenderlo y darle una explicacin amplia y muy bien formulada.Newton y la manzanaLa mayora de las personas ha escuchado u odo de la historia de cmo Newton descubri la ley de gravitacin, donde se dice queuna manzana cay de un rbol y probablemente le golpe la cabeza, ahora todos nos cuestionamosrealmente ese suceso fue verdad? resulta que William Stuckey, un amigo de Newton, redact que en una tarde calurosa, mientras tomaban un t en un jardn de la casa de su amigo, bajo la sombra de un rbol de manzana, Newton dijo que la situacin le recordaba las circunstancias en que se le haba ocurrido la nocin o idea de gravitacin.Pero que nunca, le cay la manzana en la cabeza.

Ley de la gravitacin universalNewton dijo, la fuerza de atraccin que experimentan dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Dnde:= masa de los cuerpos [kg]= distancia [m]= Fuerza [N]= Constante de Gravitacin Universal.Veamos ahora el siguiente ejemplo:1.-Una masa de 800 kg y otra de 500 kg se encuentran separadas por 3m, Cul es la fuerza de atraccin que experimenta la masa?Solucin:La situacin del problema es muy sencilla de resolver, ya que basta en tomar los datos y reemplazar en la frmula, como podemos ver las masas se encuentran en kilogramos, y la distancia en metros, por lo que no habra necesidad de convertir a otras unidades, ahora veamos el uso de la frmula.

Reemplazando datos

Por lo que:

Qu sera la fuerza de atraccin entre las masas,Ahora veamos un ejemplo, tipo algebraico para ver como se relacionan los problemas de la ley de la gravitacin universal.2.- La fuerza de atraccin entre dos cuerpos de masas m1, y m2, que se encuentran separados una distancia d es F. Si la distancia se incrementa al doble, qu sucede con la magnitud de la nueva fuerza de atraccin?Solucin:En este problema no hay un valor numrico, pero se puede expresar de manera algebraica hasta entender a grandes conceptos que nos quiere dar a entender, colocamos nuestra frmula.

Ahora coloquemos los datos, aunque si observamos nos daremos cuenta quelo nico que cambiar ser la distancia, puesto que el problema dice que se incrementa al doble, es decir 2d.Por lo que, quedara en nuestra frmula.

Resolviendo

Si te das cuenta he apartado 1/4 detrs de la constante de gravitacin universal, esto es para que nos quede nuevamente la frmula inicial, y as reemplacemos por la Fuerza F.quedando as.

Le que colocado as para evitar confusiones, y como te podrs dar cuenta.Cuando ladistancia aumenta al doble, la fuerza de atraccin disminuye en 1/4 de fuerza,Genial, no?Ahora dejo a ustedes un vdeo con cierta explicacin para otro tipo de ejemplo, el cual pueden ver aqu mismo:http://www.fisimat.com.mx/ley-de-la-gravitacion-universal/