Universidad Minuto de Dios Facultad de Ingeniería

Departamento de Ciencias Básicas Tema: Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales lineales con coeficiente constantes de orden superior Sesión No: Competencia . Modela vibraciones mecánicas y circuitos utilizando sistemas de ecuaciones lineales homogéneas y no homogéneas con coeficientes constantes. Ejercicios Propuestos: Analice las solución para los siguientes casos y determine la ecuación diferencial que describe el comportamiento del sistema: 1. Un peso de 8 libras sujeto a un resorte, está sometido a un movimiento armónico simple. Determinar la ecuación del movimiento si la constante del resorte es 1 libra/ pie y si el peso se suelta desde un punto que está 6 pulg. bajo la posición de equilibrio con una velocidad dirigida hacia abajo de 32 pie/seg. Hallar la solución utilizando el ángulo de fase. 2. Un peso de 24 libras sujeto al extremo de un resorte lo estira 4 pulg. Encuentre la ecuación del movimiento si el peso, en reposo, se suelta desde un punto que está 3 pulg. sobre la posición de equilibrio. 3. Un extremo de una banda elástica está sujeto a un punto A. Una masa de 1 kg. atada al otro extremo, estira la banda verticalmente hasta un punto B, de tal manera que la longitud AB es 16 cm. mayor que la longitud natural de la banda. Si la masa se estira más, hasta una posición de 8 cm. debajo de B y se suelta; cual sería su velocidad (despreciando la resistencia), al pasar por B? 4. Después que un peso de 5 libras se sujeta a un resorte de 5 pies de largo, el resorte mide 6 pies. Se saca el peso de 5 libras y se lo reemplaza por un peso de 8 libras; el sistema completo se coloca en un medio que ofrece una resistencia numéricamente igual a la velocidad instantánea; a. Encuentre la ecuación del movimiento si el peso se suelta desde un punto que está a 1/2 pie bajo la posición de equilibrio con una velocidad dirigida hacia arriba de 3 pie/seg. b. Ecuación con ángulo de fase. c. Encuentre los instantes en los que el peso pasa por la posición de equilibrio en dirección hacia arriba. 5. En un circuito RLC, cuyos componentes son L = 1 henry, R = 40 Ω y C = 1/40000 faradios, se le aplica un tensión de V = 24 voltios. Determine el comportamiento de la carga y la intensidad de corriente en el circuito. La ecuación diferencial que describe el comportamiento del sistema

6. La resistencia es de 0.02 Ω. La inductancia es de 0.001 henrios, la capacitancia es de 2 faradios, la fuerza electromotriz es E(t)=sen (100t) voltios y la corriente y la carga inicial son cero. 7. La resistencia es de 0.02 ohmios, la inductancia es de 4 henrios, la capacitancia es de 1/2200 faradios, la fuerza electromotriz es E(t)=10 cos(2t) voltios y la corriente eléctrica y carga inicial son cero.